Difraksion panjaralar va ularning qo'llanishi - Fizika - Kurs ishlari

Dokument ma'lumotlari

Narxi	30000UZS
Hajmi	1.1MB
Xaridlar	2
Yuklab olingan sana	22 May 2024
Kengaytma	docx
Bo'lim	Kurs ishlari
Fan	Fizika

Sotuvchi

Valmurodov Yorqin

Ro'yxatga olish sanasi 09 May 2024

4 Sotish

Difraksion panjaralar va ularning qo'llanishi

Sotib olish

OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
TERMIZ DAVLAT UNIVERSITETI
FIZIKA - MATEMATIKA FAKULTETI
FIZIKA YO’NALISHI 2-BOSQICH
122-GURUH TALABASI
ISMOILOV BOBURNING
OPTIKA FANIDAN
“DIFRAKSION PANJARALAR VA
ULARNING QO’LLANISHI”
MAVZUSIDA YOZGAN
KURS ISHI
TAYYORLADI:
QABUL QILDI:
1

MUNDARIJA.
KIRISH...............................................................................................................3
I BOB GYUGENS PRINSIPI VA TADBIQLARI…………………………..5
1.1 Gyugens va Frenel prinsiplari……………………………………………....6
1.2 Parallel nurlarda difraksiyasi xodisasi...........................................................12
II BOB KO P O LCHOVLI STRUKTURALARDA YUZAGA KELUVCHI ʻ ʻ
DIFRAKSIYASI............................................................................................... 17
2.1 Difraksion panjaraning bir va ikki o lchovli strukturada yuz beruvchi
ʻ
difraksiyasi..........................................................................................................18
2.2 Difraksion panjara. Qo’sh tirqishdan hosil bo’ladigan difraksiya................25
XULOSA............................................................................................................29
ADABIYOTLAR...............................................................................................31

2

Kirish
"Hamma o ‘ z tarixini ulug ‘ laydi. Lekin bizning mamlakatimizdagidek boy
tarix, bobolarimizdek buyuk allomalar hech qayerda yo ‘ q. Bu merosni chuqur
o ‘ rganishimiz, xalqimiz haqida to ‘ la tasavvurga ega bo’lishi, katta ma’naviyat olib
ketishi zarur. O ‘ sha davrda ulug ‘ ajdodlarimiz asos solgan va olamga dong
taratgan ilmiy maktablarni zamonaviy shaklda qayta tiklashimiz lozim. Bunga esa
ta’lim-tarbiya tizimini tubdan isloh qilish orqali erishish mumkin"
O‘zbekiston Respublikasi Prezidenti
Shavkat Mirziyoyev
Yorug’lik insonlarni kundalik hayotida muhim rol o’ynaydi. Har kuni yorug’lik
ta’sirida ro’y beradigan jarayonlar bilan chambarchas bog’liq holda hayot
kechiramiz. Shu sababli yoruglik xossalarini bilish doimo kishilar uni o’rganishga
va yorug’lik ta’sirida yuz beradigan jarayonlar sababini bilishga, tajriba o’tkazib
natijalarini tushuntirishga intilib kelishgan. Ingliz olimi I.Nyuton dispersiyasi kabi
hodisa yorug’lik difraksiyasi, dispersiyasi kabi hodisalarni tajribada isbotlab
yorug’lik tabiatini tushuntirgan bo’lsa, Gyugens va Yunglar tomonidan
yorug’likning yana bir ajoyib xossasi - Interferensiyasi o’rganildi. Interferension
manzara qachon, qay tarzda namoyon bo’lishini tushuntiruvchi nazariya birdaniga
paydo bo’lmadi.
Kurs ishining dolzarbligi: O’zbekiston Respublikasi Prezidenti Sh.Mirziyoyev
oliy ta‘lim tizimini 2030- yilgacha rivojlantirish konsepsiyasi tasdiqlandi va unda
quyidagilarnazarda tutiladi: oliy ta‘lim sohasida davlat-xususiy sheriklikni
rivojlantirish,hududlarda davlat va nodavlat oliy ta‘lim muassasalari faoliyatini
tashkil etishasosida oliy ta‘lim bilan qamrov darajasini 50 foizdan oshirish, sohada
sog‘lomraqobat muhitini yaratish: O‘zbekiston Milliy universiteti va Samarqand
davlat universitetini mamlakatimiz oliy ta‘lim muassasalarining flagmaniga
aylantirish; respublikadagi kamida 10 ta oliy ta‘lim muassasasini xalqaro e’tirof
3

etilgan tashkilotlar (Quacquarelli Symonds World University Rankings, Times
Higher Education yoki Academic Ranking of World Universities) reytingining
birinchi 1000 ta o‘rindagi oliy ta‘lim muassasalari ro‘yxatiga, shu jumladan,
O‘zbekiston Milliy universiteti va Samarqand davlat universitetini birinchi 500 ta
o‘rindagi oliy ta‘lim muassasalari ro‘yxatiga kiritish;oliy ta‘lim muassasalarida
o‘quv jarayonini bosqichma-bosqich kredit-modul tizimiga o‘tkazish;alqaro
tajribalardan kelib chiqib, oliy ta‘limning ilg‘or standartlarini joriy etish, jumladan,
o‘quv dasturlarida nazariy bilim olishga yo‘naltirilgan ta‘limdan amaliy
ko‘nikmalarni shakllantirishga yo‘naltirilgan ta‘lim tizimiga bosqichma-bosqich
o‘tish;oliy ta‘lim mazmunini sifat jihatidan yangi bosqichga ko‘tarish, ijtimoiy
soha va iqtisodiyot tarmoqlarining barqaror rivojlanishiga munosib hissa
qo‘shadigan, mehnat bozorida o‘z o‘rnini topa oladigan yuqori malakali kadrlar
tayyorlash tizimini yo‘lga qo‘yish: oliy ta‘lim muassasalarining akademik
mustaqilligini ta‘minlashdan iborat. Difr а ksion p а nj а r а d а n difr а ktsiya. Difr а ksion
p а nj а r а – spektr а l а sbob sif а tid а .
Kurs ishining maqsadi:
-Men o’z kurs ishimda difraksion panjara haqida tushuncha berishni va uni
amaliyotda qanday qo’llanilishini o’rganishni o’z oldimga maqsad qilib qo’yaman.
Kurs ishining vazifasi:
- Difraksion panjaralar haqidagi bilimlarimni rivojlantirish, mustahkamlash.
Kurs ishi mavzusining ob’ekti va predmeti: Kurs ishining ob’ekti bo’lib
difraksion panjarada difraksiya, ularning amaliyotda qo’llanishini o’rganish hamda
hayotga tadbiq etish.
4

I. BOB GYUGENS PRINSIPI VA TADBIQLARI.
Gyuygens prinsipi. Golland fizigi X. Gyugens (1629— 1695) 1690- yili agar
to’lqin frontining t vaqt momentidagi holati ma’lum bo’lsa, uning t+∆t
momentdagi holatini aniqlashning oddiy geometrik usulini topdi. Gyuygens
fazoning t vaqt momentida to’lqin jarayoni yetib borgan har bir nuqtasini
ikkilamchi to'lqin manbayi, deb hisoblashni taklif etdi. U holda t+∆t vaqt
momentidagi to’lin fronti bu ikkilamchi to’linlarni o’tovchi sirt bo’ladi. Aytaylik,
bir jinsli izotrop muhitda (hamma nuqtalarining xossalari bir xil bo’lgan muhit bir
jinsli, barcha yo’nalishlar bo’yicha xususiyatlari bir xil bo’lgan muhit izotrop
muhit deb ataladi) t vaqt momentidagi to’lqin fronti R radiusli sfera bo’lsin
Gyuygens prinsipiga k о ’r а , to’lqin fronti (sfera) ning har bir nuqtasi ikkilamchi
to’lqin manbayi bo’ladi. Shuning uchun to’lqin fronti (sfera)ning har bir
nuqtasidan chiqqan ikkilamchi to’lqinlar At vaqt ichida AR = vAt masofani o’tadi,
bu yerda v — to’lqinning berilgan muhitdagi fazaviy tezligi. Bu ikkilamchi
tolqinlarni o ‘rovchi R + AR radiusli sfera / + A/vaqt momentidagi yangi tolqin
fronti bo’ladi. Demak, Gyuygens prinsipiga ko’ra muhitning to`lqin yetib borgan
har bir nuqtasi ikkilamchi to`lqinlarning nuqtaviy manbai bo`ladi. Ikkilamchi
to`lqinlarga urinma sirt keyingi ondagi to`lqin sirtidir.
Gyuygens prinsipi to`lqinlarning qaytishini tushuntirib beradi: to`lqinning
qaytish prinsipi: Tushayotgan va qaytayotgan nurlar va tushish nuqtasiga
o`tkazilgan perpendikulyar bir tekislikda yotishadi. Qaytish burchagi β tushish
burchagi α ga teng. Ikki muhit chegarasida to`lqin yo`nalishining o`zgarishiga
to`lqinning sinishi deyiladi. Tushayotgan nur, singan nur, ikki muhit chegarasiga
o`tkazilgan perpendikulyar bir tekislikda yotadi. tushish burchagi sinusining sinish
burchagi sinusiga nisbati har ikkala muhit uchun ham o`zgarmas kattalikdir.
To`lqinlar odam qulog’iga yetib borganda quloq pardasini majburiy tebrantiradi va
odam tovushni eshitadi. Odamda tovush sezgisini uyg’otuvchi elastik to`lqinlarga
tovush to`lqinlari deyiladi. Tovush to`lqinlarining chastotasi 16-20.000 hz
oralig’ida bo`ladi.< 16 hz v > 20.000 hz chastotali to`lqinlar insonning eshitish
5

organlari tomonidan qabul qilinmaydi. v<16 hz chastotali to`lqinlarga infratovush
v> 200000 hz chastotali to`lqinlarga ultratovush to`lqinlari deyiladi. Bundan
tashqari tovush to`lqinlarining quvvati odamda sezgi uyg’otish uchun yetarli
bo`lishi kerak. Yorug’likni to’siqlardan o’tishda og’ishiga (t/ch yunalishdan)
geometrik optika qonunlaridan difraksiya deyiladi. Masalan: to’siqni orqasida aniq
soya hosil bo’lsa, bu difraksiya emas. Soyani o’rnida yorug’ yo’l hosil bo’ladi,
yorug’lik geometrik optika qonunlaridan og’adi (chetlashadi). Masalan: B ekranda
d tirqish katta bo’lsa A ekranda aniq soya, doira hosil bo’ladi.
1.1 Gyugens va Frenel prinsiplari.
Gyugens – Frenel prinsipi— to lqin optikasining asosiy prinsipi: to lqinlarʻ ʻ
(yorug lik to lqinlari) ning tarqalishi haqidagi masalalarni yechish usuli.
ʻ ʻ
X.Gyuygens prinsipiga asosan fazoning tarqalayotgan to lqin yetib borgan har bir
ʻ
nuqtasi ayni shu paytda elementar sferik to lqinlar manbai deb qaraladi. Bu
ʻ
elementar to lqinlarni tutashtiruvchi urinma egri chiziq to lqinning yangi fronti
ʻ ʻ
hisoblanadi. Bu prinsip to lqinlarning tarqalishini aniqlaydi, lekin difraksiya
ʻ
hodisasini tushuntirib bera olmaydi. Bu kamchilikni O.J.Frenel 1818-yilda bartaraf
qildi. U to lqinlarning amplituda va fazalarini hisobga olib, Gyuygens prinsipini
ʻ
elementar to lqinlarning kogerentligi va interferensiyasi to g risidagi tushuncha
ʻ ʻ ʻ
bilan to ldirdi. S sirt to lqin frontining ma lum bir vaqtdagi tasviri bo lsa, R
ʻ ʻ ʼ ʻ
nuqtadagi tebranishlarni aniqlash uchun S sirtning barcha elementlaridan R
nuqtaga yetib keluvchi tebranishlarni qo shish kerak. AS elementidan R nuqtaga
ʻ
yetib keluvchi tebranishlar amplitudasi shu element o lchovlarining kattaligiga, g
ʻ
masofaga va a burchak kattaligiga bog liq bo ladi. Bu ikki prinsip birgalikda
ʻ ʻ
Gyuygens–Frenel prinsipi deyiladi. Gyuygens–Frenel prinsipini Kirxgof 1882-
yilda matematik jihatdan asoslab berdi Gyuygens – Frenel prinsipi. optikaning
asosiy prinsiplaridan biri, uning yordamida difraksiya hodisasi bilan bog liq
ʻ
ko pgina masalalar hal qilinadi.
ʻ
6

Gyuygens va Frenel uslubidagi to'lqinlarning difraksiyasi Gyuygens-Frenel
prinsipi muammolarga qo'llaniladigan tahlil usuli to'lqinlarning tarqalishi
ikkalasida ham uzoq maydon chegarasi va yaqin maydonda difraksiya va
shuningdek aks ettirish. Unda har bir nuqta a to'lqin jabhasi o’zi sharsimon
to'lqinlar manbai bo'lib, turli nuqtalardan chiqadigan ikkilamchi to'lqinlar o'zaro
ta’sir qiladi Ushbu sferik to'lqinlarning yig'indisi to'lqin jabhasini hosil qiladi
difraksiya yorug’lik kengligi to’lqin uzunligiga teng bo'lganda hosil bo’ladi.
1678-yilda Gyuygens yorug'lik buzilishi har bir nuqta sferik to'lqin manbaiga
aylanishini taklif qildi: ushbu ikkilamchi to'lqinlarning yig'indisi keyingi har
qanday vaqtda to'lqin shaklini belgilaydi. U ikkilamchi to'lqinlar faqat "oldinga"
yo'nalishda harakat qiladi deb taxmin qilgan va nazariyada nima uchun bunday
bo'lganligi tushuntirilmagan. U to'lqinning chiziqli va sferik tarqalishini sifatli
tushuntirib bera oldi va shu prinsip yordamida aks etish va sinish qonunlarini
keltirib chiqardi, lekin yorug'lik keng tarqalgan bo'lib ma'lum bo'lgan qirralar,
teshiklar va ekranlarga duch kelganda paydo bo'ladigan to'g'ri chiziqli tarqalishdan
og'ishlarni tushuntirib berolmadi. kabi difraktsiya effektlar. Ushbu xatoning
yechimi nihoyat tushuntirildi Devid A.B.Miller 1991-yilda Qaror shuki, manba
dipol bo'lib, u aks ettirilgan yo'nalishda bekor qilinadi.1818-yilda Frenel o'z
printsipi bilan birgalikda Gyuygens printsipini ko'rsatdi aralashish yorug'likning
to'g'ri chiziqli tarqalishini ham, difraksiyaning ta'sirini ham tushuntirishi mumkin
edi. Eksperimental natijalar bilan kelishuvga erishish uchun u ikkilamchi
to'lqinlarning fazasi va amplitudasi, shuningdek obliklik faktori to'g'risida
qo'shimcha o'zboshimchalik taxminlarini kiritishi kerak edi. Ushbu taxminlar aniq
jismoniy asosga ega emas, ammo ko'plab eksperimental kuzatuvlar, shu jumladan,
bashoratlarga olib keldi Poisson joyi. Poisson Frantsuz akademiyasining a'zosi edi,
u Frenelning ishlarini ko'rib chiqdi. U Frenelning nazariyasidan foydalanib,
kichkina disk soyasi markazida yorqin nuqta

7

1.1-rasm. Arago tajribasi
paydo bo'lishi kerakligini bashorat qildi va bundan nazariya noto'g'riligini xulosa
qildi. Biroq, qo'mitaning yana bir a'zosi Arago tajriba o'tkazdi va bashorat to'g'ri
ekanligini ko'rsatdi. (Lisle buni ellik yil oldin kuzatgan edi) Bu yorug'lik to'lqinlari
nazariyasining o'sha paytdagi ustunlik ustidan g'alabasiga olib kelgan
tadqiqotlaridan biri edi.
Gyuygens prinsipi mikroskopik model sifatida. Gyugens-Frenel prinspi
yorug'likning klassik to'lqin tarqalishini tushunish va bashorat qilish uchun oqilona
asos yaratadi. Shu bilan birga, printsipda cheklovlar mavjud, ya'ni ni aniqlash
uchun bir xil taxminlar Kirxgofning difraksiya formulasi va taxminan Maydon
yaqinida Frennel tufayli. Bular Bularni yorug'likning to'lqin uzunligi duch
keladigan har qanday optik komponentlarning o'lchamlaridan ancha kichik ekanligi
bilan umumlashtirish mumkin. Kirxgofning difraksiya formulasi to'lqin
tenglamasiga asoslanib, difraktsiya uchun qat'iy matematik asos yaratadi. Fresnel
tomonidan Gyuygens-Frenel tenglamasiga kelish uchun o'zboshimchalik bilan
qilingan taxminlar matematikadan ushbu hosilada avtomatik ravishda paydo
bo'ladi. Printsipning ishlashining oddiy namunasini ochiq eshik eshigi ikkita
8

xonani birlashtirganda va ulardan birining uzoq burchagida ovoz chiqarilganda
ko'rish mumkin. Boshqa xonadagi odam ovozni xuddi eshik oldida paydo
bo'lganidek eshitadi. Ikkinchi xonaga kelsak, eshikning tebranish havosi tovush
manbai hisoblanadi. Zamonaviy fizika talqinlari Hamma mutaxassislar Gyuygens
printsipi haqiqatning aniq mikroskopik tasviri ekanligiga qo'shilmaydi. Masalan;
misol uchun, Melvin Shvarts "Gyuygens printsipi aslida to'g'ri javob beradi, ammo
noto'g'ri sabablarga ko'ra" deb ta'kidladi.Buni quyidagi faktlarda aks ettirish
mumkin:Fotonlar va emissiyalarni yaratish mikroskopik mexanikasi asosan
elektronlarning tezlashuvidir.Gyuygensning asl tahlili kiritilgan amplitudalar faqat
unga na fazalarni, na turli tezliklarda tarqaladigan to'lqinlarni (doimiy muhit
ichidagi diffraktsiya tufayli) kiritmaydi va shuning uchun shovqinlarni hisobga
olmaydi.Gyuygens tahlili, shuningdek, vektor potentsialini anglatadigan yorug'lik
uchun polarizatsiyani o'z ichiga olmaydi, buning o'rniga tovush to'lqinlarini skaler
potentsial bilan tavsiflash mumkin va bu ikkalasi o'rtasida noyob va tabiiy tarjima
mavjud emas. Gyuygens tavsif nima uchun biz faqat oldinga siljishni
tanlashimizga izoh yo'q. Kechiktirilgan to'lqin yoki orqaga qarab tarqaladigan
to'lqin jabhalarini oldinga yo'naltiruvchi konvert ilg'or to'lqin ya'ni orqaga qaytgan
konvert.Frenel yaqinlashishida to'lqin old tomonining turli nuqtalaridan kelib
chiqadigan turli fazalarga ega bo'lgan sferik to'lqinlar yig'indisi tufayli mahalliy
bo'lmagan xatti-harakatlar tushunchasi mavjud va mahalliy bo'lmagan nazariyalar
ko'plab munozaralarga sabab bo'ladi (masalan, mavjud emas) Lorents Kovariant)
va of faol tadqiqotlarFrenelning yaqinlashuvi kvant ehtimollik tarzida talqin
qilinishi mumkin, ammo bu holatlar yig'indisi (ya'ni to'lqin jabhasidagi to'lqinlar)
qanchalik to'liq ekanligi noma'lum. shtatlar ro'yxati jismoniy jihatdan mazmunli
yoki umumiy so'zda ko'proq taxminiylikni ifodalaydi asos kabi LCAO
usul.Gyuygens printsipi asosan kvant maydon nazariyasi bilan mos keladi uzoq
maydon taxminiyligi, hisobga olgan holda samarali maydonlar hisobga olgan holda
sochilish markazida kichik bezovtaliklarva xuddi shu ma'noda kvant optikasi bilan
mos keladi Klassik optik, boshqa talqinlar munozaralar va faol tadqiqotlar
mavzusi.Feynman modeli xayoliy to'lqin oldidagi har bir nuqta to'lqin to'lqinini
9

yaratadigan bo'lsa, bu taxminlarda ham izohlanishi kerak va ehtimollik nuqtai
nazaridan bu nuqtai nazardan olis nuqtalar umumiy ehtimollik amplitudasiga
minimal hissa qo'shishi mumkin.Maydonning kvant nazariyasida foton yaratish
uchun mikroskopik model mavjud emas va bitta foton tushunchasi ham nazariy
darajada tekshiruvdan o'tkazilmoqda. Quyidagi Umumlashgan Gyuygens printsipi
va Zamonaviy Foton to'lqin funksiyasiga qarang. Printsipning matematik ifodasi.
Frenelni hisoblash uchun gemetrik tartib. Bir nuqtada joylashgan nuqta manbai
misolini ko'rib chiqing P
0 , tebranish chastota. Bezovta murakkab o'zgaruvchida
tasvirlanishi mumkin U
0 nomi bilan tanilgan murakkab amplituda. U bilan sferik
to'lqin hosil qiladi to'lqin uzunligi λ, gulchambar k = 2π / λ. Mutanosiblik
mutanosibligi chegarasida birlamchi to'lqinning kompleks amplitudasi Q masofada
joylashgan r
0 dan P
0 bu:Yozib oling kattalik bosib o'tgan masofaga teskari nisbatda
kamayadi va faza quyidagicha o'zgaradi k bosib o'tgan masofa marta.Gyuygens
nazariyasidan foydalanib va superpozitsiya printsipi to'lqinlar, yana bir nuqtada
murakkab amplituda P radius doirasidagi har bir nuqtadan qo'shilgan hissalarni
yig'ish orqali topiladi r0. Eksperimental natijalar bilan kelishish uchun Fresnel
shuni aniqladiki, sferadagi ikkilamchi to'lqinlarning individual hissalari doimiy
ravishda ko'paytirilishi kerak, λ va qo'shimcha moyillik koeffitsienti bilan K(χ).
Birinchi taxmin shuni anglatadiki, ikkilamchi to'lqinlar tsiklning chorak qismida
birlamchi to'lqinga nisbatan fazadan tashqarida tebranadi va ikkilamchi
to'lqinlarning kattaligi birlamchi to'lqinga nisbatan 1/ λ nisbatda bo'ladi. U ham
buni taxmin qildi K(χ) χ = 0 o'lganda maksimal qiymatga ega edi, va χ = π / 2
bo'lganda nolga teng edi, bu erda χ - birlamchi to'lqin frontining normal va
ikkilamchi to'lqin frontning normal orasidagi burchak. Murakkab amplituda P,
ikkilamchi to'lqinlarning hissasi tufayli, keyin quyidagilar beriladi:qayerda S
sharning sirtini tavsiflaydi va s orasidagi masofa Q va P.Fresnel taxminan
qiymatlarini topish uchun zonalarni qurish usulidan foydalangan K turli zonalar
uchun, bu unga eksperimental natijalar bilan mos keladigan bashorat qilish
imkoniyatini berdi.Fresnel tomonidan qilingan turli xil taxminlar avtomatik
ravishda paydo bo'ladi Kirxgofning difraksiya formulasi, unga Gyuygens-Frenel
10

printsipini taxminiy deb hisoblash mumkin. Kirchhoff uchun quyidagi iborani
berdi K(χ)/K Gyuygens-Frenel printsipida bo'lgani kabi χ = 0 da maksimal
qiymatga ega; ammo, K χ = π / 2 da nolga teng emas, lekin χ = at da.
Umumlashtirilgan Gyuygens printsipiKo'p kitoblar va ma'lumotnomalar, masalan.
Va Umumlashtirilgan Gyuygens printsipiga havola qilingan asos sifatida murojaat
qiling Feynman ushbu nashrda. Feynman umumlashtirilgan printsipni quyidagi
tarzda belgilaydi:"Aslida Gyuygens printsipi optikada to'g'ri emas. Uning o'rnini
Kirxofning modifikatsiyasi egallaydi. Buning uchun amplituda ham, uning hosilasi
ham qo'shni yuzada ma'lum bo'lishi kerak. Bu optikada to'lqin tenglamasi ikkinchi
darajali bo'lishi natijasidir. Kvant mexanikasining to'lqinli tenglamasi vaqtning
birinchi tartibidir, shuning uchun Gyuygens printsipi vaqt to'lqinlari o'rnini
bosadigan materiya to'lqinlari uchun to'g'ri keladi. "Bu shu nuqtai nazardan
umumlashtirilgan printsip kvant mexanikasining chiziqliligini va kvant mexanikasi
tenglamalarining vaqt bo'yicha birinchi tartib ekanligini aks ettiradi. Va nihoyat,
faqat shu holatda superpozitsiya printsipi to'liq amal qiladi, ya'ni P nuqtasidagi
to'lqin funktsiyasi P atrofini o'rab turgan chegara yuzasida to'lqinlarning
superpozitsiyasi sifatida kengaytirilishi mumkin. To'lqin funktsiyalari odatdagi
kvant mexanik ma'noda ehtimollik zichligi sifatida talqin qilinishi mumkin. ning
rasmiyligi Yashilning vazifalari va targ'ibotchilar murojaat qilish. Shunisi e'tiborga
loyiqki, bu umumlashtirilgan tamoyil endi yorug'lik to'lqinlari uchun emas, balki
"materiya to'lqinlari" uchun amal qiladi. Endi berilgan fazali omil aniqlandi
harakat va nima uchun to'lqin to'lqinlarining fazalari asl to'lqinlardan farq qiladi va
qo'shimcha Frenel parametrlari bilan o'zgartirilganligi sababli endi chalkashlik
yo'q.Greinerga ko'ra umumlashtirilgan tamoyilni ifodalash mumkin shaklida:Bu
erda G - bu to'lqin funktsiyasini vaqtida tarqaladigan odatdagi Yashil funktsiya
Ushbu tavsif klassik modelning dastlabki Frenel formulasiga o'xshaydi va
umumlashtiradi.Gyuygens nazariyasi va zamonaviy foton to'lqinlari funktsiyas.
Gyuygens nazariyasi yorug'lik interferentsiyasining to'lqin tabiatini tubdan
tushuntirish uchun xizmat qildi va Frenel va Yang tomonidan yanada
rivojlantirildi, ammo past intensivlik kabi barcha kuzatuvlarni to'liq hal qilmadi.
11

ikki marta kesilgan tajriba birinchi bo'lib 1909 yilda G. I. Teylor tomonidan ijro
etilgan. Faqat 1900-yillarning boshlari va o'rtalariga qadar kvant nazariyasi
muhokamalari, xususan 1927 yilgi Bryusseldagi dastlatlabki munozaralar bo'lib
o'tdi. Solvay konferentsiyasi, qayerda Lui de Broyl Foton to'lqin funktsiyasi
asosida boshqariladi degan de-Broyl gipotezasini taklif qildi. To'lqin funktsiyasi
er-xotin yoriqli tajribada kuzatilgan yorug'lik va qorong'u chiziqlar haqida juda
boshqacha tushuntirishlarni taqdim etadi. Ushbu tushunchada foton mumkin
bo'lgan yo'llardan birini tasodifiy tanlash yo'li bilan boradi. Ushbu mumkin bo'lgan
yo'llar naqshni shakllantiradi: qorong'i hududlarda fotonlar tushmaydi va yorqin
joylarda ko'plab fotonlar qo'nadi. Mumkin bo'lgan foton yo'llarining to'plami atrof
tomonidan aniqlanadi: fotonning kelib chiqish nuqtasi (atom), yoriq va ekran.
To'lqin funktsiyasi bu geometriyaning echimi. To'lqinli funktsiya yondashuvi 1970
va 1980 yillarda Italiyada va Yaponiyada elektronlar yordamida qo'shimcha ikki
marta ko’rilgan tajribalar bilan yana bir bor isbotlandi.
1.2 Parallel nurlarda difraksiyasi hodisa si.
Yoruglik difraktsiyasi deb ataladigan xodisada yoruglik nurlari shaffofmas
tusiklardan egilib utib geometrik soya soxasiga kirib boradi. difraktsiya suzi
lotincha bulib “egilib utish” degan ma’noni bildiradi. Masalan, nuktaviy
monoxromatik yoruglik manbaidan tarkalayotgan yoruglik nurlarining yuliga
shaffofmas jismdan yasalgan disk shaklidagi tusik joylashtirilgan bulsin.
Geometrik optika konunlariga asosan, ekaranda tusikning soyasi - doira shaklidagi
korongi soxa kuzatilishi lozim. Tajribada, xakikatan, shunday manzara kuzatiladi.
Lekin tusikdan ekarngacha bulgan masofa tusik ulchamlaridan bir necha ming
marta katta bulgan xolda ekranning tusik karshisidagi soxasidagi korongilik emas,
balki ketma-ket joylashgan yorug va korongi kontsentrik xalkachalar kuzatiladi.
Xuddi shunday manzara yoruglik juda kichik tirkishdan utganda xam kuzatiladi.
Geometrik optika konunlariga zid bulgan yoruglik difraktsiyasining moxiyatini
kuyidagi tarzda tushuntiriladi. Gyugents printsipiga asosan, tulkin frontining xar
bir nuktasini
12

1.2-r asm. Frenel-Gyugens prinsipi
ikkilamchi tulkinlarning manbalari deb xisoblash mumkin. Frenel esa Gyugens
printsipini takomillashtirib, bu ikilamchi tulkinlarning manbalarini kogerent
manbalar deb va fazoning ixtiyoriy nuktasidagi tebranishi bu nuktaga yetib kelgan
ikkilamchi kogernt tulkinlar interferentsiyalanishining manzarasi deb karash lozim,
degan fikrni ilgari surdi. Bu taomillashgan printsip Gyugents-Frenel printsipi deb
yuritiladi. Bu printsip yoruglik difraktsiyasiga oid bir kator xodisalarni tushuntirib
bera olgan .
Frenel yorug’lik difraksiyasini tushuntirish uchun o’tayotgan to’lqin frontini
elementar to’lqinlar manbai bo’lgan zonalarga ajratdi va ularning biror nuqtadagi
ta’sirini ko’rib chiqdi. Optikada bu zonalarni Frenel zonalari deb ataladi. Frenel
shu usul bilan yorug’likni to’g’ri chiziq bo’ylab tarqalishini ham tushuntirdi.
13

1.3 - r asm. Frenel zonalari
Agar yorug‘lik yo‘liga ekran qo‘yilsa, uning orqasida soya sohasi paydo bo‘ladi.
Tovushning yo‘lini to‘sish esa unchalik oson ish emas, uni devor orqasida turib
ham eshitish mumkin. To‘lqinning geometrik soya sohasiga kirib borishi difraksiya
deyiladi.To‘lqin uzunligi to‘siqning o‘lchamlari bilan taqqoslanarli bo‘lganida
difraksiya namoyon bo‘ladi. Tovush to‘lqinlarining nisbatan uzunligi (ular
metrlarda o‘lchanadi) tufayli, ular to‘siq chetlaridan osongina aylanib o‘ta oladi.
Suvning sirtida ham to‘lqinlar difraksiyasini xuddi shu tarzda kuzatish mumkin.
To‘lqin uzunligi mikrometrning ham ulushli tartiblarida bo‘lgan yorug‘lik
difraksiyasini esa oddiy sharoitlarda kuzatish oson emas. Uzoq vaqt mobaynida
yorug‘lik nurlari doimo to‘g‘ri chiziq bo‘ylab tarqaladi deb hisoblanar edi.1815-
14

yilda farang muhandisi O.Fernel, Napaleonning Elba orolidan qaytib kelishi
munosabati bilan, unga qarshi harakatlarda qatnashganligi uchun, majburiy
iste'foga chiqarilgan va o‘zi tug‘ilib o‘sgan qishlog‘i - Matyega jo‘nab ketgan.
Tabiatan qiziquvchan bo‘lgan muhandis, o‘z vaqtini ko‘p qismini optik tadqiqotlar
o‘tkazishga sarflagan. U ingliz olimi Tomas Yungning yorug‘lik interferensiyasi
haqidagi tajribalaridan xabardor bo‘lib, ularni amalda takrorlashni maqsad qilib
oldi. Biroq u, mazkur tajribalarda shunchaki takrorlash bilan cheklanib qolmay,
balki o‘ziga xos bo‘lgan jiddiy sinchkovlik va mulohazalar evaziga boshqa bir
katta ilmiy muvaffaqiyatga erishishga muyassar bo‘ldi. U o‘zi qayd etgan
natijalarni, Farang Fanlar akademiyasining 1818-yildagi ilmiy ishlar tanloviga
taqdim etdi.Fernelning tanlovga taqdim etgan ishini, o‘sha davrning eng obro‘li
olimlaridan biri - Puasson boshchiligidagi hay'at ko‘rib chiqqan. Fernel keltirgan
dalillar va natijalar hamda matematik aniqlikka ega ajoyib nazariya hay'at
a'zolarining katta hayratiga sabab bo‘ladi. Biroq Puasson ushbu yangi nazariyani
tekshirish orqali g‘alati bir paradoksga duch keladi. Tegishli hisoblashlarni
bajargan Puasson, yorug‘lik manbai va ekran orasida turgan sharchaning ma'lum
bir o‘lchami va vaziyatida sharcha orqasidagi ekranda soya o‘rnida yorug‘ dog‘
hosil bo‘lishini aniqladi. Bunga asoslanib Puasson, Fernelga uning nazariyasi
yaroqsiz ekanligini ma'lum qiladi. Fernel bu tajribani o‘zi qilib ko‘rdi. Kutilmagan
natija kuzatildi: haqiqatan ham sharcha orqasidagi ekranda yorug‘ dog‘ paydo
bo‘ldi. Yorug‘lik difraksiyasiga oid bu tajriba yorug‘likning to‘lqin tabiatiga ega
ekanligini tan olinishiga asos bo‘lib xizmat qildi.Bizning davrimizda faqat
yorug‘lik to‘lqinlarining emas, balki yanada qisqaroq bo‘lgan rentgen nurlarining
ham difraksiyasini kuzatishga muvaffaq bo‘lingan. Rentgen nurlanishlarining
to‘lqin uzunligi atomlararo masofaga teng. Shuning uchun, agar kristallga rentgen
nuri yo‘naltirilsa, ular og‘adi va difraksion manzara - lauegramma paydo bo‘ladi
(kristallarda rentgen nurining difraksiyasini birinchi marta kashf etgan olim Maks
fon Laue nomi bilan atalgan).Lauegramma markaziy dog‘ atrofida bir tekis
joylashgan turli intensivlikdagi dog‘lardan iborat. Olimlar lauegrammalarni o‘qish
orqali kristallarning geometrik strukturasini o‘rganish imkoniga ega bo‘ldilar. Bu
15

esa kristallofizika uchun yangi imkoniyatlar eshigini ochib berdi.Agar ekran
chekkasiga monoxromatik yorug‘lik yo‘naltirilsa, difraksiya manzarasi kuzatiladi.
To‘g‘ri va og‘gan nurlarning interferensiyasi tufayli geometrik soya sohasi
chegarasi yaqinida navbatlashuvchi yorug‘ va qorong‘u yo‘laklar (polosalar) tizimi
(yoritilganlik minimumlari va maksimumlari) vujudga keladi.Yorug‘likning tor
tirqishdagi difraksiyasida ham shunday manzara kuzatiladi. Markaziy
maksimumdan boshqa to‘lqin tarqalishining dastlabki yo‘nalishida
yoritilganlikning yon maksimumlari paydo bo‘ladi, bularni og‘gan nurlar hosil
qiladi. Yon maksimumlarning boshqa vaziyatlari to‘lqin uzunligiga bog‘liq
bo‘ladi. Shuning uchun tirqishga oq yorug‘lik tushganida, tirqish ortidagi ekranda
u spektrlarga ajraladi. Yorug‘lik difraksiyasidan sezgir spektral asboblar
tayyorlashda foydalaniladi.Ma'lum bo‘lishicha, agar birgina tirqish o‘rniga parallel
tirqishlar tizimida (difraksion panjaradan) foydalanilsa, asbobning ajrata olish
xususiyati sezilarli ortar ekan (turli to‘lqin uzunliklaridagi nurlarning
og‘ishlaridagi farq ortadi). Masalan, shisha plastinkaga ko‘plab parallel chiziqlar
(shtrixlar) tushirib difraksion panjaralar yasash mumkin. Bir millimetrda ko‘pincha
bir necha yuzlab shtrixlar soni bo‘lishi mumkin, ular orasidagi masofa esa katta
aniqlikda birdek saqlanishi lozim.Difraksiya hodisalarining foydasi bilan birga,
zarari ham bor, ular optik asboblarning ajrata olish imkoniyatini cheklaydi.
Yorug‘lik dastasini difraksiya tufayli bir nuqtaga to‘plab bo‘lmaydi, shuning uchun
buyum tasviri hatto ideal optik sistemada ham yoyilgan bo‘ladi. Masalan olis
yulduz tasviri teleskopda minimal o‘lchami ~ λ /D bo‘lgan (bu yerda lyambda -
yorug‘lik to‘lqinining uzunligi, D - obyektiv linzasining diametri) dog‘ sifatida
ko‘rinadi. Ajratishni kattalashtirish uchun katta diametrli teleskop yasashga to‘g‘ri
keladi. Xuddi shuningdek, difraksiya mikroskopda buyumning juda kichik
tafsilotlarini ko‘rishga to‘sqinlik qiladi. Bu yerda ajratishni kattalashtirish uchun
to‘lqin uzunligini kamaytirish kerak. Elektron mikroskopning ajratishi eng kattadir,
uning yordamida hatto alohida atomlarni ham ko‘rish mumkin.
16

I I BOB KO P O LCHOVLI STRUKTURALARDA YUZAGA KELUVCHIʻ ʻ
DIFRAKSIYASI.
Yorug`lik to`lqinlarining to`siqlarni aylanib o`tib geometrik soya
sohasigaburilish hodisasi yorug`lik difraksiyasi deyiladi. Тo`lqin uzunligi to`siq
o`lchamibilan o`lchovdosh kattaliklar bo`lganda, ya’ni da kuchli difraksiya
kuzatiladi. Тo`lqinlar difraksiyasi hodisasi Gyuygens prinsip yordamida
tushuntirilishi mumkin. Gyuygens prinsipiga binoan to`lqin harakat yetib borgan
har bir nuqtaikkilamchi to`lqinlar uchun markaz bo`lib xizmat qiladi, bu
to`lqinlarning o`rabolgan egri chiziq keyingi momentdagi to`lqin frontining
vaziyatini beradi. FrenelGyuygens prinsipini ikkilamchi to`lqinlar interferensiyasi
haqidagi tushunchabilan to`ldirdi. Biror S manbadan tarqalayotgan yorug`likning
to`lqin sirtining harbir elementi ikkilamchi sferik to`lqinning manbai bo`lib u
to`lqinning amplitudasir masofa ortgan sari 1/ r qonun bo`yicha kamayib boradi.
Demak to`lqinsirtining har bir ds elementidan R nuqtaga quyidagi to`lqin keladi:
Difraksiya hodisasi ikki xil bo`ladi. Agar yorug`lik manbai va kuzatish nuqtasi
Rnuqtaga boruvchi nurlar deyarli parallel dastani hosil qilsa,
Fraungoferdifraksiyasi yoki parallel nurlardagi difraksiya kuzatiladi. Aks holda
Frenel difraksiyasi kuzatiladi. Bir jinsli muxitda nuqtaviy S manbadan tarqaluvchi
sferik to`lqin R nuqtadauyg`otadigan yorug`lik tebranishining amplitudasini topish
uchun GyuygensFrenel prinsipini tatbiq qilamiz. Bunday sferik to`lqinning to`lqin
sirti SR to`g`richiziqqa nisbatan simmetrik bo`ladi. Frenel to`lqin sirtni shunday
xalqasimonzonalarga ajratganki, har bir zonaning chetidan P nuqtagacha
bo`lganmasofalar bir-biridan 2 ga farq qiladi. m-nchi zonaning tashi chetidan
Pnutagacha bo`lgan dm masofa quyidagicha ifodalanadiIkki o`shni zonaning bir xil
nuqtalaridan P nuqtaga keluvchi tebranishlar qaramaqarshi fazali bo`ladi. Shuning
uchun P nuqtadagi natijaviy yorug`lik tebranishining amplitudasi. Frenel zonalari P
nuqtada uyg`otadigan tebranishlarining amplitudalari monoton kamayuvchi ketma-
ketlikni hosil qiladi:Demak butun to`lqin sirtining ta’siri markaziy zona ta’sirining
17

yarmiga teng.Markaziy zonaning o`lchovlari millimetrning ulushlari tartibida
bo`lganligi uchunyorug`lik S nuqtadan P nuqtaga go`yo juda ingichka to`g`ri
chiziqli kanalchegrarasida tarqaladi.Agar yorug`lik to`lqinining yo`liga hamma juft
nomerliyoki t
o nomerli zonalarni to`suvchi plastinka qo`yilsa, P nuqtada
tebranishamplitudasi keskin ko`payib ketadi. Bunday plastinka zona plastinkasi
deb ataladi. Sferik yorug`lik to`lqinining yo`liga r
o radiusli doiraviy teshigi bo`lgan
shaffofmas to`siq qo`yamiz. Ekranni shunday joylashtiramizki, S yorug`lik
manbaidan tushirilgan perpendikulyar teshikning markaziga to`g`ri kelsin.
Тeshikning r
o radiusi d va d
o uzunliklardan juda kichik bo`lganda, d ni S manbadan
to`siqqacha bo`lgan masofaga teng deb, d ni esa to`siqdan P nuqtagacha bo`lgan
masofaga teng deb hisoblash mumkin. Agar d va d
o masofalar shartni
qanoatlantirsa, teshik P nuqta uchun aniqlangan Frenel zonalaridan to`ppa-to`g`ri
birinchi m tasini ochiq qoldiradi. Ochiq Frenel zonalarining soniFrenel
zonalarining soni - juft yoki toq son ochiq bo`lishiga qarab, P nuqtaning o`zida
intevsivlik maksimumga yoki minimumga erishadi. Misol uchun bu son 3 ga teng
bo`lsin. U holda difraksion manzaraning markazida intensivlikning maksimumi
hosil bo`ladi. Demak doiraviy teshikdan hosil bo`ladigan difraksion manzara
navbatmanabat joylashgan yorug` va qoramtir konsentrik xalalardan iborat bo`ladi.
Manzaraning markazida yo yorug` (m-toq son), yo qora (m-juft) dog`bo`ladi.
2.1 Difraksion panjaraning bir ikki o lchovli strukturada yuz beruvchiʻ
difraksiyasi.
Xonaning lyuminestsent yoritilishidan spektrning faqat yashil qismini aks
ettiruvchi difraksion panjara oralig'i va tushayotgan burchaklar va difraksiyalangan
nurlar orasidagi bog'liqlik panjara tenglamasi deb nomlanadi. Ga ko'ra Gyuygens-
Frenel printsipi, tarqalayotgan to'lqin to'lqinlari oldidagi har bir nuqta nuqta
manbai bo'lib xizmat qilishi mumkin va keyingi har qanday nuqtadagi to'lqinlarni
ushbu har bir alohida nuqta manbalarining hissalarini qo'shib topish mumkin.
Izohlar mos ravishda oynaga yoki ob'ektivga o'xshash "aks ettiruvchi" yoki
18

"o'tkazuvchan" turga ega bo'lishi mumkin. Panjara "nol tartibli rejim" ga ega (bu
erda m = 0), bu erda diffraktsiya bo'lmaydi va yorug'lik nurlari aks etishi va sinishi
2.1-rasm. Difraksion panjaradan yorug’likning o’tishi
qonunlariga ko'ra mos ravishda oyna yoki ob'ektiv bilan bir xil bo'ladi difraksiya
panjarasining ulashgan yo'nalishlaridan tarqalgan nurlar orasidagi yo'l farqini
ko'rsatadigan diagrammaIdealizatsiya qilingan panjara oraliq teshiklari to'plamidan
iborat d, bu difraksiyani keltirib chiqarish uchun qiziqish to'lqin uzunligidan
kengroq bo'lishi kerak. To'lqin uzunligining monoxromatik nurining tekis to'lqinini
faraz qilaylik λ bilan normal insidans (panjaraga perpendikulyar), panjaradagi har
bir yoriq nurning barcha yo'nalishlarda tarqaladigan kvazi nuqtasi manbai bo'lib
ishlaydi (garchi bu odatda yarim shar bilan cheklangan bo'lsa ham). Yorug'lik
panjara bilan o'zaro ta'sir qilgandan so'ng, diffraktsiya qilingan yorug'lik
yig'indisidan iborat bo'ladi aralashish panjaradagi har bir yoriqdan chiqadigan
to'lqin komponentlari. Singan nur o'tishi mumkin bo'lgan kosmosning istalgan
nuqtasida, panjaradagi har bir yoriqqa yo'l uzunligi o'zgaradi.
Yo'llar farqi bo'lganda λ , fazalar birlashishi va maksimal darajalar paydo bo'lishi.
Yo'l uzunligi odatda o'zgarib turishi sababli, har bir yoriqdan shu
nuqtadagi to'lqinlarning fazalari o'zgaradi. Shunday qilib, ular
qo'shimchalar va qo'shimchalar orqali cho'qqilar va vodiylarni yaratish uchun
19

bir-birlaridan qo'shadilar yoki olib tashlaydilar halokatli aralashuv.
Qo'shni yoriqlar orasidagi yorug'lik farqi to'lqin uzunligining yarmiga teng
bo'lganda, λ /2, to'lqinlar fazadan tashqarida va shu bilan minimal intensivlik
nuqtalarini yaratish uchun bir-birini bekor qiladi. Xuddi shunday, yo'l farqi
bo'lganda λ , fazalar birlashadi va maksimal darajalar paydo bo'ladi. Odatda panjara
ustiga tushadigan nur uchun maksimallar burchak ostida bo'ladi θ m,
munosabatlarni qondiradigan d gunoh θ m/ λ = | m |, qaerda θ m - bu difraksiyalangan
nur va panjara orasidagi burchak normal vektor va d bu bitta yoriqning markazidan
qo'shni yoriqning o'rtasigacha bo'lgan masofa va m bu qiziqishning tarqalish
tezligi.
Difraksion panjaradan olingan spektrlarni difraktsiya (1), prizma esa (2) bilan
taqqoslash. Uzunroq to'lqin uzunliklari (qizil) ko'proq sinadi, lekin qisqa to'lqin
uzunliklaridan (binafsha) kamroq sinadi
Ushbu tenglamalar panjaraning ikkala tomoni bir xil muhit bilan aloqa qilishini
taxmin qiladi (masalan, havo). To'g'ridan-to'g'ri uzatishga mos keladigan yorug'lik
nolinchi tartib deb nomlanadi va k ko’rinishida belgilanadi. Ma’lumki bir jinsli
20

muhitda yorug’lik to’g’ri chiziq bo’ylab tarqaladi, ya’ni yorug’lik to’lqin fronti
formasida hech qanday o’zgarish ro’y bermaydi.
2.2-rasm. Frenel-Gyugens prinsipi
Agar modda sindirish ko’rsatkichi keskin o’zgaruvchi to’siqlardan iborat bo’lsa, u
holda to’lqin fronti formasi o’zgaradi. Bu to’lqinlar o’lchami qancha kichik bo’lsa
forma shuncha keskin o’zgaradi va natijada yorug’likning to’g’ri chiziq bo’ylab
tarqalish qonunidan chetlanish ruy beradi. Bunday chetlanishlar to’plamiga
yorug’likning difraksiya hodisasi deyiladi. Difraksiya hodisasini yorug’likning
noshaffof to’siq yaqinida tarqalganda kuzatish mumkin. Faraz qilaylik, bizga
noshaffof to’siq berilgan bo’lsin, agar biz to’siqning markazidagi o’lchami kichik
bo’lgan dumaloq (D) tirqishga (S) nuqtaviy yorug’lik manbaidan nurlar tashlasak,
orqadagi (E) ekranda yorug’likning yorug’ va qorong’u konsentrik halqalardan
iborat difraksion manzarani kuzatish mumkin. Tirqishning diametri qancha kichik
bo’lsa, difraksion manzara shuncha yaqqol kuzatiladi. Umuman difraksiya ikkiga
bo’linadi. Frenel va Fraungofer difraksiyalari. To’lqin fronti sferik bo’lgan
yorug’likning dastasidan hosil bo’lgan difraksiyaga Frenel difraksiyasi deyiladi.
To’lqin fronti parallel bo’lgan nurlar difraksiyasiga Fraungofer difraksiyasi
deyiladi. Yorug’likning difraksiya hodisasi Gyuygens- Frenel prinsipi asosida
tushuntiriladi.
21

2.3-rasm Yorug’likning difraksiya hodisasi
Bizga ma’lumki Gyuygens prinsipining moxiyati quyidagicha bo’ladi. To’lqin
fronti etib borgan har bir nuqtani yangi to’lqin manbai deb hisoblash mumkin.
Bu prinsip asosida difraksiya hodisasini tushuntirish mumkin., lekin u turli
yo’nalishda tarqaluvchi nurlar intensivligining taqsimotini tushuntirib bera
olmaydi.
Shuning uchun ham Frenel bu kamchilikni tuzatib, ikkilamchi kogerent
to’lqin interferensiyasi tushunchasini kiritib to’ldiradi. Bu prinsipga asosan
ikkilamchi to’lqin amplituda va fazalarini hisobga olib, fazaning istalgan nuqtasida
natijaviy to’lqin amplitudasini topish mumkin.
Frenel sferik to’lqin frontiga ega bo’lgan nurlar difraksiyasini kuzatib, ularni
tushuntirishda to’lqin frontini maxsus zonalarga bo’ladi.
Bu zonalar bir manbadan chiqayotgan yorug’lik bo’lganligi uchun kogerent
va zonalar bir-biridan λ
2 ga farq qiladi.
22

2.4-rasm Frenel sferik to’lqin frontiga ega bo’lgan nurlar difraksiyasini kuzatish.
Faraz qilaylik manbadan chiqayotgan yorug’lik nuri diametri (D) ga teng bo’lgan
tirqishdan o’tishda difraksiyalanib (E) ekranga tushayotgan bo’lsin.
Ekranning A nuqtasidagi difraksion maksimumlar va minimumlar hosil bo’lishini
Frenel qo’yidagicha izohladi.
Manbadan tirqishgacha bo’lgan masofani (a=R ) tirqishdan ekrangacha masofani
r0=b
bo’lsin va bunday zonalar bir-biridan λ
2 ga farq qilsin.
M 1A−M 0A= M 2A− M 1A=M 3A−M 2A=......= λ
2
To’lqin frontining zonalarga bo’linishin markazi A nuqtada bo’lgan sferalar
chizish yo’li bilan bajariladi.
r1=r0+λ
2; r2=r0+2λ
2; r3=r0+3λ
2;.... rm=r0+mλ
2 (m=1,2,3 ......)
Bunday zonalarga bo’lishning afzalligi shundaki, qo’shni zonalardan A nuqtalarga
yetib keluvchi nurlar qarama-qarshi fazada yetib keladi va zonalar soni (m) juft
23

bo’lsa, barcha zonalardan yetib keluvchi nurlar bir-birini kompensasiyalaydi va
natijada A nuqtada qorong’ulik kuzatiladi.
Agarda zonalar soni (m) toq bo’lsa, u holda qo’shni zonalar bir-birini
kompensasiyalaydi qolgan toq zonadan yetib kelgan nurlar esa A nuqtada
yorug’likni hosil qiladi.
Demak A nuqtadagi difraksion maksimum yoki minimum zonalar sonining toq
yoki juftligiga bog’liq ekan. Agar zonalar soni toq bo’lsa maksimumlik, juft bo’lsa
minimumlik kuzatiladi.
Biz yuqorida ko’rib o’tdikki, Frenel difraksiyasi bu sferik to’lqinlar difraksiyasidir.
2.5-rasm. Frenel difraksiyasi
Faraz qilaylik, bizga yorug’lik manbaidan (R) masofada joylashgan diametri
(MM
1 ) ga teng bo’lgan dumaloq tirqishdan (r0 ) masofadap joylashgan (E) ekran
berilgan bo’lsin. Bu holda hosil bo’ladigan difraksiyani ko’rib chiqaylik.
Bizga ma’lumki, agar Frenel zonalarining soni toq bo’lsa A nuqtada difraksion
maksimum kuzatiladi a) rasm, agar zonalr soni juft bo’lsa markazda minimum
kuzatiladi (b-rasm)
24

Bu holda zonalar radiusi qo’yidagicha topiladi.
ρ= √mλ Rr 0
R+r0 (1)
Fraungofer difraksiyasi
Ma’lumki to’lqin sirti yassi bo’lgan nurlar difraksion, ya’ni parallel nurlar
difraksiyasi Fraungofer difraksiyasi deyilar edi.
Quyidagi rasmda Fraungofer difraksiyasini ko’rish mumkin.
2.6-r asm. Fraungofer difraksiyasi
Linzaning fokusida joylashgan nuqta yorug’lik manbai (S) dan chiquvchi yorug’lik
nurlari
L1 linzadan o’tgandan keyin parallel nurlar dastasini hosil qiladi.
Va MM
1 tirqishi ekranga tushib turli burchaklar
ϕ1,ϕ2,ϕ3....... ostida
difraksiyalanadi.
L2
linza yordamida bu difraksiyalangan nurlar (E) ekranda difraksion manzara
hosil qiladi.
Bir-biridan baravar uzoqlikda joylashgan va bir xil keglikga ega bo’lgan ketma-ket
keluvchi tirqishlar va tusiqlar sistemasiga difraksion panjara deyiladi.
25

Ta’rifga asosan difraksion panjara yorug’lik o’tkazadigan (b) va o’tkazmaydigan
(a) kengliklardan iborat bo’lib, (d=a+b) ga difraksion panjara doimiysi (davri)
deyiladi.
Doimiysi (d) ga teng bo’lgan (N) ta tirqishli difraksion panjara monoxromatik nur
normal holda tushayotgan bo’lsin. U vaqtda qo’shni tirqishlardan (ϕ ) burchak
ostida difraksiyalangan nurlar orasidagi yo’llar farqi
Δ= dsin ϕ
(1)
ga teng bo’ladi.
ϕ - difraksiya burchagi
Bu holda bosh panjaramaksimum sharti
dsin ϕ=mn λ
N = mλ
(2) bo’ladi.
Bunda
m=0,±1,±2,±3..... difraksiya tartibi.
Qo’shimcha minimumlar
dsin ϕ=(mN +1)λ
N
(3)
(2) tenglikdan ko’rinadiki to’lqin uzunligi difraksiya burchagiga bog’liq ekan. Bu
esa difraksion panjarani difraksiyalovchi element sifatida ishlatish mumkin degan
xulosaga kelishi mumkin.
Reley shartiga sosan ikki spektral chiziqni alohida-alohida ko’rish mumkinki
qolganini agar irinchi chiziqning (max) ikkinchi chiziqning (min) ga to’g’ri kelsa
va
J1=J2 bo’lsa ikki chiziq intensivligining egri chizig’idagi chuqurcha
qo’shni (max) lar balandligidan kamida 20% ga teng bo’ladi.
26

Agar bu chuqurcha 20% dan kichik bo’lsa bu spektrlar qo’shilib ketadi.

2.7-rasm. Yorug’lik intensivligi
Difraksion panjaraning olish qobiliyati quyidagi formula orqali topiladi.R= mN
(4) bo’lib
uning burchakli difraksiyasi
Dϕ= dϕ
dλ
= m
dcos ϕ
(5) ga teng bo’lsin.
chiziqli dispersiyasi esa quyidagiga tengdir.
De= de
dλ = FD ϕ
(6)
F
-obyektiv fokus masofasi.
27

2.8-rasm. Monoxrom а tik rentgen nurl а ri d а st а si (1,2)  - sirp а nish burch а gi ostid а
krist а llg а tushmoqd а v а 1  , 2  ikkil а mchi to’lqin sif а tid а t а rq а lmoqd а v а
interferentsiyal а nmoqd а .
Difr а ktsiya hodis а l а ri ikki sinfg а bo’lin а di. To’siqq а tush а yotg а n nurl а r p а r а llel
d а st а sini hosil qilg а n v а difr а ktsion m а nz а r а m а nb а d а n cheksizlikd а
muj а ss а ml а shg а n hold а gi hodis а l а rni Fr а ungofer tekshirg а n. Shuning uchun bu
hodis а l а r Fr а ngofer difr а ktsiyasi deyil а di. To’siqq а tush а yotg а n yorug’likning
to’lqin fronti sfer а d а n ibor а t bo’lg а n v а kuz а tish nuqt а si chekli m а sof а d а
joyl а shg а n hold а gi difr а ktsiyani Frenel o’rg а ng а n. Shuning uchun bu sinfg а oid
hodis а l а r Frenel difr а ktsiyasi deyil а di.
а ). Bir tirqishd а n bo’l а dig а n difr а ktsiya. To’g’ri to’rtburch а kli tor tirqishli V
ekr а ng а p а r а llel monoxrom а tik nurl а r d а st а si ekr а ng а norm а l hold а tush а yotg а n
bo’lsin. Tirqishd а n d а stl а bki yo’n а lishd а o’t а yotg а n b а rch а nurl а r S linz а
yord а mid а linz а ning fok а l tekisligid а joyl а shg а n А ekr а nnning 0 nuqt а sig а
to’pl а n а di. Bu b а rch а nurl а r o’rt а sid а gi yo’l а yrim а si 0 g а teng bo’l а di. 0 nuqt а
orq а li tirqishg а p а r а llel yorug’ yo’l o’t а di.
Endi difr а ktsiya tuf а yli tirqishd а n o’tg а n nurl а rning f а q а t d а stl а bki
yo’n а lishd а em а s, b а lki bu yo’n а lishg а turli  burch а kl а r ostid а o’tishini n а z а rg а
ol а miz (  burch а k difr а ktsiya burch а gi deb а t а l а di). Tirqishd а n shund а y  = 
1
28

burch а k ostid а difr а ktsiyal а nuvchi nurl а r d а st а sini ko’r а ylikki, d а st а ning chekk а
nurl а ri or а sid а gi yo’l а yirm а si   yorug’lik to’lqinining uzunligig а teng bo’lsin:
  =2  /2 bund а butun d а st а ni Frenel zon а l а ri deb а t а luvchi shund а y I v а II
zon а l а rg а а jr а tish mumkin, bu zon а l а r uchun I zon а ning h а r bir nuri bil а n II zon а
mos nurining yo’l а yirm а si  /2 g а teng bo’l а di. Linz а yord а mid а 01 nuqt а d а n
o’tg а n to’g’ri chiziqd а to’pl а ng а n bu nurl а r interferentsiyal а n а di v а bir-birini
so’ndir а di. N а tij а d а 01 orq а li qorong’i yo’l - difr а ksiya minimumi o’t а di (bu hol
01 g а simmetrik bo’lg а n 0  1 d а h а m ro’y ber а di).
 = 
2 burch а k ostid а difr а ktsiyal а nuvchi nurl а r d а st а sinining chekk а nurl а r
or а sid а gi   yo’l а yirm а si 3  /2 g а teng bo’lsin. Bu hold а butun d а st а ni ucht а I, II,
III Frenel zon а l а rig а а jr а tish mumkin. Ikki qo’shni zon а ning (I, II) bir-birini
so’ndirishi tushun а rli (chunki bu zon а l а rning nurl а ri or а sid а gi yo’l а yirm а si  /2 g а
teng) III zon а es а so’nm а ydi v а 02 nuqt а d а n o’tuvchi chiziqd а difr а ktsiya
m а ksimumini ber а di. 02 nuqt а g а simmetrik bo’lg а n 02  nuqt а d а n o’tuvchi to’g’ri
chiziqd а h а m shund а y m а ksimum p а ydo bo’l а di. 02 v а 02  m а ksimuml а rning
yoritilg а nligi 0 m а ksimumning yoritilg а ngligid а n а nch а k а m bo’l а di.

Xulosa
Kurs ishimda yorug’lik bilan yuz beradigan jarayonlardan biri interfernetsiya
hodisasi nazariy o’rganildi. Yorug’likning yaratilish tarixi, uning tarkibiy tuzilishi,
interferensiya tabiati, kogerentlik o’rganildi. Tuzilishini va Interferometrlar
tuzilishini va ishlashini Jamen, Fabri-Pero interferometrlari misolida o’rganildi.
Interferensiyadan amalda foydalanish ya’ni sirtni yuqori qaytarish qobiliyati va
lazer nurlarida rezanatorlar hosil qilishda ishlatilishi o’rganildi.
29

Interferensiya yorug’likni to’lqin tabiatini namoyon bo’lishining bir isbotidir.
Interferensiya so’zi lotin tilida interfere - "xalaqit bermoq" degan ma’noni
anglatadi. Bu juda qiziq va chiroyli manzara ma lum shartlar bajarilganda, ikkitaʼ
yoki bir nechta to’lqinlarning qo’shilishi natijasida kuzatiladi. Ikki yorug’lik
to’lqini qo’shilib, bir-birini kuchaytiradi yoki susaytiradi. Natijada ekranda
markazi bir nuqtada yotuvchi yorug’ va qorong’i halqalar navbat bilan joylashadi.
Bular interferension maksimum va minimum deb yuritiladi. Interferensiya
hodisasini biz kundalik hayotimizda juda ko’p kuzatganmiz. Masalan, suv betiga
to’kilgan neft maxsulotlarining har xil rangda tovlanishi, kapalaklar qanotining
tovlanishi, ≪
Havoga uchirilgan sovun pufagi atrofdagi narsalarga xos bo’lgan
barcha ranglar bilan tovlanadi. Sovun pufagini tabiatning eng ajoyib, eng nozik
mo’jizasi desa bo’ladi ≫
deb ta’riflangan edi Mark Tven.
Yorug’lik nurlarini interferensiyasini kuzatish uchun kogerent yorug’lik dastalarini
hosil qilish kerak. Kogerent yorug’lik manbai olishning eng mumtoz usullaridan
biri yuqorida bayon etilgan Yung usulidir. Interferensiya hodisasiga asoslanib
ishlaydigan qurilmalarga interferometrlar deyiladi. Interferometrlar ishlash prinsipi
va tuzilishiga asosan ikki nurli va ko’p nurli interferometrlarga bo’linadi. Ikki nurli
interferometrlarga Jamen va Maykelson interferometrlari, ko’p nurli
interferometrlarga Fabri-Pero interferometrlari misol bo’la oladi.
Fabri-Pero interferometri ko’p nurli interferometrlar turiga kiradi. FabriPero
interferometri ko’proq spektral chiziq konturini tekshirish uchun ishlatiladi.
Keyingi vaqtlarda to’lqin uzunligining ma’lum oblastida yorug’likni utkazuvchi
interferension filtrlar keng ishlatiladi. Bu filtrlar Fabri-Pero interferometrining
ishlash prinsipiga asoslangan. Interferensiyaning ikki qo’shni tartiblarining ustma-
ust tushmasligi uchun interferometr tomonidan tekshirilayotgan struktura kengligi
ikkita qo’shni maksimumlar orasidagi masofadan oshmasligi, ya’ni quyidagi shart
bajarilishi kerak.
Elektromagnit to’lqin nurlanishi atomlar tebranishi bilan bog’liq bo’lib, bu
tebranishlar garmonik emas va har bir tebranish (≤10 sek) vaqt oralig’ida amalga
oshadi. Bir atomning va turli atomlarning bir vaqtdagi tebranishlari mustaqil
30

ravishda amalga oshganligi uchun ular o’zaro faza bo’yicha bog’liq bo’lmasdan
turli fazalarga ega bo’ladi, qo’shilish natijasi vaqtga bog’liq bo’ladi. Yorug’lik
intensivligining o’zgarish chastotasi juda katta (10 Gs) bo’lganligi tufayli bevosita
ko’z yordamida bunday tez o’zgarishlarni kuzatish mumkin emas. Mana shuning
uchun ham fazalar farqini vaqt bo’yicha o’rtacha qiymatini olish lozim.
Interferensiya kogerent tebranishlarni qo’shilishi tufayli hosil bo’ladi. Agar bu
tebranishlar bitta manbaga tegishli bo’lsa, tebranishlarning ham fazalari o’zgarishi
mumkin, lekin bo’larni fazalar farqi doimiy bo’ladi. Bunday holda superpozitsiya
prinsipi amalga oshadi va turg’un interferension manzara kuzatiladi. Kogerent
bo’lmagan tebranishlar qo’shilganda tebranishlar fazalarining farqi vaqtning
funksiyasi bo’ladi.
Xulosa qilib aytganda, yorug`likning to`lqin tabiati buyum detallarini yoki juda
mayda narsalarni ko`zdan kechirishda ularni farq qilish imkoniyatini cheklaydi.
Difraksiya mayda narsalarning aniq tasvirini hosil qilishga imkon bermaydi.
Chunki yorug`lik to`g`ri chiziq bo`ylab tarqalmay, balki mayda narsalarni aylanib
o`tadi. Natijada tasvirlar chaplashib ketadi. Chaplashgan tasvirni har qancha
kattalashtirsa ham aniq tasvir olib bo`lmaydi. Narsalarning chiziqli o`lchamlari
yorug`lik to`lqin uzunligidan kichik bo`lgandagina shunday bo`ladi.
Foydalanilgan adabiyotlar
1. Ф . А . Королев . “Fizika kursi” optika, atom va yadro fiizkasi, o’qituvchi
nashriyoti, Toshkent - 1978.
2. S.Astanov, M.Z.Sharipov, “optika” elektron o’quv qo’llanma, “Buxoro” – 2008.
3. Ф . А . Королев “Optika, atom va yadro fizikasi”. Ruscha ikkinchi, qayta
ishlangan nashridan – tarjima, O’qituvchi nashriyoti, Toshkent – 1978.
4. Avtomobillar texnik ekspluatatsiyasi [Matn]: darslik/A. Z. Umarov. – Toshkent:
“Go To Print”, 2020.
31

5. M. H. O’lmasova “Fizika” Optika, Atom va yadro fizikasi, 3-kitob. Akademik
litseylar uchun o’quv qo’llanma. Professor B. M. Mirzaahmedov tahriri ostida,
ikkinchi nashri. Cho’lpon nomidagi nashriyot-matbaa ijodiy uyi, Toshkent – 2010.
6. ЛансбегГ . С . ОптикаУчебюПособие : Для вузов . – 6- е изд . Стереот – М
ФИЗМАТЛИТ , 2003.
7. KudryavsevP. S., Kratkiykursistoriifiziki, Moskva, 1974.
8. L. D. Landau, A. I. Kitaygorodskiy. Hammabop fizika, “o’zbekiston” nashriyoti.
9. O. Ahmadjonov, Fizika kursi, Optika, atom va yadro fizikasi. Toshkent –
“O’qituvchi” – 1983.
10. J. Toshxonova, B Mirsaxmedov, M. Polatov, Fizika kursi, o’qtuvchi
nashiriyoti, Toshkent – 1978.
11. Наузбекскомязыке, ФйодорАндреевичКоролев, КУРСФИЗИКИ. Пособие
для студентов педагогических институтов, Перевод с русского 2 го
переработанного издания, издательство “Просвещение” М. , 1974.
12. А. Н. Матвеев, Оптика, Допущено Министерством высшего и среднего
специального образования СССР в качестве учебного пособия для студентов
физических специальностей вузов, Москва “Высшая школа” 1985.
13. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Учеб. Пособие: Для вузов. В 5 т. 31 Т.
IV. Оптика. – 3-е изд., стереот. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.
14. S. Bozorova, N. Kamolov Fizika “Optika. Atom va yadro fizikasi” Toshkent –
2007.
15. Savelev I.B. Umumiy fizika kursi M.Nauka. 1982.
Internet tarmoqlari
https://uz.m.wikipedia.org/wiki/Fotosfera
https://uz.m.wikipedia.org/wiki/Xromosfera
https://arxiv.uz
Bankreferatov.ru kaşu.uz. IV.UZ
www.Ziyonet.uz.
32

www.frast.uz.
33

Sotib olish