Ehtimollar nazariyasining aksiomalari

Информация о документе

Цена	3000UZS
Размер	358.6KB
Покупки	0
Дата загрузки	23 Сентябрь 2019
Расширение	pptx
Раздел	Презентации
Предмет	Алгебра

Ehtimollar nazariyasining aksiomalari

Купить

Buxoro Davlat universiteti Algebra va analiz kafedrasi B.Mamurovning Ehtimollar nazariyasi fanidan 3 “M”, “N” guruhlarida o’tkazilgan OCHIQ DARS MA’RUZA MATNI BUXORO-2010

Reja: 1. Aksiomatik qurishga zaruriyat. 2. Hodisalar - algebra si. 3. Ehtimollar nazariyasining aksiomalari. 4. Aksiomalar sistemasining zidmas, bog’liqmas, to’la emasligi. 5. Ehtimollikning xossalari.

Ehtimollar nazariyasini aksiomatik qurish 1917 yilda mashhur matematik S.N.Bernshteyn tomonidan qo’yilgan va o’zi tomonidan yechilgan. Ehtimollar nazariyasini aksiomatik qurishda A. N.Kolomogorov yondashishni qarab chiqamiz Kolmogorov aksiomalari ehtimollar nazariyasini funksiyalarning metrik nazariyasi va to’plamlar nazariyasi bilan uzviy bog’laydi. Bizga biror to’plam berilgan bo’lsin F-y, biror qism to’plamlar sinfi bo’lsin y F 

Ta’rif: Agar 1. 2. 3. F   F n A n U i F A i       1 ,.... 2 , 1 , F A F A   

Misol. Tajriba o’yin soqqasini bir marta tashlashdan iborat bo’lin. U holda bo’ladi. Bu holda bo’lib ta elementdan iborat bo’ladi .     6, 1 , , , , , , 6 5 4 3 2 1     i i i                6 2 1 3 1 2 1 6 5 4 3 2 1 ,..., , ,..., , , , , , , , , , ,                F 64 2 6 

Ta’rif : Agar to’plam va uning – qandaydir qism to’plamlar - algebrasi berilgan bo’lsa, u holda - o’lchovli fazo berilgan deyiladi .  FF  ) , ( F 

Biz ni elementar hodisalar fazosi deymiz. Uning elementlari elementar hodisalar, - algebra elementlarini esa tasodifiy hodisa deymiz. • Muqarrar hodisani bilan, mumkin bo’lmagan hodisani belgilaymiz. • Endi A. N. Kolmogorov aksiomalarini keltiramiz.   F  

1-aksioma : Har qanday hodisaga uning ehtimoli deb ataluvchi manfiy bo’lmagan soni mos qo’yiladi. F A  ) ( A P

2-aksioma: -muqarrar hodisaning ehtimolligi birga teng. 1 ) (   P

3 aksioma (qo’shish aksiomasi): Agar lar juft–jufti bilan birgalikda ro’y bermasalar Ehtimollar nazariyasining ba’zi masalalarini qarashda 3-aksiomani kengaytirish zarurati tug’iladi.n A A A ,....., , 2 1 . 1 ) ( ) 1 (     n i i A P i A n i U P

3΄ aksioma (qo’shishning kengaytirilgan aksiomasi): hodisalari juft- jufti bilan birgalikda bo’lmagan hodisalar bo’lsalar , u holda Ehtimollikning bu aksiomasi bilan berilgan xossasi uning sanoqli additivligi deyiladi . Bu aksioma quyidagi uzluksiz aksiomaga teng kuchli..... ,..., 2 , 1 n A A A  j i A A j i     , ). ( 1 ) 1 ( n A n n A n U P P      

3˝ aksioma : Agar hodisalar -algebradan olingan, va bo’lsa bo’ladi. ,.... , 2 1 B B  F ... ... 2 1     n B B B      n n B 1 0 ) ( lim    n n B P

Biz 3΄ va 3˝ aksiomalarning teng kuchli ekanligini ko’rsatamiz. Dastlab 3΄ aksioma bajarilganda 3˝ o’rinli bo’lishini ko’rsatamiz . Bizda hodisalar berilgan bo’lib shart bajarilsin.U holda hodisa uchun bajariladi.) ' ' 3 ' 3 (  ... ... 2 1     n B B B     k B n k n B k B n k k B k B n k n B         1

Qo’shiluvchilar juft-jufti bilan birgalikda bo’lmaganligi uchun 3΄- aksiomaga va ligiga asosan ga teng bo’lganda bo’lganligi uchun, yaqinlashuvchi qatorning qoldiq hadi, shuning uchun Demak, 0          n k n B P 1  n      1 1 1 ) ( ) ( k k k B B P B P ) ( n B P . 0 ) (    n n B P '.' 3 ' 3           ) ( ) 1 ( ) ( k B n k p k B k B n k n B P p      1 1 1 ) ( ) ( k k k B B P B P

Endi ni ko’rsatamiz. Biz juft-jufti bilan birgalikda bo’lmagan tasodifiy hodisalarni olamiz. va bo’lsin. U holda bo’ladi. hodisa ro’y berdi deylik, u holda lardan birortasi ro’y bergan bo’ladi va lar ro’y bermaydi. Demak, lar mumkin bo’lmagan hodisalar, ' 3 '' 3  .... ,..., 2 , 1 n A A A     1 i i A A     n k k A n B n B n B   1 n B i A ) ( n i  ,... 2 , 1   i A i A ,... 2 , 1   i B i B

bundan 3˝-aksiomaga asosan Ammo bo’lganligidan ya’ni .     k B n k . 0 ) ( lim    n n B P 1 ... 2 1 , 1           n B n A A A A n A n A       ) 1 ( ) 1 ( ) ( n B P k A n k P A P ) 1 ( ) 1 ( lim ) 1 ( k A k P k A n k P n k A k P n            '. 3 ' ' 3 

Shunday qilib, ehtimollik fazosi o’lchovli fazo va da berilgan manfiy bo’lmagan normallashtirilgan sanoqli additiv o’lchovdan iborat bo’lar ekan. o’lchovi ehtimollik o’lchovi deyiladi. Odatda aksiomalar sistemasiga quyidagi talablarni qo’yishadi: 1. Aksiomalar sistemasining o’zaro zid emasligi. 2. Aksiomalar sistemasining o’zaro bog’liq emasligi. 3. Aksiomalar sistemasining o’zaro to’la emasligi.P ) , , ( P F  P F

A.N.Kolmogorov aksiomalar sistemasi o’zaro zid emas, chunki uni qanoatlantiruvchi real ob’yektlar mavjud.

Masalan. Elementar hodisalar fazosi bo’lsin. Har bir elementar hodisaga sonni mos qo’yamiz, . U holda, lar teng ehtimolli hodisalar bo’ladi. yordamida algebrasini tuzamiz, bu sistema ta elementdan iborat bo’ladi. ga tegishli har bir hodisa ushbu ko’rinishda yoziladi:   n    ,..., , 2 1   ) , 1 ( n k k   n 1 1 ) (  k P  k         ,... ,..., , , 1 n V F     n 2 F A   n N I A I k k ,..., 2,1      

hodisaning ehtimoli deb quyidagi yig’indini olamiz: Agar to’plamning quvvati bo’lsa bo’ladi. algebrada aniqlangan bu funksiya barcha aksiomalarni qanoatlantirishini tekshiramiz. 1) . Darhaqiqat, misolimizda bo’lgani uchun dir. 2) . Haqiqatan ham, A . 1 ) (    I k n A P I k n k A P  ) ( F ) ( A P 0 ) (  A P n k , 0  0 ) (   n k A P 1 ) (   P  1    k k 

ekanligidan kelib chiqadi. 3) bo’lsa, . Agar shartlar bajarilsa, . Faraz qilamiz ning quvvati , ning quvvati bo’lsin. U holda va 1 1 1            N k n k k n P   V B A   ) ( ) ( ) ( B P A P B A P    V I I N I N I B A I k k I k k         2 1 2 1 , , , , 2 1     V B A   1 I 1 k 2 I 2 k n k B P n k A P 2 1 ) ( , ) (   ) ( ) ( ) ( 2 1 2 1 2 1 B P A P n k n k n k k P B A P k I I k                    

Kolmogorov aksiomalari sistemasi zid emas ekan. Kolmogorov aksiomalar sistemasi to’la emas, ya’ni elementar hodisalar fazosida dagi ehtimollikni turlicha aniqlash mumkin. Masalan, soqqa misolida uning qandayligiga qarab (simmetrik holda), yoki  F6 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 6 5 4 3 2 1             P P P P P P

deb qabul qilish mumkin. Aksiomalarning to’la emasligi uning kamchiligi emas, balki turli hollarni qarash uchun imkoniyati borligidir. Shunday qilib uchlikga ega bo’ldik, unga ehtimollik fazosi deyiladi. Bu yerda -elementar hodisalar fazosi, uning qism to’plamlar -algebra, esa , 5 1 ) ( ) ( ) ( 5 3 1       P P P , 15 2 ) ( ) ( ) ( 6 4 2       P P P           1 15 2 3 5 1 3   P F , ,  F  P

dagi ehtimollik o’lchovi: Endi ehtimollikning xossalarini qarab chiqamiz. F . 1, 0 :  F P

Isboti. bo’lganligi va va hodisalar birga ro’y bermaydigan hodisalar bo’lganligi uchun 2 – va 3 – aksiomalarga asosan . 1 0 . 0 ) (   P    ) ( ) ( ) (      P P P . 0 ) ( 1 ) ( 1       P P

yoki Isboti: bo’lganligi uchun va lar birgalikda ro’y bermaydigan bo’lganligi uchun qo’shish aksiomasiga asosan . 2 0 ) ( 1 ) ( A P A P   ). ( 1 ) ( A P A P      A A A A , ). ( 1 ) ( 1 ) ( ) ( ) ( A P A P P A P A P       

$Ixtiyoriy va hodisalar uchun Isboti: hodisalar uchun va o’rinli bo’lganligi uchun. 3 0 A B ). ( ) ( ) ( ) ( B A P B P A P B A P      B A ,  )) ( \\ ( AB B A B A     ) \\ ( ) ( AB B AB B   ) \\ ( ) ( ) ( AB B P A P B A P    ) \\ ( ) ( ) ( AB B P AB P B P  $ $va Birinchi va oxirgi tengliklardan) ( ) ( ) \\ ( B A P B P AB B P    ) ( ) ( ) ( ) ( B A P B P A P B A P     $

bo’lganligi uchun bu xossaning isboti oldingi xossalardan kelib chiqadi. Biz keyingi xossalarni isbotini keltiramiz. . 4 0 ). ( ) ( ) ( B P A P B A P    0 ) (   B A P

ixtiyoriy hodisalar uchun quyidagi o’rinli Bu munosabat Bull formulasi deyiladi.. 5 0 n A A A ,..., , 2 1            j i j i i n i n A A P A P A A A P ) ( ( ) ... ( 1 2 1 ). ... ( )1 ( ... ) ( 2 1 1 n n k j i k j i A A A P A A A P             

.. 6 0 ) ( ) ... ( 1 2 1 k n F n A P A A A P      

Takrorlash uchun savollar. 1. Hodisalar - algebrasi ta’rifini keltiring. 2. A.N.Kolmogorov aksiomalarini keltiring. 3. Qo’shishning kengaytirilgan aksiomasi va uzluksizlik aksiomalarini keltirib, ularning teng kuchliligini ko’rsating. 4. Aksiomalar sistemasining zid emasligini tushuntirib bering.

5. Aksiomalar sistemasining to’la emasligini tushuntirib bering. 6. Ehtimollikning xossalarini keltiring va isbotlang.

Testlar 1. Agar ning qism to’plamlari  - algebrasi bo’lsa A) B) C) D) 2. Agar ning qism to’plamlari  - algebrasi bo’lsa A) B) C) D)  F F     F     B A F B A * ,      B A F B A ,  F F A F A         B A F B A ,   F    B A

3. Quyidagilarning qaysi birlari aksioma A) ga ixtiyoriy funksiya mos qo’yiladi. B) ga ixtiyoriy funksiya mos qo’yiladi. C) D) F A   ) ( A  F A   ) ( A P 0 ) (   P 1 ) (   P

4.Quyidagilardan qaysi biri aksioma A) B) C) D) A va C 5. Agar va hodisalar birgalikda bo’lmasalar quyidagilardan qaysi biri aksioma A) B) C) D)0 ) (   P 1 ) (   P 1 ) (   P A B ) ( ) ( A P B A P   ) ( ) ( B P B A P   ) ( ) ( ) ( B P A P B A P    ) ( ) ( 1 ) ( B P A P B A P   

Adabiyotlar. 1.Гнаденко Б.В Курс теория вероятностей. М. Наука. 1987 2.Боровков А.А Теория вероятностей. М. Наука. 1985 3.Сирожиддинов С.Х., Маматов М.М. “Эҳтимоллар назарияси ва математик статистика” Т. Укитувчи. 1980 й 4.Севастьянов Б.А Курс теория вероятностей и математической статистики М. Наука. 1982 й 5.Абдушукуров А.А ва бошқалар. Эхтимоллар назарияси ва математик статистикадан масалалар туплами. Т. 2003. 6.Севастьянов Б.А Чистяков В.П. Зубков. А.М. Сборник задач по теорея вероятностей. М. Наука. 1980

Купить

Похожие документы
Sirkul va chizg’ich yordamida yasashlarda algebraik metodlar. Matematika tarixidagi uch qiziqarli masala
Sonli qatorlar
Issiqlik tarqalish tenglamasi uchun boshlang‘ich-chegaraviy aralash masalalarni Furye usulida yechish
Stereometriyada vektorlar metodi
2 ta nochiziqli giperbolik tenglamalar sistemasi uchun ayirmali sxema

Информация о документе

Продавец

Ehtimollar nazariyasining aksiomalari

Похожие документы