Информация о документе

Цена 30000UZS
Размер 360.0KB
Покупки 0
Дата загрузки 17 Март 2025
Расширение docx
Раздел Курсовые работы
Предмет Алгебра

Продавец

G'ayrat Ziyayev

Дата регистрации 14 Февраль 2025

203 Продаж

Bir jinsli differensial tenglamalar

Купить
Mundarija KIRISH…………………………………………………………………………. 3 I BOB. BIR JINSLI DIFFERENSIAL TENGLAMALAR…………………….. 5 1.1 Differensial tenglamalar haqida umumiy tushunchalar………………. 5 1.2 Tor tebranish tenglamasini keltirib chiqarish………………………….. 11 II BOB. BIR JINSLI TO’LQIN TENGLAMASI UCHUN QO’YILGAN CHEGARAVIY MASALALAR……………………………………………….. 17 2.1 Torning erkin tebranish tenglamasi……………………………………. 17 2.2 Torning tebranish tenglamasining fizik ma’nosi…………………….... 19 XULOSA……………………………………………………………………….. 22 FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR………………………………………. 23 KIRISH O’zbekistonning kadrlar tayyorlash bo’yicha noyob milliy modeli jahon hamjamiyati tomonidan keng e’tirof etilmoqda. Mamlakatimizda qabul qilingan “Kadrlar tayyorlash milliy dasturi” ning o’ziga xos jihati shundan iboratki, u yaxlit samarali tizimga asos bo’lib davlat va jamiyat manfaatlariga xizmat qiladi. Uzluksiz ta’lim, ilm-fan va ishlab chiqarish bu yaxlit jarayonning uzviy tarkibiy qismlaridir. Mustaqil respublikamizda yuz berayotgan siyosiy, iqtisodiy, ilmiy- texnikaviy va madaniy o’zgarishlar oliy ta’lim tizimida o’z aksini topmoqda. Differensial tenglamalar fizika, mexanika, differensial geometriya, variatsion hisob, issiqlik texnikasi, elektrotexnika, kimyo, biologiya va iqtisod kabi fanlarda keng qo’llaniladi. Bu fanlarda uchraydigan ko’plab jarayonlar differensial tenglamalar yordamida tavsiflanadi. Shu tenglamalarni o’rganish bilan tegishli jarayonlar haqida biror ma’lumotga, tasavvurga ega bo’lamiz. Differensial tenglamalar o’rganilayotgan jarayonning matematik modelidan iborat bo’ladi. Bu model qancha mukammal bo’lsa, differensial tenglamalarni o’rganish natijasida olingan ma’lumotlar jarayonlarni shuncha to’la tavsiflaydi. Shuni aytib o’tish kerakki, tabiatda uchraydigan turli jarayonlar bir xil differensial tenglamalar bilan tavsiflanishi mumkin. Differensial tenglamalar va ularning sistemalari juda ko’p dinamik jarayonlarning matematik modellarini qurishda qo’llaniladi. Bunday differensial tenglamalar yoki ularning sistemalari yechimlari to’plami cheksiz bo’lib, yechimlar bir-biridan o’zgarmas sonlarga farq qiladi. Kurs ishining dolzarbligi: Differensial tenglamalar hozirgi zamon matematikasining muhim va murakkab tarmonlaridan biri hisoblanadi. Differensial tenglamalar yordamida bir qator nazariy va amaliy masalalar hal qilinadi. Ushbu kurs ishi chiziqli o’zgarmas koeffisientli bir jinsli sistemaning holatlar tekisligini o’rganishga olib keladi. Kurs ishida masalalar qisqacha bayon etilib, turli usullar bilan yechishga e’tibor qaratilgan. 3 Kurs ishining maqsadi: Ushbu kurs ishida bir jinsli to’lqin tenglamasi uchun qo’yilgan chegaraviy masalalar chuqur o’rganish; Kurs ishining ob’ekti: Bir jinsli to’lqin tenglamasi uchun qo’yilgan chegaraviy masalalar mavzusi haqida o’quvchilarga ma’lumot berish. 4 I BOB. BIR JINSLI DIFFERENSIAL TENGLAMALAR. 1.1 Differensial tenglamalar haqida umumiy tushunchalar N о ma’lum funksiyaning h о silasi yoki differensiali albatta qatnashadigan tenglama differensial tenglama deyiladi. Agar n о ma’lum funksiya bir argumentli bo‘lsa, tegishli tenglama о ddiy differensial tenglama, ko‘p argumentli bo‘lsa, xususiy h о silali differensial tenglama deyiladi. Differensial tenglamada qatnashayotgan n о ma’lum funksiya h о silalarining yoki differensiallarining eng yuq о ri tartibi shu differensial tenglamaning tartibi deyiladi. Umumiy h о lda n ta x 1 , x 2 , …, x n erkli o‘zgaruvchili m – tartibli xususiy h о silali differensial tenglama ushbu ko‘rinishda yoziladi. Bunda F– o‘z argumentlarining berilgan funksiyasi. (1.1) tenglamaning yechimi deb, x 1 , x 2 , …, x n larning bir о r o‘zgarish s о hasida tenglamada qatnashuvchi o‘zining h о silalari bilan aniqlangan va tenglamani ayniyatga aylantiruvchi u xx     1,..., n   funksiyaga aytiladi. Ikki erkli o‘zgaruvchili ikkinchi tartibli xususiy h о silali differensial tenglama umumiy h о lda quyidagicha yoziladi: N о ma’lum funksiya va uning h о silalariga nisbatan chiziqli bo‘lgan tenglama chiziqli differensial tenglama deyiladi. Differensial tenglamaga kirgan hosilalarning eng yuqori tartibiga differensial tenglamaning tartibi deyiladi. Umumiy h olda n-tartibli differensial tenglama ko’rinishi quydagicha bo’ladi 5 Birinchi tartibli tenglama umumiy holda k o’ rinishda yoziladi . Ushbu tenglama hosilaga nisbatan yechilmagan birinchi tartibli oddiy differensial tenglama deyiladi. Ushbu ko’rinishdagi tenglama hosilaga nisbatan yechilgan birinchi tartibli oddiy differensial tenglama deyiladi. Koshi masalasi: differensial tenglamaning boshlang’ich shartni qanoatlantiruvchi yechimini topish masalasiga Koshi masalasi deyiladi. Xususiy hosilali (1) differensial tenglamaning L egri chiziq atrofida aniqlangan, uzluksiz va quyidagi (1) boshlang‘ich shartlarni qanoatlantiruvchi u(x, y) yechimini toping. Bu yerda va berilgan yetarlicha silliq funksiyalar, N esa L egri chiziqqa o‘tkazilgan normal. Xususiy hosilali differensial tenglamalar uchun qo‘yilgan Koshi masalasi matematik fizikaning muhim masalalaridan biri hisoblanadi. Uni tadqiq etish ilmiy va amaliy ahamiyatga ega. Koshi masalasining qo‘yilishi. Eng sodda giperbolik tipdagi tenglama ushbu (2) ko'rinishda bo'lib, u tor tebranish tenglamasi yoki to‘lqin tarqalish tenglamasi deyiladi. To'lqin tarqalish nazariyasida Koshi masalasi muhim o‘rin egallaydi. tekislikdagi biror sohada (1) tor tebranish tenglamasini qaraylik. 6 Ta’rif . Agar funksiya D sohada aniqlangan uzluksiz va ikki marta uzluksiz differensiallanuvchi bo’lib, shu sohada (2) tenglamani qanoatlantirsa, bu funksiya tor tebranish tenglamasining D sohadagi regulyar yechimi deyiladi. Koshi masalasi. Tor tebranish tenglamasining yopiq D sohada aniqlangan, uzluksiz va (3) boshlang'ich shartlarni qanoatlantiruvchi regulyar yechimini toping. Bu yerda - berilgan yetarlicha silliq funksiyalar. Tor tenglamasi uchun Koshi masalasi cheksiz uzunlikdagi tor tebranishining matematik modeli bo'lib, uning chetki nuqtalari torning boshqa qismlarining tebranishiga ta’sir qilmaydi. Shuning uchun ham (1)—(2) Kosli masalasida chegaraviy shartlar qatnashmaydi. Koshi masalasi yechimini qurish. Umumiy yechimdagi funksiyalarni topish uchun (3) boshlang‘ich shartlardan foydalanamiz va quyidagi sistemaga ega bodamiz: (4) Bu sistemaning ikkinchi tenglamasida x ni z bilan almashtiramiz va uni noldan x gacha integrallaymiz. Natijada ushbu 7 sistemani olamiz. Bunda - ixtiyoriy o‘zgarmas. Oxirgi sistemadan funksiyalarni topamiz: (5) (5) formulada funksiyaning argumentini bilan, limksiyaning xagumentini esa bilan almashtiramiz va (*) umumiy yechimga qo‘yib, (6) ifodani hosil qilamiz. Bu bir jinsli tor tebranish tenglamasi uchun Koshi masalasi yechimini ifodalovchi Dalamber formulasi deyiladi. Koshi masalasining qo'yilishida funksiyalarni yetarlicha silliq bo‘lsin deb talab qilgan edik. Endi bu funksiyalarning qaysi sinfga tegishli ekanligini aniqlaylik. 8 Agar bo'lsa, u holda (6) formula bilan aniqlangan funksiya (2) tor tebranish tenglamasini va (3) boshlang‘ich shartlarni qanoatlantirishini bevosita tekshirib ishonch hosil qilish mumkin. Haqiqatan ham, (6) formulada t = 0 desak, u holda bo'ladi (6) formuladan t bo‘yicha hosila olamiz keyin t = 0 bo‘lganda ekanligini ko'ramiz. Bu tor tebranish tenglamasi uchun Koshi masalasining yechimi mavjud ekanligini ko‘rsatadi. (6) formulani keltirib chiqarish tor tebranish tenglamasining (*) umumiy yechimiga asoslangan va barcha bosqichlar bir qiymatli bajarildi. Shuning uchun yechimning yagonaligi esa uning qurish usulidan ham kelib chiqadi. Koshi masalasi yechimining turg'unligi. Faraz qilaylik. funksiya (2) tenglamaning quyidagi boshlang‘ich shartlarini qanoatlantiruvchi yechimi bo'lsin. Xuddi yuqoridagi kabi funksiya ham (6) formula orqali quriladi. Agar 9 bo'lsa, u holda ixtiyoriy musbat son uchun yechimlarning ayrimasini baholaymiz. (7) Faraz qilaylik, ixtiyoriy musbat son va bo‘Isin. U holda (7) tengsizlikdan son uchun shunday son topiladiki, barcha va larda shartlar bajarilganda tengsizlik o'rinli bo'ladi. Bundan, tor tebranish tenglamasi uchun Koshi masalasining yechimi berilganlarga uzluksiz bog‘liq ekanligi kelib chiqadi. Shunday qilab, quyidagi teorema isbotlandi: Teorema. Agar bo'lsa, u holda tor tebranish tenglama uchun Koshi masalasining yechimi mavjud, yagona va turg'un bo‘ladi, ya’ni (2)-(3) masalaning yechimi (6) formula bilan aniqlanadi. 10 Ma'lum bir masalalarni yechishda funksiyalar teoremaning shartlarini bajarmasligi mumkin. Bunda tor tebra- uish tenglamasi uchun (2)-(3) Koshi masalasining regulyar yechimi tushunchasini kiritib bo'lmaydi. Bunday hollarda umumlashgan yechim tushunchasi kiritiladi. Ta'rif. Tor tebranish tenglamasi uchun (2) - (3) Koshi masalasining umumlashgan yechimi deb, (2) tenglamaning boshlang'ich shartlarni qanoatlantiruvchi regulyar yechimlarning tekis yaqinlashuvchi ketma-ketligining limiti bo‘lgan funksiyaga aytiladi. Bu yerda va bu funksiyalar sonlar o‘qining ixtiyoriy segmentida funksiyalarga tekis yaqinlashuvchi ketma-ketliklar, ya’ni Agar bo‘lsa, u holda (2) - (3) Koshi masalasining umumlashgan yechimi mavjud, yagona va (6) formula bilan ifodalanishini ko'rsatish qiyin emas. Masala: differensial tenglama uchun bo’ladigan boshlang’ich shartni qanoatlantiruvchi Koshi masalasini yeching. Yechish . Oldin berilgan differensial tenglamaning umumiy yechimini topamiz: Endi esa boshlang’ich shartdan foydalanib, tenglikka ega bo’lamiz. 11 Bu tenglikdan c=3 tenglikni olamiz va Koshi masalasining yechimi bo’ladi 1.2. Bir jinsli differensial tenglamalarni keltirib chiqarish. Tekislikda, Ox o‘qi bo'yicha uchlari mahkaxnlangan uzunligi l ga teng bo‘lgan torni (ingichka, elastik ipni) qaraylik. Ingichka — bu torning ko'ndalang kesimi uning uzunligiga nisbatan cheksiz kichik miqdor, egiluvchan deganda tor uzunligining o'zarishiga bogdiq bodmagan holda shaklini o‘zgarishiga torning hech qanday qarshilik qilmasligi tushuniladi. Bu tushunchalarning matematik ma’nosi — torda sodir bodadigan T(x) taranglik kuchi doimo uning oniy uzunligiga o‘tkazilgan normal bo‘yicha yo‘nalgan bo‘ladi. Faraz qilaylik, Ox o‘q bo‘yicha torning uchlariga qarama-qarshi tomonlarga yo'nalgan Tq taranglik kuchi qo'yilgan bo‘lsin. Agar tor tashqi kuchlar ta’sirida muvozanat holatidan chiqarilsa, u holda tor tebranma harakat qiladi. Bunda torning muvozanat holatidagi N(x) nuqtasi t vaqtda M holatga o‘tadi. Tor tebranish tenglamasini keltirib chiqarish uchun quyidagilarni talab qilamiz: 1) torning barcha nuqtalari bir tekislikda Ox o‘qiga perpendikulyar tebransin, ya'ni tor ko‘ndalang tebransin; 2) torning kichik tebranishlari hisobga olinsin; 12 3) og'irlik kuchining ta/siri inobatga olinmasin, ya!ni taranglik kuchi shunchalik kattaki, buning natijasida og‘irlik kuchining ta'siri sezilmaydi. Toming tebranishi bir tekislikda sodir bo'layotgani uchun torning tebranish qonuni, ya'ni muvozanat holatidan og‘ishi NM ikki o‘zgaruvchili bitta u(x,t ) funksiya orqali ifodalanadi. Bunda u - torning t vaqtdagi abssissasi x b o‘lgan N nuqtasining M nuqtagacha muvozanat holatidan NM og'ishi. Agar torning kichik tebranishini inobatga olsak, u holda u(x, t) funksiya ham kichik va etarlicha silliq torning x nuqtasiga t vaqtda o'tkazilgan urinmaning burchak koefhtsienti u x (x,t) ham kichik bo'ladi. Torning tebranishi shunchalik kichik-ki, bunda: bo’lsin. Bu torning kichik tebranishlarida uning uzunligini o'zgarmasligini bildiradi. Haqiqatdan ham, t vaqtda torning MK yoyining uzunligi formula bilan aniqlanadi. Demak, torning kichik tebranishlarida uning uzunligi o‘zgarmaydi. U holda Guk qonuniga ko‘ra taranglik koeffitsiyenti T vaqtga ham x ga ham bog‘liq emas va u torning barcha nuqtalarida bir xil T 0 ga teng. Endi tor tebranish tenglamasini keltirib chiqaraylik. Buning uchun torning MK bo‘lakchasini ajratib olamiz va bunga ta'sir qilayotgan kuchlarni koordinata o'qlariga proeksiyasini tushiramiz. Dalamber prinsipiga asosan, barcha kuchlar proeksiyalarining yig‘indisi, inersiya kuchini hisobga olganda nolga teng bo‘ladi. Taranglik kuchining gorizantal o'qdagi proeksiyalarining yig‘indisi bo’ladi, bu yerda 13 Endi taranglik kuchini vertikal o’qqa proyeksiyasini qaraylik: Oxirgi formuladan Langranj formulasiga asosan kelib chiqadi. Torning ko‘ndalang tebranishlari qaralayotgani uchun inersiya kuchi va tashqi kuchlar Ou o'qiga parallel yo'nalgan. Shuning uchun ularning Ou o'qdagi proeksiyasini topamiz. Faraz qilaylik, p(x, t) - torning MK bo'lagiga ta'sir qilayotgan uzluksiz tashqi kuch, p(x) esa torning uzluksiz chiziqli zichligi bo'lsin. U holda tashqi kuchlarning Ou o‘qiga proeksiyasi bo’ladi. Torning zichligi p(x) bo'lgani uchun uning MK bo‘lagining massasi ga teng. Nyuton qonuniga ko’ra inersiya kuchi formula bilan aniqlanadi . U holda barcha kuchlaming Ou o‘qdagi proeksiyasi formula bilan ifodalanadi. Bu tenglikni ga qisqartirib, so’ngra limitga o’tsak 14 (1) torning majburiy tebranish tenglamasiga ega bo’lamiz. Agar tor bir jinsli bo'lsa. ya’ni p(x) = const, u holda (1) tenglama quyidagi (2) ko'rinishga keladi. Bu yerda Agar (1) yoki (2) tenglamada tashqi kuchlar qatnashmasa, ya’ni p(x, t) = 0, bo‘lsa, u holda (2) tenglama ushbu (3) ko’rinishga keladi. Oxirgi (3) tenglama bir jinsli toming erkin tebranish tenglamasi deyiladi. Bu tenglama bir o'lchovli to'lqin tarqalish tenglamasi deb ham yuritiladi. Sterjenning b o‘ylama tebranishlari, trubkadagi gazning tebranishlari va boshqa tebranma harakatlar (1) ko‘rinishdagi tenglama orqali ifodalanadi. Asosiy boshlang‘ich-chegaraviy masalalarning qo‘yilishi Xususiy hosilaii (1) tenglamaning koeffitsientlari va ozod hadiga qo'yilgan ma’lum shartlarga ko‘ra cheksiz ko‘p xususiy yechimlarga ega bo‘ladi. Shuning uchun (1) tenglamaning o‘zi qaralayotgan tor tebranishini to'liq aniqlash uchun etarh emas. Masalaning fizik mohiyatidan kelib chiqqan holda qo'shimcha shartlarning bajarilishi talab qilinadi. Fizikadan ma'lumki, nuqtaning harakatini aniqlash uchun uning boshlang'ich holati va boshlang'ich tezligini bilish kifoya. Shuning uchun ham, tor harakatini aniqlash uchun t 0 da uning boshlang'ich holati va boshlang'ich teziligini bilish etarli bo‘ladi, ya’ni (4) Bu boshlang‘ich shartlar yoki Koshi shartlari deyiladi . Torning uchlari mahkamlangan yoki mahkamlanmagan bodishi mumkin. Uchlari mahkamlangan tor uchun quyidagi shartlar o'rinli bo'ladi: (5) 15 bu yerda T > 0, l - torning uzunligi . Bu (5) ko‘rinishdagi shartlar chegaraviy shartlar deb yuritiladi. Shunday qilib, uchlari mahkamlangan toming harakatini aniqlash to‘g‘risidagi fizikaviy masala quyidagi matematik masalaga keltirildi: xususiy hosilali (1) differensial tenglamaning (4) boshlang‘ich va (5) chegaraviy shartlarni qanoatlantiruvchi u(x,t) yechimi topilsin. Bu masala tor tebranish tenglamasi uchun birinchi aralash masala deyiladi. Agar torning uchlari mahkamlanmagan bo'lsa, ya'ni bu uchlar biror qoida asosida harakatlansa, u holda (5) chegaraviy shartlar quyidagi shartlarga almashadi. Boshqa turdagi chegaraviy shartlarni ham olish mumkin. Chegaraviy shartlar uch xil turga bo’linadi: 1) Birinchi tur chegaraviy shartlar: , (6) bu shart torning uchlari Ox o‘qiga .vertikal holda va f'unksiyalar bilan berilgan qoida asosida harakatlanishini bildiradi. 2) Ikkinchi turdagi chegaraviy shartlar. Bunday chgaraviy shartlar quyidagicha ifodalanadi: (7) Bu (7) shartlar torning uchlariga v 1 (t) va v 2 (t) ma'lum kuchlar qo‘yilganini anglatadi. 3) Uchinchi turdagi chegaraviy shartlar: (8) bu yerda va (i = 1, 2) - berilgan funksiyalar, ixtiyoriy da yetarlicha uzluksiz va 16 (8) chegaraviy shartlar torning uchlari elastik mahkamlanganligini ifodalaydi. Agar (6) - (8) chegaraviy shartlarda va , (i = 1, 2) berilgan funksiyalar nolga teng bo'lsa, u holda bunday chegaraviy shartlar bir jinsli chegaraviy shartlar deyiladi. 17 II BOB. BIR JINSLI TO’LQIN TENGLAMASI UCHUN QO’YILGAN CHEGARAVIY MASALALAR. 2.1 Torning erkin tebranish tenglamasi. O`zgaruvchilarni ajratish usuli yoki Furye usuli xususiy hosilali differensial tenglamalarni yechishda eng ko`p qo`llaniladigan usullardan biridir. Quyidagi tor tebranish tenglamasining (1) quyidagi chegaraviy (2) hamda boshlang’ich (3) shartlarni qanoatlantiruvchi yechimini topaylik. (1) tenglama chiziqli va bir jinsli. Shuning uchun uning xususiy yechimlarining yig`indisi ham tenglamaning yechimi bo`ladi. Quyidagi yordamchi masalani qaraylik: tenglamaning quyidagi bir jinsli shartlarni (4) qanoatlantiruvchi hamda quyidagi ko`rinishdagi (5) noldan farqli yechimlarini topaylik. Bu yerda X(x)- faqatgina x o`zgaruvchining, T(t) funksiya esa faqatgina o`zgaruvchining funksiyasidir. (5) ni (1) ga qo`ysak ni olamiz. Bu tenglikni XT ga bo`lib yuborsak 18 (6) kelib chiqadi. (5) funksiya (1) tenglamaning yechimi bo`lishi uchun (6) tenglik barcha 0<x<l,t>0 lar uchun o`rinli bo`lishi shart. (6) tenglikning o`ng tomoni faqat t o`zgaruvchiga, chap tomoni esa faqat x o`zgaruvchiga bog`liq. Aytaylik x ning qaysidir qiymatini fiksirlasak va t ni o`zgartirsak (yoki aksincha), (6) tenglikning chap va o`ng tomonlari ularning argumentlari o`zgargandayam o`zgarmas qiymatga teng bo`lyapti: (7) bu yerda - o`zgarmas son. (7) munosabatdan quyidagi oddiy differensial tenglamalarni olamiz: (8) (9) (4) chegaraviy shartlar esa quyidagini beradi: Bu yerdan funksiya quyidagi shartlarni qanoatlantirishi kerakligini topamiz: (10) aks holda bo`lib va natijada ni olamiz. Shunday qilib X(x) funksiyani topish uchun biz quyidagi sodda spektral masalaga kelib qoldik: parametrning shunday qiymatlarini topingki, quyidagi masalaning (11) trivial bo`lmagan yechimlari mavjud bo`lsin. Bu masala Shturm-Liuvill masalasi deb ataladi. Bu tenglamaning umumiy yechimi quyidagicha yoziladi: 19 Chegaraviy shartlardan esa quyidagini olamiz: Agar X(x) aynan nolga teng bo`lmasa, bo`lishi shart. Bundan esa (12) kelib chiqadi yoki bu yerda n - ixtiyoriy butun son. Bundan kelib chiqadiki, (11) masalaning noldan farqli yechimlari faqatgina qiymatlarda mavjud. Bu xos sonlarga xos funksiyalar mos keladi, bu yerda D n - ixtiyoriy o`zgarmas son. ning shu qiymatlariga mos (9) tenglamaning yechimlari ko `rinishga ega bo`ladi, bu yerda A n B n - ixtiyoriy o`zgarmas sonlar.(1)-(3) masalaga qaytsak, quyidagi funksiyalar (1)-(3) masalaning xususiy yechimlari bo`lishiga ishonch hosil qilamiz. (1) tenglamaning chiziqli ekanligidan xususiy yechimlarning yig`indisi ham yechim bo`lishi kelib chiqadi va quyidagi funksiya ham (1) tenglama va (2) hegaraviy shartlarni qanoatlantiradi: 2.2 Tor tebranish tenglamasining fizik ma’nosi. Tor tebranish tenglamasining talqinini ko’rib chiqamiz: 20 Bu yerda Torning har bir x 0 nuqtasi amplitudali garmonik tebranishlarni hosil qiladi. Torning bunday harakatini tik to`lqin deb ataladi. bo`ladigan quyidagi (m=1,2,3,….n-1) nuqtalar jarayon davomida qo’zg’almas holatda qoladi va u n (x,t) tik to’lqinlarning tugunlari deyiladi. bo`lgan nuqtalarda esa maksimal amplitudali tebranishlar yuz berib, tik to`lqinlarning uchlari deyiladi. Tik to`lqinning istalgan vaqtdagi profili sinusoidani beradi. bu yerda bo`lgandagi t vaqt momentida og`ishlar maksimal qiymatga erishadi, harakat tezligi esa nolga teng bo`ladi. bo`lgan vaqt momentlarida esa og`ish nolga teng, lekin harakat tezligi maksimal bo`ladi. Torning barcha nuqtalarining tebranish chastotalari bir xil va u ga teng. chastotalarni tor tebranishining xos chastotalari deyiladi. 21 Torning ko`ndalang tebranishi uchun va natijada Torning ko`ndalang tebranishidagi n-tik to`lqinning energiyasi quyidagiga teng: chunki larning ifodasi hamda tenglikdan foydalanib quyidagini olamiz: bu yerda - tor massasi. Torning tebranishini biz odatda kelayotgan ovoz orqali payqaymiz. Torning ovozi esa “oddiy ton”larni tebranish ajraladigan tik to`lqinlarga qo`yilishidir. Tonning balandligi tebranishlar chastotasiga bog`liq. Tonning kuchi uning energiyasi bilan aniqlanadi va demak, uning amplitudasi bo`ladi. Tor hosil qilishi mumkin bo`lgan eng past ton xos chastota bilan aniqlanadi va torning asosiy toni deyiladi. ga karrali bo`lgan qolgan tonlar obertonlar deyiladi. Eng past ton va uning tembri tebranishlarni hosil qilish usullariga bog`liq. Odatda tor bir xil ton hosil qiladi. Haqiqatdan ham, torning bir tomonini tortib boshlang`ich tezliksiz qo`yib yuboramiz. U holda va chunki . 22 XULOSA Men ushbu kurs ishini bajarish davomida “Bir jinsli to’lqin tenglamasi uchun qo’yilgan chegaraviy masalalar” mavzusini chuqur o’rgandim. K urs ishini qilish davomida matematik fizika tenglamalari fani haqidagi ko’plab adabyotlarni mutolaa qildim ularda keladigan barcha teoremmalar formulalar, muhokama qilindi. Bir jinsli to’lqin tenglamasi uchun qo’yilgan chegaraviy masalalar mavzusini yoritib berish va undagi formulalar va qoidalarni o’rganish va hayotga tatbiq etish, mukammal o’zlashtirib olish ushbu kursh ishining asosiy maqsadi qilib tanlab olindi. Ushbu kurs ishida tor tebranish tenglamasi va uning fizik ma’nosini o’rganib chiqdim. Oddiy differensial tenglamalar va kurs ishiga ta’luqli bo’lgan barcha teorema, ta’riflarni o’rganib chiqdim. Kurs ishi yozish davomida axborot texnologiyalardan ham faol foydalandim. M en ushbu kurs ishini qilish davomida matematik fizika tenglamalari faniga iod juda ko’p bilim va ko’nikmalarga ega bo’ldim va ularda kelgan qoida va formulalarni o’rgandim. O’rgangan bilimlarim kelajakda kasbiy faoliyatimda asqotadi deb o’ylayman. 23 FOYDALANILGAN ADABYOTLAR RO’YHATI 1. Шарипов Ш.Р., Мўминов Н.С. Оддий дифференциал тенгламалар. ТошкеJ . “ Ўқитувчи ” 1992, 310 б . 2. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационое исчисление. М.: Наука, 1969, 424 с. 3. Ўринов А.Қ. Оддий дифференциал тенгламалар учун чегаравий масалалар.–ТошкеJ: Mumtoz so‘z,2014.164-б 4. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. Соб.соч.т.и.изд., 1956. 5. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1987. 6. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Том 4, Физ.-мат-гиз. 1958. 7. Қаландаров А.Д., Меражова Ш.Б. Дифференциал тенгламалардан масалалар тўплами. Бухоро. “Дурдона”, 2013. 8. Оппоқов Ю.П, Турғунов Н., Гаффаров И.А. Оддий дифференциал тенгламалардан мисол ва масалалар тўплами. (Ўқув қўлланма). ТошкеJ – 2009 йил. 9. Morris Tenebout, Harry Pollard. Ordinary differential equations. Birkhhuzer. Germany, 2010. 10. Robinson J.C. An Introduction to ordinary differential equations. Cambridge University Press 2013. Internet sayitlari 1. www . ziyonet . uz 2. www . Aim . uz 3. www.refarat.uz 24

Bir jinsli differensial tenglamalar

Купить