Elliptik egri chiziqlar - Алгебра - Презентации

Информация о документе

Цена	3000UZS
Размер	1.2MB
Покупки	0
Дата загрузки	08 Ноябрь 2023
Расширение	ppt
Раздел	Презентации
Предмет	Алгебра

Elliptik egri chiziqlar

Купить

Elliptik egri chiziqlar

Дастлабки тушунчалар т аьриф Бирор K - майдонда олинган эллиптик эгри чизиқ деб, қуйидаги Вейерштрасс тенгламаси деб аталувчи тенглик орқали аниқланувчи 6 4 2 2 3 3 1 2 a x a x a x y a xy a y       ( 2 .1 ) эгри чизиқ қ а айтилади , б у ерда Kaaaaa  64321 ,,,, . Эллиптик эгри чизи қ одатда E ёки KE / билан белгиланади ва эллиптик эгри чизи қ қ а тегишли ну қ талар, яьни ( 2 .1 ) тенглама ечимлари шу эллиптик эгри чизи қ нинг аффин ну қ талари дейилади. Қуйида эллиптик эгри чизи қ ларнинг умумий каноник кўриниши ҳ исобланган ушбу c bx ax x y     232 , ( 2 .3) тенглама билан иш кўрамиз , бу ерд а Zcba ,, ( cba ,, - бутун сонлар) ва кўпҳад c bx ax x x p     23) ( каррали илдизга эга эмас деб қаралади.

Эллиптик эгри чизиқларнинг графиклариЮқорида келтирилган ( 2 .3) кўринишдаги эгри чизиқ графигини чизиш у чун c bx ax x y     23 , ( 2 .4) чизиш ва Ox – ў қ ига нисбатан симметрик акслантириш лозим. а) 0  D бўлса, битта ҳақиқий илдизга эга, яъни функция графиги O x- ўқи билан битта нуқтада кесишади; б) 0  D бўлса, учта ҳақиқий илдизга эга, яъни функция графиги O x-ўқи билан учта нуқтада кесишади; с) 0  D бўлса, учта ҳақиқий илдизга эга бўлиб, уларнинг иккитаси тенг (каррали), яъни функция графиги O x-ўқи билан иккита нуқтада кесишади.

К елтирилган а) ҳ ол учун

Учта ҳақиқий илдизга эга бўлган б) ҳол учун

Учта ҳақиқий илдизга эга бўлиб, уларнинг иккитаси тенг (каррали) бўлган с) ҳол учун

Эллиптик эгри чизиққа тегишли рационал нуқталарни аниқлаш усуллари Олдиндан шуни айтиш лозимки, ҳозирги кунда ,2 3 2cbxaxxy  тенгламанинг барча рационал ечимларини топиш математикада номаьлумлигича қ олиб келмокда. Лекин , қуйидаги иккита усулдан фойдалани б, рационал ечимларни топиш мумкин . 1 - усул. Т анланган y 2 =x 3 +ax+b тен г ламага x i қийматлар бери либ , тенгламанинг ўнг томони тўла квадрат ташкил қилишини текширилади. Агар қандайдир x k қийматда тўла к вадрат ташкил қилса, у ҳолда тенгламага тегишли нуқта кординаталарини ( k x ; baxxy kkk  3 ) ( 2 .5) жуфтликлар билан фиксирланади. Бу усул тенглама коэффиц и ентларига бирор шарт аввалдан берилга н ҳолда яхши натижа беради.

Эллиптик эгри чизиққа тегишли рационал нуқталарни аниқлаш усуллари 2 - усул. Бу усул топилиши керак б ўлган нуқтага бирор шарт қўйилганда фойдаланиладиган усул ҳисобланади. Яъни нуқта координаталари ( x ; y ) ва тенгламанинг битта a – коэффицентини фиксирлаб: ( a ; x ; y  R ) , b = y 2 - x 3 - a x ( 2 .6) формула орқали b – коэффициент ҳисоблаб топилади ва унинг асосида тенглама қурилади.

Эллиптик эгри чизи қ лар нинг рационал нуқталар и ни қўшиш Ушбу , : 23 c bx ax x y E     эллиптик эгри чизиқда ) , ( 11 y x P , ),( 22 yxQ нуқталар берилган бўлсин. Бу нуқталар орқали тўғри чизиқ ўткази лади . У ҳолда ўтказилган чизиқ, Е - эгри чизиқни уч и нчи нуқтада кесиб ўтади. Бу ) , ( 33 y x B нуқтани Ox - ўқига симметрик кўчири лади ва ҳосил бўлган : ) , ( ) , ( ) , ( 221133` y x Q y x P y x B    нуқтани, ),( 11 yxP ва ),( 22 yxQ нуқталарнинг эллиптик эгри чизиқ устида йиғиндиси деб эьлон қили нади :

Эллиптик эгри чизи қ лар нинг рационал нуқталар и ни қўшиш i. Юқорида эллиптик эгри чизиқ да координаталари ҳар - хил бўлган, яъни ) , ( 1 1 y x P  ) , ( 2 2 y x Q 0  бўлган нуқталар йиғиндисини ) , ( 1 1 y x P  ) , ( 2 2 y x Q ii. топиш кўриб чиқи лди . Энди ?   P P қандай амалга оширилиши ҳақида тўхтал инади . Бунинг учун эллиптик эгри чизиқдаги P - нуқта орқали уринма тўғри чизиқ ў ткази лади . Бу уринма эллиптик эгри чизиқ графигидаги иккинчи қисмни (гипербола қисмида) бирор нуқтада кесиб ўтади. Ана шу кесиб ўтган нуқтани Ox - ўқига нисбатан симметрик кўчири лади ва бу нуқта P2 деб эьлон қили над и:

Эллиптик эгри чизи қ лар нинг рационал нуқталар и ни қўшиш

Эллиптик эгри чизиқнинг нуқталарини қўшиш формулалари i. Энди эллиптик эгри чизиқнинг криптографияда кенг қўлланиладиган b ax x y    3 ii. тенгламаси учун рационал нуқталарини қўш иш формулалари келтириб ўти лади . iii. iv. , ) ( ) ( 2 1 2 2 1 2 2 1 x x x x y y u      v. ). ( 1 2 1 2 1 1 u x x x y y y v       vi. vii. бу ерда, 21 xx  .

Эллиптик эгри чизиқнинг нуқталарини қўшиш формулалари А гар 21 xx  бўлса, у ҳ олда , 2 4 ) 3( 1 2 1 22 1 x y a x u    ). ( 2 3 1 1 2 1 1 u x y a x y v     

Мисол Мисол . Эллиптик эгри чизи қ 2 32   x y , унга тегишли нуқта )5,3( P берилган бўлса , б у нуқтанинг йиғиндисини ифодаловчи нуқталар топилсин: ? 5 ?, 4 ?, 3 ?, 2     P P P P Ечиш. ( 2.4 ) формуладан фойдалани лса : 0 ,0 , 232       b a c bx ax x y 100 129 4 ) 2 3( 2 2 1 2 1 2 1 1        y b ax x a x u 100 383 ) ( 2 2 3 1 1 1 2 1 1         x u y b ax x y v демак,         100 383 ; 100 129 2P .

Аниқланган майдонда эллиптик эгри чизиқ F p майдонда аниқланган эллиптик эгри чизиқ, р-туб сон.

Аниқланган майдонда ЭЭЧ нуқталарини қўшиш

Купить