Информация о документе

Цена 30000UZS
Размер 2.5MB
Покупки 0
Дата загрузки 16 Март 2025
Расширение doc
Раздел Курсовые работы
Предмет Алгебра

Продавец

G'ayrat Ziyayev

Дата регистрации 14 Февраль 2025

203 Продаж

Aniqmasliklar. Aniqmaliklarni ochishning Lapital qoidasi

Купить
Reja Kirish I bob. Aniqmaslik tushunchasi 1.1.Funksiyaning limiti 1.2. Aniqmasliklar II bob. Aniqmasliklarlarni ochish 2.1.Aniqmasliklarlarning turlari 2.2. Aniqmasliklarni ochishning Lopital qoiadasi Foydalanilgan adabiyotlar Xulosa Kirish O’quv jarayonida samaradorlikka erishish uchun zamonaviy ilgor pedagogik texnologiyalar, noananaviy dars usullari va ozaro faol oquv jarayonini tadbiq qilish lozim. Ozaro faol usullarni oquv jarayoniga qollash uchun esa otiladigan mavzuni talabalar, oquvchilar ozlari mustaqil tayyorlab kelishlari talab etiladi. Jarayonning samaradorligini oshirish maqsadida innovatsion usullarini qollashda endi biz pedagoglar Oquvchlarni oqitmaymiz, balki kitobni oqishga orgatamiz shiorini amalga oshiramiz. Buning sabababi shundaki, agarda talaba va oquvchilar darsga tayyor holda kelmasalar, hech qanaqa faol usuldan samarali foydalanib bolmaydi. Natijada oqituvchi yana oz-ozidan ananaviy shaklda dars otishiga togri keladi. Tarixiylik tamoyili masalalarni tarixiy bilimlardan foydalanib yechish imkoniyatini beradi. Bu esa ilmiy dunyoqarashning, ijodiy fikrning shakllanishi, bitta dalilning oziga nisbati turli nuqtai nazarlar mantigini va kurashini hisobga olish va sabab, oqibat boglanishlarini aniqlashga imkon beradi. Bazi tarixiy dalillar talim jarayoniga qiziqarlilik elementini olib kirishi mumkinligi, bu ham erkin fikrlashning rivojlanishiga olib keladi. Fanlararo aloqalarni amalga oshirish tamoyilini turli oquv fanlarida bilish faoliyati aspektida qarash va shu asosda yaxlit masalalar strukturasini yaratish mumkin. Bu esa pirovard natijada, erkin fikrlashning rivojlanishiga jiddiy tasir etadi. Kasbiy yonalganlik tamoyilidan erkin fikrlashni rivojlantirish jarayonida foydalanishdan bosh maqsad bolajak pedagog faoliyatning malum sifatlarini rivojlantirishga yonaltirishni kozda tutadi. Talabalarda kasbga yonalganlikni rivojlantirish bu ularda bolajak kasbiga munosabat, qiziqish, unga bolgan maxsus qobilyatlarini mustahkamlash demakdir. Mustaqil oqib bilim orttirish tamoyili shaxsning ozi tomonidan boshqariladigan maqsadga yonalgan bilim faoliyatini taminlaydi. Qoyilgan masalaning oz yechimini izlash maqsadlarini aniqlash, mustaqil xulosalar qilishga intilish, fan, texnika, madaniyatning turli sohalarida izchil bilim olish shaxs tomonidan erkin fikrlash madaniyati rivojlanganligining yuqori darajasiga erishilganligi haqida guvohlik beradi. Zero, Prezidentimiz Sh.M.Mirziyoyev takidlaganlaridan : Yoshlarimizning bosh vaqti dushmanlarimizning ish vaqti. 2017-2021 yillarda Ozbekiston Respublikasini rivojlantirishning beshta ustuvor yonalishlari boyicha Harakatlar strategiyasi ning 4.4-bolimi talim va fan sohasini rivojlantirishga qaratilgan bolib, unda uzluksiz talim tizimini yanada takomillashtirish yolini davom ettirish, sifatli talim hizmatlariga imkoniyatlarni oshirish, mehnat bozorining zamonaviy ehtiyojlariga muvofiq yuqori malakali kadrlarni tayyorlash;talim muassasalarini qurish, rekonstruktsiya qilish, kapital tamirlash, ularni zamonaviy oquv va laboratoriya uskunalari, kompyuter texnikasi va oquv-metodik qollanmalar bilan jihozlash boyicha ishlarni amalga oshirish orqali ularning moddiy-texnik bazasini mustahkamlash yuzasidan aniq maqsadga qaratilgan chora-tadbirlarni korish; bolalar maktabgacha talim muassasalari tarmogini kengaytirish, bolalarning har tomonlama intellektual, estetik va jismoniy rivojlanishi uchun maktabgacha talim muassasalaridagi shart-sharoitlarni tubdan yaxshilash, bolalarning maktabgacha talim bilan qamrab olinishini jiddiy oshirish va uning qulayligini taminlash, pedagog va mutaxassislarning malaka darajasini yuksaltirish; umumiy orta talim sifatini tubdan oshirish, chet tillar, informatika, matematika, fizika, ximiya, biologiya kabi boshqa muhim va talab yuqori bolgan predmetlarni chuqurlashtirilgan tarzda organish; bolalarni sport bilan ommaviy tarzda shugullanishga jalb qilish, ularni musiqa va sanat olami bilan boglash maqsadida yangi bolalar sporti obektlarini, bolalar musiqa va sanat maktablarini qurish, mavjudlarini rekonstruktsiya qilish; kasb-hunar kollejlari oquvchilarini bozor iqtisodiyoti va ish beruvchilarning ehtiyojlariga javob beradigan mutaxassisliklar boyicha tayyorlash hamda ishga joylashtirish borasidagi ishlarni takomillashtirish;talim va oqitish sifatini baholashning xalqaro standartlarini joriy etish asosida oliy talim muassasalari faoliyatining sifati hamda samaradorligini oshirish, oliy talim muassasalariga qabul kvotalarini bosqichma- bosqich kopaytirish; ilmiy-tadqiqot va innovatsiya faoliyatini ragbatlantirish, ilmiy va innovatsiya yutuqlarini amaliyotga joriy etishning samarali mexanizmlarini yaratish, oliy oquv yurtlari va ilmiy-tadqiqot institutlari huzurida ixtisoslashtirilgan ilmiy-eksperimental laboratoriyalar, yuqori texnologiya markazlari tashkil etish rejalashtirilgan. O'zbekiston Respublikasi Prezidenti Shavkat Mirziyoyev raisligida bugun, 19 mart kuni yoshlarga e’tiborni kuchaytirish, ularni madaniyat, san’at, jismoniy tarbiya va sportga keng jalb etish, ularga axborot texnologiyalaridan foydalanish ko‘nikmalarini singdirish, yoshlar o‘rtasida kitobxonlikni targ‘ib qilish, xotin- qizlar bandligini oshirish masalalariga bag‘ishlangan videoselektor yig‘ilishi o‘tkazildi. Mamlakat aholisining 30 foizini 14 yoshdan 30 yoshgacha bo‘lgan yigit-qizlar tashkil etadi. Ularning ta’lim olishi, kasb-hunar egallashi uchun keng sharoit yaratilgan. Shu bilan birga, yoshlarning bo‘sh vaqtlarini mazmunli o‘tkazishni tashkil etish dolzarb masala hisoblanadi. Yoshlar qanchalik ma’naviy barkamol bo‘lsa, turli yot illatlarga qarshi immuniteti ham shunchalik kuchli bo‘ladi.Ma’lumki, O‘zbekiston rahbari ijtimoiy, ma’naviy-ma’rifiy sohalardagi ishlarni yangi tizim asosida yo‘lga qo‘yish bo‘yicha 5 ta muhim tashabbusni ilgari surgan edi. Birinchi tashabbus – yoshlarning musiqa, rassomlik, adabiyot, teatr va san’atning boshqa turlariga qiziqishlarini oshirishga, iste’dodini yuzaga chiqarishga xizmat qiladi. Ikkinchi tashabbus – yoshlarni jismoniy chiniqtirish, sport Uchinchi tashabbus – aholi va yoshlar o‘rtasida kompyuter texnologiyalari va internetdan samarali foydalanishni tashkil etishga qaratilgan. To‘rtinchi tashabbus – yoshlar ma’naviyatini yuksaltirish, ular o‘rtasida kitobxonlikni keng targ‘ib qilish bo‘yicha tizimli ishlarni tashkil etishga yo‘naltirilgan. Beshinchi tashabbus – xotin-qizlarni ish bilan ta’minlash masalalarini nazarda tutadi. Ana shu ezgu g‘oya Prezidentning Sirdaryo viloyatiga tashrifi chog‘ida boshlanib, qisqa vaqtda ulkan ishlar amalga oshirildi. Sirdaryo viloyatidagi tuman va shaharlar kutubxonalariga 300 ming nusxada badiiy adabiyotlar yetkazib berildi. Musiqa va san’at maktablari cholg‘u asboblari, sport ob’ektlari jihozlar bilan ta’minlandi. Bu ishlar Namangan viloyatida ham davom ettirilib, “Ma’rifat karvoni” tashkil etildi. Yoshlar uchun 25 ming dona kitob, 80 turdagi sport jihozlari va musiqa asboblari yetkazib berildi. Bir so‘z bilan aytganda, ushbu 5 ta tashabbus xalq, ayniqsa, yoshlar tomonidan katta qiziqish bilan kutib olindi.Bir so‘z bilan aytganda, ushbu 5 ta tashabbus xalq, ayniqsa, yoshlar tomonidan katta qiziqish bilan kutib olindi. Yig‘ilishda bu tajribani mamlakatning barcha hududlarida keng joriy qilish masalalari muhokama qilindi. Bugungi kunda mamlakatdagi 800 dan ortiq madaniyat markazlari, 312 ta musiqa va san’at maktablariga atigi 130 ming nafar o‘g‘il-qiz qamrab olingani, mazkur muassasalarning aksariyati o‘quv qo‘llanmalari, notalar to‘plami, musiqa asboblari, mebel va jihozlar bilan yetarli darajada ta’minlanmagani ko‘rsatib o‘tildi.Davlat rahbari joylardagi madaniyat markazlari, musiqa va san’at maktablarining moddiy-texnik bazasi va ulardan foydalanish holatini o‘rganib, ularning faoliyatini yaxshilash bo‘yicha topshiriqlar berdi. Madaniyat vazirligi va Xalq ta’limi vazirligiga hokimliklar bilan birgalikda tuman (shahar) madaniyat markazlari va umumta’lim maktablarida yoshlarning qiziqishlaridan kelib chiqib, qo‘shimcha 1,5 mingta to‘garak tashkil etish vazifasi qo‘yildi. Tashabbuskor iste’dodli yoshlar va mahalliy homiylarni jalb etgan holda, madaniyat markazlarida badiiy-havaskorlik jamoalari, yoshlar teatr-studiyalari va “Yoshlar klublari” tashkil qilish zarurligi ta’kidlandi. Atoqli san’atkor va iste’dodli ijodkorlarni tumanlardagi madaniy ishlarga ko‘makchi sifatida biriktirish yaxshi natija berayotganini inobatga olinib, bu tajribani butun respublikaga yoyish bo‘yicha ko‘rsatmalar berildi. Unga muvofiq, taniqli artistlar tuman va shaharlarga ijodiy maslahatchi sifatida biriktirilib, o‘sha joylarda madaniyat va san’atni rivojlantirishga mas’ul bo‘ladi, tuman va shaharlar hokimlari esa ushbu ishlarga moddiy va tashkiliy jihatdan yordam beradi.Musiqa va san’at sohasida oliy ma’lumotli kadrlarni ko‘paytirish masalasiga ham e’tibor qaratildi. Oliy va o‘rta maxsus ta’lim hamda Xalq ta’limi vazirliklariga muayyan mavzular bo‘yicha tarix darslarini muzeylar, tarixiy obidalar, qadamjo va teatrlarda sayyor o‘tkazilishini tashkil qilish topshirildi. Ikkinchi tashabbusga doir masalalar muhokama qilinar ekan, mamlakatda 12 mingdan ziyod sport inshootlari borligi, lekin yoshlarni jismoniy tarbiya va ommaviy sportga qamrab olish darajasi yetarli emasligi qayd etildi. Umumta’lim maktablarining sport anjomlari bilan jihozlanish ko‘rsatkichi respublika bo‘yicha 56 foizni, jumladan, Surxondaryo viloyatida 12 foizni, Xorazmda 14 foizni, Qoraqalpog‘istonda 15 foizni tashkil etadi, xolos.Yig‘ilishda yoshlarni jismoniy tarbiya va sportga keng jalb etish borasidagi chora-tadbirlar belgilab berildi. Tuman va shaharlar hokimlarining yoshlar masalalari bo‘yicha o‘rinbosarlariga mutaxassislar bilan birgalikda yoshlarning sport turlariga qiziqishi hamda sport inshootlarining jihozlanish darajasini o‘rganib, shu asosda takliflar berish, Vazirlar Mahkamasiga ularni amalga oshirish uchun zarur mablag‘lar manbasini aniqlash vazifasi qo‘yildi. Olis va chekka qishloqlarda yengil konstruksiyali sendvich panellardan kichik sport zallari va sun’iy qoplamali maydonlar qurish, tashabbuskor tadbirkorlarga sport inshootlari tashkil etish uchun yer ajratish zarurligi ta’kidlandi. Bunday tadbirkorlarga O‘zmilliybank tomonidan “Yoshlar –kelajagimiz” dasturi doirasida imtiyozli kreditlar ajratiladi. Joylardagi sport maktablariga xalqaro musobaqalarda g‘olib bo‘lgan taniqli sportchilarni rahbar etib tayinlash, shuningdek, sportchilarni oliy o‘quv yurtlarining maxsus sirtqi bo‘limlarida maqsadli o‘qitish yaxshi natija berishi qayd etildi. Bolalar- o‘smirlar sport maktablari sonini ko‘paytirish yuzasidan topshiriqlar berildi. Joriy yilning 24-yanvar kuni Prezidentimiz Oliy Majlisga murojaatnoma yo’lladi. Ushbu murojaatnomada ijtimoy-siyosiy, iqtisodiy va boshqa sohalarning ustuvor yo’nalishlari belgilab berildi. Institutning "Gidromelioratsiya" fakultetining barcha kafedralarining mudirlari va professor-o’qituvchilari tomonidan 4-TTJ da yashayotgan talaba yoshlarga Prezidentning murojaatnomasi yetkazildi. Murojaatnomaning asosiy mazmuni mohiyati va undagi talaba- yoshlarga e’tibori tushuntirildi. Bugungi kunda talaba-yoshlarga katta imkoniyatlar berilgani va shuningdek, ularning o’qishi, intilishlari va bo’sh .vaqtlarini mazmunli o’tkazishga alohida e’tibor berildi. Har bir oila – tadbirkor”, “Yoshlar – kelajagimiz” kabi dasturlar doirasida loyihalari amalga oshirildi. «Obod qishloq» va «Obod mahalla» dasturlari xalqimiz tomonidan katta mamnuniyat bilan kutib olindi. Joriy yilda bu boradagi qurilish va obodonlashtirish ishlariga alohida e’tibor qaratildi. Natijada 416ta qishloq yangicha qiyofaga ega bo‘ldi. O‘tayotgan yilda hayotimizning boshqa sohalarida, jumladan, ilm-fan, ta’lim-tarbiya, madaniyat va san’at, sport sohalarini rivojlantirish yo‘lida ham muhim qadamlar qo‘yildi. Ayniqsa, yurtimiz yoshlari Indoneziyada bo‘lib o‘tgan Osiyo va Para-Osiyo o‘yinlarida, Argentinada o‘tkazilgan o‘smirlar Olimpiadasida yuqori o‘rinlarni olgani bizga g’urur va iftihor bag’ishlaydi. Murojaatnomada bugungi kunda dunyoda bo’lib o’tayotgan xavf-xatarlar haqida ham alohida e’tirof etildi. Yoshlarga katta imkoniyatlar berilayotgan bir davrda bu imkoniyatlardan unumli foydalanish, talaba-yoshlarga kutubxonalardan foydalanish, muntazam shug’ullanishlari aytildi. Yoshlarimizga munosib ta’lim berish, ularning ilm-fanga bo‘lgan intilishlarini ro‘yobga chiqarishimiz kerak. Shu maqsadda, maktabgacha ta’lim tizimini rivojlantirishimiz, o‘rta va oliy o‘quv yurtlarining moddiy-texnik bazasini, ilmiy va o‘quv jarayonlari sifatini tubdan yaxshilashimiz kerak. Xalqimiz salomatligini mustahkamlash, sog‘lom turmush tarzini qaror toptirish, biz uchun hayotiy muhim masaladir. Tinchlik va sog‘likni ta’minlasak, qolgan hamma narsaga erishamiz. Xalq dengiz bo’lsa, yoshlar uning to’qinidir. Murojaatnomani hayotga yo’llanma, taraqqiyotga qo’lllanma desak mubolag’a bo’lmaydi. O`zb е kiston R е spublikasining “Ta’lim to`g`risida” gi Qonuni va “Kadrlar tayyorlash milliy dasturi” yuksak umumiy madaniyatga, kasb–hunar ko`nikmalariga, ijodiy va ijtimoiy faollikka, mantiqiy mushohada qilish hamda ijtimoiy hayotdagi muammolarning oqilona е chimlarini topish mahoratiga ega bo`lgan, istiqbol vazifalarini odilona baholay oladigan kadrlar yangi avlodini shakllantirish, shuningd е k, har tomonlama barkamol, ta’lim va kasb–hunar dasturlarini ongli ravishda mukammal o`zlashtirgan, mas’uliyatli fuqarolarni tarbiyalashni nazarda tutgan p е dagogik g`oyani ilgari suradi. Istiqlol tufayli o`zining mustaqil taraqqiyot yo`lidan borayotgan jamiyatimiz kun sayin d е mokratlashib, davlat, jamiyat va shaxs munosabatlari tobora ko`proq mantiqiy mushohada qilish tamoyillariga asoslanmoqda. Ta’lim tizimi oldidagi davlat buyurtmasi O`zb е kiston R е spublikasi “Kadrlar tayyorlash milliy dasturi”ning asosiy g`oyalarida o`z aksini topgan. Jamiyat rivojlanishining hozirgi bosqichida barkamol insonni tarbiyalash eng asosiy, k е chiktirib bo`lmaydigan muhim vazifalardan biridir. Pr е zid е ntimiz Islom Karimov ta’kidlaganid е k: “Sog`lom avlodni tarbiyalash buyuk davlat poyd е vorini, faravon hayot asosini qurish d е ganidir” . Shu jihatdan olganda, mamlakatimizda sog`lom avlod dasturi harakatining k е ng tus olgani, “Kadrlar tayyorlash milliy dasturi” asosida ta’lim–tarbiya tizimining tubdan isloh etilayotgani ham ana shu ulug`vor vazifani amalga oshirish yo`lidagi muhim qadamdir. O`zb е kiston R е spublikasi mustaqil Davlat suv е r е nligini qo`lga kiritgan birinchi kunlaridanoq uzluksiz ta’lim tizimida amalga oshirilayotgan k е ng islohotlar milliy ta’lim–tarbiya tizimini takomillashtirishga, zamon talablari bilan uyg`unlashtirilgan, jahon andozalari darajasiga mos “milliy mod е lni” hayotga tadbiq qilishga qaratildi. Jamiyatimizdagi fuqarolar tafakkurini yangilash, milliy o`zlikni anglash, milliy va umumbashariy qadriyatlarni o`zlashtirish orqali, o`quvchilarning ist е ’dodlari, qobiliyatlarini tadqiq etish, est е tik tafakkurini shakllantirish va rivojlantirish davlat umummilliy siyosati darajasidagi masalalardan biri sifatida 8 b е lgilab b е rilishi yosh avlodni har tomonlama kamol toptirish uchun ta’lim–tarbiyaning barcha sohalarida, ularning omillari va vositalarini ishga solishni taqozo etmoqda. Biz darslarimiz davomida fizik, geometrik jihatlardan muhim ahamiyatkasb etuvchi hosila hamda limit tushinchasini o'rganarar ekanmiz, bevosita aniqmasliklar tushunchasi bilan tanishamiz. Aniqmasliklar .... I bob. Aniqmasliklar tushunchasi 1.1. Funksiyaning limiti Har bir son uchun shunday son topilsaki, bajarilganda (1) ham bajarilsa, x argument a ga intilganda funksiya A songa teng limitga ega deyiladi va quyidagicha belgilanadi: *funksiyaning limiti qaralayotganda a nuqta funksiyaning aniqlanish sohasiga kirishi yoki kirmasligi ham mumkin. Funksiyaning a nuqtadagi limiti topilganda deb qaraladi. 1-hol. Avvaldan berilgan har qanday cheksiz kichik son uchun shunday son topilsinki, bo`lganda bo`lsin; 2-hol. Avvaldan berilgan har qanday istalgancha katta son uchun shunday topilsinki, bo`lganda bo`lsin: 3-hol. Avvaldan berilgan har qanday istalgancha katta son uchun shunday son topilsinki, bo`lganda kelib chiqsin. . O`zgarmas funksiyaning limiti shu o`zgarmas songa teng. Limitlar haqidagi teoremalar Funksiyaning limiti haqidagi asosiy teoremalar (yig`indi, ko`paytma, bo`linma haqidagi) ketma-ketlik limitlarining teoremalariga o`xshash funksiyaning limitini hisoblashni ham osonlashtirad 1-teorema. Funksiyalar yig`indisining (ayirmasining) limiti shu funksiyalar limitlarining yig`indisiga(ayirmasiga) teng: 2-teorema. Funksiyalar ko`paytmasining limiti shu funksiyalar limitlarining ko`paytmasiga teng: Natija. O`zgarmas ko`paytuvchini limit ishorasining oldiga chiqarish mumkin 3-teorema. Funksiyalar bo`linmasining limiti shu funksiyalar limitlarining bo`linmasiga teng, qachonki, bo`luvchi funksiyaning limiti noldan farqli bo`lganda 4-teorema. Agar va funksiyalari uchun a nuqtaning biror oralig`ida tengsizliklar bajarilib, bo`lsa u holda bo`ladi. 1.2. Ajoyib limitlar Yoy sinusining shu yoyga nisbatining limiti: Bu tenglik birinchi ajoyib limit deb yuritiladi. Bunday tenglik yordamida trigonometrik funksiyalar qatnashgan ko`pchilik limitlar hisoblanadi. 1-teorema. o`zgaruvchi miqdor da 2 bilan 3 orasida yotuvchi limitga ega. Ta’rif. o`zgaruvchi miqdorning dagi limiti e soni deyiladi. ; e soni irratsional son: e=2, 7182818284... 2-teorema. x cheksizlikka intilganda funksiya e limitga intiladi, ya’ni . Unda har qanday uchun ni yoza olamiz. Demak, ixtiyoriy a uchun Limitlar haqidagi teoremalar Funksiyaning limiti haqidagi asosiy teoremalar (yig`indi, ko`paytma, bo`linma haqidagi) ketma-ketlik limitlarining teoremalariga o`xshash funksiyaning limitini hisoblashni ham osonlashtiradi. 1-teorema. Funksiyalar yig`indisining (ayirmasining) limiti shu funksiyalar limitlarining yig`indisiga(ayirmasiga) teng: 2-teorema. Funksiyalar ko`paytmasining limiti shu funksiyalar limitlarining ko`paytmasiga teng: Natija. O`zgarmas ko`paytuvchini limit ishorasining oldiga chiqarish mumkin 3-teorema. Funksiyalar bo`linmasining limiti shu funksiyalar limitlarining bo`linmasiga teng, qachonki, bo`luvchi funksiyaning limiti noldan farqli bo`lganda. II bob. Aniqmasliklarlarni ochish 2.1.Aniqmasliklarning turlari. Aniqmasliklarlar, aniqmasliklarning turlari va ularni ochishni o'rganish matematik analiz fanida muhim ahamiyatga ega. Umuman olganda, aniqmasliklarga olib keladigan hollar, ularga uzviy bog‘liq bo'lgan tushinchalarni o'rganish, aniqmasliklarlarni turlarini va ularni bartaraf etishning qulay usullari izlab topish biz matematiklarning e'tiborimizni tortishi kerak. Biz ularning ustida izlanishlar olib borar ekanmiz, fan doirasida muhim, amaliy ahamiyatga ega bo‘lgan ishlarni amalga oshirishimiz mumkin Biz funksiyalarning limitini o’rganish jarayonida , , , , ko’rinishdagi aniqmasliklarni ochish bilan shug’ullangan edik. Tegishli funksiyalarning hosilalari mavjud bo’lganda, berilgan aniqmasliklarni ochish masalasi yengillashadi. Odatda hosilalardan foydalanib aniqmasliklarni ochish Lopital qoidalari deb ataladi. Biz quyida Lopital qoidalarinng mufassal bayoni bilan shug’ullanamiz. 2.2 Aniqmasliklarlarni ochish 1. ko’rinishdagi aniqmaslik. Ma’lumki, da , bo’lsa, nisbat ko’rinishdagi aniqmaslikni ifodalaydi. Ko’pincha da nisbatning limitini topishga qaraganda nisbatning limitini topish oson bo’ladi. Bu nisbatlar limitlarining tengligini quyidagi teorema ko’rsatadi. 1.3.5-teorema. intervalda aniqlangan, uzluksiz va funksiyalar uchun ushbu shartlar bajarilgan bo’lsin: 1) , ; 2) da chekli va hosilalar mavjud va 3) -chekli yoki cheksiz). U holda tenglik o’rinli bo’ladi. Isbot. hamda funksiyalarning nuqtada qiymatlari nolga teng, ya’ni deb olsak, natijada tengliklar o’rinli bo’lib, va funksiyalar oraliqda uzluksiz bo’ladi. nuqta olib, segmentda va funksiyalarni qaraymiz. Bu segmentda va funksiyalar Koshi teoremasining shartlarini qanoatlantiradi. U holda Koshi teoremasiga ko’ra bilan orasida shunday nuqta topiladiki, ushbu tenglik o’rinli bo’ladi. Bu tenglikdan esa (1.3.11) ga ko’ra bo’lishi kelib chiqadi. Ravshanki, da . Demak, 1.3.5-misol. Ushbu limitni hisoblang. Bu holda bo’lib, ular uchun 1.3.5-teoremaning barcha shartlari bajariladi. Haqiqatan ham, 1) 2) 3) bo’ladi. U holda 1.3.5- teoremaga ko’ra Shu 1.3.5-teoremadan, ya’ni Lopital qoidasidan foydalanib, muhim limitni osonlik bilan isbotlash mumkin. Haqiqatan, 1.3.2-eslatma. Yuqorida keltirilgan 1.3.5-teoremaning 3-sharti bajarilmaganda, ya’ni da va funksiyalarning hosilalari mavjud bo’lib, da nisbatning limiti mavjud bo’lmaganda ham mavjud bo’lishi mumkin. Masalan, , bo’lsin. Bu funksiyalar uchun bo’lib, da nisbat limitga ega emas. Biroq bo’ladi. 1.3.6-teorema. intervalda aniqlangan va funksiyalar uchun ushbu shartlar bajarilgan bo’lsin: 1) 2) da chekli va hosilalar mavjud va 3) chekli yoki cheksiz). U holda tenglik o’rinli bo’ladi. Isbot. Umumiylikni saqlagan holda, teoremadagi sonni musbat deb olish mumkin. o’zgaruvchini ushbu formula yordamida o’zgaruvchiga almashtiramiz. U holda da . Natijada va funksiyalar o’zgaruvchining ) va funksiyalari bo’lib, ular intervalda aniqlangan. Teoremaning 1) sharti quyidagi ko’rinishni oladi. intervalda , funksiyalar hosilalarga ega. Haqiqatan ham, murakkab funksiya hosilasi haqidagi 1.3.1-teoremaga ko’ra topamiz: Bu munosabatlardan , hosilalarning mavjudligi kelib chiqadi. So’ngra bo’lishidan esa ning mavjudligi va ekanini topamiz. Shunday qilib, ) intervalda aniqlangan funksiyalar uchun quyidagiga egamiz: 1) 2) intervalda hosilalar mavjud va 3) U holda yuqorida isbot etilgan 1.3.5-teoremaga ko’ra bo’ladi. Keyingi tenglikdan esa bo’lishi kelib chiqadi.Teorema isbot bo’ldi. 1.3.6-misol. Ushbu limitni hisoblang. Bu holda bo’lib, ular uchun 1.3.6-teoremaning barcha shartlari bajariladi jumladan bo’lib, bo’ladi. 1.3.6-teoremaga ko’ra . ko’rinishdagi aniqmaslik. Ma’lumki, da bo’lsa, nisbat ko’rinishdagi aniqmaslikni ifodalaydi. Bunday aniqmaslikni ochishda ham va funksiyalarning hosilalaridan foydalanish mumkin. 1.3.7-teorema. intervalda va funksiyalar uchun ushbu shartlar bajarilgan bo’lsin: 1) 2) intervalda chekli hosilalar mavjud va 3) ckekli yoki cheksiz). U holda tenglik o’rinli bo’ladi. Isbot. k ning chekli hamda cheksiz bo’lgan hollarini alohida-alohida qarab o’tamiz. a) bo’lib, -chekli bo’lsin. Limit ta’rifiga ko’ra, olinganda ham ga ko’ra shunday son topiladiki, tengsizliklar bajarilganda tengsizlik ham bajariladi. Ushbu tengsizliklarni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy va tayinlangan nuqtalarni olib, segmentda va funksiyalarga Koshi teoremasini qo’llaymiz. U holda tenglik o’rinli bo’lib, bunda bo’ladi. Ravshanki, bu nuqta ga bog’liqdir. Teoremaning bo’lishi shartiga asoslanib deb olsak bo’ladi. Endi (1.3.13) tenglikning chap tomonida turgan nisbatni quyidagicha yozib olamiz. U holda (1.3.13) munosabat ushbu ko’rinishga keladi. (1.3.14) tenglikning o’ng tomonidagi nisbat da ga intiladi: Endi deb belgilaylik. Ravshanki, miqdor ga va u orqali va nuqtalarga bog’liq bo’lib, bo’lganda (1.3.12) munosabatga ko’ra tengsizlikni qanoatlantiradi. (1.3.14) tenglikdagi nisbat, nuqta tayinlangan holda, da ga intiladi, ya’ni Endi deb belgilasak, u holda bo’ladi. Demak, o’sha olinganda ham ga ko’ra shunday son topiladiki, bo’lganda tengsizlik o’rinli bo’ladi. Endi (1.3.14) , (1.3.16) , (1.3.18) munosabatlardan topamiz: Agar va sonlarning kichigini deb olsak, unda uchun (1.3.17) va (1.3.19) tengsizliklar bir vaqtda o’rinli bo’lib, tengsizlik bajariladi. Demak, olinganda ham shunday son topiladiki, bo’lganda bo’ladi. Bu esa bo’lishini bildiradi. b) bo’lsin. Funksiya limiti ta’rifiga ko’ra olinganda ham shunday son topiladiki, bo’lganda bo’ladi. Yuqoridagi a) holidagidek tengsizliklarni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy va tayin nuqtalarni olib, segmentda (1.3.13) tenglikka ega bo’lamiz. Bundan va demak, tengsizliklarga ko’ra (1.3.13) tengsizlikdan tengsizlik kelib chiqadi. Ikkinchi tomondan, bo’lganidan jumladan, uchun shunday son topiladiki, bo’lganda bo’ladi. Keyingi tengsizlikdan esa bo’lishi kelib chiqadi. (1.3.13) tenglikdan topamiz: Endi deb olsak, u holda bo’lganda (1.3.21) va (1.3.22) tengsizliklar baravariga o’rinli bo’ladi. Natijada bo’lganda bo’ladi. Bu esa bo’lishini bildiradi. Teorema isbot bo’ldi. 1.3.8-teorema. intervalda va funksiyalar uchun ushbu shartlar bajarilgan bo’lsin: 1) 2) intervalda chekli hosilalar mavjud va ; 3) ( chekli yoki cheksiz). U holda bo’ladi. Bu teorema yuqorida keltirilgan teoremaga o’xshash isbotlanadi. Boshqa ko’rinishdagi aniqmasliklar. Ma’lumki, bo’lgnda ifoda ko’rinishdagi aniqmaslik bo’lib, uni quyidagicha yozish orqali yoki ko’rinishdagi aniqmaslikka keltirish mumkin. Shuningdek, bo’lganda ifoda ko’rinishdagi aniqmaslik bo’lib, uni ham quyidagicha o’zgartirish natijasida ko’rinishdagi aniqmaslikka keltirish mumkin. Shunday qilib, funksiya hosilalari yordamida hamda ko’rinishdagi aniqmasliklarni ochishda, ularni yoki ko’rinishdagi aniqmaslikka keltirilib, so’ng yuqoridagi teoremalar qo’llaniladi. Ma’lumki, da funksiya va ga, funksiya esa mos ravishda va ga intilganda darajali-ko’rsatkichli ifoda ko’rinishidagi aniqmasliklar edi. Bu ko’rinishidagi aniqmasliklarni ochish uchun avval ni logarifmlanadi: da ifoda ko’rinishdagi aniqmaslikni ifodalaydi. Faraz qilaylik, da aniqmas ifodanio’zgartirib, yuqoridagi teoremalardan birini (Lopital qoidasini) qo’llanib ( chekli yoki cheksiz) bo’lishini topdik, deylik. Unda bo’ladi. 1.3.3-eslatma. Agar va funksiyalarning va hosilalari ham va lar singari yuqorida keltirilgan teoremalarning barcha shartlarini qanoatlantirsa, u holda tengliklar o’rinli bo’ladi, ya’ni bu holda Lopital qoidasini takror qo’llanish mumkin bo’ladi. 1.3.7-misol. Ushbu limitni hisoblang. Ravshanki, da ifoda ko’rinishdagi aniqmaslik. Sodda hisoblashlar yordamida topamiz: Demak, Xulosa Ushbu kurs ishida avvalo aniqmasliklar va ularni ochishni o'rganish haqida g'oya va ma'lumotlar keltirdim. Unda quyidagilarga e'tibor qaratdim: 1.Funksiya limitini hisoblash 2. Aniqmasliklarning ta'rifini o'rganish va turlarini farqlash. 3.Aniqmasliklarni ochishni ng qulay usullarini o'zlashtirish. Biz Aniqmasliklar va ularni ochish mavzusini o'rganar ekanmiz, kurs ishida funksiyaning limiti hamda aniqmasliklarning tarifi, ularning ko'rinishi, turlari, aniqmasliklarni ochishning qulay usullari, jumladan, Lopital qoidasiga ko‘ra aniqmasliklarni ochishni o'z rejalarimizda yoritishga harakat qildik. Mavzu doirasida unga bevosita taaluqli bo'lgan amaliy ma'noga ega bo‘lgan hosila, limit tushunchalar, ajoyib limitlar va ularni ta'riflarini ko'rib chiqdik. Shuningdek, ta'kidlash joizki, Aniqmasliklar va ularni Lopital qoidasi yordamida ochish matematik analiz fani doirasida ham o'z muhim ahamiyatiga ega hisoblanadi. Biz bu mavzuni chuqur o'zlashtirish orqali, o'z ustimizda ishlab, soha taraqqiyotiga munosib xissamizni qo'shishimiz mumkin FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO’YXATI 1.T.Azlarov, H.Mansurov. Matematik analiz. –T., 1994. 2. Y.Y.Soatov. Oliy matematika asoslari. –T.: “O`zbekiston” nashriyoti, 1998. 3. Azlarov T. A., Mansurov X. T. “Matematik analiz”. I, II tom 1994, 1995. 4. G. Xudoyberganov, A. Vorisov, X. Mansurov . «Matematik analiz» . Nasaf nashriyoti. 2003 yil. 5. A. Sadullayev, X. Mansurov, G. Xudoyberganov, A. Varisov, R. Ғ ulomov “Matematik analiz kursidan misol va masalalar to’plami ” 1,2 tom. ”O`zbekiston”, 1993, 1995 6. www.ziyoNET.uz 7. www.referat.uz 8. www.arxiv.uz

Aniqmasliklar. Aniqmaliklarni ochishning Lapital qoidasi

Купить