Aniqmas integral

Информация о документе

Цена	9000UZS
Размер	267.8KB
Покупки	0
Дата загрузки	22 Ноябрь 2025
Расширение	docx
Раздел	Образовательные программы
Предмет	Алгебра

Продавец

Sherzod Sultonov

Дата регистрации 10 Июнь 2025

1 Продаж

Aniqmas integral

Купить

funksiyaga teng, ya’ni (∫ ?????? ( ?????? ) ???????????? ) ′ = ?????? ( ?????? ); 2) Aniqmas integralning
differensiali integral belgisi ostidagi ifodaga teng, ya’ni ?????? (∫ ?????? ( ?????? ) ???????????? ) =
?????? ( ?????? ) ???????????? ; 3) Biror funksiyaning hosilasidan olingan aniqmas integral shu
funksiya bilan ihtiyoriy o’zgarmasning yig’indisiga teng, ya’ni ∫ ?????? ′
( ?????? ) ???????????? = ?????? ( ?????? ) + ?????? ; 4) Biror funksiyaning differentsialidan olingan
aniqmas integral shu funksiya bilan ihtiyoriy o’zgarmasning yig’indisiga
teng, ya’ni ∫ ?????? ?????? ( ?????? ) = ?????? ( ?????? ) + ?????? ; 5) Chekli sondagi funksiyalarning
algerbaik yig’indisidan olingan aniqmas integral shu funksiyalarning har
biridan olingan aniqmas integrallarning algebraik yig’indisiga teng,
ya’ni ∫( ?????? 1 ( ?????? ) + ?????? 2 ( ?????? ) + ?????? 3 ( ?????? )) ???????????? = ∫ ?????? 1 ( ?????? ) ???????????? + ∫ ?????? 2 ( ?????? ) ???????????? + ∫ ?????? 3
( ?????? ) ???????????? . Bu xossaning umumlashmasi bo’lgan quyidagi xossani keltirish
mumkin: - agar ?????? 1 ( ?????? ), ?????? 2 ( ?????? ), … , ???????????? ( ?????? ) funksiyalar [ ?????? , ?????? ] oraliqda
integrallansa, unda quyidagilar o’rinli ∫( ?????? 1 ?????? 1 ( ?????? ) ± ?????? 2 ?????? 2 ( ?????? ) ± ⋯ ±
???????????????????????? ( ?????? )) ???????????? = = ?????? 1 ∫ ?????? 1 ( ?????? ) ???????????? ± ?????? 2 ∫ ?????? 2 ( ?????? ) ???????????? ± ???????????? ∫ ???????????? ( ?????? ) ???????????? , bunda
?????? 1, ?????? 2, … , ???????????? −o’zgarmas sonlar

Integral bilan ishlashda biz cheksiz kichik miqdorlarga ham duch
kelamiz. Integral shaklning yuzasini, jism massasini, notekis harakat
bilan bosib o’tilgan yo’lni va boshqa ko’p narsalarni hisoblashga
yordam beradi. Shuni esda tutish kerakki, integral juda ko’p cheksiz

kichik sonlar yig’indisidir.
Funksiya grafigi bilan chegaralangan shaklning yuzasini qanday topish
mumkin? Koordinata o’qlari va funksiya grafigi bilan chegaralangan
egri chiziqli trapetsiyani cheksiz kichik qismlarga ajratamiz. Shunday
qilib, berilgan shakl ingichka, kichik shakllarga bo’linadi. Shakllar
yuzalarining yig’indisi trapetsiyaning yuzasini tashkil qiladi. Ammo
esda tutish lozimki, bunday hisoblash taxminiy natija beradi. Biroq,
bo’laklar qanchalik kichik bo’lsa, hisoblash shunchalik aniq bo’ladi. Bu
esa quyidagicha yoziladigan aniq integral: bu yerda ?????? va ?????? chegaralar.
Aniq integralni hisoblashda quyidagi Nyuton – Leybnits formulasidan
foydalanamiz: ∫ ( ?????? ) ?????? ?????? ???????????? = ?????? ( ?????? ) − ?????? ( ?????? ) Aniq integral xossalari: 1. ∫
???????????? ( ?????? ) ?????? ?????? ???????????? = ?????? ∫ ?????? ( ?????? ) ?????? ?????? ???????????? 2. ∫ ( ?????? ) ?????? ?????? ???????????? = − ∫ ?????? ( ?????? ) ?????? ?????? ???????????? 3. ∫ ( ?????? )
?????? ?????? ???????????? = ∫ ?????? ( ?????? ) ?????? ?????? ???????????? + ∫ ?????? ( ?????? ) ?????? ?????? ???????????? , bu yerda ?????? ≤ ?????? ≤ ?????? . Maqolada
bo’laklab integrallash usuli va kasr funksiyalarni integrallash usullarini
keltiramiz va ular yordamida misollarni yechib ko’rsatamiz. Bo’laklab
integrallash usuli. Ikki ?????? = ( ?????? ) va ?????? = ?????? ( ?????? ) funksiyalar (a, b) oraliqda

uzluksiz ?????? ′( ?????? ) va ?????? ′( ?????? ) hosilalarga ega bo’lsin,
formulaga kelamiz. Bu (2) formula bo’laklab integrallash formulasi
deyiladi. Kasr funksiyalarni integrallash.Har qanday ratsional funksiyani
ratsional kasr ko’rinishida, ya’ni ikki ko’phadning nisbati ko’rinishida
tasvirlash mumkin: ?????? ( ?????? − ?????? ) ?????? ( ?????? − ?????????????????????????????? ???????????????????????????????????? ?????????????????? ?????? ≥ 2)
Muhokamaning umumiyligini cheklamasdan, bu ko’phadlar umumiy
ildizga ega emas deb faraz qilamiz. Agar sur’atinng darajasi mahrajning
darajasidan past bo’lsa, kasr to’gri kasr deb ataladi, aks holda noto’g’ri
kasr deb ataladi. Agar kasr no’to’g’ri bo’lsa, sur’atni maxrajga
(ko’phadni ko’phadga bo’lish qoidasi boyicha) bo’lib, berilgan kasrni
ko’phad bilan biror to’g’ri kasrning yig’indisi ko’rinishida tasvirlash
mumkin: ( ?????? ) ?????? ( ?????? ) = M(x) + ?????? ( ?????? ) ?????? ( ?????? ) bu yerda M(x) - ko’phad, ?????? ( ?????? )
?????? ( ?????? ) -to’g’ri kasr. 1-misol. Noto’g’ri ratsional kasr berilgan bo’lsin:
Ko’phadlarni integrallash hech qanday qiyinchilik tug’dirmagani uchun,
ratsional kasrlarni integrallashdagi asosiy qiyinchilik to’g’ri ratsional
kasrlarni integrallashdan iboratdir: Oddiy kasr kasrlarni integrallash

quyidagi ko’rinishda amalga oshiriladi:
1-4 formulalardan, kasr funksiyalar integrali ratsional funksiyalar,
logarifm, arctg orqali ifodalanishi kelib chiqadi. Demak, shu turdagi
ratsional funksiyalar yuqorida keltirilgani kabi integrallanadi. Shuning
uchun, ratsional funksiyaning aniqlash sohasiga tegishli bo’lgan har
qanday oraliqdagi aniqmas integrali ratsional funksiyalar, logarifmlar va
arctg funksiyalarning kompozitsiyalarini algebraik yig’indisi sifatida
ifodalanadigan elementar funksiyalardir. K а sr t а rtibli int е gr а ll а r
y о rd а mid а m а t е m а tik а n а liz qilish uch а srd а n k о ‘pr о q t а rixg а е g а dir.
Butun XIX а sr v а XX а srning birinchi y а rmi m а t е m а tik а n а lizning
must а qil b о ‘limi sif а tid а n а tij а l а rni t о ‘pl а sh v а k а sr his о bini
sh а kll а ntirish d а vrig а а yl а ng а n. Bund а m а t е m а tikl а r v а fizikl а rning
ilmiy ishl а rining n а shrl а ri p а yd о b о ‘lg а n. Ul а r, L а pl а s, Fury е , Ri е m а nn,
А b е l, Lyuvil, Grunv а ld, Xivis а yd, Kury а nt v а b о shq а l а rning ilmiy
а s а rl а ridir. M а shhur rus m а t е m а tik о limi А .V. L е tnik о v k а sr t а rtibli
m а t е m а tik а n а lizining riv о jl а ntirishg а k а tt а hiss а q о ‘shg а n. 1868-1872-
yill а rd а А .V. L е tnik о vning k а sr t а rtibli his о bl а sh b о ‘yich а birinchi ilmiy

m а q о l а l а ri chiqq а n [2]. О liml а rning k а sr t а rtibli his о bl а shg а b о ‘lg а n
qiziqishl а rining y а ngi t о ‘lqini 1974- yild а «K а sr t а rtibli his о bl а sh»
(K.B. О ldh а m, J. Sp а ni е r) kit о bi n а shr е tilg а nd а n s о ‘ng p а yd о b о ‘lg а n.
Ushbu kit о bd а k а sr t а rtibli his о bl а sh n а z а riy а si tizimli r а vishd а
k е ltirilg а n. Shu v а qtd а n b о shl а b turli xil jurn а ll а rning t е m а tik s о h а l а ri
p а yd о b о ‘l а b о shl а g а n, ul а r ilm-f а n, t е xnik а , t а bi а tshun о slikning turli
s о h а l а rid а k а sr t а rtibli his о bl а shni q о ‘ll а shg а b а g’ishl а ng а n. H о zirgi
v а qtd а k а sr t а rtibli his о bl а sh n а z а riy jih а td а n h а m, а m а liy jih а tid а h а m
t е z riv о jl а nish b о sqichid а dir. M а t е m а tik а n а lizning bu b о ‘limi h а r xil
( а n’ а n а viy v а fr а kt а l) muhitd а gi mur а kk а b din а mik j а r а y о nl а rni
m а t е m а tik m о d е ll а shtirish v о sit а sig а а yl а ng а n, bu а n а liz, sint е z,
di а gn о stik а v а y а ngi b о shq а ruv tiziml а rini y а r а tishning turli
mu а mm о l а rini h а l qilishg а imk о n y а r а tib b е r а di. K а sr t а rtibli
int е gr а ll а rni о ‘rg а nishd а ?????? 1 (Ω) sinfi muhim r о l о ‘yn а ydi. Ω = [ ?????? , ]
b о ‘lsin, bu е rd а −∞ ≤ ?????? ≤ ?????? ≤ ∞, ya’ni Ω ch е g а r а l а ng а n k е sm а , y а rim
о ‘q y о ki butun о ‘q b о ‘lishi mumkin. А g а r y а rim v а butun о ‘ql а r b о ‘ls а ,
о d а td а gid е k, biz ?????? 1 = [−∞, ∞), ?????? + 1 = [0, ∞) v а R 1 bil а n bitt а ch е ksiz
t о ‘g'ri chiziq b е lgil а nadi. Kelgusida Gy о ld е rning sinfl а rini
ch е g а r а l а ng а n k е sm а d а q а r а ym а iz. ?????? d а а niql а ng а n ?????? ( ?????? ) funksiy а
berilgan bo’lsin. ?????? 1 ( ?????? , ?????? ) bilan [ ?????? , ?????? ] Integral qadimgi Misrda ma’lum
bo’lgan. Ammo, zamonaviy shaklda emas. O’shandan beri matematiklar
ushbu mavzuga oid juda ko’p kitoblar yozdilar. Mazkur yo’nalishda
asosiy nazariya Nyuton va Leybnits tomonidan yaratilgan. Integrallarni
noldan qanday tushunish mumkin? Ushbu mavzuni tushunish uchun
matematik analiz fani to’g’risida asosiy bilimlar kerak bo’ladi.
Integrallarni tushunish uchun limitlar va hosilalar to’g’risidagi

tushunchalarni bilish shart. Ta’rif. Agar [ ?????? , ?????? ] oraliqda aniqlangan ( ?????? )
funksiya uchun bu oraliqning barcha nuqtalarida ?????? ′ ( ?????? ) = ?????? ( ?????? ) t е nglik
bajarilsa, ?????? ( ?????? ) funksiya shu oraliqda ?????? ( ?????? ) funksiyaga nisbatan
b о shlang`ich funksiya d е b ataladi [1]. Ta’rif. Agar ?????? ( ?????? ) funksiya biror
oraliqda ?????? ( ?????? ) funksiyaning boshlang’ich funksiyasi bo’lsa, u holda ?????? ( ?????? )
+ ?????? (bu yerda ?????? – ixtiyoriy ?????????????????????????????? ) funksiyalarAniqmas integralning
xossalari: 1) Aniqmas integralning hosilasi integral ostidagi funksiyaga
teng, ya’ni (∫ ?????? ( ?????? ) ???????????? ) ′ = ?????? ( ?????? ); 2) Aniqmas integralning differensiali
integral belgisi ostidagi ifodaga teng, ya’ni ?????? (∫ ?????? ( ?????? ) ???????????? ) = ?????? ( ?????? ) ???????????? ; 3)
Biror funksiyaning hosilasidan olingan aniqmas integral shu funksiya
bilan ihtiyoriy o’zgarmasning yig’indisiga teng, ya’ni ∫ ?????? ′ ( ?????? ) ???????????? = ?????? ( ?????? )
+ ?????? ; 4) Biror funksiyaning differentsialidan olingan aniqmas integral
shu funksiya bilan ihtiyoriy o’zgarmasning yig’indisiga teng, ya’ni ∫ ??????
?????? ( ?????? ) = ?????? ( ?????? ) + ?????? ; 5) Chekli sondagi funksiyalarning algerbaik
yig’indisidan olingan aniqmas integral shu funksiyalarning har biridan
olingan aniqmas integrallarning algebraik yig’indisiga teng, ya’ni ∫( ?????? 1
( ?????? ) + ?????? 2 ( ?????? ) + ?????? 3 ( ?????? )) ???????????? = ∫ ?????? 1 ( ?????? ) ???????????? + ∫ ?????? 2 ( ?????? ) ???????????? + ∫ ?????? 3 ( ?????? ) ???????????? . Bu
xossaning umumlashmasi bo’lgan quyidagi xossani keltirish mumkin: -
agar ?????? 1 ( ?????? ), ?????? 2 ( ?????? ), … , ???????????? ( ?????? ) funksiyalar [ ?????? , ?????? ] oraliqda integrallansa,
unda quyidagilar o’rinli

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR:
1. Кудрявцев Л. Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И.
Сборник задач по математическому анализу. Том
2. 2003. 504 с. 2. Самко С.Т., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы
и производные дробного порядка и их приложения. – Минск: Наука
и техника, 1987. – 688 с.
3. Muzaffarova, M. U. (2023). Nolga bo’lish mumkinmi savoli haqida.
Science and Education, 4(4), 55–60.
4. Мsаффарова М.У. (2023). Путешествие в мир простых и
составных чисел. Scientific progress. 4:4, стр183-189.
5. Мsаффарова Мохинур Умаровна. (2023). Признаки делимости
чисел. Tadqiqotlar, 14(6), 112–117.
Mavzu: Aniqmas integral
1. Aniqmas integral nima va u qanday belgilanadi?
2. Aniqmas integralning asosiy xossalari nimalardan iborat?
3. Aniqmas integral bilan funksiya hosilasi o‘rtasidagi bog‘liqlik
qanday?
4. Substitutsiya usuli bilan integrallash qanday bajariladi?
5. Qanday hollarda qismlarga ajratib integrallash usulidan
foydalaniladi?

$1. ∫x2 dx\int x^2 \, dx integralning natijasini toping. A) x33+C\frac{x^3}{3} + C B) 2x+C2x + C C) x3+Cx^3 + C D) 3x22+C\frac{3x^2}{2} + C 2. ∫cos (x) dx\int \cos(x) \, dx integralga teng: A) sin (x)+C\sin(x) + C B) −sin (x)+C-\sin(x) + C C) cos (x)+C\cos(x) + C D) −cos (x)+C-\cos(x) + C 3. Aniqmas integralning umumiy ko‘rinishi qanday belgilanadi? A) ∫abf(x)dx\int_a^b f(x)dx B) ∑f(x)\sum f(x) C) ∫f(x)dx\int f(x)dx D) f′(x)f'(x) 4. ∫1xdx\int \frac{1}{x} dx natijasi nima? A) 1x2+C\frac{1}{x^2} + C B) ln ∣ x ∣ +C\ln|x| + C C) 12x2+C\frac{1}{2}x^2 + C D) x+Cx + C 5. ∫ex dx\int e^x \, dx integral qanday yechiladi? A) ex+Ce^x + C$ $B) x ⋅ ex+Cx \cdot e^x + C C) ln (x)+C\ln(x) + C D) 1x+C\frac{1}{x} + C$

Aniqmas integral

Купить

Похожие документы
To’plamlar va ular ustida amallar. To’plamda akslantirishlar 26
Tekislikda kordinatalar metodi 26
Sonli qatorlar 26
Sonli qatorlar 2-variant
Sonlar ketma-ketligi va uning xossalari 26

Информация о документе

Продавец

Aniqmas integral

Похожие документы