• Всего документов: 5844
  • Число пользователей: 15251

Информация о документе

Цена 40000UZS
Размер 58.5KB
Покупки 0
Дата загрузки 05 Июнь 2025
Расширение docx
Категория Дошкольное и начальное образование

Продавец

Amriddin Hamroqulov

Дата регистрации 23 Февраль 2025

37 Продаж

Boshlang'ich ta'limda jadvaldan tashqari ko'paytirish va bo'lish hollarini o'rganish kurs ishi

18natijani birlashtiradi. Ushbu metod mantiqiy fikrlash, ajratish, yig‘ish va umumlashtirish ko‘nikmalarini shakllantiradi. Uchinchi metodik yondashuv — bu bo‘lishni teskari ko‘paytirish asosida tushuntirishdir. Masalan, agar 6 × 7 = 42 bo‘lsa, 42 ÷ 6 = 7 va 42 ÷ 7 = 6 ekanligi ko‘rsatiladi. Bu usul ko‘paytirish va bo‘lish o‘rtasidagi o‘zaro aloqani ochib beradi. Shu bilan birga, o‘quvchilarda matematik qonuniyatlarni anglash va teskari fikrlash ko‘nikmasi rivojlanadi. To‘rtinchi metod — bu raqamli va ko‘rgazmali vositalardan foydalanishdir. Darsda real predmetlar, rasmli ko‘rgazmalar, chizmalar, grafiklar va elektron darsliklar yordamida misollar tushuntiriladi. Misol uchun, 15 × 4 misolini 4 ta qatorga 15 ta nuqta chizish orqali ko‘rsatish mumkin. Bu metod ayniqsa vizual fikrlovchilar uchun samarali hisoblanadi. Beshinchi metodik usul — og‘zaki hisoblashni qo‘llashdir. Bu usul orqali o‘quvchilarning eslab qolish, tez fikrlash va amallarni xotirada bajarish salohiyati oshadi. Jadvaldan tashqari misollarni og‘zaki aytish uchun soddalashtirish, yaqin sonlardan foydalanish, sonni ikki bo‘lakka ajratish kabi strategiyalar o‘rgatiladi. Masalan, 19 × 5 = (20 × 5) - 5 = 100 - 5 = 95. Oltinchi metodik yondashuv — bu hayotiy masalalar asosida o‘qitishdir. Real hayotga asoslangan topshiriqlar yordamida o‘quvchilar misollarni amaliy kontekstda ko‘rishni o‘rganadilar. Masalan: “Har bir kitob 14 sahifadan iborat. 5 ta kitobda jami nechta sahifa bor?” Bu savol 14 × 5 ni anglatadi. O‘quvchi misolni real holat bilan bog‘lagan holda anglaydi. Yettinchi metod — qiyosiy tahlil asosida o‘rgatishdir. O‘qituvchi bir misolni bir nechta usulda yechib ko‘rsatadi. Misol uchun, 12 × 4 ni: a) 10 × 4 + 2 × 4 tarzida; b) 6 × 8 tarzida almashtirib; c) 4 × 12 tarzida (kommutativlik asosida). Bu usullar o‘quvchida tanlov imkoniyatini shakllantiradi, natijaga yetishning turli yo‘llarini ko‘rsatadi. 23o‘z fikrini asoslashni, izchil ifoda etishni, matematik tushunchalarni ongli ravishda tushunishni o‘rganadilar. 10 Innovatsion metodlarning dars jarayonida qo‘llanilishi o‘quvchilarning nafaqat bilim darajasini, balki darsga bo‘lgan munosabatini, ishtirokini, savol berish va fikr bildirish faoliyatini ham sezilarli darajada oshiradi. Ayniqsa, jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lish amallarini tushuntirishda bu metodlar o‘quvchining faolligini oshiradi va mavzuni chuqurroq tushunishga xizmat qiladi. Amaliyotda kuzatilgan holatlarga qaraganda, interfaol usullar qo‘llanilgan darslarda o‘quvchilarning xotira, tafakkur, e’tibor va nutq faolligi sezilarli darajada rivojlangan. O‘quvchi o‘z bilimini faqat eslab qolmaydi, balki tahlil qiladi, xulosa chiqaradi va uni amalda qo‘llaydi. Bu esa ta’lim natijalarining sifatli bo‘lishini ta’minlaydi. Masalan, sinfda “Aqliy hujum” usuli bilan o‘tkazilgan darsda 15 × 6 misolini topishda o‘quvchilar bir necha usulni taklif qilishdi: 10 × 6 + 5 × 6, 5 × 6 × 3, 20 × 6 − 5 × 6. Ushbu fikrlar tahlil qilinib, eng qulay usulga birgalikda kelishildi. Bunday yondashuv bolalarda tanqidiy fikrlash, tenglikni isbotlash, mustaqil qaror qabul qilish ko‘nikmasini kuchaytiradi.Shuningdek, interaktiv doskada ishlash orqali o‘quvchilar misollarni grafik ko‘rinishda yechib, natijani vizual tasavvurga aylantiradilar. Bu ayniqsa jadvaldan tashqari amallarning tuzilmasini anglashda juda muhimdir. Vizual obraz orqali sonlar orasidagi aloqani tushunish tezroq bo‘ladi. Raqamli texnologiyalar asosida dars o‘tkazilganda o‘quvchilar misollarni tezroq va ishonchli yechishga harakat qiladilar. Elektron test, slaydlar, 10 O‘zbekiston Respublikasi Xalq ta’limi vazirligi. Boshlang‘ich sinf matematika fanidan namunaviy dastur . — Toshkent: 2022. — 35 b. 4qo‘llanmalarda bu amallarning o‘rni belgilangan bo‘lsa-da, ularning o‘rgatish bosqichlari va metodlari yetarli darajada ilmiy asoslangan emas. S.Abdullayeva, N.Xamidova, D.Mirzayeva, F.Sulaymonova kabi pedagog olimalar boshlang‘ich matematika ta’limining turli jihatlari, xususan, arifmetik amallarni o‘rgatish usullari yuzasidan ilmiy ishlanmalar yaratganlar. Biroq, aynan jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lishni o‘qitish bo‘yicha konkret metodik tadqiqotlar kam uchraydi. Aksariyat hollarda ushbu mavzu umumiy arifmetik amallar tarkibida qisqacha yoritiladi. Bu esa, alohida o‘quv muammosi sifatida mazkur mavzuni yanada chuqurroq o‘rganish va amaliy asoslash zarurligini ko‘rsatadi. Ushbu kurs ishi mavzusining dolzarbligi va nisbatan kam yoritilganligi uni o‘rganish uchun alohida zarurat tug‘diradi. Kurs ishi mavzusining nazariy va amaliy ahamiyati Mazkur kurs ishi mavzusining nazariy ahamiyati shundaki, u boshlang‘ich sinf matematika ta’limida mavjud bo‘lgan bir jihatga – jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lish amallarini o‘rgatish metodikasiga e’tibor qaratadi. Ushbu mavzu doirasida ko‘paytirish va bo‘lish amallarining mantiqiy asoslari, ularni o‘zlashtirishda kognitiv jarayonlarning roli va psixologik omillar nazariy jihatdan tahlil qilinadi. Shu orqali boshlang‘ich ta’limda arifmetik bilimlar poydevorini mustahkamlashga ilmiy asos yaratiladi.Amaliy ahamiyati esa shundaki, bu kurs ishida taqdim etiladigan metodik tavsiyalar, interaktiv yondashuvlar va vizual usullar amaliyotchi o‘qituvchilar uchun foydali bo‘lishi mumkin. Dars jarayonida o‘quvchilarning jadvaldan tashqari amallarni tushunishi, mustaqil ishlay olish darajasi va masala yechish ko‘nikmalarini shakllantirishda qo‘llanilishi mumkin bo‘lgan real uslubiy yondashuvlar ishlab chiqiladi. Shu bilan birga, bu ish o‘quvchilarni faqat yodlashga emas, balki tushunishga, mantiqan fikrlashga undaydi. Demak, mazkur mavzu nazariy bilimlar va amaliy tajribaning uyg‘unlashuviga xizmat qiladi. 9bu amaldagi harakatlarni real hayotiy tasvirda tushunib oladi. Bu esa bilimni mustahkamlashning asosiy yo‘li hisoblanadi. Boshqacha qilib aytganda, bolani faqat javobga yetkazish emas, balki uni qanday qilib bu natijaga kelgani ustida fikrlashga undash kerak. Bu orqali o‘quvchida tahlil qilish, muammo qo‘yish, uni yechish strategiyalarini tanlash va sinab ko‘rish kabi yuqori darajadagi aqliy faoliyat shakllanadi. Bu esa nafaqat matematikaga, balki hayotdagi har qanday muammoli holatlarga ongli yondashuvga asos bo‘ladi.O‘qituvchi bunday murakkab fikrlashni shakllantirish uchun bolalarning individual rivojlanish darajalarini, psixologik holatini, temperamentini va qiziqishlarini hisobga olgan holda yondashishi kerak. Ba’zi o‘quvchilar vizual obrazlar orqali yaxshiroq o‘rganadi, boshqalari esa takroriy amaliy mashqlar orqali. Shu bois o‘qituvchidan differensial yondashuv, sabr, kuzatuvchanlik va pedagogik mahorat talab qilinadi. Jadval 1. Jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lish amallarini o‘rgatishda qo‘llaniladigan usullar № Amal turi Misol Foydalanilgan usul yoki strategiya Izoh 1 Ko‘paytirish 13 × 4 Parchalash: (10 × 4) + (3 × 4) Sonni qulay bo‘laklarga ajratib ko‘paytirish 2 Ko‘paytirish 12 × 8 Distributivlik: (10 + 2) × 8 = 80 + 16 = 96 Ko‘paytiruvchini yig‘indi sifatida ifodalash 3 Ko‘paytirish 9 × 7 Yaqin sonlardan foydalanuvchi usul: (10 × 7) - 7 Jadvalga yaqin qiymat asosida yechish 4 Ko‘paytirish 14 × 6 Juftlikka ajratish: (7 × 6) × 2 = 42 × 2 = 84 Ko‘paytmaning qisqaroq juft shakli orqali hisoblash 5 Bo‘lish 84 ÷ 7 Teskari fikrlash: 7 × ? = 84 → javob 12 Ko‘paytirish orqali yechimga yetish 24animatsion topshiriqlar ularni kuchli rag‘batlantiradi. Ayniqsa, ZiyoNET va GeoGebra platformalari yordamida misollarni tahlil qilish ko‘nikmasi oshadi. Innovatsion metodlarning yana bir natijasi — bu o‘quvchilar o‘rtasidagi ijtimoiy faollikning oshishidir. Guruhli ishlarda ular muloqotga kirishadi, bir- birini tinglaydi, o‘z fikrini himoya qiladi. Bu esa o‘zaro hurmat, madaniyat, fikr almashish, tinglay olish kabi fazilatlarni rivojlantiradi. O‘qituvchi uchun bu metodlar darsni standart, zerikarli shakldan chiqaradi. Har bir dars — bu kichik loyiha, izlanish, ijodiy mashg‘ulotga aylanadi. Har bir o‘quvchi o‘zini muhim, faol, kerakli ishtirokchi sifatida his qiladi. Bu esa o‘z navbatida motivatsiyani oshiradi. Innovatsion metodlarni to‘g‘ri tatbiq etish uchun quyidagi tavsiyalarga amal qilish zarur: O‘quvchilarning yosh xususiyatlari va individual qobiliyatlarini hisobga olish. Murakkab metodlardan emas, oddiy, tushunarli va bosqichli innovatsion vositalardan boshlash. Har bir metodni maqsadli, aniq va mavzuga mos qo‘llash. Interfaol metodlarni darsning faqat kirish yoki yakun bosqichigagina emas, asosiy bosqichiga ham integratsiya qilish. Har bir o‘quvchiga so‘z berish, savol berish va fikrini bildirish imkonini yaratish. Vizual va tasviriy vositalardan (slaydlar, grafikalar, chizmalar) foydalanish. Darsga refleksiya kiritish, ya’ni dars oxirida “Bugun nimani o‘rganding?”, “Qanday usul foydali bo‘ldi?” kabi savollar orqali o‘quvchilarning fikrini olish. Bundan tashqari, o‘qituvchi o‘zining ijodkorligini yo‘lga qo‘yishi, har bir mavzuga mos innovatsion model ishlab chiqishi kerak. Bu individual metodik portfel yaratish imkonini beradi va darsda muayyan uslubiy yondashuvni shakllantiradi. 15Yana bir muhim metodik vosita — bu matnli masalalar orqali o‘rgatishdir. Jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lish amallarini matnli masalalar orqali tushuntirish nafaqat hisoblash, balki muammoni tahlil qilish, ahamiyatli ma’lumotni ajratib olish, kerakli amalni tanlash kabi yuqori tafakkur darajalarini shakllantiradi. Darsda og‘zaki hisoblash, raqamli resurslar, televizion darslar, videoanimatsiyalar orqali jadvaldan tashqari misollarni ko‘rsatish ham o‘quvchilarning o‘zlashtirishiga katta ta’sir ko‘rsatadi. Ayniqsa, GeoGebra, Matific, ZiyoNet kabi platformalar orqali interaktiv misollar, topshiriqlar, testlar berilishi o‘quvchini raqamli muhitda mustaqil ishlashga o‘rgatadi. Jadval 2. Jadvaldan tashqari amallarni o‘rgatishda qo‘llaniladigan metodik yondashuvlar № Metodik yondashuv Tavsifi Amaliy misol Natijasi / Afzalligi 1 Bosqichma- bosqich yondashuv Avval oddiy, keyin murakkab misollarni berish 11×4 → 13×4 → 17×4 O‘quvchining tayyorlik darajasi hisobga olinadi 2 Distributiv qonun asosida ajratish Sonni ikkiga ajratib hisoblash 13×5 = (10×5)+(3×5) = 50+15=65 Mantiqiy fikrlash shakllanadi 3 Vizual (ko‘rgazmali) metodlar Misollarni tasvir, predmetlar orqali tushuntirish 3 qatorga 6 ta elementdan joylashtirish Tasavvur asosida tushunish kuchayadi 4 Hayotiy kontekstga bog‘lash Real vaziyatga asoslangan masalalar “Bir qutida 18 konfet, 6 ta qutida nechta?” Fan-hayot bog‘liqligi hosil bo‘ladi 5 Muammoli Tayyor misol “Agar 10×6=60 Mustaqil xulosa 16savol asosida o‘rgatish emas, tahlil talab qiladigan topshiriq berish bo‘lsa, 12×6 ni qanday topamiz?” chiqarishga o‘rgatadi 6 Guruhlarda ishlash O‘quvchilarni kichik guruhlarga bo‘lib, masalalar berish Har bir guruh 14×3 ni har xil usulda yechadi Jamoada ishlash ko‘nikmasi rivojlanadi 7 Interfaol metodlar Klaster, Venn diagramma, “Aqlli savat”, o‘yinli metodlar “Qaysi javob to‘g‘ri?”, “Juftini top” Darsga qiziqish ortadi 8 Differensial yondashuv O‘quvchilarning darajasiga qarab individual topshiriqlar berish A’lochilarga 2 bosqichli misollar, o‘rtacha uchun oddiy misollar Har bir o‘quvchi muvaffaqiyatga erishadi 9 Matnli masalalar asosida yondashuv Hisoblashni so‘zli ifoda orqali o‘rgatish “Har bir paketda 20 dona, 4 ta paketda nechta?” Matematik savodxonlik shakllanadi 10 Raqamli texnologiyalar yordamida o‘rgatish GeoGebra, Matific, ZiyoNet orqali interaktiv darslar Ko‘paytirish grafiklarini kompyuterda ko‘rsatish Zamonaviy raqamli ko‘nikmalarni shakllantiradi Nazariy jihatdan qaralganda, bu mavzuning o‘rgatilishi o‘quvchilarda algoritmik fikrlash, model yaratish, sonlar orasidagi bog‘liqlikni ko‘rish va mustaqil yechim topish kabi muhim kompetensiyalarni rivojlantiradi. Jadvaldan tashqari amallar orqali o‘quvchi nafaqat matematik bilimni o‘zlashtiradi, balki 12ularning matematik kompetensiyasini oshiradi. Shu sababli, 3-sinf matematikasi jadvaldan tashqari amallarni mustaqil amaliyotga aylantirish bosqichidir. 4-sinfda esa bu jarayon yuqori darajada murakkablashadi. Ko‘paytirish va bo‘lish amallari ko‘p xonali sonlar, kasr sonlar va ko‘plik birliklar asosida bajariladi. Jadvaldan tashqari misollar endilikda oddiy amaliy topshiriqlardan tashqari, matnli masalalar, tenglamalar, aralash hisoblashlar ko‘rinishida beriladi. Misol uchun: “Bir qutida 24 ta qalam bor. Shunday 17 ta qutida nechta qalam bor?” – bu 24 × 17 bo‘lib, oddiy jadval misolidan anchayin tashqaridadir. Dasturga ko‘ra, jadvaldan tashqari amallar quyidagi ko‘nikmalarni shakllantirishga xizmat qiladi: sonlarni mental hisoblash, mantiqiy ajratmalarni amalga oshirish, ko‘paytirish va bo‘lish qonuniyatlarini anglash, tenglik va tengsizliklar bilan ishlash, masalalarni qismlarga ajratib tahlil qilish. Shu o‘rinda, O‘zbekiston Respublikasi Xalq ta’limi vazirligi tomonidan tasdiqlangan matematika darsliklarida ham jadvaldan tashqari amallar izchil kiritilgan. Har bir mavzu oxirida yoki mustahkamlovchi bo‘limlarda ushbu amallar asosidagi misollar, masalalar, grafik ko‘rinishdagi topshiriqlar bilan boyitilgan. Bu esa o‘qituvchiga amaliyotda jadvaldan tashqari amallarni turli shakllarda o‘rgatish imkonini beradi.Shuningdek, yangi avlod darsliklari va metodik qo‘llanmalarda jadvaldan tashqari amallar uchun alohida sarlavhalar mavjud. Masalan, “Jadvaldan tashqari misollarni mental hal qilish”, “Ko‘paytirish va bo‘lish qonuniyatlari asosida soddalashtirish” kabi bo‘limlar orqali nazariy bilimlar bilan amaliy mashg‘ulotlar uyg‘unlashtiriladi.boshlang‘ich sinflar matematika dasturida jadvaldan tashqari amallarning o‘rni juda muhim bo‘lib, u o‘quvchilarning mustaqil fikrlash, muammo yechish va tahlil qilish kompetensiyasini shakllantiradi. Bu 106 Bo‘lish 96 ÷ 8 Qadamli ajratish: 80 ÷ 8 = 10; 16 ÷ 8 = 2; 10 + 2 = 12 Soni bosqichma-bosqich qismlarga ajratib bo‘lish 7 Bo‘lish 132 ÷ 11 Bo‘lish jadvalidan tashqari: 11 × 10 = 110, qolgan 22 Yaqin mahsulot orqali tahliliy bo‘lish 8 Ko‘paytirish 16 × 5 Ikki bosqichda: (10 × 5) + (6 × 5) = 50 + 30 = 80 Sonni qismlarga bo‘lib hisoblash 9 Bo‘lish 75 ÷ 5 Raqamlar orqali tahlil: 50 ÷ 5 = 10, 25 ÷ 5 = 5 Ajratilgan qismlar orqali soddalashtirish 10 Ko‘paytirish 15 × 7 Ketma-ket qo‘shish: 7 + 7 + ... (15 marta) Asosiy ta’rif asosida mashq qilish Pedagogik nuqtayi nazardan qaraganda, jadvaldan tashqari amallarni o‘rgatish jarayoni darsning an’anaviy tuzilmasidan chekinmasdan, lekin yangilik kiritgan holda tashkil etilishi kerak. Misol uchun, “Topishmoqli misollar”, “O‘ringa qo‘yish”, “Qaysi amal to‘g‘ri?” kabi faoliyatga yo‘naltirilgan topshiriqlar darsda jadvaldan tashqari amallarni mustahkamlashga xizmat qiladi. Bu usullar o‘quvchilarning faolligini oshiradi va ularda o‘z fikrini asoslash, isbotlash, bahslashish ko‘nikmalarini rivojlantiradi.Shuningdek, jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lish amallarini o‘rganishdagi muvaffaqiyatga ta’sir qiluvchi psixologik omillarni ham unutmaslik kerak. Ayrim o‘quvchilarda matematikaga nisbatan “qiyin” fan sifatida shakllangan noto‘g‘ri tushuncha bo‘lishi mumkin. Bu holatda o‘qituvchi o‘quvchining motivatsiyasini oshirish, unga ishonch uyg‘otish, kichik yutuqlar orqali rag‘batlantirish orqali bu qarshilikni engib o‘tishi lozim. Jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lish amallarining o‘rganilishi nafaqat bilim berish jarayoni, balki shaxsiy intellektual imkoniyatlarni ro‘yobga chiqarish vositasi hisoblanadi. Har bir misol – bu kichik fikrlash mashqi, har bir 13ko‘nikmalar nafaqat matematika fanida, balki hayotiy faoliyatda ham katta ahamiyatga ega bo‘ladi. 6 Boshlang‘ich sinf o‘quvchilariga ko‘paytirish va bo‘lish amallarini to‘liq o‘rgatish uchun dastlab jadval asosida mashg‘ulotlar o‘tkaziladi. Lekin o‘quvchilar faqat yodlangan misollar bilan cheklanib qolmasligi kerak. Ayniqsa, zamonaviy ta’limda faqat yod olish emas, balki anglab, tahlil qilib o‘rganish asosiy vazifa sifatida qaraladi. Shu nuqtai nazardan jadvaldan tashqari misollarni o‘rgatish muhim ahamiyat kasb etadi. Jadvaldan tashqari misollarni o‘rgatish uchun birinchi metodik tamoyil — bu bosqichma-bosqichlikdir. O‘quvchilarga avval soddaroq, so‘ng esa murakkabroq misollar beriladi. Masalan, 11 × 3, 12 × 4 kabi sonlar bilan ishlash orqali ular jadvalni kengaytirishga o‘rganadi. Bu bosqichda eng samarali metod — ko‘paytiriluvchini ajratib, distributiv qonun asosida hisoblashdir. Masalan, 13 × 5 = (10 × 5) + (3 × 5) = 50 + 15 = 65. Bu yondashuvni o‘qituvchi har bir o‘quvchining individual qobiliyatiga qarab rejalashtiradi. Chunki barcha o‘quvchilar bir xil tezlikda anglab olmaydi. Ayrimlar vizual fikrlovchilar, boshqalar esa eshitishga asoslangan auditoriyadir. Shu sababli, bu bosqichda ko‘rgazmalilik tamoyili asosiy metodik asos bo‘lib xizmat qiladi. Masalan, 14 × 3 misoli uchun 14 ta tugmachani uch guruhga ajratish orqali amaliy ko‘rsatish, keyin esa ushbu guruhlarning umumiy yig‘indisini topish o‘quvchining abstrakt tushunchasini konkret obraz bilan bog‘laydi. Bu ko‘rgazmalilik didaktik jihatdan ham, psixologik jihatdan ham samarali yo‘ldir. Keyingi metodik yondashuv — bu muammoli vaziyatlar orqali o‘rgatishdir. O‘qituvchi o‘quvchini tayyor misol bilan emas, balki topqirlik talab qiladigan savol bilan fikrlashga undaydi. Masalan: “Agar 10 × 6 ni bilsang, 12 × 6 ni qanday topasan?” Bu savol o‘quvchini distributiv fikrlashga olib keladi: 10 × 6 6 Karimov B.K. Boshlang‘ich sinfda innovatsion o‘qitish uslublari . — Buxoro: Nasaf, 2022. — 154 b. 29To‘qqizinchi yechim – ko‘p marta mustahkamlash, turli shaklda takrorlash. O‘quvchiga bir xil misolni yozma, og‘zaki, juftlikda, guruhda, ko‘rgazmali, o‘yinli tarzda berish orqali u ko‘nikmani asta-sekin avtomatlashtiradi. Avtomatlashtirish esa mustahkam bilimga olib keladi. O‘ninchi yechim – raqamli texnologiyalarni tatbiq etish. Elektron testlar, animatsiyalar, masala yechish ilovalari orqali o‘quvchi misolni interaktiv muhitda bajaradi. Bu esa darsni jonlantiradi, bolada o‘z-o‘zini tekshirish, qiziqish, tanlov erkinligi paydo bo‘ladi. Yana bir muhim tavsiya – o‘quvchilarni rag‘batlantirish, ishonch berish va ijobiy muhit yaratish. O‘quvchi xato qilsa, uni qoralamaslik, aksincha “Bu yaxshi urinish, boshqa yo‘lni ham sinab ko‘raylik” deb undash kerak. Bu bolada ishonchni mustahkamlab, psixologik to‘siqlarni olib tashlaydi. 7Jadvaldan tashqari amallarni o‘rganishda matematik qonuniyatlar katta ahamiyatga ega. Masalan, kommutativlik (a × b = b × a), assotsiativlik ((a × b) × c = a × (b × c)) va distributivlik (a × (b + c) = a × b + a × c) kabi xossalardan foydalangan holda murakkab misollarni soddalashtirish mumkin. Bu xossalar bolalarda matematik fikrlashni mustahkamlash, tengliklarni tahlil qilish va formulalarni to‘g‘ri qo‘llash ko‘nikmasini rivojlantiradi. Ayniqsa distributivlik xossasi yordamida katta sonlarni ko‘paytirish osonlashadi. Masalan, 13 × 4 = (10 + 3) × 4 = 10 × 4 + 3 × 4 = 40 + 12 = 52 tarzida hisoblash o‘quvchiga izchil fikrlashni o‘rgatadi. Nazariy asoslarda yana bir muhim jihat – bu ko‘paytirish va bo‘lish orasidagi o‘zaro bog‘liqlikdir. O‘quvchi 6 × 8 = 48 ekanini bilsa, u holda 48 ÷ 8 = 6 va 48 ÷ 6 = 8 ekanini ham tushunishi kerak. Bu orqali o‘quvchi amallarni teskari bog‘lanishda ko‘rish, ularning aloqadorligini anglash va xulosalar chiqarishni o‘rganadi. Jadvaldan tashqari misollar aynan shu mantiqiy bog‘liqlikni mustahkamlaydi. 3 Nazariy asoslarni puxta tushuntirishda vizual modellardan – masalan, qatorlar, guruhlar, to‘plamlar shaklidagi tasvirlardan, doira va kvadratli diagrammalardan foydalanish ham ayni muddao bo‘ladi. O‘quvchilar bu orqali misollarni konkret holatda ko‘radilar, real hayotiy ko‘rinishlarda tushunadilar. Shuningdek, matematikadagi "asosiy birliklar" tushunchasi (masalan, birlik, onlik, yuzlik) bilan bog‘lab o‘rgatish ham nazariy yondashuvning samaradorligini oshiradi. Shu nuqtai nazardan, jadvaldan tashqari amallarni o‘rganish orqali o‘quvchilarda arifmetik hisoblashdan ko‘ra kengroq – mantiqiy tahlil, umumlashtirish, izchillik, aniqlik kabi fikrlash shakllari shakllanadi. Bu esa matematikaning boshqa bo‘limlarida – algebra, geometriya, tenglamalar, matematik modellash kabi yo‘nalishlarda asos bo‘lib xizmat qiladi. Shu 3 Sulaymonova F. Didaktik materiallar asosida matematikani o‘qitish . — Samarqand: SamDU nashriyoti, 2018. — 215 b. 28Uchinchi yechim – ko‘rgazmali vositalardan faol foydalanish. Rasm, chizma, kublar, stikerlar, slaydlar orqali misolni ko‘z oldida gavdalantirish o‘quvchining tushunishini osonlashtiradi. Ayniqsa, ko‘paytirishni “qatorlar va ustunlar” yordamida ko‘rsatish: masalan, 5 ta 7 dona elementni ikki o‘lchovli jadvalda joylashtirish orqali bolalar sonlar orasidagi aloqani real ko‘rishadi. To‘rtinchi yechim – interfaol metodlar orqali mustahkamlash. Klaster, “Top- to‘g‘ri javob”, “Kim tezroq?”, “Matematik o‘yinlar” kabi metodlar orqali o‘quvchi misollarni yodlab emas, tushunib, faollik bilan bajaradi. Bu metodlar orqali sinfda jonli muhit yaratiladi, har bir o‘quvchi o‘z fikrini aytishga odatlanadi. Beshinchi yechim – differensial yondashuvni darsga tatbiq qilish. Har bir o‘quvchiga u bajara oladigan darajadagi topshiriq beriladi. Kuchli o‘quvchilarga tahliliy misollar, o‘rtacha o‘quvchilarga distributiv usul bilan soddalashtirilgan misollar, past o‘zlashtiruvchilarga esa ko‘rgazmali, vizual yordamli misollar beriladi. Bu orqali har bir o‘quvchi muvaffaqiyatga erishadi. Oltinchi yechim – muammoli vaziyat yaratish orqali o‘rgatish. Darsda “bu misolni qanday yo‘l bilan yechish mumkin?” savolini berish orqali o‘quvchilar o‘zlarining strategiyalarini sinovdan o‘tkazadilar. Masalan, 18 × 5 ni kim qanday hisoblaydi? Kim 20 × 5 − 2 × 5 deyishi mumkin, kim esa (10 × 5) + (8 × 5) deb javob beradi. Bu strategiyalarni solishtirish orqali bolalar o‘rganishadi. Yettinchi yechim – matnli masalalarni ko‘proq qo‘llash. Misolni matnli holatda taqdim etish, uni rasm chizish orqali tasvirlash, asosiy ma’lumotni ajratish va kerakli amalni tanlash — bu o‘quvchilar tafakkurini, tahlil ko‘nikmasini, o‘qish savodxonligini ham rivojlantiradi. Sakkizinchi yechim – darsda shaxsga yo‘naltirilgan yondashuvni kuchaytirish. O‘qituvchi har bir bolaning qiziqishini, qobiliyatini inobatga olgan holda darsga yondashishi zarur. Misollarni bolaning hayotiy tajribasi bilan bog‘lash (masalan: “A’lo baho olgan bolalar 12 ta, 4 ta sinfda nechta bola?”) uning qiziqishini oshiradi va motivatsiyani kuchaytiradi. 8jihatdan bu mavzuning nazariy asoslari boshlang‘ich ta’limning tayanch nuqtalaridan biridir. Boshlang‘ich sinf o‘quvchilari uchun ko‘paytirish va bo‘lish amallarini o‘rganish nafaqat matematik bilim, balki psixologik tayyorgarlikni ham talab etadi. Bu yoshdagi o‘quvchilarda abstrakt tafakkur hali to‘liq shakllanmagan bo‘ladi, shu bois matematik tushunchalarni konkret, ko‘rgazmali shakllarda qabul qilishga moyil bo‘ladilar. Jadvaldan tashqari amallarni tushuntirishda ham ana shu psixologik holatlarni inobatga olgan holda o‘qitish metodikasi ishlab chiqilishi kerak. Ko‘paytirish jadvalidagi amallarni yod olishda bola faqat mexanik eslab qoladi. Biroq jadvaldan tashqari misollarni yechishda u allaqachon mantiqiy fikrlashga, ilgari egallagan bilimlarini yangi sharoitga tatbiq etishga majbur bo‘ladi. Bu esa bolaning rivojlanishida yangi bosqichni – muammoli fikrlash va mustaqil xulosa chiqarish darajasini anglatadi. Masalan, bola 12 × 6 misolini ko‘rganda, uni 10 × 6 + 2 × 6 tarzida fikrlash orqali yechadi. Bu nafaqat hisoblash, balki sonlarni parchalash va qayta birlashtirish ko‘nikmasining rivojlanishidir. Bo‘lish amali o‘z mohiyatiga ko‘ra yanada murakkabroq fikrlashni talab qiladi. O‘quvchi 84 ÷ 7 misolini ko‘rganda, u ilgari o‘rgangan ko‘paytirish misollari orasidan 7 ga ko‘paytirilganda 84 chiqadigan sonni izlaydi. Bu esa teskari fikrlash, ya’ni retrospektiv analiz qilish deganidir. Psixologik jihatdan bu ko‘nikma bolaning aqliy rivojlanishini chuqurlashtiradi, xotira va e’tiborning uyg‘un faoliyatini shakllantiradi. 4 O‘quvchilarning tafakkur jarayonida tasavvurga tayanish yuqori bo‘lganligi sababli jadvaldan tashqari misollarni ko‘rgazmali vositalar orqali tushuntirish juda samaralidir. Masalan, 72 ÷ 8 misolini tushuntirish uchun 72 ta doirani guruhlarga ajratish, har bir guruhda nechta element borligini topish orqali bola 4 Muxamedova G. Boshlang‘ich ta’limda fanlarni integratsiyalash muammolari . — Toshkent: Fan va texnologiya, 2021. — 183 b. 5Kurs ishi mavzusining obyekti Boshlang‘ich ta’lim jarayonida o‘quvchilarga matematika fanini o‘rgatish, xususan, arifmetik amallarning o‘rgatilish jarayoni. Kurs ishi mavzusining predmeti Boshlang‘ich sinf o‘quvchilariga jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lish amallarini o‘rgatish metodikasi, uning shakllari va uslublari. Kurs ishi mavzusining maqsadi Boshlang‘ich sinf o‘quvchilarida jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lish amallariga oid bilim va ko‘nikmalarni shakllantirishda samarali metodik yondashuvlarni ishlab chiqish va taklif etish. Kurs ishi mavzusining vazifalari Jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lish amallarining nazariy asoslarini tahlil qilish; Boshlang‘ich ta’lim dasturida bu amallarning o‘rnini aniqlash; O‘rgatish jarayonida qo‘llaniladigan metodik usullarni o‘rganish va baholash; Innovatsion ta’lim texnologiyalarini qo‘llash imkoniyatlarini ko‘rsatish; O‘quvchilarning o‘zlashtirishida uchraydigan muammolarni aniqlash va ularni bartaraf etish yo‘llarini taklif qilish. Kurs ishi mavzusining metodlari Kurs ishi davomida quyidagi metodlar qo‘llanildi: taqqoslash va tahlil qilish metodi, kuzatish va pedagogik tajriba o‘tkazish, dars tahlili, intervyu hamda so‘rovnoma metodlari, statistik umumlashtirish va tavsifiy metodlar. Kurs ishi mavzusining tuzilishi Kurs ishi kirish, besh bob, xulosa va foydalanilgan adabiyotlardan iborat. Har bir bobda mavzuga oid muhim masalalar ketma-ketlikda bayon etilgan bo‘lib, oxirida umumlashtiruvchi xulosa berilgan. 2 MUNDARIJA KirishKirish …………………………………………………………………….. 3 1.Jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lish amallarining nazariy asoslari ……………………………………………………………………. 6 2.Boshlang‘ich sinf matematika dasturida jadvaldan tashqari amallarning o‘rni ………………………………………………………………………. 11 3. Jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lishni o‘qitish metodikasi ……... 17 4. Dars jarayonida innovatsion usullar asosida jadvaldan tashqari amallarni o‘rgatish ……………………………………………………….. 21 5. O‘quvchilarning jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lishni o‘zlashtirishida yuzaga keladigan muammolar va ularni bartaraf etish yo‘llari ……………………………………………………………………. 25 Xulosa ……………………………………………………………………. 30 Foydalanilgan adabiyotlar ……………………………………………… 31 27o‘quvchi zerikadi, o‘rtachasi tushunmaydi, past darajadagi o‘quvchi esa umumiy oqimdan uziladi. Bundan tashqari, o‘yinli, interfaol yondashuvlar kam qo‘llanilgani sababli o‘quvchilarda rag‘bat pasayadi. Darsda faqat qog‘ozdagi misollar ustida ishlash, o‘yinlar, jadvallar, klasterlar, animatsiyalar bilan boyitilmagan dars zerikarli bo‘lib qoladi. Bu esa bolalarda matematikaga salbiy munosabat tug‘diradi. Matnli masalalarni bajarayotganda esa o‘quvchilarda matnni tushunmaslik muammosi yuzaga chiqadi. Misoldagi “Har bir qutida 18 dona, nechta qutida jami nechta?” degan ifoda o‘quvchining fikrida ko‘paytirishga aylantirilmaydi. U savoldan amalni ajrata olmaydi, bu esa jadvaldan tashqari misollarni hal qilishni imkonsiz qiladi. O‘quvchilarning jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lish amallarini o‘zlashtirishda uchraydigan muammolarni bartaraf etish uchun eng avvalo o‘qituvchi dars jarayonini yaxshi rejalashtirishi, har bir o‘quvchining individual qobiliyatini hisobga olgan holda mos metodik yondashuv tanlashi kerak. Yechimlar bir vaqtning o‘zida didaktik, psixologik, metodik va tarbiyaviy yondashuvlar uyg‘unligiga asoslangan bo‘lishi lozim. Birinchi yechim – bu tushunishga asoslangan o‘qitishni yo‘lga qo‘yishdir. O‘quvchilarga har bir amalni qanday ishlashini, qanday mantiqqa asoslanishini tushuntirish kerak. Masalan, 13 × 6 misolini “13 bu — 10 va 3 dan iborat, ularni 6 ga ko‘paytirib, natijalarni qo‘shamiz” kabi asosli va izchil tushuntirish o‘quvchida mustahkam bilimni shakllantiradi. Ikkinchi yechim – ko‘paytirish va bo‘lish orasidagi bog‘liqlikni har bir darsda takrorlab mustahkamlash. Masalan, agar 7 × 8 = 56 bo‘lsa, 56 ÷ 7 = 8 va 56 ÷ 8 = 7 ekanligini ko‘rsatish. Bunda har bir ko‘paytirishdan keyin, unga mos bo‘lish amalini ham qo‘llash tavsiya etiladi. Bu fikrlash teskari harakatga asoslanadi va mantiqiy tushunchani rivojlantiradi. 26Ikkinchi muammo — mantiqiy fikrlashning zaifligi. O‘quvchi murakkab misollarni soddalashtirib yechish yo‘llarini bilmaydi. Masalan, 14 × 6 misolini (10 × 6) + (4 × 6) tarzida ajratib yechishni bilmagan o‘quvchi, bunday misollarni bajara olmaydi. Chunki u o‘rgatilmagan, bunday strategik yondashuvlar unga namoyish etilmagan. Uchinchi muammo — ko‘paytirish va bo‘lish orasidagi bog‘liqlikni tushunmaslik. Ko‘pchilik o‘quvchilar 7 × 8 = 56 ni bilsalar-da, 56 ÷ 7 = ? kabi bo‘lish misollarida qiynaladilar. Chunki ular teskari fikrlashni o‘rgatmagan. Bu o‘qituvchining bo‘lish amallarini ko‘paytirishga bog‘lab o‘rgatmasligidan kelib chiqadi. Bu esa jadvaldan tashqari bo‘lishni o‘zlashtirishda katta to‘siq bo‘ladi. To‘rtinchi muammo — psixologik ishonchsizlik. Murakkab ko‘paytirish va bo‘lish misollari o‘quvchilarda qo‘rquv uyg‘otadi. “Men buni bilmayman”, “bu qiyin”, “meni chaqirmang” degan ichki holat yuzaga keladi. Ayniqsa darsda ko‘p tanbeh olgan o‘quvchilar bunday vaziyatlarda umuman faollashmaydi. Bu holatni vaqtida bartaraf etish o‘qituvchining ijobiy pedagogik pozitsiyasiga bog‘liq. Beshinchi muammo — vizual fikrlashning pastligi. Ayrim o‘quvchilar ko‘rsatilgan misolni ko‘rgazma yoki chizma orqali tasavvur qilolmaydi. Misol: 15 × 4 misolini 4 ta qatorga 15 ta predmet sifatida joylashtirish o‘rniga, u sonlar ustida qotib qoladi. Bu esa vizual ongning shakllanmaganidan dalolat beradi. Yana bir muammo — ustunlik bilan hisoblashdagi xatolar. Jadvaldan tashqari amallar ko‘pincha ko‘p xonali sonlarda qo‘llaniladi. 23 × 4 kabi misollarni ustunlik bilan bajarishda o‘quvchi xatoga yo‘l qo‘yadi: sonni to‘g‘ri ajratmaydi, ko‘paytmani noto‘g‘ri joyga yozadi yoki sonni ko‘p marta ayirishda adashadi. Sinfda kuzatiladigan muammolardan yana biri — differensial yondashuvning yetishmasligi. O‘qituvchi barcha o‘quvchilarga bir xil topshiriq beradi, har bir o‘quvchining individual imkoniyatini hisobga olmaydi. Natijada kuchli 31o‘quvchilarning muvaffaqiyatli o‘zlashtirishlariga xizmat qilishiga chin dildan ishonaman. FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR I. NORMATIV-HUQUQIY HUJJATLAR VA METODOLOGIK NASHRLAR 1. O zbekiston Respublikasi Prezidentining 2017-yil 6-maydagi PQ-3049-sonʻ qarori “Milliy ta’lim dasturi va ta’lim sifatini oshirish chora-tadbirlari to g risida”. ʻ ʻ 2. O‘zbekiston Respublikasi Prezidenti. “O‘zbekiston Respublikasi Fanlar akademiyasi faoliyatini tubdan takomillashtirish chora-tadbirlari to‘g‘risida” Farmoni. – PF–4947. – Toshkent, 2017-yil 7-fevral. – lex.uz. 3. O‘zbekiston Respublikasi Prezidenti. “Ilm-fan va innovatsiyani rivojlantirishni davlat tomonidan qo‘llab-quvvatlashning samaradorligini oshirish chora-tadbirlari to‘g‘risida” Qarori. – PQ–4230. – Toshkent, 2019- yil 17-mart. – lex.uz. 4. O‘zbekiston Respublikasi Prezidenti. “2020–2030 yillarda O‘zbekiston Respublikasining ta’lim sohasini rivojlantirish konsepsiyasini tasdiqlash to‘g‘risida” Farmoni. – PF–5712. – Toshkent, 2019-yil 29-aprel. – lex.uz. 5. O‘zbekiston Respublikasi Prezidenti. “Matematika fanini 2020–2030 yillarda rivojlantirish konsepsiyasini tasdiqlash to‘g‘risida” Qarori. – PQ– 4571. – Toshkent, 2019-yil 7-yanvar. – lex.uz. 6. O‘zbekiston Respublikasi Prezidenti. “O‘zbekiston Respublikasida oliy va o‘rta maxsus ta’lim tizimini tubdan takomillashtirish to‘g‘risida” Farmoni. – PF–5847. – Toshkent, 2019-yil 8-oktabr. – lex.uz. Foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati Abdullayeva S. Boshlang‘ich sinflarda matematika o‘qitish metodikasi. — Toshkent: O‘qituvchi, 2019. — 240 b. 22qiladi. Bu usul matematik bog‘liqlikni, ko‘paytirish qonuniyatlarini tushunishda xizmat qiladi. “Aqliy hujum” metodi orqali o‘quvchilarga misol yechish uchun turli yondashuvlar taklif etiladi. Masalan: 17 × 5 ni qanday yo‘l bilan topish mumkin? O‘quvchilar bir necha usul taklif qilishadi: (10×5)+(7×5); (20×5)−(3×5); 17 qo‘shib ketish va hokazo. Har bir javob muhokama qilinadi, bu esa tanqidiy va tahliliy tafakkurni rivojlantiradi. Innovatsion yondashuvlarning yana bir turi — raqamli texnologiyalar asosida dars o‘tishdir. Misollarni animatsiyalar, grafikalar, elektron testlar yordamida ko‘rsatish bolalarga misolning vizual ko‘rinishini tushunishga yordam beradi. Misol uchun, GeoGebra ilovasida 14 × 3 misolini guruhlangan to‘plamlar orqali chizib ko‘rsatish mumkin. Elektron doska va interaktiv monitor yordamida o‘qituvchi o‘quvchilarni darsga faol jalb qilishi mumkin. Misollar navbatma-navbat yoritiladi, yechimlar ketma-ket ochiladi, har bir bosqichda izoh beriladi. Bu o‘quvchilarning mantiqiy fikrlashini, e’tiborini va qiziqishini oshiradi. Yana bir muhim metod — bu loyiha asosida o‘qitishdir. O‘quvchilar dars davomida kichik guruhlar bo‘lib, biror misolga oid tahliliy loyiha tayyorlaydi. Masalan: “20 × 4 misolini uch xil usulda yechish” loyihasi. Guruhlar slayd, rasm, yozma tahlil, og‘zaki izohlar yordamida yechimni taqdim etishadi. Bu esa mustaqillik, jamoaviy ish, natijani himoya qilish ko‘nikmalarini rivojlantiradi. Innovatsion usullarning yana bir afzalligi — bu darsning dinamikasi. Har bir o‘quvchi faollikni his qiladi, zerikmaydi, o‘zini muhim ishtirokchi sifatida ko‘radi. Darsga o‘z xohishi bilan qatnashadi, matematikani sevadigan, izlanadigan, fikrlaydigan shaxs shakllanadi.jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lish amallarini innovatsion metodlar orqali o‘rgatish o‘quvchining darsga bo‘lgan qiziqishini uyg‘otadi, faol fikrlashni rivojlantiradi va natijadorlikni keskin oshiradi. Bu metodlar orqali o‘quvchilar nafaqat misol yechishni, balki 17mantiqiy xulosa chiqaradi, har bir yechimda o‘z fikriga tayanadi. jadvaldan tashqari amallarni o‘rgatishning metodik va didaktik asoslari o‘quvchilarni faqat yodlashga emas, balki tushunishga, fikrlashga, amalda qo‘llashga yo‘naltiradi. Bu metodikalar — boshlang‘ich ta’limning tub ildizini tashkil qiladi. O‘qituvchi bu borada puxta tayyorgarlikka ega bo‘lishi, topshiriqlarni izchil tanlashi va o‘quvchilarning yosh xususiyatlarini hisobga olgan holda dars tashkil etishi muhimdir. 8 3. Jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lishni o‘qitish metodikasi Boshlang‘ich sinf matematika ta’limida ko‘paytirish va bo‘lish amallari o‘quvchilarda arifmetik bilimlar tizimini shakllantirishda asosiy o‘rin tutadi. Bu amallar dastlab jadval asosida o‘rgatiladi, keyingi bosqichda esa jadvaldan tashqari misollar orqali ularning mazmuni chuqurlashtiriladi. Jadvaldan tashqari misollar o‘quvchilarning mustaqil fikrlashiga, mantiqiy tahliliga, umumlashtirish qobiliyatiga va masalalarni soddalashtirib yechish ko‘nikmalariga asos bo‘ladi. Shu sababli, bu mavzuni o‘rgatishda to‘g‘ri tanlangan metodika eng muhim omildir. Metodik jihatdan, jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lishni o‘rgatish uchun birinchi navbatda soddadan murakkabga tamoyiliga amal qilinadi. Ya’ni, o‘quvchi avval 2 × 11, 3 × 12 kabi soddaroq, ammo jadvalda mavjud bo‘lmagan misollarni bajaradi, so‘ngra 13 × 7, 16 × 8 kabi murakkabroq amallarga o‘tadi. Bu jarayonda o‘qituvchi o‘quvchining tayyorgarlik darajasiga qarab bosqichma-bosqich murakkablikni oshiradi. Ikkinchi muhim metodik yondashuv — bu distributiv xossadan foydalanishdir. Ya’ni, murakkab misollarni ikki yoki undan ortiq qulay qismlarga ajratib yechish. Masalan, 14 × 6 = (10 × 6) + (4 × 6) = 60 + 24 = 84. Bu metod orqali o‘quvchi murakkab sonni soddaroq ko‘rinishlarda ko‘rib, 8 Qodirova R. Matematika darslarida didaktik o‘yinlardan foydalanish . — Namangan: NamDU, 2019. — 143 b. 331. “Xalq ta’limi” gazetasi, 2023-yil, №5-son — “Boshlang‘ich sinfda masalalar bilan ishlashning samaradorligi”. 2. “Pedagogika va psixologiya” jurnali, 2022, №3 — “Matematik fikrlashni rivojlantirishning yangi metodlari”. 3. “Ta’lim olami” jurnali, 2021, №7 — “Boshlang‘ich sinf o‘quvchilarining ijodiy fikrlash ko‘nikmalari” Foydalanilgan internet saytlar ro‘yxati 1. https://xtv.uz 2. https://president.uz 3. https://eduportal.uz 4. https://en.unesco.org/themes/education 5. https://www.mathplayground.com 6. https://learningapps.org 7. https://www.khanacademy.org/math 32Xamidova N. Matematika o‘qitish texnologiyasi. — Toshkent: Ilm Ziyo, 2020. — 198 b. Sulaymonova F. Didaktik materiallar asosida matematikani o‘qitish. — Samarqand: SamDU nashriyoti, 2018. — 215 b. Muxamedova G. Boshlang‘ich ta’limda fanlarni integratsiyalash muammolari. — Toshkent: Fan va texnologiya, 2021. — 183 b. Karimov B.K. Boshlang‘ich sinfda innovatsion o‘qitish uslublari. — Buxoro: Nasaf, 2022. — 154 b. Qurbonova D. Boshlang‘ich ta’lim metodikasi. — Toshkent: TDPU nashriyoti, 2020. — 210 b. Qodirova R. Matematika darslarida didaktik o‘yinlardan foydalanish. — Namangan: NamDU, 2019. — 143 b. Sultonov A. Pedagogik texnologiyalar va innovatsiyalar. — Toshkent: Fan, 2021. — 265 b. Nazarova N. Boshlang‘ich sinfda interaktiv metodlar asosida matematikani o‘qitish. — Termiz: Termiz universiteti, 2020. — 178 b. G‘afforov M. Matematikadan mustahkamlovchi topshiriqlar. — Toshkent: O‘zbekiston, 2018. — 202 b. O‘zbekiston Respublikasi Xalq ta’limi vazirligi. Boshlang‘ich sinf matematika fanidan namunaviy dastur. — Toshkent: 2022. — 35 b. “Matematika 3-sinf uchun darslik” / Mualliflar jamoasi. — Toshkent: O‘qituvchi, 2023. — 128 b. Mirzayeva D. Rivojlantiruvchi matematika darslari. — Farg‘ona: FarPI nashriyoti, 2021. — 165 b. Amonov Sh.A. Pedagogik innovatsiyalar va interfaol o‘qitish usullari. — Toshkent: Fan va texnologiya, 2020. — 310 b. Jo‘raeva N. Boshlang‘ich ta’limda zamonaviy yondashuvlar. — Qarshi: QarDU, 2019. — 175 b. III. GAZETA, JURNAL, XORIJIY ADABIYOTLAR 214. Dars jarayonida innovatsion usullar asosida jadvaldan tashqari amallarni o‘rgatish Zamonaviy ta’lim tizimida innovatsion usullardan foydalanish o‘quv jarayonining ajralmas qismiga aylanib bormoqda. Ayniqsa, boshlang‘ich sinfda matematika fanini o‘qitishda an’anaviy metodlar bilan bir qatorda interfaol, texnologik va zamonaviy metodlar o‘quvchilarning diqqatini tortish, ishtirokini kuchaytirish, mavzuni tushunishda faol fikrlashga undash nuqtai nazaridan muhim hisoblanadi. Shu nuqtayi nazardan, jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lish amallarini o‘rgatishda innovatsion metodlardan foydalanish dolzarb ahamiyat kasb etadi. Boshlang‘ich sinf o‘quvchilari, odatda, obrazli va faol harakatli o‘rganishga moyil bo‘lishadi. Shuning uchun darsda yangicha, o‘ziga xos va ijodiy yondashuvlar orqali ularni faol ishtirokga jalb etish zarur. Aynan innovatsion usullar shunday imkoniyatni beradi. Bu usullar faqat texnologik vositalarni emas, balki didaktik o‘yinlar, interaktiv mashqlar, zamonaviy pedagogik texnologiyalarni ham o‘z ichiga oladi. Innovatsion usullar orasida interfaol metodlar, axborot-kommunikatsiya texnologiyalari (AKT), modellashtirish, grafik-tasviriy metodlar, vizual-analitik yondashuvlar, tadqiqotga asoslangan o‘qitish, BLUM taksonomiyasi asosida dars loyihasi va muammoli ta’lim texnologiyalari keng qo‘llaniladi. Bu usullarning har biri darsni jonlantiradi, o‘quvchilarni faol mulohaza yuritishga chorlaydi va ularni qiziqtiradi. Masalan, klaster usuli yordamida o‘quvchilar sonlar bilan bog‘liq bo‘lgan barcha fikrlarni xarita shaklida bayon qiladilar. Misol: “18 × 4” misoliga turli yondashuvlarni yozish — bu orqali har bir o‘quvchi o‘z fikrini erkin ifodalaydi, mustaqil yechim yo‘lini izlaydi. Shu tarzda jadvaldan tashqari misol bir necha xil yo‘l bilan yechiladi. Venn diagrammasi usuli orqali o‘quvchilar turli misollar o‘rtasidagi o‘xshashlik va farqlarni tahlil qiladilar. Masalan, 12 × 4 va 6 × 8 misollari natijasi bir xil – 48, lekin ko‘paytma tuzilishi jihatidan farq 20yaqin sonlar bilan ishlash 95 salohiyati kuchayadi 6 Hayotiy masalalar asosida o‘qitish Real voqealardan kelib chiqib misol tuzish “1 qutida 18 dona, 5 ta qutida nechta?” → 18 × 5 Hayot- matematika bog‘liqligi shakllanadi 7 Qiyosiy yondashuv Bir misolni bir nechta usul bilan yechish 12 × 4: (10+2)×4 = 40 + 8 = 48; 4 × 12 = 48 Tanlov, strategiya va izchillik shakllanadi 8 O‘yinli metodlar Interaktiv dars: matematik domino, “To‘g‘rini top” o‘yinlari “Juftini top” o‘yini (savol- javob asosida) Rag‘bat, qiziqish, faol ishtirok ortadi 9 Differensial yondashuv O‘quvchining darajasiga mos topshiriq berish Kuchlilarga: 16×7; boshqalarga: 12×3 Har bir o‘quvchining muvaffaqiyati ta’minlanadi 10 Fikrlash zanjiri tuzish Bir yechimdan boshqa misolga o‘tish orqali fikr davom ettirish 6×4 → 12×4 = (6×4)×2 = 24×2 = 48 Ketma-ket fikrlash va algoritmik tafakkur shakllanadi Ushbu metodlar yordamida darsda jadvaldan tashqari amallarni o‘rgatish nafaqat osonlashadi, balki o‘quvchilarda matematikaga bo‘lgan qiziqish, ishonch va intilish ham ortadi. Metodik yondashuvlar darsga jon bag‘ishlaydi, o‘quvchi dars jarayonida faol ishtirok etadi, savol beradi, bahs qiladi, izohlaydi. Ayniqsa interfaol metodlar yordamida darslar ijodiy muhitda o‘tadi. 9 Jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lish amallarini o‘rgatish metodikasi o‘qituvchidan chuqur bilim, rejalashtirish, psixologik yondashuv va darsni to‘g‘ri tashkil qilishni talab qiladi. Har bir metodik usul o‘z o‘rnida to‘g‘ri qo‘llansa, o‘quvchilarda mustahkam bilimlar va barqaror ko‘nikmalar shakllanadi. 9 Nazarova N. Boshlang‘ich sinfda interaktiv metodlar asosida matematikani o‘qitish . — Termiz: Termiz universiteti, 2020. — 178 b. 19Sakkizinchi metod — darsda o‘yinli elementlardan foydalanishdir. “Top- shubhasiz”, “Ketma-ket to‘ldir”, “Juftini top”, “Matematika domino” kabi o‘yinlar jadvaldan tashqari amallarni mashq qilishda foydali bo‘ladi. Bu metod bolalarda rag‘bat, ishtirok va faollik uyg‘otadi. To‘qqizinchi metod — bu differensial yondashuv. O‘quvchilarning bilim darajasi, qiziqishi va intellektual imkoniyatlariga qarab topshiriqlar turlicha bo‘lib beriladi. Kuchli o‘quvchilarga tahliliy misollar, o‘rtacha o‘quvchilarga izohlab tushuntiriladigan misollar, past o‘zlashtiruvchilar uchun esa ko‘rgazmali yordamli misollar tanlanadi. O‘ninchi metod — bu fikrlash zanjirlarini tuzishdir. O‘quvchi bir misoldan boshqa misolga o‘tadi: masalan, 12 × 3 → 12 × 6 = (12 × 3) × 2 → 36 × 2 = 72. Bu orqali matematik muloqot, izchillik, ketma-ketlikda ishlash kabi yuqori tafakkur darajalari shakllanadi. Jadval 3. Jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lishni o‘qitish metodikasi № Metodik yondashuv Tavsifi / Mazmuni Misol Natijasi / O‘quvchiga foydasi 1 Bosqichlilik tamoyili Oddiydan murakkabga o‘tish 11 × 4 → 13 × 4 → 17 × 6 Tushunish darajasi ketma- ketlikda rivojlanadi 2 Distributiv yondashuv Sonni qulay qismlarga ajratib hisoblash 14 × 6 = (10×6) + (4×6) Mantiqiy tahlil shakllanadi 3 Teskari ko‘paytirish orqali bo‘lish Bo‘lishni ko‘paytirishga asoslab tushuntirish 56 ÷ 8 → 8 × ? = 56 → javob: 7 Amallar orasidagi bog‘liqlikni tushunadi 4 Ko‘rgazmali metodlar Tasvir, predmet, chizma orqali ko‘rsatish 15 × 4 ni to‘plam ko‘rinishida tasvirlash Obrazli tafakkur rivojlanadi 5 Og‘zaki hisoblash Aqliy soddalashtirish, 19 × 5 = (20×5) – 5 = 100 – 5 = Xotira va tez fikrlash 61.Jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lish amallarining nazariy asoslari Boshlang‘ich ta’lim matematikasining asosiy vazifalaridan biri bu – o‘quvchilarda arifmetik amallarni chuqur tushunish, ulardan mustaqil va mantiqiy foydalanish ko‘nikmalarini shakllantirishdir. Bu jarayonda ayniqsa ko‘paytirish va bo‘lish amallari alohida o‘rin tutadi. Dastlab o‘quvchilar ushbu amallarni ko‘paytirish jadvali orqali egallaydilar. Ammo ta’lim jarayoni faqat jadval asosidagi misollar bilan cheklanib qolmasligi lozim. Chunki amaliy hayotda va yuqori sinf matematikasida jadvaldan tashqari amallar ko‘proq uchraydi. Shu sababli jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lish amallarini o‘rgatish ta’limning nazariy va amaliy poydevorini mustahkamlashga xizmat qiladi. 2 Matematik nuqtayi nazardan qaraganda, ko‘paytirish amali – bu takroriy qo‘shish amalining umumlashtirilgan ko‘rinishidir. Ya’ni, 4 × 6 deganda, 6 sonini 4 marta qo‘shish ko‘zda tutiladi: 6 + 6 + 6 + 6 = 24. O‘quvchilar ushbu asosiy mantiqiy bog‘liqlikni anglab yetgach, murakkabroq – jadvaldan tashqaridagi misollarni ham tahlil qilishga tayyor bo‘ladi. Misol uchun, 9 × 7 = ? degan misolni o‘quvchi jadvalda topa olmasa, u 10 × 7 = 70 ni hisoblaydi, so‘ngra 70 dan 7 ni ayirib, to‘g‘ri javob – 63 ni topadi. Bu esa nafaqat arifmetik hisoblash, balki mantiqiy soddalashtirish ko‘nikmasining shakllanishidir. Xuddi shuningdek, bo‘lish amali ham o‘z mohiyatiga ko‘ra sonni teng qismlarga ajratishni bildiradi. Masalan, 36 ÷ 6 = ? degan misolda o‘quvchi 36 ni nechta 6 ga ajratishni, ya’ni nechta 6 borligini aniqlashi kerak. Bu amalni tushunish va to‘g‘ri bajarish uchun avvalgi bosqichda o‘zlashtirilgan ko‘paytirish bilimlari zarur bo‘ladi. Shu sababli bo‘lish va ko‘paytirish amallari bir-biri bilan uzviy bog‘liq hisoblanadi va ular birgalikda o‘rgatilishi kerak. 2 Abdullayeva S. Boshlang‘ich sinflarda matematika o‘qitish metodikasi . — Toshkent: O‘qituvchi, 2019. — 240 b. 1OLIY TA’LIM, FAN VA INNOVATSIYALAR VAZIRLIGI JIZZAX DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI Boshlang‘ich ta’lim fakulteti “Boshlang‘ich ta’lim” bakalavr yo‘nalishi Boshlang‘ich ta’lim metodikasi kafedrasi “Matematika o‘qitish metodikasi” fanidan KURS ISHI Mavzu: Boshlang'ich ta'limda jadvaldan tashqari ko'paytirish va bo'lish hollarini o'rganish Bajardi: Boshlang'ich ta'lim yo'nalishi 505 guruh talabasi Sulaymonova Ruqiya Kurs ishi rahbari: Xolyigitova Mohigul. JIZZAX – 2025 11topshiriq – bu tafakkurni mashq qilish imkoniyatidir. Shu sababli o‘qituvchi bu amallarni faqat formula va jadval orqali emas, balki ongli, fikrlovchi yondashuv orqali o‘rgatishi maqsadga muvofiqdir. 5 2.Boshlang‘ich sinf matematika dasturida jadvaldan tashqari amallarning o‘rni Boshlang‘ich sinf matematika dasturi o‘quvchilarda sonlar ustida amallarni mustaqil bajarish, ularning mazmunini anglash va amallarni mantiqiy izchillikda qo‘llash ko‘nikmalarini shakllantirishga qaratilgan. Ayniqsa, 2- sinfdan boshlab ko‘paytirish va bo‘lish amallari to‘liq va tizimli tarzda o‘rgatila boshlaydi. Dastlab bu amallar ko‘paytirish va bo‘lish jadvali doirasida cheklangan bo‘lsa, keyingi sinflarda bu doiradan tashqariga chiqiladi. Ana shu o‘tish bosqichi, ya’ni jadvaldan tashqari amallarni o‘rgatish bosqichi alohida ahamiyat kasb etadi. 2- sinf matematika dasturida 1 dan 10 gacha bo‘lgan ko‘paytirish va bo‘lish jadvali asosiy mavzular qatoriga kiradi. Bu bosqichda o‘quvchilar ko‘paytirish jadvalini yod olish, ko‘paytirish va bo‘lish orasidagi bog‘liqlikni tushunish, misollarni amalda ishlash orqali mustahkamlashga e’tibor qaratadilar. Ammo dasturda shuningdek, bu jadvalni asos qilib olib, undan tashqaridagi misollarni yechish orqali mantiqiy fikrlashni rivojlantirish ko‘zda tutiladi. Misol uchun: 11 × 3, 12 × 5, 13 × 4 kabi misollar orqali o‘quvchilar ko‘paytirishni umumlashtiradi. 3-sinfga kelib bu yondashuv yanada kengayadi. Bu sinf dasturida ko‘paytirish va bo‘lish amallari ko‘proq 100 ichidagi sonlar, so‘ngra 100 dan katta sonlar bilan ishlash orqali shakllanadi. Ayniqsa, jadvalga kirmaydigan sonlar bilan ishlash – masalan, 16 × 5, 18 × 4, 24 ÷ 6 kabi misollar orqali bolalar oldingi bilimlarini yangi vaziyatlarga tatbiq etishga o‘rganadilar. Bu esa 5 Muxamedova G. Boshlang‘ich ta’limda fanlarni integratsiyalash muammolari . — Toshkent: Fan va texnologiya, 2021. — 183 b. 3Kurs ishi mavzusining dolzarbligi Boshlang‘ich ta’lim – bu o‘quvchilarning keyingi bilimlari uchun poydevor yaratiladigan eng muhim bosqichlardan biridir. Ayniqsa, matematika fanining o‘rganilishi o‘quvchilarning mantiqiy tafakkuri, muammoli vaziyatlarda yechim topish ko‘nikmalari va hayotiy savodxonligiga bevosita ta’sir ko‘rsatadi. Ko‘paytirish va bo‘lish amallari esa matematik faoliyatning asosiy bo‘g‘inlaridan bo‘lib, ularning chuqur o‘zlashtirilishi dars sifatiga bevosita ta’sir qiladi. Afsuski, ko‘plab holatlarda o‘qituvchilar faqat ko‘paytirish jadvali doirasidagi amallarni o‘rgatish bilan chegaralanib qolishadi. Natijada o‘quvchilarda umumlashtirish, ko‘nikmalarni kengaytirish va murakkab masalalarni yechish salohiyati yetarli darajada rivojlanmaydi. Shuning uchun, jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lish hollarini o‘rgatish, ularni o‘quvchilarga mantiqan tushuntirish, vizual va innovatsion metodlardan foydalanib tushuntirish bugungi kun ta’lim jarayonida juda muhim masalalardan biri hisoblanadi. Prezident Shavkat Mirziyoyev bu borada shunday degan: “Yangi O‘zbekistonni barpo etish — eng avvalo, ilmli, savodli, tafakkurli avlodni tarbiyalashdan boshlanadi. 1 ” Ushbu fikr bevosita boshlang‘ich ta’limda asosiy fanlarni, jumladan, matematikani puxta o‘rgatish zarurligini ta’kidlaydi. Demak, mazkur mavzuning dolzarbligi nafaqat pedagogik, balki davlat siyosati darajasida ham e’tirof etilgan. Bu mavzu orqali o‘quvchilar matematikani mexanik yodlashdan ko‘ra, mazmunli va mantiqiy tahlil orqali o‘rganishga odatlanadi. Demak, kurs ishining ushbu mavzusi ta’lim tizimidagi dolzarb muammolarga yechim topishda muhim rol o‘ynaydi. Kurs ishi mavzusining o‘rganilganlik darajasi Jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lish amallarini o‘rgatish masalasi mustaqil tadqiqot obyekti sifatida hali to‘liq o‘rganilgan deb bo‘lmaydi. Garchi O‘zbekiston Respublikasi Xalq ta’limi vazirligi tomonidan tasdiqlangan darsliklar va metodik 1 Mirziyoyev Sh.M. Ta’lim va tarbiya masalasi – hayot-mamot masalasidir // O‘zbekiston Respublikasi Prezidentining Oliy Majlisga Murojaatnomasi. – 2020-yil 24-yanvar. https://president.uz/oz/lists/view/3324 14+ 2 × 6 = 60 + 12 = 72. Shunday misollar orqali o‘quvchining o‘rganish strategiyasi mustahkamlanadi. Yana bir metodik yo‘nalish — bu guruhlarda ishlash orqali darsni tashkil etishdir. O‘quvchilar kichik guruhlarda jadvaldan tashqari misollarni muhokama qiladilar, o‘zaro fikr almashadilar, har xil usullarda yechim topadilar. Bu usul orqali ularda nafaqat matematik, balki ijtimoiy-psixologik ko‘nikmalar ham shakllanadi. Hayotiy misollar asosida o‘rgatish metodikasi ham juda muhim. O‘quvchi matematikani real vaziyatda qanday ishlatilishini ko‘rsa, mavzuga nisbatan qiziqishi oshadi. Masalan: “Agar har bir idishda 18 dona olma bo‘lsa, 5 ta idishda nechta olma bo‘ladi?” Bu savol 18 × 5 hisobiga olib keladi. Ya’ni o‘quvchi bunday misollarni hayotga bog‘laydi.Shuningdek, differensial yondashuv ham muhim metodik tamoyildir. Bu usulda o‘qituvchi o‘quvchilarning bilim darajasiga qarab turli darajadagi topshiriqlar beradi. O‘quvchining qobiliyatiga mos topshiriq uni qiziqtiradi va motivatsiyani oshiradi. Masalan, kuchli o‘quvchilarga 2 bosqichli misollar, o‘rtacha o‘quvchilarga esa tushuntirishli amallar topshiriladi. 7 Didaktik jihatdan qaralganda, ushbu amallarni o‘rgatishda metodik qo‘llanmalar, darsliklar va zamonaviy o‘quv vositalari alohida o‘rin tutadi. Ayniqsa, O‘zbekiston Respublikasi Xalq ta’limi vazirligi tomonidan tavsiya etilgan yangi avlod darsliklarida jadvaldan tashqari misollar mustahkam o‘rin olgan. Har bir bo‘limda ushbu misollarni mantiqiy izohlar bilan yechish topshiriqlari mavjud.Shuningdek, o‘quvchilarning faolligini oshirishda interaktiv metodlar — klaster usuli, “aqlli savat”, Venn diagrammasi, “Qaysi yechim eng to‘g‘ri?” kabi o‘yinli topshiriqlar ham keng qo‘llaniladi. Bu metodlar orqali o‘quvchi o‘z fikrini asoslaydi, tanqidiy fikrlaydi va boshqa o‘quvchilarning yondashuvlarini tahlil qiladi. 7 Qodirova R. Matematika darslarida didaktik o‘yinlardan foydalanish . — Namangan: NamDU, 2019. — 143 b. 25Innovatsion metodlar shunchaki “yangilik” bo‘lishi uchun emas, balki real natija berishi uchun qo‘llanilishi kerak. U darsda: – o‘quvchining fikrlash darajasini oshirishi, – amaliy ko‘nikma berishi, – nutqini rivojlantirishi, – jamoaviy ishlashni rag‘batlantirishi, – tanqidiy mulohaza qilishga olib kelishi lozim. Jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lish amallarini o‘qitishda innovatsion metodlar — zamonaviy ta’limning ajralmas vositasidir. Bu metodlar darsda yangi muhit, yangi fikr, yangi energiya olib kiradi. Natijada o‘quvchida fanga nisbatan ijobiy munosabat, mustahkam bilim va barqaror ko‘nikmalar shakllanadi. 5. O‘quvchilarning jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lishni o‘zlashtirishida yuzaga keladigan muammolar va ularni bartaraf etish yo‘llari Boshlang‘ich sinf o‘quvchilari uchun ko‘paytirish va bo‘lish amallarini o‘rganish bosqichi muhim rol o‘ynaydi. Dastlab o‘quvchilar ko‘paytirish jadvali asosida misollarni bajarishni o‘rganadilar. Ammo bu bilim jadvalidan tashqariga chiqilganda, ya’ni 11 × 4, 13 × 5, 17 × 6 kabi misollarda, ko‘plab o‘quvchilar qiynala boshlaydi. Bu holat o‘quvchida mavzuni yuzaki o‘zlashtirish, yodlashga asoslangan bilimlarning yetarli emasligidan darak beradi. Muammolar, asosan, 3-sinf va 4-sinfda jadvaldan tashqari amallar kengaytirilganida kuchli seziladi. Eng ko‘p uchraydigan muammolardan biri bu — mexanik yod olishga tayanishdir. Ya’ni o‘quvchi faqat jadvaldagi misollarni yodlagan, ammo bu misollarning mantiqiy tuzilishini tushunmagan bo‘ladi. Natijada jadvalda yo‘q bo‘lgan misollarda o‘quvchi o‘zini yo‘qotadi, chalkashadi, ishonchsizlikka tushadi. Bu esa o‘qituvchining darsda tushunishga emas, yodlashga urg‘u berganidan dalolatdir. 30 Xulosa Ushbu kurs ishini tayyorlash davomida men boshlang‘ich sinf matematika ta’limida jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lish amallarini o‘rgatish mavzusining naqadar muhimligini chuqur anglab yetdim. Dastlab bu mavzu menga oddiy arifmetik masalalardek tuyulgan bo‘lsa-da, amalda unga yondashish juda puxta metodikani, o‘quvchilarning psixologik holatini inobatga olishni, mantiqiy fikrlashga yo‘naltirilgan yondashuvni talab qilishini ko‘rdim. Men o‘z ishim davomida mavjud muammolarni chuqur tahlil qilishga, ular yechimlarini topishga harakat qildim. Jumladan, vizual vositalar, og‘zaki fikrlash, interfaol mashqlar, hayotiy misollar asosida jadvaldan tashqari amallarni o‘rgatish samarali natijalar berishini isbotlovchi nazariy va amaliy asoslarni o‘rgandim. Ayniqsa, distributivlik, teskari fikrlash, differensial yondashuvlar orqali darsni qanday yengillashtirish mumkinligi menga aniqroq bo‘ldi. Ushbu kurs ishi orqali men nafaqat mavzuga oid nazariy bilimlarga ega bo‘ldim, balki kelajakdagi pedagogik faoliyatimda foydalanish mumkin bo‘lgan ko‘plab amaliy metodlarni ham o‘rgandim. Bu mavzuni tanlab bergan ustozimga ham minnatdorchilik bildiraman – avvaliga tanlashda ikkilanib turgan bo‘lsam-da, hozir ushbu mavzuni to‘g‘ri tanlangan, dolzarb va amaliy ahamiyatga ega deb bilaman. Xulosa qilib aytganda, jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lish amallarini o‘rgatish boshlang‘ich sinf matematikasining asosiy poydevorlaridan biri bo‘lib, u o‘quvchilarda chuqur bilim, izchil fikrlash va amaliy ko‘nikmalarni shakllantirishda katta rol o‘ynaydi. Bu mavzu bo‘yicha olib borgan izlanishlarim men uchun nafaqat nazariy tajriba, balki amaliy yutuq bo‘ldi. Kelgusida bu boradagi bilim va tajribalarimni dars jarayonida qo‘llashga,

Boshlang'ich ta'limda jadvaldan tashqari ko'paytirish va bo'lish hollarini o'rganish

Купить