Aniq integrallar - Алгебра - Курсовые работы

Информация о документе

Цена	15000UZS
Размер	52.0KB
Покупки	0
Дата загрузки	10 Декабрь 2025
Расширение	docx
Раздел	Курсовые работы
Предмет	Алгебра

Продавец

Erali Nuraliyev

Дата регистрации 10 Декабрь 2025

0 Продаж

Aniq integrallar

Купить

MAKTABGACHA VA MAKTAB TA’LIMI VAZIRLIGI
ABDULLA QODIRIY NOMIDAGI
JIZZAX DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI
ANIQ FANLAR FAKULTETI
MATEMATIKA KAFEDRASI
MATEMATIKA VA INFORMATIKA YO’NALISHI
KURS ISHI
Mavzu: Tenglamalar ildizlarini va aniq integrallarini hisoblashning taqribiy
usullari
Kurs ishi rahbari: ____________PhD. R.N.Mirzaqobilov

JIZZAX-2025
1

MUNDARIJA
I.KIRISH………………………………………………………………………3
II. Asosiy qism
I.Bob. Aniq integral va taqribiy hisoblash usullarining nazariy asoslari .........6
1.1. Aniq integral tushunchasi………………………………………………..8
1.2. Integrallarni taqribiy hisoblash zaruriyati……………………………….10
II.Bob. Aniq integrallarni taqribiy hisoblashning asosiy usullari…………...12
2.1. Trapetsiya usuli…………………………………………………………15
2.2. Parabola (Simpson) usuli……………………………………………….17
III. Xulosa……………………………………………………………………….29
VI. Foydalanilgan adabiyotlar…………………………………………………30

4

Kirish
Kurs ishi mavzusining dolzarbligi. Algebra fanining nazariy va amaliy
muammolari, algebra fanini o’qitishdagi innovatsiyalar, o’quv dasturi, ma’ruza
matnlari, algebra fanidan tayyorlanayotgan amaliy topshiriqlar, nazorat savollari oliy
ta’lim muasasalarida qo’llaniladigan ta’lim va tarbiya jarayonlarini tashkiliy-
huquqiy hujjatlarini va ular asosida ishlab chiqiladigan lokal hujjatlarni har
tomonlama nazariy va amaliy jihatdan o’rganish va tahlil etishni dolzarbligidan
dalolat beradi.
O‘zbekiston Respublikasi mustaqil Davlat suverenitetini qo‘lga kiritgan birinchi
kunlaridanoq uzluksiz ta’lim tizimidan amalga oshirilayotgan keng islohotlar milliy
ta’lim-tarbiya tizimini takomillashtirishga, zamon talablari bilan uyg‘unlashtirilgan,
jahon andozalari darajasiga mos “milliy model”ni hayotga tadbiq qilishga qaratildi.
Jamiyatimizdagi fuqarolar tafakkurini yangilash, milliy o‘zligini anglash, milliy va
umumbashariy qadriyatlarni o‘zlashtirish orqali, o‘quvchilarning iste’dodlari,
qobiliyatlarini tadqiq etish, estetik tafakkurini shakllantirish va rivojlantirish davlat
umumiy siyosati darajasidagi masalalardan biri sifatida belgilab berilishi yosh
avlodni har tomonlama kamol topitish uchun ta’lim-tarbiyaning barcha sohalarida,
ularning omillari va vositalarini ishga solishini taqozo etmo qda.
Aniq integrallar matematika, fizika, muhandislik, iqtisodiyot va boshqa ko'plab
amaliy sohalarning asosiy tushunchalaridan biridir. Integral yordamida egri chiziqli
figuralarning yuzasini, hajmini, jismning inersiya momentini, bosib o'tilgan
masofani va statistik ehtimolliklarni hisoblash mumkin.
Aniq integralni hisoblashning asosiy usuli Nyuton - Leybnits formulasi bo'lib, u
(x)dx = F(b) - F(a) ko’rinishida beriladi, bunda F (x) funksiya f(x) ning ꬵ
boshlang’ich funksiyasidir.
Biroq , amaliyotda quyidagi holatlar tez-tez uchraydi:
5

1.Integrallanuvchi funksiya f(x) ning boshlang'ich funksiyasi F(x) ni elementar
funksiyalar orqali ifodalash mumkin bo'lmasligi .
2.f(x) funksiya analitik ko'rinishda emas, balki faqat tajriba natijasida olingan
diskret qiymatlar (jadval) ko'rinishida berilishi.
Bunday hollarda aniq integrallarni hisoblashning taqribiy (sonli) usullari yagona
yechim bo'lib xizmat qiladi. Sonli integrallash usullari kompyuter texnologiyalari
va raqamli modellashtirishning ajralmas qismidir, shuning uchun bu mavzu yuqori
darajada dolzarb hisoblanadi.
Ishning Maqsadi va Vazifalari
Ishning maqsadi : Aniq integrallarni hisoblashning asosiy taqribiy usullarini
(To'g'ri to'rtburchaklar, Trapetsiya va Simpson usullarini) nazariy jihatdan
o'rganish, ularning hisoblash algoritmlarini tahlil qilish va aniqlik darajasini amaliy
misollar yordamida taqqoslash.
Ishning vazifalari:
1.Aniq integralning nazariy asoslarini va taqribiy hisoblash zaruriyatini tahlil
qilish.
2.To'g'ri to'rtburchaklar, Trapetsiya va Simpson usullarining matematik
formulalarini va geometrik talqinlarini keltirish.
3.Har bir usul uchun xatolikni baholash formulalarini o'rganish.
4.Tanlangan usullarning hisoblash algoritmlarini tuzish.
5.Ushbu usullarni bir xil integralga nisbatan qo'llash orqali ularning tezligini va
aniqligini amaliy misol yordamida taqqoslash.
6

Ishning Ilmiy Yangiligi va Amaliy Ahamiyati
Ilmiy Yangiligi : Ishda sonli integrallash usullarining zamonaviy taqqoslash
mezonlari asosida tahlil qilinadi, ayniqsa, xatolikning integrallash qadami h ga
bog'liqligi chuqur o'rganiladi.
Amaliy Ahamiyati : Olingan natijalar va tuzilgan hisoblash algoritmlari amaliy
masalalarni (masalan, katta ma'lumotlar to'plamida statistik momentlarni yoki fizik
jarayonlarda energiya sarfini) yuqori aniqlikda tezkor hisoblash uchun asos bo'lib
xizmat qiladi. Ish materiallaridan "Hisoblash matematikasi" fanidan ma'ruza va
amaliy mashg'ulotlarda foydalanish mumkin.
Amaliy ahamiyatga oid fikrlar:
Ishda keltirilgan hisoblash algoritmlari (ayniqsa, Simpson usuli) zamonaviy
dasturlash tillarida (masalan, Python, MATLAB) raqamli integratsiyalash
funksiyalarini yaratish uchun bevosita asos bo'lib xizmat qilishi mumkin.
O'rganilgan xatolikni baholash usullari muhandislik yoki fizika loyihalarida hisob-
kitob natijalarining ishonchlilik darajasini oldindan aniqlashga yordam beradi.
Kurs ishi materiallari Oliy ta'lim muassasalarining "Hisoblash matematikasi",
"Sonli usullar" fanlari bo'yicha o'quv qo'llanma yoki laboratoriya ishi metodikasi
sifatida foydalanish uchun qimmatlidir.
Tabiiy fanlar, texnika, iqtisodiyot va boshqa ko plab sohalarda real hayot ʻ
muammolarini modellashtirishda murakkab matematik vazifalar yuzaga keladi.
Ushbu vazifalar ko pincha yuqori darajali algebraik va transsendent tenglamalarni
ʻ
yechishni, shuningdek, analitik usullar bilan yechish imkoni bo lmagan aniq
ʻ
integrallarni hisoblashni talab qiladi. Amaliyotda bunday muammolarning aniq
(analitik) yechimini topish har doim ham mumkin emas yoki mavjud bo lsa ham,
ʻ
juda murakkab jarayon bo lishi mumkin. Aynan shu sababli, yuqori aniqlikdagi
ʻ
7

yechimlarni topishga imkon beradigan taqribiy (sonli) usullar bugungi kunda
matematika va informatikaning eng muhim yo nalishlaridan biri hisoblanadi.ʻ
Matematika fanining nazariy va amaliy muammolari, matematika fanini
o’qitishdagi innovatsiyalar, o’quv dasturi, ma’ruza matnlari, matematika fanidan
tayyorlanayotgan amaliy topshiriqlar, nazorat savollari oliy ta’lim muasasalarida
qo’llaniladigan ta’lim va tarbiya jarayonlarini tashkiliy- huquqiy hujjatlarini va
ular asosida ishlab chiqiladigan lokal hujjatlarni har tomonlama nazariy va amaliy
jihatdan o’rganish va tahlil etishni dolzarbligidan dalolat beradi.
Ishning Tuzilishi
Kurs ishi Kirish, Ikkita asosiy bob, Xulosa va Foydalanilgan adabiyotlar va
ilovalar ro'yxatidan iborat. Kirishda mavzuning dolzarbligi va ishning maqsad
vazifalari bayon etilgan. Birinchi bobda aniq integralning nazariy asoslari, ikkinchi
bobda asosiy taqribiy usullarning formulalari.Kurs ishi nizomga asoslangan holda
yozilib taqdim etiladi.Uning barcha mavzulari yoritilib beril
8

I.Bob. Aniq integral va taqribiy hisoblash usullarining nazariy asoslari
Taqribiy Hisoblash Usullarining Nazariy Asosi
Nyuton-Leybnits formulasi har doim ham ishlamaydigan hollarda (masalan,
boshlang‘ich funksiya elementar funksiyalar orqali topilmasa yoki funksiya jadval
ko‘rinishida berilsa), aniq integralni hisoblash uchun taqribiy (sonli) usullar
qo‘llaniladi. Bu usullar kvadratura formulalari deb ataladi.
Kvadratura Formulalarining Turlari va Tartibi
Taqribiy usullar asosan funksiyani yaqinlashtirish uchun qanday darajadagi
ko‘phad ishlatilishiga bog‘liq:
Usul nomi Funksiyani yaqinlashtirish Asosiy
formuladagi n Xatolik
tartibi
To‘g‘ri
To‘rtburchaklar Nol darajali ko‘phad
(gorizontal chiziq) n=0 O(h)
Trapetsiya Birinchi darajali ko‘phad
(to‘g‘ri chiziq) n=1 O(h 2
)
9

Usul nomi Funksiyani yaqinlashtirish Asosiy
formuladagi n Xatolik
tartibi
Simpson (Parabola) Ikkinchi darajali ko‘phad
(parabola) n=2 O(h 4
)
Taqribiy integrallash usullari analitik yechimi bo‘lmagan masalalarda aniq
integralni amaliy nuqtai nazardan yetarli darajada aniqlik bilan topish imkonini
beradi.
1.1.Aniq Integral Tushunchasi
Aniq integral tushunchasi matematik analizning fundamental tushunchalaridan biri
hisoblanadi. Uning mohiyati geometrik jihatdan yuzani, fizik jihatdan esa
to plangan miqdorni ifodalashdir.ʻ
Riman Integrali Ta'rifi va qo’llanilishi
f(x) funksiya [a, b] kesmada aniqlangan va chegaralangan bo lsin.
ʻ
Kesmani bo lish: [a, b] kesmani n ta ixtiyoriy nuqtalar yordamida kichik
ʻ
oraliqlarga ajratamiz:
a = x
0 < x
1 < x
2 < ….. < x
n = b
Bu oraliqlarning uzunliklari Δ x
i = x
i - x
i-1 bo lsin.
ʻ
Tugun nuqtasini tanlash: Har bir [x
i-1 , x
i ] kichik oraliqda ixtiyoriy ξ
i
nuqtani tanlaymiz, ya ni x
ʼ
i-1 ≤ ξ
i ≤ x
i
Integral yig indini tuzish (Riman yig indisi):
ʻ ʻ f( ξ
i ) qiymatini Δ x
i oraliq uzunligiga
ko paytirib, barcha ko paytmalarning yig indisini tuzamiz.
ʻ ʻ ʻ
10

Integral limiti: λ=max
i ( Δ x
i ) deb belgilaymiz. Agar λ→ 0 da S
n integral
yig indining chekli limiti mavjud ʻ integral yig indining chekli limiti mavjud bo lsa ʻ ʻ
va bu limit kesmani bo lish usuliga hamda
ʻ ξ
i nuqtalarni tanlashga bog liq ʻ
bo lmasa, u holda bu limit nuqtalarni tanlashga bog liq bo lmasa, u holda bu limit
ʻ ʻ ʻ
f(x) funksiyaning [a, b] kesmadagi Riman ma nosidagi aniq integrali deb ataladi.
ʼ
Geometrik va Fizik Ma nosi
ʼ
Geometrik ma nosi: Agar f(x) ≥0 bo’lsa, f(x) dx aniq integrali y=f(x) funksiya
ʼ
grafigi, x=a va x= b vertikal chiziqlar hamda Ox o’qi bilan chegaralangan egri
chiziqli trapetsiyaning yuzasini ifodalaydi
Fizik ma nosi:
ʼ Agar f(x) funksiya biror miqdorning (masalan, tezlikning) o zgarish ʻ
tezligini bildirsa, integral f(x) dx berilgan oraliqdagi (masalan, vaqt oraliqidagi) bu
miqdorning umumiy o zgarishini
ʻ (masalan, bosib o tilgan yo lni) anglatadi. ʻ ʻ
Nyuton-Leybnits formulasi
Agar f(x) funksiya [a, b] kesmada uzluksiz bo lsa va F(x) uning ixtiyoriy
ʻ
boshlang ich funksiyasi bo lsa, ya ni F'(x) = f(x) sharti bajarilsa, u holda aniq
ʻ ʻ ʼ
integralni hisoblash uchun quyidagi Nyuton- Leybnits formulasi qo’llaniladi. f(x)
dx = F(b) - F(a)
Bu formula analitik hisoblashning asosiy vositasi bo lib, integralni hisoblash
ʻ
masalasini boshlang ich funksiyani topish masalasiga keltiradi.
ʻ
11

Aniq integral - bu funksiyaning ma lum bir oraliq (segment) ustidagi qiymatlari ʼ
yig indisini ifodalovchi ishtirok. Geometrik belgi, aniq integral funksiya grafigi,x-
ʻ
o qi va berilgan oraliqning chekkalaridagi vertikal chiziqlar bilan chegaralangan
ʻ
egri chiziqli trapetsiyani ifodalaydi. Aniq integral tuzilishi asosida Riman integral
ta rifiga asoslanadi.
ʼ Aniq integralning geometrik ma nosi. Agar ʼ f(x) funktsiyalari
[a, b] oraliqda manfiy bo lmasa
ʻ ( f(x) ≥
0 ), u holda f(x) dx kattalik funksiyasi
grafigi, x z -o qi va
ʻ x=a hamda x=b vertikal chiziqlar bilan chegaralangan sohaning
yuqoriga teng bo ladi. Agar
ʻ f(x) < 0 bo lsa, integral kalit manfiy bo ladi va ʻ ʻ x -
o qidan pastdagi yuzaning manfiy belgilarini beradi.
ʻ
1.2. Integrallarni Taqribiy Hisoblash Zaruriyati
Nyuton-Leybnits formulasi aniq integralning qiymatini berishiga qaramasdan,
amaliy hisoblashlarda taqribiy (sonli) usullardan foydalanish zaruriyati tug iladi.
ʻ
Bunga quyidagi omillar sabab bo ladi:
ʻ
Boshlang ich funksiyaning elementar funksiyalar orqali ifodalanmasligi:
ʻ
Integrallanuvchi funksiyaning boshlang ich funksiyasi F(x) mavjud bo lishi
ʻ ʻ
mumkin, lekin u elementar funksiyalar (polinomlar, trigonometrik, logarifmik,
ko rsatkichli funksiyalar) orqali yozilmasligi mumkin. Bunday integrallar analitik
ʻ
hisoblanmaydigan integrallar deb ataladi.
Bu kabi integrallar uchun yagona yechim sonli integrallash hisoblanadi.
Funksiyaning jadval ko rinishida berilishi:
ʻ Ko pincha fizik tajribalar yoki ʻ
muhandislik o lchovlari natijasida f(x) funksiya analitik formula bilan emas, balki
ʻ
12

[a, b] kesmadagi diskret nuqtalar to plami { (xʻ
i , y
i )} ko rinishida beriladi. Bunday ʻ
holda integralni hisoblash uchun faqat taqribiy usullar qo llaniladi.
ʻ
Murakkab hisoblash operatsiyalarini soddalashtirish:
Ba zi funksiyalar uchun F(x) ni topish mumkin bo lsada, uning ifodasi shu qadar
ʼ ʻ
murakkab bo ladiki, integralni Nyuton-Leybnits formulasi bo yicha hisoblash,
ʻ ʻ
taqribiy usullarda hisoblashga nisbatan ko proq hisoblash resursi va vaqt talab
ʻ
qilishi mumkin. Zamonaviy kompyuter hisoblashlarida yuqori tartibli taqribiy
usullar (masalan, Simpson yoki Gaus usullari) tezroq va yetarli aniqlikni beradi.
Integrallarni Taqribiy Hisoblash Zaruriyati (Taxminan Integratsiya Zarurati)
Integrallarni taqribiy baholash (numerical integration) zaruriyati amaliy va nazariy
masalalarda aniq sabablarga ko'ra keladi: Elementar Funksiyalar Orqali
Boshlang'ich Funksiyaning Mavjud Emasligi
Ba'zi funksiyalar mavjudki, hujjat hujjatiich funksiyasi (antiderivative) elementar
funksiyalar (polinomlar, ratsional funksiyalar, trigonometrik funksiyalar,
logarifmik,' parametrli funksiyalar va baholash tarkibi) orqali ifodalanmaydi.
Hisoblash Qiyinligi va Samaradorlik
Ba zida boshqaruv ich funksiyani boshqarish mavjud bo lsa ham, u juda
ʼ ʻ ʻ murakkab
yoki ko p bosqichli
ʻ hisob-kitoblarni talab qilishi mumkin.
Sabab: Ko pchilik muhandislik va ilmiy dasturlarda integral aniqlashning aniq
ʻ
formulasi emas, balki ma lum
ʼ aniqlikdagi sonli talab talab.
Afzalda sonli usullarni (masalan, Simpson yoki Gaus kvadraturasi) qo llash
ʻ
analitik kompyuterga o zgartirish
ʻ va algoritmik soddaroq bo lib ʻ , bu katta
hajmdagi hisob-kitoblarda samaradorlikni oshirish.
13

II Bob. Aniq Integrallarni Taqribiy Hisoblashning Asosiy Usullari
Aniq integrallarni taqribiy hisoblashning asosiy usullari — bu analitik (Nyuton-
Leybnits formulasi orqali) hisoblab bo lmaydigan integralning qiymatini yetarli ʻ
darajada aniqlik bilan topishga imkon beruvchi sonli metodlardir. Bu usullar
kvadratura formulalari deb ham yuritiladi.
Aniq Integrallarni Taqribiy Hisoblashning Asosiy Usullari
Aniq integrallarni taqribiy hisoblashning nazariy asosi funksiyani integrallash oson
bo lgan, odatda
ʻ interpolatsion ko phad ʻ bilan almashtirishga asoslangan
To g ri To rtburchaklar Usuli
ʻ ʻ ʻ
Bu eng sodda usul bo lib, har bir kichik oraliqda
ʻ [x
i-1 , x
i ] funksiya grafigi gorizontal
to g ri chiziq (nol darajali ko phad) bilan yaqinlashtiriladi. Integral egri chiziqli
ʻ ʻ ʻ
trapetsiya o rniga to g ri to rtburchaklar yuzalari yig indisi bilan yaqinlashtiriladi.
ʻ ʻ ʻ ʻ ʻ
O rta to rtburchaklar usuli:
ʻ ʻ O(h 2
)
14

Chap/O ng to rtburchaklar usuli: ʻ ʻ O(h)
Aniq integralni taqribiy hisoblashning yuqori aniqlikka ega bo lgan va amaliyotda
ʻ
eng ko p qo llaniladigan usullari Trapetsiya va Simpson usullaridir. Bu usullar
ʻ ʻ
oralig i h = (b-a)/n bo lgan n ta teng bo lakka bo lishga asoslangan.
ʻ ʻ ʻ ʻ
Gauss Kvadratura Formulasi (Qisqacha)
Yuqori darajada aniqlik talab qilinadigan hollarda Gauss usullari qo llaniladi. Bu
ʻ
usullar aniq bir darajali ko phadlar uchun integralni xatosiz hisoblashga imkon
ʻ
beradi.
Mohiyati: Bu usulda tugun nuqtalari x
i va kvadratura koeffitsiyentlari C
i shunday
tanlanadiki, natijada formulaning aniqlik tartibi maksimal darajaga ( 2n+1 ga)
yetkaziladi.
Afzalligi: Simpson usulidan ham yuqoriroq aniqlikka erishish mumkin. Masalan,
ikki tugunli Gauss formulasi O(h 5
) tartibli xatolik beradi.
Asosiy Usullarni Taqqoslash
Usul Yaqinlashtiruvchi
funksiya Tugun nuqtasi
soni n Xatolik tartibi
(O(hk))
To g ri To rtburchak
ʻ ʻ ʻ
(O rta)
ʻ P
0 (x) (Doimiy) Ixtiyoriy O(h 2
)
Trapetsiya P
1 (x) (To g ri chiziq)
ʻ ʻ Ixtiyoriy O(h 2
)
Simpson P
2 (x) (Parabola) Juft son O(h 4
)
15

Usul Yaqinlashtiruvchi
funksiya Tugun nuqtasi
soni n Xatolik tartibi
(O(hk))
Amaliy hisoblashlarda aniqlik va hisoblash tezligi nisbatini inobatga olgan holda,
odatda Simpson usuli eng yaxshi tanlov hisoblanadi.
Xatolikni Baholash
Taqribiy yordamning aniqligi asosan n ning foydasiga ( bo ' laklar soni ) va
funksiyaning mumkinligiga ( hosilalarining soniga ) bog ' liq .
Usul Xatolik Darajasi (Xatolik
tartibi) Xatolik Funksiyaga Bog'liqligi
To'g'ri
To'rtburchak O(h 2
) Funksiyaning birinchi
hosilasi f'(x)
Trapetsiya O(h 2
) Funksiyaning hosilasi f''(x)
Simpson O(h 4
) Funksiyaning to'rtinchi hosilasi
f (4)
(x)
Ko'rinib turibdiki,n ning bir xil bo'lganda, Simpson usuli (parabolalar usuli) eng
yuqori aniqlikni ta' mos, chunki uning xatoligi h ning yuqori darajaga bog'liq
(h kichik bo'lsa, h 4
juda kichik bo'ladi).
16

2.1. Trapetsiya Usuli
Trapetsiya usulida har bir kichik [x
i-1 , x
i ] oraliqda funksiya grafigi to g ri chiziq ʻ ʻ
(birinchi darajali ko phad) bilan yaqinlashtiriladi. Bu usulda integral yuzasi oddiy
ʻ
trapetsiyalar yuzalari yig indisi bilan topiladi.
ʻ
Usulning Geometrik va Nazariy Mohiyati
Trapetsiya usuli integral ostidagi f(x) funksiyani kichik [
xi-1 , x
i ] oraliqda birinchi
darajali interpolatsion ko phad P
ʻ
1 (x) bilan almashtirishga asoslangan. Bu degani,
egri chiziqli trapetsiyaning yuqori qismi bo lgan y=f(x) egri chizig i, uning ikki
ʻ ʻ
chekka nuqtasini
(x
i-1 , f(x
i-1 )) va (x
i , f(x
i )) birlashtiruvchi to g ri chiziq kesmasi
ʻ ʻ bilan
yaqinlashtiriladi.
Natijada, har bir kichik oraliqdagi egri chiziqli yuzalar o rniga geometrik
ʻ trapetsiya
yuzalari yig indisi olinadi.
ʻ
Trapetsiya usulining xatoligi O(h 2
) O(h 2
) tartibiga ega. Bu degani, h ikki barobar
kamaysa (n ikki barobar oshsa), xatolik taxminan 2 2
= 4 marta kamayadi.
Bu usul To g ri to rtburchaklar usuliga nisbatan ancha yuqori aniqlikka ega.
ʻ ʻ ʻ
Usulning qo llanishi uchun integrallanuvchi funksiya [a, b] oraliqda
ʻ ikki marta
uzluksiz differensiallanuvchi bo lishi kerak.
ʻ Traptsiya - bu to'rtburchak bo'lib,
uning ikki qarama-qarshi tomoni bir-biriga parallel , qolgan ikki tomoni esa
parallel emas. Asosiy Elementlari. Traptsiyaning asosiy tekshiruvidir: Asoslar
Asosiylar: Bir-biriga parallel bo'lgan tomonlar ( a va b ). katta, bu gorizontal
joylashadi. Yon Tomonlar (Oyoqlar): Parallel bo'lmagan qolgan ikki tomon.
Balandlik ( h ): Asoslar orqali perpendikulyar masofa. Yon tomonlarning o'rtalarini
tutashtiruvchi kesma. U asoslarga parallel va uning yordam asoslar yig'indisining
yarmiga tengdir. Trapetsiyaning turlari. Trapetsiyalar yon tomonlari va
17

burchaklariga ko'ra bir necha turga bo'linadi. Teng Yonli Trapetsiya (Isosceles
Trapezoid): Diagonallari teng. Bu trapetsiya atrofida har doim aylana mumkin .
To'g'ri Burchakli trapetsiya (o'ng trapetsiya): Yon tomonlaridan biri asoslariga
perpendikulyar bo'ladi. Trapetsiyalar Usuli. Trapetsiyayada bo'lishidan tashqari,
aniq integralarni taqribiy ko'rinishida ham qo' muhim ahamiyatga ega.
Trapetsiyalar (Trapezoidal Rule) funksiya ostidagi maydonni (integralni) bir qator
kichik trapetsiyalar vositalari yordamida yordamga.
2.2. Parabola (Simpson) Usuli
Usulning Geometrik va Nazariy Mohiyati
Simpson usuli taqribiy integrallashning eng samarali usullaridan biridir. Bu usulda
funksiyani yaqinlashtirish uchun ikkinchi darajali interpolatsion ko phadʻ P
2 (x)
(ya ni,
ʼ parabola ) ishlatiladi.
Simpson usulini qo llash uchun [a, b] oraliq
ʻ juft sondagi 2n ta teng qismga
bo linishi shart. Har bir kichik integral juft oraliqda, ya ni [x
ʻ ʼ
2i-2 ], x
2i ] [x
2i-2 , x
2i ] da
hisoblanadi.
Umumiy Simpson Formulalari
Simpson formulasi har bir 2h uzunlikdagi oraliqdagi yuzani quyidagi uch nuqta
x
2i-2 , x
2i-1 , x
2i yordamida hisoblaydi:
f(x) dx ≈h/3 [ f(x
2i-2 ) + 4f(x
2i-1 ) + f(x
2i )]
18

I
Simpson = h/3 (Chetki qiymatlar)+4*(Toq indeksli qiymatlar)+ 2*(Juft indeksli
qiymatlar)
Bu yerda:
h = (b-a)/2n – integrallash qadami.
x
0 =a , x
2n =b
Simpson usulining xatoligi O(h 4
) tartibiga ega. Bu eng muhim xususiyat bo lib, ʻ h
ikki barobar kamaysa ( n ikki barobar oshsa), xatolik taxminan 2 4
= 16 marta
kamayadi.
Bu usul Trapetsiya usuliga nisbatan juda yuqori aniqlikni ta minlaydi.
ʼ
Usulning qo llanishi uchun integrallanuvchi funksiya
ʻ [a, b] oraliqda to rt marta ʻ
uzluksiz differensiallanuvchi bo lishi kerak.
ʻ
Parabola: Asosiy xususiyatlar
Parabola - bu konus kesmasi (konus kesmasi) bo'lib, tekislikda joylashgan
nuqtalarning geometrik o'rni oladi.
Geometrik ta'rifni parabolalash
Parabola tekislikdagi o'zgarmas nuqta (fokus) va o'zgarmas to'g'ri
chiziq (direktrisa) dan teng uzoqlikda barcha nuqtalarning to'plamidir.
Focus (F): Parabolani hosil o'zgarmas nuqta.
Direktrisa (d): Parabolani hosil o'zgarmas to'g'ri chiziq.
Har qanday P nuqta uchun: d ( P , F ) = d ( P , d ) (P nuqtadan fokusgacha bo'lgan
masofa P nuqtadan direktrisagacha bo'lgan masofaga teng).
19

Parabolaning asosiy elementlari
Uchi (Vertex, V): Parabola va uning simmetriya o'qining kesishish nuqtasi. Bu
fokus va direktrisa qaysi joyda.
Simmetriya O'qi (Simmetriya o'qi): Fokusdan o'tib,
direktrisaga perpendikulyar bo'lgan to'g'ri chiziq. Parabola shu o'qqa nisbatan
simmetrikdir.
Fokal Masofa ( p ): Uchidan fokusgacha bo'lgan masofa (va uchidan direktrisagacha
bo'lgan masofa ham p ga teng). Direktrisa va fokus umumiy masofa 2 p ga teng.
Paraboning Kanonik Tenglamalari (Uchi koordinatalar ustida)
Paraboling uchi koordinatalar ichida ( 0 , 0 ) qayd bo'lsa, uning kanonik tenglamasi
parabolaning qaysi o'q bo'ylab yo'qotilganiga bog'liq bo'ladi. p - fokal masofa
bo'lsin, bunda p > 0 .
Yo'nalish Tenglama Fokus
koordinatasi (F) Direktrisa Tenglamasi (d)
Yuqoriga/Pastga ( y
o'qi bo'ylab
ochiladi) x 2
= 4 p y ( 0 , p ) y = − p
x 2
= − 4 p y ( 0 , - p ) y = p
O'ngga/Chapga ( x
o'qi bo'ylab
ochiladi) y 2
= 4 p x ( p , 0 ) x = − p
y 2
= − 4 p x ( - p , 0 ) x = p
20

Kvadrat Funksiyaning Grafiki Sifatida Parabola
Ko'pincha parabola deganda, y = a x 2 + b x + c kvadrat funksiyaning
grafigi tushuniladi.
Bu tenglama y o'qi (vertikal) bo'ylab ochilgan parabolani ifodalaydi.
Uching koordinatalari: ( -2 ab . , f ( -2 ab . ) )
Simmetriya o'qi: x = -2 ab .
Agar a > 0 bo'lsa, parabola yuqoriga ochilgan bo'ladi.
Agar a < 0 bo'lsa, parabola tikilgan bo'ladi.
Umumiy Tenglama
Uchi ( h , k ) nuqtada bo'lgan parabolaning umumiy tenglamasi:
Vertikal parabola (yuqoriga/pastga ochilgan): ( x - h ) 2 = 4 p ( y - k )
Gorizontal parabola (o'ngga/chapga ochilgan): ( y - k ) 2 = 4 p ( x - h )
Parabolaning xossalari
Parabolaning muhim optik xossasi mavjud:
Fokusdan chiqqan har qanday nur paraboladan qaytgandan so'ng (parabolaning
ichki tekshiruvi) simmetriya o'qiga parallel ravish yo'naladi. Vaardi, simmetriya
o'qiga parallel tushgan har qanday nur paraboladan qaytgandan
so'ng fokusga tushadi.
Bu xossa parabolik antennalar , avtomobil faralari , teleskoplar va quyosh
pechlari dizaynida qo'shimcha.
Sekant metodi
Raqamli tahlilda sekant usuli f funktsiyaning ildiziga yaxshiroq yaqinlashish
uchun sekant chiziqlar ildizlari ketma-ketligidan foydalanadigan ildizni
21

topish algoritmidir . Sekant usuli Nyuton usulining chekli farqli yaqinlashuvi
sifatida ko'rib chiqilishi mumkin, shuning uchun u kvazi-Nyuton
usuli hisoblanadi . Tarixiy jihatdan, bu Nyuton usulidan 3000 yildan ko'proq oldin
bo'lgan noto'g'ri pozitsiya usulining evolyutsiyasidir .

Sekant usulining dastlabki ikki iteratsiyasi. Qizil egri chiziq f funktsiyasini
ko'rsatadi , ko'k chiziqlar esa sekantlardir. Ushbu alohida holatda, sekant usuli
ko'rinadigan ildizga yaqinlashmaydi.
Sekant usuli f funksiyaning nolini topish uchun takrorlanuvchi sonli usuldir . Ikkita
dastlabki qiymatlar berilgan x
0 va x
1 , usul takrorlanish munosabatiga ko'ra
davom etadi .
Bu
f va ikkita boshlang'ich qiymatlari x
0 va x
1 berilgan yaxshi aniqlangan chiziqli
bo'lmagan ikkinchi tartibli takrorlanishdir . Ideal holda, dastlabki qiymatlar kerakli
nolga yaqin tanlangan bo'lishi kerak.
Keyin x ning yangi qiymatini x
2 sifatida ishlatamiz
va x
0 va x
1 o'rniga x
1 va x
2 dan foydalanib, jarayonni takrorlaymiz . Biz bu
22

jarayonni x
3 , x
4 va hokazolarni yechishda davom etamiz , toki biz yetarlicha
yuqori aniqlik darajasiga yetguncha ( x
n va x
n −1 o rtasidagi yetarlicha kichik farq)ʻ
Konvergentsiya Takrorlaydi x
n sekant usulining ildiziga yaqinlashadi f

boshlang'ich qiymatlari bo'lsa, x
0 va x
1 ildizga etarlicha yaqin va f
yaxshi xulqli.
Qachon f
ikki marta uzluksiz differensiallanadi va ko'rilayotgan ildiz oddiy ildiz,
ya'ni 1 ko'plikka ega, yaqinlashish tartibi oltin nisbatdir . Bu yaqinlashuv super
chiziqli, lekin subkvadrat.
Agar boshlang'ich qiymatlar ildizga etarlicha yaqin bo'lmasa yoki f yaxshi xulq-
atvorga ega emas, u holda sekant usulining umuman birlashishiga kafolat yo'q.
Yetarlicha yaqinning umumiy ta'rifi yo'q, ammo konvergentsiya mezoni
funktsiyaning boshlang'ich qiymatlari orasidagi intervalda qanchalik qizg'ish
ekanligi bilan bog'liq. Masalan, agar f
o'sha oraliqda differensiallanadi va bir
nuqta bor f I
=
0 oraliqda, keyin algoritm yaqinlashmasligi mumkin.
Taqribiy usullarning taqqoslanishi sonli tahlilning muhim qismi hisoblanadi.
Asosan, nochiziqli tenglamalarning ildizlarini topishda qo llaniladigan usullar
ʻ
tezligi, ishonchliligi va qo llash murakkabligiga ko ra farqlanadi.
ʻ ʻ
Biz yuqorida muhokama qilgan Biseksiya usuli va Nyuton usuli ni taqqoslaymiz.
Xususiyat: Biseksiya Usuli (Bisection Method), Nyuton Usuli (Newton's Method).
Nazariy Asosi: Bolzano teoremasi (Uzluksizlik), Teylor qatori yoyilmasining
birinchi hadi (Urinma tushunchasi). Talab qilinadigan funksiya ma lumoti:
ʼ Faqat
f(x) funksiya qiymatlari va f'(x) hosilasi. Konvergensiya Tartibi Chiziqli (Linear):
Kvadratik (Quadratic). Yaqinlashish Tezligi sekin har bir qadamda oraliq 2 barobar
qisqaradi, Juda tez har bir qadamda aniqlikdagi raqamlar soni taxminan ikki
barobar ortadi. Qo llanilishi:
ʻ Algoritmning mustahkamligini talab qiladigan
hollarda ko pincha boshqa usullarni boshlash uchun xavfsiz zamin sifatida, Juda
ʻ
tez natija olish zarur bo lgan hollarda, funksiya hosilasi oson hisoblanadigan
ʻ
masalalarda. Biseksiya usuli ildizni topishni kafolatlaydigan yagona usuldir. Bu
23

usul matematik jihatdan eng mustahkam robust hisoblanadi. Agar sizga tezlik
emas, balki yechimning topilishi muhim bo lsa, u eng yaxshi tanlovdir. Ammo ʻ
sekinligi tufayli, juda katta aniqlik talab qilinsa, ko p vaqt sarflanishi mumkin.
ʻ
Nyuton usuli kvadratik konvergensiya tufayli eng tez usul hisoblanadi. Agar siz
yechimga yaqin yaxshi boshlang ich taxm in x
ʻ
0 ni bilsangiz va funksiya hosilasi
mavjud bo lsa, u juda kam iteratsiyada ildizni topadi. Biroq, noo rin boshlang ich
ʻ ʻ ʻ
x
0 tanlovi butun jarayonni buzishi yoki usulni boshqa ildizga olib ketishi mumkin.
Eng Yaxshi Amaliyot Gibrid Yondashuv. Amalda, ko pincha gibrid usullar
ʻ
qo llaniladi.
ʻ Boshlash avval Biseksiya usuli yordamida ildiz joylashgan oraliqni
kichiklashtirib, ishonchli zona yaratiladi. Tezlatish: So ngra, topilgan kichik
ʻ
oraliqdagi nuqta Nyuton usuli uchun boshlang ich taxmin
ʻ sifatida ishlatiladi.
Trapetsiya (yunoncha trapezion — stolcha yoki xontaxta) degan ma noni bildiradi.
ʼ
Ikki tomoni parallel,qolgan ikki tomoni parallel bo lmagan qovariq
ʻ
to rtburchak
ʻ trapetsiya deyiladi. Trapetsiya 3 turga bo linadi: trapetsiya yoki ʻ
ixtiyoriy trapetsiya; to g ri burchakli trapetsiya; teng yonli trapetsiya.
ʻ ʻ
Trapetsiyaning parallel bo lgan tomonlari uning asoslari, parallel bo lmagan
ʻ ʻ
tomonlari esa yon tomonlari deyiladi. Teng yonli trapetsiyada yon tomonlar o zaro
ʻ
teng bo ladi. Tepa qismi kichik asos, pastda turgani katta asos deyiladi. Trapetsiya
ʻ
yon tomonlar o rtalarini tutashtiruvchi kesma trapetsiyaning o rta chizig i deyiladi.
ʻ ʻ ʻ
U asoslariga parallel va asoslari yig indisining yarmiga teng
ʻ
bo ladi.Trapetsiyaning o tmas burchagi uchidan katta, asosiga perpendikulyar
ʻ ʻ
tushirilgan kesma uning balandligi deyiladi. Yoki trapetsiyaning asoslari orasidagi
masofa deyish mumkin. Trapetsiyaning xossalari. Trapetsiyaning o’rta chizig’i
uning asoslariga parallel bo’lib ular yig’indisining yarmiga teng. Agar trapetsiya
teng yonli bo’lsa, uning diagonallari teng va asosidagi burchaklari ham teng. Agar
trapetsiya teng yonli bo’lsa unga tashqi aylana chizish mumkin. Agar asoslari
yig’indisiga teng bo’lsa, unga ichki aylana chizish mumkin. Asosiy elementlari.
Asoslari (a,b)- bu ikki parallel tomonlar. Yon tomonlari (c,d)- bu ikki parallel
bo’lmagan tomonlari. Balandligi (h)- bu bir asosidan ikkinchi asosiga tushirilgan
24

perpendikulyar. Trapetsiya qoidasi (Trapezoidal Rule) matematik analizda aniq
integralni taqribiy hisoblash uchun ishlatiladigan sonli integrallash usulidir. Bu
qoida funksiya grafigi ostidagi maydonni integralni bir yoki bir nechta trapetsiyalar
maydoni yig indisi yordamida taqriban hisoblashga asoslanadi. ʻ Tenglamalar
ildizlarini taqribiy hisoblash nazariyasi . Bu bo lim
ʻ f(x) = 0 ko rinishdagi ʻ algebraik
va transtsendent tenglamalarning haqiqiy ildizlarini topishga yordam beradi.
Nazariyada ikki asosiy ildizni aniqlash va ildizni aniqlashtirish mavjud.
Ildizni Ajratish Nazariyasi . Bu asosiy asosiy mavjud bo lgan kichik oraliq
ʻ
topishdan iborat.
Bolzano Teoremasi (Kesmada Noldan O tish Teoremasi):
ʻ
Agar f(x) funktsiyalari [a, b] kesmada uzluksiz bo lsa va bu kesmaning
ʻ
chekkalarida turli ishoralarga ega bo lsa, ya ni
ʻ ʼ f(a) f(b) < 0 bo lsa, u holda ʻ [a, b]
oraliqda kamida bitta f(c) = 0 ildizi mavjud.
Nazariy ahamiyati. teorema taqribiy nazoratni boshlash uchun eng asosiy shartni
beradi. Ildizning Yagonaligi Sharti. Agar f(x) uzluksiz bo lishi bilan birga,
ʻ f'(x)
(funksiyaning hosilasi) ham [a, b] oraliqda o z ishorasini
ʻ o zgartirmasa ʻ (ya ni ʼ
funksiya monoton bo lsa), u holda bu oraliqda ildiz
ʻ yagona bo ladi. ʻ
Ildizni Aniq Satrqlashning asosiy Usullari Nazariyasi
Ildizning aniqlangandan so ng, asosiy usullar bilan uni aniqlashtiriladi.
ʻ
Ikki Teng Yarimga Bo lish (Dichotomiya) Usuli
ʻ
asosiy g oyasi:
ʻ Bolzano teoremasi asoslanadi. Har qadamda ildiz mavjud bo lgan ʻ
oraliq va u ikki barobar chiqadi .
Yaqinlashish Nazariyasi: Jarayon har doim yaqinlashadi (konvergensiya).
Vatarlar Usuli (Sekantlar Usuli)
Asosiy g oyasi:
ʻ Funksiya grafigi kesma uchlarini tutashtiruvchi vatar bilan
bog lanadi. Vatarning
ʻ $x$ -o qi bilan belgilangan joyga navbatdagi to g ri keladi. ʻ ʻ ʻ
Yaqinlashish Nazariyasi: Ildizga yaqinlashish ikkiga bo lish usuliga nisbatan
ʻ yarim
Yaqinlashish super-chiziqli (taxminan 1.618 tartibli).
25

Nyuton usuli (Urinmalar usuli). asosiy g oyasi: Funksiya xʻ
n nuqtada urinma bilan
keladi.
Yaqinlashish Nazariyasi: Agar ichiga erishish mumkin bo lgan yaqin bo lsa, usul
ʻ ʻ ʻ
kvadrat ikkinchi tartibli) tezlikda yaqinlashadi. Bu eng tez yaqinlashish
tezliklaridan biridir. Ya ni, har qadamda aniq raqamlar soni ikki barobar ortadi.
ʼ
Murakab Simpson Formulasi Nazariyasi
Asosiy g oyasi:
ʻ Har ikki oraliq uchun funksiya grafigi kvadratik (ikkinchi darajali)
polinom (parabola) bilan yaqinlashtiriladi.
Algebrik Aniklik: Formula darajali polinomlar uchun ham aniq hisoblaydi. Bu
yuqori aniqlik uni mashhur yaratgan asosiy nazariy tadqiqotlardir.
Gauss Kvadratur Formulalari Nazariyasi (Kengaytma)
Asosiy g oyasi:
ʻʻ Bu formulalar nazariy jihatdan eng samarali, chunki ular tugun
nuqtalarini x
i va koeffitsiyentlarni c
i tanlaydiki, berilgan 2
n -1 darajali polynomni
mutlaq aniq integrallaydi.
Samaradorlik: Berilgan n dagi eng yuqori aniqlikni beradi, chunki u n -tugunli
formulalar ichida eng yuqori algebrik aniqlikka ega.
1. Ildizning Mavjudligi (Bolzano Teoremasi)
Vizualizatsiya Tavsiya qilingan rasm Ilmiy uchun
Ildizni Ajratish Egri chiziq (funksiya f(x)
grafik) [a, b] kesmada x -
o`qini kesib o`tgan holat. Nazariy asos: Bu rasm
ildizning f(a)f(b) < 0
shartiilgan bajarilganda
26

Vizualizatsiya Tavsiya qilingan rasm Ilmiy uchun
Kesma chekkalarida f(a) va
f(b) ning ishoralari qarama-
qarshi. isbotlaydi va qo'shimcha
yordam uchun foyda ich ʻ
kesmani.
2. Ikki Teng Yarimga Bo lish (Dichotomiya) Usuli
ʻ
Vizualizatsiya Tavsiya qilingan rasm Ilmiy uchun
Dichotomy
Usuli Funksiya grafigi kesmasini
har qadamda yarmiga
bo lish
ʻ jarayoni ko jamoa ʻ
ketma-ket uchta rasm.c
1 , c
2 ,
c
3 taqribiy ildizlar qanday
aniqlangani. Usulning ishlash mexanizmi:
Yaqinlashishning chiziqli
rasm, ammo har doim
konvergent vizual
tasdiqlaydi.
3. Nyuton (Urinmalar) Usuli
Vizualizatsiya Tavsiya qilingan rasm Ilmiy uchun
Nyuton Usuli x
n nuqtadan o tgan
ʻ
urinma
x - o ʻ qi bilan zarbagan
x
n +1 nuqtani topish
jarayoni . Funksiyaning
qavariligi (ikkilik hosila)
va x
n+1 qanday Eng tez yaqinlashish: Usulning
kvadratik konvergensiya
rivojlanishini (har qadamda
aniqlik ikki barobar ortishi)
tasvirlaydi. Bu siydik chiqarish
f'(x) ga bog liqligini ko rsatadi.
ʻ ʻ
27

Vizualizatsiya Tavsiya qilingan rasm Ilmiy uchun
hisoblangani.
4. Riman Yig indilari (Integratsiya Ma nosi)ʻ ʼ
Vizualizatsiya Tavsiya qilingan rasm Ilmiy uchun
Riman
Yig indisi
ʻ f(x)funksiyasi ostidagi
maydonning bir qator kichik
to g ri to rtburchaklar
ʻ ʻ ʻ (Chap
yoki O ng Riman
ʻ
yig indilari) bilan taqribiy
ʻ
qoplanishi.n ortishi bilan
yaqinlashish. Integral ta rifi:
ʼ Aniq
integralning geometrik
ma nosini
ʼ (va taqribiy
ta minlash) baholash ich
ʼ ʻ
kontseptsiyasini (yig ilish
ʻ
chegarasiga o tish
ʻ
ko rinishi).
ʻ
5. Trapetsiya qoidasi
Vizualizatsiya Tavsiya qilingan rasm Ilmiy uchun
Traptsiya
Qoidasi Har bir kichik oraliq [x
i ,
x
i+1 ] ustida f(x) grafigi
o rniga to g ri chiziq
ʻ ʻ ʻ
(kesma) tortilgan va
natijada egri chiziq
ostidagi traptsiya hosil
bo lgan.
ʻ Chiziqli yaqinlashish:
Funksiyani birinchi darajali
polinom bilan interpolyatsiya
darajasini ko'rsatadi.
Xatolikning f''(x)ga
bog liqligiga yordam beradi.
ʻ
28

6. Simpson Qoidasi (Parabolalar Qoidasi)
Vizualizatsiya Tavsiya qilingan rasm Ilmiy uchun
Simpson
Qoidasi Kichik ikki oraliq ([x
i ,
x
i+2 ]) ustida f(x)ning
uchta orqali o tadiganʻ
parabola bilan
taqribiy ifodalangan
holati. Kvadratik yaqinlashish: Funksiyani
darajali polinom bilan
interpolyatsiya darajasini ko rsata
ʻ
oladi. Bu esa uning yuqori algebrik
aniqligini (uchinchi darajagacha)
valikning O(h 4
) tartibda
tushuntirish vizual tushuntiradi.
Xulosa
Aniq integrallarni taqribiy baholash nazariy asoslari, zaruriyat va amaliy usullar
chuqur tahlil kursi tadqiqot yordami bilan bog'liq muammolar va ajralmas o'rin
tutadi. Aniq integralning xavfsizlik ich funksiyasi elementar funksiyalar orqali
ʻ
topilmaydi, funksiyasi faqat empirik ma lumotlar to plami sifatida berylda,
ʼ ʻ
funksiyasi faqat empirik ma lumotlar to plami sifatida berylda, murojaat qilish
ʼ ʻ
mutlaq zaruriyat qiladi. Ta'lim uchun kerakli usullari:
To g ri To rtburchaklar Usuli:
ʻ ʻ ʻ Eng sodda bo lib, integralni yoki yuqori yig indilar ʻ ʻ
bilan yaqin hamkorlik. uning xatoligi yuqori ( O(h 2
) ), lekin algoritmik eng oson.
Trapetsiyalar U bilan bog'lanishi mumkin . Bu usul To g ri To rtburchaklar usuliga
ʻ ʻ ʻ
nisbatan aniqroq ( O(h 2
) lekin doimiysi kichikroq). Simpson Usuli (Parabolalar
29

Usuli): Eng samarali usullardan biri bo lib, funksiyani har ikki bo lakda parabolik ʻ ʻ
funksiya bilan yaqinlashtirishga samarali. uning xatoligi eng o'tgan ( O(h 4
) ), bu esa
bir xil bo linishlar soni (
ʻ n ) da boshqa usullarga nisbatan ancha yuqori aniqlikni
ta minlash.
ʼ
Kurs ishining amaliy qismi shuni tasdiqladiki, bo linishlar soni (
ʻ n ) ortishi bilan
barcha usullarning aniqligi oshadi. lekin, Simpson usuli usullar ichida eng tez
yaqinlashishni namoyish qildi. Amaliy misollar shuni ko rsatishki, sonli usullarni
ʻ
qo llash analitik o rnatish murakkabligini, talab qilingan aniqlik natijaga samarali
ʻ ʻ
yordam beradi.
Integratsiya usullarini tezlashtirish va kompyuter talab qilish muhandisliklarida,
yuqori va aniqlik talab qilinganda, Simulyatsiyadan o'tish uchun simulyatsiya
qilish . xatolikni tuzatish formulalaridan ko'rish orqali talab qilish aniqlikni
kafolatlash uchun bolinishlar soni ( n ) ni optimallashtirish mumkin.
Algebra tenglamalarning ildizlarini topishda qo'shimcha natijalarga erishgan Vatar
(Xordalar) va Urinmalar (Nyuton) usullarining nazariy asoslari tahlili. To'g'ri,
aniqtegrallarni taqribiy baholashning asosiy usullari – To'g'ri to'rtburchaklar,
Trapetsiyalar va Simpson (Parabolalar) usullarining formulalari va fayl geometrik
talqinlari ko'rib chiqildi. Neyton usuli ildizga tezlik bilan yaqinlashuvchi usul
sifatida kvadrat turadi. Bu esa to'ri barqaror'ich yaqinlashishda qisqa qadamlarda
yuqori aniqlikka erishiladi. Aniq analitik yechimga ega bo'lmagan real matematik
masalalarni yechishda, ayniqsa, muhandislik va kompyuter dasturlarida (masalan,
dasturlashda), aynan mana shu taqribiy usullar ajralmas vosita.
30

Foydalanilgan adabiyotlar ro’yhati
1.Sh.Alimov,R.Ashurov. Matematik analiz Toshkent-2018, Mumtoz so’z
nashriyoti, 413-431 betlar
2.Sa’dullayev A, G’ulomov R. Matematik analiz kursidan misol va masalalar
to’plami, Toshkent, “O’zbekiston”, 1993,1996
3. Varisov A. Matematik analizdan masalalar. – 1996.
4. Burden, Faires. Numerical Analysis.
5. Azlarov, T. A., Mansurov, H. T. (2006). Matematik tahlil . 1–2 jildlar. Toshkent:
31

O qituvchi. (Aniq integral tushunchasi, Nyuton-Leybnits formulasi va integralning ʻ
xossalarini ko rish uchun.)
ʻ
6. Sa’dullayev, A., Omonov, A., Mamedov, Sh. (2007). Matematik tahlil kursidan
misol va masalalar to plami
ʻ . Toshkent: Yangi asr avlodi. (Amaliy misollarni tahlil
qilish uchun.)
7. Soatov, Y. U. (2001). Oliy matematika . Toshkent: O qituvchi. (Integrallash
ʻ
bo limlarini qarang.)
ʻ
8.Turg unboyev, R. R.
ʻ (2012). Hisoblash usullari . Toshkent: Toshkent Moliya
instituti. (Sonli integrallash usullari, xatoliklarni tahlil qilish bo limlari.)
ʻ
9. Berezina, I. S., Jidkov, N. P. (1966). Hisoblash usullari . jild. 1-2. Moskva:
Nauka. (Rus tilidagi fundamental manba. Sonli integrallash bo limi –
ʻ Quadrature
Formulas )
10. Kalitkin, N. N. (1978). Raqamli usullar . Moskva: fan. (Sonli usullarning
nazariyasi va amaliy qo llanma.).
ʻ
11. Baxvalov, N. S., Jidkov, N. P., Kobelkov, G. M. (2003). Raqamli usullar .
Moskva: Fizmatlit. (Yuqori usullar va xatoliklar tahlili.)
12. O zbekiston va sifat Oliy ta limning (TDTU, O zMU, MIT, Stanford)
ʻ ʼ ʻ
Hisoblash matematikasi yoki Sonli tahlil kurslariga oid ma ruza matnlari va
ʼ
qo llanmalari. (Qidiruv kalit so zlari: “Son integrasiya”, “Kvadratur formulalar”,
ʻ ʻ
“Simpson qoidasi”).
13.MathWorks (MATLAB Documentation): Numerical Integration bo limi.
ʻ
14. McGraw-Hill. Numerical Methods for Engineers
32

Axborot manbaalari
1. www.ziyonet.uz – Ziyonet axborot- ta’lim resurslari portal
2. www.mathworld.com

33

Купить