Ro'yxatga olish sanasi 21 Aprel 2025
9 SotishMatlab dasturi yordamida ikki o’zgaruvchili laplas tenglamasini chekli ayirmalar yordamida taqribiy yechish
![if max(max(abs(phi_new - phi))) < tolerance
break;
end
phi = phi_new;
end
% Plot the result
[X, Y] = meshgrid(0:h:Lx, 0:k:Ly);
surf(X, Y, phi');
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('Potential \phi');
title('Solution of Laplace Equation');
Laplas Tenglamasi matlab kodi;
Bu yerda haroratni yoki boshqa fizik kattalikni ifodalaydi.
Misolning shartlari:
Bo‘sh hududdagi Laplas tenglamasini yechish
Chegarada Dirichlet shartlari:
, ya’ni chap chegara harorati 100 gradus selsiy
, ya’ni o’ng chegara harorati 0 gradus selsiy
ya’ni pastki chegara harorati 50 gradus selsiy
ya’ni chap chegara harorati 0 gradus selsiy
% Hududning o'lchamlari
Lx = 10; % x yo'nalishidagi uzunlik
Ly = 10; % y yo'nalishidagi uzunlik
Nx = 50; % x yo'nalishidagi nuqtalar soni
Ny = 50; % y yo'nalishidagi nuqtalar soni
21](https://docx.uz/documents/718a2513-8fa5-45b4-b39f-dc7416b86744/page_21.png?v=1)
![h = Lx / (Nx-1); % x yo'nalishidagi diskretizatsiya qadam
k = Ly / (Ny-1); % y yo'nalishidagi diskretizatsiya qadam
% Potentsialni (harorat) saqlash uchun matritsa
phi = zeros(Nx, Ny);
% Chegaraviy shartlar (Dirichlet shartlari)
phi(:, 1) = 100; % chap chegaradagi harorat
phi(:, end) = 0; % o'ng chegaradagi harorat
phi(1, :) = 50; % pastki chegaradagi harorat
phi(end, :) = 0; % yuqori chegaradagi harorat
% Iteratsion yechim (Jacobi metodi)
maxIter = 1000; % maksimal iteratsiyalar soni
tolerance = 1e-5; % aniqlik
for iter = 1:maxIter
phi_new = phi;
for i = 2:Nx-1
for j = 2:Ny-1
% Laplas tenglamasining cheklangan ayirmalari
phi_new(i, j) = 0.25 * (phi(i+1, j) + phi(i-1, j) + phi(i, j+1) + phi(i, j-
1));
end
end
% Yangi va eski qiymatlar orasidagi farqni tekshirish
if max(max(abs(phi_new - phi))) < tolerance
disp(['Convergence reached after ', num2str(iter), ' iterations']);
break;
end
phi = phi_new; % yangi qiymatlarni yangilash
end
% Natijani chizish
22](https://docx.uz/documents/718a2513-8fa5-45b4-b39f-dc7416b86744/page_22.png?v=1)
![[X, Y] = meshgrid(0:h:Lx, 0:k:Ly);
figure;
surf(X, Y, phi');
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('Harorat \phi');
title('Laplas Tenglamasining Yechimi');
NATIJA.
Matlabda kodni ishga tushirgandan so'ng quyidagi grafikni ko'rishingiz
mumkin:
Grafikda:
X va Y o'qlari — fazodagi koordinatalar (x, y).
Z o'qi — harorat (potentsial ϕ ) qiymati.
Bu natijada, tizimda haroratning chetlarida belgilangan qiymatlar (100°C,
0°C, va 50°C) o'rtasida qanday taqsimlanishini ko'rish mumkin.
Misolning shartlari:
Bo‘sh hududdagi Laplas tenglamasini yechish
Chegarada Dirichlet shartlari:
, ya’ni chap chegara harorati 100 gradus selsiy
, ya’ni o’ng chegara harorati 0 gradus selsiy
ya’ni pastki chegara harorati 50 gradus selsiy
ya’ni chap chegara harorati 0 gradus selsiy
Bo‘sh hudud o‘lchami :
Diskrezisatsiya:
Diskrezizatsiya qadamlari:
% Hududning o'lchamlari
23](https://docx.uz/documents/718a2513-8fa5-45b4-b39f-dc7416b86744/page_23.png?v=1)
![Lx = 10; % x yo'nalishidagi uzunlik
Ly = 10; % y yo'nalishidagi uzunlik
Nx = 50; % x yo'nalishidagi nuqtalar soni
Ny = 50; % y yo'nalishidagi nuqtalar soni
h = Lx / (Nx-1); % x yo'nalishidagi diskretizatsiya qadam
k = Ly / (Ny-1); % y yo'nalishidagi diskretizatsiya qadam
% Potentsialni (harorat) saqlash uchun matritsa
phi = zeros(Nx, Ny);% Chegaraviy shartlar (Dirichlet shartlari)
phi(:, 1) = 100; % chap chegaradagi harorat
phi(:, end) = 0; % o'ng chegaradagi harorat
phi(1, :) = 50; % pastki chegaradagi harorat
phi(end, :) = 0; % yuqori chegaradagi harorat
% Iteratsion yechim (Jacobi metodi)
maxIter = 1000; % maksimal iteratsiyalar soni
tolerance = 1e-5; % aniqlik
for iter = 1:maxIter
phi_new = phi;
for i = 2:Nx-1
for j = 2:Ny-1
% Laplas tenglamasining cheklangan ayirmalari
phi_new(i, j) = 0.25 * (phi(i+1, j) + phi(i-1, j) + phi(i, j+1) + phi(i, j-
1));
end
end
% Yangi va eski qiymatlar orasidagi farqni tekshirish
if max(max(abs(phi_new - phi))) < tolerance
disp(['Convergence reached after ', num2str(iter), ' iterations']);
break;
end
phi = phi_new; % yangi qiymatlarni yangilash
24](https://docx.uz/documents/718a2513-8fa5-45b4-b39f-dc7416b86744/page_24.png?v=1)
![end
% Natijani chizish
[X, Y] = meshgrid(0:h:Lx, 0:k:Ly);
figure;
surf(X, Y, phi');
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('Harorat \phi');
title('Laplas Tenglamasining Yechimi');
NATIJA:
Grafikda harorat taqsimotining qanday bo'linishini ko'rish mumkin. Bu
modelda, chap chet dagi harorat 100°C, pastki chet dagi harorat 50°C, va o'ng va
yuqori chetlar dagi harorat esa 0°C deb belgilangan. Diskretizatsiya jarayonida
Laplas tenglamasining raqamli yechimi tasvirlanadi.
MISOL 2: Elektr maydoni va potensiali. Bu misolda elektr maydonini
hisoblash uchun Laplas tenglamasini yechish ko‘rsatilgan.
Shartlar:
Elektr maydoni va potensiali bo’sh hududda, cheklangan nuqtalarda
potensialini hisoblash.
Chegaraviy sgartlar:
Chegaraviy shartlar:
o volt, ya’ni chap chegara potensiali 100V
o volt, ya’ni o’ng chegara potensiali 0V
o volt, ya’ni patki chegara potensiali 50V
o volt, ya’ni yuqori chegara potensiali 0V
Bo‘sh hudud o‘lchami :
25](https://docx.uz/documents/718a2513-8fa5-45b4-b39f-dc7416b86744/page_25.png?v=1)
![end
% Yangi va eski qiymatlar orasidagi farqni tekshirish
if max(max(abs(phi_new - phi))) < tolerance
disp(['Convergence reached after ', num2str(iter), ' iterations']);
break;
end
phi = phi_new; % yangi qiymatlarni yangilash
end
% Natijani chizish
[X, Y] = meshgrid(0:h:Lx, 0:k:Ly);
figure;
surf(X, Y, phi');
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('Potentsial \phi');
title('Laplas Tenglamasining Elektr Potentsialining Yechimi');
NATIJA:
Ushbu misolda elektr maydonining tasvirlangan potentsial taqsimoti
grafikda ko'rsatilgan. Bu modelda elektr potentsiali 100V100V 100V dan 0V0V 0V
gacha o'zgaradi va ikki o'zgaruvchili Laplas tenglamasi yordamida hisoblanadi.
B u misolda issiqlik tarqalishini hisoblash uchun Laplas tenglamasini yechish
ko'rsatilgan.
Shartlar:
Bo‘sh hududda issiqlik tarqalishini hisoblash.
Chegaraviy shartlar:
T ( 0 , y ) = 100 T ( 0 , y ) = 100 T ( 0 , y ) = 100
, ya'ni chap chegara issiqligi 100°C.T(Lx ,y)= 0T(Lx,y)=0T(Lx ,y)=0
, ya'ni o‘ng chegara issiqligi 0°C.
T ( x , 0 ) = 50 T ( x , 0 ) = 50 T ( x , 0 ) = 50
, ya'ni pastki chegara issiqligi 50°C.
T(x,Ly )=0T(x,Ly)=0T(x,Ly )= 0
, ya'ni yuqori chegara issiqligi 0°C .
27](https://docx.uz/documents/718a2513-8fa5-45b4-b39f-dc7416b86744/page_27.png?v=1)
![if max(max(abs(T_new - T))) < tolerance
disp(['Convergence reached after ', num2str(iter), ' iterations']);
break;
end
T = T_new; % yangi qiymatlarni yangilash
end
% Natijani chizish
[X, Y] = meshgrid(0:h:Lx, 0:k:Ly);
figure;
surf(X, Y, T');
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('Issiqlik T');
title('Issiqlik Tarqalishining Yechimi');
Natija:
Grafikda issiqlik tarqalishi va uning taqsimoti ko'rsatiladi. Bu misolda
issiqlik 100 ∘ C dan gacha o'zgaradi va chegaraviy shartlar asosida yechiladi.
29](https://docx.uz/documents/718a2513-8fa5-45b4-b39f-dc7416b86744/page_29.png?v=1)
Matlab dasturi yordamida ikki o’zgaruvchili laplas tenglamasini chekli ayirmalar yordamida taqribiy yechish
-
O'xshash dokumentlar
- Ikkinchi tartibli sirtning asimptotik konusi va diametral tekisligi
- Fazoda tekislik va to`g`ri chiziqning o`zaro joylashuvi
- Bir pallali giperboloid va giperbolik paraboloidning to’g’ri chiziqli yasovchilari
- Tekislikda koordinatalar metodi
- Ikkinchi tartibli chiziqni tenglamasiga ko’ra yasash