Tabiatdagi real jarayonlarni statistik fizika nazaryasi asosida tushuntirish

Информация о документе

Цена	9000UZS
Размер	980.4KB
Покупки	0
Дата загрузки	29 Сентябрь 2019
Расширение	docx
Раздел	Дипломные работы
Предмет	Химия

Tabiatdagi real jarayonlarni statistik fizika nazaryasi asosida tushuntirish

Купить

Mundarija Kirish…………………………………………………………………………… I Bob KLASSIK STATISTIK NAZARIYA……………………………………… 1.1. Klassik tizimda energiyaning erkinlik darajalari buyicha teng taqsimlanishi 1.2. Maksvell taqsimot qonuni………………………………………………. 1.3. Maksvell-Bolsman taqsimot qonuni……………………………………. II Bob IDEAL VA REAL GAZLARNI KLASSIK STATISTIK FIZIKA NAZARYASI…………………………………………………………………… 2.1. Ideal va real gaz ststistik integrali…………………………………………. 2.2 .Klassik statistik nazariyada ideal va real gazlarning o'zaro tasir nazariyasi.. 2.3. Kvant ossilyator va rotator …………………………………………………. 2.4. Ideal va real gazlarni issiqlik sig’imi ………………………………………. III Bob REAL GAZ KLASSIK STATISTIK FIZIKA NAZARYASINING BAZI BIR TADBIQLARI…………………………………………………………………… Xulosa…………………………………………………………………………… Foydalanilgan adabiyotlar…………

Ish rejasi: BMI bo’limlari (bob yoki paragraf) BMI bo’lim nomi Bajarish muddati I Bob Klassik statistik nazariya 201 7 -yil dekabr 1.1 Klassik tizimda energiyaning erkinlik darajalari buyicha teng taqsimlanishi 201 7 -yil dekabr 1.2 Maksvell taqsimot qonuni 201 8 -yil yanvar 1.3 Maksvell-Bolsman taqsimot qonuni II Bob Ideal va real gazlarni klassik statistik nazaryasi 201 8 -yil fevral 2.1 Ideal va real gaz statistik integrali 201 8 -yil mart 2.2 Klassik statistik nazaryada ideal va real gazlarni o’zaro tasir nazaryasi 201 8 -yil aprel 2.3 Kvant ossilyator va rotator 201 8 -yil may 2.4 Ideal va real gazlarni issiqlik sig’imi 2018-yil may III Bob Real gaz klassik statistik fizika nazaryasining bazi bir tadbiqlari 3.1 Real gazning statistik integrali asosida bosimni aniqlash Bitiruv malakviy

5. ГиббсДж. В. Основные принципы статистической ме ханиқи. М—Л, 1946. 6. Кубо Р. Статистическая механиқа, "Мир", М., 1967. 7. Зубарев Д. Н. Неравновесная статистическая термоди намика "Наука", М. 1971. 8. Задачи по термодинамике и статистической физике; под ред. Ландсберга П., "Мир", М. 1974. 9. Айзеншиц Р. Статистическая теория необратимых про цессов ИЛ, М. 1963. 10. Винер Р. Кибернетика или управление и связь в живот ном и машине. "Сов. радио", М. 1958. 11. Левич В. Г. Введение в статистическую физику ГТ Из-во., М. 1954. 12. КомпанеецА. С. Теоретическая физика. Гос. тех Из-во М. 1957. 13. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика, М. 1964. 14. Хуанг К. Статистическая механиқа, "Мир", М. 1966. 15. МикрюковВ. Курс термодинамики, Мин. прос. М.

“ Ziyo NET ” axborot – ta`lim tarmog`i www. ziyonet.uz http://www.aerocond.com/ internet sa www.svtempro@mail.ru ytlari www.Ziyo.net . b) BMI bajarish uchun me’yoriy hujjatlar : O‘zR OO‘MTVgining 2010-yil 9-iyundagi №225 buyrug‘i BMI larni bajarishga qo‘yiladigan talablar. Bitiruv malakaviy ishni yozish va rejalashtirish bo’yicha uslubiy ko’rsatma O‘z MU 2011, Qarshi DU 2011, SamDU 201 3 v) statistik va boshqa ma’lumotlar: 1. Nazariy fizika kursi IV tom, Termodinamika va statistik fizika, A. A. Abdumalikov, R.Mamatqulov. 2. Kvant statistik fizika Toshkent <<Iqtisodiyot - Moliya>> 2007, A. Boydedaev, P. Habibullayev. 3. Kvant mexanikasi asoslari Toshkent, <<o’qituvchi>> 1995 G’. H. Hoshimov R. Y. Rasulov N. H. Yo’ldoshev. 4. Maydon nazaryasi <<o’qituvchi>> nashriyoti Toshkent – 1965 R. X. M

KAFEDRA MUDIRINING ISHNI HIMOYAGA QO’YISH HAQIDA XULOSASI: Bekmurodov Zohiriddinning Bitiruv malakaviy ishi kirish, ikki bob (nazariy va amaliy), xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatini o’z ichiga lgan holda 60 sahifada bayon etilgan. Ishning kirish qismida mavzuning dolzarbligi, ilmiyligi va amaliy ahamiyati bayon etilgan . Bitiruv malakaviy ish yuqori saviyada bajarilgan va ilmiy asoslangan bo’lib bajarilgan ishlar natijasida xulosalangan. Ushbu Bitiruv malakaviy ish bakalavr Bitiruv malakaviy ishiga qo’yiladigan barcha talablarga javob beradi. Kafedra ushbu ishni himoyaga tavsiya etadi. Kafedra mudiri: dots.B.T.Qo’yliyev _______________________ “____” _____________201 8 y

QARSHI DAVLAT UNIVERSITETI Fizika-matematika fakulteti “5140200-Fizika” ta’lim yo’nalishi talabasi Bekmurodov Zohiriddinning bitiruv malakaviy ishiga TAQRIZ Malakviy ish mavzusi : tabiatdagi real jarayonlarni klassik statistik nazaryasi asosida tushuntirish. Malakaviy ishning hajmi: 1) yozma izoh qismi: - sahifada 2) grafik va ilovalar qismi: 4 ta rasm, 3 ta jadval. Malakaviy ishning dolzarbligi va berilgan topshiriqqa xosligi: am alda real gaz yetarli darajada siyraklashgan bо‘lsa, bun day hollarda molekulalarning о‘zaro ta’sirini hisobga olmaslik mumkin. Buyerda rang va hid kuchli hamda zaif (kuchsiz) о‘zaro ta’sirlarning manbai bо‘lgan zaryadlarning orasida о‘zaro ta’sir yо‘qligi yoki uni hisobga olmaslik darajasida zaif (kichik)ligi, kо‘p zarralar fizikasi masalalarini bir zarrali usul

Malakaviy ishda ilmiy manbalar, fan-texnika yutuqlari va ilg’or tajriba natijalaridan foydalanganligi : Bitiruv malakaviy ishni bajarish Bekmurodov Zohiriddin talab etiladigan eng so’nggi avtomatlashtirilgan TEGK2-2 termoelektr generatori da tajriba o’tkazgan. Sohaga oid davriy jurnallar va internet ma’lumotlar bilan tanishib borgan va ulardan asosli foydalanilgan. Malakaviy ishning ijobiy tomonlari : Ta’lim oluvchilar va ilmiy tadqiqot bilan shug‘ullanuvchilarda fizik tushunchalar, parametrlarni to‘g‘ri shakllantirish tamoillari va metodlari, tushunchalarni to‘g‘ri shakllantirishning fizika ta’limi samaradorligini oshirishdagi ahamiyati borasida metodik tavsiyalar, yangi ma’lumotlar bilan boyitildi. 1-bobda real jarayonlar fizik asoslari keltirilgan. 2-bobda esa real va ideal gazlar o’zar

QARSHI DAVLAT UNIVERSITETI Fizika-matematika fakulteti “5140200-Fizika” ta’lim yo’nalishi talabasi Bekmurodov Zohiriddin “Tabiatdagi real jarayonlarni statistik fizika nazaryasi asosida tushuntirish” mavzusidagi bitiruv malakaviy ishiga TAQRIZ Malakviy ish mavzusi : Malakaviy ishning dolzarbligi va berilgan topshiriqqa xosligi: Mavzu Tabiatdagi real jarayonlarni statistik fizika nazaryasi asosida tushuntirish - f izik hodisa va qonuniyatlarni tajribalar asosida o‘rganish, asl mohiyatini bilish-ilmiy dunyoqarashini shakllantirishdagi dolbzarb muammoligi o‘rganildi. -Nazariy fizikaga doir asosiy kattaliklarni xarakterlovchi parametrlarni eksperimental o‘lchash yo‘li bilan tabiatdagi real jarayonlarning fizik xossalari va qo‘llanilish chegerasi aniqlanashi hamda tajriba natijalari nazariya as

Malakaviy ishning ijobiy tomonlari va kamchiliklari: Ushbu Bitiruv malakaviy ish fundamental tadqiqotlarga oid bo’lib, nazariya bilan tadqiqot birgalikda olib borilgan Bekmurodov Zohiriddin ushbu maqsadga erishgan, nazariy bilimlarga ega bo’lgan ya’ni kerakli adabiyotlar bilan ishlashni o’rgangan. Ilmiy manbalar, nomzodlik dissertatsiyalarini o‘rgangan, mustaqil eksperimentlar o‘tkazib o‘zida mustaqil ilmiy izlanishlar olib borish ko‘nikmasini shakllantirgan. Bitiruv malakaviy ish yuqori saviyada bajarilgani bilan bir qatorda ba’zi kamchiliklar ham uchraydi. Masalan, formulada kattalikni ifodalovchi harflar krelda va lotinda aralashib yotibdi. Bu kamchiliklar Bitiruv malakaviy ishni mohiyatini pasaytirmaydi. Bakalavr bilan muloqot davomida oydinlik kiritildi va tuzatildi. Malakaviy ishga b

Qarshi Davlat universiteti Fizika - matematika fakulteti 5140200-fizika yo’nalishi bitiruvchisi Bekmurodov Zohiriddinning “ I ” mavzusidagi bitiruv malakaviy ishi DAKning “ ” 2018 yil “ ” dagi majlisida himoya qilindi. Davlat atestatsiya komisiyasi bitiruv malakaviy ishga quyidagi o’zlashtirish ko’rsatgichlarini belgilaydi N 0 Baholanadigan bo’limlar eng yuqori ko’rsatgich foiz (%) hisobida Komissiya belgilagan foiz ( % ) 1 BMI kirish qismida mavzu dolzarbligi mazmuni 5 2 Ishning asosiy (tushuntirish) qismining Nizom talablariga mos holda bajarilishi 35 3 Xulosa qismida ilmiy nazariy va amaliy tavsiyalar mavjudligi 5 4 Ishni bajarishda mavzuga doir manbalarning tahlili, chet el adabiyotlaridan va internet materiallaridan foydalanganligi 5 5 Ishdagi ilovalarning mavzu mazmuniga mosligi 10 6

Davlat atestatsiya komisiyasimajlisining qarori 1______________________________________________ _______________________________________________ ________________________________________________ Mavzuda bajargan bitiruv malakaviy ishi uchun _____% O’zlashtirish ko’rsatgichi 2.______________________________________________ ________________________________________________ DAK raisi________________________________________ A’zolari__________________________________________ _________________________________________________ 2018yil ”__________”_____________________________

KIRISH. Faqat milliy va umumbashariy qadriyatlar uyg‘unligi zaruratini teran anglaydigan, zamonaviy bilimlarni, intellektual salohiyat va ilg‘or texnologiyalarni egallagan insonlargina o‘z oldimizga qo‘ygan strategik taraqqiyot maqsadlariga erishishi mumkin. O‘zbekiston Respublikasi birinchi Prezidenti I.Karimovning “Yuksak bilimli va intellektual rivojlangan avlodni tarbiyalash – mamlakatni barqaror taraqqiy ettirish va modernizatsiya qilishning eng muhim sharti” mavzusidagi xalqaro konferensiyaning ochilish marosimidagi nutqi. Yangilanayotgan fizika ta’limi tizimining eng muhim talabi davlat ta’limi standartini talabga muvofiq fizika ta’limining rivojlanuvchi maqsadidan kelib chiqib o‘quvchilarda bilimlar sistemasini shakllantirish ustuvor ahamiyati kasb etadi. Fizikaning klas sik mexani

Tо‘g‘ri, gaz nomuvozanat holatda bо‘lsa, muvozanat holatga kelishi uchun zarralar (molekulalar, atomlar) orasida о‘zaro ta’sir, albatta, bо‘lishi shart. Ammo muvozanat holatdagi gazning xossalarini ba’zan uning zarralari orasida о‘zaro ta’sir yо‘q deb faraz qilib о‘rganish mumkin. Umuman, tizim zarrasining holati uning atrofidagi zarralar bilan bо‘lgan о‘zaro ta’sirga bog‘liq. Bu о‘zaro ta’ sir prinsipial jihatdan ikki turga: zaryadlar (masalan, elektr, rang, hid 1 ) bilan bog‘liq о‘zaro ta’sir va zaryadlar bilan bog‘liq bо‘lmagan (spin bilan bog‘liq bо‘lgan) о‘zaro ta’sirlarga bо‘linadi. Spin ham zaryad kabi zarraning in dividual xossasidir va u boshqa zarralar bilan munosabatda ta’sir kо‘rsatadi. Zarralar harakatini korrelyatsiya qiluvchi bunday kvant xossaga zarralari bir-birlariga de B

Mavzuning dolbzarbligi. Amalda real gaz yetarli darajada siyraklashgan bо‘lsa, bun day hollarda molekulalarning о‘zaro ta’sirini hisobga olmaslik mumkin. 1 Buyerda rang va hid kuchli hamda zaif (kuchsiz) о‘zaro ta’sirlarning manbai bо‘lgan zaryadlarning orasida о‘zaro ta’sir yо‘qligi yoki unihisobga olmaslik darajasida zaif (kichik)ligi, kо‘p zarralar fizikasi masalalarini bir zarrali usul masalasiga keltirishga imkon beradi. Ya’ni kо‘p zarralardan iborat bо‘lgan tizim masalasini bitta zarra uchun masalani nazariy jihatdan yechib, olingan natijani zarralar tizimiga qо‘llash imkonini beradi. Bu yerda shuni ta’kidlaymizki, normal sharoitdagi temperatura hamda bosimdagi real gazni deyarli ideal gaz deb qarash mumkin. Ammo juda past temperatura va yuqori bosimdagi gazlarni kvant mexanikasi aso

Tadqiqot gepotizasi. Nazariy fizika soxasida klassik fizika va kvant fizika fizik metodlaridan foydalanib jarayonlarni tushuntirish qonunyatlarini aniqlashdan iborat. Bitiruv malakaviy ishning i lmiy yangiligi: -Fizik hodisa va qonuniyatlarni tajribalar asosida o‘rganish, asl mohiyatini bilish-ilmiy dunyoqarashini shakllantirishdagi dolbzarb muammoligi o‘rganildi. -Nazariy fizikaga doir asosiy kattaliklarni xarakterlovchi parametrlarni eksperimental o‘lchash yo‘li bilan tabiatdagi real jarayonlarning fizik xossalari va qo‘llanilish chegerasi aniqlanashi hamda tajriba natijalari nazariya asosini tashkil etishi qaraldi. -Ta’lim oluvchilarda “Nazariy fizika“ bo‘limiga doir fizik tushunchalarni shakllantirishning fizika ta’lim samaradorligini oshirishdagi ahamiyati ko‘rsatib o‘tildi. Bitiruv m

I Bob KLASSIK STATISTIK NAZARIYA I. KLASSIK TIZIMDA ENERGIYANING ERKINLIK DARAJALARI BUYICHA TENG TAQSIMLANISHI Gaz molekulalari taritbsiz harakatlanib turadilar bunda molekulla ilgarilanma harakatining T tempraturadagi urtacha w energiyasi kinetik energiyasi: W=3/2(R/N)=3/2KT Buladi bu ifodada R-gaz doimiysi, N-Avogadro soni k=R/N Bolsmon doimiysi.demak molekulalar ilgarilanma harakatining o’rtacha kinetik energiyasi faqatgina gazning tempraturasi T bilan aniqlanadi chunki yuqoridagi formulada boshqa kattaliklar uzgarmasdir.Gazni isitganda yoki sovutganda, yani unga biror miqdorda issiqlik berilganda yoki undan olinganda gaz molekulalarining harakat energiyasi uzgzradi. Ideal gazning ichki energiyasi barcha molekulalarining tartibsiz harakati kinetik energiyasi bilan belgilanadi. Biz keyi

Qattiq jismning (1-rasm) vaziyati aniq bulishi uchun: 1) og’irlik markazi C ning fazodagi vaziyati, 2) malum bir OO’ uqning yunalishi va 3) qattiq jismning mana shu uqda biror boshlang’ich vaziyatga nisbattan burilish buburchagi berilgan bulishi kerak. Og’irlik markazining vaziyatini aniqlash uchun, x, y ,z uchta koordinata berilishi kerak. O’qning fazodagi yunalishini aniqlash uchun yana ikkita koordinata, masalan, uchta koordinata uqidan ikkitasining tashkil qilgan v va p burchaklari berilishi kerak.Nihoyat, 1-rasm Jismning OO’ uqda burillish bburchagi yana bir koordinata (1-rasmdagi) p burchk bilan aniqlanadi. Shunday qilib qattiq jismning erkinlik darajasi oltiga teng bo’ladi. Agar jismning ayrim qissmlari bir-biriga nisbattan siljiy oladigan (tebrana oladigan) bulsa,bu harakatlarni te

Mehanikaviy sistemaning erkinlik darajalari soni deb sistemaning fazodagi vaziyati va konfiguratsiyasini belgilovchi mustaqil koordinatalar soniga aytilishini eslatib utamiz. Binobarin, bir atomli molekulaning har bir erkinlik darajasi uchun kT/2 ga teng energiya tug’ri keladi. Agar, masalan, molekulalari faqat biror chiziq bo’ylab harakatlana oladigan (bir o’lcham) gaz mavjud deb faraz qilsak u holda bunday gaz molekulasining o’rtacha kineik energiyasi kt/2 ga teng bular edi. Bunday gazning o’zgarmas hajimdagi molyar issiqlik sig’imi 3/2R ga emas, R/2 ga teng bular edi. Gaz molekulasining bir erkinlik darajasiga to’g’ri keluvchi o’rtacha kinetik energiyasi kT/2 ga teng ekanini aytib o’tgan edik. Agar molekulaning yana qandaydir erkinlik darajalari bulganida edi, ularning xar biriga kT/2

bir-biriga ma’lum masofada joylashgan ikki atomdan tuzilgan sistema deb qarash mumkin.Agar bu ikki atom orasidagi masofa o’zgarmasa (bunday molekulalarni biz qattiq molekulalar deb ataymiz), bunday sistemaning, umuman aytganda oltita erkinlik darajasi bo’ladi. Xaqiqatdan ham,bunday molekilaning vaziyati va konfiguratsiyasi uning massalar markazining uch koordinatasi (bu koordinatalar molekulaning butunicha ilgarilanma harakatini aniqlaydi) va molekulning o’zaro perpendekulyar X, Y, Z o’qlari yaqinida mumkin bo’lgan aylanishlarini xarakterlovchi uch koordinata bilan aniqlanadi. 2-rasm Biroq tajriba va nazariya shuni kursatadiki, molekulalar X o’q yani har ikkala atomning markazlari yotgan o’q yaqinida faqat juda yuqori tempraturalardagina aylanishi mumkin (2-rasm) . Odatdagi tempraturalarda

Binobarin, qattiq ikki atomli molekulaning erkinlik darajalari soni 5 ga teng, ulardan uchtasi ilgarilanma (odatda shunday deyiladi), ikkitasi aylanma erkinlik darajalaridir Biroq molekuladagi atomlar hamma vaqt ham bir- birlari bilan qattiq bog’langan bulavermayd; ular bir-biriga nisbattan tebranma harakat qilishi mumkin. Bunda, ravshanki, molekulaning konfugiratsiyasini aniqlash uchun yanna bitta koordinata kerak bo’ladi, bu-atomlar orasidagi masofadir. Demak, umumiy holda ikki atomli molekula olti erkinlik darajasiga: uchta ilgarilanma, ikkita aylanma va bitta tebranma erkinlik darajasiga ega. Agar molekula qattiq bog’lanmagan ta atomdan iborat bulsa, bu molekula 3n ta erkinlik darajasiga ega buladi (har bir atomning uchtadan erkinlik darajasi bor). Bu erkinlik darajalari sonidan uchta

Biroq ossilyatorning kinetik energiyagina emas, balki potensial energiyaga ham ega bo’ladi (potensial energiya atomni muvozanat holatiga qaytaruvchi kuchlar tomonidan hosil qilinadi). Mehanikadan malumki, garmonik ossilyator uchun kinetik va potensial energiyaning o’rtacha qiymatlari o’zaro teng. Binobarin, agar molekulada garmonik tebranishlar yuzaga kelgan bo’lsa, u holda teng taqsimot qonuniga ko’ra, har bir erkinlik darajasi uchun kT/2 kinetik energiya va KT/2 potensial energiya to’g’ri keladi. Angarmonik (garmonik bo’lmagan) tebranishlar uchun bu o’rinli emas. Boshqacha aytganda: har tebranish erkinlik darajasiga to’g’ri keladigan energiya 1/2kT ga emas, balki 2X1/2kT=Kt ga teng.Gazning har bir molekulasi malum erkinlik darajasiga ega bulib, uning ilgarilanma harakatiga faqat uchta er

W ning bu qiymatini gazni tashkil qilgan molekulalarning, soniga kupaytirsak, gazning tula ichki energiya zapasini topamiz.Agar w ni Avagadro soni N ga kupaytirsak, bir mol gazning ichki energiyasi U o ni topamiz; bundan: U 0 =i/2RT. (4) Bu (4) formuladan gazning ichki energiyasi molekulalarning erkinlik darajasi I va gazning absolut tempraturasi T orqali ifodalanishini kuramiz. Demak, olingan miqdordagi ideal gazning ichki energiyasi faqat uning tempraturasiga bog’liq bulib, uning hajmiga va demak, bosimga bog’liq emas. Yuqorida aytib utganimizdek, real gazning to’la ichki energiyasi molekulalalarning harakat kinetik energiyasi hamda ularning potensial energiyasining yig’indisiga teng bulib, gaz egalab turgan hajimga bog’liq buladi.Shu bilan birga real gazning ichki energiyasi faqat mexa

Bu umumiy ifodadan impuls va koordinata uchun ikkita xususiy natija olinadi. Birinchisik k H p p     teng 1.2 Maksvel taqsimoti Maksvell taqsimoti asosan zarralarning molekulaning impluslar fazosida d p hajimda toppish ehtimolligini beradi va unga Maksvell taqsimoti deyiladi. Va bu taqsimotni matematik ifodasi quydagi kurinishda buladi 3 2 2 2 2 1 exp , 2 x y z M x y z p p p dW dp dp dp mkT                  (1.2.1) Yuqoridagi formulaning ko’rinishini o’zgartiraylik.Buning uchun eng avvalo sferik koordinatalar sistemasiga o’tamiz, yani d p = p 2 dpsin θ d θ d φ va p 2 = p x 2 + p 2 y + p 2 z ekanligini hisobga olamiz va burchaklar bo’yicha integirallabzarrachani impulslar intervali p, p + dp topish ehtimolligini aniqlovchi Maksvell taqsimotini olamiz: 3 2 2 2 1 (p) 4

Energiya va p = √ 2 mε impuls ifoda bilan bog’langanligini inobatga olsak (1.2.2) zarra energiyasining ε , ε + dε energiya intervalida bo’lish ehtimolligi uchun Maksvell taqsimotiga o’tadi:   3 2 ( ) exp dW d kT kT             (1.2.5) Agar (1.2.2), (1.2.4) va (1.2.5) ifodalarning hajm birligidagi zarralar soni uchun taqsimot funksiyallarni hosil qilamiz. Maksvell taqsimoti amalyotda keng qullanadi. Fizik jarayonlarni kelishiga qarab, Maksvell taqsimoti (1.2.2), (1.2.4) yoki (1.2.5) ko’rinishlarda ishlatiladi. Bu taqsimot sistema holatini harakterlovchi kattaliklarni hisoblash imkonini beradi. Misol tariqasida termolektron emissiya tokining zichligini hisoblaymiz. Metal ichidagielektronning potensial energiyasi tashqaridagi elektronikidan chiqish ishi w = e φ ga farq qiladi.

bu yerda v ox elektronning metaldan chiqish ishi uning kinetik energiyasiga tengligidan, ya’ni e φ = ¿ m v ox2 2 tenglikdan aniqlanadi. (1.2.7) ifodadagi integrallarni hisoblab tok zichligi uchun quyidagi natijani hosil qilamiz: j x = en ´v 4 exp( −eφ kT ), bu yerda ´v = √ 8 kT πm - o’tacha tezlik. (1.2.8) ifoda Richardsonning klassik formulasi deyiladi. Maksvell taqsimotini ikkita zarraning nisbiy va massa markazi tezliklarning o’rtacha qiymatini aniqlashga tatbiq qilamiz. Gibss taqsimotiga asosan birinchi zarra 1  ikkinchi zarra 2 tezlikka bir vaqtda ega bo’lish ehtimolligini quydagicha yozish mumkin: 2 2 1 1 2 2 1, 2 1 2( ) C exp . 2 m m dW d d kT                (1.2.9) Normirovka sharti ∫ dw (v1,v2) = 1 (1.2.10) o’zgarmas kattalik C uchun quydagi natijani beradi: 32 1

Bu yerda3 2 2 2 (v ) 4 exp , 2 2 m m dW d kT kT                   (1.2.13) 3 2 2 2 0 0 (v ) 4 exp , 2 2 M M dW d kT kT                   (1.2.14) v` = v 1 – v 2 , v o = ( m 1 v 1 + m 2 v 2 m 1 +m 2 ) , μ = ( m 1 m 2 m 1 + m 2 ) , M = m 1 +m 2 . Gaz bir atomli bo’lsa, m 1 = m 2 bo’ladi. U holda (1.2.13) – (1.2.14) dan nisbiy va massa markazi tezliklarining o’rtacha qiymatlari uchun quydagilarni olamiz: ´v ` = ∫0 ∞ v `dw( v `) = √ 2 ´ v , ´v 0 = ∫0 ∞ v 0 dw( v 0 ) = 1 2 √ 2 ´v , 1.3. Maksvell – Bolsman taqsimot qonuni Gibbsning kichik kanonik taqsimoti zarralar soni doimmiy bo’lgan muvozanatdagi sistemalar uchun umumiy taqsimot bo’lib hisoblanadi. Masalan, hususiy holda Maksvell, Bolsman va Maksvell – Bolsman taqsimotlarini oddiygina keltirib chiqarish

(1.3.2) ifoda Maksvell – Bolsman taqsimoti deyiladi. Bu yerda 3 2 2 2 2 1 exp , 2 2 x y z M x y z p p p dW dp dp dp mkT mkT                  (1.3.3)   (x, y, z) exp . , , exp B U dV kT dW U x y z dV kT          ∫ (1.3.4) (1.3.3) ifoda molekulani impluslar fazosida d p hajimda topish ehtimolligini beradi va unga Maksvell taqsimoti deyiladi. (1.3.4) ga esa molekulani koordinatalar fazosida dv hajimda toppish ehtimolligini beradi va Bolsman taqsimoti deb yuritiladi. Buikkala taqsimot bigalikda molekulani bir vaqtda impluslar fazosining d p va koordinatalar fazosining dv elementar hajimlarida toppish ehtimolligini beradi va Maksvell – Bolsman taqsimoti deyiladi. Ehtimolliklarni ko’paytirish qoidasiga asosan (1.3.2 ) shuni anglatadiki, zarraning impuls kompon

I I Bob Ideal va real gazlarning klassik statistik nazaryasi 2.1. Ideal va real gaz ststistik integrali Ideal gazlarda bir atomli holatlari uchun ststsistik yig’indi yoki holat funksiyasi Z = (2πmkT h2 ) 3/2 V buladi. Gaz N ta atomdan tashkil topganligini hisobga oluvchi va uni bir butun sistema sifatida holatlarini aniqlovchi statistic yig’indini quydagi ko’rinishda yozamiz: Z = ∑ n = 1n exp ( − ε n kT ) Ω ( ε n ). (2.1.1) Bu yerda ε n – gazning n – kvant holat energiyasi, Ω ( ε n ) – shu energiyaga ega bo’lgan holatlar (soni) vazni. Yig’indi barcha energetic holatlar bo’yicha olinadi. Holat funksiyasini topishda asosiy masala (2.1.1) dagi yig’indini hisoblashdir. N ta atomdan tashkil topgan ideal gaz uchun kvant mexanika masalasi yechimga ega bo’lsa, yig’indini hisoblash muamo bo’lmaydi.

Bu masalani avval ikkita atomli misolida ko’rib chiqamiz. Fazolar fazosida ikki atomli holatni aks ettiruvchi ( r 1 , p 1 ) va ( r, 2 p 2 ) tasviriy nuqtalar bilan aniqlanadi. Shu ikki zarra ( r 1 , p 2 ) va ( r, 2 p 1 ) holatda ham bo’lishi mumkin. Bu ikki holat zarralar aynan bo’lganligi uchun energetic ma’noda va, umuman, bir – biridan farq qilmaydi. Demak, impulslar bo’yicha integral olganimizda bitta holatni ikki marta hisobga olmoqdamiz. Agar sistema uchta zarradan iborat bo’lsa (2.1.1) ni hisoblashda bitta holatni 3! Marta hisobga olayotgan bo’lib chiqmoqdamiz. Bunday hisoblarni davom ettirsak, sistemaning N ta zarrali holat funksiyasini hisoblashda har bir holat bir marta inobatga olinishini ta’minlash uchun (2.1.2) ifodaning ung tomonini tasviriy nuqtalarning fazalar fazosida o’za

To'lqin funksiyasining aniqlanishiga bog’liq ekan. Kvant mexanikasidan malumki, to’lqin funksiyasi ixtiyoriy ikkita zarraning o’rnini almashtirishga nisbattan simmetrik yoki antisimetrik bo’ladi. Simetrik to’lqin funksiya bilan aniqlanuvchi sistema zarralarning spinlari butun, antisimetrik to’lqin funksiya holida esa yarimga toq karrali bo’ladi. Ikkinchi holdagi zarralar Pauli prinsipiga bo’ysunadi, ya’ni bitta kvant holatda faqat bitta zarra yotishi mumkin. Kvant statistikasini alohida ideal gazlar misolida ko’rib chiqamiz. Maksvell taqsimotining fazalar fazosi bo’yicha integralibir tomondan berilgan hajimdagizarralar soniga teng bo’ladi. Ikkinchi tomondan integral ostidagiε o’rniga erkin zarra energiyasi qo’yib integralni hisoblasak, quydagi natijani olamiz: 3 2 2 2 exp . mkT N V h k

Shunday qilib zarralarning aynanligini izchilik bilan inobatga olish, asosida Gibbs taqsimoti yotgan, bir-biridan sifat jihatidan tubdan farq qiladigan taqsimotlarga olib keladi. Bu taqsimotlar yordamida bir qator muhim massalalarni hal qilish mumkin. 2.2. Klassik statistik nazaryada ideal va real gazlarning o’zaro tasir nazaryasi O’zaro ta’sirlavuchi zarralar sistemasi, ya’ni real gazlar statistik nazaryasini qarashga o’taylik. Ideal gaz holat tenglamasini ko’p hollarda katta aniqlik bilan real gazlarga ham tatbiq qilish mumkin. Bu yaqinlashish yetarli bo’lmaganda molekulalar prasidagi o’zaro tasirlashish hisobiga real gazning ideallikdan chetlashishini hisobga olishga to’g’ri keladi. Molekulalar orasidagi o’zaro tasirning xarakteri to’g’risida ideal gazni urganganda ko’rib utik. Agar mol

diametirga teng masofalarda deyarli nolga teng deyish mumkin. Shuning uchun keyinroq bajariladigan hisoblarni soddalashtirish maqsadida rasmda keltirilgan o’zaro ta’sir potensial energiyasini chuqurligi U 0 = U(d) bo’lgan o’ra bilan almashtiramiz O’raning bir tomoni, ya’ni kichik masofalar tomoni cheksiz devordan iborat bo’lsin. Soddalashtirilgan potensial energiyani quydagi ko’rinishda yozamiz. Bu yerda ρo’zaro ta’sir doirasining radusi bo’lib, odatda molekula diametiridan 3 – 4 marta katta bo’ladi. Agar gaz siyraklashtirilgan bo’lsa, molekulalar orasidagi o’rtacha masofa molekula o’lchamidan ancha katta bo’ladi. Ana shunday gaz holatini aniqlaylik. Ma’lumki, har qanday statistik sistema holatini aniqlash uchun holat funksiyasini bilish zarurdir. Holat funksiyasini hisoblash uchun molekul

Bu yerda u(r ik ) – i – k – zarralarning o’zaro ta’sir energiyasi. Juft – juft to’qnashishlar soni N ta molekulalarning ikkitadan tuzilgankombinatsiyalarini soniga tengg bo’ladi, ya’ni 2 (N 1) / 2! N / 2.N   Bu yerda N>>1 ekani hisobga olindi. Demak, (2.2.1) 2N / 2 ta hadlar yig’indisidan iborat bo’ladi. U holda 2 (r ) (r ) exp N / 2 exp exp (1 ), ik ik ik u u U f kT kT kT                                 (2.2.2) Bu yerda (r ) exp 1 ik ik u f kT                juft korrelatsion funksiya deb yuritiladi. – rasmda keltirilgan potensial energiya asosida chizilgan kf ning masofa r ga bog’lanishi - rasmda keltirilgan. Demak, ikr  da 0, ikf  ikr  bo’lganda 0 ikf  bo’ladi. Umuman olganda, (2.2.2) da ko’paytmaning hisobiga juft – juft ta’sirga

(2.2.4) ni (2.2.3) ga qo’yish natijasida quydagi ifodani olamiz:2 2 1 . 2 N ik i k N I V f dV dV V        ∫ (2.2.5) (2.2.5) dagi integralni hisoblash uchun koordinata boshi molekulalarning birida joylashgan sferik koordinatalar sistemasini kiritamiz, u holda 2(r ) exp 1 (r) 4 exp 1 , ik ik i k i k u f dV dV dV dV kT u dV r dr V kT                                 ∫ ∫ ∫ ∫ (2.2.6) bu yerda 2 (r) 4 exp 1 . u r dr kT                 ∫ (2.2.7) Natijada (2.2.5) quydagi ko’rinishni oladi: 2 1 . 2 N N I V V         (2.2.8) (2.2.8) ni yuqoridagi siyrak gaz holat funksiyasiga quyish natijasida bir atomli real gaz holat funksiyasi quydagi ko’rinishda yoziladi: 2 1 , 2 id N Z Z V         (2.2.9) bu yerda 3 2 21 2 ! N N id mkT Z

Kvant emxanikasi nuqtai nazaridan ossilyator massalasini echganimizda uning eng kichik energiyasi E o = ħ ɷ 0 2 ga teng bo’lishi aniqlanadi. Ossilyatorning energiyasi bundan kichik bo’la olmaydi. Mikroolam zarrachalari tempratura T → 0 da ham harakatdan tuxdamaydilar. Bu xol mikroolamning qanday xususiyati bilan bog’liqligini aniqlaylik. Ossilyatorning to’la energiyasini quydagocha yozish mumkin: E = ¿Px2> ¿ 2m0 ¿ + m 0 ω 02 2 <x 2>¿ (2.3.1) Noaniqliklar prinsipidan foydalanib ¿P x2 >¿ ni ¿x 2>¿ orqali ifodalaylik. Malumki, ¿ ( ∆ x 2 ) > ¿ ¿ ( ∆ p x ) > ¿ ħ 2 2 (2.3.2) da qilingan muhokamaga uzgartirish kiritamiz ( ∆ x ) 2 ni ¿ x 2 > ¿ bilan, ¿ ( ∆ P x ) > ¿ ni ¿P x2 >¿ bilan almashtirish mumkin. U holda (2.3,2) munosabatdan ¿ P x2 > ¿ = ħ2 4<x2>¿¿ ni (2.3.1) ga quysak, E = ħ 8 m 0 < x 2 >

Demak kvant ossilyatorning energiyasi hech qachon nolga teng bo’lmay, uning eng kichik qiymati (2.3.1) formula bilan aniqlanar ekan. Demak kvant ossilyatorining nolinchi energiyaga ega bo’lishi noaniqlik prinsipi tufayli kelib chiqib, mikroolamning obektiv xususiyatidir. Tajriba ham bu xulosaning to’g’riligini isbotlaydi. M alumki, rentgen nuri kristall panjarasining tebranishi tufayli sochiladi.Kristall tempraturasini kamaytirsak , unga mos holda sochilishning kundalang kesim yuzasi ham kamaya boshlaydi. Ammo Kristal tempraturasi nolga yaqinlashgan sari sochilishning ko’ndalang kesim yuzasi nolgacha kamaymay, aniq o’zgarmas kattalikka intiladi. Demak, tempratura kamayishi bilan kristallni hosil qilgan ossilyatorning tebranishi nolgacha kamaya olmaydi, yani past tempraturalarda ham eng kic

(2.3.7) Malumki, ossilyatorni har qanday . Ѱ (x , t) holatini statsionar holatlar superpozitsiyasidan iborat qilib, yozish mumkin:(x, t) (0) (x) e (t) (t). nn iE t n n n n n n c c         (2.3.8) Bu yerda 2 2 0 (x) ( ). 2 ! n n n e H n x       (2.3.9) C n ning qiymatlar to’plami to’lqin funksiyasining <<E>> tassavuridagi ko’rinishi bo’ladi. Ψ n (x ,t) holatda bo’lgan zarracha energiyasi E n ni topilish ehtimoligi Ѡ (C N ) = │C n (t)│= │C n (0)│ 2 (2.3.10) bo’ladi. Aniqlangan natijadan ko’rinadiki, bu ehtimollik vaqtga bog’liq emas. Demak, energiya harakat integrali bo’la oladi. Endi koordinata operatori <<E>> tasavvurda ifodalaylik. Umumiy nazaryaga ko’ra bu operator matritsa elementi x mn = ∫ Ψ * m x Ψ n dx (2.3.11) dan iborat bo’lishi kerak Bu erga Ψ m va Ψ n larni qo’ysak

Rotator Rotator deb o’zaro bog’langan biri ikkinchisi atrofida aylanma harakat qiluvchi ikkita zarrachalar sistemasiga aytiladi (4-rasm) bunga ikki atomli molekulani (masalan, H 2 , O 2, va hakozo ) misol qilish mumkin. Bunday sistemaning holat funksiyasi va energiyasini toppish uchun markaziy simetrik maydonda zarachaning harakati masalasining natijalaridan foydalanish mumkin.Sistemani tashkil etgan zarrachalar orasidagi masofa o’zgarmas bo’lsa r = a = const, (2.3.15) rotatorning holat funksiyasi shar funksiyasi Y m l ( θ , φ ) =1 2 1( )! 2 ! 4 ( )!l l l m l l m      2 sin ( sin ) (cos ) m l m l im l m d e d         (2.3.16) Yordamida to’la aniqlanadi. Rotatorning energiyasini aniqlash uchun esa quydagi Shryodinger tenglamasi ni yechish kerak ∇ r2 R(r) + [k2(r)− λ r2] R(r) =

proporsional bo’ladi. Ammo energiyaning E ℓ xususiy qiymatiga mos kelgan xususiy funksiya Ylm ( θ , φ ) orbital kvant sonidan tashqari m magnit 4-rasm kvant soniga ham bog’liq. Orbital kvant soni ℓ ning har bir qiymatiga - ℓ, - (ℓ - 1), - (ℓ - 2), …, 0,…, ℓ - 2, ℓ - 1, +ℓ jami 2ℓ + 1 ta magnit kvant soni m to’g’ri keladi. Demak, E ℓ har bir xususiy qiymatiga bir – biridan magnit kvant soni m bilan farq qiluvchi 2ℓ + 1 ta uzaro orthogonal bo’lgan shar funksiyasi mos keladi. Boshqacha aytganda bu holat funksiyalarning har biri rotator orbital moment ⃗ M ning ixtiyoriy Z o’qiga proyeksiyasining qiymati bilan bir – biridan farq qiladi. Energiyaning bitta qiymatiga har xil holat funksiyalarining mos kelishiga holatning turlanishi deyiladi. Bu tushuncha kvant mexanikasi uchun muhum ahamyatga ega

O rbital kvant soni H olat E nergiya M agnit kvant soni Holat funksiyasi 2 m lY 0 1 S P 0 0 E  2 1E J   0 -1 0 +1 00 1 4 Y   11 3 sin 8 i Y e       01 3 cos 4 Y    11 3 e sin 8 i Y      1 / 4  2 3 sin 8  2 3 cos 4  2 3 sin 8  Holat funksiyasi malum bo’lsa, quyidagi formula dw( θ , φ ) = | Y lm | 2 sin θdθdφ (2.3.20) yordamida rotator zarrachasi sferaning sirtida θ va θ+dθ , φ va φ+dφ burchaklar intervalida topilish ehtimolligini aniqlash mumkin. | Y lm | 2 kattalik φ ga bog’liq bo’lmaganligi sababli (2.3.20) ifodani φ b o ' yicha integrallab dw( θ ) = | Y lm | 2 2 π sin θdθ (2.3.21)

5-rasm ni aniqlaymiz. Bu ifoda rotatorning θ va θ + dθ burchak intervalida topilish ehtimolligini beradi. dw( θ ) ning YZ tekisligidagi grafigi s holatdagi va p holatdagi rotator uchun (5- rasm) a, b, v, g larda keltirilgan. Taqsimotni to’la tasavvur qilish uchun shakillarni OZ o’qi atrofida to’la bir marta aylantirish kerak. U holda s holat uchun sfera kelib chiqadi. Demak, s holatdagi zarrachaning M = ħ √ l ( l + 1 ) formulaga muvofiq orbital momenti nolga teng bulib, uning markaz atrofida topilish ehtimolligi . P

holat uch karrali turlangan. Ular bir – birlarining harakat miqdori momentlarining yunalishi bilan farq qiladi. ℓ = 1, m = 0 bo’lganda zarracha topilish ehtimolligining zichligi Z o’qi bo’yicha chuzilgan bo’lib fazoviy shakli (OZ – o’qi atrofida aylantirish tufayli) pillaga o’xshagan bo’ladi. Bu holda zarracha harakat miqdori momentining yunalishi esa Z o’qqa tik bo’ladi. ℓ = 1, m = ±1 kvant sonlariga mos kelgan holatda zarracha topilish ehtimolligining zichligi taqsimotini fazoviy shakli mashina g’ildiragining shishirilgan kamerasiga o’xshash bo’lib, Z uqiga tik bo’lgan XY tekisligida yotadi. Ammo harakat miqdori momentlarining yo’nalishi turlicha m = +1 zarracha harakat miqdori moment ⃗ M Z o’qi bo’ylab yo’nalgan bo’lsa, m = -1 bo’lganda Z o’qiga teskari yo’nalgan bo’ladi. Shar funksiyas

u holda gaz kengayganda porsheni ko’tarish ishini bajaradi va o’z bosimini o’zgarmas saqlab qoladi. Bu holda beriladigan issiqlik quydagi tenglama bilan aniqlanadi: dQ=dU+pdV. Malumki, gazning bosimi o’zgarmas saqlanganda ko’proq issiqlik miqdori kerak bo’ladi. Gazni isitish uchun kerak bo’ladigan issiqlik miqdori isitilayotgan gazning miqdoriga va uning tempraturasini necha gradusga o’zgartirilishi kerakligiga bog’liq. Har ikkilasi ham qancha katta bo’lsa kerak bulgan issiqlik miqdori shuncha ko’p bo’ladi.Shuning uchun gazning va boshqa har qanday jismning ham, issiqlik xossalarini harakterlash uchun alohida kattalik – issiqlik sig’imidan foydalaniladi. Jismning tempraturasini 1 K ga o’zgartirish uchun unga berish yoki undan olish kerak bo’lgan issiqlik miqdori jismning issiqlik sig’imi d

Bu yerda M - moddaning molyar massasi (son jihatidan mol massasiga teng). Agar moddaning moli 1 gradusga emas, dT gradusga issitilsa, buning uchun sarf bo’ladigan issiqlik miqdori qo’ydagiga teng: dQ = CdT bundan C =dQ/dT (2.4.1) Isitish hajmi o’zgarmas saqlangan (v=const) sharoitlarda amalga, oshayotgan bo’lsin. Bunga mos molyar issiqlik sig’imi o’zgarmas hajimdagi issiqlik sig’imi yoki izoxarik issiqlik sig’imi deb ataladi va C V bilan belgilanadi: C V = (dQ/dT) V . (2.4.2) Bunda issiqlik faqat ichki energiyaning dU uzgarishiga ketadi, shuning uchun dQ = dU va C V =(dU/dT) V . (2.4.3) Bunda dU = C V dT. Energiyaning saqlanish qonuni tenglamasi (1) ni endi qo’ydagidek qayta yozish mumkin: dQ = C V dT +pdV. (2.4.4) Binobarin, jismga berilayotgan issiqlik temperaturaning dT o’zgarishiga (ic

Molyar issiqlik sig’imining bu qiymatini gramm-molekuladagi molekulalar soniga, yani Avagadro soniga bo’lsak, u holda gazning issiqlik sig’imiga har bir molekulaning qushadigan hissasini topamiz: 3/2 R/N 0 = 3/2 k. Binobarin, temperatura 1 kelvin ko’tarilganida har bir molekulaning energiyasi 3/2 k joulga ortar ekan. Ideal gazning uzgarmadan gazning 1 K ga issiganida bir mol gazning bajargan ishi kattaligicha ortiq bo’ladi. Bu ish PdV/dT ga teng. Shunday qilib, C p = C v + p( dV dT ) P = 3 2 R + p ( dV dT ) P . (2.4.6) Biroq ideal gazning bir moli uchun pV = RT, shuning uchun p ( dV dT ) p = R va C P = 3 2 R + R = 5 2 R. (2.4.7) (2.4.5) va (2.4.7) formulalardan ko’rinadiki, o’zgarmas bosimdagi issiqlik sig’imi o’zgarmas bosimdagi issiqlik sig’imidan R kattalikka ortiq bo’ladi: C p – C v =

Bu issiqlik sig’imlarining farqi C p – C v =R ≈ 2 kal/mol ∙ K , Ularning nisbati esa γ = C p /C v = 1,66. 1 – jadvalda molyar issiqlik sig’imlarining eksperemental qiymatlari keltirilgan, bu qiymatlar bir atomli gazlarning hisoblangan qiymatlariga (bizning nazariya esa xuddi shunday gazlar uchun urinli ekanini biz aytib utgan edik ) mos keladi. Haqiqatan ham, (2.4.5) dan C v/ /R = 1.5 ekanligi kelib chiqadi, (2.5.8) va (2.5.9) larga muvofiq C P − C V R = 1 va γ = 1.66 . 1 – jadvaldan ekesperemental malumotlarning nazariy malumotlarga to’g’ri kelishi ko’rinib turibdi. Issiqlik funksiyasi . Agar gazga uning bosimi o ’ zgarmaydigan qilib biror issiqlik miqdori berilsa , yani uning erkin kengayishi mumkin bo ’ lgan sharoitda issiqli miqdori berilsa , u holda termodinamikaning birinchi qonunini

I = U + PV (2.4.10) Bu kattalik issiqlik funksiyasi yok i entalpiya deb ataladi. (Texnikada bu kattalikni issiqlik saqlami deb yuritiladi.) Agar holat o’zgarishi o’zgarmas bosimda amalga oshsa, issiqlik funksiyasi ham holatni belgilovchi parameter bo’lib xizmat qilishi mumkin. O’zgarmas bosimda gazning issiqlik sig’imini issiqlik funksiyasi orqali shunday ifodalash mumkin: C p = ( dQ dT ) p = dI dT . Bir atomli ideal gaz uchun berilgan gaz massasining issiqlik funksiyasi tempraturaga proporsional va uning egallagan hajmiga bog’liq emas: I = U + pV = 3 2 RT + RT = 5 2 RT; Binobarin, C p = 5 2 R. Real gaz uchun issiqlik funksiyasi hajimga bog’liq bo’ladi. Uzgarmas bosimda issiqlik funksiyasi I ning xossalari o’zgarmas hajimdagi ichki energiya U xossalari bilan o’xshashdir. Endi real gazlarni

Real gaz uchun yoki umuman xar qanday jism uchun U ichki energiya faqat tempraturaga emas, shu gaz massasi egallagan hajimga ham bog’liq bo’ladi bu shunga bog’liqki, real gazlarda ichki energiya molekulalarning tempraturaga bog’liq bo’lgan kinetik energiya va molekulalar orasidagi masofaga, yani zichlikka albatta bog’liq bo’lgan potensial energiyalarning yig’indisidan iborat bo’ladi. Binobarin, real gazlar uchun bir mol gazning U ichki energiyasi T tempiraturaning va uning egallagan V hajimning funksiyasi bo’ladi: U = f (T , V). Bu holda molyar issiqlik sig’imi dQ C dT  , Real gazning issiqlik sig’imini hisoblashga xarakat qilib ko’raylik yuqoridagi dQ urniga uning termodinamikaning birinchi asosiy qonuniga muvofiq yozilgan dQ = dU + dA qiymatni qo’yamiz u holda dU pdV C dT   . Biroq en

. V T U U dU dT dV T V             Shunga mos holda C issiqlik sig’imi . V T U U dV C P T V dT                      Issiqlik sig'imining yuqoridagi ifodasi barcha izotrop jismlar uchun yaroqli bo’lgan umumiy ifodadir. Bu ifoda ideal gazlar issiqlik sig’imi uchun hosil qilingan. O’zgarmas hajimdagi issiqlik sig’imi C V uchun bizga malum bo’lgan ifoda kelib chiqadi:  0 . V V U C dV T      O’zgarmas hajimdagi issiqlik sig’imi esa quydagiga teng bo’ladi: . V p T P T P U U V U V C p C P T V T V T                                                       Yuqoridagi formulaning o’ng qismiga kiruvchi barcha kattaliklar tajribada o’lchanishi mumkin, faqat T U V      kattalikkina

. P V V P p V C C T T T               Tabiy ravishda kutilganidek ideal gaz uchun , V P p V T R T T               Shunday bo’lishi PV = RT tenglamadan bevosita kelib chiqadi. Noideal gazlar uchun issiqlik sig’imlarining C P – C v farqi R dan katta farq qilishi mumkin.

III. Bob REAL GAZ KLASSIK STATISTIK FIZIKA NAZARIYASINING BA’ZI BIR TADBIQLARI. 1. Real gazning statistik integrali ifodasi asosida holat tenglamasi – bosimning ifodasini aniqlang. Olingan holat tenglamasini Van-der-Vaals tenglamasi bilan taqqoslang. Van-der-Vaals tenglamasidagi α va b tuzatmalarning fizik ma’nolarini aniqlang. Buning uchun yuqorida qaralgan siyrak real gaz uchun statistik integral Z N= (Z1/N )N (1+ N (N − 1) 2V b) ( 3. 1) ko‘rinishda edi; bunda Z1=V( 2πm 0 h2 ) 3/2 ,0=U /v (3.2) Erkin energiya F ning ifodasi va bosim P ning ifodasi termodinamikadan ma’lum: F=−θ1nZ N P = − ( ∂ F ∂ V ) 0 = θ 1 Z N ( ∂ V N ∂ V ) 0 (166)dan quyidagini olamiz: InZ N = in ( Z 1 / N ) N + In ( 1 + N ( N − 1 ) 2 V b ) (3.3) N(N−1) 2V b¿¿ shartbajarilsin. U holda In (1+N(N−1)b 2V )= N(N−1)b 2V (3.

P=θ( ∂In (Z1/N)N ∂V )θ +θ ∂ ∂V ( N(N−1)b 2V )θ =θN V −θN(N−1)b 2V2(3.5) Bu holda tenglamasi n= N /V ekanligidan, P=nθ (1− N−1 2V b) (3.6) 2) Van-der-Vaals tenglamasi (P+ α V2)(V − bB)= NkT (3.7) Buni quyidagicha yozamiz: PB= NkT V−bB − α V2= NkT V(1− bB/V )− α V2 bB V ¿¿ shart bajarilsin. Bu holda PB= NkT V +NkTb B V2 − α V2 (3.8) (170) va (171) larni tqqoslab va θ = kT deb qa’bul qilib, ushbuni topamiz. 0(N−1)Nb 2 =a− NkTb B yoki bundan b= 2 N−1( a NkT − bB) ( 3.9 ) Demak, ( 173 ) tenglik bajarilganda juft ta’sir hisobga olingandagi holat tenglamasi ( 169 ) bilan Van-der-Vaals holat tenglamasi ( 171 ) bir-biriga mos keladi. b=− 8ϑo+U r⋅β ( 3.10 ) Ifoda olingan edi: bundan β =1/kT. ( 173 ) va ( 174 ) larni solishtirsak, bB=4ϑB(N−1) ( 3.11 ) a= N(N−1) 2 Ur ( 3.12 ) ( 171 ) ifodadan ko’rinad

$yig’indisi bilan bog’liq. Demak zaralar erkin harakat qilayotgan hajm idish hajmi V dan ularning hajmi ayirmasi bilan aniqlanadi, ya’ni V-b B (idial gaz uchun b B =0) Van-der-Vaals tenglamasidagi bosimga tuzatma a esa ( 2.8 2) dan ko’rinadiki, tortishish kuchlari bilan bog’liq. Bunda (Preal + a V2)= Pug ( 3.13 ) Desak, Preal = Pug− a V2 ( 3.14 ) Bunda a /V 2 tortishish kuchlari tufayli hosil bo’ladigan ichki bosim. Ana shu ichki bosim tufayli real gazning idish devoriga bosimi idi\\eal gazning idish devoriga bosimidan shu ichki bosim a/V2 ga kam bo’ladi [( 178 ) ifodadan bu ravshan ko’rinib turibdi.] 2. Realgazuchun PV =RT { e'¿ (3.15) holat tenglamasi mavjud. Van-der-Vaals gazi uchun f ni aniqlang. Yechish. (179) tenglamani PV = RT (1+f+1 2f2+...) (3.16) Ko‘rinishda yozish mumkin. Bu$

a) U(r)=αr−nғα¿0,ғғn ¿3,¿ b) U (r)= {− U 0= const ¿¿ , qonunlar bo‘yicha o‘zaro ta’sirda bo‘lsinlar. Ikkinchi virial koeffisiyent V(T) ni va Joul-Tomson koeffisiyentini uchun Buning uchun V(T) ni va Joul-Tomson ifodalanadi. B(T)=− 1 2β1 (3.19) Ifoda ma’lum. Bunda β1=∫ d¯rf12(r12)=∫ d¯r(e−βU−1). (3.20) (183)va (184) dan B(T)=1 2.∫ d¯r(1−e−βU(r)). (3.21) V(T) ni bo‘laklab integrallaylik: B(T)=4π 2 .∫ r2d¯r(1− e−βU )= 2π1 3r3(1−e−βU )0 ∞−2π 3 ∫ 0 ∞ r3βdU dr e−βU dr = ¿− 2πβ 3 ∫ 0 ∞ r3βdU dr e−βU dr a) dU dr =− α⋅n rn+1,B(T)= 2πβα n 3 ∫ r−n+2e−αβ/rndr o‘zgaruvchini almashtiraylik: αβ rn= x;− αβ n rn+1dr =dx U holda B(T)= 2π 3 (αβ )3/n∫ 0 ∞ xne−xdx = 2π 3 (αβ )3/nГ( n−3 3 ) Gamma funksiya Г( n−3 3 )=∫ 0 ∞ xn+3exdx b) Masala shartidan foydalanib, ushbuni yozamiz

B(T)=1 2[∫ 0 α 4πr 2dr +∫ α b (1− e−βU ∘)4πr 2dr +∫ B ∞ 0]= ¿1 2 4π 3 α3+1 2 4π 3 (1−e−βU ∘)(b3−α3)=2π 3 (b3−e−βU ∘(b3−α3))Joul-Tomson effektini ko‘rsataylik: Holat tenglamasi ikkinchi virial koeffisiyent orqali PV ≈NkT (1+nB (T)) (3.22) ko‘rinishda yoziladi. Bundan V ni quyidagicha yozamiz: V= NkT P +NkTN VP B(T) (3.23) Bunda ikkinchi hadda NkT = PV deb qabul qilaylik. V= NkT P +NB (T) (3.24) Bundan ( ∂V ∂T)P = Nk P +N ∂V(T) ∂T (3.25) Joul-Tomson effekti ( ∂V ∂T)H = 1 CP[T( ∂V ∂T )P − V ] (3.26) (186)va (189) dan foydalanib, (190) ni yozamiz: ( ∂V ∂T )H =1 CP[ NkT P +NT ∂B ∂T − NkT P NB (T)]= ¿N CP[T( ∂B(T) ∂T )−B(T)] (3.27) V(T) ning o‘rniga uning ifodalarini qo‘yib. Joul-Tomson effekti aniqlanadi [ 15 ] . Guruhliintegral b3 ning keltirilmaydigan integrallar β1 va β2 orqali ifodasini ani

Buning uchun umumiy ifoda b1= 1 l!V∫...∫∑ (∏ ij fij) d⃗r1d⃗r2...d⃗rl b3= 1 6V ∭ (∏ ij fij) d⃗r1d⃗r2d⃗r3= = 1 6V ∭ [f12f13+f12f13+f13f23+f12f13f23+f31f21f31]d⃗r1d⃗r2d⃗r3 l=3 da A B Integrallar orasidagi A diagrammaga 3 dan (grafalar) hadlar bir xil qiymatni beradi. β1= 1 V∫ f12d⃗r1d⃗r2 Ekanligidan har bir had bunda d⃗r2 va d⃗r3 bo’ticha integrallanganda β12 va ular 3 ta bo’lgani uchun 3 β12 ifodaga teng. f12f13f23+f21f31⋅f32=2f12f13f23 Demak , b3= 1 6(3β12+2β2)= 1 2 β12+1 3 β2 , βk= 1 k!V∫...∫ ∑ k+1≥l≥j≥1 ∏ ij fijd⃗r1...d⃗rk+1 b va β orasidagi bog’lanishni avval (isbotsiz) keltirilgan. Avvalgi masaladagi inversiyatempraturasi Joul-Tomson iffektidagi inversiya tempraturasiga teng ekanligi isbot qilinsin. Buning uchun Joul-Tomson ifekti uchun ( ∂T ∂P)H =(T ∂B ∂T−B) ( 3.30 )111 322 3

Ti ∂B(T) ∂T |T=Ti−B(T1)=0( 3.31 ) Tenglamani qanoatlantiradi. Avvalgi masalada B=σ− a kT ( 3.32 ) ekanligi nazardatutib, ( 3. 31) tenglamani qayta yozamiz:[3.33] T1( a kT 12)− σ+ a kT i = a kT i − σ+ a kT i = 0 2a kT i =σ,T= 2a kσ XULOSA Real gaz klassik statistik nazariyasiga asoslanib quyidagi xulosalarga kelindi: 1. R eal gazlarni ehtimollar taqsimoti funksiyasiga asoslanib fundamental qonun iyat lari o‘rganildi . 2. Real gazlarni klassik statistik nazariya asosida tushuntiri ldi , ularni xarakterlaydigan kattaliklar (parametrlar) orasidagi asosiy munosabatlar topild i . 3. Makroskopik tizimning xossalarini tavsiflash aniqlandi . 4. Makroskopik tizimning xarakterlovchi kattaliklar orasidagimiqdoriy munosabatlarni aniqlash mumkinligi о‘rganildi.

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR 1. “Баркамол авлод орзуси” Тошкент: Ўзбекистон 1999 йил. 2. Давлат таълим стандарти. Ахборотнома – Т: 1999 йил. 3. Боголюбов Н. Н. Проблемы динамической теории в ста тистической физике, М—Л., 1946. 4. Пригожин И. Неравновесная статистическая механиқа "Мир", М. 1964. 5. ГиббсДж. В. Основные принципы статистической ме ханиқи. М—Л, 1946. 6. Кубо Р. Статистическая механиқа, "Мир", М., 1967. 7. Зубарев Д. Н. Неравновесная статистическая термоди намика "Наука", М. 1971. 8. Задачи по термодинамике и статистической физике; под ред. Ландсберга П., "Мир", М. 1974. 9. Айзеншиц Р. Статистическая теория необратимых про цессов ИЛ, М. 1963. 10. Винер Р. Кибернетика или управление и связь в живот ном и машине. "Сов. радио", М. 1958. 11. Лев

14. Хуанг К. Статистическая механиқа, "Мир", М. 1966. 15. МикрюковВ. Курс термодинамики, Мин. прос. М. 1956. 16. Базаров И. П. Курс термодинамики. М. 1961 17. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее прило жения. ТТ. 1, 2; "Мир", М. 1984. 18. МайерДж., Гепперт-Майер М. Статистическая механиқа, ИЛ, 1952. 19. Nazariy fizika kursi IV tom, Termodinamika va statistik fizika, A. A. Abdumalikov, R.Mamatqulov. 20. Kvant statistik fizika Toshkent <<Iqtisodiyot - Moliya>> 2007, A. Boydedaev, P. Habibullayev. 21. Kvant mexanikasi asoslari Toshkent, <<o’qituvchi>> 1995 G’. H. Hoshimov R. Y. Rasulov N. H. Yo’ldoshev. 22. Maydon nazaryasi <<o’qituvchi>> nashriyoti Toshkent – 1965 R. X. Mallin INTERNET MA’LUMOTLARI: Internet www.energy.com , “ Ziyo NET ” axborot – ta`lim tarmog`i www

Купить

Похожие документы
17-guruh elementlari galogenlar
Oltinchi guruh p-elementlari
Bufer eritmalar, bufer eritmalarda pHni aniqlash, tuzlar gidrolizi, tuz effekti
3-guruh d-elementlari
Argos test javoblari

Информация о документе

Продавец

Tabiatdagi real jarayonlarni statistik fizika nazaryasi asosida tushuntirish

Похожие документы