Chiziqli modellar va ularni yechish - Алгебра - Презентации

Информация о документе

Цена	3000UZS
Размер	1.1MB
Покупки	0
Дата загрузки	03 Май 2025
Расширение	pptx
Раздел	Презентации
Предмет	Алгебра

Chiziqli modellar va ularni yechish

Купить

Chiziqli modellar va ularni yechish Axborot texnologiyalari va jarayonlarni matematik modellashtirishFan:

Reja: 1. Ciziqli algebraik tenglamala tizimi (CHATS) yechishning Jordan usuli. 2. CHATSni yechishning iteratsiya usuli.

1. Ciziqli algebraik tenglamala tizimi (CHATS) yechishning Jordan usuli. Quyidagi CHATS ni qaraymiz: -berilgan sonlar, -noma’lumlar. Ciziqli algebraik tenglamala tizimi (CHATS) yechishning Jordan usulini qaraymiz.

Yuqoridagi CHATS uchun quyidagi Jordan jadvalini tuzamiz:

Ushbu jadvalda Jordan almashtirishlari bajarilib navbatdagi jadval to'ldiriladi: 1. Bosh element sifatida yuqori chap katakchada joylashgan element tanlanadi. Bosh elementni o'z ichiga olgan satr va ustun mos ravishda hal quluvchi satr va ustun deb nomlanadi. 2. Hal quluvchi satrda joylashgan ozod son va hal quluvchi ustunidagi o'zgaruvchi o`rinlari almashtiriladi; 3. Bosh element o'rniga teskari son yoziladi; 4. Hal quluvchi ustun elementlari bosh elementga bo`linadi va natija mos kataklarga yoziladi; 5. Hal quluvchi satr elementlari bosh elementga bo`linadi, ishorasi o'zgartirilib mos kataklarga yoziladi;

6. Qolgan kataklar to'rtburchak usuli bilan to'ldiriladi: CHATS koeffitsiyentlarini o'z ichiga olgan kataklardan to'rtburchak tuziladi. To'rtburchakdagi bosh element diagonal bo`icha joylashgan elementga ko'paytiriladi; ikkinchi diagonal elementlari ko'paytiriladi; ikkinchi ko`paytma birinchi ko`paytmadan ayiriladi; natija hal qiluvchi elementga bo'linadi va mos katakka yoziladi. Masalan, (2,2) katak quyidagi formula bilan to'ldiriladi: 7. Bosh element ushbu jadvalning diagonali bo`yicha jadval oxirigacha yoki pastki o'ng tomondagi barcha elementlar nolga aylanguncha tanlanadi.

Natijada jadval quyidagi ko`rinishga keladi:

Ushbu holda к+1, к+2,.. m satrlar uchun quyidagi munosabatlarni qaraymiz Usbu sistemada tenglilardan kamida bittasi bajarilmasa CHATS yechimga ega bo`lmaydi.

Agar barcha tengliklar bir paytda bajarilsa CHATS cheksiz ko`p yechimga ega bo`ladi: Bu holda , , … o`zgaruvchilarning qiymatlari , , … , , … r ixtiyoriy qiymatlarni qabul qilishi mumkin.

n = m bo'lsa, ya'ni tenglamalar soni m noma'lumlar soni n ga teng bo'lganda, CHATS yagona yechimga ega bo'lishi mumkin. Bu holda diagonal bo'ylab hal qiluvchi elementni tanlash jadval oxirigacha davom etadi va Jordan almashtirishlari n marta bajariladi. Oxirgi jadval quyidagi ko'rinishga keladi: … … … … … … … … …… … … … … … … … …

CHATS yechimi quyidagi ko`rinishda yoziladi:{ &#55349;&#56421; 1 = &#55349;&#56399; 1 1 &#55349;&#56398; 1 + &#55349;&#56399; 12 &#55349;&#56398; 2 + … + &#55349;&#56399; 1 &#55349;&#56411; &#55349;&#56398; &#55349;&#56411; &#55349;&#56421; 2 = &#55349;&#56399; 21 &#55349;&#56398; 1 + &#55349;&#56399; 22 &#55349;&#56398; 2 + … + &#55349;&#56399; 2 &#55349;&#56411; &#55349;&#56398; &#55349;&#56411; … … … … … … … … … … … … … … … &#55349;&#56421; &#55349;&#56411; = &#55349;&#56399; &#55349;&#56411; 1 &#55349;&#56398; 1 + &#55349;&#56399; &#55349;&#56411; 2 &#55349;&#56398; 2 + … + &#55349;&#56399; &#55349;&#56411; &#55349;&#56411; &#55349;&#56398; &#55349;&#56411;

Masala: Quyidagi CHATS ni Jordan usulida yeching: Masalanibg yechilishiu: Berilgan masala uchun Jordan jadvalini tuzamiz: Bosh element sifatida a 11 =2 ni tanlab, Jordan almashtirishlarini bajargach navbatdagi jadvalni to`ldiramiz.              3 2 3 1 2 4 2 2 3 2 1 3 2 1 3 2 1 x x x x x x x x x

Ushbu jadvalda bosh element sifatida element tanlanadi. Jordan almashtirishlarini bajaribi quyidagi jadvalni hosil qilamiz.

Bosh element sifatida element tanlanadi. Jordan almashtirishlarini bajaribi navbatdagi jadvalni hosil qilinadi. 3 16 2 3 3   a

Usbu oxirgi jadvaldan natijani quyidagi ko`rinishda yoziladi:2 / 1 16/ 8 1 16/ 3 * 3 16/ 1 * 1 4 / 1 * 4 3 1 8/ 3 8/ 5 2 8/ 1 * 3 8/ 5 * 1 2 / 1 * 4 2 1 4 / 3 4 / 1 4 / 1 * 3 4 / 1 * 1 0 * 4 1                    x x x

2. CHATS ni yechisning iteratsiya usuli. CHATS ni iteratsiya usulida yechish uchun berilgan tenglamalar sistemasi satrlarini shunday joylashtirish kerakki, koeffitsiyentlar matritsasi bosh diaganalida modul bo`yicha eng katta koeffitsientlarni joylashtirish kerak. Agar ushbu shart bajarilmasa, quyidagi usul yordamida sistemani shart bajariladigan holatga olib kelish mumkin. Ax = b teglamalar sistemasini quyidagi ko`rinishga keltiramiz: 0 = b-Ax; x = b-Ax + x; x = (b-Ax) τ + x; x = (E- τ A) x + τb; x = Bx + τb, bu erda B = E- τA. Shunday τ sonni tanlash kerakki, quyidagi |B| <1 shart bajarilsin.

a ii ≠ 0 deb faraz qilib, (1) sistemaning birinchi tenglamasini x 1 ga, ikkinchisini - x 2 ga,…, n-tenglamani - x n ga nisbatan yechamiz. Natijada quyidagi sistemani hosil qilamiz: x 1 =β 1 -α 12 x 2 - α 13 x 3 - ... - α 1n x n x 2 =β 2 - α 21 x 1 - α 23 x 3 - ... - α 2n x n x n =β n - α n1 x n - α n3 x 3 - ... - α nn-1 x n-1 (2) Bu yerda β i =b i /a ii ; α ij =a ij /a ii i≠j; α ii ≠0, i=1,…n. (2) sistema matritsa ko`rinishida quyidagicha yoziladi: x=β-αx Sistemani ketma-ket yaqinlashish usuli yordamida yechamiz. x 0 =β bo`lsin. U holda quyidagini hosil qilamiz: x 1 =b - α x 0 x 2 =b - α x 1 .... x k+1 =b - α x k

Quyidagi CHATS uchun yaqinlashish sharti bajariladi. Almashtirishlar yordamida sistemani quyidagi ko`rinishga keltiramiz: x 1 =0.5-(0.2x 2 -0.1x 3 ) x 2 =-4.07-(0.33x 1 +0.17x 3 ) (*) x 3 =3-(0.0833x 1 -0.25x 2 ) Boshlang1`ich qiymatni quyidagicha olamiz n=1. Ushbu qiymatlarni (*) tenglamalar sistemasining chap tomoniga qo`yamiz: x 1 =0.5 - 0 • 0.2 - 0 • (-0.1)=0.5 x 2 =-4.07 - 0 • 0.33 - 0 • 0.17=-4.07 x 3 =3 - 0 • 0.0833 - 0 • (-0.25)=3 10x 1 +2x 2 -x 3 =5 33x 1 +100x 2 +17x 3 =-407 (*) 833x 1 -2500x 2 +1000 0 x 3 =30000

. N=2 x 1 =0.5 - (-4.07) • 0.2 - 3 • (-0.1)=1.61 x 2 =-4.07 - 0.5 • 0.33 - 3 • 0.17=-4.74 x 3 =3 - 0.5 • 0.0833 - (-4.07) • (-0.25)=1.94 N=3 x 1 =0.5 - (-4.74) • 0.2 - 1.94 • (-0.1)=1.64 x 2 =-4.07 - 1.61 • 0.33 - 1.94 • 0.17=-4.93 x 3 =3 - 1.61 • 0.0833 - (-4.74) • (-0.25)=1.68 Qolgan hisoblashlarni jadval yordamida yozamiz.

N x 1 x 2 x 3 e 1 e 2 e 3 0 0 0 0 1 0.5 -4.07 3 0.5 4.07 3 2 1.61 -4.74 1.94 1.11 0.67 -1.06 3 1.64 -4.93 1.68 0.0274 0.19 -0.26 4 1.65 -4.9 1.63 0.013 -0.0341 -0.051 5 1.64 -4.89 1.64 -0.0119 -0.00416 0.00744 6 1.64 -4.89 1.64 -8.8E-5 -0.00273 0.00203 7 1.64 -4.89 1.64 -0.000343 0.00031 0.000691 Javob: x 1 =1.64, x 2 =-4.89, x 3 =1.64

1-masalani Excel dasturi yordamida teskari matritsa usulida yechamiz. Koeffitsiyentlar matritsasi elementlarini [B2:D4] kataklar diapazoniga kiritamiz. Ozod sonlarni esa [F2:F4] kataklar diapazoniga kiritamiz.               3 2 3 1 2 4 2 2 3 2 1 3 2 1 3 2 1 x x x x x x x x x

KursorB6 katakka o`rnatiladi va funktsiya ustasi yordamida quyidagi muloqot oynasi ochiladi:

Usbu oynada “MOБР” buyrug`i yordamida teskari matritsa aniqlanadi. So`ng quyidagi oyna hosil bo`ladi:

“ Массив” darchasiga [B2:D4] kataklar diapazoni kiritiladi va “OK” tugmasi bosiladi. Natijada Excel oynasi quyidagi ko`rinishga keladi:

[B6:D8 ] kataklar diapazoni belgilanib, F2 tugmasi bosiladi. So`ng ctrl+shift+enter tugmalar majmui bosiladi. Natijada belgilangan kataklar diapazonida A -1 teskari matritsa elementlari hosil bo`ladi:

Kursor F6 katagiga o`rnatiladi. funktsiya ustasi yordamida “МУМНОЖ” funktsiyasi tanlanadi. Natijada quyidagi oyna hosil bo`ladi:

“ Массив1” darchasiga [B6:D8] katalar diapazoni, “Массив2” darchasiga esa [F2:F4] kataklar diapazoni kiritiladi. Natijada Excel oynasi quyidagi ko`rinishga keladi:

Bu yerda [F6:F8] kataklar diapazoni belgilanib, F2 tugmasi, so`ng ctrl+shift+enter tugmalar majmui bosiladi. Natijada Excel oynasi quyidagi ko`rinishga keladi: Masala natijasi quyidagi ko`rinishda bo`ladi: x 1 =1, x 2 =1, x 3 =0.5.

CHATS ni Mathcad dasturi yordamida iteratsiya usulini qo`llab yechamiz. Dastlab boshlang`ich qiymatlar beriladi: x1:=1, x2:=1, x3:=1 . Given so`zi yozilib, CHATS mantiqiy ifoda ko`rinishida yoziladi: 2*x1+x2+2*x3 ═ 4 x1-x2+2*x3 ═ 1 3*x1+x2-2*x3 ═ 3 So`ng quyidagi operator yordamida natija hosil qilinadi: Find(x1,x2,x3) = Mathcad dagi dastur quyidagi ko`rinishda bo`ladi:

Masala natijasi quyidagi ko`rinishda bo`ladi: x 1 =1, x 2 =1, x 3 =0.5.

Mathcad dasturida teskari matritsa usuli yordamida tenglamalar tizimini yechamiz. Buning uchun biz quyidagi yozuvlarni kiritamiz. x=A -1 b A matritsa elementlari, B vektor elementlari, x:=A -1 b formulasi kiritiladi. Keyingi qatorga x = operatori kiritiladi. "=" belgisidan keyin tenglamalar tizimining yechimi paydo bo'ladi. A matritsa va V vektor elementlari Matrix vositalar paneli yordamida kiritiladi.

Chiziqli algebraik tenglamalar tizimini yechish dasturi quyidagi ko`rinishda bo`ladi: Natijasi quyidagi ko`rinishda bo`ladi: x 1 =1, x 2 =1, x 3 =0.5.

Купить