Atom yadrosining modellari - Fizika - Kurs ishlari

Dokument ma'lumotlari

Narxi	9000UZS
Hajmi	1.8MB
Xaridlar	6
Yuklab olingan sana	13 Oktyabr 2023
Kengaytma	docx
Bo'lim	Kurs ishlari
Fan	Fizika

Atom yadrosining modellari

Sotib olish

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS
TA’LIM VAZIRLIGI
MIRZO ULUG’BEK NOMIDAGI
O’ZBEKISTON MILLIY UNIVERSITETI
FIZIKA fakulteti
III-kurs BF-
Atom, yadro va elementar zarralar fizikasi fanidan
Mavzu: Atom yadrosining modellari
KURS ISHI

1

Mundarija
Kirish
1.Asosiyqism
2.Tomchimodeli
3.Fermi-gazmodeli
4.Qobiq modeli
5.Umumlashgan yadromodeli
Xulosa
Foydalanilgan adabiyotlar
2

Kirish
Mavzuning dolzarbligi. Hozirgacha bo’lgan davrdagi fizika fani bo’yicha
yaratilgan ilmiy ishlanmalarni tahlil qilgan holda o’quvchilar uchun qulay bo’lgan,
ham nazariy bilim beradigan, ham amaliy ko’nikmalarni hosil qiladigan, fizik
hodisalar, jarayonlar haqida tasavvurlarni boyitadigan, o’z-o’zini sinab ko’rish
imkoniga ega bo’lgan modellarni yaratish muhim ahamiyat kasb etadi.
Ilm-fan taraqqiy etayotgan zamonaviy jamiyatda rivojlangan axborot-
kommunikatsiya tizimlari vositasida turli fan sohalarida erishilgan yutuqlarning tez
yangilanib borishi nazariy fizika fanining nazariy asoslarini komp’yuterli modelini
ishlab chiqish texnologiyalarini qo’llash vazifasini qo’yadi.
Mamlakatimiz ilmiy ishlab chiqarish va ilmiy tekshirish institutiga kirib
kelayotgan zamonaviy qurilmalardan foydalanish, matematik modellar yaratish,
ilmiy farazlarning virtual va mul’timedialaridan foydalanish kabi vazifalarni
qo’ymoqda. Ilmiy tekshirish instituti texnologiyalarning insoniyat hayotidagi
ahamiyati beqiyosdir.[5*]
Kurs ishining maqsadi. Biz Atom fizikasi kursida bir necha bor atom
modellari bilan tanishdik va ularning kamchiligini korib chiqgan edik .Ma lumkiʼ
har bir model bir maqsadga yo naltirilgan boladi .
ʼ
Tomchi modeli bilan Yadroning bog lanish enrgiyasi, yadroning bo linishi,
ʼ ʼ
tebranma holatlarini tushuntirish
Fermi gaz modeli bilan Mikrozarralarning Pauli prisipiga amal qiluvchi va
hamma pastki sathlarni to’liq to’ldirishini tushuntirish
Qobiqli model bilan yadro spini, izomer holatlar ,magnit momentlar , ß
yemirilish ehtimolligini hisoblashda
Umumlashgan model (Kollektiv model) bilan aylanma sathlar ,yadro
deformatsiyalarini aniqlashda qo llanishini tushuntirish.[4*]
ʼ
Kurs ishining vazifalari . Kurs ishida nazariy va amaliy isbotni taqozo
qiladigan ilmiy faraz, tadqiqot ob’yekti, predmeti, maqsadiga muvofiq quyidagi
tadqiqot vazifalari hal qilinadi:
3

Oliy ta’limining nazariy fizika kursida matematik hisob kitoblarga muvofiq
umumiy masalalarini tahlil qilish;
1. Ilmiy texnologiyala r ining jamiyat taraqqiyotidagi o’rni va o’quv
jarayonidagi ahamiyati ni o’rganish;
2. Fizika faniga ilmiy texnologiyalarni joriy qilish usullarini aniqlash ;
Ilmiy ishlab chiqarish institutlarida zamonaviy texnologiyalar tadqiqot i
masalalarini o’rganish .[

4

Asosiy qism
Ma'lumki, atom yadrosi ikki xil nuklon: n va p lardan tashkil topgan
murakkab kvantomеxanik sistеmadir. Nuklonlarning o’zaro ta'sir qonunlariga
asoslanib, atom yadrosi xususiyatlarini bayon etish, yadro tuzulishini aniqlash va
har xil sharoitlarda unda sodir bo’layotgan jarayonlarni tadqiq qilish yadro fizikasi
bo’yicha olib borilayotgan ilmiy-tadqiqot ishlarining asosiy vazifasini tashkil
qiladi.
Ikki nuklon orasidagi o’zaro ta'sir etuvchi kuch to’g’risida ma'lumot
olishning bеvosita usuli nuklon-nuklon sochilishini o’rganish va 2
Н ning
xususiyatlarini tahlil qilishdan iboratdir.
Hisoblashlar uchun ikki nuklon orasida ta'sir etuvchi kuchning kattaligini
emas (fazoviy, spin, izospin) koordinatalar funktsiyasi potеnsial enеrgiyasini bilish
kеrak bo’ladi. Biroq yadro potеnsiali Kulon va gravitatsion potеnsiallariga nisbatan
ancha murakkab.[2]
Garchan hozircha yadro potеnsialini analitik ravishda ifodalash mumkin
bo’lmasa ham uning ayrim xususiyatlari haqida yetarlicha ma'lumotga egamiz.
Yadro potеnsiali sfеrik simmеtriyaga ega emas. Bunga 2
Н ning kvadrupol
momеntga ega bo’lishi misoldir. Yadro potеnsiali chеkli radiusga ega. U 0,5*10 -15
m dan kichik masofalarda chuqurligi bir nеcha 10 MeV bo’lgan tortishish
potеnsiali potеnsial o’ra bilan almashinishi mumkin.
Yadro kuchlari atomlarni molеkulalarda birlashtirib turuvchi ximiyaviy
kuchlarga nisbatan million marta katta bo’lsa ham ta'sir radiuslari kichik
bo’lganligidan ular nisbatan zaif tuyuladi. Nima uchun shunday ekanligini
tushunish uchun R-masofadagi ikkita bog’langan zarra 2R> λ dе-Broyl to’lqin
uzunligiga ega bo’lsin. λ= ℏ
μ0ϑ , bunda ϑ -zarraning nisbiy tеzligi, μ -kеltirilgan
massa,
μ=
m1m2
m1+m2 , 2R ≥ λ boshqacha yozsak
μϑ≥ ℏ
2R . Zarraning kinеtik
enеrgiyasi
(μϑ)2≥(
ℏ
2R)
2 ;
5

1
2μϑ2= ℏ
8μR 2= (6,6 ⋅10 −27)2
8⋅1
2(1,67 ⋅10 −27)(2,4 ⋅10 −13)2⋅1,6 ⋅10 −6
=71 MeV Shunday qilib, yadro kuchlarining ta'sir radiusi ch е garasida bo’lishi uchun ikki
nuklonning kin е tik en е rgiyasi eng kamida 71 MeV bo’lishi k е rak. Bu nuklonlarni
ushlab turuvchi pot е nsial o’raning chuqurligidan ancha katta.
D е mak 2
Н –uyg’ongan holatda bo’lolmaydi. ∆ Е =2,2 MeV 2
Н ning proton
va n е ytronlari d е yarli yarim vaqtini yadro kuchlari ta'siri sohasidan ch е tda
o’tkazadi.
Yadro potеnsiali sist е maning holatiga bog’liq. Masalan, 2
Н I=1mavjud, I=0
mavjud emas. Nisbiy harakat miqdoriga ham bog’liq harakat miqdori momеnti h-
juft qiymatida tortishish kuchlari bor, toq qiymatida bunday kuchlar yo’q.
Nuklonlarning sochilishi potеnsial enеrgiyaga nuklonlar spin vеktorlarining nisbiy
joylashishiga va sistеmaning orbital harakat miqdori momеntiga bog’liqligini
ko’rsatuvchi had bo’lishligini talab qiladi. Spin orbital bog’lanish borligini
bildiradi.
Yadro potеnsiali almashinuv xaraktеriga ega. Xuddi ximiyaviy bog’lanish
ikki atom orasidagi elеktronlarning almashinuvi kabi yadro kuchlarini ikki nuklon
orasidagi biror zarra vositasida bo’ladi dеb qarash kеrak. Bundan nuklon murakkab
dеb qaramaslik lozim. Yapon olimi Yukava fikri bo’yicha almashinuv virtual
zarralar bilan dеb qaraladi. Virtual zarralarning paydo bo’lishi enеrgiya saqlanishi
zarra yashash vaqtining juda qisqaligi bilan tushuntiriladi.
Gеyzеnbеrg noaniqlik printsipi ko’rsatishicha ∆ Е *∆t ≥ h, zarra yashash vaqti
,
2 mc E t ℏ ℏ    
ta'sir radiusi R≃ cΔt ≥ ℏ
mc .
Nuklonlarning o’zaro ta'sirlashuvida yadro maydonida massasi ~270 m
e
bo’lgan zarra hosil qiladi. Hozirgacha bunday maydonning to’la nazariyasi mavjud
emas, biroq taqribiy nazariyalar tadqiqotlar olib borishda muhim qurol bo’lib
hisoblanadi. [3]
Shunday qilib, mavjud bo’lgan tajriba dalillari nuklonlararo o’zaro ta'sir
potеnsialining yagona shaklini tanlab olishga imkon b е rmadi. Hatto ikkita erkin
6

nuklon uchun ham o’zaro ta'sir potеnsiali to’la aniq emas. Hozirgi kvant
m е xanikasi apparatining murakkabligi yadro xususiyatlarini yetarli darajada tahlil
qilish uchun imkon b е rmaydi. Yadro xarakt е ristikalarini hisoblash uchun
zamonaviy hisoblash mashinalarining quvvati hatto А =5 bo’lgan yеngil yadrolarga
ham yеtmaydi.
Shu sababli hozircha yadro xususiyatlarining barcha ta'sirlarini hisobga
olgan holda hisoblashning iloji yo’q. Rеal yadroning xaraktеristikalarini emas,
balki matеmatik va fizik jihatdan soddalashtirilgan yadro modеllari dеb ataladigan
har xil sistеmalarning xususiyatlarini hisoblashga to’g’ri kеladi. Yadro modеli
tajriba natijalariga asoslangan holda tanlab olinadi, so’ngra bu modеlga mos
kеluvchi turlicha taxminlar ishlab chiqiladi. Dеmak, birgina fizik jarayonni bayon
qilish uchun turlicha modеllar mavjud bo’lishi mumkin. [4]
Yadroning xususiyatlarini hisoblash mumkin bo’lishi uchun modеl yetarli
darajada sodda bo’lishi, shu bilan birga, hеch bo’lmaganda u rеal yadrolarning
xususiyatlarini taxminan aks ettirishi lozim. Har qanday modеl yadro xususiyatlari
haqidagi fizikada mavjud bo’lgan bilimlarning xulosasi va umumlashuvidan
iboratdir. Har qanday modеl yadro xususiyatlarini to’la aks ettira olmaydi. Shuning
uchun har bir modеlning qo’llanish chеgarasi mavjud. Modеl tadqiqotlarni davom
ettirish asosiy yo’nalishni ko’rsatadi va har xil xossalarni ma'lum nuqtai nazarda
turib bir-biri bilan bog’lanishga imkon bеradi.
Yadro modеllari ikki xil boshqa-boshqa yo’nalish asosida yaratilgan.
Birinchi yo’nalish «Kuchli o’zaro ta'sir mod е llari». Bu mod е lga ko’ra yadro
o’zaro kuchli ta'sir etuvchi va o’zaro kuchli bog’lanishda bo’lgan zarralar ansambli
d е b qaraladi. Moddalarning bu guruhiga «Suyuq tomchi mod е li», «alfa zarra
mod е l», «birikma yadro mod е l»lari kiradi.
Ikkinchi yo’nalish «erkin zarralar mod е llari», bunda har bir nuklon
yadroning boshqa nuklonlarning o’rtachalashtirgan maydonida d е yarli bog’liqsiz,
erkin ravishda harakatlanadi. Bu guruhda f е rmigaz, qobiqli umumlashgan yoki
koll е ktiv mod е llar kiradilar. erkin ravishda harakatlanadi. Bu guruhda f е rmigaz,
qobiqli umumlashgan yoki koll е ktiv mod е llar kiradilar. [2*]
7

1. Tomchi modeli .
Yadro modellari-atom yadrosining asosiy xossalarini o’rganish uchun
tuziladigan tasavvurlar. Shu vaqtgacha olimlar tomonidan tavsiya etilgan
modellarning birortasi ham yadroning xossalarini to’liq yoritib bera olmaydi. Shu
sababli bir necha yadro modellari qo’llaniladi. Ayniqsa tomchisimon va
qobiqsimon modellardan samarali foydalaniladi.
Tomchi model eng dastlabki modellardan biridir. Bu modelni atom
nazariyasining asoschilaridan daniyalik olim Nils Bor taklif qilgan. Yadroning
tomchisimon modeliga ko’ra, atom yadrosini zaryadlangan suyuqlik tomchisiga
o’xshatish mumkin. Suyuqlik tomchisidagi molekulalar molekulyar tutinish
kuchlari bilan bog’langani kabi, yadroni tashkil qiluvchi nuklonlar ham o’zaro
yadro kuchlari bilan bog’langan. Tomchiga yadroga o’xshashlik dalillari: yadro
zichligi juda kata (10 14 g/ sm 3 ) bo’lib, siqilmaydi, yadro hajmining undagi
nuklonlar soniga proporsionalligi ( R = R
0 A 1
3
; V = 4
3 π R 3
= 4
3 π R
03
A
) va turli yadrolarda
nuklonlar o’rtacha energiyasining taxminan doimiyligi ( ε = 8 MeV
), yadro moddasi
bilan suyuqlik tomchisining o’xshashligi. Bunda yadro kuchlari ham suyuqlik
molekulalari orasidagi ta’sir kuchlariga o’xshash to’yinish qobiliyatiga ega
ekanligi kelib chiqadi.
Tomchi modelida yadro zichligi bir xil ekanligi to’g’risidagi eksperimental
ma’lumotlarga asoslangan Bor yadrodagi nuklonlarning harakati suyuqlikdagi
atom va molekulalarning harakatiga o’xshaydi, deb faraz qiladi. Suyuqlikning
tashqi ta’siriga uchramagan tomchisi sirt taranglik tufayli sfera shaklida bo’ladi.
Tomchi modeli yadroning massasi va bog’lanish energiyasining yarim
empirik formulasini chiqarish, yadrolarning zarralarni nurlanish va bo’linishiga
turg’unligini aniqlash va shuningdek, bu jarayonlarda ajraladigan energiyalarni
hisoblash imkoniyatlarini beradi.
Model yadroning neytronlar, protonlar va alfa zarralar bilan ta’sirlashuvida
yuzaga keladigan ayrim xususiyatlarini tushuntiradi. Xususan bu model yordamida
neytron yadro bilan to’qnashib, yadroga yutilib gamma-kvantlar chiqishini
8

tushuntiradi. Nuklonlarning yadro ichida nihoyatda katta zichlikka ega bo’lishligi
va yadro yadro ta’sirlarining kuchliligi tufayli neytron o’z energiyasini boshqa
nuklonlarga beradi, ya’ni izotop hosil bo’ladi, neytron energiyasi yadroda
taqsimlanadi. Yadro nuklonlarining tezligi oshadi, uyg’ongan holatga o’tadi.
Shuning uchun uyg’ongan yadroni qizdirilgan tomchi deyish mumkin. T = E
k agar
nuklon E≈10 MeV bilan kirsa ( 10 7eV =1,6 ∗10 −5erg ) bo’lsa uyg’ongan yadroning
temperaturasi
T = E
k = 1,6 ∗ 10 − 5
erg
1,38 ∗ 10 − 16
erg ∗ grad − 1 ≈ 1,2 ∗ 10 11
grad ∗ ekvivalent
Tomchi modeli yadroning kollektiv harakatini tushuntiradi. Yadro tomchi
ichida sirt tebranishlari, siqilishi mumkin bo’lgan modda uchun zichlik tebranishlar
bo’lishi mumkin. Yadro tomchi muvozanat holatida R-radiusli sferik shaklini
buzadi, yadro deformatsiyalanadi. Sirt taranglik yadro shaklini qayta tiklovchi
kuch rolini o’ynaydi. Natijada yadro tomchi sirtida to’lqin uzunligi
λ= R
l bo’lgan
sirt to’lqinlari vujudga keladi (1-tomchi sirtdagi to’lqin do’ngliklarining soni).
Kinetik va potensial energiyalar ifodasidan (1 ≫ 2
) to’lqin chastotasi
ω
l2
= 4 πσ l 3
3 M
(M-yadro massasi,
σ -sirt taranglik koeffitsenti)
σ = 10 20
erg / sm 2

E
σ = 4 πσR 2
A 2
3
= U
σ A 2
3
(1)
Yadro tomchi tebranma energiyasi

ћω1≈¿ ћ l
32 (2)
Tomchi modeliga ko’ra yadroning sirt tebranma energiyasini yadroning
qo’zg’algan (uyg’ongan) holatlari energiyasi deb qarash mumkin. Hamma juft-juft
yadrolar birinchi uyg’ongan holatining xarakteristikasi
2+¿¿ . Birinchi uyg’ongan
9

holatda bir foton, ikkinchisida ikki foton va h.k. Spinlari 1 va 3 bo’lgan holatlar
taqiqlangan. 1-rasmda yadrolarning tebranma uyg’ongan energiya sathlarining
nazariy sxemasi keltirilgan.

1-rasm Energetik sathlar.
Real yadrolar haqiqatdan ham tebranma modelning oldindan tavsiflariga
mos spektrga ega. Tomchi modeliga asoslanib, Veytszekker deyarli barcha
yadrolar uchun tajribalarga qanoatlanarli ravishda to’g’ri keladigan yadro
bog’lanish energiyasining yarim empirik formulasini yaratdi.
Tomchi modeliga ko’ra izobar yadrolarda β − ¿
yemirilishga nisbatan β − ¿
turg’unlik shartini va β−¿ yemirilish turlarini ko’rsatish mumkin. Bulardan
tashqari, bu model asosida yadrolarning bo’linishini tushuntirish oson. Masalan,
yadrodagi protonlar Kulon o’zaro ta’sir energiyasining sirt deformatsiyasiga ta’siri
Z-ning kata qiymatlarida sezilarli bo’ladi. Agar protonlarning Kulon energiyasi sirt
taranglik energiyasidan kata bo’lsa,
Ek
Eσ
≥ 2 shartni qanoatlantiradigan yadro sirt
deformatsiyalariga nisbatan barqaror bo’lolmay qoladi va o’z-o’zidan ikki
bo’lakka parchalanib ketadi. Yadroning bo’linishiga nisbatan barqarorlik sharti
Z2
A <¿
46,52 tajriba natijalariga mos keladi.
Shunday qilib, tomchi modeli tebranma holatlar,
β−¿ yemirilishga nisbatan
turg’unlik shartlarini, yadro bog’lanish energiyalarini, yadroning bo’linish
shartlarini yaxshi tushuntiradi, lekin magik yadrolar yadroning uyg’ongan holat
xossalarini tushuntira olmaydi.
10

Shunday qilib, yadroning suyuq tomchi modeli qo’zg’algan holatlarning
sonini va ularning energiyalarini tushuntirib bera olmaydi.
Agar qo’zg’alish energiyasini faqat bir nuklon o’zida to’plab olsa, u yadro
tortishish kuchlarini yengib, yadrodan tashqariga uchib chiqishi mumkin. Lekin
tomchi model yadrolarning boshqa ko’p muhim xususiyatlarini tushuntirib
berolmaydi. Masalan, yadroga uchib kirgan neytronlar va protonlar ko’pincha
yadrodan uchib kirish energiyasiga teng energiya bilan chiqib ketishi aniqlandi,
ya’ni elastik sochilish ro’y beradi.
Agar yadroga uchib kirgan nuklonning kinetic energiyasi boshqa nuklonlar
o’rtasida tezgina taqsimlansa, so’ngra bu energiyaning bir nuklonga qaytadan
yig’ilish ehtimolligining bunchalik katta bo’lishini tushunish qiyin. Tajribalarda
neytronlar yoki protonlar yadroni kesib o’tayotib yadro nuklonlari bilan ko’p marta
noelastik to’qnashuvlarga uchrayvermasligi to’la aniqlandi.
Yadroning tomchi modeli ma’lum neytronlar va protonlar soniga ega
bo’lgan yadrolarning alohida barqaror ekanligini tushuntira olmaydi.

11

2. Fermi-gaz modeli.
Yadroni tashkil qilgan nuklonlar spinga ega va Fermi-Dirak statistikasiga
bo’ysunadi. Mazkur modelda yadroni tashkil qilgan har bir zarra yadroning boshqa
nuklonlari tomonidan hosil qilingan o’rtacha maydonda deyarli mustaqil harakat
qiladi deb hisoblanadi. Mustaqil harakat deganda zarraning yadro ichidagi o’rtacha
erkin yugurish yo’li yadroning diametriga yaqin bo’ladi. O’zaro kuchli
ta’sirlashadigan nuklonlar deyarli o’zaro ta’sirlashmaydigan zarralardan tashkil
topgan gaz deb qabul qilish mumkin. Yadrodagi nuklonlar fermion bo’lib, bir
vaqtning o’zida bir xil harakatga ega bo’la olmaydi, ya’ni aynan bir holatda, bir
energetik sathda spin yo’nalishlari bilan farq qiladigan faqat ikki proton yoki ikki
neytron bo’lishi mumkin xolos. Mikrozarralarning Pauli prisipiga amal qiluvchi va
hamma pastki sathlarni to’liq to’ldiruvchi bunday sistemani aynigan Fermi-gaz
modeli deb ataladi. Aynigan Fermi-gaz modeli nuklonlar o’rtasida kuchli o’zaro
yadro ta’siri bo’lishiga qaramasdan nuklonlarning to’qnashuvi ta’qiqlanadi va ular
xuddi o’zaro ta’siri juda kichik bo’lgandagidek, o’zlarini erkin tutadilar. Aslida esa
qandaydir bitta nuklon ikkinchisi bilan to’qnashuvi va o’zining energiya va
impulsning bir qismini ikkinchi nuklonga berishi mumkin. Bu holda ikki nuklon
bo’shroq va yuqoriroq sathga o’tishi mumkin. Birinchi nuklon esa energiyasi
pastroq sathga o’tadi. Ammo patgi sathlar Pauli prisipiga asosan band bo’ladi. Bu
shuni ko’rsatadiki, birinchi va ikkinchi nuklonlar orasida to’qnashuv bo’lmaydi,
Pauli prinsipi to’qnashuvni ta’qiqlaydi. Shuning uchun yadroning barcha
nuklonlari Pauli prinsipiga ko’ra yadroning o’rtacha maydoni hosil qilgan
potensial o’rada eng pastki sathdan tortib, Fermi energiyasi sathigacha bo’lgan
sathlarni ketma-ket egallaydi.

E
F = p
F2
2 m (1)
12

kvant mexanikasida impulsning fazosida holatlar zichligi
ρ= 4Ω
(2πħ )3 *
4V
ħ2 (2)
р dan р +d р impulsli nuklonlar

dn =64 π2
3(2πℏ)3R0
3p2dp (3)
A ta nuklon uchun
A= 64 π 2
R
03
3 ( 2 πħ ) 3 ∫
oP
F
p 2
dp = ¿ 64 π 2
R
03
9 ( 2 πħ ) 3 p
F3
¿
(4)
Maksimal impuls
p
F = ħ ( 9 π ) 1 / 3 1
r
0 (5)
Yadro nuklonlari noldan boshlab Fermi energiyasigacha bo’lgan sathlarni
egallaydi. Uyg’ongan holatlar energiyasi energiyaning ana shu qiymatidan boshlab
hisoblanadi.
Proton va neytronlar uchun Fermi impulsi
p
Fn
= ħ ( n
A ) 1 / 3
1
r
0 (6)
Kinetik energiyasi
E
Fn
= ħ 2
2 M r
02 ¿
MeV
13

Agar proton va neytron massalari orasidagi kichkina farqni hisobga olmasak,
yadro barqaror bo’lishi uchun eng yuqori proton va neytron holatlarning
energiyalari bir xil bo’lishi kerak. Og’ir yadrolarda neytronlar soni protonlar
soniga qaraganda ancha kattadir (2-rasm).
2-rasm
Yadrodagi proton (Z) va neytron (N) gazlari uchun cheklangan to’g’ri burchakli potensial
o’raning sxemasi. Protonlar Kulon kuchlari ta’sirida o’zaro itariladi. Simmetriya buziladi.
Proton va neytronlar har birining o’z o’ralari bo’adi. Bunda E nuklonlar bog’lanish
energiyasining qiymati, EF - Fermi sathi, EK - Kulon energiyasi.
Yadroda tortuvchi markaz bo’lmasada, nuklonlarning o’zaro tortishishi
natijasida ular sistemaning inertsiya markazi atrofida to’plangan bo’ladi. Bunda
yadroning siqilishiga nuklonlarning yaqin masofalarda o’zaro itarilish ta’sirlari
qarshilik qiladi.
Radiusi R = 1,2
A 1 / 3
fm bo’lgan sfera deb qaraladigan yadroning hajmini
nuklonlarning umumiy hajmi bilan taqqoslasak, ularning taxminan tengligini
ko’ramiz, chunki nuklon radiusi -1 fm. Demak, yadroda harakatlanadigan har bir
nuklon unga yaqin nuklonlarning tortishish kuchlari ta’sirida bo’ladi va yadrodan
chiqib keta olmaydi. Shunday qilib, yadroda tortuvchi markaz bo’lmasada,
nuklonlarning o’zaro tortilishi natijasida ular sistemaning inersiya markazi atrofida
to’plangan bo’ladi. Bunda yadroning siqilishiga nuklonlarning yaqin masofalarda
o’zaro itarilish ta’sirlari qarshilik qiladi.
14

Agar yadrodagi nuklonlar harakatining real ta’sirini vaqtincha
soddalashtirib, nuklonlararo kuchlar nuklonlarni yadro hajmida faqat ushlab turadi
deb hisoblasak, u holda yadro strukturasini tasvirlash masalasi alohida sathlar yoki
nuklonlar harakatlanadigan orbitalarning energiyalari va boshqa
xarakteristikalarini aniqlashdan iborat bo’ladi. Buning uchun bir nuklonning
to’lqin funksiyasi uchun Shredinger tenglamasini yechish kerak. Bu tenglamada
potensial energiya operatori yoki potensial yadroda ma’lum sondagi nuklonni
ushlab turishni ta’minlash lozim. Boshqacha aytganda, potensial chuqurlik yetarli
darajada chuqur va keng bo’lishi kerak. Shunday bo’lganda Pauli prinsipiga ko’ra
yadrodagi nuklonlar joylashadigan manfiy energiyali sathlar (bog’langan holatlar)
soni ko’p bo’ladi. Empirik ma’lumotlar va nazariy mulohazalar shunday potensial
chuqurlik mavjudligini ko’rsatadi.
Yadrolarning asosiy holatlarida nuklonlar eng pastkisidan boshlab to Fermi
sathi (to’ldirilgan oxirgi sath) gacha bo’lgan energiya sathlarini to’la to’ldirib
borish kerak. Shunda yadro minimal energiyaga ega bo’ladi. Sathdagi nuklonlar
soni atom fizikasidan ma’lum bo’lgan qoidaga o’xshash usulda topiladi.
Yadro strukturasining bayon etilgan sodda tasviri mustaqil zarralar
modelining o’zidir. Chunki nuklonlarni o’rta maydon sathlari bo’yicha qayta
taqsimlashga olib keluvchi o’zaro ta’sir effektlari bu yerda hisobga olinmaydi.
Nuklonlararo kuchlarning yagona effekti nuklonlarni yadroda ushlab turuvchi o’rta
o’zaro muvofiqlashgan maydonning paydo bo’lishidir. Bu effektni hisobga olish
modelning asosini tashkil etadi. Ma’lumki, nuklonlar jufti (pp, pn, nn) o’rtasida
katta kuchlar mavjud. Ular ta’sirida nuklonlar harakatida paydo bo’lishi kerak.
Masalan, qandaydir energiya intervalida bo’lgan orbitalar bo’yicha
harakatlanayotgan ikkita nuklon o’zaro tortishish ta’sirida yaqinlashishiga, ya’ni
umumiy orbitaga o’tishga intiladi. Lekin ular biror oraliq orbitaga yoki ulardan
birining orbitasiga o’tib ololmaydi, chunki orbitalarning hammasi nuklonlar bilan
band va Pauli prinsipi ham bunga imkon bermaydi. Shunga asosan ko’rilayotgan
bu juft nuklonlar o’z orbitalaridan chiqib, Fermi sathidan yuqori joylashgan band
bo’lmagan orbitaga o’tib, bir-birlariga yaqinlashishi mumkin. Quyi orbitalarda
15

bo’sh o’rin yoki “teshiklar” ning, yuqori orbitalarda zarralarning paydo bo’lishi
sistemaning to’la energiyasini oshirishi kerak. Ammo energiyaga manfiy hissa
qo’shuvchi nuklonlar orasidagi tortishish energiya ortishini to’la qoplaydi.
Natijada yadroda nuklonlarning sathlar bo’yicha taqsimoti mustaqil zarralar
modelidagi kabi aniq chegaraga ega bo’lmaydi. Ularning bir qismi Fermi sathidan
yuqoridagi sathlarda joylashishi mumkin. Shu vaqtning o’zida bu sathdan pastda
xuddi shuncha “teshik” paydo bo’ladi, ya’ni pastki sathlarning bir qismi to’lmagan
bo’ladi. Shunday qilib, nuklonlar harakatidagi korrelyatsiyalar ta’sirida Fermi
chegarasining keskinligi yo’qoladi, chegara “yuvilib” ketadi. Bu yuvilish darajasi
yoki zarralarning Fermi sathidan pastki sathlardan yuqoriroq sathlarga o’tish
ehtimolligi Fermi sathi bilan navbatdagi sath orasidagi energiya intervaliga juda
bog’liq. Eksperimental ma’lumotlar majmuasi va nazariy baholashlarning
ko’rsatishicha, bu interval katta bo’lgan hollarda yadroni potensial chuqurlikdagi
energiya sathlarini Fermi sathigacha to’ldiradigan nuklonlar sistemasi deb tasavvur
qilish, yadrodagi nuklonlar harakatining real tasviriga ancha yaqin bo’lgan birinchi
yaqinlashish bo’ladi. Bu hol “sehrli” yadrolarda kuzatiladi.

16

3. Qobiqli model.
Qator o’tkazilgan tajribalarda yadroning eng pastki qo’zg’algan holati
energiyasining massa soniga davriy bog’liqligi aniqlandi. Yadro spinlari va
kvadrupol momentlarni o’lchash ularning yadroni tashkil etuvchi nuklonlar soniga
ham bog’liqligini ham ko’rsatadi. Protonlar yoki neytronlar soni 2, 8, 20, 50, 82,
126 ga teng bo’lgan yadrolar barqaror bo’lib, tabiatda ko’proq tarqalganligi
ma’lum bo’ldi. N va Z lar 2, 8, 20, 50, 82, 126 ga teng bo’lganda, yadroning qator
xossalarining o’zgarishi shunchalik kuchli bo’ladiki, fiziklar bu sonlarni “sehrli
sonlar” deb atadilar. Atom strukturasida bu kabi qonuniyatlar allaqachon ma’lum
edi.
Qobiqli modelning mualliflari M.G. Mayer (1906-1972), O. Xankel, X.
Yensen (1907-1973) va Zyuslar hisoblanadi. Qobiqli modelga ko’ra, nuklonlar
yadro zichligi (ρ =
210 14
g / sm 3
) bo’lishiga qaramasdan, yadro ichida bir-biri bilan
to’qnashmay, o’zaro moslashgan holda butun nuklonlar tomonidan vujudga kelgan
yadro maydonida deyarli aloqasiz orbitalarda harakat qiladi deb qaraladi.
Yadroning qobiqsimon modeliga ko’ra, yadroda ham, xuddi atomdagidek,
diskret energetik sathlar bo’lib, ular nuklonlar bilan to’ldiriladi. Bir-biriga
energetic sathlardagi nuklonlar yadro qobiqlarini hosil qiladi. Yadrolarning 2, 8,
14, 20, 28, 50 va 126 ta nuklonlar bilan to’ldirilgan qobiqlari mavjudligi
aniqlangan. Bu sonlar sehrli sonlar deyiladi. Aniqlanishicha, nuklonlar soni sehrli
sonlarga teng bo’lgan yadrolar boshqalariga qaraganda turg’unroq bo’lar ekan.
Mayer va Yensenning keyingi nazariy ishlar bilan tasdiqlangan gipotezasiga
ko’ra yadrodagi har bir nuklon bir-biridan mustasno boshqa nuklonlar tomonidan
hosil qilingan o’rtacha effektiv kuch maydonida harakat qiladi. Bu potensial
maydonning xarakteri, xususan, uning simmetriyasi nuklonlarning yadro ichidagi
17

fazoviy taqsimotiga bog’liq. Bu taqsimot esa o’z navbatida, nuklonlarning soniga
va ular o’rtasidagi ta’sirlashuv qonuniyatiga bog’liqdir. Tajribaning ko’rsatishicha,
yadroning o’rtacha maydon potensiali yadrodagi modda taqsimotiga mos kelar
ekan: nuklon uchun potensial o’raning chuqurligi yadro ichida deyarli doimiy va
chegarada keskin ravishda nolga tushadi. Potensialning shakli taxminan quyidagi
taqsimot bilan beriladi:
U(r) = U
0 ⌈ 1 + exp ( r − R
a ) ⌉ − 1
, (8)
bu yerda a- diffuziya masofasi (a≅0,5 ¿10 −15m ), R= 1,33 ∗A1/310 −15 m, U
0 ≈ 50 MeV
.
Bunday holda atomdagi electron harakati kabi nuklonlar harakati (n, l, j, m)
kvant sonlari bilan xarakterlanadi. Proton va neytronlar alohida energiya ortishi
tartibida ketma-ket energiya holatlariga joylashdi. [ 3*]
Pauli prinsipiga ko’ra, har bir proton holatida N=2j+1 tadan ortiq bo’lmagan
protonlar tura oladi. Xuddi shuningdek, neytron holatida ham N=2j+1ta neytron
bo’ladi. 1-moment orqali N=2(2l+1) nuklon joylasha oladi.
Yadroda yopiq qatlamlar bor deb qarashlik uchun quyidagi shartlar bajarilishi
kerak:
1. Nuklonlar Fermi-Dirak statistikasiga bo’ysungan bo’lishi.
2. Har bir nuklonning harakati orbital kvant soni bilan xarakterlanishi kerak.
Birinchi shart bajariladi-nuklonlar fermionlar Pauli prinsipiga bo’ysunadi.
Ikkinchi shart hozirgacha nazariy asoslangani yo’q.
Nuklonlarning orbita bo’ylab yadroda harakat qilishligi uchun nuklonlarning
erkin yugurish masofasi yadro razmeriga qariyb teng bo’lishi kerak.
Haqiqatan ham, nuklonlarning yadroda o’zaro kuchli qisqa masofada
ta’sirlashuviga ko’ra, harakatlanishi nuklonlarni sferik-simmetrik maydonda bir-
biri bilan aloqasiz harakatlanadilar deyish imkoniyatini beradi.
18

Yuqorida aytilganlardan ko’rinib turibdiki, biz tanlaydigan yadro
potensialida nuklonlar tekis taqsimlanishi, ya’ni nuklonlarning markazdagi zichligi
maydonning boshqa nuqtalaridagi zichligidan farq qilmasligi,
¿
(9)
bo’lishidir.
Bundan tashqari, potensial qiymati yadro chegarasiga yaqinlashganda nolga
intilishi kerak:
( dU
dr ) >| U
r | , agar r=R
Yuqoridagi talablarga javob beradigan potensial to’g’ri burchakli potensial
o’ra hamda garmonik ossilyatordir:
1) To’g’ri burchakli potensial o’ra U(r) =
{
−U 0=const ,r<R.
0,r>R.
2) Garmonik ossilyator potensiali U(r) =
{ − U
0 ⌈ 1 − r
R ⌉ 2
, r < R .
0 , r > R .
Xususiy holda garmonik ossilyator yechimi:

ε=⌈2(n−1)+l⌉ħω 0=n0ħω 0
n- tebranish kvant soni, l-orbital harakat miqdori moment.
Xususiy holda garmonik ossilyatorning turli holatlari yadroni energiya
sathlari sistemasini beradi (1 va 2 - jadvallar).
1-jadval
19

Bu yerda n-son sathlar tartib raqami, l- orbital kvant soni, magnit kvant soni m-1
dan +1 gacha bo’lgan 2(2l+1) qiymatni qabul qiladi. Ossilyator holatining juftligi
2-jadvalπ=(−1)ll
–orbital kvant soni juft bo’lsa holat juftligi juft, l-son toq bo’lsa holat
juftligi toq. Har bir holat 2(2l+1) yoki (n+1)(n+2) karralar turlangan (aynigan)
xilma-xillik karrasiga ega bo’ladi. I.3.2-jadvaldan ko’rinishicha garmonik
ossilyator uchun yadrolarda nuqsonlar soni 2, 8, 20, 70, 112 va 168 bo’lgandagina
to’lgan qobiqlar vujudga keladi. Oldingi 3 ta son “sehrli” sonlarga to’g’ri keladi.
Bundan “sehrli” sonlarning hammasini bera oladigan yangi potensial shaklini
topishimiz zarurligi aniqlandi.
20

Yadro nuklonlari zichligini to’g’ri aks ettiruvchi realistik potensial
va garmonik ossilyator potensiali.
Chizma I.3.1 da relyativistik realistik potensial Fermi potensialning pastki
qismi, ossilyator o’rasinikiga qaraganda keng, deyarli katta masofada
chuqurroqdir. Demak, katta moment zarra o’rani chuqur ekanligini sezadi: xilma-
xillik bekor qilinib katta l li energiya holatlari pastroqqa siljiydi bunday hol to’g’ri
burchakli o’ra uchun yaqqol ko’rinadi (4-chizma).
Har bir qobiqdagi nuqsonlar soni o’zgarnaydi va “sehrli” 50, 82, 126 sonlar
hali ko’rinmaydi. Olimlar bu sonlarni olish uchun murakkab shakldagi parabola
shisha shakldagi o’ralarni ko’rib chiqdilar. Ammo olingan sonlar “sehrli” sonlarga
o’xshamaydi. Shuning uchu qobiq modeli sohasida sehrli sionlarni toppish uchun
ko’p urunishlar bo’ldi. Og’ir ahvoldan qutilish yo’lini mashhur nemis olimasi M.
Gippert – Mayer topdi.
4-rasm
Ossilyator qobiqlari. Chapda garmonik ossilyatorning energiya sathlari, o’ngda ossilyator
22

potensialining ko’rinishini o’zgartirish yo’li bilan turlanishi bekor qilingan energiyalar
sathlari. Chuqurni berilgan qobiqqacha to’ldirilgan nuklonlar to’la soni ko’rsatilgan.
Shu vaqtga qadar energiya sathlarini faqat n, l kvant sonlari bilan tavsiflab
kelgan edik. Nuklonning spini borligi hisobga olinmagan edi. Nuklon l momentli
holatda to’la harakat miqdori momenti l±1/2 bo’lgan 2 ta hollarda bo’lishi
mumkin. Masalan, n=1 qobiqda 1p holatda nuklonning harakat miqdori moment
1/2 yoki 3/2 bo’ladi. Mos ravishda holatlar
1p1/2va 1p3/2 sifatida belgilanadi.
Garmonik ossilyator o’rasi uchun bu ikki holat xillangan. Bu xillanish spinga
bog’liq kuchlarni hisobga olinganda bekor qilinadi. Gippetr-Mayer muhokamaga
spin- orbita kuchlarini kiritdi, ularning potensiali

U ls=−U (r)(⃗l∗⃗s) (11)
Bunda
⃗s nuklonning spini, U(r) nuklondan yadroning markazigacha bo’lgan masofa
r va bog’liq funksiya. Spin- orbital kuchlarining kiritilishi yakka zarrali sathlarning
zarraning to’la moment
⃗j bo’yicha joylashishiidagi buzilishini tuzatadi. Endi

⃗j=(⃗l+⃗s)2=l2+s2+2(⃗l∗⃗s) (12)
Tenglikdan foydalanamiz va
U ls=−U (r)(⃗l∗⃗s) potensialning tarkibiy qismlari
uchun quyidagi qiymatlarga ega bo’lamiz

(⃗ l ∗ ⃗ s) = 1
2 ( j ¿
¿ 2 − l 2
− s 2
) =
{ 1
2 l , j = l + 1 / 2
− 1
2 ( l + 1 ) , j = l − 1 / 2 ¿
(13)
5-rasm
Momentga ega bo’lgan sathning ikki sathga ajralishi. Spin- orbital o’zaro ta’sir to’la
harakat miqdori moment j=l+1/2 bo’lgan sathni kamaytirib , j=l-1/2 bo’lgan sathni
ko’taradi.
23

Shunday qilib, energiya sathlarini l+1
2 va l − 1
2 sathlargacha ajralishi nuklon
spini va uning orbital momentlarining o’zaro ta’siridan ekan 6.8- rasm. Spin –
orbital ta’sirini hisobga olganda hamma “sehrli” sonlarni osongina olish mumkin.
Spin – orbital parchalanish orbital harakat miqdori l
ning ortishi bilan ko’payib
boradi. Shuning uchun sathlarning tilinishi
l lari katta bo’lgan og’ir yadrolarda
muhimroq ahamiyat kasb etadi. Yuqorida aytilganidek, berilgan l
ning qiymatida
j=l+1/2
li sath j=l−1/2 li sathdan pastda yotadi. U sath uchun xillanish karrasi
2 j + 1 = 2 l + 2
bo’ladi. Moment j = l − 1 / 2
bo’lgan yuqori sath karrali xillangan
bo’ladi, I.3.6-rasmda osstillyator N=3 qobiqni to’la to’ldiruvchi nuklonlar soni 40.
Yaqinroq “sehrli” son esa 50.
Chizma I.3.6 da 1g
9/2 holatning xillanishi 10 ekanligi ko’rsatilgan. 1g
9/2
sathni energiyasi spin-orbital kuchlar ta’sirida kamayadi va osstilylatorning N=3
qobig’iga kirib oladi. Shuning uchun unda nuklonlarning to’la soni 50 ga yetib,
to’g’ri “sehrli “qobiqni to’ldiruvchi sonni olamiz. Xuddi shunday mulohazalarni
1h
11/2 sath ustida ham yuritish mumkin. Bu sath uchun xillanish karraligi 12.
Energiya bo’yicha biroz pastga siljib, N=4 bo’lgan osstillyator qobig’iga kirib
qolgan bu sath 82 “sehrli” songa olib keladi. 1i
13/3 energiya sathi pasayib, N=5
qobiqqa kirib qoladi va unga 14 nuklon qo’shilib 126 “sehrli” nuklonlar sonini
tug’diradi.
Proton va neytronlar uchun spin-orbital o’zaro ta’sir hisobga olingan holdagi yadro
sathlarining diagrammasi. Har bir sathdagi proton va neytronlarning soni hamda “sehrli”
sonlar ko’rsatilgan. Ossilyator sathlar guruhi chapda. Neytron va protonlar A 50 gacha
taxminan bir xil diagrammaga ega. Katta A lar uchun farq paydo bo’la boshlaydi. Kichik
harakat miqdori momentlariga ega b’lgan neytronlar sathi kichik momentli energiya
sathlaridan pastroq yotadi. [5*]
Bu mulohazalarning hammasi 7-chizmada o’z aksini topgan. Unda yadro
energiyasi sathlarining ketma-ketligi keltirilgan. Neytron va proton uchun bunday
diagrammalar alohida hisoblanishlari ham mumkin. Demak, tajribalardagi yadro
energiya sathlarining ketma-ketligini to’g’ri tushuntirish uchun yadrolarda deyarli
kuchli spin- orbital o’zaro ta’sirlarni hisobga olish zarur ekan.
24

6-rasm
Lekin, shuni eslatib o’tish lozimki, kichik l(l=1va l= 2) larda 2,8,20 kabi
“sehrli” sonlar yadroning potensial shakli va spin-orbital ta’sirini sezmaydi. Ammo
l=3
dan boshlab bir zarrali sathlar joylashishiga spin-orbital kuchlar katta ta’sir
ko’rsatadi. Haqiqatdan ham, ko’rganimizdek, hamma A lar uchun
l+1/2 va l
≥3 li
sathlar pastroq tushgan qobiqlarni to’ldiruvchi 50, 82, 126 “sehrli” sonlar vujudga
keladi.Diagrammadagi qobiqlar orasidagi masofa taxminan hω ga tengligidan,
ossilyator kvanti yadrolar sathini energiya farqini o’lchashda birlik hisobida
ishlatiladi. Yadro kuchlari qobiq modelidaq hisobga olinmagan (J=0 holatlarda)
nuklon juftlashishlarini vujudga keltiradi. Shuning uchun yadro spektrlarining
alohida xislatlarini to’g’ri tushunish uchun bu effekt hisobga olinishi zarurdir.
Masalan,
206 Pb va 207 Pb yadrolarning spektrlarini solishtiraylik (7-rasm).
206 Pb
va 207 Pb yadrolarning sathlar sxemasi. a) 207 Pb qobiq modeliga asosan; b)
206 Pb
hisoblangan, ya’ni kutilgan sathlar ketma-ketligi; в ) kuzatilgan eksperimental
sathlar sxemasi.
25

7-rasm82
207 Pb 125
yadrolarning (z=82 “sehrli” son, N=125 “sehrli” sondan bir kam)
sathlari 126 neytronga mos teshikka bir neytron ko’tarilishidan vujudga keladi.
Unda qobiqlar modeliga asosan 126 neytronli qobiqlar sathlari
2 f
7 / 2 , 2 f
5 / 2 , 3 p
3 / 2 , 3 p
1 / 2 , 1 i
3 / 2 ketma-ketlik emas, 2 f
7 / 2 , 1 i
3 / 2 , 3 p
3 / 2 , 2 f
5 / 2 , 3 p
1 / 2 ketma-
ketlikka ega bo’ladi.
206 Pb ning sathlari xuddi shunday ketma-ketlikka ega. Lekin
bunda bitta neytron teshik o’rniga ikkitasi bo’ladi.
206 Pb ning nazariy sathlari I.3.8
b -chizmada ko’rsatilgan. Ammo, tajriba I.3.8 a- chizmada gi sxemani beradi.
Sathlarni ajralishi kutilgandan ham katta “energiya oraligi” vujudga keladi.
Bunday energiya oraliqlarini nuklonlar juftlashishi mavjudligi bilan
tushuntiriladi:
206 Pb ning asosiy holatida hamma neytronlar juftlashishgan va har
bir juftlik uchun J=0 qo’zg’algan holatlarda juftlik buziladi.
Qattiq jismlarda o’ta o’tkazuvchanlik nazariyasi ham elektronlarning
juftlashishiga asoslangan. Unda ham sath (energiya)lar oralig’I tushunchasi bor.
Yadro fizikasida bu tushunchani V.G. Solovev kiritgan.
Agar spin orbital ta’sirlashuv natijasida parchalangan holatlarning energiya
farqi xuddi qobiq modelidagi sath oralarining kattaligi tartibida bo’lsa va katta
qiymatli j(j=l+1/2) ga ega bo’lgan holat ko’proq barqaror, kichik qiymatli j(j=l-
1/2) holat kamroq barqaror bo’lsa, sathlar sistemasi 6.9-rasmda tasvirlangan
ko’rinishga yaqin bo’ladi. Bu holda 28, 50, 82 va 126 nuklonli yopiq qobiqlar mos
ravishda 1f; 1j, 1h va 1i holatlarning parchalanishidan hosil bo’lishini ko’rish
mumkin.
26

Shunday qilib, qobiqli model “sehrli” sonlarni hosil bo’lishini, energetik
sathlar ketma-ketligini, yadroning asosiy va qo’zg’atilgan holatlari spinini yaxshi
tushuntiradi. Bu modelga ko’ra, proton va neytronlar energetik sathlarda alohida-
alohida mustaqil ravishda joylashadilar.
Yadroning asosiy holatining spini proton va neytronlar soni juft bo’lganda 0
ga teng bo’ladi, toq nuklonli yadro uchun esa o’sha toq proton yoki toq
neytronning to’la spini I=l±S bilan aniqlanadi. Yadro toq-toq bo’lsa yadroning
spini shu ikki toq nuklonlar momentlarining yig’indisi bilan aniqlanadi.
Bir zarrali qobiq modeliga ko’ra, asosiy holat spini, orbita soni va xususiy
momentning orbital momentga parallel yoki antiparallelligi ma’lum bo’lganda,
Shmidt modeliga ko’ra, magnit momentini hisoblash mumkin.
Yadroning qobiqli modeli yadrolarda uchraydigan izomer holatlarni va
izomer yadrolarning to’p-to’p bo’lib, uchrashini, ya’ni “isomer orolchalar”
bo’lishini tushuntiradi. Izomer yadrolar bir xil proton va bir xil neytron sonlariga
ega bo’lishiga qaramasdan yarim yemirilish davri, to’la bog’lanish energiyasi,
spinlari bilan farqlanadi.
Yadro qobiq modelining yuqorida aytilgan yutuqlariga qaramay, uning
qo’llanish sohasi juda cheklangan. U sferik yadrolar asosiy va uyg’ongan
holatlarining xususiyatlarini yaxshi tushuntiradi. Bu model berk qobiq o’rtasiga
mos keluvchi juft-juft yadrolarda kuzatiladigan aylanma strukturaga ega bo’lgan
energiya holatlarini tushuntira olmaydi. Bunday yadrolarning elektr kvadrupol
momenti, E2 xarakterdagi γ
- o’tishlar ehtimolligi nazariy qiymatlarga qaraganda
katta bo’lib chiqadi. Yadro qobiq modelining bu kamchiliklari tabiiydir, chunki
potensial shakli sferik simmetriyaga ega va nuklonlar o’zaro ta’sirlashmaydi,
yadroning mexanik, magnit va elektr moment oxirgi toq nuklonning momentidan
iborat deb faraz qilindi. Bu kamchiliklarni hisobga olgan yadro modeli yadroning
umumlashgan modeli deb ataladi.

27

4. Yadroning umumlashgan modeli.
Nuklonlarning o’zaro ta’siri natijasida hosil bo’ladigan o’rtacha sferik
simmetrik potensial alohida nuklonlarning harakati va o’zaro ta’siriga qarab
o’zgarishi mumkin. Nuklonlarning o’zaro ta’siri esa to’lgan qobiqdan tashqarida
joylashgan tashqi nuklonlarning miqdoriga bog’liq. Tashqi nuklonlar soni katta
bo’lmaganda yadro potensiali va shakli sferik simmetrikligicha qoladi. Bu holda
yadroning uyg’ongan holatlari bir zarrali sathlardan va yadrodagi tebranishlar
natijasida hosil bo’lgan energetik sathlardan iborat bo’ladi. Tashqi nuklonlarning
soni ortishi bilan nuklonlar harakatining yadro potensialiga ta’siri ortadi. Yadro
sferik shaklining turg’unligi kamayadi. Nihoyat, tashqi nuklonlar soni yetarlicha
katta bo’lganda yadroning sferik simmetrik shakli turg’un bo’lmay qoladi, yadro
deformatsiyalanadi. Bunday deformatsiyalangan yadro ma’lum bir o’q atrofida
aylanishi mumkin va unda aylanish energetik sathlari hosil bo’ladi. Tebranish
energetik sathlari pasayadi va bir zarrali sathlar xarakteri ham o’zgaradi. Tashqi
nuklonlar soni yanada ortishi bilan ularning kollektiv harakati ta’siri ortib, to’la
qobiqlarda tashkil topgan yadro o’zagi ham deformatsiyalanishi mumkin.
Yadro sirti aylanuvchi ellipisoid shakliga ega bo’lgan holler uchun Nilson
energiya sathlarini nisbiy joylashishida kutilishi mumkin bo’lgan o’zgarishlarni
qobiq modeli asosida hisoblab chiqdi. Sferik simmetrik potensialdan nosferik
potensialga o’tganda l va j kvant sonly harakatning doimiyligi saqlanmaydi. mj -
momentning yadroning simmetriya o’qiga proyeksiyasining har bir qiymatiga mos
sathlar har xil energiyaga ega bo’ladi,
mj ga nisbatan aynishlik bartaraf qilinadi.
Lekin simmetriya o’qining har ikkala yo’nalishi ham teng huquqli bo’lganidan m
j
ning ishorasiga nisbatan aynishlik saqlanadi. Deformatsiya ta’sirida har bir sath
2 j + 1
2 sathga ajralgan va bunda
mj ning har bir qiymatiga alohida sath to’g’ri
keladi. Ajralish kattaligi yadroning deformatsiya parametri β = ∆ R
R ga bog’liq
bo’ladi.
28

Nosferik aksial simmetriyali maydonda hosil bo’luvchi bir zarrali holatlarni
Nilson hisoblagan. U biror yo’nalishga nisbatan simmetriyaga ega bo’lgan
ossilyator potensialidan foydalandi va kuchli spin orbital ta’sirni hisobga oldi:
U( r) = 1
2 M ( ω
x2
x 2
+ ω
y y 2
+ ω
z z 2 )
+ clS + D l 2
(14)
bunda
ω
x2
= ω
y2
= ω
02
( 1 + 2
3 β )
, ω
yad2
= ω
02
( 1 − 4
3 β )
(15)
ω0,c,D
- doimiylar, β - deformatsiya parametri .
Nilson modeli asosida hisoblangan enrgiya sathlari diagrammasi 8-rasmda
keltirilgan.
8-rasmdan ko’rinib turibdiki, potensial sferik simmetriyaga ega bo’lganda (
β=0
) P3/2 holatda to’rtta nuklon joylashadi, ya’ni 4-holat energiyasi bir xildir. β≠0
bo’lganda bu sath ikki sthga ajraladi, chunki j=3/2 da uning proyeksiyasi ± 1 / 2
,
±3/2
bo’lishi lozim. Holatlar juftligi manfiy, chunki l=1. Holatlar ketma-kaetligi b
ning turli ishorasida har xil. b>0 bo’lgan holda oldin ½ holat spin yo’nalishi turli
bo’lgan ikki nuklon bilan to’ldiriladi, so’ng 3/2 holat to’ldiriladi. b<0 da esa
holatlar ketma-ketligi o’zgaradi. d
5 / 2 sath ham j proyeksiya qiymatlari ± 1 / 2
,
±3/2,±5/2
ga teng bo’lgan uchta sathga ajraladi. l=2 bo’lgani uchun bu holatlar
juftligi musbatdir. β > 0
da sathlar j
z ning qiymati ortishiga mos keluvchi ketma-
ketlikda joylashadi.
β<0 da esa oldin, j
z = ± 5
2 so’ng j
z = ± 1
2 va j
z = ± 3
2 sathlar
to’ldiriladi. Har bir sathchaga ikkitadan nuklon joylashtirsa bo’ladi. Shunday qilib,
yadro deformatsiyasi sathlar xilma-xilligini (turlanishini) yo’qotadi.
29

8-rasm
Nilson sxemasi deformatsiyalangan yadrolarning spinini yaxshi tushuntiradi.
Masalan, F919 yadroning asosiy holat spini qobiq modeliga ko’ra, S= d
5 / 2 bo’lishi
kerak. Nilson sxemasiga ko’ra holatlar ajraladi. kichik deformatsiyaga ega
bo’lganligi uchun spini 1 + ¿
2 ¿
bo’ladi. Nosferik yadrolarning uyg’onishida shakl
tebranishidan tashqari, yadroning aylanma harakati ham vujudga keladi.
Deformatsiyalangan yadroning to’la spini:
I
= K
+ Ω
Bu yerda-nuklonlar momentlari yig’indisining yadro simmetriya o’qidagi
proyeksiyasi, u yadroning asosiy holat spini I
0 ga mos keladi va juft-juft yadro
uchun
I0= K0=0 . Yadro uyg’onganda uning spini asosiy holat spinidan farqlanadi,
chunki nuklonlar holati o’zgarib ularning momentlari yig’indisi o’zgaradi, demak,
K o’zgaradi.
Yadro uyg’onganda aylanishi ham mumkin. Aylanish yadro simmetriya
o’qoga tik bo’lgan o’q atrofida yuz beradi va yadro qo’shimcha aylanish momenti
Ω
ga ega bo’ladi.
Yadroning aylanishi tufayli K ning biror o’zgarmas qiymatiga mos aylanma
energetic sathlar sohasi bo’ladi. Bu aylanma sathlar energiyasi:

Eayl = Ω 2
2 I = I 2
− K 2
2 I = ħ 2
2 I ⌈ I ( I + 1 ) − K ( K + 1 ) ⌉
(16)
30

bu yerda - inersiya moment.ℑ
Inersiya moment quyidagicha aniqlanadi:
=
ℑ I0(∆R
R )
2 , (17)
I0−¿
ko’rilayotgan yadro shaklidagi qattiq jismning inersiya moment. Juft-juft
yadro holatiga (K=0) o’tishlar qaralayotgan bo’lsa,

Eayl= ħ2I(I+1)
2I (18)
bunda spinlar I=0,2,4…. qiymatlariniqabul qiladi. (4.6.4) ga ko’ra, turli holatlar
energiyasi:

E0 =0; E
1 ħ 2
∗ 2 ∗ 3
2 I = 3 ħ 2
I ; E
2 = ¿
2 ħ 2
∗ 4 ∗ 5
2 I ¿
= 10 ħ 2
I (19)
E
3 = ħ 2
∗ 6 ∗ 7
2 I = 21 ħ 2
I ; E
4 =
ħ2∗8∗9
2I =
36 ħ2
I ; E
5 = ħ 2
∗ 10 ∗ 11
2 I = 55 ħ 2
I (20)
va hokazo qiymatalrini oladi. Demak, aylanma sohaga tegishli aylanma holatlar
uchun intervallar qoidasi deb ataluvchi quyidagi qoida bajarilishi kerak:
E
1 : E
2 : E
3 : E
4 : E
5 : … … − 1 : 10
3 : 7 : 12 : 55
3 : … .

E1:E2:E3:E4:E5=1:3,32 :6,72 :11,7 :17,6 :… … yaxshi bajariladi.
Aylanma holatlarni o’rganish yadro deformatsiyasi
β = ∆ R
R ni aniqlash imkonini
beradi. Haqiqatdan ham, tajribada (4.6.5) formuladagi
E1= 3ħ
I aylanma 1-holat
energiyasi aniqlans ainersiya moment topiladi (4.6.3) formuladagi
I0 ni qattiq
31

jismning inersiyamomenti deb I
0 = 2
5 M R 2
ni hisoblab (bu yerda R- ellipisoid
o’rtacha radiusi) I
I
0 = ( ∆ R
R ) 2
nisbatan yadro deformatsiya qiymati topiladi. Bu
usulda toilgan deformatsiya qiymati deformatsiyalangan yadrolar uchun elektr
kvadrupol qiymatlarini va E2 o’tishlar ehtimolliklarini yaxshi tushuntiradi.
Aylanma sathlarga yadroning magnit momentlarini aniqlash mumkin. Yadro
magnit moment quyidagi formula bilan hisoblanadi:
µ=gk∗¿ K+ gΩ∗Ω (21)
bu yerda g
k , g
Ω - o’zaro giromagnit nisbatlar.
(4.6.7) formula bilan hisoblangan yadro magnit moment qiymatlari tajriba
natijalariga yaxshi mos keladi. [1]

32

Xulosa .
Men ushbu kurs ishimda yadro modellari haqida ma’lumotlarni yig’dim va tahlil
qildim. Barcha yadro modellarini o’rganib chiqdim. Bu yadro modellarining qaysi
biri chuqurroq o’rganilgani va bu modellardan qaysi biri yadro parametrlarini
to’liq ochib berishi to’g’risida xulosa chiqardim. Aniqroq aytadigan bo lsamʼ
yadroviy o yaro tasir kuchi eng kuchli tasir etuvchi kuchdir. Yadrodagi bir
ʼ
nuklonga to g ri keluvchi ortacha bog lanish energizasi qiymati 8
ʼ ʼ ʼ MeV . Taqqoslash
uchun vodorod atomida elektronning bog lanish energiyasi 13,6
ʼ MeV . Yadroni
hosil qilib turgan zadro kuchlari nuklonni 8 MeV energiya bilan, elektrostatik
kuchlar esa atom elektronni 13,6 MeV energiya bilan bog lab turadi Yadroviy kuchi
ʼ
qisqa radiusli o'zaro ta'sirdan iborat. Yadro qobiq modelining yuqorida aytilgan
yutuqlariga qaramay, uning qo'llanish sohasi juda cheklangan. U sferik yadrolar
asosiy va uyg'ongan holatlarining xususiyatlarini yaxshi tushuntiradi. Bu model
berk qobiq o'rtasiga mos keluvchijuft-juft yadrolardakuzatiladigan aylanma
strukturaga ega bo'lgan energiya holatlarini tushuntira olmaydi. Bunday
yadrolaming elektr kvadrupol momenti, E2 xarakterdagi y -o'tishlar ehtimolligi
nazariy qiymatlarga qaraganda katta bo'lib, chiqadi. Yadro qobiq modelining bu
kamchiliklari tabiiydir, chunki potensial shakli sferik simmetriyaga ega va
nuklonlar o'zaro ta'sirlashmaydi, yadroning mexanik, magnit va elektr momenti
oxirgi toq nuklonning momentidan iborat deb faraz qilindi. Bu kamchiliklami
hisobga olgan yadro modeli yadroning umumlashgan modeli deb ataladi.
33

Foydalanilgan adabiyotlar ro’yhati.
1.G. Axmedova O. B. Mamatqulov, I. Xolboyev, Atom fizikasi, Toshkent-2013
yil.
2.R. Bekjonov, B. Axmadxo’jaye Toshkent-1979 yil.
3.U. Yo ldoshev N. A. Talyanov, B. I. Hamdamov, Toshkent–2019 yil.ʼ
4.A. N. Matveyev, Moskva- 1989 yil.
Internet ma lumotlari.
ʼ
1.www.book.com.
2.www.student.uz.
3.www.ziyo.uz.
4.www.ensiklopediya.uz.
5.www.o zmu.uz.
ʼ
34

Atom yadrosining modellari

Sotib olish