• Всего документов: 5844
  • Число пользователей: 15251

Информация о документе

Цена 15000UZS
Размер 525.0KB
Покупки 1
Дата загрузки 09 Июнь 2025
Расширение docx
Категория Алгебра

Продавец

Arslonbek Sulaymanov

Дата регистрации 01 Декабрь 2024

26 Продаж

Funksional analiz

Xuddi shunday,(1,2) va (2,3) nuqtalarni saqlovchi qo‘shni sinflar yig’indisi (3,5) nuqtani saqlovchi to‘g’ri chiziqdan iborat. qo‘shni sinfning 3 ga ko‘paytmasi nuqtani saqlovchi to‘g’ri chiziqdan iborat. Tarif :E chiziqli fazoning bo‘sh bo‘lmagan qism to‘plami berilgan bo‘lsin. Agar to‘plamning o‘zi ham E fazoda aniqlangan qo‘shish va songa ko‘paytirish amallariga nisbatan chiziqli fazo bo‘lsa, chiziqli fazoga E chiziqli fazoning qism fazosi deyiladi. Tasdiq. K maydon ustida E chiziqli fazo berilgan bo‘lsin. U holda to‘plam E fazoning qism fazosi bo‘lishi uchun ixtiyoriy sonlarda o‘rinli bo‘lishi zarur va yetarli. Isbot. Zarurligi. qism fazo bo‘lganidan ixtiyoriy va har qan day uchun va o‘rinli. Bundan o‘z navbatida kelib chiqadi. Demak, Yetarliligi. Ixtiyoriy vektorlar va har qanday sonlarda o‘rinli bo‘lsin. deb olinsa, kelib chiqadi. to‘plam qo‘shish amaliga nisbatan yopiq ekan. Qolaversa, E chiziqli fazoda qo‘shishning kommutativ va assotsiativligiga ko‘ra ⊂ E to‘plamda ham bu xossalar saqlanadi. Agar deb olinsa, hosil bo‘ladi. Shuningdek, va deb olinsa, kelib chiqadi. Ya’ni, kommutativ additiv gruppa. Agar deb olinsa, hosil bo‘ladi. Bu esa to‘plam songa ko‘paytirishga nisbatan yopiqligini anglatadi. Natijada E fazoda qo‘shish va songa ko‘paytirishning distributivligiga ko‘ra ( ) chiziqli fazo aksiomalarini to‘liq qanoatlantirishini xulosa qilish mumkin. M UNDARIJA Kirish…………………………………………………………………………….…..2 I BOB. CHIZIQLI FAZO ……………………………………………………..…..8 1.1 Chiziqli fazo haqida asosiy tushunchalar.................................................… . .… . 8 1.2 Chiziqli fazoga doir misol lar.....................................................................……10 II BOB.ChIZIQLI FAZONING QISM FAZOSI .....................................… . .…15 2.1.Chiziqli fazoning qism fazosi..................................................................…......15 2.2.Chiziqli fazoning faktor fazosi........................................................................16 XULOSA ………………………………...........................……….…………....… . 19 FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR ………………………………….…20 FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR 1.Ayupov Sh.A.,Berdiqulov M.A.,Turg’unbayev R.M.”Funksional analiz”.Toshkent-2007. 2.J.I.Abdullayev,R.N.G’anixo‘jayev,M.H.Shermatov,O.I.Egamberdiyev.”Funksion al analiz va integral tenglamalar.Toshkent 2013. 3.J.I.Abdullayev,Yu.X.Eshqobilov,I.A.Ikromov,R.N.G’anixo‘jayev. ”Funksional analiz” 2− qism o‘quv qo‘llanma.Toshkent 2016. 4.Sarvinoz Ismoil qizi Ikromova “Chiziqli normallangan va vector fazolarning tadbiqlari haqida”maqola. 5.T.A.Sarimsoqov. “Funksional analiz kursi”.Toshkent-“O‘qituvchi”-1986. Misol. fazoda to‘plamni qaraymiz. Ixtiyoriy vektorlar va har qanday sonlar uchun tenglik bajariladi. Demak, . U holda 1-Tasdiqqa ko‘ra X xos qism fazo bo‘ladi. Misol.V[a,b] fazoda f(a)=0 shartni qanoatlantiruvchi funksiyalar to‘plamini qaraymiz.Bu to‘plam funksiyalarni qo‘shish va songa ko‘paytirish amallariga nisbatan yopiq to‘plamdir.Shuning uchun u V[a,b] fazoning qism fazosi bo‘ladi. tengliklar bajariladi va to‘plam haqiqiy chiziqli fazo bo‘ladi. Misol. fazoda funksiyalar chiziqli erkli ekanligini ko‘rsating. Yechish: funksiyalar chiziqli erkli bo‘ladi.Haqiqatan, bo ‘ lsin . Agar bo ‘ lsa , u holda kelib chiqadi , va tengligiga ega bo ‘ lamiz . Yana qiymatida kelib chiqib , bundan kelib chiqadi . Natijada . emas,chunki,qandaydir boshqa vakillarni olsak ham bo‘lgani uchun bo‘ladi.Bevosita tekshirish shuni ko‘rsatadiki, da aniqlangan qo‘shish va songa ko‘paytirish amallari chiziqli fazo ta’rifidagi aksiomalarni qanoatlantiradi.Boshqacha aytganda , faktor fazo chiziqli fazo tashkil qiladi. Faktor fazoga misolni tushunish nisbatan osonroq bo‘lgan fazodan boshlaymiz. fazoning xos qism fazosini qaraymiz va faktor fazoning elementlarini, ya’ni qo‘shni sinflarning tavsifini beramiz. Ma'lumki, bo‘lishi uchun bo‘lishi zarur va yetarli. Demak, faktor fazoning elementlari (qo‘shni sinflar) o‘qiga parallel bo‘lgan to‘g'ri chiziqlardan iborat. Masalan, nuqtani o‘zida saqlovchi qo‘shni sinf o‘qiga parallel bo‘lgan to‘g‘ri chiziqdan iborat. XULOSA Ushbu kurs ishida chiziqli fazo va uning qism fazolari haqida fundamental tushunchalar va ularning xossalari batafsil o‘rganildi. Chiziqli fazo matematik analiz, algebra va geometriyada muhim o‘rin tutuvchi tushuncha bo‘lib, uning qism fazolari esa turli xil matematik jarayonlarni tahlil qilishda va yechim topishda muhim ahamiyat kasb etadi. Ish davomida quyidagi muhim natijalarga erishildi: 1. Chiziqli fazo va qism fazoning ta’rifi Chiziqli fazo – bu vektorlar to‘plami bo‘lib, unda vektorlar ustida qo‘shish va skalyar ko‘paytirish amallari bajariladi va ushbu amallar ma’lum aksiomalarni qanoatlantiradi. Qism fazo esa chiziqli fazoning o‘z ichiga olgan biror qismi bo‘lib, u ham chiziqli fazo xossalariga ega bo‘lishi kerak. 2. Qism fazoning asosiy xossalari Qism fazo chiziqli fazodagi nollar vektorini o‘z ichiga olishi shart. Agar ikki vektor qism fazoga tegishli bo‘lsa, ularning yig‘indisi ham shu qism fazoga tegishli bo‘ladi. Agar vektor biror skalyarga ko‘paytirilsa, hosil bo‘lgan vektor ham qism fazoga tegishli bo‘lishi kerak. 3 . Qism fazolar ustida bajariladigan amallar Ikkita qism fazo ustida quyidagi amallar bajarilishi mumkin: Kesishma Ikki qism fazoning umumiy elementlarini o‘z ichiga olgan yangi qism fazo hosil qiladi. Yig‘indi :Ikki qism fazodagi barcha vektorlar yig‘indisidan tashkil topgan qism fazo hosil bo‘ladi. 4 . Qism fazolar va ularning amaliy qo‘llanilishi Chiziqli fazo va uning qism fazolari algebraik tenglamalar sistemalarini yechishda, funksional analizda, fizikada, texnika va injiniring sohalarida qo‘llaniladi. Masalan, differensial tenglamalar yechimlarining to‘plami qism fazo hosil qilishi mumkin. Ta’rif. Agar L va L ∗ chiziqli fazolar o‘rtasida biyektiv moslik o‘rnatish mumkin bo‘lib, va ( ) ekanligidan va ( α − ixtiyoriy son) ekanligi kelib chiqsa, u holda L va L ∗ chiziqli fazolar o‘zaro izomorf fazolar deyiladi. L chiziqli fazo, uning elementlari bo‘lsin. Ta’rif. Agar L chiziqli fazoning elementlar sistemasi uchun hech bo‘lmaganda birortasi noldan farqli bo‘lgan sonlar mavjud bo‘lib, (1 . 1) tenglik bajarilsa, u holda elementlar sistemasi chiziqli bog‘langan deyiladi. Aks holda, ya’ni (1.1) tenglikdan ekanligi kelib chiqsa, elementlar sistemasi chiziqli bog‘lanmagan yoki chiziqli erkli deyiladi. Ta’rif. Agar ... cheksiz elementlar sistemasining ixtiyoriy chekli qism sistemasi chiziqli erkli bo‘lsa, u holda sistema chiziqli erkli deyiladi. O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY TA’LIM, FAN VA INNOVATSIYALAR VAZIRLIGI SAMARQAND DAVLAT UNIVERSITETINING KATTAQO‘RG‘ON FILIALI ANIQ VA TABIIY FANLAR FAKULTETI “FUNKSIONAL ANALIZ” FANIDAN KURS ISHI Bajardi: Matematika ta’lim yo‘nalishi M_21_01-guruh talabasi Eshboyeva F Ilmiy rahbar: Po‘latov B KATTAQO‘RG‘ON – 2025 1 I BOB. CHIZIQLI FAZO. 1.1.Chiziqli fazo haqida asosiy tushunchalar. Chiziqli fazo tushunchasini kiritishdan avval, o‘zimizga yaxshi tanish bo‘lgan n o‘lchamli vektorlar fazosi ni ko‘rib chiqamiz. Bu, n o‘lchamli vektorlar ustida qo‘shish va songa ko‘paytirish amalini kiritamiz. Ikki va vektorlarning yig’indisi deb vektorga aytiladi. Vektorning koordinatalari sonlar va sonlarni qo‘shish amali kommutativ va assotsiativ bo‘lgani uchun vektorlarning yig‘indisi ham shu xossalarga ega, ya’ni 1) (kommutativlik xossasi); 2) (assotsiativlik xossasi). Hamma koordinatalari noldan iborat vektor nol vektor deyiladi va orqali yoziladi Vektorlar ustida yana bir amalni kiritamiz. a vektorning λ haqiqiy songa ko‘paytmasi deb vektorga aytiladi. Haqiqiy sonlardagi ko‘paytirish amalining xossalaridan kiritilgan amalning quyidagi xossalari kelib chiqadi: 3) ; 4) ; 5) ; 2.2.Chiziqli fazoning faktor fazo Bizga L chiziqli fazo va uning xos qism fazosi berilgan bo‘lsin. L ning elementlari orasida quyidagicha munosabat o‘rnatish mumkin. Ta’rif . Agar elementlar uchun ayirma ga tegishli bo‘lsa, x va y elementlar ekvivalent deyiladi. Fazo elementlari orasida o‘rnatilgan bu munosabat refleksivlik,simmetriklik va tranzitivlik xossalariga ega.Haqiqatan ham, (refleksivlik); dan (simmetriklik); dan (tranzitivlik).Shuning uchun bu munosabat L ni o‘zaro kesishmaydigan sinflarga ajratadi va har bir sinf o‘zaro ekvivalent elementlardan tashkil topgan.Bu sinflar qo‘shni sinflar deyiladi.Barcha qo‘shni sinflar to‘plami L chiziqli fazoning qism fazo bo‘yicha faktor fazosi deyiladi va ko‘rinishda belgilanadi. Tabiiyki,har qanday faktor fazoda yig’indi va songa ko‘paytirish amallari kiritiladi. Aytaylik, va lar dan olingan ehtiyoriy qo‘shni sinflar bo‘lsin.Bu sinflarning har biridan bittadan vakil tanlaymiz,masalan . va sinflarning yig’indisi sifatida elementni saqlovchi sinf qabul qilinadi.Natija vakillarning tanlanishiga bog’liq Kurs ishining obyekti: Chiziqli fazo va uning qism fazolari,ularning tuzilishi,xossalari va ular ustida bajariladigan amallar hisoblanadi.X ususan,vektorlar fazosiichida ajralib turuvchi qism fazolarni o‘rganish. Kurs ishining predmeti: Chiziqli fazolar,faktor fazo,chiziqli fazoning qism fazosi va unga doir misollar. Kurs ishining hajmi: Kurs ishi 20 bet,Times New Romada 14 lik shriftda,1,5 intervalda yozilgan bo‘lib, 2 bobdan;Asosiy qism,Xulosa va foydalanilgan adabiyotlardan iborat. 1) (kommutativlik), 2) (assotsiativlik), 3) L da shunday θ element mavjud bo‘lib, (nolning mavjudligi), 4) Shunday element mavjud bo‘lib, (qarama- qarshi elementning mavjudligi) aksiomalar bajarilsa; II. ixtiyoriy element va ixtiyoriy uchun elementning songa ko‘paytmasi deb ataluvchi aniq bir element mos qo‘yilgan bo‘lib, ixtiyoriy va barcha sonlar uchun 5) , 6) , 7) , 8) aksiomalar bajarilsa, u holda L to‘plam K maydon ustidagi chiziqli fazo deyiladi . Ta’rifda kiritilgan I va II amallar mos ravishda yig‘indi va songa ko‘paytirish amallari deyiladi. Agar L ning elementlarini haqiqiy sonlarga (kompleks sonlarga) ko‘paytirish aniqlangan bo‘lsa, u holda L ga haqiqiy (kompleks) chiziqli fazo deyiladi. KIRISH Bugungi kunda matematikaning ko‘plab sohalarida chiziqli algebra va uning asosiy tushunchalari muhim ahamiyat kasb etadi. Chiziqli algebra va chiziqli fazolar tushunchasi matematikada uzoq tarixga ega bo‘lib, uning rivojlanishi XVII asrdan boshlangan. Quyida chiziqli fazoning qism fazosi bilan bog‘liq asosiy tarixiy bosqichlar keltirilgan: Chiziqli algebra asoslarining shakllanishi (XVII-XVIII asrlar) Fransuz matematikasi René Descartes (1596–1650) analitik geometriyani yaratdi, bu esa vektor va fazo tushunchalarining rivojlanishiga turtki bo‘ldi. Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716) determinant tushunchasini ilgari surdi, bu esa chiziqli sistemalarni tahlil qilishda muhim bo‘ldi. Chiziqli fazo tushunchasining shakllanishi (XX asr boshlari) Giuseppe Peano (1858–1932) chiziqli fazo tushunchasini aniq shakllantirdi va vektor fazolari nazariyasini rivojlantirdi. David Hilbert (1862–1943) Hilbert fazolari tushunchasini joriy qildi, bu esa funksional analizning rivojlanishiga katta hissa qo‘shdi. Stefan Banach (1892– 1945) Banach fazolar nazariyasini ishlab chiqdi, bu esa chiziqli fazoning qism fazolari bilan bog‘liq ko‘plab tadqiqotlarga asos bo‘ldi. Zamonaviy chiziqli fazo va qism fazolar tadqiqotlari (XX-XXI asrlar) Chiziqli fazolar va ularning qism fazolari matematikaning funksional analiz, differensial tenglamalar, fizika, kvant mexanikasi va informatika sohalarida qo‘llanilmoqda. Chiziqli fazolar sun’iy intellekt, ma’lumotlar tahlili va mashinani o‘rganish sohalarida muhim o‘rin tutmoqda. Chiziqli fazolarning rivojida David Hilbert muhim rol o‘ynagan. U o‘zining ishlarida funksiyalar ustida skalyar ko‘paytma kiritib, Hilbert fazolarini yaratdi. Bu fazolar Evklid fazolarining cheksiz o‘lchamli umumlashmasi bo‘lib, kvadratik integrallanuvchi funksiyalar fazosi sifatida ko‘rib chiqiladi. Chiziqli fazoning qism fazosi tushunchasi esa, fazoni kichikroq, ammo strukturaviy jihatdan o‘xshash qismlarga ajratish g‘oyasiga asoslangan. Ya'ni, chiziqli fazoning istalgan qism fazosi o‘zida ham chiziqli fazoning barcha xossalarini saqlab qoladi. Xususan, chiziqli fazolar va ularning qism fazolari nazariyasi algebraik tuzilmalarni o‘rganishda hamda amaliy masalalarni hal qilishda keng qo‘llaniladi.Chiziqli fazo tushunchasi vektorlar ustida amallarni aks ettiruvchi asosiy matematik struktura bo‘lib, u ko‘plab matematik va fizik tadqiqotlarda 6) ; 7) . Bu yerda lar - vektorlar, lar-haqiqiy sonlar. Berilgan natural son uchun hamma n o‘lchamli vektorlar to‘plami (kiritilgan amallar bilan birgalikda) n o‘lchamli vektor fazo deyiladi va orqali belgilanadi. Xususan, va bo‘lganda, yuqorida kiritilgan qo‘shish amali vektorlarning «parallelogramm» qoidasi bo‘yicha geometrik qo‘shish bilan ustma-ust tushadi. Shuningdek, a vektorni λ songa ko‘paytirish amali quyidagicha geometrik ma’noga ega: agar bo‘lsa, bu amal vektorning uzunligini λ marta orttiradi. Agar bo‘lsa, bu amal vektorning uzunligini marta orttiradi va yo‘nalishini teskarisiga almashtiradi. Endi chiziqli fazo tushunchasini umumlashtiramiz. Chiziqli fazo tushunchasi matematikada asosiy tayanch tushunchalardan hisoblanadi. Yuqoridagi kelishuvimizga ko‘ra C kompleks sonlar, R esa haqiqiy sonlar to‘plamini bildiradi. K orqali C yoki R ni belgilaymiz. Ta’rif. Agar elementlari bo‘lgan L to‘plamda quyidagi ikki amal aniqlangan bo‘lsa: I . Ixtiyoriy ikkita elementlarga ularning yig‘indisi deb ataluvchi aniq bir element mos qo‘yilgan bo‘lib, ixtiyoriy elementlar uchun qo‘llaniladi. Ushbu kurs ishida chiziqli fazolar va ularning qism fazolari xususiyatlari, asosiy teoremalar va ularning amaliy tatbiqlari tahlil qilinadi. Kurs ishining dolzarbligi: Nazariy ahamiyati – Chiziqli algebra va funksional analizda qism fazolar chiziqli operatorlar, matritsalar va funksional maydonlar bilan bog‘liq muhim tushuncha hisoblanadi. Ular yordamida matematik modellar tuzish va tahlil qilish mumkin. Amaliy qo‘llanilishi – Chiziqli fazo va uning qism fazolari kompyuter grafikasi, mashinani o‘rganish, sun’iy intellekt, kvant mexanikasi, iqtisodiy modellar va boshqa fanlarda qo‘llaniladi. Ayniqsa, mashinani o‘rganish va ma’lumotlarni qayta ishlash sohalarida chiziqli fazolar muhim ahamiyatga ega. Geometriya va fizika bilan bog‘liqligi – Chiziqli fazolar va ularning qism fazolari differensial tenglamalarni yechishda, fizik muammolarni modellashtirishda va fazoviy o‘lchovlarni aniqlashda ishlatiladi. Matematik modellashtirishdagi o‘rni – Qism fazolar murakkab tizimlarni soddalashtirish va ularga chiziqli munosabatlarni qo‘llash imkonini beradi. Bu esa iqtisodiyot, injiniring va tabiiy fanlar sohalarida muhim hisoblanadi. Kurs ishining maqsadi: Chiziqli fazoning qism fazolari haqidagi nazariyani o‘rganish, uning asosiy xususiyatlarini tahlil qilish va turli misollar yordamida ularning qo‘llanilishini yoritishdan iboratdir. Shu bilan birga, chiziqli fazolar va ularning qism fazolari o‘rtasidagi bog‘liqlikni chuqur tushunish, qism fazolarni aniqlash va ularning chiziqli fazodagi rolini o‘rganish maqsad qilingan. Bundan tashqari, chiziqli fazoning qism fazolarini aniqlash metodlari, ularning asosiy xususiyatlari va turli amaliy masalalarda qo‘llanilishi atroflicha tahlil qilinadi. Kurs ishining vazifalari :Chiziqli fazo tushunchasini tushuntirish – 1.Chiziqli fazo nima ekanligini, uning asosiy elementlari va xususiyatlarini aniqlash. 2. Qism fazo nima ekanligini tushuntirish – Chiziqli fazoning qism fazosi qanday hosil bo‘lishini va uning asosiy belgilarini ko‘rib chiqish. 3.Qism fazoning xossalarini o‘rganish – Qism fazoning chiziqli kombinatsiya, bog‘lanish va mustaqillik kabi xususiyatlarini tahlil qilish. 4.Qism fazoning asosini aniqlash – Qism fazoning asos vektorlari va ularning o‘lchamini topish usullarini tushuntirish. 1.2.Chiziqli fazoga doir misollar Misol. ta haqiqiy sonlarning tartiblangan guruhlaridan iborat to‘plam. Bu yerda elementlarni qo‘shish va songa ko‘paytirish amallari quyidagicha aniqlanadi. Ixtiyoriy , va lar uchun (1 . 2) . (1 . 3) Yechish . Qo ‘ shish va songa ko ‘ paytirish am allari uchun chiziqli fazo aksiomalari bajarilishini tekshiramiz. Ixtiyoriy lar uchun ∈ R n ekanligi ma ’ lum . Xuddi shunday ixtiyoriy uchun ∈ R n munosabat o ‘ rinli . Haqiqiy sonlarni qo ‘ shish kommutativ va assotsiativ , shuning uchun quyidagi tengliklar o ‘ rinli : da nol element rolini vektor bajaradi. Chunki ixtiyoriy Ta’rif . Agar L chiziqli fazoda n elementli chiziqli erkli sistema mavjud bo‘lib, bu fazoning ixtiyoriy ta elementdan iborat sistemasi chiziqli bog‘langan bo‘lsa, u holda L ga n o‘lchamli chiziqli fazo deyiladi va kabi yoziladi. Ta’rif. n o‘lchamli L chiziqli fazoning ixtiyoriy n ta elementdan ib- orat chiziqli erkli sistemasi shu fazoning bazisi deyiladi. T a’rif . Agar L chiziqli fazoda ixtiyoriy uchun n elementli chiziqli erkli sistema mavjud bo‘lsa, u holda L cheksiz o‘lchamli chiziqli fazo deyiladi va ko‘rinishda yoziladi. . uchun tenglik o‘rinli. elementga qarama-qarshi element bo‘ladi, chunki Demak, 1-4 aksiomalar o‘rinli. Endi songa ko‘paytirish amali bilan bog‘liq aksiomalarning bajarilishini tekshiramiz. Ixtiyoriy lar uchun tengliklar o‘rinli. Xuddi shunday tenglik o‘rinli. Ixtiyoriy va lar uchun tengliklar o‘rinli. Ixtiyoriy va lar uchun II BOB . Chiziqli fazoning qism fazosi 2.1. Chiziqli fazoning qism fazosi . Bizga L chiziqli fazoning bo‘sh bo‘lmagan qism to‘plami berilgan bo‘lsin. Ta’rif. Agar ning o‘zi L da kiritilgan amallarga nisbatan chiziqli fazoni tashkil qilsa, u holda to‘plam L ning qism fazosi deyiladi. Boshqacha qilib aytganda, agar ixtiyoriy va sonlar uchun bo‘lsa, qism fazo bo‘ladi va aksincha. Har qanday L chiziqli fazoning faqat nol elementdan iborat qism fazosi bor. Ikkinchi tomondan, ixtiyoriy L chiziqli fazoni o‘zining qism fazosi sifatida qarash mumkin. Ta’rif. L chiziqli fazodan farqli va hech bo‘lmaganda bitta nolmas elementni saqlovchi qism fazo xos qism fazo deyiladi.

Funksional analiz

Купить