Elliptik differensial tenglamalarni ayirmali tenglamalar bilan approksimatsiyalash - Алгебра - Презентации

Информация о документе

Цена	3000UZS
Размер	106.6KB
Покупки	0
Дата загрузки	12 Февраль 2025
Расширение	pptx
Раздел	Презентации
Предмет	Алгебра

Elliptik differensial tenglamalarni ayirmali tenglamalar bilan approksimatsiyalash

Купить

Elliptik differensial tenglamalarni ayirmali tenglamalar bilan approksimatsiyalash

 Elliptik differensial tenglamalarni ayirmali tenglamalar yordamida approksimatsiyalash — bu matematik fizikada va hisoblash texnologiyalarida keng qo‘llaniladigan sonli usullardan biridir. Ushbu jarayon muayyan elliptik differensial tenglamani sonli yechish uchun ishlatiladi va asosan qismlar bo‘yicha yakuniy ayirma usullari orqali amalga oshiriladi.

 Elliptik differensial tenglamalar — bu matematik fizikada statik muammolarni, masalan, issiqlikning bir xil taqsimlanishi yoki elektrostatik potensialni tavsiflaydigan tenglamalar. Umumiy ko‘rinishi:  L(u)=f(x,y),  bu yerda L — elliptik operator (masalan, Laplas operatori  f(x,y) — berilgan funksiya.

 Ayirmali sxemalar orqali approksimatsiya  Differensial tenglama sohasidagi hosilalarni yaqinlashgan ayirmalar bilan ifodalash orqali ayirmali tenglamalarni hosil qilish mumkin. Buning uchun:  To‘r tuzish • Berilgan sohani to‘r yoki mintaqa bo‘ylab to‘g‘ri taqsimlangan tugunlar ((x,yj)(x_i, y_j)(xi ,yj )) bilan qoplash kerak. • To‘rni tanlashda tugunlar orasidagi masofa hx va hy aniqlanadi.  Hosilalarni ayirmalar bilan ifodalash  Numerik differensial hosilalar quyidagicha yaqinlashtiriladi.

Birlamchi hosila  Ikkinchi tartibli hosila

 Elliptik operatorni discretizatsiya qilish  Laplas operatori uchun: bu operatorning ayirmali ko‘rinishi:

 Tenglamaning ayirmali ko‘rinishi  Differensial tenglama to‘r tugunlarida ayirmalar yordamida quyidagicha yoziladi:

 Yechish usullari  Hosil qilingan ayirmali tenglamalar tizimi sonli usullar bilan yechiladi: • Iteratsion usullar : Jacobi, Gauss-Seidel yoki Successive Over-Relaxation (SOR) usullari. • To‘g‘ridan-to‘g‘ri usullar : Matritsalarni tahlil qilish asosidagi usullar.

 Ayirmali tenglamalar orqali elliptik differensial tenglamalarni yechish sonli yechim topish uchun samarali usuldir. Bu usul turli real muammolarni matematik model orqali tahlil qilishda muhim ahamiyatga ega. Mazkur yondashuv hisoblash texnologiyalari rivoji bilan birga yanada samaraliroq yechim usullari bilan boyib bormoqda.

Купить