Дата регистрации 10 Июнь 2025
1 ПродажAniq integral tadbiqlari
![Mavzu: Aniq integral tadbiqlari
MUSTAQIL ISH
Aniq integral differensial hisoblashning asosiy tarmoqlaridan biri
bo‘lib, u funksiyalar ostidagi maydonni, jismlar hajmini, bajarilgan ishni
va boshqa ko‘plab fizik kattaliklarni aniqlashda keng qo‘llaniladi.
Integral tushunchasi matematik analiz nazariyasida fundamental
ahamiyatga ega bo‘lib, uning amaliy tadbiqlari hayotimizning turli
sohalarida uchraydi. Geometrik tadbiqlar
2.1. Egri chiziq ostidagi yuzani toppish
Agar f(x) ≥ 0 bo‘lib, u [a, b] oraliqda uzluksiz bo‘lsa, u holda y = f(x)
grafigi ostidagi yuzaning maydoni: S = ∫_a^b f(x) dx Misol 1: Funksiya
f(x) = x² bo‘lsa, [0, 2] oraliqdagi yuzani topamiz: S = ∫ ² x² dx = [x³/3] ²₀ ₀
= 8/3 Ya’ni, parabola ostidagi maydon 8/3 birlik yuzaga teng. Fizik
tadbiqlar
3.1. Ishni hisoblash Agar kuch F(x) jismni masofa bo‘ylab
harakatlantirsa, ish quyidagicha hisoblanadi:
A = ∫_a^b F(x) dx Misol 2: Agar kuch F(x) = 4x bo‘lib, jism 0 dan 3
gacha harakat qilsa: A = ∫ ³ 4x dx = 18 birlik ish bajariladi. 3.2. Hajmni
₀
hisoblash Egri chiziq y = f(x) x o‘qi atrofida aylanib, jism hosil qilsa: V
= π ∫_a^b [f(x)]² dx Misol 3: f(x) = x, x ∈ [0, 2] bo‘lsa: V = π ∫ ² x² dx =
₀](https://docx.uz/documents/be9df1cc-53c4-4f6b-b7aa-f22f46da1145/page_1.png?v=1)
![O‘rtacha qiymat: = (1 / (b - a)) ∫_a^b f(x) dx Misol 5: f(x) = 3x², x f̄ ∈ [1,
4] bo‘lsa: = 21 Xulosa Aniq integral – bu matematik tahlilning amaliy
f̄
kuchidir. Geometriya, fizika, iqtisodiyot, biologiya va boshqa sohalarda
qo‘llanilishi orqali u nazariyani amaliyotga bog‘laydi. Uning yordamida
hayotdagi real muammolarni tahlil qilish va yechish imkoniyati paydo
bo‘ladi. Shu sababli, aniq integralni chuqur o‘rganish har bir mutaxassis
uchun muhimdir.
Foydalanilgan adabiyotlar:
1. Axmedov M., To‘xtayev M. – Matematik analiz, Toshkent, 2018.
2. Demidovich B.P. – Matematik analizdan masalalar to‘plami, Moskva,
2006.
3. Stewart J. – Calculus: Early Transcendentals, Cengage Learning,
2015.
4. Larson R., Edwards B.H. – Calculus, Brooks Cole, 2013.
5. Karimov Yo. va boshqalar – Oliy matematika, Toshkent, 2020.
6. Apostol T.M. – Calculus, Volume I, Wiley, 2007
Mavzu: Aniq integral tadbiqlari
1. Aniq integral yordamida tekis chiziqli shakllar ostidagi yuzani
qanday topish mumkin?](https://docx.uz/documents/be9df1cc-53c4-4f6b-b7aa-f22f46da1145/page_5.png?v=1)
![2. Aniq integral fizikada qanday kattaliklarni (masofa, ish, kuch)
hisoblashda ishlatiladi?
3. Grafigi y=f(x)y = f(x) bo‘lgan chiziq bilan OX o‘qi oralig‘idagi
yuzani aniqlashda aniq integral qanday ishlatiladi?
4. Aniq integral yordamida suyuqlikka tushirilgan jismlarga ta’sir
qiluvchi bosim qanday topiladi?
5. Hajmni hisoblashda aylanma jismlar uchun qanday integral
formulalar qo‘llaniladi?
1. f(x)=x2f(x) = x^2 funksiyaning grafigi, xx o‘qida [0, 2] oraliq bilan
chegaralangan shakl ostidagi yuzani toping:
A) 43\frac{4}{3}
B) 83\frac{8}{3}
C) 2
D) 4
2. Agar moduli 10 N bo‘lgan kuch zarrani 5 metr masofaga
harakatlantirsa, bajarilgan ish aniq integral yordamida qanday
ifodalanadi?
A) ∫0510 dx\int_0^5 10 \, dx
B) ∫0105
dx\int_0^{10} 5 \, dx
C) ∫05x
dx\int_0^5 x \, dx
D) ∫052x
dx\int_0^5 2x \, dx
3. Radiusi rr bo‘lgan aylananing grafigi yordamida hosil bo‘lgan yarim
aylananing maydoni aniq integral bilan qanday topiladi?
A) ∫−rrr2−x2
dx\int_{-r}^r \sqrt{r^2 - x^2} \, dx
B) ∫0rr2+x2
dx\int_{0}^r \sqrt{r^2 + x^2} \, dx
C) ∫−rrx2
dx\int_{-r}^r x^2 \, dx](https://docx.uz/documents/be9df1cc-53c4-4f6b-b7aa-f22f46da1145/page_6.png?v=1)
![D) ∫0rr2−x2 dx\int_{0}^r \sqrt{r^2 - x^2} \, dx
4. Quyidagi integral nimani bildiradi: ∫abf(x)
dx\int_a^b f(x) \, dx ?
A) Funksiyaning o‘rtacha qiymati
B) Funksiya grafigi ostidagi yuzaning qiymati
C) Funksiya maksimumi
D) Hosilani topish
5. Aylanma jism hajmini topishda foydalaniladigan formula:
A) ∫abf(x)2
dx\int_a^b f(x)^2 \, dx
B) π ∫ab[f(x)]2
dx\pi \int_a^b [f(x)]^2 \, dx
C) ∫abf(x)
dx\int_a^b f(x) \, dx
D) 2 π ∫abf(x)
dx2\pi \int_a^b f(x) \, dx](https://docx.uz/documents/be9df1cc-53c4-4f6b-b7aa-f22f46da1145/page_7.png?v=1)
Aniq integral tadbiqlari