Информация о документе

Цена 35000UZS
Размер 1.2MB
Покупки 0
Дата загрузки 13 Июнь 2026
Расширение doc
Раздел Курсовые работы
Предмет Алгебра

Продавец

G'ayrat Ziyayev

Дата регистрации 14 Февраль 2025

203 Продаж

Bir oʻzgaruvchili funksiyalarning yuqori tartibli hosilalari 26

Купить
“Matematik analiz” fanidan KURS ISHI Mavzu: “ Bir o zgaruvchili funksiyalarning yuqori tartibli hosilalari”ʻ REJA KIRISH Asosiy qism 1 - § . Funksiyaning hosilasi 2-§. Hosilani hisoblash qoidalari 3-§. Hosilaga ega bo‘lgan funksiyalar haqida asosiy teoremalar 4-§. Funksiyaning yuqori tartibli hosila va differensiallari XULOSA FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR 2 KIRISH O‘quv jarayonida samaradorlikka erishish uchun zamonaviy ilg’or pedagogik texnologiyalar, noan’anaviy dars usullari va o‘zaro faol o‘quv jarayonini tadbiq qilish lozim. O‘zaro faol usullarni o‘quv jarayoniga qo‘llash uchun esa o‘tiladigan mavzuni talabalar, o‘quvchilar o‘zlari mustaqil tayyorlab kelishlari talab etiladi. Jarayonning samaradorligini oshirish maqsadida innovatsion usullarini qo‘llashda endi biz pedagoglar o‘quvchlarni o‘qitmaymiz, balki kitobni o‘qishga o‘rgatamiz shiorini amalga oshiramiz. Buning sababi shundaki, agarda talaba va o‘quvchilar darsga tayyor holda kelmasalar, hech qanaqa faol usuldan samarali foydalanib bo‘lmaydi. Natijada o‘qituvchi yana o‘z-o‘zidan an’an’anaviy shaklda dars o‘tishiga tog’ri keladi. Tarixiylik tamoyili masalalarni tarixiy bilimlardan foydalanib yechish imkoniyatini beradi. Bu esa ilmiy dunyoqarashning, ijodiy fikrning shakllanishi, bitta dalilning o‘ziga nisbati turli nuqtai nazarlar mantig’ini va kurashini hisobga olish va sabab, oqibat bog’lanishlarini aniqlashga imkon beradi. Ba’zi tarixiy dalillar ta’lim jarayoniga qiziqarlilik elementini olib kirishi mumkinligi, bu ham erkin fikrlashning rivojlanishiga olib keladi. Fanlararo aloqalarni amalga oshirish tamoyilini turli o‘quv fanlarida bilish faoliyati aspektida qarash va shu asosda yaxlit masalalar strukturasini yaratish mumkin. Bu esa pirovard natijada, erkin fikrlashning rivojlanishiga jiddiy ta’sir etadi. Kasbiy yo‘nalganlik tamoyilidan erkin fikrlashni rivojlantirish jarayonida foydalanishdan bosh maqsad bo‘lajak pedagog faoliyatning ma’lum sifatlarini rivojlantirishga yo‘naltirishni ko‘zda tutadi. Talabalarda kasbga yo‘nalganlikni rivojlantirish bu ularda bo‘lajak kasbiga munosabat, qiziqish, unga bo‘lgan maxsus qobilyatlarini mustahkamlash demakdir. Mustaqil o‘qib bilim orttirish tamoyili shaxsning o‘zi tomonidan boshqariladigan maqsadga yo‘nalgan bilim faoliyatini taminlaydi. Qo‘yilgan masalaning o‘z yechimini izlash maqsadlarini aniqlash, mustaqil xulosalar qilishga intilish, fan, texnika, madaniyatning turli sohalarida izchil bilim olish shaxs 3 tomonidan erkin fikrlash madaniyati rivojlanganligining yuqori darajasiga erishilganligi haqida guvohlik beradi. Zero, Prezidentimiz Sh.M.Mirziyoyev ta ’ kidlaganlarid ek : Yoshlarimizning bo‘sh vaqti dushmanlarimizning ish vaqti. 2017-2021 yillarda O‘zbekiston Respublikasini rivojlantirishning beshta ustuvor yo‘nalishlari bo‘yicha Harakatlar strategiyasining 4.4-bo‘limi ta’lim va fan sohasini rivojlantirishga qaratilgan bo‘lib, unda uzluksiz ta’lim tizimini yanada takomillashtirish yo‘lini davom ettirish, sifatli ta’lim xizmatlariga imkoniyatlarni oshirish, mehnat bozorining zamonaviy ehtiyojlariga muvofiq yuqori malakali kadrlarni tayyorlash; ta’lim muassasalarini qurish, rekonstruktsiya qilish, kapital ta’mirlash, ularni zamonaviy o‘quv va laboratoriya uskunalari, kompyuter texnikasi va o‘quv-metodik qo‘llanmalar bilan jihozlash bo‘yicha ishlarni amalga oshirish orqali ularning moddiy-texnik bazasini mustahkamlash yuzasidan aniq maqsadga qaratilgan chora-tadbirlarni ko‘rish; bolalar maktabgacha ta’lim muassasalari tarmog’ini kengaytirish, bolalarning har tomonlama intellektual, estetik va jismoniy rivojlanishi uchun maktabgacha ta’lim muassasalaridagi shart- sharoitlarni tubdan yaxshilash, bolalarning maktabgacha ta’lim bilan qamrab olinishini jiddiy oshirish va uning qulayligini ta’minlash, pedagog va mutaxassislarning malaka darajasini yuksaltirish; umumiy o‘rta ta’lim sifatini tubdan oshirish, chet tillar, informatika, matematika, fizika, ximiya, biologiya kabi boshqa muhim va talab yuqori bo‘lgan predmetlarni chuqurlashtirilgan tarzda o‘rganish; bolalarni sport bilan ommaviy tarzda shug’ullanishga jalb qilish, ularni musiqa va san’at olami bilan bog’lash maqsadida yangi bolalar sporti obektlarini, bolalar musiqa va san’at maktablarini qurish, mavjudlarini rekonstruktsiya qilish; kasb-hunar kollejlari o‘quvchilarini bozor iqtisodiyoti va ish beruvchilarning ehtiyojlariga javob beradigan mutaxassisliklarb bo‘yicha tayyorlash hamda ishga joylashtirish borasidagi ishlarni takomillashtirish; ta’lim va o‘qitish sifatini baholashning xalqaro standartlarini joriy etish asosida oliy ta’lim muassasalari faoliyatining sifati hamda samaradorligini oshirish, oliy ta’lim muassasalariga qabul kvotalarini bosqichma- bosqich ko‘paytirish; ilmiy-tadqiqot va innovatsiya faoliyatini rag’batlantirish, ilmiy 4 va innovatsiya yutuqlarini amaliyotga joriy etishning samarali mexanizmlarini yaratish, oliy o‘quv yurtlari va ilmiy-tadqiqot institutlari huzurida ixtisoslashtirilgan ilmiy-eksperimental laboratoriyalar, yuqori texnologiya markazlari tashkil etish rejalashtirilgan. Kurs ishining dolzarbligi: Yoshlarga ta’lim va tarbiya berishning murakkab vazifalarini hal etish o‘qituvchining g’oyaviy e’tiqodi, kasb-mahoratiga, san’ati, iste’dodi va madaniyatiga hal qiluvchi darajada bog’liqdir. Ta’lim-tarbiya jarayonini tog’ri tashkil etish uchun barcha mavjud imkoniyatlarini safarbar etish o‘qituvchilarning birinchi navbatdagi vazifalaridan biridir. Matematika fani o‘sib kelayotgan yosh avlodni kamol toptirishda o‘quv fani sifatida keng imkoniyatlarga ega. U o‘quvchi tafakkurini rivojlantirib, ularning aqlini peshlaydi, uni tartibga soladi, o‘quvchilarda maqsadga yo‘naltirganlik, mantiqiy fikrlash, topqirlik xislatlarini shakllantirib boradi. Shu bilan bir qatorda mulohazalarning tog’ri, go‘zal tuzilganligi, o‘quvchilarni didli, go‘zallikka ehtiyojli qilib tarbiyalab boradi. Insoniyat kamoloti hayotning rivoji texnika va texnologiyalarning takomillashib borish asosida fanlar o‘qitilishiga bo‘lgan talablarini hisobga olgan holda maktab matematika kursini ularning zamonaviy rivoji bilan uyg’unlashtirish maktabda o‘quvchilarga matematikani o‘qitishdan ko‘zda tutilgan asosiy maqsadlardan biridir. Matematika fani o‘quvchilarni iroda, diqqatni to‘plab olishni; qobiliyat va faollikni, tasavvurining rivojlangan bo‘lishini talab eta borib, mustaqil, ma’suliyatli, mehnatsevar, intizomli va mantiqiy fikrlash hamda o‘zining qarash va e’tiqodlarini dalillar asosida himoya qila olish ko‘nikmalarini rivojlantirishni talab qiladi. Hozirgi zamon darsiga qo‘yiladigan eng muhim talablardan biri har bir darsda tanlanadigan mavzuning ilmiy asoslangan bo‘lishidir, ya’ni darsdan ko‘zlangan maqsad hamda o‘quvchilar imkoniyatini hisobga olgan holda mavzu xajmini belgilash uning murakkabligini aniqlash, avvalgi o‘rganilgan mavzu bilan bog’lash, o‘quvchilarga beriladigan topshiriq va mustaqil ishlarning ketma-ketligini aniqlash, darsda kerak bo‘ladigan jihozlarni belgilash va qo‘shimcha ko‘rgazmali qurollar bilan boyitish, 5 qo‘shimcha axborot texnologiyalardan foydalangan holda muammoli vaziyatni yaratishdir. Dars davomida o‘qituvchi o‘quvchilarning jismoniy holatini, ijodkorligini, tez fikrlashlarini hisobga olishi kerak. Kurs ishining maqsadi: Ta’lim jarayoni samaradorligini oshirish, ta’lim oluvchilarning mustahkam nazariy bilim, faoliyat, ko‘nikma va malakalarini shakllantirish, ularni kasbiy mahoratga aylanishini ta’minlash. Kurs ishining ob ’ yekti: Barcha oliy o‘quv yurtlarining fizika-matematika fakultetlarini matematika yo‘nalishlarida matematika jarayoni Kurs ishining predmeti : Atematik analiz fanining qay darajada kengligi . Kurs ishining vazifalari: 1. Mavzuga doir ma ’ lumotlarni yig’ish va rejani shakllantirish; 2.Ta’lim sifati va samaradorligini yaxshilash orqali ta’lim natijasini ta’minlash yo‘llarini aniqlash; 3. Oliy ta’limning reyting tizimini o‘rganish; 4. O‘quvchilarni algebra va sonlar nazariyasi faniga qiziqishini ortirish , yo‘l qo‘yadigan xatolarni o‘rganish va uni tuzatish usullarini izlash; 5. Kurs ishini jihozlab, uni himoyaga tayyor qilish. 6 1 -§. Bir o‘zgaruvchili f unksiya hosilasining ta’rifi Faraz qilaylik, funksiya da berilgan bo‘lib, bo‘lsin. Ma’lumki, ushbu ayirma funksiyaning nuqtadagi orttirmasi deyiladi. 1- ta’rif . Agar ushbu limit mavjud va chekli bo‘lsa, u funksiyaning nuqtadagi hosilasi deyiladi va yoki yoki kabi belgilanadi. Demak, (1.1) Agar deyilsa, unda va da bo‘lib, (1) munosabat quyidagi (1.2) ko‘rinishga keladi. 1-misol. bo‘lsin. Bu funksiya uchun 7 bo‘lib, bo‘ladi. Demak, 2-misol. bo‘lsin. Agar bo‘lsa, u holda bo‘lib, bo‘ladi. Agar bo‘lsa, u holda bo‘lib, bo‘ladi. Agar bo‘lsa, u holda bo‘lib, da bu nisbatlarning limiti mavjud bo‘lmaydi. Demak, berilgan funksiya nuqtada hosilaga ega bo‘lmaydi. 3-misol. bo‘lsin. a) uchun va bo‘ladi. b) uchun va bo‘ladi. d) uchun va bo‘ladi. Demak, da . Funksiyaning o‘ng va chap hosilalari. Faraz qilaylik, funksiya to‘plamda berilgan bo‘lib, bo‘lsin. 8 2-ta’rif. Agar ushbu limit mavjud bo‘lsa, bu limit funksiyaning nuqtadagi chap hosilasi deyiladi va kabi belgilanadi: Aytaylik, funksiya to‘plamda berilgan bo‘lib, bo‘lsin. 3-ta’rif. Agar ushbu limit mavjud bo‘lsa, bu limit funksiyaning nuqtadagi o‘ng hosilasi deyiladi va kabi belgilanadi: Hosilaning geometrik hamda mexanik ma’nolari. Faraz qilaylik, funksiya da berilgan bo‘lib, nuqtada hosilaga ega bo‘lsin. Bu funksiyaning grafigi 5-chizmada tasvirlangan egri chiziqni ifodalasin. Bu chiziqda , nuqtalarni olib, ular orqali o‘tuvchi kesuvchini qaraymiz. , , da kesuvchi limit holati chiziqqa nuqtada o‘tkazilgan urinma deyiladi. Ravshanki, burchak ga bog’liq: . funksiyaning grafigiga nuqtada o‘tkazilgan urinmaning mavjud bo‘lishi uchun ning mavjud bo‘lishi lozim. Bunda — urinmaning o‘qining musbat yo‘nalishi bilan tashkil etgan burchagi. uchburchakdan: 9 bo‘lib, undan bo‘lishi kelib chiqadi. Funksiya uzluksizligidan foydalanib topamiz: Demak, da ning limiti mavjud va . Keyingi tenglikdan bo‘lishi kelib chiqadi. Demak, funksiyaning nuqtadagi hosilasi urinmaning burchak koeffitsiyentini ifodalaydi. Bunda urinmaning tenglamasi ko‘rinishda bo‘ladi. Aytaylik, nuqta to‘g’ri chiziq bo‘ylab qonun bilan harakat qilsin, — o‘tilgan yo‘l. Agar vaqtning va qiymatlaridagi o‘tilgan yo‘l bo‘lsa, unda ushbu vaqt oralig’idagi o‘rtacha tezlikni ifodalaydi. Quyidagi limit harakatdagi nuqtaning vaqtdagi oniy tezligini bildiradi. Demak, harakatdagi nuqtaning vaqtdagi oniy tezligi, o‘tilgan yo‘lning hosilasidan iborat bo‘ladi: 10 Hosilaga ega bo‘lgan funksiyaning uzluksizligi. Faraz qilaylik, funksiya da berilgan bo‘lsin. Teorema. Agar funksiya nuqtada chekli hosilaga ega bo‘lsa, u holda funksiya nuqtada uzluksiz bo‘ladi. ◄ Aytaylik, funksiya nuqtada chekli hosilaga ega bo‘lsin. Ta’rifga binoan ya’ni da bo‘ladi. Endi deb belgilaymiz. Ravshanki, da Keyingi tengliklardan topamiz: Odatda, bu tenglik funksiya orttirmasining formulasi deyiladi. Undan bo‘lishi kelib chiqadi. Bu f(x) funksiyaning x nuqtada uzluksiz ekanini bildiradi. ►₀ Eslatma. Funksiyaning biror nuqtada uzluksiz bo‘lishidan uning shu nuqtada chekli hosilaga ega bo‘lishi har doim ham kelib chiqavermaydi. Masalan, f(x) = |x| funksiya x = 0 nuqtada uzluksiz, ammo u shu nuqtada hosilaga ega emas. 2-§. Hosilani hisoblash qoidalari Ikki funksiya yig’indisi, ayirmasi, ko‘paytmasi va nisbatining hosilasi. Aytaylik, va funksiyalar da berilgan bo‘lib, nuqtada va hosilalarga ega bo‘lsin. Hosila ta’rifiga ko‘ra: 11 bo‘ladi. 1) funksiya nuqtada hosilaga ega bo‘lib, bo‘ladi. ◄ deb topamiz: Bu tenglikda da limitga o‘tib, yuqoridagi (1) va (2) munosabatlarni e’tiborga olsak, unda bo‘lishi kelib chiqadi. Demak, ► 2) funksiya nuqtada hosilaga ega bo‘lib, bo‘ladi. ◄ deb nisbatni quyidagicha ko‘rinishda yozib olamiz: So‘ng da limitga o‘tib topamiz: Demak, ► 12 3) funksiya nuqtada hosilaga ega bo‘lib, bo‘ladi. ◄ Modomiki, ekan, unda nuqtaning biror atrofidagi larda bo‘ladi. Shuni e’tiborga olib topamiz: Bu tenglikda da limitga o‘tib, ushbu tenglikka kelamiz. ► 1- natija . Agar funksiya nuqtada hosilaga ega bo‘lsa, funksiya nuqtada hosilaga ega bo‘lib, bo‘ladi, ya’ni o‘zgarmas sonni hosila ishorasidan tashqariga chiqarish mumkin. 2- natija . Agar funksiyalar nuqtada hosilalarga ega bo‘lib, o‘zgarmas sonlar bo‘lsa, u holda bo‘ladi. Murakkab funksiyaning hosilasi. Faraz qilaylik, funksiya to‘plamda, funksiya to‘plamda berilgan bo‘lib, nuqtada 13 hosilasi, nuqtada hosilaga ega bo‘lsin. U holda murakkab funksiya nuqtada hosilaga ega bo‘lib, bo‘ladi. ◄ funksiyaning nuqtada hosilaga ega bo‘lganligidan bo‘lishi kelib chiqadi, bunda , va da . Keyingi tenglikning har ikki tomonini ga bo‘lib topamiz: Bundan da limitga o‘tib, tenglikka kelamiz. ► Teskari funksiyaning hosilasi. Aytaylik, funksiya da berilgan, uzluksiz va qat’iy o‘suvchi (qat’iy kamayuvchi) bo‘lib, nuqtada hosilaga ega bo‘lsin. U holda funksiya nuqtada hosilaga ega va bo‘ladi. ◄ Ravshanki, bo‘lib, da bo‘ladi. Bu tenglikdan ifodaga kelamiz. Bundan esa bo‘lishi kelib chiqadi. Keyingi tenglikda da limitga o‘tib topamiz: ► 14 Quyida sodda funksiyalarning hosilalarini ifodalovchi formulalarni keltiramiz: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 15 16. 17. 18. 3-§.Hosilaga ega bo‘lgan funksiyalar haqida asosiy teoremalar Hosilaga ega bo‘lgan funksiyalar haqidagi teoremalar. Bu teoremalar funksiyalarni tekshirishda muhim rol o‘ynaydi. 1- teorema. (Ferma teoremasi.) funksiya to‘plamda berilgan. nuqtaning atrofi uchun bo‘lib, quyidagi shartlar bajarilsin: 1) da 2) mavjud va chekli bo‘lsin. U holda bo‘ladi. ◄ Aytaylik, da bo‘lsin. Ravshanki, bu holda bo‘ladi. Shartga ko‘ra, funksiya nuqtada chekli hosilaga ega. Shuning uchun bo‘ladi. Ayni paytda, bo‘lganda bo‘lganda bo‘lishidan ekani kelib chiqadi. ► 16 2- teorema. (Roll teoremasi.) Faraz qilaylik, funksiya da berilgan bo‘lib, quyidagi shartlarni bajarsin: 1) 2) da mavjud va chekli 3) bo‘lsin. U holda shunday nuqta topiladiki, bunda bo‘ladi. ◄ Shartga ko‘ra . Unda Veyershtrassning ikkinchi teoremasiga ko‘ra funksiya da o‘zining eng katta va eng kichik qiymatlariga erishadi, ya’ni shunday nuqtalar topiladiki, bo‘ladi. Agar bo‘lsa, unda da bo‘lib, da bo‘ladi. Agar bo‘lsa, u holda bo‘lganligi sababli funksiya hamda qiymatlarning kamida bittasiga segmentning ichki nuqtasida erishadi. Ferma teoremasiga binoan bo‘ladi. ► 3- teorema. (Lagranj teoremasi.) Faraz qilaylik, funksiya da berilgan bo‘lib, quyidagi shartlarni bajarsin: 1) 2) da hosila mavjud va chekli bo‘lsin. U holda shunday nuqta topiladiki, bo‘ladi. ◄ Ushbu 17 funksiyani qaraymiz. Bu funksiya Roll teoremasining barcha shartlarini qanoatlantiradi. Ayni paytda, uning hosilasi bo‘ladi. Roll teoremasiga binoan, shunday nuqta topiladiki, bunda bo‘ladi. (1) va (2) munosabatlardan ya’ni bo‘lishi kelib chiqadi. ► 1- natija. Aytaylik, funksiya da hosilaga ega bo‘lib, da bo‘lsin. U holda da bo‘ladi. ◄ ni olib, chekkalari va bo‘lgan segmentda funksiyaga Lagranj teoremasini qo‘llab bo‘lishini topamiz. ► 2- natija. va funksiyalar da hosilalarga ega bo‘lib, da bo‘lsin. U holda da bo‘ladi. ◄ Bu natijaning isboti funksiyasiga nisbatan 1-natijani qo‘llash bilan kelib chiqadi. ► 4- teorema. (Koshi teoremasi.) Aytaylik, va funksiyalar quyidagi shartlarni bajarsin: 1) 2) da va hosilalar mavjud va chekli 3) da bo‘lsin. U holda shunday nuqta topiladiki, bo‘ladi. 18 ◄ Avvalo bo‘lishini ta’kidlab o‘tamiz, chunki bo‘ladigan bo‘lsa, unda Roll teoremasiga ko‘ra shunday nuqta topilar ediki, bo‘lar edi. Bu 3-shartga zid. Quyidagi funksiyani qaraymiz. Bu funksiya Roll teoremasining barcha shartlarini qanoatlantiradi. Unda Roll teoremasiga binoan shunday nuqta topiladiki, bo‘ladi. Ravshanki, (3) va (4) munosabatlardan ya’ni bo‘lishi kelib chiqadi. ► 1- Misol. uchun tengsizlik isbotlansin. ◄ Aytaylik, bo‘lsin. ga da Lagranj teoremasini qo‘llaymiz. Unda shunday nuqta topiladiki, bo‘ladi. Agar da ekanini e’tiborga olsak, u holda yuqoridagi munosabatdan bo‘lishi kelib chiqadi. ► Funksiya hosilasinig uzilishi haqida. Faraz qilaylik, funksiya ning nuqtasidan boshqa barcha nuqtalarida hosilaga ega bo‘lib, funksiya nuqtada uzluksiz bo‘lsin. Agar limit mavjud bo‘lsa, u holda funksiya nuqtada chap hosila ga ega bo‘lib, bo‘ladi. 19 Agar limit mavjud bo‘lsa, u holda funksiya nuqtada o‘ng hosila ga ega bo‘lib, bo‘ladi. Aytaylik, funksiya nuqtada hosilaga ega bo‘lsin. U holda, ravshanki, bo‘ladi. Ayni paytda, limitlarning mavjud va chekli bo‘lishidan bo‘lishi kelib chiqadi. Bundan quyidagi xulosa kelib chiqadi: agar funksiya da hosilaga ega bo‘lsa, u holda bu hosila birinchi tur uzilishga ega bo‘lolmaydi. Boshqacha aytganda, har bir nuqtada funksiya yoki uzluksiz bo‘ladi, yoki ikkinchi tur uzilishga ega bo‘ladi. 4-§.Funksiyaning yuqori tartibli hosila va differensiallari 1°. Funksiyaning yuqori tartibli hosilalari. Faraz qilaylik, funksiya da berilgan bo‘lib, da hosilaga ega bo‘lsin. Bu funksiyani orqali belgilaymiz: . 1- ta’rif. Agar nuqtada funksiya hosilaga ega bo‘lsa, bu hosila funksiyaning x nuqtadagi ikkinchi tartibli hosilasi₀ deyiladi va yoki kabi belgilanadi. Xuddi shunga o‘xshash, ning 3- tartibli , 4- tartibli va h.k. tartibli hosilalari ta’riflanadi. Umuman, funksiyaning n- tartibli hosilasi bo‘lgan ning hosilasi funksiyaning - tartibli hosilasi deyiladi: 20 Odatda, funksiyaning hosilalari uning yuqori tartibli hosilalari deyiladi. Shuni ta’kidlash lozimki, funksiyaning da n- tartibli hosilasining mavjudligi bu funksiyaning shu nuqta atrofida - tartibli hosilalari mavjudligini taqozo etadi. Ammo bu hosilalarning mavjudligidan n- tartibli hosila mavjudligi, umuman aytganda, kelib chiqavermaydi. Masalan, funksiyaning hosilasi bo‘lib, bu funksiya nuqtada hosilaga ega emas, ya’ni berilgan funksiyaning da birinchi tartibli hosilasi mavjud, ikkinchi tartibli hosilasi esa mavjud emas. 1- misol. bo‘lsin, . Bu funksiya uchun , umuman bo‘ladi. (1) munosabatning o‘rinli bo‘lishi matematik induksiya usuli bilan isbotlanadi 2-misol . bo‘lsin. Bu funksiya uchun ( Umuman, ( bo‘ladi. Shunga o‘xshash, bo‘ladi. Faraz qilaylik, va funksiyalar da berilgan bo‘lib, da va hosilalarga ega bo‘lsin. U holda: 1) 2) 21 3) bo‘ladi. 3-misol. Ushbu funksiyaning n-tartibli hosilasi topilsin. ◄ Leybnits formulasida deb olamiz. Unda bu formulaga ko‘ra, ayni paytda funksiya uchun bo‘lganda bo‘lishini e’tiborga olib topamiz: . Demak, ► Funksiyaning yuqori tartibli differensiallari. Faraz qilaylik, funksiya da berilgan bo‘lib, nuqtada hosilaga ega bo‘lsin. Ravshanki, funksiyaning differensiali bo‘lib, bunda - funksiya argumentining ixtiyoriy orttirmasi. 2- ta’rif. funksiyaning nuqtadagi differensiali ning differensiali funksiyaning nuqtadagi ikkinchi tartibli differensiali deyiladi va kabi belgilanadi: . Xuddi shunga o‘xshash, funksiyaning uchinchi , to‘rtinchi va h.k. tartibdagi differensiallari ta’riflanadi. Umuman, funksiyaning n- tartibli differensiali ning differensiali funksiyaning - tartibli differensiali deyiladi: 22 XULOSA Bugungi kunda r espublikamizda ta’lim tizimi tubdan isloh qilinmoqda. Barcha kurslardagi singari Matematik analiz kursini o‘qib, o‘rganish va o‘qitishda hamda talabalarning misollar ishlashi va uning tub mohiyatini tushinib yetishlari uchun qulay, yangicha usullardan foydalanib tushuntirish va ishlash talab etilmoqda. Bundan ko‘rinib turibdiki, matematik analiz kursida funksiya va uning limitini hisoblashda ham imkon boricha uning qulay, hisoblashga oson bo‘ladigan, usullarini o‘rganib chiqish talab etilmoqda. Bundan ko‘zlangan maqsad esa funksiya va uning limitini hisolashda fan tarixida bajarilgan ishlar bilan chuqur tanishib chiqish va ulardan hisoblash oson va aniq bo‘ladigan usullarini tanlab olib funksiya va uning limitini hisoblashda ularni qo‘llashdan iborat. Ushbu kurs ishida bir o‘zgaruvchili funksiya hosila haqida tushuncha, hosila olish qoidalari, hosilaning geometrik va fizik ma’nolari, bir o‘zgaruvchili funksiya differensiali va differensial teoremalari haqidagi fikrlar o‘rin olgan. Kurs ishi kirish, asosiy qism hamda xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro‘yhatidan iborat. Kurs ishida hosila mavzusi haqida fikrlar misollar yordamida tushuntirilgan. Har bir paragraf bo‘yicha to‘liq ma’lumotlar berilgan. Ushbu kurs ishini o‘rganish orqali men hosila tushunchasini kengroq tushina boshladim.Bu mavzuni boshqa mavzularga keng bog’lasak ham bo‘ladi.Bir o‘zgaruvchili funksiya differensiali ularni qo‘llanishi batafsil yoritib o‘tilgan. 23 F O YDALAN I LGAN ADABIYOTLAR 1. O‘zbekiston Respublikasi Qonuni ‘‘Ta’lim to‘g’risida’’ T, Sharq, 1997 . 2. Toshmetov O‘. Matematik analiz. Matematik analizga kirish. T., TDPU. 2005y. 3. Hikmatov A.G’., Turdiyev T. «Matematik analiz», T.1-qism.1990y. 4. Sa’dullayev A. va boshqalar. Matematik analiz kursi misol va masalalar to‘plami. T., «O‘zbekiston». 1-q. 1993., 2-q. 1995. 5. . Azlarov. T., Mansurov. X., Matematik analiz. T.: «O‘zbekiston». 1 t: 1994, 2 t 1995. Internet saytlari 1. www.ppf.uni.udm.ru 2. www.talant.spb.ru/wald.html 3. www.school. edu.ru 4. www .ziyonet.uz 24
Купить