Boshlang’ich sinf o’quvchilariga miqdorlarni o’rgatishning o’ziga xos xususiyatlari

Boshlang’ich sinf o’quvchilariga miqdorlarni o’rgatishning o’ziga xos
xususiyatlari
MUNDARIJA
KIRISH
I BOB. BOSHLANG’ICH SINF O’QUVCHILARIGA MIQDORLARNI
O’RGATISHNING O’ZIGA XOS XUSUSIYATLARI
1.1. Qadimiy va zamonaviy miqdor o’lchov birliklari haqida tushuncha
1.2. Boshlang’ich   sinf   o’quvchilariga   miqdorlar   haqida   tushuncha
berishning nazariy asoslari
1.3. Boshlang’ich   sinf   matematika   darslarida   miqdorlarni   o’rgatishning
ahamiyati
II BOB. BOSHLANG’ICH SINF O’QUVCHILARIDA MATEMATIKA
DARSLARIDA MIQDORLARNI O’LCHASH MALAKALARINI
SHAKLLANTIRISH
2.1. Boshlang’ich sinflarda miqdorlarni o’lchash
2.2. 1-2-sinflarda miqdorlarni o’lchash metodikasi
2.3. 3-4- sinflarda miqdorlarni o’lchash metodikasi
XULOSA
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR KIRISH
Mavzuning   dolzarbligi.   O‘zbekiston   Respublikasida   yosh   avlodlarning
o’qish   faoliyati   mazmuni,   maqsad   va   vazifasi,   vositalari,   metodlari   tashkil   etish
shakllarini va ilmiy pedagogik asoslarga tayangan holda takomillashtirishni taqozo
etmoqda.   Buning   ahamiyatini   birinchi   Prezidentimiz   I.A.Karimovning
“Xalqimizning   ma’naviy   boyliklarini,   jahon   sivilizatsiyasi   eng   yaxshi   yutuqlarini
o‘zida   mujassamlashtirgan   yangi   avlodni   shakllantirish   bugunning   eng   muhim
vazifasidir”   degan dasturiy fikrlaridan ham  bilib olish mumkin. Ushbu vazifaning
samaradorligi   miqdorlarga   oid   masalalar   ularning   bilim   egallashdagi   faolligini,
mustaqil   bilish   faoliyatini   shakllantirishga   taqaladi.   Bunda   o‘quvchilarning
matematik   tayyorgarligi   jarayonini   shakllantirishni   3-sinf   o‘quvchilarida
dolzarbligi yaqqol namoyon bo‘ladi.
Bundan   tashqari   Prezident   Sh.   M.   Mirziyoyev   ham   alohida   ta’kidlab
aytadilarki,        «Bizni   hamisha   o‘ylantirib  keladigan  yana  bir   muhim   masala  –  bu
yoshlarimizning odob-axloqi, yurish-turishi, bir so‘z bilan aytganda, dunyoqarashi
bilan   bog‘liq.   Bugun   zamon   shiddat   bilan   o‘zgaryapti.   Bu   o‘zgarishlarni
hammadan ham ko‘proq his etadigan kim – yoshlar. Mayli, yoshlar o‘z davrining talablari   bilan   uyg‘un   bo‘lsin.   Lekin   ayni   paytda   o‘zligini   ham   unutmasin.   Biz
kimmiz, qanday ulug‘  zotlarning avlodimiz, degan da’vat  ularning qalbida doimo
aks-sado   berib,  o‘zligiga   sodiq  qolishga   undab   tursin.   Bunga   nimaning   hisobidan
erishamiz? Tarbiya, tarbiya va faqat tarbiya hisobidan.»
Boshlang‘ich   sinflarda   matematika   o‘qitish   metodikasini   takomillashtirishga
bag‘ishlangan   ilmiy   adabiyotlar   tahlili   psixologik-pedagogik   tadqiqotlarda
boshlang‘ich   sinflarda   matematika   o‘qitish   samaradorligini   oshirishning   ilmiy
taxlili   birinchidan,   axborotlarni   boyitib   borish   orqali   ta’lim   mazmunini
o‘zgartirish,   didaktik   elementlarni   qatnashtirib   o‘zlashtirish,   (B.P.Erdniyev,
P.M.Erdniyev),   har   bir   fanning   asosiy   g‘oyasini   ajratish   (I.D.Zverev,
V.N.Maksimova,   R.A.   Mavlonova ,   A.Abduqodirov,   A.M.Markushevich)   nazariy
bilimlarning   rolini   oshirish   (V.V.   Davidov,   A.K.   Markova,   J..   Ikromov,   A.M.
Pishkalo,   L.SH.Levenberg,   N.U.Bikbayeva,   E.Yangibayeva,   M.Axmedov)
yo‘nalishlarida amalga oshirilgan.
Boshlang‘ich   sinf   uchun   darslik   va   o‘quv   qo‘llanmalari   (K.Qosimova,   R.A.
Mavlonova,   L.SH.   Levenberg),   o‘qituvchilar   uchun   qo‘llanmalar   (M.I.   Mopo,
A.M.   Pishkalo,   L.SH.Levenberg,   N.U.Bikbayeva)   va   o‘quvchilar   uchun,   tajriba-
sinov   qo‘llanmalari   (M.Ahmedov,   N.Abduraxmonova,   R.Ibragimov,   Y.M.
Kolyagin, P.M. Erdniyev) mualliflari mashqlar to‘plami (o‘quv materiallari) orqali
boshlang‘ich   maktab   o‘quvchilarining   bilish   faoliyatini   shakllantirish
mumkinligiga to‘xtalib o‘tishgan. Didaktika va ta’lim metodikasiga bag‘ishlangan
ishlarda   (P.M.Erdniyev,   N.U.Bikbayeva,   L.SH.   Levenberg,   R.A.   Mavlonova,
K.Qosimova   va   boshqalar)   bu   muammo   umumiy   holatda   ko‘zda   tutiladi,   biroq
maxsus tadqiqot predmeti sifatida ajratib olinmagan.
Shuningdek,   Boshlang‘ich   sinflarda   miqdoriy   masalalar   yechishni   tashkil
etish   vositasi   sifatida   ta’lim   texnologiyasi,   mustaqil   ishlash,   o‘yin   elementlaridan foydalanish   yetarli   darajada   o‘rganilmagan.   Boshlang‘ich   ta’lim   nazariyasida
kichik   yoshdagi   o‘quvchilarning   mustaqil   bilish   faoliyatining   mohiyati   va   uni
tashkil etish uslubiyati masalalar yechish texnologiyasining ilmiy asoslangani bilan
birga “Boshlang‘ich sinflarda matematika o‘qitish metodikasi”ni ma’lum darajada
takomillashtirib   borish,   kurs   ishimizning   mavzusini   “   4-   sinfda   o`quvchilarga
miqdorlarni o`rgatishda pedagogik texnologiyalardan foydalanish ” deb nomladik.
Kurs   ishining   maqsadi .:   4-   sinflarda   miqdorlarni   o’qitish   metodikasi   bо‘yicha
dars   samaradorligini   oshirishning   mazmuni,   shakl   va   metodlarini   ishlab   chiqish,
uning bir butun tizimini о‘rganib chiqish.
Kurs ishining  obyekti : 4- sinflarda miqdorlarni o’qitish jarayoni.
Kurs ishining  predmeti : 4- sinflarda miqdorlarni o’qitishning metod, usul va
vositalari.
Kurs   ishining   farazi :   4-   sinflarda   miqdorlarni   o’qitish   metodikasini
takomillashtirish mumkin agar:
 4- sinflarda miqdorlarni o’rganish zaruriyati nazariy asoslansa;
 о ‘quvchilarning   olgan bilimlari qiziqarli , ongli va aniq b о ‘lishi ta’minlansa;
 4-   sinflarda   miqdorlarni   o’qitish   metodikasi   о ‘rganish   mazmuni,   shakl   va
metodlari takomillashtirilib borilsa;
 4- sinflarda miqdorlarni o’qitish metodikasi  о ‘qitishda matematikadan olgan
bilimlarining sifat k о ‘rsatkichi yuqori b о ‘lishi e’tiborga olinsa;.
Kurs   ishining   vazifalar:   matematika   darslarida   miqdorlar   tushunchasini
psixologik-pedagogik jihatlarini  о ‘rganish.
4-sinflarda  miqdorlarni  o’rganishning   eng  maqbul  usul,  vosita   va  shakllarini
tanlash.   4-   sinflarda   miqdorlarni   o’qitish   metodikasi   o‘rganish   mustahkamlash
orqali   о ‘qitishning   eng   maqbul   y о ‘llarini   ishlab   chiqish   va   uni   tajriba   -   sinov
vositasida tekshirish. I BOB. BOSHLANG’ICH SINF O’QUVCHILARIGA MIQDORLARNI
O’RGATISHNING O’ZIGA XOS XUSUSIYATLARI
1.1. Qadimiy va zamonaviy miqdor o’lchov birliklari haqida
tushuncha
Tirsak - qadimgi qadimgi rus tadbirlaridan biri, tirsagidan o'rta barmoq uchiga
qadar   bo'lgan   uzunlik,   XI   asrda   allaqachon   kiritilgan.
Turli   manbalarga   ko'ra,   qiymat   38   dan   47   sm   gacha   bo'lgan,   ammo   XVI   asrdan boshlab tirsak kam talabga ega edi va uch asrdan keyin u o'lchov mezonlari bilan
butunlay siqib chiqarildi.
Arshin va qadam
Arshin   tomonidan   zamonaviy   tushunchalar   Taxminan   0,7112   m   ga   teng   edi.
Uzunlik   arshining   o'lchovining   paydo   bo'lishining   bir   necha   nazariyalari   mavjud.
Asosiy versiya ushbu o'lchovni odamning o'rtacha qadamidan kelib chiqadi (tekis
yurishlarda   o'rtacha   yurish   tezligida).   Arshine   taxminan   70   sm   ga   teng   bo'lgan
segment   deb   nomlandi,   bu   qiymat   uzunlik   yoki   masofani   kattaroq   o'lchamlari,
masalan   yoki   mil   uchun   asos   bo'ldi.   Nazariya   "arshin"   tomonidan   tasdiqlangan.
Qadimgi rus tilidagi ildiz ("ar") "er yuzi" degan ma'noni anglatadi. Shuning uchun,
ushbu   o'lchov   piyoda   bosib   o'tgan   masofani   aniq   aniqlash   uchun   ishlatilishi
mumkin edi. Biroq, o'lchov mezonining yana bir aniqroq nomi bor edi.
Ma'lumki,   savdogarlar   tezlikni   va   katta   qulaylik   uchun   tovarlarni   sotishda
"elkadan" o'lchanadigan yoki "arshin" deb nomlangan bo'linmalari bo'lgan maxsus
hukmdor. Vaqt o'tishi  bilan, o'lchovdan qochish uchun temir  yo'lning ikki  uchida
perchinlangan,   davlat   shtampi   qo'yilgan   yog'och   o'lchagich   shaklida   o'ziga   xos
standart ("rasmiy mezon") joriy etildi.
Pitch   (71   sm)   nisbatan   qisqa   masofani   o'lchash   zarur   bo'lganda   ishlatilgan.
Bunga   qo'shimcha   ravishda,   uzunlikni   "mayda   suv"   yoki   kattalarning   qadam-
baqadam   qadamlari   bilan   hisoblash   mumkin   edi.   Masalan:   bitta-ikkitasi   -   bitta,
bitta-ikkitasi - ikkitasi, bitta-ikkitasi - uchtasi. Katta odamning uch qadamiga teng
bo'lgan "rasmiy" ham bor edi (bir-ikki-uch - bitta, bir-ikki-uch - ikki ...).
Span
Bu   uzunlik   qadimgi   rus   o'lchov   o'lchovi   deb   hisoblangan,   u   kichikroq
qiymatlar   uchun   ishlatilgan.   Taxminan   17-asrda   "span"   "to'rtdan   bir   arshin" ("chorak",   "chet")   deb   o'zgartirildi.   Ko'z   bilan   yarim   dyuymdan   (ikki   dyuymga
teng), shuningdek dyuymga teng bo'lgan ¼ oralig'ini ajratib olish juda qulay edi.
Ikki   xil   oraliq   bor   edi:   kichik   va   katta.   Kichik   oraliq   17,78   sm   bo'lib,   bosh
barmog'idan   ko'rsatkich   barmog'igacha   bo'lgan   masofani   bildiradi.   Katta   masofa
(22-23 sm) - bosh barmoqdan kichik barmoqgacha bo'lgan masofa.
Vershok
1/16   arshine,   1/4   chorak   bir   dyuymga   teng,   4.44   sm   zamonaviy   tizim ...   Bu
atama "tepa" leksemasiga qaytadi. 17-asr adabiyotida vershok aktsiyalariga (yarim
tepa va chorak yuqori va shunga o'xshash narsalar) havolalar mavjud.
Fathom
Rossiyada eng keng tarqalgan va talab qilinadigan uzunlik o'lchovidir. O'ndan
ortiq chuqurlik bor edi, ularning barchasi uzunligi va maqsadi bilan ajralib turardi.
"Swing   fathom"   -   o'rta   barmoqlarning   uchlari   orasidagi   masofa   bir-biridan
ajratilgan   va   taxminan   1,76   m   bo'lgan.   "Oblique   fathom"   (2,48   m)   chap   oyoq
barmog'i   bilan   o'ng   qo'lning   o'rta   barmog'ining   uchi   orasidagi   bo'shliq   deb
nomlangan.   ...   Vaqt   o'tishi   bilan,   qurilish   hayotida,   qulaylik   uchun,   ular   ekilgan
arqonlar va yog'och "burmalar" dan foydalanishni boshladilar.
Verst
Milya bir shudgorning ikkinchi burilishidan ikkinchisigacha bo'lgan masofani
bosib   o'tdi.   Milya   ko'lami   1649   yilda   "chegara   mil"   tushunchasi   joriy   etilgunga
qadar o'zgarib turdi, bu ming fathning ko'pligi. Va 18-asrda 500 ta sajenadan iborat
"milya chizig'i" paydo bo'ldi.
Yaqin vaqtgacha vazni 50 gramm bo'lgan kichik paket choy "ahtapot" (1/8 lb)
deb nomlangan
LOT   -   bu   uchta   makaraga   yoki   12,797   grammga   teng   bo'lgan   eski   ruscha
massa o'lchov birligi. SHARE   -   bu   eng   kichik   qadimgi   rus   massasi,   bu   g'altakning   1/96   qismiga
yoki 0,044 grammga teng.
PUD 40 funtni  tashkil  etdi, zamonaviy so'z bilan aytganda - 16,38 kg. U 12
asrda ishlatilgan. Pud - (lotincha pondus - og'irlik, og'irlik) nafaqat vazn o'lchovi,
balki tortish moslamasi hamdir. Metalllarni tortishda pud ham o'lchov birligi, ham
hisoblash   birligi   bo'lgan.   O'lchash   natijalari   o'nlab   va   yuzlab   pudlar   bo'lganida
ham,   ular   Berkovtsiga   o'tkazilmadi.   Orqaga   XI-XII   asrlarda.   qo'llari   teng
bo'lmagan   va   qo'llari   teng   bo'lmagan   har   xil   tarozilar   ishlatilgan:   "pud"   -
o'zgaruvchan   tayanch   punkti   va   og'irligi   qat'iy   bo'lgan   tarozilarning   bir   turi,
"skalvy" - qo'llarning teng tarozilari (ikki stakan).
Massa birligi sifatida pud 1924 yilda SSSRda bekor qilingan.
XVIII asrda qo'llanilgan vazn o'lchovlari:
Izoh: o'sha paytda eng ko'p ishlatilgan (XVIII asr) ta'kidlangan
Hududiy tadbirlar
Maydonlarni   o'lchash   uchun   asosiy   o'lchov   o'ndan   bir   qismi,   shuningdek,
ushrning   fraktsiyalari   sifatida   ko'rib   chiqildi:   o'ndan   birining   yarmi,   to'rtdan   biri
(uzunligi - 40 fatm uzunlik va 30 kenglik) va boshqalar. O'tkazilgan tadqiqotchilar
(ayniqsa,   1649   yilda   "Katedrallar   kodeksi"   dan   keyin)   asosan   davlatga   tegishli
bo'lgan   uchta   arshin   fathomga   teng   bo'lib,   2,1336   m   ga   teng   edi.   Shunday   qilib,
2400 kvadrat fathdagi ushr taxminan 1,093 gektarni tashkil etdi. O'ndan   va   choraklardan   foydalanish   erlarning   rivojlanishi   va   davlat
hududining ko'payishiga mos ravishda oshdi. Biroq, XVI asrning birinchi yarmida
allaqachon   erlarni   choraklarda   o'lchashda   erlarning   umumiy   ro'yxati   ko'p   yillar
davom   etishi   aniq   bo'ldi.   Va   keyin,   16-asrning   40-yillarida,   eng   ma'rifatli
odamlardan   biri   Ermolay   Erasmus,   to'rtburchak   maydonni   kattaroq   birlikdan
foydalanishni taklif qildi, bu esa 1000 sazhen verst tomoni bilan kvadrat maydonni
anglatardi.   Ushbu   taklif   qabul   qilinmadi,   ammo   katta   shudgorni   joriy   etish
jarayonida   muhim   rol   o'ynadi.   Ermolai   Erasmus   birinchi   nazariy   metrologlardan
biri bo'lib, u metrologik va. Echimini birlashtirishga intilgan   ijtimoiy muammolar ...
Pichanzorlar  maydonlarini  aniqlashda ushr  katta qiyinchilik bilan kiritildi, chunki
joylashganligi   sababli   erlar   va   tartibsiz   shakllar   o'lchash   uchun   noqulay   bo'lgan.
Hosil   o'lchovi   tez-tez   ishlatilgan.   Asta-sekin,   bu   o'lchov   o'ndan   biriga   bog'liq
bo'lgan   qiymatga   ega   bo'ldi   va   2   yarim   uyumga,   to'rtdan   to'rt   qismga,   8   yarim
chorakdan   va   hokazolarga   bo'lindi.   Vaqt   o'tishi   bilan   pichan,   maydon   o'lchovi
sifatida,   0,1   ushrga   tenglashtirildi   (ya'ni,   o'ndan   o'rtacha   10   pichan   olingan   deb
ishonilgan).   Mehnat   va   ekish   choralari   ushrning   geometrik   o'lchovi   bo'yicha
ifodalangan.
Zamonaviy yoshlar tilida "stopudovo" so'zi mavjud, bu to'liq aniqlik, ishonch
va   maksimal   ta'sirni   anglatadi.   Ya'ni,   "yuz   funt"   hajmning   eng   katta   o'lchovidir,
agar so'zlar bunday vaznga ega bo'lsa? Bu qancha - pud, bu so'zni kim ishlatishini
biladimi?
Ikkita pud tuzi
Bu   ommaviy   mahsulot   hajmining   qirq   funtga   teng   bo'lgan   qadimgi
o'lchovidir, u kilogramm bilan o'n oltidan sal ko'proq, yoki aniqrog'i bugungi kun
me'yorlari   bo'yicha   16,38   kg.   Ism   lotincha   pondusdan   kelib   chiqqan,   ya'ni
"og'irlik" degan ma'noni anglatadi. Pudalar dastlab asal, un va tuzni eng mashhur tovar   sifatida   o'lchashgan,   ammo   keyinchalik   bu   hajm   barcha   qattiq   va   og'ir
mahsulotlarga tarqaldi.
Hozirgi   vaqtda   "pud"   atamasi   faqat   og'ir   vaznli   sportchilar   orasida   saqlanib
qolgan, klassik o'n olti kilogramm vazn "pud og'irligi" deb nomlangan.
Shu   bilan   birga,   pud   eng   katta   og'irlik   deb   hisoblanmadi   -   yangi   ulgurji
o'lchovda   o'n   pud   yig'ildi:   Berkovets,   uning   nomi   Byork   orolidan   kelgan   va
qadimgi   savdogarlar   savdo   qilgan.   Bu   bitta   ishchining   kemaga   yuklashi   mumkin
bo'lgan   mum   bilan   to'ldirilgan   bitta   oddiy   bochkaning   og'irligi   edi.   Bir   zumda
deyarli 164 kilogramm! Darhaqiqat, Rossiyada har bir soniya qahramon edi.
Og'irliklar
Pud   va   berkovtsdan   tashqari,   mahsulot   hajmining   kichikroq   rus   o'lchovlari
ham mavjud edi:
 Grivna   deb   ham   ataladigan   funt   32   lot   yoki   96   g'altakdan   iborat   edi.
Bizning me'yorlarimiz bo'yicha bu deyarli 410 gramm. Bu vaqt sinovidan o'tgan
oz   sonli   kishilardan   biri   -   Amerikada   va   G'arbiy   Evropa   mamlakatlarida   ular
hanuzgacha   uni   asosiy   sifatida   ishlatishadi.   Rossiyada   Grivnası   savdogarlar
orasida eng keng tarqalgan bo'lib, og'irlik o'lchovi va pul birligi edi.
 Qur'a   uchta   makaraga   (12,8   gramm)   tenglashtirildi   va   bu   juda   keng
tarqalgan o'lchov edi: pishirish va dorixonada hajm birligi.
 Spool   (zlatnik)   dastlab   zamonaviy   ma'noda   og'irligi   4,26   gramm
bo'lgan oltin tanga nomi bo'lib, uni savdogarlar kundalik buyumlar: shakar,
choy va tuzni tortib, tarozida og'irlik o'rniga ishlatganlar.   1899 yilda g'altak
rasmiy ravishda hajm og'irligi o'lchovi deb hisoblangan.  Qadimgi davrda bu ulush eng kichik vazn o'lchovi deb hisoblangan -
uning   vazni   taxminan   0,044   grammni   tashkil   qiladi   va   u   farmatsevtlar
tomonidan ishlatilgan. To'qson oltita qism bitta g'altakni tashkil etdi.
Suyuqliklarning hajm o'lchovlari
Suyuqliklarni o'lchash uchun etakchi o'lchov idishi paqir (12 litr) bo'lib, u X
asrdan   boshlab   spirtli   ichimliklar   (asal,   mead,   kvas,   pivo   va   pyure),   ziyofatlarda
ko'p   miqdordagi   oziq-ovqat   tayyorlash   uchun   suv   va   turli   rezavor   mevalarni,
keyinroq   don   mahsulotlarini   o'lchagan.   don   mahsulotlari,   sut   va   mayda   meva   va
sabzavotlar. Paqir kichik qismlarga bo'linib, uy sharoitida foydalanish va pablarda
spirtli ichimliklar sotish uchun juda qulay bo'lgan.
Bu o'ndan ortiq nomlarni o'z ichiga olgan "sharob" choralari edi va hali ham
qat'iy arifmetik nisbat mavjud edi va to'rtga ko'paytirildi: 1: 2: 4: 8: 16.
Paqir o'n krujka, yuz stakan yoki ikki yuz taroziga bo'lingan. Shu bilan birga,
yigirma   aroq   shishasining   o'lchami   bor   edi,   u   ham   bitta   chelakka   teng   edi
(zamonaviy   aroq   solingan   qutilarga   to'liq   yigirma   butilka   ham   kiradi,   bu   bitta
chelakni   anglatadi),   o'z   navbatida,   yarim   va   chorakka   (uch   litr)   bo'lingan.   Bir
muncha   vaqtgacha   "korchaga"   ishlatilgan   bo'lib,   u   bir   yarim   chelakka
tenglashtirildi (ba'zi manbalarga ko'ra, chelak va uch chorak). Hajmi   bo'yicha   eng   katta   o'lchov   qirq   chelakdan   iborat   bochka   deb
hisoblangan;   u   asosan   chet   elliklar   bilan   ulgurji   savdo   qilish   uchun   ishlatilgan,
chunki   ular   uchun   alkogolli   ichimliklar   chakana   savdosi   taqiqlangan.   Bundan
tashqari, besh litrdan kichik bochkalar ham bor edi.
Bundan   tashqari,   kundalik   hayotda   doimiy   bo'lmagan,   lekin   tez-tez   ishlatib
turiladigan   "uy"   o'lchov   idishlari   juda   ko'p   ishlatilgan:   qozon,   krujka,   endova,
tuslar   va   quti,   vannalar,   vannalar   va   vinolar,   mayin   terisi   (bu   hajm   katta   ehtimol
bilan   kelib   chiqqan)   sharqiy   mamlakatlar ),   sut   mahsulotlarining   o'lchovlari   hali
ham faol ishlatilgan: ko'za, ko'za, sut laganda.
Spirtli ichimliklar qanday o'lchangan
"Sharob  o'lchovlari"   ning  gullab-yashnashi  Buyuk   Pyotr  davriga  to'g'ri   keldi
va   keng   miqyosga   etdi:   ichimliklar   va   tavernalar   kranda   ichimliklarning   keng
tanlovini taklif qildilar:
 Chorak uch litrga teng edi, xuddi  shu nom uzun bo'yinli katta shisha
shishaga berilgan.
 Shishada   (ruscha   shisha   deb   ham   ataladi)   olti   yuz   milligramm
suyuqlik bor edi.
 Krujka   katta  edi   (bugungi  me'yorlar   bo'yicha)   -   1,23  litr   va  tarkibida
o'nta stakan bor edi.
 Bir   stakan   0,123   litrga   tenglashtirildi   va   "mast   qiluvchi"   sevuvchilar
uchun mashhur idish edi, kundalik hayotda jargon nomi bor edi: korets (kanca).
 Stek   -   u   hisoblangan   maqbul   me'yor   spirtli   ichimliklarni   bir   martalik
qabul qilish uchun uning hajmi to'liq yuz grammni tashkil etdi.
 Shkalik   -   xalq   orasida   uni   "kosushka"   deb   atagan   va   yarim   stakanga
tenglashtirilgan - 60 gramm.  Damask   nemislardan   kelib   chiqqan   va   paqirning   o'ndan   biriga   yoki
ikkita   shishaga   (1,2   litr)   teng   bo'lgan   va   o'n   stakan   ushlab   olgan.   Shunga
asoslanib, yarim shishaga teng yarim shisha ham talabga javob berdi.
 Chorak   suyuqlik   hajmining   eng   kichik   ko'rsatkichi   bo'lib,   tarkibida
atigi 37 yarim gramm bor edi.
Ushbu   barcha   hajm   o'lchovlari   1781   yilda   "Sharob   Xartiyasi"   tomonidan
tasdiqlangan va shu kungacha saqlanib qolgan.
Arshin harflari bilan yozilgan
Uzunlik va kenglikning eng ko'p ishlatiladigan o'lchovi fatomalar va arshinlar
edi.   Fathom   bir   yarim   metrga   tenglashtirildi   -   bu   o'rtacha   odamning   qo'llari   va
arshinlar   -   etmish   ikki   santimetrgacha   (ular   bu   o'lcham   dastlab   u   o'zi   bilan   birga
olib yurgan Buyuk Pyotr hukmdori o'lchamidan olingan deb aytishadi), ya'ni ikkita
arshin   deyarli   fathga   o'xshaydi.   Ushbu   o'lchovlar   ob'ektlarni   qurishda   balandlik,
kichik masofalar va o'lchamlarni hisoblash uchun ishlatilgan - bu qulay va amaliy
edi, chunki "hukmdor" doimo yoningizda edi.
Bundan   tashqari,   oblik   skelet   ishlatilgan   -   bu   oyoq   barmog'i   bilan   boshning
yuqorisida ko'tarilgan qarama-qarshi qo'l orasidagi masofa: masofa ikki yarim metr
ichida   edi.   Va   yana   bir   o'lchov   o'lchov   bilan   raqobatlashdi   -   deyarli   bir   xil
uzunlikdagi qadam - 72 santimetr.
Kichik narsalarni o'lchash uchun
Tirsak,   turli   xil   manbalarga   ko'ra,   38   yoki   47   santimetrga   teng   edi,   bu   o'rta
barmoqning uchidan tirsak bo'g'imigacha bo'lgan qo'lning uzunligi. Ushbu o'lcham
uzunligi 60 tirsakgacha bo'lgan matolarga ega bo'lgan savdogarlar uchun juda mos
edi. Xurmo   tirsakning   oltinchi   qismi   deb   hisoblangan   va   qurilish   paytida   kichik
maydonlarni hisoblash uchun ishlatilgan.
Bu oraliq bir necha variantga bo'lingan:
 Kichkina   oraliq   (ba'zi   hududlarda   uni   "chorak"   deb   atashgan)   keng
tarqalgan   bosh   barmog'i   va   ko'rsatkich   barmog'i   o'rtasida   o'lchangan   va   17,78
santimetrga teng bo'lgan.
 Katta masofa - katta va kichik barmoqlar orasida (23 sm).
 Salto   bilan   masofa   -   ko'rsatkich   barmog'ining   dastlabki   ikkita
bo'g'imining   uzunligi   odatdagi   oraliqqa   qo'shildi,   bu   deyarli   o'ttiz   santimetrga
teng edi.
 Vershok - zamonaviy ma'noda u 4,44 santimetrga teng, bu o'n oltinchi
arshinga teng edi.  Balandlik ko'pincha tepaliklar bilan o'lchangan. Versta  -   bu  o'lchov  uzoq  masofalarni  o'lchashda  qo'llanilgan,   uning  ikkinchi
nomi "maydon" bo'lib, u maydonning chetidan shudgorning birinchi burilishigacha
bo'lgan bitta chiziq uzunligini bildiradi. Keyinchalik ular yo'lning uzunligi, yo'llari
va   orasidagi   masofani   hisoblashda   ishlatila   boshlandi   aholi   punktlari ...   Turli
vaqtlarda   verstda   turli   xil   fathlar   mavjud   edi:   Buyuk   Pyotrdan   oldin   -   500,   va
Aleksey hukmronligidan - allaqachon ming.
Shudgorlangan   va   ekilgan   erlarni   hisobga   olish   uchun   ushr   (u   kichikroq
qismlarga bo'lingan) va kvadrat fatomlardan foydalanilgan. Bir o‘nlik 2400 kvadrat
fathga (1,093 gektar) teng edi va yarim o‘nlikka va o‘ndan bir qismiga bo‘lingan.
Kvadrat   fath   to'rt   kvadrat   metrdan   iborat   bo'lib,   16   kvadrat   metrni   tashkil   etdi.
arshinov. Shuningdek, ushbu hisoblash usullariga bir uyum qo'shildi - bu ushrning
o'ndan   bir   qismi,   shu   tariqa   yig'indilarda   (uyumlarda)   yig'ilgan   don   va   pichan
miqdori hisoblangan.
Pul birliklari
Qadimgi   slavyan   valyuta   tizimi   rus   millatining   o'ziga   xosligi   va   o'ziga
xosligini o'ziga xos tarzda ta'kidlagan: to'rt kishilik (25 rubl), rubl (metall rublning
ikkinchi nomi), oltindan (3 kopek) va besh tanga (uch × besh \u003d 15), 10 tiyin
va  yarim   rubldan   iborat   dime  (eng   kichigi   tenglashtiriladi)   bir   tiyin)   -   bu  qanday
yoqimli ismlar!
Buyuk   Pyotr   davrida   oddiy   ishchining   ish   haqi   kuniga   besh   dan   sakkiz
kopekgacha   bo'lgan,   bu   miqdor   yarim   funt   nonning   narxiga   teng   edi   -   bu   sakkiz
kilogramm! O'sha vaqtga kelsak, bu juda ko'p.
Chora-tadbirlar to'g'risida maqol va matallar
Rus   lazzati   butun   dunyoga   psixologiyaning   barcha   nozikliklarini,   slavyanlar
hayotiy   donoligini   hamma   uchun   ochiq   so'zlar   bilan   ochib   beradigan   maqollarda
aniq ko'rinadi. "Ikki   kishiga   tuz   po'stini   yeyish"   bu   odam   bilan   har   tomonlama   tanishish
uchun ko'p vaqt sarflashdir.
"Kichik g'altak, ammo qimmat" - hajmi muhim emas.
"Bir funt qancha pul urayotganini bilib oling" - qayg'u va azobning og'irligini
his qilish.
"Qozoqdan   ikkita   tepa   va   allaqachon   ko'rsatgich"   -   o'zlarining   hayotiy
tajribasiga   ega   bo'lmagan,   lekin   boshqalarga   hayot   haqida   ma'lumot   berishga
harakat qiladigan yoshlar haqida.
Zamonaviy o'lchov qiymatlarining kamligi
Zamonaviylikning   quyidagi   o'lchovlar   jadvali   va   jadvallari   barcha
o'lchamlarning qanchalik ezilganligini va soddalashtirilganligini ko'rsatadi.
Eng   muhim   narsa   yo'qoldi   milliy   til   variantlarning   xilma-xilligi,   har   bir
narsani   "rus   qalbi"   doirasida   tizimlashtirish   va   haydash   istagi   buyuk   va   qudratli
tilning   ijodiy   parvozini   yutdi.   Faqat   "o'tmishdagi   xarajatlar"   qoldi   -   bu   hali   ham
yo'qolgan buyuklikni saqlaydigan ajoyib maqollar. Qadimgi rus uzunlik o'lchovlari tizimi quyidagi asosiy o'lchovlarni o'z ichiga
olgan:   verst, fathom, arshin, tirsak, span va vershok.
ARSHIN   -   qadimgi   ruscha   o'lchov   o'lchovi,   zamonaviy,   0,7112   m   ga   teng.
Arshin shuningdek o'lchov o'lchagichi deb nomlangan, unga odatda vertolyotlarga
bo'linishlar qo'llanilgan.
Uchun   uzunlikning   kichik   o'lchovlari   qadimgi   qadimdan   Rossiyada
ishlatilgan   o'lchov   edi   -   "span"   (17-asrdan   -   uzunlikka   teng   uzunlik   boshqacha
nomlangan   -   "to'rtdan   bir   arshin",   "chorak",   "chet"),   undan   ko'rinib   turibdiki,
kichraytirish   oson   edi   loblar   -   ikki   dyuym   (1/2   dyuym)   yoki   bir   dyuym   (1/4
dyuym).
QADAM   -   odam   qadamining   o'rtacha   uzunligi   \u003d   71   sm.Uzunlikning
eng qadimgi o'lchovlaridan biri.
JUDA   -   qadimgi   rus   sayohat   o'lchovi   (avvalgi   nomi   ""   maydon   ""   edi).
Dastlab   bu   so'z   shudgorlash   paytida   shudgorning   bir   burilishidan   ikkinchi
burilishigacha bo'lgan masofa deb nomlangan. Uzoq vaqt davomida bu ikkita nom
parallel ravishda sinonim sifatida ishlatilgan. Buyuk Pyotr davrida bitta verst 500
fathga teng edi, zamonaviy so'zlar bilan aytganda - 213,36 X 500 \u003d 1066,8 m.
Milepost   ham   yo'lda   muhim   voqea   deb   nomlangan.
1649   yilgi   Kodeksda   1   ming   sazendan   iborat   "chegara   versti"   o'rnatilgan.
Keyinchalik,   18-asrda   u   bilan   birga   500   ta   sazen   ("besh   yuz   mil")   "sayohat   mil"
ishlatila boshlandi.
SOHON   - Rossiyada  eng keng tarqalgan uzunlik o'lchovlaridan biri. Har xil
maqsadlarda   (va   shunga   ko'ra,   o'lchamda)   o'ndan   ortiq   fathom   bor   edi.   "Swing
fathom"   -   kattalar   odamining   keng   tarqalgan   qo'llari   barmoqlari   uchlari   orasidagi
masofa.   "Oblique   fathom"   -   eng   uzun:   chap   oyoqning   barmog'idan   yuqoriga
ko'tarilgan   o'ng   qo'lning   o'rta   barmog'ining   oxirigacha   bo'lgan   masofa.   Ushbu iborada ishlatilgan: "uning elkasida egiluvchan chuqurlik bor" (ma'no - qahramon,
dev)
Tarixchilar va me'morlarning fikriga ko'ra, 10 dan ortiq chuqurlik bor edi va
ular   o'zlarining   ismlariga   ega   edi,   taqqoslanmaydigan   va   bir-birining   ko'paytmasi
bo'lmagan. Fatomlar: shahar - 284,8 sm, sarlavhasiz - 258,4 sm, buyuk - 244,0 sm,
yunoncha - 230,4 sm, davlat - 217,6 sm, qirollik - 197,4 sm, cherkov - 186,4 sm,
xalq -  176,0  sm,  devor  -  159,7  sm,  oddiy -  150,8  sm,  kichik  -  142,4  sm   va yana
bitta nomsiz - 134,5 sm (bitta manbadan olingan ma'lumotlar), shuningdek - hovli,
yulka.
Fathomalar metrik o'lchovlar tizimi joriy etilishidan oldin ishlatilgan.
YO'Q   qo'lning   barmoqlaridan   tirsagacha   uzunligiga   teng   edi   (boshqa
manbalarga   ko'ra   -   "tirsakdan   uzaytirilgan   o'rta   barmoqning   oxirigacha   to'g'ri
chiziqdagi   masofa").   Ushbu   qadimiy   uzunlik   o'lchovining   qiymati,   turli
manbalarga   ko'ra,   38   dan   47   sm   gacha   bo'lgan.XVI   asrdan   boshlab   u   asta-sekin
arshin bilan almashtirildi va 19-asrda u deyarli ishlatilmadi.
TOP   1/16   chorak,   1/16   arshinga   teng   edi.   Zamonaviy   ma'noda   -   4,44   sm.
"Top"  nomi  "top"  so'zidan  kelib chiqqan. XVII  asr  adabiyotida. shuningdek, top-
yarim va chorak to'plarning ulushlari mavjud.
Hajmi o'lchovlari
Paqir
chelak   \u003d 1/40 bochka \u003d 10 stakan \u003d 30 funt suv \u003d 20 ta
aroq shishasi (0,6) \u003d 16 ta vino idishi (0,75) \u003d 100 stakan \u003d 200 ta
tarozi   \u003d   12   litr
Bochka   -   ko'pincha   5   dan   120   litrgacha   bo'lgan   kichik   bochkalar   va   bochkalar
dehqon hayotida ishlatilgan. Katta bochkalarda qirq chelakgacha (qirq)
Sharob o'lchovlari Paqir   - 12 litrga teng bo'lgan suyuqlik hajmining Rossiya ichki o'lchovi
Paqirda   20   ta   shisha   bo'lganligi   sababli   va   savdoda   hisob   chelaklarga
tushganligi sababli, qutida 20 ta shisha saqlanib qolgan.
Sharob uchun rus shishasi kattaroq edi - 0,75 litr.
Yassi shisha deyiladi   kolba .
1.2. Boshlang’ich sinf o’quvchilariga miqdorlar haqida tushuncha
berishning nazariy asoslari
Mamlakatimizda  boshlang‘ich  sinflarda matematika  kursini  o‘zlashtirishning
dastlabki   bosqichi   sifatida   qaraladi.   Shu   sababli   boshlang‘ich   sinflarda   ishlashga
o‘rta   maktabda   matematika   o‘qitishda   ko‘zda   tutiladigan   umumiy   masalalarni
hisobga   olish   va   bu   masalalarni   boshlang‘ich   ta’limning   ahamiyatini   to‘g‘ri
baholash kerak. Boshlang‘ich sinf matematika darslarida o‘tiladigan har bir mavzu
bolaning   ham   aqliy   rivojiga   ham   jismoniy   ruhiyatiga   ta’sir   ko‘rsatishi   lozimdir. Boshlang‘ich sinf  matematikadan o‘rin olgan mavzulardan biri – bu boshlang‘ich
sinflarda miqdor o‘lchamlarini o‘rganish usullaridir.
2. Qadimgi miqdor o‘lchovlari.
Miqdorlar,   xuddi   raqamlar   kabi   boshlang‘ich   sinflarda   matematika
mashg‘ulotlarining asosiy tushunchasi  bo‘lib, bolalarda miqdor haqida predmetga
va   voqelikka   aloqada   va   o‘lchov   bilan   bog‘liq   sifat   tasavvur   hosil   qilish   uchun
foydalaniladi.   Boshlang‘ich   sinflarda   o‘rganiladigan   bu   miqdorni   arifmetik
materialni   o‘rganish   bilan   bir   vaqtda   uzviy   bog‘liqligida   amalga   oshiriladi.
Bir necha yillar davomida maktab kursi matematika maktab darslarida va hayotga
Yevropa   tillarida   foydalanib   nomlanadigan   miqdorlar   o‘lchanib,   foydalanib
kelinmoqda.
Respublikamiz   mustaqillikka   erishgach,   o‘zbek   tiliga   davlat   tili   maqomi   berilib,
milliy qadriyatlarimiz tiklanayotgan bir paytda, ota-bobolarimiz kundalik hayotda
foydalangan   miqdor   o‘lchovlari   birliklarini   maktab   boshlang‘ich   sinf   matematika
kursidan   boshlab   o‘rganishni   hozirgi   zamon   talabi   deb   bilamiz.
Malakaviy   bitiruv   ishida   ilgari   surgan   ilmiy   faraz,   hozirgi   nomlar   bilan
yuritiladigan   miqdor   o‘lchovlari   orasidan   bog‘lanish   o‘quvchilarga   beriladigan
matematik   bilimlarning   sifati   qay   darajada   ekanligini   asoslashga   va   shu   bilan
fikrimizning   isboti   sifatida   o‘lchov   birliklariga   misollar   keltiramiz.
1 qarich – 20 sm
1 quloch – 1 m 40 sm
1. gaz – 1 olchin-1metr
1. qadam – 170 sm
1. chaqirim – 1 km
1. tosh – 8 km (taxminan)
1. suyam – 15-16 sm 1. pud – 16 kg
1. do‘l – 90-100 gr
1. chorak – 4 kg
1. daqiqa – 1 minut
1. tanob – 900 kv metr
3. zikr – 1 kunda
Garchi o‘lchov birliklarini eski nomlagan desakda, xalqimiz undan xo‘jalikda,
savdo-sotiqda, qurilish ishlarida foydalanib kelganlar.
Hozirgi kun matematikasida miqdor birliklaridan foydalanish eski va hozirgi
miqdor   o‘lchovlari   birliklari   o‘rtasidagi   farq   dars   mobaynida   o‘quvchilarga
tushuntirib borilsa maqsadga muvofiq bo‘ladi, chunki bu bilan ishlatilmay yo‘qolib
ketayotgan   birliklarni   saqlab   qolishimiz   mumkin.   Necha   asrlar   davomida
o‘zgarmaydigan   birliklarga   taklif   kiritgan   va   yaratganlar,   masalan   1,064   yil
sekundni   1870   yil   esa   kg   va   metrni   yaratishgan.   Vaqt   birliklari   tabiatdan
olingan,   lekin   soat ,   minut,   sekund   60   raqami   bilan   ifodalanishga   sabab   qadimiy
Vavilonda   oltmishlik   hisoblash   sistemasi   bo‘lgan,   shuning   uchun   ham   1   soat   60
minut deb qabul qilingan.
Mana   shunaqangi   o‘lchov   birliklari   maktab   dasturiga   kiritilgandir.
Uzunlik haqidagi ma’lumotni berish 1-sinfning 2-choragindan boshlab o‘rganiladi.
O‘quvchilar   dastlab   santimetr   haqida   ma’lumot   oladilar   va   oldin   ularga   unchalik
katta   bo‘lmagan   narsalarni,   masalan,   gugurt   qutisini,   cho‘plarning,   qalamning
uzunligini topish o‘rgatiladi. Buning uchun aniq umumiy tomonidan qabul qilingan
santimetrdan foydalanishi aytib o‘tildi. O‘quvchilar santimetr haqida aniq tasavvur
olishlari uchun o‘qituvchi rahbarligida santimetrning bir
qancha   modellarini   tayyorlashlari   lozim.   Daftarga   20   katakli   kesma   chizib,
unda necha santimetr borligini bolalar bilan aniqlash kerak. 14   va   10   katakligini   ham   shu   tarzda   aniqlash   mumkin.
Modellarni yechishning ikkita usuli bor:
1. Ustiga qo‘yish usuli.
2. Qo‘shib berish usuli.
1-sinfning   2-choragi   oxirida   o‘quvchilarga   detsimetr   haqida   ma’lumot
beriladi.
1 sm    10 dm
Metr   haqida   ham   tasavvur   hosil   qilish   uchun   1   metrli   yog‘och   chizg‘ichni
ko‘rsatamiz.   III-sinflarda   uzunlik   o‘lchov   birliklari   bilan   tanishtirish   davom
ettiriladi,   bolalarni   millimetr   bilan   tanishtirish   eng   qiyin   usul.
Uzunlikning yangi birligi kilometr bilan tanishtirilganda birlik haqidagi tasavvurni
shakllantirish maqsadida o‘quvchilar yer ustida amaliy ishlar o‘tkazishi lozim. Shu
maqsadda   o‘quvchilar   o‘qituvchi,   boshchiligida   km   ga   (1000   metr)   masofani
qancha   vaqtda   bosib   o‘tganlarini   aniqlashlari   foydalidir.   Tarbiyaviy   suhbatlarda
qaysi   kasblarda   ko‘z   bilan   chamalash   mumkinligini   ta’kidlash   kerak.   Miqdor
haqidagi tasavvurni rivojlantirishda hajmi va massa bilan ta’riflanadigan xossalari
bilan   tanishtirish   yordam   beradi.
1-sinfda   tanishadigan   og‘irlik   birligi   bu   kg   dir.   1   kg   og‘irlik   tasavvurni   bolalar
faqat   o‘zlarining   amaliy   ishlari   asosida   olishlari   kerak.   Taqqoslash   natijasidagina
bolalar   1   kg   og‘irlik   haqidagi   real   tuyg‘uni   sezadilar.
Birinchi   darsning   o‘zidayoq   pallali   rejali   tarozida   har   xil   narsalarni   paketga
solingan 1 kg, 2 kg, 3 kg larni foydalanib tortishi bilan tanishtirish kerak. Tortish
jarayonida   o‘zlari   qatnashishi   muhimdir.   Albatta   o‘qituvchi   oldindan   tarozi
haqidagi bilimlarni berish lozim.
3-sinfda   o‘quvchilar   yangi   massa   birligi   gramm   bilan   tanishadilar.   Gramm
haqidagi   aniq   tasavvur   hosil   qilish   uchun   qo‘llari   bilan   massani   1   gr   li   bo‘lgan toshlarni   o‘lchashlari   va   uning   og‘irligini   boshqa   predmetlarning   og‘irligini
taqqoslash kerak.
Sinfga   dorixona   olib   kirish   bolalarga   gr   li   tarozida   tortish   mumkin   bo‘lgan
narsalar haqida aytish va ko‘rsatib berish mumkin. Masalan: dori, un, shakar, choy
va hokazo.  Zamonaviy miqdor o‘lchovlari
Matematikada   o‘rganiladigan   asosiy   tushunchalardan   biri   miqdor
tushunchasidir.   Boshlang‘ich   sinflarda   uzunlik,   jismning   massasi   va   hajmi,   vaqt,
figuraning yuzi kabi miqdorlar o‘rganiladi. Boshlang‘ich sinflarda bu miqdorlarini
asosiy   miqdorlar   deyiladi.   Bundan   tashqari   boshlang‘ich   sinf   o‘quvchilari   ba’zi
hosilaviy   miqdorlar   (tekis   harakat   tezligi   va   boshqalar)   bilan   ham   tanishadilar.
Hosilaviy   miqdorlarni   o‘rganishda   ularni   o‘lchash   masalasi   o‘rganilmaydi.
1-2-sinflrada   o‘quvchilar   uzunlik,   massa   (og‘irlik)   hajm,   vaqt   haqida   va   ularning
o‘lchov   birliklari   haqida   tasavvurga   ega   bo‘ladilar.
Misollarni   yechish   jarayonida   ular   baho,   qiymat,   miqdor,   narx,   tezlik,   masofa,
unumdorlik tushunchalari bilan tanishadilar.
Mavzuni   o‘rganish   jarayonida   shunga   erishish   zarurki,   o‘quvchilar   o‘zaro
bog‘liq,   ammo   mutlaqo   boshqa-boshqa,   mazmunga   ega   bo‘lgan   “miqdor”   va
“raqam”   tushunchalarini   aniq   farqiga   bora   olishlari   kerak.
Masalan,   sim   o‘ramidan   bir   bo‘lak   kesib   olib,   o‘lchash   birligi   detsimetrdan
foydalanib, 1 dm, 2 dm, 3 dm,..., 20 dm kabi uzunliklari belgilab boramiz. YA’ni
mazkur   o‘lcham   birligini   sim   uzunligi   bo‘yicha   ketma-ket   qo‘yish   bilan
o‘lchaymiz   va   tegishli   nomi   –   (20   dm)   yozib   qo‘yamiz.
Agar   boshqa   o‘lcham   birligi,   masalan,   santimetrdan   foydalangan   bo‘lsa,
miqdorning raqam belgisi o‘zgacha bo‘lganiga erishamiz. Bu raqamni ham tegishi
nomi bilan (200 sm) yozib qo‘yamiz. Metr o‘lcham birligidan foydalansak mazkur
miqdorning   yana   bir   raqamli   ko‘rinishga   ega   bo‘lamiz   (2m). Raqam   va   o‘lchamlar   tushunchalarini   o‘zaro   farqlash   bu   bosqichda   mazkur
yordamlardan   nihoyatda   ehtiyotkorlik   bilan   foydalanish   kerak   bo‘ladi.
78,   40,   11,   99   kabi   misollarda   belgilarni   qo‘llash   bilan   bog‘liq   mashqlarni
shakllantirishda,   aynan   raqamlarning   (sonlarning)   o‘zini   solishtirish   zarurligi   23
sm,   2   dm,   5   dm,   1   m   kabi   mashqlarni   yechishda   esa   miqdorlar
taqqoslashayotganligi qayta-qayta ta’kidlanishi lozim.
Miqdor va son (raqam) iboralarni qo‘llash bilan bog‘liq boshqa mashqlar ham
shu   kabi   aniq   va   tushunarli   ifodalanishi   kerak.   Masalan:   “385   va   481”   sonlarini
qo‘shimcha,   yoki   “3   m   85   sm   hamda   4   m   81   sm   miqdorlarni   qo‘shing”   kabi.
U   yoki   bu   miqdor   haqida   tasavvurni   shakllantirish   va   ularni   o‘lchash   usullarni
o‘ziga xoslikka ega bo‘lsa ham, har bir miqdorni o‘rganishda umumiy bosqichlarni
alohida   ta’kidlash   maqsadga   muvofiq   bo‘lar   edi.   O‘qituvchi   har   bir   miqdorni
o‘rganish   jarayonida   ana   shularga   tayanib,   o‘quvchilar   faoliyatini   quyidagicha
tashkil etishi mumkin.
Miqdorlarni o‘rgatish bo‘yicha metodik sxema.
1. Bolalarda   mavjud   mazkur   miqdorlar   haqidagi   tushunchalarni
aniqlash (bolalarning hayotiy tajribasiga murojaat etish).
2. Bir   xil   nomli   miqdorlarni   solishtirish   (chamalab
ko‘rinish,   solishtirish , taqqoslash, o‘lchash va boshqa xil usullar bilan).
3. Mazkur miqdorning o‘lchov asboblari bilan tanishtirish.
4. O‘quvchilarda o‘lchash ko‘nikmalari hosil qilish.
5. Bir   xil   nomdagi   miqdorlarni   qo‘shish   va   ayirish   (masalalarni
yechish
jarayonida). 6.   Miqdorlarning   yangi   o‘lchov   birliklari   bilan   tanishtirish,   bir   nomdagi
miqdorlarni   boshqa   o‘lchov   birliklariga   aylantirish.   Ikki   bir   xil   nomli   o‘lchov
birliklarini bitta ikki nomli o‘lchov birligiga aylantirish va aksincha.
7. Ikki xil nomli miqdorni qo‘shish va ayirish.
8. Miqdorlarni sonlarga ko‘paytirish va bo‘lish.
Turli   miqdorlar   haqida   tasavvurlarni   shakllantirish   maqsadida   turli   amaliy
mashqlar   va   misollar   bajariladi,   namoyish   etiluvchi   va   alohida   ko‘nikmali
vositalardagi foydalaniladi. Bu ish barcha o‘quvchilar ishtirokida, alohida-alohida
har bir o‘quvchi bilan va guruh usulida amalga oshiriladi. O‘quvchilar “Miqdor”
tushunchasining asosiy belgilarini turli xil amaliy mashg‘ulotlar davomida va
turli xil muammoli sharoitlar tufayli o‘zlashtirib oladilar.
Miqdorlar   va   ularning   o‘lchov   birliklari   bilan   tanishuv   nafaqat   amaliy
ahamiyatga mashq, ayni vaqtda u o‘quvchilarda hayotiy muammolarni ko‘ra bilish
imkoniyatini   shakllantirish   va   shu   bilan   ularning   bilishga   qiziqish   ishtiyoqini
rivojlantirishga imkon beradi.
Jamiyatda   o‘qituvchi,   birinchidan,   o‘sib   kelayotgan   avlodni   tarbiyalash,
ularga   har   tomonlama   bilim   berishdan   iborat   bo‘lgan   faxrli   hamda   ma’sul
vazifalarni bajaradi.
O`quvchilar   har   tomonlama   bilimli   bo`lishlarini   zamon   taraqqiyoti   talab
qilmoqda,   yani   har   tononlama   sog`lom,   yetuk   insonlar   jamiyat   uchun   kerak
bo`lmoqda.
Boshlang’ich   sinflarning   dasturida   matematik   material   bilan   uzviy   bog’liqlikda
turli   kattaliklarni   ham   o’rganish   nazarda   tutilgan.   Kattaliklarsiz   tabiatni,   borliq
olamni o’rganish mumkin emas. Miqdorlarda turli obyektlarning, borliq dunyoning
xossalari   aks   etgan.   Matematikada   kattaliklar   miqdorlar   deb   ham   ataladi.
Miqdor   bu   narsa   yoki   hodisaning   biror   xossasi   bo’lib,   uni   boshqa   narsa   yoki hodisaning shu xossasi bilan taqqoslash va ulardan qaysi biri shu xossaga ko’proq
darajada   ega   ekanligini   aniqlash   mumkin.   Miqdorlarni   o`z   navbatida   kattalik
tushunchasi   bilan   ham   atashimiz   mumkin.
Miqdorlar   –   bu   aniq   obyekt   yoki   hodisalarning   maxsus   xossalaridir.   Masalan,
buyumlarning   oraliqqa   ega   bo’lish   xossasi   uzunlik   deyiladi.   Aniq   obyektlarning
oraliqlari haqida gapirganimizda bu so’zni ishlatamiz. Shuning aniq obyektlarning
uzunliklari   haqida   gapirganda   bu   kattaliklar   bir   jinsli
deyiladi.   Umuman,   bir   jinsli   kattaliklar   biror   to’plam   obyektlarining   ayni   bir
xossasini   ifodalaydi.   Turli   jinsli   kattaliklar   obyektlarning   turli   xossalarini
ifodalaydi.
Miqdorlarni   bevosita   taqqoslash   bilan   ularning   tengligi   yoki   teng   emasligini
aniqlashimiz   mumkin.   Tekshirishda   aniqroq   natijaga   ega   bo’lish   uchun,   masalan,
bir   jismning  hajmi   ikkinchi   jism   hajmidan   qancha   katta  (kichik)   ekanligini   bilish
uchun   kattaliklarni   o’lchash   zarur.   O’lchash   berilgan   miqdorni   birlik   sifatida
olingan shu turdagi boshqa kattalik bilan taqqoslashdan iborat. Taqqoslash jarayoni
qaralayotgan kattaliklarning turiga bog’liq. Ammo bu jarayon qanday bo’lishidan
qat’iy   nazar,   o’lchash   natijasida   kattalik   tanlab   olingan   birlik   bo’yicha   ma’lum
sonli   qiymat   qabul   qiladi.   Miqdor   (kattalik)   tushunchasi   murakkab   tushuncha
bo’lib,   o’quvchilarning   maktabda   butun   o’qish   davrida   shakllantiriladi.
Boshlang’ich maktabning vazifasi shundaki, u bolalarda kattaliklarni o’rganishning
intuitiv   tushunarli   usulini   hosil   qilishdir,   buning   natijasida   bolalarda   miqdorlar
narsalar va hodisalarning o’lchash bilan bog’liq bo’lgan xossalari  ekanligi  haqida
tasavvurlar   hosil   bo’lishi   kerak.   Matematikada   o’rganiladigan   asosiy
tushunchalardan   biri   miqdor   tushunchasidir.   Har   bir   miqdorni   o’rganish
uslubiyatining   o’ziga   xos   xususiyatlari   mavjud   bo’lsada,   ammo   narsa   yoki
hodisaning xossalarini o’rganishda   umumiy yondashuv , miqdorlarni o’rganishning umumiy uslubiyati haqida gapirish imkonini beradi. Bu uslubiyat (haqida) asosida
amaliy   usul   yotadi.   Masalalar   bilan   ishlash   asosida,   aniq   hissiy   qabul   qilish
qobiliyatiga   tayanib,   boshlang’ich   sinf   o’quvchilarini   miqdorlar   uchun   umumiy
bo’lgan   xossalari   bilan   tanishtirish   mumkin.   Miqdorlarni   o’rganish   bo’yicha
tushunchalarni   quyidagi   tartibda   amalga   oshirish   tavsiya   etiladi:
I-bosqich. Narsaning ko’plab xossalari orasidan o’rganilayotgan xossani  aniqlash.
Bu bosqichda o’rganilayotgan xossalarni taqqoslash usulidan foydalaniladi. Har bir
narsa   yakkalab   qo’yilmasdan,   balki   boshqa   narsalar   bilan   taqqoslangan   holda
beriladi. Dastlab taqqoslanayotgan xossalar orasidagi farq keskin bo’lishi mumkin.
Bolalar   xossalar   orasidan   farqni   tushunib   olganlaridan   keyin,   farq   kamayadi.
II-bosqich. Bir  jinsli  narsalarni  taqqoslashni  turli  usullar  bilan o’tkazish  mumkin:
ko’z   bilan   ko’rib  hissiy   yo’l   bilan,   ustiga   qo’yish   bilan,   qo’yib   borish   bilan,   turli
o’lchov   birliklari   bilan.   O’lchovlar   yordamida   taqqoslash   miqdorni   beradi.
Masalan:   Bitondagi   10   l   sitni   2   litrli   idishda   5   marta   o’lchash   mumkin.
III-bosqich. Atamani kiritish va miqdorlarning o’lchov birliklari bilan tanishtirish.
Masalan,   og’ir,   yengil,   massa,   litr,   gramm,   kilogram,   tonna.
IV-bosqich.   O’lchov   asbobi   bilan   ishlash   qoidalari   bilan   tanishtiriladi.   Masalan,
shkalali tarozi, pallali tarozi, katta tarozi, banka idishlar bilan o’lchash o’rganiladi.
Boshlang’ich   sinflarda   uzunlik,   jismning   massasi   va   hajmi,   vaqt,   figuraning   yuzi
kabi miqdorlar o’rganiladi. Boshlang’ich sinflarda bu miqdorlarni asosiy miqdorlar
deyiladi. Bundan tashqari boshlang’ich sinf o’quvchilari ba'zi hosilaviy miqdorlar
(tekis   harakat   tezligi   va   boshqalar)   bilan   ham   tanishadilar.   Hosilaviy   miqdorlarni
o’rganishda   ularni   o’lchash   masalasi   o’rganilmaydi.
Miqdorlar,   xuddi   raqamlar   kabi   boshlang‘ich   sinflarda   matematika
mashg‘ulotlarinig   asosiy   tushunchasi   bo‘lib,   bolalarda   miqdor   haqida   predmetlar
va voqeylikka aloqador va o‘lchov bilan bog‘liq sifat tasavvur uchun foydalaniladi. O’quvchilar miqdorlar haqidagi olgan bilimlarini hayotga qo’llay olish malakasini
to’g’ri   shakllantirish,   ularni   miqdorlar   haqidagi   olgan   bilimlarining   natijasi   deb
qarash mumkin.
1.3. Boshlang’ich sinf matematika darslarida miqdorlarni
o’rgatishning ahamiyati
Miqdor   haqidagi   tasavvurlarni   rivojlantirishda   hajm   va   massa   bilan
tavsiflanadigan   xossalari   bilan   tanishtirish   yordam   beradi.   «Idishlarning   sig’imi» va   «litr»   tushunchalarining   kiritilishi   narsalarning   xossalari   haqida   fazoviy
tasavvurlarning rivojlanishiga yordam beradi.
«Litr»   darsiga   tayyorgarlik   davrida   bolalarda   narsalarning   hajmiy   xossalari
haqidagi   tasavvurlarning   shakllanishiga   yordam   beradigan   mashqlarni   kiritish
lozim.
Massani  o’lchash. Uzunlik, hajm haqidagi tasavvurlarni shakllantirayotganda
biz   asosan   ko’rish   xossiga   tayanamiz.   Massa   tushunchasini   shakllantirishda
«barik»   (grekcha   «baros»   —   og’irlik)   tayaniladi.   Istalgan   jism   yerga   tortilishi
natijasida   tayanchga   bosim   beradi   yoki   osilgan   ipni   taranglaydi.   Kaftga,   gavdaga
beriladigan   bunday   bosim   ana   shu   «barik»   hisni   beradi.   Barik   bosim   miqdori
massaga   to’g’ri   proporsional.   Jism   massasi   qancha   katta   bo’lsa,   og’irlik   xissi
shuncha   katta   bo’ladi.   Og’irlik   kuchining   massaga   proporsionalligi   sababli,
ko’pincha bu ikki tushuncha: massa va og’irlik chalkashtirib yuriladi. O’quvchilar
ko’pincha   «massa»   atamasi   o’rniga   «og’irlik»   atamasini   ishlatadilar.   Bu   fizikada
ikkita   turli   tushunchalardir.   Og’irlik   —   vektor   miqdor.   Og’irlik   —   bu   jism
tayanchga   bosadigan   yoki   ilmoqni   tortadigan   kuchdir.   Og’irlik   tayanchning
holatiga  bog’liq.  Agar   tayanch   vertikal   yunalishda   tezlanish   bilan   harakatlansa,   u
xolda   jism   zurikish   yoki   vaznsizlik   holatida   bo’lishi   mumkin.   Og’irlik   tayanch
holatiga   bog’lik.   Og’irlik   prujinali   dinamometr   bilan   o’lchanadi.   Og’irlikning
o’lchov   birligi   —   nyuton.   Massa   —   skalyar   miqdor.   Fizika   qonunlari   massani
energiyaning   o’zgarish   o’lchovi   sifatida   ochib   beradi.   Massa   richagli   tarozilarda
o’lchanadi. Massaning o’lchov birligi kilogrammdir.
Boshlang’ich   maktabda   faqat   jismning   massasi   o’rganiladi,   shu   sababli
«Og’irlik»,   og’irligini   «tortish»,   «og’irlik   toshlari»,   «og’irligini   tenglashtirish»
so’zlarini   iloji   boricha   ishlatmay,   «massa»,   «jismlarning   massasini   o’lchash»,
«massani   o’lchash   uchun   asbob»,   «massa   o’lchagich»   so’zlaridan   foydalanish kerak. Narsalarni massasi bo`yicha farqlay olish qobiliyati, turli massali narsalarni
«og’ir»,   «yengil»   so’zlari   bilan   belgilash   qobiliyati   bolalarda   amaliy   turmush
asosida   bu   vaqtga   kelib   paydo   bulgan.   Bundan   buyon   bu   mavzuni   urganishdan
maksad   massa   x,akida   anik   tasavvurni   shakl-   lantirish,   bolalarni   massa   birliklari
(kg, g, s, t) bilan tanishtirishdan iborat.
Yaqindagi savdo do`koniga borilsa, bolalar katta massalarni  o’nlik va yuzlik
tarozilarda o’lchash bilan tanishadilar.
Massa   birliklarida   ifodalangan   miqdorlarni   qo’shish   va   ayirish   o`nlik   sanoq
sistemasida   natural   sonlar   ustida   tegishli   amallar   bilan   mos   qo’yiladi.
Vaqt   o’lchovlarini   o’rganish .   Vaqt   falsafiy   kategoriya,   vaqt   materiyaning
yashash   shaklidir,   shu   sababli   unga   ta’rif   berishning   iloji   yuq.   Vaqt   tushunchasi
odamning   amaliy   faoliyati   jarayonida   shakllanadi.
Mavzuni   o’rganishning   asosiy   vazifasi   bolalarni   vaqt   birliklari   va   ularning
munosabatlari   bilan   tanishtirish,   vaqtni   soat   bo`yicha   aniqlashga   o’rgatishdir.
Vaqt bu hodisalarning davomiy ekanligi xaqida dastlabki   tasavvurlarni bolalar kun ,
hafta kabi birliklar bilan tanishib hosil qiladilar. Har kuni maktabga borish kerak.
Biror vaqtdan so’ng hodisa takrorlanadi. Kun o’tdi, tugadi. Bir necha kundan so’ng
mashg’ulotlardan   ozod   bulinadigan   kun   keladi   —   bir   hafta   o’tdi.
Boshlang`ich sinfning tayyorgarlik davrida «oldin», «keyin» (ilgari) tushunchalari
kiritiladi.   Bu   tushunchalarni   mustaxkamlash   uchun   o’qituvchi   darslikdagi
rasmlarga o’xshash vaqt haqidagi tasavvurlarni ochib beradigan bir necha rasmlar
tizimiga   ega   bo`lishi   kerak.   Keyinchalik   sutkaning   qismlari:   tong,   kunduz,
kechqurun,   tun   tushunchalari,   «bugun»,   «kecha»,   «ertaga»   tushunchalari
shakllantiriladi.
O’quv yili davomida bolalar hafta kunlari  nomlarini, oylar  tartibini bilib oladilar.
Shu  sababli   kursatma   qo’llanma   sifatida   sinfda   yirtma   taqvimga   ega   bo’lish   yoki namoyish   etiladigan   taqvim   yasab   olish   foydalidir.   Navbatdagi   o’quvchi   har   bir
o’tgan kunni belgilab boradi.
Bolalarning tajribasida ko’p uchrab turadigan vaqt oraliqlarini taqqoslash vaqt
bu   miqdor   ekanligi   haqidagi   tasavvurni   shakllantiradi.   Masalan,   qaysi   biri   ko’p
vaqtni   oladi:   maktabga   kelishmi   yoki   maktabdagi   mashg’ulotlarmi,   darsmi   yoki
tanaffusmi,   o’quv   choragimi   yoki   ta’tilmi;   qaysi   biri   kam   vaqtni   oladi:
o’quvchining   maktabdagi   mashg’ulotimi   yoki   ota-onasining   ish   kunimi.   Vaqt
bo’yicha   «uzoqroq»,   «qisqaroq»   so’zlari   kiritiladi.   Odamlarni   yoshi   bo’yicha
taqqoslab,   bolalar   yoshi   katta,   yoshi   kichik,   yoshlari   teng   tushunchalarini
egallaydilar.
Kichik   yoshdayoq   bolalar   vaqtni   soat   aniqligida   aniqlashni   o’rganib   oladilar.
Ikkinchi   sinfda   vaqt   o’lchovlaridan:   sutka,   soat,   minut,   oy,   yil   o’rganiladi.
«Vaqt o’lchovlari» mavzusi bo`yicha darslarda o’quvchilarga odamlar turmushida
vaqtning   ahamiyatini   tushuntirib   berish,   vaqt   o’lchovlarining   paydo   bo`lishini
bolalar o’zlashtira oladigan darajada tushuntirish o’quvchilarning vaqt o’lchovlari
orasidagi   munosabatlarni   qanchalik   bilishlarini   aniqlash   lozim.   Suhbatdan   parcha
keltiramiz:
«Odamning   butun   hayoti   vaqt   ichida   utadi.   Inson   uchun   vaqtni   o’lchash,
taksimlash va kadrlash muximdir. Vaqt uzluksiz utadi,   uni tuxtatish xam , kaytarish
ham mumkin emas. Har bir ish o’z davomiyligiga ega. Mana bizning darsimiz:  u
boshi   va   oxiriga   ega.   Bugungi   kun-chi?   Uning   ham   boshi   va   oxiri   bor.
Hodisalarning   davomiyligi   xaqida   so’zlaganda,   biz   vaqtni   nazarda   tutamiz.
Taqqoslash   mumkin   bo’lgan   hamma   narsa   miqdor   bilan   tavsiflanadi.   Vaqt   bu
miqdordir. Har bir odam uchun o’z hayot vaqti o’lchab berilgan. Hayotda esa ko’p
narsa   qilishga   ulgurish   kerak.   Shuning   uchun   biz   vaqtni   o’lchashni   bilishimiz
lozim.  Vaqtni   kanday   o’lchash   kerak?   Axir   uni   1  m   chizg’ich   kabi   yoki   1  kg   lik tosh   kabi   qo’lda   ushlab   bo’lmaydi-ku.   Biroq   odam   kuzatuvchan.   Odamlar   juda
qadim-qadimda   bir   quyosh   chiqishidan   navbatdagi   quyosh   chiqishigacha   bir   xil
vaqt   o’tishini   payqaganlar.   Teng   vaqt   oraliqlarida   takrorlanadigan   hodisalar   vaqt
o’lchovlari   bo’lib   xizmat   qilishi   mumkin.   Siz   endi   quyosh   nega   chiqishi   va
botishini  bilasiz,   chunki  Yer  o’z  o’qi   atrofida  aylanadi. Yerning  o’z  o’qi   atrofida
to’liq aylanish vaqti sutka deb ataladi.
Sutka — bu katta vaqt oralig’i. Bir sutka davomida odam kup narsa qilishga
ulguradi.   Mana,   Siz   bolalar   uxlashga,   maktabga   kelishga,   shug`ullanishga
ulgurasiz... Biroq hamma ham darsning boshlanishiga kechikmasdan kelishi uchun
nima   qilish   kerak?   Yana   ham   kichik   vaqt   o’lchovi   kerak.   Mana   u.   Soat.
shesternyalar   va   prujinalardan   iborat   bu   murakkab   mexanizm   millarni   doira
bo`ylab aylanishga majbur qiladi. Mana bu uzun mil bir sutkada doirani 24 marta
aylanib   o’tadi.   Katta   mil   bir   aylanishi   uchun   ketgan   vaqt   bir   soat   deb   ataladi
(kartochka quyiladi).
S  o  a  t  .   Katta  mil   sanok  bo`yicha  nechanchi   marta   aylana-   yotganini   bilish
uchun, ya’ni soat nechaligini bilish uchun u bilan kichik mil bog’langan va u soat
mili deb ataladi. Sonlar yozilgan doira siferblat deb ataladi. Butun doira 12 ta teng
bo’lakka   bo’lingan   va   har   bir   bo’lak   yoniga   tartib   bilan   sonlar   yozilgan.   Har   bir
soatning   boshlanishini   katta   mil   12   sonida   turganida   ko’rsatadi,   sanoq   bo’yicha
soat nechaligini qisqa soat mili ko’rsatadi. Soatlar modeli bo`yicha vaqtni ayramiz.
o’qituvchi  vaqtni aytishni  o’rgatadi, Bir soat  — bu ko’pmi yoki  kammi? Bizning
darsimiz tanaffus bilan birga deyarli 1 soat davom etadi. Agar darsda topshiriqlarni
bajarish   vaqtiga   qat’iy   rioya   qilinsa,   juda   ko`p   bilim   olish   mumkin.   Shu   sababli
soatni   kichikroq   o’lchovlarga   bo`lish   kerak.   Buning   uchun   doirani   60   ta   teng
bo`limga   bo’lishgan.   Katta   mil   bu   bitta   bo’limni   bosib   o’tishi   uchun   ketgan   vaqt minut deb ataladi. Bir aylanishda minut mili 60 bo’limni bosib o’tadi. Demak,1soat
—60minut.
II BOB. BOSHLANG’ICH SINF O’QUVCHILARIDA MATEMATIKA
DARSLARIDA MIQDORLARNI O’LCHASH MALAKALARINI
SHAKLLANTIRISH
2.1 Boshlang’ich sinflarda miqdorlarni o’lchash
Miqdorlar,   xuddi   raqamlar   kabi   boshlang‘ich   sinflarda   matematika
mashg‘ulotlarinig   asosiy   tushunchasi   bo‘lib,   bolalarda   miqdor   haqida   predmetlar
va voqeylikka aloqador va o‘lchov bilan bog‘liq sifat tasavvur uchun foydalaniladi.
1–2-sinflarda o‘quvchilar uzunlik, massa, (og‘irlik) hajm, vaqt haqida va ularning
o‘lchov   birliklari   haqida   tasavvurga   ega   bo‘ladilar.   Misollarni   yechish   jarayonida
ular   baho,   qiymat,   miqdor,   narx,   tezlik,   masofa,   unumdorlik   tushunchalari   bilan
tanishadilar.
Mavzuni o‘rganish jarayonida shunga erishish zarurki, o‘quvchilar o‘zaro bog‘liq,
ammo   mutlaqo   boshqa-boshqa,   mazmunga   ega   bo‘lgan   «miqdor»   va   «raqam» tushunchalarini   aniq   farqiga   bora   olishlari   kerak.   Masalan,   sim   o‘ramidan   bir
bo‘lak   kesib   olib,   o‘lchash   birligi   detsimetrdan   foydalanib,   1   dm   ,   2   dm,   3
dm,   .   ,   ...20   dm.   Kabi   uzunliklarni   belgilab   boramiz.   Ya’ni   mazkur   o‘lcham
birligini sim uzunligi bo‘yicha ketma ket qo‘yish bilan o‘lchaymiz va tegishli nomi
bilan - (20 dm) yozib qo‘yamiz.
Agar   boshqa   o‘lcham   birligi,   masalan,   santimetrdan   foydalangan   bo‘lsa,
miqdorning raqam belgisi o‘zgacha bo‘lganiga erishamiz. Bu raqamni ham tegishli
nomi bilan (200 sm) yozib qo‘yamiz. Metr o‘lcham birligidan foydalansak mazkur
miqdorning   yana   bir   raqamli   ko‘rinishga   ega   bo‘lamiz   (2   m).
Raqam va o‘lchamlar tushunchalarini o‘zaro farqlash uchun bu bosqichda mazkur
yordamlardan nihoyatda ehtiyotkorlik bilan foydalanish kerak bo‘ladi. 78,40,11,99
kabi misollarda belgilarni qo‘llash bilan bog‘liq mashqlarni shakllantirishda, aynan
raqamlarning (sonlarning) o‘zini solishtirish zarurligi 23 sm, 2 dm, 5 dm.1 m kabi
mashqlarni yechishda esa miqdorlar taqqoslashayotganligi qayta-qayta takidlanishi
lozim.
Miqdor va son (raqam) iboralarni qo‘llash bilan bog‘liq boshqa mashqlar ham shu
kabi   aniq   va   tushunarli   ifodalanishi   kerak.   Masalan;   «385   va   481   sonlarini
qo‘shing»,   yoki   «3   m   85   sm   hamda   4   m   81   sm.   miqdorlarni   qo‘shing»   kabi.
U   yoki   bu   miqdor   haqida   tasavvurni   shakllantirish   va   ularni   o‘lchash   usullari
o‘ziga xoslikka ega bo‘lsa ham, har bir miqdorni o‘rganishda umumiy bosqichlarni
alohida   ta’kidlash   maqsadga   muvofiq   bo‘lar   edi.   O‘qituvchi   har   bir   miqdorlarni
o‘rganish   jarayonida   ana   shularga   tayanib,   o‘quvchilar   faoliyatini   quyidagicha
tashkil etishi mumkin.
Miqdorlarni o‘rgatish bo‘yicha metodik sxema.
1.   Bolalarda   mavjud   mazkur   miqdorlar   haqidagi   tushunchalarni   aniqlash
(bolalarning hayotiy tajribasiga murojaat etish). 2.   Bir   xil   nomli   miqdorlarni   solishtirish   (chamalab   ko‘rinish,   solishtirish,
taqqoslash, o‘lchash va boshqa xil usullar bilan).
3. Mazkur miqdorning o‘lchov birligi va o‘lchov asboblari bilan tanishtirish.
4. O‘quvchilarda o‘lchash ko‘nikmalari hosil qilish.
5.   Bir   xil   nomdagi   miqdorlarni   qo‘shish   va   ayirish.   (Masalalarni   yechish
jarayonida).
6.   Miqdorlarning   yangi   o‘lchov   birliklari   bilan   tanishtirish,   bir   nomdagi
miqdorlarni   boshqa   o‘lchov   birliklariga   aylantirish.   Ikki   bir   xil   nomli   o‘lchov
birliklarini   bitta   ikki   nomli   o‘lchov   birligiga   aylantirish   va   aksincha.
7.Ikki xil nomli miqdorni qo‘shish va ayrish.
8.Miqdorlarni sonlarga ko‘paytirish va bo‘lish.
MASSA (vazn, og‘irlik ).
Bu   bo‘limda   o‘quvchilar   massa   (vazn)   tushunchasi   va   uning   o‘lchov   birligi
- «kilogramm»   bilan   tanishadilar.   Bu   mavzuni   o‘rganishdagi   atamalarga   alohida
ehtiyotkorlik bilan yondashish kerak. Sababi, so‘nggi vaqtlargacha massani  oddiy
tarozda tortib, uning ko‘rsatkichlarini «og‘irlik» deb atar edilar. Vaholanki, massa
va   og‘irlik   bir   xil   narsa   emas.   Og‘irlik   –   massani   tezlanishga   ko‘paytmasidan
iborat   bo‘lgan   kuchdir.   Shuning   uchun   bolalarga   savol   berilganda   «ushbu
predmetni og‘irligi qancha?» deb emas, «ushbu predmetning massasi qancha?» deb
so‘rash  joiz bo‘ladi. Savolning bunday shaklda qo‘yilishi  birinchi sinfdanoq joriy
etilgan.
Massa haqida tasavvurni shakllantirish metodikasida quyidagi bosqichlarni ajratish
mumkin.
Bolalarda   massa   haqida   qanday   tushuncha   borligini   aniqlab   olish   kerak.   Buning
uchun o‘qituvchi shunday vaziyatdan foydalanish mumkin. Stolga   ikkita   bir   xil   rangli   va   o‘lchamli   ikkita   kubikni   qo‘yish   lozim.
(Ularning   birini   yog‘ochdan,   ikkinchisini   kartondan   yasash   mumkin.   Ularning
tashqi tomondan farqi bo‘lmasligi kerak).O‘qituvchi bu ikkala kubik bir xil bo‘lsa
ham,   ularning   o‘rtasida   farqlar   borligini   tushuntirishi   kerak.   Shunda   bolalarda   bu
farq  nimada  ekanligiga   qiziqish   uyg‘onadi.  Ba’zi   bolalar   esa  kubiklarni   yaqindan
va   hatto   ko‘tarib   ko‘rishga   harakat   qilishadi.   Shunda   o‘qituvchi   «og‘irroq»   va
«yengilroq»predmetning   massasi   bilan   bog‘liq   sifati   ekanini   tushintiradi.
Matematikada   «og‘irroq»   va   «engilroq»   so‘zlari   o‘rniga   «Ushbu   predmetning
massasi   ko‘p   (yoki   kam)»   degan   iboralar   ishlatiladi.   So‘ng   o‘qituvchi   har   bir
o‘quvchiga   (massasiga   ko‘ra   bir-biridan   farq   qiluvchi)   ikkita   kitobni   ikki   qo‘liga
olib,   ulardan   qay   biri   og‘iriroq   ekanini   so‘raydi.   Javob   turlicha   bo‘lishi   mumkin.
Shunda o‘qituvchi predmetlar massasini qo‘lga olib chamalash mushkul ekanligini
uqtiradi. Bunday hollarda eng oddiy pallali tarozilardan foydalanish mumkinligini
tushintiradi   va   predmetlar   massasini   taqqoslash   jarayonida   undan   foydalanish
yo‘llarini tushuntiradi. Zaruriy tajribaga esa amaliy mashqlar davomida erishiladi.
O‘quvchilarning   diqqatini   taroz   pallalari   bo‘sh   vaqtida   ko‘rsatkich   tillarning
holatiga,   so‘ngra   esa,   pallalarga   har   xil   buyum   qo‘yilgandan   keyingi   holatga
qaratiladi.
O‘qituvchi   bolalarga,   uzunlikni   o‘lchashda   qo‘llanilgani   kabi,   massani   o‘lchash
uchun   o‘lchov   birligi   zarurligini   ma’lum   qiladi.   Bunday   o‘lchov   birligi   sifatida
«kilogramm» qabul qilingan.
O‘qituvchi   1   kg,   2   kg,   5   kg   li   taroz   toshlarini   namoyish   etadi.   O‘quvchilar
toshlarini   o‘lchash   (tortish)   bo‘yicha   mashqlarni   o‘tkazadilar.   Buning   oqibatida
ular   miqdorlar   haqida   tasavvurni   kengaytirish   o‘lchov   bilan   boshqa   mavzularni
kengroq   anglash,   hisob-kitob   bo‘yicha   ko‘nikmalarini   mukammallashtiradilar.
Massalarning   yig‘indisi,  ayirmasi   yoki  qoldig‘ini   topish  bilan  bog‘liq masalalarni yechish jarayonida o‘quvchilar bir xil nomdagi birliklarda ifodalangan miqdorlarni
qo‘shish va ayirishga oid vazifalarni bajaradilar.
4. Hajm.
Hajm   tushunchasi   va   uning   o‘lchov   birligi   litr   tushunchasi   bilan   bolalar
birinchi  sinfda tanishadilar. 4-  sinfda hajm  o‘lchov birligining sodda ko‘rinishlari
o‘rganiladi.   Shuning   uchun   ham   hajmni   o‘rganishda   bir   nomli   ko‘rsatkichdan
boshqa   nomli   ko‘rsatkichga   o‘tish,   ikki   xil   nomdagi   hajm   miqdorini   qo‘shish   va
ayirish kabi jarayonlar bo‘lmaydi.
Hajm   va   uning   o‘lchov   birligi   litr   bilan   tanishish   jarayonida   quyidagi
muammoli holatlardan foydalanish mumkin.
1. O‘qituvchi stolida suv to‘latilgan ikki xil idish turibdi. Har ikkovida suv bir
xil   to‘latigan  bo‘lsa  ham  idishlardan   biri  ingichka,  ikkinchisi   esa  yo‘g‘on  va  ikki
xil   hajmda   ikkita   stakan   (ularni   1   va   2   deb   belgilaymiz)   va   suvni   quyish   uchun
ishlatiladigan   yana   boshqa   uchinchi   idish   bor.
O‘qituvchi   1   sonli   stakan   bilan   har   ikkala   idishdagi   suvlar   hajmini   o‘lchashni
topshiradi.   O‘quvchilar   katta   idishda   10   stakan,   kichik   idishda   5   stakan   suv
borligini   aniqlaydilar.   Bundan   tegishli   xulosa   chiqariladi.
Keyin   ikkinchi   stakan   bilan   har   ikki   idishdagi   suv   o‘lchanadi.   Bu   holatda   katta
idishdagi   suv   4   stakan,   kichik   stakandagi   suv   2   stakan   chiqadi.   Ya’ni   xulosa
qilinadi.
Endi o‘qituvchi katta idishdagi suvni ikkinchi stakan bilan, kichik idishdagi suvni
birinchi   stakan   bilan   o‘lchashni   topshiradi.   Yakunlarni   muhokama   qilish
o‘quvchilarni shunday xulosalarga olib keladiki, idishlardagi suv hajmini o‘lchash
va   taqqoslash   uchun   bitta   o‘lchov   birligidan   bitta   stakandan   foydalanish   zarur
ekan.   Bu   holatda   uzunlikni   santimetr   bilan,   massani   esa   kilogramlar   bilan o‘lchashni   misol   keltirib,   hajmni   o‘lchash   uchun   litrdan   o‘lchov   birligi   sifatida
foydalanishni tushuntiradi.
2. Suvli ikki idishdan biri kengroq ikkinchisi uzunchoq bo‘lib, ikkinchisidagi
suvning   balandligi   birinchisiga   nisbatan   yuqoriroq.   O‘qituvchi   savol   beradi:   «Bu
idishlarning   qaysi   birida   suv   ko‘proq?».   Javoblar   turlicha   bo‘ladi.   Qaysi   idishda
suv ko‘proq ekanligini  hal  etish kerak. O‘quvchilarning o‘zlari  idishlardagi  suvni
o‘lchash uchun uchinchi idishdan foydalanishni taklif etadi. Bolalar suvni o‘lchash
jarayonida har ikkala idishda ham bir xil hajmdagi bir xil suv bor degan fikrlarga
kelishlari   ham   mumkin.   O‘qituvchi   o‘lchovlar   yakuni   bo‘yicha   qo‘yidagicha
xulosaga   keladi:   turli   hajmli   idishlarda   turli   miqdorda   suv   bo‘lishi   mumkin   va
ularni   yuzaki   chamalash   mumkin   emasligini,   o‘lchov   yo‘li   bilan   aniq   natijaga
erishish   mumkinligini   tushuntiradi.   Hajmning   o‘lchov   birligi   kiritilganidan   so‘ng
turli amaliy mashqlar bajariladi. Masalan: «Bir idishda 5 l suv bor, ikkinchisida 3 l
suv   bor.   Har   ikkala   idishdagi   suvlar   hajmi   teng   bo‘lishi   uchun   nima   qilishi
kerak?». (Birinchi  idishdan ikkinchisiga suv quyilsa unda ikkala idishda 4 litrdan
suv   bo‘ladi,   yoki   birinchi   idishdagi   2   l   suv   to‘kib   tashlansa,   har   ikkala   idishdagi
suvning   hajmi   teng   bo‘ladi).   «Bir   idishda   3   l.   suv   bor.   Ikkinchisida   esa   2   l.
ko‘proq.   Nima   qilsak,   ikkinchi   idishda   birinchi   idishga   nisbatan   1   l   suv   ko‘proq
bo‘ladi?».
Birinchi  masala  kabi, bu ham  bolalarda  fikrlash haqiqiy javobni  topish  davomida
aqliy   harakatni   yuzaga   keltiradi.   Masalan,   bolalar,   birinchi   idishga   1   l   suv
qo‘shimcha quyishni, yoki birinchisiga 2 l, ikkinchisiga 1 l suv yana quyishni taklif
etishlari   mumkin.   Bu   takliflarning   hammasi   amalda   bajarilib   ko‘rilishi   kerak,
ya’ni,  hajmni  o‘lchash   bo‘yicha   mashqlarga  aylanishi   kerak.  Yuqorida  keltirilgan
vazifalar bolalarda oddiy holat – idishdagi  suvni stakan bilan o‘lchashga nisbatan
ko‘proq qiziqish uyg‘otish mumkin. 2.2   1-2-sinflarda miqdorlarni o’lchash usullari
Boshlang’ich   sinflarning   dasturida   matematik   material   bilan   uzviy
bog’liqlikda   turli   miqdorlarni   ham   o’rganish   nazarda   tutilgan.   Miqdorlarsiz
tabiatni,   borliq   olamni   o’rganish   mumkin   emas.   Chunki   miqdorlarda   turli
narsalarning, borliq dunyoning xossalari aks etgan. Miqdor tushunchasi narsa yoki
hodisaning   xossasi   bo’lib,   bu   tushunchalar   o’quvchilarning   butun   o’qishi   davrida
shakllanadi.
Biz   o’quvchilarga   uzunlik,   jismning   massasi   (og’irlik),   hajmi,   vaqt,
figuraning   yuzi   kabi   miqdorlar   to’g’risida   tushuncha   berishimiz   kerak.   Bu
tushunchalarni o’rganish arifmetik material bilan qo’shib o’qitiladi.
Masalan:   o’lchashni   o’rganish,   sanashni   o’rganish   bilan,   o’lchov   birliklari
sanoq   sismavzusi   bilan,   ismli   sonlar   abstrakt   sonlarni   nomerlash   bilan   miqdorlar
ustida   amallar   arifmetik   amallar   bilan   parallel   o’qitiladi.   Miqdorlarni   o’qitish
matematikani hayot, sharoit bilan bog’liq holda o’qitib, politexnik bilimlar berish
demakdir.
Hisoblash   va   yasash   ishlarini   bajarilishini,   mehnat   tarbiyasini,   estetik   ta’lim
berishni   kuchaytiradi.   Ayniqsa   miqdorlarni   ko’rgazmali,   aynan   o’zini   va laboratoriyalarda   tushuntirish   imkoni   mavjud.   Atrof   muhitdagi   mavjud   miqdorlar
va   ularni   o’lchashni   amaliyotda   ko’radilar,   kuzatadilar,   haqiqatligiga   ishonadilar.
Hisoblash   ishlarini   yakka   bajaradilar.   Miqdorlarni   tushuntirishda   figuralar
modellar, chizmachilik va o’lchash asboblaridan keng foydalanish kerak.
Matematikada   o‘rganiladigan   asosiy   tushunchalardan   biri   miqdor
tushunchasidir.   Boshlang‘ich   sinflarda   uzunlik,   jismning   massasi   va   hajmi,   vaqt,
figuraning yuzi kabi miqdorlar o‘rganiladi. Boshlang‘ich sinflarda bu miqdorlarini
asosiy   miqdorlar   deyiladi.   Bundan   tashqari   boshlang‘ich   sinf   o‘quvchilari   ba’zi
hosilaviy   miqdorlar   (tekis   harakat   tezligi   va   boshqalar)   bilan   ham   tanishadilar.
Hosilaviy   miqdorlarni   o‘rganishda   ularni   o‘lchash   masalasi   o‘rganilmaydi.
1-2-sinflrada   o‘quvchilar   uzunlik,   massa   (og‘irlik)   hajm,   vaqt   haqida   va   ularning
o‘lchov   birliklari   haqida   tasavvurga   ega   bo‘ladilar.
Misollarni   yechish   jarayonida   ular   baho,   qiymat,   miqdor,   narx,   tezlik,   masofa,
unumdorlik tushunchalari bilan tanishadilar. Mavzuni o‘rganish jarayonida shunga
erishish   zarurki,   o‘quvchilar   o‘zaro   bog‘liq,   ammo   mutlaqo   boshqa-boshqa,
mazmunga   ega   bo‘lgan   “miqdor”   va   “raqam”   tushunchalarini   aniq   farqiga   bora
olishlari   kerak.   Masalan,   sim   o‘ramidan   bir   bo‘lak   kesib   olib,   o‘lchash   birligi
detsimetrdan   foydalanib,   1   dm,   2   dm,   3   dm,...,   20   dm   kabi   uzunliklari   belgilab
boramiz. YA’ni mazkur o‘lcham birligini sim uzunligi bo‘yicha ketma-ket qo‘yish
bilan   o‘lchaymiz   va   tegishli   nomi   –   (20   dm)   yozib   qo‘yamiz.
Agar   boshqa   o‘lcham   birligi,   masalan,   santimetrdan   foydalangan   bo‘lsa,
miqdorning raqam belgisi o‘zgacha bo‘lganiga erishamiz. Bu raqamni ham tegishi
nomi bilan (200 sm) yozib qo‘yamiz. Metr o‘lcham birligidan foydalansak mazkur
miqdorning   yana   bir   raqamli   ko‘rinishga   ega   bo‘lamiz   (2m).
Raqam   va   o‘lchamlar   tushunchalarini   o‘zaro   farqlash   bu   bosqichda   mazkur
yordamlardan   nihoyatda   ehtiyotkorlik   bilan   foydalanish   kerak   bo‘ladi. 78,   40,   11,   99   kabi   misollarda   belgilarni   qo‘llash   bilan   bog‘liq   mashqlarni
shakllantirishda,   aynan   raqamlarning   (sonlarning)   o‘zini   solishtirish   zarurligi   23
sm,   2   dm,   5   dm,   1   m   kabi   mashqlarni   yechishda   esa   miqdorlar
taqqoslashayotganligi qayta-qayta ta’kidlanishi lozim.
Miqdor va son (raqam) iboralarni qo‘llash bilan bog‘liq boshqa mashqlar ham
shu   kabi   aniq   va   tushunarli   ifodalanishi   kerak.   Masalan:   “385   va   481”   sonlarini
qo‘shimcha,   yoki   “3   m   85   sm   hamda   4   m   81   sm   miqdorlarni   qo‘shing”   kabi.
U   yoki   bu   miqdor   haqida   tasavvurni   shakllantirish   va   ularni   o‘lchash   usullarni
o‘ziga xoslikka ega bo‘lsa ham, har bir miqdorni o‘rganishda umumiy bosqichlarni
alohida   ta’kidlash   maqsadga   muvofiq   bo‘lar   edi.   O‘qituvchi   har   bir   miqdorni
o‘rganish   jarayonida   ana   shularga   tayanib,   o‘quvchilar   faoliyatini   quyidagicha
tashkil etishi mumkin.
O`quvchilar   har   tomonlama   bilimli   bo`lishlarini   zamon   taraqqiyoti   talab
qilmoqda,   yani   har   tononlama   sog`lom,   yetuk   insonlar   jamiyat   uchun   kerak
bo`lmoqda.
Boshlang’ich   sinflarning   dasturida   matematik   material   bilan   uzviy   bog’liqlikda
turli   kattaliklarni   ham   o’rganish   nazarda   tutilgan.   Kattaliklarsiz   tabiatni,   borliq
olamni o’rganish mumkin emas. Miqdorlarda turli obyektlarning, borliq dunyoning
xossalari   aks   etgan.   Matematikada   kattaliklar   miqdorlar   deb   ham   ataladi.
Miqdor   bu   narsa   yoki   hodisaning   biror   xossasi   bo’lib,   uni   boshqa   narsa   yoki
hodisaning shu xossasi bilan taqqoslash va ulardan qaysi biri shu xossaga ko’proq
darajada ega ekanligini aniqlash mumkin.
Miqdorlarni o`z navbatida kattalik tushunchasi bilan ham atashimiz mumkin.
Miqdorlar   –   bu   aniq   obyekt   yoki   hodisalarning   maxsus   xossalaridir.   Masalan,
buyumlarning   oraliqqa   ega   bo’lish   xossasi   uzunlik   deyiladi.   Aniq   obyektlarning
oraliqlari haqida gapirganimizda bu so’zni ishlatamiz. Shuning aniq obyektlarning uzunliklari haqida gapirganda bu kattaliklar bir jinsli   deyiladi. Umuman, bir jinsli
kattaliklar   biror   to’plam   obyektlarining   ayni   bir   xossasini   ifodalaydi.   Turli   jinsli
kattaliklar obyektlarning turli xossalarini ifodalaydi.
Miqdorlarni   bevosita   taqqoslash   bilan   ularning   tengligi   yoki   teng   emasligini
aniqlashimiz   mumkin.   Tekshirishda   aniqroq   natijaga   ega   bo’lish   uchun,   masalan,
bir   jismning  hajmi   ikkinchi   jism   hajmidan   qancha   katta  (kichik)   ekanligini   bilish
uchun   kattaliklarni   o’lchash   zarur.   O’lchash   berilgan   miqdorni   birlik   sifatida
olingan shu turdagi boshqa kattalik bilan taqqoslashdan iborat. Taqqoslash jarayoni
qaralayotgan kattaliklarning turiga bog’liq. Ammo bu jarayon qanday bo’lishidan
qat’iy   nazar,   o’lchash   natijasida   kattalik   tanlab   olingan   birlik   bo’yicha   ma’lum
sonli qiymat qabul qiladi.
Miqdor   (kattalik)   tushunchasi   murakkab   tushuncha   bo’lib,   o’quvchilarning
maktabda butun o’qish davrida shakllantiriladi.
Boshlang’ich   maktabning   vazifasi   shundaki,   u   bolalarda   kattaliklarni
o’rganishning intuitiv tushunarli usulini hosil qilishdir, buning natijasida bolalarda
miqdorlar   narsalar   va   hodisalarning   o’lchash   bilan   bog’liq   bo’lgan   xossalari
ekanligi haqida tasavvurlar hosil bo’lishi kerak.
2.3 3-4- sinflarda miqdorlarni o’lchash usullari
Bizni   o’rab   turgan   tabiatdagi   barcha   narsalar   (predmet,   hodisalar)   ni
organayotganimizda,   bu   narsalarning   ba'zi   bir   umuniiy   xossaga,   ya'ni   uzunlik,
ogirlik   va   hokazolarga   ega   ekanligini   korishimiz   va   tasdiqlashimiz   mumkin.   Bu
sifatlar   turli   predmetlarda   turli   holatlarda   paydo   bo`ladi.   Boshlangich   sinflarning dasturida   matematik   material   bilan   uzviy   bog`liqlikda   turli   miqdorlarni   ham
o`ganish   nazarda  tutilgan.  Miqdorlarsiz  tabiatni,  borliq  olamni   o`rganish  mumkin
emas. Miqdorlarda turli ob'ektlarning, borliq dunyoning xossalari aks etgan.
Matematikada   o`rganiladigan   asosiy   tushunchalardan   biri   miqdor
tushunchasidir.  Miqdor  —  bu narsa  yoki   hodisaning  shu  xossasi   bilan taqqoslash
va   ulardan   qaysi   biri   shu   xossaga   ko`proq   darajada   ega   ekanligini   aniqlash
mumkin.
Miqdor   tushunchasi   murakkab   tushuncha   bo`lib,   o'quvchilarning   maktabda
butun   o`tish   davrida   shakllantiriladi.   Shuning   uchun   boshlang`lch   sinflarda
uzunlik,   jismning   massasi   va   hajmi,   vaqt,   figuralarning   yuzi   kabi   miqdorlar
o`rganiladi.   Boshlang`lch   sinflarda   qaraladigan   bu   miqdorlarni   asosiy   miqdorlar
deyiladi. Bundan tashqari boshlang`lch sinf o'quvchilari ba'zi hosilaviy miqdorlarni
o`ganishda ularga nisbatan boshlanglch sinfda olchash masalasi qo`yilmaydi.
Boshlang'ich   sinflarda   asosiy   miqdorlarni   o`rganish   arifmetik   materialni
o`rganish bilan uzviy bog`liqlikda amalga oshirilishini yaxshi bilamiz.
Наг   bir   miqdorni   o`ganish   uslubiyotining   o`ziga   xos   xusiisiyatlari   mavjud
bo`lsa-da,   biroq   narsaning   yoki   hodisaning   xossalarini   o`rganishga   umumiy
yondashish miqdorlarni o`rganishning umumiy ushibiyoti haqida gapirish imkonini
beradi.   Bu   uslibiyot   asosida   amaliy   usul   yotadi.   Narsalar   bilan   ishlash   asosida,
hissiy   qabul   qilish   qobiliyatiga   tayanib,   kichik   yoshdagi   maktab   o`quvchilarini
miqdorlar uchim umumiy bo`lgan xossalari bilan tanishtirish mumkin.
Boshlang`lch   maktabning   vazifasi   shundaki,   u   bolalarda   miqdorlarni
o`rganishning intuitiv tushunarli usulini hosil qilishdir, buning natijasida bolalarda
miqdorlar,   narsalar   va   hodisalarning   o`lchash   bilan   bogliq   bo`   lgan   xossalari
ekanligi haqida tasavvurlar hosil bo`lishi kerak. Yangi   olchov   birliklari   tegishli   sanoq   birliklari   kiritilganligidan   so`ng
kiritiladi. Ismli sonlar hosil qilinishi, yozilishi va o'qilishi abstrakt sonlar ustida va
ismli sonlar ustida bajariladi.
Matematika,   fizika   va   mexanikada   bir-biridan   muhim   farq   qiluvchi   ikki   xil
miqdorlar   uchraydi:   bir   xili   miqdorlar,   o'zlarini   birlik   uchun   qabul   qilingan   bir
jinsli   miqdor   bilan   olchash   natijasida   topilgan   bitta   son   bilan   to`la   aniqlanadi.
Bunday   miqdorlar   a   va   b   miqdorlar   uchun   a   +   b   miqdor   bir   qiymatli   aniqlanadi
va   n   a   va   b   ni miqdorlar yig`ndisi deyiladi.
Masalan,   agar   a   —   AB   kesmaning   uzunligini   ifodalasa,   b-   BS   kesmaning
uzunligini   ifodalasa,   u   holda   AS   kesmaning   uzunligi   AB   va   BS   kesma
uzunliklarining yig`indisiga teng bo`ladi.
l. Har qanday bir jinsli ikki kattalik taqqoslanishi mumkin. Masalan, olmaning
massasi,   tarvuz   massasidan   kichik,   to`g`ri   to`rtburchakning   qarama-qarshi
tomonlari teng.
2.   Bir   jinsli   miqdorlarni   qo`shish   mumkin,   qo`shish   natijasida
o'sha   jinsli   miqdor   hosil   bo`ladi.   Buni   boshqacha   qilib   tushuntiradigan
bo`lsak, har qanday   a   +   b   о `rinli bo`ladi.
Ob'ektning bir xil xossasini bildiruvchi miqdorlar bir jinsli miqdorlar deyiladi:
3.   Miqdor   haqiqiy   songa   ko`paytirilsa,   natijada   o`sha   jinsli   miqdor
hosil bo`ladi.
Masalan,   AB   kesmaning   a   uzimligi   x   =   2   ga   ko`paytirilsa,   ya'ni
AG   kesmaning 2 a uzunligini hosil qilamiz.
4.   Bir   jinsli   miqdorlar   ayriladi ,   bunda   miqdorlar   ayirmasi   deb
shunday   s   miqdorga   aytiladiki,   uning   uchun   a=b+c   skalyar   miqdorlar
yoki faqat skalyar deyiladi. Masalan,   temperatura,   jismning   hajmi,   jism   massasi   va   hokazolar   skalyar
miqdorlarga misol bo`la oladi.
5.   Bir   jinsli   miqdorlar   bo`linadi,   bunda   bo`linma   miqdorlarni
songa   ko`paytmasi   orqali   aniqlanadi:   a   va   b   miqdorlarning   bo`linmasi
deb   shunday   x   nomanfiy   haqiqiy   songa   aytiladiki,   uning   uchun   a=x*b
o`rinli   bo`ladi.   Bu   x   son   a   va   b   miqdorlarning   nisbati   deyiladi   va  
ko`rinishida   yoziladi.   Masalan,   AC   kesma   uzunligining   AB   kesma
uzunligiga nisbati 2 ga teng.
2.4.   Miqdorlarni   o’lchashda   zamonaviy   pedagogik   tehnologiyalardan
foydalanish 
Miqdor   tushunchasi   murakkab   tushuncha   bo’lib   ,   o’quvchilarning   butun
o’qitish davrida shakllantiriladi .
Boshlang’ich maktabning vazifasi shundaki u bolalarda miqdorlarni organish
ning indiktiv tushunarli  usulini  hosil qilishdir , uning natijasi  bolalarda   miqdorlar
narsalar   hodisalarning   o’lchash   bilan   bog’liq   bo’lgan   hodisalari   ekanligi   haqida
tassavurlar hosil bo’lishi kerak.
Boshlang’ich maktabda bolarlarga uzunlik , sig’im , masa , yuz , vaqt haqida
dastlabki tassavurlar beriladi.
Har   bir   miqdorni   o’rganishninmg   o’ziga   hos   hususiyetlari   mavjud   bo’lsada,
biroq   narsaning   yoki   hodisalar   hossalarini   o’rganishga   umumiy   yondashish
miqdorlarini o’rganishning umumiy hususiyat haqida gapirish imkonini beradi . Bu
usluybiyot   asosida   amaliy   usul   yotadi   narsalar   bilan   ishlash   asosida   aniq   hisiy
qabul   qilish  qobilyatiga  tayanib  kichik  yoshdagi   maktab  o’quvchilarini  miqdorlar
uchun umumiy bo’lgan xossalar bilan tanishtirish mumkun.
Miqdorlarni   o’rganish   bo’yicha   dasturni   rejasi   taxminan   bunday   :
1- bosqich narsaning ko’plab xossalari orasidan o’rganilayotgan xossani  aniqlash. Bu   bosqichda   o’rganilayotgan   taqqoslash   usulidan   foydalaniladi   har   bir   narsa
yakkalab   qo’yilmasdan,   balki   boshqa   narsalar   bilan   taqqoslashgan   holda
beriladi   dastlab   taqqoslanayotgan   hossalar   orasidagi   farq   keskin   bo’lishi   lozim   .
Bolalar   belgilar   orasidagi   farqni   tushunib   olganlaridan   so’ng   farq   kamaytirilishi
mumkun.   Masalan,   bunday   taqqoslaymiz:   Kitoblar   solingan   partufel   ogirroqmi
yoki   daftarmi,   dars   uzunroqmi   yoki   tanaffuzmi   sinf   honasi   kop’proq   joyni
egallaydimi   yoki   sportzalmi   ?
2 – bosqich bir jinsli xossalarni taqqoslashni turli ussullar bilan o’tkazish mumkun:
ko’z bilan ko’rib, hissiy yo’l bilan, ustiga qoyish bilan turli o`lchovlar yordamida.
O`lchovlar yordamida taqqoslash miqdorini beradi .
3   –   bosqich   atamani   kiritish   va   miqdorning   o’lchov   birligi   bilan   tanishtirish
4 – bosqich o’lchov asbobi bilan va unda foydalanish qoidalari bilan tanishtirish .
Uchinchi   sinfda   ham   uzunlik   o’lchovlari   2   –   sinfdagiga   oxshash   kiritiladi
o’quvchilarga   ma’lum   o’lchov   birliklarini   ,   ularning   munosabatini   takrorlash   va
yangi   o’lchov   birligini   kiritish   zarur   bo’lgan   halatni   yaratish   zarur   Amaliy
masalani yechayotib, masalan, sinfning enini va bo’yini o’lchayotib, bunday savol
qo’yamiz: ”sinfning boyini santimetr, distimetr yordamida o’lchash mumkunmi?
Ko’pchilik o’quvchilar: “yo’q mumkun emas deb qatiy javob berishadi. Lekin
bunday javob beradigan bolalar ham topiladi “ mumkun lekin qulay emas, chunki
o’lchovlarimiz   kichkina“.   Oqtuvchi   yangi   o’lchov   birligi   –   metrni   kiritadi.   Metr
modeli   mehnat   darsida   turli   rangli   11   santimetrli   tasmalardan   yelimlab
yopishtiriladi   (1–santimetr   yelimlashga   ketadi).   Metr   modelini   80–90   sm   li
yog’och   taxtachalardan   ochilgan   serkul   serkul   shaklida   yasash   mumkun.   Bunday
serkul   bilan   karidorning   (sinfning)   bo’yini   o’lchash,   maydonchada   60   –   m   li   va
100–m   li   yugurish   yo’laklarini   belgilash   qulaydir.
Ma’lumki,   o‘tilgan   mavzuning   qiziqarli   va   o‘quvchilar   ongida   mustahkam   joy olishida   didaktik   o‘yinlarning   roli   juda   muhimdir.   Chunki,   turli   didaktik
o‘yinlardan foydalanilgan darsni o‘quvchilar oson va qiziqish bilan qabul qiladilar.
Didaktik   o‘yinlar   o‘quvchilarning   mustaqil   fikrlash   qobiliyatlarini   o‘stirish   bilan
birga   dangasa   o‘quvchilarning   eng   yaxshi   ko‘rgan   “ko‘chirib   olish”ga   yo‘l
qo‘ymaydi.   Quyida   shunday   o‘yinlardan   misollar   keltirilgan.
“ Ziyrak   bo‘l”   o‘yini .   Bunda   bolalarning   hammasida   raqamli   kartochkalar
bo‘ladi.Og`yinning   mazmuni:   doskaga   son   yoziladi,   o‘quvchilar   esa   ko‘rsatilgan
sonni chizgg`ichda shu songacha kog`rsatadilar. Masalan: doskaga 9 soni yozilgan
va 6 soni yozilgan kartochka ko‘rsatiladi.
“ Klaster”   metodi .   Bu   metoddan   o‘quvchilarni   guruhlarga   bo‘lib   dars
o‘tganda   yaxshi   foyda   beradi.   Masalan,   1-   guruhga   uzunlik   o‘lchov   birliklari ,   2-
guruhga   og‘irlik   o‘lchov   birliklari,   3-guruhga   vaqt   o‘lchov   birliklari   haqidagi
savollar tushirilgan varaqalar tarqatiladi.
Masala.   Tikuvchi qizlar 6 ta ko’ylak va 6 ta xalat tikishdi . Har bir ko’ylakka
3 m dan, xalatga 2 m dan gazlama ishlatildi.Hammasi  bo’lib necha metr gazlama
ishlatilgan?
Yechish:
1)6*3=18 m
2)6*2= 12 m
3)18+12=30m   Javob:30m
Masala.   1 to’p gazlama 28m bo’lsa, 10 to’p gazlama necha metrni tashkil etadi?
Yechish: 10*28=280m Javob:280m
Metr   asosida   lenta   sanoq   simlar ,   sinfxona   pollari   o’lchanadi.
Masala.   6 ta bir xil ko’ylakka 12 m gazlama ketadi. 18 m matodan necha shunday
ko’ylak tikish mumkin?
Yechilishi: 12:6=2 m 18:2=9 Javob 9 ta ko’ylak tikish
Bu   masalalar   bilan   birga   bolalar   masofani   ko’zda   chamalash   bilan   birga
metrni ham ishlatishni o’rganib oladilar.
Uzunlik   o’lchovining   so’nggi   yangi   birligi   bu   kilometr.   Bu   birlik   haqida
tasavvurga ega bo’lish uchun kilometr ustida amaliy mashg’ulot o’tkaziladi. 1 km
masofani   o’qituvchi   bolalar   bilan   pioda   bosib   o’tadi.   Har   bir   qadam   metr   bilan
o’lchanadi; natijada 1 km-1000 m ekanligiga ishonch hosil qilinadi. 1 km masofani
bosib   o’tishda   qancha   vaqt   ketganini   ham   hisobga   olishadi.   3-sinfda   o’lchov
birliklari orasidagi masofaga oid masofalar yechiladi.
Masala . 1 soatda piyoda 5 km, velosiped 20 km, motosikl 60 km, avtomobil
120   km   masofani   bosib   o’tadi.240   km   masofani
piyoda,velosiped,motosikl,avtomobil necha soatda bosib o’tishi mumkin?
Yechish:
1)240:5=48 soatda piyoda
2)240:20=12 soatda velosiped
3)240:60=4 soatda motosikl
4)240:120=2 soatda avtomobil
Har   bir   masofa   matni   mazmunini   tushunish,   ongli   o’qish,   masala   ustida   fikr
yuritish bu o’quvchini og’zaki nutqini o’stirishda katta yordam beradi. Masaladagi
notanish   so’zlar   ustida   ishlash   doskada   yoki   lug’at   daftarga   yozib   olishlari
mumkin.
Masalaga   doir   og’zaki   savol-javob   o’tkazib   undagi   noma‘lum   songa   diqqat
e‘tibor qaratiladi.
9) Avtomobilda bir shahardan ikkinchi shahar tomon yo’l oldi. Bir soatda 94
km,   yana   bir   soatda   85   km   masofa   bosib   o’tdi.Agar   bu   ikki   shahar   orasidagi
masofa 268 km bo’lsa,manzilga yetib boorish uchun yana qancha masofa qoldi? Yechish:
1)94+85=179 km
2)268-179=89 km Javob:89 km
XULOSA
Miqdorlar  haqidagi  tasavvurlarni  shakllantirishda asosan  amaliy metodlar  va
labaratoriya ishlaridan foydalaniladi. Bunday ishlarni
bajarishda sezgi organlaridan va ayniqsa, qo'lning harakatlantirish apparatidan
foydalanish   o'quvchilarning   predmetga   qiziqishini   uyg'otadi,   ish   kayfiyatini
yaratadi,   faollikka   undaydi.   Bu   esa   pedagogika   nuqtai   nazaridan   qimmatlidir. Amaliy   ishlar   o'tkazishda   muammoli   vaziyatlar   yaratish   uchun   yaxshi   sharoitlar
yaratiladi.
Atrof   -   borliqni   o'z   «Kashfiyotlari»   orqali   bilib   olish   bolalar   uchun
qiziqarlidir.   O'quvchilarni   kichik   tadqiqotchi   o'rniga   qo'ya   olgan,   o'quvchilarning
shaxsiy   fikrini   uyg'ota   olgan   o'qituvchi   keyin   ishda   samarali   natijalarga   erisha
oladi. Muammoli o'qishning maqsadi ham, mazmuni ham shundan iborat.
Miqdorlar   haqidagi   tasavvurlarni   to'g'ri   va   puxta   shakllantirishda
ko'rgazmalilikning turli vositalari asl nusxalar, modellar, chizmachilik va o`lchash
asboblari, plakatlar, rasmlardan keng foydalanish kerak.
Turli   hisoblashlar   va   yasashlarni   bajarishda   aniqlik   va   batartiblikka   amal
qilish   o'quv   ahamiyatidan   tashqari   tarbiyaviy   ahamiyatga   ham   ega.   Batartib
bajarilgan o'Ichash va grafik ishlar bolalarning estetik tarbiyalash imkonini beradi,
ularning charchashlarini kamaytiradi, e'tiborini orttiradi.
Miqdorlarni   bevosita   taqqoslash   bilan   ularning   tengligini   aniqlashimiz
mumkin.   Tekshirishda   aniqroq   natijaga   ega   bo`lish   uchun,   masalan   bir   jism
massasi   ikkinchi   jism   massasidan   qancha   kattaligini   bilish   uchun   miqdorlarni
o`lchash zarur.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO'YXATI
1.2 Umumiy o'rta ta'limning davlat ta'lim standard va o'quv dasturi.   Boshlang'ich
ta'lim. Toshkent. «Sharq» konsern.   1999   yil   7 -   maxsus son.   136-179betlar. 1. L.   Sh.   Levenberg   va   boshqalar.   «Boshlang’ich   sinflarda   matematika   o'qitish
metodikasi». O'quv qo'llanma.  Т . «O’qituvchi» nashriyoti. 1985 yil 360 bet.
2. M.Jumaev   va   boshqalar   “1-sinf   uchun   matematika   daftari”   Toshkent
O’qituvchi nashriyoti.
3. N.U.Bekboeva   va   boshqalar   “Matematika   2-sinflar   uchun   darslik”   Toshkent
O’qituvchi 2018 yil
4. N.N.   Bekboyeva   va   boshqalar.   «Boshlang'ich   sinflarda   matematika
o'qitish   metodikasi».   CTquv   qo'llanma.   Т .   « О ’
qituvchi»   nashriyoti.
1996 yil 512 bet.
6. B.T.   Toshmurodov   «Boshlang'ich   sinflarda   matematika   o'qitishni
takomillashtirish».   Uslubiy   qo’llanma.   T.   «(O’qituvchi»   nashriyoti.
2000 yil 239 bet.
7. Boshlng'ich ta'lim  haqida konseptsiya. Boshlang'ich  ta'lim  jurnali.   1995   yil 3
va 4 - sonlar.
8. Jumayev   M.E.   «Matematika   o'qitish   metodikasidan
praktikum».   О   quv   qo'llanma.  Т . «O’qituvchi»- 2004 yil. 328 bet.
9. Boshlang'ich ta'lim jurnallari.
10. Axmedov   M.   va   boshqalar.   Matematika   « О ’
qituvchi»   kitobi.
T.«Uzinkomsentr» - 2003 yil.
11.   Bikboyeva N.I. Yangiboyeva E. 4-sinf uchun darslik.
12. Sh.M.Mirziyoyev.   “Erkin   va   farovon   demokratik   O’zbekiston   Davlatini
birgalikda barpo etamiz” –T.: “O’zbekiston” 2016-y -56-b.
13. Sh.M.Mirziyoyev.   “Tanqidiy   tahlil,   qat’iy   tartib-intizom   va   shaxsiy
javobgarlik   –   har   bir   rahbar   faoliyatining   kundalik   qoidasi   bo’lishi   kerak”.   –T.:
“O‘zbekiston” 2017 y. -104-b.
14. I. A. Karimov. “Barkamol avlod orzusi”. -T.: “O‘zbekiston” 1999 y.

Boshlang’ich sinf o’quvchilariga miqdorlarni o’rgatishning o’ziga xos xususiyatlari



MUNDARIJA

KIRISH

I BOB. BOSHLANG’ICH SINF O’QUVCHILARIGA MIQDORLARNI O’RGATISHNING O’ZIGA XOS XUSUSIYATLARI

  1. Qadimiy va zamonaviy miqdor o’lchov birliklari haqida tushuncha
  2. Boshlang’ich sinf o’quvchilariga miqdorlar haqida tushuncha berishning nazariy asoslari
  3. Boshlang’ich sinf matematika darslarida miqdorlarni o’rgatishning ahamiyati

II BOB. BOSHLANG’ICH SINF O’QUVCHILARIDA MATEMATIKA DARSLARIDA MIQDORLARNI O’LCHASH MALAKALARINI SHAKLLANTIRISH

2.1. Boshlang’ich sinflarda miqdorlarni o’lchash

2.2. 1-2-sinflarda miqdorlarni o’lchash metodikasi

2.3. 3-4- sinflarda miqdorlarni o’lchash metodikasi

XULOSA

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

KIRISH

Mavzuning dolzarbligi. O‘zbekiston Respublikasida yosh avlodlarning o’qish faoliyati mazmuni, maqsad va vazifasi, vositalari, metodlari tashkil etish shakllarini va ilmiy pedagogik asoslarga tayangan holda takomillashtirishni taqozo etmoqda. Buning ahamiyatini birinchi Prezidentimiz I.A.Karimovning “Xalqimizning ma’naviy boyliklarini, jahon sivilizatsiyasi eng yaxshi yutuqlarini o‘zida mujassamlashtirgan yangi avlodni shakllantirish bugunning eng muhim vazifasidir” degan dasturiy fikrlaridan ham bilib olish mumkin. Ushbu vazifaning samaradorligi miqdorlarga oid masalalar ularning bilim egallashdagi faolligini, mustaqil bilish faoliyatini shakllantirishga taqaladi. Bunda o‘quvchilarning matematik tayyorgarligi jarayonini shakllantirishni 3-sinf o‘quvchilarida dolzarbligi yaqqol namoyon bo‘ladi.

Bundan tashqari Prezident Sh. M. Mirziyoyev ham alohida ta’kidlab aytadilarki,    «Bizni hamisha o‘ylantirib keladigan yana bir muhim masala – bu yoshlarimizning odob-axloqi, yurish-turishi, bir so‘z bilan aytganda, dunyoqarashi bilan bog‘liq. Bugun zamon shiddat bilan o‘zgaryapti. Bu o‘zgarishlarni hammadan ham ko‘proq his etadigan kim – yoshlar. Mayli, yoshlar o‘z davrining talablari bilan uyg‘un bo‘lsin. Lekin ayni paytda o‘zligini ham unutmasin. Biz kimmiz, qanday ulug‘ zotlarning avlodimiz, degan da’vat ularning qalbida doimo aks-sado berib, o‘zligiga sodiq qolishga undab tursin. Bunga nimaning hisobidan erishamiz? Tarbiya, tarbiya va faqat tarbiya hisobidan.»

Boshlang‘ich sinflarda matematika o‘qitish metodikasini takomillashtirishga bag‘ishlangan ilmiy adabiyotlar tahlili psixologik-pedagogik tadqiqotlarda boshlang‘ich sinflarda matematika o‘qitish samaradorligini oshirishning ilmiy taxlili birinchidan, axborotlarni boyitib borish orqali ta’lim mazmunini o‘zgartirish, didaktik elementlarni qatnashtirib o‘zlashtirish, (B.P.Erdniyev, P.M.Erdniyev), har bir fanning asosiy g‘oyasini ajratish (I.D.Zverev, V.N.Maksimova, R.A. Mavlonova, A.Abduqodirov, A.M.Markushevich) nazariy bilimlarning rolini oshirish (V.V. Davidov, A.K. Markova, J.. Ikromov, A.M. Pishkalo, L.SH.Levenberg, N.U.Bikbayeva, E.Yangibayeva, M.Axmedov) yo‘nalishlarida amalga oshirilgan.

Boshlang‘ich sinf uchun darslik va o‘quv qo‘llanmalari (K.Qosimova, R.A. Mavlonova, L.SH. Levenberg), o‘qituvchilar uchun qo‘llanmalar (M.I. Mopo, A.M. Pishkalo, L.SH.Levenberg, N.U.Bikbayeva) va o‘quvchilar uchun, tajriba-sinov qo‘llanmalari (M.Ahmedov, N.Abduraxmonova, R.Ibragimov, Y.M. Kolyagin, P.M. Erdniyev) mualliflari mashqlar to‘plami (o‘quv materiallari) orqali boshlang‘ich maktab o‘quvchilarining bilish faoliyatini shakllantirish mumkinligiga to‘xtalib o‘tishgan. Didaktika va ta’lim metodikasiga bag‘ishlangan ishlarda (P.M.Erdniyev, N.U.Bikbayeva, L.SH. Levenberg, R.A. Mavlonova, K.Qosimova va boshqalar) bu muammo umumiy holatda ko‘zda tutiladi, biroq maxsus tadqiqot predmeti sifatida ajratib olinmagan.

Shuningdek, Boshlang‘ich sinflarda miqdoriy masalalar yechishni tashkil etish vositasi sifatida ta’lim texnologiyasi, mustaqil ishlash, o‘yin elementlaridan foydalanish yetarli darajada o‘rganilmagan. Boshlang‘ich ta’lim nazariyasida kichik yoshdagi o‘quvchilarning mustaqil bilish faoliyatining mohiyati va uni tashkil etish uslubiyati masalalar yechish texnologiyasining ilmiy asoslangani bilan birga “Boshlang‘ich sinflarda matematika o‘qitish metodikasi”ni ma’lum darajada takomillashtirib borish, kurs ishimizning mavzusini “ 4- sinfda o`quvchilarga miqdorlarni o`rgatishda pedagogik texnologiyalardan foydalanish ” deb nomladik.
Kurs ishining maqsadi.: 4- sinflarda miqdorlarni o’qitish metodikasi bо‘yicha dars samaradorligini oshirishning mazmuni, shakl va metodlarini ishlab chiqish, uning bir butun tizimini о‘rganib chiqish.

Kurs ishining obyekti: 4- sinflarda miqdorlarni o’qitish jarayoni.

Kurs ishining predmeti: 4- sinflarda miqdorlarni o’qitishning metod, usul va vositalari.
Kurs ishining farazi: 4- sinflarda miqdorlarni o’qitish metodikasini takomillashtirish mumkin agar:

  • 4- sinflarda miqdorlarni o’rganish zaruriyati nazariy asoslansa;
  • о‘quvchilarning olgan bilimlari qiziqarli, ongli va aniq bо‘lishi ta’minlansa;
  • 4- sinflarda miqdorlarni o’qitish metodikasi о‘rganish mazmuni, shakl va metodlari takomillashtirilib borilsa;
  • 4- sinflarda miqdorlarni o’qitish metodikasi о‘qitishda matematikadan olgan bilimlarining sifat kо‘rsatkichi yuqori bо‘lishi e’tiborga olinsa;.

Kurs ishining vazifalar: matematika darslarida miqdorlar tushunchasini psixologik-pedagogik jihatlarini о‘rganish.

4-sinflarda miqdorlarni o’rganishning eng maqbul usul, vosita va shakllarini tanlash. 4- sinflarda miqdorlarni o’qitish metodikasi o‘rganish mustahkamlash orqali о‘qitishning eng maqbul yо‘llarini ishlab chiqish va uni tajriba - sinov vositasida tekshirish.