Информация о документе

Цена 30000UZS
Размер 943.5KB
Покупки 0
Дата загрузки 17 Март 2025
Расширение doc
Раздел Курсовые работы
Предмет Алгебра

Продавец

G'ayrat Ziyayev

Дата регистрации 14 Февраль 2025

203 Продаж

Berilgan tub mo'dul bo'yicha boshlang'ich ildizlar soni

Купить
BERILGAN TUB MO'DUL BO'YICHA BOSHLANG'ICH ILDIZLAR SONI Mundarija: I. KIRISH I-BOB. BERILGAN TUB MO’DUL BO’YICHA ILDIZLAR. 1.1 - Modul bo’yicha boshlang’ich ildizlar va uning xossalari 1.2 - Chegirmalar sistemasi va ular haqidagi teoremalar 1.3 - va va modul bo‘yicha boshlang‘ich ildizlar II BOB. BERILGAN TUB MO’DUL BO’YICHA BOSHLANG’ICH ILDIZLAR 2.1 – Birning boshlang’ich ildizlari. 2.2 – B irning b oshlang’ich ildizlar va ularga oid masalalar. 2.3 - Tub mo’dul bo’yicha boshlang’ich darajali ildiz lar. XULOSA . FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR . 1 KIRISH “Yoshlarimizning mustaqil fikrlaydigan, yuksak intellektual va ma`naviy salohiyatga ega bo`lib, dunyo miqyosida o`z tengdoshlariga hech qaysi sohada bo`sh kelmaydigan insonlar bo`lib kamol topishi, baxtli bo`lishi uchun davlatimiz va jamiyatimizning bor kuch va imkoniyatlarini safarbar etamiz” Sh.M.Mirziyoyev. O`zbekiston Respublikasi Prezidenti O‘zbekiston Respublikasi oliy ta'lim tizimini 2030 yilgacha rivojlantirish konsepsiyasi tasdiqlandi va unda quyidagilar nazarda tutiladi:oliy ta'lim sohasida davlat-xususiy sheriklikni rivojlantirish, hududlarda davlat va nodavlat oliy ta'lim muassasalari faoliyatini tashkil etish asosida oliy ta'lim bilan qamrov darajasini 50 foizdan oshirish, sohada sog‘lom raqobat muhitini yaratish;O‘zbekiston Milliy universiteti va Samarqand davlat universitetini mamlakatimiz oliy ta'lim muassasalarining flagmaniga aylantirish;respublikadagi kamida 10 ta oliy ta'lim muassasasini xalqaro e'tirof etilgan tashkilotlar (Quacquarelli Symonds World University Rankings, Times Higher Education yoki Academic Ranking of World Universities) reytingining birinchi 1 000 ta o‘rindagi oliy ta'lim muassasalari ro‘yxatiga, shu jumladan, O‘zbekiston Milliy universiteti va Samarqand davlat universitetini birinchi 500 ta o‘rindagi oliy ta'lim muassasalari ro‘yxatiga kiritish;oliy ta'lim muassasalarida o‘quv jarayonini bosqichma-bosqich kredit-modul tizimiga o‘tkazish;alqaro tajribalardan kelib chiqib, oliy ta'limning ilg‘or standartlarini joriy etish, jumladan, o‘quv dasturlarida nazariy bilim olishga yo‘naltirilgan ta'limdan amaliy ko‘nikmalarni shakllantirishga yo‘naltirilgan ta'lim tizimiga bosqichma-bosqich o‘tish;oliy ta'lim mazmunini sifat jihatidan yangi bosqichga ko‘tarish, ijtimoiy soha va iqtisodiyot tarmoqlarining barqaror rivojlanishiga munosib hissa qo‘shadigan, mehnat bozorida o‘z o‘rnini topa oladigan yuqori malakali kadrlar tayyorlash tizimini yo‘lga qo‘yish;oliy ta'lim muassasalarining akademik mustaqilligini ta'minlash;oliy ta'lim muassasalarida ta'lim, fan, innovatsiya va ilmiy-tadqiqotlar natijalarini tijoratlashtirish faoliyatining uzviy bog‘liqligini nazarda tutuvchi “Universitet 3.0” konsepsiyasini bosqichma-bosqich joriy etish;xorijiy investitsiyalarni keng jalb qilish, pullik xizmatlar ko‘lamini kengaytirish va boshqa budjetdan tashqari mablag‘lar hisobiga oliy ta'lim muassasalarida texnopark, forsayt, texnologiyalar transferi, startap, akselerator markazlarini tashkil etish hamda ularni tegishli tarmoq, soha va hududlarning ijtimoiy-iqtisodiy rivojlanishini tadqiq qiluvchi va prognozlashtiruvchi ilmiy-amaliy muassasalar darajasiga olib chiqish;oliy ta'lim muassasalari professor-o‘qituvchilari, ilmiy izlanuvchilari, doktorantlari, bakalavriat va magistratura talabalarining yuqori impakt-faktorga ega nufuzli xalqaro ilmiy jurnallarda maqolalar chop etishi, maqolalarga iqtiboslik ko‘rsatkichlari oshishi, shuningdek, respublika ilmiy jurnallarini xalqaro ilmiy-texnik ma'lumotlar bazasiga bosqichma-bosqich kiritilishini ta'minlash;O‘zbekiston oliy ta'lim tizimini Markaziy Osiyoda xalqaro ta'lim dasturlarini amalga oshiruvchi “xab”ga aylantirish;oliy ta'limning investitsiyaviy jozibadorligini oshirish, xorijiy ta'lim va ilm-fan texnologiyalarini jalb etish;talaba- yoshlar ta'lim-tarbiyasi uchun qo‘shimcha sharoitlar yaratishga qaratilgan kompleks chora-tadbirlarni o‘z ichiga olgan beshta tashabbusni amaliyotga tatbiq etish;oliy ta'lim muassasalarining infratuzilmasi va moddiy-texnik bazasini, shu jumladan, xalqaro moliya institutlarining imtiyozli mablag‘larini keng jalb qilish hisobiga yaxshilash, ularni bosqichma-bosqich o‘zini o‘zi moliyalashtirish tizimiga o‘tkazish va moliyaviy barqarorligini ta'minlash;ta'limning ishlab chiqarish korxonalari va ilmiy-tadqiqot institutlari bilan o‘zaro manfaatli hamkorligini yo‘lga qo‘yish;aholining ijtimoiy himoyaga muhtoj qatlamlari, shu jumladan, imkoniyati cheklangan shaxslarning oliy ta'lim bilan qamrov darajasini oshirish, ular uchun infratuzilmaga oid sharoitlarni yaxshilash;b) O‘zbekiston Respublikasi oliy ta'lim tizimini 2030 yilgacha rivojlantirish konsepsiyasini 2019 yilda amalga oshirish bo‘yicha “Yo‘l xaritasi” tasdiqlandi.Konsepsiya tegishli davrga mo‘ljallangan maqsadli parametrlar va asosiy yo‘nalishlardan kelib chiqib, har yili alohida tasdiqlanadigan “Yo‘l xaritasi” orqali bosqichma- bosqich amalga oshirilishi belgilab qo‘yildi.O‘zbekiston Respublikasi Oliy va o‘rta maxsus ta'lim vazirligi hamda Vazirlar Mahkamasi huzuridagi Ta'lim sifatini nazorat qilish davlat inspeksiyasining Oliy va o‘rta maxsus ta'lim vazirligi huzuridagi Jamoatchilik kengashi hamda O‘zbekiston oliy ta'lim muassasalari rektorlari kengashi negizida nodavlat notijorat tashkilot shaklidagi Respublika oliy ta'lim kengashini tashkil etish to‘g‘risidagi taklifiga rozilik berildi.Professor-o‘qituvchilar, talabalar o‘rtasida so‘rovlar o‘tkazish, jamoatchilik va ish beruvchilarning fikrini o‘rganish hamda ilg‘or xorijiy tajribalarni tahlil qilish orqali oliy ta'lim sifatini oshirish, o‘quv dasturlarini takomillashtirish va zamonaviy pedagogik texnologiyalarni joriy etish yuzasidan tavsiyalar ishlab chiqish;oliy ta'limni davlat tomonidan boshqarish tizimi samaradorligiga va professor-o‘qituvchilar uchun yaratilgan sharoitlar, ular tomonidan ta'lim berishda qo‘llanilayotgan ta'lim-tarbiya usullarining ta'sirchanligiga xolisona baho berish;ta'lim berishda yuqori sifatni ta'minlash yuzasidan ta'sirchan jamoatchilik nazoratini o‘rnatish, bu borada ommaviy axborot vositalari va boshqa fuqarolik jamiyati institutlari bilan yaqindan hamkorlik qilish;oliy ta'lim muassasalari faoliyatida ochiqlik, shaffoflik va xolislikni ta'minlash, korrupsiyaga sharoit yaratuvchi omillarni bartaraf etishga qaratilgan kompleks chora-tadbirlar ishlab chiqish va ularni amalga oshirish bo‘yicha tavsiyalar ishlab chiqish;oliy ta'lim tizimida kadrlar tayyorlash, qayta tayyorlash, malakasini oshirish va pedagoglarning ilmiy- innovatsion faoliyatini rivojlantirish bo‘yicha ishlarni mazmunli va maqsadli tashkil etish yuzasidan taklif va tavsiyalar ishlab chiqish;xalqaro aloqalar natijadorligini tahlil qilib borish, qo‘shma dasturlar samaradorligini baholash, hamkorlikning yangi shakllarini rivojlantirish, chet ellik professor-o‘qituvchilar va xorijdagi vatandoshlarni oliy ta'lim tizimiga jalb etish bo‘yicha takliflar tayyorlash;oliy ta'lim muassasalari faoliyati samaradorligini baholash va takomillashtirish bo‘yicha xorijiy ilg‘or tajribalarni o‘rganish asosida ularni respublika oliy ta'lim muassasalari sharoitida qo‘llash bo‘yicha tavsiyalar ishlab chiqish.Kengashning faoliyati natijalari, ishlab chiqilgan taklif va tavsiyalar O‘zbekiston Respublikasi Oliy va o‘rta maxsus ta'lim vazirligining hay'at majlisida yiliga kamida ikki marta Kengash a'zolari bilan birgalikda ko‘rib chiqiladi, natijasi yuzasidan tegishli qarorlar qabul qilinadi;Kengash tomonidan tayyorlangan taklif va tavsiyalar O‘zbekiston Respublikasi Oliy va o‘rta maxsus ta'lim vazirligi, tarkibida oliy ta'lim muassasalari bo‘lgan vazirlik va idoralar hamda oliy ta'lim muassasalari tomonidan majburiy tartibda ko‘rib chiqiladi Kurs ishining dolzarbligi: Yoshlarga ta’lim va tarbiya berishning murakkab vazifalarini hal etish o’qituvchining g’oyaviy e ’ tiqodi, kasb-mahoratiga, san’ati, iste’dodi va madaniyatiga hal qiluvchi darajada bog’liqdir. Ta’lim ty arbiya jarayonini to’g’ri tashkil etish uchun barcha mavjud imkoniyatlarini safarbar etish o’qituvchilarning birinchi navbatdagi vazifalaridan biridi . Matematika fani o’sib kelayotgan yosh avlodni kamol toptirishda o’quv fani sifatida keng imkoniyatlarga ega. U o’quvchi tafakkurini rivojlantirib, ularning aqlini peshlaydi, uni tartibga soladi, o’quvchilarda maqsadga yo’naltirganlik, mantiqiy fikrlash, topqirlik xislatlarini shakllantirib boradi. Shu bilan bir qatorda mulohazalarning to’g’ri, go’zal tuzilganligi, o’quvchilarni didli, go’zallikka ehtiyojli qilib tarbiyalab boradi. Insoniyat kamoloti hayotning rivoji texnika va texnologiyalarning takomillashib borish asosida fanlar o’qitilishiga bo’lgan talablarini hisobga olgan holda maktab matematika kursini ularning zamonaviy rivoji bilan uyg’unlashtirish maktabda o’quvchilarga matematikani o’qitishdan ko’zda tutilgan asosiy maqsadlardan biridir. Matematika fani o’quvchilarni iroda, diqqatni to’plab olishni; qobiliyat va faollikni, tasavvurining rivojlangan bo’lishini talab eta borib, mustaqil, ma’suliyatli, mehnatsevar, intizomli va mantiqiy fikrlash hamda o’zining qarash va e’tiqodlarini dalillar asosida himoya qila olish ko’nikmalarini rivojlantirishni talab qiladi. Hozirgi zamon darsiga qo’yiladigan eng muhim talablardan biri har bir darsda tanlanadigan mavzuning ilmiy asoslangan bo’lishidir, ya’ni darsdan ko’zlangan maqsad hamda o’quvchilar imkoniyatini hisobga olgan holda mavzu xajmini belgilash uning murakkabligini aniqlash, avvalgi o’rganilgan mavzu bilan bog’lash, o’quvchilarga beriladigan topshiriq va mustaqil ishlarning ketma- ketligini aniqlash, darsda kerak bo’ladigan jihozlarni belgilash va qo’shimcha ko’rgazmali qurollar bilan boyitish, qo’shimcha axborot texnologiyalardan foydalangan holda muammoli vaziyatni yaratishdir. Dars davomida o’qituvchi o’quvchilarning jismoniy holatini, ijodkorligini, tez fikrlashlarini hisobga olishi kerak. Kurs ishining maqsadi: Algebra va sonlar nazariyasining berilgan tub mo'dul bo'yicha boshlang'ich ildizlar soni haqida eng muhum tushunchalarini o’rganish va algebra va sonlar nazariyasi kursida olgan bilimlarimizni mustahkamlash. Kurs ishining obyekti. Algebra va sonlar nazariyasi Kurs ishinin g predmeti. Algebra va sonlar nazariyasi ning qay darajada kerakligi; I-BOB.BERILGAN TUB MO’DUL BO’YICHA ILDIZLAR. 1.1 - Modul bo’yicha boshlang’ich ildizlar va uning xossalari. 1 ° Bir xil modulli boshlang’ichlarni hadlab ko‘paytirish mumkin. Haqiqatan, quyidagi ko’rsatilgan tengliklarni hadlab ko‘paytirib, tenglikka ega bo‘lamiz. Bunda bo‘lib ( 1) boshlang’ich o‘rinli. N a t i j a . Tub mo’dul bo’yicha boshlang’ichlarning ikkala qismini (modulni o‘zgartirmay) bir xil musbat butun darajaga ko‘tarish mumkin. Haqiqatan ham, bo‘lsa, u holda ( 1 ) ga ko‘ra tub mo’dul bo’yicha boshlang’ich hosil bo‘ladi. 2° . Modulni o‘zgartirmagan holda tub mo’dul bo’yicha boshlang’ichning ikkala qismini bir xil butun songa ko‘paytirish mumkin. Haqiqatan, tub mo’dul bo’yicha boshlang’ichni tub mo’dul bo’yicha boshlang’ich bilan hadlab ko‘paytirish natijasida ga ega bo‘lamiz. 3° . Arap bo‘lsa, u holda ixtiyoriy butun koeffitsientli f(x) va f ( y ) ko‘phadlar uchun , ya’ni a 0 x n + a 1 x n-1 + ... + a p  + a 1 y n-1 +…+ (mod ) ( ) tub mo’dul bo’yicha boshlang’ich o‘rinli bo‘ladi. I s b o t i . x y (modm) bo‘lganidan 1- xossadagi natijaga asosan . (2) (2) ning ikkala qismini 2- xossaga ko‘ra a n-k ga ko‘paytiramiz. Natijada a n-k x k = a n-k y k (mod m) ( ) tub mo’dul bo’yicha boshlang’ichlar hosi l bo‘ladi. Bulardan esa o’tgan mavzumizdagi 2- xossa yordamida quyidagi tub mo’dul bo’yicha boshlang’ichni topamiz: a 0 x n + a 1 x n-1 + ... + a p  + a 1 y n-1 +…+a n (modm) 4° . Arap bir vaqtda a i b i (modm) ( ) va x  (modm) tub mo’dul bo’yicha boshlang’ichlar o‘rinli bo‘lsa, u holda a 0 x n + a 1 x n-1 + ... + a p b + b 1 y n-1 +…+b n (modm) tub mo’dul bo’yicha boshlang’ich o‘rinli bo‘ladi. N a t i j a . Tub mo’dul bo’yicha boshlang’ichda qatnashuvchi qo‘shiluvchini o‘zi bilan teng qoldiqli bo‘lgan ikkinchi songa almashtirish mumkin. Haqiqatan, a+b c (modm), b  d (mod t) bo‘lsa, u holda a + d  c (mod t) bo‘ladi. Tub mo’dul bo’yicha boshlang’ichni darajaga nisbatan qo‘llash mumkin emas. Masalan, 3  8 (mod5) uchun 2 3  3 (mod5) bo‘ladi. Chunki 2 3  3 (mod5) va 2 8 1 (mod5), ammo 1 3 (mod 5). 5 ° . Tub mo’dul bo’yicha boshlang’ichning ikkala qismini modul bilan o‘zaro tub bo‘lgan ko‘paytuvchiga qisqartirish mumkin. Isboti. ad  bd (modm) ( 3 ) bo‘lib, ( d;t) = 1 bo‘lsin. ( 3 ) tub mo’dul bo’yicha boshlang’ich (ad –bd)/m munosabatga teng kuchli. U holda (a – b)d/m dan (d; m) = 1 bo‘lgani uchun (a–b)/m yoki a  b (modm) bo‘ladi. Agap (m;d) =k bo‘lib, k > 1 bo‘lsa, u holda bu xossa o‘rinli emas. M i s o l . 5 · 4 =7 · 5 (mod 15), (5; 15)=5 ≠ 1 bo‘lgani uchun bu tub mo’dul bo’yicha boshlang’ichning har ikkala tomonini 5 ga bo‘lib, 4 7 (mod5) xulosaga kelamiz. 6 ° . Tub mo’dul bo’yicha boshlang’ichning ikkala qismini va modulini bir xil butun musbat songa ko‘paytirish, tub mo’dul bo’yicha boshlang’ichning ikkala qismi va moduli umumiy ko‘paytuvchiga ega bo‘lsa, u holda bu tub mo’dul bo’yicha boshlang’ichning ikkala qismi va modulini umumiy ko‘paytuvchiga bo‘lish mumkin. I s b o t i . a ) a  b (modm) tub mo’dul bo’yicha boshlang’ich berilgan bo‘lsin. a = b+mt tenglikning ikkala qismini d butun songa ko‘paytirsak, ad = bd + mdt yoki ad  bd (mod md) tub mo’dul bo’yicha boshlang’ich hosil bo‘ladi. b) ad  bd (modmd) berilgan bo‘lsin. U holda bu tub mo’dul bo’yicha boshlang’ichni ( ad–bd)/md yoki (a–b)d/md kabi yozishimiz mumkin. Bundan a– b/m, ya’ni a b (mod m) tub mo’dul bo’yicha boshlang’ich kelib chiqadi. 7 ° . Agap tub mo’dul bo’yicha boshlang’ich bir necha modul bo‘yicha o‘rinli bo‘lsa, u holda bu tub mo’dul bo’yicha boshlang’ich shu modullarning eng kichik umumiy karralisi bo‘yicha ham o‘rinli bo‘ladi. I s b o t i . a  b (modm ), a  b(modm 2 ) bo‘lsin. Tub mo’dul bo’yicha boshlang’ich ta’rifiga asosan a – b ayirma bir vaqtda m 1 va m 2 larga bo‘linganida bu ayirma m = [m 1 ; m 2 ] ga ham bo‘linadi, ya’ni a  b (mod tm) bo‘ladi. Bu mulohazadan, agar tub mo’dul bo’yicha boshlang’ich ( t 1 ,t 2 , . . . t n ) bo‘yicha o‘rinli bo‘lsa, T = [ t 1 ,t 2 , . . . t n ] bo‘yicha ham o‘rinli bo‘ladi, degan xulosaga kelamiz. 8 ° . Agar tub mo’dul bo’yicha boshlang’ich biror m modul bo‘yicha o‘rinli bo‘lsa, u holda shu tub mo’dul bo’yicha boshlang’ich modulning ixtiyori bo‘luvchisi bo‘yicha ham o‘rinli bo‘ladi. Haqiqatan, agar a  b (modm ) yoki a – b=mt bo‘lib m=m 1 d bo‘lsa, u holda a–b = m 1 dt deyish mumkin. Bundan a–b=m 1 (dt) bo‘ladi. Demak, a b(modm 1 ) ekan. 9 ° . Tub mo’dul bo’yicha boshlang’ichning bir qismi va modulining eng katta umumiy bo‘luvchisi bilan uning ikkinchi qismi va modulining eng katta umumiy bo‘luvchisi o‘zaro teng bo‘ladi. Haqiqatan, a b (modm ) dan a=b+mt yoki a–mt=b tengliklarni yozish mumkin. (a; m)= d va (b; m) = d 1 bo‘lsin. Aytaylik, a = da 1 va m = dm 1 bo‘lsin. a 1 d –m 1 dt = b ning chap qismi d ga bo‘linganidan b ham d ga bo‘linadi. d son b va t sonlarning umumiy bo‘luvchisi ekan va d 1 /d (4) b=b 1 d bo‘lsin. U holda a = b 1 d 1 – m 2 d 1 j tenglikdan a/d 1 va d 1 son a va t sonlarning umumiy bo‘luvchisi bo‘lgani uchun d/d 1 (5) bo‘ladi. ( 4 ) va ( 5 ) larga ko‘ra d 1 = d bo‘ladi. 1.Tub mo’dul bo’yicha boshlang’ich. a va b butun sonlarini m musbat butun songa bo’lganda , qoldiqlari teng bo’lsa, u holda a va b sonlarni m modul bo’yicha taqqoslanuvchi sonlar deyiladi va a≡b(modm) kabi belgilanadi. Teorema – (yunoncha-, “tekshiraman”) isboti talab qilinadigan jumla. Ta’rif - yangi terminning ma’nosini oldingi ma’lum tushunchalar asosida aniqlovchi jumla. 1.2 - Chegirmalar sistemasi va ular haqidagi teoremalar. Barcha butun sonlarni biror musbat m butun songa bo‘lishdan 0 , 1 , 2 , . . , m– 1 qoldiqlar hosil bo‘ladi. Har bir qoldiqqa sonlarning biror sinfi mos keladi. 1 - t a ’ r i f . m ga bo‘linganda bir xil qoldiq beradigan butun sonlar to‘plami m modul bo‘yicha chegirmalar sinfi deyiladi. m modul bo‘yicha chegirmalar sinflarini (1) ko‘rinishda belgilaylik. Bo‘linma va qoldiqning mavjudligi va yagonaligi haqidagi teoremaga asosan chegirmalarning m modul bo‘yicha har xil sinflari umumiy elementga ega bo‘lmaydi. Demak, butun sonlar to‘plami o‘zaro kesishmaydigan sinflarga yoyiladi. sinfning elementlari mq + r shaklga ega bo‘lib, q ga har xil butun qiymatlar berish natijasida bu elementlarning barchasini hosil qilish mumkin. Ma salan, m = 10 bo‘lganda 3 qoldiq hosil qiladigan sonlar 10 q + 3 k o‘ rinishga ega va q = 0 , ± 1 , ± 2 , .. . desak, {. . . ,– 27, – 17, – 7, 3, 13, 23, . . .} sinf hosil bo‘ladi. Ikkita butun son m modul bo‘yicha taqqoslanuvchi bo‘lishi uchun ular shu modul bo‘yicha bitta sinfning elementi bo‘lishi kerakligi o‘z-o‘zidan ma’lum. 2 - t a ’ r i f . Chegirmalar sinfining ixtiyoriy ele m enti shu sinfning chegirmasi deyiladi. 3 - t a ’ r i f . m modul bo‘yicha tuzilgan har bir chegirmalar sinfidan ixtiyoriy ravishda bittadan element olib tuzilgan elementlar to‘plami m modul bo‘yi ch a chegirmalarning to‘la sistemasi deyiladi. Masalan, m=10 modul bo‘yicha 10 q, 10 q+1, . .., 10q + 9 sinflar hosil bo‘ladi. SHularning har biridan ixtiyoriy ravishda bittadan olib tuzilgan, 20, 31, 112, 13, 24, 135, 6 , 147, –2, –31 sonlar sistemasi 10 modul bo‘yicha chegirmalarning to‘la sistemasi bo‘ladi. Chegirmalarning manfiymas eng kichik to‘la sistemasida {0, 1, 2, ...,m–1} to‘plam olinadi. Ba’zi hollarda absolyut qiymati bo‘yicha eng kichik chegirmalarning m juft son bo‘lsa, 0 , ± 1 , + 2 , . .. , ; m toq son bo‘lsa, 0 , ± 1 , + 2 , . .. , ko‘rinishdagi sistemasi olinadi. Yuqoridagi mulohazalarga asosan, quyidagi xulosaga kelamiz: Berilgan sonlar to‘plami biror m modul bo‘yicha chegirmalarning to‘la sistemasini hosil qilishi uchun quyidagi ikkita shartni qanoatlantirishi kerak ekan: 1. Ular m modul bo‘yicha har xil sinflarning elementlari bo‘lishi kerak. 2. Ularning soni m ga teng bo‘lishi kerak. 1 - t e o r e m a . (chiziqli forma haqida). Agar(a,m) = 1 va b ixtiyoriy butun son bo‘lib, x o‘zgaruvchi m modul bo‘yicha chegarmalarning to‘la sistemasini tashkil etsa , u holda ax + b forma ham m modul bo‘yicha chegirmalarning to‘la sistemasini tashkil etada. I s b o t i . Haqiqatan, hosil bo‘lgan sonlar sistemasi: 1) m ta sondan iborat, chunki x ning o‘rniga m ta har xil qiymat (m modul bo‘yicha chegirmalarning to‘la sisgemasi) qo‘yiladi. 2) Hosil bo‘lgan sonlar m modul bo‘yicha har xil sinfga tegishlidir. Teskarisini faraz qilaylik, ya’ni ular har xil sinfga tegishli bo‘lmasin. Boshqacha aytganda, x ning ikkita har xil x 1 va x 2 qiymatlarida ax 1 + b, ax 2 + b lar m modul bo‘yicha taqqoslanuvchi, ya’ni ax 1 + b ax 2 + b (mod m) bo‘lsin. U holda ax 1 ax 2 (mod m) tub mo’dul bo’yicha boshlang’ichga ega bo‘lamiz. Ammo (a;m)=1 bo‘lgani uchun bu tub mo’dul bo’yicha boshlang’ichning har ikkala qismini a ga qisqartirib x 1 x 2 (mod m) tub mo’dul bo’yicha boshlang’ichni hosil qilamiz. Lekin bunday bo‘lishi mumkin emas, chunki teorema shartiga asosai x o‘zgaruvchi m modul bo‘yicha chegirmalarning to‘la sistemasini tashkil etar edi, ya’ni x 1 x 2 (mod m). Demak, farazimiz noto‘g‘ri bo‘lib, ax + b forma m modul bo‘yicha har xil sinfning elementlaridan iborat ekan. 1.3 - va modul bo‘yicha boshlang‘ich ildizlar Boshlang‘ich ildizlar. Ma’lumki, Eyler teoremasiga ko‘ra shartni qanoatlantiruvchi va sonlari uchun Demak, tub mo’dul bo’yicha boshlang’ich o‘rinli bo‘la-digan musbat son xar doim topiladi. Bunday sonlar ichida eng kichigiga ning modul bo‘yicha darajasi deyiladi. 1-xossa. Quyidagi munosabatlar o‘rinli: a) agar soni ning modul bo‘yicha darajasi bo‘lsa, u holda sonlari modul bo‘yicha taqqoslanuvchi bo‘lmaydi. b) agar soni ning modul bo‘yicha darajasi bo‘lsa, bo‘lishi uchun bo‘lishi zarur va yetarli. Shuningdek agar bo‘lsa, u holda bo‘lishi uchun soni ga bo‘linishi zarur va yetarli. Isbot. a) haqiqatan, agar sonlari uchun bo‘lsa, u holda bo‘ladi. bo‘lganligi uchun, bu soni ning darajasi ekanligiga zid. b) aytaylik, va sonlar shartlarni qanoatlantiruvchi manfiy bo‘lmagan eng kichik sonlar bo‘lsin. U holda shunday va sonlar mavjudki, bunda . Bu tengliklardan va ekanligidan foydalansak, , munosabatlarni hosil qilamiz. Demak, bo‘lishi uchun tenglik zarur va yetarli. a) xossadan esa kelib chiqadi. Yuqoridagi xossani va uchun qo‘llasak, ning soniga bo‘linishi kelib chiqadi. Demak, ixtiyoriy sonning modul bo‘yicha darajasi ning bo‘luvchisi bo‘ladi. Darajasi ga teng bo‘lgan sonlar esa modulning boshlang‘ich ildizlari deyiladi. Ta’kidlash joizki, modulning barcha qiymatida ham boshlang‘ich ildizlar mavjud bo‘lavermaydi. va modul bo‘yicha boshlang‘ich ildizlar. Aytaylik, tub son va bo‘lsin. Biz va modul bo‘yicha boshlang‘ich ildizlar mavjudligini isbotlaymiz. 2-xossa. Agar ning modul bo‘yicha darajasi ga teng bo‘lsa, u holda ning daajasi ga teng bo‘ladi. Isbot. Aytaylik, ning darajasi bo‘lsin, ya’ni U holda 42.1-xossaga ko‘ra, soni ga bo‘linishi kelib chiqadi, ya’ni soni ga bo‘linadi. Ikkinchi tomondan, esa , ya’ni . Bundan soni ga bo‘linishi kelib chiqadi. Demak 3-xossa. Aytaylik, va ning modul bo‘yicha darajalari mos ravishda va bo‘lsin. Agar bo‘lsa, u holda ning darajasi ga teng bo‘ladi. Isbot. ning darajasi bo‘lsin, ya’ni U holda Bu tub mo’dul bo’yicha boshlang’ichdan ning modul bo‘yicha darajasi ekanligini hisobga olib, ni hosil qilamiz. Demak, soni ga bo‘linadi, bo‘lganligi uchun soni ga bo‘linishi kelib chiqadi. Xuddi shunga o‘xshab, sonining ga bo‘inishini hosil qilamiz. Bundan esa ni ga bo‘linishi kelib chiqadi. Ikkinchi tomondan, ekanidan, ni ga bo‘linishi kelib chiqadi. Demak,  4-xossa. modul bo‘yicha boshlang‘ich ildiz mavjud. Isbot. Aytaylik, sonlarining modul bo‘yicha barcha darajalari bo‘lsin. orqali bu darajalarning eng kichik umumiy karralisini belgilab, uning kanonik yoyilmasini qaraymiz. U holda xar bir uchun, bu songa bo‘linuvchi topiladi, ya’ni, Darajasi bo‘lgan soni uchun ni qarasak, 2-xossaga ko‘ra sonining darajasi bo‘ladi. 3-xossaga ko‘ra sonining darajasi esa ga teng. Berilgan sonlar ning bo‘luvchilari ekanidan ixtiyoriy soni uchun tub mo’dul bo’yicha boshlang’ich o‘rinli bo‘ladi. Tenglama ildizlari soni uning darajasidan katta bo‘lmaganligi uchun kelib chiqadi. Ikkinchi tomondan ixtiyoriy sonning darajasi ning bo‘luvchisi bo‘lganligi uchun . Demak, ya’ni, boshlang‘ich ildiz.  5-tasdiq. Ixtiyoriy uchun modul bo‘yicha boshlang‘ich ildiz mavjud. Isbot. Aytaylik, soni modul bo‘yicha boshlang‘ich ildiz bo‘lsin. 4- xossaga ko‘ra bunday mavjud. U holda tenglik o‘rinli. Bundan esa, ixtiyoriy soni uchun (1) ekanligi kelib chiqadi. Bu yerdagi va sonlari modul bo‘yicha barcha chegirmalarni qabul qilganligi uchun, ni soni ga bo‘linmaydigan qilib tanlash mumkin. Bunday lar uchun quyidagilarga ega bo‘lamiz. (2) bu yerda sonlari ga bo‘linmaydi. Aytaylik, sonining bo‘yicha darajasi bo‘lsin, u holda Bu yerdan ekanligi, ya’ni ning ga bo‘linishi kelib chiqadi. bo‘lganligi va daraja sonining bo‘luvchisi ekanligidan kelib chiqadi. (1) va (2) tengliklarga asosan, bu yerda deb olamiz. Demak, , ya’ni . Bundan esa kelib chiqadi. Bu esa ekanligini bildiradi, ya’ni soni modul bo‘yicha boshlang‘ich ildiz. 6-tasdiq. Ixtiyoriy uchun modul bo‘yicha boshlang‘ich ildiz mavjud. Isbot. Aytaylik, soni modul bo‘yicha boshlang‘ich ildiz bo‘lsin. U holda va sonlaridan toq bo‘lgani modul bo‘yicha boshlang‘ich ildiz bo‘ladi. Haqiqatan ham, agar toq bo‘lsa, u holda ekanligidan kelib chiqadi. bo‘lganligi uchun soni modul bo‘yicha boshlang‘ich ildiz bo‘ladi. Agar juft son bo‘lsa, u holda toq som bo‘ladi, hamda yuqoridagi kabi soni modul bo‘yicha boshlang‘ich ildiz ekanligi kelib chiqadi. II BOB - BERILGAN TUB MO’DUL BO’YICHA BOSHLANG’ICH ILDIZLAR 2.1 - §. Birning boshlang’ich ildizlari. Har qanday noldan farqli kompleks son kabi 1 sonning ham n –darajali ildizi n ta qiymatga ega. bo’lganligi uchun 1 ning n darajali ildizlari uchun , formula o’rinli. 1 ning n  darajali ildizi boshlang’ich ildiz deyiladi, agar u 1 ning n dan kichik darajali ildizi bo’lmasa. Boshqacha aytganda,  son 1 ning n  darajali boshlang’ich ildizi bo’ladi, agar bo’lib, istagan uchun bo’lsa. sonning 1 ning n  darajali boshdang’ich ildizi bo’lishi ravshan, lekin n > 2 bo’lgandan undan boshqa boshlang’ich ildizlar ham mavjud. 1-m i s o l. ( -butun sonlar) son 1 ning darajali boshlang’ich ildizi bo’lishini ko’rsating, bu yerda d son k va n larning eng katta umumiy bo’luvchisidan iborat. Bu yerdan kelib chiqadiki,  son 1 ning n  darajali boshlang’ich ildizi bo’lishi uchun k va n larning o’zaro tub bo’lishi zarur va yetarlidir. Yechish. bo’lsin, bu yera n 1 va  1 o’zaro tub sonlar. U holda .  ni darajaga ko’tarib, ni hosil qilamiz. Agar bo’lsa, u holda , bunda yoki , ya’ni son ga bo’linadi. Lekin va o’zaro tub. Shuning uchun m son ga bo’linadi, bu esa 0 < m < shartga zid. Shunday qilib, 0 < m < bo’lganda . m = bo’lganda esa . Bu yerdan  - son 1 ning darajali boshlang’ich ildizi ekanligi kelib chiqadi. ■ Bu misoldan ko’rinadiki, 1 ning n -darajali boshlang’ich ildizlari soni n dan kichik va n bilan o’zaro tub bo’lgan sonlar soniga, ya’ni Eyler funksiyasining qiymatiga tengdir. k o ’ p h a d , b u y e r d a ( ) - 1 n i n g b o s h l a n g ’ i y a i l d i z i , d o i r a v i y k o ’ p h a d d e y i l a d i . 2 - m i s o l . B i r n i n g 6 - d a r a j a l i i l d i z l a r i n i t o p i n g . Yechilishi: 1 ning n -darajali ildizlari formulasidan: ni hosil qilamiz. Natijada, izlanayotgan ildizlar quyidagilardan iborat bo’ladi: , , , , , . ■ Agar 1 ning n - darajali ildizi 1 ning  darajali boshlang’ich ildizi bo’lsa,  son bu ildiz tegishli bo’lgan ko’rsatkich deyiladi. 3 - m i s o l . B i r n i n g 6 - d a r a j a l i b o s h l a n g ’ i c h i l d i z l a r i n i y o z i n g . Yechish. 1-misolga ko’ra birning 6-darajali boshlang’ich ildizlari lardan, ya’ni lardan iborat. ■ 4-m i s o l. tenglamani algebraik yo’l bilan yechib, 1 ning 5- darajali ildizlarini toping. Yechish. Tenglamaning chap tomonini ko’paytuvchilarga ajratamiz: . Boshlang’ich ildizlar quyidagi tenglamaning ildizlari bo’ladi: . Bu tenglama tenglamaga teng kuchli. belgilash kiritamiz. bo’lishini e’tiborga olsak, tenglama hosil bo’ladi, bundan , . 1 ning ildizlari va tenglamalardan topiladi. Bulardan va . z 1 va z 2 larning qiymatlarini qo’yib, , , , larni hosil qilamiz. Bularni formula bilan taqqoslab ni hosil qilamiz. Bundan r radiusli doiraga ichki chizilgan muntazam o’nburchakning tomoni a 10 uchun formula keltirib chiqariladi: .■ 5-m i s o l. Birning 7 ko’rsatkichga tegishli bo’lgan 28-darajali ildizlarini yozing. Yechish. Ma’lumki, 1 ning 28-darajali ildizlari , lardan iborat. Bulardan 7 ko’rsatkichga tegishli bo’lganlari lardir yoki ularni quyidagicha yozish mumkin: . ■ 6-m i s o l. ni haqiqiy koeffisiyentli ko’paytuvchilarga ajrating. Yechish. bo’lsin, u holda tenglama ikkita 1, -1 haqiqiy ildizlarga va ta kompleks ildizlarga ega. Bunda ildiz ildizga qo’shma. Shunday qilib, ; ; . ni hosil qilamiz. Agar n = 2 m +1 bo’lsa, shunga o’xshash yo’l bilan ni hosil qilamiz. ■ 7-m i s o l. Tenglikni isbotlang: . Yechish. 6-misolning natijasiga ko’ra: n i h o s i l q i l a m i z . x = 1 ni qo’yib, yoki va nihoyat ni hosil qilamiz. ■ 8-m i s o l. Tenglamani yeching: . Yechish. Tenglamani shaklda yozish mumkin. Bundan , bu yerda . U holda bo’ladi. Bu ifodani soddalashtiramiz . Shunday qilib, .■ 9-m i s o l. Agar a va b o’zaro tub sonlar bo’lsa, 1 ning ab- darajali ildizlari 1 ning a- darajali va b- darajali ildizlarining ko’paytmasidan iborat bo’lishini isbotlang. Yechish. va mos ravishda 1 ning a -darajali va b -darajali ildizlari bo’lsin, bunda ; . Avvalo 1 ning a- darajali ildizining b- darajali ildiziga ko’paytmasi 1 ning ab darajali ildizi bo’lishini ko’rsatamiz. Haqiqatan, bo’lsin. U holda . 2.3 Tub mo’dul bo’yicha boshlang’ich darajali ildizlar. Boshlang’ich ildizlar va u larga oid teoremalar . S maydonda rasional sonlar maydonidagi kabi to’rtta amallarning bajarilis hini ko’rsatdik . Savol paydo bo’ladi, S maydonda haqiqiy sonlar maydonidagi kabi kompleks sonlardan ildiz chiqarishimiz mumkinmi? Bu savolga javobni biz hozir keltirib o’tamiz, ya’ni kompleks sondan kvadrat ildiz chiqarish mumkinligini ko’rsatamiz. Bizga kompleks son berilgan bo’lib, uning kvadrat ildizi kompleks son mavjud deb faraz qilaylik, ya’ni bo’lsin. U holda bu tenglikni ikkala tomonini kvadratga ko’tarsak tenglikni hosil qilamiz, bundan (1) tenglamalar sistemasi kelib chiqadi. Bu sistemadagi tenglamalarning har qaysisini ikkala tomonini kvadratga ko’tarib, so’ngra ularni qo’shsak ni hosil qilamiz , bu yerdan (ildiz musbat ishorali, chunki tenglikning ch ap tomoni musbat sondir ) Bu tenglikdan va tenglamalar sistemasi birinchi tenglamasidan quyidagilarni hosil qilamiz: Kvadrat ildizlar chiqarib va larni topamiz. Bu qiymatlarning hammasi haqiqiy bo’ladi,chunki ildizlar va har qanday bo’lganda ham musbat sonlardan chiqariladi, bu yerda (1) tenglamalar sistemasning ikkinchi tengligiga ko’ra ko’paytma ishorasi ning ishorasi bilan bir xil bo’ladi, ya’ni agar bo’lsa, va lar bir vaqtning o’zida musbat yoki manfiy ishora bilan va agar bo’lsa, va larning ishoralari har xil bo’ladi.Shunday qilib, kompleks sondan kvadrat ildiz chiqarish har doim mumkin va u bir-biridan ishora bilan farq qiladiigan ikkita qiymat beradi. Xususan, manfiy haqiqiy sonlardan ham kvadrat ildiz chiqarish mumkin; haqiqatan, agar va bo’lsa, u holda (bu ildiz musbat ) va , ya’ni bo’ladi va demak bo’ladi.Masalan, bo’ladi. Kompleks sondan kvadrat ildiz chiqarish haqiqiy sonlar maydonida kvadrat tenglama yechish masalasini S kompleks maydonda to’g’ridan to’g’ri yechish masalasiga olib keladi. Misol. 1) bo’lsin , bu yerda . U h ol da . Shuning uchun Bu yerdagi bo’lganligi sababli va larning ishoralari turli xil bo’ladi, shuning uchun 2) kvadrat tenglamaning diskriminanti v bo’lib , Kompleks sonlardan yuqori darajali ildizlar chiqarish va umumlashgan rasional ildizlar chiqarish algebraik usulda chiqarish amali ancha murakkabdir. B u masalaga biz keyingi mavzumizda javob izlaymiz. va natural son uchun , qanoatlantirsa, kompleks son sonning darajali ildizlari deyiladi. Bizga noldan farqli kompleks son va uning trigonometrik berilgan bo’lsin. Teorema 16.1. Kompleks son turli darajali ildizga ega bo’lib, ular quyidagi ko’rinishda ifodalanadi: . (1) Isbot. bo’lib, trigonometrik ifoda ko’rinishida izlaymiz. Muavr formulasiga asosan . Bundan , . Bu tengliklardan ni olamiz. Demak , ning har bir -darajali ildizi ushbu ko’rinishga keladi. Aksincha bunday ko’rinishga ega bo’lgan har qanday kompleks son ning darajali ildizidir. Endi ga 0, 1, 2, ..., qiymatlar berib, larni topamiz, bularning hammasi turlicha bo’ladi, chunki ni bittaga orttirish argumentning ga ortishiga keladi. Endi bo’lgan holni ko’ramiz. ni ga bo’lsak , bo’lib , va demak bo’ladi, ya’ni larning biriga teng bo’ladi. Misol . hos il bo’ladi . Bu yerdan turli ildizlari bo’ladi. Shuni ta’kidlaymizki, ushbu teoremadan va Muavr formulasidan foydalangan holda kompleks sonning darajasini yoki umuman darajasini hisoblashimiz mumkin. Masalan, ning darajasini hisoblash uchun, uni avval darajaga ko’tarib, so’ngra darajali ildizlarini topamiz. XULOSA O‘ zbekistоn Respublikasida amalga оshirilayotgan ta ’ lim sо h asidagi islо h оtlar o‘ ziga xоs jamiyat hayotini yangilashda muhim o‘rin tutadi. Jamiyatni ijtimоiy iqtisоdiy, ma’naviy-madaniy taraqqiyotining asоsi bugungi kunda ta’lim muassasalarida taxsil оlayotgan yoshlarning bilim darajasi va egallagan ko‘nikmalariga bоg‘liq. Yosh avlоdga ta’lim berish jarayonini samarali tashkil etish, ularga ilmiy bilimlarni berish uchun zarur shart-sharоitlarni yaratish ustivоr yo‘nalishlardan biri sifatida e’tirоf etilgan. Bu ta’lim sоhasining yuksak darajada rivоjlanishinigina kafоlati bo‘lmay balki xalq xo‘jaligini malakali etuk kadrlar bilan ta’minlash imkоnini ham beradi. Hоzirgi kunda umumta’lim maktablari va akademik litseylarda matematika kursi dasturini mazmuni va uning bayon qilish metоdlarining asоsiy maqsadi o‘quvchilarning shu fan bo‘yicha egallaydigan bilimlari sistemasini yanada chuqurrоq shakillantirish, ularning bilim оlish jarayonini faоllashtirishdan ibоratdir. Tub mo’dul bo’yicha boshlang’ichlarni, ularga doir tenglamalarni yechish masalasi biriktirilgan nuqtai nazardan juda muhim bo’lgan tushuncha. Buni avvalo nazariy jihatdan asoslash taqozo etiladi. So’ngra uni nazariy rivojlantirib hayotga tadbiq etiladi. Bunday dialektik yondashuv tufayli inson yashash hayoti yanada rivojlantiriladi. Bu masalaga bag’ishlangan ko’pgina ilmiy va ilmiy-uslubiy tadqiqotlarni ko’rsatish mumkin. Ushbu kurs ishi ham yuqori darajali tub mo’dul bo’yicha boshlang’ichlar masalasiga bag’ishlangan. Men o’zimga berilgan Algebra va sonlar nazariyasi fanidan “ Berilgan tub mo’dul bo’yicha boshlang’ich ildizlar soni” mavzusini o’rganish davomida matematika fani o’quvchilarni iroda, diqqatni to’plab olishni; qobiliyat va faollikni, tasavvurining rivojlangan bo’lishini talab eta borib, mustaqil, ma’suliyatli, mehnatsevar, intizomli va mantiqiy fikrlash hamda o’zining qarash va e’tiqodlarini dalillar asosida himoya qila olish ko’nikmalarini rivojlantirishni talab qiladi.Hozirgi zamon darsiga qo’yiladigan eng muhim talablardan biri har bir darsda tanlanadigan mavzuning ilmiy asoslangan bo’lishidir, ya’ni darsdan ko’zlangan maqsad hamda o’quvchilar imkoniyatini hisobga olgan holda mavzu xajmini belgilash uning murakkabligini aniqlash, avvalgi o’rganilgan mavzu bilan bog’lash, o’quvchilarga beriladigan topshiriq va mustaqil ishlarning ketma-ketligini aniqlash, darsda kerak bo’ladigan jihozlarni belgilash va qo’shimcha ko’rgazmali qurollar bilan boyitish, qo’shimcha axborot texnologiyalardan foydalangan holda muammoli vaziyatni yaratishdir. Dars davomida o’qituvchi o’quvchilarning jismoniy holatini, ijodkorligini, tez fikrlashlarini hisobga olishi kerak. Algebra va sonlar nazariyasi fanidan Chegirmalarning keltirilgan sistemasi va uning xossalari.Chegirmalar sinflari xalqasi mavzusida olgan bilimlarimizni mustahkamlash.Algebra va sonlar nazariyasining qay darajada kerakligi; Mavzuga doir ma’lumotlarni yig’ish va rejani shakllantirish; Chegirmalar sinflari va chegirmalarning keltirilgan sistemasini o’tkazishni o’rganish; lozimligini .Hоzirgi kunda umumta’lim maktablari, akademik litseylarda matematika kursi dasturini mazmuni va uning bayon qilish metоdlarining asоsiy maqsadi o‘quvchilarning shu fan bo‘yicha egallaydigan bilimlari sistemasini yanada chuqurrоq shakillantirish, ularning bilim оlish jarayonini faоllashtirishdan ibоratdir. Taqqoslamalarni, ularga doir tenglamalarni yechish masalasi biriktirilgan nuqtai nazardan juda muhim bo’lgan tushuncha. Buni avvalo nazariy jihatdan asoslash taqozo etiladi. So’ngra uni nazariy rivojlantirib hayotga tadbiq etiladi. Bunday dialektik yondashuv tufayli inson yashash hayoti yanada rivojlantiriladi. Bu masalaga bag’ishlangan ko’pgina ilmiy va ilmiy-uslubiy tadqiqotlarni ko’rsatish mumkin. Ushbu kurs ishi ham yuqori darajali taqqoslamalar masalasiga bag’ishlangan. Masalan bir kunlik hayotimizda qo'llayotgan sonlar alifbosi o'nta arab raqamini o'z ichiga olgan bo'lib, uning kelib chiqishida va qo'llanilishida tabiiy hisoblash vositasi bo'lmish qo'l barmoqlarimiz asosiy o'rin tutadi.O'z ichiga o'nta raqamni olganligi uchun ham bu alifbo o'zining barcha qoidalari bilan birgalida o'n raqamli sanoq sistemasi deb ataladi. Qadimda ba'zi xalqlar ishlatadigan sonlar alifbosi beshta (qadimgi Afrika qabilalarida), o'n ikkita (masalan, ingilizlarning sonlar alifbosida), yigirmatta (XVI- XVII asrlarda Amerika qit'asida yashagana, mayya qabilarida;eramizdan avvalgi II asrda G'arbiy Yevropada yashagan keltlarida; fransuzlarda ), bazilari o'tmishda (qadimgi vavilonliklar) belgini o'zichiga olgan. Ular mos ravishda besh raqamli (qisqacha o'n ikkilik) sanoq sistemasi, ygirmatta raqamli (qisqacha yigirmalik) sanoq sistemasi yoki oltmishlik sanoq sistemasi deb nomlanadi. Bu teoremaning mohiyati shundaki, uning birinchi qismi yoyilma koeffisentlarini hisoblashning rekurrent bog’lanishini beradi.Yoyilmaning yagonaligi esa, ixtiyoriy natural sonni t lik sanoq sistemasida yoyish uchun asos bo’ladi. t lik sanoq sistemasida yozilgan son qisqacha kabi belgilanadi. Ushbu kurs ishini yozish davomida yuqoridagi bilim va ko’nikmalarga ega bo’ldim va albatta olgan bilimlarimdan kelajak avlodni o’qitib tarbiyalash jarayonida foydalanaman. Taqqoslamalarni, ularga doir tenglamalarni yechish masalasi biriktirilgan nuqtai nazardan juda muhim bo’lgan tushuncha. Buni avvalo nazariy jihatdan asoslash taqozo etiladi. So’ngra uni nazariy rivojlantirib hayotga tadbiq etiladi. Bunday dialektik yondashuv tufayli inson yashash hayoti yanada rivojlantiriladi. Bu masalaga bag’ishlangan ko’pgina ilmiy va ilmiy-uslubiy tadqiqotlarni ko’rsatish mumkin. Ushbu kurs ishi ham Chegirmalarning keltirilgan sistemasi va ularni xalqasi mavzusiga bag’ishlangan. FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR 1. Vafoyev R. H. va boshqalar. Algebra va analiz asoslari. Akademik litsey va kasb-hunar kollejlari uchun o’quv qo’llanma. Toshkent, “O’qituvchi”, 2001-yil. 2. S.Sadadinova Diskret matematika o’quv qo’llanma. Toshkent 2014 yil 3. Nazarov.R.N “Algebra va sonlar nazariyasi” T, O’qituvchi. I q 1993, II q 1995 4. Yunusova D.I va boshqalar “Algebra va sonlar nazariyasi” o’quv qo’llanma. T, Ilm-ziyo. 2009 5. H.Mahmudоv. Algebra va sоnlar nazariyasidan amaliy mashg‘ulоtlar. F.2002. 6. N.Hоjiev, A.S.Faynleyb. Algebra va sоnlar nazariyasi. Darslik, T. 2001. Internet saytlari: 1. Elektron jurnal www.arki.ru 2. T o’ li q matnli kutubxona www.lib.ru 3 . Maktabda axborot texnologiyalari www. maktabim.uz 4. Talaba-yoshlar sayti www.study.uz 5. Bilim portali www.ziyonet.uz 6 Internet qidiruv tizimi www.yandex.ru 7 Internet qidiruv tizimi Google.co.uz 8 Shaxsiy reja portali Uz.denemetr.com
Купить