Chegarasi cheksiz xosmas integrallar - Алгебра - Курсовые работы

Информация о документе

Цена	25000UZS
Размер	644.0KB
Покупки	0
Дата загрузки	18 Март 2025
Расширение	doc
Раздел	Курсовые работы
Предмет	Алгебра

Продавец

G'ayrat Ziyayev

Дата регистрации 14 Февраль 2025

203 Продаж

Chegarasi cheksiz xosmas integrallar

Купить

Reja:
Kirish
Asosiy qism
1-§. Chegaralari cheksiz xosmas integrallar
2-§. Chegaralari cheksiz xosmas integrallarning yaqinlashuvchiligi
3-§. Yaqinlashuvchi xosmas integrallarning xossalari
4-§. O'rta qiymat haqidagi teorema
5-§. Chegarasi cheksiz xosmas integrallarni hisoblash
Xulosa
Foydalanilgan adabiyotlar ro’yhati

Kirish
“Bizning eng katta boyligimiz – bu xalqimizning
ulkan intellektual va ma’naviy salohiyati”
Shavkat Mirziyoyev
O’zimizning ma’naviy burchimizni oqlashni istasak, ularga otalarcha
g’amxo’rlik qilishimiz kerak”. O`zbekiston Respublikasi Prezidenti Shavkat
Mirziyoyev 2017-yili 15-iyun kuni Toshkentda bo’lib o’tgan "Ijtimoiy
barqarorlikni ta’minlash, muqaddas dinimizning sofligini asrash – davr talabi"
mavzuidagi anjumanda so’zlagan nutqida yosh avlod tarbiyasi haqida alohida
to’xtalib o’tdi. "Bizni hamisha o’ylantirib keladigan yana bir muhim masala – bu
yoshlarimizning odob-axloqi, yurish-turishi, bir so’z bilan aytganda, dunyoqarashi
bilan bog’liq. Bugun zamon shiddat bilan o’zgaryapti. Bu o’zgarishlarni
hammadan ham ko’proq his etadigan kim – yoshlar. Mayli, yoshlar o’z davrining
talablari bilan uyg’un bo’lsin. Lekin ayni paytda o’zligini ham unutmasin. Biz
kimmiz, qanday ulug’ zotlarning avlodimiz, degan da’vat ularning qalbida doimo
aks-sado berib, o’zligiga sodiq qolishga undab tursin. Bunga nimaning hisobidan
erishamiz? Tarbiya, tarbiya va faqat tarbiya hisobidan", deya ta’kidladi
Prezidentimiz.
Tashqaridan qaraganda matematikani akademik litseylarda o’qitish juda
sodda va asosan quyidagi ikki muammodan iboratdek ko’rinadi: birinchidan, o’quv
rejasiga ko’ra ajratilgan soatlarda bayon etish mumkin bo’lgan materialni ajratish
va ikkinchidan, uni o’quvchilarga mantiqiy bayon etish va buning natijasida
akademik litsey pedagogikasi mazkur masalalar bilangina chegaralanadi degan
tasavvur paydo bo’ladi. Lekin aslini olganda tanlab olingan o’quv materialini
o’qitish muammolari bir muncha murakkabdir. Tavsiya etilgan o’quv
adabiyotlaridan foydalanib o’quv materialini og’zaki bayon etish jarayonini
umumiy nuqtai nazardan baholash uning quyidagi asoslarga ko’ra
shakllanganligini ko’rsatadi: matematik nazariyalar boshlang’ich tushunchalar
2

asosida formal mantiq qoidalariga ko’ra qurilganligiga asosan, ta’lim berish
jarayoni ham asosan matematik nazariyaning formal-mantiqiy tomonlarini
talabalarga bayon etishdan iborat bo’lishi kerak va bu jarayon qisqa vaqt ichida,
ketma-ketlik bilan, ortiqcha so’zlarsiz, talabalar bilim darajasiga javob berishi
zarur.
O’zbekiston Respublikasida amalga oshirilayotgan islohotlarning ijobiy
natijalaridan eng muhimi sifatida davlat tomonidan yosh avlodga ta’lim berish va
tarbiyalash borasida qilinayotgan ishlarni alohida ta’kidlash lozim.
Albatta har tomonlama kamol topgan yosh avlodni tarbiyalash, ularga
zamonaviy bilimlarni berish, buning uchun esa o’qitishning ilg’or pedagogik
texnologiyalaridan qay darajada unumli foydalanishga bog’liq.
O`zbekiston Respublikasining Birinchi Prezidenti I.A.Karimov Oliy
Majlisning XIV sessiyasida so`zlagan nutqida kadrlar tayyorlashning ahamiyatiga
izoh berib shunday degan edi:
“Biz oldimizga qanday vazifa qo’ymaylik, qanday muammoni yechish
zaruriyati tug’ilmasin, gap oxir oqibat, baribir kadrlarga borib qadalaveradi.
Mubolag`asiz aytish mumkinki, bizning kelajagimiz, mamlakatimiz kelajagi,
o`rnimizga kim kelishiga yoki boshqacharoq qilib aytganda, qanday kadrlar
tayyorlashimizga bog`liq.
…Mamlakatimiz kelajagi uchun Oliy Majlisning IX sessiyasida qabul
qilingan “Kadrlar tayyorlash bo`yicha milliy dasturi”ning amalga oshirilishi juda
ham muhim ahamiyatga ega.
…Yuqori malakali pedagog kadrlar tayyorlash va qayta tayyorlashga alohida
e’tibor berish lozim. Kadrlar tayyorlashning sifati, erkin fikrlovchi shaxs –
fuqaroni kamol toptirishga ertaga sinf xonalar va auditoriyalarda kimlar dars va
saboq berishiga bog`liq”.
Darhaqiqat, barkamol inson shaxsining shakllanishi bevosita uzluksiz ta’lim
jarayonida amalga oshadi. Shunday ekan har jabhada muvaffaqiyatga erishish,
jumladan, yuqori malakali kadrlar tayyorlashda milliy dasturni o`rni va ahamiyati
beqiyosdir.
3

Kurs ishining dolzarbligi : Bizga ma`lumki o`quvchi ko`rish sezgisi orqali,
eshitish sezgisiga nisbatan ko`proq axborotni qabul qiladi va uning mazmunini, tub
mohiyatini yaqqol ko`ra oladi. Bu esa o`z navbatida ustoz-pedagoglarning biron-
bir elementni og`zaki tushuntirishdan ko`ra, uni ko`rgazmali namoyish etish usuli
bilan ma`lumotni o`quvchining ongiga oson va tez yetkazish usul hamda yo`llarini
qidirib topishlariga undaydi.
Matematika fanining elementlarini tushuntirishda ko`rgazmali elektron
didaktik ishlanmalar tayyorlash, ularni bevosita ta`lim jarayoniga qo`llash ta`lim-
tarbiya samaradorligining oshishiga olib keladi, ya’ni fanni chuqur
o`zlashtirishlarida, dunyoqarashining kengayishida, fazoviy tasavvurlarining
kengayishida muhim o`rin tutadi. Bunday muammolarni hozirgi kunda hayotga
bevosita tadbiq etishda, bir qator olimlar va yetakchi mutaxassislar tomonidan
salmoqli ishlar olib borilmoqda.
Bu kurs ishida "Chegarasi heksiz xosmas integrallar " mavzusini chuqurroq
o'rganish maqsadida har xil adabiyotlardan foydalanilgan holda mavzu yoritib
berilgan. Oldinga qo'yilgan maqsadga ko'ra kusr ishi asosiy qism, xulosa va
foydalanilgan adabiyotlar ro’yhatidan iborat.
Ishning maqsad va vazifalari : Kurs ishining maqsadi matematik analiz
fanining ba’zi bir tadbiqlari va asosiy xossalari haqida eng muhum tushunchalarni
o’rganish va matematika kursida olingan bilimlarimizni mustahkamlash.
Chegarasi cheksiz xosmas integrallar va ularning yaqinlashuvchiligi hamda
yaqinlashuvchi xosmas integrallar xossalari mavzularini chuqurroq o'rganish.
1. Mavzuga doir ma'lumotlar yig’ish va rejani shakllantirish.
2. Ta’lim sifati va samaradorligini yaxshilash orqali ta’lim natijasini yuksaltirish
yo’llarini aniqlash.
3. Matematik analiz fanini chuqurroq o’rganish.
4.CHegarasi cheksiz xosmas integral tushuncha larini o’quvch i lar ongida
shakllantirish va ularga tanishtirib borish .
4

5. Yaqinlashuvchi xosmas integral xossalarini o’rganish.
6. Kurs ishini jihozlab uni himoyaga tayyor qilish.
Ishning tuzilishi : kirish qismi, asosiy qism, 5 ta paragraf, xulosa va
adabiyotlar ro’yxatidan iborat. Ushbu ish matnli sahifalardan tashkil topgan.
Kirish qismida : mavzuning dolzarbligi, maqsad va vazifalari, tuzilishi
haqida;
Asosiy qismda: Chegaralari cheksiz xosmas integrallar, ularning
yaqinlashuvchi, xossalari, o'rta qiymat haqidagi teorema hamda chegaralari cheksiz
xosmas integrallarni hisoblash kabi paragraflarida zamonaviy adabiyotlar va
internet saytlaridan olingan o'quvchi tushunishi qulay bo'lgan tarzda batafsil
ma'lumotlar berib o'tilgan.
5

1-§. Chegaralari cheksiz xosmas integrallar
Aniq integralning ta’rifida integralning chegaralari chekli, integral ostidagi
funksiya esa kesmada chegaralangan bo’lishi talab etiladi. Agar bu
shartlardan birontasi bajarilmasa ta’rif ma’nosini yo’qotadi. Bunday hollarda
aniq integral ta’rifini umumlashtirish mumkin, natijada xosmas integrallar
tushunchasiga kelamiz.
1.1-ta’rif : Aytaylik funksiya oraliqda berilgan bo’lib,
(1.1)
integral mavjud bo’sin, bunda . U vaqtda, agar ushbu chekli limit mavjud
bo’lsa, ya’ni
(1.2)
bunda J-chekli son, u holda buni birinchi tur xosmas integral yoki
funksiyaning oraliqda xosmas integrali deyiladi va
(1.3)
simvol bilan belgilanadi. Bu holda (1.3) xosmas integral mavjud yoki yaqinlashadi
deyiladi. Agar (1.2) limit mavjud bo’lmasa yoki limit cheksizga teng bo’lsa, u
holda (1.3) xosmas integral uzoqlashuvchi yoki mavjud emas deb ataladi. Xuddi
shuningdek quyidagi integrallar qaraladi:
(1.4)
(1.5)
bularda a- ixtiyoriy son.
Xosmas integral aniq integralning limiti sifatida aniqlanganligi uchun aniq
integralning ko’p xossalari xosmas integral uchun ham bajariladi. O’rta qiymat
haqidagi teoremma o’z kuchini yo’qotadi. Birinchi tur xosmas integralni hisoblash
6

ta’rifga asosan amalga oshiriladi. Haqiqatan ham, agar -funksiya
funksiya uchun boshlang’ich funksiya bo’lsa, u holda
(1.6)
bunda
(1.7)
Shunday qilib, (1.1) xosmas integralni hisoblash uchun ushbu umumlashgan
Nyuton-Leybnits formulasini hosil qilamiz:
(1.8).
Xuddi shuningdek,
,
bunda .
1.2-ta’rif. Agar da funksiyaning limiti mavjud bo’lib, u chekli
bo’lsa,

(1.9)
xomas integral yaqilashuvchi deyiladi, esa cheksiz oraliqda
integrallanuvchi funksiya deb ataladi.Agar da funksiyaning limiti
cheksiz bo’lsa, (1.9) integral uzoqlashuvchi deb ataladi.
Funksiyaning oraliqlar bo’yicha xosmas integrallari ham
yuqoridagi kabi ta’riflanadi.
funsiya oraliqda berilgan bo’lib, bu oraliqning istalgan
qismida intgrallanuvchi, ya’ni
7

(1.10)
integral mavjud bo’lsin.
1.3-ta’rif . da funksiyaning limiti mavjud bo’lsa,
bu limit funksiyaning oraliqdagi xosmas integrali deb ataladi va u
kabi belgilanadi. Demak,

(1.11)
1.4-ta’rif . Agar da funksiyaning limiti mavjud bo’lsa, bu
limit funksiyaning oraliqda integrallanuvchi funksiya deb ataladi.
Agar da funksiyaning limiti cheksiz bo’lsa, (1.11) uzoqlashuvchi
deb ataladi.
funksiya oraliqda berilgan bo’lib, bu oraliqning istalgan
qismida integrallanuvchi, ya’ni
integral mavjud bo’lsin.
1.5-ta’rif. funksiyaning limiti
mavjud bo’lsa, bu limit funksiyaning cheksiz oraliqdagi xosmas
integrali deyiladi va u
kabi belgilanadi. Demak,
8

(1.12)
1.6-ta’rif. Agar funksiyaning limiti mavjud bo’lib, u
chekli bo’lsa, (1.12) integral yaqinlashuvchi funksiya deb ataladi.
Agar funksiyaning limiti cheksiz bo’lsa, (1.12) integral
uzoqlashuvchi deb ataladi.
Aniq integral xossasiga ko’ra, uchun
bo’lishini e’tiborga olsak, u holda ning mavjud bo’lishi
integrallarning har birining alohida-alohida mavjud bo’lishidan kelib
chiqadi.Binobarin, uni quyidagicha ham aniqlash mumkin bo’ladi:
Misollar: 1.Quyidagi

xosmas integral hisoblansin.
Yechish: Ta’rifga asosan
Javob: Xosmas integral yaqinlashadi.
2.Berilgan
9

integral yaqinlashish yoki uzoqlashishga tekshirilsin.
Yechish:
Ta’rifga asosan
Javob: Integral uzoqlashadi.
3. ning qanday qiymatlarida
xosmas integralning mavjudligi tekshirilsin.
Yechish: Ta’rifga asosan
Javob: bo’lsa, integral yaqinlashadi,
10

bo’lsa, integral uzoqlashadi. Bu misoldan birinchi tur xosmas integralning
yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi bo’lishi belgilarini keltirib chiqarishda
foydalanamiz.
1.2
11

2-§.Chegaralari cheksiz xosmas integrallarning yaqinlashuvchiligi
Endi [a, ) oraliqda berilgan f(x) funksiya xosmas integralining
yaqinlashuvchiligi shartini topish bilan shug'ullanamiz. Ma'lumki,
integralning yaqinlashuvchiligi da
funksiyaning chekli limitga ega bo'lishi bilan ta'riflanar edi. Binobarin,
integralning yaqinlashuvchiligi sharti da F(t) funksiyaning chekli limitga
ega bo’lishi shartidan iborat. Avvalo oraliqda berilgan hamda
da bo’lgan funksiya xosmas integralning yaqinlashuvchiligini
ifodalaydigan teorema keltiramiz.
1. Manfiy bo’lmagan funksiya xosmas integralining yaqinlashuvchiligi.
funksiya oraliqda berilgan bo’lib, da bo’lsin. Bu
funksiyani oraliqning istalgan [a,t] qismida
integrallanuvchi deb qaraylik. Unda lar uchun
(2.1)
bo’ladi. Demak, bo’lganda F(t) funksiya o’suvchi bo’lar ekan. Binobarin,
da F(t) hamma vaqt limitga (chekli yoki cheksiz) ega bo’ladi.
1-teorema .Manfiy bo’lmagan funksiyalar xosmas integrallarini taqqoslash haqida
teoremalar.
va g(x) funksiyalar oraliqda berilgan bo’lib, da
12

bo’lsin. U holda yaqinlashuvchi bo’lsa, ham yaqinlashuvchi
bo’ladi, uzoqlashuvchi bo’lsa, ham uzoqlashuvchi bo’ladi.
2-teorema. da (x) va g(x) manfiy bo’lmagan funksiylar berilgan bo’lsin.
nisbatning limiti k bo’lsin:
Agar integrallanuvchi bo’lsa, integral ham
yaqinlashuvchi bo’ladi. Agar k>0 va integral uzoqlashuvchi bo’lsa,
integral ham uzoqlashuvchi bo’ladi.
Isbot. integral yaqinlashuvchi bo’lib, bo’lsin. Limit
ta’rifiga ko’ra son olinganda ham shunday topiladiki,
barcha uchun (2.3)
Shartga ko’ra integral yaqinlashuvchi. U holda integral
ham yaqinlashuvchi. (2.3) tengsizlikni e’tiborga olib, so’ng 1-teoremadan
foydalanib, integralning yaqinlashuvchiligini topamiz.
13

Endi integral uzoqlashuvchi bo’lib, k>0 bo’lsin. Agar
tengsizlikni qanoatlantiruvchi son olinsa ham ,shunday topladiki,
barcha uchun
bo’ladi. Demak, da
bo’lib, undan 1-teoremaga asosan integralning uzoqlashuvchiligi kelib
chiqadi. Teorema to ’ liq isbot bo ’ ldi .
Misollar . 1. Ushbu
integralni qaraylik. Ravshanki ixtiyoriy uchun
bo ’ ladi . Agar hamda integralning
yaqinlashuvchiligini e ’ tiborga olsak , unda - alomatga ko ’ ra berilgan integralning
yaqinlashuvchiligi ekanini topamiz .
2. Quyidagi
14

integralni qaraylik. Bu integral ostidagi funksiya uchun

bo’lib, yuqorida keltirilgan alomatga ko’ra berilgan integral yaqinlashuvchi
bo’ladi.

3-§.Yaqinlashuvchi xosmas integrallarning xossalari
Agar funksiya [a, ) oraliqda yaqinlashuvchi bo'lsa, bu funksiyaning
[b, ) (a,b) oraliq bo'yicha olingan integrali ham
yaqinlashuvchi bo'ladi.
Agar f(x) yaqinlashuvchi oraliqda yaqinlashuvchi bo'lsa u holda c o'zgarmas
sonni integral belgisi ostidan tashqariga chiqarish mumkin.
Agar bo’lssa, bu funksiyaning xosmas integrali
bo’ladi.
Agar va integrallar yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda
integral ham yaqinlashuvchi bo’ladi.

Baholash teoremasi.
15

Agar uchun tengsizlik o’rinli bo’lib,

integrallar yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda
o’rinli bo’ladi.

4-§O’rta qiymat haqidagi teorema
va funksiyalar[a, ) oraliqda berilgan bo'lsin. Shuningdek
funksiya shu oraliqda chegaralangan, ya'ni shunday m va M o'zgarmas sonlar
mavjudki, uchun
bo ' lib , funksiya esa da o ' z ishorasini o ' zgartirmasin ya ' ni
uchun har doim yoki bo ' lsin .
Agar integrallar yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda
shunday o’zgarmas son topiladiki,
(1)
tenglik o’rinli bo’ladi.
Isbot. Yuqorida keltirilgan funksiya oraliqda manfiy bo’lmasin:
. U holda

bo’lib, unda esa (Riman integralining tegishli xossasiga ko’ra)
bo’lishini topamiz. Keyingi tengsizliklarda da limitga o’tsak,
16

(2)
ekanligi kelib chiqadi.
Ikki holni qaraylik:
a) bo’lsin. U holda
bo’lib, bunda deb
tengsizlikni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy sonni olish mumkin.
b) bo’lsin. Bu holda (2) tengsizliklardan
bo’lishi kelib chiqadi. Agar
deb olsak, unda
bo’ladi.
oraliqda bo’lganda (1) formula huddi shunga o’xshash
isbotlanadi. Bu xossa o’rta qiymat haqidagi teorema deb ham yuritiladi.
17

5-§.Chegarasi cheksiz xosmas integrallarni hisoblash
Chekli [a,b] oraliq bo'yicha olingan Riman integrali Nyuton-
Leybnits formulasi yordamida, yoki bo'laklab, yoki o'zgaruvchilarni almashtirib,
yoki boshqa usullar bilan hisoblanar edi.
Endi yaqinlashuvchi ushbu
xosmas integralni hisoblash talab etilsin.
1.Nyuton-Leybnits formulasi. Faraz qilaylik funksiya oraliqda
uzluksiz bo'lsin. Ma'lumki, bu holda funksiya shu oraliqda
boshlang'ich funksiyaga ega bo'ladi.
funksiyaning limiti mavjud va chekli bo’lsa, bu limitni
boshlang’ich funksiyaning dagi qiymati deb qabul qilamiz, ya’ni
Xosmas integral ta’rifi hamda Nyuton-Leybnits formulasidan foydalanib,
quyidagini topamiz:
(3)
Bu esa yuqoridagi kelishuvga ko’ra boshlang’ich funksiyaga ega bo’lgan funksiya
xosmas integrali uchun Nyuton-Leybnits formulasi o’rinli bo’lishini ko’rsatadi.
Misol. Ushbu
xosmas integralni qaraylik. Ravshanki,
18

funksiya oraliqda uzluksiz bo’lib, uning boshlang’ich funksiyasi
bo’ladi.Demak,(3) formulaga ko’ra
Ba’zan berilga xosmas integral o’zgaruvchilari almashtirib yoki bo’laklab
integrallash natijasida hisoblanadi.
2. Bo’laklab integrallash usuli. funksiyalarning har biri
oraliqda berilgan hamda uzluksiz xosilalarga ega bo’lsin.
Agar integral yaqinlashuvchi hamda ushbu
limitlar mavjud va chekli bo’lsa,u holda integral yaqinlashuvchi
bo’lib,
(3)
bo'ladi.
Xaqiqatdan ham,

(4)
tenglik o’rinli bo'lib, bu tenglikda da limitga o'tib, quyidagini topamiz:
19

Shartga ko'ra integral yaqinlashuvchi hamda
limit mavjud va chekli ekanligini e'tiborga olsak,unda
(4)munosabatdan integralning yaqinlashuvchiligi hamda (3)
formulaning o'rinli ekanligi kelib chiqadi.
Misollar. 1.Quyidagi
integralni hioblaylik. Agar deyilsa, unda
,
bo’lib, (3) formulaga ko’ra
bo’ladi. Demak,
2. Integralni hisoblang .
(5)
Ravshanki bu integral yaqinlashuvchi . Uni hisoblaykik . Avvalo bu integralda
almashtirish bajaramiz . Natijada
(6)
bo’lib,(5) va (6) tengliklardan
20

bo’lishi kelib chiqadi. Keyingi integralda

almashtirishni bajarib, quyidagini topamiz.
Demak,
21

XULOSA
Xosmas integral tushunchasi aniq integralning umumlashgani bo’lib,
matematika va boshqa fanlar bo’limlarida qo’llaniladi. Shu ma’noda ushbu kurs
ishida xosmas integrallarga taalluqli masalalar qaralgani muhim ahamiyatga ega.
Xosmas integralning yaqinlashishini tekshirish uchun o’quvchi Riman integraliga
oid mavzularni yaxshi o’zlashtirishi talab etiladi. Xosmas integrallarning ta’riflari
va yaqinlashish belgilari, birinchi tur xosmas integrallar, birinchi tur xosmas
integrallarni hisoblash, parametrga bog’liq xosmas integrallar, parametrga bog’liq
xosmas integrallarni hisoblash, parametrga bog’liq xosmas integrallarni
uzluksizligi to’g’risidagi ma’lumotga ega bo’lish uchun talaba yoshlardan katta
mahorat talab etadi. Buning uchun matematik analiz kursining xosmas
integrallarga oid barcha tushunchalariga ega bo’lishi lozim.
«Eng yangi zamonaviy o’quv vositalari bilan ta’minlangan oliy o’quv
yurtlarida eskidan qolgan o’qitish uslublarining davom etishiga mutla q o y o’ l
qo’yib bo’lmaydi».
Zero pedagogik texnologiyadan foydalanayotgan k o’ pgina rivojlangan
mamlakatlar o’quv jarayonini sifat jixatdan yangi bosqichga k o’ tarishga
erishayotganliklari hayotda o’ z tasdig’ini topmoqda. Ushbu kurs ish i mazmuni va
unda yoritilgan ma’lumotlar esa bu pedagogik texnologiyaning salo h iyati
to’g’risida fikr yuritishga asos bo’ladi. Ayniqsa, tashxi s lanuvchan o’quv
maqsadlarini belgilash, joriy va yakuniy mezoniy ba h olash, reproduktiv o’ qtishni
algoritm bo’yicha olib borish, talabalarni musta q il bilim olishga undash, o’quv
jarayonini doimo rivojlanib boruvchi dinamik tizim sifatida loyixalash kabi
tashkiliy-uslubiy ishlarni amalga oshirishda pedagogik texnologiya katta
imkoniyatlarga ega.
O’zbekiston Respublikasi Oliy va O’rta maxsus ta’lim vazirligi Oliy o’quv
yurtlari uchun Davlat standartlari va o’quv dasturlarini ishlab chiqib, ta’lim turlari
va boshqalari o’rtasida uzviylikni, ta’lim mazmuni uzluksizligini ta’minlash
borasida ulkan ishlarni amalga oshirmoqda.
22

Foydalanilgan adabiyotlar ro’yhati
1. Sh.M.Mirziyoyev “Milliy taraqqiyot yo’limizni qat’iyat bilan davom
ettirib, yangi bosqichga ko’taramiz”. Toshkent-“O’zbekiston”-2017
2. T. Azlarov, X. Mansurov. Matematik analiz. 1,2-tom Toshkent,
“O’qituvchi” 1986,1989.
3. T. Jo’rayev, A. Sa’dullayev, G. Xudoyberganov, X. Mansurov, A.
Vorisov. Oliy matematika asoslari. 1-tom. Toshkent. “O’zbekiston”, 1995.
4. Yo.U.Soatov. Oliy matematika. 3-tom. Toshkent, “O’zbekiston”, 1996.
«Ozbekiston», 1994, 1995.
5.Xudayberganov G., Varisov A., Mansurov H. Matematik analiz. 1- va 2-
qismlar. Qarshi, «Nasaf», 2003.
6.Arxipov G., Sadovnichiy B., CHubarikov V. Leksii po matematicheskomu
analizu. Moskva, «Vыsshaya shkola», 1999.
Ilin V., Sadovnichiy V., Sendov B. Matematicheskiy analiz, Moskva «Nauka»,
1979.
7.Kudryavsev L. Kurs matematicheskogo analiza. T. 1. 1973.
Fixtingols G. Kurs differensialnogo i integralnogo ischisleniya. T. I, II. Moskva,
«Fizmat-lit», 2001.
8.Sadullayev A., M.ansurov N., Xudayberganov G., Varisov A., G'ulomov
R. Matematik analiz kursidan misol va masalalar to'plami. 1- va 2- tomlar.
Toshkent, «Ozbekiston», 1993, 1996.
9.Demidovich B. Sbornik zadach i uprajneniy po matematicheskomu
analizu. Moskva, «Nauka», 1990.
10.Internet malumotlari:
www.arxiv.uz
www.aim.uz
www.ziyo.net
www.referat.org
23

Купить