Информация о документе

Цена 10000UZS
Размер 2.1MB
Покупки 0
Дата загрузки 26 Ноябрь 2023
Расширение docx
Раздел Курсовые работы
Предмет Геодезия

Продавец

Lobarxon96

Дата регистрации 21 Ноябрь 2023

18 Продаж

3 класс триангулятция тўрини параметрик ва коррелат усулда тенглаштириш

Купить
М У Н Д А Р И Ж А КИРИШ……………………………………………………………….......….….. 3 I БОБ. Геодезик тармоқларда дастлабки ҳисоблашлар 1.1. Дастлабки ҳисоблашлар вазифаси. Ўлчанган қийматларни пунктлар маказига келтириш............................................................................... 6 1.2. Ўлчанган қийматларни ер юзасидан референц – эллипсоид юзасига редукциялаш.......................................................................................................... 8 1.3. Ўлчанган қийматларни эллипсоиддан текисликка редукциялаш............ 12 II БОБ. Геодезик тармоқларни коррелат усулида тенглаштириш 2.1. Умумий ҳолат………………………………………………………….…. 16 2.2. Триангулятцияда шартли тенгламалар сони……………………………...1 7 2.3. Триангулятцияда мустақил шартли тенгламаларнинг сони . ………… . . 29 2.4. Трилатерацияда шартли тенгламалар сони……………………………... 32 2.5. Шартли тенгламалар озод ҳадларининг чекли қийматларини аниқлаш………………………………………………………………………... 37 2.6. Тенглаштириш ҳисоблашларининг кетма-кетлиги. Аниқликни баҳолаш………………………………………………………………………... 41 III БОБ. Геодезик тармоқларни параметрик усулда тенглаштириш. 3.1. Тенглаштириш ҳисобларининг кетма-кетлиги.Ўлчанган миқдорлар вазнларининг мувофиқлиги…………………………………………………... 44 3.2. Ўлчанган миқдорлар тузатма тенгламаси………………………………. 46 3.3. Триангулятция ва полигонометрия пунктларида редукцияланган нормал тенгламаларни тузиш… . …………………………………………. . … 52 3.4. Тармоқ тенглаштирилган элементларини ҳисоблаш. Аниқликни баҳолаш………………………………………………………………….…….. 53 4. III класса триангуля т ция тўрини параметрик усул билан тенглаштириш бўйича ҳисоб-китоб................................................................. 59 5. Хулосa……………………………..………………………………………... 62 6. Фойдaлaнилгaн aдaбиётлaр рўйхaти……………….………………….….. 63 КИРИШ. Олий геодезия фани Ернинг расмини, ўлчамларини ва Ер гравитацион майдонини аниқлаш, давлат геодезик таянч тўрларини (тармоқ) барпо этиш, геодинамик ҳодисаларни ўрганиш, ҳамда ер еллипсоид юзасида ва фазода геодезик масалаларни ечиш билан шуғулланади. Олий геодезиянинг вазифаси иккига бўлинади: – илмий вазифага; – илмий-техник вазифага. Олий геодезия ва унга турдош фанлар (гравитация, космик геодезия ва астрономия)нинг асосий илмий вазифаси ер фигурасининг (расмининг) параметрларини (унинг ўлчамларини), ташқи гравитация майдонини ва уларнинг даврий ўзгаришини аниқлашдан иборат. Ҳозирги вақтда олий геодезияда ер фигураси деганда, Ернинг физик юзаси билан чегараланган фигура тушунилади, яъни унинг қуруқликдаги қаттиқ қобиғининг юзаси ва ўзаро туташ денгиз ва океанлар сув сатҳининг тинч ҳолатдаги юзаси билан чегараланган фигураси тушунилади. Ернинг гравитацион майдони деганда, ернинг суткали айланиши туфайли ҳосил бўлган марказдан қочма ва тортишиш кучларига тенг таъсир етувчи оғирлик кучларининг майдони тушунилади. Ернинг гравитацион майдонини ва бошқа физик майдонларини ўрганиш аслида геофизиканинг муаммоси ҳисобланади. Лекин ер фигурасининг параметрлари ва ер гравитация майдони, ер сунъий йўлдоши орқали астрономо- геодезик, гравиметрик ва бошқа ўлчашларни комплекс қайта ишлаш натижасида аниқланади ва биргаликда олий геодезиянинг кўплаб масалаларини ечишда фойдаланилади. Ер гравитация майдонини ўрганиш геодезиянинг асосий илмий вазифаларидан бири ҳисобланади. Ер остида ва унинг юзасида содир бўладиган физик жараёнлар таъсирида, литосфера плиталари секин силжийди, ер қобиғида эластик кучланиш содир бўлади, ер силкиниши юзага келади, Ер юзаси секин-аста деформацияланади, шуниси эътиборлики, бу жараёнлар турли ҳудудларда турлича бўлади, ер қутбларининг ҳолати, унинг гравитация майдони, айланишининг бурчак тезлиги 2 ва ҳ.к.лари ўзгаради. Буларнинг барчаси геодезик тармоқлар пунктларининг 4 координатасини ва баландлигини аниқлашга ва уларнинг вақт ўтиши давомида ўзгаришига таъсир кўрсатади. Шунинг учун енг юқори аниқликда геодезик ўлчашларни таъминлашни талаб етувчи турли-туман масалаларни ечишда Ерни планета каби ўрганиш зарурати туғилади. Шу муносабат билан олий геодезиянинг енг муҳим илмий вазифасига Ер юзасининг деформациясининг сонли характеристикасини геодезик усулда аниқлаш, Ер қобиғи улкан блокларининг асрий кўтарилишини ва тушишини ўрганиш ҳамда литосфера плиталарини силжиш қонуниятларини, Ер қутблари ҳаракатини аниқлаш ва ҳисобга олиш ва унинг айланиш бурчак тезлиги ўзгаришини аниқлаш, сейсмоактив ҳудудларда Ер силкинишини олдиндан башорат қилиш мақсадида Ер юзаси ва денгиз, океанлар сатҳий юзалари фарқларини ва ҳ.к.ларни аниқлаш ва ўрганишдан иборат. Олий геодезия ва унга турдош бўлган фанларнинг асосий илмий техник вазифаси глобал ва миллий юқори аниқликдаги таянч геодезик тармоқларни барпо этишдан иборат. Миллий таянч тармоқларини қуйидагилар ташкил етади: Давлат геодезик асосий, кўпчилик ҳолда планли тармоғи деб аталувчи, давлат нивелирлаш тармоғи (баландлик) ва давлат гравиметрик тармоғи. Бу тармоқлар бир-бири билан ўзаро жуда яқин боғлиқликга ега, улар бири- бирини тўлдиради ва улардан биргаликда фойдаланиб бажариладиган комплекс астрономо-геодезик ва гравиметрик ўлчаш ишлари пунктларнинг аниқ координаталарини ва баландликларини аниқлаш, ҳамда мамлакат ҳудудида гравитация майдони ва Ернинг шаклини характерловчи параметрларини аниқлаш имконини беради. Олий геодезия тўхтамасдан ривожланмоқда ва такомиллашмоқда. У Ер шакли назарияси, гравиметрия, геодезия, астрономия, космик геодезия каби илмий фанлар билан биргаликда узвий боғлиқ ҳолда ривожланмоқда. Олий геодезия курси учта асосий бир-бирини тўлдирувчи фанлардан ташкил топган: « A сосий геодезик ишлар», «Сфероидик геодезия» ва «Назарий геодезия»: 3 « A сосий геодезик ишлар» бўлимида бир хилда бўлмаган Ер гравитация майдонида таянч геодезик тармоқларини барпо этиш, барпо этиш усулларини ишлаб чиқиш, тармоқларни лойиҳалаш 5 ва жойларда маҳкамлаш турли таркибдаги юқори аниқликдаги геодезик ўлчаш усулларини ва асбобларини яратиш, ўлчашдаги хатоликлар манбасини ва уларни таъсир этишни ҳисобга олиш усулларини, Ер гравитация майдонининг бир хил емаслигини ва Ер юзасининг егрилигини ҳисобга олган ҳолда ўлчаш натижаларини математик қайта ишлаш усулларини яратиш масалалари кўрилади. «Сфероидик геодезия» Ер еллипсоидининг геометрияси, унинг юзасида ва уч ўлчамли фазода геодезик масалаларни ечиш усулларини ҳамда еллипсоид юзасини шарда ва текисликда тасвирлаш назариясини ўрганади. «Назарий геодезия» олий геодезиянинг асосий илмий муаммо ва масалаларини ечиш назариясини ва усулларини ишлаб чиқиш билан шуғулланади. I БОБ. Геодезик тармоқларда дастлабки ҳисоблашлар 1.1. Дастлабки ҳисоблашлар вазифаси. Ўлчанган қийматларни пунктлар маказига келтириш 4 Дастлабки ҳисоблашларни якуний мақсади геодезик тармоқда ўлчанган, пунктлар марказига келтирилган, қабул қилинган референц – эллипсоид сиртига, ҳамда текисликка Гаусс – Крюгер проекциясида редукцияланган ҳамма қийматлар жамловчи жадвалларини тузишдан иборат. Булардан ташқари, яна энг муҳим вазифаларидан бири, бу ўлчашлар натижаларини ҳар томонлама таҳлил қилиш ва уларни мустақил ва боғлиқли шартли тенгламалар озод ҳадлари бўйича назорат қилишдир. Бунда уларга қўйилган техник талаблардан чекланиш аниқланса тенглашни бошлашдан аввал улар бартараф этилиши керак. Дастлабки ҳисоблашларни биринчи босқичида геодезик тармоқнинг ишчи чизмасини тузиш, дала журналларидаги ҳисоблашларни текшириш, станцияда ўлчанган ва тенгланган қийматлар жамламаси (сводка) ни тузиш, учбурчакларни дастлабки ечиш ва уларни сферик ортиқчаларни ҳисоблаш, марказлаш редукция учун тузатмаларни ҳисоблаш, тармоқда ўлчанган қийматларни пунктлар марказига келтириш жамлама жадвалларини тузиш ишлари кўзда тутилади. Булардан ташқари бошланғич пунктлар координаталари ва баландликлари жадваллари, Лаплас пунктларида шовун чизиғини оғиши жадваллари, пунктлар нормал ва геодезик баландликлари жадваллари, Лаплас азимутлари ва базис томонлари узунлиги жадваллари тузилади. Ер сиртидан эллипсоид сиртига ўлчанган йўналишлар, азимутлар ва томонлар узунлигини редукциялаш эллипсоид сиртига нормал бўйича амалга оширилади. Ўлчанган йўналишлар ва азимутларга қуйидаги тузатмалар киритилади: шовун чизиғини оғиши учун; кузатилган нишонларни референц – эллисоиддан баландлиги учун (1 - 2 класс Триангулятциясида); эллипсоид нормал кесимидан геодезик чизиққа ўтиш учун (фақат 1 класс Триангулятциясида). Ўлчанган томонларни проекциялашда уларни референц – эллипсоиддан баландлиги учун тузатма ҳисобланади. Референц – эллипсоид сиртидан текисликка Гаусс – Крюгер проекциясида бурчаклар ва чизиқлар элементларини редукциялашда, йўналишлар ва азимутларга геодезик чизиқлар эгрилигини текисликда тасвирлаш учун тузатмалар, ўлчанган томонлар масштабидаги хатолик учун тузатмалар ҳисобланади. Учбурчакларни дастлабки ечиш ва сферик ортиқликни ҳисоблаш. Триангулятцияда учбурчакларни дастлабки ечиш марказлаш ва редукция хатолари учун тузатмаларни ҳисоблаш, ҳамда сферик ортиқчалар ва Триангулятция пунктларининг дастлабки координаталарини ҳисоблаш учун томонлар узунлигини аниқлаш мақсадида бажарилади. Учбурчакларни синуслар теоремаси бўйича ечилади 5 a sin A = c sin C = b sin B = q, бундан a томонни бошланғич деб кабул қилиб, топилади b=qsin B , c= qsin C . Бошланғич томон учун базис ёки чиқиш томонлари, ҳамда юқори класс Триангулятция томони ёки олдинги тенгланган тармоқ томони қабул қилинади. Учбурчаклар ҳар бири 1˝ гача яхлитланган бурчаклар қиймати бўйича ечилади. Бир вақитда сферик оортиқчалар ҳам қуйидаги формулаларни бири бўйича ечилади ε''= f ab sin C= f ac sin B= f bc sin A , бу ерда f= ρ/2Rm 2 ; Rm - геодезик тармоқ кенглигидаги эллипсоид ўртача эгрилик радиуси. 2 – 4 класс Триангулятциясидаги ҳисоблашларда S≤30 км учун f қиймати ўртача 0,00253, агарда учубурчаклар томонлари ва Rm қийматлари км да ифодаланган бўлса. Трилатерацияда ҳар бир учбурчакда бурчаклар ҳисобланиши керак. АВС учбурчакда ўлчанган a , b ва c томонлар узунлиги орқали уларга қарши жойлашган бурчакларни қийматлари қуйидаги формулалардан топилиши мумкин cos A= b2+c2− a2 2 bc ; cos B = a2+c2− b2 2 ac ; cos C = a2+ b2− c2 2 ab . Йўналишларга марказлаш ва редукция учун тузатмаларни ҳисоблаш. i пунктда ўлчанган M ik йўналишига теодолитни марказлаш хатоси учун тузатма cik '' ва ушбу пунктнинг визирлаш нишони редукцияси учун тузатма rki '' олдин келтирилган ва формулалар бўйича ҳисобланади. Уларни қўшимча индекс билан қуйидагича ёзамиз cik ''= esin (M ik+θ) S ρ'';rik ''= e1sin (M ik'+θ1) S ρ'', (1.1) бу ерда (e,θ) ва (e1,θ1) - i пунктдаги марказлаш ва редукция элементлари; M ik≃ M ik' - ушбу пунктда ўлчанган йўналишлар; S - i ва k пунктлари орасидаги масофа. Ҳисоблашларда хатоликкка йўл қўймаслик максадида яна бир маротаба таъкидлаш жоизки, марказлаш учун тузатма cik'' ни i пунктида ўлчанган йўналишлар M ik га, ушбу пункт визирлаш нишони редукцияси учун 6 тузатма rki '' ни эса ўз ишоралари билан бошқа пунктларда ўлчанган тескари йўналишлар M ki га киритилади. Электрон далномерлар билан ўлчанган чизиқларни пунктлар марказига келтириш. Ҳар бир ўлчанган томонни D'= ik ҳар иккала учларида қабул қилувчи ва узатувчи блок (бошқарувчи станция) марказлаш элементлари (e,θ) ва қайтаргич (бошқариладиган станция) редукция элементлари (e1,θ1) ни c1 ва c2 пунктлар марказларига нисбатан ани қ ланади (1 .1 -шакл). 1.1-шакл.Ўлчанган масофаларни пунктлар марказига келтириш схемаси Марказлаш хатоси учун тузатма δc=ic1' ва редукция учун тузатма δ r= c2 'k ни e ва e1>1 м бўлганда қуйидаги формулалар бўйича ҳисобланади δ c=− e cos (M +θ)+ e 2 sin 2 (M +θ) 2DH ' − e cos (M +θ) ;¿ } ¿¿¿ (1.2) Агар e ва e1<1 м бўлса тузатмалар қуйидаги оддийроқ формулалар бўйича ҳисобланади cik ''= esin (M ik+θ) S ρ'';δr=− e1cos (M 1+θ1), (1.3) Пунктлар марказига келтирилган томонлар узунлигини қуйидаги формула бўйича аниқланади D H= D H'+δ c+δ r . (1.4) 1.2. Ўлчанган қийматларни ер юзасидан референц – эллипсоид юзасига редукциялаш Ўлчанган масофаларни редукциялаш. Ер юзасидаги нуқталарни референц – эллипсоид юзасига унга нормаллар бўйича проекцияланади. Денгиз сатҳидан 2 км баландликда жойлашган 1 ва 2 нуқталар орасидаги S≤ 100 км масофа электрон далномер билан ўлчанган бўлса (1.2-шакл), 7 1.2-шакл.Ўлчанган масофаларни референц-эллипсоидга редукциялаш схемаси уни референц – эллипсоид сиртига редукциялагандан кейин қуйидаги формула бўйича ҳисобланадиган s0 қийматга эга бўлади s0= √S2− ΔH 2 (1− H 1+H 2 2R )+ s3 24 R2 , (1.5) бу ерда H1 ва H2 - ўлчанган S чизиқ учларининг баландликлари ( Δ H = H 2− H 1 ); R - ушбу чизиқни ўртача Bm кенгликдаги нуқтасида эллипсоид эгрилиги ўрта радиуси: R= a(1− 1 2 e2cos 2Bm) , (1.6) бу ерда a - референц эддипсоид катта ярим ўқи; e - эллисоид меридиан қирқими эксцентриситети; Красовский эллипсоиди учун a =6378245 м, e2 =0,006693422 . Горизонтал йўналишларни редукциялаш. 1. Шовун чизиғининг оғиши учун тузатмалар. Теодолит асбобини ўрнатилган нуқтада уни вертикал ўқи шовун чизиғи бўйича йўналтирилади, бу шовун чизиғи ва ушбу нуқтадаги нормал чизиқ бир-бири билан устма-уст туташмайди. Шунинг учун ўлчанган йўналишлар ва Лаплас азимутларига A= α− (λ− L) sin ϕ шовун чизиғининг оғиши учун тузатма δ1 киритилади δ1=− (ξsin Aik− ηicos Aik)ctgz ik , (1.7) бу ерда ξi ва ηi - тегищлича меридиан ва биринчи вертикал текисликларидаги шовун чизиғини оғиши; Aik - тузатма ҳисобланадиган йўналишнинг геодезик 8 азимути; zik - кузатилаётган нишоннинг зенит масофаси. Тузатма δ1 ўлчанаётган йуналиш оғиш бурчаги 1˚ ёки ундан ортиқ бўлса, шовун чизиғи тўла оғишининг u= √ξ2+ η2 қиймати эса 3˝ дан кам бўлмаса ҳисобланади. Текис жойларда ( z= 90 °± 1° ) бу тузатмалар деярли нолга тенг. Катта узунликдаги 1 класс Триангулятцияси қатори учун бу тузатмалар йўналишларни оғиш бурчаги кичик бўлганда ҳам ҳисобга олиниши керак, чунки давлат ҳудудида геоид (квазигеоид)ни катта тўлқинлари жойлашса, тузатмалар систематик характерга эга бўлади ва уларни таъсири натижасида Триангулятция тармоғи деформацияланади. Тоғли ҳудудларда шовун чизиғларини оғиш қиймати 30-40˝ гача етиб боради, зенит масофалар эса 84-96˚ ташкил этади. Шунда мисол учун u =30˝, A =90˚, Z =84˚ ( ctg 84˚=0,105) деб қабул қилиб тузатма δ1 =3,15˝ни топамиз. Шу сабабли тоғли ҳудудларда шовун чизиғини оғиш бурчаги учун тузатмаларни нафақат 1-2 класс пунктлари, балким 3-4 класс пунктларида ўлчанган йўналишларга киритиш керак бўлади. Кузатиладиган пунктлар баландлиги учун тузатмалар. Ушбу тузатма эллипсоид сиртидан H2 баландликда жойлашган нуқтадан ўтаётган труба визир текислиги шу нуқтани нормал чизиғи орқали эллипс сиртига туширилган проекцияси билан устма-уст туташмаслиги (тўғри келмаслиги)дан келиб чиқади ва у қуйидаги формула бўйича ҳисобланади δ2= ρ H 2 M m e2 2 cos 2B2sin 2A12 , (1.8) бу ерда ρ''=20626 { 5''¿ , H 2= N +H m v - кузатилаётган 2-нуқтанинг референц – эллипсоид сиртига нисбатан геодезик баландлиги; M - 1 ва 2 нуқталар ўртача кенглигида Bm= (B1+B2)/2 меридиан эллипси эгрилик радиуси; e - меридиан эллипсининг эксцентриситети; A12 - B2 кенгликдаги 2 – нуқтага қараб ўтувчи йўналиш азимути. Красовский эллипсоиди учун (1.8) формула қуйидаги шаклда бўлади δ2= 0,10 { 8''H 2cos 2B2sin 2A12¿ . (1.9) B=45 ° , sin 2A12= 1 ва H 2'= 200 м , H 2''= 1000 м баландликларга эга нуқталарни қабул қилиб, ушбу нуқталарга бўлган йўналишларга тузатмалар δ2 ни қуйидаги қийматларини топамиз δ2'=0,00 { 8''¿ ва δ2''= 0,0 5'' . δ2 тузатмалари тоғли ҳудудларда 1 ва 2 класс геодезик тармоқларни қуришда ҳисобга олинади. 9 Эллипсиоид нормал қирқими азимутидан геодезик чизиқ азимутига ўтиш учун тузатмалар. Эллипсоид сиртда геодезик масалаларни ечишда тўғри ва тескари нормал қирқимлар ўрнига 1 ва 2 нуқталарни энг калта масофа бўйича туташтирувчи геодезк чизиқ S12 фойдаланади (1.3-шакл). 1.3-шакл. Эллипсиоид нормал қирқими азимутидан геодезик чизиқ азимутига ўтиш учун тузатмалар Бунда нормал қирқим 1m2 азимути A12 ∘ дан геодезик чизиқ S12 азимутига ўтиш эҳтиёжи туғилади A12= A12 ∘ − δ3 , бу ерда δ3 қуйидаги формула орқали ҳисобланади δ3=− ρ e2S2 12 N m 2 cos 2Bmsin 2A12 , (1.10) бу ерда e - референц - эллипсоид меридиан эллипсининг эксцентриситети; S - геодезик чизиқ узунлиги (км); Nm - 1 ва 2 нуқталар ўртача кенглиги Bm= (B1+B2)/2 да биринчи вертикал эгрилик радиуси (км); A12 ∘ - тўғри нормал қирқим азимути. Красовский эллипсоиди учун (1.10) формула қуйидаги кўринишда бўлади δ3=− 2,8 2''⋅10 −6S2cos Bmsin A12 . (1.11) Бу тазатмалар жуда кичик. Масалан, S =30 км , B =45˚ ва sin 2A12 ∘ =1 деб қабул қилиб (1.11) формуладан топамиз δ3=0,00 { 1''¿ . Шунга кўра бу тузатмалар фақат 1 класс тармоқларида ҳисобга олинади. 2 – 4 класс трангуля ция сида, агар у текис ҳудудларда қурилса ( Z= 90 °± 1° ) ва пунктлар геодезик баландлиги H ≤1 км бўлганда δ1 , δ2 ва δ3 тузатмалар бурчакларни ўлчаш аниқлиги m β = 1 ÷ 2 га қараганда анча кичик шунга кўра уларни ҳисобга олмаслик мумкин. 10 1.3. Ўлчанган қийматларни эллипсоиддан текисликка редукциялаш Масофаларни редукциялаш. Эллипсоид сиртидаги Триангулятция томони узунлиги S бўлсин. Ушбу томонни Гаус – Крюгер проекциясида горизонтал текисликдаги узунлиги s , агарда S≤30 км бўлса, етарли аниқликда қуйидаги формула ни қавс ичидаги бўйича ҳисобланиши мумкин s= S+ΔS = S+ f's(ym 2+ Δy 2 12 ) , (1.12) бу ерда f'= 1 2Rm2 ; ym= (y1+ y2)/2 ; Δy = y2− y1 . 30 ≤ S≤ 60 км бўлганда янада аниқроқ ҳисоблаш формуласи ишлатилади; агарда S≤10 км бўлса юқоридаги (1.12) формула иккинчи ҳадисиз ишлатилади. Гаусс – Крюгер текисликдаги проекциясида геодезик чизиқ эгрилигини тасвирлаш хатоси учун йўналишларга, тузатмалар. Гаусс – Крюгер проекциясида учбурчаклар томонлари текисликда эллипсоид сиртига ўхшаш эгри чизиқлар билан тасвирланади (1.4-шакл). Текисликдаги томонлари эгри чизиқлардан иборат учбурчакларни ечиш анча мураккаб. Шуни ҳисобга олиб бундай учбурчаклар учлари тўғри чизиқлар билан туташтирилиб аналитик геометрия формулаларидан фойдаланиб ечилади. Бунда эгри чизиқлар орасидаги бурчаклардан улар учларини туташтирувчи ватарлар орасидаги бурчакларга ўтиш керак бўлади. Бунинг учун ҳар бир 11 1. 4 -шакл . (а) эллипсоиддаги ва (б) Гаусс-Крюгер проекцияси текислигидаги учбурчак ўлчанган йўналиш Nik га Гаусс – Крюгер проекциясида геодезик чизиқни текисликда тасвирлаш хатосига тузатма δik киритилади. 2 – 4 класс Триангулятциясида тўғри ва тескари йўналишларга тузатмалар қуйидаги формулалар бўйича ҳисобланади δ12= 1 3 f(x1− x2)(2y1+y2);δ21=− 1 3 f(x1− x2)(2y2+y1) (1.12) бу ерда f= ρ/2R2 ; x , y - пунктларнинг тақрибий координаталари (км). Ординаталар y1 ва y2 проекцияни ўқ меридианидан бошлаб ҳисобланади[18]. 1 класс триангулясида булардан аниқроқ формулалардан фойдаланади.Бурчак учи нуқталари 1, 2, 3 бўлган учбурчакда (1.4 б -шакл) бурчаклар учун тузатмалар δi қуйидаги айирмалар бўйича топилади δ1= δ13−δ12 ;δ2=δ23−δ21 ;δ3=δ32−δ31 . (1.13) Йуналишлар учун тузатмалар δik ни ҳисоблаш назорати бўлиб қуйидаги ҳисобланади: δ1+δ2+δ3= − ε , бу ерда ε - учбурчакдаги сферик ортиқча. Геодезик азимутлардан дирекцион бурчакларга ўтиш. Текисикдаги 1 ва 2 нуқталарни туташтирувчи S12 ватарни дирекцион бурчаги α12 эллипс сиртидаги ушбу нуқталар орасидаги геодезик чизиқни берилган A12 азимутидан фойдаланиб қуйидагича ҳисобланади α12 = A12 − γ1+ δ12 , (1.14) бу ерда γ1 - текисликдаги 1 нуқтада меридианлар яқинлашиш бурчаги; δ12 - геодезик эгри чизиқни текисликда тасвирлаш учун тузатма. γ қийматини 0,01˝ аниқликда қуйидаги формула бўйича ҳисоблаш мумкин γ= lsin B+ l3 3 ρ2sin B cos 2B (1+3η2) , (1.15) бу ерда l - Гаусс – Крюгер проекциясидаги зона ўқ меридиани узоқлиги L0 билан 1 нуқта геодезик узоқлиги L1 фарқи; B - 1 нуқтанинг геодезик кенглиги; η2= e¿cos 2B ; e' - эллипсоиднинг иккинчи эксцентриситети (Красовский эллипсоиди учун e¿= 0.006738525415 ). 12 γ қийматини 0,01˝ аниқликда қуйидаги формула бўйича ҳисоблаш мумкин γ= lsin B+ l3 3 ρ2sin B cos 2B , (1.16) 0,1΄ аниқликгача эса қуйидаги формуладан топилади γ=lsin B . Шуни айтиш керакки γ олдидаги ишора узоқликлар айирмасининг ишорасига l= L− L0 тўғри келади. Дастлабки ҳисоблашларни якуний босқичи. Юқорида айтилгандек дастлабки ҳисоблашларни якуний мақсади геодезик тармоқни тенглаш учун бошланғич геодезик ўлчаш натижаларини тайёрлашдир. Дастлаб масштабда геодезик тармоқ чизмаси чизилиб унда бошланғич пунктлар ва ҳамма ўлчанган йўналишлар, азимутлар, томонлар узунлиги ва бошқалар кўрсатилади. Кейин бошланғич пунктларнинг координаталари каталоги тузилади. Ҳамда референц – эллипсоид сиртига ва Гаусс – Крюгер проекциясида текисликка редукцияланган ва пунктлар марказига келтирилган йўналишлар, томонлар узунлиги, Лаплас азимутлари жадваллари тузилади. Дастлабки ҳисоблашлар босқичида қуйидагилар аниқланган бўлиши керак: пунктларнинг геодезик ва нормал баландликлари, редукциялаш тузатмаларини ҳисоблаш учун керакли шовун чизиғи оғишини ташкил қилувчилари ξ ва η . Дастлабки ҳисоблашларни асосий вазифаларидан бири тармоқда бажарилган геодезик ўлчашлар натижалари техник талабларни қаноатлантиришини текширишдан иборат. Бунинг учун тармоқда ҳосил бўладиган боғлиқ бўлмаган ва боғлиқ шартли тенгламалар озод ҳадлари ҳисобланади ва улар қийматлари белгиланган чекли қийматлардан ошмаслиги керак. Кейин ўлчанган қийматларни ўрта квадратик хатоси, ҳамма шартли тенгламалар озод ҳадлари қийматларидан фойдаланиб, аниқланади ва улар белгиланган чекли қийматлар билан солиштирилади. Дастлабки ҳисобларнинг якуний мақсади қабул килинган референц эллипсоид юзасига ва Гаусс-Крюгер проекцияси юзасига редукцияланган ва пунктлар марказига келтирилган геодезик турларда барча ўлчанган микдорларнинг маълумотлар жадвалини тузишдан иборат. Бундан ташқари муҳим масалалардан бири ўлчаш натижаларини тахлил қилиш ва барча мустақил, ҳамда мустақил булмаган шартли тенгламаларнинг озод хадлари бўйича уларни назорат қилиш ҳисобланади. Уларга қўйилган талаблардан топилган 13 четлашишларни тенглаштириш ҳисобларини бошлашдан олдин тузатиш керак бўлади. Дастлабки ҳисоблар геодезик турнинг ишчи схемасини тузиш, дала журналларидаги ҳисоблашларни текшириш, станцияда ўлчанган ва тенглаштирилган микдорлар масштабини тузиш, учбурчакларни дастлабки ечиш ва уларнинг сферик ортиқлигини ҳисоблаш, асбобни марказлаштириш тузатмасини ҳисоблаш ва визир нишонни редукциялаш, тўрда ўлчанган микдорларнинг пунктлар марказига келтирилган маълумотлар жадвалини тузиш кузда тутилади. Ҳамда бошлангич пунктлар координатаси ва баландлик жадвалини, Лаплас ва бошқа пунктларда шовун чизигини огиш жадвали, Лаплас азимутлари ва томон узунлиги жадвали, нормал ва геодезик баландликлари жадваллари тузилади. Ер юзасидан эллипсоид юзасига ўлчанган йўналишлар, азимутлар ва томонлар узунлигини редукциялаш унгча нормаллар бўйича бажарилади. Ўлчанган йўналиш ва азимутларга тузатма киритилади: шовун чизигининг огиши учун, референц- эллипсоиддан (1-2 класс Триангулятциясида) кузатиладиган нишонлар баландлиги учун, эллипсоид нормал кесимидан геодезик чизиқга ўтиш учун (фақат 1- класс Триангулятциясида). Ўлчанган томонларни лойиҳалашда рференц-эллипсоиддан уларнинг баландлиги учун тузатма ҳисобланади. Бурчакли ва чизиқли элементларни референц-эллипсоид юзасидан Гаусс- Крюгер проекцияси юзасига редукциялашда йўналиш ва азимутларга геодезик чизиқни текисликда тасвирлашда эгрилик учун, ўлчанган томонлар масштабини бузилиши учун тузатма ҳисобланади. 14 II БОБ . Геодезик тармоқларни коррелат усулида тенглаштириш . 2.1. Умумий ҳолат Геодезик тармоқларни барпо этишда янгидан аниқланадиган пунктларнинг координаталарини ҳисоблаш учун бошланғич пунктлар координатаси, томон узунлиги ва азимутлари, ҳамда учбурчакларнинг ўлчанган бурчаклари ва томон узунлигининг зарурий сони (ҳар бир учбурчакда иккита бурчак ва иккита томон) маълум бўлиши лозим. Бу ҳолатда пунктлар координатаси назоратсиз, катта ҳатолик билан аниқланади. Бунда хатоликларни аниқлаш, тузаташ ҳамда тармоқнинг у ёки бу элементини аниқлигини баҳолашнинг имкони бўлмайди. Бу камчиликларни тузатиш ҳамда тармоқни барпо этиш аниқлигини ошириш учун унда горизонтал бурчакларни, томон узунлигини ва томон азимутларни ортиқча ўлчаш деб аталувчи катта ҳажмдаги ўлчашлар бажарилади. Юқори классдаги тармоқ паст классдаги билан зичлаштирилганда (тўлдирилганда) бурчак, томон узунликлари ва томон азимутларини ортиқча ўлчашдан ташқари зичлаштириш тўрини тенглаштирганда ўзгартириши мумкин бўлмайдиган ортиқча бошланғич маълумотлар ҳам пайдо бўлади. Бунга юқори класс тармоғи пунктларининг координаталари, томон узунлиги ва дирекцион бурчаклари киради. Геодезик тармоқларда ортиқча ўлчанган миқдорлар ва ортиқга бошланғич маълумотлар бўлганда уларда пайдо бўладиган геометрик шартлар бўйича 15 тенглаштириш зарурати туғилади. Геодезик тармоқларни одатда энг кичик квадратлар усули бўйича тенглаштирилади, бунда 1) тармоқдаги ўлчанган барча миқдорлар (йўналишлар, азимутлар, томонлар узунлиги ва ҳ.қ.) мустақил ҳисобланади; 2) ўлчаш натижаларида систематик хатолар йўқ; 3) ўлчашдаги тасофий хатолар математик кутилиш нолга тенг бўлиб, нормал тақсимот қонунига бўйсунади. Ҳар бир пунктда бурчак ўлчаш натижаларининг мустақиллиги, ҳамда приёмларда азимутал аниқлашлар, аниқ дастур бўйича приёмлар орасида лимбни қайта ўрнатиш билан таъминланади. Бошқа иккита талаб тўлиқ ўлчамда бажарилмайди. Шунинг учун геодезик тармоқларни тенглаштириш математик нуқтаи назардан мукаммал бўлиши учун дала ишлари босқичидаёқ иккинчи ва учинчи талабларни бажаришга йўналган барча чораларни кўриш лозим. Акс ҳолда геодезик тармоқни тенглаштиришда энг кичик квадратлар усули формал фойдаланилган бўлади. Геодезик тармоқларни энг кичик квадратлар усули билан тенглаштиришининг иккита классик усули мавжуд: коррелат ва параметрик. Математик нуқтаий назардан бу усуллар эквивалент бўлиб, тармоқни тенглаштирилган элементларнинг бир хил қийматларини беради. Аммо техник- иқтисодий нуқтаси назардан бу усуллар муайян шароитга боғлиқ ҳолда бир хил ҳисоблаш воситаларидан фойдаланганда ҳам баравар бўлмаслиги мумкин. Масалан, ўлчами бўйича катта тўрлар ёки бошланғич пунктлари ва диагонал йўналишлари кўп бўлган кичик тўрларни ЭҲМда коррелат усулига қараганда параметрик усулда тенглаштириш мақсадга мувофиқ бўлади, чунки биринчи ҳолатда тенглаштириш алгоритми иккинчи ҳолатга қараганда оддийдир, ҳисоблаш операциялари эса бир хил, бу эса ЭҲМда ишлашда жуда муҳим. Коррелат усулида кўплаб мантиқий (логик) операциялар мавжуд (шартли тенгламаларнинг турлари) улар сезирарли даражада ЭҲМ учун дастур тузишни мураккаблаштиради ва тенглаштиришда катта вақт ва меҳнатни талаб этади. Шунинг учун ҳар бир муайян ҳолатда геодезик тармоқларни тенглаштириш усулин танлашда геодезик тармоқ ўлчами ва мураккаблиги, ҳамда мавжуд ҳисоблаш воситаларини ҳисобга олган ҳолда ижодий ёндашилади. 2.2. Триангулятцияда шартли тенгламалар сони Триангулятция тармоқлари йўналишлар бўйича ва бурчаклар бўйича ҳам тенглаштирилади. Энг кичик квадратлар принципига мувофиқ тенглаштиришдан барча ўлчанган миқдорларга тузатма аниқлаш лозим. 16 Юқорида таъкидланганидек триангулятцияда пунктларда кузатиш натижалари йўналишлар қатори кўринишида бўлади. Шунинг учун триангулятция ва полигонометрия тармоқлар йўналишлар бўйича тенглаштирилади. Аммо амалиётда айрим ҳолларда йўналишлар ўрнига бурчаклар тенглаштирилади, улар йўналишлар фарқидан топилади ва шунинг учун мустақил бўлмаган миқдорлар ҳисобланади. Тенглаштириш ҳисоблари жараёнида бу боғлиқлик ҳисобга олинмайди, бунинг натижасида тармоқни тенглаштирилган элементларида айрим бузилишлар пайдо бўлади, айниқса аниқликни баҳолашда. Бу ҳолатни ўта аниқ геодезик тармоқларни барпо этишда ҳисобга олиш лозим. Геодезик тармоқларни коррелата усули билан тенглаштиришида мустақил шартли тенгламалар сонини ва турини беҳато аниқлаш аҳамиятга эга. Бирорта ҳам мустақил шартли тенглама ўтказиб юборилмаслиги керак ортиқчалари керак эмас. Умумий ҳолда геодезик тармоқларда мустақил бўлмаган шартли тенгламалар сони ундаги ортиқча ўлчашлар сони билан бошланғич пунктлар координаталлари ёки улар бўйича ҳисобланилган бошланғич (қаттиқ) томонларнинг узунликлари ва дирекцион бурчаклари кўринишида берилган ортиқча бошланғич (қаттиқ) элементлар сони йиғиндисига тенг. Фараз қилайлик, триангулятция қатори қурилиши бўйича яхлит бўлиб, унда ёпиқ полигонлар ҳосил қилувчи пунктлар билан тўлдирилмаган участкалар (деразалар) йўқ; тармоқ координаталари берилган битта бошланғич пунктга эга; турнинг барча пунктларида горизонтал йўналишлар мустақил равишда ўлчанган, жойда триангулятция тармоғининг тегишли масштабини берувчи ва ориентирловчи бевосита ўлчанган базис томонлари ва Лаплас азимутларининг сони етарли. Геодезик тармоқ фақат битта бошлангич пунктга эга бўлиб, керакли миқдорда базис томонлар, азимутлар, горизонтал йўналишлар ёки тўрни барча томонларининг узунликлари ўлчанилган бўлса, уни нол-озод геодезик тармоқ деб аташ қабул қилинган. Озод триангулятция тармоғини Σ pv 2=min шарти остида тенглаштирилганда тўла бажарилиши лозим бўлган қуйидаги геометрик шартлар пайдо бўлиши мумкин: шакллар шарти (учбурчаклар ёки кўп бурчаклар), горизонт (бурчаклар тенглаштирилганда), қутб, проекция, базис ва азимутлар (дирекцион бурчак) шартлари. Амалиётда паст классда янгидан барпо этилаётган тармоқ юқори классдаги геодезик тармоқнинг томонига ёки пунктларига таянади. Бу ҳолда юқори классдаги тармоқ бошлангич пунктларнинг координаталари, бошланғич томон узунлиги ва дирекцион бурчаклари, янгидан барпо этилаетган тармоқни тенглаштирганда ўзгармас бошланғич маълумотлар сифатида қабул қилинади. 17 Шундай озод бўлмаган триангулятция тармоғида ундаги ўзгармас деб қабул қилинадиган элементлар билан бирга (пунктлар координатаси, юқори класс тармоғи томонинг узунлиги ва дирекцион бурчаги) озод тармоқдаги каби шартли тенгламаларнинг турлари пайдо бўлишидан ташқари, координатлар (абсцисса ва ордината) шарти пайдо бўлиши мумкин. Геодезик тармоқларни Σ pv 2=min шарти остида тенглаштирганда тармоқни барча бевосита ўлчанган миқдорларга: горизонтал йўналишлар, томонлар узунлиги азимутлари ва х.қ.лар, ҳар бир ўлчанган миқдорнинг вазни ҳисобга олиниб тузатмалар аниқланади. Озод бўлмаган тармоқларда бошланғич координаталарга, узунликларга ва дирекцион бурчакларга тузатмани нолга тенг деб қабул қилинади, яъни аниқланмайди. Озод ва озод бўлмаган триангулятция тармоқларида пайдо бўладиган шартли тенгламаларни қуйида кўрилади. Шакл шарти . Ёпиқ шаклда, унинг барча бурчаклари ўлчанган бўлса, бу бурчакларнинг тенглаштирилган назарий қийматлари йиғиндиси қуйидагига тенг бўлиши лозим ∑ β=(n−2)180 0 , (2.1) бу ерда n - ёпиқ шаклни ҳосил қилувчи, томонлар сони. Триангулятцияни тенглаштиришни иккита ҳолатини фарқлаймиз: биринчи холатда, тармоқ бурчаклар бўйича тенглаштирилади, бунга бурчаклар мустақил деб ҳисобланади, ва иккинчи холатда тармоқ йўналишлар бўйича тенглаштирилади. Учбурчакни 1,2 ва 3 учларидаги билан тенглаштирилган бурчакларини I,II,III рақамлар билан , уларнинг ўлчанган қийматларини эса 1,2,3 рақамлар билан белгилаймиз, тенглаштиришдан бурчакларга тузатмаларни қавсга олинган араб рақамлари билан белгилаймиз,яъни бурчакларни тенглаштиришда ёзамиз I=1+(1) II= 2+(2) ( 2 .2) III = 3+(3). Ҳар бир учбурчакда иккита бурчак зарурий миқдор ҳисобланади, учинчиси эса ортиқча. I+II+III =180 0 бўлганлиги сабабли тармоқни бурчаклар бўйича тенглаштирганда шартли тенгламалар учбурчак учун қуйидаги қўринишда ёзилади (1)+(2)+(3)+  0 , (2.3) бу ерда озод ҳад ω=1+2+3−180 0 (2.4) Агар бурчаклар эллипсоид юзасида берилган бўлса 18 ω=1+2+3−(180 0+ε), (2.5) бу ерда ε - учбурчакнинг сферик ортиқлиги Йўналишни ўлчашда ва тенглаштиришда ҳар бир бурчакни тегишли йўналишлар фарқи билан ифодалаш лозим. 2 .1-шакл. Бурчаклари ўлчанган учбурчак 2 .2-шакл. Йўналишлари ўлчанган учбурчак 2 .3-шакл. Горизонт шартини ҳосил қилувчи бурчаклар Ҳар бир пунктда йўналишларни соат мили йўналиши бўйича номерлаш қабул қилинган. Йўналишларни ўлчаб уларни тенглаштиришда АВС учбурчак учун шакл шартли тенгламаси (2.2-шакл) қуйидаги кўринишда ёзилади -(1)+(2)-(3)+(4)-(5)+(6)+  =0 , (2.6) бу ерда ω=[2−1]+[4−3]+[6− 5]−180 0 . (2.7) Горизонт шарти. Агар пунктда, масалан, марказий система қутбида барча ёнма-ён жойлашган йўналишлар орасидаги бурчаклар ўлчанган бўлса (2.3- шакл.), уларни тенглаштирилган қийматларининг йиғиндиси 360 0 га тенг бўлиш лозим. Горизонт шарти триангулятцияни фақат бурчаклар бўйича тенглаштирган ҳолатда пайдо бўлади. Бу ҳолда горизонт шарти қуйидаги кўринишга эга бўлади (1)+(2)+(3)+(4)+(5)+ ω=0 , (2.8) бу ерда ω= 1+2+3+4+5-360 0 . (2.9) Триангулятцияни йўналишлар бўйича тенглаштиришганда горизонт шарти пайдо бўлмайди ва тенглаштиришга киритилмайди, чунки бу ҳолда горизонт шартини озод ҳадлари ҳамма вақт нолга тенг. Бироқ р пунктларда йўналишлар ўлчаниб, тармоқ бурчаклар бўйича тенглаштирилса, тенгламалар озод ҳадларининг нол бўлишига қарамасдан 19 горизонт шартини тузиш ва ҳисобга олиш зарур. Акс ҳолда пунктда тенглаштирилган бурчаклар йиғиндиси 360 0 га тенг бўлмайди. Қутб шарти. Геодезик тўртбурчакда ва марказий системада битта томон ортиқча ҳисобланади. Шунинг учун бундай шаклларда қутб шарти пайдо бўлади, унинг моҳияти қуйидагича бўлади. 2 .4-шакл. геодезик тўртбурчак (а) ва ўлчанган бурчаклари билан марказий система (б), (в) Марказий система (геодезик тўртбурчак) О қутбида шартли равишда бошланғич деб қабул қилинган, масалан, ОА томон узунлигига учбурчакларни тенглашган бурчаклар (йўналишлари) бўйича кетма-кет ечиш натижасида иккинчи марта ҳисобланилган натижалари тенг чиқиши лозим. Бу талаб учбурчак томонларнинг нисбати орқали ифодаланиши мумкин. Геодезик тўртбурчакда (2.4,а-шакл) қутб сифатида О нуқтани қабул қиламиз. Бунда қутб шарти қуйидаги тенглик кўринишида ёзиладиOA OB OC OB OC OA =1 . (2.10) Томонлар нисбатини учбурчакни қарама-қарши бурчакларини синуслари нисбати билан алмаштириб, (2.10) тенглама ўрнига ёзамиз sin VI sin (I+VIII )sin IV sin (IV +V)sin VII sin I . (2.11) Марказий система учун (2.4,б-шакл) қутб сифатида 0 нуқтани қабул қиламиз ва қутб шартини олдин учбурчак томонларини нисбати қўринишида ёзамиз OA OB OC OD OB OC OD OA = 1, сўнгра қарама-қарши бурчакларни синусларининг нисбати кўринишида ёзамиз sin II sinIV sinVI sinVIII sinI sinIII sinV sinVII =1. (2.12) Олдингига тенглаштирилган Xi қийматларни ўлчанган xi миқдорлар ва υi тузатмалар йиғиндисидан топишимиз мумкин 20 Xi  xi + υi . (2.13) X1,X2,… … .Xn−¿ боғловчи миқдорлар шартли тенгламасини умумий кўринишда ёзамиз F=(X1,X2,....Xn)=0 . (2.14) Xi миқдорларни xi ва υi йиғиндилари билан алмаштирамиз. Шунда F=(x1,x2,....xn)+ω=0 , (2.15) бу ерда  -шартли тенглама боғланмаслиги (озод ҳади). (2.14) ифодани (2.13)ни ҳисобга олган ҳолда Тейлор қаторига ёйиб биринчи тартибли кичиклар билан чегараланамиз. Натижада оламиз F=(x1+υ1,x2+υ2,.....xn+υn)=F(x1,x2,.....xn)+∂F ∂x1 υ1+.....+∂F ∂xn υn=0 ёки ∑ ( ∂F ∂xi)υi+ω=0 (2.16) бу ерда ω=F(x1,x2,....xn) (2.17) (2.16) ифода геодезик тармоқларни тенглаштиришида қабул қилинган каби, чизиқли кўринишига келтирилган шартли тенгламаларнинг умумий кўринишидан иборат бўлади. Геодезик тўртбурчакда (2.4а-шаклга қаранг) (2.11) қутб шартли тенгламасини чизиқли кўринишига келтириш учун белгилаймиз Ғ  sin VI sin (I+VIII )sin IV sin (IV +V )sin VII sin I , (2.16) ифодага мувофиқ ҳар бир ўлчанган β бурчак бўйича Ғ дан хусусий ҳосила оламиз, сўнгра ҳар бир ҳосилани sin  га кўпайтирамиз ва бўламиз. Натижада тўрни бурчаклар бўйича тенглаштириш ҳолати учун оламиз ctg 6(6)+ctg (1+8)(1)+ctg (1+8)(8)+ctg 4(4)−ctg (4+5)(4)− −ctg (4+5)(5)−ctg 7(7)−ctg 1(1)+ω=0, (2.18) бу ерда тенгламанинг озод ҳади қуйидагига тенг ω=( sin 6sin (1+8)sin 4 sin (4+5)sin 7sin 1−1)ρ''=( П 1 П 2 −1)ρ= П1− П 2 П 2 ρ'' . (2.19) Ушбу ҳолда П 1 ва П 2 -бурчак синусини сурат ва махражга кўпайтмаси. (2.18) ифодада бир хил тузатмаларда ўхшаш хадларни келтиришни бажариб, геодезик тўртбурчакда қутб шартли тенгламасини якуний куринишида ёзамиз 21 [ctg (1+8)−ctg 1](1)+[ctg 4−ctg (4+5)](4)− −ctg (4+5)(5)+ctg 6(6)−ctg 7(7)+ctg (1+8)(8)+ω=0 (2.20) Марказий система учун (2.4,б-шаклга қаранг) (2.12) қутб шартли тенгламаси уни бурчаклар бўйича тенглаштирилганда қуйидаги кўринишида ёзилади −ctg 1(1)+ctg 2(2)−ctg 3(3)+ctg 4(4)−ctg 5(5)+ +ctg 6(6)−ctg 7(7)+ctg 8(8)+ω=0, ( 2 .21) бу ерда ω=( sin 2sin 4sin 6sin 8 sin 1sin 3sin 5sin 7−1)ρ= П 1− П 2 П 2 ρ'' . (2.22) (2.18) ва (2.21) қутб шартли тенгламалари триангулятцияни бурчаклар бўйича тенглаштириш ҳолатига тўғри келади. Йўналишлар бўйича тенглаштирганда бурчакларга тузатмаларни ўлчанган йўналишларнинг тузатмаси орқали ифодалаш лозим. Масалан, агар β бурчак 2 ва 1 йўналишлар фарқига тенг бўлса, яъни агар β = 2-1, унда тармоқни бурчаклар бўйича тенглаштиришда ёзамиз: ctg β(β) , тўрни йўналишлар бўйича тенглаштиришида - ctg (2−1)(1)+ctg (2−1)(2) Марказий системани (2.5-расм.) йўналишлар бўйича тенглаштирганда бир хил тузатмаларда ўхшаш ҳадларни келтиргандан сўнг қутб шартли тенгламаси қуйидаги кўринишида ёзилади. ctg (6−5)(5)−[ctg (6−5)+ctg (7−6)](6)+ctg (7−6)(7)+ctg (9−8)(8)+ [+ctg (10 −9)−ctg (9−8)](9)−ctg (10 −9)(10 )+ctg (12 −11 )(11 )−[ctg (13 −12 ) +ctg (12 −11 )](12 )+ctg (13 −12 )(13 )+ctg (15 −14 )(14 )−[ctg (15 −14 )+ ctg (16 −15 )](15 )+ctg (16 −15 )(16 )+ω=0, (2.23) бу ерда ω=( sin (10 −9)sin (13 −12 )sin (16 −15 )sin (7−6) sin (6−5)sin (9−8)sin (12 −11 )sin (15 −14 ) −1)ρ''= П 1− П2 П2 ρ'' . (2.24) 22 2.5-шакл. Ўлчанган йўналишлари билан марказий система 2.6-шакл. Проекция шарти келиб чиқадиган триангулятция тармоқлари Шуни таъкидлаш керак, тармоқни йўналишлар бўйича тенглаштирганда ҳоҳлаган шартли тенглама тузатмасидаги коэффициентлар йиғиндиси нолга тенг бўлиши лозим, чунки бурчаклар тузатмасини йўналиш тузатмасига алмаштиришдан сўнг уларнинг коэффициентлари бир марта мусбат, иккинчи марта эса маънфий ишорага эга бўлади. Йўналишларини тенглаштирганда ҳисоблашларни оралиқ назорат қилишда бу талабдан фойдаланилади. Проекция шарти . Улар тармоқда, ёнма-ён жойлашмаган учбурчаклар учларини бирлаштирувчи узун диагоналга эга бўлганда ва унда битта ёки икки ортиқча бурчак ўлчанганда пайдо бўлади (2.6-шакл). Боши А нуқтада бўлган ёрдамчи координаталар системасини киритамиз; абсцисса ўқини АД диагонали бўйлаб, ордината ўқини эса унга перпендикуляр йўналтирамиз. Проекция шартининг моҳияти шундан иборатки АВСДА ёпиқ контурда уни томонлари узунлигини ҳоҳлаган йўналишига проекциясининг йиғиндиси нолга тенг бўлиши лозим. АД диагонал узунлиги номаълум бўлгани учун, томон узунлигини проекцияланадиган, у йўналишни А нуқтада АД томонга перпендикуляр билан бирлаштирилади. Олдин умумий кўринишида проекция шартини ёзамиз∑ (Δy )+ω= 0 , (2.25) бу ерда ω=Δy 'AB+Δy 'BC +Δy 'CD +Δy 'DA=∑ Δy ' (2.26) (2.25) ифодадаги ( Δy ) – Бош нуқта А боши билан х,у шартли координата системасида ҳисобланилган Δy  орттирмага топилган тузатма. Δy тузатмани ўлчанган йўналишларга (бурчакларга) тузатма орқали ифодалаб шартли тенглама якуний кўринишида олинади. 23 Проекция шарти тармоқ аниқлигини оширишга олиб келмайди; у фақат тенглаштириш ҳисоблари жараёнини мураккаблаштиради. Шунинг учун геодезик тармоқлар лойиҳалашда уларда проекция шартини пайдо бўлмаслигига эришиш керак. АВСДА шаклда (2.6,а-шакл) иккита қўшимча β бурчаклар ўлчанган. Шунинг учун унда иккита қўшимча шартлар пайдо бўлади: проекция ва шакл шарти. Худди шундай шаклда (2.6,б -шакл) битта қўшимча β бурчак ўлчанганда қўшимча фақат проекция шарти пайдо бўлади. Базис шарти. Тармоқ ортиқча бошланғич томонлар (бевосита ўлчанган ёки бошланғич пункт координаталари бўйича ҳисобланилган) бўлганда пайдо бўлади. Базис шартини тузаётганда қисқа йўл бўйича в 1 ва в 2 энг яқин бошланғич томонларни бирлаштирувчи тармоқ учбурчаклар занжири белгиланади. 2.7-шакл. Координаталари берилган пунктлар орасидаги учбурчаклар занжири 2.8-шакл Координаталари берилган учта бошланғич пункт мустаҳкам бурчакига пункт ўрнатиш в 1 бошланғич томондан учбурчакларнинг тенглаштирилган бурчаклари орқали ҳисобланилган в 2 бошланғич томон узунлиги унинг берилган қийматига тенг бўлиши лозим. Масалан, бошланғич пункт координаталари бўйича ҳисобланилган иккита бошланғич (мустаҳкам) в 1 ва в 2 томонлар орасидаги (2.7- шакл) учбурчаклар занжирида базис шарти пайдо бўлади ва у қуйидаги кўринишга эга бўлади b1= sin A1sin A2sin A3sin A4 sin B1sin B2sin B3sin B4 − b2= 0. (2.27) Айтайлиқ А  А  +(А ) ва В  В  +(В), бу ерда (А) ва (В) - А  ва В  ўлчанган бурчакларга тенглаштиришдан топилган тузатма (2.27) тенгламани чизиқли кўринишига келтириб, ҳосил қиламиз 24 b'2 ρ ctgA '1(A1)+ b'2 ρ ctgA '2(A2)+ b'2 ρ ctgA '3(A3)+ b'2 ρ ctgA '4(A4)− b'2 ρ ctgB '1(B1) − b'2 ρ ctgB '2(B2)− b'2 ρ ctgB '3(B3)− b'2 ρ ctgB '4(B4)+ω=0, (2.28) бу ерда ω=b'2−b2, b ' 2 = b 1 = sin A ' 1 sin A ' 2 sin A ' 3 sin A ' 4 sin B ' 1 sin B ' 2 sin B ' 3 sin B ' 4 = b 1 П 1 П 2 (2.28) Тузатмалардаги коэффициентлар бирга яқин қиймат бўлиши учун в 1 ва в 2 томон узунликлари ва  озод ҳад дециметрда ифодаланади, сўнг (2.28) ифоданинг иккала қисми ρ в2 га кўпайтирилади. Унда базис шартли тенгламаси қуйидаги кўринишга эга бўлади ctgA '1(A1)+ctgA '2(A2)+ctgA '3(A3)+ctgA '4(A4)−ctgB '1(B1) −ctgB '2(B2)−ctgB '3(B3)−ctgB '4(B4)+ρ b'2 ω=0. (2.30) Пунктга мустаҳкам бурчак қуйилганда, учта бошланғич пунктларни берилган координаталари билан (2.8-шакл) қуйидаги базис шартини (томон шарти) оламиз b1=sin A1sin A2 sin B1sin B2 − b2=0, (2.31) уни (2.30) тенгламага ўхшашлиги учун қуйидаги кўринишда ёзамиз: ctgA '1(A1)+ctgA '2(A2)−ctgB '1(B1)−ctgB '2(B2)+ ρ b'2 ω=0, (2.32) бу ерда ω=b'2−b2; b ' 2 = b 1 = sin A ' 1 sin A ' 2 sin B ' 1 sin B ' 2 = b 1 П 1 П 2 . (2.33) Бу ҳолда битта ёки иккита бошланғич томонлар в 1 ва в 2 бевосита ўлчанган бўлса уларнинг узунлигига тенглаштиришдан ( в 1 ) ва ( в 2 ) тузатмалар аниқланади, (2.30) базис шартли тенгламасини уларга тегишли бўлган коэффициентлар ва бу тузатмалар билан тўлдириш лозим. Унда иккита ўлчанган базис в 1 ва в 2 томонларга эга тармоқ учун (2.9-шакл,) (2.30) ўрнига қуйидаги кўринишдаги базис шартли тенгламасини ҳосил қиламиз ctgA '1(A1)+ctgA '2(A2)+ctgA '3(A3)+ctgA '4(A4)−ctgB '1(B1) −ctgB '2(B2)−ctgB '3(B3)−ctgB '4(B4)+ρ b'1 (b1)− ρ b'2 (b2)+ρ b'2 ω=0, (2.34) 25 бу ерда озод ҳад  (2.29) формулага мувофиқ ҳисобланади.Триангулятцияни йўналишлар бўйича тенглаштирганда бурчакларга тузатмалар йўналишлар тузатмаси орқали ифодаланади. Дирекцион бурчак шарти тармоқ ортиқча бошланғич дирекцион бурчаклар (бевосита ўлчанган ва бошланғич пунктлар координатаси бўйича ҳисобланилган) бўлганда пайдо бўлади. Дирекцион бурчак шартини тузаётган пайтда энг қисқа йўл бўйича  1 ва  2 бошланғич дирекцион бурчакларни бирлаштирувчи (2.7 ва 2.9-шакллар) тармоқдаги учбурчаклар занжири белгиланади. 2.9-шакл. Ўлчанган базис ва азимутлар орасидаги учбурчаклар занжири Учбурчакларнинг тенглаштирилган бурчаклари бўйича  1 дирекцион бурчакга нисбатан ҳисобланилган  2 дирекцион бурчак унинг берилган қийматига тенг бўлиши лозим. У ҳолда  1 ва  2 дирекцион бурчаклар бошланғич пунктларнинг координаталари билган берилган бўлса (2.7-шакл) уларнинг (  1 ) ва (  2 ) тузатмаси нолга тенг бўлиши керак, яъни ушбу тенглик бажарилиши лозимα2=α1−C1+C2−C3+C4±(n−1)180 0 (2.35) бу ерда n - оралиқ бурчаклар учи орқали ўтувчи, узатиш чизиқлари (2.9-шакл пунктир чизиқ) бўйича дирекцион бурчакни узатишда қатнашувчи С оралиқ бурчаклар сони. Айтайлик С  С  +(С ), бу ерда (С)- ўлчанган С  бурчакларга тузатмалар. Бу ифодани (2.35) тенгламага қўйиб кўрилаётган (2.7-шакл) тармоқ учун қуйидаги дирекцион бурчак шартли тенгламасини ҳосил қиламиз −(C1)+(C2)−(C3)+(C4)+ω= 0, (2.36) бу ерда ω=α'2−α2 ва α'2=α1−C'1+C'2−C'3+C'4±(n−1)180 0. (2.37) Мустаҳкам бурчакга пункт қўйганда (2.8-шакл) дирекцион бурчак шарти (бурчак йиғиндиси) қуйидаги кўринишга эга бўлади (C1)+(C2)+ω=0, (2.38) бу ерда 26 ω=C'1+C'2−(α2−α1). (2.39) Агар  1 ва  2 дирекцион бурчаклар учбурчаклар занжири охирида бевосита ўлчашдан олинган бўлса ва уларнинг қийматига (  1 ) ва (  2 ) тузатмалар тўрни тенглаштиришдан аниқланади, аммо ушбу ҳолда дирекцион бурчак шарти қуйидагича бўлади −(C1)+(C2)−(C3)+(C4)+(α1)−(α2)+ω=0, (2.40) бу ерда ω озод ҳад (2.37) формула бўйича ҳисобланади.Триангулятцияни йўналишлар бўйича тенглаштирганда бурчакларга тузатмани йўналиш тузатмаси орқали ифодалаш лозим. Абсциссалар ва ординаталар шартли тенгламаси. Координаталар (абсцисса ва ордината) шартли тенгламаси агар триангулятция тармоғи бир- биридан камида иккита аниқланувчи томонлар оралаб жойлашган бошланғич пунктларни алоҳида гуруҳлари бўлса, пайдо бўлади. Алоҳида гуруҳдаги бошланғич пунктлар битта шундай пунктдан еки бир неча ёнма-ён жойлашган пунктлардан ташкил топган бўлиши мумкин. Масалан битта гуруҳдаги бошланғич пунктлар А ва В иккита ёнма-ён жойлашган пунктлар киради, бошқасига эса биринчидан иккита аниқланувчи ВС ва СД томонларга узоқда жойлашган - битта Д бошланғич пункт (2.10-шакл). 2.10-шакл. Учта бошланғич пунктлар ва ўлчанган томон ва азимут орасидаги учбурчаклар занжири Тармоқ координаталар шартини тузишда учбурчаклар оралиқ бурчаклари учидан ўтувчи узатувчи чизиқ белгиланади ва турли гуруҳдаги бошланғич пунктларнинг яқин пунктларини бирлаштирувчи учбурчалар занжири белгиланади.Тенглаштирилган тармоқ қуйидаги тенгликларга риоя қилиниши лозим xD= xB+∑B D Δx ; yD= yB+∑B D Δy . (2.41) ВFСЕD узатувчи чизиқ бўйича узатиладиган координатанинг тенглаштирилган  х ва  у ортирмасининг қийматини йиғинди каби фараз қиламиз 27 Δx =Δx '+(Δx ); Δy =Δy '+(Δy ). (2.42) бу ерда Δx' ва Δy' - учбурчакдаги А  ,В  ,С  ўлчанган бурчаклардан фойдаланиб ҳисобланган координаталар ортирмалари, (  х), (  у) - тўрни тенглаштиришдан уларнинг қийматига топилган тузатмалар. Координаталар шартини якуний кўринишда олиш учун координаталар ортирмалари (  х) ва (  у) тузатмасини учбурчакда ўлчанган бурчакларнинг (А), (В), (С) тузатмаси орқали ифодалаш лозим. Бу ўзгартиришни бажариб, триангулятцияни бурчаклар бўйича тенглаштириш ҳолати учун қуйидагини ҳосил қиламиз: абсцисса шартли тенгламаси ∑ (xn−x)ctgA '(A)−∑ (xn−x)ctgB '(B)−∑ (yn− y)(±C)+206 ,265 ωx=0, (2.43) ордината шартли тенгламаси ∑ (yn− y)ctgA '(A)−∑ (yn− y)ctgB '(B)+∑ (xn− x)(±C)+206 ,265 ωy=0, (2.44) бу ерда ωx=x'n−xn; ωy= y'n− yn. (2.45) Бу тенгламаларда : xn− x ва yn− y - узатувчи чизиқ охиридаги D пункт координаталари билан (км-да), бу чизиқ бошидаги В бошланғич пунктни, ҳамда узатувчи чизиқдаги жорий пунктлар координаталарининг фарқи; (А) ва (В) - учбурчакнинг боғловчи А ва В бурчакларига тузатмалар, бунда ўлчанган В бурчак бошланғич томон қаршисида ётади, А бурчак эса-учбурчакни аниқловчи томон қаршисида ётади; (С) - оралиқ С бурчакга тузатма; бунда (С) тузатма , агар С бурчак узатиш чизиғидан чап томонда жойлашса мусбат қийматга (+С) ва ундан ўнг томонда жойлашган маънфий қиймат (-С) эга бўлади. Бунда В пунктдан охирги D пунктга бу чизиқ бўйича юрилса. ωx ва ωy (метрда) озод ҳадлар (2.45) формула бўйича ўлчанган бурчаклар орқали ҳисобланган координаталар x'n , y'n билан узатувчи чизиқ охирги D пунктнинг берилган X, Y координаталарининг фарқлари сифатида топилади. 2.3. Триангулятцияда мустақил шартли тенгламаларнинг сони Триангулятцияни бурчаклар бўйича тенглаштирганда янгидан аниқланадиган k пунктни аниқлаш учун 2k зарурий бурчакларни ўлчаш зарур. Триангулятцияни йўналишлар бўйича тенглаштирганда (2k+t) зарурий йўналишларни ўлчаш лозим, бу ерда t -бурчаклар ўлчанган пунктлар сони. 28 Бунда t  n , бу ерда n -тармоқдаги барча пунктлар сони (бошланғич ва аниқланадиган). Геодезик тармоқдаги мустақил шартли тенгламаларнинг умумий сони S ундаги ортиқча ўлчашлар сонига тенг, яъни тармоқдаги барча ўлчашлар сони ва барча аниқланувчи пунктлар координаталарини ҳисоблаш учун зарур бўлган минимал ўлчашлар сонинг фарқига тенг бўлади. Мустақил шартли тенгламаларнинг сони S қуйидаги формулалар билан топилади: триангулятцияни йўналишлар бўйича тенглаштирганда SH= D +kS+kα− (2k+t) , (2.46) триангулятцияни бурчаклар бўйича тенглаштирганда Sy= N +kS+kα−2k , (2.47) бу ерда D - ўлчанган йўналишлар сони, k S ва kα - бевосита ўлчанилган базис томонлар (координаталар бўйича ҳисобланмаган) ва томонлар азимутининг сони; k -аниқланувчи пунктлар сони; t - бурчак ўлчаш амалга оширилган пунктлар сони; N - тармоқдаги ўлчанган бурчаклар сони. Агар тармоқда базис томон ва томон азимути бевосита ўлчанмаган бўлса, унда (2.7- шакл. қаранг) к S к α  0 деб қабул қилинади. Шартли тенгламаларнинг сони турлари бўйича қуйидаги тарзда аниқланади. Триангулятция бурчаклар бўйича тенглаштирилганда горизонт шартининг сони бурчак ўлчаш бажарилган марказий системадаги q қутблар сонига тенг бўлади q= N +t− D (2.48) Триангулятция йўналишлар бўйича тенглаштирилганда горизонт шарти пайдо бўлмайди. Тармоқ йўналишлар бўйича тенглаштирилганда мустақил шакл f шартининг сони қуйидаги формула бўйича топилади f= D−t− P+1 (2.49) Тармоқ бурчаклар бўйича тенглаштирилганда эса f= N − p− q+1 (2.50) бу ерда р- тармоқдаги барча томонлар сони (бошланғич ва аниқланувчи). Шакл шартининг сони тармоқ бурчаклар ёки йўналишлар бўйича тенглаштирилишига боғлиқ бўлмайди. Шунинг учун (2.49) ва (2.50) формулалар бир хил натижа беради, бу эса ҳисоблашларни назорат учун хизмат қилади. Қутб шартли тенгламасининг сони тўрдаги ортиқча томонлар сонига тенг. У қуйидаги формула бўйича аниқланади 29 c= p− 2n+3 (2.51) бу ерда р - тармоқдаги барча томонлар сони; n - ундаги барча пунктлар (бошланғич ва аниқланувчи) сони. Агар тармоқда проекция шарти пайдо бўлса, у р сонига киради. Базис шартининг rδ сони бошланғич томонлар KБ ¿ умумий сонидан биттага кам бўлади, яъни у бевосита ўлчанган базис томонларнинг К S сони ва башланғич пунктлар координатаси бўйича ҳисобланилган бошланғич К в томонлар сонининг йиғиндисига тенг, яъни KБ ¿= KS+Kв , бўлганда қуйидагича эга бўламиз rδ= KБ ¿−1 (2.52) Дирекцион бурчак шартининг сони бошланғич дирекцион бурчакларнинг умумий сонидан KБ ¿ биттага кам бўлади, яъни у бевосита ўлчанган азимутлар Kα сони ва бошланғич пунктлар координаталари бўйича ҳисобланилган томонлар дирекцион бурчакларнинг К q сонининг йиғиндисига тенг бўлади яъни К* q= Kα+Kq бўлганда қуйидагини ҳосил қиламиз rq=K∗q−1 (2.53) Абсцисс ва ординат шартининг rx,y сони қуйидаги формула бўйича ҳисобланилади rx,y= 2(K x,y− 1) (2.54) бу ерда К х,у - триангулятцияни тенглаштиришдан аниқланувчи камида иккита тамонга бир-биридан узоқда турувчи бошланғич пунктлари алоҳида гуруҳларнинг сони. Мисол тариқасида озод бўлмаган триангулятция тармоғида пайдо бўладиган мустақил шатрли тенгламалар сонини аниқлаймиз (2.11-шакл.) Бу тармоқда барча пунктлар сони n=9 ; аниқланадиган пунктлар сони к  6 ; барча томонлар сони р  17 ; бурчак ўлчаш амалга оширилган пунктлар сони, t=9 ; ўлчанган йўналишлар D= 34 , базис томонлар KS=1(в2) , азимутлар Kα=1(α2) ; координаталар бўйича ҳисобланган бошланғич томонлар сони Kq=1(α1) ; алоҳида гуруҳдаги пунктлар сони К х,у  2 (биринчи гуруҳга бошланғич томон билан бир- бири ўзаро боғланган, ёнма-ён жойлашган А ва В пунктлар киради, иккинчи гуруҳга эса - С пункт киради). 30 2.11-шакл. Триангулятция схемаси Ушбу триангулятция тармоғида қуйидаги мустақил шартли тенгламалар пайдо бўлади, тармоқни йўналишлар бўйича тенглаштирганда уларнинг сони қуйидагига тенг бўлади: жамиSH= D +kS+kα−(2k+t)= 34 +1+1−(2⋅6+9)= 15 Шакл тенгламалари f= D− t− p+1= 34 − 9− 17 +1= 9; Қутб тенгламалари с  p− 2n+3= 17 − 2⋅9+3= 2; базис тенгламалари rδ= k∗δ−1= 1+1−1=1; дирекцион бурчак тенгламалари rg= kg∗−1=1+1−1=1; абцисса ва ординат тенгламалари rx,y= 2(kx,y−1)=2(2−1)=2. Ҳар бир геодезик тўртбурчакда унинг барча учларида бурчаклари ёки йўналишлари ўлчанган бўлса, унда тўртта мустақил шарт пайдо бўлади: учта шакл шарти ва битта қутб. Марказий системада қутб шарти, горизонт шарти (бурчак бўйича тенглаштирганда) ва шакл шарти пайдо бўлади. Ушбу тармоқда (2.11-шакл) мустақил шакл шарти пайдо бўлади: 3 та геодезик тўртбурчакда ва биттадан қолган 6та устма-уст тушмайдиган учбурчакларда. Қутб шарти биттадан марказий системада ва геодезик тўрт бурчакда пайдо бўлади. Базис шарти А ва В пунктларнинг координаталари бўйича ҳисобланувчи в 1 бошланғич томон ва ўлчанган в 2 базис томон орасида пайдо бўлади. Дирекцион бўрчак шарти бошланғич в 1 томоннинг берилган α1 дирекцион бурчаги ва в 2 базис томоннинг ўлчанган α2 дирекцион бурчаклари орасида пайдо бўлади. Координаталар шарти В ва С бошланғич пунктлар орасида пайдо бўлади. 31 Озод триангулятция тўрида бошланғич пункт, унинг координаталари ўзгармас деб қабул қилинади ва аниқланувчи пунктлар сонига кирмайди, буни мустақил шартли тенгламаларнинг умумий сонини аниқлашда ҳисобга олиш зарур. Озод бўлмаган триангулятция тармоғи ҳар доим геодезик координаталари берилган (ўзгармас) битта ортиқ бошланғич пунктга эга бўлади. Ушбу триангулятция тўрини бурчаклар бўйича тенглаштирганда (2.11- шакл) шартли тенгламалар сонини (2.47) формулага биноан топамиз. Бу тўрда қуйидагига эга бўламиз: N= 26 ,kS=1,kα=1,k=6 .Бу маълумотларни (2.47) формулага қўямиз ва қуйидагини ҳосил қиламиз Sy=26 +1+1−12 =16 . Триангулятцияни бўрчаклар бўйича тенглаштирганда мустақил шартли тенгламалар сони уни йўналишлар бўйича тенглаштирганга қараганда кўп бўлади, айнан горизонт шартининг сонига. Ушбу тармоқда горизонт шартининг сони q= N +t− D= 26 +9− 34 = 1 . У марказий система қутбида пайдо бўлади. Қолган шартлар тармоқни йўналишлар бўйича тенглаштиргандагидек бўлади. 2.4 Трилатерацияда шартли тенгламалар сони Озод ва озод бўлмаган трилатерация тармоқларида мустақил шартли тенгламаларнинг умумий сони, унда томонлар узунлиги ва томонлар қаторининг азимутлари ўлчанганда қуйидаги формула бўйича ҳисобланиши мумкин S= N+kα− 2k, (2.55) бу ерда N− ўлчанган томонлар сони, kα− ўлчанган азимутлар сони (ўлчанган, бошланғич пунктлар координаталари бўйича ҳисобланилмаган); k - қайта аниқланувчи пунктлар сони. Шуни таъкидлаш керак, озод трилатерация тармоғидаги координаталари маълум бўлган бошланғич пункт аниқланувчи пунктларга тегишли бўлмайди. Трилатерация тармоғида фақат биттадан шартли тенглама пайдо бўладиган энг оддий геометрик шакл бу геодезик тўртбурчак ва марказий система ҳисобланади; томонлари ўлчанган учбурчакда шартли тенглама пайдо бўлмайди, агар томонлар узунлиги қўпол хатолик билан ўлчанган бўлса ҳам, масалан, томонни чорак узунлигига тенг, учбурчак ҳосил бўлади ва унда ҳисобланган бурчаклар йиғиндиси 180 0 га тенг бўлади. Трилатерация тармоғида мустақил шартли тенгламалар сони триангулятция схемасига қараганда кам бўлади, чунки трилатерацияда ортиқга ўлчанган миқдорлар сони триангулятцияга қараганда анча кам. Масалан, бурчаклари ўлчанган геодезик тўртбурчакда тўртта мустақил шартли 32 тенгламалар пайдо бўлади, ўлчанган томонларда эса битта шартли тенглама пайдо бўлади. Мустақил шартли тенгламаларнинг турлари. Битта бошланғич пунктга, учбурчак томонларининг узунлиги ва уларнинг айримларини азимутлари ўлчанган озод трилатерация тармоғида 3 турдаги шартли тенгламалар пайдо бўлиши мумкин: геодезик тўртбурчак шарти, марказий система шарти ва азимутлар (дирекцион бурчак) шарти. Озод бўлмаган трилатерация тармоғида озод трилатерациядаги каби шартли тенгламалар пайдо бўлиши мумкин: ундан ташқари берилган координаталари билан ортиқга бошланғич пунктлар бўлганда координат (абсцисс ва ординат) шарти пайдо бўлиши мумкин. Трилатерация тўрида шартли тенгламаларни дастлаб бурчак шаклида (триангулятциядаги каби) ёзилади, сўнгра бурчаклар тузатмаси (2.59) дифференциал формуладан фойдаланиб томонлар тузатмаси орқали ифодаланади; сўнгра томонларни бир хил тузатмаларига ўхшаш хадларни келтириш бажарилади ва шартли тенгламаларнинг якуний қўриниши ҳосил қилинади. Бунда бошланғич томонлар узунлигига тузатмани нолга тенг деб, уни ўзгартириш мумкин эмас. Томонлар узунлиги ўланган геодезик тўртбурчакда шартли тенгламалар. Бу шартнинг моҳияти шундан иборатки, 1,2,3,4 учларга эга геодезик тўртбурчакда (2.12-шакл) учбурчакнинг тенглаштирилган томонларидан 1,2,3 ва 1,3,4 фойдаланиб 1 учда ҳисобланилган α1 ва α2 бурчаклар йиғиндиси 124 учунчи учбурчакни тенглаштирилган томонлари бўйича ҳисобланилган α3 бурчакга тенг бўлиши лозим, яъни қуйидаги шартга риоя қилиниши лозим α1 + α2 - α3  0 . (2.56) Айтайлик α1  - ўлчанган томонлар узунлигидан фойдаланиб ҳисобланган бурчаклар, ( α ) -эса тармоқни тенглаштиришдан уларнинг қийматларига топилган тузатма. Бунда (2.56) шарт қуйидаги кўринишида езилади ( α1 )+( α2 )-( α3 )+ ω  0 , (2.57) бу ерда ω=α1'+α2'−α'3 . (2.58) 33 2.12-шакл. Томонлари ўлчанган геодезик тўртбурчак 2.13-шакл. Томонлар узунлиги ўлчанган учбурчак а, в, с томонлари ўлчанган АВС учбурчакда (2.13-шакл.) А, В, С бурчакларни косинуслар теоремасидан фойдаланиб ҳисоблашмиз мумкин, унга мувофиқ, масалан, а томон учун қуйидагига эга бўламизa2= в2+с2− 2вc сosA , бу ерда cos A= в2+c2− a2 2вс . Ушбу теоремага асосан бурчакларга тузатмалар (А),(В),(С) ва учбурчакнинг қарама-қарши томонлари узунлигига тузатмалар (а),(в),(с) орасидаги боғликликни ўрнатувчи формулаларни олиш мумкин (А  ) = ρ'' hA [(a)−(b)cos C−(c)cos B] ; (В  ) = ρ'' hB [(b)−(a)cos C−(c)cos A] ; (2.59) (С  ) = ρ'' hC [(c)−(a)cos B−(b)cos A] , бу ерда ρ''= 206265; hj− j бурчак учидан уни қарши томонига туширилган унга тузатма аниқланадиган, учбурчак баландлиги ( j=A,B,C ),. АВС учбурчак баландликлари (2.13-шакл) унинг учларида қуйидаги формулага асосан ҳисобланади: hA=csinB =bsinC ; hB= asin C= csin A ; (2.60) hC=asin B=bsin A . 34 2.14-шакл. Томонлари ўлчанган марказий система 2.15-шакл. Чизиқли кесиштириш схемаси Геодезик тўртбурчакни (2.57) шартли тенгламаси бурчак ва томонларини белгилашларидан фойдаланиб (2.59) формула бўйича бурчак тузатмасини томон узунликлар тузатмаси билан алмаштиргандан сўнг ўхшаш хадларни келтиргандан сўнг якуний кўринишга келадиλ1 ( S 1 )+ λ2 ( S 2 )+ λ3 ( S 3 )+ λ4 ( S 4 )+ λ5 ( S 5 )+ λ6 ( S 6 )+ ω =0 , (2.61) бу ерда λ1= ρ'' hα1 ; λ2= ρ'' hα2 ; λ3= ρ'' hα3 ; λ4= + ( ρ'' hα3 cos β'3− ρ'' hα1 cos β'1) ; λ5= - ( ρ'' hα1 cos γ'1+ ρ'' hα2 cos β'2) ; λ6= ( ρ'' hα3 cos γ'3+ ρ'' hα2 cos γ'2) . Томонлари ўлчанган марказий система шартли тенгламалари. Бу шартнинг моҳияти шундан иборатки, учбурчак томонинг тенглаштирилган узунлигидан фойдаланиб, марказий система қутбида ҳисобланган бурчаклар йиғиндиси 360 0 га тенг бўлиши лозим. Марказий система учун (2.14-шакл.) бу шартни олдин бурчак шаклида ёзамиз (γ1)+(γ2)+(γ3)+(γ4)+(γ5)+ω= 0 , (2.62) бу ерда 35 ω= Σγi'− 360 0. γ'− бурчаклар учбурчакни ўлчанган томонларидан фойдаланиб ҳисобланади. 2.13-шаклда қабул қилинган белгиларни ҳисобга олган ҳолда (2.62) марказий система шарти (2.59) формула бўйича бурчаклар тузатмасини томонлар тузатмаси билан алмаштиргандан сўнг якуний кўриниш олади λ01 (s 1 )+ λ02 (s 2 )+ λ03 (s 3 )+ λ04 (s 4 )+ λ05 (s 5 )+ λ1 (r 1 )+ λ2 (r 2 )+ λ3 (r 3 )+ λ4 (r 4 )+ λ5 (r 5 )+ ω =0, (2.63) бу ерда λi0= ρ'' hγi ; λi=− ( cos αi hγi +cos βi−1 hγi−1 ). i=1 бўлганда λi=− ( cos α1 hγ1 + cos βi−1 hγn ), бу ерда n− марказий системадаги охирги учбурчакнинг тартиб рақами (ушбу ҳолатда n=5 ). Дирекцион бурчак шарти. Улар тармоқда ортиқча дирекцион бурчаклар бўлганда, шу жумладан бевосита ўлчанган ва бошланғич пунктлар координаталари бўйича ҳисобланган бўлади. Дирекцион бурчак шартли тенгламаси олдин бурчак шаклида ёзилади, яъни триангулятциядаги каби. Сўнгра (2.59) формула бўйича бурчаклар тузатмасини томонлар тузатмаси билан алмаштирилади, бир хил тузатмалардаги ўхшаш ҳадларни келтириш бажарилади ва якуний кўринишдаги шартли тенглама ҳосил қилинади. Мисол тариқасида α1 ва α2 дирекцион бурчаклари берилган тўрда (2.15- шакл) дирекцион бурчак шартли тенгламасини тузамиз Бурчак шаклида бу шарт қуйидаги кўриниш олади (C1)+(C2)+ω=0 , (2.64) бу ерда ω=C1'+C2'−(α2−α1) , (С 1 ) ва (С 2 ) - C1' ва C2' бурчаклар тузатмаси, улар учбурчакнинг ўлчанган томонларидан фойдаланиб ҳисобланади. (2.64) даги (С) бурчак тузатмаларини ( S ) томон тузатмаси (2.59) формула бўйича алмаштириб ҳамда в 1 ва в 2 бошланғич томонлар ( в 1 ) ва ( в 2 ) тузатмаларини нолга тенглигини инобатга олган ҳолда дирекцион бурчак шартли тенгламасини якуний кўринишда ҳосил қиламиз 36 ρ'' hC1 (S1)+ ρ'' hC2 (S2)−( ρ'' hC3 cos B1+ ρ'' hC2 cos A2)(S3)+ω=0 (2.65) Базис шарти трилатерация тармоқларида пайдо бўлмайди, чунки учбурчакнинг барча бевосита ўлчанган томонларига тузатма тенглаштиришдан аниқланади, натижада ушбу шарт автоматик равишда бажарилади. Координатлар шарти ( абсцисса ва ордината) триангулятциядаги каби, бир-биридан камида иккита ўлчанган томонлардан узоқда бўлган алоҳида гурух бошланғич пунктларга эга бўлган ҳолларда пайдо бўлади. Координат шарти олдин бурчак шаклида (триангулятцияга ўхшаб бурчаклар бўйича) ёзилади, сўнгра эса учбурчак бурчакларини тузатмаси томон узунликлари тузатмаси орқали ифодаланади ва бу тенгламаларни якуний кўринишда олинади. Мустақил шартли тенгламалар сони трилатерация тармоқларида мустақил шартли тенглакмаларни S умумий сони (2.55) формула бўйича топилади: S= N +kα− 2k Геодезик тўртбурчак ва марказий система шартли тенгламаларнинг с сони биргаликда олганда тўрдаги ортиқча томонлар сонига тенг c= p− 2n+3, бу ерда р - барча томонлар сони (бошланғич ва ўлчанган), n− тармоқдаги барча пунктлар сони (бошланғич ва аниқланувчи). Дирекцион бурчаклар rg−¿ шарти сони қуйидаги формула бўйича аниқланади r g = k g¿ − 1 , бу ерда k g¿ = k a + k g бевосита ўлчанган азимутлар ka сони ва бошланғич пунктлар координаталари бўйича ҳисобланилган томон дирекцион бурчаклар kg сонининг йиғиндисига тенг. Абсцисс ва ординат rx,y шартининг сони қуйидагича тенг r x , y = 2 ( k x , y − 1 ) бу ерда kx,y -бир-биридан камида иккита ўлчанган ( координаталар бўйича ҳисобланилмаган) томонларга узоқликда бўлган алоҳида гуруҳ бошланғич пунктлар сони. 2.5 . Шартли тенгламалар озод ҳадларининг чекли қийматларини аниқлаш Геодезик тармоқларни тенглаштиришга киришишдан олдин (триагуляция, трилатерация, чизиқли-бурчакли ва ҳ.қ.) улардаги ўлчашларни сифатли бажарилганлигига ва аниқлиги бўйича уларга қўйилаган талабларни қаноатлантиришига ишонч ҳосил қилиш зарур. Бунинг учун барча шартли тенгламаларнинг (мустақил ва мутақил бўлмаган) озод ҳадлари ҳисобланади ва уларнинг қиймати ўрнатилган чекли миқдорлар билан таққосланади. 37 Ҳохлаган кўринишдаги шартли тенгламани умумий кўринишда ёзамизa1ϑ1=a2ϑ2+… +anϑn+ω=0. (2.66) Коррелат нормал тенгламасини тузамиз  aa  k+   0, бу ердан топамиз k   ω [aa ] , тузатмалар ϑi (i=1,2,….,n) қуйидагига тенг бўлади υi=aik=− ω [aa ]ai. Вазн бирлигининг ўрта квадратик хатосини қуйидаги формула бўйича топамиз μ=√ ∑ pϑ2 r бу ерда r - шартли тенгламалар сони. Ўлчанган миқдорлар вазнини p  1 деб қабул қилиб ҳамда ушбу ҳолда r=1 деб ҳисобга олиб ёзамиз μ2=∑ υi2= ω2 [aa ]2(a1a2+a2a2+......+anan)= ω2 [aa ], бу ердан ўрта квадратик миқдорни топамиз ω= μ√[aa ]. Чекли қийматга ўтиб, изланаётган формулани ҳосил қиламиз ωчекли =tμ √[aa ] (2.67) бу ерда t параметр шиончилили эҳтимоллиги боғлик бўлади демак n ўлчашлар сонига (тармоқдаги бир жинсли шартли тенгламаларнинг ω боғланмасликлар сони); μ хатолик ҳар бир тармоқдаги ўлчаш учун ҳамда уни классига боғлик ҳолда ҳаракатдаги йўриқномаларга мувофиқ ўрнатилади. t параметрни баҳоловчи ўлчаш қаторлари миқдори бўйича турлича бўлиши мумкин. Масалан, учбурчаклар сони, улар учун ўрнатилувчи боғланмасликларнинг чекли миқдори, битта тармоқда 10-15, бошқасида эса анча кўп 200 ва ундан кўп бўлиши мумкин. 1 - жадвал n t n t n t N t 11 2.00 17 2.17 30 2.39 75 2.71 38 13 15 2.07 2.13 20 25 2.24 2.33 40 50 2.49 2.58 100 200 2.81 3.02 n нинг бундай қийматларида t параметри Шовенэнинг тақрибий мезонига мувофиқ 2,0-3,0 оралиқда жойлашади (1-жадвал). Давлат геодезик тармоқларини барпо этиш бўйича амалдаги йўриқномаларда t қиймати ўртача t=2,5 деб қабул қилинган. Муайян шартли тенгламаларнинг озод ҳадларини чекли қийматларини ҳисоблаш учун пастда формулалар келтирилган. Триангулятция тармоғии 1. Шакл ва горизонт шартиωчекли =2,5 m} } sqrt {n} } { ¿¿¿ (2.68) 2. Қутб шарти ωчекли=2,5m} } sqrt { Sum { ital ctg rSup { size 8{2} } β} } } { ¿¿¿ (2.69) 3. Базис шарти (метрда) ω чекли = 2,5 √( m } over {ρ b 2 ) 2 ∑ ctg 2 β + m b 12 + m b 22 (2.70) 4. Дирекцион бурчак шарти ω чекли = 2,5 √ nm 2} + {m} rsub {{a} rsub {1}} rsup {2} + {m} rsub {{a} rsub {2}} rsup {2}} . ¿ ¿ (2.71) Абсцисс a ва ординат a шарти (метрда) ωx(чекли )=2,5 √(m /ρ )2∙10 6[axax]+mx1 2+mx2 2, (2.72) ω y ( чекли ) = 2,5 √( m /ρ ) 2 ∙ 10 6 [ a y a y ] + m y 12 + m y 22 , (2.73) (2.68-2.73) формулаларда қуйидаги белгилашлар қабул қилинган: m- бурчак ўлчаш ўрта квадратик хатоси; n- шартли тенгламалар сони; ∑ ctg 2β -шартли тенгламалардаги боғловчи бурчаклар котангенслари квадратларининг йиғиндиси; b1 ва b2 - шартли тенгламадаги бошланғич ва охирги базис (бошланғич) томонлар узунлиги; m b 1 ва m b 2 эса - уларнинг ўрта квадратик хатолари; m a 1 ва ma2 -шартли тенгламадаги α1 ва α2 дирекцион бурчаклар ўрта квадратик хатолари; p''=20626 { 5''¿ ; [axax] ва [ayay] - абсцисс а ва ординат а шартли тенгламасидаги бурчаклар тузатмаларидаги (А), (В), (С) коэффициентлар квадратларининг йиғиндиси; mx ва my - бошланғич пунктлар абсцисса ва ординаталарининг ўрта квадратик хатолари. 39 Трилатирация тармоғи 1. Геодезик тўрт бурчак ва марказий система шарти:ωчекли =2,5 m¯s√∑ λ2, (2.74) бу ерда m¯s - томон узунлигини ўлчаш ўрта квадратик хатоси; ∑ λ2 - шартли тенгламадаги ўлчанган томонлар узунликларига тузатмалар ( s ) олдидаги коэффициентлар квадратларининг йиғиндиси. Трилатерация тармоғида томонларни ўлчаш ўрта квадратик хатоларининг ўртача миқдори m¯s қуйидагига тенг: m¯s= √ 1 k∑i=1 k ωi2 (∑ λ2)i бу ерда k- марказий система ва геодезик тўрт бурчакларнинг биргаликдаги шартли тенгламаларининг сони; ωi - шартли тенгламаларнинг озод ҳадлари; ( ∑ λ2 )- бу тенгламаларда ўлчанган томонлар узунлигига тузатмалар (s) олдидаги коэффициентлар квадратларининг йиғиндиси; шуни такидлаш керакки, m¯s хатолик томонларнинг ўртача узунлигига тегишли, яъни S = ∑ S n ( ёки S = ∑ S n ) . 2. Дирекцион бурчак шарти: бу ерда [λλ ] - шартли тенгламадаги ўлчанган томонлар узунлигига тузатмалари (s) (2.65) олдидаги коэффициентлар квадратларининг йиғиндиси; m¯s - трилатерация тўрида ўлчанган томонлар ўрта квадратик хатоларининг ўртача миқдори; m a 1 ва m a 2 - α1 ва α2 бошланғич дирекцион бурчакларнинг ўрта квадратик хатолари. ωчекли = 2.5√[λλ ]m ¯S2+mα1 2+mα2 2 (2.75) 3. Абсцисс а ва ординат а шарти ω x ( чекли ) = 2.5 √[ a x a x ] m S2 + m x 12 + m x 22 ; (2.76) ωy(чекли )(= 2.5√[αyαy]m¯S2+my1 2+my2 2 ; (2.77) бу ерда [axax] ва [ayay] - абсцисс ва ординаталар шартли тенгламасидаги учбурчак томонлари узунликларига тузатмалар (s) олдидаги коэффициентлар квадратларининг йиғиндиси; mx1,2 ва my1,2 - бошланғич пункт координаталарининг ўрта квадратик хатолари. Агар қандайдир шартли тенгламанинг озод ҳадлари ўрнатилган чекдан ошса, уни сабабини аниқлаш ва уларни тузатиш лозим. 40 2.6. Тенглаштириш ҳисоблашларининг кетма-кетлиги. Аниқликни баҳолаш Геодезик тармоқда пайдо бўладиган барча мустақил шартли тенгламаларни тузамиз, уларни матрица шаклида ёзамизAV +W =0 , (2.78) бу ерда A(r×n)= (a 11 a 12 …a 1n¿)(a 21 a 22 …a 2n¿)(…………¿)¿ ¿ ¿¿ ; V= (V¿)(V 2¿)(.¿)(.¿)(.¿)¿ ¿ ¿¿ W= (W 1¿)(W 2¿)(.¿)(.¿)(.¿)¿ ¿ ¿¿ А- шартли тенгламалар коэффициентларининг тўғри бурчакли матрицаси, уларнинг сони r га тенг; V− P вазнлари билан ўлчанган миқдорлар тузатмасининг вектор-устуни; уларнинг сони М га тенг; W− шартли тенгламалар озод ҳадларнинг вектор-устуни. (2.78) шартли тенгламадан коррелат нормал тенгламасига ўтамиз ACA TK+W = 0 , (2.79) бу ерда С - ўлчанган миқдорлар тескари q= 1 p вазнгларининг диагонал матрицаси; А Т - шартли тенгламалар коэффициентларининг А транспонирланган матрицаси; К -коррелат нормал тенгламасининг вектор-устуни; қолган белгилашлар қуйида берилган. (2.79) нормал тенгламани қуйидаги кўринишда қайта ёзамиз NK +W = 0 , (2.80) бу ерда нормал тенгламалар коэффициентларининг матрицаси қуйдаги тенг N= ACA T . (2.80) тенгламани чап қисмини N−1=Q тескари матрицага кўпайтириб, изланаётган коррелат К векторини ҳосил қиламиз 41 K=−QW, (2.81) бу ерда Q− вазн коэффициентларининг матрицаси: Q=N −1 =¿ (Q 11 Q 12 …Q 1r¿)(Q 21 Q 22 …Qr¿)(………………¿)¿ ¿ ¿¿ . (2.82) Ўлчанган миқдорлар тузатмасининг векторини қуйидаги формула бўйича топамиз V=CA TK . (2.83) Ўлчанган миқдорларга (2.83) формула бўйича топилаган υ тузатмаларни киритиб, уларнинг тенглаштирилган қийматларини оламиз ва улардан фойдаланиб учбурчакларни якуний ечамиз, координаталарнинг тенглаштирилган орттирмаларини ҳисоблаймиз ва аниқланувчи пунктларнинг якуний координаталарини қуйидаги формула бўйича аниқлаймиз x3= x1+S13cos α13= x2+S23cos α23 , y3= y1+S13sin α13= y2+S23sin α23 . Тенглаштирилган элементлар функциясининг аниқлигини баҳолаш. Геодезик тармоқнинг қандайдир F тенглаштирилган элементининг ўрта квадратик хатосини ҳисоблаш талаб қилинса, масалан, дирекцион бурчак α хатосини ёки қандайдир томоннинг узунлиги S хатосини, олдин бу элементни тенглаштирилган миқдор F функцияси каби фараз қилиш лозим. Сўнгра ΔF орттирмани олиш керак, яъни баҳоланадиган элемент учун (ΔF = fα);ΔF = fS) вазн функциясини тузиш керак, сўнгра fα(fS) вазн функциясини шартли тенгламалар системасига бирлаштирилади ва уни ҳисобга олган ҳолда нормал тенглама тузилади. Уларни Гаусс схемаси бўйича ечишда баҳоланаётган элементининг тескари вазни қуйидаги формула бўйича ҳисобланади 1 P F = [ ff P ] − [ af p ] 2 [ aa p ] − [ bf ∙ 1 p ] [ bb ∙ 1 p ] − … − [ vf ∙ r − 1 p ] 2 [ vv ∙ r − 1 p ] , бу ерда f− ҳар бир мустақил ўлчанган аргумент бўйича F функциядан олинган хусусий ҳосила; Р - ўлчанган миқдорлар вазни; a,в,....ν− шартли тенгламаларнинг коэффициентларини; r − тармоқдаги шартли тенгламалар сони. Тескари вазни вазн коэффициентларнинг тескари матрицасидан (2.82) фойдаланиб ҳам ҳисоблаш мумкин. Ҳохлаган тенлаштирилган элементнинг ўрта квадратик хатоси қуйидагича 42 mF= μ√ 1 PF ,бу ерда вазн бирлигининг ўрта квадратик хатоси μ= √ Zp ϑ2 r ϑ− p вазн билан ўлчанган миқдорларга тенглаштиришдан топилган тузатма; r − тармоқдаги ортиқча ўлчашлар сонига тенг бўлган шартли тенгламалар сони. 43 III БОБ . Геодезик тармоқларни параметрик усулда тенглаштириш 3.1. Тенглаштириш ҳисобларининг кетма-кетлиги.Ўлчанган миқдорлар вазнларининг мувофиқлиги Геодезик ишлаб чиқаришга ЭҲМ ларни кенг жорий қилиниш туфайли геодезик тўрларни параметрик усул билан тенглаштириш энг қулай бўлади, чунки геодезик тўр пунтларида тузиладиган, чизиқли тузатма тенгламалари бир хил кўринишга эга бўлади. Бу геодезик тўрларни, триангулятция трилатерация, чизиқли-бурчакли, комбинациялашган ва ҳ.к., ЭҲМ да тенглаштиришнинг универсал дастурини тузиш имконини беради, Параметрик усулда тенглаштириш масаласи ҳудди шундай коррелат усулидаги каби ∑ pv 2= min шарт остида ечилади. Параметрик усулда тенглаштириш учун қуйидаги кетма-кетликда тенглаштириш ҳисобларини бажариш ўринлидир. Олдин имкон даражасида юқори аниқликда учбурчаклар ечилади, бунда триангулаляция тўрида томонлар узунлиги, трилатерация тўрида эса учбурчакнинг бурчаклари топилади. Сўнгра, ҳудди шундай юқори аниқликда, барча аниқланувчи пунктларнинг координаталари ҳисобланади. Кейин олинган координаталардан фойдаланиб, тўрнинг барча томонлар бўйича тескари геодезик масала ечилади ва юқори аниқликда томонлар узунлиги ва дирекцион бурчаклари топилади, унда бошланғич пунктлар координаталаридан фойдаланилади. Ҳисоблашнинг кейинги босқичида бевосита ўлчанган миқдор учун тузатма тенгламалари тузилади: горизонтал йўналишлар, ўлчанган азимутлар (дирекцион бурчаклар), пунктлар орасидаги ўлчанилган масафалар. Ҳар бир ўлчанилган элементнинг вазнини умумий ҳолатда p= c m2 га тенг деб қабул қилинади. Вазнларни ҳисобга олган ҳолда тузатмалар тенгламасидан нормал тенгламалар системасига ўтилади, уларни ечиш орқали аниқланувчи пунктларнинг тақрибий координаталарига тузатма топилади. Сўнгра пунктларнинг тенглаштиришга координаталари ҳисобланади ва тенглиштириш натижасига дастлабки ўлчанган миқдорлар тузатмалар билан тўғриланиб, назорат ҳисоблари бажарилади. Турли хил ўлчамларга эга бўлган геодезик тармоқларини тенглаштиришда (бурчак, азимутлар, томонлар узунлиги ва ҳ.к.) энг муҳим ва мураккаб масалаларни бири тармоқдаги барча ўлчанган миқдорлар вазнларининг аниқ боғланишини ўрнатишдир. Умумий ҳолда ўлчанган миқдорларнинг вазнлари қўйидаги ифода билан ҳисобланади: 44 p= c m j2 = μ2 m j2 Бу ерда μ-вазн бирлигининг ўртача квадратик хатолиги: -j- чи миқдорни ўлчашнинг ўртача квадратик хатолиги. c= μ2 доимий, танлаш маълум даражада ихтиёрийдир ва ҳисоблашнинг қулайлиги билан аниқланади. μ2= mN2=const деб қабул қиламиз, бу ерда mN -ўлчанган йўналишнинг ўртача квадратик хатолиги, ўлчанган йўналишлар N , азимутлар α ва томонлар s ларнинг ванзларини ҳисоблаш учун қўйидаги ифодани оламиз: pN=1 ; pα= m N2 mα2 ; p= mN2 ms2 . Геодезик тармоқларни тенглаштириш натижаларнинг боғланувчи ишончлилиги mN2,mα2 ва msқ2 , эмпирик дисперсияларнинг қай даражада ишончлилигига ўрнатилишга боғлиқдир. Бунда қуйдагини иноботга олиш зарурлиги, яъни m ўртача квадратик хатолари, приёмдаги ўлчаш натижаларининг ички ўхшашлиги бўйича эмас, балки тасодифий ва такрорланувчи хатоларнинг биргаликдаги таъсирини ҳисобга олган ҳолда аниқлаш керак. Хатоларни ўта ишончли баҳолаш шартли тенгламаларининг озод хадлари бўйича олинади. Триангулятция тармоқларида ўлчанган йўналишларнинг ўрта квадратик хатосини учбурчакларнинг етарли n катта сонларининг ω боғланмасликлари бўйича ҳисоблаш мумкин mN= m √2 , бу ерда m= √ ∑ ω2 3n . Трилатирация тармоғида ўлчанган томонларининг ўрта квадратик хатосининг ўрта миқдори, марказий система ва геодезик тўртбурчакларининг шартли тенгламаларининг катта сонларининг озод хадлари бўйича аниқланилади. m¯s= √ 1 k∑i=k k ωi2 (∑ λ2)i , бу ерда ω i ва (∑ λ2) - марказий система ва геодезик тўртбурчак шартли тенглама коэффициенти квадратларининг йиғиндиси ва тегишли озод хадлар; к - ωi озод хадларининг сони. Астрономо-геодезик ишларининг амалиёти кўрсатишича, Лаплас пунктида азимутларни аниқлаш ўрта квадратик хатоси, ўзаро тескари азимутларнинг катта сонлари бўйича ҳисобланилган реал миқдорига етарли равишда яқиндир. 45 Уларнинг аниқлигини баҳолаш прёмда ўлчанган миқдорларнинг натижаларининг айирмалари бўйича бажарилади ва унинг реал миқдори ( ~1,1- 1,2// ) га нисбатан анча кичик (2-3 маротаба) хатолик олинади. Яна бир марта такидлаш зарурки, геодезик тўрларни тенглаштиришда тузатмани барча бевосита ўлчанган миқдорларга аниқлаш зарур: йўналишлар азимутлар ва томонлар узунлиги, шу билан бирга уларнинг хақиқий вазнларини ҳисобга олиб, уларнинг аниқлашга жуда жиддий эътибор бериш зарур. 3.2. Ўлчанган миқдорлар тузатма тенгламаси Йўналишлар шартли тенгламаси Фараз қилайлик, геодезик тармоқлар юқорида келтирилган тавсияларга мувофиқ ( § 3.1 қараймиз). Барча аниқланувчи тақрибий координаталари x 0 , y 0 ва тескари геодезик масалалар ечишда дирекцион бурчаклар α 0ik ва ҳамма томонлар узунлиги S 0ik ҳисобланилган. tg αik0= yk0− yi0 xk0− xi0 ; sik0= xk0− xi0 cos αik0 = yk0− yi0 sin αik0 . (3.1) Айтайлик, ί рақамли пунктда 1, 2, 3,....... n пункт йўналишлари ўлчанган. (3.1-шакл). ί нуқта орқали ί x , йўналиш ўтказамиз, Гаусс-Крюгер зона проекцияси ўқ меридианига параллел равишда, бу ўқга нисбатан дирекцион бурчак ҳисобланилади. ίО , йўналиш ўтказамиз, лимб нолинчи диаметрига мос тушувчи, унга нисбатан пунктдаги ўлчанган йўналиш қиймати саналади. Лимбнинг нолинчи диаметри ίО йўналиши ва ί x йўналиш орасидаги бурчакни z деб белгилаймиз. 3.1-шакл. Гаусс-Крюгер проекцияси зонасини ўқий меридианига нисбатан пунктда ўлчанган йўналишларни ориентирлаш схемаси 46 z бурчакни ориентирлаш бурчаги деб атаймиз, мадомики у Гаусс-Крюгер зона проекциясининг ўқ меридианига нисбатан пунктда ўлчанган йўналишни ориентирлайади. Пунктда ўлчанган исталган ίк йўналиш учун қўйдаги белгилаш киритамиз αik0 -пунктларнинг координалари бўйича ҳисобланган дирекцион бурчакнинг такрибий қиймати; ∆ αik -тенглаштириш натижасида дирекцион бурчакга топилган тузатма; αik= αik0+αik -тенглаштирилган дирекцион бурчак; Nik¿ -ўлчанган йўналишлар, лимбни нолинчи диаметридан ҳисобланади; vik -тенглаштириш натижасида йўналишга топилган тузатма; Nik= N ,ik+vik -тенглаштирилилган йўналиш z 0 -пунктдаги ориентирлаш бурчагига топилган тақрибий қиймат; δz 0 - тенглаштириш натижасида ориентирлаш бурчагига топилган тузатма; z= z 0 + δz 0 - тенглаштирилган ориентирлаш бурчаги. Ҳисобланилган дирекцион бурчак αik0 ва ўлчанган йўналиш N ik лардан фойдаланиб, ориентирлаш бурчагининг (йўналишлар сони бўйича) n тақрибий қийматини оламиз: z i1 = α i10 - Ν i1 ; z i2 = α i20 - Ν i2 ; (3.2) ........................ z in = α in0 - Ν in . Пунктдаги ориентирлаш бурчаги қийматининг ўртачасини топамиз: z 0 = 1 n ∑k=1 n zik (3.3) Қуйидаги белгилашлардан фойдаланиб (3.1-шаклга қараймиз) исталган ίk йўналиш учун ёзамиз aik=aik0+∆aik= z0+δz 0+Nik'+vik (3.4) Бу ерда топамиз. v ik = − δz 0 + ∆ a ik + a ik0 − N ik' − z 0 (3.5) Англаш қийин эмас, яъни α 0ik - Nik¿ - z 0 = z ik - z 0 , белгилаб 47 ιik =z ik -z 0 (3.6) ёзамиз Vik =-δz 0 +∆α ik + ι ik (3.7) Пунктда ўрта арифметикқийматдан оғиши йиғиндиси, ҳамда Σ ι ik = 0 ҳамда Σ Vik = 0 , тенгликка риоя қилиниши керак, бу ҳисоблашни назорат қилишга хизмат қилади. ι ва к пунктларининг тақрибий координаталарининг ∆α ik тузатмани δx ва δy орқали ифодалаймиз. tg α ik = yk − yi xk − xi Ифодани дифференциялаб ҳамма ўзгарувчилар бўйича ва дифференциялашдан орттирмаларга ўтиб, қуйидагини оламиз ∆ α ik ρ cos 2 α ik = ( x k − x l )( δ yk − δ yi ) − ( y k − y i )( δ xk − δ xi ) ( x k − x i ) . (xk− xi)= scos αik; (yk− yi)= ssin αik; Ҳисобга олиб, ёзамиз. ∆ α ik = − ρ sin α ik s δx k + ρ cos α ik s δy k + ρ sin α ik s δx i − ρ cos α ik s δy i ∆α ik ни (3.7) ифодани қўйиб, i-k йўналиш учун тузатмалар тенгламасини оламиз: vik=δz 0+ρsin αik0 s δx i− ρcos αik0 s δy i− ρsin αik0 s δx k+ρcos αik s δy k+lik (3.8) (3.8) тузатмалар тенгламасини қисқа кўринишда ёзамиз: υik=− δz 0− aikξi− bikηi+aikξk+bikηk+ℓik (3.9) бу ерда, δz 0 - ί чи пунктдаги z 0 ориентирлаш бурчагига топилган тузатма; ξi,ηi,ξk,ηk, - i ва k пунктларнинг x i0 , y i0 , x k0 , y k0 тақрибий координаталарига топилган тузатма (дециметрда), яъни ξ = 10δx ; η = 10 δ y ; (3.10) δ x ва δ y- тузатма метрда; αik ва bik - коэффициентлар; ℓik - тузатмалар тенгламасининг озод ҳади. aik, ва bik коэффицентлар қуйидаги ифодалар билан ҳисобланилади aik = - 20,6265 sin αik0 sik ; bik = 20,6265 cos αik0 sik , (3. 11 ) 48 бу ерда, αik 0 - дирекцион бурчак, sik - i k томон узунлиги, км. Ҳисоблашлар ЭХМ ларда бажарилганда йўналишларнинг тузатмалар тенгламаси қўйидаги кўринишда бўлади: Vik = - δZ 0 - 20626,5 Δy ik Δx ik2+Δy ik2 ξ k - 20626,5 Δx ik Δx ik2+Δy ik2 η i + 20626,5 Δy ik Δx ik2+Δy ik2 ξi + +20626,5 Δx ik Δx ik2+Δy ik2 ηk+lik , (3.12) бу ерда ∆xik= xi0− xi0 ва ∆ yik= yk0− yk0 -координата орттирмаси м ; ξ ва η-тузатма дм. Тузатмалар тенгламасининг озод хади lik қуйидаги ифода бўйича ҳисобланилади. lik = zik− z0 ёки lik = αik 0− Rik 0 (3.13) Бу ерда αik 0 - дирекцион бурчак, тақрибий координата бўйича ҳисобланилган; Rik 0 -тақрибий ориентирланган йўналиш: Rik 0 Rਊ ik 0ሀ0¿¿ (3.14) Nik ¿ -ўлчанган йўналишнинг қиймати; z0 - i -чи пунктдаги ориентирлаш бурчакларнинг ўртачаси. k-i тескари йўналиш учун тузатма тенгламаси, яъни к аниқланувчи пунктдан i аниқланувчи пунктга қуйидаги кўринишга эга бўлади. vik=−δz 0−αkiξk−bkiηk+αkiξi+bkiξi+lki, (3.15) (3.9) ва (3.15) тузатмалар тенгламасида, ўзаро тескари йўналишлар учун тузилган, бир исмли номаълумларда ξ ва η коэфициентлар ишораси ва миқдори бўйича жуфтлик бир хилда яъни aik=aki ва bik=bki , ҳисобларни назорат қилиш учун хизмат қилади. Хусусий ҳолда, томон охирида битта ёки иккита пункт бошланғич бўлса (ξ ва η тузатма нолга тенг), (3.9) тузатма тенгламаси оддий кўринишга эга. Агар йўналишлар ўлчанган бўласа: бошланғич пункт i дан аниқланувчи пункт к га v ik = − δz 0 + α ik ξ k + b ik η k + l ik (3.16) aниқланувчи i пунктдан к бошланғич пункт к га vik=−δz 0+αikξi+bikηi+lik; (3.17) aниқланувчи i пункидан к бошланғич пункт к га. vik=−δz 0+lik. (3.18) 49 Тузатмалар тенгламаси тармоқдаги ҳамма ўлчанилган йўналишлар учун тузатилади. Тузатмалар тенгламасини тузиш –тенглаштиришда ҳисоблашнинг энг муҳим қисмидир. Тенгламаларни тузишда йўл қўйилган хатолар фақатгина триангулятцияни ҳисоблашнинг якунида маълум бўлади, шунинг учун aik ва bik коэфициентларни ва lik озод хадларни аниқлаш ва назорат ҳисоблари билан текширилиши зарур. Дирекцион бурчак тузатма тенгламаси Гаусс-Крюгер проекцияси текисликда геодезия тармоқларини тенглаштиришда Лаплас азимутларидан йўналишларининг дирекцион бурчагига ўтилади ва уларни мустақил ўлчанган миқдор сифатида қабул қилинади улардан тармоқларини тенглаштиришдан ўлчанган йўналишларни тузатмалари топилади. Дирекцион бурчак шартли тенгламаси йўналишлар шартли тенгламасидан шуниси билан фарқ қиладики уларда ориентирлар бурчагига тузатма топилмайди.У қуйидаги кўринишда ёзилади vik=−aikξi−bikηi+aikξk+bikξk+lik (3.19) aik ва bik коэфициентлар (3.11) ифодалар бўйича ҳисобланиланилади, озод хад эса айирмадан топилади: lik= αik 0−αik ¿ , (3.20) бу ерда αik 0 - тақрибий координаталар бўйича ҳисобланган, αik ¿ - эса дирекцион бурчакнинг ўлчанган қиймати. Ўлчанган томон тузатмалар тенгламаси. Геодезик тармоқларда базислар ва ҳудуд шундай (юқори аниқликда) бошқа томонлар ўлчаниши мумкин, масалан, трилатерация тармоғи ва полигонометрияда. Текисликка редукцияланган ҳамма томонлар тенглаштиришдан тузатмалар аниқланилади, шунинг билан барча ўлчашларнинг вазнларини ҳисобга олиб, ўлчанган томонлардан фойдаланиб, бурчаклар ва ҳ.к.ечилади ва сўнгра имкони борича юқори аниқликда пунктларнинг тақрибий координаталари ҳисобланилади. Тескари масала ечишдан бу координаталарга мувофиқ ҳамма томонларнинг sik 0 узунлиги топилади sik 0 = √Δx ik2+Δy ik2 = Δx ik cos αik0 = Δy ik sin αik0 қsik ¿ - Гаусс- Крюгер проекцияси текислигига редукцияланган ва ўлчашдан олинган томонлар узунлиги бўлсин, v ik -тенглаштиришдан олинган тузатма; sik 0 - пунктларнинг тақрибий координатаси бўйича ҳисобланилган, шу томонларнинг 50 узунлиги, δsik -унинг қиймати натижасида топилган тенглаштиришдан топилган тузатма. Бу ҳолда тармоқни тенглаштириш натижасида олинган sik - томонлар узунлиги, икки марта аниқлаш мумкин: s ik = s ik' + v ik = s ik0 + δs ik (3.21) (3.21) тенгликдан ўлчанган томонлар тузатмаларининг бошланғич тенгламаси чиқади. νik= δs ik+sik 0− sik ¿ , (3.22) ёки vik=δs ik+lik (3.23) бу ерда тузатмалар тенгламасининг озод xади қуйидагига тенг lik= sik 0− sik ¿ (3.24) δsik - тузатмани пунктлар х º ; y º тақрибий координаталарининг δ x , δ y тузатмалари орқали ифодалаб, улар орасидаги томон узунлигини ёзамиз s ik0 2 = ( x k0 − x i0 ) 2 + ( y k0 − y i0 ) 2 . Бу тенгламанинг чап ва ўнг томонини ҳамма ўзгарувчилари бўйича деферренциаллаб, қуйидагини оламиз 2sik 0ds ik= 2(xk 0− xi 0)(dx k− dx i)+2(yk 0− yi 0)(dy 2−dy 1) . Тенгламани икки томонини 2sik 0 га бўлиб ва охирги орттирмаларга ўтиб қуйидагини оламиз δs ik = − x k0 − x i0 x ik0 δx i − y k0 − y i0 s ik 0 δy i + x k0 − x i0 s ik0 δy k + y k0 − y i0 s ik0 δy k . (3.25) Белгилаймиз cik= xk0− xi0 sik0 = cos αk0 ; dik= yk0− yi0 sik0 = sin αik0 (3.26) (3.25) ифодани (3.23) га қўйиб, (3.26) да қабул қилинган белгилашни инобатга олиб томонлар тузатмаларини тенгламасини қуйидагича ёзамиз vik=−cikδx i− dikδy i+cikδx k+dikδy k+lik. (3.27) Тузатмаларни ҳисоблаш қулайлиги учун координаталар дециметрда ифодаланади, яъни қуйидагига тенг. ξ = 10δx ;η =10δy (3.28) бу ерда δx, δy - X,Y кооординаталарга топилган тузатмалар ( метрда ). lik озод ҳад у ҳам дециметрда ифодаланади. (3.28) тузатмалар тенгламасини ҳисобга олиб, (3.27) тенгламани қуйидаги кўринишда ёзиш мумкин. 51 vik=− cikξi−dikηi+cikξk+dikηk+lik (3.29) (3.29) тузатмалар тенгламаси умумий ҳолга мувофиқ бўлади, агар s томон аниқланувчи пунтлар орасида ўлчанган бўлса хусусий ҳолда (3.29) тенглама оддий кўринишга келади, агар томон бошланғич пункт i ( ζ i = η i = 0 ) ва аниқланаётган пункт к орасида ўлчанган бўлса vik= cikξk+dikηk+lik ; (3.30) aниқланувчи i пункт ва бошланғич к пункт орасида vik=− cikξi−dikηi+lik ; (3.31) i ва к бошланғич пунктлар орасида vik=lik . (3.32) 3.3. Триангулятция ва полигонометрия пунктларида редукцияланган нормал тенгламаларни тузиш Тармоқларни йўналишлар бўйича тенглаштирганда ҳар бир пунктида ўлчанган йўналишларнинг тузатмасининг йиғиндиси нолга тенг ([v]=0), бунда редкуцияланган нормал тенглама тузиш мумкин, бу ҳолда ориентирлаш z 0 бурчагига топилган z 0 тузатма тушириб қолдирилади. Бу ҳолда тармоқдаги нормал тенгламанинг умумий сони йўналишлари ўлчанган пуктлар сонига камаяди, бу эса нормал тенгламаларни ечиш вақтни сезиларли даражада камайтиради. Редукцияланган нормал тенглама тузиш методикасини кўрамиз i чи станцияда n та йўналиш ўлчанилган бўлсин. Уларга тегишли бўлган тузатмалар тенгламасини ёзамиз vi1=−δz 0−ai1ξi−bi1ηi+ai1ξ1+bi1η1+li1 ; vi2=−δz 0−ai2ξi−bi2ηi+ai2ξ2+bi2η2+li2 ; . . . . . . . . . . . . . . . . . vin=− δz 0− ainξi− binηi+ainξn+binηn+lin ; (3.33) Яққолик учун охирги ифодага қуйидаги белгилаш киритамиз: a1=−ai1 , b1=−bi1 , . . . , ak=− aik , bk=−bik ; c1=ai1 , d1=bi1 , c2=ai2 , d2=bi2 ва ҳ.о. 52 Энди (3.33) ифодани ўрнига ёзамиз.vi1=−δz 0+a1ξi+b1ηi+c1ξ1+b1η1+li1 ; vi2=− δz 0+a2ξi+b2ηi+c2ξ2+b2η2+li2 ; . . . . . . . . . . . . . . vin=− δz 0+anξi+bnηi+cnξn+bnηn+lin . (3.34) Бу тузатмалар тенглама системасига қуйидаги нормал тенглама системаси тўғри келади, аниқроғи шу пункт тузилган, уларнинг қисмларига. (3.35) Бу нормал тенгламалардан биринчиси тузатмалар тенгламасининг (3.34) йиғиндиси кўринишида бўлади, бунда [v]=[l]=0 . Бу йиғинди тенгламасидан ориентирлаш бурчагига δz0 тузатма топамиз δz 0= 1 n([a]ξi+[b]ηi+c1ξ1+d1η1+¿⋅¿+cnξn+dnηn) . (3.36) ва (3.35) тенгламалар системасига қўямиз. Натижада, ушбу пунктда қуйида редукцияланган нормал тенглама системасини оламиз: ([aa ]− [a][a] n )ξi+([ab ]− [a][b] n )ηi+¿⋅¿+[al ]≠0 ; (3.37) ([ab ]− [a][b] n )ξi+([bb ]− [b][b] n )ηi+¿⋅¿+[bl ]≠0 ; бунда δz0 тузатмалар чиқариб юборилади. (3.37) тенгламани бошқа, қисқа усулда олишимиз иумкин. Бунинг учун: 1) (3.33) бошланғич тенгламада вазн p=1 берилади; 2) пунктда йиғинди тенгламаси тузилади. nδz 0− [a]ξi− [b]ηi+[a]ξ1+[b]η1+… +[l]= [v]= 0 ; (3.38) (3.33) тенгламалар йиғиндисига тенг; 3) бу тенгламани p = -1/n сохта вазнларга эга бўлган бошланғич (3.33) тенглама системасига бирлаштирилади, бу ерда n пунктдаги йўналишлар сони; 4) яъни (3.33) ва (3.38) тенгламаларга δz0 тузатма шартли равишда йўқ деб, кейин редукцияланган нормал тенглама тузатмасидан ( δz0 тузатмасиз) уларнинг p =1 ва p =1/n вазинларни ҳисобга олиб нормал тенгламага ўтамиз. Натижада (3.37) редукцияланган нормал тенглама олинади. Бунга ишонч ҳосил қилиш учун, биринчи ξi номаълумда квадратик коэффициентини ҳисоблаймиз: 53 nδz 0− [a]ξi−[b]ηi−⋯ − [l]= [v]= 0 − [a]δz 0+[aa ]ξi+[ab ]ηi+¿⋅¿+[al ]=[av ]≠0 − [b]δz 0+[ab ]ξi+[bb ]ηi+¿⋅¿+[bl ]= [bv ]≠0 ai1ai1+ai2ai2+… +ainain− 1 n[a][a]=[aa ]− [a][a] n. Кўриниб турибдики, (3.37) тенгламадаги натижа олинди. Шунга кўра амалиётда ҳар бир пунктнинг тегишли редукцияланган нормал тенгламасининг қисми тузилади. Кейин шундай хадларнинг бир қисми номаълумларнинг ξi ва ηi тузатмаларга келтириб, умумий тармоқ учун редукцияланган нормал тенглама системаси тузилади. Тармоқдаги редукцияланган нормал тенгламаларнинг сони аниқланувчи пунктларнинг иккиланган кўпайган сонига тенгдир. У редукцияланган нормал тенгламалар сонидан ориентирлаш бурчаги z0 нинг δz0 тузатмаси сонига кичикдир, яъни бурчак ўлчаш бажариладиган пунктлар сонига. 3.4. Тармоқ тенглаштирилган элементларини ҳисоблаш. Аниқликни баҳолаш Фараз қиламиз, яъни ҳисоблашнинг олдинги босқичда тўрдаги барча ўлчанилган миқдорлар учун тузатмалар тенгламаси тузилади: горизонтал йўналишлар, дирекцион бурчаклар, томонлар узунлиги ва ҳар бир i− тенглама Pi вазни (ўлчанган миқдорлар) маълум. Айтайлик А -тузатма тенгламаси коэффициентларининг тўғри бурчакли матрицаси, унга пунктда ўлчанган бурчаклари билан йиғинди тенгламаси ҳам киритилган; Х -аниқланувчи пунктларнинг тақрибий координаталарига ξi ва ηi тузатманинг вектор устун; l - тузатма тенгламаси, li -озод хадларининг вектор устуни; Р -тузатма тенгламаси Pi -вазнларнинг диоганал матрицаси. Бу белгилашлардан фойдаланиб, барча тузатма тенгламаларини матрица шаклида ёзамиз AX +l=V . (3.39) (3.39) тузатма тенгламасидан, уларни вазнларини ҳисобга олиб нормал тенгламалар системасиги ўтамиз NX +L= 0 , (3.40) бу ерда N= ATPA , (3.41) L = A T Pl . (3.42) N - нормал тенглама коэфициентларнинг симметрик матрицаси; AT− A− транспортирланган матрицаси; Р -тузатма тенглама вазнларининг диоганал матрицаси; L – нормал тенглама озод хадларининг вектор устуни. 54 Ҳар бир йиғинди (3.40) тенгламаси N−1 матрицанинг чап томонига кўпайтириб нормал тенглама коэффициентларининг N тескари матрицасига, координатага изланаётган тузатманинг Х векторини топамиз. X=−N−1L=−QL бу ерда Q− вазн коэффициентларининг матрицаси: N −1 =Q=¿ (Q 11 Q 12 …Q 1m¿)(Q 21 Q 22 …Q 2m¿)(………………¿)¿ ¿ ¿¿ , бунда m -аниқланувчи пунктларининг иккиланган сонига тенг бўлган, координаталарга топилган, ξi , ηi тузатмалар сони. Тузатма тенгласининг ξi ва ηi (дм да) пунктлар координаталарининг тенглаштирилган қийматларини ҳисоблаймиз: xi= xi¿+δx i= xi'+0.10 ξi ; y i= y i+δ y i= y i+0.10 ηi . (3.45) (3.45) формула бўйича ҳисобланилган пунктларнинг координаталари назоратсиз аниқланилган. Ўлчанилган миқдорларнинг тенглаштирилган қийматларини олиш ва назорат қилиш учун қуйидаги тарзда бажаридади. ξi ва ηi тузатма нормал тенглама системасини топилганларни (3.38), (3.9), (3.19), (3.29) тегишли тузатма тенгламасига қўйилади ва δz0 , VN(ik) , Vα(ik) , VS(ik) тузатмаларни ўзининг қийматлари топилади. Ўлчанган миқдорларга тузатмалар киритилиб, уларнинг тенглаштирилган қийматлари олинади: Nik= Nik ¿+VN(ik) ; αik=αik ¿+Vα(ik) ; Sik=Sik ¿+VS(ik) . (3.46) Йўналишлар, дирекцион бурчаклар ва томонлар узунлигининг тенглаштирилган қийматларидан фойдаланиб, учбурчакларни якуний ечиш бажарилади, координата орттирмалари ҳисобланилади ва уларни ҳар учбурчакда 1,2,3 иккита томонлари бўйича икки маротаба ҳисоблаб пунктларнинг тенглаштирилган координаталари иккинчи марта топилади: x3= x1+s13cos α13= x2+s23 cos α23 ; y3= y1+s13sin α13= y2+s23sin α23 . (3.47) Полигонометрияда (3.47) яъни формула бўйича координаталар иккиламчи назоратсиз ҳисобланади, яъни бу формуланинг биттаси бўйича топилади. 55 Тенглаштириш ҳисобларининг тўғрилигининг якуний назорати, ҳар бир пункт учун (3.45) ва (3.47) формулалар бўйича ҳисобланилган координаталарининг тенг эканлиги ҳисобланади (аҳлитлаш аниқлиги чегарасида). Тўрни тенглаштирилган элементларининг аниқлигини баҳолаш Вазн бирлигининг ўрта квадратик хатосини қуйидаги формула билан топилади μ =√ [ pv 2 ] r , (3.48) бу ерда v-p вазни билан ўлчанган миқдорларга тенглаштиришдан топилган тузатма; r -тўрдаги ортиқча ўлчашлар сони ва тенглаштиришдан аниқланувчи k 0 номаълум миқдорлар сонинг фарқларидан аниқланади, яъни . (3.49) k сони, пунктдаги барча ўлчанилган йўналишлар, ўлчанилган ер предметларининг азимутлари ва ўлчанган томонлар йиғиндисига тенг, уларга тенглаштиришдан тузатма топилади. k 0 сонига триангулятция ва полигонометрия пунктларидаги ориентирлаш бурчакларига δz0 ҳамда аниқланувчи пунктлар координатасига топилган δx ва δy тузатмалар киради. δz0 сони бурчак ўлчаш бажарилган пунктлар (аниқланган ва аниқланувчи) сонига тенг; δx ва δy тузатмалар сони аниқланувчи пунктларнинг иккиланган сонига тенг. Тенглаштирилган элементларнинг ҳохлаган F функциясининг дирекцион бурчак, томон узунлиги, абсциссa ва ординатa ўрта квадратик хатоси қуйидаги формула билан топилади mF= μ √ 1 PF . (3.50) Аниқланувчи F функциянинг тескари вазни 1/ Р F турлича ҳисобланиши мумкин: Гаусс схемаси бўйича нормал тенгламалар системасини ечиш жараёнида ёки матрица элементлари, нормал тенглама коэффициентларининг тескари матрицалаш бўйича ҳисобланади. Бошлаб бу функция тескари вазнини ҳисоблашнинг биринчи усулини кўриб чиқамиз. Параметрик усул билан тенглаштиришда нормал тенглама системасидаги номаълумнинг охирги ва охиргидан олдинги номаълумлар ҳисобланади. Шунинг учун, қандайдир k пункт координатасининг PXK ва PYK вазнни аниқлаш учун, бу пункт координатсаини тузатмасининг ξk ва ηk номаълумларни нормал тенглама системасида охиргидан битта олдинги ва охирги жойига жойлаштирилади. Гаусс схемси бўйича нормал тенглама ечишда охирги ηk номаълумнинг PYK вазни ηk ни нормал тенгламани охирги ўзгаришдаги 56 коэффициентига тенг. Охиргидан олдинги ξk номаълумнинг PXK вазни қуйдаги формула бўйича топилади PXK= PYK A C+B2 A , бу ерда С ва А –охирги ва охиридан олдинги ўзгартирилган нормал тенгламанинг квадратик коэффициентлари; В – охиргидан олдинги ўзгартирилган тенгламани ηk даги коэффициенти. Пункт координата функцияси ҳисобланувчи, тўрни тенглаштирилган ҳохлаган элементининг ўрта квадратик хатосини топиш учун масалан, ҳохлаган пунктларининг ёнма – ён жойлашган ва ёнма –ён жойлашмаган томонлар узунлиги ва дирекцион бурчаклар бу пунктларнинг координаталари орқали ифодалаш лозим, сўнгра вазн функцияси тузилади. Ихтиёрий томон Sik узунлигини баҳолаш учун вазн функциясини оламиз уни қуйидагича ифодалаймиз Sik= √(xk− xi)2+(yk− yi)2 . бу ифодани аниқланувчи пунктларнинг координаталари бўйича дифференцииаллаймиз ва диференциалдан якуний миқдорларга ўтиб, ушбу функциянинг орттирмасини топамиз fs= Δs ik=− xk− xi sik δx i− yk− yi sik δy i+ xk− xi sik δx k+ yk− yi sik δy k , шу томон учун (3.29) тузатма тенгламаси кўринишида ёзамиз, унда озод хадларсиз, яъни вазн функциясини тузамиз fs= Δs ik=−cikξi− dikηi+cikξk+dikηk , (3.52) бу ерда ξ ва η - координаталарга топилган тузатма, дм; с ва d коэффициентлар (3.26) формуладан фойдаланиб, тақрибий координаталар бўйича ҳисобланади. Шу тамон дирекцион бурчаги α учун вазн функцияси fα (озод хадларсиз) (3.19) тузатма тенглама кўринишга эга бўлади fα= Δα ik=− aikξi− bikηi+aikξk+bikηk , (3.53) бу ерда aik , bik коэффициентлар (3.11) формула бўйича ҳисобланилади. Нормал тенгламани умумий системасида L озод хадлар графасидан кейин ξi , ηi ва ξk , ηk тузатмаларда, тенгламадаги квадратик коэффициентлар билан fs ва fα функциянинг коэффициентларини қўшимча графаси киритилади. 1/ Р s ва 1/ Р α 57 тескари вазнлар нормал тенглама билан биргаликда очилади. Уларнинг миқдорлари ўзгартирилган устуннинг (графа) элиминацион томонига ёзилган сонларнинг кўпайтмасидек нормал тенгламадаги шу устун сонига тегишли топилади. Иккинчи ҳолда, нормал тенгламалар системаси Q= N−1 , тескари матрицани ҳисоблаш билан ечилганда, тенглаштирилган абсцисс х ва ордината уларнинг тескари вазни Q тескари матрицанинг диаганал элементларига тенг, 1 Px(i) =Qii ; 1 Py(i) =Qi+1 , i+1 . (3.54) (3.54) ифодани (3.50) формулга қўйиб, қуйдагини ҳосил қиламиз. mx(i)= μ√Qii ; my(i)μ√Qi+1i+1 (3.55) Ёнма – ён жойлашган ёки ёнма – ён жойлашмаган i ва k пунктларини бирлаштирувчи ҳохлаган томоннинг Sik узунлиги ёки αik дирекцион бурчагининг тескари вазни қуйидаги формула ёрдамида ҳисобланади 1 PF = fTQi−kf , (3.56) бу ерда fT - (3.57) кўринишга эга бўлган томонларнинг αik дирекцион бурчак ва Sik узунлигини вазн функцияси коэффициентларининг транспортирланган вектор-қаторлари f a ( ik)T = ( − a ik − b ik a ik b ik ) fs T(ik)=(−cik− dik cik dik ) (3.57) a ik , bik коэффициентлар (3.11), формула билан, cik , dik коэффициентлар (3.26) формула билан ҳисобланади, иккила ҳолатда ҳам пунктларнинг тақрибий координаталаридан фойдаланилади. Qi−k матрица, тўрининг Q вазн координаталр матрицаси учун умумий уларни элементларидан шаклланади, улар баҳоланувчи томон (диоганали) Sik бошланғич ва охирги xi , yi , xk , yk координаталарига мувофиқ бўлади Qi−k= [ Q xixi Qxiyi Qxixk Qxiyk Q yixi Q yiyi Q yixk Q yiyk Qxkxi Qxkyi Qxkxk Qxkyk Q ykxi Q ykyi Qykxk Q ykyk ] . (3.58) 58 (3.56) формула орқали 1/РF тескари вазнни ҳисоблаб (3.50) формулага қўйиб баҳоланувчи элементнинг ўрта квадратик хатосини топамиз ms , α=μ√fs T,αQi=kfs,α, бу ерда fs,α -(3.52) ва (3.53) вазн функцияси коффициентларининг вектор устуни. Тенглаштириш ҳисобларини якуний босқичида пунктлар координаталарининг каталоги тузилади, унда томонлар узунлиги ва дирекцион бурчаклар, каталогда ёзилган координаталардан фойдаланиб тескари геодезик масала ечиш йўли билан ҳисобланади. 4. III класса триангуля т ция тўрини параметрик усул билан тенглаштириш бўйича ҳисоб-китоб. 59 Р а с м 1 Бошланғич маълумотлар Жадвал 1 Пункт номи Координат алар Дирекцион бурчаклар Томонлар л огарифм и Х У А 6 114 2 86.73 7 282 7 79.74 28 0 40  3 9,1 '' 4.045 9241 В 6 124 0 85.56 7 28 8027.05 1 70 0 03  0 4,4 '' 3.986 6622 С 6 114 5 49.07 7 282 7 79.74 26 8 0 21  5 1 ,3 '' 3.845 8617 Ўлчанган ва дастлабки тенглаштирилган бурчаклар Жадвал 2 Учбур. № Бурчаклар № Ўлчанган бурчаклар М  Тузатма v'' Тенглаштирилган бурчаклар, М  + v I 1 3 8 20 0 31' 10.2'' 14 34 11.0 146 26 10.8 181 31 32 -30' 30.66'' - 30' 30.68'' -30' 30.66'' 20 0 00' 39.54'' 14 03 40.32 145 55 40.14 180 00 00.0 II 4 5 9 25 04 23.9 39 12 35.2 117 14 28.1 181 31 27.2 -30' 29.06'' -30' 29.06'' -30' 29.08'' 24 33 54.84 38 42 06.14 116 43 59.02 180 00 00.0 III 6 2 7 43 29 33.9 40 11 04.9 97 50 51.1 181 31 29.9 -30' 29.98'' -30' 29.96'' -30' 29.96'' 42 59 03.92 39 40 34.94 97 20 21.14 180 00 00.0 60 1) Д (X  Д , Y  Д )пунктининг тақрибий координатасини Юнг формуласи билан ҳисоблаш. X3= x1ctg 2+x2ctg 1− y1+y2 ctg 1+ctg 2 Y3= y1ctg 2+y2ctg 1+x1− x2 ctg 1+ctg 2 Жадвал 3 Пункт номи Дастлабки тенглаш- тирилган бурчаклар Х ctg1 ctg2 Y В А Д С В Д 14 0 03  40 .32  20 00 39 .54 38 42 06 .14 24 33 54 .84 6 124 0 8 5. 5 6 6 114 2 8 6. 7 2 6 117 50 0. 93 6 114 5 49.07 6 124 0 85.56 6 119 540.61 +3.992 6 08 +2.745 83 9 +6.738 44 7 +1.248 128 +2.187 69 6 +3.435 8 24 7 288 027.05 7 282 779.74 7 286372.12 7 282779.74 7 288 027.05 7 281910.32 Ўртачаси Х  Д = 6 118 520.77 Y  Д = 7 284 141.22 2. Тузатма тенгламасини «а» ва «в» коэффициентларни ва дирекцион бурчакларнинг тақрибий қийматларини ҳисоблаш . Тақрибий дирекцион бурчаклар тескари геодезик масала ечиш орқали tg α= Δy Δx формула билан етти хонали логарифм жадвалдан фойдаланиб топилади . Ишчи формуласи : lg tg α=lg Δy −lg Δx . Дирекцион бурчаклар 0,1'' аниқликда ҳисобланади . «а» ва «в» коэффициентлари қуйидаги формула билан топилади : a=−20 .63 sin α d ; в= +20 .63 cos α d , Тақрибий дирекцион бурчаклар ва “ а ” и “ в ” коэффициент ларни ҳисоблаш жадвали. Жадвал 4 Пункт номи Формула элем. Д А Д В Д С Х 2 Х 1 Δ Х=Х 2 -Х 1 6 114 286.73 6 11 8 520.77 - 4 234.04 6 124 0 85.56 6 1 18 520.77 + 5 564.79 6 1 14 5 48 . 07 6 1 18 520.77 - 3 971.7 Y 2 Y 1 Δ Y= Y 2 - Y 1 7 282 779.74 7 284 141.22 -1 361.48 7 288 027.05 7 284 141.22 +3 885.83 7 282 779.74 7 284 141.22 -1 361.48 lg Δ Y lg Δ X lg tg α12 r 3.1340113 3.626755 0.048 3027 48 0 41'16.3'' 228 41 16.3 3.5894860 3.745488 9.400 2513 14 0 36'59.0'' 14 36 59.0 3.1340113 3.5989764 0.063 2875 49 0 40'05.2'' 131 20 54.8 61 α12lg Δ Y lg sin α12 lgd 3.5584 9.8753 3.6861 3.2218 9.3899 3.8349 3.5364 9.8818 3.6576 lg a lg sin α12 доп . lgd lg ( ρ''/10 ) lg cos α12 lg в 0.5066 9.8753 6.3199 4.3174 9.8270 0.4583 9.8725 9.3899 6.1712 4.3174 9.3897 0.4723 0.5416 9.8818 6.3484 4.3174 9.8185 0.4783 а в -3.49 +3.15 +1.04 -3.25 +3.76 +3.29 3. Тузатма тенгламасининг озод хадларини ҳисоблаш Жадвал 5 Пункт ла р номи Йўнал. номи Дирекцион бурчаклар α ' Бурчак -лар № Ҳисобланган бурчаклар M α'=α2′− α1′ Ўлчанган бурчаклар M ' Озод хадлари l= M α'− M ' 1 2 3 4 5 6 7 Д А В С А 228 41 16.3 14 36 59.0 131 20 54.8 228 41 16.3 8 9 7 145 0 55 `59`` 116 43 55.8 97 50 51.5 145 0 55’40.”8 116 43 58.1 97 20 21.1 +1.”9 -2.3 +0.4 А В Д С 28 0 40  3 9,1 '' 48 0 41'16.3'' 88 01 31.3 1 2 20 30 07.2 39 40 35.0 20 00 40.2 39 40 34.9 -3.0 +0.1 В С Д А 170 03 04.4 194 36 59.0 208 40 39.1 4 3 24 33 54.6 14 03 40.1 24 33 53.9 14 03 41.0 +0.7 -0.9 С А Д В 268 21 51.3 311 20 54.8 350 03 04.4 6 5 42 59 03.5 38 42 09.6 42 59 03.9 38 42 05.2 -0.4 +4.4 62 5. ХУЛОСA. Мен ушбу курс ишини бажариш мобайнида давлат геодезик пунктини яратишда 3-класс триангулятция парамертик ва коррелат усулидан фойдаланиб, ушбу 3-класс геодезик тармоғини янада мукаммал ўзлаштирдим. Ишнинг мазмуни шундан иборат эдики, 3 класс триангулятция тўрини параметрик ва коррелат усулда тенглаштириш ҳамда аниқлигини баҳолаш. Триангулятция лойиҳасини ишлаб чиқариш жараёнида геодезияга оид кўплаб маълумотларни эгалладим ва курс ишини бажариш давомида аниқлигини баҳоладим ва берилган бошланғич ва дастлабки ва тенглаштирилган бурчаклардан пунктининг тақрибий координатасини Юнг формуласи билан ҳисоблашни, тузатма тенгламасини «а» ва «в» коэффициентларни ва дирекцион бурчакларнинг тақрибий қийматларини ҳисоблашни, тузатма тенгламасининг озод хадларини ҳисоблашни ва аниқлигини баҳоладим. Мен ушбу мавзуни ҳисоблаш ва ёритиш жараёнида олий геодезия фани бўйича тўлиқ маълумотларга эга бўлдим. Давлат геодезик тармоғларини ҳосил қилиш бўйича амалёт ҳамда кўникмага эга бўлдим. Келгусида ушбу амалётдан фойдаланган ҳолда иш жараёнида қўллайман. Ишлаб чиқаришда ушбу методдан фойдаланаман ва янги Давлат баландлик ва планли геодезик пунктларни ҳосил қиламан ва таянч шахобчаларни яратаман. 63 ФОЙДAЛAНИЛГAН AДAБИЁТЛAР РЎЙХAТИ. 1. «Aмалий геодезия» Aвчиев.Ш.К - “Ворис нашриёт” Тошкент-2010. 2. «Геодезия» Мубораков.Ҳ- касб-ҳунар коллежлари учун ўқув қўлланма “Чўлпон номидаги нашриёт-матбаа ижодий уйи” Тошкент — 2007. 3. «Олий геодезия» Назаров.Б.Р - Тошкент “Файласуфлар“ 2013. 4. «Геодезия» Қўзибоев.Т- “Ўқитувчи нашриёти“ Тошкент-1976. 5. «Геодезия» Ўтанов. Ў - олий ва ўрта таълим муассалари учун қў л ланма Тошкент-2005. 6. www . ziyonet . uz интернет сайти. 7. www . google . ru интернет сайти. 64

курс иши

Купить