Информация о документе

Цена 3000UZS
Размер 141.1KB
Покупки 0
Дата загрузки 07 Ноябрь 2026
Расширение docx
Раздел Презентации
Предмет Алгебра

Продавец

Bohodir Jalolov

Chiziqli va chiziqli bo‘lmagan tenglamalarni butun sonlarda yechish. Kundalik hayotda uchraydigan masalalar uchun Diofant tenglamalarining tatbiqlari. (Diofant tenglamalari). dars ish

Купить
7-Mav zu: Chiziqli v a chiziqli bo` lmagan t englamalarni but un sonlarda y echish. Kundalik hay ot da uchray digan masalalar uchun Diofant t englamalarining t at biqlari. (Diofant t englamalari). Mavzuga oid tayanch tushunchalar: Diofant tenglama, chiziqli tenglama Dars turi: Nazariy-Amaliy Dars metodi: tushuntirish, aqliy hujum Dars jihozlari: Darslik, tarqatma materiallar, rasmli ko`rgazma. Dars maqsadi: a) ta’limiy maqsad: o’quv materiali mazmunini bilish, mavzuga oid bilimlarni o’zlashtirish va amaliyotga tatbiq etish malaka va ko’nikmalarini shakllantirish. b) tarbiyaviy maqsad: mavzu mazmunidagi g’oyalar, dunyoqarashga ta’sir etuvchi ilmiy tushunchalar, yangi axborotlar (bilimlar) ta’sirida o’zining ma’naviy- axloqiy, umuminsoniy va kasbiy sifatlarini, e’tiqodi hamda madaniyatini shakllantirish. d) rivojlantiruvchi maqsad: Tayanch kompetensiyalar: O‘zini o‘zi rivojlantirish kompetentsiyasi ( V1+ ) – shaxs sifatida ma’naviy, ruhiy va intellektual kamolotga intilishni hayotiy- ma’naviy ehtiyojga aylantirish; – o‘z xatti-harakati, fikr-mulohazalariga tanqidiy yondasha olish, o‘zini nazorat qila bilish, og‘zaki va yozma matnlar mazmuniga to‘g‘ri baho bera bilish. Fanga oid kompetensiyalar: Nutqiy kompetensiya (B1+). Tinglab tushunish: ilmiy manbalardagi o’rtacha murakkablikdagi ma’lumotlarni tinglab tushunadi. Mavzuga oid zamonaviy so`zlarni tinglab tushunadi. So‘zlash : mavzuda keladigan kasbiy terminlarni to`g`ri talaffuz qiladi. Darsning blok sxemasi № Darsning qismlari Ajratilgan vaqt 1. Tashkiliy qism 5 daqiqa 2. O’tilgan mavzuni takrorlash 15 daqiqa 3. Yangi mavzu bayoni 40 daqiqa 4. Yangi mavzuni mustahkamlash 10 daqiqa 5. O’quvchilar bilimini baholash 7 daqiqa 6. Uyga vazifa 3 daqiqa I . Tashkiliy qism : Salomlashish , davomatni aniqlash , o ’ quvchilar formasini , o ’ quvchilarning o ’ quv qurollari bilan ta ’ minlanganliklarini va sinf tozaligini kuzatish . II. O’tilgan mavzuni takrorlash: O`tilgan mavzular bo`yicha savollar berib, o`quvchilarni baholash. III. Yangi mavzu bayoni: yangi mavzuning nomlanishi: Chiziqli v a chiziqli bo` lmagan t englamalarni but un sonlarda y echish. Kundalik hay ot da uchray digan masalalar uchun Diofant t englamalarining t at biqlari. (Diofant t englamalari). Yangi mavzu rejasi: 1. Chiziqli va chiziqli bo`lmagan tenglamalarni butun sonlarda yechish 2. Diofant tenglamalarining tatbiqlari 3. Muammoli masalalar 4. Uyga vazifa Chiziqli va chiziqli bo`lmagan tenglamalarni butun sonlarda yechish. Kundalik hayotda uchraydigan masalalar uchun Diofant tenglamalarining tatbiqlari. (Diofant tenglamalari). Diofant tenglamalari – ikki yoki undan ko’p noma’lum qatnashgan, koeffitsiyentlari butun sonlar bo’lgan algebraik tenglamalariga aytiladi. Masalan: 1) 2x−3y=1 ; 2) x+y+z= 10 ; 3) 2x+y2=15 ; 4) xy 2+5y−3z= 2xyz va hakazo, ko’rinishdagi tenglamalar Diofant (aniqmas) tenglamalardir. Bulardan birinchi va ikkinchisi birinchi darajali, uchunchisi ikkinchi darajali, to’rtinchisi esa uchunchi darajali aniqmas tenglamalardir. Birinchi darajali aniqmas tenglamalar, qo’shimcha shartlar berilmasa, cheksiz ko’p yechimga ega bo’ladi. Ba’zan birinchi darajali aniqmas tenglamalarning qo’shimcha shartlarni qanoatlantiruvchi (masalan, natural sonlardan iborat) yechimlarini topish talab qilinadi. Unday hollarda yechim bir yoki bir nechta bo’lishi, hatto yechimi bo’lmasligi ham mumkin. Agar ax +by = c (1) aniqmas tenglamada noma’lumlarning koeffitsentlari ( a va b ) umumiy ko’paytuvchiga ega bo’lib, ozod had ( c ) unday ko’paytuvchiga ega bo’lmasa, tenglama butun yechimlarga ega bo’lmaydi (masalan, 2x−8y=13 tenglama butun yechimga ega emas). (1) tenglama butun yechimga ega bo’lishi uchun a bilan b o’zaro tub sonlar bo’lishi kerak. (1) tenglamani x0 va y0 biror xususiy yechimi bo’lsin ( x0,y0∈Z ). U holda (1) tenglamada x va y o’rniga x0 va y0 ni qo’ysak: ax 0+by 0= c (2) tenglik bajarilishi kerak. (1) tenglikdan (2) tenglikni ayirsak: a(x− x0)+b(y− y0)= 0 yoki ax = ax 0−b(y− y0). Bundan: x= x0− b(y− y0) a . (3) Bu tenglikda x butun son bo’lishi uchun a bilan b o’zaro tub sonlar bo’lishi zarurligi sababli y− y0 ayirma a ga bo’linishi, ya’ni y− y0 a = m butun son bo’lishi kerak. Bundan: y− y0=am yoki y= y0+am . y− y0 ning qiymatini (3) tenglikka qo’ysak x= x0−bm topiladi. U holda: x=x0−bm ,¿}¿¿¿ (4) (4) tengliklarda m ga butun qiymatlar berish bilan (1) tenglama yechimlari hosil qilinaveradi. (4) tengliklar (1) tenglama butun yechimlarining formulalaridir. (x0;y0) xususiy yechimni toppish uchun, x= c− by a butun son bulguncha y ga ketma-ket butun qiymatlar beramiz. y= y0 bo’lganda x0= c−by 0 a butun son bo’lsin. U holda (x0;y0) xususiy yechim bo’ladi. (4) formuladan esa umumiy yechim topiladi. (1) tenglamani yuqoridagi usul bilan yechish o’rniga qo’yish usuli bilan yechish deyiladi. 1-misol . Quyidagi tenglamaning butun yechimlari topilsin: 4x−3y=33 Yechish: 1-usul . Berilgan tenglamada y ni x orqali ifodalaymiz: y= 4x−33 3 . Bunda x=0 bo’lsa y=−11 bo’ladi va x=0 , y=−11 yoki (0;−11 ) - berilgan tenglamaning xususiy yechimi bo’ladi. (3) formulaga asosan: x= 0−(−3)m=3m , y=−11 +4m (m∈Z) - umumiy yechimdir. Xususiy yechimni topmasdan ham , umumiy yechimni topish mumkinligini ko’rsatamiz. 2-usul . y= 4x−33 3 = x−11 +x 3 , y butun son bo’lishi uchun x 3=m, (m∈Z) yoki x=3m, ya’ni x uchga bo’linadigan son bo’lishi kerak. U holda x o’rniga 3m ni qo’ysak: y=3m−11 +m= 4m−11 . Demak, javob: x=3m ; y=4m−11 (m∈Z) . Ikkinchi usulga ketma-ket bo’lish usuli deyiladi. 2-misol. Tenglamaning natural yechimlarini toping. 3x+4y= 21 Yechish: 1-usul . Berilgan tenglamadan x ni y orqali ifodalaymiz: x=21 −4y 3 yoki x= 7− 4 3 y . X natural son bo’lishi uchun, birinchidan y uchga bo’linishi, ikkinchidan 7− 4 3y>0 ; 21 −4y>0 yoki y<51 4 bo’lishi kerak. 51 4 dan kichik va uchga karrali bo’ladigan natural son y=3 dir. U holda x= 7− 4 3⋅3= 3 . 2-usul . x= 7− y− y 3 , x natural son bo’lishi uchun y 3= n natural bo’lishi kerak. U holda: y=3n ; x= 7− 4n (n∈N) . Berilgan shartga ko’ra yechimlar musbat butun bo’lishi kerak; ya’ni: {y=3n>0¿¿¿¿ tengsizliklar sistemasini yechsak: 0<n<13 4 va natural son , demak: n=1 . U holda x= 7− 4= 3 ; y=3 . Javob: x= y=3 . Ko’rsatma: Agar ax +by = c tenglamada a va b bir xil ishorali bo’lib, ular c ning ishorasiga qarama-qarshi bo’lsa, tenglama musbat yechimga ega bo’lmaydi. 3-misol. x+y=8 tenglamaning barcha butun musbat yechimlarini toping. Yechish: y=8− x , 8− x>0 , x<8 va x musbat butun son. U holda x=1,2,3,4,5,6,7 bo’lsa, mos holda y=8− x=7,6,5,4,3,2,1 bo’ladi. Javob : (1, 7); (2, 6); (3, 5); (4, 4); (5, 3); (6, 2); (7, 1). 4-misol. Tenglamaning butun yechimlarini toping. 8x−13 y=43 Yechish: Berilgan tenglamada x ni y orqali ifodalasak: x=13 y+43 8 =2y+5+3−3y 8 yoki x= 2y+5+3⋅1− y 8 (1) x butun son bo’lishi uchun 1− y 8 =n butun son bo’lishi kerak. Bundan y=1−8n . y ning qiymatini (1) ga qo’ysak: x= 2(1−8n)+5+3n= 7−13 n. U holda javob: x=7−13 n , y=1−8n ( n -butun son). 1- Masala : Kassir 100 so’mni faqat 3 so’mlik va 5 so’mliklar bilan berdi. U nechta 5 so’mlik va nechta 3 so’mlik bergan? Yechish: 1-usul . Kassir x ta 5 so’mlik , y ta 3 so’mlik bergan bo’lsin. 5 so’mliklardan 5 x so’m, 3 so’mliklardan 3 y so’m, hammasi bo’lib, 5x+3y= 100 so’m bergan. Bu tenglamada x ni y orqali ifodalaymiz. x=20 − 3y 5 . y birinchidan 5 ga bo’linishi va 33 1 3 dan katta bo’lmasligi kerak.(Chunki 100 −3y≥0 dan y≤33 1 3 ). Ya’ni y =5, 10, 15, 20, 25, 30 bo’lishi mumkin. U vaqtda mos ravishda x =17, 14, 11, 8, 5, 2 bo’ladi. Masala 6 ta yechimga ega, javobni quyidagi jadval bilan berish mumkin. 3 so’mliklar 5 10 15 20 25 30 5 so’mliklar 17 14 11 8 5 2 2-usul. 5x+3y= 100 tenglamadan: y=100 −5x 3 =33 − 2x+1+x 3 ; y butun bo’lishi uchun 1+x 3 = n butun bo’lishi kerak. U holda x=3n−1 ; y=33 −2(3n−1)+n=35 −5n . Masala shartiga ko’ra 0<x<20 ; yoki 0<3n−1<20 ; 1<3n<21 ; 1 3<n<7 bo’lishi kerak. n ga 1, 2, 3, 4, 5, 6 qiymatlar berib x=3n−1 va y=35 −5n formulalaridan x va y ning mos qiymatlarini topish ham mumkin. Javob: x= 2, 5, 8, 11, 14, 17 va y= 30, 25, 20, 15, 10, 5 . 2-masala. 118 ni shunday ikki bo‘lakka ajritish kerakki, ulardan biri 11 ga, ikkinchisi 17 ga qoldiqsiz bo‘linsin. Sonlardan birini 11 x , ikkinchisini 17 y bilan belgilasak, 11 x+17 y=118 tenglama hosil bo‘ladi. Masalada 118 ni ajratishdan hosil bo‘ladigan sonlarning ishoralari to‘g‘risida hech narsa aytilmagani uchun manfiy ildizlar ham masalaga javob bo‘la oladi deya olamiz. CHunonchi, masalaning shartlarini ( x=3 va y=5 bo‘lganda) 33 va 85 dan iborat sonlar qanoatlantiradi, lekin x= 20 va y=−6 bo‘lganda 220 va –102 dan iborat sonlar ham qanoatlantiradi. 3-masala. Biriga 4 ta, ikkinchisiga 7 ta samovar sig‘adigan ikki xil yashik bor. 41 ta samovarni joylash uchun har qaysi xil yashikdan nechta olish kerak? Kichik yashiklarning sonini x bilan, kattalarining sonini y bilan belgilab, ushbu tenglamani tuzamiz: 4x+7y=41 . Masalaning shartidan bunda faqat butun va shu bilan birga musbat ildizlarigina yaroqli ekani ochiq ko‘rinib turadi. Bu tenglama x=5,y=3 dan iborat faqat bir juftgina ildizga ega bo‘la oladi. S h unday qilib, aniqmas tenglamalarning butun sonlar bilan hamda butun va musbat butun sonlar bilan ifoda qilingan ildizlarini topa bilishimiz zarur.

Chiziqli va chiziqli bo‘lmagan tenglamalarni butun sonlarda yechish. Kundalik hayotda uchraydigan masalalar uchun Diofant tenglamalarining tatbiqlari. (Diofant tenglamalari). dars ish

Купить