Информация о документе

Цена 35000UZS
Размер 1.4MB
Покупки 0
Дата загрузки 13 Июнь 2026
Расширение doc
Раздел Курсовые работы
Предмет Алгебра

Продавец

G'ayrat Ziyayev

Дата регистрации 14 Февраль 2025

203 Продаж

Differensial hisobning ba’zi bir tadbiqlari 26

Купить
“Matematik analiz” fanidan KURS ISHI MAVZU: “Differensial hisobning ba’zi bir tadbiqlari”. 1 Mundarija: Kirish………………………………………………………………………….3-5 I bob. Funksiyaning o‘zgarib borishi……………………………………….6-10 1.1. Funksiya o‘zgarmas qiymatini saqlash…………………………………....6 1.2. Funksiyaning monoton bo‘lishi……………………………………………7-10 II bob. Funksiyaning qavariqligi va botiqligi……………………………..11-23 2.1. Funksiyaning egilish nuqtalari……………………………………………11 2.2. Funksiya grafigining assimptotalari………………………………………12-18 2.3. Aniqmasliklarni ochish va Lopital qoidasi……………………………….18-23 Xulosa………………………………………………………………………….24 Foydalanilgan adabiyotlar……………………………………………………25 2 KIRISH ” Matematika hamma aniq fanlarga asos. Bu fanni yaxshi bilgan bola aqlli, keng tafakkurli bo‘lib o‘sadi, istalgan sohada muvaffaqiyatli ishlab ketadi” Sh. M. Mirziyoyev Bugungi kunda jamiyat taraqqiyotida, yurt, millat taqdirida o‘sib kelayotgan yosh avlodning jismoniy va ma’naviy barkamolligi, intellektual salohiyati muhim o‘rin tutadi. Zero, davlatimiz rahbari Shavkat Mirziyoyev ta’kidlaganidek, “Dunyo shiddat bilan o‘zgarib, barqarorlik va xalqlarning mustahkam rivojlanishiga raxna soladigan turli yangi tahdid va xavflar paydo bo‘layotgan bugungi kunda ma’naviyat va ma’rifatga, axloqiy tarbiya, yoshlarning bilim olish, kamolga yetishga intilishiga e’tibor qaratish har qachongidan ham muhimdir” . Oliy o‘quv yurtlarida o‘qituvchilar matematika kursini o‘qitish jarayonida talabalarda matematika bilim, ko‘nikma va malakalar hosil qilishi bilan bir qatorda, ularga ma’naviy – ma’rifiy tarbiya berishga ham katta e’tibor berib boriladi va hozirgi kun talablaridan kelib chiqqan holda har bir matematika kursida talabalarning ma’naviy – ma’rifiy dunyoqarashlari shakllantirib boriladi. Matematika moddiy dunyodagi hodisalarni miqdoriy musbatlarini va fazoviy formulalarini to‘g‘ri tushuntirishga imkon beradigan tabiiy fan bo‘lganidan, uning qonun va qoidalari moddiy dunyoni qanday bo‘lsa shundayligicha tushuntirishga va boshlang‘ich sinf o‘quvchilarga shu asosda ma’naviy – axloqiy tarbiya berishga, hamda matematik bilimlarini egallashga imkon beradi. Albatta har bir talaba matematika darsida o‘qituvchi talabalarga ma’naviy – ma’rifiy tarbiya berishi maqsad qilib qo‘yganlarini quruqdan – quruq aytib qo‘ygan bilan amalga oshirib bo‘lmaydi. Bu masalani amalga oshirish uchun matematikadan ayrim sinflarda maxsus dars soatlari ajratilmaydi, balki o‘quvchi maktabga qadam qo‘ygandan to uni tamomlab chiqqunga qadar bo‘lgan davrda bevosita matematika darslarida amalga oshiriladi. 3 Oliy matematik ta’limda asosan maqsad mantiqiy tafakkurni shakllantirishga qaratiladi va ta’lim jarayonida mantiqiy tafakkurning soddaroq ko‘rinishi bo‘lgan obrazli mantiqiy tafakkurdan foydalaniladi. Bu obrazli mantiqiy tafakkur asosida ta’lim berish jarayonida tabiat qo‘ynida, sayllar davomida, tabiiy ne’matlardan foydalangan holda ta’lim berish imkoniyatlari kattadir. Bu esa talabalardagi bilim olishga bo‘lgan qiziqish,o‘rganishga bo‘lgan ehtiyojini amalga oshirish vositalaridan biri bo‘lib, u o‘quvchilarni faollashtirishga imkon beradi. Talabalarga ma’naviy – ma’rifiy tarbiya berish har bir matematika darsidagi o‘tilayotgan mavzusida bevosita bog‘liq ravishda amalga oshirilib boriladi. Bu vazifalarini amalga oshirishda ya’ni talabalar tomonidan mavjud ilmiy bilimlarini puxta o‘zlashtirilishini va ularning ma’naviy – axloqiy tomonlardan har tomonlama yetuk inson bo‘lib kamol topishlarida ta’lim tarbiyaga yangi pedagogik texnologiyalarini joriy etish kafolatlovchi yondashuv hisoblanadi. Biz bu ishda boshlang‘ich sinf o‘quvchilarini matematika darslarida ma’naviy – ma’rifiy tarbiyalash masalalarini qarab chiqamiz. Kurs ishining dolzarbligi: Matematik analiz oily matematikaning fundamental bo‘limlaridan biri bo‘lib, matematikaning poydevori hisoblanadi. Ma’lumki, matematik analiz kursi davomida ko‘pgina tushuncha va tasdiqlar, shuningdek, ularning tasdiqlari keltiriladi va mutaxassislar tayyorlash, barkamol avlodni shakllantirish muammosi bilan uzviy bog‘liqMa m l a k a t i m i z n i n g b arc h a j a b h a l ar i d a a m a lg a o s h i r i l a y o t g an k e n g k o‘l a m l i i s l oh o t l ar, h u qu qi y d e m ok r a t i k d a vl a t v a er k i n f u q a r o li k j a m i y a t in i q u r i s h z a m i r id a, a v v a l o m bo r, i n so n m a n fa a t l a r i , u n i n g i nt e l e k t u a l s a l o h i y a t i n i y u z a g a c h i q a r i s h , k a s b m a ho r a t in i o sh i r is h u c h u n za r u r s h a r t - sh a r o i t v az i fa l ari m u j a ss a m . Bu bo r a d a b a r k a m o l a vl o d n i t a r bi y a l a sh , u m u m t a’ l i m m a kt a b l a r i , o li y v a o‘ r t a m a x s u s t a ’ li m s o h a s i d a y u q o r i m a l a k a l i k a d r l a r n i t a y y o r l a sh , i l m -fa n , t a ’ li m h a m d a i s h l a b c h i q ar is h o‘ r t a si d a g i o‘ zaro ha m ko r l i k n i y a n a d a r i v o j l a n t i r i sh g a a l o h i d a e’ t i b o r q ar a t i l m oqd a. 4 O‘ qu v j ara y o n i d a s a m ara do r l ik k a e r i s his h u c hu n za m on a vi y i lg‘o r p e d a g og i k t e xn o lo gi y a l ar, n o a n ’ a n vi y d a r s us u l l a r i v a o‘ zaro f a o l o‘q u v j a r a y oni n i t a d bi q qi l is h lo z i m . O‘ zaro f a o l u s u l l a r n i o‘ qu v j ara y o n ig a q o‘l l a s h u c h u n e s a o‘ t il a d ig a n m a v z un i t a l a b a l ar, o‘ q u v c h i l ar o‘ z l a r i m us t a q i l t a y y o r l ab k e l is hl a ri t a l a b e t i l a di . J a ra y on nin g s a m ara do r l ig i n i o s h i r i s h m a qs a d i d a i nn o v a t s io n us u l l a r n i q o‘ll a s h d a e nd i b i z – p e d a go g l ar “ O‘quv c h il a r n i o‘ q it m a y m i z, b a l k i k i t ob n i o‘q is h g a o‘ r g a t a m i z” s h io r i n i a m a lg a o s h i ra m i z. B u n i n g s a b a b i s h u n d a ki , a g a r d a t a l a b a v a o‘q u v c h i l ar d a r sg a t a y y o r ho l d a k e l m a s a l ar, h e ch q a n a q a f a o l us u l d a n s a m ara l i f o y d a l a n i b b o‘l m a y d i . N a ti j a d ao‘ qitu vchi y a n a o‘ z - o‘ z i d an a n ’ a n a vi y s h a k l d a d a r s o‘ tishga to‘ g‘ r i k e l a d i . Kurs ishining ob y ekti. Oliy ta’lim muassasalarida “Matematik analiz” fanini o‘qitish jarayoni. Kurs ishining predmeti. Oliy ta’lim muassasalarida Matematik analiz misol va masalalarida qo‘llashni nazariy va amaliy bilimlar asosida o‘rgatish usullari. Kurs ishining maqsadi. Oliy ta’lim muassasalarida Mat e matik analiz fanidan differensial hisobning ba’zi bir tadbiqlari ni o‘rganish va ularga doir misollarni masalalarni yechishdan iborat. Kurs ishining vazifalari. Matematik analiz fanidan differensial hisobning ba’zi bir tadbiqlari mavzusida funksiayaning egilish nuqtalari ,funksiyaning monoton bo‘lishi shuningdek, kurs ishi yuzasidan olingan nazariy bilimlarni, amaliyotda masala va misollarda tadbiq qilib va uning natijalarini tahlil qilish va tegishli xulosalar chiqarish zarur demakdir. Kurs ishining hajmi va tuzilishi. Kurs ishi tuzilishiga ko‘ra rejasi asosan to‘rtga bo‘linadi: kirish, asosiy qism (asosiy qism ikkita bob va beshta paragrafdan iborat), xulosa, foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxatdan iborat bo‘lib, 23 betni tashkil etadi. 5 I bob.Funksiyaning o‘zgarib borishi 1.1. Funksiya o‘zgarmas qiymatini saqlash funksiya intervalda aniqlangan bo‘lsin. 1.1.1–teorema. funksiya intervalda chekli hosilaga ega bo‘lsin. Bu funksiya intervalda o‘zgarmas bo‘lishi uchun bo‘lish zarur va yetarli. Zarurligi. Shartga ko‘ra funksiya intervalda o‘zgarmas, yani Ravshanki, bu holda intervalda bo‘ladi. Yetarliligi. Shartga ko‘ra funksiya intervalda chekli hosilaga ega va .Endi intervalda istalgan va tayinlangan nuqtalarni olib, yoki segmentni qaraylik: Logranj teoremasiga ko‘ra bilan nuqtalar orasida shunday nuqta mavjudki, bo‘lishini hisobga olgan holda quyidagicha bo‘ladi: Natija: Agar va funksiyalar intervalda chekli va hosilaga ega bo‘lib, shu intervalda tenglik o‘rinli bo‘lsa, u holda bilan funksiyalar intervalda bir biridan o‘zgarmas songa farq qiladi: Haqiqatan ham, bo‘ladi. 6 1.2. Funksiyaning monoton bo‘lishi intervalda aniqlangan bo‘lsin. 1.2.1–teorema. funksiya itervalda chekli hosilaga ega bo‘lsin.Bu funksiya shu intervalda o‘suvchi (kamayuvchi) bo‘lishi uchun intervalda tenglik o‘rinli bo‘lishi zarur va yetarli. Zarurligi. Shartda ko‘ra funksiya da chekli hosilaga ega bo‘lib, u itervalda o‘suvchi ( kamayuvchi). nuqtani olib, u bilan birga nuqtada ham qaraymiz. U holda munosabatlar o‘rinli bo‘ladi va bu munosabatlardan har doim tengsizlik kelib chiqadi. Ma’lumki munosabadan intervalning barcha nuqtalarida tenglik o‘rinli bo‘lishini topamiz. Yetarliligi. Shartga ko‘ra funksiya intervalda chekli hosilaga ega bo‘lib, shu intervalda tengsizlik o‘rinli. va nuqtalarni olaylik. Bu holda bo‘lib, segmentda funksiya Lagranj teoremasining barcha shartlarini qanoatlantiradi. Lagranj teoremasiga muvofiq va nuqtalar orasida shunday nuqta mavjudki, ushbu tenglik o‘rinli bo‘ladi. Demak, Bundan funksiya intervalda o‘suvchi ( kamayuvchi) bo‘lishi kelib chiqadi 7 Yuqorida ketma-ketlikning chegaralanganligi uning limitga ega bo‘lishi uchun zaruriy shart bo‘lishini aytib chiqdik. Limitga ega bo‘lgan ketma-ketlik chegaralangan bo‘ladi. Lekin teskari mulohaza noto‘g‘ri bo‘lishi mumkin. Har qanday chegaralangan ketma-ketlikning limiti mavjud bo‘lavermaydi. Limiti mavjud bo‘ladigan ketma-ketlik chegaralangan bo‘lishdan tashqari yana qandaydir xususiyatga ega bo‘lishi kerak. Ketma-Ketlikning bunday xususiyati uning monotonligidir. Ketma-ketlikning limiti mavjud bo‘lishining asosiy belgisi uning bir vaqtda chegaralangan va monoton bo‘lishidir. Chegaralanganlik va monotonlik cheksiz ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo‘lishining yetarli shartlarini ifodalaydi. 1.2.1-teorema (Veyershtrass): Har qanday monoton chegaralangan ketma- ketlik limitga ega bo‘ladi. Bu teoremaning isbotini keltirmaymiz. Veyershtrass teoremasi ketma-ketlik limitining mavjud bo‘lishining yetarli shartlarini ifodalaydi. Lekin limitni topish usulini ko‘rsata olmaydi. Ko‘pchilik hollarda ketma-ketlik limitining mavjudligi haqida ma’lumot berish bu limitni topish uchun yetarli bo‘ladi. Funksiyaning ekstremum qiymatlari f(x) funksiya (a,b) intervelda aniqlangan bo‘lib bo‘lsin . 1-ta’rif Agar nuqtaning shunday atrofi mavjud bo ‘ lsaki , uchun tengsizlik o ‘ rinli bo ‘ lsa , u holda f ( x ) funksiya nuqtada maksimumga (minimumga) ega deyiladi, f( ) qiymat f(x) funksiyaning dagi maksimumi (minimumi) deyiladi. 8 2-ta’rif Agar nuqtaning shunday atrofi mavjud bo‘lsaki tengsizlik o‘rinli bo‘lsa u holda f(x) funksiya nuqtada qat’iy maksimumga (qat’iy minimumga ) ega deyiladi. f( ) qiymat f(x) funksiyaning Udelta dagi qat’iy maksimumi (qat’iy minimum ) deyiladi. Yuqoridagi ta’riflardagi nuqta f(x) funksiyaga mos ravishda maksimum (minimum), qat’iy maksimum (qat’iy minimum) qiymat beradigan nuqta deyiladi. Funksiyaning maksimum va minimum umumiy nom bilan uning ekstremumi deb ataladi. Ekstremumning zaruriy sharti. f(x) funksiya (a,b) intervalda aniqlangan bo‘lib nuqtada maksimum (minimum) ga erishsin. Demak , ta’rifga ko‘ra nuqtaning shunday atrofi topiladiki tengsizlik o‘rinli bo‘ladi. Funksiyaning nuqtadagi hosilasi haqida, umuman aytganda, quyidagi uch hol bo‘lishi mumkin: 1) f’( ) mavjud va chekli 2) f’( ) mavjud va cheksiz 3) Hosila mavjud emas Birinchi holda Ferma teoremasiga ko‘ra bo‘ladi. Natija quyidagi muhim teoremaga kelamiz. 9 3-teorema. Agar f(x) funksiya nuqtada chekli f’(x) hosilaga ega bo‘lib bu nuqtada f(x) funksiya ekstremumga erishsa, u holda bo‘ladi. Biroq f(x) funksiya uchun biror nuqtada chekli hosila mavjud va va x=0 nuqtada f(x) bo‘lsa ham u x=0 nuqtada ekstremumga ega emas (bu funksiya qat’iy o‘suvchi ekanligi ma’lum) Demak , yuqoridagi teorema funksiya ekstremumga erishishing zaruriy shartini ifodalaydi. Odatda funksiya hosilasini nolga aylantiradigan nuqtalar funksiyaning statsionar (turg‘un, kritik) nuqtalari deb ham ataladi. Ekstremumning yetarli shartlari. Endi funksiyaning ekstremumga ega bo‘lishining yetarli shartlarni qaraymiz. Avvalgidek quyidagi belgilashlarni kiritamiz f(x) funksiya nuqtada uzluksiz bo‘lib, uning atrofida chekli f(x) hosilaga ega bo‘lsin. a) Agar tengsizliklar o‘rinli bo‘lsa, ya’ni f’(x) hosilada nuqtadan o‘tishda o‘z ishorasini “+” dan “-” ga o‘zgartirsa, u holda f(x) funksiya nuqtada maksimumga ega bo‘ladi. 10 II bob. Funksiyaning qavariqligi va botiqligi 2.1.Funksiyaning egilish nuqtalari 2.1.1-ta’rif : funksiyaning grafigi oraliqning istalgan nuqtasidan unga o‘tkazilgan urinmadan pastda yotsa, funksiya grafigi shu oraliqda qavariq deyiladi. 2.1. 2-ta’rif : funktsiyaning grafigi oraliqning istalgan nuqtasidan unga o‘tkazilgan urinmadan yuqorida yotsa, funksiya grafigi shu oraliqda botiq deyiladi. 2.1. 3-ta’rif : Funksiya grafigining qavariq qismini , botiq qismidan ajratuvchi nuqta egilish nuqtasi deyiladi. Funksiya grafigining qavariq yoki botiq bo‘lishining yetarli shartlari: 1) oraliqda differentsiallanuvchi funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi manfiy, ya’ni bo‘lsa, bu oraliqda funksiya grafigi qavariq bo‘ladi; 2) oraliqdadifferentsiallanuvchi funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi musbat , ya’ni bo‘lsa, bu oraliqda funksiya grafigi botiq bo‘ladi. va mavjud bo‘lmagan nuqtalarga 2-tur kritik nuqtalar deyiladi. Egilish nuqtalari mavjud bo‘lishining yetarli sharti. nuqta funksiya uchun ikkinchi tur kritik nuqta bo ‘ lsa va ikkinchi tartibli hosila bu nuqtadan o ‘ tishda ishorasni o ‘ zgartirsa , abstsissali nuqta egilish nuqtasi bo ‘ ladi . 11 Shunday qilib , funksiya grafigining qavariqlik va botiqlik oraliqlarini , egilish nuqtalarini topish uchun , oldin funksiya aniqlanish sohasini ikkinchi tur kritik nuqtalar bilan oraliqlarga bo ‘ lish va bu oraliqlarda ikkinchi tartibli hosila ishorasini tekshirish kerak . Keyin yetarli shartlardan foydalanib , qavariqlik , botiqlik oraliqlari va egilish nuqtalari aniqlanadi . 2.2. Funksiya grafigining asimptotalari 2.2.1- ta ’ rif funksiya grafigidagi nuqta shu grafik bo ‘ ylab cheksiz uzoqlashganda , undan biror to ‘ g ‘ ri chiziqqacha masofa nolga intilsa , bu to ‘ g ‘ ri chiziq funksiya grafigining asimptotasi deyiladi . bo‘lsa, to‘g‘ri chiziq funksiya grafigining vertikal asimptotasi bo‘ladi. yoki limitlar mavjud bo‘lsa, to‘g‘ri chiziq funksiya grafigining og‘ma asimptotasi bo‘ladi. bo‘lsa, gorizantal asimptota bo‘ladi. funksiya intervalda differensial- lanuvchi bo‘lsin. U holda Funksiya grafigining nuqtada urinmasi mavjud bo‘ladi. 2.2. 2-ta’rif : Agar intervalning istalgan nuqtasida funksiya grafigi unga o‘tkazilgan urinmadan yuqorida (pastda) yotsa, funksiya grafigi intervalda botiq ( qavariq ) deyiladi. Funksiya grafigining botiq qismini qavariq qismidan ajratuvchi nuqta funksiya grafigining egilish nuqtasi deb ataladi. 12 2.2.1-teorema : Agar funksiya intervalda ikkinchi tartibli hosilaga ega va da bo‘lsa, u holda funksiya grafigi (a,b) intervalda qavariq (botiq) bo‘ladi. Isboti. da bo‘lsin. Funksiya grafigida abssissali ixtiyoriy nuqta olamiz. Funksiyaning grafigi bu urinmadan pastda yotishini ko‘rsatamiz. Buning uchun nuqtada egri chiziqning ordinatasi bilan urinmaning ordinatasini solishtiramiz. U holda yoki 6 Lagranj teoremasiga ko‘ra bu yerda c-x 0 bilan x ning orasida yotadi. Shu sababli yoki ayirmaga Lagranj teoremasini takror qo‘llaymiz: bu yerda bilan ning orasida yotadi. Demak, . Bu tengsizlikni tekshiramiz: 1) Agar bo‘lsa, u holda bo‘ladi va . Bundan yoki 2) Agar bo‘lsa, u holda bo‘ladi va . Bundan yoki . Demak, da urinmaning ordinatasi funksiya grafigining ordinatasidan katta bo‘ ladi va interval da funksiya grafigi qavariq. da funksiya grafigi botiq bo‘ lishi shu kabi isbotlanadi. 13 Funksiya grafigining egilish nuqtasini topish quyidagi teoremalarga asoslanadi. 2.2.2- teorema : Agar funksiya intervalda uzluksiz ikkinchi tartibli hosilaga ega va nuqta funksiya grafigining egilish nuqtasi bo ‘ lsa , u holda bo ‘ ladi . Isboti. Teskarisini faraz qilamiz, ya’ni , aniqlik uchun , bo‘lsin. Teoremaning shartiga ko‘ra ikkinchi tartibli hosila uzluksiz. U holda hosila nuqtaning biror atrofida musbat bo‘ladi va funksiya grafigi bu atrofda botiq bo‘ladi. Bu nuqta egilish nuqtaning abssissasi bo‘ladi mulohazasiga zid. Demak, qilingan faraz noto‘g‘ri va . bo‘ladigan nuqtalarning barchasi ham funksiya grafigining egilish nuqtasi bo‘lmaydi. Masalan, funksiya grafigining nuqtasi egilish nuqta emas, ammo da . Demak, shart egilish nuqta mavjud bo‘lishining zaruriy sharti bo‘ladi. 2.2.3-teorema: funksiya nuqtaning biror atrofida ikkinchi tartibli hosilaga ega bo‘lsin. Agar atrofning nuqtadan chap va o‘ng tomonlarida hosila har xil ishoraga ega bo‘lsa, u holda nuqta funksiya grafigining egilish nuqtasi bo‘ladi. Isboti. da , da bo‘lsin. U holda 2.2.1- teoremaga ko‘ra nuqtadan chapda funksiya grafigi botiq va o‘ngda qavariq bo‘ladi. Demak, nuqta funksiya grafigining egilish nuqtasi bo‘ladi. da va da bo‘lgan hol uchun teorema shu kabi isbotlanadi. Bu teorema funksiya nuqtaning biror atrofida ikkinchi tartibli hosilaga ega bo‘lib, nuqtada mavjud bo‘lmasa ham o‘rinli bo‘ladi. Shu sababli egilish nuqtalarni ikkinchi tartibli hosila nolga teng bo‘lgan 14 yoki uzilishga ega bo‘lgan nuqtalar, ya’ni ikkinchi tur kritik nuqtalar orasidan izlash kerak. 2.2.1-misol. funksiya grafigini botiq va qavariqlikka tekshiramiz. Ikkinchi tartibli hosila nuqtalarda nolga teng va mavjud emas. hosilaning bu nuqtalardan chapdan o‘ngga o‘tishdagi ishoralarini tekshiramiz: Demak, funksiyaning grafigi va intervallarda qavariq, va intervallarda botiq bo‘ladi. nuqta funksiya grafigini egilish nuqtasi bo‘ladi. Funksiya grafigining asimptotalari Egri chiziqning asimptotasi deb shunday to‘g‘ri chiziqqa aytiladiki, egri chiziqda yotuvchi M nuqta egri chiziq bo‘ylab harakat qilib koordinata boshidan ch е ksiz uzoqlashgani sari M nuqtadan bu to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan masofa nolga intiladi. Bunda M nuqta asimptotaga juda yaqinlashib boradi, l е kin uni k е sib o‘tmaydi. Uch turdagi , ya ’ ni vertikal , gorizontal va og‘ma asimptotalar mavjud. Agar yoki limitlardan hech bo‘lmagand bittasi cheksiz bo‘lsa, to‘g‘ri chiziqqa funksiya grafigini vertikal assimptota deyiladi. Masalan , funksiya grafigi uchun to‘g‘ri chiziq vertikal assimptota chunki va . 15 Agar shunday k va b sonlari mavjud bo‘lib, da funksiya ko‘rinishda ifodalansa, to‘g‘ri chiziqqa funksiya grafigining og‘ma asimptotasi deyiladi.               2 .2.4-teorema : funksiya grafigi og‘ma asimptotaga ega bo‘lishi uchun bo‘lishi zarur va yetarli. Isboti. Zarurligi. funksiya grafigi og‘ma asimptotaga ega bo‘lsin. U holda og‘ma asiimptotaning ta’rifiga ko‘ra bo‘ladi. Bundan , ke lib с hiqadi. Yetarliligi. , bo‘lsin. U holda dan ke lib с hiqadi. Demak, da bo‘ladi. Bu esa to‘g‘ri chiziq funksiya grafigining asimptotasi ekanini bildiradi. Agar , limitlardan hech bo‘lmaganda bittasi mavjud bo‘lmasa yoki cheksiz bo‘lsa, funksiya grafigi og‘ma asimptotaga ega bo‘lmaydi. Agar bo‘lsa, bo‘ladi. Bunda to‘g‘ri chiziqqa funksiya grafigining gorizontal asimptotasi deyiladi . 16 Izoh. funksiya grafigining asimptotalari da va da har xil bo‘lishi mumkin. Shu sababli limitlarni aniqlashda va hollarini alohida qarash lozim. 2.2.2-misol. funksiya grafigining asimptotalarini topamiz. Demak , to‘g‘ri chiziq vertikal asimptota . Bundan . Demak, to‘g‘ri chiziq og‘ma asimptota. Funksiyaning asimpptotalari funksiyani tekshiramiz va grafigini chizamiz. 1 o Funksiyaning aniqlanish sohasi: 2 o . da bo‘ladi. Funksiya va o‘qlarini nuqtada kesadi. 3 o .Funksiya va intervallarda musbat ishorali. 4 o Funksiya uchun va bo‘ladi. Demak, u umumiy ko‘rinishdagi funksiya. 5 o Funksiya aniqlanish sohasida uzluksiz bo‘lgani uchun u vertikal asimptotaga ega emas. 17 . Demak, da to‘g‘ri chiziq gorizontal assimptota. Demak, da funksiya assimptotaga ega emas. 6 o .Funksiyaning monotonlik intervallarini aniqlaymiz va ekstremumlarini topamiz. Hosila va da nolga teng. Bu nuqtalar berilgan funksiyaning aniqlanish sohasini uchta intervallarga ajratadi. Hosilaning bu intervallardagi va har bir birinchi tur kritik nuqtadan chapdan o‘ngga o‘tgandagi ishoralarni chizmada belgilaymiz: Demak, funksiya intervalda o‘sadi va va intervallarda kamayadi. minimum nuqta, maksimum nuqta 7 o . Funksiyaning qavariqlik va botiqlik intervallarini hamda egilish nuqtalarini aniqlaymiz. . Ikkinchi tartibli hosila va nuqtalarda nolga teng. Bu nuqtalar funksiyaning aniqlanish sohasini Intervallarga ajratadi. 18 hosilaning bu intervallardagi va ikkinchi tur kritik nuqtalardan chapdan o‘ngga o‘tgandagi ishoralarini chizmada belgilaymiz. Demak, funksiyaning grafigi intervalda qavariq, va intervalda esa botiq bo‘ladi, va funksiya grafigining egilish nuqtalari. 2.3. Aniqmasliklarni ochish va Lopital qoidasi Limitlarni o‘rganish davomida bir neha xil aniqmasliklrni ko‘rishimiz mumkin. Quyida ba’zi bir aniqmasliklarni ochishni ko‘rib chiqamiz. 2.3.1-ta’rif: Aniqmasliklarni hosilalardan foydalanib ochish Lapital qoidasi deyiladi. ko‘rinishdagi aniqmaslik. Ma’lumki, da bo‘lsa, nisbat ko‘rinishidagi aniqmaslikni ifodalaydi. Ko‘pincha, da nisbatning limitini topishga qaraganda nisbatni limitini topish oson bo‘ladi. Bu nisbatlar limitlarini tenglashni quyidagi teorema ko‘rsatadi. 2.3.1-teorema: intervalda aniqlangan, uzluksiz funksiya va funksiyalar uchun ushbu shartlar bajarilgan bo‘lsin: intervalda chekli va hosilalar mavjud va U holda 19 tenglik o‘rinli bo‘ladi. Eslatma. Yuqoridagi 2.3.1-teoremaning 3-sharti bajarilmaganda, ya’ni da va funksiyalarning hosilalari mavjud bo‘lib, da nisbatning limiti mavjud bo‘lmaganda ham ning limiti mavjud bo‘lishi mumkin. 2.3.2-teorema: da aniqlangan va funksiyalar uchun ushbu shartlar bajarilgan bo‘lsin: intervalda chekli va hosilalar mavjud va U holda tenglik o‘rinli bo‘ladi. 2.3.3-teorema: intervalda aniqlangan, uzluksiz funksiya va funksiyalar uchun ushbu shartlar bajarilgan bo‘lsin: intervalda chekli va hosilalar mavjud va 20 U holda tenglik o‘rinli bo‘ladi. 2.3.4-teorema: da aniqlangan va funksiyalar uchun ushbu shartlar bajarilgan bo‘lsin: intervalda chekli va hosilalar mavjud va U holda tenglik o‘rinli bo‘ladi. Eslatma. Agar va funksiyalarning va hosilalari va lar singari yuqorida keltirilgan teoremalar shartlarini qanoatlantirsa, u holda Tenglik o‘rinli bo‘ladi. Ya’ni Lapital qoidasini takror qo‘llash mumkin. 21 Faraz qilaylik, M va N abssissasi x ga teng bo‘lgan da egri chiziqdagi va asimptotadagi nuqtalar da MP esa M nuqtadan asimptotagacha bo‘lgan masofa,  ( ) asimptotaning o‘qining musbat yo‘nalishi bilan hosil qilgan burchagi ni ko‘rdik . U holda uchburchakdan , bundan esa tenglikka ega bo‘la di . Bu tenglikdan, agar MP nolga intilsa, u holda MN ham nolga intilishi, va aksincha, agar MN nolga intilsa, u holda MP nolga intilishi kelib chiqadi. Shunday qilib, agar yoki da ayirma nolga intilsa, u holda to‘g‘ri chiziq funksiya grafigining asimptotasi bo‘lar ekan. Bundan shart to‘g‘ri chiziqning funksiya grafigining og‘ma asimptotasi bo‘lishi uchun zaruriy va yetarli shart ekanligi kelib chiqadi. Xususan, gorizontal asimptota bo‘lishi uchun , ya’ni shartning bajarilishi zarur va yetarli. Amalda og‘ma asimptotalarni topish uchun quyidagi teoremadan foydalaniladi . funksiya grafigi og‘ma asimptotaga ega bo‘lishi uchun va chekli limitlarning mavjud bo‘lishi zarur va yetarli. 22 Isboti . Zaruriyligi. to‘g‘ri chiziq funksiya grafigining dagi asimptotasi bo‘lsin, ya’ni . U holda tenglik o‘rinli, bu yerda da cheksiz kichik funksiya. So‘ngi tenglikni kuyidagicha yozib olish mumkin: . Demak, tengliklar o‘rinli bo‘ladi. Yetarliligi. Aytaylik va b= chekli limitlar mavjud bo‘lsin. So‘ngi (f(x) -kx)=b tenglikni quyidagicha yozib olish mumkin: f(x) -kx=b+  (x), bu yerda  (x) x  da cheksiz kichik funksiya. Demak, f(x) -kx-b=  (x), ya’ni (f(x) -kx-b)=0. Bu esa y=kx+b to‘g‘ri chiziq y=f(x) funksiya grafigining x  dagi asimptotasi ekanligini bildik. Xulosa Bugungi kunda respublikamizda ta’lim tizimi tubdan isloh qilinmoqda. Barcha kurslardagi singari “Matematik analiz” kursini o‘qib, o‘rganish va 23 o‘qitishda hamda talabalarning misollar ishlashi va uning tub mohiyatini tushunib yetishlari uchun qulay, yangicha usullardan foydalanib tushuntirish va ishlash talab etilmoqda. Bundan ko‘rinib turibdiki, matematik analiz kursida birinchi tur xosmas integralni hisoblashda ham imkon boricha uning qulay, hisoblashga oson bo‘ladigan, usullarini o‘rganib chiqish talab etilmoqda. Bundan ko‘zlangan maqsad esa birinchi tur xosmas integralni hisobashda fan tarixida bajarilgan ishlar bilan chuqur tanishib chiqish va ulardan hisoblash oson va aniq bo‘ladigan usullarini tanlab olib birinchi tur xosmas integralni hisoblashda ularni qo‘llashdan iborat. Kurs ishida differensial hisobning ba’zi bir tadbiqlari chuqur o‘rganildi. Birinchi bobda asosiy tushunchalar keltirilgan bo‘lib, birinchi paragrafda funksiya o‘zgarmas qiymatini saqlash haqida boshlang‘ich tushunchalar berildi va misollar orqali o‘rganildi. Ikkinchi paragrafida funksiyaning monoton bo‘lishi va ularni hisoblash o‘rganilgan, misollar orqali tushuntirilgan. Ikkinchi bobi funksiyaning qavariqligi va botiqligi bag‘ishlangan bo‘lib, birinchi paragrafida funksiyaning egilish nuqtalari o‘ranilgan va misollar orqali mustahkamlangan. Ikkinchi paragrafida funksiya grafigining assimptotalari o‘rganildi. Uchinchi paragrafda aniqmasliklarni ochish va Lopital qoidasi o‘rganildi Kurs ishida o‘rganilgan natijalar nazariy va amaliy ahamiyatga ega bo‘lib, ulardan matematik analiz kursida qo‘yilgan masalalarni yechishda foydalanilsa maqsadga muvofiq bo‘lar edi. Foydalanilgan adabiyotlar 1. O‘zbekiston Respublikasining 23.09.2020 dagi Ta’lim to‘g‘risidagi qonuni. 24 2. O‘zbekiston Respublikasi Prezidenti Sh.M.Mirziyoyevning 2020-yil 7-maydagi “Matematika sohasidagi ta’lim sifatini oshirish va ilmiy-tadqiqotlarni rivojlantirish chora-tadbirlari to‘g‘risida”gi PQ-4708-sonli Qarori. 3. Sh.M.Mirziyoyev Yangi O‘zbekiston taraqqiyot strategiyasi. To‘ldirilgan ikkinchi nashr.- Toshkent, “O‘zbekiston”, 2022. 4 .T. Азларов , Х . Мансуров . “ Математик анализ ” 1- қ исм . ТОШКЕНТ, “ЎҚИТУВЧИ”.1994. 5. T. Азларов , Х . Мансуров . “ Математик анализ ” 2- қ исм . ТОШКЕНТ, “ЎЗБЕКИСТОН”.1995. 6 . Г . М . Фихтенголц . “ Математик анализ ” 1- том . ТОШКЕНТ , “ Ў Қ ИТУВЧИ ”.1970. Internet saytlari: 7. http://www.prezident.uz/ 8. http://www.ziyonet.uz/ 9. http://www.allmath.ru/ 10. http://www.msse.ru/ 11. http://lib.mexmat.ru/ 12. http://www.webmath.ru/ 25
Купить