Fraktallar nazariyasi asosida murakkab konfiguratsiyali sirtlarni geometrik modellashtirish - Алгебра - Презентации

Информация о документе

Цена	3000UZS
Размер	2.0MB
Покупки	0
Дата загрузки	28 Декабрь 2023
Расширение	pptx
Раздел	Презентации
Предмет	Алгебра

Fraktallar nazariyasi asosida murakkab konfiguratsiyali sirtlarni geometrik modellashtirish

Купить

Fraktallar nazariyasi asosida murakkab konfiguratsiyali sirtlarni geometrik modellashtirish

Dissertatsiya mavzusining dolzarbligi Jahonda hozirgi vaqtda axborot texnologiyalarining rivojlanishi afzalliklaridan biri fraktal tuzilishli geometrik shakllarning o‘rganilishi deb hisoblash mumkun, ularni tadqiqi so‘nggi yillarda rivojlanib, ommalashib bormoqda. Fraktal geometrik sirtlarning turli xil sohalarda qo‘llanilishi muhandislik sohasidagi tadqiqotning yangi sohasi hisoblanadi. O‘zbekiston Respublikasi Prezidentining 2020-yil 27-noyabrdagi “O‘zbekiston Respublikasi qurilish tarmog’ini modernizatsiya qilish, jadal va innovatsion rivojlantirishning 2021-2025 yillarga mo‘ljallangan strategiyasini tasdiqlash to‘g‘risida ” gi PF-6119-son farmoni O‘zbekiston Respublikasi Prezidentining “2022-2026 yillarga mo‘ljallangan Yangi O‘zbekistonning taraqqiyot strategiyasi to‘g‘risida ” gi 2022

Tadqiqot maqsadi va vazifalari Fraktallar nazariyasi asosida murakkab konfiguratsiyali ikki va uch o‘lchovli sirtlarni geometrik modellashtirish Tadqiqotning vazifalari Murakkab konfiguratsiyali ikki va uch o‘lchovli sirtlarni geometrik modellashtirish usullari va ularni shaharsozlikda qo‘llanishi bo‘yicha adabiyotlar sharhi va qiyosiy tahlilni amalga oshirish; Iteratsion funksiyalar tizimi (IFS) asosida shaharsozlik obyektlaridagi murakkab konfiguratsiyali sirtlarni geometrik modellari va algoritmini ishlab chiqish; L- tizimlar usuli asosida shaharsozlik obyektlaridagi murakkab konfiguratsiyali sirtlarni geometrik modellari va algoritmini ishlab chiqish; R-funksiya tizimi asosida shaharsozlik obyektlaridagi murakkab konfiguratsiyali sirtlarni geometrik modellari va algoritmini ishlab chiq

Tadqiqotning obyekti sifatida shaharsozlik sohasidagi murakkab konfiguratsiyali sirtlari qaralgan. Tadqiqotning predmeti murakkab konfiguratsiyali sirtlarni tadqiq etish uchun geometrik modellar, to‘plamlar nazariyasi, iteratsion funksiyalar tizimi (IFS), R-funksiya tizimi (RFM), L- tizimlari usullari va ularni modellashtirish uchun dasturiy vositadan iborat.

Benoit Mandelbrot fraktallarni taqqoslab, matematikada yangi yo‘nalish - fraktal geometriyani kashf qildi. Fraktal geometriyaning yaralishi 1977-yilda B.Mandelbrotning “Tabiatning fraktal geometriyasi” kitobining nashr etilishi bilan bog‘liq. Kitobning asosiy g‘oyalaridan biri shundaki, an’anaviy geometriya (ya’ni chiziqlar va sirtlar yordamida) yordamida tabiiy obyektlarni tasvirlash murakkab. Fraktal geometriya ularni juda sodda tarzda ifodalaydi. 1981-yilda Jon Xatchinson “Fraktallar va o‘ziga o‘xshashlik” maqolasini nashr etdi, unda iteratsion funktsiya tizimi (IFS) yordamida fraktallarni qurish nazariyasi taqdim etildi. 1985 yilda Maykl Barnsli va Stefan Demkoning maqolasi paydo bo‘ldi, unda IFSning juda izchil nazariyasi taqdim etilgan. 1988 yilda u “Fraktallar hamma joyda” asosiy as

Kvadrat fraktalni modellashtirish Buning uchun asl birlik kvadratiga ketma-ket unga o‘xshash tomonlari 1/3, 1/9 va hokazo bo'lgan kvadratlarni qo‘shiladi. Birinchi bosqichda kvadratning tomonlari uchta teng qismga bo‘linadi va ularning o‘rta nuqtalari asl nusxaga o‘xshash kvadratlar bilan almashtiriladi. Olingan ko‘pburchakning tomonlari yana uchta teng qismga bo‘linadi va ularning o‘rta nuqtalari kvadratlar bilan almashtiriladi. Ushbu jarayonni takrorlash orqali murakkab ko‘pburchaklarni olamiz. Fraktal shaklning asosi - kvadrat sirtining yuzi va perimetrini yozamiz Kvadratni fraktal modellashtirish bosqichlari n=0 n=1 n=2 n=3 n=4 2 0 4 S a P a  

Fraktal shaklning sirt maydoni - kvadrat Kox qor parchasi. Kvadrat Kox qor parchasining fraktal shaklini qurishning birinchi qadamda unga o‘xshash tomonlari asl nusxasidan uch baravar kichikroq bo‘lgan to‘rtta kvadrat qo‘shiladi. Har bir bunday kvadratning yuzi 1/9 ni tashkil qiladi. Ikkinchi qadam: Keyingi bosqichga a/9 tomoni bo‘lgan 20 ta o‘xshash kvadrat qo‘shiladi. Kvadrat tomonlarining uzunligi har bir qadamda uch marta qisqarganligi sababli, ularning yuzi to‘qqiz marta kamayadi: 2 12 2 2 2 1 0 2 2 0 2 4 * 4 1 3 3 3 5 5 * 4 * 3 3 a a S S a a P P a                       2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 4 2 4 1 2 2 2 2 20 * 1 5 * 4 * 1 5 9 3 3 3 3 5 5 5 5 * 4 * * 4 * 3 3 3 3 a a S S a a P P a a                               

Uchinchi qadam: Ushbu bosqichda a/27 tomoni bo‘lgan 100 ta o‘xshash kvadrat qo‘shiladi va quyidagi formulalaga ega bo‘ladi: To‘rtinchi qadam: Geometrik progressiya Geometrik progressiyaning yig‘indisi: bo‘lganda N-iteratsiyadan keyin kvadrat Kox qor parchasining yuzi va perimetri uchun olingan formulalar: Bunda teng tomonli uchburchaklardan Kox qor parchasining maydonini topish variantidan foydalanib, 4- va n-iteratsiyadan keyin kvadratlardan Kox yulduzining maydoni va perimetrini topildi. Kvadrat Kox qor parchasi fraktal shaklning yuzi kamayib boruvchi geometrik progressiyaning yig'indisidir (maxraj q=5/9 bilan) va u cheklangan. Fraktal kvadratning perimetri kamayuvchi geometrik progressiya yig‘indisiga teng (maxraji q= 5/3 bo‘lgan holda) va tartib raqami ortgan sari u ham ortadi2 2 2

Doira fraktalni modellashtirish Aylanalardan tashkil topgan quyidagi 1 radiusli doiraga ketma-ket 1/2, 1/4 va hokazo radiusli doiralarni qo'shish orqali olingan fraktal raqamning maydonini aniqladi va bu fraktal shaklning maydonini 4- va n-iteratsiyalardan keyin topiladi. Fraktal figuraning asosi bo‘lgan doira yuzini yozamiz: Kvadratni fraktal modellashtirish bosqichlari n=1 n=2 n=3 n=4 Birinchi qadam: 1/2 radiusli 4 ta o‘xshash doira qo‘shiladi va quyidagiga ega bo‘lamiz:2 0 S R   2 2 2 2 1 0 4 * 4 2 2 4 R R S S R R               

Ikkinchi qadam: 1/4 radiusli 12 ta o‘xshash doira qo‘shiladi va quyidagiga ega bo‘lamiz: Uchinchi qadam: 1/8 radiusli 36 ta o‘xshash doira qo‘shiladi va quyidagiga ega bo‘lamiz: To‘rtinchi qadam: 1/16 radiusli 108 ta o‘xshash doira qo‘shiladi va quyidagiga ega bo‘lamiz: N-iteratsiyadan keyin fraktal doiraning yuzi uchun olingan formula quyidagicha bo‘ladi: 2 2 2 2 2 1 12 3 *12 2 2 4 16 4 R R S S R R                       2 2 2 2 2 3 2 2 3 36 3 3 * 36 2 2 8 4 64 4 4 R R S S R R                               2 2 2 2 3 2 2 4 3 2 2 3 3 3 108 3 3 3 *108 2 2 16 4 4 256 4 4 4 R R S S R R                                 2 3 1 2 2 3 1 3 3 3 3 1 1 ... 4 4 4 4 n n n S R                

Kub fraktalni modellashtirish Biz fraktal kubni oddiy kub deb hisoblab, uning tashqi yuzalarida ham kublar hosil qilamiz, unga o‘xshash kublar oldingisidan uch baravar kichikroq qirra bilan qo‘shamiz. Fraktal shaklning asosi bo‘lgan kubning yuzi va hajmini yozamiz: n=0 n=1 n=2 n=3 n=4 Birinchi qadam: Birlik kubga qirrasi 1/3 ga teng oltita kub qo‘shiladi va birinchi darajali fraktal kubning sirt yuzasi va hajmi uchun quyidagiga ega bo‘lamiz:2 0 3 0 6 S a V a   2 1 0 3 1 0 6 * 4 3 6 3 a S S a V V                

Ikkinchi qadam: Qirrasi 1/9 ga teng bo‘lgan 30 ta kub qo‘shiladi va ikkinchi darajali fraktal kubning sirt yuzasi va hajmi uchun hajmi uchun quyidagiga ega bo‘lamiz : Uchinchi qadam: Qirrasi 1/27 ga teng bo‘lgan 150 ta kub qo‘shiladi va uchinchi darajali fraktal kubning sirt yuzasi va hajmi uchun hajmi uchun quyidagiga ega bo‘lamiz: To‘rtinchi qadam: Qirrasi 1/81 ga teng bo‘lgan 750 ta kub qo‘shiladi va to‘rtinchi darajali fraktal kubning sirt yuzasi va hajmi uchun hajmi uchun quyidagiga ega bo‘lamiz: 2 2 1 3 2 1 2 6 * 5 * 4 9 6 * 5 * 3 a S S a V V                 2 2 3 2 3 2 3 2 3 6 * 5 * 4 * 27 6 * 5 * 3 a S S a V V                 2 3 4 3 3 3 4 3 4 6 * 5 * 4 * 81 6 * 5 * 3 a S S a V V                

n-tartibli fraktal kubning sirt yuzasi va hajmi uchun olingan formula quyidagicha bo‘ladi: Xulosa qiladigan bo‘lsak, Kvadrat Kox qor parchasi, doira, kub fraktallar modellashtirildi va har bir qadamda fraktal shakllarning maydoni, perimetri qonuniyati topildi. Geometrik parametrlarning iteratsiyaga analitik bog‘liqligidan foydalanib, har qanday fraktal shaklni modellashtirish mumkin va bunda fraktal shaklning sirt maydoni cheksizlikka intiladi.2 1 0 1 3 1 0 1 6 * 4 * 5 * 3 6 * 5 * 3 n n n n k n n n n k a S S a V V                      

E’TIBORINGIZ UCHUN RAHMAT!

Купить