Документ

Всего документов: 5844
Число пользователей: 15251

Информация о документе

Цена	10000UZS
Размер	53.1KB
Покупки	0
Дата загрузки	29 Январь 2025
Расширение	docx
Категория	Дошкольное и начальное образование

Boshlang‘ich sinflarda o‘zgaruvchi ifodalar ustida ishlash metodikasi

$F 2 (x) tenglamani qanoatlantirsa, F 1 (x) = F 2 (x) tenglama f1(x) = f 2 (x) tenglamaning natijasidir. Masalan, (x + l) =16 tenglama x + 1 =4 tenglamaning natijasidir. Haqiqatan, x + 1 - 4 tenglama bitta x = 3 ildizga ega. Bu iidizni (x + l) = 16 tenglamaga qo'yib, (x +1) = 16 rost tenglikni hosil qilamiz. Bu tenglik 3 soni (x + 1) = 16 tenglamani ham qanoatlantirishini ko'rsatadi. Agar ikki tenglamaning har biri ikkinchisining natijasi bo'lsa, bu ikki tenglama teng kuchli deyiladi. Ba'zan tenglama ikki yoki undan ortiq tenglamalar dizyunksiyasiga teng kuchli bo'ladi. Masalan, (x - 1)(x - 3) = 0 tenglamani va ikki tenglama dizyunksiyasi (2x - 1= 0) ^ (7x - 21) = 0 ni olaylik. (x - 1)(x - 3) = 0 tenglamaning yechimlar to'plami {1; 3}. Agar ikki son ko'paytmasida ko'paytiruvchilardan aqalli bittasi nolga teng bo'lsa, ko'paytma nolga teng bo'ladi, u holda (2x - 2 = 0) U (7x - 21) = 0 tenglamaning dizyunksiyasi x ning barcha qiymatlarida rost mulohaza bo'ladi. x ning bu qiymatlari uchun 2x - 2 = 0 yoki 7x - 21 = 0 mulohazalardan aqalli bittasi rost bo'ladi. Agar x = 1 bo'lsa, 2x - 2 = 0 rost, x — 3 bo'lsa, 7x— 21 =0 ham rost. Demak, {1; 3} dizyunksiyasi rost to'plami bo'ladi. Bu esa (x - l)(x - 3) = 0 tenglamaning (2x -2 = 0)U (7x-21) = 0 dizyunksiyaga teng kuchliligini bildiradi. x = a tenglamaning yechimini topish juda oson, uning yechimlari to'plami bitta a sondan iborat, T= {a}. Shuning uchun tenglamalarni yechishda ular sodda ko'rinishga ega bo'lgan teng kuchli tenglamalar bilan almashtiriladi, bu almashtirish x=a tenglamaga yoki shunday tenglamalar dizyunksiyasi x = a 1 U x = a 2 U .................... Ux = a n ga kelguncha davom ettiriladi. U holda berilgan tengla - maning yechimlari to'plami T = {a 1 ; a 2 ; ...; a n } bo'ladi. Ba'zan berilgan tenglamadan unga teng kuchli tenglamaga emas, uning natijasiga o'tishga to'g'ri keladi. Bunda yechimlar to'plami kengayadi, shuning uchun oxirida topilgan hamma ildizlarni berilgan tenglamaga qo'yib, tekshiriladi. A < В < С qo'sh 10$

katakli taxtachada 5 ta doiracha tayyorlab qo’yadi.
O’ q i t u v c h i . — Men hozir doirachalar tagiga kvadratchalar qo’yaman,
men kvadratchalardan ko’p qo’yamanmi yoki kam qo’yamanmi ?” ( 3 - rasm ).
Degan savol bilan o’quvchilarga murojaat qiladi. Bolalar ko’zlari bilan har bir
kvadratchaga doirachani mos qo’yadilar va kvadratchalar doirachalardan kam
ekanligini aniqlaydilar ( — Katta —, — teng — tushunchalari han shunga o’xshash
shakllantiriladi ).
- Doirachalar qancha bo’lsa, kvadratchalar ham shuncha bo’lishi uchun
nima qilish kerak ( Birinchi usulni bolalar tez topadilar ) ?
- Yana kvadratchalar qo’yish kerak. Har bir doirachaning tagida
kvadratcha turibdi, demak, ular teng.
- Doirachalar va kvadratchalarni yana qanday tenglashtirish mumkin
O’qituvchi bolalarni ortiqcha doirachalarni olib tashlash kerak degan fikrga olib
keladi.
Keyingi topshiriqda shakllar ixtiyoriy tartibda terilgan ( 4 - rasm ).
O’quvchilar shakllarni surib, bir - birining tagiga keltirish mumkinligini topadilar va
xulosa chiqaradilar.
O’qituvchi gullar solingan ikkita vaza ( guldon ) qo’yadi. Bir vazada oq
gullar, ikkincni vazada qizil gullar bor. Qaysi vazadagi gullar ko’p ? O’quvchi
vazalardan bittalab gul olib , ularni juftlab qo’yadi, qaysi vazada gullar qolgan
bo’lsa, o’sha vazada gullar ko’p.
Nihoyat, shakllarni ko’chirish mumkin bo’lmagan holat yaratiladi.
Plakatning turli qismlarida qizil uchburchaklar va ko’k doirachalar joylash- tirilgan
( 5 - rasm ). Qaysi shakllar ko’p ? Bolalar uchlariga plastilin yopishtirilgan ipchalar
yordamida shakllarni titashtirib, bunday xulosa qiladilar : — shakllar teng “. Bu
bosqichda to’plamlarni taqqoslash sanoq bilan olib borilmasligini o’qituvchiga
aytib o’tamiz. Narsalarni ko’rib qabul qilish
— katta —, — kichik —, — teng — tushunchalarni chuqurroq tushunishga
16

ildizi x = - 2, lekin tustovuqlar soni manfiy bo'la olmaydi. Umuman, x soni 18 dan
katta bo'lmagan natural sonlardan iborat bo'lishi kerak (qafasda hech
bo'lmaganda bitta quyon bor deb hisoblansa), ya'ni x soni x = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8;
9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18} to'plamga tegishli bo'lishi kerak.
Tenglamalarni yechishda ba'zi shakl almashtirishlarni kiritamiz. Masalan, 76 -
2x = 62 tenglamani yechishda tenglamaning ikkala qismiga 2x ni qo'shib, ikkala
qismidan 62 ni ayirdik. Natijada 2x = 14 tenglama hosil bo'ldi. Uni yechish uchun
tenglamaning ikkala qismini 2 ga bo'ldik. Bu o'zgarishlarning har biridan keyin
yangi tenglama hosil bo'ldi, ammo hosil bo'lgan tenglamalar 76 — 2x = 62
tenglama ham, 2x = 14 tenglama ham, x = 7 tenglama ham (bu ham tenglama)
bitta yechimga, aynan 7 soniga ega bo'ldi.
Endi nimaga asoslanib tenglamalarni bunday o'zgartirganimizni va nima uchun
bunday o'zgarishlar kiritganimizda yechilayotgan tenglamaning ildizlari
o'zgarmatyotganligini aniqlaymiz. Ba'zan bunday tushuntiriladi: tenglamaning
yechimlaridan biri x bo'lsin. U holda x ning bu qiymatida tenglama to'g'ri sonli
tcnglikka aylanadi. Agar sonli tenglikning ikkala qismiga bir xil son qo'shilsa yoki
ikkala qismdan bir xil son ayirilsa, sonli tenglik o'zgarmasligi uchun yuqoridagi
o'zgarishlarni kiritib, oxirida x soni nimaga tengligi topiladi. Bunday yondoshishda
x ni son deb qabul qilinadi. Biroq yechimga ega bo'lmagan tenglamalar mavjud,
masalan, 2x = 2x + 6. Bund an yuqoridagi o'zgarishlarni bajarib 0 = 6 yolg'on
tenglikka kelamiz. Bu esa tenglamaning yechimi ni «x son tenglamaning yechimi
bo'lsin» degan ibora bilan boshlash mumkin emasligini bildiradi.
Undan tashqari, tenglamani bunday usulda yechish ortiqcha ildizlarga olib
keldi, bu iidizlar o'zgartirishlar kiritilganda hosil boigan tenglamalami
qanoatlantiradi, ammo dastlab berilgan tenglamani qanoatlantirmaydi. Shunday
qilib, tenglamalami ko'rsatilgan usulda yechishda har bir topilgan ildizni
tenglamaga qo'yib tekshirish kerak, buni har doim ham bajarib bo'lmaydi.
Shuning uchun tenglama va uning ildizlariga aniqroq ta'rif beramiz: x
8

Mavzu: Boshlang’ich sinf o’quvchilarini sonli ifodalar ustida
ishlashga o’rgatish metodlari.
Reja:
Kirish
1.Asosiy qism « Boshlang’ich sinf o’quvchilarini sonli ifodalar
ustida ishlashga o’rgatish metodlari »
1.1 Sonli tengsizliklar
1.2. O'zgaruvchili ifodalar umumiy tushunchasi
2. Sonli ifodalar va ularni taqqoslashni o’rgatish metodikasi
2.1 2-sinf matematika darslarida sonli ifodalar va ularni
taqqoslashni o’rgatish metodikasi
2.2 Boshlang'ich sinf matematika darslarida “tenglik” va
“tehgsizlik” t u s h u n c h a l a r i n i shakllantirish m e t o d i k a s i
Xulosa
Foydalanilgan adabiyotlar
2

javobni topadilar.
Birinchi o’nlik sonlarini nomerlashda > , < , = belgilari kiritiladi. O’qituvchi
bolalarga bunday o’rgatadi : — > — belgisining uchi doimo kam sondagi narsalar
tomonga qarab turadi — Narsalarni sanashni o’rganilayotgan bir vaqtda sonlarni
taqqoslash ishi ham bajariladi ( Beshta doiracha to’rtta uchburchakdan ko’p,
demak, 5 > 4 ). Natural sonlar qatorining hosil bo’lishini o’rganish vaqtida ham
bunday qonuniyat ahiqlanadi : natural qatorda son qancha uzoqda tursa, u
shuncha katta bo’ladi. Keyinchalik sonlarni taqqoslashda bolalar shu xossaga
tayanadilar. 5 < 7, chunki sanoqda 5 soni 7 sonidan oldin aytiladi, 9 > 8, chunki
sanoqda 9 soni 8 sonidan keyin aytiladi.
Munosabatlarni — > — , — < — , — = — belgilari yordamida yozib, bolalar
tengliklar va tengsizliklarni o’qish va yozishni mashq qiladilar.
Bunday qo’shimcha savollarni berish foydalidir: 6 < 7 .
1. 6 < 7 tengsizlikning chap tomonini, o’ng tomonini aytib ber.
2. 6 < 7 yozvni o’ngdan chapga, chapdan o’ngga o’qi.
3. Noto’g’ri yozuvlarni o’chir. Ular nima uchun noto’g’ri ?
9 > 7, 4 > 3, 8 < 9, 7 < 5, 5 > 3, 0 > 4.
4. 7 > 5 da to’g’ri yozuv hosil bo’lishi uchun 7 ning o’rniga qanday sonlatni
yozish mumkin ?
5. T o’g’ri yozuv hosil bo’lishi uchun □ < 7 darchaga qanday sonlatni
yozish mumkin ?
Bu bosqichda — Arifmetik tarozi — foydalidir. Richagli tarozining zap
pallasiga 6 ta bir xil sharcha, o’ng pallasiga esa 7 ta shunday sharca qo’yamiz.
Nechta sharchaning massasi og’irroq, engilroq ? Tarozining pallalaridagi
sharchalarning massalari teng bolishi uchun nima qilish kerak ( tarozining
1 dm 3 sm * 15 sm 2 dm * 1 dm 7 sm
12 sm < 15 sm 20 sm > 17 sm
Keltirilgan almashirishlar yozma ravishda ham, ozaki ravishda ham ajarilishi
18

Misol; 7+3=10 7-qo'shiluvchi, 3-qo'shiluvchi va 10- esa yig'indi hisoblanadi.
Ayirma tushunchasini kiritishda darslikda bu terminning ikki xil ma'uosi ochib
beriladi.Bir tomondan u ifoda qiymatini bildiradi, ikkinchi tomondan esa ifodaning
o'zini bildiradi.
Misol: 10-7=3 10-kamayuvchi, 7- ayiriluvchi va 3- ayirmadir,
Ko'paytma va bo'linma ifodalari ham shunday o'rgatiladi.Sunday ifodalarni
o'rgatish metodikasi bir xil bo'lishi mumkin. Bolalar berilgan ifodalarni darhol
o'qlishi, ularning qiymatni topishi o'qituvchining o'qitish metodikasiga ham
bog'liq. Agar o'qituvchi har bir narsani o'zidek tushuntirsa, bola o'z ustida ishlab
keta oladi. Bola eng asosiy tushunchani ya'ni bo'lish va ko'paytirishda eng muhim
quyidagi qoidalarga amal qilishi kerak bo'ladi.
a) Har qanday sonni nolga ko'paytirsak nolni o'zi bo'ladi.
b) Har qanday sonni nolga bo'lish'mumkin emas degan qoidalarni bola esdan
chiqarmasligi kerak bo'ladi.
Ikkinchi sinfda yig'indini yig'indiga, qo'shish va yig'indini yig'indidan ayirish
xossalarini o'zlashtirishga tayorgarlik munosabati bilan ikkita sodda ifodalardan
iborat ifodalar paydo bo'ladi; (6+4) - (4+2); (5+3) + (3+2);
Keyinroq esa ikki sonning ko'paytmasi va bo'linmasini o'z ichiga olgan ifodalar
ham paydo bo'ladi. 3- 5-7; 12:4 + 3 va hokozolar.
Amallar tartibi qoidalarni o'rganish II sinfda boshlanadi va quyidagi tartibda
amalga oshiriladi:
a) Oldin qavslarsiz ifodalarga qaraladi. Sonlar ustida birinchi bosqich amallari
(qo'shish va ayirish) yoki ikkinchi bosqich amali (ko'paytirish va bo'lish) amallari
bajariladi.
70 - 20 + 6; 12 • 4 : 3; ko'rinishdagi ifodalar nazarda tutiladi. O'quvchilar bu
vaqtga kelib bunday ifodalarni o'qiy oladigan, yoza oladigan va ularning
qiymatlarini topa oladigan bo'lishadi.
b) Shu sababli bir qancha shunday ifodalar muhokamasidan keyin o'quvchilar
22

Kirish.
Boshlang'ich sinf matematika kursiga algebraik elementlarni kiritishning
maqsadi, o'quvchilarni son haqidagi, arifmetik amal haqidagi, matematik
munosabat haqidagi ma'lumotlarni bolalar tasavvurida uyg'otish va ularga algebra
elementlarini o'ganish uchun asos hosil qilishdir. Boshlang'ich sinflarda matematik
ifodalar ya'ni sonli ifoda va o'zgaruvchili ifodalar haqidagi tushunchalarni
shakllantirish bo'yicha reja asosida ish olib boriladi. Harfdan o'zgaruvchini
ifodalovchi belgi sifatida foydalanish boshlang'ich sinf matematika kursida
qaraladigan arifmetika nazariyasi masalalarini ongli, chuqur va umumlashgan
holda o'zlashtirish maqsadlariga hizmat qiladi, keyinchalik o'quvchilarga
o'zgaruvchi funksiya tushunchalari bilan tanishtirish uchun yaxshi tayorgarlik
bo'ladi.
Boshlang'ich sinflarda algebraik misollarni yechish uchun algebra qonun va
qonuniyatlariga emas balki arifmetik qoidalarga asoslanadi.
3

ikki ifodaning aynan tengligi haqidagi tasdiq mulohazadir. Masalan, (x + 3) ifoda x
+ 6x + 9 ifodaga aynan tengligi haqidagi tasdiqni bunday yozish mumkin:
(Vx)((x + 3) 2
=x 2
+6x + 9).
Odatda, qisqalik uchun Vx kvantor tushirib qoldiriladi va qisqacha bunday
yoziladi: (x + 3) = x + 6x + 9. Ammo bunday yozuv uncha aniq emas — bu
tenglikni tcnglama deb ham qarash mumkin.
Masala qaraymiz: «Qafasda tustovuq va quyonlar bor. Ularning boshlari 19 ta,
oyoqlari 62 ta. Qafasda nechta tustovuq va nechta quyon bor?» Bu masalani
arifmetik yechish mumkin. Ammo eng sodda yechish usuli tenglama tuzib
yechishdir. Tustovuqlar sonini x harfi bilan belgilay-miz. U holda tustovuqlar
oyoqlari 2x ta. Quyonlar soni 19 - x ta, ularda oyoqlar soni 4(19 - x) ta. Algebraik
materialni o’rganishning boshlangich kursiga algebra elemeitlarini kiritishning
maqsadi o’quvchilarning son haqidagi, arifmetik amal haqidagi, matematik
munosabat haqidagi umumlashtirishlarini yuksakroq darajaga ko’tarishdan,
bundan keyin algebra elementlarini muvaffaqiyatli o’rganish uchun asos hosil
qilishdan iborat. Bu tushunchalarning hammasi o’zaro uzviy bog’langandir.
2.Boshlang'ich sinf matematika darslarida sonli ifodalar va ularni taqqoslashni
o’rgatish metodikasi .
2. Sonli ifodalar va ularni taqqoslashni o’rgatish metodikasi
Boshlang'ich sinf matematika kursiga algebraik elementlarni kiritishning
maqsadi, o'quvchilarni son haqidagi, teng, katta, kichik, amal haqidagi, matematik
munosabat haqidagi ma'lumotlarni tasavvurida uyg'otish va ularga algebra
elementlarini o'ganish uchun asos hosil qilishdir.
Boshlang'ich matematika darsligi o’z oldiga bolalarni sonlar bilan
matematik ifodalarni taqqoslash, natijalarini ">", "<", "=" belgilari yordamida
yozish va hosil bo'lgan tenglik va tengsizliklarni o'qishga o'rgatishni vazifa qilib
qo'yadi.
13

10 ligicha qoldi. Uning chap tomoni - 10 ni 2 taga kamaytirdik. Demak, chapda
o’ngdagidan kam qoldi. Shuning uchun — < — belgisini qo’yaman.
Agar taqqoslash hatijasi mulohazalarga asoslangan bo’lsa, u holda javobning
to’g’riligini hisoblash yordamida tekshirish foydali ( 10 - 2 = 8,
8 < 10 ).
Navbatdagi qadam - o’quvchilarni ifodalarni taqqoslashga o’rgatishda ishni
ko’rsatmali qo’llanmalani qo’llashdan boshlash kerak.
Dastlab, ifodalarni va sonlarni ( yoki sonlar va ifodalarni ) taqqoslashga doir
topshiriqlar kiritiladi. 3 + 1 > 3 , 3 - 1 < 3 kabi dastlabki ifodalarni 3 = 3 tenglikdan
to’plamlar ustida tegishli amallarni bajarish bilan hosil qilinadi. Katakli taxtada
ko’k va qizil rangdagi 3 tadan doiracha qator qilib qo’yiladi. 3 = 3 tenglik tuziladi .
Chapga uana bitta yashil doirasha qo’yiladi. Ifoda tuziladi. Dourachalar nechta
bo’ldi ? 3 + 1. O’ngdagi doirachalar miqdori o’zgardimi ? Qaerdagi doirachalar
ko’p ? Belgi qo’yamiz. Yozuvni o’qishadi: uch qo’shuv bir uchdan katta.
2.1 Boshlang'ich sinf matematika darslarida “tenglik” va “tehgsizlik”
t u s h u n c h a l a r i n i shakllantirish m e t o d i k a s i
Tenglik va tengsizlik bilan tanishtirish sonlarni raqamlash va arifmetik
arhallar bilan bog'langan. Sonlarni taqqoslash eng avvalo, to'plamlarni
taqqoslash bilan, ya'ni to'plamlarning bir qiymatli mosligiga bog'lab
tushuntiriladi. 10, 100, 1000 ichida sonlarni raqamlash va taqqoslash orqali quyi
sinflarda tenglik va tengsizlik tushunchalari keltirib chiqariladi.
Misol. 75 > 48 deganda 7 ta o'nlik 4 ta o'nlikdan katta degan mazmunda
tushutiriladi.
Sonli ifodalar mazmuniga ko'ra sonlardan tuzilgan bo'ladi. Sonlardan, amal
belgilaridan va qavslardan tuzilgan ifodaga sonli ifoda deyiladi.
Ya'ni 3+7, 21:7, 5- 2-6, (20+5) • 4 -15 shunday misollarga sonli ifodalar deb
aytamiz.
20

Haqiqatan, x < у dan e - x > 0 kelib chiqadi. Ikkita musbat sonning ko'paytmasi
musbat bo'lgani uchun a(y - x) > 0 bo'ladi. A(y — x) = ay — ax bo'lgani uchun ax
< ay tengsizlik kelib chiqadi.
4°. Agar x 1 y 1 a 1 b — musbat sonlar bo 'Isa, x < у va a < b tengsizJiklardan
ax < by tengsizlik kelib chiqadi.
Haqiqatan, x < у va a ning musbatligidan ax<ay, a<b va y ning musbatligidan
ay < by kelib chiqadi. U holda tengsizlik munosabati tranzitiv bo’lgani uchun ax <
ay va ax<by kelib chiqadi.
у > x tengsizlik x < у tengsizlikka ekvivalent. Ikkala tengsizlik bir vaqtning o'zida
rost yoki yolg'on. Tengsizlikning < va > belgilari (ishoralari) o'zaro teskaridir.
5°. Tengsizlikdagi sonning ishorasi o'zgarishi bilan bu tengsizlik teskari
ma'nodagi tengsizlikka almashadi: agar x<y bo'lsa, —x > —y bo ’ladi.
Haqiqatan, x < у tengsizlik у — x > 0 ekani anglatadi. Ammo у - x = (-x) - (y),
shuning uchun (-x) - (-y) > 0, ya'ni —y < — x bo'ladi.
6°. Tengsizlikning ikkala qismini manfiy songa ko'paytirish bilan tengsizlik
ishorasi (belgisi) teskari ma 'nodagi ishoraga (belgiga) almashinadi: agar x < у
va a manfiy bo 'lsa, ax> ay bo 'ladi.
Haqiqatan, a manfiy songa ko'paytirishni | a| musbat songa ko'paytirish bilan
(bunda tengsizlik belgisi saqlanadi) va (—1) ga ko'paytirish bilan almashtirish
mumkin, bunda bu belgi teskari ma'nodagi belgiga almashadi.
7°. x < у va x > у munosabatlar bilan bir qatorda x < у va x > у munosabatlar
qaraladi. x < у tengsizlik x < у va x = у tengsizliklarning dizyunksiyasidir va shuning
uchun ulardan bittasi rost bo'lsa, x < у rost bo'ladi. Masalan, 4 < 10 rost, chunki 4
< 10 rostdir. Xuddi shuningdek, 4 < 4 tengsizlik yolg’on, chunki 4 = 4 rostdir. 4 < 3
tengsizlik yolg'ondir, chunki 4 <3 va 4 = 3 laming ikkalasi yolg'on.
x < у < z qo'sh tengsizlik x < у va у < z tengsizliklarning konyunksiyasidir,
tengsizliklarning ikkalasi rost bo'lsa, qo'sh tengsizlik ham rost bo'ladi. Masalan, 4
< x < 10 qo'sh 'tengsizlik rostdir, chunki 4 < 8 va 8 < 10 tengsizliklarning ikkalasi
5

$o'zgaruvchili fi (x) va f 2 (x) ikki ifoda berilgan bo'lsin, bunda x o'zgaruvchi birorta to'plamning qiymatlarini birin-ketin qabul qiladi. Bir o'rinli f i (x) va f 2 (x) xe X predikatni tenglama deymiz. Tenglamani yechish x o’zgaruvchining qiymatlarini topish, ya'ni berilgan predikatning rostlik to'plamini topish demakdir, bu qiymatlarni tenglamaga qo'yganda tenglik hosil bo'ladi. Kelgusida fi(x) = f 2 (x), xe X predikatning rostlik to'plamini tenglamalar yechimining to'plami, bu to'plamga kiruvchi sonlarni tenglamalarning iidizlari deymiz. Masalan, (x - 1 - (x - 3) =0 tenglama ikkita ildizga ega: 1 va 3, demak, bu tenglamaning yechimlari to'plami T= {1; 3} ko'rinishga ega. Cheksiz ko'p yechimga ega bo'lgan tenglamalar ham mavjud. Masalan, x = XV. tenglamani har qanday nomanfiy son qanoatlantiradi. Bunda yechimlar to'plami barcha nomanfiy sonlardan iborat. Shunday bo'lishi ham mumkinki, fi (x) = f 2 (x) ifoda x to'plamdan olingan birorta a da qiymatga ega emas. U hold a fi (x) = f 2 (x) tenglik yolg'on hisoblanadi va shuning uchun a son fi (x) = f 2 (x) tenglamaning ildizi bo'la olmaydi. 1- ta’rif. fi(x) = f 2 (x) va Fi(x) = F 2 (x) ikki tenglamaning yechimlari to plami teng bo 'lsa, teng kuchli deyiladi, ular, у ^ ш birinchi tenglamaning har bir yechimi ikkinchi tenglamaning yechimi bo ’lsa va aksincha, ikkinchi tenglamaning har qanday yechimi birinchi tenglamani qanoatlantirsa, bu tenglamalar teng kuchlidir. Bunda biz ikkala tenglama bitta X aniqlanish sohasiga ega deymiz. Boshqacha aytganda, agar fi(x) = f 2 (x) va F i (x) = F 2 (x) predikatlar ekvivalent bo’lsa, tenglamalar teng kuchli bo 'ladi. 2- ta’rif. Agar f1(x) = f 2 (x) tenglamaning yechimlar to'plami Fj(x) = F 2 (x) tenglamaning yechimlar to'plamining qism to'plami bo'lsa, F 1 (x) = F 2 (x) tenglama f1 (x) = f 2 (x) tenglamaning natijasi deyiladi. Boshqacha aytganda, agar f1(x) = f 2 (x) tenglamaning har bir ildizi F 1 (x) = 9$

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY TA’LIM, FAN VA
INNOVATSIYALAR VAZIRLIGI
TOSHKENT GUMANITAR FANLAR UNIVERSITETI
AMALIY VA GUMANITAR FANLARI KAFEDRASI
-KURS BOSHLANG’ICH TA’LIM YO’NALISHI
05-22-guruh talabasi Bakibayeva U

“MATEMATIKA VA UNI O’QITISH METODIKASI” FANIDAN
KURS ISHI
MAVZU: “ Boshlang‘ich sinflarda o‘zgaruvchi ifodalar ustida
ishlash metodikasi ”

KURS ISHI ILMIY RAHBARI
KURS ISHI BAJARUVCHI Bakibayeva U
TO‘RTKO‘L- 2025
1

1.Asosiy qism « Boshlang’ich sinf o’quvchilarini sonli ifodalar ustida ishlashga
o’rgatish metodlari »
1.1 Sonli tengsizliklar
Tartib munosabatiga asosiy misol qilib haqiqiy sonlar to'plamidagi «kichik»
munosabati olinadi, bu munosabat (<) kabi belgilanadi. Bu munosabat qat'iy
chiziqli tartib munosabati ekanligini, ya'ni bu munosabat nosimmetrik va tranzitiv
ekanligini, shu bilan birga har qanday ikkita turli haqiqiy x va у sonlar uchun x < у
yoki у < x munosabatlardan faqat va faqat bittasi bajarilishini isbotlash mumkin.
So'ngra у - x > 0 bo'lgan holdagina x <y bo'lishini isbotlash mumkin. Bunda a > 0
va b > 0 lardan a + b > 0 va ab> 0 tengsizliklar kelib chiqadi.
Sonli tengsizliklarning qaralgan xossalaridan uning qolgan hamma xossalarini
chiqarish mumkin.
1°. x<y tengsizlikning ikkala qismiga bir xil sonni qo'shish bilan x <y munosabat
o'zgarmaydi (bu xossa qo'shishga nisbatan tartib munosabatining
monotonligidir). Boshqacha aytganda, agar x< y bo'lsa, har qanday a son uchun x
+ a < у + a tengsizlik bajariladi.
Haqiqatan, x < у dan у — x > 0 kelib chiqadi. Ammo (y + a) — (x + a) = y — x >
0, shuning uchun
x + a < у + a
x - a = x + (- а ), у - a = y+ (-a) bo'lgani uchun x < у dan x - a < у - a kelib chiqadi.
2°. Agar x < у va a < b bo'lsa, x + a < у + a bo'ladi.
Haqiqatan, u holda у - x> 0 va b - a > 0, shuning uchun (y+b) -(x+ a)=(y-x) + (b-
a)> 0.
3°. x < у tengsizlikning ikkala qismini bir xil musbat songa ko'paytirish bilan
x<y munosabat o'zgarmaydi, ya'ni x<y va a > о dan ax< a tengsizlik kelib
chiqadi.
4

tengsizlik A < В va В < С tengsizliklarning konyunksiyasidir. Bu qo'sh tengsizlik A <
В va В < С tengsizliklarning ikkalasi ham rost bo'lsa, rost bo'ladi. Masalan, 16 +
4 < 1 2 5 : 5 < 3 - 1 0 tengsizlik rost. Haqiqatan, 16 + 4 ning qiymati 20 ga, 125 : 5
ning qiymati 25 ga, 3 • 10 ning qiymati 30 ga teng. 20 < 25 va 25 < 30 bo'lgani
uchun qo'sh tengsizlik rost bo'ladi. Ba'zan
masala sharti sonlar bilan emas, balki harflar bilan belgilangan bo'ladi. Masalan,
3.1-band-dagi masalada shaharlar orasidagi masofa a km bo'lsa, javob bun-day
bo'ladi:
(a- 3-20): (20 + 70). (1) Agar masofa a km ga, velosipedchi va avtomobilning
tezliklari, mos ravishda, b va с ga teng bo'lsa, javob bunday bo'ladi:
(a-3b):(b + c). (2)
Biz o'zgaruvchi qatnashgan ifodalar hosil qildik. (1) ifodada a o'zgaruvchi, (2)
ifodada uchta — a, b va с o'zgaruvchi qatnashgan. Bu harflarga turli qiymatlar
berib, turli masalalarni hosil qilamiz. Bu masalalarning har birining javobini topish
uchun (1) yoki (2) ifodalardagi harflarga tegishli qiymatlami qo'shish kerak.
Masalan, shaharlar orasidagi masofa 240 km, velosiped-chining tezligi 15km/soat,
avtomobilning tezligi 50km/soat bo'lsa, (2) ifodada a ni 240 ga, b ni 15 ga, с ni 50
ga almashtirish kerak. Natijada qiymati 3 bo'lgan (240 - 3 • 15): (15 + 50) sonli
ifoda hosil bo'ladi. Bu holda avtomobil yo'lga chiqqandan 3 soat keyin uchrashuv
sodir bo'ladi.
1.2. O'zgaruvchili ifodalar umumiy tushunchasi
O'zgaruvchili ifodalar umumiy tushunchasining ta'rifi sonli ifodalar
tushunchasining ta'rifi kabi ifodalanadi, bund a faqat o'zgaruvchi ifodalarda
sonlardan tashqari harflar ham qatnashadi. Biz o'quvchiga bunday ifodalar
yozuvining qoidasi tanish deb o'ylaymiz. Masalan, agar x va у o'zgaruvchilar
qatnashgan ifodalar berilgan bo'lsa, sonlardan iborat (a; b) kortejlarning har
biriga sonli ifoda mos keladi. Bu sonli ifoda harfiy ifodada x harfini a son bilan, v
harfini b son bilan almashtirish orqali hosil bo'ladi. Agar hosil bo'lgan sonli ifoda
11

Xulosa
Xulosa qilib aytganda , boshlang ’ ich sinflarda algebraik materiallarni
o ’ rganishni nazariy asoslari o ’ quvchilarni kelajakda ziyrak , topqir va o ’ z ustida
ishlash ko ’ nikmalarini berib , ularni katta sinflarga chiqqanlarida misol , masalalarni
qiynalmasdan ishlashga poydevor bo ’ lib , xizmat qiladi va oldiga qo ’ ygan
maqsadlari yo ’ lida olg ’ a intiladilar .
I - IV sinflarda algebraik materialni o ’ rgatishning asosiy vazifasi o ’ quvchilarda
sonli va harfiy ifoda , tenglama , tengsizlik , tenglama tuzish bilan masalalarni
yechish , to ’ g ’ risidagi boshlang ’ ich tushunchalar va tasavvurlarni puxta
shakllantirishdan iboratdir . Bu shakllantirilgan tushuncha va tasavvurlar
ta ’ limning keyingi bosqichlarida , umuman , yoshlarning keyingi faoliyatida asos
bo ’ lib xizmat qiladi .
Birinchi bobda boshlang ’ ich sinflarda algebraik materiallarni o ’ rganishni
nazariy asoslari ya ’ ni sonli ifodalar , sonli tengsizliklar , sonli ifodalarning tengligi
va tengsizligi , o ’ zgaruvchili ifodalar , bir o ’ zgaruvchili tenglamalar to ’ g ’ isidagi
nazariy tushunchalar bbayon etilgan .
Ikkinchi bobda biz boshlang ’ ich sinflarda algebraik materiallarni o ’ rgatish
metodikasi , ya ’ ni tenglik va tengsizliklarni o ’ rgatish metodikasi , sonli ifodalarni
o ’ rgatish metodikasi , tenglamalarni o ’ rgatish metodikasi , tenglamalar tuzib
masalalar yechishni o ’ rgatish metodikasi , tajriba sinov ishlarida o ’ tkazilgan dars
ishlanmalari bayon etilgan . Boshlang ’ ich sinflarida algebraik materiallarni
o ’ rgatishda asosiy amaliy maqsadlar ko ’ zda tutiladi , chunki tenglamalar , sonli
va harfiy ifodalar xossalarini o ’ rgatish , kerakli tasavvurlarni barpo etish ,
o ’ quvchilarni misol va tenglamalarni hisoblashga doir amaliy masalalarni
yechish uchun zarur bo ’ lgan amaliy o ’ quv va malakalar bilan qurollantirishga
qaratilgan bo ’ lishi lozim . Ko ’ p uchrab turadigan algebraik atamalar bilan
tanishtirish yuqori sinflarda o ’ qishni muvaffaqiyatli davom ettirish uchun
zarurdir .
25

yordam beradi.
— chapdagi pallasiga bitta sharcha qo’shish kerak yoki tarozining
o’ngdagi pallasidan bitta sharchani olish kerak ) ? So’ngra pallalar olinadi.
Shayinga 6 va 7 raqamlari ilinadi. 7 raqami 6 ni bosib ketadi. 6 raqamiga 1 ni
qo’shib, tarozini muvozanatga keltiramiz. Majmuada raqamlar massalari shunday
tanlanganki, sonlar yigindisi massalar yig’indisiga tehg.
— Keyinchalik, 100, 1000 ichida sonlarnu nomerlashni o’rganishda,
shuningdek, ko’p xonali sonlarni nomerlashda sonlarni taqqoslash ularning
natural qatordagi o’rnini taqqoslash asosida, yoki sonni xona qo’shiluvchilari
yig’indisi bilan almashtirish asosida, yoki sonlarni tegishli xona bo’yicha
taqqoslash asosida amalga oshiriladi : masalan, 857 > 785, chunki 8 yuzlik 7
yuzlikdan katta.
— Abstrakt sonlarni taqqoslash bilan birga o’quvchilarni uzunlik
o’lchovlarida ifodalangan ismli sonlsrni taqqoslashga ham o’rgatish kerak.
— Ismli sonlarni taqqoslashda oldin kecmalarni taqqoslashga
asoslaniladi. O’quvchilar , masalan, 1 dm va 6 sm sonlarni taqqoslar ekanlar, oldin
tegishli kesmalarni chizishadi va bu kesmalarni taqqoslab, qaysi son katta, qaysi
son kichik ekanligi haqida xulosa chiqaradilar ( 1 dm > 6 sm ) .
— O’quvchilarga katta kesmaga katta son, teng kesmalara teng sonlar mos
kelishi haqida yaqqol tasavvur hosil bo’lgunicha ismli sonlarni taqqoslash
kesmalarni taqqoslashga asoslanib olib boriladi. Shundan keyin ismli sonlarni
taqqoslashga o’tish mumkin, buning uchun beilgan ismli sonlar bir xil o’lchov
birliklarida ifodalanadi. Masalan :
— Fazoviy tasavvurlarning rivojlanishi, narsalarning xossalarining
mustahkamlanishi bilan bir vaqtda — katta —, — kichik —, — teng —
munosabatlarining shakllanishida Piaje shakllari bilan ishlash katta yordam beradi.
Plakatlarda rasmlar tayyorlangan ( 6 - 7 rasmlar ). Yakka tartibda ishlash uchun
topshiriqlar paketda tarqatiladi. O’zaro bir qiymatli moslik o’rnatib, bolalar to’g’ri
17

Masalan, 87 > 65, chunki 8 o'nlik 5 o'nlikdan katta ; 27 > 21, o'nliklari teng
lekin, birinchi sonnnig birligi ikkinchi son birligidan katta.
Sonlani taqqoslash bilan birga o'quvchilarni uzunlik o'lchovlarida
ifodalangan ismli sonlarni taqqoslashga ham o'rgatish kerak bo'ladi. Ismli sonlarni
taqqoslshda oldin kesmalarni taqqoslashga o'rgatiladi. O'quvchilar, masalan, 1 dm
va 6 sm sonlarini taqqoslash uchun, oldin tegishli kesmalarni chizishadi va bu
kesmalarni taqqoslab, qaysi son katta, qaysi son kichik ekanligi haqida xulosa
chiqarishadi (1dm > 6sm).
Ba'zan taqqoslash ishoralarining to'g'ri qo'yilganligini natijalarni hisoblash
va ularni taqqoslash yo'li bilan tekshirish foydalidir.
O'quvchilarda katta kesmaga katta son, teng kesmalarga teng sonlar mos
kelishi haqida yaqqol tasavvur hosil bo'lgunicha ismli sonlarni taqqoslash
kesmalarni taqqoslashga asoslanib o'rgatiladi. Shundan keyin ismli sonlarni
taqqoslashga o'tish mumkin, buning uchun berilgan ismli sonlar bir xil o'lchov
birliklarida ifodalanadi.
O'qitishning ikkinchi yili boshida "tenglik", "tengsizlik" terminlarining o'zi
kiritiladi. Buni o'qituvchi quyidagidek tushuntiradi: agar sonlar orasida yoki
ifodalar orasida "tenglik" belgisi tursa, bu tenglik, agar "katta" yoki "kichik" belgi
turgan bo'lsa, bu tengsizlik bo'ladi. Keyinchalik mashqlar murakkablashadi va
ulardan munosabatlar, bog'lanishlar, arifmetik amallar xossalari haqidagi
bilimlarni mustahkamlash va qo'llash, hisoblash ko'nikmalarini tarkib toptirish
maqsadlarida foydalaniladi. Tenglik va tengsizliklar haqidagi boshlang’ich
tasavvurlarni bolalar tayyorgarlik davridayoq oladilar. Ikkita to’plam orasida
o’zaro bir qiymatli moslik o’rnatish, bir xil miqdorda bo’lmagan narsalar
guruhlarini bir xil miqdordagi narsalar guruhlariga ( ikki usul bilan ) aylantirish va
, bir xil miqdordagi narsalar guruhlarini bir xil miqdorda bo’lmagan narsalar
guruhlariga ( ikki usul bilan ) aylantirish bilan — katta —, —kichik —, — kam —,
—teng — tushunchalari mustahkamlanadi. Ish bunday olib boriladi. O’qituvchi
15

Foydalanilgan adabiyotlar
1. Ahmedov M., Ibragimov P., Abdurahmonova N., Jumayev M. E. —Birinchi
sinf matematika darsligi.” - T.: ”Sharq”, 160-bet.
2. A’zamov A. ”Yosh matematika qomusiy lug’at”- Toshkent.: Qomuslar bosh
tahririyati, 1991, 478 bet.
3. Bikbayeva N.U va boshqalar ”Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish
metodikasi ”- Toshkent.: O’qituvchi, 2007, 208 bet.
4. Bikbayeva N.U va boshqalar Matematika 2 - Toshkent.: O’qituvchi, 2010,
208 bet.
5. Bikbayeva N.U va boshqalar Matematika 3 - Toshkent.: O’qituvchi, 2010,
206 bet.
6. Boltayev J, Qodirov A ”Boshlang’ich sinflarda matematikadan sinfdan
tashqari ishlar ” Toshkent, 2002, 52 bet.
7. Bikbayeva N.U, Yangabayeva E, K.Girfanova ”Kichik yoshdagi maktab
o’quvchilarini boshlang’ich matematik ta’limning Davlat ta’lim standartlari
asosida o’qitish” Toshkent.: - 2008, ”Turon - Iqbol”, 8 bet.
8. Jumayev M.E. va boshqalar. Matematika o’qitish metodikasi (kasb-hunar
kollejlari o’quvchilari uchun o’quv qo’llanma) - T.: ”Ilm-Ziyo”, 2003, 240-bet
9. Jumayev M.E., „Matematika o’qitish metodikasidan praktikum“- Toshkent.:
O’qituvchi, 2004, 328 bet.
10. Jumayev M.E., Tadjiyeva Z „Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish
metodikasi“ Toshkent.: Fan va texnologiya, 2005, 312 bet.
11. Jumayev M.E. Bolalarda matematika tushunchalarni shakllantirish
nazariyasi.-T.: ”Ilm-Ziyo”, 2005, 240-bet
12. Jumayev M.E. va boshqalar 1-sinf daftari- Toshkent.: Sharq, 2006, 64 bet.
13. Jumayev M. „Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish metodikasidan
labaratoriya mashg’ulotlari “ Toshkent.: Yangi asr avlodi, 2006, 256- bet.
26

ushbu qoida bilan tanishadilar: agar qavslarsiz ifodalarda faqat qo'shish yoki
ayirish amallari ko'rsatilgan bo'lsa, shu tartibda, ya'ni chapdan o'ngga qarab
bajariladi.
v) Bir qancha shunday Ifodalardan so'ng o'quvchilarning o'zlari tegishli qoidani
ifodalay oladilar.
Ifodani almashtirish bu berilgan ifodani, boshqa qiymati berilgan ifoda
qiymatiga teng bo'lgan ifoda bilan almashtirish deganidir. Boshlang'ich sinflarda
ifodalarni almashtirishda quyidagilar asosida bajariladi:
a) Bir xil qo'shiluvchilar yig'indisini ko'paytma bilan almashtiriladi.
;
3+3+3+3=3- 4 yoki aksincha 6- 5=5+5+5+5+5+5
b) Hisoblash usullarini asoslash uchun amallar xossalariga doir bilimlarni qo'llanib,
o'quvchilar ushbu ko'rinishdagi ifodalarni almashtiradilar.
36 + 40= ( 30+6) + 40 = (30+40) +6 = 70 + 6 =76 108:4= (100+8) : 4 =100:4 +8:4 =
25+2=27
1 - sinfda o'quvchilarni tenglama yechishga o'rgatish murakkab jarayon
hisoblanadi va o'qituvchidan katta mehnat talab etadi.
Boshlang’ich sinf o'quvchilariga tenglamalarni yechishga o’rgatishda,
ulardagi tenglama haqidagi tushunchalarini shakllantirish; ularning tenglama
yechish usullari haqidagi bilim va ko'nikmalarini rivojlantirish; matematika
darslarini hayot bilan bog'lagan holda ularning o'qishdagi faolligini oshirish va
fikrlash qobiliyotini charxlash.
23

Ikkita teng son yoki ikkita ifodaning qiymatlari teng bo'lsa, ular orasiga teng
belgi qo'yiladi. Shuningdek, ikki son teng bo'lmasa, yoki ikki ifoda va ularning
qiymatlari teng bo'lmasa, bular orasiga tengsizlik belgisi qo'yiladi. Shuning uchun
eng avvalo o'quvchilarga ishonchli tenglik va tengsizliklar haqida tushuncha berish
kerak.
Tenglik va tengsizlik tushunchalarini hosil qilishning boshlang’ich bosqichi
narsalar to'plamlarini ularning miqdorlari bo’yicha taqqoslash va katta (ortiq),
kichik (kam), shuncha (teng) munosabatlarini o'rganishdan iborat "Katta",
"kichik", "teng" munosabatlarining mazmunini o'quvchilar ongiga yetkazishning
eng yaxshi usuli sonlarni taqqoslashga doir turli mashqlarni bajarishdan iborat.
Misol: 47 > 13 deganda, 4 ta o'nlik 1 ta o'nlikdan katta degan mazmunda
tushuntiriladi.
"Katta", "kichik", "teng" munosabatlarining mazmunini tushuntirishdagi
muhim qadam taqqoslanayotgan narsalar soni ikkinchisiga nisbatan nechta
ortiqligini, kamligini aniqlashga o’rgatish va shu asosida narsalar sonini ikki usul
bilan tenglashtirishga doir mashqlarni bajarishdan iborat.
O'qitishning boshidanoq aniq misollarda tenglik va tengsizlik munosabatlari
orasidagi bog'lanishni arifmetik amallar orqali ochib berish muhimdir: kvadratlar
va uchburchaklar soni teng bo'lsa u holda uchburchaklar ortiq bo'lishi uchun yoki
bir nechta uchburchak qo'shish kerak; agar doirachalar kvadratlardan ko'p bo’lsa
u holda doirachalarni olish, yoki yetishmayotgan kvadratlarni qo’shish kerak.
Keyinchalik sonlarni taqqoslashda o'quvchilar bu sonlarning natural
qatoridagi o'rinlarini bilishlariga asoslanishi mumkin: "olti soni yettidan kichik,
chunki olti sanoqda yettidan oldin aytiladi" yoki "yetti oltidan katta, chunki yetti
sanoqda oltidan keyin aytiladi". 100 ichida sonlarni nomerlashni o'rganishda
sonlarni taqqoslash yoki ularning natural qatoridagi o'rinlari asosida, yoki
sonlarning tarkibini bilish asosida va tegishli xona sonlarini yuqori xonasidan
boshlab taqqoslash asosida amalga oshiriladi.
14

Ifodada ko'rsatilgan har bir amalni ketma-ket bajarish natijasida hosil
bo'lgan son sonli ifodaning qiymati deyiladi Umuman olganda, sonli ifodani
quyidagicha ta'riflashimiz mumkin.
a) Har bir son sonli ifodadir,
b) Agar A va B ni sonli ifodalar deb olsak, u holda(A+B), (A-B), (A- B) va (A:B)
ham sonli ifoda bo'ladi.
Ko'rsatilgan amallar orqali, sonli ifodaning qiymatini topamiz.O'quvchilarda
matematik ifoda tushunchasini tarkib toptirishda sonlar orasiga qo'yilgan amal
belgisi ham ma'noga ega ekanini hisobga olish kerak: bir tomondan, u sonlar
ustida bajarilishi kerak bo'lgan amalni bildiradi. Masalan, 7+3 - yettiga uchni
qo'shish kerak. Ikkinchi tomondan, amal ishorasi ifodani aniqlash uchun hizmat
qiladi.(7+3
- bu 7 va 3 sonlarning yig'indisi).
Boshlang'ich sinf o'quvchilari ifodalarni o'qishni va yozishni o'rganib
olishlari kerak, ikki va undan ortiq amallarni o'z ichiga olgan ifodalardagi amallarni
bajarish qoidalarini o'zlashtirishlari, arifmetik amallarning hossalaridan
foydalangan holda ifodalarni almashtirishlar bilafi tanishishlari kerak. Boshlang'ich
sinfda o'quvchilar birinchi sinfda eng sodda sonli ifodalar - yig'indi va ayirma bilan
tanishadilar. Ikkinchi sinfda esa ular yana ikkita eng sodda ifodalar - ko'paytma va
bo'linma bilan tanishadilar. 4; 5 sonini o'rganishdayoq bolalarninig yig'indi va
ayirmaning aniq mazmunini o'zlashtirishga doir bar xil amaliy mashqlarni bajarish
orqali, bolalar amal ishoralari (+,-) "qo'shish", "ayirish" ishoralarini belgilashni
tushunib oladilar. Masalan, o'qituvchi bolalarga 3 ta cho'p olishni va shu
cho'plarga yana bitta yoki ikta cho'p qo'shsak cho'plar nechta bo'ladi degan
savollar bilan taklif qiladi.Shu misolga yakun yasagan holda o'qituvchi "uchga birni
qo'shsak to'rt va uchga ikkini qo'shsak besh bo'ladi" deb misolga yakun
yasaladi.Bolalar o'rgatilgan amallarni eslab qolishi uchun plakatlardan foydalanish
foydalidir.
21

mumkin.
Arifmetik amallarni ( qo’shish va ayirishni ) o’rganishda tenglik va
tengsizlikiar bilan bajariladigan mashqlar murakkablashadi. Dastlab, ifodalarni va
sonlarni ( yoki sonlar va ifodalarni ) taqqoslashga doir topshiriqlar kiritiladi.
M i q d o r l a r n i t a q q o s l a s h avval narsalarning o’zlarini berilgan
xossasi bo’yicha taqqoslashga tayanib bajariladi, keyin esa miqdorlarning son
qiymatlarini taqqoslash asosida amalga osiriladi, buning uchun berilgan miqdorlar
bir xil o’lchovlarda ifodalab olinadi. Miqdorlarni taqqoslash o’quvchilarda
qiyinchilik tug’diradi, shuning uchun 2 - 4 sinflarda rang barang masqlarni
muntazam taklif qilish kerak :
1. Tengliklar to’g’rimi yoki noto’g’rimi, tekshirib ko’r :
2 m 5 sm = 25 sm, 1 t 800 kg = 4800 kg, 100 min = 1 soat.
2. Teng miqdorni tanlab qo’y :
7 km 500 m = ............. m , 3080 kg = . . . t . . . kg .
3. Son qiymatlarni shunday tanlab qo’yki, yozuv to’g’ri bo’lsin :
□ soat < □ min, □ sm = □ dm, □ kg □ g > □ kg .
4. Miqdorlarning ismlarini yozuv to’g’ri bo’ladigan qilib qo’y : 35 km = 35000
... , 16 min > 16 ... , 17 t 500 st < 17500 ...
Bunga o’xshash masqlar bolalarning teng va thengmas miqdorlar haqidagi
tushunchalarning o’zlarinigina emas, balki o’lchov birliklari orasidagi
munosabatlarni ham o’zlashtirishlariga yordam beradi.
Shuni ham aytib o’tish kerakki, bu davrda, son va ifodalarni taqqoslashlar
vaqtida o’quvchilar mulohazalarga ham asoslanishlari ham mumkin. Masalan, 10 -
2 * 10 ifodani taqqoslashda ba’zi o’quvchilar natijani hisoblashlari va chiqqan
sonlarni taqqoslashlari ( 8 < 10 ) mumkin, ba’zi o’quvchilar esa ushbu
ko’rinishdagi mulohazalarga asoslanishlari ham mumkin : 10 = 10 edi. Tenglikning
o’ng tomoni o’zgarmadi, ya’ni
19

ifodaning sonli qiymatidan kichik bo'lsa. Masalan, ( 1 8 - 3 ) : 5 < 3 + 4 tengsizlik
rost, chunki (18 - 3): 5 ning qiymati 3 ga, 3 + 4 ning qiymati 7 ga teng, 3 < 7.
A = B, C< D ko'rinishdagi yozuvlar (bunda, A, B, C, D — sonli ifodalar)
mulohaza (jumla) bo'lgani uchun biz ular ustida konyunksiya, dizyunksiya,
implikatsiya va boshqa mantiqiy amallarni bajarishimiz mumkin. Masalan, A < В
tengsizlik A < В tengsizlik va A - В tenglikning dizyunksiyasidir:
A < В = (A < B) U (A = B).
A < В tengsizlik A < В , А = В mulohazalardan aqalli bittasi rost bo'lsa ham rost
bo'ladi. Masalan, (2 • 4 + 15) • 2 < 35 + 19 tengsizlik rost, chunki (2 - 4 + 15) • 2
ifodaning qiymati 46 ga teng, 35+19 ning qiymati esa 54 ga teng, 46 < 54
tengsizlik rost.
Boshlang’ich sinflar matematika predmetining o’quv dasturi o’z oldiga
o’quvchilarni sonlar va matematik ifodalarni taqqoslash, uning natijalarini
— < — , — > — , — = — belgilar yordamida yozish va hosil bo’lgan tengliklar va
tengsizliklarni o’qishga o’rgatishni vazifa qilib qo’yadi.
Tengliklar, tengsizliklar va tenglamalar haqidagi tushunchalar o’zaro
bog’lanishda olib boriladi. Ular ustidagi ish 1 - sinfdan boshlab, arifmetik
materialni o’rganish bilan uzviy holda olib boriladi. 3 - sinfda sonli tenglik va
tengsizlik haqida boshlang’ich tasavvurlar shakllantiriladi.
2x + 4(19 - x) = 62, ya'ni 76 - 2x = 62. Tenglama bajarilishi kcrak. Bu tenglamani
yechamiz: 2x = 76 - 62 = 14, shuning uchun x = 7. Demak, qafasda 7 ta tustovuq va
12 ta quyon bo'lgan.
Agar masala shartida quyon va tustovuqlarning oyoqlari soni 61 ta bo'lganda
edi 2x + 4(19 - x) = 61 tenglamani hosil qilgan bo'lar edik, bundan x = 7. Bu masala
shartiga zid, chunki x - natural son. Biz masalani yechib, unda oyoqlar soni 80 ta
ekanligini topish bilan ham ziddiyatga kelar edik. 2x + 4(19 - x) = 80 tenglamaning
7

ham rost; 4 < 10 < 8 qo'sh tengsizlik esa yolg'on, chunki 4 < 10 tengsizlik rost
bo'lsa ham tengsizlik yolg'ondir.
Ikkita sonli ifoda A va В berilgan bo'lsin. Bu ifodalardan A = В tenglik va A > B,
A< В va shunga o'xshash tengsizliklarni tuzishimiz mumkin. Bu tenglik va
tengsizliklar jumlalar bo'lib, ular rost yoki yolg'on bo'lishi mumkin. A va В ifodalar
bir xil sonli qiymatga ega bo'lsa, A = В rost hisoblanadi. Masalan, 2 + 7 = 3 • 3
tenglik rost, chunki bu tenglikning chap va o'ng qismlari 9 ga teng. 7 + 5 = 4
• 5 tenglik esa yolg'on, chunki uning chap qismi 12 ga, o'ng qismi 20 ga teng. 6 :
(2 - 2) = 5 tenglik ham yolg'on, chunki 6 : (2 - 2) ifoda sonli qiymatga ega emas.
Shuni eslatib o'tamizki, agar faqat natural sonlar to'plamini qarasak, 4-8+ 10 =
2-3 tenglik yolg'on, chunki N to'plamda 4-8 ifodaning qiymati aniq emas. Biroq
natural sonlar to'plamini kengaytirib va manfiy sonlarni kiritgandan keyin bu
tenglik rost bo'ladi, chunki uning ikkalasi qiymati 6 ga teng.
Sonli ifodalarning tenglik munosabati refleksivUk, simmetfiklik va tranizitivlik
xossalariga esa, ya'ni bu munosabat ekvivalent munosabatdir. Shuning uchun
barcha sonli ifodalar to'plami ekvivalentlik guruhlariga bo'linadi, bu guruhlarga
bir xil qiymatga ega bo'lgan ifodalar kiradi. Masalan, bitta ekvivalentlik guruhiga 5
+ 1, 9 - 3, 2 • 3, 12 : 2 va boshqa ifodalar (ulardan har birining qiymati 6 ga teng)
kiradi.
Yuqorida berilgan ta'rifdan, agar A = В va C = D tengliklar rost bo'lsa (bunda,
A, B, C, D — sonli ifodalar), u hold a tegishli amallarni bajarish natijasida hosil
bo'lgan
(A) + (C) = (B) + (D); (A) - (C) = (B) - (D);
(A) • (C) = (B) • (D); (A): (C) = (B): (D)
tengliklar ham rost bo'ladi.
A < В tengsizlikni (bunda, A va В — sonli ifodalar) biz rost deymiz, agar A va В
ifodalar sonli qiymatlarga ega bo'lib, shu bilan birga A ifodaning sonli qiymati В
6

qiymatga ega bo'lsa, bu qiymat x = a, y= b bo'lganda ifodaning qiymati deyiladi.
O'zgaruvchili ifoda bunday belgilanadi: A(x), B(x; y) va h.k. Agar B(x; y) ifodada x
ni 15 bilan, y ni 4 bilan almashtirsak hosil bo'lgan sonli ifoda В (15; 4) kabi
belgilanadi.
O'zgaruvchili ifodalar predikat bo'lmaydi, chunki harf o'rniga sonli qiymat
qo'yilsa, mulohaza emas, sonli ifoda hosil bo'ladi. Bu sonli ifodaning qiymati
«rost» yoki «yolg'on» bo'Imay, balki birorta son bo'ladi.
Bitta x harfi qatnashgan har bir ifodaga bu ifodaga qo'yish mumkin bo'lgan
sonlardan, ya'ni bu ifoda aniq qiymatga ega bo'ladigan sonlardan iborat to'plam
mos keladi. Bu sonlar to'plami berilgan ifodaning aniqlanish sohasi deyiladi. Ba'zi
hollarda x qiymatiarning X sohasi oldindan ba'zi shartlar bilan chegaralangan
bo'ladi. Masalan, x — natural son bo'lishi mumkin. U holda o'zgaruvchili ifodaga
to'plamga (masalan, natural sonlar to'plamiga) tegishli qiyma A
larnigina qo'yish
mumkin. Agar ifodada bir nechta harf, masalan, x va v harflari boisa, bu ifodaning
aniqlanish sohasi deyilganda shunday (a; b) sonlar juftlari to'plami tushuniladiki, x
ni a ga, у ni 6 ga almashtirganda qiymatga ega bo'lgan sonli ifoda hosil bo'ladi.
Harfiy ifodalarda o'zgaruvchilarni nafaqat sonlar bilan, balki boshqa harfiy ifodalar
bilan ham almashtirish mumkin. Masalan, agar 3x + 2y ifodada x ni 5a - 2b ga, у ni
6a + 4b ga almashtirilsa, harfiy ifoda hosil bo'ladi:
3(5a - 2b) + 2(6a + 4b). a va b ning berilgan
qiymatlarida bu ifodaning qiymatlarini hisoblash mumkin, buning uchun avval x
va у ning qiymatlari topiladi, keyin bu qiymatlami berilgan ifodaga qo'yiladi.
Masalan, a =12, 6=10 bo'lsa, avval x = 5 • 12 - 2 • 10 =40,
y = 6-12 + 4-10= 112 topiladi, keyin 3x + 2y = 3 • 40 + + 2-112 = 344 topiladi.
O'zgaruvchili A(x) va B(x) ifodalarga kiruvchi harflarning joiz qiymatlarida ular
bir xil qiymatlar qabul qilsa, bu ifodalar aynan teng deyiladi. Masalan, (x + 3) va
x + 6x + 9 ifodalar aynan teng.
Ammo noldan farqli sonlar sohasida bu ikkala ifoda ay nan teng. O'zgaruvchiii
12

Купить

Информация о документе

Продавец

Boshlang‘ich sinflarda o‘zgaruvchi ifodalar ustida ishlash metodikasi