Funksiyaning botiqlik va qavariqligi - Алгебра - Презентации

Информация о документе

Цена	3000UZS
Размер	87.6KB
Покупки	0
Дата загрузки	19 Апрель 2023
Расширение	pptx
Раздел	Презентации
Предмет	Алгебра

Funksiyaning botiqlik va qavariqligi

Купить

Funksiyaning botiqlik va qavariqligi

Aytaylik, f(x) funksiya x=x 0 nuqt ada f ’(x 0 ) hosilaga ega, ya’ni funksiya grafigining M(x 0 ,f(x 0 )) n uqtasidan novertikal urinma o‘tkazish mumkin bo‘lsin. Ta’rif. Agar x=x 0 nuqtaning shunday atrofi mavjud bo‘lib, y=f(x) egri chiziqning bu atrofdagi nuqtalarga mos bo‘lgan bo‘lagi shu egri chiziqqa M(x 0 ,f(x 0 )) nuqtasidan o‘tkazilgan urinmadan pastda (yuqorida) joylashsa, u holda f(x) funksiya x=x 0 nuqtada qavariq (botiq) deyiladi.

Agar egri chiziq biror intervalning barcha nuqtalarida qavariq (botiq) bo‘lsa, u holda bu chiziq shu intervalda qavariq (botiq) deyiladi .

EGRI CHIZIQ NUQTASINING ORDINATASINI Y BILAN, SHU EGRI CHIZIQQA M(X 0 ,F(X 0 )) NUQTASIDA O‘TKAZILGAN URINMANING X GA MOS ORDINATASINI Y BILAN BELGILAYLIK. RAVSHANKI, AGAR X 0 NUQTANING BIROR ATROFIDAN OLINGAN BARCHA X LAR UCHUN Y-Y  0 ( Y-Y  0) TENGSIZLIK O‘RINLI BO‘LSA, U HOLDA EGRI CHIZIQ X=X 0 NUQTADA QAVARIQ (BOTIQ) BO‘LADI. (35-36-CHIZMALAR)33-chizmada qavariq va 34-chizmada botiq egri chiziqlar chizilgan.

1-teorema. Faraz qilaylik, f(x) funksiya X oraliqda aniqlangan va x 0 X nuqtada ikkinchi tartibli hosilasi mavjud bo‘lsin. Agar f ’’(x 0 ) >0 bo‘lsa, u holda funksiya grafigi x 0 nuqtada botiq; agar f ’’(x 0 ) <0 bo‘lsa, u holda funksiya grafigi x 0 nuqtada qavariq bo‘ladi. • Isboti. Faraz qilaylik f ’’(x 0 ) >0 bo‘lsin. Quyidagicha yordamchi funksiya kiritamiz: F(x)=y-Y , ya’ni F(x)=f(x)-f(x 0 )-f ’(x 0 )(x- x 0 ). Ravshanki F(x 0 )=0, F’(x)=f ’(x)-f ’(x 0 ), F’’(x)=f ’’(x) bo‘ladi. Bundan F’(x 0 )=f ’(x 0 )-f ’(x 0 ) =0 va F’’(x 0 )=f ’’(x 0 ) >0 ekanligi kelib chiqadi. Demak, (ekstremum mavjudligining yetarli shartiga ko‘ra) x 0 nuqta F(x) funksiyaning minimum nuqtasi bo‘ladi, ya’ni x 0 nuqtaning biror atrofida F(x)  F(x 0 )= 0 bo‘ladi. F(x)=y- Y bo‘lgan

Misol. Ushbu y=x 5 f unksiya grafigining botiqlik, qavariqlik oraliqlarini aniqlang. Yechilishi. Funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasini topamiz: y’’=20x 3 . Bundan, agar x>0 bo‘lsa, y’’>0, agar x<0 bo‘lsa y’’<0 bo‘ladi. Demak, (- ;0) oraliqda egri chiziq qavariq, (0;+) oraliqda esa botiq bo‘ladi.

Funksiyani to‘la tekshirish va grafigini yasash • Funksiyaning aniqlanish sohasi va uzilish nuqtalari topiladi; funksiyaning chegaraviy nuqtalaridagi qiymatlari (yoki unga mos limitlari) hisoblanadi. • Funksiyaning toq-juftligi, davriyligi tekshiriladi. • Funksiyaning nollari va ishora turg‘unlik oraliqlari aniqlanadi. • Asimptotalar topiladi. • Funksiya ekstremumga tekshiriladi, uning monotonlik oraliqlari aniqlaniladi. • Funksiya grafigining burilish nuqtalari, qavariqlik va botiqlik oraliqlari topiladi.

Misollar 1. y=x(x 2 -1) funksiyani tekshiring va grafigini chizing. Yechilishi . 1) aniqlanish sohasi - haqiqiy sonlar to‘plami. Uzilish nuqtalari yo‘q. Funksiyaning chegaraviy qiymatlari: x(x 2 -1)=+; x(x 2 -1)=- ; 2) funksiya davriy emas, toq funksiya 3) funksiyaning uchta noli bor: x =0; x =-1; x =1. Ushbu x(x 2 - 1)> 0 tengsizlikni yechamiz, uning yechimi (-1,0)(1,+ ) to‘plamdan iborat. Demak, funksiya (-1,0)(1,+  ) to‘plamda musbat va (-  ,-1)(0,1) to‘plamda manfiy qiymatlar qabul qiladi.

Funksiyani to‘la tekshirish va grafigini yasash • 4) og‘ma asimptotaning burchak koeffitsientini topamiz: k == =( x 2 -1)= . Demak, og‘ma asimptota mavjud emas. Vertikal asimtotalar ham mavjud emas (chunki, uzilish nuqtalari yo‘q). • 5) Funksiya hosilasini topamiz: y’=3x 2 -1. Hosilani nolga tenglashtirib statsionar nuqtalarini topamiz: y’ =0 yoki 3x 2 -1=0, bundan x =-1/, x =1/. Ushbu (39-a- chizma) sxemani chizamiz, va intervallar metodidan foydalanib funksiya hosilasining ishoralarini aniыlaymiz. Bundan funksiya(-  ,-1/) va (1/,+  ) intervallarda monoton o‘suvchi, (-1/,1/) intervalda monoton kamayuvchi; x =-1/ nuqtada maksimumga, x =1/nuqtada minimumga ega ekanligi kelib chiqadi. Ekstremum nuqtalarida funksiya qiymatlarini hisoblaymiz: agar x max =-1/ bo‘lsa, u holda y max

Quyida qavariqlik va botiqlikka misollar keltirilgan

E’tiboringiz uchun rahmat!

Купить