Ishqalanishga ega sistemalarda bog’lanishlarni kombinatsiyalash usuli - Mexanika - Kurs ishlari

Dokument ma'lumotlari

Narxi	40000UZS
Hajmi	261.2KB
Xaridlar	0
Yuklab olingan sana	06 May 2025
Kengaytma	docx
Bo'lim	Kurs ishlari
Fan	Mexanika

Sotuvchi

Telzor Uchun

Ro'yxatga olish sanasi 21 Aprel 2025

9 Sotish

Ishqalanishga ega sistemalarda bog’lanishlarni kombinatsiyalash usuli

Sotib olish

O‘ ZBEK ISTON RES PUBL IKAS I OL IY TA’LIM FAN VA
INNOVATSIYALAR VA ZI RL IG I
ABU RAYHON BERUNIY NOMIDAGI
URGA NCH DAVLA T UNI VERS IT ETI
FIZIKA VA MATEMATIKA FAKULTETI
MEXANIKA VA MATEMATIK MODELLASHTIRISH
231-GURUHI TALABASI ATANAZAROVA NAFISANING
NAZARIY MEXANIKA FANIDAN YOZGAN
KURS I S HI
MAVZU: ISHQALANISHGA EGA SISTEMALARDA BOG’LANISHLARNI
KOMBINATSIYALASH USULI.
TOPSHIRDI: ATANAZAROVA N.
QABUL QILDI: ATAJANOVA R.
URGANCH-2025

Rej a :
I.K irish :
II.A sosi y qism .
2 . 1. I shq a l a nish kuchi va uning turlari.
2.2. Mexanik sistema va uning harakati.
2.3.
Bog’lanishlar.
2.4. Bog’lanishlarni kombinatsiyalash usulining mohiyati.
III. X ulos a.
IV. F o y d a l a nilg a n a d a bi y otl a r .

K i r i s h
Bir jismning yuzasi bo’ylab ikkinchi jism harakat qilganda uning harakatiga
to’sqinlik qiluvchi va ularning bir-biriga t е gib turgan yuzalarida vujudga
k е luvchi kuchlar ishqalanish kuchlari d е yiladi.
Bir-biri bilan ma’lum munosabatda bog`langan hamda har bir nuqtasining
harakati boshqa nuqtalarning holati va harakatiga bog`liq bo`lgan moddiy
nuqtalar to`plami mexanik sistema deyiladi. Istalgan mashina yoki mexanizm
mexanik sistemaga misol bo`la oladi, chunki mashina va mexanizmlarning
qismlari bir-biri bilan sharnirlar, sterjenlar, tasmalar yoki tishli g`ildiraklar
vositasida bog`langan bo`ladi. Bu holda sistema nuqtalariga bog`lanishlar
orqali beriladigan taranglik kuchlari yoki o`zaro bosim kuchlari ta’sir etadi.
Ishqalanish - bir - biriga tegishib turuvchi qattiq jismlar, suyuqliklar va
gazlarning nisbiy ko chishiga qarshilik qilish hodisasi. Ishqalanishning ichki vaʻ
tashqi xillari bo ladi.Tashqi ishqalanish - bir-biriga tegib turgan qattiq jismlar
ʻ
yoki biror jismning o zaro tegib turgan bo lakchalari harakatlanib, bir-biriga
ʻ ʻ
nisbatan siljiganda mexanik qarshilikning vujudga kelish jarayoni. Ikki
jismning bir-biriga tegib turgan sirtlarining o zaro ta sir kuchi - tashqi
ʻ ʼ
ishqalanish kuchi bo ladi.
ʻ

2.1. Is hqa lani sh ku chi va uning turlari . M e x a nik a d a o ’ rg a nil a dig a n ya n a bir kuch – bu ishq a l a nish
kuchidir .
Te p a likd a n sirp a nib tush ay otg a n ch a n a gorizont a l y o ’ n a lishd a
o ’ tg a nd a
uning t e zligi k a m ay ib bor a di va to ’ xt ay di . De m a k , ch a n a
h a r a k a t in ing
yo ’ n a lishig a q a rshi kuch m av jud . Ye rd a turg a n y ukni tortib sudr a sh uchun
h a m q a nd ay dir kuch t a’ sir qil a di . B ir jismning boshq a jism
sirtid a
h a r a k a tl a nishid a p ay do bo ’ l a dig a n va h a r a k a tg a q a rshi y o ’ n a lg a n
kuch
ishq a l a nish kuchid e b a t a l a di . S tol ustid a t ah l a nib turg a n kitobl a rni surish uchun
kuch bil a n t a’ sir e tishimiz
k e r a k . Muz ustid a h a r a k a tl a n ay otg a n sh ay b a
m a tori o ’ c h irilg a n av tomobil
s e kinl a shib bor a di va to ’ xt ay di . Av tomobilg a
tormoz b e rils a u tezda
to ’ xt ay di . B u k e ltirilg a n misoll a rd a kitob bil a n stol sirti ,
sh ay b a bil a nm u z sirti ,
av tomobil g ’ ildir a gi bil a n ay l a nis h o ’ qi , shin a va a s va lt
or a sid a ishq a l a ninsh
kuchi v ujudg a k e l a di . Ta sm a li uz a tm a h a m ishq a l a nish
tuf ay li shkirl a rni
ay l a ntir a di . I shq a l a nish kuchi hosil bo ’ lis h ining birinchi
s a b a bi , bir - birig a t e gib tur a dig a n mismarking g ’a dir - budirligid a ndir . H a tto ,
jud a silliq ko ’ rin a dig a n jisml a rning sirtl a rid a h a m g ’a dir –
budirlikl a r va
tirn a lg a n jo y l a r bo ’ l a di . B ir jism ikkinchi jismning sirtid a
sirp a ng a nd a y oki
d u m a l a g a nd a, bu g ’a dir – b u dirlikl a r bir - birig a il a shib h a r a k a tl a nishg a
to ’ sqinlik qil uv c h i kuchni v ujudg a k e ltir a di .I shq a l a nish
kuchi hosil
bo ’ lishining ikkinchi s a b a bi , bir - birig a t e gib tur a dig a n
mol e kul a l a rining
o ’ z a ro tortishidir . A g a r jisml a rning sirti yah s h il a b silliql a ng a n bo ’ ls a ,
jisml a r bir - birig a t e kk a nd a ul a r sirtid a gi mol ey kul a l a r bir - birig a jud a ya qin
bo ’ l a di . Bu nd a bir - birig a t e gib turg a n jism mol e kul a l a r
or a sid a tortish
kuchl a ri s e zil a rli bo ’ l a di . Jisml a rning bir - birig a ishq a l a nish
hodis a l a rini uch
turg a bo ’ lish mumkin : T inchlikd a gi (tinch hol a td a gi) ishq a l a nish , sirp a nish
ishq a l a nish va
dum a l a sh is h q a l a nis h i .
T inc h likd a gi ishq a l a nish . Jism nisbi y tinchlikd a
turg a nd a ishq a l a nish
kuchi uni bir jo y d a ushl a b tur a di va u jisml a rning jo y id a n qo ’ zg ’a lishig a
to ’ sqinlik qil a di . Bu kuch tinchlikd a gi ishq a l a nish
kuchidir . I s hq al a n i sh
k u c h i h a r a k a t i m i z y o ’ n a li s h i d a bo ’ lib , miqdor jih a tid a n kuchg a t e ng .

Jismni h a r a k a tl a ntirish uchun ung a kuch qo ’y ilg a n . ning m a’ lum
qi y m a tl a rig a ch a jism h a r a k a tsiz qol a di . ya’ ni
jism va stol sirtl a ri or a sid a
v ujudg a k e l a dig a n kuch jismning stol ustid a
h a r a k a tl a nishig a to’sqinlik
qil a di . Jisml a r bir - birig a nisb a t a n
h a r a k a tl a nm a g a nd a h a m ul a rning bir -
birl a rig a t e gib turg a n sirtl a ri or a sid a
v ujudg a k e l a dig a n bund ay kuchg a
tinchlikd a gi ishq a l a nish kuchi d ey il a di .
n ing k a tt a ligi
ishqalanish ning k a tt a ligig a t e ng bo ` lg a nd a stol ustid a gi
jism h a r a k a tl a n a boshl ay di . De m a k,
(2.1.1)
Le kin , shu bil a n birg a bu kuchl a r q a r a m a- q a rshi y o ` n a lg a ndir .
(2.1 .2)
T inchlikd a gi
ishq a l a nish kuchini gorizont a l sirtg a qo ’y ib , din a mom e tr bil a n
torts a k , jism
jo y id a n qo ’ zg ’a lm a s a d a din a mom e trning ko ’ rs a tkichi orta
bor a di va
m a’l u m m a k s i m al q iy m a t g a ye t g a nd a j i sm jo y i d a n
qo ’ z g’al a d i .

Sirpanish ishqalanish kuchi.
Jismning tinch hol a td a n h a r a k a tg a k e lishi
p ay tid a gi ishq a l a nish kuchi sirp a nish ishq a l a nish kuchi d ey il a di . B ir jism
ustid a boshq a jism sirp a ng a nd a ishq a l a nish v ujudg a k e l a di . Bu nd ay
ishq a l a nish
sirp a nish ishq a l a nish kuchi d ey il a di . S irp a nish ishq a l a nish kuchi
bir
jism ikkinchi jismg a

ko ’ rs a t a dig a n norm a l bosim kuchi (t aya nc h ning r ea ksi ya
kuchi) g a
proporsion a ldir , ya’ ni
B u ye rd a - sirp a nish
ishq a l a nish ko e ffitsi e nti d ey ilib ,
jisml a rning bir - birig a t e gib turg a n sirtl a rining
xoss a l a rig a bog’liqdir.
G orizontal hol a td a y otg a n jism uchun t aya nc h ning
r ea ksi ya kuchi va jismning stol sirtig a
ko ’ rs a t a dig a n bosim kuchi
(og’irlik kuchi)
l a r n i n g k a t t a l i k l a r i t e n g . Y o ’ n a l i s h l a r i e s a
q a r a m a - q a r s h i d i r .

2.1.1-rasm
Q i ya lik burch a gi g a t e ng bo ` lg a n qi ya t e kislikd a gi jismning h a r a k a tini
ko’r ay lik . Jism h a r a k a tg a k e lishi uchun b o ` lishi k e r a kligi bizg a
m a’ lum . E ndi burch a kning sinusi va kosinusini a niql ay miz.
yoki , y oki ,
ning biror
qi y m a tid a n boshl a b jism h a r a k a tg a k e l a di va
ung a jism h a r a k a ti
bos h l a n a dig a n c he g a r av i y burch a k d ey il a di M a s a l a n , ch a n a qor ustid a
sirp a ng a nd a, stol ustid a gi kitobni surg a nd a
sirp a nish ishq a l a nishi hosil
bo ’ l a di . O g ’ irroq bir jismni din a mom e trning qu y ruqch a sig a t a qib qo ’ya miz va
din a mom e tr y ord a mid a tortib jo y id a n
qo ’ zg ’a t a miz . Jism jo y id a n qo ’ zg ’a lish
p ay tid a din a mom e trning ko ’ rs a tkichi
keskin k a m aya di . D in a mom e trni tortish
orq a li jismni t e kis h a r a k a tl a ntirs a k ,
din a mom e trning to ’ rs a tishi o ’ zg a rm ay
qol a di . D in a mom e tr ko ’ rs a tishning a n a shu o ’ zg a rm a s qi y m a ti sirp a nish
ishq a l a nishi kuchig a t e ng bo ’ l a di . S irp a nish ishq a l a nishi kuchi tinchlikd a gi
ishq a l a nish kuchid a n kichik
bo ’ l a di . Ta jrib a ko ’ rs a tishich a , sirp a nish
ishq a l a nishi kuchi jismning og ’ irlik kuchig a
proportsion a l bo ’ l a di . Nyu tonning
u c h inc h i qonunig a ko’ra og ’ irlik kuchi
k a tt a ligi jih a tid a n t aya nchning
r ea ksi ya kuchi g a t e ng . De m a k , sirp a nish
ishq a l a nish kuchi rea ksi ya
kuchi g a proporsion a l bo ’ l a di .

Bunda -sirp a nish ishq a l a nish ko e ffitsi e nti bo ’ lib uning qi y m a ti bir -birig a
is h q a l a n uv c h i mismarking m a t e ri a lig a sirtl a rning silliqligig a bog’liq va
ko e ffitsi e ntining t a xmini y qi y m a tl a ri qu y id a gi j a dvald a
k e ltirilg a n .
M a t e ri a ll a r µ M a t e ri a ll a r µ
1 . Mis bil a n muz 0 , 02
5 . B ronz a bil a n cho ’ya n 0 , 2
2 . P o ’ l a t bil a n muz 0 , 04 6 .
Yog ’och bil a n
y og ’ och 0 , 4
3. Po’lat bilan po’lat 0,12 7. Charm bilan cho’yan 0,6
D um a l a sh ishq a l a nish . A g a r bir jism ikkinchi jism ustid a sirp a nm a sd a n
dum a l a s a, bund a hosil
bo ’ lg a n ishq a l a nish dum a l a sh ishq a l a nishi d ey il a di .
M a s a l a n ,ve losip e d y oki
av tomobil g ’ ildir a kl a ri g ’ ildir a g a nd a , bochk a y oki
g ’ o ’ l a l a r d u m a l a tilg a nd a
dum a l a sh ishq a l a nishi n a mo y on bo ’ l a di . D um a l a sh
ishq a l a nishi hosil bo ’ lishining a sosi y s a b a bi g ’ ildir a k t e gib turg a n sirtd a
og ’ irlik kuchining t a’ sirid a hosil bo ’ lg a n
d e form a tsi ya sidir . D um a l a sh
n a tij a sid a g ’ ildir a kd a va u g ’ ildir ay otg a n sirtd a
chuqurlik p ay do bo ’ l a di .
Chu q u rlik g ’ ildir a kning ay nis h ig a to ’ sqinlik
qil a di . G’ ildir a k sirti va u
dum a l ay otg a n sirt q a nc ha lik q a ttiq bo ’ ls a , g ’ ildir a k
dum a l ay otg a nd a shunch a
k a m d e form a tsi ya l a n a di va dum a l a sh
ishq a l a nish kuchi shunch a kichik
bo ’ l a di . D um a l a sh ishq a l a nishi kuchini o ’ lch a sh mumkin .G’ o ’ l a ch a l a r
ustig a
qo ’y ilg a n t a xt a ch a din a mom e tr bil a n tortil a di .B und a dum a l a sh

ishq a l a nishi k uch i n i n g q iy m a ti d i n a mometr k o ’ rs a t g a n k u c hnin g
q iy m a t i g a te n g bo ’ l a di . D um a l a sh ishq a l a nish kuchi sirp a nish ishq a l a nish
kuchid a n ko ’ p m a rt a kichik bo ’ l a di . Shu ning uchun h a m q a dimd a n od a mlar
og ’ ir y ukl a rni
bir jo y d a n boshq a jo y g a ko ’ chirishd a g ’ o ’ l a l a rd a n
fo y d a l a ng a nl a r . T a j r i b a l a r s hun i k o ’ rs a t a d i k i , du m al a nish i s h q a la n i sh k uch i
j i sm g a
t a’ sir e tu v chi r ea ksi ya kuchi g a to ’ g ’ ri
proportsion a l , dum a l ay otg a n jism
r a diusi ga t e sk a ri proportsion a l bo ’ l a di ,
ya’ ni . B un d a – du m a la n i sh i s h q a l a ni sh k o e ff i ts i e n t i. U n i n g
q iy m a ti b i r -birig a is h q a l a n uv c h i jisml a rning m a t e ri a lig a, sirtl a rining
silliqligig a bog ’ liq .
O d a td a ishq a l a nishni t a shki va ichki ishq a l a nishl a rg a a jr a tish a di .
Ta shki
ishq a l a nish d e b, bir - birig a t e gib turg a n jisml a rning biri
ikkinchisining
sirtid a h a r a k a tl a ng a nd a sirtl a r or a sid a v ujudg a k e l a dig a n ishq a l a nishg a
ay til a di . Y uqorid a gi misold a, kitob va stolning bir - birig a t e gib turg a n
sirtl a ri
or a sid a gi ishq a l a nish t a shki ishq a l a nish b u l a di . A g a r jisml a r bir - birig a
nisb a t a n h a r a k a tsiz buls a tinchlikd a gi
ishq a l a nish , sirp a ns a- sirp a nish
ishq a l a nish va h a r a k a t turig a q a r a b ay l a nm a, t e br a nm a h a r a k a td a gi
ishq a l a nishl a rg a a jr a til a di . I chki ishq a l a nish d e b, bir jismning turli qisml a ri
or a sid a v ujudg a
k e l a dig a n ishq a l a nishg a ay til a di . O d a td a ichki ishq a l a nish
su y uqlikl a r va
g a zl a rd a m av jud bo ’ lib biz ul a rg a k ey inroq to’xt a l a miz . Ta shki
ishq a l a nishni v ujudg a k e ltir a dig a n a sosi y s a b a b bir - birig a
t e gib turg a n
sirtl a rning not e kisligi , ya’ ni g’ a dir - b u dirligidir . A g a r sirtl a r jud a
silliq bo’ls a
ishq a l a nish turli jisml a r mol e kul a l a ri or a sid a gi tortishish kuchl a ri
n a tij a sid a
v ujudg a k e l a di .
I shq a l a nishning t a bi a td a va t e xnik a d a a h a mi ya ti k a tt a. I shq a l a nish
bo ` lm a g a nd a od a ml a r va tr a nsport v osit a l a ri h a r a k a tl a n a olm a s e dil a r . B u
h a r a k a tl a rni t a’ minlo v chi omil od a m o y oql a ri va ye r sirti , m a shin a b a lonl a ri
va ye r sirti or a sid a gi ishq a l a nish kuchl a rining m av j u dligidir . Ba’ zi holl a rd a
ishq a l a nish z a r a r k e ltirishi h a m mumkin va bu xoll a rd a uni k a m ay tirish

z a rur . S hu m a qs a dd a is h q a l a n uv c h i sirtl a rg a turli y og ` l a r surtil a di , y oki
podshibnikl a rg a o ` xsh a sh t e xnik mosl a m a l a rd a n fo y d a l a niladi.
2.2. Mexanik sistema va uning xarakati.
Bir-biri bilan ma’lum munosabatda bog`langan hamda har bir nuqtasining
harakati boshqa nuqtalarning holati va harakatiga bog`liq bo`lgan moddiy
nuqtalar to`plami mexanik sistema deyiladi. Istalgan mashina yoki mexanizm
mexanik sistemaga misol bo`la oladi, chunki mashina va mexanizmlarning
qismlari bir-biri bilan sharnirlar, sterjenlar, tasmalar yoki tishli g`ildiraklar
vositasida bog`langan bo`ladi. Bu holda sistema nuqtalariga bog`lanishlar
orqali beriladigan taranglik kuchlari yoki o`zaro bosim kuchlari ta’sir etadi.
Agar mexanik sistemani tashkil etuvchi nuqtalar orasidagi masofalar doimo
o`zgarmasdan qolsa, bunday mexanik sistema o`zgarmas mexanik sistema
deyiladi. Masalan, absolyut qattiq jismni o`zgarmas mexanik sistema
nuqtalarining to`plamidan iborat deb qarash mumkin.
Agar mexanik sistemaning barcha nuqtalari erkin bo`lsa, u holda sistemani
tashkil etuvchi nuqtalar orasidagi bog`lanishlar mazkur nuqtalarning o`zaro
ta’sir kuchidan iborat bo`ladi. Bunda biz erkin nuqtalardan tashkil topgan
mexanik sistemaga ega bo`lamiz. Masalan, Quyosh sistemasini bunday
sistemaga misol qilib ko`rsatish mumkin, chunki Quyosh va planetalar o`zaro
butun dunyo tortilish kuchi ta’sirida bo`ladi.
Agar mexanik sistema nuqtalariga bog`lanishlar qo`yilgan bo`lsa, sistema
bog`lanishdagi sistema deyiladi. Bunday sistemaga misol tariqasida uzunligi
o`zgarmas bo`lgan sterjen bilan biriktirilgan ikki moddiy nuqtani olish
mumkin.
Berilgan mexanik sistema nuqtalarga ta’sir etuvchi kuchlar ichki va tashqi
kuchlarga ajratiladi.

Mexanik sistemani tashkil etuvchi nuqtalarning o`zaro ta’sir kuchlari ichki
kuchlar deyiladi. Ichki kuchlar, odatda, bilan belgilanadi. Mexanik sistema
nuqtalariga bu sistemaga kirmaydigan nuqta yoki jismlarning ta’sir kuchlari
tashqi kuchlar deyiladi. Tashqi kuchlar bilan belgilanadi.
Masalan, avtomabilni mexanik sistema deb qarasak, dvigatel silindrlarida hosil
bo`ladigan gazlarning porshenga bosim kuchlari, porshenning shatunga,
shatunning tirsakli valga ta’sir kuchlari va hokazo kuchlar ichki kuchlardir;
avtomabil og`irligi, avtomabil g`ildiraklari bilan yer sirti orasidagi ishqalanish
kuchi, havoning qarshilik kuchi va boshqalar tashqi kuchlardir.
Bog`lanishdagi mexanik sistema nuqtalarga ta’sir etuvchi kuchlar
bog`lanish reaksiya kuchlariga va aktiv kuchlarga ajratiladi. Bu kuchlar o`z
navbatida ichki va tashqi kuchlar bo`lishi mumkin.
Ichki kuchlarning asosiy xossalari bilan tanishamiz.
a) Dinamikaning uchinchi qonuniga ko`ra mexanik sistemaning har qanday
ikki nuqtasi (masalan va nuqtalari) miqdor jihatdan teng va bir chiziq
bo`ylab qarama-qarshi tomonlarga yo`nalgan va kuchlar bilan bir-
biriga ta’sir etadi (2.2.1-rasm) . Bu kuchlarning geometrik yig`indisi nolga
teng.
+ =0
2.2.1-rasm Teng ta’sir qiluvchi kuchlar

Shu sababli N ta nuqtadan tashkil topgan mexanik sistema uchun quyidagi
munosabat o`rinli bo`ladi:
(2.2.1)
demak, sistema nuqtalariga ta’sir etuvchi ichki kuchlarning geometrik
yig`indisi (bosh vektori) nolga teng bo`ladi. Bundan buyon yig`indi chegarasini
tushurib yozamiz va k ni 1 dan N gacha qiymatlarni oladi, deb hisoblaymiz.
(2.2.1)ni biror Ox o`qqa proeksiyalasak:
(2.2.2)
ya’ni ichki kuchlarning ixtiyoriy o`qdagi proeksiyalari yig`indisi nolga teng
bo`ladi.
b) va kuchlarning biron O nuqtaga nisbatan momentlarini topamiz.
2.2.1-rasmdan

Bo`lishini ko`ramiz, chunki ikkala kuchning yelkasi bir xil bo`lib, moment
vektorlari qarama-qarshi yo`nalgan. U holda butun sistema uchun quyidagini
yoza olamiz:
(2.2.3)
Bunda ichki kuchlarning O markazga nisbatan bosh momentini
ifodalaydi. (2.2.3) ni ixtiyoriy Ox o`qqa proeksiyalaymiz:
(2.2.4)
(2.2.3) va (2.2.4) lardan ko`ramizki, ichki kuchlarning ixtiyoriy nuqtaga
nisbatan xisoblangan momentlarining geometrik yig`indisi yoki ixtiyoriy o`qqa
nisbatan momentlarining yig`indisi nolga teng bo`ladi.

(2.2.2) va (2.2.4) ifodalar fazoda ixtiyoriy vaziyatda joylashgan kuchlar
sistemasining muvozanat tenglamalariga o`xshasa-da, ichki kuchlar
muvozanatlashmaydi. Chunki ular sistemaning turli nuqtalariga qo`yilganligi
tufayli mazkur kuchlar ta’sirida sistemaning nuqtalari bir-biriga nisbatan
harakatlanadi. O`zgarmas mexanik sistema yoki qattiq jism qaralayotganda
ichki kuchlar muvozanatlashuvchi kuchlar sistemasini tashkil etadi.
Mexanik sistema N ta moddiy nuqtalardan tashkil topgan bo`lsin. Bu
sistemaning ixtiyoriy nuqtasini olib, massasini bilan, unga ta’sir
etuvchi tashqi kuchlar hamda ichki kuchlarning teng ta’sir etuvchilarini mos
ravishda bilan belgilaymiz (2.2.2-rasm). U holda sistema nuqtalari
harakatining differensial tenglamalari Nyutonning ikkinchi qonuniga binoan
quyidagicha yoziladi:
2.2.2-rasm. Nuqtalarning harakati
(2.2.5)
Bu tenglamalar sistemasi mexanik sistema harakatining Dekart
koordinata o`qlaridagi differensial tenglamalari deyiladi. Bu tenglamalarning
o`ng tomoni umumiy holda t vaqtga hamda sistemani tashkil qiluvchi barcha
nuqtalarning koordinatalarining vaqt bo`yicha hosilasiga bog`liq bo`ladi. Bu
tenglamalar sistemasining, umumiy holda, mexanik sistema hatto bitta
nuqtadan tashkil topganda ham aniq yechimi topilmagan. Lekin hozirgi zamon

elektronhisoblash mashinalarni qo`llab bu tenglamalarning taqribiy yechimini
juda katta aniqlik bilan topish mumkin. Ko`pincha (6) tenglamalarda
qatnashuvchi ichki kuchlar ham noma’lum bo`ladi, shu sababli masalani
yechish murakkablashadi.
2.3. Bog’lanishlar. Bog’lanishlarning turlari.
Material sistema nuqtalari fazoda ixtiyoriy tezlik bilan ixtiyoriy vaziyatni
egallashni qo’ymaydign va chegara qo’yadigan shartlarga bog’lanishlar
deyiladi. Bu chegara qo’yishlar analitik usul bilan tenglama yoki tengsizlik
yordamida yozilishlari mumkin.
Material sistema n-ta nuqtadan iorat bo’lsin va ΧiΥi,Ζi i-chi nuqtaning
dekart koordinatalari bo’lsin.
(i=1,2 ,.....,n) . Agar material sistemaga faqat bir
bog’lanish qo’yilgan bo’lsa , bog’lanish analitik shakilda quyidagicha
yoziladi:

f(x1,y1,z1,.....,xn,yn,zn,x1
.
,y
.
1,z
.
1,......,x
.
i,y
.
i,z
.
i,t)≤0 (2.3.1)
Bu yerda
x
.
i,y
.
i,z
.
i ( i=1,2 ,.....,n ). i− chi nuqta tezligining dekart koordinat
sistemasining o’qlariga proyeksiyalari; t-vaqt. (2.3.1) ifoda tezlik alomati bian
berilgan bo’lsa , bog’lanish ajralmas deyiladi, tengsizlik ishorasi bilan berilgan
bo’lsa ajraladigan deyiladi.
Masalan.
(x1,y1,z1) , va (x2,y2,z2) material nuqtalar uzunligi l− bo’lgan qattiq
sterjen bilan bog’langan bo’lsin , bog’lanish ajralmas bo’lib uning tenglamasi
quyidagidan iborat bo’ladi:

(x2− x1)2+(y2− y1)2+(z2− z1)2− l2= 0 ,
ya’ni nuqtalar orasdagi masofa o’zgarmas qolaveradi. Agar sterjen egiluvchan
cho’zilmas ip bilan almashtirilsa nuqtalar bir biriga yaqinlashish imkoniyatiga
ega bo’lib , orasidagi masofa
l− katta bo’la olmaydi. Bu xolda bog’lanish
ajraladigan bo’lib tengsizlik ko’rinishida quyidagicha yoziladi.

(x2− x1)2+(y2− y1)2+(z2− z1)2− l2≤ 0 .

Agar ajralmas bog’lanish tnglamasi tarkibida t-vaqt oshkor ravishda mavjud
bo’lsa bog’anish statsionarmas(barqarormas, doimiymas ) deyiladi:
f(xi,yi,zi,x
.
i,y
.
i,z
.
i,t)=0 (2.3.2)
Masalan Egiluvchan bo’lmagan sterjen o’zining
l− uzunligini ma’lum usul
bilan o’zgartira oladi,
l= l1+l0sin t ; bu xolda bog’lanish tenglamasi

(x2− x1)2+(y2− y1)2+(z2− z1)2− (l1+l0sin t)2= 0
bo’ladi, bu yerda
  111 ,, zyx
va (x2,y2,z2) nuqtalar koordinatalari. Agar
bog’lanish tenglamasi tarkibida vaqt t bo’lmasa , ya’ni

f(xi,yi,zi,x
.
i,˙yi,
.
i)= 0
Bu xolda bog’lanish sikleronom yoki statsionar (barqaror , o’zgarmas )
deyiladi. Agar bog’lanish faqat sistema nuqtalarining koordinatalariga chek
qo’ysa , yani bog’lanish tenglamasida koordinatalar xosilalari yo’q bo’lsa:

f(xi,yi,zi,t)= 0 (2.3.3)
Bog’lanish geometrik yoki galonom deyiladi. Bog’lanish tenglamasi (2.3.3) chi
ifoda yordamida berilgan bo’lsa , bog’lanish kinematik deyiladi. Agar
kinemaik bog’lanish tenglamasini integrallab,(2.3.1) ifoda ko’rinshiga olib kela
olmasak, bog’lanish golonomlimas yoki integrallanuvchimas deyiladi. Agar
(2.3.1) chi ifodani integrallash bilan (2.3.2)ga olib kela olsak , bog’lanish
golonom bo’ladi.
Masalan. Material sistema qo’yilgan bog’lanish tenglamasi

∑i=1
m
(xix
.
i+ yiy
.
i+ziz
.
i)= 0
(2.3.4)
bo’lsin; integrallashdan so’ng quyidagiga kelamiz

∑i=1
m
(xi2+yi2+zi2)= c (2.3.5)
c-integrallash doimiysi.

Demak, berilgan bog’lanish geometrik bo’ladi. Agar material sistema k-ta
bog’lanish bilan berilgan bo’lsa , bog’lanishlar tenglamalarining soni k ta
bo’ladi;
f(xi,yi,zi,x
.
i,y
.
i,z
.
i,t)= 0 (i= 1,2 ,.......k) (2.3.6)
Agar bu tenglamalar sistemasi integrallansa , bog’lanishlar golonom bo’ladi,
aks xolda golonommas.
Golonom bog’lanishli material sistemalar golonom deyiladi, golono’mmas
bog’lanishlar bilan berilgan material sistemalar golono’mmas yoki nogolono’m
deyiladi.
Masalan: (golonom sistemalar uchun misol)
1. vertikal tekislikda joylashgan R radiusli aylana bo’ylab
xarakatlanayotgan
M1 nuqta , uzunligi l bo’lgan M2 nuqta bilan biriktirilgan
bo’lsin.Bu xolda bog’lanish tenglamalari quyidagicha bo’ladi:
2. Krivoship- shatun mexanizmidagi va nuqtalar uchun bog’lanish
tenglamalari quyidagicha bo’ladi
3. Sterjen o’zgarmas burchak tezlik bilan vertikal o’q atrofida aylanadi.
Prujina orqali bog’langan va nuqtalar sterjen bo’ylab erkin xarakatlanishi
mumkin. Bu xolda va nuqtali sistema uchun bog’lanish reono’m
(statsionarmas) bo’ladi ya’ni bog’lanish tenglamalari tarkibida vaqt t
qatnashgan bo’ladi. golonom material sistemanng erkinlik darajasining soni
deb sistema vaziyatini aniqlovchi, yani xar bir nuqtasining vaziyatini
aniqlovchi parametrlar soniga aytiladi. Faraz qilamizki n-ta nuqtadan iborat
material sistemaga k-ta bog’lanish qo’yilgan demak dekart koordinatalardan
bazi birlari o’zaro bog’langan bo’ladi.3n-ta koordinatalarga k-ta bog’lanish
qo’yilgan. Bu tenglamalarni yechib (k-ta koordinatalarga nisbatan ), bu k-ta
koordinatalarni qolgan 3n-k tasi orqali ifodalaymiz. 3n-k=s koordinatalar
erkinlik darajasining soni deyiladi va bular yordamida material sistema
nuqtalarining vaziyatlarni aniqlash mumkin bo’ladi.

3n-k ta koordinatlar ixtiyoriy qiymatlar qabul qilishi mumkin.Sistema
nuqtalarining harakatini cheklovchi (ya’ni, sistemani erksiz qiluvchi) omil
bog'lanish deb ataladi. Sistemaga qo`yilgan bog‘lanishlar tufayli sistema
nuqtalarining koordinatalari,tezliklar ixtiyoriy o`zgara olmaydi.
Bog’lanishlarning sistema yoki uning nuqtalari harakatiga ta’sirini sxematik
ko`rinishda geometrik chiziqlar, sirtlar orqali tasavvur qila olamiz. Shunga
ko’ra bog’lanishlarni matematik tenglamalar ko‘rinishida ifodalash mumkin.
Bu tenglamalar bog’lanish tenglamalari deb ataladi. Bog’lanish tenglamalari
sistema nuqtalarining koordinatlari, tezliklari hamda vaqt orqali ifodalanishi
mumkin.
Sistema nuqtalarining koordinatalarigagina chek qo‘yuvchi bog‘lanishlar
geometrik bog’lanishlar deyiladi va ular quyidagi tenglamalar bilan
ifodalanadi:Qattiq jism unga ta’sir etayotgan kuchlar ta’sirida fazoning
ixtiyoriy tomoniga harakat qila olsa, bunday jism erkin jism deb ataladi. Agar
jismning holati yoki harakati biror sabab bilan cheklangan bo‘lsa, bunday jism
bog‘lanishdagi jism deyiladi. Jismning holati yoki harakatini cheklovchi sabab
esa bog‘lanish deyiladi. Bog‘lanishning jismga ko‘rsatadigan ta’siriga
bog‘lanish reaksiya kuchi deyiladi. Bog‘lanish reaksiya kuchi bog‘lanishdagi
jismning harakati cheklangan tomonga teskari yo‘naladi. Bog‘lanishdagi
jismlarning bog‘lanish reaksiya kuchlarini aniqlash statikaning asosiy
masalalaridan hisoblanadi. Bu masalani yechishda bog‘lanishdagi jismning
harakatini yoki muvozanatini erkin jismning harakati yoki muvozanatiga
keltirib tekshirish lozim bo’ladi. Bog’lanish reaksiyalari ham vektor
ko’rinishidagi kuch bo’lib, ushbu kuch faqat aks ta’sir sifatidagina mavjud
bo’ladi. Agar bog’lanish olib tashlansa uning reaksiyasi nolga teng bo ‘ladi.
Shuning uchun reaksiya kuchlari ko’p hollarda passiv kuchlar deb ataladi. Agar
jismning holati yoki harakati biror sabab bilan cheklangan bo‘lsa, bunday jism
bog‘lanishdagi jism deyiladi. Jismning holati yoki harakatini cheklovchi sabab
esa bog‘lanish deyiladi. Bog‘lanishning jismga ko‘rsatadigan ta’siriga

bog‘lanish reaksiya kuchi deyiladi. Bog‘lanish reaksiya kuchi bog‘lanishdagi
jismning harakati cheklangan tomonga teskari yo‘naladi.
Bog‘lanishlarning asosiy turlari
1. Silliq yassi yuzadan iborat bog‘lanish.
2. Sharnirli bog‘lanishlar.
4. Ip zanjir va qayishlar vositadagi bog’lanishlar
Agar mexanik sistemaga bog’lanishlar qo’yilgan bo’lsa, bunday sistema
ixtiyoriy ravishda ko’cha olmaydi, chunki bog’lanishlar sistema nuqtalarining
faqat ba’zi kuchilarigagina yo’l qo’yadi.Sistemaga qo’yilgan bog’lanishni
qanoatlantirgan holda sistema nuqtalarining berilgan onda tasavvur qilinadigan
cheksiz kichik ko’chishlari mexanik sistemaning mumkin bo’lgan ko’chishi
deyiladi.Nuqtaning mumkin bo’lgan ko’chishi lar bilan belgilanadi.Agar
nuqtaga stasionar bo’lmagan f(x,y,z,t)=0 bog’lanish qo’yilgan bo’lsa, u holda
nuqtaning mumkin bo’lgan ko’chishi vaqtning berilgan paytidagi aniq qayd
qilingan qiymati uchun hisoblanadi , ya’ni bunda deb qaraladi.Bog’lanishni
qanoatlantirgan holda nuqtaning fazoda dt vaqt ichida elementar ko’chishi
haqiqiy ko’chish deyiladi.Agar nuqtaga f(x,y,z)=0 stasionar bog’lanish
qo’yilgan bo’lsa, u holda M nuqtaning dt vaqt ichidagi haqiqiy ko’chishi dr shu
paytda trayektoriyaga urinma bo’yicha yo’naladi.Nuqtaning haqiqiy ko’chishi
nuqtaga ta’sir etuvchi kuchlarga , unga qo’yilgan bog’lanishga va boshlang’ich
shartlarga bog’liq bo’ladi. Sistemaning fazodagi holatini bir qiymatli
aniqlaydigan va maqsadga muvofiq ravishda tanlab olingan , bir-biriga bog’liq
bo’lmagan kattaliklar sistemaning umumlashgan koordinatalari
deyiladi.Umumlashgan koordinatalar odatda, q bilan belgilanadi.

2.4. Bog’lanishlarni kombinatsiyalash usulining mohiyati.
Mexanik sistemalarni tahlil qilishda bog’lanishlar muhim rol o’ynaydi.
Bog’lanishlar – bu sistemadagi jismlar orasida mavjud bo’lgan cheklovlardir.
Ular jismarning erkin harakatiga turli yo’nalishlarda to’siq bo’lib, sistemaning
darajali erkinligini kamaytiradi. Bog’lanishlar ideal yoki noideal bo’lishi
mumkin.
Bog’lanishlarni kombinatsiyalash usuli – bu murakkab mexanik sistemada
mavjud bo’lgan bir nechta bog’lanishni yagona yoki soddalashtirilgan shaklda
idofalab sistemani modellashtirish va harakat tenglamalarini tuzishni
osonlashtiradigan usuldir. Bu yondashuv yordamida tizimdagi alohida
bog’lanishlar o’rniga ularning matematik ekvivalentlari aniqlanadi va
kombinatsiyalangan shaklda qilinadi.
Mazkur usulning mohiyati shundaki, tizimdagi barcha bog’lanishlar bir –
biriga mutanosib ravishda ko’rib chiqiladi va ularning kombinatsiyasi orqali
yangi, ekvivalent bog’lanish modeli yaratiladi. Bu model asosida haraakat
tenglamalarini tuzish ancha osonlashadi. Ayniqsa ishqalanish mavjud bo’lgan
hollarda.
Bog’lanishlarni kombinatsiyalash usuli quyidagi bosqichlarni o’z ichiga
oladi:
Bog’lanishlarni aniqlash – tizimda mavjud bo’lgan geometrik, kinetik yoki
kuchga asoslangan bog’lanishlarni aniqlash.

Ularni tavsiflash – ideal yoki noideal bog’lanishlarga ajratish,
ishqalanishning mavjud yoki mavjud emasligini ko’rsatish.
Matematik ifodalash – har bir bog’lanishni matematik cheklovlar shaklida
yozish (masalan, koordinatalar orqali).
Kombinatsiyalash – bir nechta bog’lanishni yagona tenglama yoki cheklov
sifatida ifodalash.
Tizimga qo’llash – hosil qilingan kombinatsiyalangan bog’lanish asosida
harakat tenglamalarini tuzish.
Bu usul ayniqsa, Lagranj tenglamalarida, Dalamber prinsipida yoki virtual
siljishlar usulida qulaylik yaratadi. Ishqalanish kuchlari mavjud bo’lganda,
bog’lanishlarni to’g’ri kombinatsiyalash sistemaning fizik xatti- xarakatlarini
to’g’ri ifodalash uchun muhimdir. Masalan, biror jism ishqalanishli tekislikda
harakatlanayotgan bo’lsa, uning harakatiga ishqalanish kuchi ta’sir qiladi.
Agar bu jism boshqa jism bilan bog’langan bo’lsa (masalan, ip orqali), u holda
har ikki jism o’rtasidagi bog’lanishni va har biriga ta’sir qilayotgan
ishqalanish kuchlarini birgalikda ko’rib chiqish zarur bo’ladi. Ana shunday
holatda bog’lanishlarni kombinatsiyalash orqali umumiy matematik modeli
tuziladi. Shu tarzda bog’lanishlarni kombinatsiyalash usuli orqali tizimni
oddiylashtirish, yechim jarayonini tezlashtirish va natijalarni aniqroq olish
imkoniyati yaratiladi.
Misol: Tasavvur qilaylik, ikkita jism (massa va ) gorizantal tekislikda
joylashgan va ular orasida cho’zilmas, og’irliksiz ip orqali bog’langan. Har
ikki jism ishqalanishli tekislik ustida harakat qiladi, ya’ni va ishqalanish
koeffitsientlariga ega. Tashqi kuch sifatida tizimga faqat massasiga F kuch
ta’sir etadi.
Berilganlar:
 , - jism massalari
 , - har bir jism uchun ishqalanish koeffitsientlari
 F- tashqi kuch

 T- ipdagi tortish kuchi.
 A sistemaning tezlanishi
Bosqichma bosqich kombinatsiyalash:
1. Bog’lanishlarni aniqlash:
Ikkala jism ip orqali bog’langan shuning uchun ular bir xil tezlanishga ega
bo’ladi.

2. Ishqalanish kuchlarini yozamiz:

3. Har bir jism uchun Nyutonning ikkinchi qonunini yozamiz:

4. Kombinatsiyalash (T ni yo’qotamizva umumiy tenglama tuzamiz). Har
ikkala tenglamani qo’shamiz.

Bu yerda bog’lanishlar kombinatsiyalandi va tizim yagona tenglama orqali
ifodalandi.
Natija:
Tezlanma:

III. Xulosa.
X ulos a qilib shuni ay tishimiz mumkin I shq a l a nish kuchi hosil
bo ’ lishining birinchi s a b a bi – bir – birig a t e gib tur a dig a n mol ey kul a l a rining
o ’ z a ro tortishidir . A g a r jisml a rning sirti yax s h il a b silliql a ng a n bo ’ ls a , jisml a r
bir - birig a t e kk a nd a ul a r sirtid a gi mol ey kul a l a r bir - birig a jud a ya qin
bo ’ l a di .Bu nd a bir -
birig a t e gib turg a n jism mol ey kul a l a r or a sid a tortish
kuchl a ri s e zil a rli bo ’ l a di .
Jisml a rning bir - birig a ishq a l a ninsh hodis a l a rini uch
turg a bo ’ lish mumkin : T inchlikd a gi (tinch hol a td a gi)ishq a l a nosh , sirp a nish
ishq a l a nishi va
dum a l a sh ishq a l a nishi . T inc h likd a gi ishq a l a nishjism nisbi y
tinchlikd a turg a nd a ishq a l a nish kuchi
uni bir jo y d a ushl a b tur a di va u
jisml a rning jo y id a n qo ’ zg ’a lishig a to ’ sqinlik
qil a di .Bu kuch tinchlikd a gi
ishq a l a nish kuchidir .T r a nsport y or y ord a mid a
y ukl a rni qi ya lik bo ’y ich a
y uqorig a olib chiqish mumkin .B und a y uk sirti bil a n
tr a nsport y or t a sm a si sirti
or a sid a gi tinshlikd a gi ishq a l a nish kuchi y ukni
ushl a b tur a di . P ol ustid a turg a n
y ukni gorizont a l y o ’ n a lishd a h a r a k a tg a
k e ltirish , ya’ ni qo ’ zg ’a tish uchunung a
tinchlikd a gi ishq a l a nish kuchig a t e ng va q a r a m a- q a rshi y o ’ n a lg a n kuch bil a n
t a’ sir e tishimiz kerak. Y urg a nimizd a
o y oq ki y imning t a g sirti bil a n ye r
sirti o ’ rt a sid a tinchlikd a gi ishq a l a ninsh
kuchi hosil bol a di .B iz ye rni orq a g a F
kuch bil a n it a r a miz .I shq a l a nish kuchi
Fi e s a h a r a k a t i m i z y o ’ n a l i s h i d a
b o ’li b , m iqd or j i h a t i d a n F k u c hg a t e ng .
Y urg a nimizd a ye rni orq a g a
it a rishimizni t a ss av ur qilish uchun sportchil a r
m a shq qil a dig a n rolikni
y o ’ lk a ch a ni misol qilib k e ltirishimiz mumkin . B und a
sportchi olding a

y ugirmoqchi bo ’ ls a,y o ’ lk a orq a g a h a r a k a t qil a di . Av tomobil shin a si h a m ye rni
orq a g a it a r a di .Sh in a sirti bil a n ye r sirti or a sid a
tinchlikd a gi ishq a l a nish hosil
bo ’ lishi tuf ay li g ’ ildir a k av tomobili olding a
h a r a k a tl a ntir a di . T inchlikd a gi
ishq a l a nish kuchini gorizont a l sirtg a qo ’y ib ,
din a mom e tr bil a n tortsak, jism
jo y id a n qo ’ zg ’a lm a s a d a, din a mom e rtning k o ’ r s a t k ic h i o rta bo r a d i v a m a ’l u m
m a k s i mal q i y m a t g a ye t ga n d a j i sm
jo y id a n qo ’ zg ’a l a di .
IV. Foydalanilgan adabiyotlar
1. P. SHohaydarova va boshqalar. Nazariy mexanika.-T.: “O’qituvchi”, 1992y.
2. T.R.Rashidov va boshqalar. Nazariy mexanika asoslari.-T.: “O’qituvchi”,
1991y.
3. I.V.Meshcherskiy. Nazariy mexanikadan masalalar to`plami.-T.:
“O’qituvchi”, 1990y.
4. M.M. Murodov, X.M.Inoyatova, K.U.Usnatdinov. Nazariy mexanika.- T.:”
Istiqlol”, 2004y.
5. A. Azizqoriyev, S.K. Yangurazev. Nazariy mexanikadan masalalar
yechish.- T.: “O’qituvchi”, 1980y.
6. D.I.Tolibova. Nazariy mexanika (Dinamika). -T.: “O’qituvchi”, 1987y.
7. Sh.A.Shoobidov va boshqalar. Nazariy mexanika. -T.: “O’qituvchi”, 2008 y
8. M.S.Yaxyayev, K.B.Mominov “Nazariy mexanika” Toshkent 1990-yil
9. Sh.M.Mamatquluv “nazariy mexanika” Toshkent 2009-yil
10. Z.Abduqahhorov. “Nazariymexanika” Namangan 2016-yil
11. U.J.Saydullayev “Nazariymexanika” Samarqand 2013-yil
12. B.Ahmadxo’jayev “Nazariymexanika’ Toshkent 2006-yil ,
Internet saytlari
http://kutubxona.adu.uz
http://ilmiy.bmti.uz
http://arm.tdpushf.uz
http://library.navoiy-uni.uz

http://ziyonet.uz
https://uz.m.wikipedia.org
https://kitobxon.com

ISHQALANISHGA EGA SISTEMALARDA BOG’LANISHLARNI KOMBINATSIYALASH USULI. 1.docx

Sotib olish