Ekonometrikada ehtimollar nazariyasi va matematik statistikaning asosiy tushunchalari - Алгебра - Рефераты

Информация о документе

Цена	2000UZS
Размер	32.9KB
Покупки	0
Дата загрузки	07 Ноябрь 2026
Расширение	docx
Раздел	Рефераты
Предмет	Алгебра

Ekonometrikada ehtimollar nazariyasi va matematik statistikaning asosiy tushunchalari

Купить

Ekonometrikada ehtimollar nazariyasi va matematik statistikaning
asosiy tushunchalari.
Reja:
1. Statistik to plam belgiʻ
2. Variatsion qatorlar va ularning turlari
2. Oraliqning chegaralarini belgilash tartibi

Statistika o rganadigan to plamni bunyodʻ ʻ
etuvchi unsurlar uning birliklari deb ataladi.
To plam tuzish, demak, uni tarkibiga kiruvchi
ʻ
birliklarni aniqlashdir. Bu jarayonda ikkita
masala echiladi: birinchidan, birlik ta’riflanadi,
ya’ni ularni bir-biridan va boshqa birliklardan ajratuvchi chegaralar
belgilanadi; ikkinchidan mazkur statistik to plam tarkibiga kiradigan va
ʻ
kirmaydigan birliklar aniqlanadi.
To plam birligi turli belgilarga ega. Ularning asosiy turlari
ʻ
quyidagilardan iborat.
Har qanday to plam birligi o ziga xos alomatlar,
ʻ ʻ
xislatlar, xossalar majmui bilan xarakterlanadi va
ular uning belgilari deb ataladi. Statistik
to plamlar muhim belgilar asosida tuziladi. Ular
ʻ
ayrim birliklarda turli shakllarda namoyon bo ladi, natijada birliklar bir-
ʻ
biridan farq qiladi.
Bunday belgilar variatsion belgilar deb
ataladi. Belgilar so z bilan yoki son bilan
ʻ
ifodalanishi mumkin. Birinchi holda atributiv
(sifat) belgilar, ikkinchisida - miqdoriy belgilar
deb yuritiladi. Atributiv belgilar to plam
ʻ
tarkibiga kiruvchi birliklarni aniqlashga bevosita
aloqadordir. Bunday belgilarning
o zgaruvchanligi birliklarni muqobil holatda
ʻ
talqin etganda ko zga tashlanadi.
ʻTo plam birliklari-bu
ʻ
statistik to plamni
ʻ
bunyod etuvchi
unsurlardir.
Belgi - bu to plam
ʻ
birligining alomatlari,
xislati va h.k.
Variatsion belgi -
birlikdan-birlikka
farqlanuvchi belgidir.
Atributiv belgi - bu
mazmunan bir - biridan
farqlanuvchi belgi,
miqdoriy belgi esa -
qiymatga ega bo luvchi,
ʻ
son bilan ifodalanuvchi
belgi.

Miqdoriy belgilar hamma to plam birliklari uchun teng bo lishi, bir sonʻ ʻ
bilan ifodalanishi mumkin. Masalan, barcha avtomashinalar to rtta
ʻ
g ildirakka ega, bir xil markali mashinalar motori odatda teng quvvatga ega.
ʻ
Odamlarning sezish, ko rish, hid bilish, ishlash va harakat qilish organlari
ʻ
son jihatdan teng va h.k. Bunday miqdoriy belgilar statistik to plam tuzish
ʻ
uchun asos bo la olmaydi. Aksariyat, miqdoriy belgilar to plam birliklarida
ʻ ʻ
turlicha ifodalanadi, bir-biridan farqlanadi, variatsiyaga (o zgaruvchanlikka)
ʻ
ega. Avtomashinalar bosib o tgan yo l, bajargan ish (tashigan yuk hajmi),
ʻ ʻ
korxonalar ishlab chiqargan mahsulot hajmi, ularda ishlayotgan ishchilar soni
va h.k. bunday miqdoriy belgilarga misol bo la oladi. Aynan shunday
ʻ
birlikdan birlikka o zgaruvchanlikka ega bo ladigan belgilar asosida statistik
ʻ ʻ
to plam tuziladi. Ular statistikaning o rganish predmeti hisoblanadi.
ʻ ʻ
Miqdoriy belgilar uzluksiz o zgaruvchanlikka yoki tadrijiy (darajama-daraja)
ʻ
o zgaruvchanlikka ega bo lishi mumkin. Bu hol jarayonning tabiatidan kelib
ʻ ʻ
chiqadi.
2. Variatsion qatorlar va ularning turlari
Statistik to plam - bu, turli shakllardagi statistik qatorlardir.
ʻ
Eng oddiy boshlang ich qatorlar bevosita kuzatish jarayonida vujudga
ʻ
keladi. Bunday qatorlar tartibga ega bo lmasdan, qayd qilishdagi holatga
ʻ
asoslanadi. Odatda to plam birliklari ma’lum belgilar asosida saflab,
ʻ
tasniflab, guruhlab tartibga solinadi.
Bunday tartiblangan statistik to plam
ʻ
statistik qatorlar deb ataladi, chunki ular sonlar
qatori (ketma - ketligi) bilan ta’riflanadi. Statistik
qatorlar turli shakllarda va yo llar bilan tuziladi.
ʻ
Ularni quyidagi turlarga bo lish mumkin
ʻ .Statistik qator - bu,
tartiblangan statistik
to plamdir.
ʻ

O rganilayotgan obektlarni tasniflashʻ
usuliga qarab statistik qatorlar ikki turkumga
ajraladi:biri-taqsimot qatorlari, ikkinchisi-
dinamika qatorlari.
Statistik to plam birliklarini ma’lum holatga
ʻ
(paytga) nisbatan yoki vaqt oralig i davomida
ʻ
kuzatib, ularni biror belgi asosida tasniflash
natijasi taqsimot qatorlari deb yuritiladi.
Statistik to plam birliklarini uzoq vaqt
ʻ
davomida kuzatib, davrlar yoki vaqt paytlari
bo yicha tasniflash mumkin. Bu holda vujudga
ʻ
keladigan qator dinamika qatori deb ataladi,
chunki u o rganilayotgan jarayon dinamikasini
ʻ
tasvirlaydi.
Taqsimot qatorining asosiy unsuri varianta, dinamika qatoriniki esa
daraja deb yuritiladi. Demak, taqsimot qatorlari-bu, variantalar ketma-ketligi
bo lsa, dinamika qatorlari vaqt oraliqlariga tegishli darajalar ketma-
ʻ
ketliklaridir.
To plam birliklarini tasniflash asosi qilib qanday belgi olinishiga
ʻ
qarab taqsimot qatorlari ikki turga ajraladi. Bunday belgi sifatida atributiv
ya’ni mazmunan farqlanuvchi belgilar olinsa, hosil bo lgan taqsimot qatorlari
ʻ
atributiv qatorlar deb yuritiladi.
To plam birliklarini miqdoriy belgilariga
ʻ
qarab tasniflash natijasida hosil bo lgan taqsimot
ʻ
qatorlari variatsion qatorlar deb ataladi. Taqsimot qatorlari
de-ganda to plam
ʻ
birliklarini ma’lum
belgilar asosida
guruhlarga (qismlarga)
bo linishi tushuniladi.
ʻ
Dinamika qatori – bu
hodisani vaqt bo yicha
ʻ
o zgarishini ko rsatuvchi
ʻ ʻ
sonlar qatoridir.
Variatsion qatorlar
miqdoriy belgilar
asosida tuziladi.

. Saflangan qatorlar
Variatsion qatorlarning eng sodda shakli saflangan (bo ysiralangan,ʻ
ranjirlangan) qatorlardir. Ayrim miqdoriy belgilar asosida statistik to plam
ʻ
belgilarini bo ysiralash yo li bilan ko payuvchi yoki kamayuvchi shaklda
ʻ ʻ ʻ
tuzilgan qatorlar saflangan qatorlar deb ataladi.
Diskret qatorlar
Agarda saflangan qator tayanchi bo lib tadrijan,
ʻ
darajama-daraja, uzuq-uzuq o zgaruvchi belgi
ʻ
xizmat qilsa va uning ayrim miqdoriy qiymatlari
tez-tez takrorlanib tursa, ularni sanab, muayyan
variantaning variantlar sonini, sig im hajmini,
ʻ
vaznini aniqlash mumkin. Natijada saflangan
qatorga qaraganada variantalarning umumiy soni qisqaradi va har biri bir
qancha birliklarni qamrab oluvchi guruh maqomini oladi.
Bunday ikki unsurdan tashkil topgan taqsimotlar diskret variatsion
qatorlar deb ataladi.
Oraliqli variatsion qatorlar
CHeksiz o zgaruvchan belgiga tayangan
ʻ
qator unsurlarini kattaroq miqdoriy
o lchamlarda ifodalash uchun to plam
ʻ ʻ
birliklarini muayyan belgiga qarab teng
kattalikdagi oraliqlarga bo lish joizdir.
ʻ
Natijada oraliqli variatsion qator hosil bo ladi. Demak, bunday qator
ʻ
ikki unsurdan varianta oraliqlar va har bir oraliqqa tegishli bunday birliklar Diskret qatorlar
to plam birliklarini
ʻ
uzuqli o zgaruvchi belgi
ʻ
asosida guruhlash
natijasidir.
Oraliqli variatsion
qator-bu to plam
ʻ
birliklarini guruhlarga,
oraliqlarga
taqsimlashdir.

sonidan tarkib topadi. Birinchi element varianta ikkinchisi birliklar yoki
variantlar soni deb yuritiladi.
Oraliq soni va kengligini aniqlash
Oraliqli variatsion qatorlar tuzish jarayonida bir qator muammolar
paydo bo ladi. Eng asosiy muammo oraliqlar (tasnifiy guruhlar) soni vaʻ
chegarasini aniqlashdir.
Bu masalani echish tekshirishda ko zlangan maqsad va
ʻ
to plangan materiallarning xususiyatlariga bog liq.
ʻ ʻ
Tekshirish quyidagi maqsadlarni ko zlaydi:
ʻ
 boshlang ich ma’lumotlarda bevosita ko z ilg amay yashirinib
ʻ ʻ ʻ
yotgan, tabiatan ommaviy jarayonga xos bo lib uning o zgaruvchanligi
ʻ ʻ
(tebranuvchanligi) da yuzaga chiquvchi qonuniyat va xususiyatlarni taqsimot
qatorlari yordamida oydinlashtirish, yaqqol va jozibali qilib tasvirlash;
 taqsimot qatorlarini qayta ishlash yo li bilan turli
ʻ
umumlashtiruvchi ko rsatkichlar olish va ulardan foydalanib o rganilayotgan
ʻ ʻ
jarayonlarni har taraflama chuqur tahlil qilish.
Buning uchun:
-oraliqlar kengligi o zgarmas va optimal me’yorda bo lishi;
ʻ ʻ
-birinchi boshlang ich oraliq eng kichik belgini, oxirgi oraliq esa eng katta
ʻ
belgini o z ichiga olishi;
ʻ
-qator oraliqlari o rganilayotgan to plam tuzilishini obektiv tasvirlovchi
ʻ ʻ
taqsimotni shakllantirishi, me’yoriy mutanosiblik nafaqat guruhlar orasida,
ularning ichida ham bo lishini ta’minlashi;
ʻ
-markaziy oraliqlar mumkin qadar g ujjak variantalardan, ya’ni to liq va zich
ʻ ʻ
joylashgan birliklardan iborat bo lishi lozim.
ʻ
Maxsus adabiyotda variatsion qator oraliqlarining maksimal yoki
minimal sonini aniqlash uchun turli mezonlar taklif etilgan, ularning
ko pchiligi etarli darajada aniqlik bilan o rtacha ko rsatkichlarni hisoblash va
ʻ ʻ ʻ

shu bilan birga ko rimli variatsion qatorlar tuzish imkonini beradi. Amerikaʻ
statistigi Sterjess (Sturgess,.1926) quyidagi mezonni taklif etgan:
K  1+3.32 logN = 1+1.441 lnN ( 3 .1)
Bu erda K - taqsimot oraliqlarining minimal soni;
N - to plam hajmi (birliklar soni);
ʻ
log - o nli logarifm;
ʻ
ln - natural logarifm.
K. Bruks va N. Karuzes tomonidan taklif etilgan quyidagi formula
Sterjess mezoniga yaqin natija beradi:
K  5 logN (3.2)
O zgaruvchan belgining eng katta va eng kichik qiymatlari
ʻ
o rtasidagi farq (variatsiya kengligi) ni oraliqlar (guruhlar) soniga bo lsak,
ʻ ʻ
oraliq kengligining qiymati kelib chiqadi. Bu holda Sterjess mezoni
i=
xmax − xmin
k
=
xmax − xmin
1+3.32 *log N
=
xmax − xmin
1+1.441 *log N
. (3.3)
K. Bruks va N.Karuzes mezoni
i=
xmax − xmin
k
=
xmax − xmin
5*log n
. (3.4)
Oraliqning chegaralarini belgilash tartibi

Miqdoriy o lchami bir oraliqning yuqori chegarasiga, ikkinchisiningʻ
quyi chegarasiga teng to plam birliklarini qaysi guruhga (oraliqqa) kiritish
ʻ
kerak? degan savol tug iladi.
ʻ
Amaliyotda bu masala ikki yo sinda echiladi. Birinchi holda oraliq quyi
ʻ
chegaraga teng va undan katta, ammo yuqori chegaradani kichik qiymatda
deb talqin etiladi, ya’ni «..... dan ..... gacha (uni hisobga olmasdan)». Ikkinchi
holda esa u quyi chegaradan katta (uni hisobga olmasdan) ammo yuqori
chegarani qo shib oladi deb belgilanadi, ya’ni «..... dan va ..... gacha qo shib
ʻ ʻ
(hisobga olib)».
Ammo mantiq va uslub jihatidan oraliqlar chegarasini variantalarning
o zgaruvchanlik xususiyatlarini hisobga olib belgilash eng to g ri yo l
ʻ ʻ ʻ ʻ
hisoblanadi. Agarda oraliqlar (guruhlar) tadrijiy (uzuq - uzuq) o zgaruvchan
ʻ
belgi asosida tuzilayotgan bo lsa, u holda ularni quyi chegarasini ham, yuqori
ʻ
chegarani ham o z ichiga oladigan qilib belgilash ma’qul. Buning uchun
ʻ
quyi chegara qilib eng kichik qiymatli belgi olinadi va undan boshlab kenglik
miqdorida yuqori chegara hisoblanadi.
Masalan, 2200 ta xonadonlarning har birida yashovchilar soni 1
kishidan to 14 kishigacha bo lgan bo lsa, u holda jami xonadonlarni quyidagi
ʻ ʻ
oraliqli taqsimot qatori shaklida ifodalash mumkin.
i=
xmax − xmin
1+332 log N =14 − 1
1+332 log 2200 =5
kishi
Oraliqlar
(variantalar), kishi 1-3 4-6 7-9 10-12 13-14 Jami
Xonadonlar soni 100 450 800 500 350 2200
Oraliqli variatsion qator uzluksiz o zgaruvchan belgi asosida tuzilsa,
ʻ
yondosh oraliqlar chegarasini uzuq shaklda ifodalab bo lmaydi, chunki
ʻ
bunday echim mazkur belgining tabiati va o zgaruvchanlik xususiyatini
ʻ
hisobga olmaydi. Ma’lumki, uzluksiz o zgaruvchan belgi har qanday
ʻ

miqdoriy qiymatga ega bo la oladi, uning ayrim qiymatlari yondoshʻ
oraliqlarning uzilish bo shlig ida yotishi mumkin. SHuning uchun, oraliqlarni
ʻ ʻ
bir-biridan uzmasdan, birining yuqori chegarasini ikkinchi yondoshining quyi
chegarasi qilib belgilash kerak. Oraliq so zi ayni quyi chegaradan boshlab
ʻ
yuqori chegaragacha bo lgan kenglikni anglatadi. Demak, quyi chegarani
ʻ
qo shib hisoblash, yuqori chegarani hisobga olmaslik mantiqan to g ri
ʻ ʻ ʻ
bo ladi.
ʻ
Misol: kichik sanoat korxonasida 50 ta ishchilardan har biriga
hisoblangan oylik ish haqi to g risida quyidagi ma’lumotlar berilgan (ming
ʻ ʻ
so m):
ʻ
(1)
20,22 (2)
37,19 (3)
42,78 (3)
49.10 (4)
51.93 (4)
54.88 (4)
58.58 (5)
63.35 (5)
67.38 (6)
75.42
(1)
28,68 (2)
40,02 (3)
44.32 (3)
50.10 (4)
52.77 (4)
55.52 (4)
59.43 (5)
64.54 (5)
68.52 (6)
77.48
(2)
30,28 (3)
40,28 (3)
45.31 (4)
50.88 (4)
53.12 (4)
56.41 (4)
60.13 (5)
64.92 (6)
70.38 (6)
79.00
(2)
32,36 (3)
41,15 (3)
46.99 (4)
50.82 (4)
53.79 (4)
56.88 (5)
60.79 (5)
65.73 (6)
72.11 (7)
88.32
(2)
34,64 (3)
41,95 (3)
47.61 (4)
51.57 (4)
54.01 (4)
57.61 (5)
62.12 (5)
66.86 (6)
74.15 (7)
90.20
Ilova: Qavs ichida muayyan ishchi kiradigan guruhlarni tartib soni
ko rsatilgan.
ʻ
Bu sonlarni, 0,1 aniqlikda ifodalab, yuqorida keltirilgan Sterjess
mezoni yordamida qator oraliqlar soni (k) va chegarasini (i) aniqlaymiz.
Sterjess formulalari: k = 1+3.32 logN = 1+1,441 ln50 = 6,64≈7

i = (90.2 - 20.2) / 7 = 10 ming so m.ʻ
Bularga binoan quyidagi oraliqli variatsion qatorni tuzamiz.
3.1-jadval
Kichik korxona ishchilarining oylik ish haqi bo yicha taqsimoti
ʻ
Oylik ish haqi
bo yicha
ʻ
guruhlar
(ming so m)
ʻ Ishchilar oni O rta
ʻ
guruhiy
ish
haqi
(ming
so m) x
ʻ
j Jami ish
haqi
(ming
so m)
ʻkishi
f
j jamiga
nisbatan
% da f’
j
A 1 2 3 4q2*3 5 6
20,2-30,2 2 4 25,2 50,4 -0,12 0,36
30,2-40,2 5 10 35,2 175,0 -0,20 0,40
40,2-50,2 10 20 45,2 452,0 -0,20 0,20
50,2-60,2 16 32 55,2 883,2 0 0
60,2-70,2 9 18 65,2 586,8 0,18 0,18
70,2-80,2 6 12 75,2 451,2 0,24 0,48
80,2-90,2 2 4 85,2 170,4 0,12 0,36
Hammasi 50 100 2770 0,02 1,98
Qisqacha xulosalar
Ommaviy hodisa va jarayonlar to plam sifatida statistik tekshirish
ʻ
bosqichlarida turli jihatdan qaraladi. Statistik kuzatish bosqichida ular
kuzatish obekti, ya’ni mustaqil birliklar to plami deb qaraladi. Bu holda
ʻ
o rganilayotgan obektni yondosh obektlardan farqlovchi xossalarni aniqlash,
ʻ
ularning birliklarni to g ri ta’riflash va ma’lumotlar to planishi zarur bo lgan
ʻ ʻ ʻ ʻ

belgilar ro yxatini ilmiy asoslash muhim ahamiyat kasb etadi. Ammo statistikʻ
kuzatish bosqichida to plam tuzilishiga e’tibor berilmaydi.
ʻ
To plangan ma’lumotlarga ishlov berish, ularni ma’lum tartibga
ʻ
keltirish va tahlil qilish bosqichida to plamning tuzilishi, qanday unsurlarni
ʻ
(elementlarni), birliklarni qamrab olishi muhim masala hisoblanadi
Statistik to plamlar alohida-alohida olib qaralganda bir-biridan farq
ʻ
qilsa ham, ammo sifatan (mohiyatan) jinsdosh va o zaro uzviy bog langan,
ʻ ʻ
umumiy qonuniyatlarga bo ysunuvchi birliklar (hodisalar) majmuasidir.
ʻ
Bular to plamni bunyod etuvchi unsurlar, uning birliklari deb ataladi.
ʻ
Statistik to plam tuzish, demak, uning tarkibiy qismlarini, birliklarini
ʻ
aniqlashdir. Bu jarayonda ikkita masala echiladi: birinchidan, birliklar aniq
ta’riflanadi, ularning mohiyati yoritiladi, boshqa yondosh birliklardan
ajratuvchi chegaralari belgilanadi; ikkinchidan muayyan to plamga mansub
ʻ
va mansub bo lmagan birliklar aniqlanadi. Bu holda masala ma’lum belgi
ʻ
yoki belgiga qarab echiladi va statistik qatorlar yaratiladi. Demak, statistik
to plam statistik qatorlarda o zining aniq ifodasini topadi.
ʻ ʻ
SHunday qilib, statistik to plamni ta’riflashda o rganilayotgan
ʻ ʻ
hodisalarga sifat, mohiyat jihatidan yondashilsa, statistik qatorlarni
belgilashda esa ular miqdor tomonidan qaraladi. Hodisalar miqdorini ularni
ayni holatda yoki ma’lum vaqt oralig ida kuzatib aniqlash mumkin. SHunga
ʻ
qarab statistik qatorlar taqsimot va dinamika qatorlariga bo linadi.
ʻ

Foydalanilgan adabiyotlar ro yxatiʻ
1.Berkinov B. Ekonometrika. – T.: SHarq, 2016.
2. Christopher Dougherty. Introduction to Econometrics. Oxford
University Press, 2011. – 573 p.
3. Gujarati D.N. Basic Econometrics. McGraw-Hill, 5 th
edition, 200 9 . –
922 p.
4.Abdullaev O.M., Xodiev B.YU., Ishnazarov A.I. Ekonometrika.
Uchebnik. –T.: Fan va texnologiya. 2007. – 612 s.
5.SHodiev T.SH. va boshqalar. Ekonometrika. – T.: TDIU , 2007 . –2 7 0
b.
6. www.mf.uz – O zbekiston Respublikasi
ʻ Moliya vazirligi sayti.
7. www.lex.uz – O zbekiston Respublikasi Qonun hujjatlari
ʻ
ma’lumotlari milliy bazasi.
8. www.ifmr.uz –Oʻzbekiston Respublikasi Prognozlashtirish va
makroiqtisodiy tadqiqotlar instituti sayti .

Ekonometrikada ehtimollar nazariyasi va matematik statistikaning asosiy tushunchalari

Купить

Похожие документы
Ayirmali sxemalar, ularni qurish va differensial masalani approksimasiyalash. Dirixle masalasi. Chekli — ayirmali tenglamalar sistemasini iterasiya usuli bilan yechish (Libman o‘rtalash jarayoni)
Bernulli tenglamasi. puazeyl va darsi-veysbax formulalari. gidravlik zarba
Boshlang‘ich sinflarda matematikadan uy ishlari va o‘quvchilar bilimini reyting baholash va baho normalalri
Bir o‘lchamli nostatsionar issiqlik o‘tkazuvchanlik tenglamasini chekli ayirmalar usuli bilan yechish
Boshlang‘ich sinflarda matematika o‘qitish metodlari va ularning kilassifikatsiyasi