Gidrostatikaning differentsial va asosiy tenglamasi - Algebra - Referatlar

Dokument ma'lumotlari

Narxi	2000UZS
Hajmi	68.8KB
Xaridlar	0
Yuklab olingan sana	07 Noyabr 2026
Kengaytma	docx
Bo'lim	Referatlar
Fan	Algebra

Gidrostatikaning differentsial va asosiy tenglamasi

Sotib olish

GIDROSTATIKANING DIFFERENTSIAL VA ASOSIY TENGLAMASI
MA‘RUZA REJASI :
1. Gidrostatika. Tinch turgan suyuqlikka ta’sir etuvchi kuchlar.
2. Tinch holatdagi suyuqlikning differensial tenglamasi .
3. Gidrostatikaning asosiy tenglamasi.

Tinch holatdagi suyuqlikning differentsial tenglamasini olish uchun
suyuqlikka ta‘sir etuvchi kuchlarni qarab chiqamiz. Suyuqlik qanday holatda
bo’lmasin (tinch yoki harakat xolatida) unga moddiy zarrachalardan tarkib topgan
uzluksiz muhit deb qaraladi. Shu zarrachalarga ta‘sir etuvchi barcha kuchlarni ikki
guruhga: ichki kuchlarga va tashqi kuchlarga ajratish mumkin.
Ichki kuchlar. Suyuqlik moddiy zarrachalarining bir-biriga ta‘sir kuchlari ichki
kuchlar deyiladi.
Tashqi kuchlar. Biror suyuqlik hajmining moddiy zarrachasiga boshqa biror
jism hajmidagi moddalarning ta‘sir qilayotgan kuchlari, chunonchi, shu
qaralayotgan suyuqlik hajmining moddiy zarrachalariga, shu hajmni har tomondan
o’rab olgan suyuqlikning ta‘sir kuchlari tashqi kuchlar deyiladi.
Berilgan suyuqlik hajmiga ta‘sir qiluvchi tashqi kuchlar ikki guruhga
bo’linadi.
1. Massali kuchlar. Bu kuchlar qaralayotgan suyuqlik hajmining barcha
moddiy zarrachalariga ta‘sir qiladi. Massali kuchlarning qiymati suyuqlikning
massasiga to’g’ri proportsional. Bir jinsli suyuqliklar uchun, ya‘ni suyuqliklarning
zichligi uning hajmi boyicha o’zgarmas bo’lsa
p=const, bu holda massali kuchlarning qiymati suyuqlikning hajmiga ham to’g’ri
proportsional bo’ladi. Shuning uchun (suyuqlikning zichligi r = const bo’lgan
holda) massali kuchlar hajmiy kuchlar deb ataladi. Suyuqlikning o’z og’irligi
hajmiy kuchlar qatoriga kiradi; suyuqlikning inertsiya kuchlarini ham tashqi
hajmiy kuchlar deb qarash mumkin. Suyuqlikning berilgan V hajmiga ta‘sir
etayotgan hajmiy kuchni quyidagicha ifodalash mumkin.F= Mφ
yoki F=Vф 0 (2.1)
bu yerda М — suyukliqning massasi; Ф va Ф
0 — suyuqlikning moddiy
zarrachasiga ta‘sir qilayotgan hajmiy kuchlarning intensivligi, ya‘ni taqsimlanish
zichligi, bu taqsimlanish suyuqlikning hajmi boyicha har xil bo’lishi mumkin.
f
0 — suyuqlikning hajm birligiga ta‘sir qilayotgan solishtirma hajmiy kuch, f
— suyuqlikni massa birligiga ta‘sir qilayotgan solishtirma hajmiy kuch.

2. Suyuqlik sathiga ta‘sir qilayotgan kuchlar. Bu kuchlar ko’rilayotgan biron
suyuqlik hajmining sathiga ta‘sir qilayotgan kuchlar. Bunday kuchlar qatoriga
atmosfera bosim kuchi (u ochiq o’zanlarda suyuqlikning erkin suv sathiga ta‘sir
etadi), ishqalanish kuchi va boshqa kuchlar kiradi.
Tinch holatdagi suyuqlikning differentsial tenglamasi. Tinch holatdagi
suyuqlikni qarab chiqamiz (1-rasm). Unga ixtiyoriy tashqi hajmiy kuchlardan
birortasi ta‘sir qilsin, deylik. Yuqorida biz qaralayotgan suyuqlikning birlik
massasiga ta‘sir qilayotgan hajmiy kuchni f bilan belgilagan edik. Endi bu f
kuchning Ox, Oy, Oz koordinata o’qlariga proektsiyasini f
x , f
u , f
z bilan
ifodalaymiz. Umuman tinch holatdagi suyuqlikda gidrostatik bosim har xil
nuqtalarda turlicha bo’ladiρ= f(x,y,z)
( 2. 2)
2.1-rasm
Gidrostatik bosim r bilan nuqtalarning koordinatalari va hajmiy kuchlar
orasidagi bog’lanishni aniqlash kerak. Buning uchun quyidagicha ish yuritamiz.
Tinch holatdagi suyuqlik ichida (2.1-rasm) Ox, Oz koordinata o’qlarini
belgilaymiz va to’g’ri burchakli 1-2-3-4 parallelepiped shaklidagi elementar
hajmni ajratamiz; parallelepiped tomonlarini d
x , d
z va d
y , (d
y chizma tekisligiga tik

bo’lgani uchun rasmda ko’rsatilmagan) bilan belgilaymiz va ularni cheksiz kichik
deb hisoblaymiz. Parallelepiped o’rtasida A nuqtani tayinlaymiz, uning
koordinatalari x, u, z bo’lsin. Bu A nuqtadagi bosimni ρ bilan belgilaymiz. A
nuqta orqali O
x o’qiga parallel MN chiziqni o’tkazamiz, umuman gidrostatik bosim
shu MN chiziq boylab to’xtovsiz ravishda doimiy o’zgaradi. MN chiziqning birlik
uzunligiga to’g’ri keladigan gidrostatik bosim qiymatining o’zgarishini xususiy
hosila
∂ρ
∂x orqali ifodalash mumkin. Bu holda
∂ρ
∂x ni qo’llab, М va N nuqtalardagi
bosimlarni quyidagicha yozamiz
ΡM=p−
1
2
dx
∂p
∂x
;¿}
¿¿¿
(2.3)
bunda (2.3) tenglamaning o’ng tomondagi ikkinchi hadlari r bosimning
1
2dx
uzunlikda o’zgarishini bildiradi.
Tinch holatdagi suyuqlikning differentsial tenglamasini keltirib chiqarish
uchun quyidagicha mulohaza yuritish lozim;
a) elementar parallelepipedga ta‘sir etayotgan barcha kuchlarni aniqlaymiz;
b) barcha kuchlarni Ox o’qiga proektsiyalarini olamiz va ularning
yig’indisini nolga tenglashtiramiz (chunki parallelepiped tinch holatda turibdi),
natijada birinchi differentsial tenglamasini olamiz;
v) ikkinchi va uchinchi differentsial tenglamasini olish uchun barcha
kuchlarni O
y va O
z o’qlariga proektsiyalaymiz.
Bu yerda faqat birinchi differentsial tenglamasini keltirib chiqaramiz.
1.Parallelepiped 1—2—3—4 ga ta‘sir qilayotgan kuchlar:
a) hajmiy kuch
F (dx dy dz)
ρ ( 2. 4)
bu yerda (dx dy dz) p — parallelepiped 1-2-3-4 ni tashkil etuvchi suyuqlik
massasi. Hajmiy kuchning Ox o’qiga proektsiyasi
F
x (dx dy dz)
ρ (2.5)

b) yuzaga ta‘sir etuvchi kuchlar: parallelepipedning 1-4 va 2-3 qirralariga ta‘sir
etuvchi bosim kuchlarining Ox o’qiga proekiiyalarining farqi nolga teng; 1-2 va 3-
4 qirralariga ta‘sir etuvchi bosim kuchlarining Ox o’qiga proektsiyalarining farqi
quyidagicha:ΡM− ΡN= ρM(dz dy )− pN(dz dy )=(p− 1
2dx ∂p
∂x)dy dz −
-
(p+1
2dx ∂p
∂x)dy dz =− ∂p
∂xdx dy dz . (2.6)
2. Barcha kuchlarning Ox o’qiga proektsiyalarining yig’indisi
фx(dx dy dz )ρ− ∂ρ
∂z(dx dy dz )=0
(2.7)
Bu (2.7) tenglama tinch holatdagi suyuqlikning 1-differentsial tenglamasi
deyiladi. Xuddi shunday yo’l bilan 2-va 3-differentsial tenglamalarni yozamiz.
Aniqlangan uchchala differentsial tenglamalar (suyuqlikning massa birligiga
nisbatan) oxirgi ko’rinishi quyidagicha yoziladi:
ф
x
−
1
ρ
∂p
∂x
=0¿
}
ф
y
−
1
ρ
∂p
∂y
=0¿
}
¿¿¿
(2.8)
Bu tenglama 1755 yilda L. Eyler tomonidan ishlab chiqilgan va uning nomi
bilan ataladi.
Bu tenglamalar sistemasidan ko’rinib turibdiki, gidrostatik bosimning biror
koordinata o’qidagi o’zgarishi zichlik bilan birlik og’irlik kuchining shu o’q
yo’nalishidagi proektsiyasi ko’paytmasiga teng ekan. Ya‘ni muvozanatdagi
suyuqliklarda bosimning o’zgarishi massa kuchlariga bog’liq.
Endi suyuqlik muvozanatining asosiy differentsial tenglamasini chiqaramiz.

Buning uchun (2.8) tenglamaning 1-differentsial tenglamasini dx ga, 2-sini
dy ga va 3-sini dz ga ko’paytiramiz. Keyin tenglamaning chap va o’ng
tomonlaridagi hadlarini o’zaro qo’shib chiqamizфxdx +фydy +фzdz − 1
ρ(
∂p
∂xdx +∂p
∂ydy +∂p
∂zdz )=0
(2.9)
Nuqtadagi gidrostatik bosim, faqat koordinatalarga bog’liq bo’lgani uchun, ya‘ni
ρ= f(x,y,z),
u holda (2.9) tenglamada qavs ichidagi yig’indi r gidrostatik
bosimning to’liq differentsiali hisoblanadi, ya‘ni qavs ichidagi yig’indini dp deb
olamiz.
dp =(
∂p
∂xdx +∂p
∂ydy +∂p
∂zdz ).
( 2. 10)
( 2. 10) tenglamani ( 2. 9) tenglamaga qoysak, u holda
dp = ρ(фxdx +фydy +фzdz )
( 2. 11)
Bu tenglama suyuqlik muvozanatining asosiy differentsial tenglamasi
deyiladi. Hosil bo’lgan tenglama bosimning suyuqlik turiga va fazoning
nuqtalariga koordinatalariga bog’liqligini ko’rsatadi hamda bosimning ixtiyoriy
nuqtadagi miqdorini topishga yordam beradi.
Tinch holatda turgan suyuqlikning ixtiyoriy nuqtasidagi bosimni aniqlash
uchun xuddi shu hajmning boshqa biror nuqtasidagi bosim kattaligini, shuningdek,
bir nuqtaning ikkinchi nuqtaga nisbatan botish chuqurligini bilishning o’zi kifoya.
Ochiq idish A da bir jinsli tinch holatdagi suyuqlik bor, deb faraz qilaylik (2.2-
rasm). Uning sirtiga, binobarin, shu sirtdagi nuqta 1 ga r
0 ga teng atmosfera bosim
ta‘sir etadi.

Suyuqlik ichidagi nuqta 2 ga ta‘sir etadigan r
2 absolyut bosimni aniqlaymiz.
Ma‘lumki, bu nuqtada suyuqlikka atmosfera bosimi r
0 (bir vaqtning o’zida nuqta 1
ga ham ta‘sir etadigan) hamda shu nuqta ustidagi suyuqlik ustunining bosimi ta‘sir
etadi.
To’la yoki absolyut bosim p
2 quyidagiga teng:p2= p0+ρg (h1− h2),
(2.12)
bu yerda p- suyuqlikning zichligi, kg/m 3
g - o’lchash nuqtasidagi og’irlik kuchi tezlanishi, m/sek 2
h
1 va h
2 - bitta shartli gorizontal tekislikdan (ushbu holda idish tubidan) yuqoriga
qarab hisoblangan balandliklar, м.
Umumiy holda (2.12) tenglamani quyidagicha yozish mumkin:
p= p0+ρgh ,
(2.13)
bu yerda h - ko’rib chiqilayotgan nuqta ustidagi suyuqlik ustunining balandligi.
Bu tenglik gidrostatikaning asosiy tenglamasi deyiladi. Tenglamadan ko’rinib
turibdiki, tinch holatda turgan bir jinsli suyuqlikning bir xil hajmida bitta
gorizontal tekislikda joylashgan barcha zarralar bir xil gidrostatik bosim ostida
bo’ladi.

2.2-rasm.
Barcha nuqtalariga bosim bir xilda ta‘sir etadigan yuza teng bosimli yuza
deyiladi. (2.13) tenglamadan ko’rinib turibdiki, tinch holatda turgan bir jinsli
suyuqlikning har qaysi nuqtasida gidrostatik bosimning kattaligi faqat shu nuqta
ustidagi suyuqlik ustunining balandligiga bog’liq bo’ladi. Shuning uchun o’z-
o’zidan ravshanki, tinch holatda turgan suyuqlikda gorizontal yuzalar teng bosimli
yuzalar bo’ladi.

Foydalanilgan a sosiy darsliklar va o‘quv qo‘llanmalar ro‘yxati.
A sosiy darsliklar va o‘quv qo‘llanmalar:
1. K.SH. Latipov «Gidravlika, gidromashinalar, gidroyuritmalar» // T. «O‘qituvchi»
1992.
2. A.Y u .Umarov «Gidravlika» // T. «O‘zbekiston» 2002.
3. Isyanov R.G., va boshqalar «Gidravlika va gidravlik mashinalar» // T. TDPU
2004.
4. K.SH. Latipov «Gidravlika va gidromashinalar» // T. : «O‘qituvchi» 19 86 .
5. J.Nurmatov. N.A.Halilov. O‘.Q.Tolipov. « Issiqlik texnikasi » // T. : «O‘qituvchi»
19 98 .
6. T.S.Xudoyberdiyev. « Issiqlik texnikasi asoslari » // T. : 2010 .
7. R.A.Zohidov. « Issiqlik texnikasi » // O‘zbekiston faylasuflar milliy jamiyati. 2010 .
8. R.V.Daminova, V.K.Muhamedsaidov. « Issiqlik texnikasi » fanidan didaktik
materiallar // T. : TDPU. 2012 .
9. Б . Р . Андерс . «Контрольно-измерительные приборы» //М.: Высшая школа.
1998 .

Gidrostatikaning differentsial va asosiy tenglamasi

Sotib olish