Davriy funksiyalarni grafoanalitik usulda triganometrik qatorlarga yoyish - Алгебра - Презентации

Информация о документе

Цена	3000UZS
Размер	551.3KB
Покупки	0
Дата загрузки	24 Май 2023
Расширение	pptx
Раздел	Презентации
Предмет	Алгебра

Davriy funksiyalarni grafoanalitik usulda triganometrik qatorlarga yoyish

Купить

Davriy funksiyalarni grafoanalitik usulda triganometrik qatorlarga yoyish REJA  Furye seriyasi  Ortogonal funktsiyalar tizimi  Trigonometrik Furye seriyasi juft va toq funksiyalar uchun  ( to'liq bo'lmagan Furye seriyasi1

Furye seriyasi  Furye seriyasi davriy o'rganish imkonini beradi  (va davriy bo'lmagan) funktsiyalarni funktsiyalar qatori sifatida ifodalash orqali.  O'zgaruvchan toklar va kuchlanishlar,  krank mexanizmlarining siljishi, tezligi va tezlashishi va akustik to'lqinlar davriy funktsiyalarni muhandislik hisoblarida qo'llashning odatiy amaliy misolidir.  Furye qatorining kengayishi bu funksiyalar davriga teng oraliqdagi amaliy ahamiyatga ega bo‘lgan barcha funksiyalarni konvergent trigonometrik qator sifatida ifodalash mumkin degan farazga asoslanadi. 2

Yaxshi qator a i ma'lum sonlar , ortogonal bo'ylab qator deyiladi funksiyalar tizimi ph 1 , ph2 , _ … , [ a, b ] oraliqda ph n .Ortogonal funktsiyalar tizimi Def. Funktsiyalar tizimi bo'lsin ga ortogonal [ a, b ] . Def. ph i ( x ) ∈ [ a,b ] funksiyalar sistemasi shu oraliqda 41 1 2 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n a x a x a x a x               1 2 ( ) ( ) ... ( )... n x x x    0, ( , ) , b i j i j a i j dx const i j            

[ -l;l ] oraliqda ortogonal . Def. Trigonometrik funktsiyalar tizimiga ko'ra qatorlar trigonometrik qator deyiladi : Teorema. Trigonometrik funksiyalar tizimi f(x) funksiyasiga yaqinlashsa. bu funksiya uzluksizligining har bir nuqtasida f(x) qatorga kengayadi deymiz funksiyalarning trigonometrik tizimiga ko'ra . 6  , sin , cos , , 2 sin , 2 cos , sin , cos , 2 1 l x n l x n l x l x l x l x                   1 0 sin cos 2 n n n l x n b l x n a a              l x n b l x n a l x b l x a l x b l x a a n n       sin cos 2 sin 2 cos sin cos 2 2 2 1 1 0            l x n b l x n a l x b l x a l x b l x a a x f n n       sin cos 2 sin 2 cos sin cos 2 ) ( 2 2 1 1 0

Def. Trigonometrik funktsiyalar tizimiga ko'ra qator Furye seriyasi deb ataladi , agar uning koeffitsientlari formulalar bilan topilsa:7           l x n b l x n a l x b l x a l x b l x a a x f n n       sin cos 2 sin 2 cos sin cos 2 ) ( 2 2 1 1 0

Dirixlet teoremasi. ( qatorning [ -l;l ] oraliqda f(x) funksiyaga yaqinlashishi uchun yetarli shartlar ) [ -l;l ] oraliqda funksiya belgilansin f(x ) quyidagi shartlarga javob beradi: 1) f(x ) uzluksiz yoki birinchi turdagi chekli sonli uzilish nuqtalariga ega (ular uni bo'lak-bo'lak uzluksiz deyishadi); 2) f(x ) monotonik yoki cheklangan miqdordagi monotonlik oraliqlariga ega (aytaylik, parcha-parcha monotonik) . f(x ) funksiyaning trigonometrik Furye qatori barcha nuqtalarda yaqinlashadi [ -l; l ] , [ -l ga aniqlangan S(x ) funksiya ; l ] quyida bayon qilinganidek: a) S(x )= f(x) agar x ∈ (-l; l) , x f(x) funksiyaning uzluksizlik nuqtasi ; b) , agar x ∈ (-l; l) bo'lsa , x - f(x) funksiyaning uzilish nuqtasi ; V) oraliq chegarasida [ -l; l ] . Bundan tashqari, funktsiyaning uz

misol y x - pi p 2 p 3 p 4 p-4 p -3 p -2 pTrigonometrik tizimning barcha funktsiyalari davriy, ularning umumiy davri T =2 l . [ – l oraliqda yaqinlashsa ; l ] , keyin butun sonlar chizig‘ida yig‘iladi. Uning yig'indisi vaqti-vaqti bilan o'z zimmasiga olgan funksiya qiymatlarini takrorlab turadi [ – l ; l ] . f ( x ) funktsiyasining Furye qatoridagi kengayishi haqida gapiriladi. faqat intervalda emas [– l ; l ] , f ( x ) ning davriy davomi bo‘lgan funksiya ham butun sonli o'qda 2 l davri bilan .9         , 0 если , ,0 если ,0 ) (   x x x x f

misol y x - pi p 2 p 3 p 4 p-4 p -3 p -2 p         , 0 если , ,0 если ,0 ) (   x x x x f 1 2 1 ( 1) 1 ( 1) ( ) cos sin 2 n n n f x nx nx n n                   2 cos sin 2 x x      1 sin 2 2 x  2 1 cos 3 sin 3 9 3 x x     1 sin 4 4 x   2 1 cos 5 sin 5 25 5 x x   

Trigonometrik Furye seriyasi juft va toq funksiyalar uchun ( to'liq bo'lmagan Furye seriyasi ) f(x) – juft => Hammasi b n = 0 f(x) - toq => a 0 = 0 , hammasi a n = 0 Kosinuslar seriyasi: Bir qator sinuslar: Seriyalar to'liq bo'lmagan trigonometrik Furye qatorlari deb ataladi  l dx x f l a 0 0 ) ( 2    l n dx l x n x f l a 0 cos ) ( 2  0 1 ( ) cos , 2 n n a n x S x a l          l n dx l x n x f l b 0 sin ) ( 2      1 sin ) ( n n l x n b x S    l l dx x f l a ) ( 10     l l n dx l x n x f l a  cos ) ( 1     l l n dx l x n x f l b  sin ) ( 1

misol : f(x) = x- 1 [0, p ] Bir tekisda davom etish xy -1 p xy -1 p- p G'alati tarzda davom etish- piFunktsiya yarim oraliqda aniqlanadi [ 0 ; l ] f(x) yarim oraliqda berilgan bo'lsin [ 0 ; l ] Davom etish f(x) oraliqda [ - l ; 0] o'zboshimchalik bilan bo'lishi mumkin lekin buni juft yoki toq shaklda qilish odat tusiga kiradi. Boshida noldan boshqa funksiyalar uchun x = 0 nuqtada funktsiyani buzmaslik uchun hatto davomi ishlatiladi. Boshida nolga teng funksiyalar uchun toq davomi almashinadi, chunki bunda funksiyaning x = 0 nuqtadagi hosilasi ham uzluksiz bo'lib chiqadi.

l xy 2l S S -l l l + 2lFunktsiya ixtiyoriy intervalda berilgan Mayli davriy funktsiya f ( x ) davri T = 2 l bilan oraliqda [ l ; l +2l ]      l l l dxxfdxxf 2 )()( l l

Furye koeffitsientlarini hisoblashda davriy funktsiya uchun f ( x ) oraliqda aniqlangan [ l ; l +2l ] , aniq integralning geometrik ma'nosi tufayli formulalardan foydalanish mumkin:   l dxxf la 2 0 )(1l l     l n dx l x n x f l a 2 cos ) ( 1 l l      l n dx l x n x f l b 2 sin ) ( 1 l l 

Qatorni ko'paytirish qoidasi 19 Qatorni ko'paytirish qoidasi2 1 2 cos ( 1) ; 0, 2 1, cos( ) 2 ( 1) , 2 ; 0, 2 , sin( ) 2 ( 1) , 2 1. n n n n n k n n k n k n n k                           2 0 1 2 2 0 1 2 2 0 0 0 1 1 0 0 2 1 1 2 0 0 1 1 0 ( ) ... ... ( ) ... ... ( ) ( ) ( ) ( ) ... ( ... ) ... n n n n n n n n f x a a x a x a x x b b x b x b x f x x a b a b a b x a b a b a b x a b a b a b x                             Значения синуса и косинуса

Foydalanilgan adabiyotlar  Lit.: Boyles D. Bioenergiya: texnologiya, termodinamika, xarajatlar. M., 1987;  Vasilev LL, Grakovich LP, Xrustalev DK Qayta tiklanadigan energiya manbalari bo'lgan tizimlarda issiqlik quvurlari. Minsk, 1988 yil;  Andreev VM, Grilikhes VA, Rumyantsev VD Konsentrlangan quyosh nurlanishining fotoelektrik konversiyasi. L., 1989;  Sichkarev V. I., Akulichev V. A. Okeandagi to'lqinli energiya stantsiyalari. M., 1989;  Labuntsov D.A. Energiyaning fizik asoslari. M., 2000 yil.

21 E'TIBORINGIZ UCHUN RAHMAT

Купить