Дата регистрации 21 Ноябрь 2023
27 Продаж3 класс триангулятция тўрини параметрик ва коррелат усулда тенглаштириш
![Трилатирация тармоғи
1. Геодезик тўрт бурчак ва марказий система шарти:ωчекли =2,5 m¯s√∑ λ2,
(2.74)
бу ерда
m¯s - томон узунлигини ўлчаш ўрта квадратик хатоси; ∑ λ2 - шартли
тенгламадаги ўлчанган томонлар узунликларига тузатмалар ( s ) олдидаги
коэффициентлар квадратларининг йиғиндиси.
Трилатерация тармоғида томонларни ўлчаш ўрта квадратик хатоларининг
ўртача миқдори
m¯s қуйидагига тенг:
m¯s=
√
1
k∑i=1
k ωi2
(∑ λ2)i
бу ерда k- марказий система ва геодезик тўрт бурчакларнинг биргаликдаги
шартли тенгламаларининг сони;
ωi - шартли тенгламаларнинг озод ҳадлари; (
∑ λ2
)- бу тенгламаларда ўлчанган томонлар узунлигига тузатмалар (s)
олдидаги коэффициентлар квадратларининг йиғиндиси; шуни такидлаш
керакки,
m¯s хатолик томонларнинг ўртача узунлигига тегишли, яъни
S = ∑ S
n
( ёки S =
∑ S
n ) .
2. Дирекцион бурчак шарти:
бу ерда
[λλ ] - шартли тенгламадаги ўлчанган томонлар узунлигига
тузатмалари (s) (2.65) олдидаги коэффициентлар квадратларининг йиғиндиси;
m¯s
- трилатерация тўрида ўлчанган томонлар ўрта квадратик хатоларининг
ўртача миқдори; m
a
1 ва m
a
2 -
α1 ва α2 бошланғич дирекцион бурчакларнинг ўрта
квадратик хатолари.
ωчекли = 2.5√[λλ ]m ¯S2+mα1
2+mα2
2
(2.75)
3. Абсцисс а ва ординат а шарти
ω
x
( чекли ) = 2.5 √[ a
x a
x ] m
S2
+ m
x
12
+ m
x
22
;
(2.76)
ωy(чекли )(= 2.5√[αyαy]m¯S2+my1
2+my2
2
; (2.77)
бу ерда
[axax] ва [ayay] - абсцисс ва ординаталар шартли тенгламасидаги
учбурчак томонлари узунликларига тузатмалар (s) олдидаги коэффициентлар
квадратларининг йиғиндиси;
mx1,2 ва my1,2 - бошланғич пункт
координаталарининг ўрта квадратик хатолари. Агар қандайдир шартли
тенгламанинг озод ҳадлари ўрнатилган чекдан ошса, уни сабабини аниқлаш ва
уларни тузатиш лозим.
40](https://docx.uz/documents/9d6a8040-2d22-4de7-b8c9-82aea9e60b54/page_40.png?v=3)
![тескари вазнлар нормал тенглама билан биргаликда очилади. Уларнинг
миқдорлари ўзгартирилган устуннинг (графа) элиминацион томонига ёзилган
сонларнинг кўпайтмасидек нормал тенгламадаги шу устун сонига тегишли
топилади.
Иккинчи ҳолда, нормал тенгламалар системаси Q= N−1 , тескари
матрицани ҳисоблаш билан ечилганда, тенглаштирилган абсцисс х ва ордината
уларнинг тескари вазни Q тескари матрицанинг диаганал элементларига тенг,
1
Px(i)
=Qii ;
1
Py(i)
=Qi+1 ,
i+1 .
(3.54)
(3.54) ифодани (3.50) формулга қўйиб, қуйдагини ҳосил қиламиз.
mx(i)= μ√Qii ; my(i)μ√Qi+1i+1 (3.55)
Ёнма – ён жойлашган ёки ёнма – ён жойлашмаган
i
ва k пунктларини
бирлаштирувчи ҳохлаган томоннинг
Sik узунлиги ёки αik дирекцион
бурчагининг тескари вазни қуйидаги формула ёрдамида ҳисобланади
1
PF
= fTQi−kf , (3.56)
бу ерда
fT - (3.57) кўринишга эга бўлган томонларнинг αik дирекцион
бурчак ва
Sik узунлигини вазн функцияси коэффициентларининг
транспортирланган вектор-қаторлари
f
a
( ik)T
= ( − a
ik − b
ik a
ik b
ik )
fs
T(ik)=(−cik− dik cik dik ) (3.57)
a
ik
,
bik коэффициентлар (3.11), формула билан, cik , dik коэффициентлар (3.26)
формула билан ҳисобланади, иккила ҳолатда ҳам пунктларнинг тақрибий
координаталаридан фойдаланилади.
Qi−k матрица, тўрининг Q вазн координаталр матрицаси учун умумий
уларни элементларидан шаклланади, улар баҳоланувчи томон (диоганали)
Sik
бошланғич ва охирги
xi , yi , xk , yk координаталарига мувофиқ бўлади
Qi−k=
[
Q xixi Qxiyi Qxixk Qxiyk
Q yixi Q yiyi Q yixk Q yiyk
Qxkxi Qxkyi Qxkxk Qxkyk
Q ykxi Q ykyi Qykxk Q ykyk
]
. (3.58)
58](https://docx.uz/documents/9d6a8040-2d22-4de7-b8c9-82aea9e60b54/page_58.png?v=3)
+[ctg 4−ctg (4+5)](4)−
−ctg (4+5)(5)+ctg 6(6)−ctg 7(7)+ctg (1+8)(8)+ω=0 (2.20)
Марказий система учун (2.4,б-шаклга қаранг) (2.12) қутб шартли
тенгламаси уни бурчаклар бўйича тенглаштирилганда қуйидаги кўринишида
ёзилади
−ctg 1(1)+ctg 2(2)−ctg 3(3)+ctg 4(4)−ctg 5(5)+
+ctg 6(6)−ctg 7(7)+ctg 8(8)+ω=0,
( 2 .21)
бу ерда
ω=(
sin 2sin 4sin 6sin 8
sin 1sin 3sin 5sin 7−1)ρ=
П 1− П 2
П 2
ρ'' . (2.22)
(2.18) ва (2.21) қутб шартли тенгламалари триангулятцияни бурчаклар
бўйича тенглаштириш ҳолатига тўғри келади. Йўналишлар бўйича
тенглаштирганда бурчакларга тузатмаларни ўлчанган йўналишларнинг
тузатмаси орқали ифодалаш лозим. Масалан, агар
β бурчак 2 ва 1 йўналишлар
фарқига тенг бўлса, яъни агар
β = 2-1, унда тармоқни бурчаклар бўйича
тенглаштиришда ёзамиз:
ctg β(β) , тўрни йўналишлар бўйича тенглаштиришида -
ctg (2−1)(1)+ctg (2−1)(2)
Марказий системани (2.5-расм.) йўналишлар бўйича тенглаштирганда бир
хил тузатмаларда ўхшаш ҳадларни келтиргандан сўнг қутб шартли тенгламаси
қуйидаги кўринишида ёзилади.
ctg (6−5)(5)−[ctg (6−5)+ctg (7−6)](6)+ctg (7−6)(7)+ctg (9−8)(8)+
[+ctg (10 −9)−ctg (9−8)](9)−ctg (10 −9)(10 )+ctg (12 −11 )(11 )−[ctg (13 −12 )
+ctg (12 −11 )](12 )+ctg (13 −12 )(13 )+ctg (15 −14 )(14 )−[ctg (15 −14 )+
ctg (16 −15 )](15 )+ctg (16 −15 )(16 )+ω=0,
(2.23)
бу ерда
ω=(
sin (10 −9)sin (13 −12 )sin (16 −15 )sin (7−6)
sin (6−5)sin (9−8)sin (12 −11 )sin (15 −14 ) −1)ρ''=
П 1− П2
П2
ρ'' . (2.24)
22](https://docx.uz/documents/9d6a8040-2d22-4de7-b8c9-82aea9e60b54/page_22.png?v=3)
![13
15 2.07
2.13 20
25 2.24
2.33 40
50 2.49
2.58 100
200 2.81
3.02
n нинг бундай қийматларида t параметри Шовенэнинг тақрибий мезонига
мувофиқ 2,0-3,0 оралиқда жойлашади (1-жадвал).
Давлат геодезик тармоқларини барпо этиш бўйича амалдаги
йўриқномаларда t қиймати ўртача t=2,5 деб қабул қилинган.
Муайян шартли тенгламаларнинг озод ҳадларини чекли қийматларини
ҳисоблаш учун пастда формулалар келтирилган.
Триангулятция тармоғии
1. Шакл ва горизонт шартиωчекли =2,5 m} } sqrt {n} } { ¿¿¿
(2.68)
2. Қутб шарти
ωчекли=2,5m} } sqrt { Sum { ital ctg rSup { size 8{2} } β} } } { ¿¿¿
(2.69)
3. Базис шарти (метрда)
ω
чекли = 2,5
√( m } over {ρ b
2 ) 2
∑ ctg 2
β + m
b
12
+ m
b
22
(2.70)
4. Дирекцион бурчак шарти
ω
чекли = 2,5
√ nm 2} + {m} rsub {{a} rsub {1}} rsup {2} + {m} rsub {{a} rsub {2}} rsup {2}} . ¿
¿
(2.71)
Абсцисс a ва ординат a шарти (метрда)
ωx(чекли )=2,5 √(m /ρ )2∙10 6[axax]+mx1
2+mx2
2,
(2.72)
ω
y
( чекли ) = 2,5 √( m /ρ ) 2
∙ 10 6 [
a
y a
y ] + m
y
12
+ m
y
22
,
(2.73)
(2.68-2.73) формулаларда қуйидаги белгилашлар қабул қилинган: m- бурчак
ўлчаш ўрта квадратик хатоси; n- шартли тенгламалар сони;
∑ ctg 2β
-шартли тенгламалардаги боғловчи бурчаклар котангенслари
квадратларининг йиғиндиси;
b1 ва b2 - шартли тенгламадаги бошланғич ва
охирги базис (бошланғич) томонлар узунлиги; m
b
1 ва m
b
2 эса - уларнинг ўрта
квадратик хатолари; m
a
1 ва
ma2 -шартли тенгламадаги α1 ва α2 дирекцион
бурчаклар ўрта квадратик хатолари;
p''=20626 { 5''¿ ; [axax] ва [ayay] - абсцисс а ва
ординат а шартли тенгламасидаги бурчаклар тузатмаларидаги (А), (В), (С)
коэффициентлар квадратларининг йиғиндиси;
mx ва my - бошланғич пунктлар
абсцисса ва ординаталарининг ўрта квадратик хатолари.
39](https://docx.uz/documents/9d6a8040-2d22-4de7-b8c9-82aea9e60b54/page_39.png?v=3)
![vik=− cikξi−dikηi+cikξk+dikηk+lik (3.29)
(3.29) тузатмалар тенгламаси умумий ҳолга мувофиқ бўлади, агар s томон
аниқланувчи пунтлар орасида ўлчанган бўлса хусусий ҳолда (3.29) тенглама
оддий кўринишга келади, агар томон бошланғич пункт i
( ζ
i = η
i = 0 )
ва
аниқланаётган пункт к орасида ўлчанган бўлса
vik= cikξk+dikηk+lik ; (3.30)
aниқланувчи i пункт ва бошланғич к пункт орасида
vik=− cikξi−dikηi+lik
; (3.31)
i ва к бошланғич пунктлар орасида
vik=lik . (3.32)
3.3. Триангулятция ва полигонометрия пунктларида
редукцияланган нормал тенгламаларни тузиш
Тармоқларни йўналишлар бўйича тенглаштирганда ҳар бир пунктида
ўлчанган йўналишларнинг тузатмасининг йиғиндиси нолга тенг ([v]=0), бунда
редкуцияланган нормал тенглама тузиш мумкин, бу ҳолда ориентирлаш z
0
бурчагига топилган z
0 тузатма тушириб қолдирилади. Бу ҳолда тармоқдаги
нормал тенгламанинг умумий сони йўналишлари ўлчанган пуктлар сонига
камаяди, бу эса нормал тенгламаларни ечиш вақтни сезиларли даражада
камайтиради. Редукцияланган нормал тенглама тузиш методикасини кўрамиз i
чи станцияда n та йўналиш ўлчанилган бўлсин. Уларга тегишли бўлган
тузатмалар тенгламасини ёзамиз
vi1=−δz 0−ai1ξi−bi1ηi+ai1ξ1+bi1η1+li1
;
vi2=−δz 0−ai2ξi−bi2ηi+ai2ξ2+bi2η2+li2
;
. . . . . . . . . . . . . . . . .
vin=− δz 0− ainξi− binηi+ainξn+binηn+lin
; (3.33)
Яққолик учун охирги ифодага қуйидаги белгилаш киритамиз:
a1=−ai1
, b1=−bi1 , . . . , ak=− aik , bk=−bik ;
c1=ai1
, d1=bi1 , c2=ai2 , d2=bi2 ва ҳ.о.
52](https://docx.uz/documents/9d6a8040-2d22-4de7-b8c9-82aea9e60b54/page_52.png?v=3)
![ω=1+2+3−(180 0+ε), (2.5)
бу ерда
ε - учбурчакнинг сферик ортиқлиги
Йўналишни ўлчашда ва тенглаштиришда ҳар бир бурчакни тегишли
йўналишлар фарқи билан ифодалаш лозим.
2 .1-шакл.
Бурчаклари ўлчанган
учбурчак 2 .2-шакл.
Йўналишлари ўлчанган
учбурчак 2 .3-шакл.
Горизонт шартини
ҳосил қилувчи
бурчаклар
Ҳар бир пунктда йўналишларни соат мили йўналиши бўйича номерлаш
қабул қилинган.
Йўналишларни ўлчаб уларни тенглаштиришда АВС учбурчак учун шакл
шартли тенгламаси (2.2-шакл) қуйидаги кўринишда ёзилади
-(1)+(2)-(3)+(4)-(5)+(6)+
=0 , (2.6)
бу ерда
ω=[2−1]+[4−3]+[6− 5]−180 0
. (2.7)
Горизонт шарти. Агар пунктда, масалан, марказий система қутбида барча
ёнма-ён жойлашган йўналишлар орасидаги бурчаклар ўлчанган бўлса (2.3-
шакл.), уларни тенглаштирилган қийматларининг йиғиндиси 360 0
га тенг бўлиш
лозим. Горизонт шарти триангулятцияни фақат бурчаклар бўйича
тенглаштирган ҳолатда пайдо бўлади.
Бу ҳолда горизонт шарти қуйидаги кўринишга эга бўлади
(1)+(2)+(3)+(4)+(5)+
ω=0 , (2.8)
бу ерда
ω=
1+2+3+4+5-360 0
. (2.9)
Триангулятцияни йўналишлар бўйича тенглаштиришганда горизонт шарти
пайдо бўлмайди ва тенглаштиришга киритилмайди, чунки бу ҳолда горизонт
шартини озод ҳадлари ҳамма вақт нолга тенг.
Бироқ р пунктларда йўналишлар ўлчаниб, тармоқ бурчаклар бўйича
тенглаштирилса, тенгламалар озод ҳадларининг нол бўлишига қарамасдан
19](https://docx.uz/documents/9d6a8040-2d22-4de7-b8c9-82aea9e60b54/page_19.png?v=3)
![2.12-шакл. Томонлари ўлчанган
геодезик тўртбурчак 2.13-шакл. Томонлар узунлиги
ўлчанган учбурчак
а, в, с томонлари ўлчанган АВС учбурчакда (2.13-шакл.) А, В, С
бурчакларни косинуслар теоремасидан фойдаланиб ҳисоблашмиз мумкин, унга
мувофиқ, масалан, а томон учун қуйидагига эга бўламизa2= в2+с2− 2вc сosA ,
бу ерда
cos A= в2+c2− a2
2вс .
Ушбу теоремага асосан бурчакларга тузатмалар (А),(В),(С) ва
учбурчакнинг қарама-қарши томонлари узунлигига тузатмалар (а),(в),(с)
орасидаги боғликликни ўрнатувчи формулаларни олиш мумкин
(А )
= ρ''
hA
[(a)−(b)cos C−(c)cos B] ;
(В )
= ρ''
hB
[(b)−(a)cos C−(c)cos A] ; (2.59)
(С )
= ρ''
hC
[(c)−(a)cos B−(b)cos A] ,
бу ерда
ρ''= 206265; hj− j бурчак учидан уни қарши томонига туширилган
унга тузатма аниқланадиган, учбурчак баландлиги (
j=A,B,C ),.
АВС учбурчак баландликлари (2.13-шакл) унинг учларида қуйидаги
формулага асосан ҳисобланади:
hA=csinB =bsinC ;
hB= asin C= csin A
; (2.60)
hC=asin B=bsin A
.
34](https://docx.uz/documents/9d6a8040-2d22-4de7-b8c9-82aea9e60b54/page_34.png?v=3)
![Тенглаштириш ҳисобларининг тўғрилигининг якуний назорати, ҳар бир пункт
учун (3.45) ва (3.47) формулалар бўйича ҳисобланилган координаталарининг
тенг эканлиги ҳисобланади (аҳлитлаш аниқлиги чегарасида).
Тўрни тенглаштирилган элементларининг аниқлигини баҳолаш
Вазн бирлигининг ўрта квадратик хатосини қуйидаги формула билан топилади
μ =√ [ pv 2
]
r , (3.48)
бу ерда v-p вазни билан ўлчанган миқдорларга тенглаштиришдан топилган
тузатма; r -тўрдаги ортиқча ўлчашлар сони ва тенглаштиришдан аниқланувчи k
0
номаълум миқдорлар сонинг фарқларидан аниқланади, яъни
. (3.49)
k сони, пунктдаги барча ўлчанилган йўналишлар, ўлчанилган ер
предметларининг азимутлари ва ўлчанган томонлар йиғиндисига тенг, уларга
тенглаштиришдан тузатма топилади.
k
0 сонига триангулятция ва полигонометрия пунктларидаги ориентирлаш
бурчакларига
δz0 ҳамда аниқланувчи пунктлар координатасига топилган δx ва δy
тузатмалар киради.
δz0 сони бурчак ўлчаш бажарилган пунктлар (аниқланган ва
аниқланувчи) сонига тенг;
δx ва δy тузатмалар сони аниқланувчи пунктларнинг
иккиланган сонига тенг.
Тенглаштирилган элементларнинг ҳохлаган F функциясининг дирекцион
бурчак, томон узунлиги, абсциссa ва ординатa ўрта квадратик хатоси қуйидаги
формула билан топилади
mF= μ
√
1
PF
. (3.50)
Аниқланувчи F функциянинг тескари вазни 1/ Р
F турлича ҳисобланиши
мумкин: Гаусс схемаси бўйича нормал тенгламалар системасини ечиш
жараёнида ёки матрица элементлари, нормал тенглама коэффициентларининг
тескари матрицалаш бўйича ҳисобланади. Бошлаб бу функция тескари вазнини
ҳисоблашнинг биринчи усулини кўриб чиқамиз.
Параметрик усул билан тенглаштиришда нормал тенглама системасидаги
номаълумнинг охирги ва охиргидан олдинги номаълумлар ҳисобланади.
Шунинг учун, қандайдир k пункт координатасининг
PXK ва PYK вазнни аниқлаш
учун, бу пункт координатсаини тузатмасининг
ξk ва ηk номаълумларни нормал
тенглама системасида охиргидан битта олдинги ва охирги жойига
жойлаштирилади. Гаусс схемси бўйича нормал тенглама ечишда охирги
ηk
номаълумнинг
PYK вазни ηk ни нормал тенгламани охирги ўзгаришдаги
56](https://docx.uz/documents/9d6a8040-2d22-4de7-b8c9-82aea9e60b54/page_56.png?v=3)
![K=−QW, (2.81)
бу ерда
Q− вазн коэффициентларининг матрицаси:
Q=N
−1
=¿
(Q
11
Q
12
…Q
1r¿)(Q
21
Q
22
…Qr¿)(………………¿)¿
¿
¿¿
. (2.82)
Ўлчанган миқдорлар тузатмасининг векторини қуйидаги формула бўйича
топамиз
V=CA TK
. (2.83)
Ўлчанган миқдорларга (2.83) формула бўйича топилаган
υ тузатмаларни
киритиб, уларнинг тенглаштирилган қийматларини оламиз ва улардан
фойдаланиб учбурчакларни якуний ечамиз, координаталарнинг
тенглаштирилган орттирмаларини ҳисоблаймиз ва аниқланувчи пунктларнинг
якуний координаталарини қуйидаги формула бўйича аниқлаймиз
x3= x1+S13cos α13= x2+S23cos α23
,
y3= y1+S13sin α13= y2+S23sin α23
.
Тенглаштирилган элементлар функциясининг аниқлигини баҳолаш.
Геодезик тармоқнинг қандайдир
F тенглаштирилган элементининг ўрта
квадратик хатосини ҳисоблаш талаб қилинса, масалан, дирекцион бурчак
α
хатосини ёки қандайдир томоннинг узунлиги
S хатосини, олдин бу элементни
тенглаштирилган миқдор
F функцияси каби фараз қилиш лозим. Сўнгра ΔF
орттирмани олиш керак, яъни баҳоланадиган элемент учун
(ΔF = fα);ΔF = fS)
вазн функциясини тузиш керак, сўнгра
fα(fS) вазн функциясини шартли
тенгламалар системасига бирлаштирилади ва уни ҳисобга олган ҳолда нормал
тенглама тузилади. Уларни Гаусс схемаси бўйича ечишда баҳоланаётган
элементининг тескари вазни қуйидаги формула бўйича ҳисобланади
1
P
F =
[ ff
P ] −
[ af
p ] 2
[
aa
p ] −
[ bf ∙ 1
p ]
[
bb ∙ 1
p ] − … −
[ vf ∙ r − 1
p ] 2
[
vv ∙ r − 1
p ] ,
бу ерда
f− ҳар бир мустақил ўлчанган аргумент бўйича F функциядан
олинган хусусий ҳосила; Р - ўлчанган миқдорлар вазни;
a,в,....ν− шартли
тенгламаларнинг коэффициентларини; r −
тармоқдаги шартли тенгламалар сони.
Тескари вазни вазн коэффициентларнинг тескари матрицасидан (2.82)
фойдаланиб ҳам ҳисоблаш мумкин.
Ҳохлаган тенлаштирилган элементнинг ўрта квадратик хатоси қуйидагича
42](https://docx.uz/documents/9d6a8040-2d22-4de7-b8c9-82aea9e60b54/page_42.png?v=3)
![Энди (3.33) ифодани ўрнига ёзамиз.vi1=−δz 0+a1ξi+b1ηi+c1ξ1+b1η1+li1
;
vi2=− δz 0+a2ξi+b2ηi+c2ξ2+b2η2+li2
;
. . . . . . . . . . . . . .
vin=− δz 0+anξi+bnηi+cnξn+bnηn+lin
. (3.34)
Бу тузатмалар тенглама системасига қуйидаги нормал тенглама системаси
тўғри келади, аниқроғи шу пункт тузилган, уларнинг қисмларига.
(3.35)
Бу нормал тенгламалардан биринчиси тузатмалар тенгламасининг (3.34)
йиғиндиси кўринишида бўлади, бунда [v]=[l]=0 . Бу йиғинди тенгламасидан
ориентирлаш бурчагига
δz0 тузатма топамиз
δz 0= 1
n([a]ξi+[b]ηi+c1ξ1+d1η1+¿⋅¿+cnξn+dnηn)
. (3.36)
ва (3.35) тенгламалар системасига қўямиз. Натижада, ушбу пунктда қуйида
редукцияланган нормал тенглама системасини оламиз:
([aa ]− [a][a]
n )ξi+([ab ]− [a][b]
n )ηi+¿⋅¿+[al ]≠0
; (3.37)
([ab ]− [a][b]
n )ξi+([bb ]− [b][b]
n )ηi+¿⋅¿+[bl ]≠0
;
бунда
δz0 тузатмалар чиқариб юборилади.
(3.37) тенгламани бошқа, қисқа усулда олишимиз иумкин. Бунинг учун:
1) (3.33) бошланғич тенгламада вазн p=1 берилади; 2) пунктда йиғинди
тенгламаси тузилади.
nδz 0− [a]ξi− [b]ηi+[a]ξ1+[b]η1+… +[l]= [v]= 0
; (3.38)
(3.33) тенгламалар йиғиндисига тенг; 3) бу тенгламани p = -1/n сохта
вазнларга эга бўлган бошланғич (3.33) тенглама системасига бирлаштирилади,
бу ерда n пунктдаги йўналишлар сони; 4) яъни (3.33) ва (3.38) тенгламаларга
δz0
тузатма шартли равишда йўқ деб, кейин редукцияланган нормал тенглама
тузатмасидан (
δz0 тузатмасиз) уларнинг
p =1 ва p =1/n вазинларни ҳисобга олиб нормал тенгламага ўтамиз.
Натижада (3.37) редукцияланган нормал тенглама олинади. Бунга ишонч ҳосил
қилиш учун, биринчи
ξi номаълумда квадратик коэффициентини ҳисоблаймиз:
53
nδz 0− [a]ξi−[b]ηi−⋯ − [l]= [v]= 0
− [a]δz 0+[aa ]ξi+[ab ]ηi+¿⋅¿+[al ]=[av ]≠0
− [b]δz 0+[ab ]ξi+[bb ]ηi+¿⋅¿+[bl ]= [bv ]≠0](https://docx.uz/documents/9d6a8040-2d22-4de7-b8c9-82aea9e60b54/page_53.png?v=3)
![Ҳохлаган кўринишдаги шартли тенгламани умумий кўринишда ёзамизa1ϑ1=a2ϑ2+… +anϑn+ω=0.
(2.66)
Коррелат нормал тенгламасини тузамиз
aa k+ 0,
бу ердан топамиз
k
ω
[aa ] ,
тузатмалар
ϑi (i=1,2,….,n) қуйидагига тенг бўлади
υi=aik=− ω
[aa ]ai.
Вазн бирлигининг ўрта квадратик хатосини қуйидаги формула бўйича
топамиз
μ=√
∑ pϑ2
r
бу ерда r - шартли тенгламалар сони.
Ўлчанган миқдорлар вазнини p
1 деб қабул қилиб ҳамда ушбу ҳолда
r=1 деб ҳисобга олиб ёзамиз
μ2=∑ υi2= ω2
[aa ]2(a1a2+a2a2+......+anan)= ω2
[aa ],
бу ердан ўрта квадратик миқдорни топамиз
ω= μ√[aa ].
Чекли қийматга ўтиб, изланаётган формулани ҳосил қиламиз
ωчекли =tμ √[aa ]
(2.67)
бу ерда t параметр шиончилили эҳтимоллиги боғлик бўлади демак n
ўлчашлар сонига (тармоқдаги бир жинсли шартли тенгламаларнинг
ω
боғланмасликлар сони);
μ хатолик ҳар бир тармоқдаги ўлчаш учун ҳамда уни
классига боғлик ҳолда ҳаракатдаги йўриқномаларга мувофиқ ўрнатилади.
t параметрни баҳоловчи ўлчаш қаторлари миқдори бўйича турлича
бўлиши мумкин. Масалан, учбурчаклар сони, улар учун ўрнатилувчи
боғланмасликларнинг чекли миқдори, битта тармоқда 10-15, бошқасида эса анча
кўп 200 ва ундан кўп бўлиши мумкин.
1 - жадвал
n t n t n t N t
11 2.00 17 2.17 30 2.39 75 2.71
38](https://docx.uz/documents/9d6a8040-2d22-4de7-b8c9-82aea9e60b54/page_38.png?v=3)
![ai1ai1+ai2ai2+… +ainain− 1
n[a][a]=[aa ]− [a][a]
n.
Кўриниб турибдики, (3.37) тенгламадаги натижа олинди. Шунга кўра
амалиётда ҳар бир пунктнинг тегишли редукцияланган нормал тенгламасининг
қисми тузилади. Кейин шундай хадларнинг бир қисми номаълумларнинг
ξi ва
ηi
тузатмаларга келтириб, умумий тармоқ учун редукцияланган нормал
тенглама системаси тузилади. Тармоқдаги редукцияланган нормал
тенгламаларнинг сони аниқланувчи пунктларнинг иккиланган кўпайган сонига
тенгдир. У редукцияланган нормал тенгламалар сонидан ориентирлаш бурчаги
z0
нинг δz0 тузатмаси сонига кичикдир, яъни бурчак ўлчаш бажариладиган
пунктлар сонига.
3.4. Тармоқ тенглаштирилган элементларини ҳисоблаш.
Аниқликни баҳолаш
Фараз қиламиз, яъни ҳисоблашнинг олдинги босқичда тўрдаги барча
ўлчанилган миқдорлар учун тузатмалар тенгламаси тузилади: горизонтал
йўналишлар, дирекцион бурчаклар, томонлар узунлиги ва ҳар бир
i− тенглама
Pi
вазни (ўлчанган миқдорлар) маълум. Айтайлик А -тузатма тенгламаси
коэффициентларининг тўғри бурчакли матрицаси, унга пунктда ўлчанган
бурчаклари билан йиғинди тенгламаси ҳам киритилган; Х -аниқланувчи
пунктларнинг тақрибий координаталарига
ξi ва ηi тузатманинг вектор устун; l -
тузатма тенгламаси,
li -озод хадларининг вектор устуни; Р -тузатма тенгламаси Pi
-вазнларнинг диоганал матрицаси. Бу белгилашлардан фойдаланиб, барча
тузатма тенгламаларини матрица шаклида ёзамиз
AX +l=V . (3.39)
(3.39) тузатма тенгламасидан, уларни вазнларини ҳисобга олиб нормал
тенгламалар системасиги ўтамиз
NX +L= 0
, (3.40)
бу ерда
N= ATPA , (3.41)
L = A T
Pl . (3.42)
N - нормал тенглама коэфициентларнинг симметрик матрицаси;
AT− A−
транспортирланган матрицаси; Р -тузатма тенглама вазнларининг диоганал
матрицаси; L – нормал тенглама озод хадларининг вектор устуни.
54](https://docx.uz/documents/9d6a8040-2d22-4de7-b8c9-82aea9e60b54/page_54.png?v=3)
![1. 4 -шакл . (а) эллипсоиддаги ва (б) Гаусс-Крюгер проекцияси текислигидаги
учбурчак
ўлчанган йўналиш Nik га Гаусс – Крюгер проекциясида геодезик чизиқни
текисликда тасвирлаш хатосига тузатма
δik киритилади.
2 – 4 класс Триангулятциясида тўғри ва тескари йўналишларга тузатмалар
қуйидаги формулалар бўйича ҳисобланади
δ12= 1
3 f(x1− x2)(2y1+y2);δ21=− 1
3 f(x1− x2)(2y2+y1)
(1.12)
бу ерда
f= ρ/2R2 ;
x , y - пунктларнинг тақрибий координаталари (км).
Ординаталар
y1 ва y2 проекцияни ўқ меридианидан бошлаб ҳисобланади[18].
1 класс триангулясида булардан аниқроқ формулалардан
фойдаланади.Бурчак учи нуқталари 1, 2, 3 бўлган учбурчакда (1.4 б
-шакл)
бурчаклар учун тузатмалар
δi қуйидаги айирмалар бўйича топилади
δ1= δ13−δ12 ;δ2=δ23−δ21 ;δ3=δ32−δ31 .
(1.13)
Йуналишлар учун тузатмалар
δik ни ҳисоблаш назорати бўлиб қуйидаги
ҳисобланади:
δ1+δ2+δ3= − ε , бу ерда ε - учбурчакдаги сферик ортиқча.
Геодезик азимутлардан дирекцион бурчакларга ўтиш. Текисикдаги 1
ва 2 нуқталарни туташтирувчи
S12 ватарни дирекцион бурчаги α12 эллипс
сиртидаги ушбу нуқталар орасидаги геодезик чизиқни берилган
A12 азимутидан
фойдаланиб қуйидагича ҳисобланади
α12 = A12 − γ1+ δ12
, (1.14)
бу ерда
γ1 - текисликдаги 1 нуқтада меридианлар яқинлашиш бурчаги; δ12 -
геодезик эгри чизиқни текисликда тасвирлаш учун тузатма.
γ
қийматини 0,01˝ аниқликда қуйидаги формула бўйича ҳисоблаш
мумкин
γ= lsin B+ l3
3 ρ2sin B cos 2B (1+3η2)
, (1.15)
бу ерда
l - Гаусс – Крюгер проекциясидаги зона ўқ меридиани узоқлиги L0
билан 1 нуқта геодезик узоқлиги
L1 фарқи; B - 1 нуқтанинг геодезик кенглиги;
η2= e¿cos 2B
; e' - эллипсоиднинг иккинчи эксцентриситети (Красовский
эллипсоиди учун
e¿= 0.006738525415 ).
12](https://docx.uz/documents/9d6a8040-2d22-4de7-b8c9-82aea9e60b54/page_12.png?v=3)
курс иши