Bir oʻzgaruvchili funksiyalarning yuqori tartibli hosilalari 26 - Алгебра - Курсовые работы

Информация о документе

Цена	35000UZS
Размер	1.2MB
Покупки	0
Дата загрузки	13 Июнь 2026
Расширение	doc
Раздел	Курсовые работы
Предмет	Алгебра

Продавец

G'ayrat Ziyayev

Дата регистрации 14 Февраль 2025

201 Продаж

Bir oʻzgaruvchili funksiyalarning yuqori tartibli hosilalari 26

Купить

“Matematik analiz” fanidan
KURS ISHI
Mavzu: “ Bir o zgaruvchili funksiyalarning yuqori tartibli hosilalari”ʻ

REJA
KIRISH
Asosiy qism
1 - § . Funksiyaning hosilasi
2-§. Hosilani hisoblash qoidalari
3-§. Hosilaga ega bo‘lgan funksiyalar haqida asosiy teoremalar
4-§. Funksiyaning yuqori tartibli hosila va differensiallari
XULOSA
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR
2

KIRISH
O‘quv jarayonida samaradorlikka erishish uchun zamonaviy ilg’or pedagogik
texnologiyalar, noan’anaviy dars usullari va o‘zaro faol o‘quv jarayonini tadbiq qilish
lozim. O‘zaro faol usullarni o‘quv jarayoniga qo‘llash uchun esa o‘tiladigan mavzuni
talabalar, o‘quvchilar o‘zlari mustaqil tayyorlab kelishlari talab etiladi. Jarayonning
samaradorligini oshirish maqsadida innovatsion usullarini qo‘llashda endi biz
pedagoglar o‘quvchlarni o‘qitmaymiz, balki kitobni o‘qishga o‘rgatamiz shiorini
amalga oshiramiz. Buning sababi shundaki, agarda talaba va o‘quvchilar darsga
tayyor holda kelmasalar, hech qanaqa faol usuldan samarali foydalanib bo‘lmaydi.
Natijada o‘qituvchi yana o‘z-o‘zidan an’an’anaviy shaklda dars o‘tishiga tog’ri
keladi.
Tarixiylik tamoyili masalalarni tarixiy bilimlardan foydalanib yechish
imkoniyatini beradi. Bu esa ilmiy dunyoqarashning, ijodiy fikrning shakllanishi, bitta
dalilning o‘ziga nisbati turli nuqtai nazarlar mantig’ini va kurashini hisobga olish va
sabab, oqibat bog’lanishlarini aniqlashga imkon beradi. Ba’zi tarixiy dalillar ta’lim
jarayoniga qiziqarlilik elementini olib kirishi mumkinligi, bu ham erkin fikrlashning
rivojlanishiga olib keladi.
Fanlararo aloqalarni amalga oshirish tamoyilini turli o‘quv fanlarida bilish
faoliyati aspektida qarash va shu asosda yaxlit masalalar strukturasini yaratish
mumkin. Bu esa pirovard natijada, erkin fikrlashning rivojlanishiga jiddiy ta’sir etadi.
Kasbiy yo‘nalganlik tamoyilidan erkin fikrlashni rivojlantirish jarayonida
foydalanishdan bosh maqsad bo‘lajak pedagog faoliyatning ma’lum sifatlarini
rivojlantirishga yo‘naltirishni ko‘zda tutadi. Talabalarda kasbga yo‘nalganlikni
rivojlantirish bu ularda bo‘lajak kasbiga munosabat, qiziqish, unga bo‘lgan maxsus
qobilyatlarini mustahkamlash demakdir.
Mustaqil o‘qib bilim orttirish tamoyili shaxsning o‘zi tomonidan
boshqariladigan maqsadga yo‘nalgan bilim faoliyatini taminlaydi. Qo‘yilgan
masalaning o‘z yechimini izlash maqsadlarini aniqlash, mustaqil xulosalar qilishga
intilish, fan, texnika, madaniyatning turli sohalarida izchil bilim olish shaxs
3

tomonidan erkin fikrlash madaniyati rivojlanganligining yuqori darajasiga
erishilganligi haqida guvohlik beradi.
Zero, Prezidentimiz Sh.M.Mirziyoyev ta ’ kidlaganlarid ek : Yoshlarimizning
bo‘sh vaqti dushmanlarimizning ish vaqti.
2017-2021 yillarda O‘zbekiston Respublikasini rivojlantirishning beshta
ustuvor yo‘nalishlari bo‘yicha Harakatlar strategiyasining 4.4-bo‘limi ta’lim va fan
sohasini rivojlantirishga qaratilgan bo‘lib, unda uzluksiz ta’lim tizimini yanada
takomillashtirish yo‘lini davom ettirish, sifatli ta’lim xizmatlariga imkoniyatlarni
oshirish, mehnat bozorining zamonaviy ehtiyojlariga muvofiq yuqori malakali
kadrlarni tayyorlash; ta’lim muassasalarini qurish, rekonstruktsiya qilish, kapital
ta’mirlash, ularni zamonaviy o‘quv va laboratoriya uskunalari, kompyuter
texnikasi va o‘quv-metodik qo‘llanmalar bilan jihozlash bo‘yicha ishlarni amalga
oshirish orqali ularning moddiy-texnik bazasini mustahkamlash yuzasidan aniq
maqsadga qaratilgan chora-tadbirlarni ko‘rish; bolalar maktabgacha ta’lim
muassasalari tarmog’ini kengaytirish, bolalarning har tomonlama intellektual, estetik
va jismoniy rivojlanishi uchun maktabgacha ta’lim muassasalaridagi shart-
sharoitlarni tubdan yaxshilash, bolalarning maktabgacha ta’lim bilan qamrab
olinishini jiddiy oshirish va uning qulayligini ta’minlash, pedagog va
mutaxassislarning malaka darajasini yuksaltirish; umumiy o‘rta ta’lim sifatini tubdan
oshirish, chet tillar, informatika, matematika, fizika, ximiya, biologiya kabi boshqa
muhim va talab yuqori bo‘lgan predmetlarni chuqurlashtirilgan tarzda o‘rganish;
bolalarni sport bilan ommaviy tarzda shug’ullanishga jalb qilish, ularni musiqa va
san’at olami bilan bog’lash maqsadida yangi bolalar sporti obektlarini, bolalar musiqa
va san’at maktablarini qurish, mavjudlarini rekonstruktsiya qilish; kasb-hunar
kollejlari o‘quvchilarini bozor iqtisodiyoti va ish beruvchilarning ehtiyojlariga javob
beradigan mutaxassisliklarb bo‘yicha tayyorlash hamda ishga joylashtirish
borasidagi ishlarni takomillashtirish; ta’lim va o‘qitish sifatini baholashning xalqaro
standartlarini joriy etish asosida oliy ta’lim muassasalari faoliyatining sifati hamda
samaradorligini oshirish, oliy ta’lim muassasalariga qabul kvotalarini bosqichma-
bosqich ko‘paytirish; ilmiy-tadqiqot va innovatsiya faoliyatini rag’batlantirish, ilmiy
4

va innovatsiya yutuqlarini amaliyotga joriy etishning samarali mexanizmlarini
yaratish, oliy o‘quv yurtlari va ilmiy-tadqiqot institutlari huzurida ixtisoslashtirilgan
ilmiy-eksperimental laboratoriyalar, yuqori texnologiya markazlari tashkil etish
rejalashtirilgan.
Kurs ishining dolzarbligi: Yoshlarga ta’lim va tarbiya berishning murakkab
vazifalarini hal etish o‘qituvchining g’oyaviy e’tiqodi, kasb-mahoratiga, san’ati,
iste’dodi va madaniyatiga hal qiluvchi darajada bog’liqdir. Ta’lim-tarbiya
jarayonini tog’ri tashkil etish uchun barcha mavjud imkoniyatlarini safarbar etish
o‘qituvchilarning birinchi navbatdagi vazifalaridan biridir.
Matematika fani o‘sib kelayotgan yosh avlodni kamol toptirishda o‘quv fani
sifatida keng imkoniyatlarga ega. U o‘quvchi tafakkurini rivojlantirib, ularning aqlini
peshlaydi, uni tartibga soladi, o‘quvchilarda maqsadga yo‘naltirganlik, mantiqiy
fikrlash, topqirlik xislatlarini shakllantirib boradi. Shu bilan bir qatorda
mulohazalarning tog’ri, go‘zal tuzilganligi, o‘quvchilarni didli, go‘zallikka ehtiyojli
qilib tarbiyalab boradi.
Insoniyat kamoloti hayotning rivoji texnika va texnologiyalarning
takomillashib borish asosida fanlar o‘qitilishiga bo‘lgan talablarini hisobga olgan
holda maktab matematika kursini ularning zamonaviy rivoji bilan uyg’unlashtirish
maktabda o‘quvchilarga matematikani o‘qitishdan ko‘zda tutilgan asosiy
maqsadlardan biridir.
Matematika fani o‘quvchilarni iroda, diqqatni to‘plab olishni; qobiliyat va
faollikni, tasavvurining rivojlangan bo‘lishini talab eta borib, mustaqil, ma’suliyatli,
mehnatsevar, intizomli va mantiqiy fikrlash hamda o‘zining qarash va e’tiqodlarini
dalillar asosida himoya qila olish ko‘nikmalarini rivojlantirishni talab qiladi. Hozirgi
zamon darsiga qo‘yiladigan eng muhim talablardan biri har bir darsda tanlanadigan
mavzuning ilmiy asoslangan bo‘lishidir, ya’ni darsdan ko‘zlangan maqsad hamda
o‘quvchilar imkoniyatini hisobga olgan holda mavzu xajmini belgilash uning
murakkabligini aniqlash, avvalgi o‘rganilgan mavzu bilan bog’lash, o‘quvchilarga
beriladigan topshiriq va mustaqil ishlarning ketma-ketligini aniqlash, darsda kerak
bo‘ladigan jihozlarni belgilash va qo‘shimcha ko‘rgazmali qurollar bilan boyitish,
5

qo‘shimcha axborot texnologiyalardan foydalangan holda muammoli vaziyatni
yaratishdir. Dars davomida o‘qituvchi o‘quvchilarning jismoniy holatini,
ijodkorligini, tez fikrlashlarini hisobga olishi kerak.
Kurs ishining maqsadi: Ta’lim jarayoni samaradorligini oshirish, ta’lim
oluvchilarning mustahkam nazariy bilim, faoliyat, ko‘nikma va malakalarini
shakllantirish, ularni kasbiy mahoratga aylanishini ta’minlash.
Kurs ishining ob ’ yekti: Barcha oliy o‘quv yurtlarining fizika-matematika
fakultetlarini matematika yo‘nalishlarida matematika jarayoni
Kurs ishining predmeti : Atematik analiz fanining qay darajada kengligi .
Kurs ishining vazifalari:
1. Mavzuga doir ma ’ lumotlarni yig’ish va rejani shakllantirish;
2.Ta’lim sifati va samaradorligini yaxshilash orqali ta’lim natijasini ta’minlash
yo‘llarini aniqlash;
3. Oliy ta’limning reyting tizimini o‘rganish;
4. O‘quvchilarni algebra va sonlar nazariyasi faniga qiziqishini ortirish , yo‘l
qo‘yadigan xatolarni o‘rganish va uni tuzatish usullarini izlash;
5. Kurs ishini jihozlab, uni himoyaga tayyor qilish.
6

1 -§. Bir o‘zgaruvchili f unksiya hosilasining ta’rifi
Faraz qilaylik, funksiya da berilgan bo‘lib,
bo‘lsin.
Ma’lumki, ushbu

ayirma funksiyaning nuqtadagi orttirmasi deyiladi.
1- ta’rif . Agar ushbu
limit mavjud va chekli bo‘lsa, u funksiyaning nuqtadagi hosilasi deyiladi va
yoki yoki kabi belgilanadi.
Demak,
(1.1)
Agar deyilsa, unda va da bo‘lib,
(1) munosabat quyidagi
(1.2)
ko‘rinishga keladi.

1-misol. bo‘lsin. Bu funksiya uchun
7

bo‘lib, bo‘ladi. Demak,
2-misol. bo‘lsin.
Agar bo‘lsa, u holda bo‘lib, bo‘ladi.
Agar bo‘lsa, u holda bo‘lib, bo‘ladi.
Agar bo‘lsa, u holda bo‘lib, da bu nisbatlarning limiti
mavjud bo‘lmaydi. Demak, berilgan funksiya nuqtada hosilaga ega
bo‘lmaydi.
3-misol. bo‘lsin.
a) uchun
va
bo‘ladi.
b) uchun
va
bo‘ladi.
d) uchun
va
bo‘ladi. Demak, da .
Funksiyaning o‘ng va chap hosilalari. Faraz qilaylik, funksiya
to‘plamda berilgan bo‘lib, bo‘lsin.
8

2-ta’rif. Agar ushbu limit mavjud bo‘lsa, bu limit
funksiyaning nuqtadagi chap hosilasi deyiladi va kabi belgilanadi:
Aytaylik, funksiya to‘plamda berilgan bo‘lib,
bo‘lsin.
3-ta’rif. Agar ushbu limit mavjud bo‘lsa, bu limit
funksiyaning nuqtadagi o‘ng hosilasi deyiladi va kabi belgilanadi:

Hosilaning geometrik hamda mexanik ma’nolari. Faraz qilaylik,
funksiya da berilgan bo‘lib, nuqtada hosilaga ega bo‘lsin.
Bu funksiyaning grafigi 5-chizmada tasvirlangan egri chiziqni ifodalasin.
Bu chiziqda , nuqtalarni olib, ular orqali o‘tuvchi
kesuvchini qaraymiz. , , da kesuvchi
limit holati chiziqqa nuqtada o‘tkazilgan urinma deyiladi.
Ravshanki, burchak ga bog’liq: . funksiyaning
grafigiga nuqtada o‘tkazilgan urinmaning mavjud bo‘lishi uchun
ning mavjud bo‘lishi lozim. Bunda — urinmaning o‘qining
musbat yo‘nalishi bilan tashkil etgan burchagi.
uchburchakdan:

9

bo‘lib, undan bo‘lishi kelib chiqadi. Funksiya
uzluksizligidan foydalanib topamiz:
Demak, da ning limiti mavjud va . Keyingi
tenglikdan
bo‘lishi kelib chiqadi.
Demak, funksiyaning nuqtadagi hosilasi urinmaning burchak
koeffitsiyentini ifodalaydi. Bunda urinmaning tenglamasi
ko‘rinishda bo‘ladi.
Aytaylik, nuqta to‘g’ri chiziq bo‘ylab qonun bilan harakat qilsin, —
o‘tilgan yo‘l. Agar vaqtning va qiymatlaridagi o‘tilgan yo‘l
bo‘lsa, unda ushbu
vaqt oralig’idagi o‘rtacha tezlikni ifodalaydi. Quyidagi
limit harakatdagi nuqtaning vaqtdagi oniy tezligini bildiradi.
Demak, harakatdagi nuqtaning vaqtdagi oniy tezligi, o‘tilgan
yo‘lning hosilasidan iborat bo‘ladi:
10

Hosilaga ega bo‘lgan funksiyaning uzluksizligi. Faraz qilaylik, funksiya
da berilgan bo‘lsin.
Teorema. Agar funksiya nuqtada chekli hosilaga ega
bo‘lsa, u holda funksiya nuqtada uzluksiz bo‘ladi.
◄ Aytaylik, funksiya nuqtada chekli hosilaga ega
bo‘lsin. Ta’rifga binoan

ya’ni da bo‘ladi. Endi deb
belgilaymiz. Ravshanki,
da
Keyingi tengliklardan topamiz:

Odatda, bu tenglik funksiya orttirmasining formulasi deyiladi. Undan

bo‘lishi kelib chiqadi. Bu f(x) funksiyaning x nuqtada uzluksiz ekanini bildiradi. ►₀
Eslatma. Funksiyaning biror nuqtada uzluksiz bo‘lishidan uning shu nuqtada
chekli hosilaga ega bo‘lishi har doim ham kelib chiqavermaydi. Masalan, f(x) = |x|
funksiya x = 0 nuqtada uzluksiz, ammo u shu nuqtada hosilaga ega emas.
2-§. Hosilani hisoblash qoidalari
Ikki funksiya yig’indisi, ayirmasi, ko‘paytmasi va nisbatining hosilasi. Aytaylik,
va funksiyalar da berilgan bo‘lib, nuqtada
va hosilalarga ega bo‘lsin. Hosila ta’rifiga ko‘ra:

11

bo‘ladi.
1) funksiya nuqtada hosilaga ega bo‘lib,
bo‘ladi.
◄ deb topamiz:

Bu tenglikda da limitga o‘tib, yuqoridagi (1) va (2) munosabatlarni e’tiborga
olsak, unda
bo‘lishi kelib chiqadi. Demak, ►
2) funksiya nuqtada hosilaga ega bo‘lib,
bo‘ladi.
◄ deb nisbatni quyidagicha ko‘rinishda yozib olamiz:

So‘ng da limitga o‘tib topamiz:
Demak, ►
12

3) funksiya nuqtada hosilaga ega bo‘lib,
bo‘ladi.
◄ Modomiki, ekan, unda nuqtaning biror atrofidagi larda
bo‘ladi. Shuni e’tiborga olib topamiz:

Bu tenglikda da limitga o‘tib, ushbu
tenglikka kelamiz. ►
1- natija . Agar funksiya nuqtada hosilaga ega bo‘lsa,
funksiya nuqtada hosilaga ega bo‘lib,
bo‘ladi, ya’ni o‘zgarmas sonni hosila ishorasidan tashqariga
chiqarish mumkin.
2- natija . Agar funksiyalar nuqtada hosilalarga ega
bo‘lib, o‘zgarmas sonlar bo‘lsa, u holda

bo‘ladi.
Murakkab funksiyaning hosilasi. Faraz qilaylik, funksiya
to‘plamda, funksiya to‘plamda berilgan bo‘lib, nuqtada
13

hosilasi, nuqtada hosilaga ega
bo‘lsin. U holda murakkab funksiya nuqtada hosilaga ega bo‘lib,
bo‘ladi.
◄ funksiyaning nuqtada hosilaga ega bo‘lganligidan
bo‘lishi kelib chiqadi, bunda
, va da .
Keyingi tenglikning har ikki tomonini ga bo‘lib topamiz:
Bundan
da limitga o‘tib, tenglikka kelamiz. ►
Teskari funksiyaning hosilasi. Aytaylik, funksiya da
berilgan, uzluksiz va qat’iy o‘suvchi (qat’iy kamayuvchi) bo‘lib, nuqtada
hosilaga ega bo‘lsin. U holda funksiya
nuqtada hosilaga ega va bo‘ladi.
◄ Ravshanki,
bo‘lib, da bo‘ladi.
Bu tenglikdan
ifodaga kelamiz.
Bundan esa bo‘lishi kelib chiqadi.
Keyingi tenglikda da limitga o‘tib topamiz:
►
14

Quyida sodda funksiyalarning hosilalarini ifodalovchi formulalarni keltiramiz:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
15

16.
17.
18.
3-§.Hosilaga ega bo‘lgan funksiyalar haqida asosiy teoremalar
Hosilaga ega bo‘lgan funksiyalar haqidagi teoremalar. Bu teoremalar
funksiyalarni tekshirishda muhim rol o‘ynaydi.
1- teorema. (Ferma teoremasi.) funksiya to‘plamda berilgan.
nuqtaning atrofi uchun bo‘lib,
quyidagi shartlar bajarilsin:
1) da
2) mavjud va chekli bo‘lsin.
U holda bo‘ladi.
◄ Aytaylik, da bo‘lsin. Ravshanki, bu holda
bo‘ladi.
Shartga ko‘ra, funksiya nuqtada chekli hosilaga ega. Shuning uchun
bo‘ladi. Ayni paytda, bo‘lganda
bo‘lganda
bo‘lishidan
ekani kelib chiqadi. ►
16

2- teorema. (Roll teoremasi.) Faraz qilaylik, funksiya da
berilgan bo‘lib, quyidagi shartlarni bajarsin:
1)
2) da mavjud va chekli
3) bo‘lsin.
U holda shunday nuqta topiladiki, bunda bo‘ladi.
◄ Shartga ko‘ra . Unda Veyershtrassning ikkinchi teoremasiga
ko‘ra funksiya da o‘zining eng katta va eng kichik qiymatlariga
erishadi, ya’ni shunday nuqtalar topiladiki,
bo‘ladi.
Agar bo‘lsa, unda da bo‘lib, da
bo‘ladi.
Agar bo‘lsa, u holda bo‘lganligi sababli
funksiya hamda qiymatlarning kamida bittasiga segmentning
ichki nuqtasida erishadi. Ferma teoremasiga binoan
bo‘ladi. ►
3- teorema. (Lagranj teoremasi.) Faraz qilaylik, funksiya da
berilgan bo‘lib, quyidagi shartlarni bajarsin:
1)
2) da hosila mavjud va chekli bo‘lsin.
U holda shunday nuqta topiladiki,
bo‘ladi.
◄ Ushbu
17

funksiyani qaraymiz. Bu funksiya Roll teoremasining barcha shartlarini
qanoatlantiradi. Ayni paytda, uning hosilasi
bo‘ladi. Roll teoremasiga binoan, shunday
nuqta topiladiki, bunda
bo‘ladi. (1) va (2) munosabatlardan
ya’ni bo‘lishi kelib chiqadi. ►
1- natija. Aytaylik, funksiya da hosilaga ega bo‘lib,
da bo‘lsin. U holda da bo‘ladi.
◄ ni olib, chekkalari va bo‘lgan segmentda
funksiyaga Lagranj teoremasini qo‘llab bo‘lishini topamiz. ►
2- natija. va funksiyalar da hosilalarga ega
bo‘lib, da bo‘lsin. U holda da
bo‘ladi.
◄ Bu natijaning isboti funksiyasiga nisbatan 1-natijani qo‘llash
bilan kelib chiqadi. ►
4- teorema. (Koshi teoremasi.) Aytaylik, va funksiyalar quyidagi
shartlarni bajarsin:
1)
2) da va hosilalar mavjud va chekli
3) da bo‘lsin.
U holda shunday nuqta topiladiki, bo‘ladi.
18

◄ Avvalo bo‘lishini ta’kidlab o‘tamiz, chunki
bo‘ladigan bo‘lsa, unda Roll teoremasiga ko‘ra shunday nuqta topilar ediki,
bo‘lar edi. Bu 3-shartga zid.
Quyidagi
funksiyani qaraymiz. Bu funksiya Roll teoremasining barcha shartlarini
qanoatlantiradi. Unda Roll teoremasiga binoan shunday nuqta topiladiki,
bo‘ladi. Ravshanki,
(3) va (4) munosabatlardan ya’ni
bo‘lishi kelib chiqadi. ►
1- Misol. uchun tengsizlik isbotlansin.
◄ Aytaylik, bo‘lsin. ga da Lagranj teoremasini
qo‘llaymiz. Unda shunday nuqta topiladiki,
bo‘ladi. Agar da ekanini e’tiborga
olsak, u holda yuqoridagi munosabatdan
bo‘lishi kelib chiqadi. ►
Funksiya hosilasinig uzilishi haqida. Faraz qilaylik, funksiya
ning nuqtasidan boshqa barcha nuqtalarida hosilaga ega bo‘lib, funksiya
nuqtada uzluksiz bo‘lsin.
Agar limit mavjud bo‘lsa, u holda funksiya nuqtada
chap hosila ga ega bo‘lib, bo‘ladi.
19

Agar limit mavjud bo‘lsa, u holda funksiya nuqtada
o‘ng hosila ga ega bo‘lib, bo‘ladi.
Aytaylik, funksiya nuqtada hosilaga ega bo‘lsin. U holda, ravshanki,
bo‘ladi. Ayni paytda,
limitlarning mavjud va chekli bo‘lishidan
bo‘lishi kelib chiqadi.
Bundan quyidagi xulosa kelib chiqadi: agar funksiya da hosilaga
ega bo‘lsa, u holda bu hosila birinchi tur uzilishga ega bo‘lolmaydi.
Boshqacha aytganda, har bir nuqtada funksiya yoki uzluksiz
bo‘ladi, yoki ikkinchi tur uzilishga ega bo‘ladi.
4-§.Funksiyaning yuqori tartibli hosila va differensiallari
1°. Funksiyaning yuqori tartibli hosilalari. Faraz qilaylik, funksiya da
berilgan bo‘lib, da hosilaga ega bo‘lsin. Bu funksiyani
orqali belgilaymiz: .
1- ta’rif. Agar nuqtada funksiya hosilaga ega bo‘lsa,
bu hosila funksiyaning x nuqtadagi ikkinchi tartibli hosilasi₀ deyiladi va
yoki kabi belgilanadi.
Xuddi shunga o‘xshash, ning 3- tartibli , 4- tartibli va h.k.
tartibli hosilalari ta’riflanadi.
Umuman, funksiyaning n- tartibli hosilasi bo‘lgan ning hosilasi
funksiyaning - tartibli hosilasi deyiladi:
20

Odatda, funksiyaning hosilalari uning yuqori tartibli
hosilalari deyiladi. Shuni ta’kidlash lozimki, funksiyaning da n-
tartibli hosilasining mavjudligi bu funksiyaning shu nuqta atrofida -
tartibli hosilalari mavjudligini taqozo etadi. Ammo bu hosilalarning mavjudligidan n-
tartibli hosila mavjudligi, umuman aytganda, kelib chiqavermaydi. Masalan,
funksiyaning hosilasi bo‘lib, bu funksiya nuqtada
hosilaga ega emas, ya’ni berilgan funksiyaning da birinchi tartibli hosilasi
mavjud, ikkinchi tartibli hosilasi esa mavjud emas.
1- misol. bo‘lsin, . Bu funksiya uchun
, umuman

bo‘ladi. (1) munosabatning o‘rinli bo‘lishi matematik induksiya usuli bilan
isbotlanadi
2-misol . bo‘lsin. Bu funksiya uchun
(
Umuman,
(
bo‘ladi. Shunga o‘xshash,
bo‘ladi.
Faraz qilaylik, va funksiyalar da berilgan bo‘lib,
da va hosilalarga ega bo‘lsin. U holda:
1)
2)
21

3)
bo‘ladi.
3-misol. Ushbu funksiyaning n-tartibli hosilasi topilsin.
◄ Leybnits formulasida deb olamiz. Unda bu formulaga
ko‘ra, ayni paytda funksiya uchun bo‘lganda
bo‘lishini e’tiborga olib topamiz:
.
Demak,
►
Funksiyaning yuqori tartibli differensiallari. Faraz qilaylik, funksiya
da berilgan bo‘lib, nuqtada hosilaga ega bo‘lsin. Ravshanki,
funksiyaning differensiali bo‘lib, bunda - funksiya
argumentining ixtiyoriy orttirmasi.
2- ta’rif. funksiyaning nuqtadagi differensiali ning
differensiali funksiyaning nuqtadagi ikkinchi tartibli differensiali
deyiladi va kabi belgilanadi:
. Xuddi shunga o‘xshash, funksiyaning uchinchi ,
to‘rtinchi va h.k. tartibdagi differensiallari ta’riflanadi.
Umuman, funksiyaning n- tartibli differensiali ning differensiali
funksiyaning - tartibli differensiali deyiladi:
22

XULOSA
Bugungi kunda r espublikamizda ta’lim tizimi tubdan isloh qilinmoqda. Barcha
kurslardagi singari Matematik analiz kursini o‘qib, o‘rganish va o‘qitishda hamda
talabalarning misollar ishlashi va uning tub mohiyatini tushinib yetishlari uchun
qulay, yangicha usullardan foydalanib tushuntirish va ishlash talab etilmoqda.
Bundan ko‘rinib turibdiki, matematik analiz kursida funksiya va uning limitini
hisoblashda ham imkon boricha uning qulay, hisoblashga oson bo‘ladigan, usullarini
o‘rganib chiqish talab etilmoqda. Bundan ko‘zlangan maqsad esa funksiya va uning
limitini hisolashda fan tarixida bajarilgan ishlar bilan chuqur tanishib chiqish va
ulardan hisoblash oson va aniq bo‘ladigan usullarini tanlab olib funksiya va uning
limitini hisoblashda ularni qo‘llashdan iborat.
Ushbu kurs ishida bir o‘zgaruvchili funksiya hosila haqida tushuncha, hosila
olish qoidalari, hosilaning geometrik va fizik ma’nolari, bir o‘zgaruvchili funksiya
differensiali va differensial teoremalari haqidagi fikrlar o‘rin olgan.
Kurs ishi kirish, asosiy qism hamda xulosa va foydalanilgan adabiyotlar
ro‘yhatidan iborat. Kurs ishida hosila mavzusi haqida fikrlar misollar yordamida
tushuntirilgan. Har bir paragraf bo‘yicha to‘liq ma’lumotlar berilgan.
Ushbu kurs ishini o‘rganish orqali men hosila tushunchasini kengroq tushina
boshladim.Bu mavzuni boshqa mavzularga keng bog’lasak ham bo‘ladi.Bir
o‘zgaruvchili funksiya differensiali ularni qo‘llanishi batafsil yoritib o‘tilgan.
23

F O YDALAN I LGAN ADABIYOTLAR
1. O‘zbekiston Respublikasi Qonuni ‘‘Ta’lim to‘g’risida’’ T, Sharq, 1997 .
2. Toshmetov O‘. Matematik analiz. Matematik analizga kirish. T., TDPU. 2005y.
3. Hikmatov A.G’., Turdiyev T. «Matematik analiz», T.1-qism.1990y.
4. Sa’dullayev A. va boshqalar. Matematik analiz kursi misol va masalalar
to‘plami. T., «O‘zbekiston». 1-q. 1993., 2-q. 1995.
5. . Azlarov. T., Mansurov. X., Matematik analiz. T.: «O‘zbekiston». 1 t: 1994, 2 t
1995.
Internet saytlari
1. www.ppf.uni.udm.ru
2. www.talant.spb.ru/wald.html
3. www.school. edu.ru
4. www .ziyonet.uz
24

Купить

Похожие документы
To’plamlar va ular ustida amallar. To’plamda akslantirishlar 26
Tekislikda kordinatalar metodi 26
Sonli qatorlar 26
Sonli qatorlar 2-variant
Sonlar ketma-ketligi va uning xossalari 26