Fracdim fraktal o‘lchovni aniqlash dasturlari va ularning imkoniyatlari - Informatika va AT - Referatlar

Dokument ma'lumotlari

Narxi	2000UZS
Hajmi	195.4KB
Xaridlar	0
Yuklab olingan sana	07 Noyabr 2026
Kengaytma	docx
Bo'lim	Referatlar
Fan	Informatika va AT

Fracdim fraktal o‘lchovni aniqlash dasturlari va ularning imkoniyatlari

Sotib olish

Fracdim fraktal o’lchovni aniqlash dasturlari va ularning imkoniyatlari

Reja:
1.Fraktal o’lchov
2. Fraktal o‘lchovni katakcha usul bilan aniqlash
3. Quvvat spektri funksiyasi yordamida fraktal o‘lchovni aniqlash
1

Fraktalning ta'riflaridan biri uning o‘lchovlari topologik o‘lchovidan qat’iy
kam bo‘lishi kerakligidir. Topologik o‘lchov tushunchasini rus olimlari P.S.
Urison va P.S. Aleksandrovlar aniqlagan. Klassik geometriyaning dastlabki
tushunchalaridan kelib chiqib, tekis shakllar ikki o‘lchovli, jismlar uch o‘lchovli
bo‘lib, faqat geometrik jismlarni gradatsiya qilish uchun ishlatiladi. Chunki
topologik o‘lchov - bu butun son, fraktalning o‘lchovi esa undan qatiyan kam,
keyin fraktalning o‘lchovi kasr son qiymat kattalik.
Fraktal o‘lchov (Xausdorf-Bezikovich o‘lchovi) raqam koordinata tekisligini
qanchalik zich to‘ldirganligini tavsiflaydi. Klassik fraktallar uchun fraktal o‘lchov
ob’ektni qoplash yo‘li bilan aniqlanadi, uning o‘lchovlari oldindan belgilangan
geometrik  ko‘rsatkichlar bilan baholanadi. Printsipial jihatdan har qanday
geometrik ob’ektlar o‘lchov sifatida ishlatilishi mumkin, ammo odatda o‘lchovli
jismlar uchun kublar va tekislik shakllari uchun kvadratlar o‘lchov sifatida
ishlatiladi:

1 - rasm. Fraktal o‘lchovlarni aniqlash
N ( )  -  kattalikdagi kvadratlarning minimal soni bo‘lsin, ular birgalikda tahlil
qilingan fraktalni to‘liq qoplaydi, keyin fraktal o‘lchov quyidagicha aniqlanadi:
 
 ln( N ( ))  
2

D  lim 0  1 .

 ln( ) 

  
Real ob’ektning fraktal o‘lchovlarini profil qoplamasi yordamida
aniqlashning bir qator usullari mavjud. Ularning orasida eng keng tarqalgani
katakcha usuli. Uning algoritmi quyidagicha:
1) Dastlab, tekislikdagi fraktal ob’ektni keyingi ishlov berish uchun qulay
shaklga o‘tkazish kerak. Bunday o‘zgartirish uchun eng mos protsedura - bu
ob’ektni raster koordinatalar panjarasi bilan qoplash orqali ikkilik balandlik
xaritasiga talqin qilishdir;
2-rasm. Interpretatsiya jarayoni

1) Keyinchalik, katakchaning maksimal kattaligi aniqlanadi l
 l
max ,
u fraktal
o‘lchovini aniqlash kerak bo‘lgan ob’ektni qoplaydi;
Katakchaning maksimal kattaligini aniqlash uchun empirik munosabatlar
R
o‘rnatamiz: l
max  ,
10
Bu yerda R
 y
max  y
min - funksiya qiymatlari oralig‘i.
3

2) Har bir katakdagi birliklar soni N l ( ) hisoblanadi.
3) Katakchaning kattaligi kichrayadi: l
  l 1 .
4) l
 1 bo‘lsa, N l ( ) va l qiymatlari logarifmlanib,lg( N l ( ))
 f
(lg( )) l funksiya grafigi tuziladi.
5) Funksiya grafigidan eng kichik qiyalik burchagi kvadratlar usuli
orqali chiziqli yaqinlashish yordamida topiladi. Ushbu burchakning tangensi
fraktal o‘lchovdir.
Grafik jihatdan fraktal o‘lchovni aniqlashning blok sxemasi quyidagicha:
3-rasm - Fraktal o‘lchovni katakcha usul bilan aniqlashning
blok sxemasi

Mahalliy va xorijiy olimlarning tadqiqot natijalariga ko‘ra ob’ektni qoplash
orqali fraktal o‘lchovini aniqlash faqat oddiy fraktallar uchun aniq natija beradi va
tasodifiy fraktallar uchun o‘lchovlarni aniqlashning bu usuli samarasizroqdir.
Bundan tashqari, qoplash orqali fraktal o‘lchovni aniqlash usuli yana bir muhim
4

kamchilikka ega hisobkitoblarning natijasi dastlabki katakcha o‘lchovining
qiymatiga bog‘liq. Masalan, eng katta katakcha o‘lchovning har xil qiymatlari
uchun dasturiy vosita yordamida fraktal o‘lchov hisoblab chiqilgan. Hisob-
kitoblar natijasi quyidagicha:

Endi, og‘ish foizi hisoblanadi:
1.854 1.22
 1.22  35 %
.
Shuningdek, l
max ning nisbatan kichik tebranishlari bilan fraktal o‘lchov
qiymatlari sezilarli og‘ishi.
Fraktallarning tasodifiy o‘lchovlarini aniqlash uchun fraktal o‘lchovlarni
taxminiy baholash usullari ishlab chiqilgan, ularning asosiylari quvvat spektri va
Xerst ko‘rsatkichi yordamida o‘lchovlarni aniqlashdir.
Ko‘p tadqiqotlar fraktal tasvirlarning quvvat spektri funksiyasi chastotaga
teskari bog‘liqligini ko‘rsatdi:
1
S ( )
   C
p s , (1)

Agar (1) formulada olingan qiymatlar logarifmlangan bo‘lsa, u holda quvvat
spektri funksiyasining chastotaga bog‘liqligi chiziqli bo‘ladi. Fraktal o‘lchov va
5

eng kichik kvadratlar usuli bilan aniqlangan quvvat spektrining yaqinlashuvchi
chizig‘i qiyaligi o‘rtasidagi bog‘liqlik quyidagicha bo’ladi:


3 
2 s
, agar s  0
D 
 (2)

5
s , agar s
 0

 2
Quvvat spektri funksiyasi uchun fraktal o‘lchovni aniqlashning blok sxemasi
quyidagicha bo’ladi:
4 – rasm. Quvvat spektri funksiyasi yordamida fraktal o‘lchovni
aniqlashning blok sxemasi

Fraktal o‘lchov:
D

 5 s
 5 1.33 
 1.8.

2 2
Xerst ko‘rsatkichi R S / usuli yordamida quyidagicha aniqlanadi:
6

1) O‘rtacha qiymat atrofidagi qiymatlar hisoblanadi:
Xi N ,  t ( x Mu  N ),
u  1
Bu yerda:
N - vaqt qatori uzunligidan 3 gacha o‘zgarib turadigan davr
uzunligi; t - uning qiymatini 1 dan N 1 ga o‘zgartiradigan
o‘zgaruvchi; x
u - vaqt qatori elementi;
M
N - vaqt qadamlar bo‘yicha N ta elementning o‘rtacha qiymati:
M N 
 N x Ni / .
i  1
2) Har bir takrorlashda X
i N , ning N 1 qiymatlari olinadi, ular oralig‘ini
aniqlash uchun ishlatiladi:
R
t
 Max X (
t N , ) Min X (
t N , ).
3) N diapazon bo‘yicha vaqt seriyasi qiymatlari standart og‘ishiga bo‘linib
normallashtiriladi:
t R t
.
H 
S
Standart og‘ish N vaqt qatorining qiymatidan hisoblanadi:
S  
i N
 1 ( x Mi 
N N ) 2
.
4) R S / va N qiymatlari logarifmi olinadi va funksiya grafigi chiziladi:
7

R log( )
 f (log( N )).
S
5) Funksiya grafigiga binoan qiyalik burchagi eng kichik kvadratlar usuli
bilan chiziqli yaqinlashish bilan aniqlanadi. Ushbu burchakning tangensi Xerst
ko‘rsatkichidir. Vaqt seriyasi - bu kiruvchi ma'lumotlarning vektori.
Xerst ko‘rsatkichi va fraktal o‘lchov o‘rtasidagi bog‘liqlik quyidagicha:
D D H
 
T ,
bu yerda D
T ob’ektning topologik o‘lchovi.

5-rasm. Xerst ko‘rsatkichi yordamida fraktal o‘lchovlarni aniqlashning blok
sxemasi Foydalanilgan adabiyotlar:
1. Mandelbrot B . Фрактальная геометрия природы. -М.:Институт
компьютерных исследований,2002.– 656 p.
2. H.O.Pajtgen, P.H. Rihter “Krasota fraktalov”. – M.: Mir, 1993.
3. E.Feder “Fraktaly”. Per. s angl. M.: Mir,1991. -254p
8

4. Ričard M. Kronover. Fraktaly i haos v dinamičeskih sistemah. Osnovy teorii.
–M.:POSTMARKET, 2000.-350 p. 5. A.D.Morozov “Vvedenie v teoriju
fraktalov”. Moskva-Iževsk: Institut komp juternyh issledovanijʹ ,2004.-160 p
6. A.A.Potapov “Teorija fraktalov”: topologija vyborki – M.: Universitetskaja
kniga , 2005, - 868 p.
7. L.M.Pererva, V.V.Judin “Fraktal noe modelirovanie”//
ʹ Učebnoe posobie. pod
obŝ. red. V.N. Grjanika .– Vladivostok: Izd-vo VGUIS, 2007. – 186 p. 8.
Edgar Gerald, Measure “Topology and Fractal Geometry”.2008 Springer
Science+Business Media , LLC.–293 p.
9

Fracdim fraktal o‘lchovni aniqlash dasturlari va ularning imkoniyatlari

Sotib olish