Yasash aksiomalari. Yasashga doir eng sodda masalalar. Sirkul va chizg’ich yordamida yasashga doir elementar masalalar - Черчение - Презентации

Информация о документе

Цена	3000UZS
Размер	4.8MB
Покупки	0
Дата загрузки	26 Ноябрь 2024
Расширение	pptx
Раздел	Презентации
Предмет	Черчение

Yasash aksiomalari. Yasashga doir eng sodda masalalar. Sirkul va chizg’ich yordamida yasashga doir elementar masalalar

Купить

Yasash aksiomalari. Yasashga doir eng sodda masalalar. Sirkul va chizg’ich yordamida yasashga doir elementar masalalar. Yasashga doir masalalarni yechish bosqichlari.

Konstruktiv geometriya aksiomalari. Konstruktiv geome triyada geometrik figurani “yasash” deganda uning barcha elementlarini topishni tushuniladi. Geometriyaning yasashga doir asosiy talablarni tegishli aksiomalar orqali ifoda qilinadi. Konstruktiv geometriya masalalarini ixtiyoriy qurollar vositasida yechishda quyidagi aksi omalar o ’ rinli deb qabul qilinadi. 1. Berilgan, &#55349;&#56377;1 &#55349;&#56377; 2 . . . . &#55349;&#56377; &#55349;&#56408; figuralarning har biri yasalgan. Bu yerda “berilgan figura” va “figura aniqlangan” tushunchalarini ajratib yubormaslik kerak. Agar biror”figura berildi”deb aytilsa, bu figura tasvirlangan, chizilgan, ya ’ ni yasalgan deb tushunish kerak. Agar biror “figura aniqlangan” deb aytilsa, bu ibora orqali figuraning o ’ zi berilmagan bo ’ lib, faqat f

1. 2. Ikkita figura yasalgan bo ’ lsa, u holda bu figuralarning birlashmasi ham yasalgan . 3. Ikkita &#55349;&#56377; 1 va &#55349;&#56377; 2 yasalgan bo ’ lib, ularning kesishmasi bo ’ sh bo ’ lmasa, ularning &#55349;&#56377; 1 ∩ &#55349;&#56377; 2 kesishmasi yasalgan bo ’ ladi. 4. Agar &#55349;&#56377; 1 va &#55349;&#56377; 2 figuralar yasalgan va &#55349;&#56377; 1 ≠ &#55349;&#56377; 2 bo ’ lsa &#55349;&#56377; 1 / &#55349;&#56377; 2 figura yasalgan bo ’ ladi. 5. Agar F figura yasalgan bo ’ lsa bu figuraga qarashli nuqtani yasash mumkin. Biz Yevklid tekisligiga taa lluqli yasashga doir masalalar bilangina shug ’ ullanamiz. Tekislikda yasashga doir masalalarni yechishda yasash qurollaridan odatda chizg ’ ich va sirkul ishlatiladi. Yasashga doir m asalalarni chizg ’ ich va sirkul yordamid

1. Agar A, B nuqtalar (A ≠ B) belgilangan bo ’ lsa, AB nurni yasash mumkin. 2. Agar O nuqta va AB kesma yasalgan bo ’ lsa markazi O nuqtada va radiusi r = AB bo ’ lgan aylanani chizish mumkin . Bu aylanani S ( O , r ) ko ’ rinishida belgilaymiz . Y asashga doir masalalarni b osqichlab yechish masalani to ’ g ’ ri yechi shning garovidir. Lekin shuni es dan chiqarmaslik kerakki, har qanday masalani yechishda ham bu to ’ rtta bosqichga qat ’ iy roiya qilish shart emas. Masalaning og ’ ir yengilligiga, so d da - murakkabligiga qarab, bu bosqichl arning ba ’ zilariga to ’ xtalmasdan ketish ham mumkin. 6 7

S h u aksiom alarga su ya n ib , q u yidagi ba’zi sodd a m asalala rn i ye ch ish m u m k in .  &#55349;&#56372; ,&#55349;&#56373; nuqtalar berilg an bo ’lsa, &#55349;&#56372;&#55349;&#56373; nurni ya sang (6-aksio m a).  &#55349;&#56372; ,&#55349;&#56373; nuqtalar berilg an bo’lsa, &#55349;&#56372;&#55349;&#56373; kesm an i ya sang. 6-aksiom ag a asosan, &#55349;&#56372;&#55349;&#56373; v a &#55349;&#56373;&#55349;&#56372; nurlarni ya say m iz. 3-aksiom ag a ko’ra, bu nurlarnin g kesish m asi izlangan &#55349;&#56372;&#55349;&#56373; kesm a bo’lad i.  &#55349;&#56372; ,&#55349;&#56373; n uqtalar b erilg an bo’lsa, &#55349;&#56372;&#55349;&#56373; to’g ’ri ch iziqni ya sang.  A gar aylana m arkazi va radiu siga ten g kesm a ya salgan bo’lsa, aylanan i ya sang.  P arall el bo’lm agan i

Sirkul va chizgʻich yordamida yasashga doir elementar masalalar  Berilgan kesmani teng ikkiga bo’lish.  Berilgan burchakni teng ikkiga bo’lish.  Berilgan burchakka teng burchak yasash.  Berilgan nuqtadan berilgan to’g’ri chiziqqa parallel to’g’ri chiziq o’tkazish.  Berilgan to’g’ri chiziqqa berilgan nuqtadan perpendikulyar o’tkazish.  Uchta tomoni berilgan uchburchak yasash.  Bir tomoni va unga yopishgan ikki burchagi berilgan uchburchak yasash.  Ikki tomoni va ular orasidagi burchagi berilgan uchburchak yasash.  Gipotenuzasi va bir o’tkir burchagi berilgan to’g’ri burchakli uchburchak yasash.  Gipotenuzasi va bir kateti berilgan to’g’ri burchakli uchburchak yasash.  Berilgan kesmani berilgan nisbatda bo’lish.  Berilgan nuqtadan berilgan aylanaga urinma o’tkazish.

Masala. AB va CD kesmalar va OE nur ber ilgan . Sir kul yordamida OE nurga AB + CD ga teng kesmani qo‘ying. Yasash: 1-qadam. Sirkul yordamida AB kesmaga teng &#55349;&#56372;1&#55349;&#56373;1 kesmani OE nurga qo’yamiz 2-qadam. Sirkul yordamida CD kesmaga teng &#55349;&#56374;1&#55349;&#56375;1 kesmani B1 E nurga qo’yamiz Hosil bo’lgan &#55349;&#56372;1&#55349;&#56375;1 kesma uzunligi AB + CD ga teng bo’lgan kesmadan iborat bo’ladi.

Masala . A burchakka teng burchak qo’ying. ( 1-rasm ) Yasash: 1-qadam. Markazi A nuqtada bo’lgan ixtiyoriy aylana chizamiz ( 2-rasm ). Bu aylana berilgan A burchak tomonlarini B va C nuqtalarda kesib o’tsin. 2-qadam. Radiusi chizilgan aylana radiusiga teng va markazi O nuqtada bo’lgan aylana chizamiz ( 3-rasm ). Bu aylananing O nur bilan kesishish nuqtasini &#55349;&#56374;1 bilan belgilaymiz. 3-qadam. Markazi C 1 nuqtada, radiusi esa BC ga teng bo’lgan aylana chizamiz ( 4-rasm ). Uning avvalgi aylana bilan kesishgan nuqtalaridan birini &#55349;&#56373;1 bilan belgilaymiz. 4-qadam. OB 1 nurni o’tkazamiz ( 4-rasm ). Hosil bo’lgan &#55349;&#56373;1&#55349;&#56386; &#55349;&#56374;1 burchak O nurga qo’yilgan va berilgan A burchakka teng bo’ladi.

2-masala. Berilgan ikkita burchak yig’indisiga teng bo’lgan burchak yasang (5a -rasm ). Yasash: 1-qadam. Avval birinchi burchakka teng bo’lgan BAC burchakni yasaymiz ( 5b -rasm ). 2-qadam. AC nurga ikkinchi burchakka teng bo’lgan CAD burchakni B va D nuqtalar AC nurga nisbatan turli yarimtekislikda yotadigan qilib qo’yamiz. Hosil bo’lgan BAD burchak berilgan burchaklar yig’indisiga teng burchak bo’ladi. 3-masala. Berilgan ikkita burchak ayirmasiga teng burchakni yasang. Yasash: Berilgan burchaklar E va F bo’lib ∠F > ∠E bo’lsin ( 6a -rasm ). AB nur yasaymiz. AB nurga nisbatan bitta yarim tekislikda joylashadi gan qilib ∠BAC = ∠E va ∠BAD = ∠F burchaklarni qo’yamiz ( 6b -rasm ). ∠CAD − berilgan ikki bur - chak ayirmasi bo’ladi.

Masala. A burchak berilgan bo’lsin ( 1-rasm ). Bu burchakni teng ikkiga bo’li ng. Yasash: 1-qadam. Markazi A nuqtada bo’lgan ixtiyoriy radiusli aylana chiziladi va uning burchak tomonlari bilan kesishish nuqtalari B va C belgilanadi. 2-qadam. Radiusni o’zgartirmasdan, markazlari B va C nuqtalarda bo’lgan ikkita aylana chiziladi ( 2-rasm ). Bu ikki aylana kesishuvidan hosil bo’lgan D nuqta belgilanadi ( 3-rasm ). 3-qadam. A va D nuqtadan o’tuvchi to’g’ ri chiziq o’tkaziladi ( 4-rasm ). AD to’g’ri chiziq berilgan burchak bissektrisasi bo’ladi.

Masala . Berilgan a to’g’ri chiziqqa uning O nuqtasidan o’tuvchi perpendikulyar to’g’ri chiziqni yasang. Yasash: 1-qadam. O nuqtani markaz qilib ixtiyoriy aylana chizamiz. U berilgan to’g’ri chiziqni A va B nuqtalarda kesib o’tsin ( 1-rasm ). 2-qadam. A va B nuqtalarni markaz qilib, radiusi AB ga teng aylanalar chizamiz ( 2-rasm ). Bu aylanalarning kesishish nuqtalaridan birini C deb belgilaymiz. 3-qadam. C va O nuqtalardan o’tuvchi OC to’g’ri chiziqni yasaymiz ( 3-rasm ). OC to’g’ri chiziq berilgan a to’g’ri chiziqqa uning O nuqtasidan o’tuvchi perpendikulyar bo’ladi.

Masala . Berilgan a to’g’ri chiziqqa unda yotmaydigan O nuqtadan o’tuvchi perpendikulyar to’g’ri chiziqni yasang. Yasash: 1-qadam. Markazi O nuqtada bo’lgan, a to’g’ri chiziqni kesib o’tuvchi ixtiyoriy aylana chizam iz. U berilgan to’g’ri chiziqni A va B nuqtalarda kesib o’tsin ( 4-rasm ). 2-qadam. Markazlari A va B nuqtada bo’lgan, radiusi birinchi chizilgan aylana radiusiga teng aylanalar chizamiz. Bu aylanalarning kesishish nuqtalaridan biri O nuqta bo’ladi. Ikkinchisini O1 bilan belgilaymiz ( 4-rasm ). 3-qadam. O va O 1 nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq chizamiz. OO 1 toʻgʻri chiziq berilgan O nuqtadan o’tuvchi a to’g’ri chiziqqa perpendikulyar va unda yotmagan O nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq bo’ladi.

Masala . Berilgan kesmani teng ikkiga bo’ling. Yasash: AB kesma berilgan bo’lsin. 1 - qadam. Radiusi berilgan AB kesmaga teng bo’lgan, markazlari esa A va B nuqtalarda bo’lgan ikkita aylana chiziladi ( 5 - rasm ); 2 - qadam. Aylanalar kesishgan C va C 1 nuqtalari tutashtiriladi ( 6 - rasm ). CC 1 to’g’ri chiziq va AB kesmaning kesishish nuqtasi berilgan kesmaning o’rtasi bo’ladi.

b is s e k tis aBurchak bissektrisasini yasash.

Q P В А ММ aPerpendikulyar to‘g‘ri chiziqlarni yasash 

ММ a a ВА Q P 

Q P В А ОKesma o‘rtasini yasash

D СIikkita tomoni va orasidagi burchagiga ko‘ra. h ВАQ 1P 1 P 2 Q 2 а k

D СBitta tomoni unga yopishgan ikkita burchagiga ko‘ra h 2 ВАQ 1P 1 а k 2h 1 k 1 N

С ВАQ 1P 1 P 3 Q 2 аP 2 Q 3 Uchta tomoniga ko‘ra.

Yasashga oid geometrik masalalarni yechish jarayoni qaysi metod bilan amalga oshirilishidan qat ’ iy nazar, u bir qancha bosqichlarda bajariladi va tekislikda yasashga oid masalalarni yechish bosqichla ri deb yu ritiladi. Bular, analiz, yasash, isbot va tekshirish bosqichlari bo ’ lib, har bir bosqich masala yechish jarayonida ma ’ lum bir maqsadni amalga oshirishni nazarda tutadi. Analiz bosqichi: masala yechishning eng muhim, ijodiy bosqichi bo ’ lib bunda yasalishi l ozim bo ’ lgan F figura, masala talablariga mumkin qadar to ’ la javob beradigan da rajada taxminan chizib olinadi. Analiz rasmida masala shartida berilganlar bor yo ’ qligi aniqlanadi, agar ular rasmda aks etmagan bo ’ lsa qo ’ shimcha chizib olinadi. Natijada asosi y ya ’ ni yasalishi lozim bo ’ lgan figura bilan hamjihat

Yasash bosqichi: analiz bosqichida aniqlanganlarni amaliy jihatdan bajarilishini nazarda tutadi. Bunda yasalishi mumkin bo ’lgan yordamchi figuralar yasash vositalari yordamida yasaladi va ular orqali yasalishi lozim bo ’lgan asosiy figuraning nuqtalari va elementlari yasab olinadi. Isbot bosqichi: mas ala yechimining sinash bosqichi bo ’lib tahlil bosqichida taxminan chizib olingan asosiy figura bilan yasash bosqichida yasalgan figuraning masala sh artlariga javob berishi isbotlanadi. Tekshirish bosqichi: masala yechishning ya kunlash bosqichi hisoblanib, unda masala shartida belgilanganlar ga asosan figura yasash mumkinmi ? agar mumkin bo ’lmasa berilganlarni qanday t an lash lozim qanday h ollarda yechim mavjud, berilgan larga asoslanib nechta yechimga ega ekanligi aniqlanadi.

Geometrik o`rinlar metodi va unga doir masalalar Agar birorta to`plamning (figuraning) nuqtalari bitta &#55349;&#57084; shartni qanoarlantirsa, bu nuqtalarga geometrik o`rin de yiladi. Bu nuqtalar to`plamini nuqtalarini yasash uslubi geometrik o`rin metodi deb yuritiladi. Geometrik o’rinlar metodida masala quyidagi ikki shartni qanoatlantiruvchi nuqtani topishga keltiriladi: birinchi 1  shartni qanoatlanti ruvchi nuqtalarning geometrik o’rni F 1 figuradan; ikkinchi 2  shartni bajaruvchi nuqtalarning geometrik o’rni F 2 figuradan iborat bo’lsin. Har ikki 1  va 2  shartni qanoatlantirad igan nuqtalar F 1  F 2 kesishmaga tegishli bo’ladi. Yuqoridagi i  shartni qanoatlantiruvchi iF figuralar to`g`ri chiziq, aylana yoki ularning birorta bo`lagidan iborat bo`lishi kerak. Tekislikning ma’lu

Bu metod bilan masala yechish uchun o’rta maktabda ma’lum bo’lgan quyidagi asosiy geometrik o’rinlarni puxta bilish zarur. 1. Tekislikning biror O nuqtasi dan ma’lum r uzoqlikda yotgan nuqtalarning geometrik o’rni markazi shu O nuqtadan radiusi r bilan chizilgan aylana bo’ladi. 2. Berilgan to’g’ri chiziqdan ma’lum masofada yotgan naqtalarning geometrik o’rni shu to’g’ri chiziqdan ikki tarafda unga parallel va berilgan masofada joylashgan ikki to’g’ri chiziqdir. 3. Kesma uchlaridan teng uzoqlikdagi nuqtalarning geometrik o’rni shu kesmaning o’rta perpendikulyari bo’ladi. 4. Burchak tekisligida burchak tomonlaridan teng uzoqlikda yotuvchi nuqtalarning geometrik o’rni s hu burchakning bissektrisasidir. 5. O’zaro parallel ikki to’g’ri chiziqdan teng uzoqlikdagi bir nuqtasidan ikinchisiga tushi

Yasashga doir masalalarni boshqa yasash asboblari vositasida yechish. Shu vaqtgacha yechilgan yasashga doir masalalarda keltirilgan ifodalarda berilgan kesmalarning ratsional funksiyalari, yo faqat ularning kvadrat ildizlarini o’z ichiga olga n ifodalar ekanligini ko’rdik. Bu hol tasodifiy emas. Masalaning sirkul va chizg’ich vositasida yechilish belgisi (alomati) quyida berilmoqda: Teorema. Ma’lum a,b,c,… kesmalar orqali ifodalangan ,...) , , ( c b a f x  kesmani sirkul va chizg’ich yordamida y asash mumkin bo’lishi uchun bu ifoda berilgan kesmalardan iborat argumentlarga nisbatan ratsional va birinchi darajali bir jinsli funksiya bo’lishi yoki ratsional amallar (qo’shish, ayirish, ko’paytirish va bo’lish amallari) bilan birga faqat kvadrat ildiz larni o’z ichigi olgan funksiya bo’lishi

«Berilgan α burchakni teng 3 ga bo’ling» Burchakni teng 3 ga bo’lish . Faraz qilaylik     3 3        cos3 cos4 3 cos cos 3    . Agar 2 cos ; 2 cos x a     desak, 0 3 3    a x x tenglamaga ega bo’lamiz. Xususiy holda a=0 bo’lsa, ( 0 90   ) 0 3 3   x x tenglama hosil bo’ladi. 3 ,0 ,0 )3 ( 2 1 2     x x x x . Masala yechimga ega. Ya’ni, sirkul va chizg’ich yordamida 0 30   ni yasay olamiz. Umuman, ixtiyoriy burchakni n 2  teng bo’lakka bo’lish mumkin ( N n ). Agar a= 1 bo’lsa, ( 3    ) bo’lib 0 1 3 3    x x tenglamagan ega bo’lamiz. A lgebradan ma’lumki bu tenglik keltirilmaydi. Ya’ni 60 0 ni sirkul va chizg’ich yordamida teng 3 ga bo’lib bo’lmaydi.

1. Doira kvadratu rasi. 2 2 , 2 2 2 22 R R X R R R Х               dan R2 kesmani sirkul va chizg’ich yordamida yasab bo’lmaydi.

OpenBoard - bu o'qituvchilarga talabalar bilan o'zaro aloqada bo'lishiga yordam beradigan, maxsus stilus chiziqlari, yoritgichlar, o'chirgichlar va boshqa narsalar yordamida jonli tarkib yaratish orqali yordam beradigan ochiq manbali doska dasturi hisoblanadi. Bu foydalanuvchilarga fon talablarini hisobga olgan holda fon hajmini, rangini, panjara va chiziq intensivligini sozlash imkonini beradi.

OpenBoard tarkibiga tovushlar, videolar, tasvirlar, shakllar va animatsiyalarning o'rnatilgan kutubxonasi kiradi, bu o'qituvchilarga interaktiv tarkib yaratishga va o'quvchilarning faolligini oshirishga imkon beradi. Maktablar va universitetlar o'qituvchilar va talabalar uchun tarkibga tezkor kirishni ta'minlab, platformaga kurslarga oid hujjatlarni yuklashlari va saqlashlari mumkin.

1-masala. Berilgan burchak teng ikkiga bo’linsin. Yechish: A burchak berilgan bo’lsin (1-rasm). Bu burchakni teng ikkiga bo’lish uchun quyidagicha yo’l tutiladi: 1-qadam. Markazi A nuqtada bo’lgan ixtiyoriy radiusli aylana chiziladi va uning burchak tomonlari bilan kesishish nuqtalari B va C belgilanadi (2-rasm).

2-qadam. Radiusni o’zgartirmasdan, markazlari B va C nuqtalarda bo’lgan ikkita aylana chiziladi (3-rasm). Bu ikki aylana kesishuvidan hosil bo’lgan D nuqta belgilanadi (4-rasm).

3-qadam. A va D nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq o’tkaziladi (5-rasm). AD to’g’ri chiziq - berilgan burchak bissektrisasi bo’ladi.

Asoslash. ABD va ACD uchburchaklarda 1) yasashga ko’ra AB = AC; 2) yasashga ko’ra BD = CD; 3) AD - umumiy tomon. Uchburchaklar tengligining TTT alomatiga ko’ra,  ABD =  ACD. Xususan,  BAD =  CAD (6-rasm).

GeoGebra dasturi . GeoGebra dasturi geometriyada nuqtalar, chiziqlar, barcha konus kesimlari, vektorlar, parametrik egri chiziqlar, joylashuv chiziqlarini yasashda kengroq foydalanilsa, algebrada esa tengsizliklarni to'g'ridan-to'g'ri kiritish, yopiq polinomlar, chiziqli va kvadrat tenglamalar; raqamlar, nuqta va vektorlar bilan hisob-kitoblarni bajarish imkoniyati bo’lsa, hisoblashga oidi funksiyalarni to'g'ridan-to'g'ri kiritish (shu jumladan qismlar tomonidan belgilangan); funksiyalarning kesishishi va ildizlari; ramziy hosilalar va integrallar (o'rnatilgan CAS); parametr sifatida slayderlar qilishda kompyuter texnologiyasidan keng foydalansa bo’ladi.

Купить