Birinchi tur xosmas integral 26 - Algebra - Kurs ishlari

Dokument ma'lumotlari

Narxi	35000UZS
Hajmi	484.5KB
Xaridlar	0
Yuklab olingan sana	13 Iyun 2026
Kengaytma	docx
Bo'lim	Kurs ishlari
Fan	Algebra

Sotuvchi

G'ayrat Ziyayev

Ro'yxatga olish sanasi 14 Fevral 2025

202 Sotish

Birinchi tur xosmas integral 26

Sotib olish

Birinchi tur xosmas integrallar

MUNDA
RIJA
K IRISH ……………………………………………………………………….…….3
I BOB . BIRINCHI TUR XOSMAS INTEGRALLARNING ASOSIY
TUSHUNCHALARI ………………………………………………………….……6
1.1-§. Birinchi tur xosmas integrallar………………………………………….……6
1.2-§. Birinchi tur xosmas integrallarning xossalari va ularni hisoblash……….…..8
1.3-§. Manfiy bo ‘ lmagan funksiyalarning xosmas integrallari……………...……..11
II BOB. BIRINCHI TUR XOSMAS INTEGRALLARNING
YAQINLASHISH…………………………………………………....................... 17
2.1-§. Absolyut va shartli yaqinlashuvchi integrallar…………………………..….17
2.2- §. Dirixle va Abel alomati…………………………………………………….…..…19
X ULOSA …………………………………………………………………….….…23
F OYDALANILGAN ADABIYOTLAR …………………………………….…..24
2

KIRISH
Matematika hamma aniq fanlarga
asos. Bu fanni yaxshi bilgan bola
aqlli, keng tafakkurli bo‘lib
o‘sadi, istalgan sohada
muvaffaqiyatli ishlab ketadi”
Sh.M.Mirziyoyev
Bugungi kunda jamiyat taraqqiyotida, yurt, millat taqdirida o‘sib kelayotgan
yosh avlodning jismoniy va ma’naviy barkamolligi, intellektual salohiyati muhim
o‘rin tutadi. Zero, davlatimiz rahbari Shavkat Mirziyoyev ta’kidlaganidek, “Dunyo
shiddat bilan o‘zgarib, barqarorlik va xalqlarning mustahkam rivojlanishiga raxna
soladigan turli yangi tahdid va xavflar paydo bo‘layotgan bugungi kunda
ma’naviyat va ma’rifatga, axloqiy tarbiya, yoshlarning bilim olish, kamolga
yetishga intilishiga e‘tibor qaratish har qachongidan ham muhimdir”.
Oliy o‘quv yurtlarida o‘qituvchilar matematika kursini o‘qitish jarayonida
talabalarda matematika bilim, ko‘nikma va malakalar hosil qilishi bilan bir qatorda,
ularga ma’naviy – ma’rifiy tarbiya berishga ham katta e’tibor berib boriladi va
hozirgi kun talablaridan kelib chiqqan holda har bir matematika kursida
talabalarning ma’naviy – ma’rifiy dunyoqarashlari shakllantirib boriladi.
Matematika moddiy dunyodagi hodisalarni miqdoriy musbatlarini va fazoviy
formulalarini to‘g‘ri tushuntirishga imkon beradigan tabiiy fan bo‘lganidan, uning
qonun va qoidalari moddiy dunyoni qanday bo‘lsa shundayligicha tushuntirishga va
boshlang‘ich sinf o‘quvchilarga shu asosda ma’naviy – axloqiy tarbiya berishga,
hamda matematik bilimlarini egallashga imkon beradi.
Albatta har bir talaba matematika darsida o‘qituvchi talabalarga ma’naviy –
ma’rifiy tarbiya berishi maqsad qilib qo‘yganlarini quruqdan – quruq aytib qo‘ygan
bilan amalga oshirib bo‘lmaydi. Bu masalani amalga oshirish uchun matematikadan
ayrim sinflarda maxsus dars soatlari ajratilmaydi, balki o‘quvchi maktabga qadam
3

qo‘ygandan to uni tamomlab chiqqunga qadar bo‘lgan davrda bevosita matematika
darslarida amalga oshiriladi.
Oliy matematik ta‘limda asosan maqsad mantiqiy tafakkurni shakllantirishga
qaratiladi va ta‘lim jarayonida mantiqiy tafakkurning soddaroq ko‘rinishi bo‘lgan
obrazli mantiqiy tafakkurdan foydalaniladi.
Bu obrazli mantiqiy tafakkur asosida ta‘lim berish jarayonida tabiat qo‘ynida,
sayllar davomida, tabiiy ne’matlardan foydalangan holda ta’lim berish
imkoniyatlari kattadir. Bu esa talabalardagi bilim olishga bo‘lgan
qiziqish,o‘rganishga bo‘lgan ehtiyojini amalga oshirish vositalaridan biri bo‘lib, u
o‘quvchilarni faollashtirishga imkon beradi.
Talabalarga ma’naviy – ma’rifiy tarbiya berish har bir matematika darsidagi
o‘tilayotgan mavzusida bevosita bog‘liq ravishda amalga oshirilib boriladi.
Bu vazifalarini amalga oshirishda ya’ni talabalar tomonidan mavjud ilmiy
bilimlarini puxta o‘zlashtirilishini va ularning ma’naviy – axloqiy tomonlardan har
tomonlama yetuk inson bo‘lib kamol topishlarida ta’lim tarbiyaga yangi pedagogik
texnologiyalarini joriy etish kafolatlovchi yondashuv hisoblanadi. Biz bu ishda
boshlang‘ich sinf o‘quvchilarini matematika darslarida ma’naviy – ma’rifiy
tarbiyalash masalalarini qarab chiqamiz.
Talabalarga ta’lim – tarbiya berish faqat dars jarayonida emas, matematikadan
sinfdan tashqari mashg‘ulotlarini o‘tish masalasini ham qarab chiqamiz.
Kurs ishining ob y ekti. Oliy ta ’ lim muassasalarida “Matematik analiz” fanini
o‘qitish jarayoni.
Kurs ishining predmeti. Oliy ta ’l im muassasalarida Matematik analiz misol
va masalalarida qo‘llashni nazariy va amaliy bilimlar asosida o‘rgatish usullari.
Kurs ishining maqsadi. Oliy ta ’ lim muassasalarida Mat e matik analiz fanidan
birinchi tur xosmas integral tushunchalarini o‘rganish va ularga doir misollarni
masalalarni yechishdan iborat.
Kurs ishining vazifalari. Matematik analiz fanidan birinchi tur xosmas
integral mavzusida birinchi tur xosmas integrallarning xossalari , birinchi tur xosmas
4

integrallarning yaqinlashishi , absolyut va shartli yaqinlashuvchi integrallar, Dirixle
va Abel alomatlari shuningdek, kurs ishi yuzasidan olingan nazariy bilimlarni,
amaliyotda masala va misollarda tadbiq qilib va uning natijalarini tahlil qilish va
tegishli xulosalar chiqarish zarur demakdir.
Kurs ishining hajmi va tuzilishi. Kurs ishi tuzilishiga ko‘ra rejasi asosan
to ‘ rtga bo‘linadi: kirish, asosiy qism (asosiy qism ikkita bob va beshta paragrafdan
iborat), xulosa, foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxatdan iborat bo‘lib, 22 betni tashkil
etadi.
5

I BOB. ASOSIY TUSHUNCHA VA MA’LUMOTLAR
1.1- §. Birinchi tur xosmas integrallar
Riman integrali tushunchasi chegaralangan va kesmada aniqlangan
funksiyalar uchun berilgan edi. Chegaralanmagan funksiyalardan va cheksiz
oraliqlar bo‘yicha ham integral tushunchasini kiritish masalasi haqidagi savol ham
tabiiy ravishda tug‘iladi.
Cheksiz oraliq bo‘yicha integral tushunchasi funksiyani
oraliqda qaraylik. Bu funksiya kesmada Riman
ma ’ nosida integrallanuvchi, ya ’ ni
integral mavjud.
ham mavjud. Bu limit funksiyadan oraliq bo ‘ yicha olingan
integral deyiladi va
ko ‘ rinishda yoziladi. – sonini funksiya grafigi va koordinata
o ‘ qlari bilan chegaralangan figuraning yuzasi sifatida qarash mumkin.
Endi cheksiz oraliq bo ‘ yicha olingan integral tushunchasini kiritamiz.
funksiya oraliqda aniqlangan bo ‘ lsin. Bu funksiya
kesmada Riman ma ’ nosida integrallanuvchi, ya ’ ni
6

integral mavjud bo ‘ lsin.
1.1.1-ta’rif. Agar
mavjud va chekli bo ‘ lsa, u holda bu limit funksiyadan oraliq
bo ‘ yicha olingan xosmas integral (birinchi tur xosmas integrali) deyiladi va
kabi belgilanadi. Bu holda funksiyani oraliqda xosmas ma ’ noda
integrallanuvchi deyiladi. Demak, ta ’ rif bo ‘ yicha
. (1.1.1)
Bu holda – xosmas integral yaqinlashuvchi deyiladi.
oraliqda integral tushunchasini ham kiritish mumkin:
. (1.1.2)
Nihoyat da xosmas integral tushunchasini kiritamiz:
. (1.1.3)
Bu yerda funksiyadan ixtiyoriy segmantda Riman
ma ’ nosida integrallanuvchanligi talab qilinadi. Agar (1.1.3) limit mavjud bo ‘l sa, u
holda xosmas integral yaqinlashuvchi, aks holda uzoqlashuvchi deyiladi.
7

(1.1.3) limit va larning mos ravishda va ga qanday usulda
intilishiga bog ‘ liq emasligini ta ’ kidlash lozim. Boshqacha aytganda integral
yaqinlashuvchi bo ‘ lishi uchun
va
limitlarning mavjud bo’lishi zarur va yetarli
Bu holda bo ‘l adi:
. (1.1.4)
1.2-§. Birinchi tur xosmas integrallarning xossalari va uni hisoblash
Ushbu ko ‘ rinishdagi
xosmas integralni quyidagi shartlarda qaraylik:
a) funksiya oraliqda aniqlangan bo ‘ lsin. Bu yerda – chekli nuqta,
chekli nuqta,
b) funksiya oraliqda Riman ma’ n osida integrallanuvchi.
Xosmas integralning ta ’ rifiga ko ‘ ra quyidagicha bo‘ladi:
bo ‘ lganda .
bo ‘ lganda .
8

Xosmas integralning chiziqliligi
1 – xossa. Agar va funksiyalardan oraliq bo ‘ yicha olingan
xosmas integrallar yaqinlashuvchi bo ‘ lsin. U holda
funksiyadan oraliq bo ‘ yicha olingan xosmas integral ham yaqinlashuvchi
bo ‘l adi.
Nyuton – Leybnits formulasi
2 – xossa. Agar funksiya oraliqda uzluksiz va funksiya
uning boshlang ‘ ich funksiyasi bo ‘ lsin, u holda xosmas integral
yaqinlashuvchi bo ‘ lishi uchun
limitning mavjud bo ‘l ishi zarur va yetarli, hamda
(1.2.1)
tenglik o ‘ rinli.
Isbot: funksiya kesmada uzluksiz bo ‘ lganligi uchun
(1.2.2)
Nyuton – Leybnits (1.2.2) formulasi o ‘ rinli. Bu yerdan da limitga o ‘ tsin
(1.2.1) ni hisobga olib (1.2.2) formulani olamiz. (1.2.2) formula xosmas integrallar
uchun Nyuton – Leybnits formulasi deyiladi.
(1.2.2) ning o ‘ ng tomonidagi ifoda ko‘pincha yoki
kabi yoziladi.
9

Bo ‘ laklab integrallash
3 – xossa. va funksiyalar oraliqda aniqlangan bo ‘l ib,
kesmada uzluksiz hosilalarga ega bo ‘ lsin. Agar
(1.2.3)
mavjud bo ‘ lib, integral yaqinlashuvchi bo ‘ lsa, u holda xosmas
integral ham yaqinlashuvchi bo ‘ ladi va
(1.2.4)
bo ‘ laklab integrallash formulasi o ‘ rinli.
Isbot. funksiyalar kesmada uzluksiz
bo ‘ lganligidan Riman integrali uchun quyidagi bo ‘ laklab integrallash formulasi
o ‘ rinli.
. (1.2.5)
(1.2.5) formulaning o ‘ ng tomonida turgan ifodaning shartga ko ‘ ra
dagi limiti mavjud. Demak, (1.2.5) ning chap tomonida turgan ifodaning ham limiti
mavjud bo ‘ ladi, ya ’n i xosmas integral yaqinlashuvchi bo ‘ ladi va (1.2.4)
formula o ‘ rinlidir.
O ‘ zgaruvchilarni almashtirish formulasi
4 – xossa. Agar funksiya oraliqda, funksiya da
qat ’i y o ‘ suvchi va uzluksiz differensiallanuvchi bo ‘l ib
10

bo ‘ lsa, u holda quyidagi o ‘ zgaruvchilarni almashtirish formulasi o ‘ rinli.
. (1.2.6)
Bu formula bu tengliklarning kamida bittasi mavjud bo ‘ lganda o ‘ rinli.
Tengsizliklarni integrallash
5 – xossa. Agar
integrallar yaqinlashuvchi bo ‘ lib, tengsizlik o ‘ rinli bo ‘ lsa,
u holda
(1.2.7)
tengsizlik o ‘ rinli.
Isbot . (1.2.7) tengsizlik
tengsizlikdan da limitga o ‘ tish orqali kelib chiqadi.
1.3-§. Manfiy bo ‘ lmagan funksiyalardan olingan xosmas integrallar
1.3.1-teorema Agar
(1.3.1)
bo ‘ lsa, u holda xosmas integralning yaqinlashuvchi bo ‘ lishi uchun
11

funksiyaning yuqoridan chegaralangan bo ‘li shi zarur va yetarli, ya ’ ni
(1.3.2)
munosabatning bajarilishi zarur va yetarli.
Isbot. Osonlik bilan ko ‘ rish mumkinki – funksiya o ‘ suvchi bo ‘ ladi.
Haqiqatdan ham (1.3,1) shartdan va Riman integralining xossalaridan
ya ‘ ni ekanligini olamiz.
Agar
xosmas integral yaqinlashuvchi bo ‘l sa, ya ’ ni
mavjud bo ‘ lsa, u holda monoton funksiyaning limiti haqidagi teoremaga ko ‘ ra
bo ‘ ladi. Bu yerdan monoton funksiyaning limiti haqidagi teoremaga ko ‘ ra
lar uchun
bo ‘ ladi, ya’ni (1.3.2) shart bajariladi.
Aksincha (1.3.2) shart bajarilsa, u holda monoton funksiyaning limiti
haqidagi teoremaga ko ‘ ra (F – o ‘ suvchi funksiya) chekli
limiti mavjud bo ‘ ladi, ya ’ ni xosmas integral yaqinlashuvchi bo ‘ ladi.
12

1.3.2 – teorema. (Taqqoslash teoremasi). Agar
(1.3.3)
tengsizlik bajarilsa, u holda
a) integralning yaqinlashuvchiligidan integralning
yaqinlashuvchiligi kelib chiqadi. ning uzoqlashuvchiligidan ning
uzoqlashuvchiligi kelib chiqadi.
Isbot. a) (1.3.3) shartdan Riman integralining tengsizliklarga bog ‘ liq
xossalaridan
(1.3.4)
kelib chiqadi. Agar integral yaqinlashuvchi bo ‘ lsa, ya ’ ni
mavjud bo ‘ lsa, u holda
.
Demak, manfiy bo ‘ lmagan funksiya uchun (1.3.2) shart bajariladi va
1.3.1-teoremaga ko ‘ ra integral yaqinlashuvchi bo ‘ ladi.
b)Agar uzoqlashuvchi bo ‘ lsa, ham uzoqlashuvchi bo ‘ lishi kerak. Aks holda,
ya ’ ni integralning yaqinlashuvchiligidan
ning yaqinlashuvchiligi yuqorida
isbotlanganiga ko ‘ ra kelib chiqar edi.
Natija. Agar
(1.3.5)
13

shart bajarilib,
(1.3.6)
bo ‘ lsa, u holda , integrallar bir vaqtda yaqinlashuvchi
yoki uzoqlashuvchi bo ‘ ladi.
Isbot (1.3.5) va (1.3.6) shartlar bajarilganda
tengsizlik bajariladi. Bu yerda deb olsak, shunday topilib,
(1.3.7)
tengsizlik kelib chiqadi. (1.3.7) dan (1.3.5) ni hisobga olib,
tengsizlik kelib chiqadi. (Bu yerda ni shunday tanlaymizki bo ‘ lsin).
va funksiyalarning oraliqda maxsus nuqtalari yo ‘ qligi sababli ularning shu
oraliqda yaqinlashuvchi bo ‘ lishi uchun ularning oraliqda yaqinlashuvchi
bo ‘li shi zarur va yetarlidir.
Agar integral yaqinlashuvchi bo ‘ lsa, – integral ham
yaqinlashuvchi bo ‘ ladi. Bundan 1.3.2–teoremaga ko ‘ ra –integralning
yaqinlashuvchi ekanligi kelib chiqadi, hamda ning uzoqlashuvchiligidan ning
uzoqlashuvchiligi kelib chiqadi.
1.3.1-misol:
14

integralni yaqinlashuvchilikka tekshiring.
Yechish: Uchta holni qaraymiz.
1.
2.
3.
1. holni qaraymiz.
bo’lsa, u holda deb olishimiz mumkin. funksiyani
quyidagicha yozib olamiz.
tenglik uchun bajarilganligi uchun, shunday nuqta topiladiki,
tengsizlik bajariladi, shuning uchun
tengsizlik o ‘ rinli bo ‘ ladi va integralning
yaqinlashuvchiligidan 1.3.2–teoremaga ko ‘ ra –integralning yaqinlashuvchiligi
kelib chiqadi.
Demak, agar bo’lsa, u holda integral yaqinlashuvchi bo ‘ ladi.
2. bo ‘ lsin.
Bu holda
.
Bu yerdan integralning da yaqinlashuvchi, da uzoqlashuvchi
ekanligi kelib chiqadi.
3. bo ‘l sin.
15

U holda deb olishimiz mumkin. funksiyani quyidagicha
yozib olamiz.
,
Bu yerdan bo’lganda bo ‘ ladi. Shuning uchun
bo ‘ lganda Bu yerdan 1.3.2–teoremaga ko ‘ ra va uzoqlashuvchi
bo ‘ lganligidan – integralning uzoqlashuvchi ekanligi kelib chiqadi.
Demak, qaralayotgan integral da uzoqlashuvchi bo‘lar ekan.
Shunday qilib, integral
1. da yaqinlashadi.
2. da da yaqinlashadi, da uzoqlashadi.
3. da da uzoqlashuvchi bo ‘ ladi.
161a 

II BOB. BIRINCHI TUR XOSMAS INTEGRALLARNING
YAQINLASHISHI
2.1-§. Absolyut va shartli yaqinlashuvchi integrallar
2.1.1 – teorema .
xosmas integralning yaqinlashuvchi bo ‘ lishi uchun
(2.1.1)
Koshi shartining bajarilishi zarur va yetarli.
Isbot.
. (2.1.2)
Funksiyaning da limitining mavjudligi (2.1.1) integralning
yaqinlashuv-chiligini bildiradi. Bu limitning mavjudligi Koshi kriteriyasiga ko ‘ ra,
(2.1.3)
bo‘ladi va (2.1.2) dan Riman integralining xossalariga ko ‘ ra quyidagicha yoziladi:
.
Demak, (2.1.3) dan (2.1.1) ning bajarilishi. J integralning yaqinlashuvchi
bo ‘ lishining zarur va yetarli ekanligi kelib chiqadi. Bizga
(2.1.4)
xosmas integral berilgan bo ‘ lsin. Agar
17

(2.1.5)
integral yaqinlashuvchi bo ‘ lsa, u holda funksiya oraliqda absolyut
integrallanuvchi deyiladi.
Agar (2.1.5) uzoqlashuvchi va (2.1.4) yaqinlashuvchi bo ‘ lsa, u holda
integral shartli yaqinlashuvchi deyiladi.
2.1.2– teorema. Agar integral yaqinlashuvchi bo ‘ lsa, u holda integral
yaqinlashuvchi bo ‘ ladi.
(2.1.6)
tengsizlik o ‘ rinli bo ‘ ladi.
Isbot. - integral yaqinlashuvchiligidan Koshi kriteriyasiga ko ‘ ra
(2.1.7)
munosabat bajariladi. Xosmas integralning ta ’ rifiga ko ‘ ra funksiya chetki
nuqtalari bo’lgan kesmada integrallanuvchi (Riman ma ’ nosida) shuning
uchun funksiya ham bu kesmada integrallanuvchi bo ‘ ladi va
tengsizlik o ‘ rinli. Bu yerdan funksiya Koshi shartini qanoatlantirishi kelib
chiqadi. Demak, integral yaqinlashuvchi bo ‘ ladi.
(2.1.6) ni isbotlash uchun uchun o ‘ rinli bo ‘ lgan
. (2.1.8)
18  ;a b  

tengsizlikdan foydalanamiz. va integrallarning yaqinlashuvchiligidan (2.1.8)
ning o ‘ ng va chap tomonlarining limitlari mavjud bo ‘ ladi. (2.1.8) dan
da limitga o ‘ tib (2.1.6) tengsizlikni olamiz.
2.2- §. Dirixle va Abel alomati
Faraz qilaylik, va funksiyalar oraliqda berilgan bo ‘ lsin.
2.2.1-teorema (Dirixle alomati).
va funksiyalar quyidagi shartlarni
qanoatlantirsin:
1. funksiya oraliqda uzluksiz va uning shu oraliqdagi boshlang‘ich

funksiyasi chegaralangan;
2.
funksiya da uzluksiz hosilaga ega;
3.
funksiya da kamayuvchi;
4.
U holda
integral yaqinlashuvchi bo ‘ ladi.
2.2.1-misol. Ushbu
integralni yaqinlashuvchilikka tekshirilsin.
Yechilishi. Berilgan integralni quyidagicha
19

yozib, deymiz. Bu funksiyalar yuqorida keltirilgan
teoremaning barcha shartlarini qanoatlantiradi.
1. funksiya oraliqda uzluksiz va uning boshlang‘ich
funksiyasi funksiya da chegaralangan;
2. funksiya da
hosilga ega bo‘lamiz;
3. funksiya da kamayuvchi.
4. .
Unda Dirixle alomatiga ko‘ra
integral yaqinlashuvchi bo’ladi .
Abel alomati
Faraz qilaylik va funksiyalar oraliqda berilgan bo‘lsin.
2.2.1-teorema (Abel teoremasi). va funksiyalar quyidagi
shartlarni qanoatlantirsin:
1. funksiya da uzliksiz bo‘lib, integral yaqinlashuvchi;
2. funksiya da uzluksiz hosilaga ega va bu hosila da
o‘z ishorasini saqlasin;
3. funksiya da chegaralangan.
20

U holda
integral yaqinlashuvchi bo ‘ ladi.
Ravshanki, integralning yaqinlashuvchu bo ‘ lishidan funksiyaning
oraliqda chegaralangan boshlang ‘ ich funksiyaga ega bo ‘ lishi kelib
chiqadi.
Teoremaning 2)- va 3)- shartlaridan hamda monoton funksiyaning limiti
haqidagi teoremadan foydalanib ushbu
limitining mavjud va chekli bo ‘ lishini topamiz:
.
Unda funksiya da monoton ravishda nolga intiladi:

Shunday qilib, va funksiyalari Dirixle alomati keltirilgan barcha
shartlarini qanoatlantiradi. Dirixle alomatiga ko‘ra
integral yaqinlashuvchi bo‘ladi. Ayni paytda
bo‘lgani sababli,
integral ham yaqinlashuvchi bo‘ladi.
21

XULOSA
Bugungi kunda Respublikamizda ta ’ lim tizimi tubdan isloh qilinmoqda.
Barcha kurslardagi singari “Matematik analiz” kursini o ‘ qib, o ‘ rganish va o ‘ qitishda
hamda talabalarning misollar ishlashi va uning tub mohiyatini tushunib yetishlari
uchun qulay, yangicha usullardan foydalanib tushuntirish va ishlash talab
etilmoqda. Bundan ko ‘ rinib turibdiki, matematik analiz kursida birinchi tur xosmas
integralni hisoblashda ham imkon boricha uning qulay, hisoblashga oson
bo ‘ ladigan, usullarini o ‘ rganib chiqish talab etilmoqda. Bundan ko ‘ zlangan maqsad
esa birinchi tur xosmas integralni hisobashda fan tarixida bajarilgan ishlar bilan
chuqur tanishib chiqish va ulardan hisoblash oson va aniq bo ‘ ladigan usullarini
tanlab olib birinchi tur xosmas integralni hisoblashda ularni qo ‘ llashdan iborat.
Kurs ishida birinchi tur xosmas integral chuqur o ‘ rganildi.
Birinchi bobda asosiy tushunchalar keltirilgan bo ‘ lib, birinchi paragrafida
xosmas integral haqida boshlang ‘ ich tushunchalar berildi va misol orqali o ‘ rganildi.
Ikkinchi paragrafida xosmas integrallarni hisoblash va ularni hisoblash
o ‘ rganilgan, misollar orqali tushuntirilgan.
Uchinchi paragrafda esa manfiy bo ‘ lmagan funksiyalarning xosmas integrallari
o ‘ rganildi va ularga doir misollar ishlandi
Ikkinchi bobi xosmas integrallarning yaqinlashuvchiligiga bag ‘ ishlangan
bo ‘ lib, birinchi paragrafida absolyut va shartli yaqinlashuvchi integrallar
o ‘ rganilgan va misollar orqali mustahkamlangan.
Ikkinchi paragrafida Dirixle va Abel alomati o ‘ rganildi.
Kurs ishida o ‘ rganilgan natijalar nazariy va amaliy ahamiyatga ega bo ‘ lib,
ulardan matematik analiz kursida qo ‘ yilgan masalalarni yechishda foydalanilsa
maqsadga muvofiq bo ‘ lar edi.
22

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR
1. Alimov SH.O., Ashurov R.R. Matematik analiz 1,2,3 q. T. “Mumtoz so‘z”,
2018.
2. Tao T. Analysis 1,2. Hindustan Book Agency, India, 2014.
3. Xudayberganov G., Vorisov A., Mansurov X., Shoimqulov B. Matematik
analizdan ma’ruzalar. I, II q. T.: «Voris-nashriyot». 2010 y.
4. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа, « Лань »,
2016 .
5. Shoimqulov B . A ., Tuychiyev T . T ., Djumaboyev D . X . Matematik analizdan
mustaqil ishlar . T. “O‘zbekiston faylasuflari milliy jamiyati”, 2008
6. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального
исчисления, 1,2,3 т. М. “ФИЗМАТЛИТ”, 2001.
7. Azlarov T.A., Mansurov X.T. Matematik analiz, I, 2-q. T. "O‘qituvchi", 1994,
1995.
8. A.Gaziyev, I.Israilov, M.Yaxshibayev “Matematik analizdan misol va
masalalar” T.: “Yangi asr avlodi” 2006 y.
9. G ‘ aymnazarov G ., G ‘ aymnazarov O . G . Funksional analiz kursidan masalalar
yechish . T.: “Fan va texnologiya”, 2006.-114b.
10. Демидович Б.П.., «Сборник задач и упражнений по математическому
анализу» Учеб. Пособие для вузов. М.: ООО «Издателство Астрел»
ООО «Издателство АСТ», 2003 г – 558 [2] ст.
11. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциалним уравнениям.
М.:Интеграл-Пресс, 1998,-208с.
12. Иванова Е.П. Линейние дифференциалние уравнения с постоянними
коеффитсиентами. Учебное пособие к расчетной работе - Москва: МАИ,
2003.- 52 с. ИСБН 5-7035-1283-2.
ELEKTRON TA’LIM RESURSLARI
1. http://vilenin.narod.ru/Mm/Books/
2. http://www.allmath.ru/
23

Sotib olish