Fazoda analitik geometriya elementlari. Fazoda tekislik - Геодезия - Презентации

Информация о документе

Цена	3000UZS
Размер	198.7KB
Покупки	0
Дата загрузки	23 Сентябрь 2019
Расширение	pptx
Раздел	Презентации
Предмет	Геодезия

Fazoda analitik geometriya elementlari. Fazoda tekislik

Купить

Fazoda analitik geometriya elementlari. Fazoda tekislik www.arxiv.uz

1. Fazoda to`g`ri chiziq 1.1. Fazoda tekislikning turli ko`rinishdagi tenglamalari. Nuqtasi va normal vektori bilan berilgan tekislik tenglamasi 1.2. Berilgan uch nuqtadan o`tuvchi tekislik tenglamasi. T ekisliklar orasidagi ikki yoqli burchak. Tekisliklarning perpendikulyarlik va parallellik shartlari 1.3. Berilgan nuqtadan berilgan tekislikgacha masofa 2. Chiziqli fazo. Yevklid fazo 2.1. To`g`ri chiziq va tekislikning perpendikulyarlik va parallellik shartlari 2.2. Fazoda ikki to`g`ri chiziq orasidagi burchak. To`g`ri chiziq va tekislik orasidagi burchak. Fazoda to`g`ri chiziqning turli ko`rinishdagi tenglamalari. www.arxiv.uz

.1. Fazoda tekislikning turli ko `rinishdagi tenglamalari. Nuqtasi va normal vektori bilan berilgan tekisl ik tenglamasi R3 fazoda to `g `ri burchakli koordinatalar sistemasi tanlangan bo `lib, a radius vektor berilgan bo `lsin. a radius vektor oxiridan vektorga yagona mumkin bo `lgan perpendikulyar tekislik (T) o `tkazilgan, M(x, y, z) nuqta tekislikning ixtiyori y nuqtasi va 0M = r(x, y, z) nuqtaning radius vektori bo `lsin. |a | = P , a-) , a ν      cos cos, (cos P vektorning birlik vektori,  , β va γ a yoki ν vektorning koordinata o `qlarining musbat yo `nalishi bilan hosil qilgan burchaklari bo `lsin (1 -rasm). cos α , cos β va cos γ a yoki ν vektorning yo `naltiruvchi kosinuslari deyiladi. Har qanday r vektorning ν vektordagi sonli proeksiyasi P ga teng: Pr ν r = (r, ν) = P (P

Har qanday (3) ko ` rinishdagi tenglamani (2) normal shakldagi teng - lamaga keltirish mumkin. Buning uchun umumiy tenglamani normallov chi ko ` paytuvchi 2 2 2 C B A 1      ga ko ` paytirish yetarli. P = - μ D ning nomanfiyligini ta ` minlash ma q sadida “+” yoki “ – ” ishoralaridan ozod had D ishorasining qarama - qarshisi tanlanadi. Natijada μ A x + μ B y + μ C z = P ( P ≥ 0 ) Bu yerda, ( μ A) 2 + ( μ B ) 2 + ( μ C ) 2 = 1 munosabat o ` rinli bo ` lib, ν = ( μ A, μ B , μ C ) vektorning birlik vektor va uning koordinata o ` qlaridagi sonli proektsiyalari, mos ravishda quyidagilarga μ A = cos α , μ B = cos β , μ C = cos γ teng ligini payqash qiyin emas. www.arxiv.uz

Agar tekislik umumiy ko ` rinishdagi tenglamasi bilan berilgan bo ` l - sa, tenglama shaklidan tekislikning o ` zi haqida quyidagilarni aniqlash mumkin: 1) agar D = 0 bo ` lsa, A x + B y + C z = 0 tekislik koordinata boshidan o ` tadi; 2) N = (A, B, C) vektor T tekislikka perpendikulyar, ya ` ni tekislikning normal vektoridir, chunki u ν = ( μ A, μ B , μ C ) vek - torga kollinear: μ Ν = ν . Umumiy tenglamaning xususiy hollarini tahlil qilish mumkin. Agar C = 0 bo ` lsa, Ax + By + D = 0 tenglama bir tomondan x0u koordinatalar tekisligida to ` g ` ri chiziqni ifodalasa, R3 fazoda to ` g ` ri chiziqdan o ` tib, x0u koordinatalar tekisligiga perpendikulyar yoki 0z applikata o `q iga parallel tekislikni aniqlaydi (2 - rasm). B = C = 0 bo ` lsa, Ax + D = 0 tekislik 0x abssissa o ` qini a A D x 

Agar umumiy ko`rinishdag i tekislik tenglamasida A, B, C va D sonlarning har biri noldan farq qilsa, u holda (3) umumiy tenglama quyidagi ko`rinishga keltirilishi mumkin 1 c z b y a x    (4) bu yerda, A D a   , B D b   va C D c   . (4) tenglamaga tekislikning kesmalarga nisbatan tenglamasi deyiladi (2 – rasm). Berilgan M 0(x 0, y 0, z 0) nuqtadan berilgan N (A, B , C ) vektorga perpendikulyar ravishda o `tuvchi tekislik tenglamasi vektor shaklda (N, r–r0) = 0 ko `rinishda yozilsa, koordinatalarda A(x –x0) + B(y –y0) + C(z –z0) = 0 shaklda yoziladi. Bu yerda, r0 – M 0 nuqtaning radius vektori. Masala. M 0(-2, 3, -1) nuqtadan o `tib, N= (1, -4, 2) vektorga perpendikulyar tekislik tenglamasini tuzing. Tuzilgan tenglamaga binoan: 0 ) 1 (z 2 ) 3- (y 4 - 2) (x 1        yoki x – 4

A, B va C noma ` lumlarga nisbatan uchta bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi hosil bo ` ldi. Ma ` lumki, ushbu bir jinsli sistema determinanti nolga teng bo ` lgandagina nolmas yechimlarga ega. Demak, berilgan bir to ` g ` ri chiziqda yetmaydigan uchta nuqtadan o ` tuvchi yagona tekislik tenglamasi 0 z z y y x x z z y y x x z z y y x x 1 3 1 3 1 3 1 2 1 2 1 2 1 1 1           shaklda yoziladi. Tenglamani quyidagi ko ` rinishda ham yozish mumkin: 0 1 z y x 1 z y x 1 z y x 1 z y x 3 3 3 2 2 2 1 1 1  Oxirgi ikki tenglamaning o ` zaro teng kuchli ekanligini tek shirib ko ` rish qiyin emas. www.arxiv.uz

Ikki T 1 va T 2 tekislik umumiy ko ` rinishdagi tenglamalari bilan berilgan bo ` lsin:             ) (T0 D z C y B x A ) (T 0 D z C y B x A 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Berilgan tekisliklar orasidagi ikki yoqli burchak ularning normal N 1 ( A 1 ; B 1 ; C 1 ) va N 2 ( A 2 ; B 2 ; C 2 ) vektorlari orasida gi φ burchakka teng . Ushbu tenglik tekisliklar orasidagi ikki yoqli burchakni topish masalasini ularning normal vektorlari orasidagi burchakni topish masalasi bilan almashtirish imkonini beradi: 2 22 22 22 12 12 1 212121 C B A C B A C C B B A A ) , ( cos          21 21 N N N N . Bu yerda, 0 ≤ φ ≤ π . Berilgan tekislik larning perpendikulyarlik va parallellik shartlari quyidagilardan iborat: T 1  T 2 : ( N 1 , N 2 ) = 0 yoki A 1 A 2 + B 1 B 2 + C 1 C 2 = 0, T 1 | | T 2 : N 1 =

Fazoda to `g `ri chiziq 2. 1. To `g `ri chiziq va tekislikning perpendikulyarlik va parallellik shartlari F azoda to `g `ri burchakli koordinatalar sistemasi tanlangan bo `lib, M 0 (x 0 , y 0 , z 0 ) nuqta va nolmas a (a 1 , a 2 , a 3 ) radius vektor berilgan bo `lsin. M 0 nuqtadan a vektorga parallel L to `g `ri chiziq o `tkazamiz. M(x, y, z) nuqta L to `g `ri chiziqning ixtiyor iy nuqtasi va r (x, y, z) vektor uning radius vektori, r 0 (x 0 , y 0 , z 0 ) vektor esa berilgan M 0 nuqtaning radius vektori bo `lsin. r – r 0 vektor L to `g `ri chiziqda yotgani uchun berilgan a vektorga kollineardir: r - r 0 = t a (1 ) (1) tenglamada t ixtiyoriy haqiqiy son bo `lib, parametr deyiladi. Agar t parametr haqiqiy sonlar o `qida turli son qiymat qabul qilsa, r = r 0 + t a vektor oxiri L to `g `ri ch

1 - rasm. Koordinatalarda (1) tenglama quyidagi uchta tenglamalarga ajraladi:            . ta z z , ta y y , ta x x 3 0 2 0 1 0 (2) (2) tenglamalarga to ` g ` ri chiziqning parametrli tenglamalari deyiladi. Agar (2) sistemada t parametr yo ` qotilsa, quyidagi qo ` sh tenglama hosil bo ` ladi: )0 a a (a a z z a y y a x x 2 3 2 2 2 1 3 0 2 0 1 0         (3) (3) ko ` rinishdagi tenglam aga fazoda to ` g ` ri chiziqning kanonik ko ` rinishdagi tenglamasi deyiladi. (3) tenglamada a 1 , a 2 , a 3 sonlardan ixtiyoriy biri yoki ikkitasi nolga teng bo ` lishi mumkin. Ushbu hollarda, qulayligi uchun maxrajlarda bir yoki ikkita nollar yozish qabul qilinga n bo ` lib, yozuv shartli tus oladi. (3) tenglama fazoda M 0 (x 0 , u 0 , z 0 ) nuqtadan o ` tib, a (a 1 , a 2 , a 3 ) vektorga

4 1 z 0 3 y 1 2 x       shaklda bo ` ladi. Ushbu tenglamalar o ` z navbatida quyidagi tenglamalar sistemasiga teng kuchli:         .0 3 y ,0 7 z x4 Shunday q ilib, qaralayotgan to ` g ` ri chiziq z = - 4x+7 va y= - 3 tekisliklarning umumiy kesishish to ` g ` ri chizig ` idan iborat. Fazoda ikki tekislik o ` zlarining umumiy A 1 x + B 1 y + C 1 z +D 1 = 0 (T 1 ) va A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 (T 2 ) ko ` rinishdagi tenglamalari b ilan berilgan bo ` lsin. Agar 2 1 2 1 2 1 2 1 D D C C B B A A    munosabatlar o ` rinli bo ` lsa, T 1 va T 2 tekisliklar turli o ` zaro parallel tekisliklarni aniqlaydi. Agar 2 1 2 1 2 1 2 1 D D C C B B A A    munosabatlar bajarilsa, T 1 va T 2 tekisliklar ustma – ust joylashadi, ya ` ni berilgan tenglamalar teng kuchli bo ` lib, aynan bir

2. 2. Fazoda ikki to ` g ` ri chiziq orasidagi burchak. To ` g ` ri chiziq va tekislik orasidagi burchak. Fazoda to ` g ` ri chiziqning turli ko ` rinishdagi tenglamalari. Fazoda ikki L 1 va L 2 to ` g ` ri chiziqlar kanonik 3 1 2 1 1 1 a zz a yy a xx    (L 1 ) va 3 2 2 2 1 2 b zz b yy b xx    ( L 2 ) ko ` rinishdagi tenglamalari bilan berilgan bo ` lib , ular orasidagi burchak kattaligini topish masalasi qo ` yilgan bo ` lsin . Berilgan to ` g ` ri chiziqlar orasidagi φ burchak, L 1 va L 2 larning yo ` naltiruvchi vektorlari a (a 1 , a 2 , a 3 ) va b (b 1 , b 2 , b 3 ) orasidagi burchakka teng. Berilgan to ` g ` ri chiziqlar bir tekislikda yotishi yoki o ` zaro ayqash bo ` lishi mumkin. Barcha hollarda ular orasidagi burchakni topish masalasi to ` g ` ri chiziqlar - ning yo ` na

Masala vektorlar orasidagi burchak kattaligini topish masalasiga keltirildi. Shunday qilib, 2 2 2 2 3 2 2 2 1 3 2 1 C B A a a a C a B a A a sin cos               To `g `ri chiziq va tekisliklarning perpendikulyarlik va parallellik shartlari quyidagi munosabatlardan iborat: L  T: C a B a A a 3 2 1   , L | | T : a1 A + a 2 B + a 3 C = 0. Masala. ( -3, 4, -2) nuqtadan o `tib, x + 2y – 5z + 8 = 0 tekislikka perpendikulyar bo `lgan to `g `ri chiziq tenglamasini tuzing. To `g `ri chiziq tekislikka perpendikulyar bo `lganidan, tekislik normal vektori to `g `ri chiziq yo `naltiruvchisidir. Demak, to `g `ri chiziqning kanonik shakldagi tenglamalari 5 2 z 2 4 y 1 3 x       ko `rinishga ega . www.arxiv.uz

Купить