Дифференциал ҳисобининг баъзи бир татбиқлари - Алгебра - Презентации

Информация о документе

Цена	3000UZS
Размер	797.7KB
Покупки	0
Дата загрузки	23 Сентябрь 2019
Расширение	ppt
Раздел	Презентации
Предмет	Алгебра

Дифференциал ҳисобининг баъзи бир татбиқлари

Купить

Дифференциал Дифференциал ҳисобининг баъзи бир ҳисобининг баъзи бир татбиқлари. татбиқлари. Режа:  Функ циянинг ўзгармас қийматни сақлаши.  Функ циянинг чизиқли бўлишлиги.  Функ цияни бир томонли хосилаларни мавжуд бўлишлиги.  Тенгсизликларни исботлаш.  Функ циянинг монотон бўлиши.

Функ циянинг ўзгармас қийматни сақлаши. Теорема 1. функ циянинг (a,b) интервалларда д ифференциал анувчи бўлсин. Бу функция (a,b) интервалда ўзгармас бўлиши учун шу интервалда бўлиши зарур ва етарли. '( ) 0f x ( ) f x

Натижа Агар f(x) ва g(x) функциялар (a,b) интервалда дифференциаланувчи бўлиб, учун тенглик бажарилса, у ҳолда f(x) ва g(x) функциялар (a,b) интервалда бир-биридан фақат ўзгармас сонга фарқ қилади, яъни учун ,

Функ циянинг чизиқли бўлишлиги. 2.Теорема Агар f(x) функ ция [a,b] сегментда узлуксиз, (a,b) интервалда дифференциаланувчи бўлиб, учун , б ў лса , у ҳолда учун б ўлади , яъни f(x) - чизиқли функ ция .

Функ циянининг бир томонли ҳосилаларини мавжуд бўлишлиги. 3.Теорема f(x) функ ция (a,b) интервалда узлуксиз бўлиб, шу интервалнинг нуқтасидан ташқари қолган барча нуқталарида дифференциалланувчи бўлсин. Агар б ў либ , бунда А чекли ёки чексиз бўлса, у ҳолда f(x) функ ция ну қ тада чап ҳ осиласи мавжуд ва у .

Худди шунингдек, агар бўлса, у ҳолда f(x) функ ция нинг ну қ тада ўнг ҳ осиласи мавжуд бўлиб, б ў лади .

1. Мисол ф ункция учун ва ҳосилалар топилсин.

( )f x' (1) 1 f   ' ( ) f x ' (1) 1f  

Мис о л 2. Ушбу функция ҳосиласи нинг узилиш . нуқтасини топинг

Тенгсизликларни исботлаш. Теоре м а 4. Агар φ (x) ва ψ (x) функция лар , дифференциалланувчи бўлиб ва учун , тенгсизлик бажарилса у ҳолда да тенгсизлик ўринли . бўлади

3. Мисол Ушбу т енгсизликни . исботланг

Функ циянинг монотон бўлиши. Теоре м а 5. f(x) функ ция (a,b) интервалда . дифференциалланувчи бўлсин Бу функция ( ) шу интервалда ўсувчи камаювчи бўлиши учун да тенгсизлик . ўринли бўлиши зарур ва етарли

Натижа. Агар f(x) функция (a,b) интервалда дифференциалланувчи бўлиб, шу интервалда ( ) тенгсизлик ўринли бўлca, у ҳолда f(x) функция (a,b) интервалда қатъий ўсувчи(қатъий камаювчи) бўлади.

Изоҳ. Натижада келтирилган шарт етарли бўлиб, зарурий шарт эмас. Масалан, функция R да қатъий ўсувчи бўлиб, x=0 нуқтада ҳосиласи бўлади.

Вазифа.  Теорема 5 ни камаювчи бўлган ҳол учун исботланг.  Натижани исботланг.  Агар f(x) функция (a,b) интервалда дифференциалланувчи бўлса, у ҳолда шу интервалда текис узлуксиз бўлишини исботланг.

Эътиборингиз учун ра ҳмат!!!

Купить