Bir noma’lumli tenglamalarga keltiriladigan tadbiqiy masalalarning vatarlar usuli yordamida matlab dasturidan foydalanib yechish
![3. Eksponentsial tenglama:
Algebraik va transtsendent tenglamalarni echishda vatarlar usuli keng
qo`llanadigan usullardan biridir. Bu usulni ikki xolat uchun kurib chiqamiz.
1- x o l a t . Faraz kilaylik f(x) =0 tenglamaning ildizi [a,b] kesmada
ajratilgan va kesmaning chekka nuqtalarida f(a) × f(b) <0 bo`lsin. Bundan
tashqari birinchi va ikkinchi hosilalari bir xil ishorali qiymatlarga ega bo`lsin,
ya`ni f'(x)
× (5-rasm).
f(x) =0 — tenglamaning aniq echimi, f(x) funktsiya grafigining Ox uki bilan
kesishgan nuqtasi x
0 . A va V nuqtalarni turri chiziq (vatar) bilan tutashtiramiz.
Oliy matematikadan ma`lumki, A va V nuqtalarda (5- racm) utgan to`g’ri
chiziqning tenglamasi quyidagicha yoziladi:
y− f(a)
f(b)− f(a)
= x− a
b− a (2.3)
Utkazilgan vatarning Ox uki bilan kesishgan nuqtasi x
1 ni taqribiy echim deb
qabul kilamiz va uning koordinatasini aniqlaymiz. (2.3) tenglikda x=x
1 , u= 0 deb
hisoblab uni x
1 ga nisbatan echamiz:
x1= a− f(a)(b− a)
f(b)− f(a)
(2.4)
8x xy y
a
0 0
ax
1
x
2 x
0 b b
x
0 x
2 x
1B(b;f(b))
B(b;f(b))A(a;f(a))
5- раcм 6- ра c м](https://docx.uz/documents/773e8157-fe68-4058-b6af-82be4d693572/page_7.png?v=1)
![Izlanayotgan echim x
0 e ndi [x
1 ; b] kesmaning ichida. Agar topilgan x
1 echim bizni
kanoatlantirmasa yuqorida aytilgan muloxazalarni [x
1 ; b] kesma uchun
takrorlaymiz va x
2 nuqtaning koordinatini aniqlaymiz:x2= x1−
f(x1)(b− x1)
f(b)− f(x1)
(2.5)
Agar x
2 ildiz ham bizni kanoatlantirmasa, ya`ni avvaldan berilgan e aniqlik uchun
| x
2 - x
1 |
£ e shart bajarilmasa, x
z ni hisoblaymiz:
x3= x2−
f(x2)(b− x2)
f(b)− f(x2)
(2.6)
yoki umumiy xolda
xn+1= xn−
f(xn)(b− xn)
f(b)− f(xn)
(2.7)
ya`ni hisoblashni | x
n+1 - x
n | £
e shart bajarilgunga qadar davom ettiramiz.
Yuqorida keltirilgan formulalarni
f(a) > 0; f(b) < 0; f'(x) < 0; f''(x) < 0
uchun ham qo`llash mumkin.
2- x o l a t . f(x) funktsiyaning birinchi va ikkinchi hosilalari turli ishorali
qiymatlarga ega deb faraz kilaylik, ya`ni f'(x)
× f''(x) < 0 yoki f(a) > 0, f(b) < 0, f'
(x) < 0, f'' (x) > 0 (6-rasm).
A va V nuqtalarni turri chiziq (vatar) bilan tutashtirib uning tenglamasini
yozamiz
y− f(b)
f(b)− f(a)
= x− b
b− a
(2.8)
Bu tenglamada y = 0 va x = x
1 deb qabul kilib, uni x
1 ga nisbatan echsak,
x1= b− f(a)(b− a)
f(b)− f(a)
(2.9)
Topilgan x
1 ni taqribiy echim deb olish mumkin. Agar topilgan x
1 ning aniqligi
bizni kanoatlantirmasa, yuqoridagi muloxazani [ a, x
1 ] kesma uchun takrorlaymiz,
ya’ni x
2 ni hisoblaymiz:
9](https://docx.uz/documents/773e8157-fe68-4058-b6af-82be4d693572/page_8.png?v=1)
![x2= x1−
f(x1)(x1− a)
f(x1)− f(a)(2.10)
Agar | x
2 -x
1 | £ e shart bajarilsa, taqribiy echim sifatida x
2 olinadi, bajarilmasa x
3 ,
x
4, … lar hisoblanadi, ya`ni
xn+1= xn−
f(xn)(xn− a)
f(xn)− f(a)
(2.11)
Xisoblash jarayoni | x
n+1 - x
n | £ e bulgunga qadar davom ettiriladi.
f(a) < 0 , f(b) > 0 , f'(x) > 0, f''(x) <0 bo`lgan xol uchun ham taqribiy ildiz (2.9) –
(2.11) formulalar bilan hisoblanadi. Demak, agar f'(x)
× f''(x) >0 bo`lsa taqribiy
echim (2.4-2.7) formulalar bilan, f'(x)
× f''(x) < 0 bo`lsa (2.9) - (2.11) formulalar
bilan hisoblanadi.
Misol. x 3
+ x 2
- 3 = 0 tenglama
e = 0,005 aniqlikda vatarlar usuli bilan
hisoblansin.
E c h i s h . Ildizlarni ajratsak, 0,5<x<1,5 ga ega bo`lamiz; bu erda
f(0,5)=-2,625<0 ; f(1,5) = 2,600 > 0 ; f'(x)=3x 2
+ 2x; f''(x) = 6x + 2 .
Kidirilayotgan taqribiy ildiz [ 0,5; 1,5 ] kesmada ekan. Bu kesmada esa f'(x) > 0 ;
f''(x) >0 . Demak biz taqribiy ildizni (2.4) - (2.7) for mulalar yordamida
hisoblaymiz (1- xolat). (2.4) dan x
1 = 1,012 ni, (2,5) dan x
2 = 1,130 ni; (2.6) dan
x
3 = 1,169 ni, (2.7) dan (n=3) x
3 =1,173 ni topamiz. Bu erda |x
4 - x
3 | = 1, 173 -
1,169 = 0,004 < e . Demak shart 4-kadamda bajarildi. Shuning uchun x
4 =1,173
yuqoridagi tenglamaning e = 0,005 aniqlikdagi ildizi bo`ladi.
Urinmalar usulini N’yuton usuli deb ham ataydilar. Bu usulni ham ikki xolat
uchun kurib chiqamiz.
1- x o l a t . Faraz qilaylik,
f(a) < 0, f(b) > 0, f'(x) > 0, f''(x) > 0
yoki
f(a)>0, f(b) < 0, f'(x) < 0, f''(x) < 0 (7-rasm).
10 y
B
a = x
0 x
1 x
2 a y
B(b;f(b))
b=x
0y =f(x)](https://docx.uz/documents/773e8157-fe68-4058-b6af-82be4d693572/page_9.png?v=1)
![7- racm 8 - racm
y = f(x) egri chiziqka V nuqtada urinma o’tkazamiz va urinmaning Ox uki
bilan kesishgan nuqtasi x
1 ni aniqlaymiz.
Urinmaning tenglamasi quyidagicha:
y - f(b) = f'(b) (x-b), (2.12)
bu erda y=0, x=x
1 deb , (2.12) ni x
1 nisbatan echsak,x1= b− f(b)
f'(b)
(2.13)
Shu muloxazani [ a;x
1 ] kesma uchun takrorlab, x
2 ni topamiz:
x2= x1− f(x)
f'(x)
(2.14)
Umuman olganda
xn+1= xn−
f(xn)
f'(xn)
(2.15)
Hisoblashni | x
n+1 - x
n | £ e shart bajarilganda tuxtatamiz.
2- x o l a t . Faraz kilaylik f(a) < 0, f(b) > 0, f'(x) > 0, f''(x) < 0 yoki f(a)>0 ,
f(b) < 0, f'(x) < 0, f''(x) > 0 (8- rasm). y = f(x) egri chiziqka A nuqtada urinma
o’tkazamiz, uning tenglamasi:
y - f(a) = f' (a) (x – a), (2.16)
Bu erda y=0, x=x
1 desak,
x1= a− f(a)
f'(a)
(2.17)
11 A xa = x
0 x
1 x
2
00 a
x
2 x
1 x
A(a;f(a)) f(a) b](https://docx.uz/documents/773e8157-fe68-4058-b6af-82be4d693572/page_10.png?v=1)
![[ x
1 ;b ] kesmadanx2= x1−
f(x1)
f'(x1)
(2.18)
Umuman
xn+1= xn−
f(xn)
f'(xn)
(2.19)
(2.13) va (2.17) formulalarni bir-biri bilan solishtirsak, ular bir-birlaridan
boshlangich yaqinlashishi ( a yoki b ) ni tanlab olish bilan farqlanadilar.
Boshlangich yaqinlashishni tanlab olishda quyidagi koidadan fondalaniladi;
boshlangich yaqinlashish tarzida [a;b] kesmaning shunday chekka ( a yoki b)
qiymatini olish kerakki, bu nuqtada funktsiyaning ishorasi uning ikkinchi
hosilasining ishorasi bilan bir xil bo`lsin.
Misol. x-sinx=0,25 tenglamaning ildizi e =0,0001 aniqlikda urinmalar usuli
bilan aniqlansin.
E c h i s h . Tenglamaning ildizi [0,982; 1,178] kesmada ajratilgan (buni
tekshirishni kitobxonga xavola kilamiz); bu erda a=0,982 ; b=1,178 ;
f'(x)=1-cosx; f''(x) = sin x>0 .
[0,982; 1,178] kesmada f (1,178) .
f''(x) > 0 , ya`ni boshlangich
yaqinlashishda x
0 =1,178. Hisoblashni (2.13)-(2.15) formulalar vositasida
bajaramiz . Hisoblash natijalari quyidagi 2.1- jadvalda berilgan .
2.1-jadval
n x
n - sin x
n f(x
n )=x
n -sinx
n -0,25 f ¢ (x
n )=1- s osx
n
f(xn)
f'(xn)
0 1,178 - 0,92384 0,00416 0,61723 - 0,0065
1 1,1715 - 0,92133 0,00017 0,61123 - 0,0002
2 1,1713 - 0,92127 0,00003 0,61110 - 0,0005
3 1,17125
12](https://docx.uz/documents/773e8157-fe68-4058-b6af-82be4d693572/page_11.png?v=1)
![Jadvaldan kurinadiki, x
3 -x
2 = |1,17125 – 1,1713| = 0,00005 < e . Demak
echim deb x = 1,17125 ni ( e =0,0001 aniqlikda) olish mumkin.
5-8 – rasmlarga dikkat bilan e`tibor kilsak shuni ko`ramizki, f(x)=0
tenglamaning taqribiy echimlarini vatarlar va urinmalar usuli bilan topganda aniq
echimga ikki chekkadan yaqinlashib kelinadi. Shuning uchun ikkala usulni bir
vaktning o`zida qo`llash natijasida maqsadga tezrok erishish mumkin. Bu usulni
k o m b i n a t s i y a l a n g a n u s u l deb ataydilar. Kombinatsiyalangan usul
yuqorida keltirilgan usullarning umumlashmasi bo`lgani tufayli bu to`g’rida ko`p
tuxtalmaymiz.
Nyuton ( Urinmalar) usuli .
f(x)=0 tenglama berilgan. Biror [a;b] oraliqda bo’lsin. [a,b]
oraliqdagi (b,f(b)) nuqtadan urinma o’tkazamiz.y− y0= f'(x0)(x− x0) х0= b, y0= f(b)
{y− f(b)= f
'
(b)(x−b)¿¿¿¿
x1=b− f(b)
f'(b) b= x0
x1= x0− f(x0)
f'(x0)
13](https://docx.uz/documents/773e8157-fe68-4058-b6af-82be4d693572/page_12.png?v=1)
![x2= x1−
f(x1)
f'(x1)
....................
xn+1= xn− f(xn)
f'(xn) |xn+1− xn|≤ εNyuton (Urinma) usuli yordamida [a;b] oraliqda
|xn+1− xn|≤ ε
aniqlida
taqribiy ildizlarini topish algoritm blok sxemasi.
Misol .
ex−10 x− 2=0 tenglama taqribiy yechimini e =0.01 aniqlik bilan
toping.
Yechish. F
( x ) = e x
− 10 x − 2 = 0
funktsiya [-1;0] oraliqda 1.3 -teoremaning
barcha shartlarini qanoatlantiradi.
f ' '
(
x ) = e x
> 0 , x [-1;0] va f (-1)=8.386>0 dan
f ( − 1 ) f ' '
( − 1 ) > 0
bo’lgani uchun a
0 =-1 deb olinadi. f '
(
− 1 ) = e − 1
− 10 = − 9.632
ni e’tiborga olib,
birinchi yaqinlashish a
1 ni hisoblaymiz:
a1=a− f(a)
f'(−1)=−1− 8.386
− 9.632 =−0.131 .
Yaqinlashish shartini tekshiramiz:
| a
1 - a
0 | = | -0.131+1 | = 0.869> e =0.01
bo’lgani uchun ikkinchi yaqinlashish a
2 ni
14](https://docx.uz/documents/773e8157-fe68-4058-b6af-82be4d693572/page_13.png?v=1)
![a
2 = a
1 − f( a
1 )
f '
(
a
1 )
formula bilan topamiz.
f
( a
1 ) = e − 0.131
+ 10 ( 0.131 ) − 2 = 0.1895 , f ' (
a
1 ) = y e − 0.131
− 10 = − 9.123
lar asosida : a
2 =-0.131- 0.1895/(-9.123) = -0.1104.
Yana | a
2 - a
1 | = 0.0214 > e bo’lgani uchun a
3 ni topamiz.
lar asosida :
a3=a2− f(a2)
f'(a2)
=−0.1104 − 0.0006
− 0.1046 =−0.1104 ,
yaqinlashish sharti | a
3 - a
2 | < e =0.01 bajarilganligi uchun tenglamaning
e =0.01 aniqlikdagi taqribiy ye chimi :
x
¿ a
3 = -0.11 bo’ladi.
Vatarlar usuli
f(x)=0 tenglama berilgan. Biror [a ; b] oraliqda f(a)*f(b)<0 bo’lsin. [a ; b]
oraliqdagi (a,f(a)) va (b,f(b)) nuqtalardan vatar o’tkazamiz.
x− x1
x1− x0
=
y− y1
y1− y0
x1=x0− f(x0)
f(b)− f(x0)(b− x0)
x0=a x1=b
y0= f(a) y1= f(b)
x2=x1− f(x1)
f(b)− f(x1)(b− x1)
x−a
b−a= y− f(a)
f(b)− f(a) xn+1=xn− f(xn)
f(b)− f(xn)(b−xn)
15](https://docx.uz/documents/773e8157-fe68-4058-b6af-82be4d693572/page_14.png?v=1)
![{
x−a
b−a
=
y−f(a)
f(b)−f(a)
¿¿¿¿
|xn+1−xn|≤εMisol .
e x
− 10 x − 2 = 0 tenglamaning e =0. 01 aniqlikdagi taqribiy ildizi
topilsin.
Yechish . Ma’lumki f ( x ) = e x
− 10 x − 2
funksiya [-1 ; 0] oraliqda teoremalarning
hamma shartlarini bajaradi. x [-1;0] da ikkinchi tartibli hosila
f ' '
(
x ) = ye x
> 0 .
Demak f(0)=-1, f(-1) = 8.368 bo`lganligi uchun, f(a)*f(b)<0 shartga asosan
f(0)f''(0)<0 bo`lgani uchun { a
n } ketma-ketlik vatarni topish formulasi bilan
topiladi.
Berilganlar: a =-1, b =0, e =0. 01
f(x)= ye x
-10x-2, f(-1)=e -1
-10(-1) -2=8. 386, f(0)=e 0
-10*0-2=-1
vatar ildizlarini topish formulasiga asosan:
b
0 = 0
b
1= b
0 - ( a- b
0 ) f( b
0 )/ (f( a )-f( b
0 ))= -0.107
Yaqinlashish sharti b
1 - b
2 > e bo`lganligi uchun b
2 yaqinlashishni
hisoblaymiz. Buning uchun
b
1= -0.107, f(-0.107)=e -0.107
-10(-0.107)-2 =-0.038 , f(a)=f(-1)=8.386
larga asosan:
b
2 = b
1 - ( a- b
1 ) f( b
1 )/ (f( a )-f( b
1 )) = 0.111
b
2 - b
1 + - 0.111+0.107 =0.004< e =0. 01
Demak taqribiy yechim deb t= b
n =-0. 111 ni olish mumkin.
Urinmalar usuli uchun dastur kodi:
Paskal
Program Urinma;
Label 1,2,3,4;
Var a,b,x1, x2, eps : real;
Function F (x: real): real; Begin F: = … end;
16](https://docx.uz/documents/773e8157-fe68-4058-b6af-82be4d693572/page_15.png?v=1)
![% Iteratsion jarayon
while true
if F1(a) * F2(a) > 0
% Vatar formulasi: F(b) va F(x1) orasidagi chiziq
x2 = x1 - F(x1) * (b - x1) / (F(b) - F(x1));
else
% Vatar formulasi: F(x1) va F(a) orasidagi chiziq
x2 = x1 - F(x1) * (x1 - a) / (F(x1) - F(a));
end
% Aniqlikka erishilganini tekshirish
if abs(x2 - x1) < eps
break; % Aniqlik talabiga erishilganda sikl tugaydi
end
% Yangi qiymatni yangilash
x1 = x2;
end
% Natijani chop etish
fprintf('Tenglama yechimi: x = %.5f\n', x2);
Tenglama yechimi: x = 2.00000
MISOL 2: Misol. tenglama n = 0,005 aniqlikda vatarlar
usuli bilan hisoblansin.
Echish. Ildizlarni ajratsak, 0,5<x
Kidirilayotgan taqribiy ildiz [0,5; 1,5] kesmada ekan. Bu kesmada esa f'(x) > 0;
20](https://docx.uz/documents/773e8157-fe68-4058-b6af-82be4d693572/page_19.png?v=1)
![f''(x) >0. Demak biz taqribiy ildizni (2.2) - (2.5) for¬mulalar yordamida
hisoblaymiz (1- xolat). (2.2) dan x1= 1,012 ni, (2,3) dan x2 = 1,130 ni; (2.4) dan
x3 = 1,169 ni, (2.5) dan (n=3) x3 =1,173 ni topamiz. Bu erda |x4 - x3| = 1, 173 -
1,169 = 0,004 x4=1,173 yuqoridagi tenglamaning n = 0,005 aniqlikdagi ildizi
bo`ladi.
% Funktsiyani aniqlaymiz
f = @(x) x.^3 + x.^2 - 3;
% Birinchi ikkita taxminni belgilaymiz
x0 = 0.5;
x1 = 1.5;
% Aniqlikni belgilaymiz
epsilon = 0.005;
% Iteratsiyalar sonini cheklaymiz (agar konvergentsiya bo'lmasa)
maxIterations = 100;
% Vatarlar usuli iteratsiyasi
for i = 2:maxIterations
x2 = x1 - f(x1) * (x1 - x0) / (f(x1) - f(x0));
% Aniqlik tekshiruvi
if abs(x2 - x1) < epsilon
disp(['Ildiz topildi: ', num2str(x2)]);
disp(['Iteratsiyalar soni: ', num2str(i)]);
break;
end
% Keyingi iteratsiya uchun tayyorlanamiz
21](https://docx.uz/documents/773e8157-fe68-4058-b6af-82be4d693572/page_20.png?v=1)
![1.2. Ketma - ket yaqinlashish usuli. Usullarning ishchi algoritmlari.
Bizdan f(x) =0 tenglamaning ildizini aniqlash talab etilsin. Bu tenglamani
quyidagi (teng kuchli) ko`rinishda yozamiz
x = j (x) (2.20)
f(x) =0 tenglamani x =
j (x) ko`rinishga keltirishni juda engil amallar bilan istalgan
vaktda amalga oshirish mumkin. (2.20) ning ildizi [a,b] kesmada ajratilgan
bo`lsin. [a,b] ning ichida ixtiyoriy x nuqtani olamiz ( a
£ x
0 £ b ) va bu nuqtani
boshlangich (nolinchi) yaqinlashish deb qabul kilamiz. x ni (2.20) ning ung
tarafidagi x ning o`rniga kuyib, hosil bo`lgan natijani x desak,
x
1 =
j (x
0 ) (2.21)
x
1 ni birinchi yaqinlashish buyicha (2.20) ning ildizi deyiladi. Keyingi
yaqinlashishlar kuiidagicha topiladi:
x
2 =
j (x
1 ),
x
3 =
j (x
2 ),
. . . . . . . . .
x
n =
j (x
n-1 )
. . . . . . . . . .
Buning natijasida quyidagi ketma-ketlikni to`zamiz
x
0 , x
1 , x
2 , … , x
n (2.22)
Agar (2.22) ketma-ketlikning limiti mavjud bo`lsa (
lim
n→∞
xn= ¯x ) , u xolda x (2.20)
ning ildizi bo`ladi. Buning isboti juda sodda. Agar
j (x) ni uzluksiz funktsiya
desak,
lim
n→∞
xn= lim
n→∞
ϕ(xn−1)= ϕ (lim
n→∞
xn−1)= ϕ(¯x)
ya`ni x = j (x) bo`lib, x (2.20) ning ildizi bo`ladi.
Agar (2.20) ketma-ketlikning limiti mavjud bo`lmasa, u xolda ketma-ket
yaqinlashish usulining ma`nosi bo`lmaydi.
23](https://docx.uz/documents/773e8157-fe68-4058-b6af-82be4d693572/page_22.png?v=1)
![Yuqorida aytilganlardan xulosa shuki, biz bu usul bilan f(x) =0, [ x=j (x) ]
tenglamaning echimini topmokchi 5ulsak, quyidagi ketma-ket bajarilishi lozim
bo`lgan jarayonni hisoblashimiz kerak bo`ladi:
x1=ϕ(x0)
x2=ϕ(x1)
x3=ϕ(x2)
........
xn=ϕ(xn−1)
.........
}
(2.23)
bu erda x
0 ,x
1 ,x
2 , …, x
n … ketma-ket yaqinlashishlar; x
0 - boshlangich yaqinlashish;
x
1 - birinchi yaqinlashish; x
2 - ikkinchi yaqinlashish va x.k.
(2.23) jarayon yaqinlashuvchi bo`lishining etarlilik shartlarini quyidagi
teorema ifodalaydi (teoremani isbotsiz keltiramiz).
Teorema. x= j (x) tenglamaning ildizi [a, b] kesmada ajratilgan bo`lib,
bu kesmada quyidagi shartlar bajarilsa:
1) j (x) funktsiya [a, b] da aniqlangan va differentsiallanuvchi;
2) barcha x [a;b] uchun j (x) [a;b];
3) barcha x [a;b] da |
j¢ (x) | £ M < 1 bo`lsa, u xolda (2.23) jarayon
yaqinlashuvchi bo`ladi
Bu erda shuni ta`kidlash lozimki, teoremaning shartlari faqat etarli bo`lib,
zaruriy emasdir, ya`ni (2.23) jarayon bu shartlar bajarilmaganda ham yaqinla -
shuvchi bo`lishi mumkin. (2.23) ni hisoblaganimizda, hisoblashni avvaldan
berilgan aniqlik uchun quyidagi tengsizlik bajarilgunga qadar davom ettiramiz:
|x
n -x
n-1 |
£ e (n=1,2,3,4, … )
Misol. 4x-5lnx =5 tenglama e =0,0001 aniqlikda ketma-ket yaqinlashish
usuli bilan yechilsin.
y e c h i s h . Tenglamani
ln x= 4x−5
5 ko`rinishda yozamiz va y
1 = lnx ;
y2= 4x− 5
5
chiziqlar kesishgan nuqtani aniqlaymiz. Bular x
0 = 2,28; x
0 = 0,57 .
24](https://docx.uz/documents/773e8157-fe68-4058-b6af-82be4d693572/page_23.png?v=1)
![1.3. Vatarlar usuli bo'yicha Matlab dasturiy algoritmini tuzish.
Misol 1: Oddiy polinom tenglama
• Tenglama: f(x) = x³ - 2x - 5 = 0
• Boshlang'ich taxminlar: x = 2, x = 3₀ ₁
• Aniqlik: ε = 0.001
• Maksimal iteratsiyalar: 100
• Kutilgan natija: Taxminan x ≈ 2.09455
function [root, iterations, success] = secantMethod(func, x0, x1, tolerance, maxIterations)
% Vatarlar usuli yordamida tenglamaning ildizini topadi.
% ... (funktsiya tanasi oldingi javobdan nusxa oling) ...
end
% Misol 1 uchun parametrlar
f = @(x) x.^3 - 2*x - 5;
x0 = 2;
x1 = 3;
tolerance = 0.001;
maxIterations = 100;
[root, iterations, success] = secantMethod(f, x0, x1, tolerance, maxIterations);
if success
fprintf('Ildiz: %f\n', root);
fprintf('Iteratsiyalar soni: %d\n', iterations);
else
disp('Ildiz topilmadi.');
end
Iter x
₀ x ₁ x_next f(x_next)
0 2.000000 3.000000 2.094340 -0.044787
1 3.000000 2.094340 2.094551 -0.000021
2 2.094340 2.094551 2.094551 -0.000000
27](https://docx.uz/documents/773e8157-fe68-4058-b6af-82be4d693572/page_26.png?v=1)
Bir noma’lumli tenglamalarga keltiriladigan tadbiqiy masalalarning vatarlar usuli yordamida matlab dasturidan foydalanib yechish
-
Похожие документы
- Faxriy yorliq
- Faxriy yorliq
- Faxriy yorliq
- Faxriy yorliq
- Faxriy yorliq