Информация о документе

Цена 10000UZS
Размер 309.6KB
Покупки 1
Дата загрузки 28 Февраль 2024
Расширение docx
Раздел Курсовые работы
Предмет Алгебра

Продавец

Bohodir Jalolov

Differisialning taqribiy xisoblashlarda tadbiqlari

Купить
O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI XALQ TA’LIMI VAZIRLIGI TERMIZ DAVLAT PEDAGOGIKA INSTITUTI Matematika va informatika fakulteti Matematika kafedrasi Matematik analiz fanidan Differisialning taqribiy xisoblashlarda tadbiqlari mavzusidagi KURS ISHI 1 MUNDARIJA KIRISH…………………………..…………………….………………….…..…7 I BOB. Bir o’zgaruvchili funksiyaning differisiali ………………………10 1.1. Funksiya differisiali tushunchasi……………………………….…..……..10 1.2. Murakkab funksiyaning differisiali.Differisial shaklining variantlari….....11 II BOB. Ko’p o’zgaruvchili funsiyaning differsiali ….……………….…12 2.1 Xususiy xollar Fynksiya differisialning geometric ma’nosi………..……....16 Xulosa………………….………………………………………………………24 Foydalanilgan adabiyotlar va manbalar ro’ yxati………………………….25 2 KIRISH O’zb е kiston R е spublikasining “Ta’lim to’g’risida” gi Qonuni va “Kadrlar tayyorlash milliy dasturi” yuksak umumiy madaniyatga, kasb–hunar ko’nikmalariga, ijodiy va ijtimoiy faollikka, mantiqiy mushohada qilish hamda ijtimoiy hayotdagi muammolarning oqilona yechimlarini topish mahoratiga ega bo’lgan, istiqbol vazifalarini odilona baholay oladigan kadrlar yangi avlodini shakllantirish, shuningd е k, har tomonlama barkamol, ta’lim va kasb–hunar dasturlarini ongli ravishda mukammal o’zlashtirgan, mas’uliyatli fuqarolarni tarbiyalashni nazarda tutgan p е dagogik g’oyani ilgari suradi. Istiqlol tufayli o’zining mustaqil taraqqiyot yo’lidan borayotgan jamiyatimiz kun sayin d е mokratlashib, davlat, jamiyat va shaxs munosabatlari tobora ko’proq mantiqiy mushohada qilish tamoyillariga asoslanmoqda. Ta’lim tizimi oldidagi davlat buyurtmasi O’zb е kiston R е spublikasi “Kadrlar tayyorlash milliy dasturi”ning asosiy g’oyalarida o’z aksini topgan. Jamiyat rivojlanishining hozirgi bosqichida barkamol insonni tarbiyalash eng asosiy, k е chiktirib bo’lmaydigan muhim vazifalardan biridir.Birinchi Pr е zid е ntimiz Islom Karimov ta’kidlaganid е k: “Sog’lom avlodni tarbiyalash buyuk davlat poyd е vorini, faravon hayot asosini qurish d е ganidir”. Shu jihatdan olganda, mamlakatimizda sog’lom avlod dasturi harakatining k е ng tus olgani, “Kadrlar tayyorlash milliy dasturi” asosida ta’lim– tarbiya tizimining tubdan isloh etilayotgani ham ana shu ulug’vor vazifani amalga oshirish yo’lidagi muhim qadamdir. O’zb е kiston R е spublikasi mustaqil Davlat suv е r е nligini qo’lga kiritgan birinchi kunlaridanoq uzluksiz ta’lim tizimida amalga oshirilayotgan k е ng islohotlar milliy ta’lim–tarbiya tizimini takomillashtirishga, zamon talablari bilan uyg’unlashtirilgan, jahon andozalari darajasiga mos “milliy mod е lni” hayotga tadbiq qilishga qaratildi. Shavkat Mirziyoyev : Matematikani yaxshi bilgan bola aqlli, keng tafakkurli bo’ladi va istalgan sohada ishlab ketadi Biroz avval xabar qilganimizdek, Prezident Shavkat Mirziyoyev olimlar, ilmiy-tadqiqot muassasalari rahbarlari va ishlab chiqarish sektori vakillari bilan 3 uchrashuv o’tkazdi. Unda ilm-fan sohasidagi eng muhim vazifalar muhokama qilindi. Har bir tumanda matematikaga ixtisoslashgan maktab tashkil qilinib, o’qituvchilarga qo’shimcha ustama to’lanadi . Yoshlarda matematika faniga qiziqishni kuchaytirish, iqtidorli bolalarni seleksiya qilib, ixtisoslashtirilgan maktablar va keyinchalik oliy ta’lim muassasalariga qamrab olish ishlarini to’g’ri tashkil qilish kerakligi ta’kidlandi. Bolalar uchun mazkur fandan oddiy va tushunarli tilda yozilgan ommabop darslik va o’quv qo’llanmalari yaratish, matematik ongni, kerak bo’lsa, bog’chadan boshlab shakllantirish vazifasi qo’yildi. Matematika hamma aniq fanlarga asos. Bu fanni yaxshi bilgan bola aqlli, keng tafakkurli bo’lib o’sadi, istalgan sohada muvaffaqiyatli ishlab ketadi, — dedi Prezident. Matematika fani bo’yicha o’quvchi, talaba va o’qituvchilar o’rtasida turli tanlovlar o’tkazib, g’oliblarni munosib rag’batlantirish, olimpiada tizimini takomillashtirgan holda sovrindorlarga beriladigan mukofotlarni ko’paytirish muhimligi qayd etildi. O’qitish sifatini yangi bosqichga ko’tarish, matematika fanidan bilimlarni baholash bo’yicha milliy sertifikatlash tizimini joriy etish zarurligi aytildi. Bunday s yertifikat egasiga oliy o’quv yurtiga o’qishga kirishda matematika fanidan maksimal ball beriladi. Yuqori malakali pedagoglar va ilmiy darajali kadrlar tayyorlash tizimi samarasini oshirish, Matematika institutida ilmiy daraja beruvchi kengashga to’liq mustaqillik berish lozimligi ko’rsatib o’tildi. Mamlakatimizda matematika fani bo’yicha nufuzli xalqaro anjumanlar o’tkazish, davlat byudjeti va “El-yurt umidi” jamg’armasi hisobidan har yili 100 nafar olimni xorijdagi ilmiy tadbirlar va stajirovkalarga yuborish yuzasidan topshiriqlar berildi. Kurs ishining maqsadi 4 Men o’z kurs ishimda Differisialning taqribiy xisoblashda tadbiqlari haqida umumiy tushuncha berishni va bir o’zgaruvchi va ko’p o’zgaruvchi funksiyalar haqida o’rganishni o’z oldimga maqsad qilib qo’yaman. Kurs ishiningvazifasi : Differisial va taqribiy hisoblash haqida bilimimni rivojlantirish. Kurs ishituzilishi: kirish, uch bob, xulosa foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan iborat bo’lib, jami ____ sahifani tashkil etadi 5 I-BOB. Bir o’zgaruvchil ifunksiya X 0 nuqtada differensiallanuvchi y=f(x) funksiya uchun y≈f (xɅ ⸃ 0 )dx yani y≈dy Ʌ taqribiy tenglik o’rinli.Shu taqribiy tenglik matematik analizning nazariy va tadbiqiy masalarida muhim ahamiyatga ega bo’lib, differensialning mohiyatini belgilaydi. Yuqoridagi tenglikdan y=f(x)-f(x Ʌ 0 ), x=x-x Ʌ 0 deb olsak, quyidagi tenglikka ega bo’lamiz: f(x)-f(x 0 ) ≈f (x ⸃ 0 )(x-x 0 ) yoki f(x)≈f(x 0 )+f (x ⸃ 0 )(x-x 0 ) (1) (1) Formula funksiya qiymatlarini taqribiy hisoblashda keng qo’llaniladi . Masalan, f(x)=√x funksiya uchun quyidagi √x+ x≈√x+ x Ʌ Ʌ \2 √x (2) Formula o’rinli. Agar f(x)=√x funksiyaning x=0.98 dagi qiymatini hisoblash talab qilinsa, (2) formulada x=1 x=-0.02 deb olishyetarli . U holda Ʌ √0.98≈√1+ (-0.02)\2√1=1-0.01= 0.99 bo’ladi. Agar√0.98 kalkulatordahisoblasak, uni 10 -6 aniqlikda 0.989949 tengekanliginiko’rishmumkin.Demak, demakdifferensialyordamida hisoblangandaxatolik 0.001 dan katta ema II BOB. Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning differensiali II. 1. Funksiya differensiali tushunchasi. Faraz qilaylik, f(x)= f(x1,x2,… ,xm) funksiya E ⊂ Rm da berilganbo’lib, x0= (x10,x20,… ,xm0)∈E nuqtada differensiallanuvchi bo’lsin. Unda ta’rifgako’rafunksiyaning x0 nuqtadagi to’li q orttirmasi 6 Δf (x0)= ∂ f(x0) ∂ x1 Δx 1+ ∂ f(x0) ∂x2 Δx 2+ ⋯ +∂ f(x0) ∂ xm Δx m+o(ρ) (1) bo’ladi. Bu munosabatda ρ= √ Δx 1 2+ Δx 2 2+ ⋯ + Δx m 2 bo’lib, Δx 1→ 0 , Δx 2→ 0 ,… , Δx m→ 0 da ρ→ 0 . 1- ta’rif . f(x) funksiyaning Δf (x0) orttirmasidagi ∂ f(x0) ∂x1 Δx 1+∂ f(x0) ∂x2 Δx 2+ ⋯ +∂ f(x0) ∂xm Δx m ifoda f(x) funksiyaning x0 nuqtadagi differensiali (to’liq differensiali) deyilad iva df (x0) yoki df (x10,x20,… ,xm0) Kabi belgilanadi: df (x0)= ∂ f(x0) ∂x1 Δx 1+∂ f(x0) ∂x2 Δx 2+ ⋯ +∂ f(x0) ∂xm Δx m . Demak, f(x) funksiyaning x0 nuqtadagi differensiali Δx 1,Δx 2,… ,Δx m larga bog’liq va ularning chiziqli funksiyasi bo’ladi. Agar Δx 1= dx 1 ,Δx 2= dx 2 ,… ,Δx m= dx m deyilsa, f(x) funksiyaning x0 nuqtadagi differensiali ushbu df (x0)= ∂ f(x0) ∂x1 dx 1+∂ f(x0) ∂x2 dx 2+ ⋯ +∂ f(x0) ∂xm dx m (2) ko’rinishga keladi. Demak, Δf (x0)= df (x0)+0(ρ) . Keying itenglikdan ρ→ 0 da Δf (x0)≈ df (x0) bo’lishi kelib chiqadi. Bu taqribiy formulaning mohiyati shundaki, funksiyaning orrtirmasi Δx 1,Δx 2,… ,Δx m larning, umuman aytganda murakkab funksiyasi bo’lgan holda funksiyaning differensiali Δx 1,Δx 2,… ,Δx m larning chiziqli funksiya bo’lishidadir. 7 .II. 2. Murakkab funksiyaning differensiali. Differensial shaklning variantligi. Aytaylik, x1= ϕ1(t)= ϕ1(t1,t2,… ,tk), x2=ϕ2(t)= ϕ1(t1,t2,… ,tk), … … … … … … … … … … … … xm=ϕm(t)=ϕ1(t1,t2,… ,tk) Funksiyalarning har biri to’plamda berilgan bo’lib, E= {(x1,x2,… ,xm)∈Rm :x1= ϕ1(t)= ϕ1(t1,t2,… ,tk), x2= ϕ2(t)= ϕ1(t1,t2,… ,tk),… ,xm= ϕm(t)= ϕ1(t1,t2,… ,tk)} to’plamda esa funksiya aniqlangan bo’lsin. Bular yordamida Murakkab funksiya hosil qilingan bo’lsin. Ma’lumki, xi=ϕi(t1,… ,tk) funksiyalar (i=1,2,… m)t0=(t1 0,… ,tk 0) nuqtada differensiallanuvchi bo’lib, f(x)= f(x1,x2,… ,xm) funksiya mos x0=(x1 0,x2 0,… ,xm 0) nuqtada (x10= ϕ1(t0),x20= ϕ2(t0),… ,xm0= ϕm(t0)) differensiallan uvchi bo’lsa, murakkab funksiya t0=(t1 0,… ,tk 0) nuqtada differensialanuvchi bo’ladi. Modomiki, f(x(t)) funksiya t1,t2,… ,tk o’zgaruvchilarga bog’liq ekan, unda df = ∂ f ∂t1 dt 1+ ∂ f ∂t2 dt 2+ ⋯ + ∂ f ∂tm dt m (3) bo’ladi. Murakkab funksiyaning xususiy hosilalarini hisoblash formulalaridan foydalanib topamiz: 8 Bu xususiy hosilalarni (3) ifodadagi larning o’rniga qo’yamiz. Natijadadf = [ ∂ f ∂x1 ⋅ ∂x1 ∂t1 +∂ f ∂ x2 ⋅ ∂x2 ∂t1 + ⋯ +∂ f ∂xm ⋅ ∂xm ∂t1 ]dt 1+ +[ ∂ f ∂ x1 ⋅ ∂x1 ∂t2 +∂ f ∂x2 ⋅ ∂x2 ∂t2 + ⋯ +∂ f ∂ xm ⋅ ∂xm ∂t2 ]dt 2+ +⋯ +[ ∂ f ∂x1 ⋅ ∂x1 ∂tk +∂ f ∂x2 ⋅ ∂x2 ∂tk + ⋯ +∂ f ∂xm ⋅ ∂xm ∂tk ]dt k= ¿∂ f ∂x1[ ∂x1 ∂t1 dt 1+ ∂x1 ∂t2 dt 2+ ⋯ + ∂x1 ∂tk dt k]+ + ∂ f ∂x2[ ∂ x2 ∂t1 dt 1+ ∂x2 ∂t2 dt 2+ ⋯ + ∂ x2 ∂tk dt k]+ ⋯ + ∂ f ∂ xm[ ∂xm ∂t1 dt 1+ ∂xm ∂t2 dt 2+ ⋯ + ∂ xm ∂tk dt k] bo’ladi. Ravshanki, Demak, murakkab funksiyaning differensiali (4) bo’ladi. Biz yuqorida f(x) hamda f(x(t)) murakkab funksiyaning differensallari uchun (2) va (4) ifodalarni topdik. Bu ifodalarn (shakli, ko’rinishi) bir xil, ya’ni (2) va (4) formulalarda funksiyaning differensiali xususiy hosilalarni mos differensiallarga ko’paytmalardan tuzilgan yig’indiga teng ekanligini payqaymiz. Bu xossa differensial shaklning invariantligi deyiladi. Eslatma. f(x) funksiya differensialining (2) ifodasi-dagi lar mosravishda lar bo’lsa, f(x(t)) funksiya differensialidagi lar o’zgaruvchilarning funksiyalari bo’ladi. Demak, (2) va (4) formulalarning ko’rinishlarigina bir xil bo’ladi. 3 0 . Sodda qoidalar . Aytaylik, 9 funksiyalari to’plamda berilgan bo’lib, nuqtada differensiallanuvchi bo’lsin. U holda: 1) 2) 3) bo’ladi. Bu munosabatlardan birini, masalan, (3) ning isbotini keltiramiz. ◄Aytaylik, bo’lsin. Bu holda funksiya va larga va va lar o’z navbatida o’zgaruvchilarga bog’liq bo’lib, murakkab funksiyaga ega bo’lamiz. Differensial shaklning invariantli xossasiga ko’ra bo’ladi. Ravshanki, Demak, ya’ni bo’ladi.► II. 3. Xususiy h ollar. Funksiya differensialining geometric ma’nosi . Aytaylik, bo’lsin. Bu holda funksiya va uning differensiali ga egabo’lamiz. Ma’lumki, funksiyaning differensiali shu funksiya tasvirlangan egrichiziqqa nuqtada o’tkazil- gan urinmaning ordinatasining orttirmasini ifodalaydi (1-chizma) 10 x0+ Δx x0 df Δf (x0,f(x0)) f(x)0 α f(x) (5) 1-chizma bo’lsin. Bu holda ikki o’zgaruvchili funksiyaga ega bo’lib, uning nuqtadagi differensial bo’ladi, bunda . va lar etarlicha kichik bo’lganda ya’ni taqribiy formula hosil bo’ladi. 1 -misol. Ushbu Funksiyaning differensiali topilsin. ◄ Ravshanki, Unda (5) formulagako’ra bo ’ ladi .► 2 - misol . Tomonlari va bo ’ lgan to ’ g ’ ri to ’ rtburchak berilgan . Agar bu to ’ g ’ r ito ’ rtburchakning tomonini 5 sm . ga oshirilsa , u tomonini 10 sm . ga kamaytirilsa , to ’ rtburchakning dioganali qanchaga o ’ zgaradi ? ◄ Agar berilgan to’g’ri to’rtburchakning dioganalini desak, unda bo’ladi. Endi bo’lishini e’tiborga olib, topamiz: Δu (x0,y0)≈ x0 √x02+ y02 ⋅Δx + y0 √x02+y02 ⋅Δy = x0⋅Δx + y0⋅Δy √x02+ y02 11 (6)Bu munosabatda deyilsa, unda bo’lishi kelib chiqadi. Demak, to’g’ri to’rtburchakning diogonali taxminan 5 sm. Ga kamayar ekan.► Endi funksiya differensialining geometric ma’nosini keltiramiz. Aytaylik, funksiya ochiq to’plamda differensiallnuvch ibo’lsin. Bu funksiya grafigi fazoda biror sirti ifodalasin. Г(f)={(x,y,z)∈R3:(x,y)∈E ,z= f(x,y)} sirtda nuqtani va shu nuqtadan o’tuvchi, qaralayotgan sirtga tegishli bo’lgan silliq Egri chiziqn iolamiz. Modomiki, egri chiziq sirtda yotar ekan, unda bo’ladi. Ravshanki, murakkab funksiya bo’lib, uning nuqtadagidifferensiali, differensial shaklning invariantligi xossasiga binoan, ushbu ko’rinishga ega. Koordinatalari bo’lgan vektor egrichiziqqa nuqtada o’tkazilgan urinma vektor bo’ladi. Endi koordinatalari 12 z df (x0,y0) (x0,y0) y 0bo’lgan vektorniqaraylik. Yuqoridagi (6) munosabat vektor urinma vektorga nuqtada ortogonal bo’lishini bildiradi. SHuning uchun vektor egri chiziqqa nuqtada ortogonal deyiladi. Ma’lumki, egrichiziq nuqtadano’tuvchiva sirtda yotuvchi ixtiyoriy egrichiziq edi. Binobarin, vektor shu nuqtadan o’tuvchiva sirtda yotuvchi ixtiyoriy egrichiziqq aortogonal bo’ladi. SHuning uchun vektor sirtning nuqtasidagi normal vektori deyiladi. Sirtning nuqtasida o’tuvchi va sirtning normal v ektoriga orthogonal bo’lgan tekislik, sirtga nuqtada o’tkazilgan urinma tekislik deyiladi. Uning tenglamasi bo’ladi, bunda urinma tekislikdagi o’zgaruvchi nuqta. Bu tenglikdan foydalanib, bo’lishini olamiz. Keltirilgan tenglik va (6) munosabatdan bo’lishi kelib chiqadi. SHunday qilib, funksiyaning nuqtadagi differensiali bu funksiya grafigiga nuqtasida urinma tekislik applikatasiining orttirmasini ifodalar ekan ( 28 -chizma) 13 Xulosa Mustaqillikka erishganimizdan so’ng, O’zbekistonda ta’lim sohasida keng imkoniyatlar ochildi,vatanimizning halqaro sahnadagi muvaffaqiyati,obru e’tibori va o’rni milliy o’zligimizni anglashda aniq fanlari yetakchi mavqe kasb etib, har bir fuqoroning mamlakat taqdiri uchun mas’ullik hissini yanada oshirishga xizmat qiladi. Yuqorida bayon etilgan fikrlardan xulosa shuki, talabalarga boshlang’ich kurslarda fundament sifatida algebra geometriya matematik analiz fanlari yaxshi o’tilishi shart. Chunki shu fanlarni asos qilib keying kurslarda matematikani o’zlashtirish juda oson bo’ladi. Matematika sohasida qilingan ishlar juda ham ko’p biz ularni yaxshi o’zlashtirib kelgusi avlodga bundanda mukammal ravon va tushunarli qilib yetkazib berishimiz kerak. Bularni talabalarga o’qitishda didaktiv prinsiplarning asosiysi hisoblangan– ilmiylik prinsipi yetakchi o’rin egallashi lozim. Men o’zimning kurs ishimda matematik analiz fanidan “ Teskari funksiya yordamida aniqmas integralni hisoblash “ mavzusida umumiy tushunchalarni bayon etdim, ishlash usullarini misollar keltirish bilan yoritdim. Shu bilan birga mavzumga doir bir nechta misollarni ko’rsatdim. Men o’z kurs ishimda oldimga qo’ygan maqsadimga erishdim. 14 15 Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati 1. O ’ z b e k i s to n r e s p u bli ka s i ― T a ’ lim t o ’ g ’ ri si d a gi q on un . 2. K ar i m ov I .A . ― A so si y vazi f a m iz vat a ni m iz n in g t a ra q i y o t i va x a l q i m iz farovonligini yanada yuksalyirish . ‖ Toshkent. O’zbekiston. 2010 . 3. K ar i m ov I .A . ― Barc h a re j a va d a s t u rl a ri m iz v a ta n i m iz tar a q q i y ot i ni yuksaltirish, xalqimiz farovonligi oshirishga xizmat qiladi. Toshkent. O’zbekiston. 2011. 4. O ’ z b e k i s to n r e s p u bli ka s i ― T a ’ lim t o ’ g ’ ri si d a gi q on un . 5. D.S.Malik, John N.Mordeson, M.K.Sen, Fundamentals of Abstract Algebra, 1997, P. 636 6. Martyn R. Dixon, Leonid A. Kurdachenko, Igor Ya. Subbotin, “Algebra and number theory” 2010, P. 523 7. Ш . А . Аюпов , Б . А . Омиров , А . Х . Худойбердиев , Ф .H.H айдаров , Алгебра ва сонлар назарияси , Тошкент “ Тафаккур б o’ стони ” 2019, (o’q ув qo’ лланма ). 8. Назаров Р . Н ., Тошп o’ латов Б . Т ., Дусумбетов А . Д . Алгебра ва сонлар назарияси . Т ., O’q итувчи . I – qисм, 1993 й., 2 - qисм, 1995 й. (o’qув qo’лланма) 9. Юнусов А., Юнусова Д. Сонли системалар. Т., «Молия-иқтисод», 2008. (ўқув қўлланма) 10. Тўраев Ҳ.Т., Математик мантиқ ва дискрет математика, Тошкент: Ўқитувчи нашриёти, 2003 11. Лихтарников Л.М., Сукачева Т.Г., Математическая логика. Курс лекций. Задачник-практикум и решения, Санк-Петербург: ЛАНЬ, 1999, 16

Differisialning taqribiy xisoblashlarda tadbiqlari

Купить