Aniqmaslik sharoitda matematik modellashtirish - Алгебра - Курсовые работы

Информация о документе

Цена	10000UZS
Размер	107.2KB
Покупки	0
Дата загрузки	06 Ноябрь 2026
Расширение	docx
Раздел	Курсовые работы
Предмет	Алгебра

Aniqmaslik sharoitda matematik modellashtirish

Купить

Mavzu: Aniqmaslik sharoitda matematik modellashtirish
I. Kirish
II. Asosiy qisim
1. Foydalanish sabablari noaniqlik va ularning turlari
2. Noaniq to'plamlar nazariyasi nuqtai nazaridan tasvirlangan noaniqlik
sharoitida modellashtirish
III. Xulosa
IV. Foydalanilgan adabiyotlar

Kirish
Kurs ishi maqsadi : Noaniq sharoitda matematik modellashtirishni ko’rib
chiqish.
Kurs ishi mavzusining vazifalari. Noaniq sharoitda matematik
modellashtirishni Ashixmin nazariyasiga asoslangan tarizda mavzuni
o’zlashtirish.
Kur ishi tuzilmasi: Ashixmin nazariyasi asosida mavzuni yoritiladi, noaniqlik
va uning turlari, noaniq to'plamlar nazariyasi nuqtai nazaridan tasvirlangan
noaniqlik sharoitida modellashtirish haqida ma’lumotlar keltiriladi.
Inson faoliyatining barcha sohalarida zamonaviy texnologiyalarni ishlab
chiqish va tegishli modellarni ishlab chiqish o'rganilayotgan ob'ekt haqida
maksimal mumkin bo'lgan ma'lumotlarni hisobga olish zarurligiga olib keladi. Shu
bilan birga, murakkab jarayonlar va hodisalarni modellashtirish masalalari
ko'pincha o'rganish sohasining o'ziga xos xususiyatlarini aks ettiruvchi
professional tilda (sun'iy yoki tabiiy qism) shakllantiriladi va muhokama qilinadi.
Buning oqibati modellashtirish jarayonida sifat elementlaridan foydalanishdir:
tavsiflar, tushunchalar va noaniq yoki noaniq chegaralarga ega munosabatlar, ko'p
qiymatli haqiqat shkalasi bo'lgan bayonotlar va boshqalar.
Axborot sezilarli darajada noaniq bo'lgan hollarda, qat'iy chegaralarni
"ixtiyoriy" tartibda belgilash yoki noaniqlikning sun'iy kiritilishi dastlabki
ma'lumotlarni qo'pollashtirishdan boshqa narsani anglatmaydi va aniq, ammo
noto'g'ri natijaga olib kelishi mumkin. O'rganilayotgan hodisani tavsiflovchi barcha
parametrlar va munosabatlarning o'ziga xosligi (aniqligi) yoki noaniqligini
(noaniqligini) o'rganish va hisobga olish matematik modellashtirishning zaruriy va
eng muhim elementidir.
Ob'ektiv dunyo jarayonlari va hodisalarini tavsiflovchi ma'lum
qonuniyatlarni shartli ravishda ikki guruhga bo'lish mumkin: yagona aniqlangan
(deterministik) va noaniqlik sharoitida.

Birinchi guruhga ma'lum bir aniqlik bilan ko'rsatilgan ta'sirlarning
xususiyatlariga ko'ra, o'rganilayotgan ob'ektning aniq belgilangan (deterministik)
reaktsiyasini (reaktsiyasini) o'rnatishga imkon beradigan qonunlar kiradi. Masalan,
moddiy jism ma'lum bir balandlikdan tushadi. Boshlang'ich shartlarni va jismga
ta'sir qiluvchi tashqi kuchlarni aniqlashda berilgan aniqlik bilan, ma'lum bir aniqlik
uning yer bilan aloqa qilish tezligini, parvoz vaqtini va hokazolarni aniqlab olish
mumkin. Matematik nuqtai nazardan, bu qonuniyatlar an'anaviy matematika
tomonidan aniq belgilangan miqdorlar yordamida aksiomalar asosida tasvirlangan.
Ikkinchi guruh qonuniyatlari tasodifiy hodisalarni tavsiflaydi (ma'lum
shartlar to'plamida bir xil sharoitlarda boshqacha davom etishi mumkin). Masalan,
zar otishda qaysi raqam kelishini oldindan aytish mumkin emas. Agar biz
noaniqlik sharoitidagi hodisalar sifatida ushbu qonuniyatlarning tabiatini hisobga
olishga harakat qilsak, unda bu noaniqlikning tavsifi mavjud bo'lgan
ma'lumotlarning miqdori va sifatiga qarab har xil bo'lishi mumkinligini yodda
tutishimiz kerak.

Foydalanish sabablari
Noaniqlik va ularning turlari
Matematik modellashtirish muammolarini hal qilishda (loyihalash muammolari,
turli texnologik jarayonlarning tavsifi, optimal parametrlarni tanlash va boshqalar)
allaqachon kontseptual shakllantirish bosqichida, parametrlar qanchalik aniq
belgilanganligi haqida o'ylash kerak. modellashtirish ob'ektining matematik tavsifi
amalga oshiriladi. Ushbu bosqichda har bir parametr uchun uni yagona aniqlangan
deb hisoblash mumkinmi yoki u qandaydir noaniqlik borligini aniqlash kerak.
Bundan tashqari, nafaqat parametrlar, balki ular orasidagi munosabatlar ham
noaniq bo'lishi mumkin. Noaniqlik deganda, ko'rib chiqilayotgan tizimning tegishli
xarakteristikalari ma'lumotlarning yaqinlashishi va to'liq emasligi sharoitida
tushuniladi. Bu noaniqlik, bir tomondan, parametrlarning tasodifiy o'zgarishi
mumkinligi bilan, ikkinchi tomondan, o'rganilayotgan tizimning ishlashi davomida
moslashishi (o'zgarishi, o'rnatilishi) bilan bog'liq bo'lishi mumkin.
Noaniqlikning eng muhim sabablari quyidagilardan iborat:
> tizimning ishlashi deyarli har doim ko'p sonli turli omillarga bog'liq va ularning
ba'zilari tadqiqotchiga noma'lum bo'lishi ham mumkin;
> modelni qurishda ular odatda eng muhim (mavzuga ko'ra yoki ob'ektiv
sharoitlar tufayli) o'zgaruvchilarni tanlash bilan cheklanadi, bu esa, albatta,
modelning qo'pollashishiga olib keladi;
> modelni chiziqlilashtirish yoki qatordagi atamalar soni chegaralangan qatorga
kengaytirishdan foydalanish natijasida yuzaga keladigan matematik xatolar;
eksperiment paytida o'lchash xatolari va xatolari va boshqalar.
Umumiy holda, noaniqlikning barcha sabablarini ikkita asosiy guruhga bo'lish
mumkin: sub'ektiv va ob'ektiv. Subyektiv sabablar muayyan, tartibsiz
takrorlanadigan hodisalar bilan bog'liq, shuning uchun qo'llaniladigan
muammolarni hal qilishda ularni hisobga olish juda qiyin. Ob'ektiv sabablar
ko'pincha o'rganilayotgan hodisaning jismoniy xususiyatlari bilan bog'liq.
Masalan, ma'lum bir texnologik jarayonni o'rganish vazifasini ko'rib chiqsak,
sub'ektiv sabablarga o'rganilayotgan jarayonni olib boruvchi va tartibga soluvchi
ishchilarning malakasi, ularning malakasi, reaktsiyasi, moslashish vaqti va
boshqalar kiradi. Ushbu turdagi vazifalar uchun noaniqlik paydo bo'lishining
ob'ektiv sabablari quyidagilardan iborat:
> etkazib beriladigan materiallarning fizik-mexanik xossalari ( xususan, oqish
quvvati, Young moduli, issiqlik o'tkazuvchanlik koeffitsientlari, issiqlik
sig'imi, issiqlik uzatish va boshqalar);

> xossalarning anizotropiyasi;
> qoldiq kuchlanish maydonlari;
> blankalarning geometrik xarakteristikalari (shakli va o'lchamlari);
> asboblarning eskirish tabiati va boshqalar.
O'z navbatida, noaniqlik paydo bo'lishining ushbu ob'ektiv sabablarining har
biri bir qator old shartlarga bog'liq bo'lishi mumkin. Shunday qilib, moddiy
xususiyatlarning heterojenligi, bir tomondan, texnologik jarayonning o'ziga xos
xususiyatlaridan kelib chiqqan holda (quyma, prokat, temir va kukunli
kompozitsiyalar va boshqalar) hajmi bo'yicha heterojenlik, ikkinchi tomondan,
sifatida belgilanadi. etkazib beriladigan blankalar partiyalarining heterojenligi.
Amaliy muammolarni hal qilishda noaniqliklarni bartaraf etish uchun odatda fizik
va mexanik xususiyatlar sifatida ma'lum chegara yoki o'rtacha qiymatlarni
(mumkin bo'lgan diapazonlardan) qabul qilish to'g'risida taxmin kiritiladi. Bizning
fikrimizcha, bunday taxmin o'rganilayotgan jarayonlarning chiziqli bo'lmaganligi
va ob'ektning alohida qismlarining bir-biri bilan o'zaro ta'sirining murakkab tabiati
tufayli juda ziddiyatli. Shu sababli, tegishli noaniq qiymatning taqsimlanishini
hisobga olish kerak bo'ladi.
Ta'rifning to'liqligiga qarab noaniqlikni uchta asosiy guruhga bo'lish mumkin:
shubha, ishonchsizlik va ikkilanish. Noaniqlik tavsifi guruhlarini batafsilroq ko'rib
chiqing (1-rasm).
Noaniqlik - bu noaniqlik tavsifining boshlang'ich bosqichi bo'lib, unda
ma'lumotlar butunlay yo'q.
Noaniqlik - bu ma'lumot to'plashning turli bosqichlarida mumkin bo'lgan
noaniqlik tavsifining ikkinchi bosqichi

1 – rasm Noaniqlik tavsifining turlari
to‘liq bo‘lmagan, yetarli emas, aniqlanmagan va noadekvat deb tasniflanadi.
To'liqlik barcha mumkin bo'lgan ma'lumotlar to'planmaganligi bilan tavsiflanadi;
etishmovchilik - barcha kerakli ma'lumotlar yig'ilmaydi. Noto'g'ri belgilanish -
ba'zi elementlar uchun ularning aniq yozuvlari emas, balki faqat ushbu tavsiflar
tegishli bo'lgan to'plamlar belgilanadi; nomuvofiqlik - o'rganilayotgan ob'ektning
bir qator elementlari o'xshash elementlarning allaqachon mavjud tavsiflari bilan
o'xshashlik bilan tavsiflanadi, ya'ni. "o'rnini bosuvchi" tavsif mavjud bo'lib, u har
doim ham tadqiqot maqsadlarini qondirmaydi.
O'rganilayotgan hodisani belgilovchi yangi omillarni hisobga olgan holda
noaniqlikni keyingi tahlil qilish noaniqlikni yo'q qilishga (barcha elementlar bir
ma'noda tasvirlangan) yoki noaniqlikka olib kelishi mumkin.
Noaniqlik - bu mumkin bo'lgan barcha ma'lumotlar to'plangan, ammo to'liq
zarur tavsif olinmaganda, yakuniy (mumkin tavsifning to'liqligi nuqtai nazaridan)
noaniqlik darajasi .
Noaniqlik sabablari lingvistik va jismoniy bo'lishi mumkin (5.2-rasm).
Jismoniy noaniqlik yoki har biri tasodifiy haqiqatga aylanishi mumkin bo'lgan
bir nechta imkoniyatlarning mavjudligi yoki hisoblar yoki o'lchovlarning Noaniqlik
Shubha
Ishonchsizlik
Ikkilanish
Aniqlanmagan
lik Muvaffaqiyatsi
zlik To'liqsizlik Yetarli
emasligi

noto'g'riligi bilan bog'liq. Shunday qilib, jismoniy noaniqlik o'rganilayotgan
hodisaning jismoniy mohiyati bilan yoki uning o'lchanadigan ko'rinishlari bilan
bog'liq.
Lingvistik noaniqlik ba'zi tabiiy tillardan foydalanish bilan bog'liq. U, bir
tomondan, so'zlarning ko'p ma'nolari (tushunchalar va munosabatlar) - polisemiya
(yunoncha polisema ) tufayli hosil bo'ladi. - noaniqlik), ikkinchidan - iboralar
ma'nosining noaniqligi.
Polisemiyaning ikki turi mavjud: omonimiya va noaniqlik.
2 – rasm . Noaniqlik sabablari
Omonimiya (yunoncha omonimiya - bir xil nom) bir va bir xil so'z turli
jismoniy ob'ektlarni tavsiflashi mumkinligi bilan tavsiflanadi. Masalan: braid - bu
qirg'oqning bir turi, asbob yoki soch turmagi. Agar tavsif ob'ektlari mohiyatan
o'xshash bo'lsa-da, lekin ma'lum bir tushunchalar to'plamini tavsiflasa, u holda
vaziyat noaniq deb ataladi. Masalan, bir necha bosqichlar tushunchasi. Bu ikki
qadam, uch qadam, to'rt qadam va hokazo bo'lishi mumkin.
Frazalar ma nosidagi noaniqlik manbalarini ko rib chiqsak, sintaktik, semantikʼ ʻ
va pragmatik noaniqlikni ajratib ko rsatish mumkin. Sintaktik noaniqlik bilan
ʻ
sintaksisni takomillashtirish iboraning ma'nosini tushunishga imkon beradi. Misol:
“qatl kechirilishi mumkin emas” - “qatl, kechirilishi mumkin emas” yoki “qatl
kechirilishi mumkin emas”. Semantik noaniqlik yuzaki va chuqurdir. Birinchi
holda, alohida so'zlar tushunarli, ammo iboraning ma'nosi noaniq ("ko'k yashil
fikrlar g'azab bilan uxlayapti"), ikkinchi holda, barcha individual so'zlar ham Noaniqlik
Lingvistik
fizik noaniqlik
tasodifiy
Ko'p ma'nolilik iboralar ma'nosida noaniqlik
Omonimiya noaniq sintaktik Semantik pragmatik
sirtqi Chuqur

tushunarsizdir ("ma'yus kuzdra shteko tumshug'ini bo'kdi va" tumshug'ini
bukadi"). Pragmatik noaniqlik sintaktik va semantik noaniqlikning birgalikda
namoyon bo'lishi bilan bog'liq. Bu ko'pincha notanish ob'ektlar bilan ishlashda va,
ehtimol, notanish (masalan, til) muhitda o'zini namoyon qiladi.
Yuqorida aytib o'tilganidek, muammoni kontseptual shakllantirish bosqichida
tizimning barcha xususiyatlarining noaniqlik darajasini va ular orasidagi
munosabatlarni batafsil tahlil qilish kerak. Muammoni matematik shakllantirishga
o'tishda tadqiqotchi qiyin savollarga duch keladi: ma'lum parametrlarni qanday
turdagi o'zgaruvchilar va bu parametrlar o'rtasidagi munosabatni qanday tasvirlash
kerak?
Agar tadqiqotning maqsadlari hodisaning (jarayonning) aniq tavsifini nazarda
tutsa yoki tizimning parametrlari va ular orasidagi munosabatlar yagona mumkin
bo'lgan tarzda aniqlansa, bu holda aniq tavsif qo'llaniladi, ya'ni. barcha xususiyatlar
deterministik deb hisoblanadi va mos keladigan aniq o'zgaruvchilar orasidagi
munosabatlar bir ma'noga ega. Aks holda, tadqiqot maqsadlariga va tavsifning
talab qilinadigan to'liqligiga qarab, noaniqliklarni ifodalash uchun turli matematik
yondashuvlardan foydalanish mumkin. E'tibor bering, modelning murakkabligi
(masalan, ierarxiya) o'rganilayotgan hodisani tavsiflovchi o'zgaruvchilar
tavsifining boshqa turlaridan foydalanish zarurligiga olib kelishi mumkin.
Matematik jihatdan noaniqlikni stokastik, statistik, noaniq to'plamlar nazariyasi
nuqtai nazaridan, shuningdek, intervalgacha tasvirlash mumkin (5.3-rasm).
Belgilangan tavsif shakllari noaniqlikning ortib borish tartibida keltirilgan. Keling ,
ushbu noaniqliklarning jismoniy ma'nosini ko'rib chiqaylik.
Stokastik tavsif noaniq parametrlar ehtimollik (tasodifiy) xususiyatga ega
bo'lganda qo'llaniladi.
3-rasm. Noaniqlikni tavsiflash shakllari Noaniqlikning matematik tavsifi
stokastik statistik noaniq to'plamlar
oraliq

Bunday holda, bunday tasodifiy parametrlarni taqsimlash qonunini aniqlash kerak.
Stokastik tavsif ehtimollik nazariyasi va tasodifiy jarayonlar nazariyasi bilan
bog'liq.
Statistik tavsif , mohiyatan, stokastik tavsifning alohida holatidir. Ta'rifning
ushbu shakli tasodifiy o'zgaruvchining ba'zi xususiyatlarining tanlangan baholari
yoki ba'zi tasodifiy parametrlarning qiymatlari to'plami berilganda qo'llaniladi.
Statistik tavsif matematik statistika bilan bog'liq.
Noaniq to'plamlar nuqtai nazaridan tavsiflanganda, noaniq parametr uning
mumkin bo'lgan qiymatlarining ma'lum bir to'plami bilan beriladi, bu noaniq
to'plam tomonidan tasvirlangan ob'ektga u yoki bu mansublik darajasi (a'zolik
funktsiyasidan foydalangan holda) bilan tavsiflanadi. . A'zolik funktsiyasi 1 (to'liq
a'zolik) dan 0 (to'liq a'zolik) gacha bo'lgan qiymatlarni olishi mumkin. A'zolik
funktsiyasini talqin qilish element (parametr) ma'nosi noaniq to'plam bilan
tavsiflangan tushunchaga qanchalik to'liq mos kelishining sub'ektiv o'lchovidir.
Ushbu tavsif noaniq to'plamlar nazariyasi tomonidan ko'rib chiqiladi.
Noaniq parametrlar faqat mumkin bo'lgan qiymatlar diapazonlari (yuqori va
pastki chegaralar) bo'yicha berilgan bo'lsa, intervalli tavsifdan foydalanish mumkin
va parametr intervalda istalgan qiymatni olishi mumkin va unga hech qanday
ehtimollik o'lchovi kiritilmaydi. Intervalli tavsif intervalli matematikada tadqiqot
predmeti hisoblanadi.
Shuni ta'kidlash kerakki, o'zgaruvchilarni tavsiflashda matematik
yondashuvning mavjud ma'lumotlarning to'liqligiga bog'liqligi juda shartli.
Shunday qilib, kompyuterda modellarning ma'lum algoritmlarini raqamli amalga
oshirishda, hatto deterministik o'zgaruvchilar uchun ham (bevosita) intervallarni
hisoblash apparati qo'llaniladi, chunki kompyuter hisob-kitoblari intervalli
qiymatlar bilan amalga oshiriladi. Shuning uchun, ehtimol, o'zgaruvchilarning
intervalli tavsifi stokastikga qaraganda "aniqroq emas" deb hisoblash mumkin
emas. Biroq, agar oraliq tavsifi muammolarni kontseptual va matematik
shakllantirish bosqichida allaqachon kiritilgan bo'lsa, ushbu bayonot bilan rozi
bo'lish mumkin.
Noaniqliklarni tavsiflash shakllarining xilma-xilligi tegishli muammolarni
shakllantirish va hal qilishning turli xususiyatlariga olib keladi.

Noaniq to'plamlar nazariyasi nuqtai nazaridan tasvirlangan
noaniqlik sharoitida modellashtirish
Murakkab texnik, iqtisodiy, texnologik, ijtimoiy va boshqa muammolarni hal
qilishda biz tizim qanchalik murakkab bo'lsa, uning xatti-harakati haqida to'g'ri va
shu bilan birga amaliy xulosalar berishga qodir emasligimiz bilan duch kelamiz.
Bu holat "mos kelmaslik printsipi" atamasi bilan belgilanadi. Ushbu tamoyilning
natijasini qisqacha quyidagicha ifodalash mumkin: "Haqiqiy muammoni qanchalik
chuqur tahlil qilsak, uning echimi shunchalik noaniq bo'ladi". Shu ma'noda,
haqiqiy muammolarni amaliy o'rganish uchun murakkab tizimlarning xatti-
harakatlarini aniq miqdoriy tahlil qilish etarli emas. [ 24,39,56,73,82,130 ] da
tadqiqot elementlari raqamlar emas, balki “sinfga mansublik”dan “sinfga
mansublik” ga o‘tish mumkin bo‘lgan ba’zi noaniq to‘plamlar ekanligi haqidagi
asosga asoslangan yondashuv taklif etiladi. a'zo bo'lmaslik» keskin emas, balki
doimiy. Ushbu yondashuv an'anaviy ikki qiymatli yoki hatto ko'p qiymatli
mantiqqa emas, balki noaniq haqiqatga, noaniq ulanishlarga va noaniq xulosa
chiqarish qoidalariga ega mantiqqa asoslangan. Ushbu yondashuv uchta farqlovchi
xususiyatga ega:
1) sonli o zgaruvchilar o rniga yoki ularga qo shimcha ravishda “lingvistik”ʻ ʻ ʻ
o zgaruvchilardan foydalanadi;
ʻ
2) o‘zgaruvchilar orasidagi oddiy munosabatlar noaniq gaplar yordamida
tasvirlanadi;
3) murakkab munosabatlar noaniq algoritmlar bilan tavsiflanadi.
Matematik nuqtai nazardan, noaniqlikni tavsiflash usuli sifatida taklif qilingan
yondashuv, ehtimollik nazariyasi va matematik statistika nuqtai nazaridan tavsiflar
o'rtasida yotadi (bu holda, ehtimollik, tasodifiy xususiyatga ega bo'lgan tizim
parametrlari tomonidan aniqlanadi). ba'zi taqsimotlar) va intervalli matematika
nuqtai nazaridan, bunda xarakteristikalar mumkin bo'lgan qiymatlar diapazonlari
(yuqori va pastki chegaralar) berilgan.
Muammoning shunga o'xshash turi ko'pincha muammoning kontseptual
bayonoti "Agar A, u holda B" (L => B) tipidagi noaniq bayonot sifatida
shakllantirilganda yuzaga keladi, bunda A va B noaniq to'plamlar bilan
tavsiflanishi mumkin.
Taklif etilgan yondashuvni batafsil muhokama qilishdan oldin biz ba'zi asosiy
qoidalarni taqdim etamiz.

Noaniq to'plam - bu noaniq yoki boshqacha aytganda, noaniq chegaralarga ega
bo'lgan sinfning matematik modeli.
Bu kontseptsiya to'plamdagi elementning a'zolikdan a'zo bo'lmasligiga
bosqichma-bosqich o'tish imkoniyatini hisobga oladi. Boshqacha qilib aytganda,
element to liq a zolik va to liq a zolik (0) o rtasida to plamdagi a zolik darajasigaʻ ʼ ʻ ʼ ʻ ʻ ʼ
ega bo lishi mumkin. Agar a'zolik darajasi
ʻ µ bilan belgilansa, ts µ ∈
[0,1].
Keling, ba'zi asosiy tushunchalar va ta'riflarni keltiramiz [24,39,56,73,82,130].
Matematik nuqtai nazardan, noaniq A to'plamini quyidagicha aniqlash mumkin:
U dagi noaniq A to plami
ʻ ( u , µ
A (u)) ko‘rinishdagi juftliklar to‘plamidir , bu
yerda u ∈
U , va µ
A (u) noaniq to‘plam A, µ
A : U elementlarining a’zolik
funksiyasi. -> [0,1]; U - universal to'plam deb ataladigan elementlarning ba'zi
to'plami (odatiy ma'noda). (To‘plam tushunchasi birlamchi hisoblanadi va unga
ta’rif berilmaydi. Mohiyatan to‘plam
har qanday turdagi elementlarning yig‘indisidir). Har bir element uchun u ∈
U
a'zolik funksiyasi uning berilgan noaniq to'plam bilan rasmiylashtirilgan
elementlar to'plamiga tegishlilik darajasini aniqlaydi. Matematik jihatdan noaniq
to'plam quyidagicha aniqlanadi:
A= U
u∈U
μA(u)/u
Masalan, universal to’plam va a’zolik funksiyalar to’plami quyidagi ifodalar
bilan tasvirlansin: U = ( a , b , c, d , e , j ) va M = (0; 0,5; 1). Bu holda M a'zolik
funktsiyasining mumkin bo'lgan qiymatlari to'plamidir. Bunday holda, noaniq A
to'plamini yozishning mumkin bo'lgan shakllaridan birini
quyidagi shaklda ifodalash mumkin:
A = (0,0/
a ; 1,0/b; 0,5/c; 0,0/d; 0,5/e; 0,0/f).
Keling, a'zolik funksiyasi nimani anglatishini batafsil ko'rib chiqaylik. Ushbu
masala bo'yicha fikrlar doirasi juda keng. Agar a'zolik funksiyasi orqali biz
berilgan noaniq to'plam bilan rasmiylashtirilgan tushunchaga mos keladigan
elementlarning "qulaylik o'lchovi" ni tushunadigan bo'lsak, bu holda
a'zolik funktsiyasi ehtimollik tushunchasi bilan aniqlanadi (ehtimol
tushunchasining ta'rifi). quyida keltirilgan).
* Bu yerda "/" belgisi a'zolik funksiyasining qiymatini mos keladigan element -
noaniq to'plam tashuvchisidan ajratish uchun ishlatiladi.
Unda a'zolik funktsiyasi noaniqlikning sub'ektiv o'lchovi bo'lib, ehtimollik
zichligi va ehtimollik taqsimot funksiyasidan farq qiladi, deb taxmin qilinadi.

Ba'zan a'zolik funktsiyasi hodisaning imkoniyati yoki foydaliligi sifatida
tushuniladi.
Ushbu maqolada, shuningdek, har qanday x X uchun noaniq A to'plamining
µ
A (x) a'zolik funktsiyasi qiymati ostida biz qaror qabul qiluvchi (DM) x ∈
X
elementini to'plamga kiritish ehtimolini tushunamiz. Agar A qandaydir tabiiy til
tushunchasi, x esa A tushunchasi bilan belgilangan ob'ektlar to'plamining elementi
bo'lsa, µ
A (x) - qaror qabul qiluvchining A dan x ob'ekt nomi sifatida foydalanish
ehtimoli. Shuni ta'kidlash kerakki:
>ehtimollik deb ataydigan berilgan talqin bunday emas boshqalarni istisno
qiladi (shu jumladan, ehtimolsizlik);
> ta rifdan ko rinib turibdiki, x elementi allaqachon qaror qabul qiluvchigaʼ ʻ
taqdim etilgan va qaror qabul qiluvchi elementni noaniq A to plamiga
ʻ
belgilash masalasini hal qiladi. Noaniq to'plamlar nazariyasi apparatini
qo'llashning aniq misoli sifatida
Ba'zi bir hodisani matematik modellashtirish uchun quyidagi masalani ko'rib
chiqing.
1-misol. Quyidagi gap adolatli deb hisoblansin: “Yo‘l sirpanchiq bo‘lsa,
haydash xavfli, aks holda bu xavfli emas”. Qaysi holatda haydash xavfliroq
bo'lishini aniqlash kerak: yo'l juda sirpanchiq bo'lmasa yoki yo'l juda sirpanchiq
bo'lmasa?
E'tibor bering, eng oddiy bayonot misol sifatida tanlanadi, u osonlikcha
rasmiylashtiriladi, unga javob deyarli aniq. Haqiqiy vazifalarda o'nlab va yuzlab
operatsiyalar bo'lishi mumkin va berilgan savollarga javoblar unchalik ahamiyatsiz
emas.
Taqdim etilgan muammoni matematik tarzda shakllantirish uchun bir qator
ta'riflar va noaniq to'plamlar bilan bir nechta oddiy operatsiyalarni kiritish kerak,
ular quyida amalga oshiriladi.
Noaniq to'plamning tashuvchisi A ( SuppA yoki A ( S )) sifatida belgilangan
to'plam (odatiy ma'noda).
SuppA = { u/u
∈ U, µ
A (u) > 0}.
Noaniq munosabatlar R : X -> Y – X va Y noaniq to'plamlarning ikkilik
munosabati; R ikki o zgaruvchining a zolik funksiyasi yordamida quyidagi tarzda
ʻ ʼ
tavsiflanadi:

bu yerda ikkita o‘zgaruvchining a’zolik funksiyasi, masalaning qo‘yilishiga qarab,
birinchi va ikkinchi noaniq to‘plamlar elementlarining afzalligi yoki o‘xshashligini
ko‘rsatadi.
Noaniq to'plam va noaniq munosabat ta'riflarini solishtirsak, ikkinchisi vektor
asosli o'zgaruvchiga ega bo'lgan noaniq to'plam ekanligini ko'rish mumkin. Ikkilik
noaniq munosabatlar nima uchun ishlatilishiga qarab, noaniq o'xshashlik
munosabatlari va noaniq afzallik munosabatlari kiritiladi.
Masalan, o'xshashlikning ikkilik munosabatini ko'rib chiqing. Keling, shunday
da'vo qilaylik X= {olma, nok}, T={afo, apelsin]. Biz o'xshashlikni pishgan
mevalarning shirinlik darajasi bo'yicha baholaymiz (bu misolda a'zolik funktsiyasi
sub'ektiv ravishda tanlangan; bu holda, nok va apelsin shirinlik jihatidan eng yaqin,
nok va behi esa eng yaqin deb hisoblanadi. bir-biriga eng kam yaqin).

Xulosa
Ushbu mavzu yuzasidan o’rganilgan ma’lumotlarni tahlil qilgan holda
quyidagicha xulosaga keldim
1. Mavzu nazariy ma’lumotlar orqali yoritildi.
2. Noaniq to’plamlar ustida ammallar bajarildi.
3. Kerakli xulosalar olindi.
Qilingan ishlardan xulosa qilib shuni aytishim mumkinki Ashixmin nazariyasini
o’rganib yuquri bilimga ega bo’lish va matematik modellashtirish bo’yicha yana
bir qator masalalarni yechimini modellashtirish mumkinlini bilib oldim. Ushbu
mavzuyimda noaniqlik sharoitlarida matematik modellashtirishni ahamiyati kata
ekanligini bilib oldim. Uning turlari haqida ma’lumotlarga ega bo’ldim.
Bundan tashqari Noaniq to'plamlar nazariyasi nuqtai nazaridan tasvirlangan
noaniqlik sharoitida modellashtirish qay tarizda Malaga oshirilishini ham yaqindan
ko’rib chiqdim.
Kelajakda ushbu mavzuni davom ettirib, yanada chuqur o’rganib bundanda
ko’proq ma’lumotlarga ega bo’lishni oldimga maqsad qilib qo’ydim. Chunki ushbu
mavzu yuzasidan ruscha adabiyotlar ko’p bo’lganligi uchun mavzuni chuqur
o’rganimagan deb o’ylayman.

Foydalanilgan adabiyotlar :
1. Абловиц М., Сигур X. Солитоны и метод обратной задачи. — М: Мир,
1987. 479 с.
2. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин ЛД. Прикладная статистика:
Основы моделирования и первичная обработка данных. - М.: Финансы и
статистика, 1983. 471 с.
3. Александров А.В., Лащенков Б.Я., Шапошников И.И. Строительная
механика. - М.: Стройиздат, 1983. 488с.
4. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления. -
М.: Мир, 1987 J 358 с.
5. Алкок Д. Язык Паскаль в иллюстрациях. - М.: Мир, 1991. 192 с.
6. Арнольд В. И. Лекции об уравнениях с частными производными. -
М.: Фазис, 1997. 180 с.
7. Баренблатт Г. И. Подобие, автомодельность, промежуточная
асимптотика, - Л.: Гидромстеоиздат, 1982. 255 с.
8. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы:
учебное пособие. - М.: Наука, 1987. 600 с.
9. Белл Дж.Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых
тел: В 2 ч. Ч. I. Малые деформации. - М.: Наука, Физматлит, 1984. 600 с.
10. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой
динамике. - М.: Наука, 1982. 392 с.
Iternet manzillari:
1. Ziyonet.uz
2. Refarat.arxiv.uz
3. https://translate.google.com/

Aniqmaslik sharoitda matematik modellashtirish

Купить