Информация о документе

Цена 12000UZS
Размер 471.9KB
Покупки 0
Дата загрузки 19 Декабрь 2024
Расширение docx
Раздел Курсовые работы
Предмет Алгебра

Продавец

Bahrom

Дата регистрации 05 Декабрь 2024

383 Продаж

Ikkinchi tur sirt integrali

Купить
O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY TA’LIM, FAN VA INNOVATSIYALAR VAZIRLIGI __UNIVERSITETI Ro’yxatga olindi №__________ Ro’yxatga olindi №__________ “_____” ____________20 y. “_____” ____________20 y. “___________________________ “ KAFEDRASI “_____________________________ “ FANIDAN KURS ISHI Mavzu:________________ Bajardi:_________________________________ Tekshirdi:_______________________________ ______________ - 20___ Ikkinchi tur sirt integrali MUNDARIJA KIRISH ...…………………………………………………………………...……...3 I BOB.Ikkinchi tur sirt integralni xossalari. 1.1. Ikkinchi tur sirt integrali haqida umumiy ma’lumot………………………......5 1.2. Sirtning ustki tomoni…………………………………………………………..6 1.3. Integral ta’rifi...………………………………………………………………...7 1.4. yig‘indining limit………………………………………………………....8 II BOB. Ikkinchi tur sirt integralni hisoblash 2.1. Ikki karrali integrallarning xossalari…………………………………………10 2.2. Misol va masalalar……………………………………………………………19 2.3. Birinchi va ikkinchi tur sirt integrallari orasida bog‘lanish………………......22 III. XULOSA……………………………………………………………………...29 IV. FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR……………………………………...30 V. AXBOROT MANBALARI…..………………………………………………..31 KIRISH Mavzuning dolzabligi: O‘zbekiston Respublikasi Prezidentining 07.05.2020 yilidagi PQ-4708-sonli ‘‘Matematika sohasidagi ta’lim sifatini oshirish va ilmiy- tadqiqotlarni rivojlantirish chora tadbirlar to‘g‘risidagi’’qarorining 1-ilovasidagi 3.1-bo‘limining 14-“Matematika bakalavriat ta’lim yo‘nalishlari bitiruvchilarning muayyan aniq sohalarda amaliy masalalarni yechish ko‘nikmalarni rivojlantirish uchun ta’lim dasturlarini fanlar integrativ prinsip asosida ixtisoslashtirilgan tartibda ishlab chiqilgan va joriy etilga. So‘nggi yillarda mamlakatimizda oliy ta’lim sifatini oshirishga qaratilgan bir qancha chora –tadbirlar amalga oshirilmoqda. Chunki, jahon talablari darajasidagi raqobatbardosh kadrlar tayyorlash maqsadida talabalarga dunyo standartlariga javob beradigan bilim va ko‘nikmalar berish bugungi kunning eng dolzarb masalalaridan biri bo‘lib qolmoqda.Mamlakatimizda ‘‘Matematika analiz’’ fanini o‘qitish bo‘yicha uzoq yillardan beri to‘plangan boy tajriba hamda rivojlangan horijiy davlatlarning yetakchi Oliy ta’lim muassasalarining tajribalaridan foydalangan holda, shuningdek, ularning o‘quv dasturlaridagi asosiy adabiyotlardan foydalangan holda ko‘p o‘quv qo‘llanmalar yaratildi.Matematika analiz fani matematikaning fundamental bo‘limlaridan biri bo‘lib, u matematikani poydevori hisoblanadi. Matematika analiz kurs davomida ko‘pgina tushuncha va tasdiqlar, shuningdek,ularning tadbiqlari keltiriladi.Matematik analiz fanining asosiy vazifasi shu fanning tushuncha, tasdiqlari va boshqa matematik ma’lumotlar majmuasi bilan tanishtirishgina bo‘lmasdan, balki talabalarda mantiqiy fikirlash, matematik amaliy masalalar yechishga qo‘llash ko‘nikmalaridan iborat. Matematika analiz fanining o‘qitishdan maqsad-talabalarni matematikaning zaruriy ma’lumotlar majmuasi,tushunchalar,tasdiqlar va ularning isboti, amaliy masalalarni yechish usullari va boshqalar, bilan tanishtirishdan iboratdir.Ayni paytda, u talabalarni mantiqiy fikrlash, to‘g‘ri xulosa chiqarishga,ularning matematik madaniyatini oshirishga hizmat qiladi. Kurs ishining muammosi :Ta’lim tizimida ikkinchi tur sirt integralidan foydalanib o‘quv mashg‘ulotlarni olib borishda masofaviy ta’limni qo‘llash kurs ishining muammosi hisoblanadi. Kurs ishining maqsadi: Talabalar ikkinchi tur sirt integralidan foydalanib turli misol va masalalarni yechishni o‘rgatish. Kurs ishining ob’yekti: Ta’lim berishda ikkinchi tur sirt integrallarini o‘rni. Kurs ishining predmeti: Ta’lim soxasida ikkinchi tur sirt integralining samaradorligi va afzalliklari. 3 Kurs ishining vazifalari: Kurs ishini taqdim etishdan ko‘zlangan maqsadlar o‘quvchilarga va talabalarga ta’lim berishda ikkinchi tur sirt integralining qulayliklari imkoniyatlari hozirda bunday ta’lim soxasi dunyoning yuqori darajada rivojlangan mamlakatlardan kirib kelib bizni ham shu soxada yuqori ko‘rsatgichlarga olib chiqishi to‘g‘risida aniq va misollarga asoslangan ma’lumotlarni taqdim qilish va bu ta’lim soxasini rivojlantirish uchun paydo bo‘ladigan yangi takliflarni amalda sinash orqali ularga taqdim qilish.Shularni inobatga olib ushbu kurs ishi asosan oliy ta’lim muassasalarining matematika darslari dasturiga kiritilgan sirt intrgrallar va ularning tadbiqlari mavzusida bir nechta misollardagi tadbiqlarini ko‘rib o‘tamiz. Kurs ishining asosiy g‘oyasi: Ta’lim berishda ikkinchi tur sirt integralining misol va masalalarini o‘rganib chiqish. Kurs ishinining tuzulishi: Kurs ishi kirish, asosiy qisim, 3 ta paragraf, xulosa, foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati va ilovadan iborat bo‘lib 31 betni tashkil etadi. 4 I BOB.Ikkinchi tur sirt integralni xossalari 1.1. IKKINCHI TUR SIRT INTEGRALLI haqida umumiy ma’lumot Fazoda (S) sirt z=z(x,y) tenglama bilan aniqlangan. Bunda z(x,y) funksiya (D) soxada (D)∩ R2 berilgan, uzluksiz hamda uzluksiz xususiy xosilalar (x,y) ; (x,y) (D) soxaning chegarasi esa bo‘lakli-silliq chiziqdan iborat bo‘lsin. (S) sirtda uning chegarasi bilan kesishmaydigan k yopiq chiziqni olaylik. ( ) nuqta sirtning k yopiq chiziq bilan chegaralangan qismiga tegishli va yopiq chiziq k ning xOy tekisligidagi proeksiyasi deyladi . ( ) nuqtasidagi urunma tekislikka perpendikulyar o‘tkazaylik. Bu perpendikulning musbat yo‘nalishi olamizki, uning uchidan qaralganda ikkala k va kn yopiq chiziqlarning yo‘nalishlari musbat bo‘ladi .Uning manfiy yo‘nalishi esa shunday yo‘nalishki , uning uchidan qaraganda kn ning musbat yo‘nalishiga k ning manfiy yo‘nalishi mos keladi .Perpendikulyarning musbat yo‘nalishi bo‘yicha olingan birlik kesma sirtning ( ) nuqtadagi normali deyiladi .X o‘qi Y o‘qi va Z o‘qlarning musbat yo‘nalishlari bilan tashkil qilgan burchaklarni mos ravishda α; ; γ deyilsa unda quyidagi formuladan foydalanamiz. 1 2 3 1.1.1 –formula. Normalning yo‘naltiruvchi kosinuslari 5 1.2.Sirtning ustki tomoni Sirtning ustki tomoni deb uning shunday tomoni olinadiki , bu tomondan qaralganda ikkala k va yopiq chiziqlarining yo‘nalishlari musbat bo‘ladi. Sirtning ustki tomoni qaralganda bilan chegaralangan tekis shakilning yuzi musbat ishora bilan, pastki tomoni (ikkinchi tomoni) qaralganda manfiy ishora olinadi. Sirt va uning tenglamasi berilgan to‘g‘ri burchakli dekart koordinatalari F(x;y;z)=0 tenglamani qanoatlantiruvchi nuqtalarning geometrik o‘rni sirt deb ataladi. F(x; y; z)=0 tenglama umuman sirt tenglamasi deb ataladi. Bu tenglama x, y, z o‘zgaruvchilarning bir birga nisbatan yechiladi deb faraz qilamiz. Masalan ,u tenglama z ga nisbatan yechilishi mumkin bo‘lsin, bu holda z=f(x,y) deb yozish mumkin, bunda f(x,y)-x,y o‘zgaruvchining funksiyasidir. Sirtga berilgan yuqoridagi ta’rifga ko‘ra sirt tenglamasi deb uch o‘zgaruvchili shunday f(x,y,z)=0 yoki z=f(x,y) tenglamaga aytiladiki, bu tenglamani sirtda yotgan har bir nuqtaning koordinatalari qanoatlantiraladi. Shunday qilib fazodagi nuqtalarning geometrik o‘rni deb qaralgan har qanday sirt, bu nuqtalar koordinatalarini o‘zaro bog‘lovchi F(x,y,z)=0 tenglama bilan tasvirlanadi. Aksincha x;y;z; o‘zgaruvchilarning bog‘lovchi har qanday F(x;y;z)=0 tenglama koordinatalari, bu tenglamani qanoatlantiradigan fazodagi nuqtalarning geometrik o‘rnini, ya’ni sirtni aniqlaydi. Fazodagi sirtni tekshirish ikkita asosiy masalani tekshirishga olib keladi. 1.Fazodagi biror sirt o‘zining umumiy xossasi bilan nuqtalarning geometrik o‘rni, deb berilgan.Uning tenglamasini tuzish kerak. 2.Fazodagi biror sirtning tenglamasi berilgan. Bu tenglama yordamida uning xossalarini va shaklini tekshirish kerak. To‘g‘ri burchak dekart koordinatalari sistemasida o‘zgaruvchi x;y;z koordinatalariga nisbatan ikkinchi darajali. A + B +C +Dxy+Exz+Fyz+Gx+Hy+Kz+L=0 algebraik tenglama bilan tasvirlangan sirtlar ikkinchi tartibli sirtlar deb atladi. Bu tenglamada A,B,C,D,E,F koeffitsientlarning kamida bittasi noldan farqli bo‘lishi kerak. Ikkinchi tur sirt integralidan ta’riflanadi. Shunday qilib , sirtda berilgan f(x,y,z) funksiyani uchga Oxy tekislikdagi proeksiyalar, Oyz tekislikdagi proeksiyalari hamda Ozx tekislikdagi proeksiyalar vositasida olingan ikkinchi tur sirt integrali tushunchalaridan kiritilgan. 6 1.3. Integral tarifi Integral tarifi: f(x,y,z) funksiya (S) sirtda berilgan bo‘lsin. Bu sirtning ma’lum bir tomonini ( yoki ustki, yoki ostki tomonini ) qaraylik. Sirtning P bo‘linishini va bu bo‘lishining har biri ( ) bo‘lagida (k=1,2, …., n,) ixtiyori ( , , ) nuqta olaylik. Berilgan funksiyaning ( , , ) nuqtadagi ( , , ) qiymatini (Oxy, Oyz, Ozx) tekislikdagi proeksiyasi ( ) (( ), ( ),( )) ning yuziga ko‘paytirilib, quyidagi integral yig‘indini tuzamiz : 1 2 1.3.1- formula Yuzalarning integral yeg‘indisi (S) sirtning shunday …… … bo‘linishlarini qaraymiz , ularning mos diametrlaridan tashkil topgan …….. ….. ketma-ketlik nolga intilsin: . Bunday (m=1,2…..) bo‘linishlarga nisbatan f(x,y,z) funksiyaning integral yig‘indilarini tuzamiz. Natijada … …. …. ketma-ketlik xosil bo‘ladi . Agar (S) sirtning xar qanday …… … bo‘linishlariga ketma-ketligi ( ) olinganda ham, unga mos ( ) ketma-ketlik, ( , , ) nuqtalarni tanlab olinishiga bog‘liq bo‘lmagan holda hamma vaqt bitta I soniga intilsa , bu I son ( ) yig‘indining limiti deb ataladi. 7 1.4. yig‘indining limit 1.4.1-formula yig‘indining limit Agar da f(x,y,z) funksiyaning integral yig‘indisi chekli limitga ega bo‘lsa, f(x,y,z) funksiya (S) sirtning tanlangan tomoni bo‘yicha integrallanuvchi funksiya deyiladi. Bu yig‘indining chekli limit I esa ( ) , f(x, y,z) funksiyaning (S) sirtning tanlangan tomoni bo‘yicha ikkinchi tur integrali deyiladi 1 2 3 4 1.4.2-formula Ikkinchi tur sirt integrali 8 Umumiy holda (S) sirtda P(x,y,z), Q(x,y,z)va R(x,y,z) funksiya berilgan bo‘lib, , , integrallar bor bo‘lsa ,u holda 1.4.3-formula. Ikkinchi tur sirt integralning umumiy ko‘rinishi. Bu yig‘indi ikkinchi tur sirt integralning umumiy ko‘rinishi deyiladi va u quyidagicha belgilanadi. kabi belgilanadi: = Fazoda biror (V) jism berilgan bo‘lsin. Bu jismni o‘rab turgan yopiq sirt bo‘lib,uni (S) deyiladi. f(x,y,z) funksiya (V) da berilgan Oxy tekislikka parallel bo‘lgan tekislik bilan(V) ni ikki qisimga ajratamiz: (V)=( . Natijada uni o‘rab turgan (S) sirt ham ikki ( ) va ( ) sirtlarga ajraladi. Ushbu 1.4.4- formula. Yopiq sirt bo‘yicha ikkinchi tur sirt integrali 9 II.BOB.Ikkinchi tur sirt integralini hisoblash 2.1.Ikki karrali integrallarning xossalari Ikkinchi tur sirt integrallari ikki karrali integrallarning xossalari kabi xossalarga ega.Quydagi ikkinchi tur sirt integrali, funksiyaning shu sirtning ikkinchi tomoni bo‘yicha olingan ikkinchi tur sirt integralidan faqat ishorasi bilan farq qiladi. 1. Funksiyaning (S) sirtning bir tomoni bo‘yicha olingan ikkinchi tur sirt integrali, funksiyaning shu sirtning ikkinchi tomoni bo‘yicha olingan ikkinchi tur sirt integralidan faqat ishorasi bilan farq qiladi. 2. F(x,y,z) funksiyaning yasovchilari Oz o‘qiga parallel bo‘lgan silindirik (S) sirt bo‘yicha ikkinchi sirt integrali. uchun bo‘ladi. F(x,y,z) funksiyani yasovchilari Ox o‘qiga parallel bo‘lgan silindirning (S) sirt bo‘yicha ikkinchi tur sirt integrali uchun bo‘ladi. F(x,y,z) funksiyani yasovchilari Oy o‘qiga parallel bo‘lgan silindirning (S) sirt bo‘yicha ikkinchi tur sirt integrali 10 uchun bo‘ladi. Integralni hisoblash. Ikkinchi tur sirt integrallari ikki karrali integrallarga keltirib hisoblanadi. 2.1.1-formula. Ikkinchi tur sirt integralni ikki karrali integralga keltirish Birinchi va ikkinchi tur sirt integrallari orasidagi bog‘lanish. (S) sirt va bu sirtda berilgan P(x,y,z), Q(x,y,z) va R(x,y,z) funksiyalar. 2.1.2-formula. Birinchi va ikkinchi tur sirt integrallar orasidagi bog‘lanish 11 2.1.1-misol . Ushbu integralni hisoblang. Bunda (S) sirt sirtning y=2p z=0 z=q tekisliklari orasidagi qismining ichki tomoni. 2.1.1-rasim. Tekislik orasidagi qisimning tomoni (S) sirtning Oxz tekisligidagi proeksiyasi bo‘ladi. (S) sirtning ixtiyori nuqtasiga o‘tkazilgan normal Oy o‘qi bilan o‘tkir burchak tashkil qilganligi sababli sirt integrali musbat ishora bilan olinadi. Yuqoridagi formuladan foydalanib topamiz: Endi ikki karrali limitni hisoblaymiz : 12 Demak, 2.1.2-misol . Ushbu integralni hisoblang, bunda (S) sirt ellipsoidning z=0 tekislikdagi pastda joylashgan qismi bo‘lib, integral shu sirtning pastki tomoni bo‘yicha olingan . Ravshanki , (S) sirtning tenglamasi va uning Oxy tekislikdagi proeksiyasi bo‘ladi. (S) sirt bu sirtda berilgan funksiya ham yuqoridagi shartlarni qanoatlantiradi.U holda quydagi formuladan foydalanamiz, bo‘lishini topamiz . Integral (S) sirtning pastki tomoni bo‘yicha olinganligi sababli sirt integrali minus ishora bilan olinadi. 13 Endi ikki karrali integralni foydalanamiz.Bu integralda o‘zgaruvchilari kabi almashtirish topamiz: Demak , 2.1.3-misol. Ushbu integralni hisoblang , bunda (S) sirt yarim sferaning tashqi qismi. 14 Ravshanki, (S) sirtning tenglamasi ko‘rinishga ega. Bu funksiyaning hususiy hosilalar bo‘lib, bo‘ladi. Berilgan ikkinchi tur sirt integralini formuladan foydalanib birinchi tur sirt integraliga keltiramiz. Agar Bo‘lishini e’tiborga olsak, u holda yuqoridagi tenglikning o‘ng tomonidagi birinchi tur sirt integrali 15 ko‘rinishga keladi. Demak, Endi formuladan foydalanamiz, birinchi tur sirt integralini hisoblaymiz: bunda . Bu tenglikning o‘ng tomonidagi birinchi turgan ikki karrali integralni hisoblash uchun almashtirish bajaramiz. Natijada (chunki bo‘ladi). Endi yuqoridagi munosabatdagi integralni hisoblaymiz. 16 Shunday qilib, berilgan ikkinchi tur sirt integralini ga teng ekanligini topamiz: 2.1.4-misol. Ushbu integralni hisoblang, bunda (S) sirt parallelepipedning tashqi sirti, f, g, h lar shu sirtda aniqlangan uzliksiz funksiyalar Ravshanki bo‘ladi lar parallelepipedning tomonlari: 17 Integral xossasiga ko‘ra bo‘ladi. Bu tenglikning o‘ng tomonidagi sirt integralni hisoblashda, sirtlar bo‘yicha integral manfiy ishora bilan , sirtlar bo‘yicha integrallar esa musbat ishora bilan olinishini e’tiborga olamiz. Shuningdek, integralning xossalardan foydalanamiz. Natijada bo‘ladi. Xuddi shunga o‘xshash bo‘lishini topamiz. 18 Demak . 2.2. Misol va masalalar 2.2.1-misol. Ushbu Yechish; 19 2.2. 2 -misol. Ushbu integralni hisoblang, bunda (S) sirt sferaning z=0 tekislikdagi pastda joylashgan qismining ustki tomoni . 2.2. 3 -misol. Ushbu integralni hisoblang, bunda (S) sirt sferaning tashqi tomoni. 2.2. 4 -misol . Ushbu integrallarni hisoblang, bunda (S) sirt ellipsoidning tashqi tomoni. 20 2.3. Birinchi va ikkinchi tur sirt integrallari orasidagi bog‘lanish Fazoda ushbu z=(x,y) tenglama bilan aniqlangan (S) sirt berilgan bo‘lsin. Bunda Z(x,y) funksiya (D) sohada berilgan bo‘lsin , u shu sohada uzluksiz xossalarga ega. Ma’lumki, bunday sirt yuzaga ega bo‘lib, u quyidagi 2.3.1-formula. Sirt yuzasi formula orqali aniqlanadi. Integral ta’rifi. Yuqorida aytilgani kabi (S) sirt berilgan bo‘lsin. Bu sirtning bo‘linishi, bo‘laklari va diametri tushunchalari avval qaralgan (a,b) segmentni bo‘linishi, kabi kiritiladigan va o‘xshash xossaga ega bo‘ladi. Aytaylik f(x,y,z) funksiya (S) sirtda berilgan bo‘lsin . Bu sirtning P bo‘linishining va bu bo‘linishning har bir bo‘lganida (k=1,2,…..,n) ixtiyori nuqtani olaylik. Berilgan funksiyaning nuqtadagi qiymati shunday f ni sirtning yuzaga ko‘paytirib , quyidagi yig‘indini tuzamiz: odatda integral yig‘indi deb ataladi. (S) sirtning shunday bo‘linishlarini qaraymizki, ularning mos diametrlaridan tashkil topgan ketma- ketlik 0 ga intilsa : . Bunday (m=1,2….) bo‘linishlariga nisbatan f(x,y,z) funksiyaning 22 ko‘rinishlar yig‘indisini tuzsak, ushbu quyidagi ketma- ketlik hosil bo‘ladi. Agar (S) sirtning har qanday bo‘linishlari ketma- ketligi olinganda ham unga mos ketma- ketlik nuqtalarni tanlab olinishiga bog‘liq bo‘lmagan holda, hamma vaqt bitta I soniga intilsa bu son 0 yig‘indini limit deb ataladi. Agar da f(x,y,z) funksiyaning yig‘indisi chekli limitga ega bo‘lsa , f(x,y,z) funksiya (S) sirt bo‘yicha integrallanuvchi bo‘ladi. Bu yig‘indining chekli limit I esa f(x,y,z) funksiyaning birinchi tur sirt integrali bo‘ladi. kabi belgilanadi. Integral mavjudligi faraz qilaylik fazoda (S) sirt x=x(x,z) tenglama bilan berilgan bo‘lib, z(x,y) funksiya chegaralangan (D) soxada uzluksiz va (D) da uzluksiz xususiy hosilalarga ega bo‘lsin Agar f(x,y,z) funksiya (S) sirtda berilgan va uzluksiz bo‘lsa , u holda bu funksiyaning (S) sirt bo‘yicha birinchi tur sirt integrali mavjud va 23 bo ‘ ladi . Endi fazoda ( S ) sirt x = x ( x , z ) funksiya chegaralangan ( D ) soxada uzluksiz va ( D ) da uzluksiz xususiy hosilalarga ega bo‘lsin . Agar f(x,y,z) funksiya (S) sirtda berilgan va uzluksiz bo‘lsa , u holda bu funksiyaning (S) sirt bo‘yicha birinchi tur sirt integrali mavjud va bo‘ladi. Integralning xossalari . Birinchi tur sirt integrallari ikki karrali integral xossalariga ega . Biz ularni ayrimlariga keltiramiz. 1.Agar f(x,y,z) funksiya (S) sirt bo‘yicha integrallanuvchi bo‘lib, bo‘lsa u holda bo‘ladi 2.Agar f(x,y,z) funksiya (S) sirt bo‘yicha integrallanuvchi bo‘lib,u holda cf(x,y,z) ham ( c-const) shu sirt bo‘yicha integrallanuvchi bo‘ladi va tenglama o‘rinli bo‘ladi (c-const) 3. Agar f(x,y,z) va g(x,y,z) har biri (S) sirt bo‘yicha integrallanuvchi bo‘lib,u holda f(x,y,z)+g(x,y,z) ham sirt bo‘yicha integrallanuvchi bo‘ladi. bo ‘ ladi . 24 4. Integralni hisoblash . Yuqoridagi keltirilgan teoremalar funksiyaning birinchi tur sirt integralining mavjudligini tasdiqlash bilan bir qatorda ularni ikki karrali integrallar orqali ifodalashni ham ko ‘ rsatadi . Binobarin sirt integrallari ikki karrali integrallarga keltirib hisoblanadi . Ushbu 2.3.2- formula. Yopiq sirt bo‘yicha ikkinchi tur sirt integrali Integral f(x,y,z) funksiyaning yopiq sirt bo‘yicha ikkinchi tur sirt integrali deyiladi kabi belgilanadi . Bunda birinchi integral ( ) sirtning ustki tomoni, ikkinchi integral esa ( ) sirtning pastki tomoni bo‘yicha olinadi . huddi shunga o‘xshash hamda umumiy holda, integral ta’riflanadi . Eslatma .Ikkinchi tur sirt integrallarida sirtning qaysi tomoni ; tashqi tomoni yoki ichki tomoni integrallanayotgan takidlab beriladi. Integralning mavjudligi.Fazoda (S) sirt z=z(x,y) tenglama bilan berilgan. Bunda z=z(x,y) funksiya chegaralangan (D) sohada xususiy hosilalarga ega. 25 Integral mavjudligi. Fazoda (S) sirt z=z(x,y) tenglama bilan berilgan . Bunda z=z(x,y) funksiya chegaralangan (D) soxada uzoqlashuvchi xususiy hosilaga ega. Agar f(x,y,z) funksiya (S) sirtda berilgan va uzoqlashuvchi bo‘lsa, u holda bu funksiyaning (S) sirt bo‘yicha olingan ikkinchi tur sirt integrali Fazoda sirt x=x(y,z) tenglama bilan berilgan . Bunda x=x(y,z) funksiya chegaralangan soxada uzluksiz va (D) da uzluksiz xususiy hosilaga ega. Agar funksiya sirtda berilgan va uzluksiz bo‘lsa, u holda bu funksiyaning sirtda bo‘yicha olingan ikkinchi tur sirt integrali bo‘ladi. Fazoda sirt y=(z,x) tenglama bilan berilgan . Bunda y=y(z,x) funksiya chegaralangan soxada uzluksiz va (D) da uzluksiz xususiy hosilaga ega. Agar funksiya sirtda berilgan va uzluksiz bo‘lsa, u holda bu funksiyaning sirt bo‘yicha olingan ikkinchi tur sirt integrali bo‘ladi. Ikkinchi tur sirt integrallari ikki karrali integrallarning xossalari kabi xossalarga ega. 26 Quydagi ikkinchi tur sirt integrali, funksiyaning shu sirtning ikkinchi tomoni bo‘yicha olingan ikkinchi tur sirt integralidan faqat ishorasi bilan farq qiladi. 1. Funksiyaning (S) sirtning bir tomoni bo‘yicha olingan ikkinchi tur sirt integrali, funksiyaning shu sirtning ikkinchi tomoni bo‘yicha olingan ikkinchi tur sirt integralidan faqat ishorasi bilan farq qiladi. 2. F(x,y,z) funksiyaning yasovchilari Oz o‘qiga parallel bo‘lgan silindirik (S) sirt bo‘yicha ikkinchi sirt integrali. uchun bo‘ladi. F(x,y,z) funksiyani yasovchilari Ox o‘qiga parallel bo‘lgan silindirning (S) sirt bo‘yicha ikkinchi tur sirt integrali uchun bo‘ladi. F(x,y,z) funksiyani yasovchilari Oy o‘qiga parallel bo‘lgan silindirning (S) sirt bo‘yicha ikkinchi tur sirt integrali uchun bo‘ladi. 27 Birilgan ikkinchi tur sirt integrallari orasidagi bog‘lanish. (S) sirt va bu sirtda berilgan P(x,y,z), Q(x,y,z) va R(x,y,z) funksiyalar. 2.3.3-formula. Birinchi va ikkinchi tur sirt integrallar orasidagi bog‘lanish 28 Xulosa Xulosa qilishim shuni aytish mumkinki – ta’lim berishda ikkinchi tur sirt integrallarini hisoblash misollar yordamida o‘rganish orqali matematika fanini boshqa fanlardan tutgan o‘rnini ko‘rsatish mumkin. Masalan ushbu kurs ishimda ko‘rib chiqilgan birinchi tur sirt integrallari yordamida jisimlar massasini hisoblashga oid misollar nafaqat matematika fanida, balki fizika, kimyo va shu bilan birga texnikaning bir qator muammolarini hal qilishda ham uchrab turadi. Shulardan kelib chiqqan holda ushbu mavzu to‘la yoritib berish orqali oliy ta’lim muassasalari talabalarning fanga bo‘lgan qiziqishi , mantiqiy fikirlash va muammoni kreativ yondashuv yo‘li bilan hal qilish ko‘nikmasini shakillantiradi. Matematika analiz fani matematikaning fundamental bo‘limlaridan biri bo‘lib, u matematikani poydevori hisoblanadi. Matematika analiz kurs davomida ko‘pgina tushuncha va tasdiqlar, shuningdek, ularning tadbiqlari keltiriladi.Matematik analiz fanining asosiy vazifasi shu fanning tushuncha, tasdiqlari va boshqa matematik ma’lumotlar majmuasi bilan tanishtirishgina bo‘lmasdan, balki talabalarda mantiqiy fikrlash, matematik amaliy masalalar yechishga qo‘llash ko‘nikmalaridan iborat. Matematika analiz fanining o‘qitishdan maqsad talabalarni matematikaning zaruriy ma’lumotlar majmuasi,tushunchalar,tasdiqlar va ularning isboti, amaliy masalalarni yechish usullari va boshqalar, bilan tanishtirishdan iboratdir.Ayni paytda, u talabalarni mantiqiy fikrlash, to‘g‘ri xulosa chiqarishga,ularning matematik madaniyatini oshirishga hizmat qiladi. 29 Foydalanilgan adabiyotlar 1.Aylarov T., A. Mansurov X., matematik analiz 2-qisim T.O‘qtuvchi, 1999y. 2.A . ,Sadullaev, X., Mansurov, G., Xudoyberganov, A., vorisov , R., G‘ulomov. Matematika analiz kursidan misol va masalalar to‘plami. 1 –T . O‘zbekiston,1993y. 3.Demidovich B. P. Sobirov zadach I uprajneniy po matematika analiz –M, Nauka, 1977va boshqa yillardagi ishlari. 4.Toshmetov O‘, Turgunboyev R, Saydamatov E, Madrimov M, Matematik analiz 1-qisim, ‘‘Extremum-Press’’,2015y. 5.Xudayberganov G, Voris A, Mansurov X, Shoimqulov B. Matematik analiz ma’ruzalar. ‘‘Voris –nashriyoti’’2010y. 6.Turgunboyev R.M. Matematik analiz 1-qism ‘‘Innovatsiya-ziyo’’2019y. 7.Turgunboyev R., Qodirov K.,Bakirov T.,Matematik analiz(Qatorlar nazariyasi) ‘‘Innovatsiya-ziyo’’2019y. 8. Turgunboyev R., Qodirov K.,Bakirov T.,Matematik analiz(Ko‘p o‘zgaruvchi funksiya integrali va diferensali) ‘‘Innovatsiya-ziyo’’2019y. 9.Azlarov. T., Mansurov.X., Matematik analiz. ‘‘O‘zbekiston ’’. 1t 1994y. 10. Azlarov. T., Mansurov.X., Matematik analiz. ‘‘O‘zbekiston ’’. 2t 1994y. 11.Gaziyev A., Israilov I., Yaxshiboyev M., ‘‘Matematik analiz misollar to‘plami’’ ‘‘Yangi asar avlodi’’2006y. 12.Toshmatov O‘,Turgunboyev R, Matematik analiz misol va masalalar to‘plami.1-q TDPU.2006y. 13. Toshmatov O‘,Turgunboyev R, Matematik analiz misol va masalalar to‘plami.2-q TDPU.2006y. 14.Turgunbayev R.M., Koshnazarov R.A., Raximov I.K.Matematik analiz. Mustaqil talim uchun metodlar ko‘rsatmalar. I semestr TDPU. 2013y. 15. Turgunbayev R.M., Koshnazarov R.A., Raximov I.K.Matematik analiz. Mustaqil talim uchun metodlar ko‘rsatmalar. III semestr TDPU. 2013y. 16.Arxipov G.I., Sadovnichiy V.A., CHubarikov D.I.,Lektsii pomatematika analiz. ‘‘Visshaya shkola’’1999y. 17.Turgunboyev R.M. Matematik analiz I tom. ‘‘Abu matbuot –konsalt’’2014y, 30 Axborot manbalari 1.www.tdpu.uz 2.www.pedagog.uz 3.www.edu.uz 4.www.nadlib.uz(A.Navoiy nomidagi O‘z.MK) 5.www.ziyonet.uz 31

Ikkinchi tur sirt integrali

Купить