Birinchi tartibli hosilaga nisbatan yechiladigan differensialtenglamaning golomorf yechimi - Алгебра - Курсовые работы

Информация о документе

Цена	10000UZS
Размер	735.8KB
Покупки	0
Дата загрузки	06 Ноябрь 2026
Расширение	pdf
Раздел	Курсовые работы
Предмет	Алгебра

Birinchi tartibli hosilaga nisbatan yechiladigan differensialtenglamaning golomorf yechimi

Купить

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY TA’LIM, FAN VA INNOVATSIYALAR VAZIRLIGI
SHAROF RAS HIDOV NOMIDAGI SAMARQAND DAVLAT
UNIVERSITETI

MATEMATIKA FAKULTETI MATEMATIK INJINIRING YO‘NALISHI
209 -GURUH TALABASI
MATNIYOZOV ALIJON NING
DIFFERENSIAL TENGLAMALAR FANIDAN
“BIRINCHI TARTIBLI HOSILAGA NISBATAN YECHILADIGAN
DIFFERENSIALTENGLAMANING GOLOMORF YECHIMI ”
MAVZUSIDA TAYYORLAGAN

KURS ISHI

Tekshirdi:Radjabov T

SAMARQAND – 2025

2

MAVZU:BIRINCHI TARTIBLI HOSILAGA NISBATAN YECHILADIGAN
DIFFERENSIALTENGLAMANING GOLOMORF YECHIMI

Reja:
Kirish
1. Birinchi tartibli hosilaga nisbatan yechilgan differensial tenglamalar
2. Golomorf yechim lari mavjudligi va ularning xossalari
3. Birinchi tartibli hosilaga nisbatan yechiladigan differensial tenglamalar uchun
Koshi masalasi
Xulosa

3

Kirish
Tabiatda uchraydigan turli jarayonlar (avtomobil harakati, tayyorgarlik uchishi, fizik,
kimyoviy va biologik jarayonlar va h.k.) o‘z harakat qonunlariga ega. Ba’zi jarayonlar
bir xil qonun bo‘yicha sodir bo‘lishi mumkin, bu hol esa ularni o‘rganishni
soddalashtiradi. Ammo jarayonlarni tavsiflovchi qonunlarni to‘g‘ridan -to‘g‘ri topish
har doim ham mumkin bo‘laver maydi. Xarakterli miqdor lar va ularning hosilalari yoki
differensiallar orasidagi munosabatni topish tabiatni o‘rganishda osonlik yaratadi.
Bunda noma’lum funksiya yoki vektor -funktsiyaning hosilasi yoki differensiali ishorasi
ostida qatnashgan munosabat hosil bo‘ladi. Jumladan:
dy/dx = f(x, y) — birinchi tartibli oddiy differensial tenglama deyiladi.
F(x, y, y') = 0 — birinchi tartibli hosilalarga nisbatan yechilmagan oddiy differensial
tenglama.
y⁽ⁿ⁾ = f(x, y, y', ..., y⁽ⁿ⁻¹⁾) — n-tartibli oddiy differensial tenglama.
F(x, y, y' , ..., y⁽ⁿ⁾) = 0 — n-tartibli yuqori tartibli hosilalarga nisbatan yechilmagan oddiy
differensial tenglama.
Agar F(x, y, ..., y⁽ⁿ⁾) lar y, y', ..., y⁽ⁿ⁾ argumentlarga nisbatan chiziqli funksiyalar bo‘lsa,
tenglama chiziqli deyiladi.
Ko‘rsatilgan differensi al tenglamalarda noma’lum funksiyaning bir argumenti deb
qaraladi. Aslida noma’lum funksiya ko‘p argumentli bo‘lgan hollarda ham tez -tez
uchraydi. Bunday holda differensial tenglama xususiy hosilali deyiladi.
F(u, ∂u/∂x, ∂u/∂y) = 0 — birinchi tartibli xusu siy hosilali tenglama.
Φ (u, ∂u/∂x, ∂u/∂y, ∂²u/∂x², ∂²u/∂x∂y, ∂²u/∂y²) = 0 — ikkinchi tartibli xususiy hosilali
differensial tenglama.
Quyidagi tenglamalar:
∂u/∂x = a² ∂²u/∂y² — Issiqlik o'tkazuvchanlik tenglamasi,
∂²u/∂x² + ∂²u/∂y² = 0 — Laplas tenglamasi,
∂²u/∂x² + ∂²u/∂y² = f(x, y) — Puasson tenglamasi.

4

1. Birinchi tartibli hosilaga nisbatan yechilgan differensial tenglamalar

9

1.
4. 2. Golomorf yechimlari mavjudligi va ularning xossalari

11

3.Birinchi tartibli hosilaga nisbatan yechiladigan differensial tenglamalar
uchun Koshi masalasi
Ta’rif
Faraz qilaylik, quyidagi ko‘rinishdagi differensial tenglama berilgan bo‘lsin:

∂u/∂y = f(x, y, u, ∂u/∂x),

Bu tenglama birinchi tartibli hosilaga nisbatan yechiladigan differensial tenglama deb
ataladi, ya'ni bu tenglamada ∂u/∂y ifodasi boshqa funksiyalar orqali ifodalangan.
Koshi masalasi
Koshi masalasi deganda differensial tenglama bilan birga boshlang‘ich (boshlang‘ich
shartlar) berilgan masala tushuniladi. Koshi masalasi quyidagicha ifodalanadi:

∂u/∂y = f(x, y, u, ∂u/∂x),
u(x, 0) = φ(x),

bu yerda φ(x) — x nuqtada funksiyaning boshlang‘ich qiymatini bildiradi. Bu masala
orqali berilgan boshlang‘ich shartlar asosida yechim mavjudligi va yagona bo‘lishi
o‘rganiladi .
Yechimning mavjudligi va yagonaligi
Agar f(x, y, u, p) funksiyasi va boshlang‘ich φ(x) funksiyasi yetarlicha silliq (masalan, C¹
sinfida) bo‘lsa, u holda yechimning mavjudligi va yagonaligini ta'minlovchi klassik
teorema mavjud. Bu teorema shuni aytadiki , agar boshlang‘ich chiziq (ya'ni y=0
chizig‘i) bo‘yicha boshlang‘ich shartlar berilgan bo‘lsa va bu chiziq xarakteristik chiziq
bo‘lmasa, unda ma'lum sohada yagona yechim mavjud bo‘ladi .
Xarakteristiklar usuli
Bunday turdagi tenglamalar uchun xarakteristi klar usuli muhim ahamiyatga ega.
Xarakteristik chiziqlar — bu tenglamaning yechimini topishda qo‘llaniladigan egri
chiziqlar bo‘lib, ular bo‘ylab tenglama oddiy differensial tenglamaga keltiriladi.
Xarakteristikalar yordamida umumiy yechimni topish mumkin.

12

Amaliy masalalar
Birinchi tartibli differensial tenglamalar fizika, geometriya va muhandislikda keng
qo‘llaniladi. Masalan, harorat tarqalishi, to‘lqinlar harakati, gaz dinamikasi va boshqa
ko‘plab sohalarda Koshi masalasi yechimlari orqali aniq natijalar

13

Xulosa
Ushbu kurs ishida birinchi tartibli hosilaga nisbatan yechiladigan differensial
tenglamalar va ularning golomorf yechimlari atroflicha o‘rganildi. Bunday tenglamalar
matematik fizika, muhandislik va tabiiy fanlarda keng qo‘llaniladi, chunki ular ko‘plab
real jarayonlarni m odellashtirish imkonini beradi.
Ish davomida differensial tenglamalarning tuzilishi, ularni yechish usullari, xususan,
Koshi masalasi va xarakteristiklar usuli yordamida yechim topish metodlari ko‘rib
chiqildi. Ayniqsa, yechimlarning golomorf xossalari — ya’ni ular kompleks sohalarda
analitik bo‘lishi holatlari al ohida e’tiborda tahlil qilindi.
Golomorf yechimlar mavjud bo‘lishi uchun zarur shartlar, boshlang‘ich
funksiyalarning silliqligi va xarakteris tik chiziqlarning roli tahlil qilindi. Natijada,
shunday xulosa qilish mumkin: agar differensial tenglama va boshlang‘ich shartlar
yetarlicha silliq bo‘lsa, u holda ularning yechimi kompleks sohada ham golomorf
funksiya s ifatida mavjud bo‘lishi mumkin.
Maz kur mavzu bo‘yicha olib borilgan nazariy tahlillar va misollar kurs ishining asosiy
maqsadiga erishishga xizmat qildi — bu turdagi differensial tenglamalarning
yechimlarini chuqur tushunish va ularni yechish yo‘llarini o‘rganish. Kelgusida ushbu
mavzuni yu qori tartibli tenglamalar yoki chiziqli bo‘lmagan holatlarga umumlashtirish
orqali yanada kengaytirish mumkin.

Birinchi tartibli hosilaga nisbatan yechiladigan differensialtenglamaning golomorf yechimi

Купить

Похожие документы
Ayirmali sxemalar, ularni qurish va differensial masalani approksimasiyalash. Dirixle masalasi. Chekli — ayirmali tenglamalar sistemasini iterasiya usuli bilan yechish (Libman o‘rtalash jarayoni)
Bernulli tenglamasi. puazeyl va darsi-veysbax formulalari. gidravlik zarba
Boshlang‘ich sinflarda matematikadan uy ishlari va o‘quvchilar bilimini reyting baholash va baho normalalri
Bir o‘lchamli nostatsionar issiqlik o‘tkazuvchanlik tenglamasini chekli ayirmalar usuli bilan yechish
Boshlang‘ich sinflarda matematika o‘qitish metodlari va ularning kilassifikatsiyasi