Войти Регистрация

Docx

  • Рефераты
  • Дипломные работы
  • Прочее
    • Презентации
    • Рефераты
    • Курсовые работы
    • Дипломные работы
    • Диссертациии
    • Образовательные программы
    • Инфографика
    • Книги
    • Тесты

Информация о документе

Цена 60000UZS
Размер 358.6KB
Покупки 0
Дата загрузки 28 Март 2026
Расширение docx
Раздел Дипломные работы
Предмет Алгебра

Продавец

Rajabov Yorbek

Дата регистрации 19 Март 2026

0 Продаж

3 o’zgaruvchili bosh mukammal formaga mos Voronoy sohasining 5 o’lchovli yoqlarini topish

Купить
            
                                                 Mundarija.
              Kirish………………………………………………………………………………………………………
1 Bob.  Mukammal  formalar  nazariyasiga  oid  tushunchalar.
1.1.   Musbat  aniqlangan   kvadratik   formalar…………………………………………………
1.2.   Mukammal formalar…………………………………………………………………………………
1.3.   Mukammal formalarni   izlash   haqidagi   Voronoy  masalasi…………………..
2 Bob.   mukammal   forma  Voronoy  sohasining  5-o’lchovli  yoqlari.
2.1.        Mukammalashtirilgan  Voronoy  algoritmi……………………………………………….
2.2.    
  mukammal   forma  haqida  ma’lumotlar……………………………………………….
2.3.        mukammal   forma  Voronoy  sohasining  5-o’lchovli  yoqlari………………
              Xulosa…………………………………………………………………………………………………….
             Foydalanilgan   adabiyotlar…………………………………………………………………………                                                             1
                                       Kirish.
         Geometrik  sonlar   nazariyasining  markaziy   masalalardan   bo’lgan   
musbat   aniqlangan   mukammal   formalar  nazariyasidir.Mukammal   formalar   
nazariyasida   aniq  tayinlangan    n  lar  uchun,   barcha   ekvivalent  bo’lmagan  
mukammal  formalarni  topish  masalasi   muhim   masalalardan  biridir. 
Tayinlangan   n  larning   o’sishi  yoki   har    bir   aniq  mukammal   formaning  
arifmetik    minimumini  beruvchi   nuqtalarni   sonning   kattaligiga  qarab,  
mukammal  formalarni  izlash  (topish)   ning  Voronoy  algoritmidan  foydalanish  
juda  qiyinliklarga  olib  keldi.
       Bitiruv  malakaviy  ishi,  3 o’zgaruvchili   bosh    mukammal   formaga  mos  
Voronoy  sohasining  5 o’lchovli  yoqlarini  topishga  bag’ishlangan  bo’lib   kirish   
qism,   ikki   bob,    xulosa   va   foydalanilgan   adabiyotlar   ro’yxatidan  iborat.
       Bitiruv   malakaviy   ishining   kirish  qismida   qaralayotgan  mavzuning   
dolzarbligi,   maqsadi   va  vazifalari  keltirilgan.
         Bitiruv    malakaviy    ishida   1- bob    3   ta   paragrafdan   iborat   bo’lib,   
ularni   quyidagicha   ketma-ketlikda  keltiramiz:
        1.1da   musbat   aniqlangan   kvadratik    formalar   n  ta  noma’lumlarni  
kanonik  ko’rinishga  keltiriladi  va   kvadratik  formalarni  kanonik  ko’rinishga   
keltirishga  oid  misollar   ishlandi.   Kvadratik   formalar   musbat   aniqlangan    
kvadratik   formalar,  manfiy   aniqlangan   kvadratik  formalar dan    iborat.Bu 
bitiruv  malakaviy    ishda   faqat   musbat   aniqlangan  kvadratik  formalar   
xususida   fikr  yuritiladi.
         1.2da   mukammal      kvadratik   formaning   minimal   matritsasi,   musbat  
aniqlangan   kvadratik   formaning   koeffitsiyentlarini  aniqlash,mukammal
kvadratik  forma  ta’rifi   qayd   etilgan.
                                        2           1.3 da   Ermit  masalasining   kelib   chiqish,   hamda  Korkin-Zolotaryovning   
limit  formalariga   ta’rif   berilgan.   Shuningdek  bu  paragrafda    mukammal   
formalarni  izlash  haqidagi   Voronoy  masalasi   keltirib  o’tilgan.
         Bitiruv  malakaviy   ishining   2-bobi  3  ta  paragrafdan  iborat  bo’lib  ularni  
quyidagicha  ketma-ketlikda  keltiramiz:
         2.1  da   mukammalashtirilgan  Voronoy  algoritmi   kvadratik  formalar
sistemasi     yoqqa  yotmasligi  bilan  ushbu   yoqni  aniqlash   haqida  o’rganiladi.
         2.2  da   
     kvadratik  formani   musbat   aniqlangan  
kvadratik  forma  ekanligi  haqidagi  lemmani  isbotlash ,
  musbat aniqlangan   
kvadratik  formaning  mukammal  forma  ekanligini  isbotlashdan  iborat.
        2.3  da   mukammal  formaga  mos  Voronoy  sohasining  5   o’lchovli  yoqlari  
haqida  fikr  yuritiladi.
         Umuman  olganda   bitiruv   malakaviy   ishida   qayd  etilgan  natijalarni   
olishda  algebra  ,geometrik  sonlar  nazariyasi ,  mukammal  formalar   haqidagi  
Voronoy   algoritmli,   mukammalashtirilgan  Voronoy  algoritmidan   keng  
foydalanildi.
           Bitiruv  malakaviy  ishida   qayd  etilgan   natijalar  nazariy  ahamiyatga  ega  
bo’lib,  bu   natijalardan  3-o’zgaruvchili   mukammal  formalarni  Voronoy  
atrofida   topishda   hamda   3-o’zgaruvchili  ekvivalent  bo’lmagan  mukammal  
formalarni  topishda  ham   foydalanish  mumkin.
 
           Bitiruv  malakaviy  ishida   quyidagi   natijalar  qayd  etiladi:
1.     
  mukammal forma  Voronoy  sohasi  aniqlandi. 2.   
  mukammal forma  Voronoy  sohasining  
  5-o’lchovli  yoqlari  toldi.
                                    3 
1.1. Musbat   aniqlangan   kvadratik  formalar.
Agar     n     ta   noma’lumning     haqiqiy     koeffitsiyentli     kvadratik   formasi     n     ta
musbat   kvadratdan iborat   normal ko’rinishga keltirilsa, ya’ni bu formaning rangi
ham inersiyasining musbat indeksi ham noma’lumlar soniga teng bo’lsa, bu forma
musbat aniqlangan deyiladi.
Quyida   keltiriladigan   teorema   musbat   aniqlangan   formalarni,   ularni   normal
yoki kanonik ko’rinishga keltirib o’tirmasdan, tavsiflashga imkon beradi.
n  ta   x
1 ,x
2 …….x
n   nona’lumning haqiqiy koeffitsiyent  f   kvadratik formasi hech
bo’lmaganda bittasi noldan faqli bo’lgan bu noma’lumlarning har qanday haqiqiy
qiymatlarida   musbat   qiymatlar   qabul   qilganda   va   faqat   shundagina,   bu   forma
musbat aniqlangan bo’ladi. 
Isboti.     f     forma   musbat   anqlangan   bo’lsin,   ya’ni   ushbu   normal   ko’rinishga
keltiriladigan bo’lsin:
       (1.1)
bu yerda
    i=1,…,n      (1.2) va   haqiqiy       a
ij   koeffitsiyentlardan   tuzilgan   determinant   noldan     faqli.     Agar   f   ga
hech   bo’lmaganda   bittasi   noldan   farqli   bo’lgan     x
1,   x
2 ,   .   .   .   ,   x
n   noma’lumlarning
ixtiyoriy haqiqiy qiymatlarini qo’ymoqchi bo’lsak, ularni dastlab (2 ) ga, so’ngra 
                                                    4
esa barcha   y
i   lar uchun hosil qilingan qiymatlarni ( 1.1) ga qo’yish mumkin. (1.2 )
dan   y
1, y
2 ………y
n   lar   uchun   olingan   qiymatlarning   hammasi   birdaniga   nolga   teng
bo’lmasligini qayd qilib qo’yaylik, chunki aks holda 
    i=1,…,n
chiziqli bir  jinsli tenglamalar  sistemasining determinanti  noldan  farqli bo’lsada, u
nol bo’lmagan yechimlarga ega ekanligini hosil qilar edik.    y
1, y
2 ………y
n   lar uchun
topilgan qiymatlarni ( 1.1) ga qo’yib,  f  formaning orasida nolga teng bo’lmaganlari
ham   bor   bo’lgan     n   ta   haqiqiy     sonning   kvadratlari   yig’indisiga   teng   bo’lgan
qiymatini hosil qilamiz; binobarin, bu qiymat qat’iy musbat bo’ladi.
Aksincha,   f   forma   musbat   aniqlangan   bo’lmasin,   ya’ni   yo   uning   rangi   yoki
inersiyasining   musbat   indeksi     n   dan   kichik   bo’lsin.   Bu   formaning     (1.2)   xosmas
chiziqli   almashtirish   yordamida   keltiriladigan   normal   ko’rinishida   yangi
noma’lumlardan   hech   bo’lmaganda   bittasi,   masalan,     y
n     yo   butunlay   yo’q   yoki
minus ishora bilan turadi degan so’zdir. Bunday holda   x
1 ,x
2 …….x
n        noma’lumlar
uchun   shunday   haqiqiy     qiymatlar   tanlab   olish   mumkinki,   noma’lumlarning   bu
qiymatlarida     f   formaning   qiymati   nolga   teng   yoki,   hatto   manfiy   bo’lishini
ko’rsatamiz. Masalan,   x
1 ,x
2 …….x
n   larning (1.2) dan 
                    bo’lganda   hosil   bo’ladigan   tenglamalar   sistemasini   Kramer   qoidasi   bo’yicha
yechganda   hosil   qilinadigan   qiymatlari   yuqorida   tilga   olingan   qiymatlar     bo’ladi
Darhaqiqat,  x
1,  x
2 , . . . , x
n  larning bu qiymatlarida   f  forma: agar   y
1   bu formaning 
                                                   5
normal   ko’rinishiga   kirmasa,   nolga,   agar     normal   ko’rinishga   manfiy   ishora   bilan
kirsa   - 1  ga teng.
Hozir   isbot   qilingan   teoremadan   musbat   aniqlangan   kvadratik   formalar
tatbiq qilinadigan hamma yerda foydalaniladi.Biroq bu teorema yordamida forma
koeffitsiyentlari   bo’yicha   uning   musbat   aniqlangan   ekanligini   tayinlash   mumkin
emas.   Bu   maqsad   uchun   boshqa   bir   teorema   xizmat   qiladi   Uni     isbotlash   va
ta’riflash uchun dastlab bitta yordamchi tushuncha kiritamiz,   n    ta   noma’lumning
matritsasi       bo’lgan     f     kvadratik formasi berilgan  bo’lsin. Bu matritsaning
yuqori chap burchagiga joylashgan  1,  2 , . . . ,  n -tartibli minorlari, ya’ni
,   ,…,  
minorlar (bularning eng oxirgisi, ravshanki,  A matritsaning determinanti bilan bir
xil)   f   formaning     bosh   minorlari   deyiladi.   Quyidagi     teorema     o`rinli:   n   ta
noma’lumning     koeffitsiyentlari     haqiqiy     sonlardan   iborat   bo’lgan   kvadratik formasi   uning   bosh   minorlari   qat’iy   musbat   bo’’lganda   va   faqat   shundagina,
musbat aniqlangan bo’ladi.
Isbot .    n =1 bo’lganda teorema o’rinli, chunki  buolda forma    ax 2
  ko’rinishga
ega va shuning uchun   a  >0 bo’lgandava faqat shundagina, musbat aniqlangan.
                                            6
 Shuning uchun teoremani   n  =  1  ta noma’lum uchun isbot qilingan deb faraz
qilib, uni   n  ta noma’lum uchun isbot qilamiz. Avval   quyidagiga e’tibor beraylik:
koeffitsiyentlari haqiqy sonlardan iborat bo`lgan  f    kvadratik forma berilgan bulib,
uning   koeffitsiyentlaridan   tuzilgan   matritsa   n <4   bo’lsin.   Agar   f   kvadratik   forma
ustida   haqiqy   matritsasi   Q   bo’lgan   xosmas   chiziqli   almashtirish   bajarilayotgan
bo’lsa, u holda   forma determinantining (ya’ni forma matritsasi determinantining)
ishorasi o’zgarmaydi.
Haqiqatdan ham   almashtirishdan so’ng matritsasi     Q`AQ    bo’lgan kvadratik
formani hosil qilamiz, birok  | Q`  |=|A|    bo’lgani uchun 
 
ya’ni | A | determinant musbat songa ko’paytirilyapti.Endi ushbu kvadratik forma
berilgan bo`lsin:
                         
Uni quyidagi kurinishda yozish mumkin:                      (1.3)
bu   yerda     forma   n -1     ta   noma’lumning   f   formaning     x 2
    noma’lum   kirmagan
hadlaridan tuzilgan kvadratik formasidir. Formaning bosh minorlari   f   formaning 
                                        7
oxirgisidan tashqari hamma bosh minorlari bilan bir xil ekanligi ravshan  f   forma
  musbat  aniqlangan  bo’lsin.  Bu holda forma ham  musbat  aniqlangan bo’ladi:agar
x
1 ,x
2 …….x
n     noma’lumlarning   forma   qat’iy   musbat   bo’lmagan   qiymat   oladigan,
orasida   nolga   teng   bo’lmaganlari   ham   bor   bo’lgan   qiymatlari   mavjud   bo’lganda
edi,   u   xolda   qo’shimcha   ravishda     x
n =0   deb   faraz   qilib,     x
1 ,x
2 …….x
n
noma’lumlarning  qiymatlari   orasida   nolga   teng  bo’lmaganlari   ham   bor   bo’lsa-da,
(1.3)   ga   ko’ra,     f     formaning   ham   qat’iy   musbat   bo’lmagan   qiymatlarini   hosil
qilgan bo’lar edik.
Shuning  uchun  induktiv  farazga  kura  formaning  hamma  bosh  minorlari,
ya’ni   formaning,     oxirgisidan     tashqari,     hamma       minorlari       qat’iy       musbat.     f
formaning     oxirgi     bosh     minoriga,     ya’ni       A     matritsaning     determinantiga
kelsak,   uning     musbat     ekanligi   quyidagi       mulohazalardan     kelib chiqadi:    f
forma       musbat       aniqlangan   bulgani   uchun,   u   xosmas   chiziqli   almashtirish
yordamida     n   ta   musbat   kvadratdan   tuzilgan   normal   kurinishga   keltiriladi.   Bu
normal kurinishning determinanti sat’ny musbat, shuning uchun yutsoridagi izozga
kura   f   formaning   determinanti   ham   musbat.Endi     f     formaning   hamma   bosh
minorlari   qat’iy   musbat   bo’lsin.   Bu   yerdan   formaning     hamma   bosh   minorlari
musbat   ekanligi,   ya’ni   induktiv   faraz   bo’yicha   bu   formaning   musbat   anitslangan
ekanligi kelib chitsadi. Binobarin,    x
1 ,x
2 …….x
n    noma’lumlarning shunday xosmas chiziqli almashtirilishi mavjudki, u   formani yangi   x
1 ,x
2 …….x
n    noma’lumlarning
n -1   ta   musbat   kvadratlari   yig’indisi   ko’rinishiga   keltiradi.   Bu   chiziqli
almashtirishni,   x
n =y
n  deb faraz qilib, barcha   x
1 ,x
2 …….x
n   noma’lumlarni (xosmas)
chiziqli   almashtirishgacha   to’ldirish   mumkin.   (1.3)   ga   ko’ra   f   forma   ko’rsatilgan
almashtirish orqali ushbu 
                                              8
f =     (1.4)
ko’rinishga   keltiriladi.     b
in   koeffitsiyentlarning   aniq   ifodalari   biz   uchun   muhim
emas.
                
bo’lgani uchun
,   i =1,2,…, n -1,   z
n  =y
n  
xosmas chiziqli almashtirish  f   formani  (1.4)  ga  ko’ra
                   (1.5)
kanonik ko’rinishga keltiradi.
f  formaning musbat anitslangan ekanligini kursatish uchun s sonning musbat
ekanligini   kursatish   soldi.   (5)   tenglikning   ung   tomonida   turgan   formaning
determinanti  s ga teng. Bi rots bu determinant musbat "bulishi kerak, chunki  (5!)   tenglik ning   ung   tomoni   f   formadan   ikkita   xosmas   chizitsli   almashtirish
orsali   {Osil   silingan,   f   formaning   determinanti   esa   bu   formaning   oxirgi   bosh
minori sifatida musbat edi.
Teoremaning isboti tugadi.
          9
Misollar  1. Ushbu  
kvadratik forma musbat aniqlangan, chunki uning bosh minorlari musbat
     ,   
2. Ushbu
kvadratik forma musbat aniklangan emas, chunki uning ikkinchi bosh mi
nori manfiy:
                                                    
Musbat aniqlangan kvadratik formalarga o’xshash  manfiy   aniqlangan formalarni
ham, ya’ni normal ko’rinishlari noma’lumlarning faqat manfiy kvadratlaridangina
iborat   xosmas   kvadratik   formalarni   kiritish   mumkinligini   qayd   qilib   o`tamiz.
Normal ko`rinishlari bir xil ishorali kvadratlardan tuzilgan xos kvadratik formalar
ba’zan     yarim   aniqlangan   formalar   deyiladi.   Nihoyat,   normal   ko’rinishlari noma’lumlarning   musbat   kvadratlari   bilan   bir   qatorda   manfiy   kvadratlardan   ham
tuzilgan kvadratik formalar  aniqlanmagan (aniqmas)  deyiladi.
                                       10
1.2 . Mukammal  formalar.
             Faraz  qilaylik,
                                                                                       (1.2.1)
ixtiyoriy  musbat   aniqlangan   kvadratik    forma bo’lsin.  (1.2.1)    musbat  
aniqlangan  kvadratik   formani    m   arifmetik  minimumini  beruvchi    nuqtalarni
     (1.2.2)                                 
kabi   belgilaymiz.  Demak ,(1.2.2)   nuqtalar   sistemasi   arifmetik minimum  
nuqtalar  beruvchi   sistemasi.  Bu  nuqtalardan   tuzilgan   ushbu
                                  Matritsa formaning minimal  matritsa   deyiladi.  Bulardan   quyidagi   tenglikni                            ,                (1.2.3)   
hosil  bo’ladi.  Qaralayotgan    
   kvadratik    forma   musbat    aniqlangan  
kvadratik   forma  bo’lganligi  uchun   ushbu
                     ,      
Ikkita  nuqtalar  sistemasini  bittasini  olib  qaraymiz.  Yuqoridagi   qilgan   
farazimiz   hamda  arifmetik   minimum    ta’rifiga    ko’ra     quyidagi      
tengsizlikka   egamiz.
                                     11
           
                                       
 Tengsizlikka   sistema  
   o’zgaruvchilarning    butun 
qiymatlari (2) nuqtalar   sistemasida   yotmasa   ega bo’ladi.Bu  sistemalardan
   sistema  ya’ni  (0,0,…,0) nuqtalar   kirmaydi. (3) tenglikni    k   indikslar   
bo’yicha   alohida- alohida   yozsak  ushbu  tenglamalar
                                            tenglamalar  sistemasini (1) musbat   aniqlangan  kvadratik   formaning
koeffitsiyentlarini   aniqlashdagi    tenglamalar  sistemasi   sifatida 
qaraymiz. Bunday  tenglamalar  sistemasini  yechishda  ikki  xil  holatda  bo’ladi.
1. Tenglamalar  sistemasi  cheksiz  ko’p  yechimga  ega  bo’ladi.
2. Tenglamalar  sistemasi  faqat  yagona   yechimga  ega  bo’ladi.
Ta’rif .Arifmetik   minimum   va     arifmetik     minimumni       beradigan         nuqtalar
to’plami   bilan   o’zaro   bir   qiymatni   aniqlanadigan   musbat   aniqlangan   kvadratik
forma mukammal  kvadratik   forma   deyiladi.
Masalan,
         
kvadratik   forma   mukammal   formadir.   Haqiqatdan   ham
        formada
  bo’lganligidan  osongina uning musbat aniqlangan 
                                     
                                                        12
kvadratik   forma   ekanligini  ko’rish   mumkin.  Ya’ni       Silvestr         kriteriyasiga       ko’ra
biz  qarayotgan   
       kvadratik   forma
                            
    musbat aniqlangan kvadratik forma ekanligi kelib chiqadi. Demak, qaralayotgan
  kvadratik   formaning   barcha   qiymatlari         ,   ya’ni
da   har   doim     qat’iy     musbat     ekanligi     kelib   chiqadi.   Endi   arifmetik minimum   ta’rifiga   ko’ra  
  lar   da   qaraladi.   Bundan  
  musbat
aniqlangan   kvadratik   formaning     0   dan   farqli   eng   kichik   musbat   qiymati   ya’ni
arifmetik   minimumi
  ekanligi,bu   qiymatni   esa   ushbu±(0,1	)va	±(1,−1)
 larda qabul qiladi.Bu sistemada faqat  mubatlarni  qa’bul  qilamiz ,
ya’ni
(1,0)  da          φ	
( 1,0	) = 1 2
+0 2
+1 ∙
0
(0,1)    da        
da           
ekanligi  kelib chiqadi.
Endi   qaralayotgan  
  musbat   aniqlangan   kvadratik   forma     uchun
arimetik   minimum     va     arifmetik       minimumni       beruvchi       nuqtalar
sistemasi       orqali   (3)       tenglamalar       sistemasini       quyadagicha       hosil
qilamiz:
  S =1  da    (1,0)    ligidan        
S =2  da      (0,1)    ligidan       
            S =3  da       (1,-1)      ligidan     
Tengliklarni  hosil  qilamiz.Bu   tengliklarni  ushbu
                                                       13
                              Sistema  kabi   qarab                                          12
11
22	
1
1
1
2	
a
a
a

		
		

		
Topilgan    bu    koeffitsiyentlar    qaralayotgan   
  musbat     aniqlangan   
kvadratik     formaning     koeffitsiyentlari     bo ’ lib    bir    qiymatli    aniqlangan .  Bundan 
mukammal   forma  ekanligi  kelib   chiqadi.
1.3.Mukammal   formalarni  izlash  haqidagi  Voronoy  masalasi.                    
Korkin –Zolotaryovning limit formalari
           (1.3.1)
n(n ≥ 2) o’zgaruvchili,  haqiqiy  koeffitsiyentli
                              Simmetrik  matrissali,
                                                        14
                          
11 12 1
21 22 2
1 2
, ,
, ,	( )	.................	
, ,	
n
n	
n n nn
a a l
a a a	d d f	
a a a	
 	


 Kabi  bo’lgan  musbat  aniqlangan  kvadratik   forma   bo’lsin. Ixtiyoriy    f   musbat  
aniqlangan  kvadratik   formani   aniqlaydigan  
   koeffitsiyentlari   yordamida
   o’lchovli   
   Yevklit  fazosida    nuqtani 
mos  qo’yish   mumkin. Bu   moslik  o’zaro  bir  qiymatli  moslik  bo’ladi, 
ya’ni  har  bir  kvadratik   formaga  
   o’lchovli   Yevklit    fazosidagi    
bitta nuqta   va aksincha   
   Yevklit  fazosidagi  har  bir  nuqta  bitta  kvadratik  
forma  mos keladi.
     Lemma.   Barcha  musbat  aniqlangan   kvadratik   formalar   koeffitsiyentlar  
fazosi  
   Yevklit  fazosida  musbatlik  konusi  
   ni  hosil  qiladi.
   ISBOT .Haqiqatdan  ham kvadratik   formalar   musbat   aniqlangan   
kvadratik   formalar  bo’lsa  u  holda;
1) va ( )   kvadratik   formalar  ham  musbat  aniqlangan  for-
malar  bo’ladi.
   2)  (1- ) kvadratik   formalar   ham  musbat   aniqlangan
kvadratik   formalar   bo’ladi.
     musbat   aniqlangan   kvadratik    formaning
      nuqtalar    bo’yicha  olingan
                                                                    (1.3.2)
                                                  15
Qiymatlarning   aniq  quyi  chegarasi    
   musbat  aniqlangan  kvadratik  for- maning  arifmetik  minimum  deyiladi.
               (1.3.3)
Butun  koordinatali  hamda  
tengliklarni  bajaruvchi  
   Yevklid  fazoning  nuqtalari  
   musbat   aniqlangan  
kvadratik  formaning  arifmetik   minimum   beruvchi  nuqtalari
bo’lsin.Musbat  aniqlangan kvadratik    forma    m   arifmetik  minimumini
   xossasiga  asosan  tabiiy  ravishda  
   kabi
 aniqlangan    f   musbat   aniqlangan  kvadratik  formaning   normallangan  
arifmetik  minimumni  qarash  mumkin. Bundan   ixtiyoriy  f  musbat  aniqlangan 
kvadratik  formaning  normallangan  arifmetik  minimumi  uchun  
  tenglik 
bajariladi. Haqiqatdan   ham 
                                      
tenglik  ixtiyoriy  musbat  aniqlangan   kvadratik    formanlar  uchun  o’rinli 
bo’lishini  ko’rsatadi.
Yuqorida  aniqlangan    f   musbat   aniqlangan   kvadratik  formaning  
arifmetik  minimumi  musbatlik   konusi   da   aniqlangan    f   formaning  uzluksiz
funksiyasi  bo’lsa  
   normallangan   arifmetik   minimum  esa
da  aniqlangan   f   formaning  uzluksiz  funksiyasidir.   
Tarif . Agar  
  musbat  aniqlangan  kvadratik  formani  
musbat  aniqlangan  kvadratik  formaga  aylantiruvchi   (o’tkazuvchi )
  butun  sonli  unimodulyar  chiziqli  almashtirish  mavjud 
                                                             16 bo’lsa,  u  holda
  musbat  aniqlangan  kvadratik  formalar   ekvivalent 
deyiladi.  
Xususiy  holda   agar   
   bo’lsa , unimodulyar   chiziqli   almashtirish   f 
formaning  aftomorfizmi   deb  ataladi.  Demak,  agar   almashtirish    f    
musbat    aniqlangan  kvadratik   formaning     avtomorfizmi    bo’lsa,
o’rinli  bo’ladi.
Ta’rif.   f   musbat   aniqlangan   kvadratik    forma   
   funksiyaning   lokal 
maksimum  nuqtasi  bo’lsa, u  holda   f   musbat   aniqlangan  kvadratik    forma 
limit (ekstrimal)  forma   deyiladi.
            Yuqoridagi  tushunchalardan   n   o’zgaruvchili   ekvivalent   bo’lmagan   limit 
formalarning  soni  chekliligidan  aniq  tayinlangan  n lar   uchun   ekvivalent 
bo’lmagan   limit   formalarni   topish   masalasi  kelib  chiqadi.  Bu  masala musbat
aniqlangan  kvadratik  formalarini    arifmetik   minimumlari   haqidagi  Ermit  
masalasi deb   yuritiladi.                                      
Mukammal  formalarni  izlash  haqidagi  Voronoy  masalasi.
Limit formalar ushbu asosiy xossaga ya’ni ixtiyoriy limit forma o’zining   arifmetik 
minimum va  arifmetik   minimumni   beruvchi  nuqtalari    orqali bir  qiymatli 
aniqlanishidan  Voronoy  tomonidan  quyidagi  savolni     qo’yishga    sabab 
bo’ladi.  Agar   limit  formanining  arifmetik  minimum   va  arifmetik  minimum 
beruvchi  nuqtalari   bir   qiymatli   aiqlaydigan bo’lsa  aksincha  ixtiyoriy  musbat 
aniqlangan   kvadratik   formani  uning   arifmetik  minimum va  arifmetik 
minimumini beruvchi nuqtalari  bir  qiymatli  aniqlasa  bu  musbat  aniqlangan 
forma limit forma  bo’ladimi  yoki yo’qmi  Voronoy  ilmiy ishlarida  arifmetik 
minimum va arifmetik minimumni beruvchi nuqtalari  bilan  to’liq  bir  qiymatli 
aniqlanadigan  har  qanday  kvadratik  formalar  limit forma  bo’lavermasligini 
aniqlaydi  va  mukammal  forma  tushunchasini  kiritadi.
                                                               17 Ta’rif.Agar  minimum  va  arifmetik  minimumni  beruvchi  nuqtalari bilan to’liq 
aniqlangan  f   musbat  aniqlangan  kvadratik  mukammal forma deyiladi.
Voronoy  aniq  tayinlangan  n  lar  uchun  ekvivalent  bo’lmagan   mukammal 
formalarning  soni  chekli  ekanligigini  isbotlaydi. Bu  esa  aniq  tayinlangan  n  lar  
uchun  mavjud  bo’lgan  barcha  noekvivalent  mukammal  formalarni  izlash 
(topish)  masalasiga  asos  bo’ladi.Ushbu  masala  mukammal  formalarni  
izlashning  Voronoy  masalasi  deb   nomlanadi.
                                                      18 2 Bob.     mukammal       forma     Voronoy     sohasining     5-o’lchovli
yoqla ri .
2.1 .   Mukammalashtirilgan  Voronoy  algoritmi  
Voronoy   algoritmi.
Voronoy  mukammal formalarni  topish  algoritmini,  ya’ni   Voronoy   algoritmini 
ishlab  chiqadi.  Voronoy  algoritmiga asosan  har  bir   f   mukammal  formaga
                              
ko’rinishida  ifodalanadigan  barcha  nomanfiy  to’plamini  mos  qo’yadi. Bunda
, lar  esa   f   formaning   arifmetik  minimum beruvchi  nuqtalar  
yordamida          
aniqlanadigan   chiziqli  formalardir.
Bunday  aniqlangan  nomanfiy  kvadratik  formalar  to’plamiga   f   formaning   
Voronoy  sohasi (oblasti) deyiladi  va  uni  
  kabi  belgilanadi.  - Voronoy
sohasi  
  Yevklid   fazosida  
  noma ’ lumlarga      nisbatan    qandaydir   bir   jinsli  
tengsizliklar   yechimidan   iborat   bo ’ ladi ,   ya ’ ni
Kabi  tengsizliklar  sistemasidan  iborat  bo’ladi.    mukammal   forma  bilan  
qo’shni  bo’lgan 
   mukammal  formalarni  quydagicha  quriladi.
    (1.3.4) Bunda  
                                                           19
Shu   kabi    hosil      qilingan    
    mukammal    formalar   to’plamida
butun  sonli  unimodulyar  chiziqli   almashtirishlar
guruppasiga  nisbatan  ekvivalent  bo’lmaganlarini     ajratib mukammal
formaning
   mukammal      formalardan    iborat    to’plami   hosil    
bo’ladi.   Bu    to’plamga mukammal   formaning unimodulyar   chiziqli     
almashtirishlar    gruppasiga     nisbatan    Voronoy  atrofi
deyiladi     va      
     yoki          kabi     belgilanadi .
    mukammal      formaning      Voronoy     sohasini    N-1-o’lchovli    
yoqlari     
   tenglama    bilan    aniqlangan
hamda
  formalar     ushbu    N-1o’lchovli   yoqlariga
yotgan     kvadratik   formalar
                      
kvadratik   formalar   esa     
    ga   yotmagan   kvadratik    formalar  bo’lsin.     U    
holda   quyidagi   tengliklar   o’rinli      bo’ladi.
                                    (1.3.5)
(1.3.5)   ga   ko’ra   quyidagiga    ega    bo’lamiz.
                                                                 (1.3.6)
                                                20
                                                        (1.3.7)
Lemma  1.     
    kvadratik    formalar   to’plami   
    yoqdagi
jami  kvadratik     formalar   bo’lishi    uchun     ushbu
1) (1.3.6)tenglamalar   sistemasiga  rangi   N-1  ga   teng
2) Yechimlar    to’plami  
   tengsizlikni    qanoatlantirishi
zarur  va   yetarlidur.
V oronoy     algoritmidagi     
tenglikdagi     bir   xil     larning     oldidagi    koefsintlarning     tenglashtirib
     noma’lumlarga      bog’liq     ushbu    
        (2.1.1)
tenglamalar   sistemasini     hosil      qilamiz      s=N     bo’lgan    holda   (2.1.1) tenglamalar     sistemasini    
                                        (2.1.2)
kabi   yagona    yechimga       ega    bo’ladi .  (2.1.2)dagi   N   ta  tenglik   
mukammal    formaning         Voronoy    oblastining    N-1  o’lchovli
yoqlarini     to’liq     aniqlaydi.
           21
s>N   bo’lgan   holda   (2.1.1)  tenglamalar     sistemasini   
yechimi     V=S-N      ta          parametirga    bog’liq
                                      (2.1.3)
ko’rinishga ega.Bunda   chiziqli forma  .
 Lemma.2.     kvadratik formalar  f  mukammal forma      Voronoy 
oblastining    yoqiga yotmasligi uchun
                               va          
 
keltirilgan munosabatarini koeffitsiyentlari har doim musbat bo’lishi zarur va 
yetarli  yoqning tenglamasi  
                       bo’ladi.    (1)va (2) lemmalarga ko’ra   kvadratik formalar sistemasi    
yoqqa yotmasligi bilan ushbu  yoqni  to’la  aniqlaydi.Qisqacha  aytganda  bunday  
sistemani  ,,yoqlar’’  deb  ataymiz.
                                     22
                          2.2.    mukammal forma haqida.    
Korkin-Zolotoryov ilmiy asarlarida ushbu ko’rinishdagi  
      (2.2.1) 
kvadratik forma o’rganildi.
      Biz   bu   kvadratik   formani   mukammalashtirilgan   Voronoy   algoritmi   yordamida
tahlil qilamiz.
      Keltirilgan   kvadratik   formaning   dastlab   musbat   aniqlangan   kvadratik   forma
ekanligi hamda mukammal forma ekanligini ko’rsatamiz.
Lemma.2.2.1.     kvadratik forma musbat aniqlangan kvadratik formadir.
ISBOT.     kvadratik formaning matritsasi            
ekanligidan uning bosh minorlari
                                                           23
                     Ekanligidan   uning   musbat   aniqlangan   kvadratik   forma   ekanligi   kelib
chiqadi. Demak ,     kvadratik   forma   musbat     aniqlangan     kvadratik   forma   bo’lgani
uchun hamda   alohida   o’zgaruvchilari   kvadratlarining   oldidagi   koeffitsiyentlari   birga
tengligidan       arifmetik       minimum     ya’ni       ekanligini       aniqlaymiz.     Arifmetik
minimum  beruvchi   nuqtalar
    (1,0,0) ;     (0,1,0) ;     (0,0,1) ;     (1,o,-1) ;     (0,1,-1) ;     (1,1,-1)             (2.2.2) ekanligini   osongina   tekshiramiz   mumkin.  Bu   arifmetik   minimum   beruvchi 
nuqtalarga   ushbu
      ,               (2.2.3)  
chiziqli   formalar   mos   keladi.
           LEMMA.
  musbat   aniqlangan   kvadratik   forma  mukammal   formadir.
               Isbot.3 o’zgaruvchili    ixtiyoriy  kvadratik  formaning  umumiy  ko'rinishi 
 
                    
                                                               24
kabi  bo’ladi.  Bunday  ko’rinishdagi  kvadratik  formaga  ketma –ket  
  musbat
 aniqlangan   kvadratik   formani  arifmetik  minimum  va  arifmetik  minimum  
beruvchi  nuqtalarini   qo’ysak,  ya’ni
   (1,0,0) :         
    (0,1,0) :                 
   (0,0,1) :           
   (1,0,-1) :          
   (0,1,-1)  :            
   (1,1,-1) :            tengliklardan              noma’lumlarga    nisbatan
 
 chiziqli    tenglamalar   sistemasini   hosil  qilamiz.  Bu  chiziqli  tenglamalar  sistemasi  
yagona 
                                                            25
              
                                                            
yechimga  ega  bo’ladi.  Bu  yechimlar  
  musbat   aniqlangan   kvadratik   forma  
koeffitsiyentlari  bilan  ustma-ust  tushadi.  Bundan  esa  
  musbat   aniqlangan 
kvadratik   forma  arifmetik  minimum  va  minimum  beruvchi  nuqtalari   bilan  bir  
qiymatli  aniqlanishi   kelib  chiqadi.
                   2.2.2.
      mukammal   formaga   mos   Voronoy   sohasining   
5  o’lchovli yoqlari. Mukammalashtirilgan    Voronoy   algoritmiga    ko’ra
                               
bunda             tenglikdagi   o’xshash   hadlarni   
tenglashtirib    noma’lum     larni    topib   ularga    nisbatan   talab    etilgan  
shartni   qo’llasak   qaralayotgan    mukammal   formani   Voronoy    sohasi  hosil   
bo’ladi.
   Bu    tushunchani       mukammal    formaga   qo’llaymiz.
                   
  lar mos ravishda (2.2.3)   kabi    chiziqli   formadan    iboratligidan
                                                          26
                      Qavslarni    ochib    o’xshash   hadlani    ixchamlab
                                                   27
   t englikni   hosil    qilamiz.
 
        
                                                          28
Купить
  • Похожие документы

  • Yangi axborot texnologiyalaridan foydalanib, kasb-hunar kollejlarida geometriya kursini o`qitish metodik tizimini yaratish
  • O`zgarishi chegaralangan funksiyalar va unga misollar
  • Normallangan fazolarda chiziqli operatorlarni
  • Aniq integrallar nazariyasining ba’zi tatbiqlari haqida
  • Nostandart tenglamalarni yechishning ba`zi usullari

Подтвердить покупку

Да Нет

© Copyright 2019-2026. Created by Foreach.Soft

  • Инструкция по снятию с баланса
  • Контакты
  • Инструкция использования сайта
  • Инструкция загрузки документов
  • O'zbekcha