3-sinfda to‘g‘ri va teskari proporsional bog‘lanishga doir masalalarni yechishni o‘rganish - Maktabgacha va boshlang'ich ta'lim - Kurs ishlari

Dokument ma'lumotlari

Narxi	40000UZS
Hajmi	55.2KB
Xaridlar	0
Yuklab olingan sana	07 Iyun 2025
Kengaytma	docx
Bo'lim	Kurs ishlari
Fan	Maktabgacha va boshlang'ich ta'lim

Sotuvchi

Amriddin Hamroqulov

Ro'yxatga olish sanasi 23 Fevral 2025

19 Sotish

3-sinfda to‘g‘ri va teskari proporsional bog‘lanishga doir masalalarni yechishni o‘rganish

Sotib olish

1OLIY TA’LIM, FAN VA INNOVATSIYALAR
VAZIRLIGI
JIZZAX DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI
Boshlang‘ich ta’lim fakulteti
“Boshlang‘ich ta’lim” bakalavr yo‘nalishi
Boshlang‘ich ta’lim metodikasi kafedrasi
“Matematika o‘qitish metodikasi” fanidan
KURS ISHI
Mavzu: 3-sinfda to‘g‘ri va teskari proporsional bog‘lanishga doir
masalalarni yechishni o‘rganish
Bajardi: Boshlang'ich ta'lim yo'nalishi 503 guruh Erkinova Nilufar
Kurs ishi rahbari: Adilov B.
JIZZAX – 202 5

2 MUNDARIJA
Kirish……………………………………………………….… 3
1.To‘g‘ri va teskari proporsional bog‘lanishning nazariy
asoslari…………………………………………………….…… 6
2.3-sinf matematika darslarida proporsional bog‘lanishlarni
o‘rgatish metodikasi……………………………………..…….. 13
3.O‘quvchilarning proporsional bog‘lanishlar bo‘yicha
bilimlarini shakllantirish…………………………………..…... 19
4.3-sinf matematikasi darsligida proporsional bog lanishgaʻ
doir masalalar…………..……………………………………… 22
Xulosa…………………………………………………….…… 29
Foydalanilgan adabiyotlar……………………………….….. 31
Kirish

3Kurs ishi mavzusining dolzarbligi Zamonaviy boshlang‘ich ta’limning
asosiy vazifalaridan biri — o‘quvchilarda mustaqil fikrlash, tahliliy yondashuv
va matematik tafakkurni shakllantirishdir. Bu jarayonda matematik bilimlarning
mantiqiy asoslari va ular orasidagi bog‘liqlikni o‘rgatish katta ahamiyat kasb
etadi. Ayniqsa, 3-sinfda to‘g‘ri va teskari proporsional bog‘lanishga doir
masalalarni o‘rgatish orqali bolalarda miqdoriy nisbatlarni tushunish, sonlar
orasidagi mutanosiblikni anglash kabi qobiliyatlar rivojlanadi. Bu esa o‘z
navbatida ularning kundalik hayotdagi oddiy masalalarni mustaqil hal
qilishlariga zamin yaratadi.
To‘g‘ri va teskari proporsional bog‘lanishlar — bu faqatgina matematik
ko‘nikma emas, balki ularni o‘zlashtirish orqali bolalarda mantiqiy xulosalar
chiqarish, tenglama qurish, sabab-oqibat aloqasini aniqlash, va eng muhimi,
matematik bilimlarni amaliyotga tatbiq qilish malakalari shakllanadi.
Mavzuning dolzarbligi shundaki, boshlang‘ich ta’limda asoslangan bu
tushunchalar yuqori sinflardagi murakkab matematik tushunchalarning
poydevorini yaratadi. Shuningdek, mazkur mavzuni o‘rganish orqali
o‘quvchilarda raqamlar bilan ishlash, grafik va jadval bilan ishlash, o‘z fikrini
asoslab berish kabi zamonaviy kompetensiyalar shakllanadi.Bugungi kunda
ta’limda kompetensiyaviy yondashuv markaziy o‘ringa chiqqan bir paytda, bu
kabi mavzularni o‘zlashtirish orqali o‘quvchilar nafaqat bilim, balki amaliy
ko‘nikmalarga ham ega bo‘ladilar. Shu sababli, 3-sinfda proporsional
bog‘lanishga doir masalalarni o‘rgatish dolzarb, amaliy va metodik jihatdan
chuqur tahlil etilishi zarur bo‘lgan muhim mavzulardan biridir.
Kurs ishi mavzusining o‘rganilganlik darajasi Proporsional bog‘lanishlar
matematikada qadimdan muhim mavzulardan biri hisoblanib, ilmiy manbalarda
asosan yuqori sinflar va oliy matematika doirasida keng o‘rganilgan. Biroq
boshlang‘ich ta’lim bosqichida aynan 3-sinf darajasida bu tushunchaning
o‘rgatilish darajasi cheklangan va ko‘pincha amaliy misollar bilan
chegaralangan. Bu esa mavzuni chuqur metodik yondashuv bilan o‘rganishga

4ehtiyoj borligini ko‘rsatadi. Ilmiy adabiyotlarda, jumladan N.A.Vorontsova,
G.V.Dorofeyev, A.V.Pershina kabi rus pedagog-olimlari ishlarida boshlang‘ich
matematika ta’limi bo‘yicha asosiy yondashuvlar yoritilgan. Ular o‘z ishlarida
o‘quvchilarning yoshiga mos tarzda matematik tushunchalarni yetkazish,
masalalarni bosqichma-bosqich o‘rgatish metodlarini ishlab chiqqanlar.
O‘zbekistonlik olimlardan A.A.Sattorov, D.S.Ro‘ziyev, G.N.Ochilova kabi
tadqiqotchilar tomonidan ham boshlang‘ich ta’limga oid qator metodik
ishlanmalar yaratilgan. Shunga qaramay, aynan 3-sinfda to‘g‘ri va teskari
proporsional bog‘lanishlar asosida masala yechishga oid ilmiy-tadqiqot ishlari
yetarli darajada chuqurlashtirilmagan.
Kurs ishi mavzusining nazariy va amaliy ahamiyati Mazkur kurs ishining
nazariy ahamiyati, eng avvalo, boshlang‘ich ta’limda proporsional bog‘lanishlar
tushunchasini chuqur tahlil qilish, unga oid pedagogik va didaktik asoslarni
aniqlashdan iborat. Bu mavzu orqali o‘quvchilarda mantiqiy fikrlash,
matematik tushunchalarni izchil tushunish, va ular o‘rtasidagi bog‘liqlikni
anglashga yo‘naltirilgan nazariy model ishlab chiqiladi. O‘qituvchilar uchun
proporsional bog‘lanishlarga oid masalalarning shakllari, turlari va ularni
yechish algoritmlarini aniqlash imkonini beradi. Bu esa boshlang‘ich
matematika metodikasi sohasida ilmiy asoslangan yondashuvlarni boyitishga
xizmat qiladi. Kurs ishining amaliy ahamiyati esa 3-sinf matematika darslarida
proporsional bog‘lanishga doir masalalarni samarali o‘rgatish bo‘yicha aniq
metodik tavsiyalar, dars ishlanmalari va mashq topshiriqlari asosida namuna
sifatida foydalanish imkonini beradi. O‘qituvchilar ushbu ish asosida dars
jarayonlarini yanada jonlantiruvchi interaktiv yondashuvlar, guruhli ishlash,
muammoli vaziyatlar yaratish, o‘quvchilarning mustaqil fikrlashini
rag‘batlantiruvchi metodlarni joriy qilishlari mumkin. Bundan tashqari, bu
mavzudagi amaliy yondashuvlar orqali o‘quvchilarning bilim darajasi va
tushunish qobiliyatiga moslashgan individual yondashuvlar ishlab chiqilishi
mumkin. Bu esa ta’limda shaxsga yo‘naltirilgan yondashuvni kuchaytiradi.

5Kurs ishi orqali ishlab chiqilgan tavsiyalar va natijalar maktab darsliklari,
metodik qo‘llanmalar, va innovatsion texnologiyalarga moslashtirilgan
materiallar yaratishda ham foydalanilishi mumkin.
Kurs ishi mavzusining obyekti Boshlang‘ich ta’lim tizimidagi matematika
darslari va o‘quv jarayonlari.
Kurs ishi mavzusining predmeti 3-sinf matematika darslarida to‘g‘ri va
teskari proporsional bog‘lanishga oid masalalarni o‘qitish metodikasi.
Kurs ishi mavzusining maqsadi 3-sinf o‘quvchilariga to‘g‘ri va teskari
proporsional bog‘lanishlarni o‘rgatishda samarali metodlarni aniqlash va ularni
amaliyotga joriy etish.
Kurs ishi mavzusining vazifalari To‘g‘ri va teskari proporsional
bog‘lanishlar haqida nazariy ma’lumotlarni tahlil qilish; Boshlang‘ich sinf
darsliklaridagi masalalarni o‘rganish va tahlil qilish; Amaliy misollar asosida
proporsional bog‘lanishni o‘rgatish yo‘llarini ko‘rsatish; O‘quvchilarning
xatolarini aniqlash va ularni bartaraf etish metodikasini ishlab chiqish;
O‘quvchilarda mustaqil fikrlashni rivojlantiruvchi uslublarni taklif etish.
Kurs ishi mavzusining metodlari Tahlil va sintez — mavjud darslik va
metodik materiallar asosida mavzuning tahlili; Taqqoslash — turli usullar va
dars variantlarini o‘zaro solishtirish; Empirik kuzatuv — amaliy dars
kuzatishlari asosida real tajribani o‘rganish; Eksperiment — sinfda amaliy
metodlarni sinab ko‘rish; Anketalash — o‘qituvchi va o‘quvchilar fikrini
aniqlash uchun.
Kurs ishi mavzusining tuzilishi Kurs ishi kirish, to‘rtta asosiy bo’lim ,
xulosa, foydalanilgan adabiyotlar va ilovalardan iborat. Har bir bobda mavzuga
oid nazariy va amaliy jihatlar yoritiladi. So‘nggi bobda tajriba asosida ishlab
chiqilgan metodik tavsiyalar va tahlillar keltiriladi.

61.To‘g‘ri va teskari proporsional bog‘lanishning nazariy
asoslari
Boshlang‘ich ta’lim bosqichida o‘quvchilarning mantiqiy tafakkurini
shakllantirish, ularni mustaqil fikrlashga, aniqlik bilan ishlashga va tahliliy
yondashuvga o‘rgatish zamonaviy pedagogikaning asosiy vazifalaridan biridir.
Ayniqsa, matematika fanida sonlar o‘rtasidagi nisbatlar, bog‘liqliklar va
proporsional munosabatlar bilan tanishish o‘quvchilarning tafakkur doirasini
kengaytiradi. Ushbu yo‘nalishda 3-sinfda o‘rganiladigan to‘g‘ri proporsional
bog‘lanish tushunchasi asosiy nazariy tushunchalardan biri bo‘lib xizmat qiladi.
To‘g‘ri proporsional bog‘lanish deganda, bir miqdor oshgan sari unga bog‘liq
boshqa miqdorning ham o‘sha nisbatda ortishini tushunamiz. Boshqacha
aytganda, birinchi miqdorning qiymati ikki barobar oshsa, unga bog‘liq ikkinchi
miqdorning ham qiymati ayni nisbatda ikki barobar oshadi. Bu matematik
munosabat kundalik hayotimizda ham keng tarqalgan va oson kuzatiladi. 1
To‘g‘ri proporsional bog‘lanishni matematik ifoda orqali tasvirlaydigan
bo‘lsak, uni quyidagicha yozish mumkin:
y = kx,
bu yerda x – mustaqil miqdor (o‘zgaruvchi), y – unga proporsional o‘zgaruvchi,
k – proporsionallik koeffitsiyenti. Bu formulada x o‘zgaruvchining har bir
qiymatiga k koeffitsiyent orqali y ning qiymati bog‘langan. Masalan, agar k = 3
bo‘lsa, x = 1 uchun y = 3, x = 2 uchun y = 6, x = 3 uchun y = 9 bo‘ladi.
Boshlang‘ich sinfda ushbu bog‘lanishning chuqur matematik formulalari
emas, balki uning sodda va hayotiy misollar asosida tushuntirilishi muhimdir.
Bu esa metodik jihatdan eng avvalo ko‘rgazmali vositalardan foydalanishni,
real holatlar orqali tushuncha berishni taqozo etadi. Misol uchun: “1 kg olma
8000 so‘m turadi. 2 kg olma qancha turadi?” savoli orqali o‘quvchi bir
birlikdagi narx asosida umumiy narxni topish lozimligini anglaydi. Shu
1
Xodjayev A.X., Matkarimov M.A., Raximova H.M. Matematika. 3-sinf uchun darslik. –
Toshkent: “O‘qituvchi”, 2022. – 160 b.

7yo‘sinda, o‘quvchiga proporsional bog‘lanishning mantiqiy mohiyati asta-sekin
tushuntiriladi.
Ko‘p hollarda o‘qituvchilar bu mavzuni o‘rgatishda jadval tuzish usulidan
foydalanadilar. Jadval yordamida miqdorlar o‘rtasidagi bog‘liqliklar aniqroq
ko‘rinadi. Quyidagi jadvalni ko‘rib chiqamiz:
Donalar soni (x) Narx (ming so‘m) (y)
1 8
2 16
3 24
4 32
5 40
Bu yerda har bir y qiymati 8 ga ko‘paytirilgan x qiymatiga teng. O‘quvchi bu
munosabatni ko‘rib, mustaqil ravishda: “Demak, har bir dona 8000 so‘mdan
bo‘lyapti”, degan xulosaga keladi. Bu metod o‘quvchining tafakkurini
mustahkamlash bilan birga, mantiqiy tahlil qilishni ham rivojlantiradi.
To‘g‘ri proporsionallikni o‘rganishda ko‘p bosqichli yondashuv juda muhim
hisoblanadi. Birinchi bosqichda – o‘quvchiga mavjud bilimlari eslatiladi:
ko‘paytirish va bo‘lish amallari, birlik va ko‘p birlik orasidagi munosabatlar.
Ikkinchi bosqichda – o‘quvchining kundalik hayotidan tanish bo‘lgan holatlar
misolida to‘g‘ri proporsionallik tushunchasi keltiriladi. Uchinchida – jadval,
grafik, va amaliy topshiriqlar orqali bu bog‘lanish mustahkamlanadi. To‘rtinchi
bosqichda – o‘quvchi mustaqil tarzda misollar yechadi, grafik chizadi,
ko‘rsatkichlarni solishtiradi. So‘nggi bosqich – bilimlarni umumlashtirish va
xulosalash.
Bundan tashqari, bu mavzuni o‘rgatishda interfaol metodlardan foydalanish
ayni muddao bo‘ladi. Jumladan, “Savol-javob”, “Topshiriqlar zanjiri”,
“Raqamli kartochkalar bilan ishlash”, “Kuzatish orqali farqni topish”,
“Masalaga qarab grafik tuzish” kabi usullar o‘quvchilarning darsga jalb bo‘lish

8darajasini oshiradi. Shuningdek, “Matematika laboratoriyasi” shaklida tashkil
etilgan mashg‘ulotlar – ya’ni darsda predmetlar bilan ishlash, real muhitda
miqdoriy nisbatlarni kuzatish, ularni o‘lchash va hisoblash orqali o‘rganish –
o‘quvchilarda mavzuga nisbatan yuqori qiziqish uyg‘otadi.
O‘qituvchi uchun bu mavzuni o‘rgatish jarayonida bolalarning yosh
xususiyatlarini hisobga olish zarur. 3-sinf o‘quvchilari hali mavhum
tushunchalarni qabul qilishga tayyor emaslar. Shu sababli, mavzuga oid har bir
topshiriq yoki masala hayotiy bo‘lishi lozim. Masalan:
“1 litr suv 5 daqiqa ichida oqib chiqadi. 3 litr suv necha daqiqada oqib
chiqadi?”
“1 daftar 3000 so‘m turadi. 4 daftar qancha turadi?”
“1 oyog‘i bilan 3 qadam bosgan qush 2 oyog‘i bilan necha qadam bosadi?”
(bu o‘yinli misol bolalarni qiziqtiradi)
Bu misollar bolalarda nafaqat matematik mantiqni, balki kreativ fikrlashni
ham rivojlantiradi. Shu bilan birga, mavzu bo‘yicha diagnostika ishlari,
masalan, testlar, yozma ishlar, og‘zaki so‘rovlar orqali o‘quvchilarning bilim
darajasini baholash, tushunmagan tomonlarini aniqlash va tuzatish imkonini
beradi.
To‘g‘ri proporsional bog‘lanish matematikada mustaqil bir tushuncha sifatida
emas, balki ko‘p boshqa mavzular uchun poydevor vazifasini bajaradi.
Masalan, keyingi bosqichlarda ko‘paytirishning grafik ko‘rinishi, chiziqli
funksiyalar, nisbatlar, foizlar, va algebraik ifodalar aynan proporsional
bog‘lanish asosida quriladi. Shu sababli, 3-sinfda bu mavzuning to‘g‘ri
tushuntirilishi o‘quvchining kelgusi yillarda muvaffaqiyatli o‘qishiga bevosita
ta’sir qiladi.
Shu bois, bu mavzuni o‘rganishning nazariy asoslari o‘z ichiga ko‘p qirrali
yondashuvlarni oladi: matematik formulalar, hayotiy mantiq, didaktik modellar,
o‘yinli metodlar, va zamonaviy texnologiyalar orqali taqdim etilgan darslar
o‘quvchilar uchun nafaqat tushunarli, balki unutilmas bo‘lishi mumkin. Aynan

9shunday yondashuvlargina o‘quvchilarni matematikani sevishga, undagi
qonuniyatlarni anglashga, va eng muhimi – real hayotda qo‘llay olishga
o‘rgatadi. 2
Matematika fanida proporsional bog‘lanishlarning ikki asosiy turi mavjud:
to‘g‘ri va teskari. Birinchi qismda biz to‘g‘ri proporsional bog‘lanishning
mohiyatini ko‘rib chiqdik. Endi esa uning aksi bo‘lgan, ya’ni teskari
proporsional bog‘lanish tushunchasini chuqur tahlil qilamiz. Teskari
proporsional bog‘lanish — bu o‘zaro bog‘liq ikki miqdordan birining qiymati
oshganda ikkinchisi kamayadigan, yoki aksincha, biri kamayganda ikkinchisi
ortadigan munosabatdir. Bu bog‘lanish ham boshlang‘ich sinflarda elementar
misollar orqali o‘rgatiladi, biroq nazariy asoslari chuqurdir va ko‘plab amaliy
holatlarda qo‘llaniladi.
Teskari proporsional bog‘lanishni matematik tarzda quyidagicha ifodalash
mumkin:
y = k / x,
bu yerda x – mustaqil o‘zgaruvchi, y – unga qarama-qarshi o‘zgaruvchi, k –
proporsionallik koeffitsiyenti. Demak, x ortgan sayin y kamayadi, va x
kamaygan sayin y ortadi. Bu tenglama o‘zaro teskari bog‘liq sonlar orasidagi
munosabatni aniq ko‘rsatadi. Dastlab o‘quvchilarga bu formula berilmaydi.
Ular uni oddiy hayotiy misollar orqali bilib olishadi.
Masalan, quyidagi oddiy holatni olaylik: “Bir ishchi bir ishni 6 kunda
bajaradi. Agar 3 ishchi birga ishlasa, bu ish necha kunda bajariladi?” Bu
savolda o‘quvchilar ongida quyidagi fikr paydo bo‘ladi: ishchi ko‘paygani sari
kunlar kamayadi. Bu — teskari proporsional bog‘lanishdir. Bu misolda “ishchi
soni” va “kunlar soni” orasida teskari bog‘liqlik mavjud.
2
Sattorov A.A. Boshlang‘ich sinflarda matematika o‘qitish metodikasi. – Toshkent: Fan va
Texnologiya, 2021. – 232 b.

10Bu bog‘lanishni jadvalda ko‘rsatadigan bo‘lsak:
Ishchi soni (x) Kunlar soni (y)
1 6
2 3
3 2
6 1
Bu jadvalda keltirilgan har bir ustun qiymatlari o‘zaro ko‘paytirilsa, natija
har doim 6 ga teng bo‘ladi:
1×6 = 6, 2×3 = 6, 3×2 = 6, 6×1 = 6.
Demak, x × y = k doimiy son bo‘lib qoladi. Bu proporsionallik doirasida
o‘quvchilar muhim mantiqiy qonuniyatni tushunib yetadilar: har qancha ishchi
ishlasa, ish shuncha tez bajariladi. Va bu har doim bir xil umumiy mahsulotga
olib keladi.
Teskari proporsional bog‘lanish hayotda keng uchraydi. Masalan:
Avtobus tezligi qancha katta bo‘lsa, manzilga yetib borish vaqti shuncha
qisqaradi.
Bir tovoq ovqatni nechta bola yesa, har bir bola uchun tushadigan miqdor
shuncha kamayadi.
Matematika darsida topshiriqni bajarayotgan guruhda ishtirokchilar soni
ortsa, har birining qiladigan ish hajmi kamayadi.
Shu kabi misollar orqali o‘quvchilarga teskari proporsionallikni tushuntirish
osonlashadi. Muhimi, darsda o‘qituvchi bu bog‘lanishni real hayotiy kontekstda
tushuntirishi kerak. Quruq ta’riflar va chizmalar orqali emas, balki amaliyotda,
o‘z tajribasi orqali bola bu munosabatni anglab yetishi lozim.

11Bundan tashqari, bu mavzuni tushuntirishda ko‘rgazmali materiallar,
interfaol jadval, taqqoslash kartochkalari va ko‘p bosqichli masalalardan
foydalanish o‘z samarasini beradi. O‘quvchilarning o‘zlari jadval tuzib,
miqdorlar o‘rtasidagi o‘zgarishlarni kuzatish orqali nazariy bilimni amaliy
faoliyatda qo‘llashni o‘rganadilar. Bu usul orqali bola faqat javob topmaydi,
balki bog‘liqlikni o‘zi kashf etadi. Bu esa bilimni ongli o‘zlashtirishga olib
keladi. 3
Boshlang‘ich sinf o‘quvchilari ko‘pincha “biri ko‘payganda boshqasi
kamayadi” degan fikrni qabul qilishda qiynaladilar. Chunki ular hali ham
ko‘payish natijasi faqat ko‘payishini kutadilar. Shu bois, bu mavzuni o‘qitishda
kontrast metodidan foydalanish maqsadga muvofiq. Masalan, dastlab to‘g‘ri
proporsionallik misoli ko‘rsatiladi, so‘ng unga zid bo‘lgan misol beriladi va
o‘quvchilar farqni o‘zlari aniqlaydilar.
Metodik nuqtai nazardan, teskari proporsionallikni o‘rganishda quyidagilarga
e’tibor berish lozim:
Misollarni tanlashda real hayotdagi bog‘liqliklardan foydalanish.
Tushunchalarni ifodalovchi jadvallar va chizmalar tuzish.
O‘quvchilarga ko‘paytirish va bo‘lish amallaridagi farqlarni eslatish.
Darsni o‘yinli topshiriqlar bilan boyitish.
Masalalarni tahlil qilish orqali xulosa chiqarish ko‘nikmasini shakllantirish.
Ayniqsa, “agar shuncha bo‘lsa, qancha bo‘ladi?”, “biri ortsa, boshqasi nima
bo‘ladi?” kabi savollar orqali bolalarda tahlil qilish, ehtimoliy natijani bashorat
qilish va mantiqiy xulosa chiqarish ko‘nikmalari rivojlanadi. Bu ko‘nikmalar
esa nafaqat matematika, balki boshqa fanlar uchun ham asos bo‘lib xizmat
qiladi.
Teskari proporsional bog‘lanishga doir mashqlar orasida eng samaralilari
quyidagilardir:
3
Ro‘ziyev D.S. Boshlang‘ich sinf o‘quvchilarida matematik fikrlashni rivojlantirish. –
Toshkent: Iste’dod, 2019. – 188 b.

12Mi q dorlar juftini to‘g‘ri aniqlash: jadvaldagi x va y ni keltirish.
Yopiq formulalarni ochish: y = 60/x turidagi masalalarni yechish.
Diagrammalarni to‘ldirish va ulardan xulosa chiqarish.
O‘yin orqali "kim ko‘proq juftlik topadi?" kabi musobaqalar.
Bu mashqlar o‘quvchilarda nafaqat bilimni mustahkamlab, balki darsda
ishtirok motivatsiyasini ham oshiradi. Mavzu doirasida baholash usullarini
takomillashtirish ham muhim. Jumladan, reyting tizimi, o‘zaro baholash,
o‘quvchi-daftarlarida o‘z-o‘zini baholash imkoniyati orqali darsga bo‘lgan
mas’uliyat va javobgarlik hissi kuchayadi.
Mavzuni o‘zlashtirish natijasida o‘quvchi shunday bilim va ko‘nikmalarga
ega bo‘ladi:
Teskari bog‘liqlikni real hayotda aniqlay oladi.
Masalalarda bog‘liqlik turini ajrata oladi.
Jadval tuzadi va ko‘rsatkichlar orasidagi munosabatni tahlil qiladi.
Mavzuga doir og‘zaki va yozma masalalarni mustaqil yechadi. T eskari
proporsional bog‘lanishning boshlang‘ich bosqichda o‘rganilishi o‘quvchilarni
fikrlashga, kuzatishga, taxmin qilishga, xulosa chiqarishga o‘rgatadi. Bu mavzu,
bir qarashda murakkab bo‘lib tuyulganiga qaramay, pedagogik nuqtai nazardan
to‘g‘ri yondashuv orqali juda samarali o‘zlashtiriladi. O‘quvchilarning yoshiga,
idrok darajasiga moslashtirilgan metodik yondashuv, ko‘rgazmalilik, hayotiy
misollar, interfaol mashg‘ulotlar bu jarayonda muhim rol o‘ynaydi. Teskari
proporsional bog‘lanishni chuqur o‘rgatish orqali nafaqat matematika faniga,
balki o‘quvchining fikrlash madaniyatiga katta ta’sir ko‘rsatish mumkin. 4
4
Karimov K.K. Matematika darslarida interfaol metodlardan foydalanish. – Samarqand:
Zarafshon, 2018. – 164 b.

132.3-sinf matematika darslarida proporsional bog‘lanishlarni
o‘rgatish metodikasi
Boshlang‘ich ta’lim bosqichida, xususan, 3-sinfda matematik tushunchalarni
o‘rgatish o‘quvchilarda mustaqil fikrlash, umumlashtirish, tahlil qilish va
xulosa chiqarish ko‘nikmalarini shakllantirishga qaratilgan bo‘lishi kerak.
Proporsional bog‘lanishlar — bu o‘zaro munosabatga ega miqdorlar orasidagi
aloqani tushunish bo‘lib, boshlang‘ich sinflarda ularni o‘rganish kelajakda
algebra, geometriya, fizika, iqtisod kabi fanlar asoslarini o‘zlashtirish uchun
tayanch hisoblanadi. Shunday ekan, 3-sinf matematika darslarida to‘g‘ri va
teskari proporsional bog‘lanishlarni o‘rgatish metodik jihatdan puxta
rejalashtirilgan bo‘lishi lozim. 5
Eng avvalo, proporsional bog‘lanishlar mavzusini o‘rgatish jarayonida dars
mazmuni o‘quvchilarning yosh xususiyatlariga moslashtirilishi kerak. Ular
uchun abstrakt formulalardan ko‘ra, kundalik hayotdagi misollar, ko‘rgazmalar
va o‘yinlar orqali o‘rganish samaraliroq bo‘ladi. Shu sababli dars metodikasi
real vaziyatlarga tayangan bo‘lishi kerak: “1 kg olma 8000 so‘m. 3 kg olma
qancha turadi?”, “Bir ishchi 6 kunda ishni bajaradi, 2 ishchi bo‘lsa necha kunda
tugatadi?” kabi misollar orqali bolalar proporsion bog‘lanishni tushunadilar.
Metodik jihatdan qaralganda, bu mavzuni o‘rgatish quyidagi bosqichlarda
tashkil etilishi lozim:
1. Kirish bosqichi – mavjud bilimlarni faollashtirish
Kirish bosqichi o‘quvchilarning ilgari o‘zlashtirgan bilimlarini faollashtirish,
ularni yangi mavzuga tayyorlash va diqqatini jamlash maqsadida o‘tkaziladi.
Bu bosqichda o‘qituvchi bolalarga tanish bo‘lgan mavzular asosida savollar
beradi, suhbat quradi va ularga real hayotdagi oddiy vaziyatlar bilan murojaat
qiladi. Misol uchun: “Agar 1 kg shakar 12 000 so‘m tursa, 2 kg qancha turadi?”,
“1 soat necha daqiqa?”, “1 daftarning narxi ma’lum bo‘lsa, 3 daftarning narxini
5
Yo‘ldoshev A.T. Boshlang‘ich ta’lim pedagogikasi va metodikasi. – Toshkent: Fan va
Texnologiya, 2019. – 276 b.

14qanday topamiz?” kabi savollar orqali bolalar miqdorlar o‘rtasidagi bog‘liqlik
haqida o‘ylashga undaladi.
Ushbu bosqichda eng muhimi — yangi mavzuni avvalgi bilimlar bilan
bog‘lash. O‘qituvchi proporsional bog‘lanish uchun zarur bo‘lgan asosiy
ko‘nikmalar: ko‘paytirish va bo‘lish amallari, birlik va ko‘p birlik
tushunchalari, uzunlik va vaqt birliklarini takrorlatadi. Bu bilimlar proporsional
bog‘lanishlarning mohiyatini tushunishda asosiy zamin bo‘ladi. O‘qituvchi
“Oldin qanday masalalar yechdik?” deb so‘rashi va kichik testlar orqali
o‘quvchilarning tayyorgarlik darajasini baholashi mumkin.
Kirish bosqichida suhbatli usul, interfaol so‘rovnomalar, guruhli muloqotlar,
slaydlar yoki real predmetlar bilan tanishtirish (masalan, meva, daftar, flakon,
soat) orqali o‘quvchilarning qiziqishini oshirish muhimdir. Shuningdek,
“Hayotda bunday holatga duch kelganmisiz?”, “Do‘konda biror mahsulot
narxini ko‘paytirib hisoblaganmisiz?” kabi shaxsiy savollar bilan mavzuni
shaxsiy tajribaga bog‘lash mumkin.
Bu bosqich o‘quvchilarni yangi mavzuga qiziqtiradi, asosiy tushunchalar
bilan tanishtiradi va ular uchun darsning maqsadini ochib beradi. O‘quvchilarda
"Bu nima uchun kerak?", "Bu menga qayerda yordam beradi?" degan
savollarga ichki javob shakllanadi. Shunday qilib, darsning keyingi
bosqichlariga psixologik va kognitiv tayyorgarlik yaratiladi.
2. Asosiy bosqich – tushunchani shakllantirish
Asosiy bosqich darsning eng muhim, asosiy qismi bo‘lib, bunda yangi
tushuncha — to‘g‘ri va teskari proporsional bog‘lanish — o‘quvchilarga aniq,
soddalashtirilgan, ko‘rgazmali va hayotiy misollar orqali tushuntiriladi. Bu
bosqichda o‘qituvchi “Proporsional bog‘lanish nima?”, “Qachon ikki miqdor
bir-biriga bog‘liq bo‘ladi?” kabi savollar orqali mavzuga kirishadi va real
vaziyatlar asosida tushuncha shakllantiradi.
Masalan, quyidagi holat: “1 kg olma 8000 so‘m bo‘lsa, 3 kg qancha turadi?”
Bu to‘g‘ri proporsional bog‘lanishdir, chunki miqdor oshgani sayin narx ham

15ortadi. O‘quvchilar bunday misollarni darslikdagi masalalar, jadvallar, real
predmetlar orqali mustaqil kuzatib, nisbatni ko‘radi. Ular o‘zlari jadval
tuzishadi:
Olma kg (x) Narx (so‘m) (y)
1 8000
2 16000
3 24000
Bu jadval orqali o‘qituvchi: “Har bir x ga mos y qanday aniqlanmoqda?”,
“Bu bog‘liqlik qanday ifodalanadi?”, deb savollar beradi. Shunday qilib,
o‘quvchi o‘zi mustaqil ravishda proporsional bog‘liqlikni anglaydi va xulosaga
keladi.
Keyin teskari bog‘lanish tushunchasiga o‘tiladi: “Agar 1 ishchi 6 kunda ishni
bajarsa, 2 ishchi necha kunda bajaradi?” Misolda ishtirokchilar ko‘paygani sari
vaqt kamayadi — bu teskari bog‘lanish. Bu bosqichda taqqoslash va farqlash
metodikasi muhim rol o‘ynaydi: to‘g‘ri va teskari proporsionallik bir qatorda
ko‘rsatilib, o‘quvchi ulardagi asosiy farqni mustaqil tushunadi.
Tushuncha shakllantirish bosqichida grafiklar, chizmalar, slaydlar, an’anaviy
ko‘rgazmali vositalar va zamonaviy texnologiyalar (masalan, GeoGebra,
Desmos) ham qo‘llanilishi mumkin. Bu bosqichda dars suhbati, kichik guruhli
ishlash, savol-javob, darslik bilan ishlash va taqqoslash metodlari muhim
ahamiyatga ega. O‘quvchi faqat eshitmaydi — balki ko‘radi, kuzatadi,
solishtiradi, yozadi, va o‘zlashtiradi.
3. Mashq bosqichi – bilimlarni mustahkamlash (50+ qator)
Bu bosqich darsning amaliy qismidir. O‘quvchilar yangi o‘rgangan nazariy
bilimlarini turli shakldagi topshiriqlar yordamida mustahkamlab boradilar.
Darsning ushbu qismida faqatgina testlar emas, balki fikrlash, tahlil,
solishtirish, kuzatish kabi ko‘nikmalarni rivojlantiruvchi topshiriqlarga e’tibor

16qaratiladi. Misollar orqali bolalar o‘z bilimlarini real muammoli vaziyatlarda
sinab ko‘radilar.
Mustahkamlash bosqichida topshiriqlar shunchaki “ko‘paytirish va bo‘lishni
bajaring” darajasida bo‘lmasligi kerak. Bu bosqichda:
Juftlikda ishlash (o‘zaro masala almashish va tahlil qilish),
Guruhli ishlash (jadvalni to‘ldirish, grafik tuzish),
Misolni grafik yoki jadvalga aylantirish,
Taqqoslash topshiriqlari (qaysi bog‘liqlik qayerda?) kabi shakllardan
foydalanish lozim.
Misollar:
1 daftar 2000 so‘m. 4 daftar qancha turadi? (to‘g‘ri proporsional bog‘lanish)
2 ishchi 3 kunda ishni bajarsa, 6 ishchi necha kunda bajaradi? (teskari
proporsional bog‘lanish)
Jadvalni to‘ldiring:
1 kg – 6000 so‘m
2 kg – ?
3 kg – ?
Mashqlarda o‘quvchilarning o‘z fikrini asoslab berishi, izohli javob berishi
va o‘z-o‘zini tekshirish imkoniyati yaratiladi. Bunda o‘qituvchi yo‘riqchi rolida
bo‘lib, o‘quvchilarning mustaqil ishlashiga sharoit yaratadi. Shuningdek, matnli
masalalar, ko‘rgazmali masalalar (rasm asosida), diagrammalar asosidagi
topshiriqlar beriladi.
O‘qituvchi bu bosqichda topshiriqlarni daraja asosida berishi lozim: oson,
o‘rta va murakkab darajadagi mashqlar orqali har bir o‘quvchi o‘ziga mos
topshiriqni yechadi. Bu yondashuv differensial yondashuv tamoyiliga mos
keladi. O‘quvchilar mustahkamlash jarayonida nafaqat bilimni eslab qoladilar,
balki amaliyotda ishlatishni o‘rganadilar.
4. Refleksiya bosqichi – tahlil va xulosa chiqarish (50+ qator)

17Refleksiya – dars oxiridagi eng muhim pedagogik jarayonlardan biri bo‘lib,
o‘quvchilarning o‘z bilimini anglash, tushunganlarini tahlil qilish va mustaqil
xulosa chiqarish jarayonidir. Dars davomida o‘rgangan bilimni mulohaza qilish
orqali bolalar o‘z ustida fikr yuritishga o‘rganadilar.
Bu bosqichda o‘qituvchi savollar orqali o‘quvchilarda tahliliy fikrlashni
shakllantiradi:
Bugungi darsda nima o‘rgandik?
To‘g‘ri va teskari proporsional bog‘lanishlar qanday farq qiladi?
Misollardan qaysi biri qaysi turga tegishli?
Hayotda bunday bog‘lanishlarni qayerda ko‘rish mumkin?
O‘quvchilar dars oxirida 1–2 jumla bilan o‘z fikrini bildiradilar. “Men bugun
o‘rgandimki...”, “Men bilib oldimki...”, “Menga eng qiziq bo‘lgan narsa bu...”
kabi boshlang‘ichlardan foydalaniladi. Shu orqali har bir o‘quvchi darsdagi
ishtirokini anglab, o‘z bilimini tahlil qiladi.
Bu bosqichda “Afisha”, “Trafaret”, “Daraxt usuli”, “Baholovchi matritsa”
kabi grafik refleksiya usullari ham qo‘llanilishi mumkin. Darsda ishlatilgan
misollarni baholash, eng oson va eng murakkab deb topilgan topshiriqlarni
saralash, juftlikda “o‘zaro baholash” ham samarali natija beradi. O‘quvchi o‘z
xatolarini ko‘rishga, tahlil qilishga va tuzatishga o‘rgatiladi.
Shu bilan birga, o‘qituvchi umumiy darsni tahlil qilib, keyingi darsga qanday
tayyorgarlik ko‘rilishini aytadi. Bunda o‘quvchilarning faol ishtiroki e’tiborga
olinadi. Bu bosqich orqali o‘quvchi nafaqat bilimni, balki o‘z o‘zini anglash,
shaxsiy rivojlanish va javobgarlikni his qilishga qadam qo‘yadi.
5. Innovatsion metodlar va raqamli texnologiyalar (50+ qator)
Raqamli vositalar va innovatsion metodlar yordamida proporsional
bog‘lanishlarni o‘rganish darsni samarali, qiziqarli va interfaol qilish imkonini
beradi. Bugungi ta’lim texnologiyalari yordamida nafaqat tushuntirish, balki
o‘quvchilarni motivatsiyalash, baholash va individual yondashuvni tashkil etish
mumkin.

18Quyidagi vosita va metodlar darsda foydalanilishi mumkin:
Kahoot, Quizizz, Wordwall – proporsional bog‘lanish bo‘yicha real vaqt
testlar
GeoGebra, Desmos – grafik qurish, chiziqli bog‘lanishni ko‘rsatish
Jadval, Diagramma, QR kodli topshiriqlar – turli shaklda bilimlarni aks
ettirish
Multimediali slaydlar, animatsiyalar – mavzuni vizual yoritish
Masalan, o‘qituvchi Wordwall’da to‘g‘ri va teskari proporsional misollarni
farqlash uchun “Drag and Drop” faoliyatini tashkil qilsa, o‘quvchilar to‘g‘ri
guruhga misollarni joylashtiradilar. Bu o‘z navbatida ularda tafakkurni
rivojlantiradi.
Mobil telefonlar va planshetlar orqali raqamli viktorinalar, baholovchi testlar,
o‘z-o‘zini tekshirish topshiriqlari tashkil etilishi mumkin. QR kodlar orqali
o‘quvchilar maxfiy masalani ochadi va uni javobga qarab izohlaydi. Shu bilan
dars qiziqarli ssenariyga aylanadi.
Innovatsion yondashuvlar darsda:
Faollikni oshiradi
Ko‘rgazmalilikni kuchaytiradi
O‘zlashtirishni osonlashtiradi
O‘quvchini raqamli dunyoga moslashtiradi
Bunday metodlar orqali har bir o‘quvchi o‘z tezligida o‘rganadi, natijalarni
o‘z ko‘zi bilan ko‘radi va xatoni anglaydi. Bu esa chuqur o‘zlashtirishni
ta’minlaydi.
6. Xatoliklarni tahlil qilish va tuzatish metodikasi (50+ qator)
Har qanday mavzu o‘zlashtirilishida o‘quvchilar tomonidan xatoliklar
bo‘lishi tabiiy hol. Ayniqsa, to‘g‘ri va teskari proporsional bog‘lanishlar
o‘rtasidagi farqni chalkashtirish eng ko‘p uchraydigan muammo hisoblanadi.
Shu boisdan xatolarni aniqlash va ularni tuzatishga doir metodik yondashuv
zarur.

19O‘qituvchi bu bosqichda o‘quvchilarning yozgan ishlari, jadvallari,
grafiklari, og‘zaki javoblari asosida xatolarni to‘playdi. Masalan:
Noto‘g‘ri: “2 kg – 12000 so‘m, 4 kg – 18000 so‘m” (proporsiya yo‘q)
Noto‘g‘ri: “3 ishchi 6 kunda tugatadi, 6 ishchi 12 kunda” (teskari emas)
Bu kabi misollarni sinfda tahlil qilish orqali bolalar o‘z xatolarini ko‘rishadi
va anglaydilar. O‘qituvchi ularga “Nima noto‘g‘ri?”, “Nega xatolik yuz berdi?”,
“Qanday to‘g‘rilash mumkin?” kabi savollar beradi.
Shuningdek, “Xato top”, “Xatoni tuzat”, “Do‘stimga yordam ber” kabi
o‘yinli usullar orqali bolalar bir-birining ishini tekshiradi, tuzatadi, tushuntiradi.
Bu hamkorlikda o‘qitishni rivojlantiradi. Har bir xato pedagogik imkoniyat
sifatida qabul qilinadi.
Xatolarni tuzatish jarayonida quyidagilar muhim:
O‘quvchini koyimaslik, aksincha rag‘batlantirish
Xatoga sababni aniqlash (bilim etishmasligi, e’tiborsizlik, chalkashlik)
Xatoni takrorlamaslik uchun oddiy qoidalarni mustahkamlash
O‘z-o‘zini tekshirishni o‘rgatis h
Bu metodika orqali o‘quvchilar xatoni dushman emas, balki o‘rganish
vositasi deb tushunadilar. Bu esa ularning mantiqiy fikrlashini, izchilligini va
matematik madaniyatini oshiradi. 6
3.O‘quvchilarning proporsional bog‘lanishlar bo‘yicha
bilimlarini shakllantirish
Boshlang‘ich ta’lim bosqichida o‘quvchilarda proporsional bog‘lanishlarga
oid bilim va ko‘nikmalarni shakllantirish — bu faqat matematik bilim berish
emas, balki mantiqiy fikrlashni, kuzatish, solishtirish, tahlil qilish, sabab-oqibat
aloqalarini tushunishni rivojlantirish deganidir. Proporsional bog‘lanishlar —
bu miqdorlar o‘rtasidagi o‘zaro munosabatni aniqlovchi, real hayotda ko‘p
6
Saidov U.A., Matyoqubov B.T. Raqamli texnologiyalar asosida dars jarayoni. – Toshkent:
Innovatsiya, 2020. – 195 b.

20uchraydigan, amaliy va nazariy jihatdan muhim matematik tushunchadir.
Aynan shu bois, 3-sinfda bu tushunchalarni shakllantirishga alohida e’tibor
qaratish zarur.
Proporsional bog‘lanishlar ikki turda bo‘ladi: to‘g‘ri va teskari.
O‘quvchilarda bu ikki turdagi bog‘lanishlar bo‘yicha bilimlarni shakllantirish
jarayoni uzviy va bosqichma-bosqich olib borilishi kerak. Eng avvalo,
o‘quvchilar real hayotdagi oddiy misollar orqali proporsional bog‘lanishlarni
bilib oladilar. Misol uchun:
“1 kg shakar 12 000 so‘m. 2 kg qancha turadi?” – bu to‘g‘ri proporsional
bog‘lanish.
“1 ishchi ishni 6 kunda bajaradi. 3 ishchi necha kunda bajaradi?” – bu teskari
proporsional bog‘lanish.
O‘quvchi har ikki holatda ham miqdorlar o‘rtasida qanday munosabat
mavjudligini anglab yetishi kerak. Shuningdek, ular: “biri ortsa, boshqasi nima
bo‘ladi?”, “bu misolda qanday qonuniyat bor?” kabi savollar orqali o‘rganilgan
bilimni tahlil qiladilar. Bu savollar o‘z navbatida o‘quvchining fikrlash
faoliyatini faollashtiradi.
Proporsional bog‘lanishlar bo‘yicha bilimlarni shakllantirishda
o‘quvchilarga:
jadval tuzish,
grafik chizish,
tengliklar orqali ifodalash,
taqqoslash va umumlashtirish kabi ko‘nikmalarni berish lozim.
Misol uchun, o‘quvchilar quyidagi jadvalni to‘ldiradi:
Donalar soni
(x) Narx (so‘m)
(y)
1 3000
2 6000
3 9000

214 12 000
So‘ng o‘qituvchi savol beradi: “Har bir y qiymati qanday aniqlanmoqda?”, “x
va y orasida qanday munosabat bor?” O‘quvchi mustaqil ravishda: “Narx
doimo 3000 ga ko‘paymoqda, demak bu to‘g‘ri proporsional bog‘lanish” degan
xulosaga keladi. Bu tarzdagi yondashuv o‘quvchini chuqur fikrlashga undaydi.
O‘quvchilarda bilim shakllantirishda bosqichma-bosqichlik tamoyiliga amal
qilish zarur:
Kuzatish bosqichi — o‘quvchi misollarni kuzatadi, ko‘rsatkichlar orasidagi
aloqani sezadi.
Tahlil bosqichi — o‘z fikrini izohlab beradi, jadval yoki chizmaga qarab
xulosa qiladi.
Amaliy bosqich — mustaqil masalalar yechadi, jadvallar tuzadi, grafik
chizadi.
Umumlashtirish bosqichi — bog‘lanish turini aniqlaydi, qoidani
shakllantiradi.
Bu jarayonda o‘quvchilar ko‘plab metodik usullar orqali bilimlarni
mustahkamlab boradilar. Masalan:
“Tushuncha kartochkasi” usuli — proporsional bog‘lanish haqida o‘z so‘zlari
bilan tushuntirish,
“Masala ketma-ketligi” — bog‘liq misollar zanjirini tuzish,
“Farqni aniqlang” — to‘g‘ri va teskari proporsional bog‘lanishlar farqini
taqqoslash.Shuningdek, o‘quvchilarda bilimni shakllantirish jarayonida taqlid
va amaliyot uyg‘unligi muhim o‘rin tutadi. Avval o‘qituvchi namunaviy
misolni ko‘rsatadi, keyin o‘quvchilar o‘xshash topshiriqlarni mustaqil
bajaradilar. Bu usul “ko‘rsat–anglat–mustahkamlab ol” tamoyiliga asoslanadi.
Interfaol metodlardan ham foydalanish samarali hisoblanadi:
“Qanday munosabat?” – jadval beriladi, o‘quvchi bog‘lanish turini topadi;
“Juftini top” – misol va grafikni to‘g‘ri bog‘lash;

22“Izoh ber” – har bir yechimga mantiqiy izoh berish.
O‘quvchilar bilimini shakllantirishda didaktik o‘yinlar alohida ahamiyatga
ega. Masalan:
“Narxni top”, “Kim tezroq to‘ldiradi?”, “Matematika poygasi”, “Proporsiya
domino” kabi o‘yinlar orqali o‘quvchilar qiziqish bilan darsda ishtirok etadi. Bu
o‘yinlar nafaqat ko‘nikmalarni mustahkamlaydi, balki bolalarda raqobat,
ishtirok, jamoaviylik tuyg‘ularini ham kuchaytiradi.
Proporsional bog‘lanishlar bo‘yicha bilimlar shakllanganda, o‘quvchilarda
quyidagi ko‘nikmalar yuzaga keladi:
Masalada bog‘liqlik turini aniqlash;
To‘g‘ri yoki teskari proporsiyani grafikda tasvirlash
Jadval tuzish va natijalarni tahlil qilish;
Formuladan foydalana olish (masalan: y = kx yoki y = k/x);
Hayotiy masalalarni matematik tarzda ifodalash.
Natijada o‘quvchi nafaqat misol yechadi, balki misolni tahlil qiladi, xatolarni
anglaydi, savollarga izohli javob beradi. Bu esa mantiqiy fikrlash, matematik
nutq va tafakkur madaniyatining rivojiga olib keladi. 7
4.3-sinf matematikasi darsligida proporsional bog lanishgaʻ
doir masalalar
4. 3-sinf matematikasi darsligida proporsional bog‘lanishga doir masalalar
3-sinf matematikasi o‘quv dasturida o‘quvchilarning amaliy fikrlash,
mantiqiy tahlil qilish va hayotiy holatlar asosida masala yechish ko‘nikmalarini
shakllantirishga katta e’tibor qaratiladi. Ayniqsa, proporsional bog‘lanishga doir
masalalar o‘quvchilarda miqdorlar orasidagi o‘zaro bog‘liqlikni tushunish,
qiyoslash, umumlashtirish va xulosa chiqarish kabi muhim aqliy faoliyatlarni
rivojlantiradi. 3-sinf matematika darsligi bu yo‘nalishda boshlang‘ich
7
Saidov U.A., Matyoqubov B.T. Raqamli texnologiyalar asosida dars jarayoni. – Toshkent:
Innovatsiya, 2020. – 195 b.

23darajadagi tayanch bilimlarni berishga qaratilgan bo‘lib, u yerda to‘g‘ri va
teskari proporsional bog‘lanishlarga doir masalalar, jadval asosidagi
topshiriqlar, grafik elementlar, matnli misollar keng yoritilgan.
O‘zbekiston Respublikasi Xalq ta’limi vazirligi tomonidan tasdiqlangan 3-
sinf matematika darsligi (mualliflar: A. X. Xodjayev, M. A. Matkarimov, H. M.
Raximova va boshqalar) o‘quvchilarning yosh xususiyatlariga mos ravishda
tuzilgan bo‘lib, proporsional bog‘lanishga oid topshiriqlar bosqichma-bosqich,
ko‘rgazmalilik va amaliylik tamoyiliga asoslangan holda berilgan.
To‘g‘ri proporsional bog‘lanishga doir masalalar
Darslikdagi 75–90-betlar oralig‘ida asosan to‘g‘ri proporsional bog‘lanish
mavzusiga oid masalalar uchraydi. Masalan:
Masala 1: “1 kg sabzi 4000 so‘m. 2 kg sabzi qancha turadi? 3 kg-chi?”
Bu masalada o‘quvchi har bir kilogramm uchun bitta narxni asos qilib, keyingi
qiymatlarni topishga o‘rganadi. Bu orqali u y = kx ko‘rinishidagi bog‘lanishni
anglaydi.
Masala 2 (jadval asosida):
Daftar
soni Narx
(so‘m)
1 2000
2 ?
3 ?
O‘quvchi har bir birlik narxini asos qilib, qolgan kataklarni to‘ldirishga
o‘rganadi. Jadval tuzish orqali bola sonlar orasidagi bog‘liqlikni tushunadi.
Darslikda berilgan ushbu turdagi masalalar:
"Narx va miqdor",
"Vaqt va ish hajmi",
"Birlik va ko‘p birlik",
"Tezlik, masofa, vaqt" kabi boblarda keng uchraydi.

24Bu masalalar o‘quvchini nafaqat hisoblashga, balki o‘rganilgan matematik
tushunchalarni hayotda qo‘llay olishga o‘rgatadi. Ayniqsa, “1 dona, 2 dona, 5
dona” kabi real miqdorlar bolaga tanish bo‘lgani uchun u bunday masalalarni
tez tushunadi.
3-sinf matematika darsligida proporsional bog‘lanish mavzusi bosqichma-
bosqich o‘rgatiladi. Dastlab o‘quvchilar to‘g‘ri proporsional bog‘lanish bilan
tanishadilar, so‘ngra teskari proporsional bog‘lanish mavzusiga o‘tiladi. Aynan
teskari proporsional bog‘lanish o‘quvchilar uchun nisbatan murakkabroq mavzu
hisoblanadi, chunki bu bog‘lanishda bir miqdor oshganda ikkinchisi kamayadi,
ya’ni o‘zaro qarama-qarshi o‘zgarish sodir bo‘ladi. Bu esa o‘quvchilardan faqat
hisoblash emas, balki mantiqiy fikrlash, taqqoslash va umumlashtirish talab
qiladi.Darslikda teskari proporsional bog‘lanishga oid masalalar ko‘pincha 90–
105-betlar oralig‘ida joylashgan. Bu masalalar orqali o‘quvchilarga miqdorlar
o‘rtasidagi teskari bog‘liqlik hayotiy misollar orqali tushuntiriladi. Bu misollar
o‘zida ishchilar va vaqt, tezlik va vaqt, miqdor va birlik kabi munosabatlarni
ifodalaydi.
Masalan:
Masala 1: “Bir ishni 1 ishchi 6 kunda bajaradi. Agar ishni 2 ishchi birgalikda
bajarsa, necha kunda tugaydi?”
Bu misolda o‘quvchidan quyidagini anglash kutiladi: agar ishchilar soni 2
barobar ortsa, ularning umumiy mehnatiga ketadigan vaqt 2 barobar kamayadi.
Ya’ni, 6 ÷ 2 = 3 kun. Bu – teskari proporsional bog‘lanishning klassik
namunasi. Bunda o‘quvchilarni shunchaki amal bajartirib qo‘yish emas, balki
“Nima uchun?”, “Nega bu sonlar kamaymoqda?”, “Qanday bog‘liqlik
mavjud?” degan savollar orqali mantiqiy izoh berishga o‘rgatish kerak.
Masala 2: “Avtobus 1 soatda 60 km yuradi. 180 km yo‘lni bosib o‘tish uchun
necha soat kerak bo‘ladi?”
Bu yerda o‘quvchi tezlik va vaqt orasidagi teskari bog‘liqlikni tushunadi. Agar
masofa doimiy bo‘lsa, tezlik qancha katta bo‘lsa, manzilga yetib borish uchun

25ketadigan vaqt shuncha kamayadi. Ushbu misolga grafik orqali yondashilsa,
dars samaradorligi yanada oshadi. Tezlik ortishi bilan vaqtning kamayishini
chizma asosida ko‘rsatish orqali o‘quvchi uni ko‘z bilan ko‘rib, tushunchani
ongli qabul qiladi.
Darslikdagi masalalarda teskari proporsional bog‘lanishlar:
Ish va vaqt (ishchi soni ortganda vaqt kamayadi),
Tezlik va vaqt (tezlik oshsa, vaqt qisqaradi),
Miqdor va birlik ulushi (ko‘proq odam iste’mol qilsa, har biriga kamroq
tushadi) kabi turli holatlar orqali beriladi.
Bu masalalarning shakllanishida darslik mualliflari ko‘rgazmalilik va real
hayotiylik tamoyillariga tayanadi. Masalalar ko‘pincha:
Grafikli yoki jadval ko‘rinishida,
Chizmalar bilan,
Dialog shaklida (bolalar, ishchilar, mashinalar ishtirokida) taqdim etiladi.
Masalan, jadvaldagi teskari bog‘lanish:
Ishchi soni
(x) Kunlar soni
(y)
1 6
2 3
3 2
6 1
O‘quvchilar bunday jadvalni o‘zlari to‘ldirish orqali x va y orasidagi teskari
nisbatni ko‘rishadi. Bu yondashuv orqali ular o‘zlari bog‘liqlikni kashf qiladi,
bu esa bilimni yodlab olish emas, balki anglab o‘zlashtirishga olib keladi.
Darslik mualliflari metodik yondashuvda soddadan murakkabga,
hayotiylikdan nazariyaga, induktivdan deduktivga prinsiplariga amal qilgan.
Dastlab oddiy masalalar beriladi, keyin esa teskari bog‘liqlik asosida umumiy
formulaga o‘tiladi (masalan: x × y = k).

26Shuningdek, teskari proporsional masalalarda o‘quvchilarga jadvallarni tahlil
qilish, farqlarni ajratish, masalani chizmada tasvirlash, so‘z bilan izoh berish,
xulosa chiqarish kabi yuqori tafakkur bosqichlariga oid topshiriqlar beriladi. Bu
orqali o‘quvchilarda nafaqat hisoblash, balki fikr yuritish, xatoni anglash,
umumlashtirish ko‘nikmalari shakllanadi.
O‘quvchilarda tushunishni kuchaytirish uchun darslikda:
“Nima uchun bu javob?”,
“Nima o‘zgarganda natija o‘zgardi?”,
“Qanday aloqadorlik bor?” kabi fikrlovchi savollar ham beriladi.
Bu savollar masalaning asosini tushunishga, xulosaga mustaqil ravishda
kelishga, o‘z fikrini asoslashga o‘rgatadi. 3-sinf matematika darsligidagi teskari
proporsional bog‘lanishga oid masalalar nafaqat amaliy hisoblashga, balki
mantiqiy tahlil, ko‘rgazmali fikrlash, jadval va grafiklar bilan ishlash, og‘zaki
matematik nutqni rivojlantirishga xizmat qiladi. Bu esa o‘quvchining umumiy
tafakkur salohiyatini oshirish bilan birga, yuqori sinflarda algebra, fizika kabi
fanlarga oson tayyorlanishiga poydevor yaratadi.
Bu kabi masalalarni shakllantirishda darslikda ko‘rgazmalilikka alohida
e’tibor berilgan. Misollarni chizmalarda ko‘rsatish, grafiklar asosida
tushuntirish orqali mavzu ko‘rgazmali asosda yoritiladi.
Darslikdagi metodik yondashuv
Darslikda har bir yangi bo‘limga kirishda:
Kirish savollari (Masalan: “Nechta ishchi ishlasa, vaqt qisqaradimi?”),
Oddiy misollar (1 birlikka asoslangan),
Jadval to‘ldirish ishlari,
Amaliy topshiriqlar (Do‘konda, mashina yo‘lda, o‘quvchi sinfda) beriladi.
Bular o‘quvchiga mavzuni turli kontekstlarda tushunishga yordam beradi.
Shuningdek, darslikda ko‘plab o‘zini sinash testlari, “O‘ylab ko‘r” savollari
ham mavjud bo‘lib, ular o‘quvchilarning mustaqil fikrlashini, differensial
yondashuvni rivojlantiradi.

27Raqamli vositalar bilan uyg‘unligi
Bugungi kunda ta’lim sohasida raqamli texnologiyalar tobora keng
qo‘llanilmoqda. Ayniqsa, boshlang‘ich sinfda fanlarni qiziqarli, vizual va
tushunarli tarzda o‘rgatish uchun zamonaviy raqamli vositalar juda katta
imkoniyat yaratmoqda. Shu nuqtai nazardan, 3-sinf matematika darsligining
yangi avlod nashrlarida proporsional bog‘lanishga doir masalalarni
tushuntirishda raqamli ilovalar, QR-kodli topshiriqlar, interfaol platformalar
bilan integratsiyalashgan yondashuvlar keng o‘rin olmoqda.
Masalan, darslik sahifalarida ko‘plab QR-kodlar joylashtirilgan. Bu QR-
kodlar o‘quvchini onlayn resursga yo‘naltiradi. Masalan, "Yashirin masala" deb
nomlangan topshiriqlar QR-kod orqali ochiladi va o‘quvchi ularni telefon yoki
planshetda interaktiv tarzda bajaradi. Bu usul o‘quvchining qiziqishini orttiradi,
uni faol ishtirokchi sifatida jalb qiladi va proporsional bog‘lanishga oid
masalalarni mustaqil yechishga undaydi.
Bundan tashqari, dars oxirida yoki umumlashtiruvchi bosqichda mini-testlar
ishlanadi. Bu testlar onlayn ilovalar orqali avtomatik tarzda baholanadi.
Masalan, Wordwall, Quizizz, Kahoot, Classroom platformalarida proporsional
bog‘lanishlarga oid masalalar interaktiv test, juftlik topish, grafikni to‘ldirish,
javobni tanlash ko‘rinishida tashkil qilinadi. Bu usullar o‘quvchilarning
mavzuga bo‘lgan motivatsiyasini oshiradi, o‘z bilimlarini baholash va xatolar
ustida ishlash imkonini yaratadi.
Darslikda “Tushuncha ustaxonasi” deb nomlangan sahifalar ham mavjud
bo‘lib, har bir mavzuni umumlashtirish uchun xizmat qiladi. Bu sahifalarda:
proporsional bog‘lanishga oid asosiy qoida va formulalar,
jadval va grafik tahlili,
umumlashtiruvchi savollar,
QR-kodli yakuniy topshiriqlar joylashtiriladi.
Bu sahifa orqali o‘quvchi o‘z bilimlarini umumlashtiradi, qanday fikr
yuritgani, qanday bog‘liqlikni aniqlaganini tahlil qiladi. Ayniqsa, “Savol–javob

28doirasi”, “Ko‘nikma testi”, “O‘zingni sinab ko‘r” kabi interaktiv bloklar orqali
o‘quvchi o‘zini o‘zi baholaydi va natijani darhol ko‘radi. Bu esa o‘quvchiga
“men o‘rgandim”, “men tushundim” degan ishonch hissini beradi.
Raqamli vositalar yordamida proporsional bog‘lanishlar o‘quvchi uchun:
ko‘rgazmali,
tahliliy,
o‘zaro solishtiruvchi,
mantiqan asoslangan bilimlar sifatida singib boradi.
Bu yondashuv sonlar orasidagi bog‘liqlikni nafaqat ko‘rish va hisoblash,
balki anglash, grafikda ko‘rish, mustaqil izohlash va xulosa chiqarish kabi
ko‘nikmalarni shakllantiradi. Raqamli yondashuv — bu shunchaki texnologik
yangilik emas, balki bolada tafakkurni chuqurlashtiruvchi, bilimni ongli
o‘zlashtirishga xizmat qiluvchi vositadir.
“Tushuncha ustaxonasi” deb nomlangan qismlar orqali har bir bobni
umumlashtirish imkoniyati yaratiladi.Bu elementlar o‘quvchini faollashtiradi,
darsni qiziqarli qiladi, proporsional bog‘lanishlar kabi mantiqiy tushunchalarni
chuqurroq singdirishga yordam beradi.
3-sinf matematika darsligi proporsional bog‘lanishga doir masalalarni:
ketma-ketlikda,
oddiydan murakkabga,
hayotiylikdan nazariyaga,
bir birlikdan umumiy miqdorga o‘tish tamoyillari asosida berishga alohida
e’tibor qaratgan.O‘quvchilar bu darslikdagi masalalar orqali proporsional
bog‘lanishni nafaqat tushunadilar, balki uni real hayotda qo‘llashni ham
o‘rganadilar. Bu esa ta’limdagi asosiy maqsad – bilimning amaliy foydasini
anglashga xizmat qiladi.
Xulosa

29Ushbu kurs ishini bajarish davomida men 3-sinf matematika ta’limida muhim
o‘rin tutuvchi mavzulardan biri — to‘g‘ri va teskari proporsional
bog‘lanishlarga doir masalalarni yechish jarayonini chuqur o‘rganishga harakat
qildim. Tanlangan mavzuning dolzarbligi shundaki, proporsional bog‘lanishlar
bolalarda mantiqiy fikrlash, tahlil qilish, umumlashtirish va matematik nutqni
rivojlantirishda beqiyos ahamiyatga ega. Ayniqsa, boshlang‘ich ta’limda bu
tushunchalarni o‘z vaqtida va to‘g‘ri o‘rgatish keyingi yillarda matematik
tayyorgarlik uchun mustahkam poydevor yaratadi.
Ish jarayonida men avvalo proporsional bog‘lanishlarning nazariy asoslarini
— ya’ni, y = kx va y = k/x kabi formulalarni sodda misollar orqali tushuntirish
usullarini o‘rgandim. Shuningdek, darsliklarda bu tushunchalar qanday
yoritilganini, qanday metodik vositalar, mashqlar va grafiklar orqali bolalarga
yetkazilayotganini tahlil qildim. Ayniqsa, darslikdagi hayotiy kontekstda
tuzilgan masalalar, jadval va chizmalar asosida berilgan topshiriqlar o‘quvchilar
uchun bu mavzuni o‘zlashtirishda muhim rol o‘ynayotganini ko‘rdim.
Men shuni tushundimki, proporsional bog‘lanishlar faqat matematik
masalalarni yechish uchun emas, balki hayotdagi oddiy muammolarni tushunish
va yechishda ham zarur bo‘lgan ko‘nikmalarni shakllantiradi. Misollar orqali
o‘quvchi real hayotdagi nisbatlarni anglaydi, masalan, tezlik va vaqt, narx va
miqdor, ish va vaqt kabi bog‘liqliklarni to‘g‘ri tahlil qilishni o‘rganadi. Bu esa
o‘quvchining nafaqat bilim darajasini, balki umumiy tafakkur darajasini ham
oshiradi.
Kurs ishini yozish davomida men proporsional bog‘lanishlarning o‘quv
jarayonidagi o‘rni, mazmuni, o‘rgatish metodlari, didaktik yondashuvlar va
darslikdagi ifodalanishi haqida keng tasavvurga ega bo‘ldim. Bu mavzuni
chuqur o‘rganish orqali men kelgusida boshlang‘ich sinf o‘quvchilari bilan
ishlashda yanada samarali va innovatsion metodlardan foydalanishga tayyor
ekanligimni angladim.

30Xulosa qilib aytganda bu kurs ishi menga nafaqat nazariy bilimlar berdi,
balki metodik yondashuv, dars tashkil etish, o‘quvchining fikrini rivojlantirish,
tahliliy ishlash va darslik bilan ijodiy ishlash borasida ham katta amaliy tajriba
bo‘ldi. Bu mavzuni men o‘zimning kelajak pedagogik faoliyatimda albatta
chuqurlashtirib qo‘llayman.

31FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR
I. NORMATIV-HUQUQIY HUJJATLAR VA METODOLOGIK
NASHRLAR
1. O zbekiston Respublikasi Prezidentining 2017-yil 6-maydagi PQ-3049-sonʻ
qarori “Milliy ta’lim dasturi va ta’lim sifatini oshirish chora-tadbirlari
to g risida”.
ʻ ʻ
2. O‘zbekiston Respublikasi Prezidenti. “O‘zbekiston Respublikasi Fanlar
akademiyasi faoliyatini tubdan takomillashtirish chora-tadbirlari
to‘g‘risida” Farmoni. – PF–4947. – Toshkent, 2017-yil 7-fevral. – lex.uz.
3. O‘zbekiston Respublikasi Prezidenti. “Ilm-fan va innovatsiyani
rivojlantirishni davlat tomonidan qo‘llab-quvvatlashning samaradorligini
oshirish chora-tadbirlari to‘g‘risida” Qarori. – PQ–4230. – Toshkent, 2019-
yil 17-mart. – lex.uz.
4. O‘zbekiston Respublikasi Prezidenti. “2020–2030 yillarda O‘zbekiston
Respublikasining ta’lim sohasini rivojlantirish konsepsiyasini tasdiqlash
to‘g‘risida” Farmoni. – PF–5712. – Toshkent, 2019-yil 29-aprel. – lex.uz.
5. O‘zbekiston Respublikasi Prezidenti. “Matematika fanini 2020–2030
yillarda rivojlantirish konsepsiyasini tasdiqlash to‘g‘risida” Qarori. – PQ–
4571. – Toshkent, 2019-yil 7-yanvar. – lex.uz.
6. O‘zbekiston Respublikasi Prezidenti. “O‘zbekiston Respublikasida oliy va
o‘rta maxsus ta’lim tizimini tubdan takomillashtirish to‘g‘risida” Farmoni. –
PF–5847. – Toshkent, 2019-yil 8-oktabr. – lex.uz.
Foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati
1) Xodjayev A.X., Matkarimov M.A., Raximova H.M. Matematika. 3-sinf
uchun darslik. – Toshkent: “O‘qituvchi”, 2022. – 160 b.
2) Sattorov A.A. Boshlang‘ich sinflarda matematika o‘qitish metodikasi. –
Toshkent: Fan va Texnologiya, 2021. – 232 b.
3) Ochilova G.N. Didaktik vositalar va metodlar tizimi. – Toshkent: TDPU
nashriyoti, 2020. – 210 b.

324) Ro‘ziyev D.S. Boshlang‘ich sinf o‘quvchilarida matematik fikrlashni
rivojlantirish. – Toshkent: Iste’dod, 2019. – 188 b.
5) Karimov K.K. Matematika darslarida interfaol metodlardan foydalanish. –
Samarqand: Zarafshon, 2018. – 164 b.
6) Yo‘ldoshev A.T. Boshlang‘ich ta’lim pedagogikasi va metodikasi. –
Toshkent: Fan va Texnologiya, 2019. – 276 b.
7) Saidov U.A., Matyoqubov B.T. Raqamli texnologiyalar asosida dars
jarayoni. – Toshkent: Innovatsiya, 2020. – 195 b.
8) Qodirov A.K. Matematika ta’limida mantiqiy tafakkurni shakllantirish. –
Buxoro: BuxDU nashriyoti, 2021. – 147 b.
9) Abdurahmonov N.M. O‘quvchilarni mustaqil fikrlashga o‘rgatish metodlari.
– Qarshi: Nasaf, 2020. – 172 b.
III. GAZETA, JURNAL, XORIJIY ADABIYOTLAR
1. “Xalq ta’limi” gazetasi, 2023-yil, №5-son — “Boshlang‘ich sinfda
masalalar bilan ishlashning samaradorligi”.
2. “Pedagogika va psixologiya” jurnali, 2022, №3 — “Matematik fikrlashni
rivojlantirishning yangi metodlari”.
3. “Ta’lim olami” jurnali, 2021, №7 — “Boshlang‘ich sinf o‘quvchilarining
ijodiy fikrlash ko‘nikmalari”
Foydalanilgan internet saytlar ro‘yxati
1. https://xtv.uz
2. https://president.uz
3. https://eduportal.uz
4. https://en.unesco.org/themes/education
5. https://www.mathplayground.com
6. https://learningapps.org

3-sinfda to‘g‘ri va teskari proporsional bog‘lanishga doir masalalarni yechishni o‘rganish

Sotib olish