Chiziqli differentsial tenglamalar - Алгебра - Презентации

Информация о документе

Цена	3000UZS
Размер	207.6KB
Покупки	0
Дата загрузки	01 Май 2024
Расширение	pptx
Раздел	Презентации
Предмет	Алгебра

Chiziqli differentsial tenglamalar

Купить

CHIZIQLI DIFFERENTSIAL TENGLAMALAR

Re’ja 1. Chiziqli differensial tenglamalar haqida maʼlumot. 2. Bir jinsli differentsial tenglamalar. 3. Bernulli usuli yordamida tenglamalarni xisoblash.

Ta’rif. No’malum funksiya va uning hosilasi birinchi darajada bo’lgan birinchi tartibli differensial tenglamaga chiziqli differensial tenglama deyiladi. 0 ) ( ) ( ' ) (    x C y x B y x A (1) dan iborat. Bunda ) ( ), ( ), ( x C x B x A ko ’rilayotgan oraliqda uzluksiz funksiyalardir. Agar ko’rilayotgan oraliqda ning hamma qiymatlarida 0)( xA bo’lmasa, (1) tenglamani ) ( ) ( ' x Q y x p y   (2) ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( ) ( x A x C x Q x A x B x p    (2) tenglamaga bir jinsli bo’lamagan chiziqli differensial tenglama deyiladi.

Agar (2) da 0 ) (  x Q bo’lsa 0 ) ( '   y x p y (3) tenglamaga bir jinsli chiziqli differensial tenglama deyiladi. ((2) tenglamaga mos bo’lgan). (3) tenglama O’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamadir.          dx x p c y nc dx x p y n dx x p y dy ) ( ) ( ) (    (4) ning o’zgarmas qiymatlarida (4), (3) tenglamani qanoatlantiradi. Ya’ni (3) tenglamaning umumiy yechimi bo’ladi. (2) tenglamaning ham umumiy yechimini ni ning funksiyasi deb, (4) ko’rinishda izlaymiz.

U holda (4) dan       dx x p dx x p x p x c x c y ) ( ) ( ) ( ) ( ) (' '   (5) (4) va (5) ga asosan (2) tenglama ) ( ) (' ) ( ) (' ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (')()( )()()( x Q x c x Q x c x Q x p x c x p x c x c dxxpdxxp dxxpdxxpdxxp                 

Bundan 1 ) ( ) ( ) ( c dx x Q x с dx x p      (6) U holda (4) va (6) ga asosan (2) ning umumiy yechimi           1 ) ( ) ( ) ( c dx x Q y dx x p dx x p   (7) bo’ladi. Chiziqli differensial tenglamaning umumiy yechimini bunday usul bilan topishga, o’zgarmaslarni variasiyalash usuli yoki Lagranj usuli deyiladi

Bir jinsli bo’lmagan differensial tenglamaning umumiy yechimini ikkita yechimlar yig’indisidan iboratdir. Ulardan biri ` ) ( 1   dx x p с  bir jinsli (3) tenglamaning umumiy yechimidan, ikkinchisi esa, (2) tenglamaning xususiy         dx x Q dx x p dx x p ) ( ) ( ) (   yechimdan iboratdir.

(2) tenglamaning umumiy yechimini Eyler -Bernulli usulidan foydalanib topish ham mumkin. (2) tenglamada  u y  (8) almashtirishni olamiz. Bunda va lar ixtiyoriy uzluksiz differensiallanuvchi funksiyalardir. ' ' '   u u y   ) ( ) ( ' ' x Q u x p u u       (9) ) ( ) ) ( ' ( ' x Q u x p u u      (10) funksiya ixtiyoriy bo’lgani uchun, uni shunday tanlab olamizkim

0 ) ( '   u x p u sharti bajarilsin. Bundan dx x p u du ) (         dx x p u dx x p u n ) ( ) (   (11) (11) ni (10) ga olib borib qo’ysak           c dx x Q x Q x Q dx x p dx x p dx x p ) ( ) ( ' ) ( ) ( ) ( ) (       (12) ga ega bo’lamiz

(8), (11), (12) ga asosan bir jinsli bo’lmagan differensial tenglamaning umumiy yechimi.           c dx x Q y dx x p dx x p ) ( ) ( ) (  

E`tiboringiz uchun tashakkur!!!

Купить