Информация о документе

Цена 9000UZS
Размер 102.5KB
Покупки 0
Дата загрузки 22 Ноябрь 2025
Расширение docx
Раздел Образовательные программы
Предмет Алгебра

Продавец

Sherzod Sultonov

Дата регистрации 10 Июнь 2025

2 Продаж

Aniq integral tadbiqlari

Купить
Mavzu: Aniq integral tadbiqlari MUSTAQIL ISH Aniq integral differensial hisoblashning asosiy tarmoqlaridan biri bo‘lib, u funksiyalar ostidagi maydonni, jismlar hajmini, bajarilgan ishni va boshqa ko‘plab fizik kattaliklarni aniqlashda keng qo‘llaniladi. Integral tushunchasi matematik analiz nazariyasida fundamental ahamiyatga ega bo‘lib, uning amaliy tadbiqlari hayotimizning turli sohalarida uchraydi. Geometrik tadbiqlar 2.1. Egri chiziq ostidagi yuzani toppish Agar f(x) ≥ 0 bo‘lib, u [a, b] oraliqda uzluksiz bo‘lsa, u holda y = f(x) grafigi ostidagi yuzaning maydoni: S = ∫_a^b f(x) dx Misol 1: Funksiya f(x) = x² bo‘lsa, [0, 2] oraliqdagi yuzani topamiz: S = ∫ ² x² dx = [x³/3] ²₀ ₀ = 8/3 Ya’ni, parabola ostidagi maydon 8/3 birlik yuzaga teng. Fizik tadbiqlar 3.1. Ishni hisoblash Agar kuch F(x) jismni masofa bo‘ylab harakatlantirsa, ish quyidagicha hisoblanadi: A = ∫_a^b F(x) dx Misol 2: Agar kuch F(x) = 4x bo‘lib, jism 0 dan 3 gacha harakat qilsa: A = ∫ ³ 4x dx = 18 birlik ish bajariladi. 3.2. Hajmni ₀ hisoblash Egri chiziq y = f(x) x o‘qi atrofida aylanib, jism hosil qilsa: V = π ∫_a^b [f(x)]² dx Misol 3: f(x) = x, x ∈ [0, 2] bo‘lsa: V = π ∫ ² x² dx = ₀ 8 π /3 birlik hajm. Yuzalarni, yoy uzunliklarini, hajmlarni, o‗zgaruvchan kuchning bajargan ishini hamda iqtisodning bir qancha masalalari aniq integralga keltiriladi. Aniq integralning asosiy xossalari 1) chekli sondagi integrallanuvchi funksiyalar algebraik yig‗indisining aniq integrali qo‗shiluvchilar aniq integrallarining algebraik yig‗indisiga teng, ya‘ni  f1 (x)  a f 2 (x)  f3 (x)  dx   a b f1 (x)dx   a b f 2 (x)dx   a f3 (x)dx; 2) o‗zgarmas ko‗paytuvchini aniq integral belgisidan chiqarish mumkin, ya‘ni b b  kf (x)dx  k  f (x)dx ; a a 3)  a,b  kesmada f (x)  0 bo‗lsa, b  f (x)dx  0. bo‗ladi; a 4)  a,b  kesmada f (x)  g(x) tengsizlik bajarilsa, b b  f (x)dx   g(x)dx bo‗ladi; a a 5) c  a, b  kesmadagi biror nuqta bo‗lsa \ Aniq integralning ta‘rifiga asosan, ya‘ni cheksiz ko‗p sondagi cheksiz kichiklar yig‗indisining limitini hisoblash ancha qiyinchilikka olib keladi. Shuning uchun aniq integralni hisoblash uchun, boshqa aniqmas integral bilan aniq integral orasidagi bog‗lanishga asoslangan usuldan foydalaniladi. F(x),  a,b  b kesmada uzluksiz b f (x) funksiyaning boshlang‗ich funksiyalaridan biri bo‗lsa  a f (x)dx  F(x) a  F(b)  F(a) (2) formula o‗rinli bo‗lib, bunga N‘yuton-Leybnis formulasi deyiladi. Bundan foydalanib aniq integralning kattaligi hisoblanadi. Shunday qo‗yilib, aniq integralni hisoblash uchun ham, aniqmas integraldagidek, boshlang‗ich funksiyani topish kerak ekan. Bunday masala bilan aniqmas integralni hisoblashda to‗laroq shug‗ullandik. Demak, aniqmas integralni hisoblashdagi hamma formula va usullar o‗z kuchida qolib, undan aniq integralni hisoblashda ham foydalanamiz 1). Ma‘lumki,mehnat unumdorligi ish kuni mobaynida o‗zgaruvchi miqdordir. Mehnat unumdorligi y  f (x) funksiya bilan ifodalansin, bunda x ish kunining boshlanishidan hisoblangan vaqt oralig‗i, f (x) esa vaqtning shu onidagi (momentidagi) mehnat unumdorligini bildiradi. Mehnat unumdorligining ish kunining 4-soatidagi hajmini hisoblash masalasi qo‗yilgan bo‗lsin. Vaqtning (3,4) oralig‗ini eng kattasining uzunligi  x bo‗lgan oraliqlarga bo‗lamiz va f (x) funksiya bu kichik oraliqlarda o‗zgarmas desak ishlab chiqarish mehnt unumdorligini f (x)  x ko‗paytmaga teng bo‗ladi. Shunday qilib, ish kunining 4-soatidagi ishlab chiqarish mehnat unumdorligi 2).Mahsulotlaromborigavaqtbirligidakeltiriladiganmahsulotmiqdorini f (x) vamahsulotomborgakelibtushushidanboshlanganvaqtbirligi x bo‗lsa, x dan x   x vaqtoralig‗idagiomborga f (x)  xbirlikmahsulotkeladi.Demak, omborga mahsulot uzluksiz kelib tursa, undagi tovarning zahirasi Yillik daromad t vaqtning funksiyasi D  f (x) bo‗lsin. Prosent (foiz) me‘yori ulushi i bo‗lib, foizlar ustiga qo‗shib uzluksiz hisoblanadi. Daromadning t yilga hisoblangan diskontli hajmini toping. Diskont deb oxiri jami mablag‗ bilan boshlang‗ich mablag‗ orasidagi farqqa aytiladi. Bu miqdorni hisoblash uchun, vaqt oralig‗i t ni n ta teng bo‗laklarga ajratamiz. Vaqtning juda ham kichik  t oralig‗ida daromadni o‗zgarmas deb f (t)  t ga teng qilib olish mumkin. Uzluksiz ustiga qo‗shib hisoblangan foizlarda diskontli daromad quyidagicha hisoblanadi: Umumiy daromad yoki xarajat Umumiy daromad T = ∫_a^b f(x) dx Misol 4: Narx p(x) = 10 - 0.5x, 0 dan 6 gacha bo‘lgan birliklar uchun: T = ∫ (10 - 0.5x) dx = 51 4.2. O‘rtacha qiymatni hisoblash₀⁶ O‘rtacha qiymat: = (1 / (b - a)) ∫_a^b f(x) dx Misol 5: f(x) = 3x², x f̄ ∈ [1, 4] bo‘lsa: = 21 Xulosa Aniq integral – bu matematik tahlilning amaliy f̄ kuchidir. Geometriya, fizika, iqtisodiyot, biologiya va boshqa sohalarda qo‘llanilishi orqali u nazariyani amaliyotga bog‘laydi. Uning yordamida hayotdagi real muammolarni tahlil qilish va yechish imkoniyati paydo bo‘ladi. Shu sababli, aniq integralni chuqur o‘rganish har bir mutaxassis uchun muhimdir. Foydalanilgan adabiyotlar: 1. Axmedov M., To‘xtayev M. – Matematik analiz, Toshkent, 2018. 2. Demidovich B.P. – Matematik analizdan masalalar to‘plami, Moskva, 2006. 3. Stewart J. – Calculus: Early Transcendentals, Cengage Learning, 2015. 4. Larson R., Edwards B.H. – Calculus, Brooks Cole, 2013. 5. Karimov Yo. va boshqalar – Oliy matematika, Toshkent, 2020. 6. Apostol T.M. – Calculus, Volume I, Wiley, 2007 Mavzu: Aniq integral tadbiqlari 1. Aniq integral yordamida tekis chiziqli shakllar ostidagi yuzani qanday topish mumkin? 2. Aniq integral fizikada qanday kattaliklarni (masofa, ish, kuch) hisoblashda ishlatiladi? 3. Grafigi y=f(x)y = f(x) bo‘lgan chiziq bilan OX o‘qi oralig‘idagi yuzani aniqlashda aniq integral qanday ishlatiladi? 4. Aniq integral yordamida suyuqlikka tushirilgan jismlarga ta’sir qiluvchi bosim qanday topiladi? 5. Hajmni hisoblashda aylanma jismlar uchun qanday integral formulalar qo‘llaniladi? 1. f(x)=x2f(x) = x^2 funksiyaning grafigi, xx o‘qida [0, 2] oraliq bilan chegaralangan shakl ostidagi yuzani toping: A) 43\frac{4}{3} B) 83\frac{8}{3} C) 2 D) 4 2. Agar moduli 10 N bo‘lgan kuch zarrani 5 metr masofaga harakatlantirsa, bajarilgan ish aniq integral yordamida qanday ifodalanadi? A) ∫0510 dx\int_0^5 10 \, dx B) ∫0105 dx\int_0^{10} 5 \, dx C) ∫05x dx\int_0^5 x \, dx D) ∫052x dx\int_0^5 2x \, dx 3. Radiusi rr bo‘lgan aylananing grafigi yordamida hosil bo‘lgan yarim aylananing maydoni aniq integral bilan qanday topiladi? A) ∫−rrr2−x2 dx\int_{-r}^r \sqrt{r^2 - x^2} \, dx B) ∫0rr2+x2 dx\int_{0}^r \sqrt{r^2 + x^2} \, dx C) ∫−rrx2 dx\int_{-r}^r x^2 \, dx D) ∫0rr2−x2 dx\int_{0}^r \sqrt{r^2 - x^2} \, dx 4. Quyidagi integral nimani bildiradi: ∫abf(x) dx\int_a^b f(x) \, dx ? A) Funksiyaning o‘rtacha qiymati B) Funksiya grafigi ostidagi yuzaning qiymati C) Funksiya maksimumi D) Hosilani topish 5. Aylanma jism hajmini topishda foydalaniladigan formula: A) ∫abf(x)2 dx\int_a^b f(x)^2 \, dx B) π ∫ab[f(x)]2 dx\pi \int_a^b [f(x)]^2 \, dx C) ∫abf(x) dx\int_a^b f(x) \, dx D) 2 π ∫abf(x) dx2\pi \int_a^b f(x) \, dx

Aniq integral tadbiqlari

Купить