Kirish Roʻyxatdan oʻtish

Docx

  • Referatlar
  • Diplom ishlar
  • Boshqa
    • Slaydlar
    • Referatlar
    • Kurs ishlari
    • Diplom ishlar
    • Dissertatsiyalar
    • Dars ishlanmalar
    • Infografika
    • Kitoblar
    • Testlar

Dokument ma'lumotlari

Narxi 17000UZS
Hajmi 284.7KB
Xaridlar 0
Yuklab olingan sana 17 Dekabr 2025
Kengaytma docx
Bo'lim Kurs ishlari
Fan Algebra

Sotuvchi

Maxmudjon Fattayev

Ro'yxatga olish sanasi 02 Dekabr 2025

0 Sotish

Akslantirishlar

Sotib olish
1O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY TA’LIM, FAN VA INNOVATSIYALAR  VAZIRLIGI
ANDIJON DAVLAT PEDAGOGIKA INSTITUTI
“__________________________”  yo‘nalishi
“________________________”  fanidan
KURS ISHI
Mavzu :   Akslantirishlar
Bajardi:         ____________
Ilmiy rahbari:                                        ____________  
Andijon 2024 2R E J A
I.KIRISH ..   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   3
II.ASOSIY QISM.   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   . ................................... 5
2.1.  Funksiya   tushunchasini   umumlashtirish ....................................... 5
2.2.   Qisqartirib   aks   ettirish   prinsipi   va   uning   tadbiqlari .................... 14
2.3.Qisuvchi akslantirishlar prinsipining integral tenglamalarga 
tadbiqi. Fedholm tenglamasi ............................................................. 18
 III.Xulosa .....................................................................................................   22
IV.Foydalanilgan   adabiyotlar   ro`yxati ....................................................... 24 3I.KIRISH
Mavzuning dolzarbligi.  Respublikamiz prezidenti I.A. Karimov o‘zining
"Barkamol   avlod   -   O‘zbekiston   taraqqiyotining   poydevori"   deb   nomlangan
asarida   ta'kidlaganidek   "Bugungi   kunda   oldimizga   qo‘yilgan   buyuk
maqsadlarimizga,   ezgu   niyatlarimizga   erishishimiz,   jamiyatimizning
yangilanishi,   hayotimizning   taraqqiyoti   va   istiqboli   amalga   oshirilayotgan
islohotlarimiz,   rejalarimizning   samarasi,   taqdiri   -   bularning   barchasi,
avvalambor,   zamon   talablariga   javob   beradigan   yuqori   malakali,   ongli
mutaxassis   kadrlar   tayyorlash   muammosi   bilan   chamabarchas   bog‘liqligini
barchamiz anglab yetmoqdamiz. Shu bilan birga, hammamiz yana bir haqiqatni
anglab yetmoqdamizki, faqatgina chinakam ma'rifatli   kishi, inson   qadrini, millat
qadriyatlarini,   bir   so‘z   bilan   aytganda,   o‘zligini   anglash,   erkin   va   ozod   jamiyatda
yashash, mustaqil davlatimizning jahon hamjamiyatida o‘ziga   mos obro‘li o‘rin
egallashi uchun fidoyilik bilan hissa qo‘shishi mumkin".
Matematika   fani   yoshlarning   mantiqiy   fikrlash   qobiliyatini   o‘stiruvchi
vosita sifatida maktablarda qadimgi Yunonistonda o‘qita boshlangan. Yangi era
boshlarida   Xitoyda   sonlar   nazariyasi,   Hindistonda   o‘nli   sanoq   sistemasi,   O‘rta
Yer   dengiz   sohillarida   trigonometriya   yaratila   boshlagan.   VII   –VIII   asrlardan
boshlab   ilm-fan   taraqqiyotining   markazi   O‘rta   Osiyoga   ko‘chdi.   O‘z   ilmiy
ishlari   bilan   butun   dunyoga   tanilgan   Muhammad   Muso   al-Xorazmiy,   Ahmad
Farg‘oniy, Abu Rayhon  Beruniy, Abu Ali  ibn Sino, Abu Nasr   Forobiy, Ismoil
Buxoriy, Umar Hayyom, Ulug‘bek va boshqalar shu O‘rta Osiyoda yashab ijod
qilganlar.
Sharq   mamlakatlari   olimlarining   qilgan   ishlari   XIV   –   XVI   asrlar
Yevropadagi   ilm-fan   rivojiga   asos   bo‘ldi   desak,   hech   ham   mubolag‘a   bo‘lmaydi.
Keyingi   yillarda   bu   olimlarning   davomchilari   sifatida   Respublikamizdan
ko‘plab   matematiklar   yetishib   chiqdi.   Ular   matematika   fanining   asosiy
yo‘nalishlari   bo‘yicha   maktablar   yaratdilar.   Masalan,   ehtimollar   nazariyasi
maktabi   –   S.X.Sirojiddinov,   T.A.Sarim-soqov,   T.A.Azlarov,   matematik   fizika 4va   differensial   tenglamalar   maktabi   –   Sh.A.Alimov,   M.S.Salohiddinov,
N.Yu.Satimov,   S.N.Lakayev,   algebra   va   analiz   maktabi   –   T.A.Sarimsoqov,   J.
Xojiyev,   Sh.   Ayupov,   A.   Sa’dullayev,   I.A.Ikromov,   matematika   tarixi   –
G.P.Matviyevskaya, S.A.Ahmedov   maktablariga asos solindi. 5II .ASOSIY QISM
2.1.   Funksiya   tushunchasini   umumlashtirish
Ma’lumki, matematik analizda funksiya tushunchasi quyidagicha
ta’riflanadi:   X  sonlar   o‘qidagi   biror   to‘plam   bo‘lsin.   Agar   har   bir
x     
X songa
f qoida   bo‘yicha   aniq   bir
y   =   f  ( x ) son   mos   qo‘yilgan   bo‘lsa,   u   holda     X
to‘plamda	
  f	  funksiya   aniqlangan   deyiladi.   Bunda	  X	  to‘plam	  f	  funksiyaning
aniqlanish   sohasi   deyiladi,   bu   funksiya   qabul   qiladigan   barcha   qiymatlardan
tashkil   bo‘lgan
E (   f   ) =   { y   :   y  
= E (   f  
)
f   ( x ), to‘plam	
  f	  funksiyaning   qiymatlar   sohasi   deyiladi,   ya’ni
x      X   }.
Agar   sonli   to‘plamlar   o‘rnida   ixtiyoriy   to‘plamlar   qaralsa,   u   holda  
funksiya   tushunchasining   umumlashmasi,   ya’ni   akslantirish   ta’rifiga   kelamiz.
Bizga   ixtiyoriy	
  X va   Y	  metrik   fazolar   berilgan   bo‘lsin.   Agar   har   bir
x      X
elementga   biror   f   qoida   bo‘yicha   Y   to‘plamdan   yagona   y   element   mos
qo‘yilsa,   u   holda   X   to‘plamda   aniqlangan   va   Y   to‘plamdan   qiymatlar   qabul
qiluvchi     f     akslantirish   berilgan   deyiladi.     X     to‘plamda   aniqlangan   va	
  Y
to‘plamdan   qiymatlar   qabul   qiluvchi	
  f	  akslantirish
f   :   X     
Y kabi   belgilanadi.
Biz   asosan   quyidagi   belgilashlardan   foydalanamiz:	
  N   
natural   sonlar
to‘plami,   Z   
butun   sonlar   to‘plami,   Q  ratsional   sonlar   to‘plami,   R 
haqiqiy
sonlar   to‘plami,	
R = [0,		),
Z

  =   {0}   ∪  
N hamda R n	 
sifatida	  n 
o‘chamli
arifmetik   Evklid   fazosi.
Har	
  bir
a     
X uchun	  unga	  mos	  qo‘yilgan b   =   f   ( a )  
 Y element a
elementning   f   akslantirishdagi   tasviri   yoki   aksi   deyiladi.   Umuman,   X
to‘plamning   biror   A   qism   to‘plami   berilgan   bo‘lsa,   A   to‘plam   barcha 6elementlarining   Y   dagi   tasvirlaridan   iborat   bo‘lgan   to‘plam,   A   to‘plamning  f
akslantirishdagi   tasviri   yoki   aksi   deyiladi   va
f   (
A ) kabi   belgilanadi. b    Y
ixtiyoriy   element   bo‘lsin.	
  X	  to‘plamning   b   ga   akslanuvchi   barcha   elementlari
x   2
     1.
b	
  elementning f akslantirishdagi   asli   deyiladi   va f    1  
( b ) kabi   belgilanadi.
f   :   X     
Y akslantirishda B     
Y to‘plam	
  uchun X ning B ga     o‘tuvchi
(akslanuvchi)   qism   to‘plami   B   to‘plamning
  f	  akslantirishdagi   asli   deyiladi   va
f    1  
( B )   =   { x      X   :   f   ( x )     
B } kabi	
  belgilanadi.	  Agar	  barcha b     
B elementlar
uchun   ularning
f    1  
( b ) aslilari   bo‘sh   bo‘lsa,   u   holda
  B   to‘plamning   asli   ham
bo‘sh   to‘plam   bo‘ladi.
3.1-teorema. Ikki to‘plam birlashmasining asli ular aslilarining
birlashmasiga teng, ya’ni
f    1
 A   ∪   B       f    1
 A  ∪   f    1
 B 
3.2-teorema. To‘plamlar kesishmasining asli ular aslilarining
kesishmasiga teng, ya’ni	
f
 1A ∩ B  f  	1A∩ f    1
 B 
Ixtiyoriy (chekli yoki cheksiz) sondagi to‘plamlar birlashmasi va
kesishmasi uchun ham 3.1 va 3.2-teoremalar o‘rinli, ya’ni
f  
 1 
   ∪  
A α   
      ∪  
f  
 1 
A α   
, f  
 1 
   ∩  
A α   
      ∩  
f  
 1 
A α   
   α  α    α  α
3.3-teorema.   Ikki   to‘plam   birlashmasining   tasviri   ular   tasvirlarining 
birlashmasiga teng
f    A   ∪   B       f    A  ∪   f    B 
3.3-teorema ham ixtiyoriy (chekli yoki cheksiz) sondagi to‘plamlar uchun 
o‘rinli bo‘ladi, ya’ni
f   
   ∪  
A α   
      ∪  
f 
 A α  

tenglik   o‘rinli. 
0,  agar

0
7   α  α
3.1-eslatma.   Umuman   olganda,   ikkita   to‘plam   kesishmasining   aksi   ular
aksilarining   kesishmasiga   teng   emas.   Bunga   quyida   keltirilgan   3.12-misolda
ishonch hosil qilamiz.
f   :   X     
Y akslantirishga   misollar   keltiramiz.
3.1-misol.
f   :   R      R , f   (   x )  

qismi. 3.2-misol. g   :   R      R ,
g ( x )   =  
[ x ]. Bu   yerda [ x ] 
belg
i   x  sonining   butun
3.3-misol.   Dirixle   funksiyasi
D   :   R      R ,
D ( x )   
   1,
agar
 x      Q ,	
 
x      R   \  
Q .
3.4-misol.   Riman   funksiyasi   R
0   :   R      R ,
   1 
, x      m  
   Q      qisqarmas   kasr
R   (   x )  
     
n
n


  0, x      R   \   Q .
3.5-misol.   Ortogonal   proyeksiyalash   funksiyasi
P   :   R  
2    R ,
P ( x ,   y )   =   x .
3.6-misol.   Sferik   akslantirish
S   :   R   3
     R , S ( x   ,   x   ,   x   )   =   x 2
     x 2
     x 2
  .
1 2 3 1 2 3
3.7-misol.   Yuqorida,   3.1-3.6   misollarda   keltirilgan   akslantirishlarning 
qiymatlar sohalarini toping.
Yechish.   3.1-misolda   keltirilgan f   :   R     
R akslantirishlarning   qiymatlar
sohasi
E   (   f   )      [1,  
 ) dan   iborat.   Chunki   barcha x     
R lar   uchun
   1	
  va
ixtiyoriy x 2
     1 y
8y    [1,    )
uchun  f   ( y      1)    tenglik   o‘rinli.
3.2- misolda keltirilgan
g   :   R      R ,
g ( x )   =  
[ x ] akslantirishlarning
qiymatlar   sohasi,   aniqlanishiga   ko‘ra
E ( g )   =  
Z dan   iborat.
Dirixle   funksiyasi
D   :   R     
R ning   qiymatlar   sohasi,   aniqlanishiga   ko‘ra
E ( D )   =   {0;1}   ikki   nuqtali   to‘plamdan   iborat.
Riman   funksiyasi
R
0   :   R      R
ning   qiymatlar   sohasi,
E   (   R   )      
1	
  1 1

0  0,1,     ,     ,   ...,     ,...
 .
 2
  3 n

Ortogonal   proyeksiyalovchi   akslantirish
P   :   R   2
    
R , P ( x ,   y )   =  
x ning
qiymatlar   sohasi
E ( P )   =  
R dan   iborat.
Sferik akslantirish
S   :   R   3
     R , S   ( x   ,   x   ,   x   )   =   x   2
     x 2
    
x 2 ning
qiymatlar   sohasi   E ( S   )   =  
R
 dan   iborat. 1 2 3 9akslantirishning   syuryektivligini,   yechimning   yagonaligi   esa   uning   inyektivligini
ta’minlaydi.   Bu   tenglamaning   yechimi   yagona   bo‘lib   u
x   =   c     
b
a dir. 103.11-misol.   Agar
f   :   X     
Y biyektiv   akslantirish   bo‘lsa,   u   holda   ixtiyoriy
A     
X uchun f   :   A      B
( B   = f   (
A )) ham   biyeksiya   bo‘lishini  isbotlang.
Yechish
. f   (   A )   =  
B ekanligidan   uning   syuryektiv   akslantirish   ekanligi
kelib   chiqadi,   inyektivligi   esa
f   :   X     
Y ning   inyektivligidan   kelib   chiqadi.
3.12-misol.   3.5-misolda   keltirilgan   proyeksiyalash   akslantirishi
P ( x ,   y )   =   x va
A   =   {( x ;   y )   :   0      x      1,   y   =  
0}, B   =   {( x ;   y )   :   0      x      1,   y   =  
1}
to‘plamlar berilgan.
ko‘rsating.PA ∩ B   	PA∩ 	
PB
tenglik o‘rinli emasligini
Yechish.   A   va   B   kesmalar   o‘zaro   kesishmaydi,   ya’ni
A   ∩   B   =  
 . Ammo
ularning	
  P	  akslantirishdagi   tasvirlari   ustma-ust   tushadi,   ya’ni     P (   A )   =   [0;1],
P ( B )   =   [0;1]  
va P (   A )   ∩   P ( B )   =   [0;1].  
Biroq P (   A   ∩   B ) =    .
Uzluksizlik   va   tekis   uzluksizlik
X       X   ,  
ρ    va   Y       Y   ,  
d    –   metrik   fazolar, f –   esa X ni	
  Y ga
akslantirish bo‘lsin. Shunday qilib, har bir
x     
X elementga yagona
y      f  
 x   Y element   mos   qo‘yilgan   bo‘lsin. 11Ta’kidlash   lozimki,   agar  X metrik   fazodagi masofani
X     
X metrik
fazoni
R

  :    [0,  
 ) metrik	
  fazoga	  akslantirish	  deb	  qarasak, -	  uzluksiz
akslantirish   bo‘ladi.   Bu   yerda
X     
X	
 	x, y:	x, y  X 	
 to‘plamda    x
1 ,   x
2      va
 y
1 ,   y
2  
 juftliklar	
  orasidagi	  masofa	d 	x1, x2 ,  y1, y2 	=	x1 , y1 +	x2 ,  y2
 
formula yordamida aniqlanadi. Endi akslantirishning uzluksizligini
ko‘rsatamiz.   Ixtiyoriy    x
0   ,   y
0       X      X   nuqtani   olamiz   va   uni   tayinlaymiz. 
Keyin
ixtiyoriy	
   x ,   y     X     
X
foydalanamiz: nuqta	  olib,	  metrikaning uchburchak	  aksiomasidan	
ρx, y 
 	ρx, x0
    	ρx0 , y    	ρx, x0
    	ρx0 , y0
    	ρy0 , y,	
ρx0 , y0
    	ρx0 , x   	ρx, y    	ρy, y0
 .
Bu   ikki   tengsizlikdan
ga   kelamiz.   Agar	
ρx,  y ρx0 ,  y0 	
	
  	ρ x, x0  ρy0 , y	
d 	x, y,
 x0 ,  y0
 	=	x, x0  + ρy, y0     	ε
desak, u holda
akslantirish   ekan. ρ  x ,   y     ρ  x
0   ,   y
0        
ε bo‘ladi, ya’ni uzluksiz
Agar
f   :   X     
Y akslantirish	
  X va   Y	  metrik   fazolar   o‘rtasida   o‘zaro   bir
qiymatli	
  (biyektiv)	  moslik	  o‘rnatsa,	  u	  holda	  Y ni X ga	  akslantiruvchi
x      f  	
1y
teskari   akslantirish   mavjud   bo‘ladi.   Agar f o‘zaro   bir   qiymatli
moslik   bo‘lib,	
  f	  va
f    1  
akslantirishlar   uzluksiz   bo‘lsa,   u   holda	
  f	  gomeomorf 12akslantirish   yoki   gomeomorfizm   deb   ataladi,  X va   Y	  fazolar   esa   gomeomorf
fazolar   deb   ataladi.   Gomeomorf   metrik   fazolarga
R           ;  
  sonlar   o‘qi   va	
 
1,1	
intervallarni   misol   sifatida   qarash   mumkin.   Bu   holda   gomeomorfizm
y      2  
arctgx
π formula   yordamida   o‘rnatiladi.
Agar
X       X   ,   ρ     
va Y       Y   ,  
d    metrik   fazolar   o‘rtasida   o‘zaro   bir   qiymatli
(biyektiv)	
  moslik   o‘rnatuvchi f akslantirish   ixtiyoriy
x
1 ,   x
2     
X lar	
  uchun	
ρx1, x2
    	d  f  x1 ,  f  	
x2
  shartni	
  qanoatlantirsa, f akslantirish	  izometriya
deyiladi,   X	
  va   Y   fazolar   esa   izometrik   fazolar   deb   ataladi.
X   va   Y   metrik fazolarning izometrikligi, ular elementlari orasidagi metrik
bog‘lanishlar   bir   xil   bo‘lib,   faqatgina   ular   elementlarining   tabiatiga   ko‘ra   bir   -
biridan farq qilinishini bildiradi. Ular orasidagi bu farq metrik fazolar nazariyasi
nuqtai - nazaridan muhim emas. Bundan keyin o‘zaro izometrik fazolarni aynan
bitta fazo deb qaraymiz.
4.1. (  ;  )
da uzluksiz,   lekin   tekis   uzluksiz   bo‘lmagan   funksiyaga
misol   keltiring.
f   ( x )      x 2
  .
4.2. Lipshits shartini qanoatlantiruvchi akslantirish tekis uzluksiz
akslantirish bo‘lishini isbotlang.
4.3. K   ( t ,  
s )
uzluksiz   bo‘lsa, funksiya [ a ; b ]  
 [ a , b ] kvadratda   ikkala   argumenti   bo‘yicha
b Ax ( t )     
  
13            4.6.   (   X   ,  
ρ   ) metrik   fazo, A     
 , A     
X biror   to‘plam   bo‘lsin. d   :   X      R
funksiya
d   ( x )     
inf  ρ ( x ,
y )
y  A tenglik   bilan   aniqlangan.   Shu   akslantirishning   tekis
uzluksiz   ekanligini   isbotlang.
4.7. R 2
to‘plamda ρ   ( x ,   y )  
 metrika,   C   −
kompleks   sonlar   to‘plamida
d   ( z
1   ,   z
2   )    |   z
1      z
2  
| metrika   kiritilgan.   Bu
fazolarning   izometrik   ekanligini   isbotlang.
4.8. X   va  Y   lar   metrik   fazolar   bo‘lsin. 
fazolarning izometrik ekanligini isbotlang. X      Y 
va Y     
X metrik
4.9. x      1  
cos  x     
2  3 tenglama   yagona   yechimga   ega   ekanligini   isbotlang.
Tenglama   yechimini   0,001   aniqlik   bilan   toping.
4.10. Agar
f   :   R      R
va   |	
f  (x) |  	q   1  	bo‘lsa,
x      f 
( x ) tenglama
yagona   yechimga   ega   ekanligini   isbotlang.
4.11. Agar
f   :[ a ; b ]      [ a ; b ]
uzluksiz   funksiya   akslantirish   bo‘lsa,
x      f   ( x )   tenglamaning   yechimi   mavjudligini   isbotlang.
4.12. Agar
f   :   R      R
uzluksiz   differensiallanuvchi   bo‘lib,   ushbu	
0  α |
 f  (x) | β	
,
x     
R shart o‘rinli bo‘lsa, f   ( x )     
0 tenglama yagona
yechimga   ega   ekanligini   isbotlang.
4.13. R
n fazoda
S   n  1  

 

 x      ( x
1   ,  
x
2 , … ,   x
n   )  : n

 
x
i
i  1   
1, x      0 
i
( x     	
y   2
     	x     	
y 
 211 22 14qism   to‘plam   simpleks   deb   ataladi.   Agar
P      (   p
ij
), i ,   j      1,
n matritsa
elementlari
p
ij     
0 n
va  

p
ij
i  1    1   shartlarni   qanoatlantirsa,   P   stoxastik
matritsa   deyiladi.x  Px
akslantirish S   n
 1
  simpleksni   o‘zini- o‘ziga
akslantirishini   ko‘rsating.
S   n
 1
  to‘plamda
ρ   ( x ,   y )   
n
 |  
x
i
i  1    y
i   |, x ,   y      S   n
 1
metrika   kiritilgan   bo‘lsin.   Agar   P   matritsaning   biror   satri   musbat   elementlardan
iborat   bo‘lsa   (   p
i 1      0,  p
i  
2  0, … ,   p
in  0   )
, Px     
x tenglama
S   n    1
simpleksda   yagona   yechimga   ega   bo‘lishini   isbotlang. 152.2.   Qisuvchi   akslantirishlar   prinsipi   va   uning   tadbiqlari
Berilgan shartlarda tenglama yechimining mavjudligi va yagonaligi bilan
bog‘liq   masalalarni   mos   metrik   fazolardagi   biror   akslantirishning   qo‘zg‘almas
nuqtasi   mavjudligi   va   yagonaligi   haqidagi   masala   ko‘rinishida   ifodalash
mumkin. Qo‘zg‘almas nuqta mavjudligi va yagonaligi   belgilari ichida eng   sodda
va shu bilan birga juda muhim belgi - bu «qisuvchi akslantirishlar prinsipi» deb
nomlanuvchi belgidir.
5.1-ta’rif.     X    metrik     fazo     va     uni     o‘zini-o‘ziga     akslantiruvchi     A
akslantirish   berilgan   bo‘lsin.   Agar   shunday   α  
 (0;1) son   mavjud bo‘lib,   barcha
x ,   y     
X nuqtalar  
uchun	
ρAx	,
 Ay	   α ρx, 	
y (5.1)
tengsizlik   bajarilsa,   A   qisuvchi   akslantirish   deb   ataladi.
Har bir qisuvchi akslantirish uzluksizdir. Haqiqatan ham, agar
x
n      x	
ρxn
 , x   	
0
bo‘lsa,   u   holda	ρAx	n ,
 Ax	  α ρxn , x
bo‘lgani   uchun
Ax
n      Ax   .
Agar
A   :   X     
X akslantirish   uchun   shunday x     
X nuqta   mavjud   bo‘lib
Ax      x
deyiladi. tenglik	
  bajarilsa, x nuqta A akslantirishning	  qo‘zg‘almas	  nuqtasi
5.1-teorema.   (Qisuvchi   akslantirishlar   prinsipi).   To‘la   metrik   fazoda 
aniqlangan har qanday qisuvchi akslantirish yagona qo‘zg‘almas nuqtaga ega .
I sbot . X metrik fazodan ixtiyoriy x
0 nuqtani olamiz. Keyin
x
1      Ax
0
, x
2      Ax
1      A 2
 
x
0   , x
3      Ax
2      A 3
  x
0   ,...,   x
n      Ax
n 
1      A n
  x
0
, … nuqtalar
ketma-ketligini   qaraymiz.   Ixtiyoriy
m ,   n  ( n     
m ) natural   sonlar   uchun n m 0 0 0 m     
n
n
R
i
n
n
R n

1
16ρ    x   ,   x         ρ    A n
  x   ,   A m
  x       α   n
  ρ    x   ,   x  
   α   n
   ρ    x
0   ,   x
1         ρ    x
1   ,   x
2         ...      ρ    x
m   
  n   
1   ,   x
m   
  n      
5.1. R n
fazoni   o‘zini-o‘ziga   akslantiruvchi   va
 Ax 
i     

  a
ij   x  
j     
b
i   ,
j  1 i      1 , 2 , … ,n
formulalar   orqali   aniqlangan   A   akslantirishning   qisuvchilik   shartlarini   toping.
Yechish.   Qanday   shartlarda   A   qisuvchi   akslantirish   bo‘ladi?   Bu   savolga
javob   fazoda   qanday   metrika   berilishiga   bog‘liq.   Biz   quyida   uch   xil   variantni
qaraymiz:
a)

fazo,   ya’ni
ρ (   x,   y   )      max   x      y
1  i  n
bo‘lsin.
ρ   (   y ',   y ")     
max	
y  
 y′
   max	 
	
a  	x   x′ 
   max  

 
a	
x   x′  
i
i
1  i  n 1  i 
n ij j
j
j  1 1  i 
n ij j j
j  1
n
   max
a   
max	
x  
 x′    
max	 n	a
   	 
ρx, x′ .
1  i  n 
ij   j  1 1    j  n
j j 

 
1  i  n 
j 
1 ij   

Bu   yerdan   kelib   chiqadiki,   A   qisuvchi   akslantirish   bo‘lishi   uchun
max  

a
i
j    α   
1 (5.2)
1  i  n
j  1
shartning bajarilishi yetarli. Shuning uchun
n
fazoda (5.2) shartni A
akslantirishning   qisuvchilik   sharti   sifatida   qabul   qilamiz.
b) n n
R n n
1
17fazo,   ya’ni
bo‘lsin.   U   holda n
ρ   ( x ,   y )     

  x
i      y
i
i  1ρ ( y,
 y′ )    	
	y  y′
  		 a  	x  x′   	 	

a	
x   x′  
i
i  1 i
i 
1 ij j
j
j  1 ij j j
i  1   j  1

  n  

 n	
a
 	  x   x′
   
max  n
a	    
	n  a  	x   x′ 	 max
 	
n	
a   ρx, x′ .
 

j  1     
i  1 ij   
j
 j 

  1   
j  n 
i 
1 ij   
   
ij
j   j  1 j 

  1   
j  n 
i 
1 ij   

Bu   yerdan   ko‘rinadiki,   A   akslantirish   uchun   qisuvchilik   sharti
n
  fazoda
ko‘rinishga   ega. max  

1    j  n  
i 
1 a
i
j    α     
1 (5.3)
c) R n 
 fazo ya’ni
ρ   ( x ,   y )   
bo‘lsin.   U   holda
n
n  

  n
 2	
ρ 2 ( y, y′ )  	y  y′2
  		 a
 	x   x′  
i
i
i  1 i  1  

  j  1     ij j j	 


  n	
 

  n
a	  2  
  
  n	x
  x′ 2     n
n	
a
 	
2    ρ 2 x, x′ .
 

i  1  

 
j  1 ij 
 
j
j   j  1 


  j  1  
i  1 ij 

Yuqorida keltirilgan tenglik va tengsizliklarga ko‘ra
akslantirishning qisuvchilik sharti R n
fazoda A
n n
2
      a
ij    α   
1 (5.4)n
n n
R
 n
	
x   	y 
 2
i 1 iin n

1
18ko‘rinishga   ega. j  1   i  1
Shunday   qilib,   agar   (5.2)-(5.4)   shartlardan   birortasi   bajarilsa,   u   holda
yagona
x         x
1 ,   x
2   , … ,   x
n      nuqta   mavjud   bo‘lib,
x
i     

  a
ij   x  
j     
b
i   ,
j  1 i      1 , 2 , … ,n
bo‘ladi. Bundan tashqari bu nuqtada ketma-ket yaqinlashishlar quyidagi
ko‘rinishga ega
x (   k   )  

 

a   x (   k    1   )  

  b
, x  k     

  
x (   k   )  
,x (   k
)  
,, x( k ) 	
, k      1 , 2 , 3 ... .
i ij	
  j
i   j  1 1 2 …
n
Bu   yerda	
x0
   	x( 0 ) , x( 0 ) ,...,x	( 0	
) 
sifatida   R n
dagi   ixtiyoriy   nuqtani   qabul   qilish
mumkin. 1 2 n
Qaralayotgan
y     
Ax akslantirish	
  qisuvchi	  bo‘lishi	  uchun	  (5.2)- (5.4)
shartlarning   ixtiyoriy   birining   bajarilishi   yetarli.   Isbotlash   mumkinki,   (5.2)   va
(5.3)   shartlar   mos   ravishda
n	
 
va n	 
fazolarda y     
Ax akslantirish   qisuvchi
bo‘lishi   uchun   zarur   ham   bo‘ladi.
Ta’kidlash   lozimki,   (5.2)   -   (5.4)   shartlarning   birortasi   ham   ketma-ket  
yaqinlashishlar usulining tadbig‘i uchun zarur emas. n
R
R   

192.3.Qisuvchi   akslantirishlar   prinsipining   integral   tenglamalarga   tadbiqi
Fredholm tenglamasi .
Qisuvchi akslantirishlar prinsipini ushbu
b
f   ( x )      λ  

  K   ( x ,   y )   f   (   y )   dy     φ	(x)
a (5.5)
ikkinchi   tur   Fredholm   integral   tenglamasi   yechimining   mavjudligi   va
yagonaligini isbotlash uchun qo‘llaymiz. Bu yerda   K   integral tenglama yadrosi
va   φ   -   berilgan   funksiyalar,   f   -   izlanayotgan   (noma’lum)   funksiya,   λ   esa   -
haqiqiy parametr.
Ko‘rsatamizki,     qisuvchi     akslantirishlar     prinsipini     λ     parametrning
yetarlicha   kichik   qiymatlarida   qo‘llash   mumkin.
Faraz   qilamiz,
K   ( x ,  
y ) -
  [ a , b ]  
 [ a , b ] kvadratda,	φ	(x) -   [ a , b ] kesmada
uzluksiz   funksiyalar   bo‘lsin.   Shunday   ekan,   musbat	
  M son   mavjud   bo‘lib,
barcha
x ,   y    [ a , b ]
uchun K(   x,   y   )     
M tengsizlik   bajariladi.   To‘la C [ a , b ]
fazoni   o‘zini- o‘ziga
b
g ( x )      λ  

  K   ( x ,   y )   f   (   y )   dy    
φ ( x )
a (5.6)
formula   vositasida   akslantiruvchi
g     
Af akslantirish   berilgan   bo‘lsin.   U   holda
yoki ρ  g
1 ,   g
2         max   g
1  x     g
2    x   
   λ
a   x   b M    b     
a   max
a  x  b	
f1x  	f2 x
Shunday   ekan,	
ρAf	1 , Af	2  	
 λ 
M   
b  
   a 
   ρ   
f 1 ,   f 2   
.
λ    1
M       b      a  20 (5.7) 21bo‘lganda   A   qisuvchi   akslantirish   bo‘ladi.   Qisuvchi   akslantirishlar   prinsipiga
asoslanib   xulosa   qilamizki,   (5.7)   shartni   qanoatlantiruvchi   ixtiyoriy   λ   da   (5.5)
Fredholm tenglamasi yagona uzluksiz yechimga ega.
Bu   yechimga intiluvchi   ketma-ket yaqinlashishlar   f
0
,
b f
1 ,..., f
n   ,...
f
n   ( x )      λ  

  K   ( x ,   y )   f
n 
1   (   y )   dy      φ ( x )
a
ko‘rinishga   ega,   bu   yerda 
mumkin. f
0 sifatida  ixtiyoriy	  uzluksiz	  funksiyani	  olish
Chiziqlimas   integral   tenglamalar .   Qisuvchi   akslantirishlar   prinsipining
b
f   ( x )      λ  

  K   ( x ,   y ;   f   (   y ))   dy      φ ( x )
a
ko‘rinishdagi   chiziqlimas   integral   tenglamalarga   tadbiqini   qaraymiz.   Bu   yerda
K   va   φ   funksiyalar   uzluksiz   bo‘lib,   bundan   tashqari   K   o‘zining   3 -   chi
funksional   argumenti   bo‘yicha   Lipshits   shartini   qanoatlantirsin,   ya’ni   shunday
L     
0 mavjud  
bo‘lib,
K   ( x ,   y ;   z
1   )      K   ( x ,   y ;   z
2   )      L   z
1      z
2
tengsizlik   barcha
x ,   y    [ a , b ]  
va z
1 ,  
z
2 lar   uchun   o‘rinli   bo‘lsin.   Bu   holda C [ a , b ]
fazoni   o‘zini- o‘ziga
b
g ( x )      λ  

  K   ( x ,   y   ;   f   (   y ))   dy      φ ( x )
a
formula   vositasida   akslantiriuvchi
g     
Af akslantirish   uchun
max
a  x 
b g
1  x     g
2  x      
λ L    b     
a   max
a  x  b	
f1x   f
2  x 
tengsizlik   o‘rinli   bo‘ladi,   bu   yerda
g
1     
Af
1 , g
2      Af
2   .   Shunday   ekan, 22λ     
L    1b  a 1 1
2
2
23M      max
a  x ,   y  bK x, y  	.
Olingan   tengsizlikdan   kelib   chiqadiki,	
A2
Umuman, f  
(x)	
 A2 f  
(x)
   λ   2
    
M ( x      a ) 2
2
  

2 max
a   
x  b f
1   ( x )    f
2   ( x )   .	
Anf
 (x)  	
An f  	(x)
   λ  
n   
M   n 
  ( x     
a ) n
 
n !   
max
a   
x  b f
1   ( x )    f
2   ( x )   
   λ   n
   M  
n
   ( x      a ) n
n !	
 ρ f1,  f2 .
Ixtiyoriy   λ   uchun   n   nomerni   shunday   tanlash   mumkinki,
λ   n
     M n  

  (   b      a   ) n

n!
tengsizlik   bajariladi.   U  holda
B     
A n akslantirish   qisuvchi   bo‘ladi.   ∆
Shuning uchun, yuqoridagi tasdiqqa asosan (5.8) Volterra tenglamasi har 
qanday   λ  da yagona yechimga ega.
5.1. Diskret     metrik     fazoda	
  qanday	  akslantirish	  qisqartirib	  akslantirish
bo‘ladi?
5.2.
S       z
: |   z   |   	
1
aylana	
  bo‘lsin. f   :   S      S
qisqartirib	  akslantirish
mavjudmi?
5.3. X	
  metrik   fazo,
f   :   X      X
qisqartirib   akslantirish   bo‘lsin.   U   holda	  f
akslantirish   uzluksiz   va   hatto   tekis   uzluksiz   bo‘lishini   isbotlang.
5.4. X to‘la   metrik   fazo   va
f
i   :   X      X ( i     
1,2) akslantirishlar   berilgan
bo‘lsin.   Agar
f
1   qisqartirib   akslantirish   bo‘lsa,   hamda	
f1
 
∘ f
2  
	
f2  ∘  	f1
tenglik o‘rinli bo‘lsa, mavjudligini   isbotlang.1 24f
2 akslantirishning qo‘zg‘almas nuqtasi
5.5. R 2
  metrik   fazoda   (Evklid   tekisligi)   yagona   qo‘zg‘almas   nuqtaga   ega
bo‘lgan   izometriya   −   shu   nuqta   atrofida   burishdan   iborat   ekanligini 
isbotlang.
5.6.
C [  a ;   a ]
metrik fazo va f
i   :   C [  a ; a ]      C [  a ; a ] ( i      1,2)
5.7. t 25XULOSA
Ma’lumki,   matematikaning   barcha   sohalarida   metrik   fazolar   va
akslantirishlar   nazariyasi   ularning   xossalaridan   keng   foydalanib   kelinmoqda.
Jumladan matematik analiz, funksional analiz va ehtimollar nazariyasi fanlarida
metrika   (masofa)   akslantirishlar   (operatorlar)   va   stoxastik   matritsalar   ularning
xossalaridan keng  foydalaniladi.
Bitiruv   malakaviy   ishida   keltirilgan   nazariy   ma’lumotlar   [1],   [4],   [6],   [7],
[8],   [10]   adabiyotlardan   olindi.   Masalalar   esa   [2],   [3],   [5],   [11]   kitoblardan
tanlab olingan. I bobda metrik fazolar, to‘la metrik fazolarga misollar qaralgan.
Metrik   fazolarning   asosiy   xossalari   o‘rganilgan,   metrik   fazoning   to‘la
bo‘lishining zarur va yetarli sharti «ichma-ich joylashgan yopiq sharlar haqidagi
teorema»   isboti   bilan   keltirilgan.   II   bobda   akslantirishlar,   ularning   sodda
xossalari   jumladan   to‘plamlar   (chekli   yoki   cheksiz)   birlashmasining   asli   ular
aslilarining birlashmasiga tengligi
f  
 1 
   ∪  
A α   
      ∪  
f  
 1
 A
  
, xuddi
shunday
   α  α
to‘plamlar kesishmasining asli ular aslilarining kesishmasiga tengligi
f  
 1 
   ∩  
A α   
      ∩  
f  
 1
 A

, to‘plamlar birlashmasining tasviri ular
tasvirlarining
   α  α
birlashmasiga tengligi
f   
   ∪  
A α   
      ∪  
f  
 A
 ko‘rsatilgan. Lekin ikkita to‘plam
   α  α
kesishmasining   aksi   ular   aksilarining   kesishmasiga   teng   bo‘lavermasligi   ya’nif
 A ∩ B 	
	
f A∩ f 	
B
tenglik   doim   o‘rinli   bo‘lmasligiga   misol   (3.12- misolga
qarang)   keltirilgan.   Uzluksiz,   tekis   uzluksiz,   Gyolder   va   Lipshits   shartini
qanoatlantiruvchi   akslantirishlar   bir-biriga   bog‘lab   (qiyoslab)   o‘rganilgan.
Gomeomorf   va   izomorf   akslantirishlarga   misollar   qaralgan,   ularning
xossalaridan   foydalanib   izometrik   metrik   fazolar   haqida   ma’lumotlar   olingan.
Stoxastik     va     qisqartirib     akslantirishlar     ehtimollar     nazariyasi     va     integral
tenglamalarga     oid     masalalarini     yechishga     tadbiq     qilishga     yo‘naltirilib 26o‘rganilgan.   Qisqartirib   akslantirishlar   prinsipini   chiziqli   bo‘lmagam   integral
tenglamalarga nadbiq qilish mumkinligi ko‘rsatilgan.
Kurs ishi mavzusiga oid ko‘plab misollar keltirilgan.
Keltirilgan   misollarning   40   %   i   yechib   ko‘rsatilgan.
Metrik fazoda akslantirishlar mavzusiga oid materiallar bir sistemaga solib
o‘rganildi.   Ishni   bajarish   jarayonida   metrik   fazoda   berilgan   akslantirishlar
xossalaridan samarali foydalanish usullari keltirildi. 27Foydalanilgan   adabiyotlar
1. J.I.   Abdullayev,   R.N.   G‘anixo‘jayev,   M.H.   Shermatov,   O.I.Egamberdiyev.
«Funksional   analiz».   Darslik.   Toshkent.   LIGHT-GROUP.   2015.
2. J.I.Abdullayev,   Y.Eshqobolov,   R.N.G‘anixo‘jayev.   Funksional   analiz.
Misol va masalalar yechish. O‘quv qo‘llanma. I qism. Toshkent. Tafakkur-
Bo‘stoni. 2015.
3. J.I.   Abdullayev,   Y.X.   Eshqobolov,   I.A.   Ikromov,   R.N.   G‘anixo‘jayev.
Funksional   analiz.  Misol   va  masalalar   yechish.   O‘quv   qo‘llanma.   II   qism.
Toshkent. Tafakkur-Bo‘stoni. 2016.
4. A.Abdushukurov,   T.Zuparov.   Ehtimollar   nazariyasi   va   matematik   statistika.
Darslik.Toshkent. Tafakkur-Bo‘stoni. 2015.
5. A.Abdushukurov,   N.Nurmuhamedova,   K.Sagidullayev.   Matematik
statistika. O‘quv qo‘llanma. Toshkent. Universitet. 2013.
6. Sh.A.   Ayupov,   M.A.   Berdiqulov,   R.M.   Turg‘unboyev.   Funksiyalar
nazariyasi. Toshkent. 2004.
7. Sh.A.   Ayupov,   M.A.   Berdiqulov,   R.M.   Turg‘unboyev.   Funksional   analiz.
Toshkent. 2008.
8. Sarimsoqov   T.A.   Haqiqiy   o‘zgaruvchining   funksiyalari   nazariyasi.
Toshkent: Fan. 1994.
9. Sarimsoqov   T.A.   Funksional   analiz   kursi.   Toshkent:   O‘qituvchi.   1986.
10. Колмогоров   А.Н.,   Фомин   С.В.   Элементы   теории   функций   и
функционального анализа. Москва: Наука. 1989.
11. В.А.   Треногин,   Б.М.   Писаревский,   Т.С.   Соболева.   Задачи   и
упражнения по функциональному анализу. Москва: Наука. 1984. 28ANDIJON DAVLAT  PEDAGOGIKA INSTITUTI
Talabalarning kurs ishlarini himoya qilish hay’ati yig‘ilishining
YOZMA BAYONNOMASI №____
Qatnashdilar: Hay’at a’zolari, kurs ishi yozgan talabalar, kurs ishi rahbarlari.
Talaba:   __________________________________________ ning
“ _________________________________________________ ”   mavzusidagi   ma’ruzasi
tinglandi.
Savollar______________________________________________________________________
____________________________________________________________
Javoblar______________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
Aniq   fanlar   fakultetining   “Matematika   va   informatika”   kafedrasida
__________________________________ fani bo‘yicha ________________________
__________________________________________________________________________
mavzusida yozilgan kurs ishining sifati haqida
XULOSA
Kurs ishning rahbari:                           o’qit:  ____________________________
1.   Kurs   ishi   mavzusining   tahlili   ______ ___________________________________
___________________________________________ _______ __________________
____ ___ _____________________________________________________________
2.   Kurs ishining chizma va rasmiylashtirish bo‘yicha bahosi ___ _____ ____________
____________________________________________________________________
3.  Kurs ishining tajriba-eksperiment bo‘yicha bahosi  __________________________
4.   Kurs   ishining   sifati   haqida   xulosalar   va   ishning   sifatini   yaxshilashga   qaratilgan   takliflar
______________________________________________________________
Kurs ishining ba h osi  ______________________ 
Kurs ishining rahbari         ______________________ 
Kafedra mudiri       ______________________
Sotib olish
  • O'xshash dokumentlar

  • Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning teskari matritsa usuli
  • Masalaning ob’ektiv va sub’ektiv tuzilishi
  • Matematika o‘qitish metodikasi 3-sinflar uchun
  • ikki karrali integrallar
  • To‘plamlar va ular ustida amallar, to‘plamda akslantirishlar 25

Xaridni tasdiqlang

Ha Yo'q

© Copyright 2019-2025. Created by Foreach.Soft

  • Balansdan chiqarish bo'yicha ko'rsatmalar
  • Biz bilan aloqa
  • Saytdan foydalanish yuriqnomasi
  • Fayl yuklash yuriqnomasi
  • Русский