• Всего документов: 5844
  • Число пользователей: 15251

Информация о документе

Цена 40000UZS
Размер 795.7KB
Покупки 0
Дата загрузки 19 Июль 2025
Расширение docx
Категория Алгебра

Продавец

Iqbolxon Rahimova

Дата регистрации 11 Июнь 2025

0 Продаж

ikki karrali integrallar

2 – misol. Ushbu integralni 3 – ta’rif yordamida hisoblang, bunda sohani chiziqlar yordamida bo‘laklarga ajratamiz. 24 bo‘ladi. Bu xossa funksiyaning quyi ikki karrali integrali, uning yuqori ikki karrali integralidan katta emasligini bildiradi: 5 º. Agar funksiya sohada berilgan va chegaralangan bo‘lsa, u holda olinganda ham, shunday topiladiki, sohaning diametri bo‘lgan barcha bo‘lishlari uchun , bo‘ladi. Bu xossa funksiyaning yuqori hamda quyi integrallari da mos ravishda Darbuning yuqori hamda quyi yig‘indilarining limiti ekanligini bildiradi: Ikki karrali integrallarning mavjudligi Teorema . funksiya sohada integrallanuvchi bo‘lishi uchun, olinganda ham, shunday topilib, sohaning diametri bo‘lgan har qanday bo‘linishga nisbatan Darbu yig‘indilari tengsizlikni qanoatlantirishi zarur va yetarli. 16 Foydalanilgan adabiyotlar 1. Sh.M. Mirziyoyev ,, Niyati ulug‘ xalqning ishi ham ulug‘, hayoti yorug‘ va kelajagi farovon bo‘ladi”. 2. Sh.M. Mirziyoyev “Erkin va farovon demokratik O‘zbekiston davlatini birgalikda barpo etamiz”. 3 . A, G‘oziyev, I. Israilov, M. Yaxshiboyev. “ Matematik analizdan misol va masalalar” 2- qism. TOSHKENT-2012. 4 . Xudayberganov G. , Vorisov A.K. , Mansurov X.T. , Shoimqulov B.A. Matematik analizdan ma’ruzalar, I, II q. T. “Voris-nashriyot”, 2010. 5 . Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, 1, 2, 3 т. М. «ФИЗМАТЛИТ», 2001. Internet saytlari 6. www.arxiv.uz 7. www.edu.uz 8. www . ziyonet . uz 29 .◄ Ikki karrali integralning mavjudligi va xossalariga oid misollar 1 – misol. Ushbu integralni 1-ta rif yordamida hisoblang.ʼ Ravshanki, funksiya da uzluksiz, demak, 2-teoremaga ko‘ra, u da integrallanuvchi bo‘ladi. sohani chiziqlar yordamida bo‘laklarga ajratamiz va har bir da deb qaraymiz. U holda , bo‘ladi. Bunda esa da bo‘lsa . Demak, 23 ► almashtirishni bajaramiz, bundan U holda almashtirishning Yakobiani Demak, . Bundan, . soha chiziqlar bilan chegaralangan kvadrat bo‘lgani uchun, . ◄ Ma’lumki, to‘g‘ri burchakli va qutb koordinatalar o‘zaro munosabatlar bilan bog‘langan. Bu yerda . Ikki karrali integralda to‘gri burchakli koordinatalardan qutb koordinatalarga o‘tish quyidagi formula orqali amalga oshiriladi: . (4) 20 Yuqorida keltirilgan ta’rifdan ko‘rinadiki, funksiyaning integral yig‘indisi qaralayotgan funksiyaga, sohaning bo‘linish usuliga hamda har bir ( D k ) dan olingan nuqtalarga bog‘liq bo‘ladi, ya’ni funksiya chegaralangan sohada berilgan bo‘lsin. Bu sohaning shunday (2) bo‘linishlarini qaraymizki, ularning diametrlari tashkil topgan ketma-ketlik nolga intilsin: . Bunday bo‘linishlarga nisbatan funksiya integral yig‘indilari qiymatlaridan iborat quyidagi ketma –ketlik hosil bo‘ladi. Bu ketma-ketlikning har bir hadi nuqtalarga bog‘liq. Ta’rif . Agar sohaning har qanday (2.2) bo‘linishlari ketma-ketligi olinganda ham, unga mos integral yig‘indi qiymatlaridan iborat 11 Ikki karrali Riman integrali funksiya berilgan bo‘lsin. Bu sohaning bo‘linishlari va bu bo‘linishning har bir bo‘ladigan ixtiyoriy nuqtani olaylik. Berilgan funksiyaning nuqtadagi qiymati ni ( – sohaning yuzi)ga ko‘paytirib, quyidagi yig‘indini tuzamiz. Ta’rif: Ushbu (1) yig‘indi, f(x, y) funksiyaning integral yig‘indisi yoki Riman yig‘indisi deb ataladi. Misol. 1. funksiyaning sohadagi integral yig‘indisi bo‘ladi, bunda 2.Ushbu , funksiyaning integral yig‘indisi quyidagicha bo‘ladi: 10 ekanligidan munosabatga ega bo‘lamiz. 3 – misol. Ushbu intgeralni hisoblang. Bu yerda tomonlari bo‘lgan parallelogram. Chizmadan ko‘rinadiki, integralni takroriy integralga keltirishda, uni ko‘rinishida ifodalash maqsadga muvofiq (2-chizma) 25 (1) Agar va sohalar (1-shakl) o‘rtasida (1) munosabatlar orqali o‘zaro bir qiymatli akslantirish o‘rnatilgan bo‘lsa, shu bilan birga akslantirish yakobiani bo‘lsa, quyidagi formula o‘rinlidir: (2) (2) formulada yakobianni hisoblashda (3) tengliklar bilan ifodalangan formulasidan foydalanish ham mumkin. 1-shakl. 1-misol. Ikki karrali integralni hisoblang: , bu yerda to‘g‘ri chiziqlar bilan chegaralangan kvadratdir. 19  f x y dx dy f x u v y u v J u v du dv D D ( , ) ( , ), ( , ) ( , ) .    Kurs ishining tuzilishi va hajmi: Kurs ishi kirish, 5 ta paragraf, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxatidan tashkil topgan. Umumiy hajmi bet. 5 Kesishish nuqtalarini topamiz: Bundan, bo‘lgani uchun, quyidagiga ega bo‘lamiz: Demak, (7) ga ko‘ra, .◄ 3-misol. Berilgan integralni qutb koordinatalar sistemasiga o‘tib hisoblang. ► dan foydalanamiz. 22 Birinchi punktda keltirilgan jismning hajmi funksiyaning soha bo‘yicha ikki karrali integralidan iborat ekan. Misol lar 1. – const funksiyaning soha bo‘yicha ikki karrali integralini topamiz. Bu funksiyaning integral yig‘indisi bo‘lib, → 0 da bo‘ladi. Demak, Xususan, bo‘lganda (3) bo‘ladi. 2. Ushbu punktda funksiyasining sohada integral yig‘indisini topgan edik. Uning ifodasi hamda integral ta’rifidan bu funksiyaning sohada integrallanuvchi emasligi kelib chiqadi. Eslatma . Agar funksiya sohada chegaralanmagan bo‘lsa, u shu sohada integrallanmaydi. Ikki karrali integralning mavjudligi va xossalari (D) soha bo‘linishlarining xossalari 13 Kirish Ilm yo‘lidan borgan inson oxiri, Jannat ostonasidan chiqadi... (Hadisdan) Hozirgi kunda insoniyat hayotida deyarli barcha sohalarda rivojlangan texnika taraqqqiyoti, raqamli texnologiyalar davrida matematikaning o‘rni beqiyosdir. Shu sababli har qanday davlat ijtimoiy-iqtisodiy hayotida matematika sohasidagi kadrlarga bo‘lgan talab o‘rtib bormoqda. Bunday sharoitda bizning mustaqil O‘zbekistonimizda ham matematikaga bo‘lgan e’tibor yildan yilga ortib bormoqda. Zero buning isboti o‘laroq Prezidentimiz Shavkat Miromonovich Mirziyoyev tomonidan “Matematika sohasidagi ta’lim sifatini oshirish va ilmiy taqdqiqotlarni rivojlantirish chora-tadbirlari to‘g‘risida” ( PQ-4708-son 07.05.2020) qarorning qabul qilinishini ko‘rsatishimiz mumkin. “Matematika fanining tamal toshini Al-Xorazmiy, Ahmad Farg‘oniy, Abu Rayhon Beruniy kabi ulug‘ bobolarimiz qo‘ygan. Bu bizning qonimizda bor. Lekin oxirgi yigirma yilda matematikadan bilim darajasi pasayib ketdi. Chunki o‘qituvchilarga kerakli e’tibor, munosib oylik berolmadik, pirovard maqsad qo‘ya olmadik. Buning oqibati hozir ko‘pdan-ko‘p sohalarda sezilyapti. Bugun bu fanni rivojlantirishdan maqsadimiz — matematika bo‘yicha raqobat muhitini yaratish, sanoat, muhandislik yo‘nalishlari bo‘yicha yetuk kadrlar tayyorlash. Kechagi dars berish uslubi bilan matematikani jadal rivojlantirib bo‘lmaydi. Shu bois avval amalda yaxshi natija bergan xorijiy metodika asosida ta’lim dasturlari yaratib,o‘qituvchilarni qayta tayyorlash zarur. Metodika shunday bo‘lishi kerakki, u bolalarda matematikaga muhabbat uyg‘otsin. Buning uchun o‘quvchilar bu fan hayotda, har bir sohada o‘ziga kerakligini anglashi zarur. Yoshlar imtihondan o‘tish uchun emas, bilimli mutaxassis bo‘lish uchun o‘qishi lozim. Oxirgi besh-o‘n yilda matematika yo‘nalishi bo‘yicha universitetlarni bitirgan yoshlarni topib, xohishiga qarab qayta tayyorlab, maktablarga, fan nomzodlarini esa oliy ta’lim muassasalariga ishga jalb etish muhimligi, matematika kafedra mudirlarini saylash tartibini joriy qilish, 3 Ko‘p o‘zgaruvchili funksiya Biror to‘plam berilgan bo‘lsin. Ta’rif. Agar to‘plamdagi har bir nuqtaga biror qoida yoki qonunga ko‘ra bitta haqiqiy son mos qo‘yilgan bo‘lsa, to‘plamda ko‘p o‘zgaruvchili (m ta o‘zgaruvchili) funksiya berilgan (aniqlangan) deb ataladi va uni yoki (1) kabi belgilanadi. Bunda – funksiyaning berilishi (aniqlanishi) to‘plami , erkli o‘zgaruvchilar – funksiyaning argumentlari , u erksiz o‘zgaruvchi - o‘zgaruvchilarning funksiyasi deyiladi. nuqta bitta bilan belgilanishini e’tiborga olib, bundan keyin deyarli hamma vaqt o‘rniga ni ishlataveramiz. Unda yuqoridagi (1) belgilashlar quyidagicha yoziladi. Funksiyaning berilish to‘plamidan olingan nuqtaga mos keluvchi son funksiyaning nuqtadagi xususiy qiymati deb ataladi: Misollar. 1. fazodagi har bir nuqtaga shu koordinatalarni yig‘indisini mos qo‘yuvchi qoida, ya’ni, bo‘lsin. Bu holda funksiya hosil bo‘ladi. Bu funksiya to‘plamda berilgan. 1. f – har bir nuqtaga ushbu 6 ketma-ketlik, nuqtalarni tanlab olinishga bog‘liq bo‘lmagan holda hamma vaqt bitta songa intilsa, bu ga yig‘indining limiti deb ataladi va u kabi belgilanadi. Integral yig‘indining limitini quyidagicha ham ta’riflash mumkin. Ta’rif . Agar son olinganda ham, shunday topilsaki, sohaning diametri bo‘lgan har qanday bo‘linishi hamda har bir bo‘lakdagi ixtiyoriy lar uchun tengsizlik bajarilsa, u holda ga yig‘indining limiti deb ataladi va u kabi belgilanadi. Ta’rif . Agar da → 0 da funksiyaning integral yig‘indisi chekli limitga ega bo‘lsa, funksiya sohada integrallanuvchi (Riman ma’noda integrallanuvchi) funksiya deyiladi. Bu yig‘indining chekli limiti esa funksiyaning soha bo‘yicha ikki karrali integrali (Riman integrali) deyiladi va u kabi belgilanadi. Demak, 12 Isbot. Zarurligi . funksiya sohada integrallanuvchi bo‘lsin. Ta’rifga ko‘ra , bo‘ladi . B unda olinganda ham, ga ko‘ra shunday topiladiki, sohaning diametri bo‘lgan har qanday bo‘linishga nisbatan Darbu yig‘indilari uchun (3.1) munosabatlarga ko‘ra bo‘lib, undan bo‘lishi kelib chiqadi. Yetarliligi. olinganda ham, shunday topilib, sohaning diametri bo‘lgan har qanday bo‘linishiga nisbatan Darbu yig‘indilari uchun bo‘lsin. Qaralayotgan funksiya sohada chegaralanganligi uchun, uning quyi hamda yuqori integrallari mavjud, 17 bo‘ladi. Ravshanki , Bu munosabatdan bo‘lishini topamiz. Demak , uchun bo‘lib, unda bo‘lishi kelib chiqadi. Bu esa funksiyaning sohada integrallanuvchi ekanligini bildiradi. Teorema isbot bo‘ldi. Agar funksiyaning sohadagi tebranishini bilan belgilasak, u holda bo‘lib, teoremadagi (3.2) shart ushbu ya’ni ko‘rinishlarni oladi. Ikki karrali integralda o`zgaruvchi almashtirish ikki o‘lchovli integralda to‘g‘ri burchakli koordinatalar bilan quyidagicha munosabatlar orqali bog‘langan yangi koordinatalarga o‘tkaziladi 18 Faraz qilaylik, soha bo‘lishlaridan iborat to‘plam bo‘lsin. Agar bo‘linishning har bir bo‘luvchi chizig‘i bo‘linishning ham bo‘luvchi chizig‘i bo‘lsa, bo‘linish ni ergashtiradi deb ataladi va kabi belgilanadi. 1 º. Agar bo‘linishlari uchun , bo‘lsa, u holda bo‘ladi. 2 º. bo‘lishlari uchun, shunday topiladiki, , bo‘ladi. Darbu yig‘indilarining xossalari funksiya sohada berilgan va chegaralangan bo‘lsin. sohaning bo‘linishini olib, bu bo‘linishga nisbatan funksiyaning integral va Darbu yig‘indilarini tuzamiz: 1 º. olinganda ham nuqtalarni ( k = 1, 2, …, n) shunday tanlab olish mumkinki, bo‘ladi. Bu xossa Darbu yig‘indilari , lar integral yig‘indi 14 Reja Kirish Asosiy qism 1-§. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiya 2-§. Ikki karrali Riman integrali 3-§. Ikki karrali integralning mavjudligi va xossalari 4- §. Ikki karrali integralda o`zgaruvchi almashtirish 5- §. Ikki karrali integralning mavjudligi va xossalariga oid misollar Xulosa Foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati Xulosa Matematik analiz fani matematikaning fundamental bo limlaridan biri bo lib,ʻ ʻ u matematikaning poydevori hisoblanadi. Matematik analiz kursi davomida ko pgina tushuncha va tasdiqlar, shuningdek, ularning tatbiqlari keltiriladi. ʻ Matematik analiz fanining asosiy vazifasi shu fanning tushuncha, tasdiqlar va boshqa matematik ma‘lumotlar majmuasi bilan tanishtiribgina qolmasdan, balki talabalarda mantiqiy fikrlash, matematik usullarni amaliy masalalarni yechishga qo llash ko nikmalarini shakllantirishdan iborat. Ushbu ishimda ikkita va undan ʻ ʻ ortiq o`zgaruvchili funksiyalar, aniqmas va aniq integrallar, integrallanuvchi funksiyalar sinfi, integral yordamida tekis shaklni yuzini va fazoviy shakllarning hajmini hisoblash, aniq integral yordamida aylanma jism yuzini hisoblash nazariyalarini ochib berdim hamda, hozirga vaqtda amaliyotda keng Riman integralini ham yoritib berdim. Jumladan uch o`zgaruvchili funksiyani integrallashni ko`proq uchratamiz. Bugungi kunda zamonaviy matematikaning turli sohalarida, keng tadbiqqa ega bo‘lgan aniq integralning fizika va mexanika nazariyasi bilan shug‘ullanishmoqda. 28 amallari hamda funksiyalar superpozitsiyasi yordamida ko‘p o‘zgaruvchili elementar funksiyalar hosil qilinadi. Ushbu funksiyalar shular jumlasidandir. funksiya to‘plamda berilgan bo‘lsin. Agar bu funksiya qiymatlari to‘plami yuqoridan (quyidan) chegaralangan bo‘lsa, ya’ni shunday o‘zgarmas C (o‘zgarmas ) son topilsaki , tengsizlik o‘rinli bo‘lsa, funksiya to‘plamda yuqoridan (quyidan) chegaralanmagan deb ataladi. Agar funksiya to‘plamda ham yuqoridan, ham quyidan chegaralangan bo‘lsa, funksiya shu to‘plamda chegaralangan deyiladi. Masalan, da berilgan funksiya shu to‘plamda quyidan chegaralangan, ammo yuqoridan chegaralanmagandir: 9 qoida bilan bitta haqiqiy sonni mos qo‘ysin. Bu holda ham ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaga ega bo‘lamiz. Ravshanki, bu funksiya to‘plamda berilgan. funksiya to‘plamda berilgan bo‘lsin. o‘zgaruvchi to‘plamda o‘zgarganda funksiyaning mos qiymatlaridan iborat to‘plam funksiya qiymatlari to‘plami (funksiyaning o‘zgarish sohasi) deb ataladi. Yuqorida keltirilgan misolning birinchisida funksiyaning qiymatlar to‘plami ikkinchisi esa segmentdan iboratdir. Shunda yana bir bor ta’kidlaymizki, ko‘p o‘zgaruvchili ( m ta o‘zgaruvchili) funksiyalarda funksiyaning berilish to‘plami fazodagi to‘plam bo‘lib, bu funksiya qiymatlari to‘plami esa haqiqiy sonlarning qism to‘plamidan iboratdir. fazoning nuqtalaridan iborat ushbu to‘plam funksiyaning grafigi deb ataladi. Masalan, m = 2 bo‘lganda funksiyalar grafigi mos ravishda fazoda giperbolik paraboloid, aylanma paraboloid hamda yuqori yarim sferalardan iboratdir (1-chizma). 7 1-chizma. to‘plamda funksiya berilgan bo‘lib, larning har biri to‘plamda berilgan funksiyalar bo‘lsin: Bunda o‘zgaruvchi to‘plamda o‘zgarganda ularga mos nuqta to‘plamda bo‘lsin. Natijada o‘zgaruvchi o‘zgaruvchi orqali o‘zgaruvchilarning funksiyasi bo‘ladi: Bu funksiya murakkab funksiya yoki hamda funksiyalar superpozitsiyasi deb ataladi. Elementar funksiyalar ustida qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish va bo‘lish 8 ko‘rinishida hisoblash maqsadiga muvofiq ekanligini ko‘ramiz (3-chizma). 3-chizma. Demak, 27 muayyan bo‘lishi uchun mos ravishda aniq quyi hamda aniq yuqori chegara bo‘lishini bildiradi. 2 º. Agar va lar sohaning ikki bo‘lishlari bo‘lib, bo‘lsa, u holda bo‘ladi. Bu xossa sohaning bo‘linishidagi bo‘laklar soni ortib borganida ularga mos Darbuning quyi yig‘indisining kamaymasligi, yuqori yig‘indisining esa oshmasligini bildiradi. 3 º. Agar va lar sohaning ixtiyoriy ikki bo‘linishlari bo‘lib, , va , lar funksiyasining shu bo‘linishlariga nisbatan Darbu yig‘indilari bo‘lsa, u holda bo‘ladi. Bu xossa, sohaning bo‘linishlariga nisbatan tuzilgan quyi yig‘indilar to‘plami { } ning har bir elementi { } ning har bir elementidan) yuqori yig‘indilar to‘plami { } ning istalgan elementidan (quyi yig‘indilar to‘plami { } ning istalgan elementidan) katta (kichik) emasligini bildiradi. 4 º. Agar f(x,y) funksiya sohada berilgan va chegaralangan bo‘lsa, u holda 15 Integrallash chegaralari qutbning vaziyatiga bog‘liq bo‘ladi. a) Agar qutb va nurlar, hamda va chiziqlar bilan chegaralangan soha tashqarisida yotsa, shuningdek, va nurlar soha chegarasini ikki nuqtada kesib o‘tsa, ikki karrali integral quyidagi formula bilan hisoblanadi: (5) b) Agar qutb soha ichida joylashgan bo‘lsa va bu soha chegarasi qutb koordinatalar sistemasida ko‘rinishiga ega bo‘lsa, u holda ikki karrali integral quyidagi formula bilan hisoblanadi: (6) c) Agar qutb va nurlar bilan chegaralangan soha chegarasida yotsa, shu bilan birga, chegaraning qutb koordinatalar sistemasida tenglamasi ko‘rinishiga ega bo‘lsa, u holda ikki karrali integral quydagi formula bilan hisoblanadi: (7) 2-misol. integralda, qutb koordinatalari sistemasiga o‘tib, integral chegarasini qo‘ying. Bu yerda, ► 21 kafedra mudirlari kengashi tuzib, doimiy tajriba almashinuvni yo‘lga qo‘yish bo‘yicha ko‘rsatma berildi. ” — deb ta’kidladi davlat rahbarimiz. Kurs ishining dolzarbligi: Yuqorida keltirilgan Davlat rahbarimizning fikrlariga binoan biz yoshlar kelajakda yetuk mutaxasis bo‘lib yetishishimiz, buyuk ajdodlarimizga mos avlodlar bo‘lishimiz uchun tanlagan yo‘nalishimiz “Matematika” sohasiga o‘z hissamizni qo‘shmog‘miz darkor. Bu yo‘lda matematikaning harbir bo‘limlari,unga aloqador sohalarni mukammal o‘rganishimiz lozim.O‘rganiladigan bo‘limlar qatorida “Matematik analiz” ham juda muhim ahamiyat kasb etib, matematika bo‘limlari ichida hayotda eng ko‘p o‘z aksini topgan desak mubolag‘a bo‘lmaydi. Shu bilan birga biz bo‘lajak pedagog ekanmiz, o‘sib kelayotgan yosh avlodni yetuk ma’naviyatli,bilimli,malakali kadr etib tarbiyalash har bir pedagogning asosiy vazifasidir va bu ishlarni biz ham munosib ravishda amalga oshirishga o‘z hissamizni qo‘shishga harakat qilamiz. Kurs ishining maqsadi: Ikki karrali integrallarni mukammal o‘rganish. Kurs ishining obyekti: Oliy va O‘rta maxsus ta’lim muassasalarida matematik analiz fanining o‘qitish jarayoni. Kurs ishining predmeti: Matematik analiz fanining o‘qitish metodlari va vositalari. Kurs ishining vazifalari: 1. Mavzuga doir ma ’ lumotlarni yig‘ish va rejani shakllantirish. 2. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiya va ikki karrali Riman integralini to‘liq yoritish. 3. Ikki karrali integralning mavjudligi va xossalarini ko‘rsatish. 4. Ikki karrali integralda o‘zgaruvchi almashtirish metodini qo‘llash. 5. Ikki karrali integralning mavjudligi va xossalariga oid misollarni yoritish . 4 1-chizma. 2-chizma Demak, 4 – misol. Ushbu integralni hisoblang. Bu yerda (D) parabola va koordinata o‘qlari bilan chegaralangan soha. Chizmadan integralni 26

 kurs ishi

Купить