Harakat miqdori o’zgarishi haqidagi teoremani moddiy nuqta tezligini aniqlashga tatbiq qilish - Mexanika - Kurs ishlari

Dokument ma'lumotlari

Narxi	40000UZS
Hajmi	446.3KB
Xaridlar	0
Yuklab olingan sana	06 May 2025
Kengaytma	docx
Bo'lim	Kurs ishlari
Fan	Mexanika

Sotuvchi

Telzor Uchun

Ro'yxatga olish sanasi 21 Aprel 2025

9 Sotish

Harakat miqdori o’zgarishi haqidagi teoremani moddiy nuqta tezligini aniqlashga tatbiq qilish

Sotib olish

HARAKAT MIQDORI ÒZGARISHI HAQIDAGI TEOREMANI MODDIY
NUQTA TEZLIGINI ANIQLASHGA TATBIQ QILISH.
REJA:
I. Kirish.
II. Asosiy qism.
2.1 Mehanik sistemaning asosiy differensial tenglamalari.Moddiy nuqtaning
va sistemaning harakat miqdori.
2.2. Nuqtaning va sistemaning harakat miqdori o’zgarishi haqidagi teorema.
2.3. Sistema massalar markazi va harakat miqdori òzgarishi haqidagi
teorema.
2.4. Harakat miqdori òzgarishiga doir masalalar.
III. Xulosa.
IV. Foydalanilgan adabiyotlar.

Kirish
Mehanikada moddiy nuqta (mehanik sistema) ning harakat òlchovlaridan biri
sifatida uning harakat miqdori olinadi. Nuqta massasi bilan tezlik vektori
kòpaytmasiga teng vektor kattalik nuqtaning xarakat miqdori deyiladi . Nuqtaning
harakat miqdori tezlik vektori bòyicha yònaladi.
Harakat —borliqning ajralmas xususiyati bo lgan o zgaruvchanlikniʻ ʻ
(qarang barqarorlik va o zgaruvchanlik
ʻ ) ifodalovchi falsafiy kategoriya.Harakat
tushunchasi imkoniyatlarning voqelikka aylanishini, ro y berayotgan hodisalarni,
ʻ
olamning beto xtov yangilanib borishini aks ettiradi. Olamdagi har qanday jarayon
ʻ
harakat tufayli sodir bo ladi. Har qanday o zgarish — harakatdir. O zgarishlar faqat
ʻ ʻ ʻ
moddiy ob yektlarga emas, balki ma naviy, g oyaviy ob yektlarga ham
ʼ ʼ ʻ ʼ
xosdir . Moddiy nuqta - kuzatilayotgan sharoitda kattaligi va shakli ahamiyatsiz
bo lgan harakati o rganilayotgan jism. Muayyan jismni Moddiy nuqta deb qabul
ʻ ʻ
qilish mumkin yoki mumkin emasligida jismning o lchamlariga emas, balki
ʻ
masalaning shartlariga bog liq.
ʻ Jismlarning yoki bir jism qismlarining fazoda bir-
biriga nisbatan siljishiga mexanik harakat deyiladi. Jismlarning mexanik harakatini
o’rganganda ko’pincha ularning shakllari va o’lchamlarini hisobga olmasa ham
bo’ladigan hollar uchraydi. Bunday sharoitlarda jismni moddiy nuqta deb qarash
mumkin. Masalan, bir bola uyidan maktabgacha ma’lum masofa bosib o’tsa,
bolaning harakatini o’rganganda uni moddiy nuqta deb qarash masalani
osonlashtiradi. Lekin shu bola qo’l va oyoqlarini qimirlatib gimnastika bilan
shug’ullansa, uni endi moddiy nuqta deb qarash mumkin bo’lmaydi. Xuddi shunday
yerning Quyosh atrofida aylanishini o’rganganda yerni moddiy nuqta deb qarash
mumkin, lekin yerni o’z o’qi atrofida sutkalik aylanishini ko’rganda Yerni moddiy
nuqta deb qarash mumkin emas. Demak, moddiy nuqta deb ko’rilayotgan masalada
shakli va o’lchamlarini hisobga olmaslik mumkin bo’lgan jismga aytiladi.Jismning
vaziyatini yoki harakatini har doim boshqa jismga nisbatan ko’riladi, shu sababli
oxirgi jismni sanoq jismi deyiladi. Fizikada sanoq sistemasi sifatida koorditanatalar
sistemasi ishlatiladi. Masalan, o’zaro to’g’ri burchak ostida bo’lgan uch o’qli
koordinata sistemasi olinadi, bu o’qlarni harflari bilan belgilanadi. Bunday

koordinata sistemasini fransuz olimi Dekart kiritgan. Yana boshqa koordinatalar
sistemalari ham mavjud. Moddiy nuqta harakatini shu harakatni vujudga keltirgan
sababisiz o’rganadigan mexanikaning bo’limiga kinematika deyiladi. Kinematikada
mexanik harakatlarni qarab chiqish uchun trayektoriya, yo’l, ko’chish kabi
tushunchalardan foydalaniladi. Moddiy nuqta harakati davomida chizgan
chiziqqa trayektoriya deyiladi. Agar trayektoriya tug’ri chiziqdan iborat bo’lsa,
harakat to’g’ri chiziqli h arakat deb ataladi. Trayektoriya egri chiziqdan iborat
bo’lsa, bunday harakat egri chiziqli harakat bo’ladi. Trayektoriya aylanadan ham
iborat bo’lishi mumkin. Bunday holda moddiy nuqta aylana bo’ylab harakat sodir
etyaptideyishmumkin.
Moddiy nuqtaning trayektoriya bo’ylab harakati davomida bosib o’tgan
masofaga yo’l deyiladi. Yo’l yo’nalishi bilan xarakterlanmaydi. Fizikada bunday
kattaliklarga vektor kattaliklar deyiladi. Ko’chish - vektor kattalikdir. Mоddiy nuqtа
hоlаti vа hаrаkаt yo’nаlishining qаnchаlik o’zgаrishini belgilаydigаn kаttаlik uning
tezligidir. Tezlik хаlqаrо sistemаdа m/s dа o’lchаnаdi. Mоddiy nuqtaning tezligi
yo’nаlishi vа miqdоri qаnchаlik tez o’zgаrishini аniqlаydigаn kаttаlik uning
tezlаnishidаn ibоrаt Xalqaro birliklar sistemasida nuqtaning harakat miqdori
bilan belgilanadi. Sistema nuqtalari harakat miqdorining geometrik
yiģindisiga teng bòlgan vektor sistemaning harakat miqdori deyiladi:

2.1.Mexanik sistemaning asosiy differensial tenglamalari.Moddiy nuqtaning
va sistemaning harakat miqdori.
Biror qo’zg’almas kordinatalar sistemasiga nisbatan nuqtaning kuch
ta’siridagi harakatini kòramiz (2.1.1-rasm) Bu nuqtaning harakat qonunini
quyidagicha yozamiz:
(2.1. 1 )
yoki

Bunda nuqtaning harakat miqdori vektorini ifodalaydi. (2.1. 1 ) ning ikkala
tomonini ga ko’paytirsak,
d(mv) (2.1. 3 )
Yoki

kelib chiqadi. Bu yerda – kuchning vaqt ichidagi elementar impulsi
deyiladi.
(2.1. 1 -rasm).

Sistema harakat miqdorining o’zgarishi haqidagi teoremadan quyidagi muxim
natijalarni olamiz
1.Sistema nuqtalariga ta’sir etuvchi tashqi kuchlarning bosh vektori nolga teng
bo’lsin: .U holda ga ko’ra sistemaning harakat
miqdori o’zgarmas bòladi
m
k v
k = M v
c =C. (2.1.4)
(2.1.1) tenglik sistema harakat miqdorining saqlanish qonunining vektorli
ifodasi dir.
Mehanik sistema moddiy nuqtalardan tashkil topgan bòlsin.
Sistemaning har bir
nuqtasiga qo’yilgan kuchlarni tashqi va ichki kuchlarga
ajratib,ularning teng tasir etuvchilarini, mos ravishda
va
deb olib,bu nuqtalar
uchun dinamikaning asosiy tenglamalarini quyidagicha yozish mumkin:
(2.1.5)
(2.1.2- rasm)
M nuqta radius vektori r dekart òqlaridagi kordinatalari bòlsin.U xolda oxirgi
ifoda (2.1.6)

ko’rinishda yoziladi. (2.1.6) tenglamalar sistemasi mehanik sistema harakatining
differensial tenglamalarini vektor usulda ifodalash deyiladi.
(2.1.6) tenglamalarni dekart kordinata òqlariga prayeksiyalaymiz va quyidagini
hosil qilamiz:
(2.1.7)
(2.1.7) tenglamalar sistemasi mehanik sistema harakati differensial
tenglamalarining koordinata usulida ifodalanishi deyiladi.
Umumiy (2.1.6) yoki (2.1.7) differensial tenglamalar sistemasini ma’lum
boshlang’ich shartlar asosida yechib sistema har bir nuqtasining harakatini aniqlash
mumkin.(2.1.6) va (2.1.7)dan ko’ramizki n ta moddiy nuqtadan iborat sistemaning
harakati vektor usulda n ta, koordinata usulida esa 3n ta differensial tenglamalar
bilan ifodalanib, bu tenglamalar sistemasini tashkil etuvchi moddiy nuqtalar soniga
bog’liq ekan.Sistemani tuzuvchi moddiy nuqtalar soni ortishi bilan mazkur
tenglamalardan foydalanish murakkablashishi tabiiy xoldir.Shuning uchun bu
tenglamalarni sisitema dinamikasining birinchi yoki ikkinchi masalasini
yechishga tadbiq etishdan avval ularning shakli òzgartirilib dinamikaning
umumiy teoremalari yoki prinsiplariga keltiriladi. Moddiy nuqtaning harakat
miqdori deb,uning m massasi va v tezlik vektorlarining kòpaytmasi bilan
aniqlanadigan vektorga aytiladi.(harakat miqdori bazida impuls deb ham
yuritiladi).
moddiy nuqtalardan tuzilgan mehanik sistemani olaylik.Bu
nuqtalarning tezliklari, mos ravishda massalari esa bòlsin.
Mehanik sistemani tuzuvchi nuqtalar xarakat miqdorlarining geometrik
yiģindisiga sistema harakat miqdori (impulsi) deyiladi. Sistema harakat miqdorini
orqali belgilasak u holda:
(2.1.8)

Mehanik sistema harakat miqdorini sistema massalar markazining tezligini v
c orqali
ifodalash mumkin.
(2.1.9)
Ya’ni sistema harakat miqdori vektori uning massasi bilan massalar markazi
tezligining kòpaytmasiga teng bòlib,massalar markazining tezligi bòyicha
yònaladi.Harakat miqdori xalqaro birliklar sistemasida kg • m
c da òlchanadi.
Kuchning sistema yoki yoki moddiy nuqtaga tasir effekti sistema yoki nuqta
massasi va kuch moduligagina boģliq bòlmay, kuchning qancha vaqt oraligida
tasir qilishiga ham boģliqdir. Bunday harakteristika sifatida kuchning elementar
impulsi yoki chekli vaqt oraligidagi impulsi olinadi.
z z
1
zz1
y
1
x1
y1
(2.1.3-rasm)
Sistemaning harakat miqdorini hisoblash uchun inertsial koordinatalar
sistemasi bilan birga sistemaning massalar markazi orqali òtuvchi va unga
parallel ravishda harakatlanuvchi koordinatalar sistemasini kiritamiz
(2.1.3-rasm).Natijada sistema nuqtalarining harakatini bilan birgalikdagi
ko’chirma ilgarilanma harakatdan hamda bu koordinata o’qlariga nisbatan
nisbiy harakatdan iborat deb qarash mumkin. Shu sababli sistemaning
harakat miqdorini ham ko’chirma va nisbiy harakat miqdorlarining
yig’indisidan iborat deb olamiz. kuch elementar vaqt oralig’ida ta’sir

etganda kòpaytma orqali ifodalanuvchi vektor kuchning elementar
impulsi deyiladi:
(2.1.10)
Kuchning elementar impulsi kuch vektori bòylab yònaladi.
Kuchning biror chekli chekli vaqt oralig’idagi impulsini aniqlash uchun
(2.1.10) ifodaning shu vaqt oralig’idagi integrali hisoblanadi:
(2.1.11)
Kuch impulsi bilan òlchanadi.

2.2. Nuqtaning va sistemaning harakat miqdori o’zgarishi haqidagi
teorema.
Teorema. Mehanik sistema harakat miqdorining vaqt bo’yicha birinchi tartibli
hosilasi sistemaga ta’sir qiluvchi tashqi kuchlarning bosh vektoriga teng.
Isbot. Mehanik sistema harakat differensial tenglamalari (2.1.12) ning chap va
o’ng tomonlarini mos ravishda qo’shib

(2.2.1)
ifodani hosil qilamiz. Ichki kuchlarning xossasiga kòra
(2.2.2)
da – mehanik sistemaga ta’sir qiluvchi tashqi kuchlarning bosh
vektorini ifodalaydi. M o’zgarmas bòladi. Natijada ifoda quyidagicha
yoziladi:
.
Bunda (2.2.2) e’tiborga olinsa, uni
(2.2.3)
Ko’rinishda yozish mumkin. Shu bilan teorema isbot bòldi.
Nuqta harakat miqdori biror koordinatalar o’qidagi prayeksiyasining differensiali
nuqtaga tasir etuvchi kuch elementar impulsining mazkur o’qdagi
prayeksiyasiga chekli vaqt ichida nuqta harakat miqdorining o’zgarishini
anglatadi.
(2.2.4)
(2.2.5)
(2.2.6)
Yoki
(2.2.7)

Bunda orqali boshlang’ich paytdagi tezlik, bilan istalgan t paytdagi
tezlik belgilangan.(2.2.7),(2.2.6) yoki (2.2.5) tenglamalar nuqta harakat miqdorining
chekli vaqt ichida o’zgarishi haqidagi teoremani ifodalaydi: nuqta harakat
miqdorining chekli vaqt ichida o’zgarishi nuqtaga tasir etuvchi kuchning shu vaqt
ichidagi impulsiga teng.Agar t
0 va t
1 vaqtlardagi harakat miqdorlari va
malum bòlsa
– vaqtlardagi nuqtaga tasir etuvchi kuchning impulsini (2.2.3-
rasm)dagidek tasvirlash mumkin. Aksincha chekli vaqt ichidagi kuchning impulsi
va nuqtaning boshlang’ich tezligi ma’lum bo’lsa istalgan paytdagi
nuqtaning tezligi
(2.2.8)
formuladan aniqlanadi. Nuqta harakat miqdori o’zgarishining koordinata o’qlaridagi
(skalyar) ifodasini quyidagicha yozish mumkin:
(2.2.9)
Demak nuqta harakat miqdorining biror koordinata o’qi bo’yicha chekli vaqt
ichida o’zgarishi shu vaqt ichidagi nuqtaga tasir etuvchi kuch impulsining
mazkur o’qdagi prayeksiyasiga teng.Mehanik sistemaga ta’sir etuvchi tashqi
kuchlarning bosh vektori 0 ga teng bòlsa, sistema harakat miqdori òzgarmas
bòladi.
Ya’ni tashqi kuchlarsiz, faqat ichki kuchlar bilangina
(2.2.4-rasm)

Demak chekli vaqt ichida nuqta harakat miqdorining biror koordinata o’qi
bo’yicha o’zgarishi nuqtaga ta’sir etuvchi kuchning shu vaqt oralig’idagi
impulsining mazkur o’qdagi prayeksiyasiga teng. Nuqta harakat miqdorining
o’zgarishi haqidagi teoremadan quyidagi muhim natijalarni olamiz.
1.Agar nuqtaga ta’sir etuvchi kuch F =0 bòlsa, ga kòra
bòladi.
Ya’ni nuqtaga tasir etuvchi kuch 0 ga teng bòlsa , nuqtaning harakat miqdori,
miqdor va yo’nalish jihatidan o’zgarmas bòladi.Tenglik nuqta harakat miqdorining
saqlanish qonunini ifodalaydi
2.Agar kuchning biror o’qdagi prayeksiyasi nolga teng bo’lsa u holda
mv
x =const.Agar nuqtaga bog’lanish ham qo’shilgan bo’lsa teoremadan
foydalanamiz.

2.3.Sistema massalar markazi va harakat miqdori òzgarishi haqidagi
teorema.
Ayrim xollarda sistema harakatining xususiyatini aniqlash uchun mazkur
sistema massalar markazining harakat qonunini bilish yetarli bòladi. Sistema
massalar markazining harakatini aniqlash uchun sistema harakatining differensial
tenglamalaridan foydalanamiz. ta nuqtadan tashkil topgan mehanik sistemaning
ixtiyoriy nuqtasiga ta’sir etuvchi tashqi kuchlar hamda ichki kuchlar teng ta’sir
etuvchilari mos ravishda ga va nuqtaning bu kuchlar ta’sirida olgan
tezlanishin ga teng bo’lsin. U holda sistema massalar markazining differensial
tenglamalari quyidagi ko’rinishda yozamiz.
(2.3.1)
Ko’rinishda yozamiz. (2.3.1) tenglamalarning chap va o’ng tomonlarini xadlab
qo’shamiz.
(2.3.2)
Bu ifoda sistema massalar markazining xarakati haqidagi teoremani ifodalaydi
sistemaning massalar markazi , massasi butun sistema massasiga teng bòlgan va
sistema nuqtalariga tasir etuvchi barcha tashqi kuchlarning bosh vektori
tasiridagi moddiy nuqta kabi harakatda bòadi. (2.3.2)dan ko’ramizki, bu teorema
istalgan mehanik sistema massalar markazining harakatini aniqlashda avvaldan
noma’lum bòlgan hamma ichki kuchlarni e’tiborga olmaslikka imkon beradi.
(2.3.2) tenglamani x,y,z koordinata o’qlariga prayeksiyalab sistema massalar
markazi xarakati differensial tenglamalarining dekart koordinata o’qlaridagi

ifodasini olamiz. Massalar markazining xarakati haqidagi teoremadan muxum
xulosa kelib chiqadi.
(2.3.4)
Ilgarilanma harakatdagi qattiq jismning harakati bitta nuqtasining harakati bilan
tòliq aniqlanishi kinematikadan malum. Shuningdek sistemaning massalar
markazi, massasi butun sistema moddiy nuqta deb qaralsa, uning harakari jismning
ilgarilanma harakatini ifodalaydi. Umumiy holda erkin jismning harakatini
massalar markazi bilan birgalikdagi ilgarilanma harakatini va massalar markazi
atrofidagi aylanma harakatdan iborat deb qarash mumkin. Sistema massalar
markazining harakati haqidagi teoremadan foydalanib jisimning faqat garilanma
harakati ifodalanadi. Jismning massa markazi atrofidagi aylanma harakati
dinamikasining boshqa teoremalaridan foydalanaib ifodalanadi. Shunday qilib
biror jismni moddiy nuqta deb qarash masalasi jismning qanday harakat qilishiga
boģliq boladi.Masalan planetalarning quyosh atrofidagi ilgarilanma harakati
tekshirilayotgan-da ularni massasi mazkur planetalarning massasiga teng moddiy
nuqtalar deb qarash mumkin. Lekin planetalarning òz òqi atrofidagi aylanma
harakati qaralayotganda ularni moddiy nuqta deb hisoblay olamiz.
Sistema massalar markazi haqidagi teoremadan quyidagini natijalarni olamiz.
1.Faraz qilaylik, sistemaga tasir etuvchi tashqi kuchlarning bosh vektori nolga teng
bòlsin. U holda bòlib v
c =const bo’lishini ko’ramiz.Ya’ni
sistema nuqtalariga ta’sir etuvchi kuchlarning bosh vektori nolga teng bòlsa,
sistemaning massalar markazi to’g’ri chiziqli,teng o’lchovli harakat qiladi. Agar
massalar markazi boshlang’ich paytda ham tinch holatda bòlsa u holda v
c =0 bòlib,
natijada r
c =const, ya’ni sistema harakatlanganda sistemaning massalar markazi
tinch holatda qoladi.

2.Faraz qilaylik, sistemaga ta’sir etuvchi tashqi kuchlarning bosh vektori noldan
farqli bo’lib uning biror o’qdagi prayeksiyasi nolga teng bo’lsin: R
x e
=X e
=0.
U xolda Mx
c =R
x e
, tenglamada X
c =0. X
c =const kelib chiqadi.
Demak sistemaga ta’sir etuvchi tashqi kuchlarning biror o’qdagi prayeksiyalarining
algebraik yig’indisi nolga teng bo’lsa, sistema massalar markazi tezligining shu
o’qdagi prayeksiyasi o’zgarmas bo’ladi.
Sistema massalar markazi harakatining saqlanish qonunini qo’llashga oid bir nechta
misollar keltiramiz.Masalan havoning qarshiligini hisobga olmay gorizontga
nisbatan qiyalatib v
0 boshlang’ich tezlik bilan otilgan to’p o’qining og’irlik kuchi
ta’siridagi harakatini tekshiramiz. O’q uchib ketayotganda havoda yorilsa, uning
bòlaklari turli tomonga uchib ketadi,lekin bolaklarining birortasi yerga borib
tushguncha ularning massalar markaziilgarigi harakatini davom ettiradi. Bòlakcha-
lardan birortasi yerga tushgandan sòng,sistemaga ta’sir etuvchi tashqi kuchlarga
yerning reaksiya kuchlari ham qòshilib,o’q massalar markazining xarakatini
òzgatiradi.Òq yorilganda hosil bòladigan kuchlar mohiyati bòyicha ichki kuchlardan
iborat bòlgani uchun ular òq massalar markazining harakatini òzgartira olamaydi.
Absolyut gorizantal silliq tekislik ustida turgan odam òzicha gorizantal
yònalishda harakat qila olamaydi. Chunki odamning oģirligi va gorizantal silliq
tekislikning normal reaksiyasi tashqi kuchlar bòlib, bu ikkala kuch vertikal
yònalgani sababli ularning gorizantal òqdagi prayeksiyalari yiģindisi nolga teng.
Agar odam boshlanģich paytda tinch holatda bòlsa, massalar markazi harakatining
saqlanish qonuniga kòra, u òz gavdasining massa markaziga gorizantal kòchish bera
olmaydi.Masalan odam òz oyoģini oldinga kòtarganda uning chap oyoģi orqaga
suriladi va massalar markazi òz joyida qoladi. Odamning oyoq qismi bilan
gorizantal tekislik orasida sirpanishdagi ishqalanish mavjud bòlaganda, odam chap
oyoģining orqaga ketishiga qarshilik kòrsatadigan va oldinga yònalgan ishqalanish
kuchi tasir etadi. Bunda ishqala-nish kuchi tashqi kuch bòlib, odamning oldinga
harakat qilishiga imkon beradi. Paravoz, avtamabil va shunga òxshash sitemalarning
gorizantal yònalishdagi xarakatini ham shunday tushuntirish mumkin. Dvigateldagi
gazning porshenga bosimi avtomabilga nisbatan ichki kuch bòlgani tufayli

avtamabilning massalar markazini xarakatlantira olmaydi. Dvigateldan etakchi
ģildiraklarga aylantiruvchi moment uzatishini hisobiga yetakchi ģildirak aylanadi.
Avtamabil òngga harakat-langanda yetakchi ģildirakning tekislikka tegib turgan
nuqtasi chapga siljishga intiladi. U hoda ģildirakka òng tomonga yònalgan
ishqalanish kuchi tasir qiladi. Bu kuch tashqi kuch bòlib, avtamabil massalar
markazining òng tomonga siljishiga imkon beradi. Agar ishqalanish kuchi bòlamsa,
yoki bu kuch yetaklanuvchi ģildi-rakning qarshiligini yenga olmasa avtamabil
harakatlana olmaydi. Bunda yetakchi ģildirak aylansada, avtamabil joyidan
qòzģalmaydi. Yetaklanuvchi ģildirakka aylantiruvchi moment tasir qilmasdan,
balkiuning òqiga qòyilgan kuch tasir qiladi. Bu kich tasirida hamma ģildiraklar va
ular bilan birga ģildirakning tekislikka tegib turgan nuqtasi ham avtamabil bilan
birgalikda òng tomonga siljiydi.Bunda ģildirakka orqaga yònalgan ishqalanish kuchi
tasir qiladi. Bu kuch tashqi kuch bòlib, ģildirak harakatini tòxtatishga intiladi.

2.4.Harakat miqdori òzgarishiga doir masalalar.
2.4.1-masala. Temir yòl poyezdi yòlning gorizantal va tòģri chiziqli uchastkasida
harakat qiladi. Tormozlanganda hosil bòladigan qarshilik kuchi poyezd oģirligining
0,1 qismiga teng bòladi. Tormazlash boshlanganda poyezdning tezligi 20m/s ga teng
bòldi. Tormozlash vaqti va tormoz yoli topilsin .
Berilgan:

2.4.2-rasm
Yechish. Harakat tòģri chiziqli , shuning uchun uchta tenglamadan faqat bittasi
qoladi.

yoki

.

Javob:

2.4.3-masala. Massasi m ga teng bòlgan lokomotiv yòlning gorizantal qismida
harakatlanadi (2.4.2-rasm). Lokomotivga tortish kuchi F= const va òzgarmas R
qarshilik kuchi tasir etadi. Lokomotivning tezligi qanday t vaqt oraligida v
0 dan v
ga òzgaradi?
Yechish. Lokomotivni moddiy nuqta deb qaraymiz va Ox oqni harakat yònalishi
bòyicha yònaltiramiz. Lokomotivga tasir etuvchi kuchlarni rasmda kòrsatamiz.
Lokomotivni oģirlik kuchini bilan belgilaymiz, lokomotiv rels orqali
bog’lanishda bo’lgani uchun relsning normal reaksiyasi ni ham kiritish lozim.
Moddiy nuqta harakat miqdorining o’zgarishi haqidagi teoremaning Ox o’qqa
prayeksiyasidan foydalanamiz:
bundan
2.2.4-rasm
2.4.5-masala. Gorizont bilan burchak tashkil qiluvchi tòp stvolining
oģirlig tòp òqining oģirligi O’q stvolning og’zidan
chiqishida v
2 = 900 m/s tezlik bilan harakat qiladi. O’qning otilib chiqish paytida
to’p stvolining erkin suratda orqaga tepish tezligining gorizantal tuzuvchisi
aniqlansin.
Yechish. Koordinatalar boshini O nuqtada olib, x òqni gorizantal bòylab òngga
yònaltiramiz.Tòp stvolni va oqi mexanik sistemani tashkil etadi. Sistemaga stvol va
òqning oģirlik kuchlari P
1 va P
2 hamda boshlanģich reaksiya kuchi P tasir qiladi. Bu

kuchlar x òqqa perpendikular bòlgani uchun R
x e
= 0. Shu sababli sistema xarakat
miqdorining x òq bòyicha saqlanish qonuni quyidagiga ega bòlamiz:K
x = const.
Boshlanģich t = 0 paytda, yani òq otilish paytida, stvol va òqning tezliklari nolga
teng: ; .
O’q to’p stvolidan chiqish paytidagi stvol tezligining gorizantal tashkil etuvchisi v
1x
ni aniqlash kerak.Berilgan boshlang’ich shartlarga kòra K
x = 0,
Ya’ni
M
1 v
1x – m
a v
2x = 0 yoki (P
1 /g)v
1x +(p
2 /g)v
2 cos 30 0
= 0,
Bundan
V
1x = - ((P
2 v
2 )/p
1 )cos 30 0
= -((540•900))•1000•(3 1/2
/2) = - 3,82 m/s.
Bunda manfiy ishora to’p stvolining tepish tezligi òq harakatiga qarama -qarshi
tomonga qarab yònalganligini ifodalaydi.
2.4.6-masala. V tezlik bilan gorizantal yònalishda uchib kelayotgan m
1 massali òq
aravachaga òrnatilgan va qum tòldirilgan yashikka borib tegadi.Agar aravachaning
mazkur yashik bilan birgalikdagi massasi m
2 ga teng bòlsa, òq yashikka urilgandan
keyin aravacha qanday tezlik bilan harakatlanadi?
Yechish. Nyutonning uchinchi qonuniga kòra, òq yashikka urilganda, òq bilan
aravachaning òzaro tasir kuchlari miqdor jihatdan bir biriga teng bòladi. Agar oq
bilan aravachani bitta mexanik sistema deb qarasak, bu kuchlar ichki kuchlarni
tashkil etadi. Shu sababli bu sistema uchun harakat miqdorining òzgarishi haqidagi
teoremani qòllaganda mazkur kuchlar qatnashmaydi.
Agar Ox òqni aravachaning xarakat yònalishida gorizantal òng tomonga yònal-
tirsak, u holda sistema nuqtalariga tasir etuvchi P
1 , P
2 oģirlik kuchlari va rels N
1 va
N
2 reaksiya kuchlarining saqlanish qonuni òrinli bòladi:
K
x = const yoki K
0x = K
x , Bunda K
0x , K
x – mos ravishda òq aravachaga
urilgandan oldingi va urilgandan keyingi sistemaning xarakat miqdorlari. Òq
aravachaga urilishi oldida aravachaga tinch holatda bòlgani uchun
bòladi. Oq aravachaga urilgandan keyin aravacha bilan birgalikda v tezlik bilan
harakatlanadi. U holda K
x =( m
1 +m
2 ) v bòlib yuqoridagi tenglikka kòra

M
1 u = ( m
1 + m
2 ) v. Bunda v= (m
1 /(m
1 +m
2 ))
2.4.8–masala . m massali moddiy nuqtaning o`q bo`yicha to`g`ri chiziqli harakati
(2.4.9)
tenglama bilan ifodalanadi, bunda a va v0 -o`zgarmas miqdorlar, x-metr hisobida
o`lchanadi.Nuqtaga ta`sir etuvchi kuch va funksiyasi va tezlik funksiyasi
sifatida aniqlansin.
Yechish. Moddiy nuqta to`g`ri chiziqli harakat qilgani uchun , uning harakat
differensial tenglamasi quyidagi ko`rinishga ega bo`ladi;
m ¨x = F
x ,
(2.4.9) dan vaqt bo`yicha birinchi va ikkinchi tartibli hosilalar hisoblaymiz:
x= a v
0
a + v
0 t , ¨x = − a v 2
( a + v
0 t ) 2
u holda: F
x = − ma v
02
( a + v
0 t ) 2 .
Bunda x = v = a v
0
a + v
0 t bo`lishini e`tiborga olsak , F
x = − m v 2
a
kelib chiqadi.Ox o`qining birlik yo`naltiruvchi vektorini
⃗ i
bilan belgilasak,
nuqtaga ta`sir etuvchi
⃗F kuch vektorini aniqlovchi:
⃗
F = − ma v
02
( a + v
0 t ) 2 ⃗ i = − m v 2
a ⃗ i
Munosabatni hosil qilamiz.
2.4.10 – masala. m massali M sharcha xar birining uzunligi 1 bo`lgan MN
va MK vaznsiz sterjenlar bilan sharnir vositasida biriktirilgan .(3.3.10 – chizma)
Bu sistema vertikal AB o`qatrofida
ω o`zgarmas burchak tezlik bilan
aylanadi. deb olib, sterjenlardagi zo`riqishlar aniqlansin.
Yechish. Koordinata boshini O nuqtada olib, (2.4.5) – chizmada ko`rsatilgandek,
Oxy koordinatalar sistemasini o`tkazamiz; bunda MK va MN sterjenlar yotgan
tekislik Oxy tekislik bilan ustma – ust tushsin . Sharchaga ta`sir etuvchi
⃗G=m ⃗g
og`irlik kuchi qatoriga vaznsiz sterjenlar reaksiya kuchlari
⃗TK va ⃗TN ni
qo`shib olib, sharchani erkin

(2.4.5-chizma )
Holga keltiramiz va uning
m
¨x =
∑ F
ix ,
m
¨y =
∑ F
iy (2.4.12)
ko`rinishdagi harakati differensial tenglamalarini tuzamiz.
KMN uchburchak teng yonli va ON=OK=a bo`lgani uchun ABC
= OMK
=a
o`rinlidir. M sharchaga ta`sir etuvchi kuchlarning x va y o`qlaridagi
proeksiyalarining yig`indisini hisoblaymiz;
{ ∑ F
ix = T
N cos α + T
K cos α
∑ F
iy = T
N sin α − T
K sin α − G (2.4.13)
M sharchaning xarakati AB vertikal o`q atrofida ω
o`zgarmas burchak tezlik
bilan sodir bo`lgani uchun uning tezlanishi quyidagicha aniqlanadi:
ω = ω
n = ω 2
OM = ω 2
√
l 2
− a 2
⃗
ω
vektor yo`nalishi Ox o`q yo`nalishiga mos keladi, demak,

¨x = ω = ω 2
√
l 2
− a 2
, y = 0.
Bularni e`tiborga olib, (2.4.12) ni (2.4.13) ga qo`yamiz:

{ m ω 2
√
l 2
− a 2
= ( T
N + T
K ) cos α
0 =
( T
N − T
K ) sin α − G (2.4.14)
OMN uchburchakdan :
cos α =
√ l 2
− a 2
l , sin α= a
l .
Binobarin, (2.4.14) tenglamalar

m ω 2
l = T
N + T
K mgl=(TN−TK¿a ko`rinishga keltiriladi.
Bu tenglamalardan
TNva TK aniqlanadi;
T
N = ml
2 a
( ω 2
a + g ) , T
K = ml
2 a ( ω 2
a − g ) .
(2.4.15)
(3.3.14) tenglik bilan aniqlanuvchi
TN doimo musbat bo`lgan uchun MN
sterjendagi zo`riqish ta`sirida bu sterjen cho`ziladi; agar
ω2a− g>0 yoki ω > √ g
a
bo`lsa,
TK>0 va bu holda MK ham cho`ziladi.M sharchaning muvozanat holatida
ω=0
bo`lib , TNva TK modul jihatdan teng, lekin
T
N > 0 , T
K < 0
;
T
N0
= mgl
2 a , T
K0
= − mgl
2 a .

III. Xulosa
Xulosam shuki, nazariy mehanika uning qonunlari materiallar qarahiligi,
qurilish mehanikasi, mashina va mehanizmlar nazariyasi kabi xilma-xil va
murakkab texnika masalalarini yechishda nazariy asos sifatida qòllanishini
òrgandim. Nazariy mehanika fanimoddiy jismlarning bir-biriga kòrsatadigan tasiri
va mehanik harakatining umumiy qonunlari haqidagi fandir. Men bu mavzuni òqib
mehanik sistema harakat miqdorining òzgarishi va sistema massalar markazining
harakati haqidagi teoremalarni qòllashga oid masalalarni qanday tartibda
yechilishini òrgandim. Shuningdek sistema harakat miqdorining saqlanish qonuni:
sistemaga tasir etuvchi kuchlar bosh vektorining biror òqdagi proyeksiyasi nolga
teng bòlsa, u holda sistema harakat miqdorining mazkur òqdagi prayeksiyasi
òzgarmas bòlishini esimga soldim. Dinamika masalalarini yechishda moddiy nuqta
va mehanik sistema harakati differensial tenglamalarining vektorli yoki koordinata
òqlaridagi ifodasidan foydalanish mumkin. Bu tenglamalarni integrallab nuqta yoki
sistema harakatining tòliq tasviri hosil qilinadi. Ammo bunday tenglamalar-ni
integrallash masalasi ayniqsa, tenglamalarida qòshimcha noma’lumlar
qatnashadigan moddiy nuqtalar sistemasi uchun nihoyatda murakkabdir. Shuning
uchun bu usulni qòllash har doim ham maqsadga muvofiq bòlavermas ekan.
Kòpincha sistema har bir nuqtasining harakatini aniqlash òrniga mazkur sistema
nuqtalarining harakatini ifodalovchi bir nechta mehanik kattaliklar orasidagi
munosabatlarni topishning òzi yetarli bòlarkan. Dinamikaning umumiy teoremalari
yordamida huddi shunday munosabatlar aniqlanishini òrgandim. Bu teoremalarning
tatbiq etilishi masalalar yechish jarayonini birmuncha soddalashtirarkan,
shuningdek tenglamalar tartibini pasaytirishga, yoki ularning sonini kamaytirishga,
tenglamalardan ayrim nomalum kuchlarni chiqarib tashlashga imkon berarkan. Bazi
hollarda dinamikaning umumiy teoremalari vositasida harakat differensial
tenglamalrining birinchi integrallarini olish mumkin ekan.

IV.Foydalanilgan adabiyotlar
1. P. SHohaydarova va boshqalar. Nazariy mexanika.-T.: “O’qituvchi”, 1992 y.
2. T.R.Rashidov va boshqalar. Nazariy mexanika asoslari.-T.: “O’qituvchi”,
1991y.
3.I.V.Meshcherskiy. Nazariy mexanikadan masalalar to`plami.-T.:
“O’qituvchi”,1990y.
4. M.M. Murodov, X.M.Inoyatova, K.U.Usnatdinov. Nazariy mexanika.- T.:”
Istiqlol”,2004y.
5.A.Azizqoriyev, S.K.Yangurazev.Nazariy mexanikadan masalalar yechish.- T.:
“O’qituvchi”,1980y.
6. D.I.Tolibova. Nazariy mexanika (Dinamika). -T.: “O’qituvchi”, 1987 y.
7. Sh.A.Shoobidov va boshqalar. Nazariy mexanika. -T.: “O’qituvchi”, 2008 y
8. M.S.Yaxyayev, K.B.Mominov “Nazariy mexanika” Toshkent 1990-yil
9. Sh.M.Mamatquluv “nazariy mexanika” Toshkent 2009-yil
10. Z.Abduqahhorov. “Nazariymexanika” Namangan 2016-yil
11. U.J.Saydullayev “Nazariymexanika” Samarqand 2013-yil
12. B.Ahmadxo’jayev “Nazariymexanika’ Toshkent 2006-yil ,
http://kutubxona.adu.uz
http://ilmiy.bmti.uz
http://arm.tdpushf.uz
http://library.navoiy-uni.uz
http://ziyonet.uz
https://uz.m.wikipedia.org
https://kitobxon.com

HARAKAT MIQDORI O'ZGARISHI HAQIDAGI TEOREMANI MODDIY NUQTA TEZLIGINI ANIQLASHGA TATBIQ QILISH..docx

Sotib olish