Информация о документе

Цена 25000UZS
Размер 740.0KB
Покупки 0
Дата загрузки 18 Март 2025
Расширение doc
Раздел Курсовые работы
Предмет Алгебра

Продавец

G'ayrat Ziyayev

Дата регистрации 14 Февраль 2025

203 Продаж

Birinchi va ikkinchi tur xatoliklar. Neyman Pirson teoremasi

Купить
REJA KIRISH I.BOB Statistik gipotezalarni tekshirish 1.1 Statistik gipotezalar. Statistik gipotezalarni tekshirish alomatlari va ularning xossalari 1.2 Parametrik statistik alomat tuzish usullari. Neyman – Pirson teoremasi 1.3 Noparametrik muofiqlik alomati 1.4 Matematik kutilma va dispersiyalar haqidagi statistik gipotezalarni tekshirish II.BOB Kritik soha 2.1 Statistik gipoteza. Nol konkurent, oddiy va murakkab gipotezalar 2.2 Birinchi va ikkinchi tur xatolar 2.3 Kritik soha. Gipotezaning qabul qilish sohasi, kritik nuqta XULOSA FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR KIRISH Shuni unutmasligimiz kerakki, kelajagimiz poydevori bilim dargohlarida yaratiladi, boshqacha aytganda, xalqimizning ertangi kuni qanday bo‘lishi farzandlarimizning bugun qanday ta’lim va tarbiya olishiga bog‘liq. Shuning uchun ham mustaqillikning dastlabki yillaridanoq butun mamlakat miqyosida ta’lim va tarbiya, ilm-fan, kasb-hunar o‘rgatish tizimlarini tubdan isloh qilishga nihoyatda katta zarurat sezila boshladi. Ta’lim-tarbiya tizimidagi islohotlar boshlangan dastlabki yillarda men jahon tajribasi va hayotda o‘zini ko‘p bor oqlagan haqiqatdan kelib chiqib, agar bu maqsadlarimizni muvaffaqiyatli ravishda amalga oshira olsak, tez orada hayotimizda ijobiy ma’nodagi «portlash effekti» ga, ya’ni, yangi ta’lim modelining kuchli samarasiga erishamiz, degan fikrni bildirgan edim. Darhaqiqat, istiqlol davrida barpo etilgan, barcha shart-sharoitlarga ega bo‘lgan akademik litsey va kasb-hunar kollejlari, oliy o‘quv yurtlarida tahsil olayotgan, zamonaviy kasb-hunar va ilm-ma’rifat sirlarini o‘rganayotgan, hozirdanoq ikki-uch tilda bemalol gaplasha oladigan ming-minglab o‘quvchilar, katta hayotga kirib kelayotgan, o‘z iste’dodi va salohiyatini yorqin namoyon etayotgan yosh kadrlarimiz misolida ana shunday orzu-intilishlarimiz bugunning o‘zida o‘z hosilini berayotganining guvohi bo‘lmoqdamiz. Muxtasar qilib aytganda, oxirgi yillarda ta’lim-tarbiya sohasida amalga oshirgan, ko‘lami va mohiyatiga ko‘ra ulkan ishlarimiz biz ko‘zlagan ezgu niyatlarimizga erishish, hech kimdan kam bo‘lmaydigan hayot barpo etish, yoshlarimiz, butun xalqimizning ma’naviy yuksalishi yo‘lida mustahkam zamin yaratdi, desak, hech qanday xato bo‘lmaydi. Respublikamiz Prezidenti I.A.Karimovning 2001-yil Oliy Majlisning 5- sessiyasida so‘zlagan nutqida axborot texnologiyalari va kompyuterlarni jamiyat hayotiga, kishilarning turmush tarziga, maktab va OTMlariga jadallik bilan olib kirish g‘oyasi ilgari surilgan edi. Prezident I.Karimov tashabbusi bilan Vazirlar Mahkamasining 2001-yil 23-maydadagi 230-sonli «2001-2005-yillarda kompyuter va axborot texnologiyalarini rivojlantirish», shuningdek, «Internet»ning xalqaro axborot tizimlariga keng kirib borishini ta’minlash dasturini ishlab chiqishni tashkil etish chora-tadbirlari to‘g‘risida»gi Qarorlari qabul qilindi. 2002-yil 30- mayda O‘zbekiston Respublikasi Prezidentining «Kompyuterlashtirishni yanada rivojlantirish va axborot-kommunikatsiya texnologiyalarini joriy etish to‘g‘risida»gi Farmoni va uning ijrosini amalga oshirish yuzasidan Vazirlar Mahkamasining 2002-yil 6-iyundagi «2002-2010-yillarda kompyuterlashtirish va axborot-kommunikatsiya texnologiyalarini rivojlantirish dasturi» to‘g‘risidagi Qarori e’lon qilindi. Bulardan ko‘rinadiki, hozirgi paytda ta’limga axborot texnologiyalarini jadal tatbiq etish, ta’lim jarayonini kompyuterlashtirish asosiy masalaga aylangan. Kurs ishining obyekti va predmeti. Kurs ishining obyekti va predmeti bu taqsimot qonunlari, xarakteristik funksiyalar va uning xossalari haqida ma’lumotlar. Ulardan foydalanish jarayonida turli xil ta’rif, tushuncha va misollardan foydalaniladi. Kurs ishini tayyorlash jarayonida sonli xarakteristika va uning tadbiqlari o’rganilib, ularga doir misollar tahlil qilinadi. Kurs ishining maqsad va vazifalari. 1. Parametrik statistik alomat tuzish usullari. Neyman – Pirson teoremasini o’rganish; 2. Noparametrik muofiqlik alomatini o’rganish; 3. Matematik kutilma va dispersiyalar haqidagi statistik gipotezalarni tekshirishni o’rganish; 4. Statistik gipotez. Nol konkurent, oddiy va murakkab gipotezalarni o’rganish; 5. Birinchi va ikkinchi xatolarni o’rganish. Kurs ishining yangiligi va amaliy ahamiyati. Kurs ishi referativ-uslubiy xarakterga ega bo’lgani uchun ilmiy yangilik qilinmagan. Mavzuga oid bir nechta adabiyotlardan ma’lumotlarni to’plash tahlil qilish va misollarga tatbiq qilishdan iborat. Kurs ishining uslubiyati. Kurs ishi nazariy xarakterga ega bo’lib, olingan natijalar boshqa adabiyotlar bilan taqqoslanib mavzuga oid misollarni yechishda sodda usullar keltirilgan. I.BOB Statistik gipotezalarni tekshirish 1.1 Statistik gipotezalar. Statistik gipotezalarni tekshirish alomatlari va ularning xossalari Ko’p hollarda tajribalardan olingan ma‘lumotlar asosida o’rganilayotgan tasodif bilan bog’liq bo’lgan jarayonlar xarakteristikalari haqida bir yoki bir necha turli gipotezalar(tahminlar) qilish mumkin. Statistik ma‘lumotlar asosida tasodifiy jarayon taqsimoti yoki boshqa xarakteristikalari haqida aytilgan gipotezalarni tekshirishni matematik statistikaning statistik gipotezalar nazariyasi bo’limi o’rganadi. Kuzatilayotgan tasodifiy miqdor haqida aytilgan ixtiyoriy fikrga statistik gipoteza deyiladi. 1.1-misol . Hosildorligi a 0 bo’lgan bug’doy navini hosildorligi bo’lgan bug’doy navi bilan solishtirilmoqda. Ma‘lum tumanda birinchi nav bug’doy ikkinchi navga qaraganda ko’proq hosil beradi degan gipotezani tekshirish kerak. Keltirilgan misoldan ko’rinib turibdiki, mavjud bo’lishi mumkin bo’lgan gipotezalar turlicha bo’lishi mumkin. Biron – bir obyekt haqida aytilgan gipoteza statistik ma‘lumotlar asosida tekshirilishi mumkin. Tekshirilishi kerak bo’lgan gipoteza asosiy gipoteza deyiladi va u H 0 bilan belgilanadi. Asosiy gipotezadan qarama-qarshi bo’lgan ixtiyoriy gipotezaga raqobatlashuvchi yoki alternativ gipoteza deb ataladi. Afsuski, statistik ma‘lumotlar asosida aniq va qat‘iy bir yechimga kelish qiyin, shuning uchun har qanday yechimda ma‘lum xatolikka yo’l qo’yish mumkin. Matematik statistikada statistik gipotezalarni tekshirishda ikki xil xatolikka yo’l qo’yishi mumkin. Statistik yechim asosida asosiy faraz u to’g’ri bo’lgan holda ham rad etilishi mumkin. Bunday xatolik birinchi tur xatolik deyiladi. Statistik yechim asosida alternativ gipoteza to’g’ri bo’lsa ham rad etilishi mumkin. Bunday xatolik ikkinchi tur xatolik deyiladi. Tabiiyki, xatoliklarni imkon qadar kamaytirish lozim. Statistik gipotezalarni tekshirish iloji boricha bir emas, bir necha marotaba takrorlanishi va ular asosida xulosaga kelinishi maqsadga muvofiqdir. Statistik gipotezalarni tekshirish statistik ma‘lumotlarga asoslanadi. Faraz qilaylik, lar n – ta bog’liqsiz tajribalardagi X tasodifiy miqdorning kuzatilmalari bo’lsin. X tasodifiy miqdorning biron – bir xarakteristikasi haqidagi asosiy gipoteza ko‘rilayotgan bo’lsin. Endi statistik ma‘lumotlar asosida asosiy gipoteza ni qabul qilish yoki rad etish qoidasini tuzish kerak. Asosiy gipoteza ni qabul qilish yoki rad etish qoidasi - gipotezani tekshirishning statistik alomati deyiladi. Odatda statistik gipotezalarni tekshirish – statistik ma‘lumotlar asosida asosiy gipotezani tasdiqlash yoki uni rad etishdan iborat bo’ladi. Endi statistik alomatlarni tuzish qoidalari bilan tanishamiz. Odatda statistik alomatni qurish empirik ma‘lumotarni asosiy gipoteza bo’yicha tavsiflovchi statistika ni tanlashdan boshlanadi. Bunday tanlashda ikki xossa bajarilishi talab etiladi: a) statistika manfiy qiymatlar qabul qilmaydi; b) asosiy gipoteza to’g’ri bo’lganda statistikaning aniq yoki gipotezaiy taqsimoti ma‘lum bo’lishi kerak. Faraz qilaylik, bunday stastistika topilgan bo’lib, - tanlanma fazosiga tegishli} – statistikaning qiymatlar to’plami bo’lsin. Oldindan -sonini tayinlaylik. Endi S sohani shunday kesishmaydigan va sohalarga ajratamizki, bunda asosiy gipoteza to’g’ri bo’lganida tasodifiy hodisaning ro’y berish ehtimoli α dan oshmasin: Asosiy gipoteza ni takshirish qoidasi quyidagicha bo’ladi: tasodifiy miqdor X ning biror tanlanmasi qiymati bo’lsin. Agar miqdor sohaga tegishli bo’lsa: u holda asosiy gipoteza to’g’ri bo’lganida rad etiladi. Aks holda, ya‘ni bo’lsa asosiy gipoteza ni qabul qilishga asos bo’ladi, chunki statistik ma‘lumotlar asosida qilingan hulosalar asosiy gipotezani rad etmaydi. Shuni ta‘kidlash lozimki, bo’lishi asosiy gipoteza ni albatta to’g’ri bo’lishini tasdiqlamaydi, balki bu holat statistik ma‘lumotlar va nazariy gipotezaning yetarli darajada muvofiqligini ko’rsatadi xalos. Yuqorida keltirilgan qoidada statistikani statistik alomat statistikasi, soha alomatning kritik sohasi deyiladi. Odatda ning qiymatlari uchun 0.1; 0.05; 0.01 sonlari qabul qilinadi. Yuqorida keltirilgan qoidadan shu kelib chiqadiki, alomatning kritik sohasi asosiy gipoteza to’g’ri bo’lganida alomat statistikasining barcha kichik ehtimolli qiymalari to’plamini o’z ichiga olishi lozim. Odatda kritik sohalar yoki ko’rinishida bo’ladi. Asosiy gipoteza ni tekshirish uchun yuqorida keltirilgan qoidaga asoslanganimizda biz ikki turdagi xatolikka yo’l qo’yishimiz mumkin: aslida to’g’ri bo’lgan asosiy gipoteza ni rad etishimiz mumkin, ya‘ni to’g’ri bo’lganida hodisasi ro’y beradi. Bunday xatolik birinchi turdagi xatolik deyiladi. Demak, shartga asosan birinchi turdagi xatolik dan oshmaydi. Ammo aslida noto’g’ri bo’lgan asosiy gipoteza ni qabul qilishimiz, ya‘ni noto’g’ri bo’lganida bo’lib biz ni qabul qilishimiz mumkin. Bunday xatolik ikkinchi turdagi xatolik deyiladi. Statistik alomatlarga qo’yiladigan asosiy talablardan biri bu ikki turdagi xatoliklarni iloji boricha kichik bo’lishini ta‘minlamog’i kerak. Demak, asosiy gipoteza ni tekshirish uchun turli statistikalarga asoslangan statistik alomatlarni tuzish mumkin ekan. Tabiiyki, bunda statistik alomatlarni solishtirish masalasi kelib chiqadi. Faraz qilaylik, alomatning kritik sohasi bo’lsin. U holda gipoteza to’g’ri bo’lganida statistikaning qiymati kritik sohaga tegishli bo’lish ehtimolligi alomatning quvvat funksiyasi deyiladi . Alomat quvvati bo ’ lganida , ya ‘ ni ehtimollik asosiy gipoteza noto ’ g ’ ri bo ’ lganida to ’ g ’ ri yechimni qabul qilishi ehtimolligini anglatadi . Alomatning siljimaganlik xossasi muhim o ’ rin tutadi va bu xossa tengsizlik bilan aniqlanadi . Asosiy gipoteza ni tekshirish uchun qiymatdorlik darajasi bo ’ lgan ikkita va - alomat toplamlari aniqlangan bo ’ lsin . Mavjud statistik gipotezalarni ikki guruhga ajratish mumkin: parametrik va noparametrik gipoteza. Tasodifiy miqdorlarning taqsimot funksiyasi paramerli taqsimotlar oilasiga tegishli bo’lsin. Ammo, taqsimotning parametrlari noma‘lumdir. Masalan, tasodifiy miqdor normal qonunlar oilasiga tegishli bo’lsa, uning taqsimot funksiyasi ikkita: o’rta qiymat va dispersiya orqali to’liq aniqlanadi va gipoteza, bu holda matematik kutilma hamda dispersiya qiymatlari haqida bo’ladi. Demak gipoteza asosiy noma‘lum parametr qiymatlari haqida bo’lar ekan. Bunday statistik gipotezaga parametrik gipoteza deb ataladi. Agarda tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi umuman noma‘lum bo’lsa, noparametrik gipoteza qabul qilinadi. Noparametrik gipoteza taqsimot funksiyasining ma‘lum xossalarga ega ekanligi haqida bo’lishi mumkin. Endi parametrik statistik alomatlarini qaraylik. X tasodifiy miqdorning asl taqsimot funksiyasi quyidagi taqsimotlar oilasiga tegishli bo’lsin: Bu yerda – r - o’lchovli vektor, parametrlar qiymat to’plami bo’lsin. U holda asosiy gipoteza ga asosan alternativ gipotezaga asosan esa Asosiy gipoteza ni tekshirish uchun va ikkita kritik to’plamlar bo’lib, ular har birining qiymatdorlik darajasi α bo’lsin. Faraz qilaylik, (1.1.1) va (1.1.2) bo’lsin. Aytaylik, (1.1.2) tenglikdan hech bo’lmaganda ning bitta qiymati uchun qat’iy tengsizlik o’rinli bo’lsin. U holda ga moslangan statistika alomat nikiga nisbatan tekis quvvatliroq deyiladi. Tabiiyki, bu holda ga asoslangan statistik alomatni nikiga afzal ko’rmoq muvofiq bo’ladi, chunki u alomat kam xatolikka yo’l qo’yadi. Agarda (1.1.1) va (1.1.2) munosabatlar ixtiyoriy uchun o’rinli bo’lsalar, ga mos alomat tekis eng quvvatli (t.e.q.) alomat deyiladi. 1.2 Parametrik statistik alomat tuzish usullari Oldingi paragrafda biz tekis eng quvvatli alomat haqida so’z yuritdik. Tabiiyki tekis eng qiymatli alomat har doim mavjud bo’lavermaydi. Endi parametrik statistik alomatlar orasida bo’ladigan holni ko’raylik. Faraz qilamiz, parametlar to’plam ikki elementdan iborat bo’lsin: Asosiy gipoteza ga asosan bo’lsin. U holda alternativ gipotezaga ko’ra esa bo’ladi. Demak, shartga binoan biz o’rganayotgan X tasodifiy miqdor gipotezaga asosan taqsimotga, ammo raqobatlashuvchi gipotezaga ko’ra esa taqsimotiga ega bo’ladi. Hajmi n – ga teng bo’lgan tanlanma asosida qaysi gipoteza to’g’ri ekanini aniqlash kerak. Bu statistik masala Yu. Neyman va E. Pirsonlar tomonidan hal qilingan. Faraz qilaylik, va taqsimot funksiyalar absolut uzluksiz taqsimot funksiyalar bo’lib, mos ravishda va lar ularning zichlik funksiyalari bo’lsin. Quyidagi nisbatni ko’raylik Mana shunday aniqlangan l ( x ) – haqiqatga o’xshashlik nisbati deyiladi. Bu funksiya bilan bog’liq Ehtimollikni kiritamiz. Bu yerda с – soni tenglama bilan aniqlanadi. Teorema(Neyman – Pirson). Yuqorida keltirilgan shartlar bajarilganda har doim tekis eng quvvatli alomat mavjud va u quyidagi kritik to’plam bilan aniqlanadi Bu yerda c- kritik nuqta tenglamadan topiladi. Tekis eng qiymatli alomat taqsimoti funksiyasi absolyut uzluksiz bo’lgan hol uchun keltirildi. Ammo bunday alomat diskret taqsimotlar uchun ham mavjud bo’ladi. 1.2 – misol. lar noma‘lum o’rta qiymatli va ma‘lum dispersiyali normal taqsimlangan tasodifiy miqdorning bog’liqsiz tajribalar natijasida olingan kuzatilmalari bo’lsin. Asosiy gipotezaga ko’ra raqobatlashuvchi gipoteza ga ko’ra va bo’lsin. Demak, Endi haqiqatga o’xshashlik statistik nisbati ni topaylik. U holda tengsizlik quyidagi tengsizlikka ekvivalent. Oxirgi tengsizlikni quyidagicha yozish mumkin. - tanlanma o’rta qiymat va - parametrlik normal qonun bo’yicha taqsimlangani uchun Bu yerda - Laplas funksiyasi. Tanlangan ixtiyoriy ehtimollik uchun, tenglik bajariladigan soni har doim mavjud. Demak, Neyman – Pirson teoremasining barcha shartlari qanoatlantiriladi. Shu teoremaga asosan tekis eng qiymatli alomat mavjud va uning kiritik toplami quyidagicha aniqlanadi. Mana shu alomatning quvvatini hisoblaylik. Alternativ gipotezaga ko’ra -tanlanmaning o’rta qiymati va parametrli normal qonun bo’yicha taqsimlangandir. U holda (1.2.1) munosabatdan ikkinchi tur xatolik ekanligi kelib chiqadi. Endi quyidagi masalani ko’raylik. Aliomatning qiymatdorlik darajasi ga teng bo’lganida, ikkinchi tur xatolik β ga teng bo’lishi uchun nechta kuzatilma kerak?; ya‘ni tanlanmaning hajmi qanday bo’lishi kerak? Kerakli n soni topish uchun ikkita tenglamaga egamiz. Bular . , (1.2.2) tenglamaning yechimini ko’raylik. Bu tenglamaning yechimi normal qonunning p – chi kvantili deyiladi. U holda (1.2.2) ga asosan Oxirgi ikki tenglikdan munosabatga ega bo’lamiz. Qidirayotgan son butun son bo’lishi lozim. Shuning uchun, Bu yerda sonning butun qismi. Masalan, va bo’lsa u holda bo’ladi; agarda bo’lsa, bo’ladi. 1.3 Noparametrik muvofiqlik alomatlari Faraz qilaylik, lar bog’liqsiz n ta tajriba natijasida X tasodifiy miqdorning olingan kutilmalari bo’lsin. X tasodifiy miqdorning taqsimoti noma‘lum funksiyadan iborat bo’lsin. Noparametrik asosiy gipotezaga ko’ra Mana shu statistik gipotezani tekshirish talab etilsin. A. Kolmogorovning muvofiqlik alomati kuzatilmalar asosida empirik taqsimot funksiyasini tuzamiz. Faraz qilamiz, uzluksiz taqsimot funksiyasi bo’lsin. Quyidagi statistikani kiritamiz Glivenko teoremasiga ko’ra n yetarli katta bo’lganda kichik qiymat qabul qiladi. Demak, agar asosiy gipoteza o’rinli bo’lsa statistika kichik bo’lishi kerak. Kolmogorovning muvofiqlik alomati statistikaning shu xossasiga asoslangandir. Teorema(Kolmogorov). Ixtiyoriy uzluksiz taqsimot funksiyasi va uchun bo’ladi. D n – statistikaga asoslangan statistik alomat kritik to’plami quyidagicha aniqlanadi Bu yerdan 0< α <1 – alomatning qiymatdorlik darajasi. Kolmogorov teoremasidan quyidagi xulosalar kelib chiqadi: a) –statistikaning gipoteza to’g’ri bo’lgandagi taqsimoti bog’liq emas; b) Amaliy nuqtayi nazardan bo’lgandayoq teoremadagi yaqinlashish juda yaxshi natija beradi, ya‘ni ni bilan almashtirshdan yo’l qo’yiladigan xatolik yetarlicha kichikdir. Bu xulosalardan kelib chiqadiki, bo’lsa kritik chegara ni ga teng deb olish mumkin. Bu yerda tenglamaning ildizlaridan iborat. Haqiqatan ham berilgan uchun Shunday qilib, Kolmogorov alomati quyidagicha aniqlanadi: 1) berilgan α orqali tenglama yechimi jadval yordamida topiladi. 2) berilgan tajriba natijalari larga ko’ra qiymati hisoblanadi, 3) va solishtiriladi, agar bo’lsa asosiy gipoteza rad eriladi, aks holda tajriba ni tasdiqlaydi. K. Pirsonning –kvadrat muvofiqlik alomati Amaliyotda Kolmogorov statistikasini hisoblash ancha murakkab va undan tashqari Kolmogorov alomatini qo’llash faqat taqsimot funksiya F ( x ) uzluksiz bo’lgandagina mumkindir. Shuning uchun, amaliyotda ko’p hollarda Pirsonning – kvadrat alomati qo’llaniladi. Bu alomat universal xarakterga ega bo’lib, kuzatilmalarni guruhlash usuliga asoslangandir. Faraz qilaylik, – kuzatilayotgan va taqsimot funksiyasi noma‘lum bo’lgan X tasodifiy miqdorning qiymatlari to’plami bo’lsin. ni k ta kesishmaydigan oraliqlarga ajratamiz: Takrorlanishlar vektori deb ataladigan vektorni olaylik. Bu vektorning i – koordinatasi kuzatilmalardan tasi oraliqqa tushganligini anglatadi. Ko’rinib turibdiki, takrorlanishlar vektori tanlanma orqali bir qiymatli aniqlanadi va Asosiy gipoteza to’g’ri, bo’lgandagi kuzatilmaning oraliqqa tushish, ehtimolligini bilan belgilaylik: Quyidagi statistikani kiritamiz va asosiy gipotezani to ’ g ’ riligini tekshiramiz . Kuchaytirilgan katta sonlar qonuniga asosan nisbiy chastota bir ehtimollik bilan nazariy ehtimollik ga intiladi. Demak, agar gipoteza o’rinli bo’lsa, u holda statistikaning qiymati yetarli darajada kichik bo’lishi kerak. Demak, Pirsonning mezoni statistikaning katta qiymatlarida asosiy gipoteza ni rad etadi, ya‘ni alomatning kritik sohasi ko’rinishda bo’ladi. Asosiy gipoteza to’g’ri bo’lganida statistikaning aniq taqsimotini hisoblash ancha murakkab, bu esa o’z navbatida alomatning kritik chegarasi ni topishda qiyinchilik tug’diradi. Ammo n yetarlicha katta bo’lsa gipoteza to’g’ri bo’lganida statistikaning taqsimotini limit taqsimoti bilan almashtirish mumkin. Teorema(Pirson). Agar bo’lsa, u holda Bu yerda erkinlik darajasi k -1 bo ’ lgan kvadrat taqsimotga ega bo ’ lgan tasodifiy miqdordir . - Gamma funksiya. Amaliyotda bu teorema natijasidan bo’lgan foydalanish mumkin. Bu holda tenglamadan topiladi. 1.4 Matematik kutilma va dispersiyalar haqidagi statistik gipotezalarni tekshirish Ikki bosh to’plamlar matematik kutilmalari va dispersiyalarining tengligini tekshirish masalalariini ko’raylik. Ikkala bosh to’plam normal taqsimlangan deb faraz qilamiz. Demak, birinchi bosh to’plamdan , ikkinchi bosh to’plamdan esa tanlanmalari olingan bo’lsin. Matematik kutilmalar noma’lum bo‘lganida dispersiyalar tengligi haqidagi gipotezani tekshirish lar o’rta qiymati noma‘lum va dispersiyasi bo’lgan normal taqsimlangan X tasodifiy miqdor kuzatilmalari va lar esa o’rta qiymati noma‘lum va dispersiyasi bo’lgan normal taqsimlangan tasodifiy miqdorning kuzatilmalari bo’lsin. Asosiy gipoteza tasdiqdan, alternative gipoteza tasdiqdan iborat bo’lsin. Dispersiyalarining eng yaxshi statistik baholarini ko’raylik: va F – statistika deb ataluvchi quyidagi statistikani kiritamiz Teorema(Snedekor). Agarda X o’rta qiymati va dispersiyasi bo’lgan normal qonun bo’yicha taqsimlangan tasodifiy miqdor va Y o’rta qiymati va dispersiyasi bo’lgan normal qonun bo’yicha taqsimlangan tasodifiy miqdorlar bo’lsa, u holda tasodifiy miqdor erkinlik darajalari n -1 va m -1 bo ’ lgan Snedekor taqsimotiga ega bo ’ ladi. Snedekor taqsimotining zichlik funksiyasi formula bilan aniqlanadi. Alomatning kritik sohasi quyidagicha tiziladi. Agarda yoki bo’lsa, asosiy gipoteza ni rad etmoq lozim. Yuqorida keltirilgan Snedekor teoremasidan foydalanib va – sonlarni aniqlaylik. Jadvaldan erkinlik darajasiga asosan Snedekor taqsimotining 1- α kvantili topiladi. Masalan, α = 0.15 va n = m = 9 bo’lsa , . Matematik kutilmalar ma’lum bo‘lganida dispersiyalar tengligi haqidagi gipotezani tekshirish Bu gipoteza oldingi gipotezaga o’xshash tekshiriladi. Ammo va dispersiyalar mos ravishda quyidagicha hisoblanadi: Bu yerda va lar X va Y tasodifiy miqdorlar o’rta qiymatlaridir. Dispersiyalar noma’lum bo‘lganida matematik kutilmalar tengligi haqidagi gipotezani tekshirish Faraz qilaylik, X va Y tasodifiy miqdorlar mos ravishda o’rta qiymatlari va , dispersiyasi bo’lgan normal qonun bo’yicha taqsimlangan bo’lib, va lar noma’lum bo’lsin. Dispersiyalarning eng yaxshi statistik baholarini ko’raylik: Quyidagi statistikani kiritamiz: Bu statistika erkinlik darajasi bo’lgan Styudent taqsimotiga ega bo’ladi. U holda asosiy gipoteza H 0 o’rinli bo’lishini tekshiruvchi statistik alomat quyidagicha tuziladi. Agarda bo’lsa gipoteza H 0 gipoteza rad etiladi. Bu yerda qiymatdorlik darajasi α – bo’lgan Styudent taqsimotining kritik nuqtasidir. Dispersiyalar ma’lum bolganida o‘rta qiymatlar tengligi haqidagi gipotezani tekshirish Endi o’rta qiymatlar tengligi haqidagi gipotezani dispersiyalar ma‘lum bo’lganida tekshiruvchi alomat ko’rib o’tamiz. Bu holda tasodifiy miqdor standart normal qonunga ega. Shuning uchun agarda bo’lsa asosiy gipoteza rad etiladi. Bu yerda - qiymatdorlik darajasi bo’lgan standart normal qonun kritik nuqtasidir. II.BOB KRITIK SOHA 2.2 Statistik gipoteza. Nol va konkurent, oddiy va murakkab gipotezalar Ko pincha bosh to plam taqsimot qonunini bilish zarur bo ladi. Agarʻ ʻ ʻ taqsimot qonuni noma lum, lekin u tayin ko rinishga (uni A deb ataymiz) ega ʼ ʻ deb taxmin qilishga asos bor bo lsa, u holda quyidagi gipoteza ilgari suriladi; bosh ʻ to plam A konun bo yicha taqsimlangan. Shunday qilib bu gipotezada gap ʻ ʻ taxmin qilinayotgan taqsimotning ko rinishi ʻ haqida bormoqda. Taqsimot qonuni ma lum, uning parametrlari esa noma lum bo lgan hol ʼ ʼ ʻ bo lishi mumkin. Agar ʻ  noma lum parametr tayin ʼ 0 qiymatga teng deb taxmin qilishga asos bor bo lsa, u holda ushbu gipoteza olg a suriladi: ʻ ʻ 0.    Shunday qilib bu gipotezada gap ma lum taqsimot parametrining taxmin qilinayotgan ʼ kattaligi xaqida bormoqda. Boshqacha gipotezalar ham bo lishi mumkin: ikki yoki bir necha taqsimot ʻ parametrlarining tengligi haqida, to plamlarning erkinligi haqida va boshqa ko p ʻ ʻ gipotezalar. Statistik gipoteza deb noma lum taqsimotning ko rinishi haqida yoki ma lum ʼ ʻ ʼ taqsimotning parametrlari haqidagi gipotezaga aytiladi. Masalan, quyidagi gipotezalar statistik gipoteza bo ladi: ʻ 1) bosh to plam Puasson qonuni bo yicha taqsimlangan; ʻ ʻ 1) ikkita normal to plamning dispersiyalari o zaro teng. ʻ ʻ Birinchi gipotezada noma lum taqsimotning ko rinishi haqida, ikkinchisida ʼ ʻ ikkita ma lum taqsimotning parametrlari haqida taxmin qilingan. “1980-yilda ʼ urush bo lmaydi” gipotezasi statistik gipoteza emas, chunki unda taqsimotning na ʻ ko rinishi haqida, na parametrlari haqida so z boradi. ʻ ʻ Olg a surilgan gipoteza bilan bir vaqtda unga zid giloteza ham qaraladi. Agar ʻ olg a surilgan gipoteza rad qilinsa, u holda zid gipoteza o rinli bo ladi. Shu ʻ ʻ ʻ sababli bu gipotezalarni bir-biridan farq qilish maqsadga muvofiqdir. Nolinchi (asosiy) gipoteza deb olg a surilgan Hʻ 0 gipotezaga aytiladi. Konkurent (alternativ) gipoteza deb nolinchi gipotezaga zid bo lgan H ʻ 1 gipotezaga aytiladi. Masalan, nolinchi gipoteza normal taqsimotning a matematik kutilishi 10 ga teng degan taxmindan iborat bo lsa, u holda konkurent gipoteza jumladan, ʻ 10 a degan taxmindan iborat bo lishi mumkin. Bu qisqacha bunday yoziladi: ʻ 0 : 10; H a  1: 10 H a  Faqat bitta va bittadan ortiq taxminlarni o z ichiga olgan gipotezalar bir- ʻ biridan farq qilinadi. Oddiy gipoteza deb fakat bitta taxminni o z ichiga olgan gipotezaga aytiladi. ʻ Masalan, agar  ko rsatkichli taqsimotning parametri bo lsa, u holda ʻ ʻ 0: 5 H   gipoteza oddiy. 0: H normal taqsimotning matematik kutilishi 3 ga teng ( σ - ma lum) gipoteza ʼ － oddiy. Murakkab gipoteza deb chekli yoki cheksiz sondagi oddiy gipotezalardan iborat gipotezalarga aytiladi. Masalan, : 5 H   murakkab gipoteza ushbu 1 : iH b   (bu yerda b i 5 dan katta istalgan son) ko rinishdagi oddiy gipotezalarning cheksiz ʻ ko p to plamidan iborat. ʻ ʻ 0H normal taqsimotning matematik kutilishi 3 ga teng ( σ - noma lum) gipoteza murakkab gipotezadir. ʼ 2.2 Birinchi va ikkinchi tur xatolar Olg a surilgan gipoteza to g ri yoki noto g ri, bo lishi mumkin, shu tufayli uni ʻ ʻ ʻ ʻ ʻ ʻ tekshirish zarurati tug iladi. Tekshirish statistik metodlar bilan bajarilgani sababli, ʻ uni ham statistik tekshirish deyiladi. Gipotezani statistik tekshirish natijasida ikki holda noto g ri qarorga kelinishi, ya ni ikki turdagi xatoga yo l qo yilishi mumkin. ʻ ʻ ʼ ʻ ʻ Birinchi tur xato shundan iboratki, bunda to g ri gipoteza rad qilinadi. ʻ ʻ Ikkinchi tur xato shundan iboratki, bunda noto g ri gipoteza qabul qilinadi. ʻ ʻ Bu xatolarning oqibatlari har xil bo lishi mumkinligini qayd qilib o tamiz. ʻ ʻ Masalan, “binoni qurish davom ettirilsin” degan to g ri qaror rad etilgan bo lsa, u ʻ ʻ ʻ holda birinchi tur bu xato moddiy zararga olib keladi; agar binoning ag darilib ʻ tushish xavfiga qaramasdan “kurilish davom ettirilsin” degan qaror qabul qilingan bo lsa, u xolda ikkinchi tur bu xato kishilarning halokatiga olib kelishi mumkin.ʻ Albatga, birinchi tur xato ikkinchi tur xatoga qaraganda og irroq oqibatlarga olib ʻ keladigan misollar ham keltirish mumkin. 1- eslatma. To g ri qaror ham ikki holda qabul qilinishi mumkin ʻ ʻ 1) gipoteza qabul qilinadi, u aslida ham to g ri edi; ʻ ʻ 1) gipoteza rad qilinadi; u aslida ham noto g ri edi. ʻ ʻ 2- eslatma. Birinchi tur xatoga yo l qo yish ehtimolini orqali belgilash qabul ʻ ʻ qilingan; u qiymatdorlik darajasi deyiladi. Qiymatdorlik darajasi ko pincha 0,05 ʻ yoki 0,01 ga teng qilib olinadi. Agar, masalan, qiymatdorlik darajasi 0,05 ga teng qilib olinadigan bo lsa, u holda bu yuzta xoldan beshtasida biz birinchi tur xatoga ʻ yo l qo yishimiz (to g ri gipotezaan rad kilishimiz) mumkinligini anglatadi. ʻ ʻ ʻ ʻ Nolinchi gipotezani tekshirishning statistik kriteriysi. Kriteriyning kuzatiladigan qiymati Nolinchi gipotezani tekshirish maqsadida maxsus tanlangan va aniq yoki taqribiy taqsimoti ma lum bo lgan tasodifiy miqdor ishlatiladi. Bu miqdorni, agar u ʼ ʻ normal taqsimlangan bo lsa. ʻ U yoki Z orqali, Fisher-Snedekor qonuni bo yicha ʻ taqsimlangan bo lsa, ʻ F yoki ²v orqali. Styudent qonuni bo yicha taqsimlangan ʻ bo lsa, ʻ T orqali, “xi kvadrat” qonuni bo’yicha taqsimlangan bo lsa, ʻ 2 orqali belgilanadi va h.k. Ushbu paragrafda taqsimotning ko rinishi e tiborga olinmagani ʻ ʼ uchun bu miqdorni, umumiylik nuktai nazaridan, K orqali belgilaymiz. Statistik kriteriy (yoki oddiygina kriteriy) deb nolinchi gipotezani tekshirish uchun xizmat qiladigan K tasodifiy miqdorga aytiladi. Masalan, ikkita normal taqsimlangan bosh to plam dispersiyalarining ʻ tengligi haqidagi gipoteza tekshirilayotgan bo lsa, u holda K kriteriy sifatida ʻ tuzatilgan tanlanma dispersiyalar nisbati olinadi: 2 1 2 2 s F s  Bu miqdor tasodifiydir, chunki turli tajribalarda dispersiyalar har xil, oldindan ma lum bo lmagan qiymatlar qabul qiladi. U Fisher–Snedekor qonuni bo yichaʼ ʻ ʻ taqsimlangan. Gipotezani tekshirish uchun kriteriyga kirgan miqdorlarning xususiy qiymatlari tanlanmalardagi ma lumotlar bo yicha hisoblanadi va, shunday kilib, kriteriyning ʼ ʻ xususiy (kuzatiladigan) qiymati hosil qilinadi. Kuzatiladigan qiymat K kuzat. deb kriteriyning tanlanmalar bo yicha hisoblangan ʻ qiymati belgilanadi. Masalan, normal bosh to plamlardan olingan ikkita tanlanma bo yicha ʻ ʻ 21s 20 va 22s 5 tuzatilgan tanlanma dispersiyalar topilgan bo lsa, u holda F kriteriyning ʻ kuzatiladigan qiymati: 2122 s 20 F 4. s 5 kuzat    2.2 Kritik soha. Gipotezaning qabul qilinish sohasi. Kritik nuqtalar Tegishli kriteriy tanlangandan so ng, uning mumkin bo lgan barcha qiymatlari ʻ ʻ to plami ikkita kesishmaydigan qism to plamga ajratiladi: ulardan biri kriteriyning ʻ ʻ nolinchi gipoteza rad qilinadigan, ikkinchisi esa nolinchi gipoteza qabul qilinadigan qiymatlarini o z ichiga oladi. ʻ Kritik soxa deb kriteriyning nolinchi gipoteza rad qilinadigan qiymatlari to plamiga aytiladi. ʻ Gipotezaning qabul qilinish sohasi (yo l qo yiladigan qiymatlar sohasi) deb ʻ ʻ kriteriyning gipoteza qabul qilinadigan qiymatlari to plamiga aytiladi. ʻ Statistik gipotezalarni tekshirishning asosiy prinsipi ni bunday ta riflash ʼ mumkin: agar kriteriyning kuzatiladigan qiymati kritik sohaga tegishli bo lsa, ʻ gipoteza rad qilinadi, agar kriteriyning kuzatilayotgan qiymati gipotezaning qabul qilinish sohasiga tegishli bo lsa, gipoteza qabul qilinadi. ʻ K kriteriy bir o lchovli tasodifiy miqdor bo lgani uchun uning mumkin ʻ ʻ bo lgan barcha qiymatlari biror intervalga tegishli bo ladi. Shu sababli kritik soha ʻ ʻ va gipotezaning qabul qilinish sohasi ham intervallar bo ladi va demak, ularniʻ ajratib turadigan nuqtalar mavjud. Kritik nuqtalar (chegaralar) k kr deb kritik sohani gipotezaning qabul qilinish sohasidan ajratib turadigan nuqtalarga aytiladi. Bir tomonlama (o ng tomonlama va chap tomonlama) va ikki ʻ tomonlama kritik sohalar farq qilinadi. O ng tomonlama ʻ kritik soha deb K>k kr tengsizlik bilan aniqlanadigan kritik sohaga aytiladi, bu yerda kir - musbat son. Chap tomonlama kritik soxa deb K<k kr tengsizlik bilan aniqlanadigan kritik sohaga aytiladi, bu yerda k kr -manfiy son. Bir tomonlama kritik soxa deb o ng tomonlama yoki chap tomonlama ʻ kritik sohaga aytiladi. Ikki tomonlama kritik soha deb 1, K k  2 K k  tengsizliklar bilan aniqlanadigan kritik sohaga aytiladi, bu yerda 2 1k k  Xususan, kritik nuqtalar nolga nisbatan simmetrik bo lsa, u xolda ikki tomonlama kritik soha ( ʻ 0k  degan farazda) , krK k   kr K k  tengsizliklar yoki unga teng kuchli K k  tengsizlik bilan aniqlanadi. O ng tomonlama kritik sohani topish ʻ Kritik sohani qanday topish kerak? Bu masalaga asosli javob berish ancha murakkab nazariyani jalb qilishni talab etiladi. Biz uning elementlari bilan cheklanamiz. Aniqlik uchun kr K k  (bu yerda 0 krk  ) tengsizlik bilan aniqlanadigan o’ng tomonlama kritik sohani topishdan boshlaymiz. Ko rib turibmizki, o ng tomonlama kritik sohani topish uchun kritik nuqtani ʻ ʻ topish kifoya. Demek, yangi savol yuzaga keladi: bu nuqtani qanday topish mumkin? Shu maqsadda ancha kichik ehtimol - qiymatdorlik darajasi α tanlanadi. So ngra ʻ k k kritik nuqtani bunday talabga asoslanib izlanadi: nolinchi gipoteza o rinli bo lishi shartida k ʻ ʻ kr kriteriyning k dan katta qiymat qabul qilish extimoli qabul qilingan qiymatdorlik darajasiga teng bo’lsin:   kr P K k    Har bir kriteriy uchun tegishli jadvallar tuzilgan bo lib, ular bo yicha ʻ ʻ yuqoridagi talablarni qanoatlantiradigan kritik nuqta topiladi. 1-eslatma. Kritik nuqta topilgandan so ng, tanlanmalardagi ma lumotlar ʻ ʼ bo yicha kriteriyning kuzatilgan qiymati topiladi, va agar ʻ ,kuzat kr K k  bo lsa, u xolda ʻ nolinchi gipoteza rad qilinadi; agar ,kuzat kr K k  bo ladigan bo lsa u holda rad ʻ ʻ qilishga asos yo q. ʻ Tushuntirish. O ng tomonlama kritik soha nima uchun nolinchi gipoteza o rinli ʻ ʻ bo lganda munosabat ʻ   kr P K k    (2.3.1) bajarilsin degan talabga asoslanib topiladi? kr K k  xodisaning ehtimoli kichik bo lgani uchun ( ʻ α - kichik extimol edi) bunday hodisa nolinchi gipoteza o rinli ʻ bo lganda kichik ehtimolli hodisalarning amalda mumkinmasligi prinsipiga asosan ʻ yagona sinashda ro y bermasligi kerak. Shunga qaramasdan, u ro y bersa, ya ni ʻ ʻ ʼ kriteriyning kuzatilayotgan qiymati k kr dan katta bo lsa, u holda buni shu bilan ʻ tushuntirish mumkin: nolinchi gipoteza yolg’on (noto g ri), binobarin, u rad ʻ ʻ qilinishi lozim. Shunday qilib, (2.3.1) talab kriteriyning shunday qiymatlarini aniqlaydiki, bu qiymatlarda nolinchi gipoteza rad qilinadi, ana shu qiymatlar o ng ʻ tomonlama kritik sohani tashkil qiladi. 2-eslatma. Kriteriyning kuzatilayotgan qiymati k kr dan nolinchi gipoteza noto g ri bo lgani uchun emas, balki boshqa sabablarga ko ra (tanlanma hajmining ʻ ʻ ʻ ʻ kichikligi, eksperiment metodikasining kamchiliklari va hakazo) katta bo lib ʻ qolishi mumkin. Bu holda nolinchi gipotezani rad qilib, birinchi tur xatoga yo l ʻ qo yiladi. Bundan xatoning ehtimoli a qiymatdorlik darajasiga teng. Shunday ʻ qilib, (2.3.1) talabdan foydalanishda, biz α ehtimol bilan birinchi tur xatoga yo lʻ qo yish xavfiga egamiz. ʻ Bu o rinda shuni qayd qilib o tamizki, maxsulot sifatini kontrol qilishga doir ʻ ʻ kitoblarda yaroqli buyumlarni yaroqsiz deb tan olish ehtimoli ishlab chiqaruvchining tavakkalni, yaroqsiz partiyani qilish ehtimoli esa iste molchining ʼ tavakkali deyiladi. 3-eslatma. Aytaylik, nolinchi gipoteza qabul qilingan bo lsin. Shu bilan u ʻ isbotlandi deb o ylash xato bo ladi. Haqiqatan ham, ma lumki, bir umumiy ʻ ʻ ʼ taxminni tasdiqlaydigan bitta misol xali uni isbotlamaydi. Shu sababli bunday deyish to g riroq bo ladi: “kuzatish ma lumotlari nolinchi gipotezaga muvofiq ʻ ʻ ʻ ʼ keladi va demak, uni rad qilishga asos bo la olmaydi”. ʻ Praktikada gipotezani katta ishonch bilan qabul qilish uchun boshqa usullar bilan tekshiriladi yoki tanlanma xajmini orttirib, aks periment takrorlanadi. Gipotezani qabul qilishdan ko ra ko proq rad etishga xarakat qilinadi. ʻ ʻ Haqiqatan, ma lumki biror umumiy qilish uchun bu da voga zid bo lgan bitta ʼ ʼ ʻ misol keltirish kifoya. Agar kriteriyning kuzatilayotgan qiymati kritik sohaga tegishli bo lsa, u holda shu faktning o zi nolinchi gipotezaga zid bo lgan misoldir, ʻ ʻ ʻ demak, bu misol gipotezani rad qilishga imkon beradi. Chap tomonlama va ikki tomonlama kritik sohalarni izlash Chap tomonlama yoki ikki tomonlama kritik sohalarni izlash (o ng tomonlama ʻ soha uchun bo lgani kabi) tegishli kritik nuqtalarni topishga keltiriladi. ʻ Chap tomonlama kritik soha kr K k  ( 0) k rk  tengsizlik bilan aniqlanadi. Kritik nuqta quyidagi talabga asoslanib topiladi: nolinchi gipoteza o rinli ʻ bo lganda kriteriyning k ʻ kr dan kichik qiymat qabul qilish ehtimoli qabul qilingan qiymatdorlik darajasiga teng bo lsin: ʻ  kr P K k    Ikki tomonlama kritik soha 1, K k  2, K k  tengsizliklar bilan aniqlanadi. Kritik nuqtalar quyidagi talabga asoslanib topiladi: nolinchi gipoteza o rinliʻ bo lganda kriteriyning k ʻ 1 dan kichik yoki k 2 dan katta qiymat qabul qilish ehtimollari yig indisi qabul qilingan qiymatdorlik darajasiga teng bo lsin: ʻ ʻ     1 2 P K k P K k      (2.3.2) Ravshanki, kritik nuqtalar son-sanoqsiz usullar bilan topilishi mumkin. Agar kriteriyning taqsimoti nolga nisbatan simmetrik va nolga nisbatan va krk   0krk  nuqtalarni (masalan, quvvatni oshirish uchun) tanlash uchun asos bo lsa, u holda ʻ    . kr k r P K k P K k     (2.3.2) ni e tiborga olib, ʼ   2 k r P K k    ni hosil qilamiz. Bu munosabat ikki tomonlama kritik soxaning kritik nuqtalarini topish uchun xizmat qiladi. Yuqorida aytib o tilganidek, kritik nuqtalar ʻ tegishli jadvallar bo yicha topiladi. ʻ Kritik sohani tanlash haqida qo shimcha ma lumotlar. ʻ ʼ Kriteriy quvvati Biz kritik sohani nolinchi gipoteza o rinli bo lish shartida kriteriyning shu ʻ ʻ sohaga tushish ehtimoli α teng bo lsin degan talabga asoslanib tuzdik. Lekin ʻ kriteriyning kritik sohaga tushish ehtimolini nolinchi gipoteza noto g ri, va demak, ʻ ʻ unga konkurent gipoteza o rinli shartida kiritish maqsadga muvofik ekan. ʻ Kriteriyning quvvati deb konkurent gipoteza o rinli bo lish shartida ʻ ʻ kriteriyning kritik sohaga tushish ehtimoliga aytiladi. Boshqacha so z bilan ʻ aytganda, kriteriy quvvati, bu - agar konkurent gipoteza o rinli bo lsa - nolinchi ʻ ʻ gipotezaning rad qilinish ehtimolidir. Aytaylik, gipotezani tekshirish uchun tayin qiymatdorlik darajasi qabul qilingan va tanlanma tayin xajmga ega bo lsin. Endi kritik sohani tanlash bizning ʻ ixtiyorimizda bo ladi. Uni kriternining quvvati maksimal bo ladigan qilib tanlash ʻ ʻ maqsadga muvofik bo lishini ko rsatamiz. ʻ ʻ Dastavval, agar ikkinchi turdagi xato (noto g ri gipotezaning qabul qilinish)ʻ ʻ ehtimoli β ga teng bo lsa, u holda quvvat 1- ʻ β ga tengligiga ishonch hosil qilamiz. Darhaqiqat, agar β ikkinchi tur xatoning, ya ni «nolinchi gipoteza qabul qilingan, ʼ aslida konkurent gipoteza o rinli edi hodisasining ehtimoli bo lsa, u holda qarama- ʻ ʻ qarshi hodisa «nolinchi gipoteza rad qilingan, shu bilan birga konkurent gipoteza Urinli»ning ehtimoli, ya ni kriteriyning ʼ quvvati 1-  ga teng. Aytaylik, 1-  quvvat ortsin; demak, ikkinchi tur xatoga yo l ko yish ʻ ʻ ehtimoli kamayadi. Shunday qilib, quvvat qancha katta bo lsa, ikkinchi tur xatoga ʻ yo l qo yish ehtimoli shuncha kichik bo ladi. ʻ ʻ ʻ Shunday qilib, qiymatdorlik darajasi tanlangan bo lsa, u holda kritik sohani ʻ kriteriy q uvvati maksimal bo ladigan qilib tuzish kerak. Bu talabning bajarilishi ʻ ikkinchi tur xato minimal bo lishini ta minlaydi, bu esa albatta, maqsadga ʻ ʼ muvofiqdir. 1- eslatma. (Ikkinchi tur xatoga yo l qo yilgap) hodisasining ehtimoli ʻ ʻ  ga teng bo lgani uchun qarama- qarshi ikkinchi tur xatoga ʻ yo l qo yilmagan hodisasining extimoli 1- ʻ ʻ  ga, ya ni kriteriy quvvatiga ʼ teng. Bu yerdan shu narsa kelib chiqadiki, kriteriy quvvati ikkinchi tur xatoga yo l ʻ qo ymaslik ehtimolndir. ʻ 2- eslatma. Ravshanki, birinchi va ikkinchi tur xatolar ehtimollari qancha kichik bo lga, kritik soha shuncha yaxshidir. Lekin tanlanma hajmi berilganda ʻ  va  ni bir vaqtda kamaytirish mumkin emas,  kamaytiryaladigan bo lsa, ʻ  ortadi. Masalan, agar  = 0 qabul qilinadigan bo lsa, u holda barcha gipotezalar, ʻ shu jumladan, noto g rilari ham qabul qilinadi, ya ni ikkinchi tur xato ehtimoli ʻ ʻ ʼ  ortadi.  ni maqsadga eng muvofiq bo ladigan qilib qanday tanlash mumkin? Bu ʻ savolga beriladigan javob har bir konkret masala uchun xatolar “oqibatlarining og irligiga bog liq. Masalan, birinchi tur xato ko p isrofga, ikkinchi tur xato esa ʻ ʻ ʻ kam isrofga sabab bo lsa, u holdailoji boricha kichikroq ʻ  olish lozim. Agar a tanlangan bo lsa, u holda to laroq kurslarda bayon etilgan. ʻ ʻ Y. Neyman va E. Pirson teoremalaridan foydalanib, shunday kritik soha tuzish mumkinki, uning uchun  minimal, va demak, kriteriy quvvati maksimal bo ladi. ʻ 3-eslatma. Birinchi va ikkinchi tur xatolar ehtimollarini kamaytirishning birdan- bir yo li tanlanmalar hajmini orttirishdan iborat. ʻ Xulosa Bizga ma’lumki ehtimollar nazariya va matematik statistika fani muhim rivojlanayotgan borayotgan fanlar jumlasidandir. Ayniqsa ehtimollar nazariyasining hayotga bo’lgan tadbiqlari bo’limi salohiyati va amaliy qo’llay bilishi jihatidan muhim ahamiyat kasb etadi va u juda ko’p tushunchalarni o’z ichiga oladi. Markaziy statistik gipotezalar ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanini yaxshi o’zlashtirish, unga tegishli bo’lgan tushunchalar va turli masalalarni yechishga, ularni oson hal qilishga imkon beradi. Biz bu kurs ishini tayyorlash davomida quyidagilarni o’rgandik: 1. Parametrik statistik alomat tuzish usullari. Neyman – Pirson teoremasi 2. Noparametrik muofiqlik alomati 3. Matematik kutilma va dispersiyalar haqidagi statistik gipotezalarni tekshirish 4. Statistik gipotez. Nol konkurent, oddiy va murakkab gipotezalar 5. Birinchi va ikkinchi xatolarini. Biz ushbu kurs ishini tayyorlash davomida statistik gipotezalar, ularni tekshirish alomatlari va xossalarini, parametrik va nparametrik statik alomatlarni, Neyman – Pirson teoremasini hamda birinchi va ikkinchi tur xatolar haiqida tushunchaga ega bo’ldik. Foydalanilgan adabiyotlar 1. А bdushukurov А . А . , Azlarov T . A ., Djamirzayev A . A . Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan misol va masalalar to’plami. Toshkent «Universitet», 2003. 2. Azlarov T .A., Abdushukurov A.A. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan Inglizcha-ruscha-o’zbekcha lug’at. Toshkent: «Universitet», 2005. 3. Abdushukurov A. A. Ehtimollar nazariyasi. Ma‘ruzalar matni. Toshkent: «Universitet», 2000. 4. Ватутин В.А., Ивченко Г.И., Медведев Ю.И., Чистяков В.П. Теория вероятностей и математическая статистика в задачах М.: 2003.5. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая. Издание шестое. М: "Высшая школа" 1998 г. 6. Gmurman V.E. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika. Ruscha to’ldirilgan 4-nashridan tarj. Inj.-ekon. institutla-ri studentlari uchun o’quv qo’llanma. T.: O’qituvchi, 1977 y. 7. В.Е. Гмурман. Руководсводство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике : учеб пособие для втузов. 3- е изд перераб. и дог М: " Высшая школа" , 1978г
Купить