Dokument ma'lumotlari

Narxi 40000UZS
Hajmi 55.2KB
Xaridlar 0
Yuklab olingan sana 07 Iyun 2025
Kengaytma docx
Bo'lim Kurs ishlari
Fan Maktabgacha va boshlang'ich ta'lim

Sotuvchi

Amriddin Hamroqulov

Ro'yxatga olish sanasi 23 Fevral 2025

48 Sotish

3-sinfda to‘g‘ri va teskari proporsional bog‘lanishga doir masalalarni yechishni o‘rganish

Sotib olish
1OLIY TA’LIM, FAN VA INNOVATSIYALAR VAZIRLIGI JIZZAX DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI Boshlang‘ich ta’lim fakulteti “Boshlang‘ich ta’lim” bakalavr yo‘nalishi Boshlang‘ich ta’lim metodikasi kafedrasi “Matematika o‘qitish metodikasi” fanidan KURS ISHI Mavzu: 3-sinfda to‘g‘ri va teskari proporsional bog‘lanishga doir masalalarni yechishni o‘rganish Bajardi: Boshlang'ich ta'lim yo'nalishi 503 guruh Erkinova Nilufar Kurs ishi rahbari: Adilov B. JIZZAX – 202 5 2 MUNDARIJA Kirish……………………………………………………….… 3 1.To‘g‘ri va teskari proporsional bog‘lanishning nazariy asoslari…………………………………………………….…… 6 2.3-sinf matematika darslarida proporsional bog‘lanishlarni o‘rgatish metodikasi……………………………………..…….. 13 3.O‘quvchilarning proporsional bog‘lanishlar bo‘yicha bilimlarini shakllantirish…………………………………..…... 19 4.3-sinf matematikasi darsligida proporsional bog lanishgaʻ doir masalalar…………..……………………………………… 22 Xulosa…………………………………………………….…… 29 Foydalanilgan adabiyotlar……………………………….….. 31 Kirish 3Kurs ishi mavzusining dolzarbligi Zamonaviy boshlang‘ich ta’limning asosiy vazifalaridan biri — o‘quvchilarda mustaqil fikrlash, tahliliy yondashuv va matematik tafakkurni shakllantirishdir. Bu jarayonda matematik bilimlarning mantiqiy asoslari va ular orasidagi bog‘liqlikni o‘rgatish katta ahamiyat kasb etadi. Ayniqsa, 3-sinfda to‘g‘ri va teskari proporsional bog‘lanishga doir masalalarni o‘rgatish orqali bolalarda miqdoriy nisbatlarni tushunish, sonlar orasidagi mutanosiblikni anglash kabi qobiliyatlar rivojlanadi. Bu esa o‘z navbatida ularning kundalik hayotdagi oddiy masalalarni mustaqil hal qilishlariga zamin yaratadi. To‘g‘ri va teskari proporsional bog‘lanishlar — bu faqatgina matematik ko‘nikma emas, balki ularni o‘zlashtirish orqali bolalarda mantiqiy xulosalar chiqarish, tenglama qurish, sabab-oqibat aloqasini aniqlash, va eng muhimi, matematik bilimlarni amaliyotga tatbiq qilish malakalari shakllanadi. Mavzuning dolzarbligi shundaki, boshlang‘ich ta’limda asoslangan bu tushunchalar yuqori sinflardagi murakkab matematik tushunchalarning poydevorini yaratadi. Shuningdek, mazkur mavzuni o‘rganish orqali o‘quvchilarda raqamlar bilan ishlash, grafik va jadval bilan ishlash, o‘z fikrini asoslab berish kabi zamonaviy kompetensiyalar shakllanadi.Bugungi kunda ta’limda kompetensiyaviy yondashuv markaziy o‘ringa chiqqan bir paytda, bu kabi mavzularni o‘zlashtirish orqali o‘quvchilar nafaqat bilim, balki amaliy ko‘nikmalarga ham ega bo‘ladilar. Shu sababli, 3-sinfda proporsional bog‘lanishga doir masalalarni o‘rgatish dolzarb, amaliy va metodik jihatdan chuqur tahlil etilishi zarur bo‘lgan muhim mavzulardan biridir. Kurs ishi mavzusining o‘rganilganlik darajasi Proporsional bog‘lanishlar matematikada qadimdan muhim mavzulardan biri hisoblanib, ilmiy manbalarda asosan yuqori sinflar va oliy matematika doirasida keng o‘rganilgan. Biroq boshlang‘ich ta’lim bosqichida aynan 3-sinf darajasida bu tushunchaning o‘rgatilish darajasi cheklangan va ko‘pincha amaliy misollar bilan chegaralangan. Bu esa mavzuni chuqur metodik yondashuv bilan o‘rganishga 4ehtiyoj borligini ko‘rsatadi. Ilmiy adabiyotlarda, jumladan N.A.Vorontsova, G.V.Dorofeyev, A.V.Pershina kabi rus pedagog-olimlari ishlarida boshlang‘ich matematika ta’limi bo‘yicha asosiy yondashuvlar yoritilgan. Ular o‘z ishlarida o‘quvchilarning yoshiga mos tarzda matematik tushunchalarni yetkazish, masalalarni bosqichma-bosqich o‘rgatish metodlarini ishlab chiqqanlar. O‘zbekistonlik olimlardan A.A.Sattorov, D.S.Ro‘ziyev, G.N.Ochilova kabi tadqiqotchilar tomonidan ham boshlang‘ich ta’limga oid qator metodik ishlanmalar yaratilgan. Shunga qaramay, aynan 3-sinfda to‘g‘ri va teskari proporsional bog‘lanishlar asosida masala yechishga oid ilmiy-tadqiqot ishlari yetarli darajada chuqurlashtirilmagan. Kurs ishi mavzusining nazariy va amaliy ahamiyati Mazkur kurs ishining nazariy ahamiyati, eng avvalo, boshlang‘ich ta’limda proporsional bog‘lanishlar tushunchasini chuqur tahlil qilish, unga oid pedagogik va didaktik asoslarni aniqlashdan iborat. Bu mavzu orqali o‘quvchilarda mantiqiy fikrlash, matematik tushunchalarni izchil tushunish, va ular o‘rtasidagi bog‘liqlikni anglashga yo‘naltirilgan nazariy model ishlab chiqiladi. O‘qituvchilar uchun proporsional bog‘lanishlarga oid masalalarning shakllari, turlari va ularni yechish algoritmlarini aniqlash imkonini beradi. Bu esa boshlang‘ich matematika metodikasi sohasida ilmiy asoslangan yondashuvlarni boyitishga xizmat qiladi. Kurs ishining amaliy ahamiyati esa 3-sinf matematika darslarida proporsional bog‘lanishga doir masalalarni samarali o‘rgatish bo‘yicha aniq metodik tavsiyalar, dars ishlanmalari va mashq topshiriqlari asosida namuna sifatida foydalanish imkonini beradi. O‘qituvchilar ushbu ish asosida dars jarayonlarini yanada jonlantiruvchi interaktiv yondashuvlar, guruhli ishlash, muammoli vaziyatlar yaratish, o‘quvchilarning mustaqil fikrlashini rag‘batlantiruvchi metodlarni joriy qilishlari mumkin. Bundan tashqari, bu mavzudagi amaliy yondashuvlar orqali o‘quvchilarning bilim darajasi va tushunish qobiliyatiga moslashgan individual yondashuvlar ishlab chiqilishi mumkin. Bu esa ta’limda shaxsga yo‘naltirilgan yondashuvni kuchaytiradi. 5Kurs ishi orqali ishlab chiqilgan tavsiyalar va natijalar maktab darsliklari, metodik qo‘llanmalar, va innovatsion texnologiyalarga moslashtirilgan materiallar yaratishda ham foydalanilishi mumkin. Kurs ishi mavzusining obyekti Boshlang‘ich ta’lim tizimidagi matematika darslari va o‘quv jarayonlari. Kurs ishi mavzusining predmeti 3-sinf matematika darslarida to‘g‘ri va teskari proporsional bog‘lanishga oid masalalarni o‘qitish metodikasi. Kurs ishi mavzusining maqsadi 3-sinf o‘quvchilariga to‘g‘ri va teskari proporsional bog‘lanishlarni o‘rgatishda samarali metodlarni aniqlash va ularni amaliyotga joriy etish. Kurs ishi mavzusining vazifalari To‘g‘ri va teskari proporsional bog‘lanishlar haqida nazariy ma’lumotlarni tahlil qilish; Boshlang‘ich sinf darsliklaridagi masalalarni o‘rganish va tahlil qilish; Amaliy misollar asosida proporsional bog‘lanishni o‘rgatish yo‘llarini ko‘rsatish; O‘quvchilarning xatolarini aniqlash va ularni bartaraf etish metodikasini ishlab chiqish; O‘quvchilarda mustaqil fikrlashni rivojlantiruvchi uslublarni taklif etish. Kurs ishi mavzusining metodlari Tahlil va sintez — mavjud darslik va metodik materiallar asosida mavzuning tahlili; Taqqoslash — turli usullar va dars variantlarini o‘zaro solishtirish; Empirik kuzatuv — amaliy dars kuzatishlari asosida real tajribani o‘rganish; Eksperiment — sinfda amaliy metodlarni sinab ko‘rish; Anketalash — o‘qituvchi va o‘quvchilar fikrini aniqlash uchun. Kurs ishi mavzusining tuzilishi Kurs ishi kirish, to‘rtta asosiy bo’lim , xulosa, foydalanilgan adabiyotlar va ilovalardan iborat. Har bir bobda mavzuga oid nazariy va amaliy jihatlar yoritiladi. So‘nggi bobda tajriba asosida ishlab chiqilgan metodik tavsiyalar va tahlillar keltiriladi. 61.To‘g‘ri va teskari proporsional bog‘lanishning nazariy asoslari Boshlang‘ich ta’lim bosqichida o‘quvchilarning mantiqiy tafakkurini shakllantirish, ularni mustaqil fikrlashga, aniqlik bilan ishlashga va tahliliy yondashuvga o‘rgatish zamonaviy pedagogikaning asosiy vazifalaridan biridir. Ayniqsa, matematika fanida sonlar o‘rtasidagi nisbatlar, bog‘liqliklar va proporsional munosabatlar bilan tanishish o‘quvchilarning tafakkur doirasini kengaytiradi. Ushbu yo‘nalishda 3-sinfda o‘rganiladigan to‘g‘ri proporsional bog‘lanish tushunchasi asosiy nazariy tushunchalardan biri bo‘lib xizmat qiladi. To‘g‘ri proporsional bog‘lanish deganda, bir miqdor oshgan sari unga bog‘liq boshqa miqdorning ham o‘sha nisbatda ortishini tushunamiz. Boshqacha aytganda, birinchi miqdorning qiymati ikki barobar oshsa, unga bog‘liq ikkinchi miqdorning ham qiymati ayni nisbatda ikki barobar oshadi. Bu matematik munosabat kundalik hayotimizda ham keng tarqalgan va oson kuzatiladi. 1 To‘g‘ri proporsional bog‘lanishni matematik ifoda orqali tasvirlaydigan bo‘lsak, uni quyidagicha yozish mumkin: y = kx, bu yerda x – mustaqil miqdor (o‘zgaruvchi), y – unga proporsional o‘zgaruvchi, k – proporsionallik koeffitsiyenti. Bu formulada x o‘zgaruvchining har bir qiymatiga k koeffitsiyent orqali y ning qiymati bog‘langan. Masalan, agar k = 3 bo‘lsa, x = 1 uchun y = 3, x = 2 uchun y = 6, x = 3 uchun y = 9 bo‘ladi. Boshlang‘ich sinfda ushbu bog‘lanishning chuqur matematik formulalari emas, balki uning sodda va hayotiy misollar asosida tushuntirilishi muhimdir. Bu esa metodik jihatdan eng avvalo ko‘rgazmali vositalardan foydalanishni, real holatlar orqali tushuncha berishni taqozo etadi. Misol uchun: “1 kg olma 8000 so‘m turadi. 2 kg olma qancha turadi?” savoli orqali o‘quvchi bir birlikdagi narx asosida umumiy narxni topish lozimligini anglaydi. Shu 1 Xodjayev A.X., Matkarimov M.A., Raximova H.M. Matematika. 3-sinf uchun darslik. – Toshkent: “O‘qituvchi”, 2022. – 160 b. 7yo‘sinda, o‘quvchiga proporsional bog‘lanishning mantiqiy mohiyati asta-sekin tushuntiriladi. Ko‘p hollarda o‘qituvchilar bu mavzuni o‘rgatishda jadval tuzish usulidan foydalanadilar. Jadval yordamida miqdorlar o‘rtasidagi bog‘liqliklar aniqroq ko‘rinadi. Quyidagi jadvalni ko‘rib chiqamiz: Donalar soni (x) Narx (ming so‘m) (y) 1 8 2 16 3 24 4 32 5 40 Bu yerda har bir y qiymati 8 ga ko‘paytirilgan x qiymatiga teng. O‘quvchi bu munosabatni ko‘rib, mustaqil ravishda: “Demak, har bir dona 8000 so‘mdan bo‘lyapti”, degan xulosaga keladi. Bu metod o‘quvchining tafakkurini mustahkamlash bilan birga, mantiqiy tahlil qilishni ham rivojlantiradi. To‘g‘ri proporsionallikni o‘rganishda ko‘p bosqichli yondashuv juda muhim hisoblanadi. Birinchi bosqichda – o‘quvchiga mavjud bilimlari eslatiladi: ko‘paytirish va bo‘lish amallari, birlik va ko‘p birlik orasidagi munosabatlar. Ikkinchi bosqichda – o‘quvchining kundalik hayotidan tanish bo‘lgan holatlar misolida to‘g‘ri proporsionallik tushunchasi keltiriladi. Uchinchida – jadval, grafik, va amaliy topshiriqlar orqali bu bog‘lanish mustahkamlanadi. To‘rtinchi bosqichda – o‘quvchi mustaqil tarzda misollar yechadi, grafik chizadi, ko‘rsatkichlarni solishtiradi. So‘nggi bosqich – bilimlarni umumlashtirish va xulosalash. Bundan tashqari, bu mavzuni o‘rgatishda interfaol metodlardan foydalanish ayni muddao bo‘ladi. Jumladan, “Savol-javob”, “Topshiriqlar zanjiri”, “Raqamli kartochkalar bilan ishlash”, “Kuzatish orqali farqni topish”, “Masalaga qarab grafik tuzish” kabi usullar o‘quvchilarning darsga jalb bo‘lish 8darajasini oshiradi. Shuningdek, “Matematika laboratoriyasi” shaklida tashkil etilgan mashg‘ulotlar – ya’ni darsda predmetlar bilan ishlash, real muhitda miqdoriy nisbatlarni kuzatish, ularni o‘lchash va hisoblash orqali o‘rganish – o‘quvchilarda mavzuga nisbatan yuqori qiziqish uyg‘otadi. O‘qituvchi uchun bu mavzuni o‘rgatish jarayonida bolalarning yosh xususiyatlarini hisobga olish zarur. 3-sinf o‘quvchilari hali mavhum tushunchalarni qabul qilishga tayyor emaslar. Shu sababli, mavzuga oid har bir topshiriq yoki masala hayotiy bo‘lishi lozim. Masalan: “1 litr suv 5 daqiqa ichida oqib chiqadi. 3 litr suv necha daqiqada oqib chiqadi?” “1 daftar 3000 so‘m turadi. 4 daftar qancha turadi?” “1 oyog‘i bilan 3 qadam bosgan qush 2 oyog‘i bilan necha qadam bosadi?” (bu o‘yinli misol bolalarni qiziqtiradi) Bu misollar bolalarda nafaqat matematik mantiqni, balki kreativ fikrlashni ham rivojlantiradi. Shu bilan birga, mavzu bo‘yicha diagnostika ishlari, masalan, testlar, yozma ishlar, og‘zaki so‘rovlar orqali o‘quvchilarning bilim darajasini baholash, tushunmagan tomonlarini aniqlash va tuzatish imkonini beradi. To‘g‘ri proporsional bog‘lanish matematikada mustaqil bir tushuncha sifatida emas, balki ko‘p boshqa mavzular uchun poydevor vazifasini bajaradi. Masalan, keyingi bosqichlarda ko‘paytirishning grafik ko‘rinishi, chiziqli funksiyalar, nisbatlar, foizlar, va algebraik ifodalar aynan proporsional bog‘lanish asosida quriladi. Shu sababli, 3-sinfda bu mavzuning to‘g‘ri tushuntirilishi o‘quvchining kelgusi yillarda muvaffaqiyatli o‘qishiga bevosita ta’sir qiladi. Shu bois, bu mavzuni o‘rganishning nazariy asoslari o‘z ichiga ko‘p qirrali yondashuvlarni oladi: matematik formulalar, hayotiy mantiq, didaktik modellar, o‘yinli metodlar, va zamonaviy texnologiyalar orqali taqdim etilgan darslar o‘quvchilar uchun nafaqat tushunarli, balki unutilmas bo‘lishi mumkin. Aynan 9shunday yondashuvlargina o‘quvchilarni matematikani sevishga, undagi qonuniyatlarni anglashga, va eng muhimi – real hayotda qo‘llay olishga o‘rgatadi. 2 Matematika fanida proporsional bog‘lanishlarning ikki asosiy turi mavjud: to‘g‘ri va teskari. Birinchi qismda biz to‘g‘ri proporsional bog‘lanishning mohiyatini ko‘rib chiqdik. Endi esa uning aksi bo‘lgan, ya’ni teskari proporsional bog‘lanish tushunchasini chuqur tahlil qilamiz. Teskari proporsional bog‘lanish — bu o‘zaro bog‘liq ikki miqdordan birining qiymati oshganda ikkinchisi kamayadigan, yoki aksincha, biri kamayganda ikkinchisi ortadigan munosabatdir. Bu bog‘lanish ham boshlang‘ich sinflarda elementar misollar orqali o‘rgatiladi, biroq nazariy asoslari chuqurdir va ko‘plab amaliy holatlarda qo‘llaniladi. Teskari proporsional bog‘lanishni matematik tarzda quyidagicha ifodalash mumkin: y = k / x, bu yerda x – mustaqil o‘zgaruvchi, y – unga qarama-qarshi o‘zgaruvchi, k – proporsionallik koeffitsiyenti. Demak, x ortgan sayin y kamayadi, va x kamaygan sayin y ortadi. Bu tenglama o‘zaro teskari bog‘liq sonlar orasidagi munosabatni aniq ko‘rsatadi. Dastlab o‘quvchilarga bu formula berilmaydi. Ular uni oddiy hayotiy misollar orqali bilib olishadi. Masalan, quyidagi oddiy holatni olaylik: “Bir ishchi bir ishni 6 kunda bajaradi. Agar 3 ishchi birga ishlasa, bu ish necha kunda bajariladi?” Bu savolda o‘quvchilar ongida quyidagi fikr paydo bo‘ladi: ishchi ko‘paygani sari kunlar kamayadi. Bu — teskari proporsional bog‘lanishdir. Bu misolda “ishchi soni” va “kunlar soni” orasida teskari bog‘liqlik mavjud. 2 Sattorov A.A. Boshlang‘ich sinflarda matematika o‘qitish metodikasi. – Toshkent: Fan va Texnologiya, 2021. – 232 b. 10Bu bog‘lanishni jadvalda ko‘rsatadigan bo‘lsak: Ishchi soni (x) Kunlar soni (y) 1 6 2 3 3 2 6 1 Bu jadvalda keltirilgan har bir ustun qiymatlari o‘zaro ko‘paytirilsa, natija har doim 6 ga teng bo‘ladi: 1×6 = 6, 2×3 = 6, 3×2 = 6, 6×1 = 6. Demak, x × y = k doimiy son bo‘lib qoladi. Bu proporsionallik doirasida o‘quvchilar muhim mantiqiy qonuniyatni tushunib yetadilar: har qancha ishchi ishlasa, ish shuncha tez bajariladi. Va bu har doim bir xil umumiy mahsulotga olib keladi. Teskari proporsional bog‘lanish hayotda keng uchraydi. Masalan: Avtobus tezligi qancha katta bo‘lsa, manzilga yetib borish vaqti shuncha qisqaradi. Bir tovoq ovqatni nechta bola yesa, har bir bola uchun tushadigan miqdor shuncha kamayadi. Matematika darsida topshiriqni bajarayotgan guruhda ishtirokchilar soni ortsa, har birining qiladigan ish hajmi kamayadi. Shu kabi misollar orqali o‘quvchilarga teskari proporsionallikni tushuntirish osonlashadi. Muhimi, darsda o‘qituvchi bu bog‘lanishni real hayotiy kontekstda tushuntirishi kerak. Quruq ta’riflar va chizmalar orqali emas, balki amaliyotda, o‘z tajribasi orqali bola bu munosabatni anglab yetishi lozim. 11Bundan tashqari, bu mavzuni tushuntirishda ko‘rgazmali materiallar, interfaol jadval, taqqoslash kartochkalari va ko‘p bosqichli masalalardan foydalanish o‘z samarasini beradi. O‘quvchilarning o‘zlari jadval tuzib, miqdorlar o‘rtasidagi o‘zgarishlarni kuzatish orqali nazariy bilimni amaliy faoliyatda qo‘llashni o‘rganadilar. Bu usul orqali bola faqat javob topmaydi, balki bog‘liqlikni o‘zi kashf etadi. Bu esa bilimni ongli o‘zlashtirishga olib keladi. 3 Boshlang‘ich sinf o‘quvchilari ko‘pincha “biri ko‘payganda boshqasi kamayadi” degan fikrni qabul qilishda qiynaladilar. Chunki ular hali ham ko‘payish natijasi faqat ko‘payishini kutadilar. Shu bois, bu mavzuni o‘qitishda kontrast metodidan foydalanish maqsadga muvofiq. Masalan, dastlab to‘g‘ri proporsionallik misoli ko‘rsatiladi, so‘ng unga zid bo‘lgan misol beriladi va o‘quvchilar farqni o‘zlari aniqlaydilar. Metodik nuqtai nazardan, teskari proporsionallikni o‘rganishda quyidagilarga e’tibor berish lozim: Misollarni tanlashda real hayotdagi bog‘liqliklardan foydalanish. Tushunchalarni ifodalovchi jadvallar va chizmalar tuzish. O‘quvchilarga ko‘paytirish va bo‘lish amallaridagi farqlarni eslatish. Darsni o‘yinli topshiriqlar bilan boyitish. Masalalarni tahlil qilish orqali xulosa chiqarish ko‘nikmasini shakllantirish. Ayniqsa, “agar shuncha bo‘lsa, qancha bo‘ladi?”, “biri ortsa, boshqasi nima bo‘ladi?” kabi savollar orqali bolalarda tahlil qilish, ehtimoliy natijani bashorat qilish va mantiqiy xulosa chiqarish ko‘nikmalari rivojlanadi. Bu ko‘nikmalar esa nafaqat matematika, balki boshqa fanlar uchun ham asos bo‘lib xizmat qiladi. Teskari proporsional bog‘lanishga doir mashqlar orasida eng samaralilari quyidagilardir: 3 Ro‘ziyev D.S. Boshlang‘ich sinf o‘quvchilarida matematik fikrlashni rivojlantirish. – Toshkent: Iste’dod, 2019. – 188 b. 12Mi q dorlar juftini to‘g‘ri aniqlash: jadvaldagi x va y ni keltirish. Yopiq formulalarni ochish: y = 60/x turidagi masalalarni yechish. Diagrammalarni to‘ldirish va ulardan xulosa chiqarish. O‘yin orqali "kim ko‘proq juftlik topadi?" kabi musobaqalar. Bu mashqlar o‘quvchilarda nafaqat bilimni mustahkamlab, balki darsda ishtirok motivatsiyasini ham oshiradi. Mavzu doirasida baholash usullarini takomillashtirish ham muhim. Jumladan, reyting tizimi, o‘zaro baholash, o‘quvchi-daftarlarida o‘z-o‘zini baholash imkoniyati orqali darsga bo‘lgan mas’uliyat va javobgarlik hissi kuchayadi. Mavzuni o‘zlashtirish natijasida o‘quvchi shunday bilim va ko‘nikmalarga ega bo‘ladi: Teskari bog‘liqlikni real hayotda aniqlay oladi. Masalalarda bog‘liqlik turini ajrata oladi. Jadval tuzadi va ko‘rsatkichlar orasidagi munosabatni tahlil qiladi. Mavzuga doir og‘zaki va yozma masalalarni mustaqil yechadi. T eskari proporsional bog‘lanishning boshlang‘ich bosqichda o‘rganilishi o‘quvchilarni fikrlashga, kuzatishga, taxmin qilishga, xulosa chiqarishga o‘rgatadi. Bu mavzu, bir qarashda murakkab bo‘lib tuyulganiga qaramay, pedagogik nuqtai nazardan to‘g‘ri yondashuv orqali juda samarali o‘zlashtiriladi. O‘quvchilarning yoshiga, idrok darajasiga moslashtirilgan metodik yondashuv, ko‘rgazmalilik, hayotiy misollar, interfaol mashg‘ulotlar bu jarayonda muhim rol o‘ynaydi. Teskari proporsional bog‘lanishni chuqur o‘rgatish orqali nafaqat matematika faniga, balki o‘quvchining fikrlash madaniyatiga katta ta’sir ko‘rsatish mumkin. 4 4 Karimov K.K. Matematika darslarida interfaol metodlardan foydalanish. – Samarqand: Zarafshon, 2018. – 164 b. 132.3-sinf matematika darslarida proporsional bog‘lanishlarni o‘rgatish metodikasi Boshlang‘ich ta’lim bosqichida, xususan, 3-sinfda matematik tushunchalarni o‘rgatish o‘quvchilarda mustaqil fikrlash, umumlashtirish, tahlil qilish va xulosa chiqarish ko‘nikmalarini shakllantirishga qaratilgan bo‘lishi kerak. Proporsional bog‘lanishlar — bu o‘zaro munosabatga ega miqdorlar orasidagi aloqani tushunish bo‘lib, boshlang‘ich sinflarda ularni o‘rganish kelajakda algebra, geometriya, fizika, iqtisod kabi fanlar asoslarini o‘zlashtirish uchun tayanch hisoblanadi. Shunday ekan, 3-sinf matematika darslarida to‘g‘ri va teskari proporsional bog‘lanishlarni o‘rgatish metodik jihatdan puxta rejalashtirilgan bo‘lishi lozim. 5 Eng avvalo, proporsional bog‘lanishlar mavzusini o‘rgatish jarayonida dars mazmuni o‘quvchilarning yosh xususiyatlariga moslashtirilishi kerak. Ular uchun abstrakt formulalardan ko‘ra, kundalik hayotdagi misollar, ko‘rgazmalar va o‘yinlar orqali o‘rganish samaraliroq bo‘ladi. Shu sababli dars metodikasi real vaziyatlarga tayangan bo‘lishi kerak: “1 kg olma 8000 so‘m. 3 kg olma qancha turadi?”, “Bir ishchi 6 kunda ishni bajaradi, 2 ishchi bo‘lsa necha kunda tugatadi?” kabi misollar orqali bolalar proporsion bog‘lanishni tushunadilar. Metodik jihatdan qaralganda, bu mavzuni o‘rgatish quyidagi bosqichlarda tashkil etilishi lozim: 1. Kirish bosqichi – mavjud bilimlarni faollashtirish Kirish bosqichi o‘quvchilarning ilgari o‘zlashtirgan bilimlarini faollashtirish, ularni yangi mavzuga tayyorlash va diqqatini jamlash maqsadida o‘tkaziladi. Bu bosqichda o‘qituvchi bolalarga tanish bo‘lgan mavzular asosida savollar beradi, suhbat quradi va ularga real hayotdagi oddiy vaziyatlar bilan murojaat qiladi. Misol uchun: “Agar 1 kg shakar 12 000 so‘m tursa, 2 kg qancha turadi?”, “1 soat necha daqiqa?”, “1 daftarning narxi ma’lum bo‘lsa, 3 daftarning narxini 5 Yo‘ldoshev A.T. Boshlang‘ich ta’lim pedagogikasi va metodikasi. – Toshkent: Fan va Texnologiya, 2019. – 276 b. 14qanday topamiz?” kabi savollar orqali bolalar miqdorlar o‘rtasidagi bog‘liqlik haqida o‘ylashga undaladi. Ushbu bosqichda eng muhimi — yangi mavzuni avvalgi bilimlar bilan bog‘lash. O‘qituvchi proporsional bog‘lanish uchun zarur bo‘lgan asosiy ko‘nikmalar: ko‘paytirish va bo‘lish amallari, birlik va ko‘p birlik tushunchalari, uzunlik va vaqt birliklarini takrorlatadi. Bu bilimlar proporsional bog‘lanishlarning mohiyatini tushunishda asosiy zamin bo‘ladi. O‘qituvchi “Oldin qanday masalalar yechdik?” deb so‘rashi va kichik testlar orqali o‘quvchilarning tayyorgarlik darajasini baholashi mumkin. Kirish bosqichida suhbatli usul, interfaol so‘rovnomalar, guruhli muloqotlar, slaydlar yoki real predmetlar bilan tanishtirish (masalan, meva, daftar, flakon, soat) orqali o‘quvchilarning qiziqishini oshirish muhimdir. Shuningdek, “Hayotda bunday holatga duch kelganmisiz?”, “Do‘konda biror mahsulot narxini ko‘paytirib hisoblaganmisiz?” kabi shaxsiy savollar bilan mavzuni shaxsiy tajribaga bog‘lash mumkin. Bu bosqich o‘quvchilarni yangi mavzuga qiziqtiradi, asosiy tushunchalar bilan tanishtiradi va ular uchun darsning maqsadini ochib beradi. O‘quvchilarda "Bu nima uchun kerak?", "Bu menga qayerda yordam beradi?" degan savollarga ichki javob shakllanadi. Shunday qilib, darsning keyingi bosqichlariga psixologik va kognitiv tayyorgarlik yaratiladi. 2. Asosiy bosqich – tushunchani shakllantirish Asosiy bosqich darsning eng muhim, asosiy qismi bo‘lib, bunda yangi tushuncha — to‘g‘ri va teskari proporsional bog‘lanish — o‘quvchilarga aniq, soddalashtirilgan, ko‘rgazmali va hayotiy misollar orqali tushuntiriladi. Bu bosqichda o‘qituvchi “Proporsional bog‘lanish nima?”, “Qachon ikki miqdor bir-biriga bog‘liq bo‘ladi?” kabi savollar orqali mavzuga kirishadi va real vaziyatlar asosida tushuncha shakllantiradi. Masalan, quyidagi holat: “1 kg olma 8000 so‘m bo‘lsa, 3 kg qancha turadi?” Bu to‘g‘ri proporsional bog‘lanishdir, chunki miqdor oshgani sayin narx ham 15ortadi. O‘quvchilar bunday misollarni darslikdagi masalalar, jadvallar, real predmetlar orqali mustaqil kuzatib, nisbatni ko‘radi. Ular o‘zlari jadval tuzishadi: Olma kg (x) Narx (so‘m) (y) 1 8000 2 16000 3 24000 Bu jadval orqali o‘qituvchi: “Har bir x ga mos y qanday aniqlanmoqda?”, “Bu bog‘liqlik qanday ifodalanadi?”, deb savollar beradi. Shunday qilib, o‘quvchi o‘zi mustaqil ravishda proporsional bog‘liqlikni anglaydi va xulosaga keladi. Keyin teskari bog‘lanish tushunchasiga o‘tiladi: “Agar 1 ishchi 6 kunda ishni bajarsa, 2 ishchi necha kunda bajaradi?” Misolda ishtirokchilar ko‘paygani sari vaqt kamayadi — bu teskari bog‘lanish. Bu bosqichda taqqoslash va farqlash metodikasi muhim rol o‘ynaydi: to‘g‘ri va teskari proporsionallik bir qatorda ko‘rsatilib, o‘quvchi ulardagi asosiy farqni mustaqil tushunadi. Tushuncha shakllantirish bosqichida grafiklar, chizmalar, slaydlar, an’anaviy ko‘rgazmali vositalar va zamonaviy texnologiyalar (masalan, GeoGebra, Desmos) ham qo‘llanilishi mumkin. Bu bosqichda dars suhbati, kichik guruhli ishlash, savol-javob, darslik bilan ishlash va taqqoslash metodlari muhim ahamiyatga ega. O‘quvchi faqat eshitmaydi — balki ko‘radi, kuzatadi, solishtiradi, yozadi, va o‘zlashtiradi. 3. Mashq bosqichi – bilimlarni mustahkamlash (50+ qator) Bu bosqich darsning amaliy qismidir. O‘quvchilar yangi o‘rgangan nazariy bilimlarini turli shakldagi topshiriqlar yordamida mustahkamlab boradilar. Darsning ushbu qismida faqatgina testlar emas, balki fikrlash, tahlil, solishtirish, kuzatish kabi ko‘nikmalarni rivojlantiruvchi topshiriqlarga e’tibor 16qaratiladi. Misollar orqali bolalar o‘z bilimlarini real muammoli vaziyatlarda sinab ko‘radilar. Mustahkamlash bosqichida topshiriqlar shunchaki “ko‘paytirish va bo‘lishni bajaring” darajasida bo‘lmasligi kerak. Bu bosqichda: Juftlikda ishlash (o‘zaro masala almashish va tahlil qilish), Guruhli ishlash (jadvalni to‘ldirish, grafik tuzish), Misolni grafik yoki jadvalga aylantirish, Taqqoslash topshiriqlari (qaysi bog‘liqlik qayerda?) kabi shakllardan foydalanish lozim. Misollar: 1 daftar 2000 so‘m. 4 daftar qancha turadi? (to‘g‘ri proporsional bog‘lanish) 2 ishchi 3 kunda ishni bajarsa, 6 ishchi necha kunda bajaradi? (teskari proporsional bog‘lanish) Jadvalni to‘ldiring: 1 kg – 6000 so‘m 2 kg – ? 3 kg – ? Mashqlarda o‘quvchilarning o‘z fikrini asoslab berishi, izohli javob berishi va o‘z-o‘zini tekshirish imkoniyati yaratiladi. Bunda o‘qituvchi yo‘riqchi rolida bo‘lib, o‘quvchilarning mustaqil ishlashiga sharoit yaratadi. Shuningdek, matnli masalalar, ko‘rgazmali masalalar (rasm asosida), diagrammalar asosidagi topshiriqlar beriladi. O‘qituvchi bu bosqichda topshiriqlarni daraja asosida berishi lozim: oson, o‘rta va murakkab darajadagi mashqlar orqali har bir o‘quvchi o‘ziga mos topshiriqni yechadi. Bu yondashuv differensial yondashuv tamoyiliga mos keladi. O‘quvchilar mustahkamlash jarayonida nafaqat bilimni eslab qoladilar, balki amaliyotda ishlatishni o‘rganadilar. 4. Refleksiya bosqichi – tahlil va xulosa chiqarish (50+ qator) 17Refleksiya – dars oxiridagi eng muhim pedagogik jarayonlardan biri bo‘lib, o‘quvchilarning o‘z bilimini anglash, tushunganlarini tahlil qilish va mustaqil xulosa chiqarish jarayonidir. Dars davomida o‘rgangan bilimni mulohaza qilish orqali bolalar o‘z ustida fikr yuritishga o‘rganadilar. Bu bosqichda o‘qituvchi savollar orqali o‘quvchilarda tahliliy fikrlashni shakllantiradi: Bugungi darsda nima o‘rgandik? To‘g‘ri va teskari proporsional bog‘lanishlar qanday farq qiladi? Misollardan qaysi biri qaysi turga tegishli? Hayotda bunday bog‘lanishlarni qayerda ko‘rish mumkin? O‘quvchilar dars oxirida 1–2 jumla bilan o‘z fikrini bildiradilar. “Men bugun o‘rgandimki...”, “Men bilib oldimki...”, “Menga eng qiziq bo‘lgan narsa bu...” kabi boshlang‘ichlardan foydalaniladi. Shu orqali har bir o‘quvchi darsdagi ishtirokini anglab, o‘z bilimini tahlil qiladi. Bu bosqichda “Afisha”, “Trafaret”, “Daraxt usuli”, “Baholovchi matritsa” kabi grafik refleksiya usullari ham qo‘llanilishi mumkin. Darsda ishlatilgan misollarni baholash, eng oson va eng murakkab deb topilgan topshiriqlarni saralash, juftlikda “o‘zaro baholash” ham samarali natija beradi. O‘quvchi o‘z xatolarini ko‘rishga, tahlil qilishga va tuzatishga o‘rgatiladi. Shu bilan birga, o‘qituvchi umumiy darsni tahlil qilib, keyingi darsga qanday tayyorgarlik ko‘rilishini aytadi. Bunda o‘quvchilarning faol ishtiroki e’tiborga olinadi. Bu bosqich orqali o‘quvchi nafaqat bilimni, balki o‘z o‘zini anglash, shaxsiy rivojlanish va javobgarlikni his qilishga qadam qo‘yadi. 5. Innovatsion metodlar va raqamli texnologiyalar (50+ qator) Raqamli vositalar va innovatsion metodlar yordamida proporsional bog‘lanishlarni o‘rganish darsni samarali, qiziqarli va interfaol qilish imkonini beradi. Bugungi ta’lim texnologiyalari yordamida nafaqat tushuntirish, balki o‘quvchilarni motivatsiyalash, baholash va individual yondashuvni tashkil etish mumkin. 18Quyidagi vosita va metodlar darsda foydalanilishi mumkin: Kahoot, Quizizz, Wordwall – proporsional bog‘lanish bo‘yicha real vaqt testlar GeoGebra, Desmos – grafik qurish, chiziqli bog‘lanishni ko‘rsatish Jadval, Diagramma, QR kodli topshiriqlar – turli shaklda bilimlarni aks ettirish Multimediali slaydlar, animatsiyalar – mavzuni vizual yoritish Masalan, o‘qituvchi Wordwall’da to‘g‘ri va teskari proporsional misollarni farqlash uchun “Drag and Drop” faoliyatini tashkil qilsa, o‘quvchilar to‘g‘ri guruhga misollarni joylashtiradilar. Bu o‘z navbatida ularda tafakkurni rivojlantiradi. Mobil telefonlar va planshetlar orqali raqamli viktorinalar, baholovchi testlar, o‘z-o‘zini tekshirish topshiriqlari tashkil etilishi mumkin. QR kodlar orqali o‘quvchilar maxfiy masalani ochadi va uni javobga qarab izohlaydi. Shu bilan dars qiziqarli ssenariyga aylanadi. Innovatsion yondashuvlar darsda: Faollikni oshiradi Ko‘rgazmalilikni kuchaytiradi O‘zlashtirishni osonlashtiradi O‘quvchini raqamli dunyoga moslashtiradi Bunday metodlar orqali har bir o‘quvchi o‘z tezligida o‘rganadi, natijalarni o‘z ko‘zi bilan ko‘radi va xatoni anglaydi. Bu esa chuqur o‘zlashtirishni ta’minlaydi. 6. Xatoliklarni tahlil qilish va tuzatish metodikasi (50+ qator) Har qanday mavzu o‘zlashtirilishida o‘quvchilar tomonidan xatoliklar bo‘lishi tabiiy hol. Ayniqsa, to‘g‘ri va teskari proporsional bog‘lanishlar o‘rtasidagi farqni chalkashtirish eng ko‘p uchraydigan muammo hisoblanadi. Shu boisdan xatolarni aniqlash va ularni tuzatishga doir metodik yondashuv zarur. 19O‘qituvchi bu bosqichda o‘quvchilarning yozgan ishlari, jadvallari, grafiklari, og‘zaki javoblari asosida xatolarni to‘playdi. Masalan: Noto‘g‘ri: “2 kg – 12000 so‘m, 4 kg – 18000 so‘m” (proporsiya yo‘q) Noto‘g‘ri: “3 ishchi 6 kunda tugatadi, 6 ishchi 12 kunda” (teskari emas) Bu kabi misollarni sinfda tahlil qilish orqali bolalar o‘z xatolarini ko‘rishadi va anglaydilar. O‘qituvchi ularga “Nima noto‘g‘ri?”, “Nega xatolik yuz berdi?”, “Qanday to‘g‘rilash mumkin?” kabi savollar beradi. Shuningdek, “Xato top”, “Xatoni tuzat”, “Do‘stimga yordam ber” kabi o‘yinli usullar orqali bolalar bir-birining ishini tekshiradi, tuzatadi, tushuntiradi. Bu hamkorlikda o‘qitishni rivojlantiradi. Har bir xato pedagogik imkoniyat sifatida qabul qilinadi. Xatolarni tuzatish jarayonida quyidagilar muhim: O‘quvchini koyimaslik, aksincha rag‘batlantirish Xatoga sababni aniqlash (bilim etishmasligi, e’tiborsizlik, chalkashlik) Xatoni takrorlamaslik uchun oddiy qoidalarni mustahkamlash O‘z-o‘zini tekshirishni o‘rgatis h Bu metodika orqali o‘quvchilar xatoni dushman emas, balki o‘rganish vositasi deb tushunadilar. Bu esa ularning mantiqiy fikrlashini, izchilligini va matematik madaniyatini oshiradi. 6 3.O‘quvchilarning proporsional bog‘lanishlar bo‘yicha bilimlarini shakllantirish Boshlang‘ich ta’lim bosqichida o‘quvchilarda proporsional bog‘lanishlarga oid bilim va ko‘nikmalarni shakllantirish — bu faqat matematik bilim berish emas, balki mantiqiy fikrlashni, kuzatish, solishtirish, tahlil qilish, sabab-oqibat aloqalarini tushunishni rivojlantirish deganidir. Proporsional bog‘lanishlar — bu miqdorlar o‘rtasidagi o‘zaro munosabatni aniqlovchi, real hayotda ko‘p 6 Saidov U.A., Matyoqubov B.T. Raqamli texnologiyalar asosida dars jarayoni. – Toshkent: Innovatsiya, 2020. – 195 b. 20uchraydigan, amaliy va nazariy jihatdan muhim matematik tushunchadir. Aynan shu bois, 3-sinfda bu tushunchalarni shakllantirishga alohida e’tibor qaratish zarur. Proporsional bog‘lanishlar ikki turda bo‘ladi: to‘g‘ri va teskari. O‘quvchilarda bu ikki turdagi bog‘lanishlar bo‘yicha bilimlarni shakllantirish jarayoni uzviy va bosqichma-bosqich olib borilishi kerak. Eng avvalo, o‘quvchilar real hayotdagi oddiy misollar orqali proporsional bog‘lanishlarni bilib oladilar. Misol uchun: “1 kg shakar 12 000 so‘m. 2 kg qancha turadi?” – bu to‘g‘ri proporsional bog‘lanish. “1 ishchi ishni 6 kunda bajaradi. 3 ishchi necha kunda bajaradi?” – bu teskari proporsional bog‘lanish. O‘quvchi har ikki holatda ham miqdorlar o‘rtasida qanday munosabat mavjudligini anglab yetishi kerak. Shuningdek, ular: “biri ortsa, boshqasi nima bo‘ladi?”, “bu misolda qanday qonuniyat bor?” kabi savollar orqali o‘rganilgan bilimni tahlil qiladilar. Bu savollar o‘z navbatida o‘quvchining fikrlash faoliyatini faollashtiradi. Proporsional bog‘lanishlar bo‘yicha bilimlarni shakllantirishda o‘quvchilarga: jadval tuzish, grafik chizish, tengliklar orqali ifodalash, taqqoslash va umumlashtirish kabi ko‘nikmalarni berish lozim. Misol uchun, o‘quvchilar quyidagi jadvalni to‘ldiradi: Donalar soni (x) Narx (so‘m) (y) 1 3000 2 6000 3 9000 214 12 000 So‘ng o‘qituvchi savol beradi: “Har bir y qiymati qanday aniqlanmoqda?”, “x va y orasida qanday munosabat bor?” O‘quvchi mustaqil ravishda: “Narx doimo 3000 ga ko‘paymoqda, demak bu to‘g‘ri proporsional bog‘lanish” degan xulosaga keladi. Bu tarzdagi yondashuv o‘quvchini chuqur fikrlashga undaydi. O‘quvchilarda bilim shakllantirishda bosqichma-bosqichlik tamoyiliga amal qilish zarur: Kuzatish bosqichi — o‘quvchi misollarni kuzatadi, ko‘rsatkichlar orasidagi aloqani sezadi. Tahlil bosqichi — o‘z fikrini izohlab beradi, jadval yoki chizmaga qarab xulosa qiladi. Amaliy bosqich — mustaqil masalalar yechadi, jadvallar tuzadi, grafik chizadi. Umumlashtirish bosqichi — bog‘lanish turini aniqlaydi, qoidani shakllantiradi. Bu jarayonda o‘quvchilar ko‘plab metodik usullar orqali bilimlarni mustahkamlab boradilar. Masalan: “Tushuncha kartochkasi” usuli — proporsional bog‘lanish haqida o‘z so‘zlari bilan tushuntirish, “Masala ketma-ketligi” — bog‘liq misollar zanjirini tuzish, “Farqni aniqlang” — to‘g‘ri va teskari proporsional bog‘lanishlar farqini taqqoslash.Shuningdek, o‘quvchilarda bilimni shakllantirish jarayonida taqlid va amaliyot uyg‘unligi muhim o‘rin tutadi. Avval o‘qituvchi namunaviy misolni ko‘rsatadi, keyin o‘quvchilar o‘xshash topshiriqlarni mustaqil bajaradilar. Bu usul “ko‘rsat–anglat–mustahkamlab ol” tamoyiliga asoslanadi. Interfaol metodlardan ham foydalanish samarali hisoblanadi: “Qanday munosabat?” – jadval beriladi, o‘quvchi bog‘lanish turini topadi; “Juftini top” – misol va grafikni to‘g‘ri bog‘lash; 22“Izoh ber” – har bir yechimga mantiqiy izoh berish. O‘quvchilar bilimini shakllantirishda didaktik o‘yinlar alohida ahamiyatga ega. Masalan: “Narxni top”, “Kim tezroq to‘ldiradi?”, “Matematika poygasi”, “Proporsiya domino” kabi o‘yinlar orqali o‘quvchilar qiziqish bilan darsda ishtirok etadi. Bu o‘yinlar nafaqat ko‘nikmalarni mustahkamlaydi, balki bolalarda raqobat, ishtirok, jamoaviylik tuyg‘ularini ham kuchaytiradi. Proporsional bog‘lanishlar bo‘yicha bilimlar shakllanganda, o‘quvchilarda quyidagi ko‘nikmalar yuzaga keladi: Masalada bog‘liqlik turini aniqlash; To‘g‘ri yoki teskari proporsiyani grafikda tasvirlash Jadval tuzish va natijalarni tahlil qilish; Formuladan foydalana olish (masalan: y = kx yoki y = k/x); Hayotiy masalalarni matematik tarzda ifodalash. Natijada o‘quvchi nafaqat misol yechadi, balki misolni tahlil qiladi, xatolarni anglaydi, savollarga izohli javob beradi. Bu esa mantiqiy fikrlash, matematik nutq va tafakkur madaniyatining rivojiga olib keladi. 7 4.3-sinf matematikasi darsligida proporsional bog lanishgaʻ doir masalalar 4. 3-sinf matematikasi darsligida proporsional bog‘lanishga doir masalalar 3-sinf matematikasi o‘quv dasturida o‘quvchilarning amaliy fikrlash, mantiqiy tahlil qilish va hayotiy holatlar asosida masala yechish ko‘nikmalarini shakllantirishga katta e’tibor qaratiladi. Ayniqsa, proporsional bog‘lanishga doir masalalar o‘quvchilarda miqdorlar orasidagi o‘zaro bog‘liqlikni tushunish, qiyoslash, umumlashtirish va xulosa chiqarish kabi muhim aqliy faoliyatlarni rivojlantiradi. 3-sinf matematika darsligi bu yo‘nalishda boshlang‘ich 7 Saidov U.A., Matyoqubov B.T. Raqamli texnologiyalar asosida dars jarayoni. – Toshkent: Innovatsiya, 2020. – 195 b. 23darajadagi tayanch bilimlarni berishga qaratilgan bo‘lib, u yerda to‘g‘ri va teskari proporsional bog‘lanishlarga doir masalalar, jadval asosidagi topshiriqlar, grafik elementlar, matnli misollar keng yoritilgan. O‘zbekiston Respublikasi Xalq ta’limi vazirligi tomonidan tasdiqlangan 3- sinf matematika darsligi (mualliflar: A. X. Xodjayev, M. A. Matkarimov, H. M. Raximova va boshqalar) o‘quvchilarning yosh xususiyatlariga mos ravishda tuzilgan bo‘lib, proporsional bog‘lanishga oid topshiriqlar bosqichma-bosqich, ko‘rgazmalilik va amaliylik tamoyiliga asoslangan holda berilgan. To‘g‘ri proporsional bog‘lanishga doir masalalar Darslikdagi 75–90-betlar oralig‘ida asosan to‘g‘ri proporsional bog‘lanish mavzusiga oid masalalar uchraydi. Masalan: Masala 1: “1 kg sabzi 4000 so‘m. 2 kg sabzi qancha turadi? 3 kg-chi?” Bu masalada o‘quvchi har bir kilogramm uchun bitta narxni asos qilib, keyingi qiymatlarni topishga o‘rganadi. Bu orqali u y = kx ko‘rinishidagi bog‘lanishni anglaydi. Masala 2 (jadval asosida): Daftar soni Narx (so‘m) 1 2000 2 ? 3 ? O‘quvchi har bir birlik narxini asos qilib, qolgan kataklarni to‘ldirishga o‘rganadi. Jadval tuzish orqali bola sonlar orasidagi bog‘liqlikni tushunadi. Darslikda berilgan ushbu turdagi masalalar: "Narx va miqdor", "Vaqt va ish hajmi", "Birlik va ko‘p birlik", "Tezlik, masofa, vaqt" kabi boblarda keng uchraydi. 24Bu masalalar o‘quvchini nafaqat hisoblashga, balki o‘rganilgan matematik tushunchalarni hayotda qo‘llay olishga o‘rgatadi. Ayniqsa, “1 dona, 2 dona, 5 dona” kabi real miqdorlar bolaga tanish bo‘lgani uchun u bunday masalalarni tez tushunadi. 3-sinf matematika darsligida proporsional bog‘lanish mavzusi bosqichma- bosqich o‘rgatiladi. Dastlab o‘quvchilar to‘g‘ri proporsional bog‘lanish bilan tanishadilar, so‘ngra teskari proporsional bog‘lanish mavzusiga o‘tiladi. Aynan teskari proporsional bog‘lanish o‘quvchilar uchun nisbatan murakkabroq mavzu hisoblanadi, chunki bu bog‘lanishda bir miqdor oshganda ikkinchisi kamayadi, ya’ni o‘zaro qarama-qarshi o‘zgarish sodir bo‘ladi. Bu esa o‘quvchilardan faqat hisoblash emas, balki mantiqiy fikrlash, taqqoslash va umumlashtirish talab qiladi.Darslikda teskari proporsional bog‘lanishga oid masalalar ko‘pincha 90– 105-betlar oralig‘ida joylashgan. Bu masalalar orqali o‘quvchilarga miqdorlar o‘rtasidagi teskari bog‘liqlik hayotiy misollar orqali tushuntiriladi. Bu misollar o‘zida ishchilar va vaqt, tezlik va vaqt, miqdor va birlik kabi munosabatlarni ifodalaydi. Masalan: Masala 1: “Bir ishni 1 ishchi 6 kunda bajaradi. Agar ishni 2 ishchi birgalikda bajarsa, necha kunda tugaydi?” Bu misolda o‘quvchidan quyidagini anglash kutiladi: agar ishchilar soni 2 barobar ortsa, ularning umumiy mehnatiga ketadigan vaqt 2 barobar kamayadi. Ya’ni, 6 ÷ 2 = 3 kun. Bu – teskari proporsional bog‘lanishning klassik namunasi. Bunda o‘quvchilarni shunchaki amal bajartirib qo‘yish emas, balki “Nima uchun?”, “Nega bu sonlar kamaymoqda?”, “Qanday bog‘liqlik mavjud?” degan savollar orqali mantiqiy izoh berishga o‘rgatish kerak. Masala 2: “Avtobus 1 soatda 60 km yuradi. 180 km yo‘lni bosib o‘tish uchun necha soat kerak bo‘ladi?” Bu yerda o‘quvchi tezlik va vaqt orasidagi teskari bog‘liqlikni tushunadi. Agar masofa doimiy bo‘lsa, tezlik qancha katta bo‘lsa, manzilga yetib borish uchun 25ketadigan vaqt shuncha kamayadi. Ushbu misolga grafik orqali yondashilsa, dars samaradorligi yanada oshadi. Tezlik ortishi bilan vaqtning kamayishini chizma asosida ko‘rsatish orqali o‘quvchi uni ko‘z bilan ko‘rib, tushunchani ongli qabul qiladi. Darslikdagi masalalarda teskari proporsional bog‘lanishlar: Ish va vaqt (ishchi soni ortganda vaqt kamayadi), Tezlik va vaqt (tezlik oshsa, vaqt qisqaradi), Miqdor va birlik ulushi (ko‘proq odam iste’mol qilsa, har biriga kamroq tushadi) kabi turli holatlar orqali beriladi. Bu masalalarning shakllanishida darslik mualliflari ko‘rgazmalilik va real hayotiylik tamoyillariga tayanadi. Masalalar ko‘pincha: Grafikli yoki jadval ko‘rinishida, Chizmalar bilan, Dialog shaklida (bolalar, ishchilar, mashinalar ishtirokida) taqdim etiladi. Masalan, jadvaldagi teskari bog‘lanish: Ishchi soni (x) Kunlar soni (y) 1 6 2 3 3 2 6 1 O‘quvchilar bunday jadvalni o‘zlari to‘ldirish orqali x va y orasidagi teskari nisbatni ko‘rishadi. Bu yondashuv orqali ular o‘zlari bog‘liqlikni kashf qiladi, bu esa bilimni yodlab olish emas, balki anglab o‘zlashtirishga olib keladi. Darslik mualliflari metodik yondashuvda soddadan murakkabga, hayotiylikdan nazariyaga, induktivdan deduktivga prinsiplariga amal qilgan. Dastlab oddiy masalalar beriladi, keyin esa teskari bog‘liqlik asosida umumiy formulaga o‘tiladi (masalan: x × y = k). 26Shuningdek, teskari proporsional masalalarda o‘quvchilarga jadvallarni tahlil qilish, farqlarni ajratish, masalani chizmada tasvirlash, so‘z bilan izoh berish, xulosa chiqarish kabi yuqori tafakkur bosqichlariga oid topshiriqlar beriladi. Bu orqali o‘quvchilarda nafaqat hisoblash, balki fikr yuritish, xatoni anglash, umumlashtirish ko‘nikmalari shakllanadi. O‘quvchilarda tushunishni kuchaytirish uchun darslikda: “Nima uchun bu javob?”, “Nima o‘zgarganda natija o‘zgardi?”, “Qanday aloqadorlik bor?” kabi fikrlovchi savollar ham beriladi. Bu savollar masalaning asosini tushunishga, xulosaga mustaqil ravishda kelishga, o‘z fikrini asoslashga o‘rgatadi. 3-sinf matematika darsligidagi teskari proporsional bog‘lanishga oid masalalar nafaqat amaliy hisoblashga, balki mantiqiy tahlil, ko‘rgazmali fikrlash, jadval va grafiklar bilan ishlash, og‘zaki matematik nutqni rivojlantirishga xizmat qiladi. Bu esa o‘quvchining umumiy tafakkur salohiyatini oshirish bilan birga, yuqori sinflarda algebra, fizika kabi fanlarga oson tayyorlanishiga poydevor yaratadi. Bu kabi masalalarni shakllantirishda darslikda ko‘rgazmalilikka alohida e’tibor berilgan. Misollarni chizmalarda ko‘rsatish, grafiklar asosida tushuntirish orqali mavzu ko‘rgazmali asosda yoritiladi. Darslikdagi metodik yondashuv Darslikda har bir yangi bo‘limga kirishda: Kirish savollari (Masalan: “Nechta ishchi ishlasa, vaqt qisqaradimi?”), Oddiy misollar (1 birlikka asoslangan), Jadval to‘ldirish ishlari, Amaliy topshiriqlar (Do‘konda, mashina yo‘lda, o‘quvchi sinfda) beriladi. Bular o‘quvchiga mavzuni turli kontekstlarda tushunishga yordam beradi. Shuningdek, darslikda ko‘plab o‘zini sinash testlari, “O‘ylab ko‘r” savollari ham mavjud bo‘lib, ular o‘quvchilarning mustaqil fikrlashini, differensial yondashuvni rivojlantiradi. 27Raqamli vositalar bilan uyg‘unligi Bugungi kunda ta’lim sohasida raqamli texnologiyalar tobora keng qo‘llanilmoqda. Ayniqsa, boshlang‘ich sinfda fanlarni qiziqarli, vizual va tushunarli tarzda o‘rgatish uchun zamonaviy raqamli vositalar juda katta imkoniyat yaratmoqda. Shu nuqtai nazardan, 3-sinf matematika darsligining yangi avlod nashrlarida proporsional bog‘lanishga doir masalalarni tushuntirishda raqamli ilovalar, QR-kodli topshiriqlar, interfaol platformalar bilan integratsiyalashgan yondashuvlar keng o‘rin olmoqda. Masalan, darslik sahifalarida ko‘plab QR-kodlar joylashtirilgan. Bu QR- kodlar o‘quvchini onlayn resursga yo‘naltiradi. Masalan, "Yashirin masala" deb nomlangan topshiriqlar QR-kod orqali ochiladi va o‘quvchi ularni telefon yoki planshetda interaktiv tarzda bajaradi. Bu usul o‘quvchining qiziqishini orttiradi, uni faol ishtirokchi sifatida jalb qiladi va proporsional bog‘lanishga oid masalalarni mustaqil yechishga undaydi. Bundan tashqari, dars oxirida yoki umumlashtiruvchi bosqichda mini-testlar ishlanadi. Bu testlar onlayn ilovalar orqali avtomatik tarzda baholanadi. Masalan, Wordwall, Quizizz, Kahoot, Classroom platformalarida proporsional bog‘lanishlarga oid masalalar interaktiv test, juftlik topish, grafikni to‘ldirish, javobni tanlash ko‘rinishida tashkil qilinadi. Bu usullar o‘quvchilarning mavzuga bo‘lgan motivatsiyasini oshiradi, o‘z bilimlarini baholash va xatolar ustida ishlash imkonini yaratadi. Darslikda “Tushuncha ustaxonasi” deb nomlangan sahifalar ham mavjud bo‘lib, har bir mavzuni umumlashtirish uchun xizmat qiladi. Bu sahifalarda: proporsional bog‘lanishga oid asosiy qoida va formulalar, jadval va grafik tahlili, umumlashtiruvchi savollar, QR-kodli yakuniy topshiriqlar joylashtiriladi. Bu sahifa orqali o‘quvchi o‘z bilimlarini umumlashtiradi, qanday fikr yuritgani, qanday bog‘liqlikni aniqlaganini tahlil qiladi. Ayniqsa, “Savol–javob 28doirasi”, “Ko‘nikma testi”, “O‘zingni sinab ko‘r” kabi interaktiv bloklar orqali o‘quvchi o‘zini o‘zi baholaydi va natijani darhol ko‘radi. Bu esa o‘quvchiga “men o‘rgandim”, “men tushundim” degan ishonch hissini beradi. Raqamli vositalar yordamida proporsional bog‘lanishlar o‘quvchi uchun: ko‘rgazmali, tahliliy, o‘zaro solishtiruvchi, mantiqan asoslangan bilimlar sifatida singib boradi. Bu yondashuv sonlar orasidagi bog‘liqlikni nafaqat ko‘rish va hisoblash, balki anglash, grafikda ko‘rish, mustaqil izohlash va xulosa chiqarish kabi ko‘nikmalarni shakllantiradi. Raqamli yondashuv — bu shunchaki texnologik yangilik emas, balki bolada tafakkurni chuqurlashtiruvchi, bilimni ongli o‘zlashtirishga xizmat qiluvchi vositadir. “Tushuncha ustaxonasi” deb nomlangan qismlar orqali har bir bobni umumlashtirish imkoniyati yaratiladi.Bu elementlar o‘quvchini faollashtiradi, darsni qiziqarli qiladi, proporsional bog‘lanishlar kabi mantiqiy tushunchalarni chuqurroq singdirishga yordam beradi. 3-sinf matematika darsligi proporsional bog‘lanishga doir masalalarni: ketma-ketlikda, oddiydan murakkabga, hayotiylikdan nazariyaga, bir birlikdan umumiy miqdorga o‘tish tamoyillari asosida berishga alohida e’tibor qaratgan.O‘quvchilar bu darslikdagi masalalar orqali proporsional bog‘lanishni nafaqat tushunadilar, balki uni real hayotda qo‘llashni ham o‘rganadilar. Bu esa ta’limdagi asosiy maqsad – bilimning amaliy foydasini anglashga xizmat qiladi. Xulosa 29Ushbu kurs ishini bajarish davomida men 3-sinf matematika ta’limida muhim o‘rin tutuvchi mavzulardan biri — to‘g‘ri va teskari proporsional bog‘lanishlarga doir masalalarni yechish jarayonini chuqur o‘rganishga harakat qildim. Tanlangan mavzuning dolzarbligi shundaki, proporsional bog‘lanishlar bolalarda mantiqiy fikrlash, tahlil qilish, umumlashtirish va matematik nutqni rivojlantirishda beqiyos ahamiyatga ega. Ayniqsa, boshlang‘ich ta’limda bu tushunchalarni o‘z vaqtida va to‘g‘ri o‘rgatish keyingi yillarda matematik tayyorgarlik uchun mustahkam poydevor yaratadi. Ish jarayonida men avvalo proporsional bog‘lanishlarning nazariy asoslarini — ya’ni, y = kx va y = k/x kabi formulalarni sodda misollar orqali tushuntirish usullarini o‘rgandim. Shuningdek, darsliklarda bu tushunchalar qanday yoritilganini, qanday metodik vositalar, mashqlar va grafiklar orqali bolalarga yetkazilayotganini tahlil qildim. Ayniqsa, darslikdagi hayotiy kontekstda tuzilgan masalalar, jadval va chizmalar asosida berilgan topshiriqlar o‘quvchilar uchun bu mavzuni o‘zlashtirishda muhim rol o‘ynayotganini ko‘rdim. Men shuni tushundimki, proporsional bog‘lanishlar faqat matematik masalalarni yechish uchun emas, balki hayotdagi oddiy muammolarni tushunish va yechishda ham zarur bo‘lgan ko‘nikmalarni shakllantiradi. Misollar orqali o‘quvchi real hayotdagi nisbatlarni anglaydi, masalan, tezlik va vaqt, narx va miqdor, ish va vaqt kabi bog‘liqliklarni to‘g‘ri tahlil qilishni o‘rganadi. Bu esa o‘quvchining nafaqat bilim darajasini, balki umumiy tafakkur darajasini ham oshiradi. Kurs ishini yozish davomida men proporsional bog‘lanishlarning o‘quv jarayonidagi o‘rni, mazmuni, o‘rgatish metodlari, didaktik yondashuvlar va darslikdagi ifodalanishi haqida keng tasavvurga ega bo‘ldim. Bu mavzuni chuqur o‘rganish orqali men kelgusida boshlang‘ich sinf o‘quvchilari bilan ishlashda yanada samarali va innovatsion metodlardan foydalanishga tayyor ekanligimni angladim. 30Xulosa qilib aytganda bu kurs ishi menga nafaqat nazariy bilimlar berdi, balki metodik yondashuv, dars tashkil etish, o‘quvchining fikrini rivojlantirish, tahliliy ishlash va darslik bilan ijodiy ishlash borasida ham katta amaliy tajriba bo‘ldi. Bu mavzuni men o‘zimning kelajak pedagogik faoliyatimda albatta chuqurlashtirib qo‘llayman. 31FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR I. NORMATIV-HUQUQIY HUJJATLAR VA METODOLOGIK NASHRLAR 1. O zbekiston Respublikasi Prezidentining 2017-yil 6-maydagi PQ-3049-sonʻ qarori “Milliy ta’lim dasturi va ta’lim sifatini oshirish chora-tadbirlari to g risida”. ʻ ʻ 2. O‘zbekiston Respublikasi Prezidenti. “O‘zbekiston Respublikasi Fanlar akademiyasi faoliyatini tubdan takomillashtirish chora-tadbirlari to‘g‘risida” Farmoni. – PF–4947. – Toshkent, 2017-yil 7-fevral. – lex.uz. 3. O‘zbekiston Respublikasi Prezidenti. “Ilm-fan va innovatsiyani rivojlantirishni davlat tomonidan qo‘llab-quvvatlashning samaradorligini oshirish chora-tadbirlari to‘g‘risida” Qarori. – PQ–4230. – Toshkent, 2019- yil 17-mart. – lex.uz. 4. O‘zbekiston Respublikasi Prezidenti. “2020–2030 yillarda O‘zbekiston Respublikasining ta’lim sohasini rivojlantirish konsepsiyasini tasdiqlash to‘g‘risida” Farmoni. – PF–5712. – Toshkent, 2019-yil 29-aprel. – lex.uz. 5. O‘zbekiston Respublikasi Prezidenti. “Matematika fanini 2020–2030 yillarda rivojlantirish konsepsiyasini tasdiqlash to‘g‘risida” Qarori. – PQ– 4571. – Toshkent, 2019-yil 7-yanvar. – lex.uz. 6. O‘zbekiston Respublikasi Prezidenti. “O‘zbekiston Respublikasida oliy va o‘rta maxsus ta’lim tizimini tubdan takomillashtirish to‘g‘risida” Farmoni. – PF–5847. – Toshkent, 2019-yil 8-oktabr. – lex.uz. Foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati 1) Xodjayev A.X., Matkarimov M.A., Raximova H.M. Matematika. 3-sinf uchun darslik. – Toshkent: “O‘qituvchi”, 2022. – 160 b. 2) Sattorov A.A. Boshlang‘ich sinflarda matematika o‘qitish metodikasi. – Toshkent: Fan va Texnologiya, 2021. – 232 b. 3) Ochilova G.N. Didaktik vositalar va metodlar tizimi. – Toshkent: TDPU nashriyoti, 2020. – 210 b. 324) Ro‘ziyev D.S. Boshlang‘ich sinf o‘quvchilarida matematik fikrlashni rivojlantirish. – Toshkent: Iste’dod, 2019. – 188 b. 5) Karimov K.K. Matematika darslarida interfaol metodlardan foydalanish. – Samarqand: Zarafshon, 2018. – 164 b. 6) Yo‘ldoshev A.T. Boshlang‘ich ta’lim pedagogikasi va metodikasi. – Toshkent: Fan va Texnologiya, 2019. – 276 b. 7) Saidov U.A., Matyoqubov B.T. Raqamli texnologiyalar asosida dars jarayoni. – Toshkent: Innovatsiya, 2020. – 195 b. 8) Qodirov A.K. Matematika ta’limida mantiqiy tafakkurni shakllantirish. – Buxoro: BuxDU nashriyoti, 2021. – 147 b. 9) Abdurahmonov N.M. O‘quvchilarni mustaqil fikrlashga o‘rgatish metodlari. – Qarshi: Nasaf, 2020. – 172 b. III. GAZETA, JURNAL, XORIJIY ADABIYOTLAR 1. “Xalq ta’limi” gazetasi, 2023-yil, №5-son — “Boshlang‘ich sinfda masalalar bilan ishlashning samaradorligi”. 2. “Pedagogika va psixologiya” jurnali, 2022, №3 — “Matematik fikrlashni rivojlantirishning yangi metodlari”. 3. “Ta’lim olami” jurnali, 2021, №7 — “Boshlang‘ich sinf o‘quvchilarining ijodiy fikrlash ko‘nikmalari” Foydalanilgan internet saytlar ro‘yxati 1. https://xtv.uz 2. https://president.uz 3. https://eduportal.uz 4. https://en.unesco.org/themes/education 5. https://www.mathplayground.com 6. https://learningapps.org

 3-sinfda to‘g‘ri va teskari proporsional bog‘lanishga doir masalalarni yechishni o‘rganish

Sotib olish