Документ

Всего документов: 5844
Число пользователей: 15251

Информация о документе

Цена	10000UZS
Размер	796.4KB
Покупки	2
Дата загрузки	05 Февраль 2024
Расширение	docx
Категория	Информатика и ИТ

AES kriptotizimi tahlili va tadbiqi

Xulosa
Bu kurs ishida AQSH standarti bo’lib xizmat qiladigan AES standarti, unda
qo’llanilgan Rijndael algaritmi, uning tahlili va kriptobardoshligi bilan tanishib
chiqdik.
Bu standart boshqa standartlarga qaraganda o’zining kriptoturg’unligi bilan ajralib
turadi. Unda foydalanilgan matematik amallarning murakkablik darajasi uning
turg’unligini yanada oshiradi. Buni foydalanuvchi ma’lumotini yuborishda qo’llashni
maslahat beraman. Chunki bu algaritimda shifrlangan ma’lumotlar hujumlarga
bardoshliligi yuqori.

25

4 09 83 2c 1a 1b 62 5a a0 52 3b d6 b3 29 e3 2f 84
5 53 d1 00 ed 20 Fc b1 5b 6a Cb Be 39 4a 4c 58 cf
6 d0 Ef aa fb 43 4d 33 85 45 f9 02 7f 50 3c 9f a8
7 51 a3 40 8f 92 9d 38 f5 bc b6 Da 21 10 ff f3 d2
8 Cd 0c 13 ec 5f 97 44 17 c4 a7 7e 3d 64 5d 18 73
9 60 81 4f dc 22 2a 90 88 46 Ee b8 14 de 5e 0b db
a e0 32 3a 0a 49 06 24 5c c2 d3 Ac 62 91 95 e4 79
b e7 c8 37 6d 8d D5 4e a9 6c 56 f4 ea 65 7a ae 08
c Ba 78 25 2e 1c A6 b4 c6 e8 Dd 74 1f 4d bd 8b 8a
d 70 3e b5 66 48 03 F6 0e 61 35 57 b9 86 c1 1d 9e
e e1 f8 98 11 69 D9 8e 94 9b 1e 87 e9 ce 55 28 df
f 8c a1 89 0d Bf E6 42 68 41 99 2d 0f b0 54 bb 16

4 – jadval. S blok almashtirish jadvali .
SubBytes (S -blok akslantirishlari jadvali) baytlarni
almashtirish jarayonining umumiy sxemasini quyidagicha tasvirlash mumkin

S00 S
01 S
02 S
03
S’00 S’01 S’02 S’03
S
10 S
11 S
ij S
13 S’10 S’11 S’ij S’13
13 SubBytes

yaratuvchilari Belgiyalik mutaxassislar Yon Demen (Joan Daemen) va Vinsent
Ryumen (Vincent Rijmen) larning familiyalaridan RIJNDAEL nomi olingan .
AES FIPS 197 blokli shifrlash algoritmida 8 va 32-bitli (1-baytli va 4-baytli)
vektorlar ustida amallar bajariladi. AES FIPS 197 shifrlash algoritmi XXI asrning eng
barqaror shifrlash algoritmi deb hisoblanadi. Bu algoritm boshqa mavjud standart
simmetrik shifrlash algoritmlaridan farqli o’laroq, Feystel tarmog’iga asoslanmagan
blokli shifrlash algoritmlari qatoriga kiradi.
1.3. AES kriptoalgaritmi matematik asosi
AES algoritmida baytlar ustida amallar bajariladi. Baytlar GF (2 8
) chekli
maydon elementlari sifatida qaraladi. GF (2 8
) maydon elementlarini darajasi 7 dan
katta bo’lmagan ko’phad sifatida tasvirlash mumkin. Agarda baytlar
ko’rinishda tasvirlangan bo’lsa, u holda maydon elementlari quyidagicha ko’phad
ko’rinishda yoziladi:
Misol uchun
{11010101} baytga ko’rinishdagi ko’phad mos keladi.
Chekli GF (2 8
) maydon elementlari uchun additivlik va multiplikativlik
xossalariga ega bo’lgan qo’shish va ko’paytirish amallari aniqlangan. AES
algoritmida ko’phadlarni qo’shish (XOR) (berilgan ko’phadlarga mos keluvchi
ikkilik sanoq sistemasidagi sonlarni mos bitlarini mod 2 bo’yicha qo’shish) amali
orqali bajariladi. Masalan
ko’phadlar natijasi quyidagicha
hisoblanadi:
Bu amal ikkilik va
o’n oltilik sanoq sistemalarida quyidagicha ifodalanadi:
Chekli maydonda istalgan
nolga teng bo’lmagan element uchun unga teskari bo’lgan element mavjud va
5

bu erda a
i
Bunday ikkita ko’phadlarni qo’shish o’xshash hadlari oldidagi koeffisientlarni
amali bilan qo’shish orqali amalga oshiriladi, ya'ni:

Ko’paytirish amali quyidagicha amalga oshiriladi. Ikkita to’rt baytli so’zlar
mos ko’phadlar bilan ifodalangan bo’lsin: a ( x ) = a3 x3+ a2 x 2+a1x+ a0 i b ( x ) =
b3 x3+ b2 x 2+b1x+b0
Ko’paytirish natijasi oltinchi darajadan katta bo’lmagan ko’phad
a ( x ) b ( x ) = s ( x )= c
6 x 6
+ c
5 x 5
+c
4 x 4
+ c
3 x 3
+ c
2 x 2
+c
1 x+ c
0 ,
bo’lib bu yerda Ko’paytirish
natijasi to’rt baytli so’zdan iborat bo’lishi uchun, uchinchi darajadan katta bo’lgan
har qanday ko’phadni to’rtinchi darajali keltirilmaydigan ko’phadga
bo’lganda qoldiqda uchinchi va undan kichik bo’lgan darajadagi ko’phadlar hosil
bo’lishini hisobga olgan holda, ular natija sifatida olinadi, bunda bo’lish jarayonida
bajariladigan ayirish amali ikkilik sanoq sistemasida, yuqorida keltirilgani kabi,
amali asosida bajariladi.
Quyidagi ifoda o’rinli:
Shunday qilib, ko’phadlarni
-kupaytmasini ifodalovchi a ( x )
natijaviy d ( x ) –
ko’phadning koefisientlari quyidagicha aniqlanadi
8

1.BOB. AES kriptoalgaritmining tahlili va tadbiqi
1.1. Masala holatini aniqlash
Masala sharti AES shirlash standartini tahlili va tadbiqiga bag’ishlangan. Bu
ishni bajarish uchun, yani tahlilash ishini ikki bosqichda amalga oshirishga harakat
qildim. Bunda biz dastlab uning matematik tomondan tahlil qilamiz va tuzulishini
o’rganib chiqamiz. So’ngra esa uning boshqa algaritmlar bilan solishtirgandagi
natijalari bilan taqqoslaymiz. Oxirida AES shifrlash dasturi ishlash jarayoni bilan
tanishib, olingan natijalar orqali xulosalar chiqaramiz.
1.2. AES kriptoalgaritmi
AES kriptoalgaritmlash standarti tarixi
DES blokli shifrlash algoritmi 1999 yilgacha AQShda standart shifrlash
algoritmlari sifatida ishlatib kelingan.
1974 yildan Amerika qo’shma shtatlarining standart shifrlash algoritmi sifatida
qabul qilingan DES shifrlash algoritmi quyidagi:
- kalit uzunligining kichigligi (56 bit);
- S-blok akslantirishlarining differensial kriptotahlil usuliga bardoshsizligi; va
boshqa sabablarga ko’ra eskirgan deb sanaladi. Ayniqsa 1999 yilda DES shifrlash
algoritmi yordamida shifrlangan malumotning Internet tarmog’iga ulangan 300 ta
paralel kompyuter tomonidan yigirma to’rt soat davomida ochilishi haqidagi
malumotning tasdiqlanishi bundan keyin mazkur standart algoritmi yordamida
malumotlarni kriptografik muhofaza qilish masalasini qaytadan ko’rib chiqish va
yangi standart qabul qilish zaruratini keltirib chiqardi.
Amerika qo’shma shtatlarining “Standartlar va Texnalogiyalar Milliy Instituti
(NIST)” 1997 yilda XXI asrning ma'lumotlarni kriptografik muhofazalovchi yangi
shifrlash algoritmi standartini qabul qilish maqsadida tanlov e'lon qildi. 2000 yilda
standart shifrlash algoritmi qilib, RIJNDAEL shifrlash algoritmi asos qilib olingan
AES (Advanced Encryption Standard) (FIPS 197) qabul qilindi. Algoritmning
4

Foydalanilgan adabiyotlar
1. Koblits. N. Kurs teorii chisel i kriptografii - M., Nauchnoe izdatelstvo TVP, 2001 g.,
260 ctr. (perevod s angliyskogo).
2. Ya щ enko V.V. Vvedenie v kriptografiyu. MSMO, 2003
3. Maslennikov. Prakticheskaya kriptografiya BHV – SPb 2003
4. Shnayer Bryus. Prikladnaya kriptografiya. Protokolы, algoritmы, isxodnыe tekstы
na yazыke Si. Triumf. 2002.
5. Barichev S. Osnov ы sovremennoy kriptografii. Uchebn ы y kurs. Goryachaya liniya
Telekom. 2002

26

AES kriptoalgaritmi asosida “Rijndael” shifrlash algaritmi yotadi. Bu algoritm
noan'anaviy blokli shifr bo’lib, kodlanuvchi ma'lumotlarning har bir bloki qabul
qilingan blok uzunligiga qarab 4x4, 4x6 yoki 4x8 o’lchamdagi baytlarning ikki
o’lchamli massivlari ko’rinishiga ega.
Shifrdagi barcha o’zgartirishlar qat'iy matematik asosga ega. Amallarning
strukturasi va ketma-ketligi algoritmning ham 8-bitli, ham 32-
bitli
mikroprosessorlarda samarali bajarilishiga imkon beradi. Algoritm strukturasida
ba'zi amallarning parallel ishlanishi ishchi stansiyalarida shifrlash tezligining 4 marta
oshishiga olib keladi.
Dastlab DESni almashtirish uchun 1997 yil 2 yanvarda e’lon berildi. Bu
tanlovda quyidagicha shartlar qo’yildi. Yaratilayotgan algaritm blokli shifrlashni
qo’llab quvvatlashi, kamida har bir blok 128 bit o’lchamda bo’lishi, har bir raundda
foydalaniladigan kalitlar uzunligi esa 128, 192 yoki 256 bit bo’lishi shart qilib
qo’yildi. Bir so’z bilan aytganda yaratilayotgan algaritm kamida DESda foydalanilgan
Triple DES algaritmidan kriptoturg’unligi yuqori bo’lishi ko’zda tutilgandi.
Umuman kriptoalgaritmlarni baholashda asosan quyidagi 3 kategoriya asosida
tahlillanadi.
Kriptoturg’unlik-bu algaritmga qo’yiladigan eng birinchi baho sanaladi. Bu
ko’rsatkich unda ishtirok etgan matematik funksiyalar, amallar qiyinchilik darajasi
bilan baholanadi. Algaritim bahosi- bu ikkinchi zarur ketegorya bo’lib, unda asosan
kriptoalgaritmni dastur va aparat ko’rinishida ketadigan sarf-xarajatlar, va uni
tizimlardan talab etadigan resurslari miqdori bilan belgilanadi.
Algaritim xarakteristikasi va uning amalga oshirish-bu kategoriyada uni aparatli
va dasturli ko’rinishda ishlatiladigan bitlar soni, kalitlar uzunligi, kalitlarni
generatsiyaga bardoshliligi kabi xakakteristikalar bilan belgilanadi.
AES standartiga dastabki nomzod etib quyidagi 15 ta kriptoalgaritm qo’yildi.
Bular o’rtasida 1998 yil 20 avgustda birinchi konferensiya bo’lib o’tdi. Bu
20

0
s3
0 s
31 s
32 s
33

1 – jadval. Kirayotgan ma'lumotlarning holat jadvali .
Xuddi shunday tartibda shifrlash kaliti ham kvadrat jadval shaklida kiritiladi.
Ular 128 bit = 16 bayt = 4 so’z (to’rtta 32 bitlik blok) dan iborat: k00, k10,
k20 , k30 , k01 , k11, k21, k31, k02 , k12 , k22 , k32 , k03 , k13 , k23 ,
k33 .
K0
0 k01 k02 k03
K
10 k
11 k
12 k
13
K2
0 k
21 k
22 k
23
K3
0 k
31 k
32 k
33

2 – jadval. Shifrlash kaliti holat jadvali.

Shuningdek, AES shifrlash algoritmi raundlar soni N
r , kirish bloklar
o’lchami N
b va kalit uzunligi N
k larga bog’liq holda quyidagi 3-jadvalga mos holda
qo’llaniladi.

Nr N
b =4
128
бит N
b =6
192
бит
N
b =8
256 бит
N
k =4 10 12 14
10

S
20 S
21 S
22 S
23 S’20 S’21 S’22 S’23
S
30 S
31 S
32 S
33 S’30 S’31 S’32 S’33
ShiftRows (Holat baytlarini siklik surish) akslantirishining qo’llanishi
quyidagicha amalga oshiriladi. Holat baytlarini siklik surishda holat jadvali satrlari
quyidagicha belgilab olinadi.
C
0 –satr
C
1 -satr
C
2 –satr
C
3 -satr

5 – jadval.
ShiftRows (Holat baytlarini siklik surish) akslantirishida jadvaldagi oxirgi
uchta satr har bir baytlari chapga siklik, ya'ni 1- satr C
1 baytga, 2- satr C
2 baytga, 3-
satr C
3 baytga suriladi. C
1, C
2, C
3 surilish qiymati N
b blok uzunligiga bog’liq bo’lib,
ular algoritmda ko’rsatilganidek, quyidagi 1.6-jadvalda aniqlangan:

l Nb C0 C1 C2 C3
17

128 4 0 1 2 3
192 6 0 1 2 3
256 8 0 1 3 4

14 S’00 S’01 S’02 S’03
S’10 S’11 S’12 S’13
S’20 S’21 S’22 S’23
S’30 S’31 S’32 S’33

6 – jadval .
Keltirlgan jadvalga ko’ra l = 128 bitli shifrlash uchun N
b =4 ga teng bo’lib,
birinchi satr bo’yicha holat baytlarini siklik surish bajarilmaydi, ikkinchi satr bo’yicha
1 baytga, uchinchi satr bo’yicha 2 baytga, to’rtinchi satr bo’yicha 3 baytga siklik
surish amalga oshiriladi.
l = 192 bitli shifrlash uchun N
b =6 ga teng bo’lib, birinchi satr bo’yicha holat
baytlarini siklik surish bajarilmaydi, ikkinchi satr bo’yicha 1 baytga, uchinchi satr
bo’yicha 2 baytga, to’rtinchi satr bo’yicha 3 baytga siklik surish bajariladi.
l = 256 bitli shifrlash uchun N
b =8 ga teng bo’lib birinchi satr bo’yicha holat
baytlarini siklik surish bajarilmaydi, ikkinchi qator bo’yicha 1 baytga, uchinchi satr
bo’yicha 3 baytga, to’rtinchi satr bo’yicha 4 baytga siklik surish amalga oshiriladi.
7 – jadval da esa l = 128 bitli shifrlash uchun N
b =4 ga teng bo’lganda,
satrlarni siklik surish bajarilgandan keyingi baytlarning o’rni qay tarzda o’zgarishi
ko’rsatilgan

S’0
0 S’01 S’02 S’03
S’1
0 S’11 S’12 S’13
S’2
0 S’21 S’22 S’23
S’3
0 S’31 S’32 S’33
7 – jadval.
15

ShiftRows

S ’
00
S ’
01 S ’
02 S ’
03
S’
11 S ’
12
S’
13 S ’
10
S ’
22 S ’
23 S ’
20 S ’
21
S ’
33 S ’
30 S ’
31 S ’
32

quyidagilar edi: MARS, RC6, Rijndael, Serpent и Twofish. Bu bo’lib o’tgan
konferensiyada ham RIJNDAEL o’zining kriptoturg’unligini yuqori ekanligini
namoyish etdi. Bunda yuqoridagi algaritmlarning VHDL aparatli ko’rinishi namoyish
etildi.
Bu konferensiyaning 13-14 aprel 2000 yilda AESning yakuniy qismi bo’lib
otdi va buning natijasi o’laroq RIJNDAEL yutub chiqdi va 2001 yilgacha standart
yakunlanib u AQSH stanndarti sifatida qabul qilindi.
Quyidagi jadvalda AES kriptoalgaritmlash standartida ishlatiladigan Rijndael
shifrlash algaritmining aparatli holda yuqoridagi 5algaritm bilan taqqoslanishi
berilgan.

№
Kriptoalgaritmlar Serpen
t Twofis
h MAR
S RC
6 Rijndae
l
1 Kriptoturg’unligi + + + + +
2 Kriptoturg’unlik zaxirasi ++ ++ ++ + +
3 Dastur ko’rinishidagi shifrlash tezligi - ± ± +
4 Dasturni amalga oshirishda
kengaytirilgan kalit tezligi ± - ± ± +
5 Katta miqdordagi resurslar bilan Smart-
kartalar + + - ± ++
6 Chegaralangan miqdordagi resurslar
bilan Smart-kartalar ± + - ± ++
7 Aparatli amlga oshirish (PLIS) + + - ± +
8 Aparatli amlga oshirish(Maxsus
mikrosxemalarda) + ± - - +
9 Foydalanilayotgan va qudratini + ± - - +
22 +

 0 tenglik o’rinli, bu erda nol elementi sifatida {00}
16 qaraladi. GF
maydonda tenglik o’rinli.
AES algoritmida ko’phadlarni ko’paytirish quyidagicha amalga oshiriladi:
- ikkita ko’phad o’nlik sanoq sistemasida ko’paytiriladi;
- ettinchi darajadan katta bo’lgan har qanday ko’phadni sakkizinchi darajali
keltirilmaydigan ko’phadga bo’lganda qoldiqda
etti va undan kichik bo’lgan darajadagi ko’phadlar hosil bo’lib, ular natija
sifatida olinadi, bunda bo’lish jarayonida bajariladigan ayirish amali ikkilik
sanoq sistemasida, yuqorida keltirilgani kabi, amali asosida bajariladi.
Ana shunday qilib kiritilgan ko’paytirish amali bilan belgilanadi.
Masalan, ko’phadlar quyidagicha ko’paytiriladi:
- bu ko’phadlar o’nlik sanoq sistemasida ko’paytiriladi
- natija
keltirilmaydigan ko’phadga bo’linadi va qoldiq
olinadi
Haqiqat
an ham
Har qanday nolga teng bo’lmagan
element uchun , tenglik o’rinli.
GF (2 8
) maydonda bir element sifatida {01}
16 tushiniladi.
Kiritilgan ko’paytirish amali umumiy holda quyidagicha bajariladi. Ixtiyoriy ettinchi
darajali
a
7 x 7
+
a
6 x 6
+ a
5 x 5
+ a
4 x 4
+ a
3 x 3
+ a
2 x 2
+a
1 x+ a
0
ko’phadni x ga ko’paytirib, quyidagiga ega bo’lamiz
a
7 x 8
+
a
6 x 7
+ a
5 x 6
+ a
4 x 5
+ a
3 x 4
+ a
2 x 3
+ a
1 x 2
+ a
0 x.
6

Raund kalitlari daslabki kalitdan, algoritmda ko’zda tutilgan hamma raundlar
uchun yaratib olinadi. Bu jarayon:
• kalitni kengaytirish ( Key Expansion );
• raund kalitlarini tanlash ( Round Key Selection )
bosqichlaridan iborat.
Raund kalitlarining umumiy bitlari soni kirish ma'lumotining bitlari sonini
raund soniga ko’paytmasiga va yana bitta kirish ma'lumotining bitlari sonini
yig’indisiga teng (misol uchun 128 bitli shifrlash uchun 128*10+128=1408 bit raund
kaliti kerak bo’ladi), ya'ni N
b ( N
r +1 ) va l ( N
r +1) =128 11=1408 bit.
Demak, 128 bit uzunlikdagi blok va 10 raund uchun 1408 bit raund kalitlari talab
qilinadi.
Dastlabki kalitni kengaytirishda, 128 bitli (16 bayt, simvol) boshlang’ich
kiruvchi kalit kiritib olinadi va to’rtta (w
1 , w
2 , w
3 , w
4 ) 32 bitdan bo’lgan bo’lakka
bo’linadi. Qolgan kengaytirilgan kalitlar mana shu to’rtta (w
1 , w
2 , w
3 , w
4 )
kengaytirilgan kalitlar yordamida topiladi. Ya'ni, kengaytirilgan kalitlar quyida
keltirilgan (1) va (2) formulalar asosida hisoblab topiladi. Kengaytirilgan kalitlar soni
Biz ko’rayotgan holatda N
b = 4,
N
r = 10 ga teng ya'ni, bayt uzunligi 4 ga, raundlar soni 10 ga teng. Shularni bilgan
holda N [ w ( i )] ni topiladi:
Demak, 128 bitli kirish blokiga va 10 ta raundga ega bo’lgan shifrlash uchun 44
ta kengaytirilgan kalitlar kerak bo’lar ekan.
17

128
бит
N
k =6
192
бит 12 12 14
N
k =8
256
бит 14 14 14

3 – jadval.
Raund akslantirishlari: Har bir raund shifrlash jarayonlari quyida keltirilgan
to’rtta akslantirishlardan foydalanilgan holda amalga oshiriladi:
1) SubBytes – algoritmda qayd etilgan 16x16 o’lchamli jadval
asosida baytlarni almashtirish, ya'ni S -blok akslantirishlarini amalga oshirish;
2) ShiftRows – algoritmda berilgan jadvalga ko’ra holat baytlarini
siklik surish;
3) MixColumns – ustun elementlarini aralashtirish, ya'ni algoritmda
berilgan matrisa bo’yicha akslantirishni amalga oshirish;
4) AddRoundKey – raund kalitlarini qo’shish, ya'ni bloklar mos
bitlarni XOR amali bilan qo’shish.
Quyida bu keltirilgan akslantirishlarning matematik modellari va ularning
umumiy qo’llanish sxemalari ko’rib chiqiladi.
SubBytes (S -blok akslantirishlari jadvali) – akslantirishi har bir holat
baytlariga bog’liqsiz holda baytlarni chiziqli bo’lmagan amallar asosida o’rin
almashtirishlarni amalga oshiradi. Bu jarayon ikki bosqichdan iborat bo’lib:
a) har bir s
ij holat baytini mod bo’yicha teskarisi topiladi
11

8 – jadval. Algoritm barcha raund kalitlari .
0 – raund kaliti kirish kaliti w
0 , w
1 , w
2 , w
3 .
1 – raund kaliti w
4 , w
5 , w
6 , w
7 .
2 – raund kaliti w
8 , w
9 , w
10 , w
11 .
3 – raund kaliti w12 , w13, w14, w15.
4 – raund kaliti w16 , w17, w18, w19.
5 – raund kaliti w20 , w21, w22, w23.
6 – raund kaliti w24 , w25, w26, w27.
7 – raund kaliti w28 , w29, w30, w31.
8 – raund kaliti w32 , w33, w34, w35.
9 – raund kaliti w36 , w37, w38, w39.
10 – raund kaliti w40 , w41, w42, w43.

8 – jadval da raund kalitlari keltirilgan bo’lib, 0 – raund kaliti boshlang’ich
kirish kaliti hisoblanadi, to’q qora rang bilan berilgan kengaytirilgan kalitlar (1.4)
formuladan hisoblab olinadi, qolgan kalitlar esa (1.3) formuladan hisoblab topiladi.
(1.4) formuladagi akslantirishlar quyidagi funksiyalar asosida amalga
oshiriladi:
• RotWord 32 bitli so’zni bayt bo’yicha quyidagi ko’rinishda surish
bajariladi.
• SubWord S blokdan va SubBytes
funksiyasidan foydalangan holda
bayt bo’yicha akslantirish bajariladi.
• Rcon [j] = 2 j-
, bu erda j = ( i / N
k ) , i / N
k – bo’lish natijasi butun son
chiqadi, chunki N
k =const bo’lib, i ning N
k ga karrali qiymatlari uchun bo’lish
amali bajarilyapti.
1.4. AES kriptoalgaritmi standarti tahlili
19

yo’qotgandagi himoyasi
1
0 Kengaytirilgan kalitlar prodsedurasida
qudratni yo’qotgandagi himoya ± ± ± ± -
1
1 Smart-kartalarda qudratni
yo’qotgandagi himoya ± + - ± +
1
2 Kengaytirilgan kalitlardan foydalanish + + ± ± ±
1
3 Mavjuda variantlarni amalga oshirish + + ± ± +
1
4 Paralell hisoblashlarning mavjudligi ± ± ± ± +
Bizga ma’lumki AES standarti DES standarti o’zini oqlay olmaganligi tufayli
yaratilgan edi. Bu standart hozirda Amerika qo’shma shtatlaring “Standartlar va
Texnologiyalar Milliy Universiteti (NIST)” qabul qilinib, standart sifatida
foydalanilyapti. Undan tashqari unda foydalanilgan Rijndael blokli shifrlash algaritmi
ham alohida kriptobardoshligi yuqori va yuqori darajadagi himoyaga ega. Bundan
tashqari bu shifrlash algaritmdan ma’lumotlarni shifrlab uzatish uchun ham
qo’llaniladi.
Shu bilan birga kriptoalgaritmlar shifrlash va deshifrlashda ma’lumotlar bilan
ishlash tezligiga ham bog’liq bo’ladi. Shu o’rinda biz misol tariqasida AES
kriptoalgaritmini ba’zi bir algaritmlar bilan tezliklari farqini ko’rib chiqamiz. Bunda
biz shifrlash dasturlaridan foydalanamiz.

23

Yuqorida keltirilgan
amallarni matrisa ko’rinishida quyidagicha ifodalash mumkin:
Kvadrat arxitekturaga ega AES
blokli shifrlash algoritmi o’zgaruvchan uzunlikdagi kalitlar orqali shifrlanadi. Kalit
va blok uzunliklari bir – biriga bog’liq bo’lmagan holda 128, 192 yoki 256 bit
bo’ladi. Biz mazkur o’quv qo’llanma ishida AES shifrlash algoritmini bloklar
uzunligi 128 bit bo’lgan holi uchun ko’rib chiqamiz.
Blok o’lchami 128 bitga teng kirish, bu 16 baytli massiv 4 ta qator va 4 ta
ustundan iboratdir (har bir satr va har bir ustun bu holda 32 razryadli (bitli) so’z deb
qaraladi.)
Shifrlash uchun kirayotgan ma'lumot baytlari:
s00, s10, s20, s30, s01, s11, s21, s31, s0, s12, s22, s32, s03, s13, s2, s33,
ko’rinishida belgilanadi.
Kirayotgan ma'lumot quyidagi 1 – jadvaldagi kvadrat massiv ko’rinishida
kiritiladi. Ya'ni, baytlarni tartib bilan ustun bo’yicha to’ldirib boriladi. Birinchi to’rtta
bayt ( s
00 , s
10 , s
20 , s
30 ) birinchi ustunga mos tushadi, ikkinchi to’rtta bayt
( s
01 , s
11 , s
21 , s
31 ) ikkinchi ustunga mos tushadi, uchinchi to’rtta bayt ( s
02 , s
12 , s
22 , s
32 )
uchinchi ustunga mos tushadi, to’rtinchi to’rtta bayt ( s
03 , s
13 , s
23 , s
33 ) to’rtinchi
ustunga mos tushadi.
s0
0 s01 s02 s03
s
10 s
11 s
12 S
13
s2 s
21 s
22 s
23
9

standarti DES o’rniga ishlatilyapti. Bu kurs ishini vazifasi AES shifrlash
algaritmining tahlili va tadqiqiga bag’ishlangan. Bu standart asosini Rijndael
shifrlash algoritmi tashkil etadi. Bu stansartni o’rganishdan maqsad bu standart
qimmati bilan o’zaro bog’liqdir. Chunki bu standart ma’lumotlarni uzatishda
o’zining xavfsizlik darajasi yuqoriligi bilan ajralib turadi. Hozirda bundan bo’lak bu
algaritm qimmatli ma’lumotlarga ega bo’lgan korxona va firmalarda ham ma’lumot
uzatishda foydalanib kelinyapti.
Bu standartni o’rganish davomida maqsad qilib ko’p narsalarni qo’yilgan.
Chunki bu standartni o’rganib chiqqan mutaxasis o’zining shifrlash standartini
tuzishga va ularda bo’ladigan jarayonlarni tushunishga harakat qiladi. Bu kurs ishi
mavzusini dolzarbligiga keladigan bo’lsak hozirda ma’lumotlarni qimmatlilik oshga
bir davrda shifrlash algaritmlariga muhtojlik sezamiz. Bu shifrlash algaritmi esa
o’zining kriptobardoshliligi yuqoriligi bilan boshqalari orasida ajralib turadi.

3

b) har bir s
ij ni teskarisi bo’lgan deb
belgilab olib, bir baytdan iborat bo’lgan b sonini uning bitlari orqali
ko’rinishda tasvirlab, uning ustida quyidagi afin akslatirishi
bajariladi
Cb +c (mod x8 +1 ) = b’

-matritsa va
–vector Bu yerda C =

S -blok akslantirishlari dan foydalanib berilgan s –baytni 16-lik sanoq sistemasida
kabi ifodalab x -satr va y- ustunlar kesishmasidagi baytlar almashtirish natijasi sifatida
olinadi. Misol uchun {62} - ni {aa} ga ga almashtiriladi.
X Y
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A b c d e F
0 63 7c 77 7b 12 6b 6f C5 30 01 67 2b fe d7 ab 76
1 ca 82 c9 7d Fa 59 47 F0 ad d4 a2 af 9c a4 72 c0
2 b7 Fd 93 26 36 3f F7 cc 34 a5 e5 f1 71 d8 31 15
3 04 c7 23 c3 18 96 05 9a 07 12 80 e2 eb 27 b2 75
12

Bu ko’phadni modul bo’yicha hisoblab, chekli
GF (2 8
) maydonga tegishli elementni hosil qilamiz. Buning uchun a
7 =1 bo’lganda
ko’phadni yuqorida olingan sakkizinchi darajali
ko’phaddan XOR amali bilan ayirish kifoya, ya'ni:
bu erda a
7 =1
bo’lgani uchun
Agarda a
7 =0 bo’lsa, u holda natija: a
6 x 7
+…+a
1 x 2
+ a
0 x
ko’phadning o’zi bo’ladi .
Ushbu x time funksiya yuqorida kiritilgan ko’paytirish amaliga nisbatan
berilgan ko’phadni x ga ko’paytirishni ifodalasin. Shu funksiyani n marta qo’llab x n
ga
ko’paytirish amali aniqlanadi. Bevosita hisoblash bilan quyidagilarni o’rinli
ekanligiga ishonch hosil qilish mumkin:
chunki
Bundan
{ Yuqorida
ta'kidlanganidek algoritm akslantirishlari baytlar va to’rt baytli so’zlar
bilan (ustida) bajariladi. To’rt baytli so’zlarni koefisentlari GF (2 8
) chekli
maydondan olingan darajasi uchdan katta bo’lmagan ko’phadlar ko’rinishida
ifodalash mumkin:
a ( x ) = a
3 x 3
+ a
2 x 2
+a
1 x+ a
0
7

Bunda biz TrueCrypt shifrlash dasturidan foydalandik. Unda 50MB hajmda
axborotlar ishlashdagi tezliklar keltirilgan. Bundan ko’rinib turubdiki AES boshqa
kriptoalgaritmlarga qaraganda o’zining tezligi bilan ajralib turibdi.

24

konferensiya quyidagi algaritmlar qatnashdi. Bu algaritmlarning faqat dastur
ko’rinishlari foydalanildi.
Davlat Algaritm Algaritim mualliflari
Avstralya LOKI97 Lawrie Brown, Josef Pieprzyk, Jennifer Seberry
Belgiya RIJNDAEL Joan Daemen, Vincent Rijmen
Buyuk Britanya,
Isroil, Norvegiya SERPENT Ross Anderson, Eli Biham, Lars Knudsen
Germanya MAGENTA Deutsche Telekom AG
Kanada CAST-256 Entrust Technologies, Inc.
DEAL Outerbridge, Knudsen
Koreya CRYPTON Future Systems, Inc.
Kosta-rika FROG TecApro Internacional S.A.
AQSH HPC Rich Schroeppel
MARS IBM
RC6 RSA Laboratories
SAFER+ Cylink Corporation
TWOFISH Bruce Schneier, John Kelsey, Doug Whiting,
David Wagner, Chris Hall, Niels Ferguson
Fransiya DFC Centre National pour la Recherche Scientifique
Yaponya E2 Nippon Telegraph and Telephone Corporation
(NTT)
Bu o’n besh kriptoalgaritm bo’yicha eng kriptobardosh algaritm deb belgiya
davlati a’zolari yaratgan RIJNDAEL algaritmi topildi.
1999 yilning mart oyilarida AES algaritmi analizi bo’yicha ikinchi konserensiya
bo’lib o’tdi va bu konferensiyada kuchli 5 kriptoalgaritm nomzod etib qo’yildi. Bular
21

AES kriptotizimi tahlili va tadbiqi
Mundarija

Kirish
1.BOB.AES kriptoalgaritmining tahlili va tadbiqi
1.1. Masala holatini aniqlash
1.2. AES kriptoalgaritmi
1.2.1. AES kriptoalgaritmi tarixi
1.2.2. AES kriptoalgaritmining matematik asosi
1.2.3. AES standarti tahlili
Xulosa
Adabiyot

Kirish
Qadimgi shifrlash uslublari har-xil jadvallarga asoslangan bo’lib, bu jadvallar
ma'lumotlar matnidagi alfavit belgilarining ma'lum tartibdagi o’rin almashtirishlarini
ifodalovchi oddiy amallardan iborat bo’lgan. Bunda kalit vazifasini jadvalning
o’lchami, alfavit belgilarining almashtirilishini taminlovchi biror aniq jumla yoki
jadvalning o’rin almashtirishlarini tartiblovchi alohidalik xususiyati va shu kabilar
o’tagan.
Ma'lumotlarni shifrlab muhofaza qilishning turli maqsadlarda qo’llanib rivojlanib
borishi, shifrlash uslublarining foydalanuvchilar tomonidan aloqa tarmoqlarida
qo’llash uchun qulay bo’lishini talab qilinishi bilan birga, uning bardoshliligiga
bo’lgan talabning ham kuchayishiga olib keldi. XIX asrda aloqa
kommunikasiyalarining rivojlanib borishi, tabiiy ravishda, shifrlash jarayonlarini
avtomatlashtirilishini talab eta boshladi. Telegraf aloqa sistemalari vujudga keldi va
ular ham, o’z navbatida, ma'lumotlarni shifrlashni talab eta boshladi. Maxsus g’ildirak
ko’rinishidagi, sonli shifrlash qurilmasi 1790 yilda Amerika qo’shma Shtatlarining
(AQSh) davlat kotibi, keyinchalik esa AQShning uchinchi Prezidenti Tomas Jefferson
tomonidan yaratilgan va shunga o’xshash sonli shifrlash qurilmalari ikkinchi jahon
urushi yillaridan keyin ham AQSh qurolli kuchlarida qo’llanilib kelingan.
O’zbekistonda ham mustaqillikdan so’ng axborot texnologiyalariga bo’lgan
talabning ortishi natijasida axborot texnologiyalarini har bir sohasiga keng etibor
berildi. Shu jumladan axborot xavfsizligi sohasida ham. Bu sohada hozirda ko’zga
ko’rinarli ishlar qilinyapti. Bularga misol qilib O’zbekistonni axorotni himoya qilish
standartini olishimiz mumkin. Bu axborot xavfsizligini kriptografiya bo’limiga
tegishli bo’lib bu bo’lim axborot xavfsizligiga muhum ahamiyat kasb etadi. Hozirda
ma’lumotlarni qimmatlilik darajasi oshgan, shuning uchun axborotlarni uzatishda
ularni shifrlab uzatish muhim ahamiyat kasab etadi.
Bu kurs ishi mavzusi AQSH davlat axborotni himoyalash standarti bo’lgan, AES
(Advanced Encryption Standard) shifrlash standartidir. Bu standart AQSH oldingi
2

MixColumns (Ustun elementlarini aralashtirish) akslantirishi da holat
ustunlari elementlari uchinchi darajadan katta bo’lmagan ko’phadning koefisentlari
sifatida ifodalanib, ana shu ko’phad algoritmda berilgan: g ( x ) = {03} x 3
+ {01} x 2
+
{01} x + {02}
ko’phadga x 4
+1 modul bo’yicha ko’paytiriladi. Quyidagicha
belgilash kiritilib:
ta'kidlangan ko’phadlarning
ko’paytmasini matrisa ko’rinishidagi ifodasi:
bo’ladi, bu erda c - ustun nomeri.
Oxirgi tenglik
tengliklarga ekvivalent.
AddRoundKey (Raund kalitlarini qo’shish) akslantirish da holat blokining
bitlari kalit bloki mos bitlari bilan xarakteristikasi ikki bo’lgan chekli maydonda
qo’shiladi, ya'ni, massivning har bir ustuni va shu ustunning elementlari kalit
massivining mos ustun va elementlariga XOR amali bilan qo’shiladi.
Kalitlar generasiyasi algoritmi ( Key Schedule ).
16

AES kriptotizimi tahlili va tadbiqi

Купить